David Pujol Brescó

Dimensionament de l’estructura de formigód’un PàrquingLes accions que actuen sobre el forjat del pàrquing són el pespropi de l’estructura i una sobrecarrega d’ús de 400 kg/m.

1.Llosa superior:

Les dimensions de la llosa són: h=0,25 m , b=1 m , r=0,03 m

Les accions que actuen en la llosa superior són les següents:

- Pes propi = 2510 kg/m3 PP = 2510·0,25 = 627, 5 kg/m- Sobrecàrrega d’ús = 400 kg/m- Total 1027,5 kg/m = 10, 275 kN/m

El moment màxim que generen els esforços analitzats es determinasegons:

Mmax=110

·q·l2=110

·1027,5·52=2568,75kg·m=25,7kN·m

Tenint en compte que es realitza el càlcul segons l’estat límitúltim, el moment calculat s’ha de multiplicar per un factor deseguretat simplificat d’1,5 segons:

Md¿=1,5·Mmax=1,5·25,7=38,55kN·m

El proper pas consisteix en generar una secció tal i com la ques’ha d’estudiar en el programari EHE. A continuació es mostrauna captura de pantalla de la secció estudiada, s’ha suposat unaarmadura inferior de 10 cm2:

David Pujol Brescó

A continuació s’han d’introduir els esforços sobre la secciósol·licitada. Per tal de simular correctament la secció,s’introdueixen al programa els esforços corresponents, a mésd’un moment a l’extrem de la llosa que simula la continuïtat dela llosa en els recolzaments. Aquest moment que s’ha d’aplicaral l’extrem es determina segons:

Mextrems=110

·q·l2=110

·627,5·52=1568,75kg·m=15,7kN·m

Un cop introduïts els esforços corresponents, el programa ensretorna les gràfiques del moment flector i el tallant, així comla deformada, com es pot observar en la següent figura:

David Pujol Brescó

Es pot comprovar que el valor del moment que ens retorna elprograma és molt similar al calculat anteriorment i la llei demoments flectors té la forma esperada. Tot seguit es procedeix ala comprovació de la secció, suposant una armadura inferior de10 cm2:

S’observa que el moment últim que pot suportar la seccióanalitzada és de 88.5 kN·m, un valor molt superior al obtinguten el càlcul. Un cop comprovada la secció, es procedeix aldimensionament de l’armadura d’acer. Per tal de realitzar aquestdimensionament s’ha d’introduir el moment majorat que s’hadeterminat anteriorment.

David Pujol Brescó

Amb el moment màxim majorat obtingut es pot realitzar eldimensionament de la secció i així obtenir el pla d’esgotament ila proposta d’armat que ens planteja el programa EHE:

S’observa que el programa EHE ens proposa l’ús d’una armadurainferior de 4,5 cm2. Amb la secció establerta i l’armadura queens proposa el programa la secció es capaç de suportar un momentde 41,2 kN·m, valor superior al determinat anteriorment de 38,55kN·m.

La secció que el programa planteja conté una armadura de 4,5cm2. Comparant l’armadura que havíem proposat amb l’armaduraplantejada pel programa es veu que s’aconsegueix un estalvi demés del 50 % d’acer.

David Pujol Brescó

Com es pot observar el programa ens planteja l’ús de 4 rodonsdel 12 o bé 3 rodons de 14 mm de diàmetre disposats en una solalínia d’armadura. Amb aquesta disposició la secció es capaç desuportar un moment últim de 41,2 kN·m.

Pel que fa a la llosa central, el moment màxim aplicat ésinferior que en les lloses dels extrems, l’únic canvi ques’introdueix es que en aquesta llosa tenim el moment aplicat alsdos extrems i per tant la llei del moment flector i la deformadas’adapten als moments aplicats a cada un dels extrems, com espot observar en la figura que es mostra a continuació.

La secció utilitzada en la llosa central serà igual que la de lallosa dels extrems i amb la mateixa armadura.

