EXPERIENCIAS DE LABORATORIOS

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL

FACULTAD REGIONAL RESISTENCIA

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TRABAJO DE LABORATORIO Nº 1

TEMA: POTENCIAL ELÉCTRICO. MAPEO DEL CAMPO ELÉCTRICO OBJETO DE LA EXPERIENCIA:

Visualizar el espectro del campo eléctrico en un plano producido por una distribución de carga obtenido a partir del trazado de líneas equipotenciales.

METODOLOGIA: Dada una distribución de carga, se determinan las posiciones de los puntos de igual potencial, trazándose a través de ellos una línea equipotencial, generándose así una familia de líneas equipotenciales. A partir de estas es posible graficar las líneas de campo eléctrico asociadas. FUNDAMENTOS TEÓRICOS: EL CAMPO ELÉCTRICO COMO GRADIENTE DEL POTENCIAL

Hasta ahora se ha determinado la función potencial eléctrico V(x, y, z) en una región del espacio conociendo el campo electrostático en esa región. El problema que se plantea a partir de ahora es: ¿es posible determinar el campo si conocemos el potencial? Si se aplica la definición de diferencia de potencial a dos puntos separados por una distancia

dl, suponiendo que en esa región, el campo E puede ser considerado constante, entonces

dlEdV . (1)

considerando el producto escalar se tiene

dlEdV )cos( (2)

haciendo

)cos(Edl

dV (3)

Es posible interpretar mediante la figura 1,

a) si el vector dl es tangente a una superficie equipotencial entonces no hay variación de

potencial y el cociente

0dl

dV

b) si el vector dl es normal a la tangente de una superficie equipotencial, entonces hay una

máxima variación de potencial y el cociente

Figura 1



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3

Edl

dV

Max

c) si el vector dl forma un ángulo con la tangente de una superficie equipotencial,

entonces el cociente toma el valor

cosEdl

dV

Haciendo el desarrollo en coordenadas cartesianas de (1) el vector dl tiene como

componentes (dx, dy, dz) entonces

dzEdyEdxEdV zyx (5)

Puesto que V es una función de la posición, es decir, de x, y, z, el diferencial total

puede expresarse

dzz

Vdy

y

Vdx

x

VdV (6)

Comparando la (5) y la (6) surge que

z

VE

y

VE

x

VE zyx (7)

Entonces el campo eléctrico puede indicarse como

kz

Vj

y

Vi

x

VE (8)

o bien

),,( zyxVE (9)

donde representa el gradiente de V(x, y, z). El campo eléctrico está indicando la dirección y magnitud de la variación espacial máxima de la función escalar V(x, y, z), el signo negativo indica el sentido contrario de la variación. El gradiente de una función escalar gráficamente indica la dirección y sentido de máxima variación de la función. Propiedades del gradiente

El gradiente V es un operador vectorial sobre V (función de la posición) que da información de V en un entorno del punto en el cual se calcula.

a) El sentido de V es aquel en el cual la función escalar V varía más rápidamente.

b) V es perpendicular en cada punto a las superficies equipotenciales.



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c) El V es igual al máximo de las derivadas direccionales de V

SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES Si una línea L es equipotencial, entonces satisface V(x, y) = C, si se calcula el diferencial resulta

0dyy

Vdx

x

VdV (10)

y considerando la relación con las componentes del campo

0dyEdxEdV yx (11)

entonces, es posible encontrar la expresión de la familia de líneas equipotenciales a partir de las componentes del campo eléctrico haciendo

y

x

E

E

dx

dy (12)

Como las líneas de fuerzas del campo eléctrico son tangentes a este, entonces siempre atraviesan las superficies equipotenciales en forma perpendicular y corren en la dirección en la cual el potencial decrece más rápidamente. Las líneas de fuerza y las superficies equipotenciales son familias ortogonales, es decir, en un punto de intersección sus tangentes son perpendiculares1. Entonces a partir de esta condición es posible obtener la familia de líneas de fuerzas del campo eléctrico. Haciendo

y

x

E

E

dx

dy

1 (13)

Esto se desarrolló en coordenadas cartesianas, pero puede extenderse a otras coordenadas. La experiencia de laboratorio se basará en este hecho. MATERIAL A UTILIZAR: Fuente de alimentación de CC.

Equipo para la práctica de campo eléctrico (recipiente de vidrio, agua potable, electrodos y papel milimetrado tamaño oficio)

Multímetro.

Cables de Conexión.

1 Dos rectas perpendiculares entre sí sus pendientes están relacionadas por

2

1

1

mm donde m1 y m2 son

las pendientes de las rectas



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TÉCNICA OPERATORIA:

1. Lave varias veces el recipiente de vidrio con agua potable y luego llénelo con

agua hasta una altura de unos 5 mm. 2. Coloque debajo del recipiente un papel

milimetrado tamaño oficio que servirá de referencia.

3. Antes de colocar los electrodos verifique que están limpios, póngalos en forma firme y ajústelos en el borde del recipiente, establezca la posición de los mismo tomando usando como referencia el papel milimetrado. Figura 2

4. Arme el circuito presentado en la Figura 3. Compruebe que la escala del voltímetro es la adecuada.

Solicite la autorización al auxiliar docente para

hacer la conexión a la fuente de alimentación. 5. Cuando se conecta el circuito, entre los

electrodos se establece una diferencia de potencial Vo, igual a la de la fuente, que puede ser medida con el voltímetro, si se elije el electrodo conectado al borne ( - ) del voltímetro como punto de referencia (V=0) y se conecta el otro borde a una punta exploradora.

6. Divida la diferencia de potencial Vo en ocho partes.

7. Con esta punta exploradora determine las coordenadas (x,y) de al menos 8 de los

puntos que están al potencial 8

1

oVV

mediante la lectura del voltímetro y complete con estos datos la tabla 1 . Luego busque con la punta exploradora los puntos que están al potencial

822

oVV mediante la lectura del

voltímetro y complete con estos la tabla 1.

8. Haga lo mismo para 8

33

oVV ...... y

finalmente para 8

79

oVV



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Precauciones

La punta exploradora debe estar limpia, mantener la misma profundidad en cada lectura y mantener su posición vertical

La escala del voltímetro debe ser la adecuada.

Datos para el cálculo del campo eléctrico

Elija un punto entre los dos electrodos con desee conocer el campo, coloque ahí la punta exploradora que está conectada al borne (-) del voltímetro, la otra colóquela a una distancia de 1 cm en dirección horizontal, registre la lectura en el voltímetro V1x. Repita acercando la punta exploradora a 1/2 cm y registre la lectura en el voltímetro V2x.

Haga lo mismo en dirección perpendicular a la anterior.

Long Vx Ex=Vx/ Long Vy Ey=Vy/ Long 1 cm 0.5 cm

PROCESAMIENTO DE LOS DATOS a) Construcción de las líneas equipotenciales;

Establecido un sistema de referencia en una hoja milimetrada en forma compatible con el existente en el recipiente de vidrio, dibuje los electrodos correspondientes y se procederá a ubicar los puntos de igual potencial a partir de los datos de la tabla 1. Posteriormente se unirán los puntos con una línea compensada, la misma constituirá la línea equipotencial práctica. Ver figura 4. Repita el procedimiento para trazar las demás líneas, obteniendo así la familia de líneas equipotenciales.

Tabla 1 Valor de la fuente Vo = V1 V2 V8

Lecturas X Y X Y X Y

1 2 3 4 5 6 7 8



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b) Construcción de las líneas de campo eléctrico:

Elija un punto sobre el borde de la representación del electrodo en el papel milimetrado. Trace la tangente al borde del electrodo en dicho punto. Luego a partir de este punto elegido dibuje una recta perpendicular a la tangente hasta interceptar a la línea equipotencial más próxima (ver fig. 5).

A partir de ese punto de intersección repetir el procedimiento citado hasta la siguiente línea equipotencial.

De esta manera se logrará dibujar una poligonal que nace de un electrodo y termina en el otro, trazando la envolvente a la poligonal, quedará determinada en forma práctica una línea de fuerza del campo eléctrico.

Dibuje tres líneas de fuerza del campo eléctrico.

c) Cálculo del campo eléctrico: Emplee las expresiones de (7) para calcular la intensidad del campo eléctrico

BIBLIOGRAFIA:

Eisberg R. y Lerner L. “Física :Fundamentos y Aplicaciones” Vol. I y II Ed. McGraw-Hill Serway R “Física” Vol I y II Ed. McGraw-Hill Sears Física Universitaria 6ta ed. Addison Wesley

Zahn M. “Teoría Electromagnética” Ed. McGraw-Hill Kip A. “Fundamentos de Electricidad y Magnetismo” Ed. McGraw-Hill Gettys y otros Física clásica y moderna Ed. McGraw-Hill



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TEMA: POTENCIAL ELÉCTRICO. MAPEO DEL CAMPO ELÉCTRICO

HOJA DE DATOS

CURSO: GRUPO Nº: INTEGRANTES

NOMBRE Y APELLIDO FIRMA

FECHA:

1.- DATOS PARA LA CONSTRUCCIÓN DE LAS LÍNEAS EQUIPOTENCIALES Y

LÍNEAS DE FUERZAS DEL CAMPO ELÉCTRICO.

VALOR DE LA FUENTE Vo=

lectura V1= V2= V3= V4= V5= V6= V7=

x y

1

2

3

4

5

6

7

8

9

2.- DATOS PARA EL CALCULO DEL CAMPO ELECTRICO.

Indique las coordenadas del punto considerado:

Long Vx Ex=Vx/ Long Vy Ey=Vy/ Long

1 cm 0.5 cm

FIRMA DEL PROFESOR:



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TEMA: POTENCIAL ELÉCTRICO. ECUACIÓN DE LAPLACE. OBJETO DE LA EXPERIENCIA: Verificar experimentalmente la ecuación de Laplace en dos dimensiones. RESUMEN: Se calcula teóricamente la distribución de potencial de una región cuadrada con condiciones de contorno conocida, empleando la ecuación de Laplace expresada mediante la aproximación en diferencia finita. La región a estudiar se divide en un reticulado ortogonal con un número finito de intersecciones. El método de cálculo es iterativo permitiendo el empleo de un utilitario tipo planilla de cálculo, obteniéndose la distribución del potencial eléctrico, que puede ser representado en un gráfico. La verificación experimental, se monta la misma experiencia que se realiza para el tradicional práctico de mapeo de campo eléctrico, pero en este caso, se delimita una región cuadrada, por ejemplo 8 cm X 8 cm mediante dos electrodos conectados a una fuente. En la región bajo estudio se hace un reticulado rectangular con paso constante, por ejemplo de 1 cm, y en cada intersección, se mide el potencial eléctrico respecto de uno de los electrodos con un voltímetro, representándose gráficamente los datos experimentales. Se comparan los datos y las gráficas comprobándose la semejanza de los resultados y por lo tanto la verificación de la validez de la ecuación de Laplace. EQUIPAMIENTO NECESARIO: Para una estación de trabajo: 1 transformador 220/12 voltios 1 recipiente de vidrio con fondo plano (si es rectangular mínimo12 cmX14cm si es circular, diámetro mínimo 12 cm). 2 electrodos uno en forma de "U" y otro en forma de "I" de longitud 10 cm 1 hoja de papel milimetrado Conectores 1 Voltímetro CA (preferentemente digital p/alta impedancia) Para el cálculo numérico: PC 286 con monitor VGA Utilitario Planilla de cálculo con posibilidad de graficar en 3D



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10

FUNDAMENTOS TEORICOS: En una región en dos dimensiones desprovista de cargas cuyo contorno tiene un potencial eléctrico determinado, la teoría predice que el potencial eléctrico en el interior es solución de la ecuación de Laplace (problema de Dirichlet). Vamos a obtener la ecuación en diferencia finita equivalente a la de Laplace en dos dimensiones. Para ello suponemos que la función potencial eléctrico puede ser desarrollada en serie de Taylor alrededor de un punto (x,y) entonces

sumando (1) y (2) y agrupando, obtenemos

de igual manera se obtiene la derivada segunda para y

sumando ahora la (3) y la (4) resulta

de donde se despeja la función potencial (x,y) resultando

El potencial en un punto es el promedio de los potenciales en los puntos circundantes. La región donde se aplicará la (5), la supondremos de forma cuadrada, se retícula empleando una malla lo suficientemente fina formada con líneas ortogonales entre sí. Se asigna inicialmente a los puntos de intersección interiores el valor cero y los puntos de la malla que están en el contorno toman el valor del potencial correspondiente. Se inicia el cálculo, en forma sistemática desde un vértice de la región, concluida la evaluación de todos los puntos, se reinicia el proceso. Puede observarse, que después de varios pasos, los potenciales convergen hacia determinados valores. Esto puede continuarse hasta que la diferencia del valor del potencial en un punto entre dos pasos sucesivos sea menor que un valor previamente definido.



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11

DESCRIPCIÓN DEL DISPOSITIVO: En un recipiente de vidrio transparente apoyado sobre un papel milimetrado, se coloca convenientemente dos electrodos del mismo metal, uno con forma de " U " y otro con forma de " I " , representando un contorno cuadrado( 10 cm X 10 cm), sin tocarse. Se agrega agua potable. Se conectan a una fuente de CA de 12 voltios. Un voltímetro se conecta de modo que un borne haga contacto con un de los electrodos y el otro a través de una punta de prueba medirá los potenciales en el recinto limitados por los electrodos siguiendo la retícula del papel milimetrado. Es posible también delimitar regiones de otra forma, cambiando los

electrodos, por ejemplo, " " y " " ( ángulo recto hacia abajo). MARCHA DE LA EXPERIENCIA: Montado el dispositivo de la figura Nº1, con la punta de prueba se irá registrando los valores de los potenciales según su posición determinada por el reticulado del papel milimetrado, es aconsejable, hacerlo con paso de 5mm. Cuidando en cada registro que la punta de prueba se encuentre siempre perpendicular a la superficie. Se puede completar el siguiente cuadro, con los datos experimentales, de modo que estén posicionados de acuerdo a sus coordenadas espaciales. DATOS EXPERIMENTALES

(x,y) en voltios y longitudes en cm

x=0 x=1 x=2 x=3 x=4 x=5 x=6 x=7 x=8

y=0 12 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

y=1 12 0,00

y=2 12 0,00

y=3 12 0,00

y=4 12 0,00

y=5 12 0,00

y=6 12 0,00

y=7 12 0,00

y=8 12 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Una vez completo el cuadro se puede cargar los valores en un utilitario como una planilla de cálculo y representarlos en un gráfico de 3-D.



