Design of rc joints

Περιοδικό Σκυρόδεµα, τεύχος 2, 2011

Η θέση του EC8-1 στη διάσταση των κόµβων δοκών-

υποστυλωµάτων Ο/Σ και στις διαµέτρους διαµήκων ράβδων των

δοκών

Παναγιώτης Σ. Αντωνιάδης Πολιτικός Μηχανικός Μ∆Ε, 3DR Engineering Software

[email protected]

1. Εισαγωγή

Ο EC8-1, σε αντίθεση µε τον ΕΑΚ 2000 (ή και τους υπόλοιπους κατά καιρούς

ισχύοντες Ελληνικούς κανονισµούς), αντιµετωπίζει τη διαµόρφωση και το σχεδιασµό των κόµβων δοκών-υποστυλωµάτων µε ιδιαίτερη προσοχή. Η προτεινόµενη µεθοδολογία διαχωρίζεται σε 2 διακριτά επίπεδα ελέγχων: το ένα στοχεύει στην εξασφάλιση της απαιτούµενης συνάφειας µεταξύ του σκυροδέµατος του κόµβου και των διαµήκων ράβδων των δοκών που διέρχονται µέσα από αυτόν, ενώ το άλλο στοχεύει στην αποφυγή µίας ενδεχόµενης διατµητικής αστοχίας του σώµατος του κόµβου. Στη τελευταία περίπτωση και δεδοµένων των δηµοφιλών µοντέλων «δικτυωµάτων» µε τα οποία περιγράφεται συνήθως η συµπεριφορά των κόµβων, η φροντίδα του EC8-1 συνιστάται στην αποφυγή ενδεχόµενης συντριβής των σχηµατιζόµενων διαγωνίων θλιπτήρων σκυροδέµατος του κόµβου καθώς και στην εξασφάλιση ύπαρξης επαρκούς οπλισµού (συνδετήρες και κατακόρυφοι διαµήκεις ράβδοι) για την παραλαβή των λοξών εφελκυστικών τάσεων τις οποίες αδυνατεί να παραλάβει από µόνο το σκυρόδεµα. Η τελική διάσταση του κόµβου και κατ’ επέκταση των υποστυλωµάτων που καταλήγουν σε αυτόν, καθορίζεται από τα αποτελέσµατα και των δύο επιπέδων ελέγχων που αναφέρθηκαν προηγουµένως. Αντίθετα, ο οπλισµός του κόµβου καθορίζεται µόνο από τον έλεγχο του τελευταίου σε διάτµηση (διαγώνιος εφελκυσµός). Στο παρόν άρθρο, αναλύεται µόνον το πρώτο επίπεδο ελέγχου, δηλαδή η απαίτηση εξασφάλισης της απαιτούµενης συνάφειας µεταξύ του σκυροδέµατος του κόµβου και των διαµήκων ράβδων των δοκών που διέρχονται µέσα από αυτόν. Επεξηγείται το θεωρητικό υπόβαθρο του ελέγχου και των σχέσεων που χρησιµοποιεί ο EC8-1, παρουσιάζονται ορισµένες αριθµητικές εφαρµογές και επισηµαίνονται τα προβλήµατα που αναµένεται να εµφανισθούν στη πράξη. 2. Θεωρητικό υπόβαθρο

Μεταξύ των διαµήκων ράβδων υποστυλωµάτων και των διαµήκων ράβδων

δοκών, οι τάσεις συνάφειας αναµένεται να είναι σηµαντικά µεγαλύτερες κατά µήκος των τελευταίων για τους ακόλουθους δύο λόγους:

• Ο σχηµατισµός πλαστικών αρθρώσεων στα άκρα των δοκών προηγείται του σχηµατισµού στα άκρα των υποστυλωµάτων. Αυτό µπορεί να συµβεί ακόµη και αν στο κόµβο δεν έχει γίνει έλεγχος αποφυγής σχηµατισµού µηχανισµού ορόφου.


• Το αξονικό φορτίο των υποστυλωµάτων µειώνει τη τάση λειτουργίας των διαµήκων ράβδων τους εξαιτίας της µεγαλύτερης θλιβόµενης ζώνης που δηµιουργεί, µειώνοντας συγχρόνως και την απαιτούµενη τάση συνάφειας κατά την έννοια του µήκους τους.

Ο EC8-1 αναγνωρίζοντας τα προηγούµενα, περιορίζει τον έλεγχο των τάσεων συνάφειας µόνο κατά µήκος των ράβδων των δοκών και όχι των υποστυλωµάτων. Η µέση τάση συνάφειας που αναπτύσσεται σε µήκος l µίας ευθύγραµµης ράβδου χάλυβα που περιβάλλεται από σκυρόδεµα (σχήµα 2.1) δίνεται από την ακόλουθη σχέση:

21 2bL

b

bL

σ σπ dτ

4 π d l

−⋅= ⋅

⋅ ⋅ (2.1)

όπου η τάση σ1 θα εισαχθεί µε πρόσηµο θετικό (εφελκυστική) και η σ2 µε πρόσηµο αρνητικό (θλιπτική).

l

σ2

σ1

τb dbL

Σχήµα 2.1 Βοηθητικό σχήµα για τον υπολογισµό της µέσης τάσης συνάφειας που αναπτύσσεται κατά µήκος ευθύγραµµης ράβδου οπλισµού µήκους l.