2.Bigues centrals:

Les dimensions de les bigues centrals són: h=0, 5 m , b=0,3 m ,r=0,05 m

Les accions que actuen sobre les bigues centrals s’enumeren acontinuació:

- Pes propi llosa = 627,5 · 5 = 3137,5 kg/m- Pes propi biga= 0,3·0,5·2510 = 376,5 kg/m- Sobrecàrrega d’ús = 400 · 5= 2000 kg/m- Total 5514 kg/m = 55,14 kN/m

David Pujol Brescó

El moment màxim que generen els esforços aplicats es determinasegons:

Mmax=18·q·l2=

18·5514·7,52=38770,31kg·m=387,7kN·m

El moment majorat per tal de realitzar l’estudi de l’E.L.U. esdetermina segons:

Md¿=1,5·Mmax=1,5·387,7=581,55kN·m

Un cop trobat el moment màxim pel qual estarà sol·licitada lasecció, es procedeix a introduir la secció al programa EHEsuposant una armadura superior i inferior de 20 cm2 amb unrecobriment de 5 cm, com es pot apreciar a la següent figura:

Amb la secció introduïda es procedeix a realitzar l’anàlisi delsesforços aplicats. S’introdueix un esforç distribuït al llarg dela biga per tal de simular el pes propi d’aquesta més el pes delforjat i la sobrecàrrega d’ús.

En aquest cas no s’introdueix cap moment als extrems ja que estracta d’una biga d’un sol vano.

Amb els valors dels esforços introduïts en l’apartat d’anàlisis’obté la llei de moments flectors i la deformada de la secció,com es pot observar en la següent figura:

David Pujol Brescó

Es pot comprovar que el moment obtingut segons el programari EHEes exactament igual al calculat manualment.

Un cop analitzada la secció, es procedeix al seu estudimitjançant el mètode dels estats límit últims. Suposant unaarmat superior de 20 cm2 i inferior igual a 35 cm2, el programaens retorna les següents dades:

S’observa que el moment últim que es capaç de suportar la seccióés de 589,9 kN·m, un valor superior al moment màxim calculat.Per tal que el programa ens plantegi una proposta d’armat, s’ha

David Pujol Brescó

d’introduir el valor del moment màxim majorat que volem que lasecció pugui suportar.

El moment majorat s’introdueix al programa EHE en l’apartat dedimensionament i ens retorna el pla d’esgotament de la secció idiferents propostes d’armat.

Es pot observar que l’armadura que el programa calcula per talse suportar el moment aplicat és de 15.2 cm2 en l’armadurasuperior i 37.1 cm2 en l’armadura inferior.

Un cop analitzat l’armat necessari de la secció s’extreu laproposta d’armat que ens planteja el programa EHE.

David Pujol Brescó

Com es pot apreciar en l’anterior figura el programa ens proposaun total de 8 rodons de 25 mm disposats en 2 nivells per al’armat de tracció i un total de 8 rodons de 16 mm disposats en2 nivells de rodons a l’armat de compressió, entre d’altresopcions.

3.Bigues dels extrems:

El cas de les bigues dels extrems es comporten com les biguescentrals però en aquest cas reben menys pes ja que tan sols hande suportar la meitat de superfície del forjat superior que lesbigues centrals.

La secció utilitzada en aquest tipus de bigues és la mateixa queen el cas anterior, però la quantitat d’armat interior seràmenor.

Els esforços que suporten aquestes bigues són els que s’enumerena continuació:

- Pes propi llosa = 627,5 · 2,5 = 1568,75 kg/m- Pes propi biga= 0,3·0,5·2510 = 376,5 kg/m- Sobrecàrrega d’ús = 400 · 2,5= 1000 kg/m- Total 2945,25 kg/m = 29,45 kN/m

El moment màxim, com en l’anterior cas es determina segons:

Mmax=18·q·l2=

18·2945,25·7,52=20708,8kg·m=207,1kN·m

El valor del moment màxim majorat, es determina segons:

Md¿=1,5·Mmax=1,5·207,1=310,65kN·m

La secció utilitzada per aquest tipus de bigues es la mateixaque en les bigues centrals, per tant la secció utilitzada seràla mateixa que en l’anterior cas, tot i que l’armat seràdiferent però es determinarà més endavant. L’anàlisi de lasecció realitzat mitjançant el programa EHE ens retorna elssegüents valors i gràfiques de la deformada i el moment flector:

David Pujol Brescó

El valor del moment obtingut mitjançant el software d’anàlisisde seccions de formigó ens retorna el mateix valor del momentque el calculat anteriorment, es a dir 207,1 kN·m.