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12

En la misma planilla de cálculo, en una hoja de trabajo se define el contorno de una región de celdas compatible con el cuadro anterior. En las celdas externas de la región van los valores de los potenciales de los electrodos y en las celdas interiores la fórmula (5). Eligiendo la opción de cálculo iterativo se determina el valor del potencial en las celdas interiores.

Con estos datos se hace la representación gráfica correspondiente CALCULO DE ERRORES: Se efectúa haciendo el cálculo del error porcentual punto a punto.



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DATOS TEÓRICOS

(x,y) en voltios y longitudes en cm

x=0 x=1 x=2 x=3 x=4 x=5 x=6 x=7 x=8

y=0 0.00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

y=1 10.0 0,00

y=2 10.0 0,00

y=3 10.0 0,00

y=4 10.0 0,00

y=5 10.0 0,00

y=6 10.0 0,00

y=7 10.0 0,00

y=8 0.00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

CONCLUSIONES: En el informe haga una comparación entre la gráfica que se obtuvo a partir de datos experimentales y la que surge de la representación de los valores de potencial calculados a partir de la ecuación de Laplace en diferencia finita y obtenga conclusiones. BIBLIOGRAFÍA : Física - Fundamentos y aplicaciones -Eisberg Lerner - Mcgraw-Hill (1988) Campos y Ondas - Ramo-Whinnery-Van Duzer - John Wiley& Son (1965)



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TRABAJO DE LABORATORIO Nº 2 TEMA: POTENCIAL ELÉCTRICO. ECUACION DE LAPLACE

HOJA DE DATOS



FECHA:

DATOS EXPERIMENTALES

Ø(x,y) en voltios y longitudes en cm

X=0 X=1 X=2 X=3 X=4 X=5 X=6 X=7 X=8 X=9 X=10

Y=0

Y=1

Y=2

Y=3

Y=4

Y=5

Y=6

Y=7

Y=8

Y=9

Y=10

FIRMA DEL PROFESOR:



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TEMA: ESTUDIO DEL REGIMEN TRANSITORIO DEL CIRCUITO RC a) Medida de la capacidad de un condensador electrolítico b) Asociación de condensadores: capacidad equivalente

OBJETO DE LA EXPERIENCIA: Consiste en medir la diferencia de potencial sobre el capacitor en función del tiempo durante los procesos de carga y descarga de un capacitor conectado en serie con una resistencia eléctrica y una fuente de alimentación CC.

FUNDAMENTOS TEÓRICOS: Un capacitor está formado por dos conductores separados por un medio material no conductor. Idealmente el capacitor almacena energía eléctrica en forma de campo

eléctrico entre los conductores. Cada conductor recibe el nombre de electrodo, cuando a uno de los electrodo

se le agrega una carga eléctrica en el otro se induce la misma cantidad pero de signo distinto estableciéndose un campo eléctrico. Si se aumenta la carga en el capacitor, la diferencia de potencial entre sus electrodos se incrementa en forma proporcional. La relación entre la carga total Q en uno de sus electrodos y la diferencia de potencial V entre los electrodos es siempre una constante denominada capacidad del elemento, que se expresa como

V

QC ( 1 )

la capacidad C se expresa en faradios. La capacidad de un capacitor depende de la geometría de los conductores que forman las placas del capacitor y del medio material que las separa.

Asociación de condensadores a) Asociación en Serie de dos condensadores

Capacidad equivalente 21

111

CCCe

( 2 )

b) Asociación en Paralelo de dos condensadores

Capacidad equivalente 21 CCCe ( 3 )



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a) Análisis del Circuito: Proceso de carga

En el circuito de la figura 1, cuando se cierra en interruptor, si inicialmente el condensador está descargado es decir Q( t = 0 ) = 0 se cumple la siguiente ecuación

C

tQRtiVo

)()( ( 4 )

El primer miembro de la ecuación es la fuerza

electromotriz oV de la fuente de alimentación. La diferencia de potencial en la

resistencia es Rti )( y en el condensador C

tQ )(. Considerando que la corriente

eléctrica i(t) se puede escribir en términos de la carga como dt

dQti )( . La ecuación

(4) se expresa como, una ecuación diferencial de primer orden, lineal e inhomogénea con coeficientes constantes

oVC

tQ

dt

tdQR

)()( ( 5 )

ordenándola se tiene

R

V

CR

tQ

dt

tdQ o)()( ( 6 )

Teniendo en cuenta las condiciones iniciales del proceso de carga, la solución

completa de la (6) es :

CR

t

o eCVtQ .1..)( ( 7 )

La representación gráfica de Q(t) durante el proceso de carga se muestra en la figura 2. En la gráfica se observa que el valor de la carga tiende

asintóticamente al valor: CVQ oLim . para valores de

tiempos grandes. Para determinar la diferencia de potencial

entre los bornes del condensador; debe emplearse la ec. (1) entonces:

CR

t

obc eVC

tQtV .1.

)()(

(8)



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La representación gráfica de Vbc(t) es análoga a Q(t) salvo en el factor constante 1/C, y para valores de tiempos grandes la diferencia de potencial sobre el condensador tiende asintóticamente el valor de la fuente Vo.

El producto R.C que está en el denominador del exponente tiene dimensiones de tiempo y recibe el nombre de constante de tiempo

CR. (9)

Si t = en (8) resulta:

oobc VeVV .63,01.)( 1

(11)

de modo que la constante de tiempo representa el tiempo que tarda el condensador en alcanzar el 63% de su diferencia de potencial ( o bien su carga) final de equilibrio. Otro procedimiento de representación gráfica es operando sobre (8) resulta

(12)

Si o

bcR

V

tVtv 1)(

entonces

CR

t

R etv .)(

Tomando ln en ambos miembros y aplicando propiedades de ln resulta

CR

ttvR

.)(ln

(13)

Si se hace una representación gráfica

semilogarítmica, en las ordenadas )(ln tvR y en

las abscisas como se muestra en la figura 3. Constituye una recta con pendiente negativa cuyo valor es

CRm

.

1 (14)

De modo que conociendo la pendiente y el valor de la resistencia R, se puede

determinar el valor de la capacidad C del condensador.

CR

t

o

bcCR

t

o

bc eV

tVe

V

tV.. 11



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18

b) Análisis del Circuito: Proceso de descarga:

Si se considera el circuito de la figura 4, con el

condensador C inicialmente cargado, es decir t = 0, Q

= Qo, en estas condiciones se cierra el interruptor A

Las diferencias de potencial instantáneas sobre cada

elemento de circuito son:

).15()(

)().15().()( bC

tQtVaRtitV bcab

Por lo tanto, se cumple Al no haber fuente de

alimentación resulta:

0)()( tVtV bcab (16)

Reemplazando resulta

0)(

).(C

tQRti (17)

La ecuación anterior puede escribirse como:

0RC

q

dt

dq (18)

cuya solución con las condiciones iniciales establecidas resulta:

CR

t

o eQtQ ..)( (19)

De (19) surge que la carga decrece exponencialmente con el tiempo debiendo

transcurrir un tiempo infinitamente largo para que el condensador se descargue totalmente.

La fig. 5 muestra la representación gráfica de la ecuación (19) La diferencia de potencial en el condensador será:

CR

t

obc e

C

Q

C

tQtV ..

)()( (20)



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19

si C

QV o

oel valor de la diferencia de potencial en el instante inicial y t = = RC

entonces

ooCR

obc VeVeVV .37.0..)( 1. (21)

En este caso, la constante de tiempo del circuito representa el tiempo que

tarda el condensador en reducir su diferencia de potencial ( o su carga ) a un 37% de su valor inicial.

Obsérvese que la (20) es posible escribirla de igual forma que la (13), se deja como ejercicio.

MATERIAL A UTILIZAR: Fuente de alimentación de CC.

Plaqueta con circuito RC. Voltímetro. Cables de Conexión. Cronómetro.


De teoría desarrollada, tanto en el proceso de carga, como en el de descarga se demostró que la diferencia de potencial sobre el condensador varía según las expresiones (8), (13) y (20), por tanto se obtendrán esas variaciones V(t) en forma experimental. A partir de las gráficas y conociendo el valor de la resistencia, R, se puede determinar el valor de la capacidad, C, del condensador mediante la relación (9) de donde:

RC (19)



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20

1.- Desarrollo de la experiencia del proceso de carga

1.1.- Arme el circuito de la figura 6 empleando la plaqueta provista por la cátedra, conecte respetando la polaridad del condensador. Registre los valores de fuente de alimentación, de la resistencia R y de la capacidad C en la tabla 1.

1.2.- Verifique que el condensador está completamente descargado conectando el voltímetro entre sus bornes, en caso contrario, cierre el circuito conectando la punta P en el punto b para lograrlo (Figura 6). 1.3.- Para hacer una serie lecturas de diferencia de potencial, cierre el interruptor A y registre los valores del voltímetro cada 10 seg. en una tabla (tabla 1).

TABLA 1: PROCESO DE CARGA

Fuente de alimentación CC

Resistencia Capacidad

Series de lecturas Tiempo (en segundos)

V (voltio) V (voltio) V (voltio) V (voltio) Promedio

0 0 0 0 0 10

1.4.- Cuando el voltímetro mida el mismo valor más de 30 s ( tres lecturas consecutivas), no haga más lecturas.

1.5.- Repita el procedimiento cuatro veces. 1.6.- Agrega al circuito un condensador en serie con el que ya está y repita el procedimiento. 1.7.- Agrega al circuito un condensador en paralelo con el que ya está y repita el procedimiento

2.- Desarrollo de la experiencia del proceso de descarga

2.1.- Arme el circuito de la figura 7 empleando la

plaqueta provista por la cátedra, conecte respetando la polaridad del condensador.

Registre los valores de fuente de alimentación, de la resistencia R y de la capacidad C

en la tabla 2.



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21

2.2.- Verifique que el condensador está completamente cargado conectando el voltímetro entre sus bornes, en caso contrario, cierre el circuito conectando la punta P en el punto b para lograrlo (Figura 7). 2.3.- Para hacer una serie lecturas de diferencia de potencial, cierre el interruptor A y que el condensador queda cargado registre este valor Vo, abra el interruptor A y conecte la punta P al punto a del circuito y registre los valores del voltímetro cada 10 seg. en una tabla de datos (tabla 2).

TABLA 2: PROCESO DE DESCARGA Fuente de

alimentación CC

Resistencia Capacidad Series de lecturas

Tiempo (en segundos)

V (voltio) V (voltio) V (voltio) V (voltio) Promedio

0 10

2.4.- Cuando el voltímetro mida el mismo valor más de 30 s ( tres lecturas consecutivas), no haga más lecturas. 2.5.- Repita el procedimiento cuatro veces. 3.- Procesamiento de datos 3.1.- Para cada instante de tiempo se tiene cuatro lecturas, calcule el promedio y registre en la tabla 3.

Tabla 3 : Proceso de carga

T(seg) V(voltios) Vr(t)=1-V(t)/Vo 0 0 1 10 .... .....

3.2.- Grafique V(t) y en un gráfico semilogarítmo ln[Vr(t)].

3.3.- Determine de la gráfica V(t) la constante de tiempo, , ubicando la abscisa correspondiente al instante t cuya ordenada es V = 0,63 Vo (donde Vo es el valor de la diferencia de potencial que tiende asintóticamente la ddp sobre el condensador).

3.3.- Con el valor de obtenido determine el valor de la capacidad, C, por medio de la (9).



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3.4.- Determine el error porcentual de la constante de tiempo, , tomando como valor teórico de la misma el obtenido por empleo de la (9), donde los valores de la

resistencia R y el condensador C son datos por el fabricante de los mismos.

Datos: R: 39000Ω C1: 1000µF C2: 470µF

3.5.- Determine el error porcentual de la capacidad (haciendo propagación de errores

en (19)) tomando y los valores obtenidos en el ítem anterior y la información de

la tolerancia de la resistencia R indicada por el fabricante.

100*%C

CE

Datos: R : 5%

3.6.- A partir de la tabla 2 y tomando el ln[Vr(t)] aplique una regresión lineal y determine si se ajusta a una recta y el valor del coeficiente lineal (ver expresión 14) y a partir de este y del valor de la resistencia determine el valor de C

3.7 Repita el procesamiento de datos con las tablas de datos obtenidas con las asociaciones en serie y en paralelo.

Bibliografía:

Eisberg R. y Lerner L. “Física :Fundamentos y Aplicaciones” Vol. I y II Ed. McGraw-Hill Serway R “Física” Vol I y II Ed. McGraw-Hill Sears Física Universitaria 6ta ed. Addison Wesley

Zahn M. “Teoría Electromagnética” Ed. McGraw-Hill Kip A. “Fundamentos de Electricidad y Magnetismo” Ed. McGraw-Hill Gettys y otros Física clásica y moderna Ed. McGraw-Hill.

RRR

C2



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TEMA: ESTUDIO DEL REGIMEN TRANSITORIO DEL CIRCUITO RC

HOJA DE DATOS



FECHA:

FIRMA DEL PROFESOR:

TIEMPO CARGA

C1

DESCARGA

C1

CARGA

SERIE

DESCARGA

SERIE

CARGA

PARALELO

DESCARGA

PARALELO

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

FUENTE DE ALIMENTACIÒN: RESISTENCIA: CAPACITOR C1 : CAPACITOR C2:



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TEMA: LEY DE OHM. ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS

OBJETO DE LA EXPERIENCIA:

Comprobar la ley de ohm y verificar las fórmulas para determinar asociaciones de resistencias en serie y paralelo.

