ESTUDO SOBRE MODELAGEM DO SISTEMACARDIOVASVCULAR HUMANO

INTRODUÇÃO

Os avanços realizados nos últimos anos em Matemática

Aplicada e ciências da computação permitem considerar hoje

simulações computacionais de alguns compartimentos do corpo

humano, entre eles o sistema cardiovascular. Essas

simulações que exigem o desenvolvimento de modelos cada vez

mais realistas alem de ocasionar o desenvolvimento e o

aprofundamento dos conhecimentos em diversas áreas das

ciências, contribuem também grandemente para a medicina.

Assim sendo pesquisadores de diversas áreas desenvolveram

ferramentas que possam ser usadas na prática médica. O

desenvolvimento de modelos do sistema cardiovascular e suas

simulações computacionais tem permitido o estudo e o

desenvolvimento de modelos altamente avançados capazes de

prever com um bom grau de precisão os resultados de vários

procedimentos médicos. Com estas técnicas é possível

realizar virtualmente diversos procedimento impossíveis de

serem realizados in vivo. Em particular, a mortalidade por

doenças cardiovasculares tem motivado o uso crescente de

técnicas de modelagem para o melhor entendimento dos

mecanismos que governam estes sistemas fisiológicos

complexos, como por exemplo a hemodinâmica do sistema

cardiovascular humano.

Nosso propósito neste trabalho é de apresentar os

principais métodos que concentram as atenções dos

pesquisadores. Faremos esta analise apresentando três tipos

de modelos, um modelo 0D, um outro 1D e um 3D, apresentando

as vantagens e limitações de cada técnica. Escolhemos um

artigo ou uma dissertação para cada tipo como referência

principal, mas sempre contrapondo com outros trabalhos do

mesmo tipo.

OBJETIVO GERAL

As doenças relacionadas com o sistema cardiovascular

humano, são as principais causas de morte no mundo [Mackay

et al. 2004]. Segundo a Organização Mundial da Saúde (OMS),

elas causaram mais de dezessete milhões de mortos em 2011.

O uso de modelos com simulação computacional podem fornecer

informações exclusivas e detalhadas sobre o comportamento

do fluxo de sangue para médicos e pesquisadores, dando-lhes

novas perspectivas sobre os tratamentos de patologias

[Blanco et al. 2009a].

O objetivo principal de nosso trabalho aqui é apresentar os

principais tipos de modelos usados para tal propósito.

Os primeiros modelos foram os chamados adimensionais ou 0D

que procuram modelar os sistema cardiovascular a traves de

uma analogia com o circuito elétrico ou com sistemas

hidráulico. Para este método escolhemos a dissertação de

mestrado de Jose Augusto Calvo Lonardoni apresentado em

2006 na Universidade de São Paulo (USP ).

Os modelos 0D apesar da simplicidade da suas aplicações

apresenta porem certas limitações como o de não descrever a

propagação das ondas nas artérias. Para isso, são

utilizados modelos 1D. Neste caso, apresentamos o trabalho

de Mário Sansuke Maranhão Watanabe para obtenção do título

de doutor sob a direção de Raúl Antonino Feijó e Pablo

Javier Blanco no Laboratório Nacional de Computação

Científica em 2013.

Os modelos acima descritos têm uma vocação fazer uma

descrição geral do tráfego do fluxo sanguíneo. Mas pode ser

interessante considerar fenômenos localizados como por

exemplo o estudo de locais onde um aneurisma pode se

romper. Para isso são implementados modelos 3D cuja

apresentação será feita a traves da dissertação defendida

por Vagner Feijó na Universidade Estadual Paulista (UNESP)

em 2007.

I- Modelo 1

José Augusto Calvo Lonardoni

Desenvolvimento de um simulador da mecânica

cardiovascular humana controlada pelo mecanismos

reflexo baroceptor.

Dissertação apresentada á Escola Politécnica da Universidade de

São Paulo para obtenção de título de Mestre em Engenharia. (2006)

I-1) Objetivo do trabalho

Propõe-se como principal objetivo deste trabalho, o

desenvolvimento de um simulador do sistema cardiovascular capaz

de representar de forma didática a dinâmica do ciclo cardíaco. O

simulador deverá permitir a alteração de parâmetros com resposta

imediata percebida através de indicadores visuais e parâmetros

numéricos.

Com este modelo deverá ser possível simular o funcionamento do

sistema cardiovascular controlado em situações de regime e de

perda ou infusão de volume sangüíneo, de modo que seja possível

observar a variação temporal de parâmetros como débito cardíaco

e pressão, vazão e volume em vasos e compartimentos.