Un cop realitzat l’anàlisi es procedeix a l’estudi mitjançantestats límit últims. Suposant una armadura superior de 10 cm2 iuna armadura inferior de 20 cm2, s’obté la següent comprovació:

El valor del moment últim que pot suportar aquesta secció és de346,3 kN·m, un valor superior al moment màxim calculat, per tantla secció es troba correctament dimensionada

David Pujol Brescó

Un cop aconseguit aquest valor, s’introdueix al programa elmoment màxim que ha de suportar la secció per tal que ensproposi un tipus i una quantitat definida d’armat.

El programa ens planteja utilitzar una armadura inferior de 21.2cm2. A continuació es mostra la proposta d’armat segons elsoftware EHE.

La proposta plantejada consta d’una armadura de tracció de 7rodons de 20 mm de diàmetre disposats en 2 nivells, o bé 5rodons del 25 disposats en una sola línia d’acer.

En l’armadura de compressió segons ens indica el programa no calintroduir-hi cap tipus d’armat.

David Pujol Brescó

4.Pilars centrals:

Les accions en els pilars centrals són el pes propi delselements que sosté, més el seu pes propi pes, més lasobrecàrrega d’ús.

La secció utilitzada en aquest tipus d’estructura són pilarscirculars de formigó armat, s’ha escollit aquesta configuraciója que el fet de no tenir cantonades vives causa menys danys enel cas que es fregui amb el cotxe al aparcar. El diàmetre delspilars centrals és de 20 cm amb 6 barres corrugades de 12 mm iun recobriment de 5 cm. L’altura del pilar és de 3 metres.

Els esforços al peu dels pilars centrals són els que s’enumerena continuació:

- Pes propi llosa = 627,5 ·5·(7,5/2) = 11765,63 kg- Pes propi biga= 0,3·0,5·2510·(7,5/2) = 1411,88 kg- Pes propi pilar= (π·0,22/4)·3·2510 = 236,56 kg- Sobrecàrrega d’ús = 400·5·(7,5/2) = 7500 kg- Total 20914,1 kg = 209,14 kN

El valor del l’esforç axial que ha de suportar el pilar a laseva base es determina segons:

Nd¿=1,5·Pmax=1,5·209,14=313,7kN

L’excentricitat que ens genera un moment en el pilar esdetermina mitjançant la següent relació:

e = h/20 sempre que e ≥ 2 cm

Tenint en compte que h = 20 cm, el valor de e és 1 cm, inferioral valor mínim i per tant e = 2 cm. Per tant el valor del momentmajorat es determina segons:

Md¿=Nd

¿ ·e=313,7·0,02=6,3kN·m

Un cop determinat tant el moment com l’esforç axial en elspilars, es dimensiona la secció en el programa, suposant unarmat de 6 barres de 12 mm. En la següent figura s’observa lasecció:

David Pujol Brescó

Un cop realitzada la secció es procedeix a l’anàlisi de l’E.L.U.mitjançant l’estudi a flexió composta recta i els valors delmoment i del esforç axial trobats anteriorment. La comprovacióde la secció analitzada ens retorna els següents valors:

Com s’observa els valors dels esforços que és capaç de suportarla secció són superior als esforços pel qual està dissenyada,per tant podem assegurar que la secció es troba bendimensionada. En realitat es podria rebaixar el diàmetre de lasecció fins a 17 cm, la secció passaria a treballar en la zonaarmada i aguantaria igualment, s’ha escollit aquest valor pelfet que es un número rodó i l’estalvi de material no és molt

David Pujol Brescó

elevat. Pel que fa al dimensionament proposat, el programa EHEens proposa:

El programa ens indica que s’utilitza la quantia mínimad’armadura. S’aprecia que ens proposa la utilització de barresd’acer de 12 mm de diàmetre, un total de 6 barres tal i coms’havia establert en la creació de la secció. Aquest valor és elmateix que s’havia proposat al realitzar la secció i per tantpot suportar el mateix moment i el mateix esforç axial que lasecció proposada anteriorment.

