Edição de novembro de 2012

Edição de novembro de 2012

Universidade Federal da Bahia

Samuel Luporini Letícia Suñe

Operações Unitárias da Indústria Química I

Capítulo 1: Escoamento de Fluídos Incompressíveis 1

Samuel Luporini e Letícia Suñe – DEQ/UFBa

SUMÁRIO

1. Escoamento de Fluidos Incompressíveis

1.1 Unidades e dimensões

1.2 Normas de tubulações

1.3 Perdas de cargas em escoamentos internos

1.4 Sistemas de tubulações simples

1.5. Sistemas de tubulações ramificadas

2. Bombas

2.1 Descrição do equipamento.

2.2 Curvas características do sistema (AMT e SCS).

2.3 Curvas características das bombas.

2.4 Ponto de operação de uma bomba centrífuga.

2.5 Fatores que influenciam as curvas características de uma bomba:

velocidade de rotação, diâmetro do rotor, densidade e viscosidade.

2.6 Casos especiais.

2.7 Perda de carga variável.

2.8 Altura estática variável.

2.9 Associações de bombas: Série e paralelo

3. Escoamento de Fluidos Compressíveis 3.1 Definições e equações básicas

3.2 Processos de escoamento compressível

3.3 Escoamento isentrópico através de esguichos

3.4 Escoamento adiabático

3.5 Escoamento isotérmico

4. Ventiladores, Sopradores e Compressores

4.1 Introdução

4.2 Equação para sopradores e compressores.

4.3 Compressão adiabática.

4.4 Compressão isotérmica.

4.5 Compressão politrópica.

5. Caracterização da Partícula Sólida

5.1 A partícula sólida.

5.2 Tamanho de partícula.

5.3 Distribuição de tamanhos das partículas: Análise granulométrica –

modelos de distribuição de tamanhos. Fator de forma – esfericidade.



6. Dinâmica da Partícula Sólida

6.1 Formulação básica e equações empíricas para partículas isométricas.

6.2 Elutriação.

6.3 Dinâmica da partícula que se desloca em um fluido entre placas paralelas

sob a ação do campo gravitacional: Sedimentador lamelado e separador de

poeira.

6.4 Dinâmica de uma partícula que se desloca em um fluido sob ação do

campo centrífugo: centrífuga e ciclone.

6.5 Centrífugas industriais e suas aplicações: Teoria da sedimentação

centrífuga. O conceito Sigma – fator teórico de capacidade. Eficiência

teórica de captura de partículas em centrífuga tubular.

6.6 Ciclones: Aspectos gerais. Teoria do ciclone. O ciclone Lapple.

Hidrociclone.

7. Sedimentação

7.1. Sedimentadores contínuos e industriais.

7.2. Cálculo da área e da altura do sedimentador contínuo.

8. Escoamento de Fluidos através de Meios Porosos Rígidos

8.1. Teoria.

8.2. Aplicação para fluidos Newtonianos.

8.3. Equação empírica de Forchheimer.

8.4. Correlações empíricas e o fator adimensional c; Equações de Kozeni e

Ergun

8.5. Filtração: Tipos de filtros. Aplicação industrial. Filtros a pressão e a

vácuo. Meios filtrantes. Auxiliares de filtração. Teoria da filtração com

formação de torta incompressível. Teoria aproximada da filtração com

formação de torta compressível. Filtração a pressão constante e a vazão

constante. Dimensionamento e otimização do filtro prensa.

9. Operações de Contato e/ou Transporte

9.1. Fluidização: Descrição do fenômeno de fluidização. Aplicações

industriais. Teoria da fluidização. Equações de projeto para a avaliação da

velocidade do fluido e da queda de pressão no leito em condições de

mínima fluidização. Correlações empíricas para a fluidização homogênea.

9.2. Leito de jorro

9.3. Transporte hidráulico de partículas.

9.3. Transporte pneumático de partículas.



10. Agitação e Mistura

10.1 Agitação de líquidos

10.2 Equipamentos de agitação

10.3 Escoamento padrão em tanques agitados

10.4 Projeto de turbinas “standard”

10.5 O número de escoamento

10.6 Potencia consumida

10.7 Agitação de líquido newtoniano

10.8 Agitação de líquido Newtoniano contendo bolhas

10.9 Potência consumida em líquidos não Newtonianos

10.10 Mistura

10.11 Scale-up



Capítulo 1

Escoamento de Fluidos Incompressíveis

1.1 Unidades e dimensões

A medida de qualquer grandeza física pode ser expressa como o produto de dois

valores, sendo um a grandeza da unidade escolhida e o outro o número dessas

unidades. Assim, a distância entre dois pontos pode ser expressa com 1 m, ou

como 100 cm ou então como 3,28 ft. O metro, o centímetro e o pé (foot) são

respectivamente as grandezas das unidades e 1, 100 e 3,28 são os

correspondentes números de unidades. Quando a magnitude da quantidade

medida depende da natureza da unidade escolhida para se efetuar a medida, diz-

se que a quantidade em questão possui dimensão.

Dimensões: são conceitos básicos de medidas tais como: comprimento (L),

massa (M), força (F), tempo (T) e temperatura ().

Unidades: são as diversas maneiras através das quais se pode expressar as

dimensões.

Exs: Comprimento – centímetro (cm), pé (ft), polegada (in)

Massa – grama (g), libra massa (lbm), tonelada (ton)

Força – dina (di), grama força (gf), libra força (lbf)

Tempo – hora (h), minuto (min), segundo (s)

Regra para se trabalhar corretamente com as unidades: Tratar as unidades

como se fossem símbolos algébricos.

Não se pode somar, subtrair, multiplicar ou dividir unidades deferentes entre si e

depois cancela-las.

1 cm + 1 s é 1 cm + 1s

No entanto, em se tratando de operações cujos termos apresentam unidades

diferentes, mas com as mesmas dimensões, a operação pode ser efetuada

mediante uma simples transformação de unidades.