Para isso foi decidido a utilização de um modelo matemático da

fisiologia cardiovascular para o cálculo das variáveis e

parâmetros atuantes no plano de fundo do simulador. Devido ao

grau de complexidade desejado, optou-se pela utilização de um

modelo existente na literatura, acrescido dos parâmetros que

fossem considerados ausentes.

I-2) Problema e solução

A proposta desta dissertação consiste no desenvolvimento de um

simulador didático do sistema cardiovascular humano, controlado

através do mecanismo de reflexo baroceptor e capaz de atualizar

seus parâmetros em tempo real. Para que isto seja alcançado, um

modelo matemático da fisiologia deve ser executado no núcleo do

programa, de modo a se conseguir as respostas desejadas. Desta

forma, como o objetivo principal do trabalho é a construção do

simulador, e sabendo da existência na literatura de trabalhos de

modelagem mais consolidados, optou-se inicialmente por utilizar

um modelo pronto, ajustado para atender às necessidades do

projeto. O modelo selecionado para servir de base para este

trabalho foi o proposto por Ursino em 1998. Como características

decisivas para esta escolha, podem ser citadas:

• a separação da circulação em arterial e venosa, e ainda entre

grandes e pequenos vasos, com efeitos de inércia considerados

nas grandes artérias;

• a descrição dos ventrículos como bombas pulsáteis, através de

modelos de elastância variável;

• a separação da circulação sistêmica em esplâncnica e extra-

esplâncnica, importante para o sistema de controle;

• a inclusão das atividades simpáticas e parassimpáticas no

sistema de barorreflexo, atuando sobre a freqüência e a

contratilidade cardíacas e sobre resistências e volumes não

distendidos. Além destes fatores, o trabalho original apresentou

resultados interessantes, bastante próximos aos valores

fisiológicos esperados

A única ressalva, desde o princípio, era a consideração por

parte de Ursino de átrios passivos, não-pulsáteis, compostos por

resistência e complacência constantes. Receava-se que, por este

motivo, as curvas dos átrios não ficassem adequadas aos valores

fisiológicos esperados, comprometendo os objetivos didáticos do

simulador final. Conforme será descrito mais adiante, as

simulações da reprodução do modelo base confirmaram esta

suspeita, gerando a necessidade de adição de algumas novas

equações e parâmetros ao mesmo.

I-3) Resultados (principais resultados e

discussão)

Para a apresentação dos resultados foi feito dois modelos.

Um baseado no da literatura de Ursino (1998) e outro no

modelo de nosso autor considerando o átrio com comparações

entre se e com o curvas típicas encontradas na literatura.

Para as comparações com dados fisiológicos reais foi

utilizado o banco de dados PhysioBank, disponível no site

PhysioNet1 , ligado à Harvard Medical School e ao

Massachussets Institute of Technology (MIT). O PhysioBank

contém conjuntos de dados fisiológicos coletados em tempo

real de pacientes em Unidades de Tratamento Intensivo

(UTIs), servindo como referência para pesquisas na área

biomédica.

Assim foi observado como mostra as figuras abaixo que

apesar do modelo de Ursino ser bastante realista, a não

consideração da atividade dos átrios como ativos o fez se

afastar em várias situações das condições fisiológicas

reais.

Pressão ventricular Ursino # PhisioBank

A mesma observação se faz enquanto no se observo o átrio de

forma especifica

Alça pressão-volume do átrio Ursino # Jose Augusto #

phisioBank

Limites: como pode se ver o modelo de Jose se aproxima mais

da realidade, mas apresenta porém algumas limitações que o

autor mesmo reconhece. Observo-se que todas as comparação

feita com volume apenas foram conformes. Porém quando é

feita com a pressão há sempre diferencias substanciais com

a realidade. Aqui se encontra o problema da modelagem 0D

que não consegue tomar em conta a propagação de ondas na

artérias,não conseguindo tomar assim em conta as

deformações devidas ás variações de pressão. Daí as

tentativas com modelos 1D.

A principal vantagem da modelagem 0D como já mencionamos

foi bem implementado por nosso autor aqui a traves do

desenvolvimento de um simulador como pode se ver abaixo.

DESENVOLVIMENTO DO SIMULADOR (em Flash e C#)

II) Modelo 2

Mário Sansuke Maranhão Watanabe

ADAN: Um Modelo Anatomicamente Detalhado da Rede Arterial

Humana para Hemodinâmica Computacional por

Laboratório Nacional de Computação Científica Programa de

Pós Graduação em Modelagem Computacional (2013)

II-1) Objetivo do trabalho

O objetivo geral do presente trabalho é a construção de um

modelo da rede arterial humana com um alto grau de detalhe.

Para alcançar este objetivo geral, os objetivos específicos

do trabalho são os seguintes:

1. Estabelecer os linhamentos para a construção espacial do

modelo da rede arterial empregando informações da anatomia

descritiva.