Υποθέτουµε στη συνέχεια τον κόµβο που φαίνεται στο σχήµα 2.2. Η φαινόµενη φορτιστική κατάσταση αντιστοιχεί σε σεισµική δράση κατά τα αρνητικά του άξονα x. Τα αξονικά φορτία των δοκών αγνοούνται στα επόµενα χωρίς όµως αυτό να περιορίζει τη γενικότητα της παρουσίασης. Οι διαστάσεις της διατοµής του υποστυλώµατος είναι bc x hc σταθερές άνω και κάτω από το κόµβο. Οι διαστάσεις των δοκών (σε συµφωνία και µε όσα είπαµε στη προηγούµενη παράγραφο) δεν επηρεάζουν και δεν εµπλέκονται σε όσα θα ακολουθήσουν. Ο έλεγχος που θα παρουσιασθεί στη συνέχεια γίνεται παράλληλα στη διεύθυνση των δοκών που συµβάλλουν στο κόµβο. Έτσι στη περίπτωση που απεικονίζεται στο σχήµα 2.2 απαιτείται ξεχωριστός έλεγχος για τις δύο οριζόντιες διευθύνσεις x,y. Για τις ανάγκες τις παρουσίασης θα εξετασθεί η διεύθυνση x (βλ. τοµή Α-Α, σχήµα 2.2).

Για τη δεδοµένη εντατική κατάσταση, εκτιµούµε τις (µέγιστες) αναπτυσσόµενες τάσεις στις διαµήκεις ράβδους των δοκών:

• Άνω ράβδοι, δεξιά παρειά: πρόκειται για εφελκυόµενη παρειά οπότε θεωρούµε ότι οι ράβδοι έχουν διαρρεύσει δηλαδή ότι θα έχουν τάση λειτουργίας ίση µε fy (προς το παρόν αγνοούµε την επιρροή της κράτυνσης και τις υπεραντοχές του χάλυβα).

• Κάτω ράβδοι, δεξιά παρειά: επειδή οι οπλισµοί της άνω παρειάς είναι συνήθως αρκετά περισσότεροι από αυτούς της κάτω σε συνδυασµό µε την έλλειψη πλάκας στο κάτω µέρος για την ενίσχυση της θλιβόµενης ζώνης, αναµένουµε ότι οι ράβδοι αυτές θα έχουν διαρρεύσει υπό θλίψη δηλαδή θα έχουν τάση λειτουργίας ίση µε fy.


• Κάτω ράβδοι, αριστερή παρειά: πρόκειται για εφελκυόµενη παρειά οπότε θεωρούµε ότι οι ράβδοι έχουν διαρρεύσει δηλαδή θα έχουν τάση λειτουργίας ίση µε fy.

• Άνω ράβδοι, αριστερή παρειά: επειδή οι οπλισµοί της κάτω παρειάς είναι συνήθως λιγότεροι από αυτούς της άνω σε συνδυασµό και µε την ισχυρή θλιβόµενη ζώνη εξαιτίας της παρουσίας πλάκας στο άνω πέλµα, οι ράβδοι αυτές εκτιµούµε ότι θα έχουµε τάση λειτουργίας χαµηλότερη από τη τάση διαρροής fy. Έστω ότι η τάση λειτουργίας τους είναι ίση µε σ1. Ο υπολογισµός της µπορεί να γίνει απλοποιητικά λαµβάνοντας την ισορροπία των εσωτερικών δυνάµεων στη διατοµή της αριστερής παρειάς του κόµβου:

o u

c s sF F F+ = ⇒ o u

c 1 s y sF σ Α f A+ ⋅ = ⋅ ⇒

u

s c1 y o o

s s

A Fσ f

Α Α= ⋅ − ⇒

u

c w1 y o o

s

f b d ξρσ f

ρ Α

⋅ ⋅ ⋅= ⋅ − ⇒

u

1 y o u

ρ ξσ f 1

ρ ω

= ⋅ −

(2.2)

όπου: ρ

u, ρo το γεωµετρικό ποσοστό των κάτω (under) και άνω (over) διαµήκων ράβδων δοκών ανηγµένο στο εµβαδόν bw·d, όπου d το στατικό ύψος της δοκού και bw το πλάτος του κορµού της.

ξ το ύψος της θλιβόµενης ζώνης ανηγµένο στο στατικό ύψος της δοκού. ω

u το µηχανικό ποσοστό του διαµήκους οπλισµού κάτω πέλµατος:

yu u

c

fω ρ

f= ⋅ (2.3)

Η µέση τάση συνάφειας των διαµήκων ράβδων κάτω πέλµατος (βλ. σχέση

2.1) θα είναι:

2y y bL ybL

b

bL c c

f ( f ) d fπ dτ

4 π d h 2 h

− − ⋅⋅= ⋅ =

⋅ ⋅ ⋅ (2.4)

Στη σχέση (2.4) το πρόσηµο µείον στη δεύτερη τάση διαρροής fy οφείλεται στο ότι οι κάτω ράβδοι της δεξιάς παρειάς θεωρήσαµε ότι έχουν διαρρεύσει υπό θλίψη. Επίσης hc είναι η διάσταση του κόµβου-υποστυλώµατος η παράλληλη στη διεύθυνση κατά την οποία διενεργείται ο έλεγχος. Αντί του συνολικού ύψους hc θα µπορούσε ακριβέστερα να είχε χρησιµοποιηθεί η «περισφιγµένη» διάσταση hco (βλ. σχήµα 2.2), υπό τη παραδοχή ότι η διαρροή των ράβδων µπορεί να προχωρήσει και µέσα στο κόµβο καταλύοντας τη συνάφεια σε ένα µικρό αρχικό µήκος ράβδου δοκού. Αυτός ήταν και ο λόγος για τον οποίο ο ΕΚΩΣ 2000, απαιτούσε όλα τα µήκη αγκύρωσης να ξεκινούν σε απόσταση τουλάχιστον 5Ø από το σηµείο εισόδου της ράβδου στο κόµβο.