FUNDAMENTOS TEÓRICOS:

La Ley de ohm establece que la diferencia de potencial V existente entre los

extremos de un conductor es directamente proporcional a la corriente I que circula por él, esto es: IRV (1)

Donde R es la constante de proporcionalidad en la ecuación (1) y representa la

Resistencia que el conductor ofrece al flujo de cargas eléctricas a través de él. En un circuito se representa a la resistencia de un material con el símbolo:

Las unidades serán: )(

)()(

I

VR =

amperee

Voltiosohm

Si los extremos de la resistencia A y B están a los potenciales Va y Vb respectivamente, si el valor de la resistencia es R y la intensidad de corriente es I entonces:

IRVaVb (2)

naturalmente esto debe estar integrado a algo más para par formar un circuito cerrado y mantener el flujo de cargas, los extremos de la resistencia a y b se conectan a una fuente de energía (pila, acumulador,etc.) llamadas fuentes de fuerza electromotriz (fem) entonces:

VaVbE (3)

de modo que reemplazando en (2) la (3) tenemos: IRE



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --

25

ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS

A) En serie:

Se dice que se han asociado resistencias en serie cuando atravez de cada una de ellas circula la misma corriente y las diferencias de potencial existente en cada una de ellas serán distintas. En símbolo:

I es la misma para cada una de las resistencias

Mientras que las diferencia de potenciales son distintas: VcdVbcVab

Como 1RIVab ; 2RIVbc ; 3RIVcd

Pero 321321 RRRIRIRIRIVcdVbcVabVad

Haciendo pasaje de términos:

321 RRRI

Vad

Esta asociación de resistencias en serie puede ser reemplazada por una resistencia equivalente tal que en sus extremos se mantenga la diferencia de potencial Vad y circule por ella una corriente I, y además valga:

321Re RRR

en general en una asociación de resistencias en serie, la resistencia equivalente a la de todas las resistencias parciales:

RnRRRR .....321



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --

26

B) En paralelo:

SE dice que se han asociado resistencias en paralelo, si la diferencia de potencial en los extremos de cada una de ellas es la misma y la corriente que circula por cada una de ellas es distinta.-

Vab es la misma para cada una de las resistencias, 21 II

Además 1

1R

VabI e

22

R

VabI pero I=I1+I2

Entonces: 21 R

Vab

R

VabI =

2

1

1

1

RRVab

2

1

1

1

RRVab

I

Una asociación de resistencias en paralelo puede ser reemplazado por una resistencia equivalente tal que sus extremos estén a la diferencia de potencial Vab

y circule por ella una corriente I y tenga el valor:2

1

1

1

Re

1

RR

En general, en una asociación de resistencias en paralelo la reciproca de la resistencia equivalente será la suma de todas las recíprocas de las resistencias parciales:

RnRRR

1..........

3

1

2

1

1

1

Re

1



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --

27

TÉCNICA OPERATIVA

1) COMPROBACIÓN DE LA LEY DE OHM:

A) Se armará el siguiente circuito: antes de conectar la fuente de alimentación se solicitará al ayudante de cátedra controlar el circuito.

B) Una vez conectada la fuente al circuito, se variará el cursor de la resistencia R en cinco posiciones distintas, cuidando que los fieles del amperímetro y voltímetro no salgan de escala, y se completará el siguiente cuadro:

Posición de R I (ampere) Vab (voltios) )(ohmI

VabRx

1

2

3

4

5

C) hágase un gráfico colocando en abscisas las intensidades de corrientes I y en ordenadas las diferencias de potencial Vab.-



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --

28

2) ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS EN SERIE

A) Se armará el siguiente circuito: antes de conectar la fuente de alimentación se solicitará al ayudante de cátedra controlar el circuito.

R1: 2,7 KΩ R2: 3,3 KΩ

B) Una vez conectada la fuente de alimentación se variará para el valor de la resistencia R cambiando la posición del cursor de la misma en cinco oportunidades y se completará el siguiente cuadro:

Posic. I Vab I

VabR

Vbc I

VbcR2

R=R1+R2 VbcVabVac Vac RI

Vac

1

2

3

4

5

Donde I es el valor medido por el amperímetro

Vab es el valor medido por el voltímetro cuando sus bornes están conectados entre

a y b

Vbc , ídem entre b y c

Vac , ídem entre a y c

C) compare la columna 7 con la 10 ¿Qué observa? ¿Por qué?

D) compare la columna 8 con la 9 ¿Qué observa? ¿Por qué?

E) Calcule teóricamente el valor de la resistencia equivalente. Compare con el valor obtenido y determine el error absoluto, relativo y porcentual obtenido.-



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --

29

3) ASOCIACIÓN DE RESISTENCIA EN PARALELO

A) Se armará el siguiente circuito: antes de conectar la fuente de alimentación se solicitará al ayudante de cátedra controlar el circuito:

R1: 2,7 KΩ R2: 3,3 KΩ

B) Una vez conectada la fuente al circuito se variará el valor de la resistencia R cambiando la posición del cursor de la misma en cinco oportunidades y se completará el siguiente cuadro:

Pos. I Vab Vcd Vac Vbd I1 I2 I1+I2

1R

Vac

2R

Vac

21 R

Vac

R

Vac

I

VacRe

1

2

3

4

5

Donde: I = Intensidad de corriente medida por el amperímetro A

I1 = Intensidad de corriente medida por el amperímetro A1

I2 = Intensidad de corriente medida por el amperímetro A2

Vab = Diferencia de potencial medida por el voltímetro conectado a los puntos a y b

Vcd = Diferencia de potencial medida por el voltímetro conectado a los puntos c y d

Vac = Diferencia de potencial medida por el voltímetro conectado a los puntos a y c

Vbd = Diferencia de potencial medida por el voltímetro conectado a los puntos b y d

C) ¿Qué conclusión saca de las tablas Vab y Vcd?

D) ¿Qué conclusión saca de las tablas Vac y Vbd?

E) ¿Qué conclusión saca de las tablas I1+I2 y de 21 R

Vac

R

Vac?

F) Calcule teóricamente el valor de la resistencia equivalente. Compare con el resultado experimental y determine los errores.-

4) ERRORES

Haga una lista de los posibles errores



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --

30

TRABAJO DE LABORATORIO Nº 4 TEMA: LEY DE OHM. ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS HOJA DE DATOS



FECHA:

VERIFICACION DE LA LEY DE OHM

Posición de R I (ampere) Vab (voltios) )(ohmI

VabRx

1

2

3

4

5

ASOCIACION DE RESISTENCIAS EN SERIE

Pos. I Vab I

VabR

Vbc I

VbcR2 R=R1+R2 VbcVabVac Vac R

I

Vac

1

2

3

4

5

ASOCIACION DE RESISTENCIAS EN SERIE

Pos. I Vab Vcd Vac Vbd I1 I2 I1+I2

1R

Vac

2R

Vac

21 R

Vac

R

Vac

I

VacRe

1

2

3

4

5

FIRMA DEL PROFESOR:



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --

31


TEMA: MEDICION DE UNA FEM DESCONOCIDA.


Determinar la fuerza electromotriz (f.e.m.) de un generador por el método del potenciómetro.-

FUNDAMENTOS TEÓRICOS:

El potenciómetro es un instrumento base para la medición de diferencia de potencial por oposición y consiste en oponer a la d.d.p. a medir, una fem o fem equivalente de igual valor, en éstas condiciones en el circuito entre dicha fem y la ddp a medir, conectadas en oposición, no circula la corriente. Por lo tanto el valor conocido de la fem equivalente es también la ddp desconocida.-

En el circuito de la figura, cuando la llave l está abierta, circula corriente

exclusivamente en el circuito de la izquierda.

FIGURA 1

la corriente valdrá: R

Ei

la ddp entre c y a será: R

ERcaVaVc

es decir que dependerá de la posición de c con respecto a a; pudiéndose variar desde 0

cuando coincide con a hasta E cuando c está en b y se puede despreciar la resistencia

interna de la fem E.

Al cerrar l, para una posición cualquiera de c ; en general circulará corriente por

ep con lo que la distribución de corrientes en el circuito se habrá modificado totalmente.-

Supongamos que E > ep , como se indica en la figura siguiente:



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --

32

FIGURA 2 en este caso la ddp calculada en las ramas (2) y (3) serán:

2iRcaVaVc 3irepVaVc

r

VaVcepi

)(3

esta corriente es nula cuando VaVcep

Si modificamos la posición del cursor c para variar la ddp VaVc hasta conseguir

anular la corriente i3 en la rama (3) se obtiene de las ecuaciones anteriores que:

epiRca

ya que i2 = i1 = i , al ser nula i3

En el equilibrio todo sucederá como si l estuviera abierto y entonces es válida la primera ecuación obteniendo:

eiRca

permitiendo calcular la fem cuando se conoce la resistencia Rca necesaria para anular

la corriente i3 y además la corriente que circula en E.

Observar que para poder medir la fem e , su valor debe ser menor que E, ya que la ddp

Vca debe oponérsele.-

POTENCIÓMETRO DE HILO

En este aparato se reemplaza la resistencia Rca por un hilo metálico de sección

uniforme y de un único material.

En este caso como la resistencia es proporcional a la longitud del hilo y a su

resistividad es inversamente proporcional a su sección, la ecuación de equilibrio nos

quedará:

lackS

lacie .. donde

S

ik

.



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --

33

FIGURA 3 CALIBRACIÓN DEL POTENCIÓMETRO

Como en general no conocemos el valor de la corriente i que circula por la

fuente E calibramos el circuito utilizando una fem patrón de valor conocido, conectando

como en la figura siguiente. Conectando la fem patrón (ep) y eligiendo un valor para c1

se busca el equilibrio con un valor apropiado de R.-

En esa condición podemos decir que:

FIGURA 4

1lackep

Y decimos que el potenciómetro se encuentra calibrado ya que:

1lac

epk

MEDICIÓN DE UNA FEM DESCONOCIDA

En éstas condiciones se reemplaza la ep por la ex y se busca el equilibrio

nuevamente variando ahora lac , cuidando de no variar la resistencia R , pues esto

alteraría la calibración anteriormente hecha. Al encontrar el equilibrio obtendremos

2lac y por lo tanto el valor de la fem desconocida será:

2lackex 2

1

laclac

epex

Si en ésta ecuación el valor de k está dado por un número sencillo, el cálculo de ex

resulta inmediato y el potenciómetro se dice que es de lectura directa.-



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --

34

MEDICIONES A REALIZAR

Con el circuito de la figura 2 una vez armado se medirá una fem desconocida, previa

calibración del potenciómetro con una pila patrón. Así mismo se medirá la misma fem

desconocida mediante la utilización de un voltímetro. La precisión de la medición

depende de la sensibilidad del potenciómetro. Cuando éste está calibrado al provocar

una variación de R en Rac, disminuyendo en igual valor la resistencia Rac se producirá

una desviación de la aguja del galvanómetro. La sensibilidad del potenciómetro es:

Rac

aS

)(

)(div

En nuestro caso la sensibilidad estará dada por:

lac

aS

Calcular la sensibilidad del potenciómetro para la medición de ex que realice.-

BIBILIOGRAFIA:

Fundamentos de Física. Tomo II . Sears

Fundamentos de electricidad y magnetismo. N. Kip

Escuela del Técnico Electricista T II . Dr. Stockl



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --

35

TRABAJO DE LABORATORIO Nº 5 TEMA: Medición de una FEM desconocida (Puente de Hilo).

HOJA DE DATOS



FECHA:

Lecturas Ep Lacp K= Ep/Lacp Lacx Ex=k.Lacx Δa Δlac S= Δa/ Δlac

1

2

3

FIRMA DEL PROFESOR:



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --

36


TEMA: LEYES DE KIRCHOFF


Comprobación experimental de las Leyes de Kirchoff.-

FUNDAMENTOS TEORICOS: Para averiguar como se distribuyen las corrientes en una red de conductores se recurre a

las leyes de Kirchoff. Antes de enunciarlas recordemos lo que se entiende por nudo,

rama y malla en una red. NUDO: Todo punto donde convergen tres o más conductores.-

RAMA: Todos los elementos (resistencias, generadores,....) comprendidos entre dos

nudos adyacentes.-

MALLA: Todo circuito cerrado que puede ser recorrido volviendo al mismo punto de

partida sin pasar dos veces por el mismo elemento.-

Evidentemente la intensidad de corriente será la misma en cada uno de los elementos de

una rama.-

Para los nudos y las mallas tenemos las siguientes leyes:

PRIMERA LEY DE KIRCHOFF (Ley de Nudos)

“La suma algebraica de las corrientes que concurren a un nudo es nula”

0I Considerando positivas las intensidades que se dirigen al nudo y negativas las que

parten del mismo.-

SEGUNDA LEY DE KIRCHOFF (Ley de Mallas)

“La suma algebraica de las f.e.m. en una malla cualquiera menos la caída

de tensión en los elementos de la misma malla es igual a cero”

0IRE

Para aplicar esta segunda ley, será preciso asignar un sentido convencional de

circulación positiva para cada malla, y considerar positivas las intensidades y F.e.m. que

concuerdan con dicho sentido convencional y negativas las que no concuerdan.-



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --

37

CIRCUITO A EMPLEAR

TÉCNICA OPERATIVA

VERIFICACIÓN DE LAS LEYES DE NUDOS

1.- Se selecciona un valor de R1 con el multímetro en la escala conveniente ajustando el

cero del óhmetro para la escala elegida.-

Con el circuito abierto y las puntas del óhmetro en AC se calibra el valor de R.- 2.- Para las lecturas de las tres corrientes se coloca el multímetro en la escala apropiada

como amperímetro intercalándolo en cada rama como se observa en la figura.-

3.- Luego se repite el proceso para otros valores de R y se completa la tabla siguiente:

Pos. R i1 i2 i3 i1+i2+i3

1

2

3

VERIFICACIÓN DE LAS LEYES DE MALLA

1.- Para los mismos valores de R medir con el voltímetro la tensión en cada uno de los

elementos del circuito (resistencias y fem) .-

Con el multímetro en Vdc seleccionando la escala conveniente y las puntas en C y D se

lee la tensión en la resistencia R2, de igual manera se procede con las demás

resistencias:

R1= en A y C , R3= en E y B , R4= en C y F , R5= en G y B

2.- Teniendo en cuenta el sentido de circulación de las corrientes , completar la

siguiente tabla asignando un sentido de recorrido a las dos mallas tal cual se muestra en

la figura:

Pos. E1 E2 Vac Vcd Veb Vcf Vgb Vac+Vcd+Veb Vcd+Veb+Vgb+Vcf

1

2

3



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --

38

3.- Realice los cálculos teóricos para los tres casos planteados y compare con los

obtenidos en forma práctica.