2. Pesquisar a literatura médico-anatômico na procura por

dados de diâmetros arteriais e estabelecer os critérios

para determinar os parâmetros geométricos dos vasos assim

como também para estimar os parâmetros que definem o

comportamento das paredes arteriais.

3. Pesquisar a literatura médica para definir critérios de

distribuição do fluxo sanguíneo nos órgãos do corpo humano

bem como estabelecer critérios fisiológicos e anatômicos

para distribuição do fluxo sanguíneo nos órgãos

espacialmente distribuídos do corpo, tais como o sistema

músculo-esquelético, pele e nervos.

4. Desenvolver algoritmos computacionais para viabilizar

imposição do critério de distribuição de fluxo sanguíneo

adotado no ponto 3.

5. Estudar métodos computacionais da literatura para

simulação numérica do escoamento sanguíneo em vasos

arteriais deformáveis.

6. Realizar simulações hemodinâmicas em condições

fisiológicas e comparar com dados publicados na literatura

a fim de demonstrar a correta resposta do sistema sob os

critérios definidos.

II-2) Problema e solução

O principal desafio do trabalho é apresentar o processo de

desenvolvimento da topologia arterial anatomicamente

detalhada do modelo, ao mesmo tempo em que introduz as

estruturas da rede sistêmica, cobrindo as artérias de todas

as partes do corpo humano.

Além disso fez-se também, a apresentação dos resultados da

pesquisa morfométrica realizada para captação dos dados

geométricos do modelo, o que constitui uma ampla e original

base de dados.

O Capítulo 3 introduz o tema dos territórios vasculares,

cuja aplicação manifesta-se diretamente no processo de

calibração dos terminais que modelam a vascularização

periférica de forma a quantificar a distribuição do sangue.

Além da base conceitual, também são apresentados e

quantificados em termos de frações de área os mapas dos

territórios vasculares de todas as partes do corpo.

Para tal, foi necessário a formulação matemática do modelo

(capítulo 4), apresentando desde a dedução das equações do

modelo unidimensional (1D) do escoamento sanguíneo até a

abordagem numérica utilizada, passando pelas demais

equações que governam os diversos aspectos envolvidos no

trabalho, como, por exemplo, a definição do modelo

constitutivo da parede arterial.

Foram formulados três equações do modelo 1D que formam um

sistema não-linear de duas equações diferenciais parciais e

mais uma equação constitutiva.

As equações:

Teorema de transporte de Reynolds:

ξ é uma grandeza genérica Φ por unidade de volume.

(escoamento sanguíneo)

Conservação de massa:

Balanço do momento linear:

Equação constitutiva a traves da geometria escolhida e das

formas de representar suas deformações:

O Capítulo 5 trata do processo de estimativa de parâmetros

geométricos e mecânicos, bem como da calibração das

resistências e complacências terminais que regulam o fluxo

sanguíneo nos leitos periféricos, onde também se apresenta

um procedimento algorítmico desenvolvido para este fim.

Finalmente, o

Por fim foram feitas as simulações numéricas do escoamento

sanguíneo realizadas com o modelo ADAN em diferentes

cenários fisiológicos e patofisiológicos, cujos resultados

revelam a capacidade descritiva e preditiva do modelo.

Neste capítulo são também apresentadas aplicações do modelo

como, por exemplo, a resposta hemodinâmica à realização de

exercícios e a simulação da circulação no antebraço e na

mão após a retirada da artéria radial, como ocorre em

manobras cirúrgicas para revascularização coronariana.

II-3) Principais resultadosResultados para o caso saudável (em repouso)

- Resultados conforme ao esperado a partir do estudo realizado no capítulo1 conforme aos dados fisiológicos.

-Possibilidade de se estudar varias parte do sistema parte

por parte.

-Porem dificuldade em situações mais localizados ou em

movimentos ou com mudanças. Por isso apresentamos

sucintamente um trabalho de modelo 3D

III) Modelo - 3

Vagner Feijó

UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA FACULDADE DE ENGENHARIA DE

ILHA SOLTEIRA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA

MECÂNICA

MODELAGEM DO FLUXO SANGUÍNEO NA AORTA ABDOMINAL UTILIZANDO

INTERAÇÃO FLUIDO-ESTRUTURA

III- 1) Objetivo

Este trabalho tem por objetivo compreender a interação

fluido-estrutura entre sangue e a porção da artéria aorta

denominada aorta abdominal por meio de simulações numéricas

e utilizando-se do método dos elementos finitos, buscando-

se as distribuições de tensões na mesma. Os objetivos

específicos incluem:

1 Determinação das propriedades físicas e mecânicas

relacionadas ao material da aorta abdominal;

2 Definição do problema através do estudo da circulação

sangüínea considerando-se a interação fluido-estrutura.

