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Bola Superficie sin fricción

Fuerza con líneade acción conocida

(una incógnita)

Fuerza con líneade acción conocida

(una incógnita)Cable

F

F

Rodillo sobresuperficie rugosa

Superficie rugosa

Juntao unión universal

Bisagra y cojinete que soportan sólo carga radial

Rueda sobre rielDos componentes de fuerza

Tres componentes de fuerza

Tres componentes de fuerza y un par

Tres componentes de fuerza y tres pares

Dos componentes de fuerza(y dos pares; véase la página 192)

Dos componentes de fuerza(y dos pares; véase la página 192)

Fy

Fx

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Mx

Fz

Fy

Fz

Fx

Fy

Fz

Fy

Fz

Fy

Fz

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(Mz)

(My)

(Mz)

(My)

Mz

Rótula (bola y cuenca)

Apoyo fijo

Bisagra y cojinete que soportanempuje axial y carga radialPasador y ménsula

Fx

Mx

Fy

Fz

Reacciones en los soportes y conexiones para una estructura tridimensional

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MECÁNICA VECTORIALPARA INGENIEROS

Estática

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REVISIÓN TÉCNICA

ARGENTINA

Ricardo Bosco Universidad Tecnológica Nacional, Buenos Aires

COLOMBIA

Carlos Eduardo Muñoz Rodríguez Pontificia Universidad Javeriana, BogotáJaime Guillermo Guerrero Casadiego Universidad Nacional de ColombiaRubén Darío Arboleda Vélez Universidad Pontificia Bolivariana, MedellínWilson Rodríguez Calderón Universidad de la Salle, Bogotá

MÉXICO

Antonio Rubén Benítez Gasca Universidad VeracruzanaCarlos Mellado Osuna Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey,

campus La MarinaConstantino Anaya Hill Instituto Tecnológico de CuliacánDanelia Hernández Suárez Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey,

campus Ciudad ObregónEduardo Soberanes Lugo Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, campus SinaloaFrancisco Terán Arévalo Instituto Tecnológico Regional de ChihuahuaGerardo Gaytán Guerra Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, campus Toluca Gladys Karina Ruiz Vargas Universidad Anáhuac, campus NorteIgnacio Ramírez Vargas Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey, campus HidalgoJosé Antonio Corona López Instituto Tecnológico de VeracruzJosé Luis Carranza Santana Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica,

Instituto Politécnico NacionalJuan Abugaber Francis Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica,

Instituto Politécnico NacionalJuan Ocáriz Castelazo Universidad Nacional Autónoma de MéxicoKlara Goiz Hernández Universidad Autónoma de SinaloaLuis Adolfo Torres González Universidad Iberoamericana, campus LeónMartín Darío Castillo Sánchez Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica,

Instituto Politécnico Nacional Raúl Escalante Rosas Universidad Nacional Autónoma de MéxicoRaúl Soto López Universidad de Occidente, campus CuliacánRoberto Carlos Tinoco Guevara Universidad Iberoamericana, campus Ciudad de México

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Novena edición

MECÁNICA VECTORIAL PARA INGENIEROS

Estática

FERDINAND P. BEER (finado)

Late of Lehigh University

E. RUSSELL JOHNSTON, JR.University of Connecticut

DAVID F. MAZUREKU.S. Coast Guard Academy

ELLIOT R. EISENBERGThe Pennsylvania State University

Revisión técnica:

Javier León CárdenasUniversidad La Salle, campus Ciudad de México

Felipe de Jesús Hidalgo CavazosInstituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey

campus Monterrey

MÉXICO • BOGOTÁ • BUENOS AIRES • CARACAS • GUATEMALAMADRID • NUEVA YORK • SAN JUAN • SANTIAGO • SÃO PAULOAUCKLAND • LONDRES • MILÁN • MONTREAL • NUEVA DELHI

SAN FRANCISCO • SINGAPUR • SAN LUIS • SIDNEY • TORONTO

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Director Higher Education: Miguel Ángel Toledo CastellanosEditor sponsor: Pablo Eduardo Roig VázquezCoordinadora editorial: Marcela I. Rocha M.Editor de desarrollo: Edmundo Carlos Zúñiga GutiérrezSupervisor de producción: Zeferino García García

Traducción: Jesús Elmer Murrieta Murrieta

MECÁNICA VECTORIAL PARA INGENIEROSESTÁTICANovena edición

Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra,por cualquier medio, sin la autorización escrita del editor.

