INGENIERÍA ECONÓMICA

ALEJANDRINA DE BOUTAUD

2013

EJEMPLOS DE FACTORES MULTIPLES

Ejemplo de Gradiente Aritmético diferido

En t=0PA1=2000(P/A,7%,5)=2000*4.1002=8,200.40PG1= 500(P/G,7%,5)= 500*7.6467=3,823.35 PT1 12,023.75

A1=2000G1=500

GRADIENTE CRECIENTE A2=5,000

G2=1,000En t=5PA2=5000(P/A, 7%,5)=5000(4.1002)=20501.00PG2=1000(P/G,7%,5)=1000(7.6467)= 7646.70 PT2 28,147.70Valor en t=0--- 80,206.02(1.0234 ) ̂̂-12=60,766.19

GRADIENTE DECRECIENTE

PT= PT1 + PT2 = 89,026.60 +60,766.19=$149792.79

RETIROS DEL AÑO 6 AL 10GRADIENTE ARITMETICO DECRECIENTE    Serie Uniforme 5000(P/A,7%,5)=  5000*4.1002=

20501,00

Gradiente 1000(P/G,7%,5)=  1000*7,6467=7646,70Valor del gradiente decreciente en t=5  

12854,30

Valor del gradiente decreciente en t=0      Valor Futuro

12854,30(P/F,7%,5)  

12854,30(0,7130) 9165,12

      P2=9165,12

INVERSION DEL AÑO 1 AL 5GRADIENTE ARITMETICO CRECIENTE      Serie Uniforme 2000(P/A,7%,5)=  2000*4.1002=8200,40Gradiente 500(P/G,7%,5)=  500*7,6467=3823,35

      P1=12023,7

5

RETIROS DEL AÑO 6 AL 10GRADIENTE ARITMETICO DECRECIENTE    Serie Uniforme 5000(P/A,7%,5)=  5000*4.1002=

20501,00

Gradiente 1000(P/G,7%,5)=  1000*7,6467=7646,70Valor del gradiente decreciente en t=5  

12854,30

Valor del gradiente decreciente en t=0      Valor Futuro

12854,30(P/F,7%,5)  

12854,30(0,7130) 9165,12

      P2=9165,12

SERIE UNIFORME AÑOS 11 Y 12

Serie Uniforme 1000(P/A,7%,2)= 

1000*1.8080= 1808,00

Valor Presente

1808,00(P/F,7%,10)=  1808*0,5083 919,006

Valor de la serie en t=0   P3= 919,01

VALOR PRESENTE NETOP.TOT

AL= P1- P2 - P3=

12023,75-9165,12-919,01

1939,63

SERIE ANUAL EQUIVALENTE1939,63 (A/P, 7, 12)

1939,63*0,12590    

244,20

Interpretación: Invertirá 1939,63 más de lo que espera recibir , que equivale a 244,20 anual durante 12 años

EXCEL

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Valor Presente Neto -2000 -2500 -3000 -3500 -4000 5000 4000 3000 2000

-1.939,67 B/. SERIE ANUAL EQUIVALENTE

244,21B/.

Una serie de pagos mensuales se inicia hoy con un pago de $ 5.000 y aumentará en una cantidad fija de dinero hasta llegar a $ 11.000 dentro de doce meses; a partir de allí disminuirá en otra suma fija de dinero hasta llegar a $7.400 diez meses más tarde. Para una tasa de interés del 32% anual, hallar el valor presente de esta serie. R/. $ 149.792.-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 5640 5280 4920 4560 4200 3840 3480 3120 2760 2400

5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500 10000 10500 11000 10640 10280 9920 9560 9200 8840 8480 8120 7760 7400146.367,78B/. Por valor presente neto en t=-1149.792,79B/. Valor en t=0

PT = PA + PG (Gradiente creciente) AT = A A + A G PT = PA -PG (Gradiente decreciente) AT = A A – A G