Κάτοψη περιοχής κόµβου

x

y

A A

Τοµή Α-Α

f yσ1

fy fy

fc

fc

dbL

hb

hc

hco

hc

bc bw

x

z

Mbr

Mbl

M co

Mcu

Nco

Ncu

d

Σχήµα 2.2 Γεωµετρία, οπλισµοί και ένταση σε εσωτερικό κόµβο δοκών-υποστυλωµάτων Ο/Σ.

Αντίστοιχα η µέση τάση συνάφειας των διαµήκων ράβδων άνω πέλµατος, αξιοποιώντας και τη σχέση (2.2) θα είναι:

2 u

y 1 ybL bLb o u

bL c co

f (σ ) fπ d d ρ ξτ 1 1

4 π d h 4 h ρ ω

− ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ ⋅ (2.5)

Η µέγιστη τάση συνάφειας στις ράβδους άνω πέλµατος δοκού, υπολογίζεται

υπό τις ακόλουθες παραδοχές:


• Οι συνθήκες συνάφειας είναι δυσµενείς λόγω του νερού της εφίδρωσης που συγκεντρώνεται κάτω από τις ράβδους αυτές.

• Η περίσφιγξη που προκαλούν οι οριζόντιοι συνδετήρες (υποστυλώµατος-κόµβου) αυξάνει τη µέγιστη τάση συνάφειας.

• Η συνάφεια λόγω τριβής λαµβάνεται θεωρώντας ότι µόνο η κάτω µισή περιφέρεια κάθε ράβδου βρίσκεται σε επαφή µε το σκυρόδεµα και ότι ο συντελεστής τριβής είναι ίσος µε 0.5. Αιτία πρόκλησης αυτής της συνάφειας είναι το θλιπτικό αξονικό φορτίο του υποστυλώµατος (εγκάρσια πίεση απαραίτητη για την ανάπτυξη τριβής!). Σε περίπτωση εφελκυστικού αξονικού φορτίου η πρόσθετη τάση συνάφειας που οφείλεται στη τριβή θα πρέπει να µηδενίζεται.

Από τον συνδυασµό των ανωτέρω, προκύπτει ότι η µέγιστη τάση συνάφειας των άνω ράβδων δοκού µέσα στο κόµβο είναι:

( )b,max ctm dτ 2.2 f 1 0.8 ν= ⋅ ⋅ + ⋅ (2.6)

όπου: fctm είναι η µέση εφελκυστική αντοχή του σκυροδέµατος. Εξαρτάται από την

ποιότητα του χρησιµοποιούµενου σκυροδέµατος και δίνεται από την ακόλουθη σχέση:

( )( )2/3

ck

ctm

cm

0.30 f για C50 / 60f

2.12 ln 1 f /10 για >C50/60

⋅ ≤= ⋅ +

(2.7)

όπου fck είναι η χαρακτηριστική κυλινδρική θλιπτική αντοχή του

σκυροδέµατος και fcm η µέση θλιπτική αντοχή η οποία λαµβάνεται ίση µε τη χαρακτηριστική αυξηµένη κατά 8 MPa.

νd το ελάχιστο ανηγµένο αξονικό φορτίο στη βάση του υποστυλώµατος που βρίσκεται πάνω από τον υπό εξέταση κόµβο. Στη σχέση αυτή η θλίψη λαµβάνεται µε θετικό πρόσηµο. Όπως αναφέρθηκε και προηγουµένως για εφελκυστικό αξονικό φορτίο η αντίστοιχη ανηγµένη τιµή θα πρέπει να λαµβάνεται ίση µε µηδέν. ∆ίνεται από την ακόλουθη σχέση:

o

cd

cd c c

Nν

f b h=

⋅ ⋅ (2.8)

όπου fcd είναι η θλιπτική αντοχή σχεδιασµού του σκυροδέµατος, ίση µε τη

χαρακτηριστική διαιρεµένη µε το συντελεστή ασφάλειας γc(=1.50). Συνδυάζοντας τις σχέσεις (2.6) και (2.5) προκύπτει ότι:

b,max bτ τ≥ ⇒

( )u

ybLctm d o u

co

fd ρ ξ2.2 f 1 0.8 ν 1 1

4 h ρ ω

⋅ ⋅ + ⋅ ≥ ⋅ ⋅ + ⋅ − ⇒

( )ctm dbL

uco

y o u

8.8 f 1 0.8 νd

h ρ ξf 1 1

ρ ω

⋅ ⋅ + ⋅≤

⋅ + ⋅ −

(2.9)


Για τις ράβδους κάτω παρειάς της δοκού η τάση συνάφειας που δίνεται από την εξίσωση (2.6) θα πρέπει να αυξηθεί επειδή οι συνθήκες συνάφειας στη περιοχή αυτή είναι ευνοϊκές. Σύµφωνα µε τον EC2-1-1, η τάση συνάφειας σε δυσµενείς συνθήκες θα λαµβάνεται ίση µε το 70% της αντίστοιχης σε ευνοϊκές. Αντιστρέφοντας τη προηγούµενη πληροφορία θα έχουµε ότι:

( )ctmb,max d

2.2 fτ 1 0.8 ν

0.7

⋅= ⋅ + ⋅ (2.10)

Χρησιµοποιώντας τώρα τις σχέσεις (2.4) και (2.10) θα προκύψει ότι:

( ) ( )y ctm dctm bL bLd

co co y

f 6.3 f 1 0.8 ν2.2 f d d1 0.8 ν

0.7 2 h h f

⋅ ⋅ + ⋅⋅⋅ + ⋅ ≥ ⋅ ⇒ ≤ (2.11)

Η σχέση (2.9) χρησιµοποιείται από τον EC8-1 υπό τις ακόλουθες πρόσθετες

τροποποιήσεις-παραδοχές:

• Η τάση διαρροής fy αντικαθίσταται από την τάση γRd·fyd όπου γRd ο συντελεστής υπεραντοχής του χάλυβα και fyd η εφελκυστική αντοχή σχεδιασµού (=fyk/1.15). Ο συντελεστής υπεραντοχής λαµβάνει τιµή ίση µε 1.0 για κόµβους κατηγορίας Μέσης πλαστιµότητας (DCM) και 1.2 για κόµβους κατηγορίας Υψηλής πλαστιµότητας (DCH).