1 m + 30 cm (dois termos com dimensões de comprimento)

1 m = 100 cm

então, 1 m + 30 cm = 100 cm + 30 cm = 130 cm



SISTEMAS DE UNIDADES

As grandezas básicas e as derivadas podem ser expressas nos vários sistemas de

unidades.

I. Dimensões básicas MLT (sistema absoluto)

I.a – Sistema Internacional de Unidades (S.I.)

Este sistema está sendo adotado internacionalmente e baseia-se no anterior

sistema metro-quilograma-segundo (M. K. S.) no qual as unidades básicas são as

seguintes:

Comprimento – metro (m) L

Massa – quilograma (kg) M

Tempo – segundo (s) T

Temperatura – Kelvin (K)

Este sistema é uma modificação do sistema C.G.S. em que se usam unidades

maiores.

A unidade de força, chamada Newton, é a que dará uma aceleração de 1 metro

por segundo por segundo e uma massa de 1 quilograma.

A unidade de energia, o Newton-metro, é 107 ergs e chama-se joule.

A unidade de potência, igual a 1 joule por segundo, é o watt.

I.b – Sistema pé-libra-segundo (F.P.S.)

Neste sistema usam-se as seguintes unidades básicas:

Comprimento – pé (ft) L

Massa – libra massa (lbm) M


Temperatura – Rankine (R)

A unidade de força, o poundal, é a força que provocará uma aceleração de 1 pé

por segundo por segundo a uma massa de 1 libra massa, ou seja:

1 poundal = 1 (libra massa) (pé) (segundo)-2



I.c – Sistema Métrico Absoluto ou C.G.S.

Neste sistema as unidades básicas são as seguintes

Comprimento – centímetro (cm) L

Massa – grama (g) M



A unidade de força é a força que dará a uma massa de 1 grama aceleração de 1

centímetro por segundo por segundo e chama-se dina.

Portanto, 1 dina = 1 (grama) (centímetro) (segundo)-2

A unidade de energia correspondente é o dina-cm que se chama erg.

II. Dimensões básicas FLT (sistema gravitacional)

II.a. Sistema Britânico Gravitacional

Este sistema usa também o pé e o segundo para unidades de comprimento e

tempo, mas emprega a libra força para terceira unidade fundamental.

A libra força é definida como a força que imprime à massa de uma libra uma

aceleração de 32,174 pé por segundo por segundo.

Portanto, as unidades fundamentais são:

Comprimento – pé (ft) L

Força – libra força (lbf) F


Temperatura – Rankine (R)

A unidade de massa neste sistema chama-se slug e é a massa que recebe uma

aceleração de 1 pé por segundo por segundo com a aplicação de 1 libra força,

isto é:

1 slug = 1 (libra força) (pé)-1

(segundo)2

A unidade de energia é o pé-libra força, mas se designa sempre como o pé-libra.



II.b – M.K.S. técnico ou gravitacional

Este sistema tem como unidade de força o quilograma força (kgf), que é a força

que dará uma aceleração de 9,81 metro por segundo por segundo a uma massa

de 1 quilograma.

Sua unidades são:

Comprimento – metro (m) L

Força – quilograma força (kgf) F



A unidade de massa neste sistema é a U.T.M. (unidade técnica de massa).

No sistema absoluto, a unidade de força é definida pela lei de Newton em

termos de massa e aceleração, ou seja:

F = m a (F) = (ML/T2)

Então o quilograma (kg) e a libra massa (lbm) são definidas independentemente

da lei de Newton, enquanto que o Newton (N) e o poundal são unidades de força

derivadas pela própria lei.

Já no sistema gravitacional a unidade de massa é que passa a ser definida pela

lei de Newton em termos de força e aceleração. Então:

m = F/a (M) = (FT2/L)

Desse modo resulta que o quilograma força (kgf) e a libra força (lbf) são

definidas independentemente da lei de Newton enquanto que UTM e slug são

unidades derivadas.

Como unidades de força e massa podem ser definidas independentemente da lei

de Newton, surge a necessidade de utilizar-se um fator de conversão para tornar

a equação dimensionalmente consistente.

F = K m a ou mag

1F

c

Então: cg

1

ma

FK

No sistema internacional de unidades S.I. por exemplo, a unidade de força é o

Newton então:



N1sm1kg1smkg

N1F

:modo Deste

sN

mkg1g ou

smkg

N1K

2

2

2c2

No sistema C.G.S. a unidade de força é a dina, portanto:

dina1scm1g1scmg

dina1F

:assim Sendo

sdina

cmg1g ou

scmg

dina1K

2

2

2c2

III. Dimensões básicas FMLT (sistema híbrido)

III.a. No sistema Inglês de Engenharia (English Engineering System), a unidade

de força é a libra força (lbf), a unidade de massa é a libra massa (lbm), a unidade

de comprimento é o pé (ft), a unidade de tempo é o segundo (s) e a unidade de

temperatura o grau Rankine (R).

Neste sistema exige-se que o valor numérico da força e da massa sejam os

mesmos na superfície terrestre.

Então:

F = K 1 lbm g ft/m2 = 1 lbf

e

2sftlbm

lbf

g

1K

O valor numérico escolhido para o K é de 1/32,174 que é o mesmo valor da

aceleração da gravidade em ft/s2 ao nível do mar e a 45 de latitude.

Resulta que: cg

1K ,



onde 2c

slbf

ftlbm17432g ,

III.b. Da mesma forma é definido o gc para um outro sistema híbrido que tem

como unidade de força o quilograma força (kgf), de massa o quilograma (kg), de

comprimento o metro (m), de tempo o segundo (s) e de temperatura o grau

Kelvin (K).

Portanto, 2c

skgf

mkg819g ,

SISTEMA Dimensõe

s

básicas

Unidades

Compriment

o

Força Massa Tempo Temperatura

SI

FPS

CGS

MLT

Metro

Pé

Centímetro

Newton*

poundal*

dina*

Quilogram

a

libra massa

grama

segundo

segundo

segundo

Kelvin

Rankine

Kelvin

British

Gravitacion

al System

MKS

técnico

FLT

Pé

Metro

libra força

quilograma

força

Slug*

UTM*

segundo

segundo

Rankine

Kelvin

* - unidades derivadas pela lei de Newton.