DERECHOS RESERVADOS © 2010, respecto a la novena edición en español porMcGRAW-HILL/INTERAMERICANA EDITORES, S.A. DE C.V.A Subsidiary of The McGraw-Hill Companies, Inc.

Corporativo Punta Santa FeProlongación Paseo de la Reforma 1015, Torre APiso 17, Colonia Desarrollo Santa FeDelegación Álvaro ObregónC.P. 01376, México, D.F.Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana, Reg. Núm. 736

La sección de créditos de este libro comienza en la página 603 y es considerada como una extensión de la página legal.

ISBN-13: 978-607-15-0277-3(ISBN: 970-10-6103-9 edición anterior)

Traducido de la novena edición de Vector mechanics for engineers. Statics, ninth edition. Copyright © 2010 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.ISBN: 0-07-352923-0

1234567890 109876543210

Impreso en México Printed in Mexico

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Acerca de los autores

Los au to res de es ta obra con fre cuen cia son cues tio na dos acer ca decó mo fue que, es tan do uno en Le high y otro en la Uni ver sity of Con -nec ti cut, em pe za ron a es cri bir sus li bros jun tos y có mo lo gran se guirco la bo ran do en las re vi sio nes sub se cuen tes.

La res pues ta a es tas pre gun tas es sen ci lla. Russ Johns ton ini ciósu ca rre ra aca dé mi ca en el de par ta men to de in ge nie ría ci vil y me cá -ni ca de Le high Uni ver sity y allí co no ció a Ferd Beer, quien ha bía co -men za do a tra ba jar en ese de par ta men to dos años an tes y es ta ba acar go de los cur sos de me cá ni ca.

Ferd se sin tió muy com pla ci do al des cu brir que el jo ven con tra ta dopa ra im par tir cur sos de in ge nie ría es truc tu ral a ni vel de pos gra do no só -lo es ta ba dis pues to, si no tam bién an sio so por ayu dar lo a reor ga ni zar loscur sos de me cá ni ca. Am bos creían que di chos cur sos de be rían im par -tir se a par tir de unos cuan tos prin ci pios bá si cos, y que los dis tin tos con -cep tos in vo lu cra dos se rían me jor com pren di dos y re cor da dos por loses tu dian tes si se les pre sen ta ban en for ma grá fi ca. Jun tos es cri bie ronapun tes pa ra las cla ses de es tá ti ca y di ná mi ca, a los cua les pos te rior -men te agre ga ron pro ble mas que su pu sie ron re sul ta rían in te re san tespa ra los fu tu ros in ge nie ros, y po co des pués pro du je ron el ma nus cri tode la pri me ra edi ción de Me cá ni ca pa ra in ge nie ros.

Al pu bli car se la se gun da edi ción de Me cá ni ca pa ra in ge nie ros y lapri me ra de Me cá ni ca vec to rial pa ra in ge nie ros, Russ Johns ton es ta baen el Wor ces ter Poly tech nic Ins ti tu te y pa ra las edi cio nes sub se cuen- tes en la Uni ver sity de Con nec ti cut. Mien tras tan to, Ferd y Russ ha bíanasu mi do fun cio nes ad mi nis tra ti vas en sus res pec ti vos de par ta men tos yse de di ca ban a la in ves ti ga ción, la con sul to ría, y a ase so rar es tu dian tesde pos gra do —Ferd en el área de pro ce sos es to cás ti cos y vi bra cio nesalea to rias y Russ en la de es ta bi li dad elás ti ca y en di se ño y aná li sis es -truc tu ra les—. Sin em bar go, su in te rés por me jo rar la en se ñan za de loscur sos bá si cos de me cá ni ca no ha bía dis mi nui do y con ti nua ron im par -tién do los mien tras re vi sa ban sus li bros y co men za ban a es cri bir el ma -nus cri to de la pri me ra edi ción de Me cá ni ca de ma te ria les.