• Η «περισφιγµένη» διάσταση hco λαµβάνεται ίση µε το 85% της πλήρους διάστασης του υποστυλώµατος hc.

• Επειδή το ύψος της θλιβόµενης ζώνης δεν είναι γνωστό εξ’ αρχής ο EC8-1 αντικαθιστά τον όρο (1-ξ/ωu) µε τον 0.75·kD όπου ο συντελεστής kD λαµβάνει τιµή ίση µε 2/3 για DCM κόµβους και 1 για DCH.

• Ο λόγος ρu/ρo αντικαθίσταται από τον όρο ρ’/ρmax όπου ρ’ είναι το ποσοστό οπλισµού των θλιβόµενων ράβδων και ρmax το µέγιστο επιτρεπόµενο ποσοστό εφελκυόµενου οπλισµού, το οποίο δίνεται από την ακόλουθη σχέση:

cdmax

yd φ yd

f0.0018ρ ρ '

ε µ f= + ⋅

⋅ (2.12)

Υπό τις παραπάνω τροποποιήσεις θεωρείται ότι η µορφή που παίρνει η σχέση (2.9) θα µπορεί να εφαρµοσθεί ακόµη και σε προκαταρκτικό στάδιο, πριν δηλαδή προηγηθεί οποιαδήποτε ανάλυση ή σχεδιασµός στοιχείων της κατασκευής. Το πώς µπορεί να γίνει αυτό εξηγείται στην επόµενη παράγραφο του παρόντος. Τελικά, η σχέση που χρησιµοποιεί ο EC8-1, για τις άνω ράβδους εσωτερικών κόµβων είναι η ακόλουθη:

bL ctm d

c Rd ydD

max

d 7.5 f 1 0.8 ν

ρ 'h γ f1 0.75 k

ρ

⋅ + ⋅≤ ⋅

⋅ + ⋅ ⋅ (2.13)

Για τις κάτω ράβδους εσωτερικών κόµβων ο EC8-1 δεν δίνει κάποια σχέση διαφορετική από την (2.13). Αντ’ αυτής θα µπορούσε να χρησιµοποιηθεί η ακόλουθη:


( )bL ctmd

co Rd yd

d 5.35 f1 0.8 ν

h γ f

⋅≤ ⋅ + ⋅

⋅ (2.14)

Η αλήθεια είναι βέβαια ότι ο έλεγχος είναι σχεδόν πάντα κρισιµότερος για τις άνω ράβδους (λόγω των δυσµενών συνθηκών συνάφειας) οπότε στη πράξη ο έλεγχος των κάτω ράβδων ίσως να περιττεύει. Αξιοποιώντας το σκεπτικό που αναπτύχθηκε στα προηγούµενα και δεδοµένων των προηγούµενων υπολογισµών, προκύπτει ότι για τις άνω διαµήκεις ράβδους των εξωτερικών κόµβων, η σχέση (2.13) θα λάβει την ακόλουθη µορφή:

( )bL ctmd

c Rd yd

d 7.5 f1 0.8 ν

h γ f

⋅≤ ⋅ + ⋅

⋅ (2.15)

Για τον συντελεστή γRd και τη συσχέτισή του µε τη κατηγορία πλαστιµότητας της κατασκευής ισχύει ότι αναφέρθηκε και στα προηγούµενα. Σηµειώνεται ότι ο έλεγχος που περιγράφεται στο παρόν, δεν απαιτείται από τον EC8-1 (όπως άλλωστε ήταν λογικό), για κόµβους κατηγορίας χαµηλής πλαστιµότητας (DCL). ∆οθείσης της απαγόρευσης χρήσης αυτής της κατηγορίας για τη χώρα µας (βλ. Εθνικό Προσάρτηµα EC8-1), DCL κόµβοι µπορούν να είναι µόνον κόµβοι υπογείων ορόφων και οι κόµβοι των στοιχείων της θεµελίωσης. Εξαίρεση αποτελεί η περίπτωση κτιρίων χωρίς υπόγειο, όπου ο EC8-1 επιτρέπει στο µελετητή να συµπεριλάβει και τα στοιχεία της θεµελίωσης στον καθολικό µηχανισµό απόσβεσης σεισµικής ενέργειας της κατασκευής (αντί να τα σχεδιάσει για ελαστική συµπεριφορά όπως ίσχυε κατ’ αποκλειστικότητα στον ΕΑΚ 2000). Στη περίπτωση αυτή, οι κόµβοι των στοιχείων της θεµελίωσης µε τα κατακόρυφα στοιχεία θα πρέπει να ελέγχονται όπως οι υπόλοιποι κόµβοι της ανωδοµής, ανάλογα µε τη κατηγορία πλαστιµότητας της (DCM ή DCH).