Notas Complementares

CRANE – Nomenclature, pags. 3-2, A-3, A-6, A-23, A-24, A-25, A-26, A-27,

A-28, A-29, A-30, B-10, B-11, B-16, B-17, B-18, B-19.

RIVETED STEEL – aço rebitado

CONCRETE – concreto

WOOD STAVE – madeira aparelhada

CAST IRON – ferro fundido

GALVANIZED IRON – ferro galvanizado

ASPHALTED CAST IRON – ferro fundido asfaltado

COMMERCIAL STEEL – aço comercial

DRAWN TUBING – tubo estirado (tubulação moldada por extrusão)

CARBON STEEL – aço carbono

ALLOY STEEL – aço liga

STAINLESS STEEL – aço limpo inoxidável



GATE VALVES – válvula gaveta

WEDGE DISC, DOUBLE DISC, PLUG DISC – disco de cunha, disco duplo,

tipo plug

GLOBE AND ANGLE VALVES – válvulas globos e válvula ângulo

SWING CHECK VALVES – válvulas de retenção de portinhola

LIFT CHECK VALVES – válvulas de retenção de levantamento

TILTING DISC CHEC VALVES – válvulas de retenção de disco inclinado

STOP-CHECK VALVES – válvulas de retenção tipo bloqueio

FOOT VALVES WITH STRAINER – válvulas de pé com crivo

BALL VALVES – válvulas esferas

BUTTERFLY VALVES – válvulas borboleta

PLUG VALVES AND COCKS – válvulas plug e registro

STRAIGHT-WAY – passagem reta

3-WAY – três vias

MITRE BENDS – curvas em gomos

STANDARD ELBOWS – cotovelos ou joelhos padrões

STANDARD TEE – te padrão

90 PIPE BENDS – curvas de 90

FLANGED OR BUTT-WELDING 90 ELBOWS – joelho de 90 (flangeado ou

soldado)

POPPET DISC – disco corrediço

HINGED DISC – disco com articulação

FLOW THRU RUN – com fluxo direto

FLOW THRU BRANCH – com fluxo ramal

1.2 Normas de tubulações

FONTE: “Tubulações Industriais” – Pedro C. Silva Telles

Os diâmetros comerciais dos “tubos para condução” de aço-carbono e de

aço-liga estão definidos pela norma americana ANSI.B.36.10 e para os tubos de

aços inoxidáveis pela norma ANSI.B.36.19. Todos esses tubos são designados

por um número chamado “Diâmetro Nominal” ou “Bitola Nominal”.

A norma ANSI.B.36.10 abrange tubos desde 1/8” até 36” e a norma

ANSI.B.36.19 abrange tubos de 1/8” até 12”. De 1/8” até 12” o diâmetro

nominal não corresponde a nenhuma dimensão física dos tubos; de 14” até 36” o

diâmetro nominal coincide com o diâmetro externo dos tubos.

Para cada diâmetro nominal fabricam-se tubos com várias espessuras de

parede. Entretanto para cada diâmetro nominal, o diâmetro externo é sempre o

mesmo variando apenas o diâmetro interno, de acordo com a espessura dos

tubos. Por exemplo os tubos de aço de 8” de diâmetro nominal, tem todos um

diâmetro externo de 8,625”. Quando a espessura deles corresponde à série 20, a



mesma vale 0,250” e o diâmetro interno vale 8,125”. Para a série 40, a espessura

vale 0,322” e o diâmetro interno 7,981”, para a série 80, a espessura vale 0,500”

e o diâmetro interno 7,625”, e assim por diante.

A série completa de 1/8” até 36” inclui um total de cerca de 300

espessuras diferentes. Dessas todas, cerca de 100 apenas são usuais na prática e

são fabricadas corretamente. As demais espessuras fabricam-se apenas por

encomenda. Os diâmetros nominais padronizados pela norma ANSI.B.36.10 são

os seguintes: 1/8”, 1/4", 3/8”, 1/2", 3/4", 1”, 1 1/4”, 1 1/2", 2”, 2 1/2”, 3”, 3

1/2”, 4”, 5”, 6”, 8”, 10”, 12”, 14”, 16”, 18”, 20”, 22”, 24”, 26”, 30”, 36”.

Os diâmetros nominais de 1 ¼”, 2 ½”, 3 ½” e 5”, embora constem nos

catálogos, não são usados na prática, exceto em casos muitos especiais.

Antes da norma ANSI.B.36.10 os tubos de cada diâmetro nominal eram

fabricados em três espessuras diferentes conhecidas como: “Peso Normal”

(Standard-STD), “Extra Forte” (Extra-strong-XS) e “Duplo Extra Forte”

(Double extra-strong-XXS). Estas designações apesar de obsoletas, ainda estão

em uso corrente.

Pela norma ANSI.B.36.10 foram adotadas as séries Schedule Number

para designar a espessura (ou peso) dos tubos. O número de série é um número

obtido aproximadamente pela seguinte expressão:

Série (Schedule Number) = 1000 P/S

em que: P = pressão interna de trabalho em psig

S = tensão admissível do material em psia

A citada norma padronizou as séries 10, 20, 30, 40, 60, 80, 100, 120, 140

e 160 sendo que, para a maioria do diâmetros nominais apenas algumas dessas

espessuras são fabricadas. A série 40 corresponde ao antigo “peso normal” nos

diâmetros até 10” e são espessuras mais comumente usadas na prática para os

diâmetros de 3” ou maiores. Para os tubos acima de 10”, a série 40 é mais

pesada do que o antigo peso normal. Para os tubos até 8” a série 80 corresponde

ao antigo XS. Fabricam-se ainda os tubos até 8” com a espessura XXS, que não

tem correspondente exato nos números de série, sendo próximo da série 160.