Datos:

E1= medir

E2= medir

R = medir

R1 = 2,7 kΩ

R2 = 1,5 kΩ

R3 = 3,3 kΩ

R4 = 2,2 kΩ

4.- Utilizando el programa Workbench o similar arme el mismo circuito.

Justifique las diferencias, si las hubiere.



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --

39


TEMA: Leyes de Kirchoff.

HOJA DE DATOS



FECHA:

VERIFICACIÓN DE LAS LEYES DE NUDOS

Pos. R i1 i2 i3 i1+i2+i3

1

2

3

VERIFICACIÓN DE LAS LEYES DE MALLA

Pos. E1 E2 Vac Vcd Veb Vbg Vfc Vac+Vcd+Veb Vcd+Veb+Vbg+Vfc

1

2

3

FIRMA DEL PROFESOR:



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --

40


TEMA: CAMPO DE INDUCCIÓN MAGNÉTICA


Determinación de la componente horizontal del campo magnético terrestre mediante el método de la brújula de tangentes. Análisis del campo magnético creado por una bobina circular FUNDAMENTOS TEÓRICOS: Una brújula es una aguja imantada que puede girar libremente en torno a un eje vertical que posee en su centro y tiene la propiedad de orientarse respecto de una dirección que coincide aproximadamente con el Norte geográfico. Esto demuestra la existencia del campo magnético terrestre, de modo que la Tierra se comporta como un gigantesco imán. En cada punto próximo a la superficie

terrestre queda definido el campo B que varía, en función del punto, en módulo y dirección. El ángulo que este campo forma con el plano horizontal se llama inclinación magnética El ángulo formado por la componente horizontal del campo magnético con la verdadera dirección Norte – Sur esto es con la dirección del meridiano del lugar, se llama declinación magnética. En esta experiencia se determinará el valor de la componente horizontal del campo magnético terrestre Bh. El instrumento que se va a emplear se llama magnetómetro, el cual está compuesto por una bobina circular, cuyas dimensiones se conocen ( N: número de vueltas, R: radio medio, Imax: corriente máxima que soporta) y una brújula convencional. Ambos elementos están montados sobre un soporte universal que permite mantener alineado el centro de la bobina con la brújula, a lo largo de distintas posiciones que puede tomar la brújula cuando esta se desplaza a lo largo de rieles pertenecientes al soporte (ver figura 1). Si se coloca el magnetómetro en la dirección Este - Oeste, de modo que la brújula se orienta naturalmente en la dirección Norte – Sur quedando perpendicular a los rieles.

Cuando se coloca un cuerpo de momento magnético m en un campo

magnético B sobre se ejerce un momento de fuerza dado por

BmM (1)



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --

41

Como la brújula tiene un momento magnético, estará sometida a dos campos magnéticos: el terrestre y el de la bobina, cuando por esta circule una corriente I., por lo tanto cada uno ejercerá un momento de fuerza sobre la aguja magnética que intentará girarla, en concordancia con (1), en equilibrio será

TBTB MMMM 0 (2)

senBmBm TB cos (3)

siendo el ángulo que forma la aguja con la dirección perpendicular a los rieles ( es decir el Norte).

senBB TB cos (4)

Haciendo pasaje de términos resulta

tg

B

senBB B

BT

cos (5)

donde BT es la componente horizontal del campo magnético terrestre, BB es el campo creado por la bobina en la posición donde está la brújula.



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --

42

Haciendo la suposición que la intensidad del campo de la bobina es constante en toda la región ocupada por la aguja magnética, entonces se puede calcular la intensidad del campo mediante

2/322

2

xR

RNIB o

B (6)

Donde o = 4 10-7

m Kg s2

A-2

, N es el número de las espiras de la bobina, R es el radio medio de la

bobina e I es la intensidad de corriente que circula

por ella, x es la distancia entre el centro de la

bobina y el eje de la aguja magnética.

La (5) entonces puede escribirse

tgr

IK

tg

BB B

T

13

(7)

3r

IKtgBT (8)

donde 2RNK o y

22 xRr

MATERIALES UTILIZADOS: 1. Fuente de alimentación de CC. 2. Amperímetro. 3. Reóstato. 4. Bobina. 5. Brújula.

6. Soporte universal.

TÉCNICA OPERATORIA: 1. Registre el valor del radio medio R de la bobina, el número de espiras N y el valor de

la corriente máxima que soporta la bobina.



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --

43

2. Arme el circuito de la Figura 3, adecue convenientemente el valor de la resistencia del reóstato para que la corriente que circule no supere la corriente máxima que soporta la bobina.

3. Coloque la brújula lo más cerca posible de la bobina. 4. Antes de conectar el circuito verifique la escala del amperímetro si es compatible con

la corriente máxima que soporta la bobina, luego conecte el circuito, cerrando el interruptor A.

5. Aumente la distancia de la brújula a la bobina, x1, de tal forma que la desviación de

la aguja vaya disminuyendo en 5 hasta llegar a 10 . Registre en la hoja de datos la posición x para cada caso.

TABLA 1 Radio medio = N = Imax =

Ángulo Tang( ) x (m) 22 xRr BB BT

6. Calcule el valor de BB usando la (6). 7. Empleando (7) calcule el BT para cada ángulo 8. Calcule el BT promedio.

9. Grafique (K I / r3) en función de la tg para la serie de valores medidos. 10. Aplique el método de cuadrados mínimos para obtener la pendiente y a partir de ella

BT

11. Aplique propagación de errores y determine BT , admita que r 1 mm y 2º.



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --

44

CUESTIONARIO: 1. Hacer un esquema de las líneas de inducción magnética terrestre. A partir de este esquema,

explicar como se comportaría una brújula de inclinación al ser trasladada desde el polo Sur

magnético al polo norte magnético ¿Cuál será la definición de estos polos?

2. ¿Indica la brújula de declinación la dirección del Norte geográfico? ¿Qué información

complementaria necesitamos para hacer un uso correcto de una brújula?

3. Qué representa el momento magnético m de una aguja imantada? ¿En qué unidades se mide?

BIBLIOGRAFÍA: Eisberg R. y Lerner L. “Física :Fundamentos y Aplicaciones” Vol. I y II Ed. McGraw-Hill Serway R “Física” Vol II Ed. McGraw-Hill Sears Física Universitaria 6ta ed. Addison Wesley Zahn M. “Teoría Electromagnética” Ed. McGraw-Hill Kip A. “Fundamentos de Electricidad y Magnetismo” Ed. McGraw-Hill Gettys y otros Física clásica y moderna Ed. McGraw-Hill Girón, Manuel Prácticas de laboratorio de Física General Compañía Editorial Continental SA



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --

45


TEMA: Brújula Tangente.

HOJA DE DATOS



FECHA:

TABLA 1 Radio medio = N = Imax =

Ángulo Tang( ) x (m) 22 xRr BB BT

FIRMA DEL PROFESOR:



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46

TRABAJO DE LABORATORIO Nº 8 TEMA: FUERZA MAGNETICA SOBRE ELEMENTOS DE CORRIENTE


Análisis y verificación de la fuerza magnética sobre elementos de corriente.

RESUMEN:

Empleando un montaje sencillo y de bajo costo se estudia en forma cualitativa y cuantitativa la

expresión de la fuerza sobre conductores que transportan corriente eléctrica en un campo

magnético. Se desarrolla la teoría para obtener las expresiones que predicen el movimiento del

conductor bajo la acción de la fuerza magnética.

La comprobación experimental consiste en colocar un conductor recto, de sección

circular, simplemente apoyado sobre dos electrodos planos, en una región donde existe un

campo magnético, cambiando el sentido de la corriente en el conductor y luego el sentido del

campo se observa que el conductor se rueda en sentido contrario cumpliendo la expresión

vectorial de la fuerza.

En cuanto, a la verificación de la intensidad de la fuerza, se sustituye el conductor recto

por uno en forma cuyos extremos se apoyan en los electrodos, la parte horizontal se

coloca en un campo magnético, cuando circula corriente por el conductor se desvía un ángulo

respecto de la vertical, que aumenta al aumentar la corriente, la relación que surge es

concordante con lo predicho en el modelo desarrollado.

EQUIPAMIENTO NECESARIO: Para una estación de trabajo

1 fuente de alimentación de CC 12 voltios 5 amp.

1 Imán en forma de U

1 amperímetro (max lectura posible durante la experiencia 4 amp).

1 reóstato 11ohm 5 amp.

1 Barra de aluminio sección circular

1 Espira de aluminio de forma

2 Electrodos planos

Conectores



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --

47

INTRODUCCION TEORICA

Sobre un elemento de corriente , que está colocado en una región donde existe un

campo magnético se produce una fuerza elemental dada por

1.- Vamos a usar la expresión (1) en el dispositivo de la figura Nº1,

que representa una barra recta conductora colocada en un campo

magnético suministrado por un imán en forma de U. Cuando se

hace circular corriente por la barra aparece una fuerza de intensidad

F = I L B (2)

Siendo L el ancho de la región donde existe campo.

Esta fuerza actúa mientras la barra se halla en el campo, si la intensidad de esta fuerza es

suficiente para vencer el rozamiento, la barra se desplaza.

2.- Consideremos ahora el dispositivo de la figura Nº2, cuando circula corriente por la espira de

lados a y b actúa una fuerza que la aparta de la posición vertical, haciendo que forme un ángulo,

para encontrar la forma este ángulo depende de los

otros parámetros que están involucrados,

estudiemos el diagrama de fuerzas de la figura N º3.

De la cual, se desprende la condición de

equilibrio

donde

siendo la densidad de masa por unidad de

longitud

y



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --

48

la (3) puede rescribirse

donde Yc es la distancia del eje de suspensión al centro de masa de la espira y viene dada por

reemplazando (4), (5) y la (7) en la (6) resulta

para ángulos pequeños resulta

De la (9) se desprende que como la geometría (a, b y L), la masa por unidad de longitud L y

los campos ( g y B) son constantes existe una relación lineal entre el ángulo de inclinación de la

espira respecto de la normal y la corriente que circula por la misma, siendo este el principio de

funcionamiento de los instrumentos eléctricos de medida de aguja.

DESCRIPCIÓN DEL DISPOSITIVO

Para hacer la verificación experimental de la fórmula (1), emplearemos el dispositivo de la figura Nº4, que representa dos bases de madera que tienen cada uno en la parte superior dos

barras metálicas que actuarán de electrodos planos, estos están conectados a través del

interruptor A con una fuente de corriente continua.

Sobre los electrodos planos se apoya una barra de aluminio, recta y de sección cilíndrica

y se coloca un imán en forma de U entre las bases y de modo que, la barra de aluminio se

ubique en el centro del "gap" del imán.



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --

49

Para el análisis de la intensidad de la fuerza se reemplaza la barra recta de aluminio y se

reemplaza por una espira de lados a y b de la forma y se emplea el circuito de la figura

Nº5.

Sobre el lado interno de una de las bases está pegado un semicírculo graduado que

permite medir el ángulo de inclinación de la espira respecto de la horizontal.


1. Comprobación vectorial de la expresión (1):

1.1.- Haga el montaje de la figura Nº4

PRECAUCIONES

En el montaje de la figura Nº4, debe tenerse presente que el valor de la

intensidad de corriente no debe superar el valor máximo de operación de la fuente, de modo que

basta dar pulsos (encendido y apagado) para comprobar que la barra de aluminio se desplaza.

1.2.- Haga circular la corriente en un sentido, luego en otro: ¿Qué observa? Dibuje los

vectores correspondientes. ¿Cuales son sus conclusiones?

1.3.-Haga circular la corriente en un sentido, y luego invertir los polos del imán. ¿ Qué

observa?. Dibuje los vectores correspondientes. ¿Cuáles son sus conclusiones?

2.- Determinación del campo magnético de un imán natural

2.1 Haga el montaje de la figura Nº 5.

2.2 Mida las longitudes de la varilla según indica la figura Nº2

2.3 Pese la varilla y determine su densidad lineal

2.4 Variando el valor de la resistencia R del circuito de la figura Nº5, cambia la intensidad de

empleando el semicírculo del montaje, podemos confeccionar entonces la tabla de datos



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --

50

Tabla 1

Corriente eléctrica I (A) Ángulo (radianes)

2.5 Realice un ajuste de curva, (por ejemplo emplee el método de cuadrados mínimos si la

gráfica se corresponde con una recta) con los mismos datos.

2

2

i

i

i

i

i

i

i

i

i

ii

xxN

yxyxN

A 2

2

2

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

xxN

yxyx

B

donde BAxxy )(

2.6 Compare las pendientes de ambos métodos, indicando su significado.

CONCLUSIÓN

Durante la primera parte de la experiencia el desplazamiento de la barra de aluminio, en

un campo magnético cuando por ella circula una corriente, ¿verifica la expresión vectorial de la

fuerza (1)?¿cómo lo comprueba?.

Cuando se estudia la espira en el campo, que tipo de relación existe entre el ángulo de

BIBLIOGRAFÍA

Física -

Electromagnetismo. I.S. Grant - W.R.Phillips. 2da Edición.Wiley. 1990.



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --

51

TRABAJO DE LABORATORIO Nº 8 TEMA: Fuerza magnética sobre elementos de corriente.

HOJA DE DATOS



FECHA:

Lados de la espira a = b =

Densidad =

Tabla 1

Nro. de lectura Corriente eléctrica I (A) Ángulo (radianes)

FIRMA DEL PROFESOR:



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52

TRABAJO DE LABORATORIO Nº 9: ( Se desarrolla Nº9 bis) TEMA: LEY DE FARADAY. COEFICIENTE DE INDUCCION OBJETIVOS: Verificar la ley de Faraday y calcular el coeficiente de inducción de un toroide con nucleo de ferrite y la permeabilidad magnética. RESUMEN Se presenta una experiencia que permite verificar la ley de Faraday y calcular el coeficiente de inducción y la permeabilidad magnética de un material. A partir de la ley de Faraday, se hace la fundamentación teórica que justifica la proporcionalidad entre la corriente de excitación y la fem inducida, en el modelo empleado, siendo la constante de proporcionalidad el coeficiente de inducción, si se conoce la geometría es posible determinar la permeabilidad magnética de un material.