Primero buscar la tasa efectiva equivalente

i= (1+0.32)ˆ(1/12) -1)=0.0234

A1=5000G1=(11000-5000)/12=500

En t=-1PA1=A(P/A, 0,0234,13)=55,490.77PG1=G(P/G,0.0234,13)=31,500.24 PT1 86,991.01Valor en t=0--- 86,991.01(1.0234)=89,026.60

GRADIENTE CRECIENTE

GRADIENTE DECRECIENTEA2=10,640G2=(11000-7400)/10=360En t=12PA2=A(P/A, 0,0234,10)=93,896.61PG2=G(P/G,0.0234,10)=13,690.59 PT2 80,206.02Valor en t=0--- 80,206.02(1.0234 ) ̂̂-12=60,766.19

PT= PT1 + PT2 = 89,026.60 +60,766.19=$149792.79

ni

nnii

niiGP

1111

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 225000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 5640 5280 4920 4560 4200 3840 3480 3120 2760 24005000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500 10000 10500 11000 10640 10280 9920 9560 9200 8840 8480 8120 7760 7400

146.367,78B/. Por valor presente neto en t=-1149.792,79B/. Valor en t=086.991,01B/. ok Gradiente Creciente Gradiente Decreciente59.376,77B/. 146.367,78B/. G G

n n i i

A A

PG 63 0,05 PG 38,03 0,0267E-04 7E-04

PA 11,1 0,35 PA 8,82487 0,260240,03161 0,02949

Pt1 Pt2

PT en -1PT en t0

pt1 +pt2

59376,77

PA-PG

Valor -1

0,023410640

13690,59

93896,61

80206,02

Una serie de pagos m ensuales se inicia hoy con un pago de $ 5.000 y aum entará en una cantidad fija de dinero hasta llegar a $ 11.000 dentro de doce m eses; a partir de allí dism inuirá en otra sum a fija de dinero hasta llegar a $7.400 diez m eses m ás tarde. Para una tasa de interés del 32% anual,

hallar el valor presente de esta serie. R/. $ 149.792.

146367,78149792,79

31500,24

55490,77

86991,01PA+PG

80.206,02B/.

50000,023413500 360

10

PT = PA + PG (Gradiente creciente) AT = A A + A G PT = PA -PG (Gradiente decreciente) AT = A A – A G

ni

nnii

niiGP

1111

nii

inniniGP12

11% ,,/

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 225000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000

500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 5640 5280 4920 4560 4200 3840 3480 3120 2760 24005000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500 10000 10500 11000 10640 10280 9920 9560 9200 8840 8480 8120 7760 7400

146.367,78B/. Por valor presente neto en t=-1149.792,79B/. Valor en t=086.991,01B/. ok Gradiente Creciente Gradiente Decreciente59.376,77B/. 146.367,78B/. G G

n n i i

A A

PG 63 0,05 PG 38,03 0,0267E-04 7E-04

PA 11,1 0,35 PA 8,82487 0,260240,03161 0,02949

Pt1 Pt2

PT en -1PT en t0

pt1 +pt2

59376,77

PA-PG

Valor -1

0,023410640

13690,59

93896,61

80206,02

Una serie de pagos m ensuales se inicia hoy con un pago de $ 5.000 y aum entará en una cantidad fija de dinero hasta llegar a $ 11.000 dentro de doce m eses; a partir de allí dism inuirá en otra sum a fija de dinero hasta llegar a $7.400 diez m eses m ás tarde. Para una tasa de interés del 32% anual,

hallar el valor presente de esta serie. R/. $ 149.792.

146367,78149792,79

31500,24

55490,77

86991,01PA+PG

80.206,02B/.

50000,023413500 360

10

PT = PA + PG (Gradiente creciente) AT = A A + A G PT = PA -PG (Gradiente decreciente) AT = A A – A G

ni

nnii

niiGP

1111

nii

inniniGP12

11% ,,/