UNIDADES E DIMENSÕES

Quantidade

Física

Dimensões Sistemas métricos

Sistema

MLT

Sistema

FLT

Sistema

CGS

Sistema

Internacional

comprimento L L cm m

área L2

L2

cm2

m2

massa M FL-1

T2 g kg

volume L3 L

3 cm

3 m

3

tempo T T s s

vazão L3T

-1 L

3T

-1 cm

3/s m

3/s

velocidade LT-1

LT-1

cm/s m/s

aceleração LT-2

LT-2

cm/s2

m/s2

força MLT-2

F g cm/s = dina kg m/s2 = N

impulso MLT-1

FT g cm/s = dina s kg m/s = N s

energia, trabalho ML2T

-2 FL g cm

2/s

2 =

dina cm = erg

kg m2/s

2 =

N m = Joule

potência ML2T

-3 FLT

-1 g cm

2/s

3 =

dina cm/s = erg/s

kg m2/s

3 =

Joule/s = Watt

densidade ML-3

FL-4

T2

g/cm3

kg/m3

velocidade

angular

T-1

T-1

rad/s rad/s

aceleração

angular

T-2

T-2

rad/s2

rad/s2

torque ML2T

-2 FL

g cm

2/s

2 =

dina cm

kg m2/s

2 =

N m

momento angular ML2T

-1 FLT

g cm

2/s kg m

2/s

momento

de inércia

ML2 FLT

2 g cm

2 kg m

2

pressão ML-1

T-2

FL-2

g/(cm s2) =

dina/cm2

kg/(m s2) =

N/m2

viscosidade () ML-1

T-1

FL-1

T

g/(cm s) =

1 poise =

1 dina s/cm2

kg/(m s) =

N s/m2

viscosidade

cinemática ()

L2T

-1 L

2T

-1 cm

2/s m

2/s

pressão

superficial

MT-2

FL-1

g/s2 = dina/cm kg/s

2 =

N/m



CONVERSÃO DE UNIDADES

Comprimento

1 Km = 1000 m

1 m = 100 cm = 39,37 in = 3,28 ft

1 cm = 10-2

m

1 mm = 10-3

m

1 = 10-6

m

1 m = 10-9

m

1 Å = 10-10

m

1 in = 2,54 cm

1 ft = 30,48 cm = 12 in

Area

1 mm2 = 10

-6 m

2

1 cm2 = 10

-4 m

2

1 m2 = 1,55 x 10

3 in

2

1 Km2 = 10

6 m

2

1 in2 = 6,45 cm

2

1 ft2 = 92,9 x 10

-3 m

2

Volume

1 ml = 10-3

l

1 l = 103 cm

3

1 mm3 = 10

-3 cm

3

1 cm3 = 1 ml

1 dm3 = 10

3 cm

3

1 m3 = 10

9 mm

3 = 10

6 cm

3 = 10

3 l

1 in3 = 16,39 cm

3

1 ft3 = 28,32 x 10

3 cm3

Massa

1 g = 10-3

Kg

1 Kg = 103 cm

3 = 2,2 lbm

1 ton = 103 Kg

1 lbm = 453,6 g

1 slug = 32.17 lbm = 14,59 Kg

1 onça = 28.35 g (avdp)

Velocidade

1 Km/h = 0.2778 m/s = 0,9113 ft/s = 27.78 cm/s

1 mm/s = 3.6 m/h

1 cm/s = 26 m/h

1 m/s = 3600 m/h = 100 cm/s

1 m/min = 60 m/h = 0,017 m/s = 3.28 ft/min

1 m/h = 3,28 ft/h = 0,0109 in/s

1 in/s = 91.44 m/h = 1,524 m/min = 2,54 cm/s .