La verificación experimental se logra haciendo circular una corriente alterna, con frecuencia de línea, por un conductor, que atravesará el area concatenada por un toroide con nucleo de ferrite, cuya salida es medida en un voltímetro. Variando la intensidad de corriente con un reostato, se observa la variación proporcional de la fem inducida en el toroide. EQUIPAMIENTO NECESARIO: Para una estación de trabajo 1 tranformador de 220/12 voltios - 3 amp 1 conductor de 1m de longitud. 1 toroide con nucleo de ferrite 1 reostato de 11 ohm 2 amp 1 amperimetro de CA ( lectura máx 2 amp) 1 voltimetro. Para hacer el cálculo de errores 1 PC más con utilitario tipo planilla de cálculo. FUNDAMENTOS TEORICOS

La ley de Faraday establece que las variación del flujo magnético en el tiempo, a través de una espira es igual a la fuerza electromotriz generada en ella con signo contrario, es decir

(1) desarrollando analíticamente

(2)

donde C es la curva que representa la espira y S es el área limitada por ella.



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53

Consideremos dos bobinas de forma circular, la bobina #1 conectada a una fuente de corriente alterna y la otra, #2, a un galvanómetro, como muestra la figura 1. El flujo magnético en la bobina #2 varía porque la corriente en la bobina #1 varía entonces

(3)

donde Md

dI

21

1

[henry] es el coeficiente de inducción mutua y representa la

variación en la bobina #2 debido al cambio en la intensidad de corriente de la bobina

#1. Si se tratará de espiras de una misma bobina se denomina autoinducción Ld

dI

11

1

[henry]. Considere un hilo conductor recto que transporta una intensidad de corriente i(t) y pasa por el centro de un toroide de radio interior R1 y exterior R2 y altura a, como muestra la figura Nº3, Vamos a calcular el coeficiente de inducción mutua, para ello, determinemos el flujo del campo B creado por el hilo conductor a través de la sección del toroide, el vector campo y el vector elemento de superficie son paralelos, entonces

draBNdSBd ...

con BI t

r

. ( )

. .2

siendo N el número de espiras del toroide

dN I t a dr

r

. . ( ). .

. .2 (4)



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54

integrando entre los dos radios R1 y R2 resulta

(5) Calculemos la fem inducida en el toroide

Ed

dt

N a RR

dI t

dt

. .

.ln( ).

( )

22

1 (6)

El coeficiente de inducción mutua es

MN a R

R. .

.ln( )

22

1 (7)

depende de los parámentros geométricos y del material. Si la intensidad de la corriente es de la forma I t I to( ) .sen( . )

su derivada será

).cos(..)(

tIdt

tdIo (8)

reemplazando en (6) las ecuaciones (7) y (8) resulta

E t M I to( ) { . .cos( . )} (9)

tomando el valor eficaz en la (9) se tiene

E M Ief ef. . (10)

Donde Eef y Ief representan los valores eficaces de la fem inducida en el toroide y la

intensidad de corriente en el conductor recto. DESCRIPCION DEL DISPOSITIVO

Un toroide con nucleo de ferrite, se monta como se muestra en la figura Nº4. Por el centro del toroide, pasa un conductor que se conecta en serie con un amperímetro, un



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55

reostato (0 a 11 , 4 A) y una fuente de corriente alterna de 12 V y 3 A. Los bornes del toroide se conectan a un voltímetro digital ( alta impedancia). El soporte empleado es de madera. MARCHA DE LA EXPERIENCIA

De la teoría desarrollada, la fuerza electromotriz inducida eficaz en el toroide medida por el voltimetro está dada por E M Ief ef. . (10)

donde M es la inductancia mutua, = 2. .f , siendo f = 50 hz la frecuencia de línea, Ief

es la intensidad de corriente eficaz en el conductor recto medida por el amperímetro. Variando el valor del reostato, de valores mínimos a valores máximos,

cuidando que los valores de intensidad y fem permanezcan dentro de la escala de los respectivos instrumentos, se puede obtener los datos para completar la siguiente tabla, para el toroide bajo test

Nº Ief Eef Ief .

1

2

.

.

.

10

PROCESAMIENTO DE DATOS

a) Haga una representación gráfica con los datos de la columna de Ief en el eje

horizontal y con los de la columna Eef en el eje vertical. Determine gráficamente la pendiente, si esla gráfica corresponde a una recta

b) Realice un ajuste de curva, (por ejemplo emplee el método de cuadrados mínimos si la gráfica se corresponde con una recta) con los mismos datos.

2

2

i

i

i

i

i

i

i

i

i

ii

xxN

yxyxN

A 2

2

2

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

xxN

yxyx

B

donde BAxxy )(

c) Compare las pendientes de ambos métodos, indicando su significado. d) Cuál es el valor del coeficiente de inducción del toroide y que error asociado

tiene, este resultado puede contrastarse con el medido por un inductímetro, en el caso de disponer.

e) Determinar la permeabilidad magnética del nucleo del toroide empleando la fórmula (7).



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56

CONCLUSIONES

Explique si los resultados experimentales se corresponden con la fórmula (10), en caso afirmativo, exponga los resultados BIBLIOGRAFÍA Física - Fundamentos y Aplicaciones.R.M.Eisberg y L.S.Lerner.McGraw Hill. 1988 Electromagnetism. I.S. Grant - W.R.Phillips. 2da Edición.Wiley. 1990.


OBJETIVOS: Verificar la ley de Faraday y calcular el coeficiente de inducción de un toroide con nucleo de ferrite y la permeabilidad magnética. HOJA DE DATOS

CURSO FECHA INTEGRANTES

1.-

2.-

1.- Recolección de datos

TABLA 1 Radio interior = Radio exterior =

= Altura a = Nro de espiras =

TABLA 2

Nº Ief Eef Ief .

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

a) Representación gráfica en papel milimetrado.

Cálculo de la pendiente ef

ef

I

E

x

yA =

b) Ajuste de curva ( emplee algún utilitario –excel o mathcad ) o bien las fórmulas de cuadrados minimos

Calculo de A = Calculo de B= c) Valor de M =

d) Valor de =



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57

TRABAJO DE LABORATORIO Nº 9BIS

TEMA: LEY DE FARADAY

OBJETO DE LA EXPERIENCIA: Verificar la ley de Faraday y relación con el flujo magnético

RESUMEN:

Se presenta una experiencia que permite verificar la ley de Faraday y calcular el flujo magnético. A partir de la ley de Faraday, se hace la fundamentación teórica que justifica la relación entre fem inducida con el flujo magnético de un imán. La verificación experimental se logra haciendo oscilar un imán en el interior de una bobina y se registra la fem inducida en la misma.

GUÍA COMPLETA EN ARCHIVO ADICIONAL : TRABAJO DE LABORATORIO Nº 9bis



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TEMA: CIRCUITO DE CORRIENTE ALTERNA - SERIE

OBJETIVO:

Estudiar los circuitos en serie RL, RC y RCL en corriente alterna Aplicación al cálculo de L y C

FUNDAMENTOS TEORICOS: Cuando a los bornes de una resistencia óhmica se aplica una diferencia de potencial

alterna, )cos()( tVtv m , la intensidad de la corriente que se origina se deduce a

partir de la ley de Ohm. Se tiene

)cos()(

)( tR

V

R

tvti m (1)

la intensidad que resulta varía armónicamente con el tiempo, como muestra la figura 1, con la misma frecuencia que el potencial aplicado, y su valor máximo vale

R

Vi m

m (2)

Por lo tanto, cuando un circuito solo contiene resistencia óhmica, la intensidad

de la corriente no presenta diferencia de fase respecto del potencial aplicado que la origina (figura l).

En general, en los circuitos de corriente alterna figuran otros elementos junto a las resistencias óhmicas. Si existen conectados en serie una resistencia R, una bobina con autoinducción L y un condensador con capacidad C.

Al aplicar una diferencia de potencial alterno a los bornes de dicho circuito en serie se establece, una vez desaparecidos los efectos transitorios de corta duración, una corriente permanente, que viene expresada por

)cos()( tIti o (3)

en la que se pone claramente

Figura 1

Figura 2



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59

de manifiesto que la frecuencia angular = 2 f’ de la intensidad es la misma que la

correspondiente al potencial, pero que la intensidad está desfasada en un ángulo (ángulo de fase) respecto del potencial.

Los valores instantáneos de una intensidad de corriente o de la diferencia de potencial alterno varían de un modo continuo desde un valor máximo en un sentido, pasando por cero hasta un valor mínimo en el sentido opuesto y así, sucesivamente el comportamiento de un determinado circuito en serie queda expresado por los valores máximo de intensidad y del potencial (pero es mucho más interesante estudiar los circuitos do corriente alterna en función de los valoras eficaces Ief y \/ef en lugar de los valores máximos. La razón es que los valores que se miden con los instrumentos voltímetros y amperímetros de c. a. son precisamente los eficaces.

La intensidad eficaz de una corriente alterna se define como el valor de la intensidad de una corriente continua que desarrolla la misma cantidad de calor en el mismo tiempo y en la misma resistencia. se demuestra que

2

m

ef

II (4) análogamente

2

m

ef

VV (5)

De ahora en adelante, se interpretará que las letras I y V sin subíndices hacen

referencia a los valores eficaces de las magnitudes correspondientes. La intensidad máxima Im está relacionada con el potencial máximo Vm por una

expresión que tiene la misma forma que la que expresa la ley de Ohm para corriente continua.

Z

VI m

m (7)

Denominándose la magnitud Z impedancia del circuito, que corresponde a la

resistencia R de la ley de Ohm en corriente continua. Para los valores eficaces será

Z

VI (8)

La relaci6n que existo entre la impedancia Z del circuito en serie RLC y las características R, L y C de los tres elementos considerados es

2

2 1

CLRZ (9)

introduciendo las siguientes simplificaciones

LX L C

X C

1 CL XXX (10)

se escribe

22 XRZ (11)



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60

El ángulo de desfase viene dado por

R

Xarctg (12)

La magnitud X recibe el nombre de reactancia, XL y XC son la reactancia

inductiva y capacitiva respectivamente. La impedancia y todas las reactancias se miden en ohm.

La impedancia se puede escribir en forma de número complejo, esto es

C

LjRjXRZ1

(13)

o bien

)(cos senjZeZZ j (14)

En la figura 3 se hace una representación vectorial de (13), sobre el eje

horizontal se grafica la componente real ( resistencia) y sobre el eje vertical la componente imaginaria ( reactancia total, de acuerdo con su signo, las reactancia inductiva y capacitiva )

Si se analizan las diferencia de potencial sobre el circuito de la figura 2, se tiene

C

IjLIjIR

CLjRIjXRIZIV

1 (15)

llamando

RIVR (16.1) LL XILIV (16.2)

CL XIC

IV (16.3)

Reemplazando en (15) resulta

CLR VVjVV (17)

Gráficamente se visualiza en la figura 4, el valor de V se calcula como

22

CLR VVVV (18)

Figura 3

Figura 4



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61

TÉCNICA OPERATIVA 1.- CIRCUITO SERIE RL

1. Mida con el óhmetro la resistencia R del resistor suministrado.

Anote el valor obtenido. 2. Mida con el óhmetro la resistencia óhmica de la bobina RL.

Anote el valor obtenido y registre también el valor de la inductancia L.

3. Arme el circuito de la figura 4. Conecte la fuente previa autorización del JPT. 4. Mida el valor de la corriente con el amperímetro I. 5. Con el voltímetro mídase las diferencias de potencial entre los bornes de la

resistencia VR, de la inductancia VL y del conjunto V. Anótese los resultados 6. Calcule la impedancia del circuito empleando la expresión Z = V / I 7. Con el valor de impedancia calcular la inductancia L de la bobina.

8. Calcular el ángulo de desfase entre la diferencia de potencial y la corriente. 9. Dibujar los diagramas vectoriales de impedancia y de diferencia de potencial. 10. Compare el valor experimental de L con el registrado en 2.

2.- CIRCUITO SERIE RC

1. Mida con el óhmetro la resistencia R del resistor suministrado. Anote el valor obtenido.

2. Registre el valor de la capacidad C del condensador empleado

3. Arme el circuito de la figura 5. Conecte la fuente previa autorización del JPT.

4. Mida el valor de la corriente con el amperímetro I. 5. Con el voltímetro mídase las diferencias de potencial

entre los extremos de la resistencia VR , del condensador VC y del conjunto V. Anótese los resultados

6. Calcule la impedancia del circuito empleando la expresión Z = V / I

7. Empleando la expresión (9) calcular la impedancia del circuito.

8. Con el valor de impedancia calcular la capacidad C del condensador.

9. Calcular el ángulo de desfase entre la diferencia de potencial y la corriente. 10. Dibujar los diagramas vectoriales de impedancia y de diferencia de potencial. 11. Compare el valor experimental de C con el registrado en 2.

Figura 4

Figura 5



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3.- CIRCUITO SERIE RLC

1. Arme el circuito de la figura 6. Conecte la fuente previa autorización del JPT.

2. Mida el valor de la corriente con el amperímetro I. 3. Con el voltímetro mídase las diferencias de potencial

entre los extremos de la resistencia, VR, del condensador, VC y de la inductancia VL y del conjunto V. Anótese los resultados

4. Calcule los valores de R, L y C. Determine a partir de estos Z.

5. Calcule el modulo de la impedancia del circuito empleando la expresión Z = V / I

6. Calcular el ángulo de desfase entre la diferencia de potencial y la corriente. 7. Dibujar los diagramas vectoriales de impedancia y de diferencia de potencial. 8. Compare los valores obtenidos experimentalmente con los calculados.