Finalment es mostra el diagrama d’interacció del pilaranalitzat, com es pot observar la secció es capaç de suportar elmoment i el axial, ja que els valors analitzats es troben en lazona de compressió del formigó, això ens indica que per resistirels esforços sol·licitats no seria necessària l’armadura d’acer.

David Pujol Brescó

5.Pilars dels extrems:

Igual que en els pilars centrals, els esforços que han desuportar els pilars dels extrems són el pes propi dels elementsque sosté, es a dir, una part de la llosa més el pes de lesbigues inferiors, més el seu pes propi, més la sobrecàrregad’ús.

La secció utilitzada en aquest tipus de pilar també és circular.El diàmetre és de 20 cm amb 6 barres corrugades d’acer de 12 mmi un recobriment de 5 cm. L’altura del pilar és de 3 metres.

Els esforços al peu dels pilars dels extrems són els següents:

- Pes propi llosa = 627,5 ·2,5·(7,5/2) = 5882,8 kg- Pes propi biga= 0,3·0,5·2510·(7,5/2) = 1411,88 kg- Pes propi pilar= (π·0,162/4)·3·2510 = 151,4 kg- Sobrecàrrega d’ús = 400·2,5·(7,5/2) = 3750 kg- Total 11196,1 kg = 111,2 kN

El valor del l’esforç axial que ha de suportar el pilar exteriora la seva base es determina segons:

Nd¿=1,5·Pmax=1,5·111,2=167,9kN·m

Igual que en els pilars centrals, l’excentricitat que ens generaun moment en el pilar es determina mitjançant la següentrelació:

e = h/20 sempre que e ≥ 2 cm

David Pujol Brescó

Tenint en compte que h = 16 cm, el valor de e és 1 cm, inferioral valor mínim i per tant e = 2 cm. Per tant el valor del momentmajorat es determina segons:

Md¿=Nd

¿ ·e=167,9·0,02=3,36kN·m

Un cop determinat tant el moment màxim com l’esforç axial en elspilars, s’observa que el els valors que ha de suportar la secciósón inferiors als valors dels pilars centrals com es lògic i pertant la secció pot ser més petita mantenint el armat, ja que ésel mínim indispensable. S’introdueix la secció realitzada en elprograma EHE com s’observa en la següent figura:

Un cop realitzada la secció que es vol estudiar es procedeix acomprovar que la secció creada compleix els requisits per alsquals està dissenyat. Per això s’introdueix el valor del momenti de l’esforç axial, a més del diàmetre de les barres d’armarque es pretenen utilitzar, al programa EHE i aquest ens retornales dades següents:

David Pujol Brescó

Es pot comprovar que la secció analitzada anteriorment es capaçde suportar un moment de 6,2 kN·m i un esforç axial de 167,9 kN.Tots dos valors són superiors als valors màxims pel qual estandissenyats per tant els pilars es troben ben dimensionats pelsesforços establerts.

Un cop comprovada la secció es verifica el dimensionament queplanteja el programa EHE. Aquest dimensionament que ens plantejaés el mateix que s’ha proposat manualment, ja que prèviament jas’havien realitzat diverses comprovacions de l’estructura i s’haprocurat ajustar al valor més òptim dins del possible.

David Pujol Brescó

Els esforços màxims que pot suportar són els mateixos que enl’anterior anàlisis ja que és la mateixa secció, s’observa queamb la quantia mínima d’acer la secció es capaç de suportar elsesforços. Finalment es mostra el diagrama d’interacció delspilars dels extrems en la figura que es mostra a continuació:

S’observa que amb les sol·licitacions establertes la secció escapaç de suportar-les tan sols amb l’armat, ja que treballa enla zona de compressió. S’ha procurat rebaixar la secció per tald’aconseguir un estalvi de material però no es possible posar-hil’armat mínim, a part de la impressió visual d’inseguretat quepot generar un pilar molt prim tot i que estigui correctamentdimensionat.