En t=0PA1=2000(P/A,7%,5)=2000*4.1002=8,200.40PG1= 500(P/G,7%,5)= 500*7.6467=3,823.35 PT1 12,023.75
A1=2000G1=500
GRADIENTE CRECIENTE A2=5,000
G2=1,000En t=5PA2=5000(P/A, 7%,5)=5000(4.1002)=20501.00PG2=1000(P/G,7%,5)=1000(7.6467)= 7646.70 PT2 28,147.70Valor en t=0--- 80,206.02(1.0234 ) ̂̂-12=60,766.19
GRADIENTE DECRECIENTE
PT= PT1 + PT2 = 89,026.60 +60,766.19=$149792.79
RETIROS DEL AÑO 6 AL 10GRADIENTE ARITMETICO DECRECIENTE Serie Uniforme 5000(P/A,7%,5)= 5000*4.1002=
20501,00
Gradiente 1000(P/G,7%,5)= 1000*7,6467=7646,70Valor del gradiente decreciente en t=5
12854,30
Valor del gradiente decreciente en t=0 Valor Futuro
12854,30(P/F,7%,5)
12854,30(0,7130) 9165,12
P2=9165,12
INVERSION DEL AÑO 1 AL 5GRADIENTE ARITMETICO CRECIENTE Serie Uniforme 2000(P/A,7%,5)= 2000*4.1002=8200,40Gradiente 500(P/G,7%,5)= 500*7,6467=3823,35
P1=12023,7
5
RETIROS DEL AÑO 6 AL 10GRADIENTE ARITMETICO DECRECIENTE Serie Uniforme 5000(P/A,7%,5)= 5000*4.1002=
20501,00
Gradiente 1000(P/G,7%,5)= 1000*7,6467=7646,70Valor del gradiente decreciente en t=5
12854,30
Valor del gradiente decreciente en t=0 Valor Futuro
12854,30(P/F,7%,5)
12854,30(0,7130) 9165,12
P2=9165,12
SERIE UNIFORME AÑOS 11 Y 12
Serie Uniforme 1000(P/A,7%,2)=
1000*1.8080= 1808,00
Valor Presente
1808,00(P/F,7%,10)= 1808*0,5083 919,006
Valor de la serie en t=0 P3= 919,01
VALOR PRESENTE NETOP.TOT
AL= P1- P2 - P3=
12023,75-9165,12-919,01
1939,63
SERIE ANUAL EQUIVALENTE1939,63 (A/P, 7, 12)
1939,63*0,12590
244,20
Interpretación: Invertirá 1939,63 más de lo que espera recibir , que equivale a 244,20 anual durante 12 años
EXCEL
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Valor Presente Neto -2000 -2500 -3000 -3500 -4000 5000 4000 3000 2000
-1.939,67 B/. SERIE ANUAL EQUIVALENTE
244,21B/.
Una serie de pagos mensuales se inicia hoy con un pago de $ 5.000 y aumentará en una cantidad fija de dinero hasta llegar a $ 11.000 dentro de doce meses; a partir de allí disminuirá en otra suma fija de dinero hasta llegar a $7.400 diez meses más tarde. Para una tasa de interés del 32% anual, hallar el valor presente de esta serie. R/. $ 149.792.-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 5640 5280 4920 4560 4200 3840 3480 3120 2760 2400
5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500 10000 10500 11000 10640 10280 9920 9560 9200 8840 8480 8120 7760 7400146.367,78B/. Por valor presente neto en t=-1149.792,79B/. Valor en t=0
PT = PA + PG (Gradiente creciente) AT = A A + A G PT = PA -PG (Gradiente decreciente) AT = A A – A G
Primero buscar la tasa efectiva equivalente
i= (1+0.32)ˆ(1/12) -1)=0.0234
A1=5000G1=(11000-5000)/12=500
En t=-1PA1=A(P/A, 0,0234,13)=55,490.77PG1=G(P/G,0.0234,13)=31,500.24 PT1 86,991.01Valor en t=0--- 86,991.01(1.0234)=89,026.60
GRADIENTE CRECIENTE
GRADIENTE DECRECIENTEA2=10,640G2=(11000-7400)/10=360En t=12PA2=A(P/A, 0,0234,10)=93,896.61PG2=G(P/G,0.0234,10)=13,690.59 PT2 80,206.02Valor en t=0--- 80,206.02(1.0234 ) ̂̂-12=60,766.19
PT= PT1 + PT2 = 89,026.60 +60,766.19=$149792.79
ni
nnii
niiGP
1111
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 225000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 5640 5280 4920 4560 4200 3840 3480 3120 2760 24005000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500 10000 10500 11000 10640 10280 9920 9560 9200 8840 8480 8120 7760 7400
146.367,78B/. Por valor presente neto en t=-1149.792,79B/. Valor en t=086.991,01B/. ok Gradiente Creciente Gradiente Decreciente59.376,77B/. 146.367,78B/. G G
n n i i
A A
PG 63 0,05 PG 38,03 0,0267E-04 7E-04
PA 11,1 0,35 PA 8,82487 0,260240,03161 0,02949
Pt1 Pt2
PT en -1PT en t0
pt1 +pt2
59376,77
PA-PG
Valor -1
0,023410640
13690,59
93896,61
80206,02
Una serie de pagos m ensuales se inicia hoy con un pago de $ 5.000 y aum entará en una cantidad fija de dinero hasta llegar a $ 11.000 dentro de doce m eses; a partir de allí dism inuirá en otra sum a fija de dinero hasta llegar a $7.400 diez m eses m ás tarde. Para una tasa de interés del 32% anual,
hallar el valor presente de esta serie. R/. $ 149.792.
146367,78149792,79
31500,24
55490,77
86991,01PA+PG
80.206,02B/.
50000,023413500 360
10
PT = PA + PG (Gradiente creciente) AT = A A + A G PT = PA -PG (Gradiente decreciente) AT = A A – A G
ni
nnii
niiGP
1111
nii
inniniGP12
11% ,,/
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 225000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 5640 5280 4920 4560 4200 3840 3480 3120 2760 24005000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500 10000 10500 11000 10640 10280 9920 9560 9200 8840 8480 8120 7760 7400
146.367,78B/. Por valor presente neto en t=-1149.792,79B/. Valor en t=086.991,01B/. ok Gradiente Creciente Gradiente Decreciente59.376,77B/. 146.367,78B/. G G
n n i i
A A
PG 63 0,05 PG 38,03 0,0267E-04 7E-04
PA 11,1 0,35 PA 8,82487 0,260240,03161 0,02949
Pt1 Pt2
PT en -1PT en t0
pt1 +pt2
59376,77
PA-PG
Valor -1
0,023410640
13690,59
93896,61
80206,02
Una serie de pagos m ensuales se inicia hoy con un pago de $ 5.000 y aum entará en una cantidad fija de dinero hasta llegar a $ 11.000 dentro de doce m eses; a partir de allí dism inuirá en otra sum a fija de dinero hasta llegar a $7.400 diez m eses m ás tarde. Para una tasa de interés del 32% anual,
hallar el valor presente de esta serie. R/. $ 149.792.
146367,78149792,79
31500,24
55490,77
86991,01PA+PG
80.206,02B/.
50000,023413500 360
10
PT = PA + PG (Gradiente creciente) AT = A A + A G PT = PA -PG (Gradiente decreciente) AT = A A – A G
ni
nnii
niiGP
1111
nii
inniniGP12
11% ,,/
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