La colaboración entre estos dos autores ha abarcado muchos añosy muchas revisiones exitosas de todos sus libros, y las contribucionesde Ferd y Russ a la educación en ingeniería los han hecho acreedo-res de numerosas distinciones y reconocimientos. Recibieron el Wes-tern Electric Fund Award por parte de sus respectivas secciones re-gionales de la American Society for Engineering Education por suexcelencia en la instrucción de estudiantes de ingeniería y, además,el Distinguished Educator Award de la división de mecánica de esamisma asociación. A partir de 2001, el reconocimiento denominadoNew Mechanics Educator Award de la división de mecánica ha sidonombrado Beer and Johnston en honor a estos autores.

vii

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viii Acerca de los autores Fer di nand P. Beer. Na ci do en Fran cia y edu ca do en Fran cia y Sui -za, ob tu vo una maes tría en La Sor bo na y un doc to ra do en cien cias enel área de me cá ni ca teó ri ca en la Uni ver si dad de Gi ne bra. Emi gró aEs ta dos Uni dos des pués de ser vir en el ejér ci to fran cés du ran te la pri -me ra par te de la Se gun da Gue rra Mun dial, e im par tió cla ses por cua -tro años en el Wi lliams Co lle ge en el pro gra ma con jun to de in ge nie -ría y ar tes Wi lliams-MIT. Des pués de su ser vi cio en el Wi lliamsCo lle ge, Ferd in gre só al pro fe so ra do de Le high Uni ver sity don de en -se ñó du ran te 37 años. Ocu pó va rios pues tos, in clu yen do el de pro fe -sor dis tin gui do de la uni ver si dad y di rec tor del de partamen to de me -cá ni ca e in ge nie ría me cá ni ca. En 1995 re ci bió un gra do ho no ra rio deDoc tor en In ge nie ría por la Le high Uni ver sity.

E. Russell Johnston, Jr. Nacido en Filadelfia, Russ posee un títulode ingeniero civil de la University of Delaware y un doctorado enciencias en el área de ingeniería estructural del Massachusetts Insti-tute of Technology. Impartió clases en Lehigh University y en Worces-ter Polytechnic Institute antes de ingresar al profesorado de la Uni-versity of Connecticut, donde ocupó el puesto de director deldepartmento de ingeniería civil y enseñó durante 26 años. En 1991recibió el Outstanding Civil Engineer Award, sección Connecticut,que otorga la American Society of Civil Engineers.

David F. Mazurek. Posee una licenciatura en ingeniería oceánica yuna maestría en ingeniería civil del Florida Institute of Technology,además de un doctorado en ingeniería civil de la University of Con-necticut. Fue empleado por la Electric Boat Division of General Dy-namics Corporation e impartió clases en Lafayette College antes depertenecer a la U. S. Coast Guard Academy, en donde ha estado desde1990. Ha prestado sus servicios en American Railway Engineering yMaintenance of Way Association’s Committee 15—Steel Structuresdurante los últimos 14 años. Su interés profesional incluye la inge-niería de puentes, torres esbeltas, ciencia forense estructural y diseñoresistente a explosiones.

Elliot R. Eisenberg. Posee una licenciatura y una maestría en in-geniería, ambas de la Cornell University. Elliot ha enfocado sus ac-tividades en el servicio profesional y la enseñanza; en 1992 su trabajofue reconocido por la American Society of Mechanical Engineers aldistinguirlo con la medalla Ben C. Sparks por sus contribuciones a laingeniería mecánica y a la educación en tecnología de la ingenieríamecánica, así como por sus servicios en la American Society for En-gineering Education. Elliot impartió clases durante 32 años, in-cluyendo 29 en Penn State donde se le han otorgado premios por en-señanza y asesoría.

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