3. Εφαρµογή

Υποθέτουµε καταρχήν ότι βρισκόµαστε σε προκαταρκτικό στάδιο της

µελέτης, ότι δηλαδή δεν έχουµε προχωρήσει στη διαστασιολόγηση στοιχείων της κατασκευής (δοκών ή/και υποστυλωµάτων). Θεωρούµε κτίριο τριών υπέργειων ορόφων, υποστύλωµα εσωτερικό διαστάσεων 45x45(cm), κατηγορία πλαστιµότητας υψηλή, σκυρόδεµα ποιότητος C20/25 (το ελάχιστο για DCH), και χάλυβα ποιότητος B500 κατηγορίας C. Για την εφαρµογή της σχέσεως (2.13) κάνουµε τις εξής παραδοχές:

• Το αξονικό φορτίο του υποστυλώµατος πάνω από τον κόµβο (για τον υπολογισµό της ανηγµένης τιµής νd) υπολογίζεται προσεγγιστικά από τα κατακόρυφα φορτία του σεισµικού συνδυασµού δράσεων (G+ψ2Q). Θεωρώντας ένα µέσο επιφανειακό φορτίο ίσο µε 8 kN/m2 (περιλαµβανοµένων ιδίων βαρών, πρόσθετο µονίµο 1.5 kN/m2, µεταβλητό 2.0 kN/m2, πάχος πλάκας 0.15m και συντελεστή οιονεί µονίµων δράσεων ψ2 ίσο µε 0.3) και µία µέση επιφάνεια επιρροής εσωτερικού υποστυλώµατος ίση µε 16 m2 (=4·4) προκύπτει αξονικό φορτίο ίσο µε 8·16=128 kN/όροφο. Σε εσωτερικά υποστυλώµατα µπορούµε να υποθέσουµε ότι η σεισµική δράση δεν προκαλεί ουσιαστική µεταβολή του αξονικού τους φορτίου όπως π.χ. στα ακραία.


• Ο λόγος ρ’/ρmax θα θεωρηθεί ίσος µε 0.5 δεδοµένης της απαίτησης του EC8-1 ότι το ποσοστό του θλιβόµενου οπλισµού δεν θα πρέπει να είναι µικρότερο από το µισό του εφελκυόµενου. Στη πραγµατικότητα βέβαια ο λόγος αυτός µπορεί να είναι ακόµη και µικρότερος από 0.5 (εφόσον ο εφελκυόµενος οπλισµός θα πρέπει να είναι πάντα µικρότερος από το µέγιστο επιτρεπτό) αν και συνήθως συµβαίνει το αντίθετο.

Εφαρµόζοντας τη σχέση (2.13) στην οροφή του πρώτου (ισογείου) ορόφου θα είναι:

2/3

bLbL

c

3 1281 0.8

20 10000.45 0.45

d 7.5 0.30 20 1.5 0.0257 d 11.58mm500h 1 0.75 1 0.5

1.21.15

⋅+ ⋅

⋅⋅ ⋅⋅ ⋅

≤ ⋅ = ⇒ ≤+ ⋅ ⋅⋅

(3.1)

Αυτό σηµαίνει ότι για τη δεδοµένη διάσταση υποστυλώµατος (45x45cm) η µέγιστη επιτρεπόµενη διάµετρος διαµήκους ράβδου δοκού δεν είναι ούτε Ø12! Ανεβαίνοντας προς στον αντίστοιχο κόµβο του δευτέρου ορόφου θα είναι dbL≤11.19mm ενώ στον τελευταίο όροφο θα είναι dbL≤10.79mm. Για διάσταση υποστυλώµατος 50x50cm οι αντίστοιχες τιµές διαµέτρων είναι 12.62mm, 12.26mm και 11.91mm. Στο σηµείο αυτό αξίζει να σηµειώσουµε ότι για τις δοκούς υψηλής πλαστιµότητας (DCH), ο EC8-1 απαιτεί τουλάχιστον 2 ράβδοι διαµέτρου 14mm να είναι τοποθετηµένες στην άνω και στη κάτω παρειά της κάθε δοκού σε όλο το µήκος τους. Για να επιτραπεί η χρήση µίας τέτοιας διαµέτρου θα πρέπει η διάσταση του υποστυλώµατος που εξετάσθηκε προηγουµένως να είναι 60x60cm. Από την άλλη πλευρά, για κατηγορία µέσης πλαστιµότητας (DCM) η εφαρµογή της (2.13) θα δώσει:

2/3

bLbL

c

3 1281 0.8

20 10000.45 0.45

d 7.5 0.30 20 1.5 d 15.32mm500 2h

1.0 1 0.75 0.51.15 3

⋅+ ⋅

⋅⋅ ⋅⋅ ⋅

≤ ⋅ ⇒ ≤⋅ + ⋅ ⋅

(3.2)

Στον τελευταίο όροφο (όπου το αξονικό φορτίο είναι το ελάχιστο) η µέγιστη διάµετρος θα είναι 14.27mm, δηλαδή θα µπορούν να χρησιµοποιηθούν παντού ράβδοι µέχρι Ø14. Για τις DCM δοκούς ο EC8-1 δεν υποχρεώνει τη χρήση των 2 ράβδων διαµέτρου 14mm άνω και κάτω όπως για τις DCH. Για έναν αντίστοιχο εξωτερικό κόµβο διαστάσεων 45x45cm (σχέση 2.15) και εάν υποθέσουµε µηδενικό ανηγµένο αξονικό φορτίο νd (π.χ. στο τελευταίο όροφο, εφελκυσµός λόγω της ροπής ανατροπής) θα έχουµε:

DCH: 2/3

bLbL

c

d 7.5 0.30 20d 14.3mm

500h1.2

1.15

⋅ ⋅≤ ⇒ ≤

⋅ (3.3)