3 Definição da geometria do problema através de dados

clínicos e experimentais obtidos na literatura.

4 Definição das condições de contorno que se aproximam da

melhor forma possível da situação real a ser estudada.

III-2) Problema e SoluçãoMétodo dos elementos finitos

Problema físico: (geometria tetraédrica)

Sangue: fluido newtoniano e escoamento laminar?

III-3) ResultadosOs resultados numéricos são obtidos pela análise dos elementos ao longo da estrutura, coletando-se dados de deslocamentos da parede da artéria em todos os pontos nodais da parte mais exterior da estrutura. Foram utilizadas malhas com 40 divisões, 50 divisões e 60 divisões no comprimento da artéria, que chamaremos de D40, D50 e D60. Os resultados obtidos foram comparados com resultados experimentais obtidos pelo laboratório de simulações hemodinâmicas do Instituto do Coração de São

Paulo, o InCOR.

O escoamento sanguíneo no interior da aorta abdominal humana pode ser classificado como um escoamento em regime laminar. A figura abaixo mostra o número de Reynolds observados nas análises, verificou-se que o número de Reynolds não ultrapassou 1260, ficando abaixo de 2000, valor indicado na literatura como valor máximo de Reynolds para um escoamento laminar.

Figuras com comparações:

experimental = vermelha

numérica: azul

Pode-se observar que os maiores deslocamentos na estrutura

ocorrem na parte mais externa da parede da artéria, já as

maiores velocidades do sangue ocorrem nas regiões próximas

do centro da artéria, característica de escoamento em

regime laminar.

Os resultados obtidos são muitos próximos da realidade,

possibilitando a realisação de varias simulações que podem

levar a melhor entendimento de problemas de saúde como

aneurismas.

Limites: custo computacional grande

condições limites fora da realidade,

principalmente em caso de querer ampliar

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Este trabalho nos permitiu não só mostrar a evolução e a

importância da modelagem do sistema cardiovascular mas

também a descobrir os diversos métodos usados para este fim

e seus limites. Isso facilita a escolha do método de

modelagem para o interessado no assunto em função do

aspecto que se quer estudar.

Percebemos porém que nenhum desses modelos é completo e

exige mais aprofundamento para melhorá-lo cada vez mais.

Existe hoje em dia modelo acoplados que na procura de estar

dentro das condições mais reais possíveis tenta juntar as

vantagens de um método com outro. O modelo 0D/3D por

exemplo aproveita das vantagens do 0D para definir as

condições de contorno para o modelo 3D, reduzindo assim o

custo computacional e chegando ao mesmo tempo mais perto da

realidade

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1) José Augusto Calvo Lonardoni Desenvolvimento de um simulador da mecânica cardiovascularhumana controlada pelo mecanismos reflexo baroceptor.Dissertação apresentada á Escola Politécnica da Universidade de São Paulo para obtenção de título de Mestre em Engenharia. (São Paulo,2006)

2) Mário Sansuke Maranhão WatanabeADAN: Um Modelo Anatomicamente Detalhado da Rede Arterial Humana para Hemodinâmica Computacional Laboratório Nacional de Computação Científica Programa de Pós Graduação em Modelagem Computacional (Petrópolis, 2013)

3)Vagner FeijóUNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA FACULDADE DE ENGENHARIA DE ILHA SOLTEIRA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA MODELAGEM DO FLUXO SANGUÍNEO NA AORTA ABDOMINAL UTILIZANDO INTERAÇÃO FLUIDO-ESTRUTURA (Ilha Solteira, 2007)

5) André GaronLes matematiques du coeurEcole polytechnique de Montreal

6) Jean-Frédéric Gerbeau et Dominique Chapelle « Simulation numérique du système cardiovasculaire »M/S : médecine sciences, vol. 21, n° 5, 2005, p. 530-534.

7) Por Pablo Javier Blanco Incompatibilidade Cinemática, Imersão de Domínios e Modelagem Constitutiva de Multiescala: Nexo com a Modelagemdo Sistema Cardiovascular Laboratório Nacional de Computação Científica Programa de Pós Graduação em Modelagem Computacional (Petrópolis, 2008)

8) Introdução á Modelagem e Simulação Computacional do Sistema Cardiovascular Humano Pablo J. Blanco , Raúl A. Feijó Laboratório Nacional de Computação Científica (LNCC/MCT)

Instituto Nacional de Ciência e Tecnologia em Medicina Assistida por Computação Científica (INCT-MACC) ( Petr´opolis, RJ, Brasil 10 de Maio de 2009)

9) Site da HEMOLAB : http://hemolab.lncc.br/desenvolvimento.php