Figura 5



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TEMA: CIRCUITO DE CORRIENTE ALTERNA -SERIE OBJETIVO:

Estudiar los circuitos en serie RL, RC y RCL en corriente alterna Aplicación al cálculo de L y C

HOJA DE DATOS

CURSO FECHA INTEGRANTES 1.- 2.- 3.- 4.-

1.- Circuito serie RL

= 2 f = R = RL = I = VR = VL = V = Valores calculados RT = R + RL =

Z = V / I =

22

TRZL

R

L

V

Varctan

Dibujar los diagramas vectoriales de impedancia y de diferencia de potencial en un papel milimetrado, en una escala adecuada. 2.- Circuito serie RC

= 2 f = R = I = VR = VC = V = Valores calculados

Z = V / I = 22

1

RZC

R

C

V

Varctan

Dibujar los diagramas vectoriales de impedancia y de diferencia de potencial en un papel milimetrado, en una escala adecuada.



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64

3.- Circuito serie RLC

= 2 f = R = I = VR = VC = VL = V = Valores calculados Z = V / I =

I

VR C

I

VL L

CV

IC

R

CL

V

VVarctan

Dibujar los diagramas vectoriales de impedancia y de diferencia de potencial en un papel milimetrado, en una escala adecuada.



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TRABAJO DE LABORATORIO Nº 11 TEMA: FOTOMETRIA: verificación de la ley de la inversa del cuadrado de la distancia y su dependencia con la orientación

OBJETIVO: El propósito de esta experiencia es mostrar que la intensidad de la luz recibida desde una fuente puntual es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre esta y el punto de medición y si la fuente no es puntual también depende de la orientación.. EQUIPAMIENTO NECESARIO:

Banco Óptico (OS 8518)

Fotómetro (PS2106)

Datalogger

Fuente de Luz

FUNDAMENTOS TEORICOS:

La Iluminancia (E), deriva de la Irradiancia (I), se define como el flujo luminoso que incide por unidad de área de una superficie dada. Se mide en lux. Su aplicación práctica es cuantificar la cantidad de luz que llega a una superficie y por la simplicidad de su medición es la magnitud que más se usa. La iluminancia sigue la ley inversa de los cuadrados, que en el caso de una fuente puntual toma la

forma: E = I / r2

donde r es la distancia desde la fuente luminosa a la superficie a la que llega el flujo luminoso y la superficie es perpendicular a la dirección de propagación de la radiación incidente

Cuando la superficie no es perpendicular a la dirección de propagación del flujo luminoso (Figura 4b) la ecuación debe ser modificada y se obtiene

E = (I/r2)cos(θ) donde θ es el ángulo de inclinación de la superficie



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66

Preparación

1. Coloque el fotómetro conectado al Datalogger en el banco óptico. Configure el Datalogger como medidor digital.

2. Coloque una fuente de luz puntual en un extremo del banco óptico.

NOTA: Una de las fuentes de luz de esta experiencia, no necesita ser puntual, y puede ser reemplazada por cualquier fuente de luz estable, que no varíe en el

tiempo (linterna, velador, tubo fluorescente, etc).

Procedimiento 1

Observe el indicador del fotómetro y mueva de fuente de luz, a lo largo del banco óptico.

Anote la distancia (r en m) de la fuente de luz al fotómetro empleando la escala del banco óptico y el valor de la intensidad promedio (E en lux) registrada la tabla del datalogger.

Construya una tabla r, 1/r2, E Análisis

Empleando una planilla de cálculo grafique los datos en el eje horizontal las distancias y en el vertical la intensidad.

Repita la grafica ahora en el eje horizontal las inversas de las distancias al cuadrado (1/r2) y en el vertical la intensidad. Obtenga por ajuste numérico la función E (1/r2 ) de mejor ajuste.

FOTOMETRO

DATALOGGER



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Procedimiento 2

Con la fuente de luz fija mueva el fotómetro a una distancia fija (R) variando el ángulo θ la orientación del fotómetro respecto de la fuente de luz

Registre la distancia R y anote θ y el valor de la intensidad (E en lux) registrada en el medidor digital del datalogger.

Construya una tabla Para R Constante θ, E Análisis

Empleando una planilla de cálculo grafique en una gráfico polar θ, E



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TRABAJO DE LABORATORIO Nº11

TEMA: FOTOMETRIA: verificación de la ley de la inversa del cuadrado de la distancia y su dependencia con la orientación HOJA DE DATOS


TABLA r , 1/r2 E

Nro. de lectura

r (cm) 1/r2 E (lux)

1 2 2 4 3 6 4 8 5 10 6 12 7 14 8 16 9 18 10 20

a) Grafique los datos en el eje horizontal las distancias y en el vertical la intensidad.

b) Grafique ahora en el eje horizontal las inversas de las distancias al cuadrado (1/r2) y en el vertical la intensidad. Obtenga por ajuste numérico la función E( 1/r2 ) de mejor ajuste.



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TABLA R=20 cm, θ, E

Nro. de lectura

θº E (lux)

1 -90 2 -70 3 -50 4 -30 5 -10 6 0 7 10 8 30 9 50 10 70 11 90 Haga un gráfico polar θ, E



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70

TRABAJO PRÁCTICO Nº 12 TEMA: ESTUDIO DEL FENÓMENO DE INTERFERENCIA


Estudiar el fenómeno de interferencia de la luz empleando dos ranuras

Determinar la separación entre ranuras.

Calcular longitudes de onda desconocidas.

CONSIDERACIONES TEÓRICAS: El fenómeno de interferencia ocurre cuando dos o más tres de ondas coinciden

en el tiempo y en el espacio. Si se emplean fuentes luminosas, los efectos de interferencia no son fáciles de

observar, porque las longitudes de onda son pequeñas (de orden de 4x10-7 m a 7x10-7 m). Para observar la interferencia de ondas de luz, deben cumplirse las siguientes s condiciones:

1. Las fuentes deben ser coherentes, es decir, que la diferencia de fase entre ellas debe ser constante.

2. Las fuentes deben ser monocromáticas ( una sola longitud de onda) 3. Se debe aplicar el principio de superposición.

Una forma de obtener dos fuentes coherentes y monocromáticas, es hacer un montaje como el de la figura 1, iluminar la ranura S0 con una fuente de luz monocromática, la ranura deja pasar un haz de rayos que inciden sobre las ranuras S1 y S2. Según el principio de Huygens, los puntos de estas ranuras alcanzadas simultáneamente por la luz, se transforman en centros emisores de nuevas ondas que tienen la propiedad de estar en fase y cuando estas ondas alcanzan la pantalla se observa el efecto producido por la superposición de estas ondas secundarias. No se observa una intensidad uniforme, sino franjas brillantes y oscuras alternadas.

Es decir que hay puntos de la pantalla en los cuales las ondas provenientes de ambas ranuras interfieren destructivamente, mientras que en otros puntos hay un refuerzo, es decir interferencia constructiva. Para poder observar el fenómeno es

necesario que la luz sea coherente, es decir, que las fuentes estén sincronizadas. En el caso de la experiencia de Young, las fuentes son las dos ranuras próximas que son alcanzadas simultáneamente por la luz proveniente de S0, luego, las ondas originadas en S1 y S2, están en concordancia de fase y el desfasaje que se produce en puntos de la pantalla es el debido a la diferencia de camino entre el punto considerado y las fuentes S1 y S2.

Figura 2

Figura 1



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71

La luz de la fuente S0 está alejada de las ranuras A y B (ver fig.2), a las mismas llega un frente de onda prácticamente plano. En P, por razones de simetría, la diferencia de camino entre las ondas originadas en A y B es nula, entonces en P se tiene un punto brillante. Otro punto P´ de la pantalla será también brillante si la diferencia de camino entre AP´ y BP´ es un número entero de longitudes de onda, mientras que será oscuro si esa diferencia de camino es un número impar de media longitud de onda. Por lo tanto, se tiene para franjas brillantes:

;...3,2,1nnsend (1)

y para franjas oscuras:

;...3,2,1,02

12 nnsend (2)

Si L es la distancia entre las ranuras y la pantalla, d la distancia entre ranuras,

la longitud de onda empleada, n el número de orden de la franja oscura / brillante, y x la distancia entre una franja oscura y el orden central, se tiene:

dn

L

xsen

d 212 (3)

Considerando que L es suficientemente grande y las franjas oscuras La distancia entre franjas oscuras sucesivas está dada por

d

L

d

Ln

d

Lnxxx nn

212

21121 (4)

La ecuación anterior permite determinar, conocidas x, L y , la distancia entre ranuras d. También puede emplearse para determinar longitudes de onda desconocidas

ELEMENTOS EMPLEADOS: Ranuras de distintos d, laser HeNe cámara digital y

PC con software Imagen J.

TÉCNICA OPERATORIA: Montar el Laser en un extremo del banco óptico, expandir el haz con un sistema óptico. Registrar la longitud de onda de Laser. Colocar la doble ranura en un soporte

y una lente convergente detrás, asegurando el centrado de todo el sistema. Registrar la separación entre las ranuras d. Registrar con la cámara la distribución de intensidad de la pantalla, incorporando a la escena una regla graduada.



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72

Empleando el software Imagen J (ver tutorial) se procede a i. Definir una escala: ii. Obtener de la imagen el perfil de intensidades del patrón de

interferencia.

Determinar todas las distancias entre mínimos (máximos) x posibles y con

ellos calcule el promedio. Calcular la distancia entre la ranura y la pantalla L empleando (4) en forma adecuada.

Empleando las otras ranuras de la diapositiva con distintas separaciones, observar cómo se distribuyen las franjas brillantes y oscuras. Repita el procedimiento. En el informe discuta las causas de error

BIBLIOGRAFÍA HECHT-ZAJAC OPTICA FONDO EDUCATIVO INTERAMERICANO S.A.(1977) SERWAY, R FÍSICA TOMO II (CUARTA EDICIÓN) JENKINS WHITWE - Fundamentos de Óptica ROSSI, BRUNO - Fundamentos de Óptica.



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73

TRABAJO DE LABORATORIO Nº 12 TEMA: ESTUDIO DEL FENÓMENO DE INTERFERENCIA OBJETO DE LA EXPERIENCIA:

Estudiar el fenómeno de interferencia de la luz empleando dos ranuras

Determinar la distancia de las ranuras a la pantalla..

Analizar el comportamiento del patrón de interferencia para diferentes ranuras. HOJA DE DATOS


1. Longitud de onda del laser NeNe=

2. La separación entre las ranuras d =

3. Registrar el patrón de intensidad con una regla graduada en la escena

4. Defina la escala.

5. La separación entre dos franjas oscuras consecutivas.

Lecturas x xprom =

6 La distancia de la ranura a la pantalla promd x

L =

7 Analice las causas de error Repetir con las otras ranuras



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74

TRABAJO PRÁCTICO Nº 13

TEMA: ESTUDIO DEL FENÓMENO DE DIFRACCIÓN

OBJETO DE LA EXPERIENCIA: Estudiar el fenómeno de difracción de la luz por una rendija Determinación del patrón de difracción producido por una rendija.

CONSIDERACIONES TEÓRICAS: La difracción es junto con la interferencia un fenómeno típicamente ondulatorio. La difracción se observa cuando se distorsiona un frente de onda por un obstáculo cuyas dimensiones son comparables a la longitud de onda.

DIFRACCIÓN POR UNA RENDIJA El caso más sencillo corresponde a la difracción Fraunhofer, donde el obstáculo es una rendija estrecha y larga, de modo que podemos ignorar los efectos de los extremos del obstáculo. Supondremos que las ondas incidentes son normales al plano de la rendija, y que el observador se encuentra a una distancia grande en comparación con la anchura de la misma.

Sea b el ancho de la rendija, y consideremos que las infinitas fuentes secundarias de ondas están distribuidas a lo largo de la rendija.

La diferencia de caminos entre la fuente de la fuente secundaria

ubicada el origen O y la que está en el punto x es, x sen . La diferencia de caminos entre la fuente situada en el origen y la situada

en el otro extremo de la rendija será b·sen .

El estado del punto P es la superposición de infinitos M.A.S. La suma de los infinitos vectores de amplitud infinitesimal produce un arco de circunferencia, cuya cuerda es la

resultante 0. El ángulo δ que forma el vector situado en x con la

horizontal vale kx·sen . El ángulo a que forma el vector situado en x = b con la

horizontal vale, kb·sen =2p b·sen /l . Este ángulo es el mismo que el que subtiende el arco de la circunferencia de radio r. Calculamos la longitud de la cuerda, es decir, la resultante.



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75

Eliminando el radio , queda

y como las intensidades son proporcionales a los cuadrados de las amplitudes

2

senb

senbsen

II o ( 1 )

El máximo de la difracción se produce cuando el argumento del seno es cero, ya que

10 x

xsenLimx

Para que dicho argumento sea cero, el ángulo debe ser cero. Tenemos un máximo de intensidad en el origen,

en la dirección perpendicular al plano de la rendija. Mínimos de intensidad Los mínimos de intensidad se producen cuando el

argumento del seno es un múltiplo entero de , es decir, cuando

( 2 ) o bien, cuando b

nsen (n = 1,2....) mínimos de

intensidad (3 )

Esta es la fórmula que describe el fenómeno de la difracción Fraunhofer producido por una rendija estrecha.

Si se considera el montaje de la figura. La función sen se puede escribir

22 yL

ysen si L>>y se puede

aproximar L

y

yL

ysen

22



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76

entonces la ( 3 ) se puede reescribir

b

n

L

y (4)

ELEMENTOS EMPLEADOS: Ranura, laser HeNe, regla graduada en mm, cámara digital y software Image J para registrar datos.


1. Montar el Laser Ne He en un extremo del banco óptico. 2. Colocar la ranura en un soporte, asegurando el centrado de todo el sistema. 3. Registrar con la cámara el espectro de difracción y la distancia L de la ranura a

la pantalla. 4. Calcular la abertura de la ranura, empleando la expresión 4 para el primer

mínimo. 5. Cambie la ranura, observe el patrón de difracción en la pantalla y explique lo

que ocurre. 6. Sustituya la ranura por un orificio circular, observe el patrón de difracción en la

pantalla y explique lo que ocurre.



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77

TRABAJO DE LABORATORIO Nº 13 TEMA: ESTUDIO DEL FENÓMENO DE DIFRACCIÓN OBJETO DE LA EXPERIENCIA:

Estudiar el fenómeno de difracción de la luz por una rendija

Determinación del patrón de difracción producido por una rendija.