DCM: 2/3

bLbL

c

d 7.5 0.30 20d 17.16mm

500h1.0

1.15

⋅ ⋅≤ ⇒ ≤

⋅ (3.4)


Και στις δύο περιπτώσεις πλαστιµότητας, γίνεται φανερό ότι ακόµη και υπό τη δυσµενή παραδοχή εφελκυστικού αξονικού φορτίου, η προκύπτουσα διάµετρος διαµήκων ράβδων δοκών είναι λογική. Παρόλα αυτά και ειδικά για τους εξωτερικούς κόµβους, ο EC8-1 παρέχει τη δυνατότητα στο µελετητή, ακόµη και αν η σχέση (2.15) δεν ικανοποιείται, να εφαρµόσει τις ακόλουθες εναλλακτικές διατάξεις αγκύρωσης (σχήµα 3.1):

• Επέκταση του σώµατος του δοκού (ή µόνο της πλάκας εάν το πρόβληµα αφορά τις άνω ράβδους µόνο) και αγκύρωση και εκτός του όγκου του κόµβου.

• Χρησιµοποίηση µετωπικών µεταλλικών πλακών για τη συγκόλληση των διαµήκων ράβδων της δοκού.

• Οι ράβδοι να καµφθούν στο εσωτερικό του κόµβου µε ελάχιστο ευθύγραµµο κατακόρυφο µήκος ίσο µε 10·dbL και να διαταχθεί εγκάρσιος οπλισµός εντός του «τυµπάνου» κάµψης της διαµήκους ράβδου.

Στον πίνακα 3.1 [1] δίνονται οι ελάχιστες διαστάσεις υποστυλωµάτων hc (σε mm) ως συνάρτηση του ανηγµένου αξονικού φορτίου του υποστυλώµατος (θεωρήθηκε µεταβολή από το µηδέν µέχρι το µέγιστο επιτρεπτό ανά κατηγορία πλαστιµότητας), της ποιότητας του σκυροδέµατος, του µεγέθους της διαµέτρου διαµήκους ράβδου dbL αλλά και της κατηγορίας πλαστιµότητας. Οι υπολογισµοί στηρίχθηκαν στη παραδοχή ότι ρ’/ρmax=0.50. Στους πίνακες αυτούς δίνονται οι ακριβείς ελάχιστες διαστάσεις υποστυλωµάτων όπως προκύπτουν από την εφαρµογή των σχέσεων του κανονισµού. Στη πραγµατικότητα βέβαια οι διαστάσεις των υποστυλωµάτων δεν έχουν αυτή τη «συνεχή» µεταβολή αλλά µία σαφώς περισσότερο «διακριτή» (ανά 50mm συνήθως).

Σχήµα 3.1 Πρόσθετα µέτρα για την αγκύρωση διαµήκων ράβδων δοκών σε εξωτερικούς κόµβους όταν δεν ικανοποιείται η ανίσωση (2.15).

DCH

Εξωτερικοί κόµβοι Εσωτερικοί κόµβοι νd Σκυρ.

Ø14*** Ø16 Ø18 Ø20 Ø22 Ø14*** Ø16 Ø18 Ø20 Ø22

0 C20/25* 441 504 566 629 692 606 692 779 865 952 0 C25/30 380 434 488 542 597 522 597 671 746 820 0 C30/37 336 384 432 480 528 462 528 594 660 727 0 C35/45 303 347 390 433 477 417 477 536 596 656 0 C40/50 278 317 357 397 436 382 436 491 545 600

0.1 C20/25* 408 466 525 583 641 561 641 721 801 881 0.1 C25/30 352 402 452 502 552 483 552 622 691 760 0.1 C30/37 311 356 400 445 489 428 489 550 612 673 0.1 C35/45 281 321 361 401 441 386 441 497 552 607 0.1 C40/50 257 294 330 367 404 353 404 454 505 555


0.2 C20/25* 380 434 488 543 597 522 597 671 746 821 0.2 C25/30 327 374 421 468 514 450 514 579 643 707 0.2 C30/37 290 331 373 414 455 399 455 512 569 626 0.2 C35/45 262 299 336 374 411 360 411 462 514 565 0.2 C40/50 239 273 308 342 376 329 376 423 470 517

0.3 C20/25* 355 406 457 508 558 489 558 628 698 768 0.3 C25/30 306 350 394 437 481 421 481 541 601 662 0.3 C30/37 271 310 349 387 426 373 426 479 533 586 0.3 C35/45 245 280 315 350 384 336 384 433 481 529 0.3 C40/50 224 256 288 320 352 308 352 396 440 484

0.4 C20/25* 334 381 429 477 525 459 525 590 656 721 0.4 C25/30 288 329 370 411 452 396 452 509 565 622 0.4 C30/37 255 291 328 364 400 350 400 450 500 550 0.4 C35/45 230 263 296 328 361 316 361 406 451 497 0.4 C40/50 210 240 270 300 330 289 330 372 413 454

0.55** C20/25* 306 350 393 437 481 421 481 541 601 661 0.55 C25/30 264 301 339 377 414 363 414 466 518 570 0.55 C30/37 234 267 300 334 367 321 367 413 459 505 0.55 C35/45 211 241 271 301 331 290 331 372 414 455 0.55 C40/50 193 220 248 275 303 265 303 341 379 416

DCM

Εξωτερικοί κόµβοι Εσωτερικοί κόµβοι νd Σκυρ.