1 ft/s = 1097,28 m/h = 18,288 m/min = 0,3048 cm/s = 12 in/s



Densidade

1 g/cm3 = 1000 Kg/m

3 = 62.43 lbm /ft

3 = 1 g/ml = 0.003613 lbm /in

3

1 Kg/cm3 = 32,13 lbm/in

3

1 Kg/m3 = 0,001 g/cm

3 = 0.06243 lbm /ft

3 = 3.61 lbm /in

3

lbm/in3

= 27,68 g/cm3

lbm/ft3 = 5.79 x 10

-4 lbm/in

3

Vazão

1 l/s = 3600 l/h = 60 l/min = 61,02 in3/s = 2,12 ft

3/min = 0,035 ft

3/s

1cm3/s = 2.12 x 10

-3 ft

3/min

1 m3/min = 1000 l/min = 35,31 ft

3/min

1 in3/s = 58,99 l/h = 0,03472 ft

3/min

1 f t3/s = 101940,26 l/ h = 28 , 32 cm

3/s = 3600 ft

3/h = 1728 in

3/s = 60 ft

3/min

Tensão superficial

1 dina/cm = 10-3

N/m

1 gf/cm = 98.07 N/m

1 Kgf/m = 9,81 N/m

1 lbf/ft = 14.59 N/m

Pressão

1 dina/cm2 = 0,01 Kgf/m

2 = 0,001 cm H20 = 7,5 cm de Hg = 4 x 10

-4 in de H20 =

= 2,09 x 10-3

lbf/ft2 = 1,45 lb /in

2 = 2,95 x 10

-5 in de Hg = 10

-8 atm

1 N/m2 = 1 pasca1 = 0,101 Kgf/m

2 = 7,5 x 10

-3 m de Hg = 1.45 x 10

-4 lbf/in

2 = 10

-7 atm

1 gf/cm2 = 981 din/cm

2 = 98,07 N/m

2 = 10 Kgf/m

2 = 0,736 mm de Hg = 2,048 lb /ft

2 =

= 0.029 in de Hg = 1,4 x 10-2

lbf/in2 = 9,68 x 10

-4 atm

1 Kgf/cm2 = 981 x 10

3 din/cm

2 = 10

5 Kgf/m

2 = 10

3 gf/cm

2 = 981 x 10

4 N/m

2 =

= 104 mm de H2O = 736 mm de Hg, = 2,05 x 103 lbf/ft

2 = 14.22 lbf/in

2 =

= 0,968 atm

1 m de H2O = 9806,6 N/m2 = 10

3 Kgf/m

2 = 73,6 mm Hg = 0,1 Kgf/cm

2 = 204,8 lbf/ft

2 =

= 3,28 ft de H20 = 2.9 in de Hg = 1,42 lbf/in2 = 0,097 atm

1 mm de Hg = 1 torr = 1333,2 din/cm2 = 13,59 Kgf/m

2 = 1,36 gf/cm

2 = 133,32 N/m

2 =

= 13,59 mm de H20 = 2,78 lbf/ft2 = 0,54 in de H20 = 0,045 ft de H20 =

= 0.019 lbf/in2 = 1,31 x 10-3

atm

1 lbf/in2 = 6,89 x 10

4 din/cm

2 = 6.89 N/m

2 = 703,07 Kgf/m

2 = 703,07 mm de H20 =

= 70,31 gf/cm2 = 0,7031 m de H20 = 0,0703 Kgf/cm

2 = 144 lbf/ft

2 =

= 0,1701 ft de Hg = 6.8 x 10-2

atm

1 atm = 1.013 x 106 din/cm

2 = 1,013 x 10

5 N/m

2 = 1,033 x 10

4 Kgf/m

2 =

= 1,033 x 104 mm de H2O = 1,033 x 103 gf/cm

2 = 10,13 N/cm

2 =

= 1,033 Kgf/cm2 = 14,7 lbf/in

2 = 14,7 psi

1 psia = 1 psi + 1 psig

Força

1 N = 105 dina = 0,1020 Kgf = 0,2248 lbf

1 pound force (lbf ) = 4,448 N = 0,454 Kgf = 32,17 pounda1s

1 Kgf = 2,205 lb = 9,81 N



Energia

1 joule = 1 N.m = 107 ergs = 0,7376 lbf.ft = 0,2309 cal = 9,481 x 10

-4 Btu

1 cal = 4,186 joules = 3,968 x 10-3

Btu

1 KWh = 3,6 x 106 joule = 860 Kcal

1 eV = 1,602 x 10-3

joule

Potência

1 Watt = 1 joule/s = 107 erg/s = 0,2389 cal/s

1 hp = 745,7 Watt

1 KW = 1,341 hp = 0,9483 Btu/s

Viscosidade cinemática, difusividade e difusividade térmica

1 m2/s = 10

4 cm

2/s = 3,875 x 10

4 ft

2/h = 10

6 centistokes

Constante dos gases

R = 1,987 cal g.mole-1

K-1

= 82,05 cm3 atm g.mole

-1K

-1 = 8,314 x 10

7 g cm

2 s

-2 g.mole

-1 K

-1 =

= 8,314 x 103 Kg m

2 s

-2 Kg.mole

-1 K

-1 = 4,968 x 10

4 Lbm ft

2 s

-2 lb.mole

-1 °R

-1 =

= 1,544 x 103 lbf lb.mole

-1 K

-1 °R ft

Condutividade térmica

1 g cm s-3

K-1

= 1 ergs s-1

cm-1

K-1

= 10-5

Kg m s-3

K-1

= 10-5

Watts m-1

K-1

=

= 4,0183 x 10-5

lbm ft s-3

°F-1

= 1,2489 x 10-6

lb s-l °F

-1 =

= 2,3901 x 10-8

cal s-l cm

-1 K

-1 = 5,7780 x 10

-6 Btu h

-1 ft

-1 °F

-1

1 Kg m s-3

K-1

= 105 ergs s

-1 cm

-1 K

-1 = 4,0183 lb ft s

-3 °F

-1 = 1,2489 x 10

-1 lbf s

-1 °F

-1 =

= 2,3901 x 10-3

cal s-l cm

-1 K

-1 = 5,7780 x 10

-1 Btu h

-1 ft

-1 °F

-l

1 lbm ft s-3

°F-1

= 2,4886 x 104 g cm s

-3 K

-1 = 2,4886 x 10

-1 Kg m s

-3 K

-1 =

= 3,1081 x 10-2

lbf s-1

F-1

= 5,9479 x 10-4

cal s-1

cm-1

K-1

=

= 1,4379 x 10-1

Btu h-1

ft-1

°F-1

1 lbf s-1

°F-1

= 8,0068 x 105 g cm s

-3 K

-1 = 8,0068 Kg m s

-3 K

-1 = 3,2174 x 10

1 lb ft s

-3 °F

-1 =

= 1,9137 x 10-2

cal s-1

cm-1

K-1

= 4,6263 8tu h-1

ft-1

°F-1

1 cal s-1

cm-1

K-1

= 4,1840 x 107 g cm s-3

K-1

= 4,1840 x 102 Kg m s

-3 K

-1 =

= 1,6813 x 103 lb ft s

-3 °F

-1 = 5,2256 x 10

1 lbf s

-1 °F

-1 = 2,4175 x 10

2 Btu h

-1 ft

-1 °F

-1

1 Btu h-1

ft-1

°F-1

= 1,7307 x 105 g cm s

-3 K

-1 = 1,7307 Kg m s

-3 K

-1 = 6,9546 lbm ft s

-3 °F

-1 =

2,1616 x 10-1

lbf s-1

°F-1

= 4,1365 x 10-3

cal s-1

cm-1

°K-1

Coeficiente de transferência de calor

1 g s-3

K-1

= 10-3

Kg s-3

K-1

= 10-3

Watts m-2

K-1

= 1,2248 x 10-3

lbm s-3