Determinar el ancho de la rendija. HOJA DE DATOS


6. Longitud de onda del laser NeNe= 7. Registrar el espectro de difracción con la cámara digital y empleando el programa

ImageJ hacer una representación gráfica del espectro.

Distancia x Intensidad I

3 La separación entre la ranura y la pantalla L = 4 La distancia entre el máximo central y el primer mínimo ymin =

5 La ancho de la ranuras miny

Lb =

6 Cambie la ranura y observe el patrón de difracción 7 Coloque un orificio circular y describa el patrón de difracción



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --

78


TEMA: ESPECTRÓMETRO DE RED DE DIFRACCIÓN OBJETO DE LA EXPERIENCIA:

Estudiar el fenómeno de difracción de la luz por una red de difracción

Determinar longitudes de onda de distintas fuentes luminosas.

CONSIDERACIONES TEÓRICAS: Red de difracción

La red de difracción consiste en un gran número de aberturas rectangulares que se pueden obtener grabando una serie de líneas paralelas sobre una película transparente, las líneas hacen las veces de espacios opacos entre rendijas (red por transmisión). También pueden obtenerse grabando con una punta de diamante sobre una superficie metálica pulida ( redes de reflexión).

Cada rendija origina un haz difractado en el que la distribución de intensidades es función del ancho de la ranura(ver difracción por una rendija), y estos haces difractados interfieren entre sí para producir la figura final.

Una red de difracción está caracterizada por el número de líneas o franjas por unidad de longitud, por lo tanto, la separación a de la rendijas es igual al inverso de este número. Entonces el diagrama de difracción producido por varias rendijas paralelas de igual ancho b, espaciadas regularmente una distancia a, en la dirección correspondiente al ángulo θ es el producto de dos términos:

la intensidad de la difracción producida por una rendija de anchura b, la intensidad debida a la interferencia de N fuentes separadas una distancia a.

22

senaN

senaNsen

senb

senbsen

II o

El diagrama consistirá en una serie de franjas brillantes, correspondientes a los máximos principales de la interferencia de N fuentes dada por

a·senθ/λ = n con n = 0, ±1, ±2,… o sen = n /a Según el valor de n los máximos principales se denominan primero, segundo, tercero, etc orden de difracción. Pero los valores de estos máximos estarán modulados por el diagrama de difracción, tal como puede verse en la figura. Para determinar la longitud de onda se tiene

22

n

n

yL

y

n

a

n

sena (1)



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --

79

donde a es la separación entre ranuras n el número de orden e yn es la distancia del orden cero a l orden n en la pantalla

La dispersión de la red se define como

Si 1 y 2 son dos longitudes de ondas casi iguales de tal manera que la red apenas puede distinguirlas, entonces el poder de resolución de una red se define como

12

R

ELEMENTOS A EMPLEAR: Red de difracción de 5276 líneas/cm, lámparas espectrales, regla graduada en mm. Cámara digital TÉCNICA OPERATORIA:

1. Montar el dispositivo de la figura 2. Colocar la red orientada de manera

que los rayos que salen de la lámpara espectral incidan sobre ella perpendicularmente

3. Determinar las separaciones angulares para los diversos máximos.

4. Conocida la separación entre ranuras, calcular la longitud de onda buscada empleando el máximo del primer orden..

5. Repetir la operación con otras lámparas espectrales.



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --

80


TEMA: ESPECTRÓMETRO DE RED DE DIFRACCIÓN OBJETO DE LA EXPERIENCIA:

Estudiar el fenómeno de difracción de la luz por una red de difracción

Determinar longitudes de onda de distintas fuentes luminosas. HOJA DE DATOS


8. Haga un esquema del dispositivo empleado 9. Separación entre ranuras a = (1/600) mm (verificar la que usa) 10. Longitud entre la red de difracción y la lámpara espectral L = 11. Distancia entre el orden central (n = 0) y el primer máximo y1 = 12. Calcule las longitudes de onda de la lámpara espectral empleando (1)

13. Registre el espectro con la cámara digital 14. Repita 2, 3 y 4 para otra lámpara espectral



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --

81


TEMA: ESTUDIO DEL FENÓMENO DE LA POLARIZACIÓN DE LA LUZ

OBJETO DE LA EXPERIENCIA: Estudiar y verificar experimentalmente la ley de Malus. Estudiar y verificar experimentalmente la ley de Brewster Estudiar el comportamiento de materiales fotoelásticos

INTRODUCCIÓN: La luz es una onda electromagnética transversal, esto significa que el campo eléctrico (campo magnético) vibra en dirección perpendicular a la dirección de propagación,

definida por el vector de onda K . Se dice que la luz está linealmente polarizada o polarizada en un plano cuando la orientación del campo eléctrico ( campo magnético) es constante, aunque su magnitud y signo pueden variar. El plano formado por el campo eléctrico y el vector de onda se conoce como plano de vibración (ver figura 1) Si consideramos dos ondas de luz, con sus campos eléctricos colineales se combinarán para producir una onda resultante linealmente polarizada, ahora si las dos ondas tienen sus campos eléctricos con orientaciones diferentes la onda resultante deja de ser linealmente polarizada.

POLARIZACIÓN LINEAL Consideremos dos ondas de luz caracterizadas por los campos eléctricos

)cos(),( tzkEitzE oxx )cos(),( tzkEjtzE oyy

Estos campos están en fase, entonces al superponerlos resulta

)cos(),(),(),( tzkEjEitzEtzEtzE oyoxyx

La onda resultante tiene un campo eléctrico con orientación fija y por lo tanto también es linealmente polarizada.

Figura 1



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --

82

Polarización lineal a) Ex = Ey b) Ex Ey c) En oposición de fase con Ex Ey

POLARIZACIÓN CIRCULAR Consideremos dos ondas de luz caracterizadas por los campos eléctricos

)cos(),( tzkEitzE ox )cos(),( tzkEjtzE oy

Estos campos tienen la misma amplitud y presenta una diferencia de fase = - /2 +

2m donde m = 0, 1, 2,... Por lo tanto pueden escribirse

)cos(),( tzkEitzE ox )(),( tzksenEjtzE oy

La onda resultante será

)()cos(),(),(),( tzksenjtzkiEtzEtzEtzE oyx

La amplitud de la onda resultante es igual Eo constante, pero la dirección del campo eléctrico varia con el tiempo y no está limitada a un solo plano. El campo eléctrico esta rotando en la dirección de las agujas del reloj para un observador que mira hacia la fuente, en este caso se dice que la luz tiene polarización circular derecha. Cuando el campo completa una rotación completa habrá avanzado una longitud de onda.



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --

83

Si la diferencia de fase = /2 + 2m donde m = 0, 1, 2,... El campo eléctrico ahora, está rotando en la dirección contraria a las agujas del reloj para un observador que mira hacia la fuente, en este caso se dice que la luz tiene polarización circular izquierda.

Polarización circular Polarización elíptica POLARIZACIÓN ELIPTICA Consideremos dos ondas de luz caracterizadas por los campos eléctricos

)cos(),( tzkEitzE oxx )cos(),( tzkEjtzE oyy

Acá la diferencia de fase es arbitraria Se determinará la curva que describe la punta del campo eléctrico resultante, para ello consideramos

)cos(),( tzkEtzE oxx )cos(),( tzkEtzE oyy

desarrollamos la expresión de Ey

sentzksentzkE

E

oy

y)(cos)cos(

mientras

)cos( tzkE

E

ox

x )(1

2

tzksenE

E

ox

x

reemplazando

senE

E

E

E

E

E

ox

x

ox

x

oy

y

2

1cos

elevando al cuadrado ambos miembros



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --

84

2

22

1cos senE

E

E

E

E

E

ox

x

ox

x

oy

y

operando algebraicamente se tiene

2

22

cos2 senE

E

E

E

E

E

E

E

ox

x

oy

y

ox

x

oy

y

Esta ecuación corresponde a una elipse cuyos ejes principales forma un ángulo con el sistemas coordenado (Ex, Ey) con

22

cos22tan

oyox

oyox

EE

EE

cuando = 0 significa que = /2, 5 /2, 7 /2 tenemos la forma familiar

1

22

ox

x

oy

y

E

E

E

E

Si ooyox EEE entonces 222

oyx EEE

Y si = n con n entero par

x

ox

oy

y EE

EE

Y si = n con n entero impar

x

ox

oy

y EE

EE

Por lo tanto, bajo condiciones determinadas la polarización elíptica contiene a las anteriores.

LUZ NATURAL La luz natural es luz no polarizada.

Para obtener luz polarizada a partir de luz natural existen algunos métodos:

Absorción selectiva

Reflexión

Doble refracción



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --

85

POLARIZACIÓN POR ABSORCIÓN SELECTIVA: DICROISMO Una lámina polarizadora transforma a la luz no polarizada en luz linealmente polarizada. La lámina permite únicamente el paso de aquellas componentes de la onda cuyos campos eléctricos vibren paralelamente a una dirección. La situación se llama dicroismo Este procedimiento de absorción selectiva en esta dirección se produce sumergiendo ciertas moléculas de cadena larga en una lámina flexible de plástico y estirando después la lámina para que las moléculas queden alineadas paralelamente entre sí.

POLARIZACIÓN POR REFLEXIÓN La figura muestra un haz de luz no polarizada que incide sobre un cristal. El campo eléctrico de cada tren de onda del haz de luz natural se puede descomponer en dos

componentes: Componente paralelo al plano de incidencia Componente perpendicular al plano de incidencia

Para el cristal y ciertos materiales dieléctricos, existe un determinado ángulo de incidencia llamado ángulo de

polarización P para el cual no se refleja luz alguna con el campo eléctrico paralelo al plano de incidencia. El ángulo

de polarización P se encuentra experimentalmente cuando los rayos reflejado y refractado son perpendiculares entre sí, esto es

90ºP R

De la ley de Snell 1 2P Rn sen n sen reemplazando resulta

1 2 290º cosP P Pn sen n sen n

entonces 1

2

tan P

n

n

Que se conoce como la Ley de Brewster.

LOS MATERIALES ÓPTICOS Se puede considerar entre los materiales de interés en óptica, tres tipos de materiales transparentes: Los materiales de índice de refracción y coeficiente de absorción isotrópicos como el vidrio. Los materiales que tienen índices de refracción anisotrópicos. La velocidad con que se propaga la luz en estos materiales depende de la orientación del campo electro-magnético relativa a las direcciones preferenciales del material. Se nota una dirección de polarización rápida y una dirección de polarización lenta del material. Estos son los materiales birrefringentes. Para algunos de ellos, el índice de refracción depende de



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --

86

la tensión mecánica. Estos materiales llegan a ser birrefringentes cuando se les aplica esfuerzo mecánico. Los materiales que presentan esta característica son llamados fotoelásticos.

Los materiales que presentan coeficiente de absorción anisotrópico. Estos materiales absorben selectivamente la componente de la onda electromagnética en una orientación específica. A estos materiales se les llaman polarizadores.

LEY DE MALUS Si la luz natural incide sobre un polarizador lineal ideal, se transmitirá solo la componente del campo eléctrico paralela a la dirección de transmisión del polarizador. Si el polarizador se gira alrededor del eje z la intensidad registrada por el detector permanecerá sin cambio. La luz transmitida está polarizada en un plano. Si esta luz polarizada incide sobre un segundo polarizador, y la dirección de transmisión de este está orientado perpendicular al plano de polarización de la luz incidente, nada de luz atravesará el segundo polarizador (vea el dibujo).

Si el segundo polarizador está orientado a un ángulo respecto al primer polarizador, quedarán restos de algún componente del campo eléctrico de la luz polarizada que permanece en la misma dirección que el eje del segundo polarizador, así que algo de luz atravesará el segundo polarizador (vea el dibujo ).

El componente, E, del campo eléctrico polarizado, Eo, está determinado por:

cosoEE

Dado que la intensidad de la luz cambia como el cuadrado del campo eléctrico, la intensidad de la luz que atraviesa el segundo polarizador es determinada por:

2cosoII



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --

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donde Io es la intensidad de la luz que atraviesa el primer filtro y es el ángulo

existente entre las direcciones de transmisión de los polarizadores. Consideremos los dos casos extremos para esta ecuación:

Si es cero, el segundo polarizador está alineado con el primero, y el valor del cos2

( ) es uno. Dado que la intensidad transmitida por el segundo filtro es igual a la intensidad de la luz que atraviesa el primer filtro. En este caso se permitirá que una intensidad máxima atraviese los polarizadores.

Si es 90º, el segundo polarizador está orientado de manera perpendicular a la

dirección de transmisión del primer polarizador, y el cos2(90º) es igual a cero. De modo que nada de luz atraviesa el segundo polarizador. Este caso permitirá que una cantidad mínima atraviese. Estos resultados asumen que la absorción de la luz se debe únicamente a los efectos de los polarizadores. De hecho la mayoría de las películas polarizadoras no son claras y, en consecuencia, hay algo de absorción debida a la coloración de los polarizadores. Si representamos con Imax e Imin los valores máximo y mínimo de la cantidad de luz que incide sobre el detector, se define el porcentaje de polarización como

100%minmax

minmax

II

IIP

ELEMENTOS EMPLEADOS: Lámpara de luz blanca incandescente, dos

polarizadores montados en escala graduada en grados angulares, fotómetro y datalogger(o PC) con software para registrar datos.

TRABAJO A REALIZAR:

1.-Verifique la ley experimental de Malus en

la forma I = I(θ), donde I

es la irradiancia de la luz emergente del polarizador

(analizador) y θ es el

ángulo entre las direcciones de transmisión de los dos polarizadores en el montaje que se muestra a continuación. 2.- Determinar el porcentaje de polarización. 3. Con el montaje que a continuación se presenta, observe y mida el ángulo de Brewster y analice la luz reflejada por una superficie dieléctrica (vidrio). La placa de vidrio se apoya sobre una escala graduada en grados angulares. Determinar la curva de polarización intensidad de la luz polarizada (paralela y perpendicular) en función del

ángulo de incidencia. 4. Observar la polarización en materiales fotoelásticos. Colocar entre los dos polarizadores una placa de acrílico lentes de acrílico y



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --

88

observar los esfuerzos mecánicos que existen en ellos.