Ø12 Ø14 Ø16 Ø18 Ø20 Ø12 Ø14 Ø16 Ø18 Ø20

0 C16/20* 365 426 487 548 609 456 533 609 685 761 0 C20/25 315 367 420 472 525 393 459 525 590 656 0 C25/30 271 316 362 407 452 339 396 452 509 565 0 C30/37 240 280 320 360 400 300 350 400 450 500 0 C35/45 217 253 289 325 361 271 316 361 406 451

0.1 C16/20* 338 395 451 507 564 423 493 564 634 704 0.1 C20/25 291 340 389 437 486 364 425 486 546 607 0.1 C25/30 251 293 335 377 419 314 366 419 471 523 0.1 C30/37 222 259 297 334 371 278 324 371 417 463 0.1 C35/45 201 234 268 301 334 251 293 334 376 418

0.2 C16/20* 315 367 420 472 525 394 459 525 590 656 0.2 C20/25 271 317 362 407 452 339 396 452 509 565 0.2 C25/30 234 273 312 351 390 292 341 390 438 487 0.2 C30/37 207 242 276 311 345 259 302 345 388 431 0.2 C35/45 187 218 249 280 311 234 272 311 350 389

0.3 C16/20* 295 344 393 442 491 368 429 491 552 614 0.3 C20/25 254 296 338 381 423 317 370 423 476 529 0.3 C25/30 219 255 292 328 365 273 319 365 410 456 0.3 C30/37 194 226 258 291 323 242 282 323 363 404 0.3 C35/45 175 204 233 262 291 218 255 291 328 364

0.4 C16/20* 277 323 369 415 461 346 403 461 519 576 0.4 C20/25 238 278 318 358 397 298 348 397 447 497 0.4 C25/30 205 240 274 308 342 257 300 342 385 428 0.4 C30/37 182 212 243 273 303 227 265 303 341 379 0.4 C35/45 164 192 219 246 274 205 239 274 308 342

0.65** C16/20* 240 280 320 360 400 300 350 400 450 501 0.65 C20/25 207 242 276 311 345 259 302 345 388 431 0.65 C25/30 178 208 238 268 297 223 260 297 335 372 0.65 C30/37 158 184 211 237 263 198 230 263 296 329 0.65 C35/45 143 166 190 214 238 178 208 238 267 297

(*) Ελάχιστη επιτρεπόµενη ποιότητα σκυροδέµατος ανάλογα µε την κατηγορία πλαστιµότητας. (**) Μέγιστο επιτρεπτό ανηγµένο αξονικό υποστυλωµάτων ανάλογα µε την κατηγορία πλαστιµότητας. (***) Τουλάχιστον 2Ø14 θα πρέπει να υπάρχουν σε ολόκληρο το µήκος δοκών υψηλής πλαστιµότητας.

Πίνακας 3.1 Ελάχιστες επιτρεπόµενες διαστάσεις υποστυλωµάτων από τον έλεγχο

περιορισµού της διαµέτρου διαµήκων ράβδων δοκών dbL (ο πίνακας είναι δανεισµένος από το βιβλίο του συγγραφέα µε τίτλο «Αντισεισµικός Σχεδιασµός Κτιριακών Κατασκευών

Σκυροδέµατος µε τον EC8-1, H ανάλυση και η προσοµοίωση των νέων κατασκευών, Τόµος Α», εκδόσεις ΝΚ, 2011)


Αν υποθέσουµε τώρα ότι οι οπλισµοί των δοκών που συνορεύουν µε τον υπό εξέταση εσωτερικό κόµβο είναι γνωστοί (π.χ. έχει πραγµατοποιηθεί διαστασιολόγηση των δοκών) τότε θα πρέπει να υπολογισθεί ο ακριβής λόγος ρ’/ρmax. Στη συνέχεια θα δοθεί παράδειγµα υπολογισµού του λόγου αυτού. Υποθέτουµε δοκό (πλακοδοκός Τ) διαστάσεων 25x50 (d≈45cm) µε άνω οπλισµό στήριξης 4 ράβδους των 12mm και κάτω οπλισµό 3 ράβδους των 12mm. Στο γεωµετρικό ποσοστό ρ του άνω οπλισµού θα πρέπει κατά τον EC8-1 να προσµετρηθεί και ο οπλισµός πλακών που βρίσκεται σε απόσταση 2 φορές το πάχος της πλάκας (µετρηµένο από την εξωτερική πλευρά του υποστυλώµατος) εκατέρωθεν της δοκού. Θεωρούµε εµβαδόν οπλισµού πλακών ίσο µε 2.1cm2. Προκύπτει ποσοστό εφελκυόµενου οπλισµού:

4 12 οπλ.πλακών

sΑ 4.52 2.1ρ 0.588%

b d 25 45

∅

+= = =

⋅ ⋅ (3.5)

Για το θλιβόµενο οπλισµό θα είναι αντίστοιχα:

3 12

3.39ρ ' 0.301%

25 45

∅

= =⋅

(3.6)

Για τον υπολογισµό του µέγιστου ποσοστού διαµήκους εφελκυόµενου οπλισµού (σχέση 2.12) απαιτείται επιπλέον ο υπολογισµός του δείκτη πλαστιµότητας καµπυλοτήτων µφ. Θεωρώντας ότι η βασική τιµή του συντελεστή συµπεριφοράς qo είναι ίση µε 3.9 (DCM), ότι η θεµελιώδης µεταφορική ιδιοπερίοδος του κτιρίου κατά τη διεύθυνση ελέγχου του κόµβου είναι ίση µε 0.381s και ότι η χαρακτηριστική ιδιοπερίοδος TC είναι ίση µε 0.5 (έδαφος κατηγορίας Β) θα είναι:

φ

0.5µ 1 2 (3.9 1) 8.61

0.381= + ⋅ − ⋅ = (3.7)