°F-1

=

= 3,8068 x 10-5

lbf ft-1

s-1

°F-1

= 2,3901 x 10-8

cal cm-2

s-1

K-1

= 10-7

Watts cm-2

K-1

= 1, 7611 x 10-4

Btu ft-2

h-1

°F-1

1 Kg s-3

K-1

= 103 g s

-3 K

-1 = 1,2248 lbm s

-3 °F

-1 = 3,8068 x 10

-2 lbf ft

-1 s

-1 °F

-1 =

= 2,3901 x 10-5

cal cm-2

s-1

K-1

= 10-4

Watt cm-2

K-1

= 1,7611 x 10-1

Btu ft-2

h-1

°F-1

1 lbm s-3

°F-1

= 8,1647 x 102g s

-3 K

-1 = 8,1647 x 10

-1 Kg s

-3 K

-1 = 3,1081 x 10

-2 lb ft

-1 s

-1 °F

-1 =

= 1,9514 x 10-5

cal cm-2

s-1

K-1

= 8,1647 x 10-5

Watts cm-2

K-1

=

= 1,4379 x 10-1

Btu ft-2

h-1

°F-1

1 lbf ft-1

s-l °F

-1 = 2,.6269 x 10

1t g s

-3 K

-1 = 2,6269 x 10

1 Kg s

-3 K

-1 = 3 ,1740 lbm s

-3 ° F

–1 =

= 6,2784 x 10-4

cal cm-2

s-l K

-1 = 2,6269 x 10

-3 Watts cm

-2 K

-1 = 4,6263 Btu ft

-2 h

-1°F

-1

1 cal cm-2

s-l K

-1 = 4,1840 x 10

7 g s

-3 K

-1 = 4,1840 x 10

1 Kg s

-3 K

-1 = 5,1245 x 10

4 lbm s

-3 °F

-1

= 1,5928 x 103 lbf ft

-1 s

-l °F

-1 = 4,1840 Watts cm

-2 K

-1 = 7,3686 x 10

3 Btu ft

-2 h

-1 °F

-1



1 Watts cm-2

K-1

= 107 g s

-3 K

-1 = 10

4 Kg s

-3 K

-1 = 1,2248 x 10

4 lbm s

-3 °F

-1 =

= 3,8068 x 102 lbf ft

-1 s

-l °F

-1 = 2,3901 x 10

-1 cal cm

-2 s

-l K

-1 =

= 1,7611 x 103 Btu ft

-2 h

-1 °F

-1

1 Btu ft-2

h-1

°F-1

= 5,6782 x 103 g s

-3 K

-1 = 5,6782 Kg s

-3 K

-1 = 6,9546 lbm s

-3 °F

-1 =

= 2,1616 x 10-1

lbf ft-1

s-l °F

-1 = 1,3571 x 10

-4 cal cm

-2 s

-l K

-1 =

= 5,6782 x 10-4

Watts cm-2

°K-1

Temperatura

TR = 1,8 TK

TF = TR - 459,67

TF = 1,8TC + 32

TC = TK – 273,15



1.3 Perdas de cargas em escoamento interno

1.3.1 Adaptação do teorema de Bernoulli aos líquidos reais

Para um sistema de tubulação aplica-se a adaptação do teorema de Bernouilli

aos líquidos reais entre dois pontos:

f

222

2

211

1 hg2

VPZ

g2

VPZ

O termo hf é conhecido como perda de carga, representa a energia perdida pelo

líquido, por unidade de peso, para se deslocar do ponto 1 ao ponto 2. O termo hf

acarreta num abaixamento da linha de carga total.

Representação gráfica da perda de carga

fLfnf hhh

hfn – perda de carga normal, que ocorre em trechos retos da tubulação.

hfL – perda de carga localizada, que se verifica em acessórios (válvulas,

conexões, etc...)

g2

V

D

Lf

Ph

2

f

(equação de Darcy-Weisbach)

f é um fator conhecido como coeficiente de atrito, uma função da rugosidade

relativa (/D) e do número de Reynolds (Re) originando o diagrama de Moody.

/D ‘versus’ d (in) : A-23 Crane

Diagrama de Moody : A-24 Crane => Equação de Colebrook

onde: hf em m ou ft

f é adimensional

D, L em m ou ft

P1/

V12/2g

Z1

hf

P2/

V22/2g

Z2



V em m/s ou ft/s

g = 9,81 m/s2 ou 32,2 ft/s

2

Entretanto, em algumas situações, formulas preparadas em função da vazão (Q)

podem ser utilizadas:

a) Para unidades métricas:

5

2

fD

QLf08260h , , sendo: L em m, Q em m

3/s, D em m

D

Q2731,Re , sendo: em kg/m

3 , em Pa.s

b) Para unidades inglesas:

5

2

fD

QLf02520h , , sendo: L em ft, Q em ft

3/s, D em ft

c) Para unidades inglesas práticas:

5

2

fD

QLf03110h , , sendo: L em ft, Q em gpm, D em in

D

Q650,Re sendo: em lbm/m

3 , em cP

d) Coeficiente de atrito

Re

64f escoamento laminar (Re 3000)

250

3160f

,Re

, Blasius (tubos lisos e Re 10

5)

5050 f

512

73

De2

f

1,, Re

,

,log Colebrook (exata)

2

90

745

73

De250f

,Re

,

,log, Miler (desvio de 1%)



Exemplos:

1. O sistema abaixo indica uma bomba retirando água de uma lagoa de

abastecimento para um reservatório. Determinar a perda de carga entre a

lagoa e o tanque para uma vazão de 142 m3/h. A temperatura da água é 27

oC

e a tubulação de aço carbono.

2. Calcular a perda de carga entre os pontos (1) e (2) no sistema abaixo

Dados:líquido = água retenção = swing check valves

Temperatura = 60oF água = 62,371 lbm/ft

3

Diâmetro = 4” sch 40 água = 1,2 cp Perry 5-36

Material = aço carbono

Vazão = Q = 300 gpm

Ø = 6”sch 40

L = 75 ft

Ø = 6”sch 40

L = 200 ft

2 J 90o

1 válvula gaveta (aberta)

8 ft

lagoa

Redução 6” para 4”

Tanque6 ft

Ø =4”sch 40

L = 250 ft

3 J 90o

1 válvula gaveta (aberta)

L1 = 20’

Válvula de

retenção

Válvula

gaveta

L2 = 8’

L3 = 10’

L4 = 12’

L5 = 4’

(1)

(2)

Curvas de 90o de

raio longo.