TEMA: ESTUDIO DEL FENÓMENO DE LA POLARIZACIÓN DE LA LUZ

OBJETO DE LA EXPERIENCIA: Estudiar y verificar experimentalmente la ley de Malus. Estudiar y verificar experimentalmente la ley de Brewster Estudiar el comportamiento de materiales fotoelásticos HOJA DE DATOS


Estudiar y verificar experimentalmente la ley de Malus.

Dibujar el montaje que emplea para la verificación de la ley de Malus Complete la siguiente tabla

Angulo Intensidad Angulo Intensidad Angulo Intensidad 0 120 240 10 130 250 20 140 260 30 150 270 40 160 280 50 170 290 60 180 300 70 190 310 80 200 320 90 210 330 100 220 340 110 230 350 Represente gráficamente los valores de la tabla

Calcule el porcentaje de polarización 100%minmax

minmax

II

IIP =

Estudiar y verificar experimentalmente la ley de Brewster Dibujar el montaje que emplea para la verificación de la ley de Brewster



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --

89

Haga rotar la placa de vidrio y para cada ángulo de incidencia determine la intensidad de haz linealmente polarizado (emplee la tabla anterior de 0º hasta 90º). Determine el ángulo de polarización Estudiar el comportamiento de materiales fotoelásticos Coloque entre las dos láminas de polarizadoras Una placa de acrílico Una lente de acrílico En cada caso haga rotar el analizador y observe con detenimiento y registre una imagen color.



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TEMA: TERMOMETRÍA OBJETO DE LA EXPERIENCIA:

Estudiar la variación de la resistencia eléctrica de un semiconductor (termistor) en función de la variación de la temperatura.

Determinación del modelo matemático que mejor describa el comportamiento del valor de la resistencia de un termistor en función de la temperatura.

Validación del modelo.

Comprobación del equilibrio térmico. Verificación del principio cero de la termodinámica.

CONSIDERACIONES TEÓRICAS:

Los termistores aprovechan, la dependencia que presenta la resistencia eléctrica de cualquier material conductor con la temperatura. La sensibilidad a la temperatura se ha incrementado gracias a la utilización de materiales semiconductores, específicamente diseñados para que su resistencia dependa fuertemente de la temperatura del elemento. Existen termistores de coeficiente positivo (su resistencia aumenta con la temperatura) o negativo, siendo este último más típico y de bajo costo.

En los termistores se observan relaciones de la resistencia con la temperatura que no son lineales, sino más bien de carácter exponencial. Para termistores comerciales comunes, la relación es del tipo

)/1/1()()( oTT

o eTTRTR (1)

Donde R(T) es la resistencia (en ohm) en T (en Kelvin), la que depende de un primer parámetro dado por la resistencia a una temperatura conocida R(T = T0 ), típicamente

1000 ohm para T0 = 298 K, y de un segundo parámetro de ajuste " ". En la experiencia que se propone se sumergirá un termistor conectado a una termocupla en una mezcla liquida cuya temperatura se hará variar. En forma simultánea, se medirá con un óhmetro los valores de la resistencia del termistor y con un multímetro configurado como termómetro conectado a la termocupla la temperatura de la mezcla liquida (ver figura). Por lo tanto, se registrarán un par de valores (Resistencia, Temperatura). A los fines de poder procesar los datos experimentales, reescribimos la ecuación (1) como:

(1/ )

(1/ )

( )( )

o

To

T

R T TR T e

e

Donde el término constante:

(1/ )

( )o

o

T

R T T

e



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se determinará a partir del ajuste de la curva. Para ello se construye una gráfica de la resistencia R(ohm) en función de la inversa de la temperatura 1/T (K-1) y se ajustan los datos a una función de la forma

(1/ )( ) B TR T Ae

Donde Dado que se mide resistencia, se debe cuidar, en primer lugar, que la resistencia de los cables de conexión (que también cambia con la temperatura) no incida sobre la medición y, en segundo lugar, que la corriente que circule por el elemento para medir su resistencia sea lo suficientemente pequeña como para calentar sólo mínimamente el propio sensor.

ELEMENTOS EMPLEADOS: termistor, termocupla, vaso precipitado de 250 ml, multímetro, conectores, hielo y calentador TÉCNICA OPERATORIA:

1. Colocar el termistor lo más cerca posible de la termocupla, emplear una cinta adhesiva para sujetar.

2. Introducir la termocupla y el termistor en un vaso precipitado que contiene una mezcla de hielo y agua, tratando de que estén lo mas apartado de las paredes del vaso.

3. Conectar los bornes de la termocupla al multímetro configurado como termómetro. Conectar los bornes del termistor a otro multímetro configurado como óhmetro en la escala.

4. Registrar la lectura de la temperatura de la termocupla y el valor de la resistencia del termistor con el multímetro en forma simultánea.

5. Aumentar la temperatura, agregando agua temperatura ambiente en el vaso precipitado y continuar con el registro

6. Colocar el vaso precipitado con su contenido en un baño María para continuar con el aumento de temperatura y continuar con el registro.

7. Confeccione la siguiente tabla

Lectura Temperatura (ºC) Resistencia ( ) 1 / Temperatura (K-1) 1 2

8. Represente gráficamente los datos obtenidos en el eje horizontal la inversa de

la temperatura y en el vertical los correspondientes valores de resistencia. 9. Empleando una planilla de cálculo o la calculadora, obtenga la función que

ajusta los valores de la tabla.

(1/ )

( )o

o

T

R T TA

eB



----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --

92

10. ¿Qué significado le asigna a la función encontrada? 11. A fin de validar el modelo se deberá contrastar el valor de temperatura

obtenido con el termistor a partir de (1) con un sistema de temperatura conocida y discutir.

12. Discutir cómo se podría validar el principio cero de la termodinámica.



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93

TRABAJO DE LABORATORIO Nº 16 TEMA: TERMOMETRÍA OBJETO DE LA EXPERIENCIA:

Estudiar la variación de la resistencia eléctrica de un semiconductor (termistor) en función de la variación de la temperatura.

Determinación del modelo matemático que mejor describa el comportamiento del valor de la resistencia de un termistor en función de la temperatura.

Validación del modelo.

Comprobación del equilibrio térmico. Verificación del principio cero de la termodinámica.

HOJA DE DATOS


Haga un esquema detallado del dispositivo empleado o una imagen Tabla:

Lecturas Temperatura(ºC) Resistencia ( ) 1/Temperatura (1/K)

Haga la representación gráfica de los valores (1/T, R) de la tabla. Haga un ajuste por cuadrados mínimos para determinar los coeficientes A y B, empleando una planilla de cálculo o la calculadora. Función obtenida:

Coeficiente de correlación:



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TRABAJO PRÁCTICO Nº 17 TEMA: CALORIMETRIA OBJETO DE LA EXPERIENCIA: • Determinar el equivalente en agua de un calorímetro y el calor específico de un sólido

MATERIALES:

Para la realización de ambas experiencias se necesitan los siguientes materiales:

Un recipiente de telgopor para helado de medio kilo (o también de kilo) que se usará como calorímetro. Por tal razón se realizará en la tapa dos pequeñas

perforaciones para el sensor de temperatura y el agitador

Un trozo de alambre para construir un agitador,

Un datalogger Pasco Xplorer GLX con dos sensores de temperatura Pasco

Un trozo de material cuyo calor específico se quiere determinar

Un termo y un calentador eléctrico

Hilo para sujetar el sensor al cuerpo, y poder movilizarlo.

Balanza de precisión.

1- Determinación del equivalente en agua de un calorímetro:

Introducción: El recipiente donde se realizan las experiencias en las que se producen variaciones de

calor se llama calorímetro. Se trata de un recipiente que contiene el líquido en el que se

va a estudiar la variación del calor y cuyas paredes y tapa deben aislarlo al máximo del

exterior.

El "equivalente en agua del calorímetro " es la cantidad de agua que absorbe o

desprende el mismo calor que el calorímetro y sus accesorios.

En esta experiencia se busca determinar el equivalente en agua del calorímetro como

experiencia previa a la determinación del calor específico de un sólido en la parte 2 de

este trabajo práctico.

En este caso se analiza el balance de energía que ocurre hasta alcanzar el equilibrio

térmico entre el agua que se encuentra en el calorímetro y el propio calorímetro,

agitador y termómetro (CAT) ambos a temperatura ambiente y el agua calentada hasta

alcanzar una temperatura previamente definida. Como el calor específico del agua es

conocido y considerando que CAT es de agua, la única incógnita es cuanto vale esa

masa ficticia de agua (k) que intercambia la misma cantidad de calor que el CAT.

Procedimiento: En un calorímetro de mezclas (recipiente de telgopor), se coloca una masa M de agua a

una temperatura Ti del ambiente. Por otro lado se calienta a una temperatura conocida T

una masa m de agua y luego se la vierte en el calorímetro y se agita suavemente el

recipiente hasta que alcance el equilibrio térmico a la temperatura Tf .



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95

Entonces, el calor que cede la masa m de agua caliente tiene que ser igual al calor que

absorbe el calorímetro de mezclas y el agua M. Por lo tanto:

Qabs = - Q ced

donde:

Qabs = (M cH2O + mc . cc+ mt . ct + ma . ca) . (Tf - Ti)

Q ced = m cH2O (T – Tf)

con:

mc = masa del calorímetro, cc = calor específico del calorímetro

mt = masa del sensor de temperatura, ct = calor específico del sensor de temperatura

ma = masa del agitador y. ca= calor específico del agitador.

cH2O = calor específico del agua

Tf = Temperatura final del calorímetro

Ti= Temperatura inicial del calorímetro.

T = Temperatura inicial de la masa m de agua

Si llamamos k al equivalente en agua del calorímetro, donde:

k = (mc . cc+ mt . ct + ma . ca) / cH2O

entonces:

k = [m (T – Tf)/(Tf-Ti)] – M (1)

Recomendaciones generales: • Consultar con el docente la forma más segura de trabajo y las precauciones que se

deben tomar para evitar problemas y accidentes.

• Tener todos los elementos antes de iniciar las experiencias.

• Discutir y estimar todas las posibles fuentes de errores de todas las mediciones que se

efectúan.

• Anotar todos los datos con sus correspondientes errores.

Pasos de la Experiencia para la determinación del equivalente en agua k: 1 Tomar el recipiente de telgopor (calorímetro), pesarlo en la balanza y etiquetarlo

con el valor de su masa.

2 Llenar hasta aproximadamente la mitad de su altura con agua corriente y

volverlo a pesar. La diferencia entre esta cantidad y la del punto 1, nos da la

masa M de agua. Sumergir el sensor de temperatura en el interior del líquido del

recipiente

3 Calentar agua en un termo hasta un valor de aproximadamente 80 C (se lo puede

determinar con el datalogger).

4 Iniciar la recolección de datos con el datalogger.

5 Verter parte del agua caliente en el calorímetro teniendo cuidado de no llenarlo.

Este procedimiento debe realizarse lo más rápido posible para evitar pérdidas de

calor.

6 Registrar la evolución de temperatura en función del tiempo hasta que ambas

puntas sensoras registren la misma temperatura Tf. Usar el agitador para

uniformar la temperatura.

7 Determinar nuevamente el peso de este recipiente y por diferencia se obtiene la

masa m del agua caliente



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Actividades: • Exportar los datos experimentales en un pendrive. Con los datos obtenidos

anteriormente hacer una gráfica de temperatura vs tiempo. Recordar que en algunas

planillas de cálculo la coma es usada en lugar del punto decimal.

• Discutir la forma de la gráfica obtenida y averiguar o discutir con el docente la forma

más conveniente de determinar los valores de Ti y Tf .

Analice las unidades de k según formula (1)

2 – Determinación del calor específico de un sólido. Introducción: Ahora usamos el equivalente obtenido para obtener con precisión el calor específico de

un sólido.

Si a un calorímetro de equivalente en agua k conocido y con una cierta cantidad m1 de

agua en su interior a temperatura T1 se le introduce una masa m2 de un material a

temperatura T2 cuyo calor específico se desconoce, siendo T1 < T2 se tiene:

Qabs = - Q ced

donde:

Qabs = (m1 + k) cH2O. (Tf – T1)

Q ced = m2 c (T2 – Tf)

con c = calor específico del material desconocido, se tiene que:

c = [(m1 + k) cH2O. (Tf – T1)] / m2 (T2 – Tf)

Pasos de la Experiencia para la determinación del calor específico de un sólido:

1 Llenar el recipiente cuya k se determinó en la experiencia anterior con agua

hasta algo menos de la mitad en altura.

2 Pesar el recipiente. La diferencia entre esta cantidad y su masa ya determinada

da la masa m1 de agua.

3 Determinar la masa m2 del cuerpo cuyo calor específico se quiere determinar.

4 Usando dos sensores de temperatura, colocar una de ellas en el calorímetro y la

otra sujetarla al cuerpo. No usar el cable para sujetar el cuerpo, sino emplee un

hilo.

5 Colocar con cuidado el cuerpo en el interior del termo el cual contiene agua

hirviendo y empezar a registrar la temperatura con el datalogger.

6 Cuando el cuerpo llegue al equilibrio térmico, registrar la temperatura T2 del

mismo.

7 Sacar el cuerpo del recipiente y sumergirlo en el calorímetro. Dejar que la

temperatura de ambos sensores lleguen al mismo valor Tf.

Actividades: • Con los datos obtenidos anteriormente hacer una gráfica de temperatura vs tiempo.

• Discutir la forma de la gráfica obtenida y averiguar o discutir con el docente la forma

más conveniente de determinar los valores de T1 y T2 .

• Determinar el valor de c con su correspondiente error (comparar de tabla).

• Repetir la experiencia cambiando de material.



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Bibliografía: - Simulación de la determinación del calor específico de un sólido.

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/estadistica/otros/calorimetro/calorimetro.htm#Act

ividades.

Teclas de acceso rápido del datalogger Pasco Xplorer GLX

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/estadistica/otros/calorimetro/calorimetro.htm#Actividades

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/estadistica/otros/calorimetro/calorimetro.htm#Actividades



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EXPERIENCIAS DE LABORATORIOS

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