Τελικά το µέγιστο ποσοστό οπλισµού θα είναι:

max

0.301 0.0018 20 /1.5ρ 0.596%

500 /1.15100 500 /1.158.61

200000

= + ⋅ =⋅

(3.8)

Παρατηρούµε ότι µόλις που ξεπερνάει το υπάρχον ποσοστό διαµήκους εφελκυόµενου οπλισµού (0.588%). Ο λόγος ρ’/ρmax είναι ίσος 0.505 δηλαδή ταυτίζεται µε τη παραδοχή που κάναµε στα προηγούµενα. Για τη κατηγορία υψηλής πλαστιµότητας (qo=5.85) και τους αντίστοιχα υπολογισµένους οπλισµούς προκύπτει λόγος ρ’/ρmax ίσος µε 0.69. Από τη µορφή της σχέσης (2.13) προκύπτει ότι η αύξηση του λόγου αυτού (σε σχέση µε τη τιµή 0.5 που θεωρήσαµε κατ’ αρχήν) οδηγεί σε ακόµη µεγαλύτερο περιορισµό της διαµέτρου dbL. Πράγµατι, για τις 3 στάθµες του κτιρίου προκύπτουν κατά σειρά από κάτω προς τα επάνω οι ακόλουθες µέγιστες διάµετροι 10,49mm (11,58mm), 10,14mm (11,19mm), 9,78mm (10,79mm). Σε παρένθεση δίνονται οι διάµετροι που αντιστοιχούν σε λόγο ρ’/ρmax ίσο µε 0.5. Όλοι οι κόµβοι της ανωδοµής (και υπό προϋποθέσεις της θεµελίωσης σύµφωνα µε όσα αναφέρθηκαν προηγουµένως) ελέγχονται σε δύο οριζόντιες διευθύνσεις κατά τον τρόπο που παρουσιάσθηκε προηγουµένως. Ανάλογα µε τη


λειτουργία του κάθε κόµβου (σχήµα 3.2) ο έλεγχος της κάθε διεύθυνσης (δηλαδή η εφαρµογή της σχέσης 2.13 ή 2.15) µπορεί να διαφοροποιείται.

Σχήµα 3.2 ∆ιάκριση λειτουργίας εσωτερικών και εξωτερικών κόµβων στον EC8-1.

4. Συµπεράσµατα

Η εξασφάλιση της συνάφειας των διαµήκων ράβδων δοκών εντός των κόµβων

δοκών-υποστυλωµάτων, µπορεί να αποδειχθεί προβληµατική και ενοχλητική για το µελετητή, ιδιαίτερα στις περιπτώσεις εσωτερικών κόµβων κατασκευών κατηγορίας υψηλής πλαστιµότητας (DCH). Αυτό µπορεί να αποτελέσει ένα σηµαντικό λόγο (µεταξύ και άλλων που δεν αναλύονται στο παρόν) για να επιλέξει ο µηχανικός τη κατηγορία µέσης πλαστιµότητας. Σε κάθε περίπτωση, θα πρέπει να γίνει σαφές ότι για τον σχεδιασµό σύµφωνα µε τον EC8-1, ο µελετητής θα πρέπει να συνηθίσει το γεγονός ότι οι κόµβοι αντιµετωπίζονται ως «ξεχωριστά» δοµικά στοιχεία και ότι οι έλεγχοι που σχετίζονται µε αυτούς (π.χ. αυτός που παρουσιάσθηκε στο παρόν) ενδέχεται να είναι ιδιαίτερα περιοριστικοί. Σε φάση προδιαστασιολόγησης, προτείνεται η χρήση του πίνακα 3.1 για τις αρχικές διαστάσεις των κατακόρυφων στοιχείων.

5. Βιβλιογραφία

1. Αντωνιάδης Π (2011) Αντισεισµικός Σχεδιασµός κτιριακών κατασκευών

οπλισµένου σκυροδέµατος µε τον EC8-Η προσοµοίωση και η ανάλυση των νέων κατασκευών-Τόµος Α. Εκδόσεις ΝΚ.

2. CEN (2004) European Standard EN 1992-1-1:2004 Eurocode 2: Design of concrete structures, Part 1-1: General rules and rules for buildings. Comite Europeen de Normalisation, Brusells.

3. Ελληνικός Κανονισµός Οπλισµένου Σκυροδέµατος (Ε.Κ.Ο.Σ. 2000). Aριθ. ∆ 17α/116/4/ΦΝ 429, Φ.Ε.Κ. 1329 Β’/6-11-2000.

4. Ελληνικός Αντισεισµικός Κανονισµός (Ε.Α.Κ. 2000). Aριθ. ∆ 17α/141/3/ΦΝ 275, Φ.Ε.Κ. 2184 Β’/20-12-1999.


5. Fardis M, Carvalho E, Elnashai A, Faccioli E, Pinto P and Plumier P (2005) Designers’ Guide to EN 1998-1 and EN 1998-5 Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance. General rules, seismic actions, design rules for buildings, foundation and retaining structures. Thomas Telford, Series Editor: Gulvanessian H.

6. Παπαχρηστίδης Α, Παγώνη Ε (2007) Από τον ΕΚΟΣ 2000 στο νέο κανονισµό οπλισµένου σκυροδέµατος Ευρωκώδικα 2. Εκδόσεις ΝΚ.

7. Paulay T, Priestley MJN, (1996) Αντισεισµικός σχεδιασµός κατασκευών από Οπλισµένο σκυρόδεµα και Τοιχοποιία. Eκδόσεις Κλειδάριθµος.

8. Penelis GG, Kappos AJ (1997) Earthquake-resistant Concrete Structures. E & FN SPON (Chapman & Hall), London.

Design of rc joints

Documents

Transcript of Design of rc joints