Sistemas de tubulações

Sistemas de tubulações simples

Sistemas de tubulações ramificadas

Resolução de Problemas p/ Escoamentos em Tubulações (Fox: 8.8)

1.4 Sistemas de tubulações simples

A queda de pressão através de uma tubulação é função da (Q, z, ptotal)

caracterizada pela soma das perdas contínuas devidas ao atrito (trechos de área

constante) com as perdas locais devido às entradas, conexões, acessórios,

mudanças de seção, etc.

Queda de pressão pode ser escrita sob a forma funcional:

,sistema, do ãoconfiguraçzeDQLfp ,,,,,

As propriedades do fluido podem ser consideradas constantes para escoamento

de fluidos incompressíveis em tubos.



Também a rugosidade (e), a variação da cota (z) e a configuração do sistema

dependem da disposição dos tubos.

Considerando estes elementos fixos, para um dado sistema de fluido, logo:

D,Q,Lfp

Portanto temos quatro variáveis: qualquer uma delas pode ser uma grandeza

incógnita em uma situação prática de escoamento.

Quatro casos gerais:

(a) L, Q, D conhecidos p desconhecido

(b) p, Q, D conhecidos L desconhecido

(c) p, L, D conhecidos Q desconhecido

(d) p, L, Q conhecidos D desconhecido

• Casos (a) e (b) podem ser resolvidos pela aplicação direta das equações da

continuidade e a da energia, usando a definição de perda de carga.

• Resoluções dos casos (c) e (d) usam as mesmas equações e dados, mas

requerem interação.

Vamos analisar cada caso:

Caso (a) L, Q, D conhecidos Dp desconhecido

1. Calcular Re

2. Com Re e e/D encontrar ff (Moody)

3. Com ff calcular hLtotal (perdas contínuas + locais)

4. Na equação da energia, calcular Dp

Exemplo: Um trecho com 100 m de tubo liso horizontal está ligado a um grande

reservatório. Que profundidade, d, deve ser mantida no reservatório para que a

vazão em volume seja 0,0084 m3/s de água? O diâmetro interno do tubo liso é

75 mm. A entrada é de cantos vivos, 90o, e a água descarrega para a atmosfera.



Equações de cálculo: Balanço de energia entre os pontos 1 e 2:

mT lll2

22

22

1

21

11 hhhz

g2

Vpz

g2

Vp

onde: g2

VKhe

g2

V

D

Lfh

2

l

2

l m

Caso (b) Dp, Q, D conhecidos L desconhecido

1. Na equação de energia, calcular hlT

2. Determinar Re e e/D e encontrar ff (Moody)

3. Calcular L através da relação de perda de carga total hlT

Exemplo Uma furadeira de ar comprimido requer uma alimentação de ar de 0,25 kg/s a

uma pressão manométrica de 650 kPa na furadeira. A mangueira do compressor

de ar para furadeira possui um diâmetro interno de 40 mm. A pressão

manométrica máxima de descarga do compressor é 690 kPa. Desprezar as

variações na densidade e quaisquer efeito devido a curvatura da mangueira. O

ar deixa o compressor a 40°C. Calcular o maior comprimento da mangueira que

pode ser usado.

Caso (c) p, L, D conhecidos Q desconhecido

1. Combinar a equação da energia e a equação de Darcy para obter o V ou Q

em função de ff

2. Arbitrar ff através do gráfico de Moody

3. Com ff calcular a velocidade média

4. Com V, calcular Re e obter ff através do diagrama de Moody

5. Compara ff (2) e ff (4)

Compressor furadeira

VC

1 2D



Exemplo Um sistema de proteção contra incendio é suplido a partir de uma torre de água,

por meio de um tubo vertical com 80 ft de altura. O tubo mais longo do sistema

tem 600 ft e é feito de ferro fundido, com cerca de 20 anos de idade. O tubo

contem uma válvula de gaveta; outras perdas localizadas podem ser

desprezadas. O diâmetro do tubo é 4 in. Determine a vazão máxima em volume

(em gpm) através do tubo.

Caso (d) Dp, L, Q conhecidos D desconhecido

Duas possibilidades de resolução:

1° tentativa

1. Arbitrar ff

2. Calcular D pelo equação de Darcy

3. Com D, calcular Re

4. Com D, determinar e/D

5. Com Re e e/D encontrar ff por Moody

6. Comparar ff (5) e ff (1)

2° tentativa

1. Arbitrar D

2. Calcular Re e e/D

3. Encontrar ff

4. Calcular hLT

5. Resolver a eq. da energia e achar Dp

6. Comparar Dp (5) com o dado

no problema



Exemplo As cabeças borrifadoras num sistema agrícola de irrigação devem ser supridas

com água através de 500 ft de tubos de alumínio estirados, oriunda de uma

bomba acionada por motor de combustão interna. Na sua faixa de operação de

maior eficiência a vazão de descarga da bomba é 1500 gpm a uma pressão não

superior a 65 psig. Para operação satisfatória, os borrifadores devem trabalhar a

30 psig ou mais. As perdas localizadas e as variações de elevação podem ser

desprezadas. Determine o menor diâmetro de tubo-padrão que pode ser

empregado.

1.5 Sistema de tubulações ramificadas

Uma extensão do problema de tubulações em paralelo é um sistema em

rede similar ao ilustrado abaixo.

Em um sistema como este é praticamente impossível determinar, à

primeira vista, o sentido do fluxo nos diversos ramais. Entretanto, não

importando a complexidade da rede, as seguintes equações básicas devem ser

obedecidas:

a) a soma dos fluxos que entram em cada junção é igual a soma dos fluxos que

saem da junção, isto é:

L = 500 ft

1 2p1 65 psig p2 30 psig

Q = 1500 gpm

D

Bomba



saindoentrando mm

Pra fluidos incompressíveis:

saindoentrando QQ

b) a perda de carga em qualquer linha de tubulação é dada por:

2

52

2

f QD

L

g

8f

g2D

LVfh

c) a soma algébrica das perdas de carga em volta de qualquer circuito fechado

deve ser zero.

0h f

Logicamente, alguma convenção deve ser adotada com relação aos sinais da

perda de carga. Se o sentido do fluxo da tubulação é na direção dos ponteiros do

relógio, a perda de carga é considerada positiva. É considerada negativa se o

fluxo é em sentido oposto.

Assim sendo, o seguinte método pode ser usado na solução de redes:

1) Inspecionar o sistema e adotar uma distribuição de fluxo que atenda à

condição (a).

2) Calcular a perda de carga em cada linha de tubulação.

3) Verificar se 0h f em todos os circuitos fechados.

Dificilmente a condição (3) será atendida em primeira instância. A solução então

é determinar a correção (Q) a ser feita nas vazões previamente supostas, isto é,

um problema iterativo.

Esses sistemas são de importância industrial significativa e a figura abaixo

representa um exemplo simples:



Dois nós, três ramais: seguindo o procedimento já citado:

a) A vazão total entrando no sistema deve ser distribuída entre os ramais:

321A QQQQ

b) A perda de carga em qualquer linha de tubulação é dada por:

2

52

2

f QD

L

g

8f

g2D

LVfh

c) A soma algébrica das perdas de carga em volta de qualquer circuito

fechado deve ser zero.

0h f

A queda de pressão em cada ramal é a mesma, pA - pB

1fAB

BA hzzgpp

e zA - zB são comuns a todas as derivações

Esta equação prova que:

No primeiro circuito, temos 2f1f hh



No segundo circuito, temos 3f2f hh

Logo, neste caso: 3f2f1f hhh

Estas informações são suficientes para o calculo da vazão em cada ramal

O processo iterativo deste sistema, neste caso temos 3 equações não lineares

pode ser feito usando o Solver do EXCEL, procedendo da seguinte forma:

0)x,,x,(xf

0)x,,x,(xf

0)x,,x,(xf

n21n

n212

n211

A solução do sistema é o vetor x = (x1,x2,...,xn), que satisfaz as equações de tal

forma que o vetor f = (f1,f2,...,fn) se anule.

Tal procedimento é exemplificado numericamente a seguir:

Exemplo Por uma tubulação escoa um líquido com uma vazão Q igual a 60 m

3/h. Em

determinado ponto, essa tubulação se divide em três, resultando vazões Q1, Q2 e

Q3, respectivamente, conforme mostrado na figura abaixo. As perdas de carga

nos três ramos podem ser estimadas pelas seguintes relações:

233

222

211

Q74,2h

Q00133,0h

Q0857,0h

Para tal situação, estimar Q1, Q2 e Q3 em m3/h, nos respectivos trechos.



Solução

Como vemos anteriormente: 0hf em cada circuito h1 = h2 e h2 = h3,

portanto já temos 2 equações uma outra equação é do balanço de massa, ficando:

23

21

22

21

321

Q74.2Q00133.0

Q00133.0Q0857.0

60QQQ

Utilizando o Excel 2007 ou superior:

O sistema deve ficar na forma de f (Q1, Q2, Q3) = 0, logo, a partir das equações

acima, obtêm-se:

02.74Q0.00133Qf

00.00133Q0.0857Qf

060QQQf

23

213

22

212

3211

Nota: foi trocada a forma das variáveis para melhor ser introduzida no Excel.

Q = q. e f = f.

1) Construir uma planilha como mostrado a seguir:

A B C D E F

1 q1. q2. q3. f1. f2. f3.

2 1 1 1

Nota: os valores A2 = 1, B2 = 1 e C2 =1 são o primeiro chute atribuídos a q1.,

q2. e q3., respectivamente.

2) Selecionar a faixa A1:F2 e pressione CRTL+SHIFT+F3

Isto faz uma atribuição das variáveis da linha 1 com os valores ou fórmulas da

linha 2 nas suas respectivas colunas, isto é, atribui q1. = 1, q2. = 1 e q3. = 1, f1.

a fórmula do item 3), f2. a fórmula do item 4) e f3. a fórmula do item 5)

3) Introduzir a fórmula 60.3q.2q.1q em D2



4) Introduzir a fórmula ^20.00133q2.q1.^2*0.0857 em F2

5) Introduzir a fórmula 2^q3.*2.74q2.^2*0.00133 em E2

6) Selecionar menu Dados > Solver

7) Preencha o dialogo como na figura

8) Clicar Resolver: Solução q1 = 6,54; q2 = 52,3 e q3 = 1,16



Referências:

1. Crane (Engineering Division), Flow of Fluids through Valves, Fittings,

and Pipe, Technal Paper No. 410, Crane Co, 1978.

2. Mattos, E. E., Falco, R., Bombas Industriais, 2a Edição, Editora

Interciência Ltda.,1998.

3. Moura, L.F., Excel para Engenharia, EduFSCar, São Carlos, 2007.

4. Fox, R.W., McDonald, A.T., Introdução à Mecânica dos Fluidos, LTC

editora, 5ª edição, 1998. Capitulo 8.

Problemas

1. Uma nova instalação industrial requer uma vazão de água de 5,7 m³/min. A

pressão manométrica na tubulação principal de água, localizada na rua a 50

m da fabrica, é de 800 kPa. A linha de suprimento exigirá à instalação de 4

cotovelos num comprimento total de 65 m. A pressão manométrica requerida

na fabrica é de 500 kPa. Que bitola de tubo de aço carbono deve ser

instalada?(8.127: Fox 5ª Ed.) (6 pol.)

2. Você esta regando o seu gramado com uma mangueira velha. Por causa dos

depósitos que se formaram ao longo dos anos, a mangueira de 0,75 pol. d.i.

tem agora uma altura media de rugosidade de 0,022 pol. Um comprimento de

50 pés de mangueira, ligado ao borrifador, fornece 15 gpm (60°F). Calcule a

pressão no borrifador em psi. Estime a vazão se dois comprimentos de 50 pés

forem conectados. Admita que a pressão no borrifador varie com a vazão e

que a pressão no distribuidor principal de água permanece constante em 50

psig. (8.123: Fox 5ª Ed.) (P = 35,9 psi; Q = 11,5 gpm)

Edição de novembro de 2012

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