1

1. PENDAHULUAN

Eksperimen faktorial untuk faktor A dan B yang masing-masing

bertaraf a dan b telah di bahas di Bab V. Demikian pula eksperimen faktorial

untuk tiga faktor A, B dan C yang masing-masing mempunyai taraf a, b

dan c. Eksperimen ini jelas merupakan hal khusus dari pada eksperimen faktorial

berbentuk umum untuk k buah faktor yang

masing-masing bertaraf . bentuk khusus lain yang ternyata pula

dalam praktek sering di temukan, adalah apabila kita mempunyai k buah faktor

dengan tiap faktor bertaraf tiga. Dalam hal demikian, kita berhadapan dengan

eksperiman faktorial . Untuk mengetahui daya tahan semacam praktek

misalnya, kita bisa memperhitungkannya dari pengaruh tiga macam temperatur

(dingin, sedang, panas) dan pengaruh tiga macam kelembapan (50%,70%,90%).

Eksperimennya akan merupakan eksperimen faktorial . Juka juga untuk

pengukuran daya tahan perekat itu diperhitungkan kemungkinan adanya pengaruh

tiga macam larutan kosentrasi yang digunakan (encer, sedang, kental), maka kita

peroleh eksperimen faktorial .

Dalam bab ini akan dibicarakan analisis desain eksperimen faktorial ,

dengan titik berat dan .desain yang digunakan adalah desain acak

sempurna sedangkan faktor-faktornya akan di tinjau yang bertaraf tetap. Jenis

taraf faktor-faktor bisa kuantitatif atau kualitatif.

2. DESAIN FAKTORIAL

Seperti telah dikatakan diatas, apabila eksperimen kita menyangkut dua

faktor A dan B, tiap faktor bertaraf tiga, maka diperoleh eksperimen faktorial .

Perhatikan bahwa dalam , bilangan pangkat (ialah 2) menyatakan banyak faktor

sedangkan bilangan pokok (ialah 3) menunjukkan banyak taraf yang dimiliki

faktor-faktor.

Model untuk eksperimen ini, tanpa replikasi, adalah

VIII. (1) . . .

2

i = 1, 2, 3 dan j = 1, 2, 3

dengan arti setiap simbol dan asumsi-asumsi yang diperlukan seperti telah

diutarakan dalam bab-bab terdahulu.

Karena setiap faktor bertaraf tiga, maka akibatnya derajat kebebasan dk =

(3 - 1) = 2 untuk setiap faktor tersebut, sementara seluruhnya kita mempunyai 3 x

3 = 9 kombinasi perlakuan. Untuk menggambarkan atau melukiskan kesembilan

kombinasi dengan model diatas, ketiga taraf tiap faktor akan kita beri notasi

Taraf rendah dengan simbol 0,

Taraf menengah dengan simbol 1 dan

Taraf tinggi dengan simbol 2.

Dengan notasi ini, kesembilan kombinasi perlakuan dapat dilukiskan sebagai

berikut.

Taraf

2 02 12 22

* * *

Faktor B 1 01 11 21

* * *

0 00 10 20

* * *

0 1 2 Taraf

Faktor A

Secara lengkap, semua kombinasi di atas adalah , , , ,

, , , , dan untuk tiap kombinasi, nantinya berdasarkan

pengamatan hasil eksperimen, akan memiliki nilai respon eksperimen.

Dari skema di muka, jelas hendaknya bahwa angka pertama menyatakan

taraf faktor A sedangkan angka kedua menunjukkan taraf faktor B. demikianlah

misalnya 02, yang lengkapnya , merupakan kombinasi taraf rendah faktor A

dengan taraf tinggi faktor B.

3

Skema kombinasi perlakuan untuk eksperimen dengan model di atas,

memperlihatkan bahwa tiap sel kombinasi perlakuan hanya dikenakan kepada satu

unit eksperimen. Akibatnya, hanya efek-efek A dan B saja yang dapat diuji

dengan statistic F dibentuk sebagai rasio KT (sumber variasi A) dan KT (sumber

variasi B) terhadap KT (sumber variasi AB), sedangkan interaksi AB tidak dapat

diuji. Dengan kata lain, sumber variasi kekeliruan tidak ada, atau boleh dikatakan

melekat pada atau baur dengan interaksi AB. Ini dapat dilihat dari daftar ANAVA

berikut.

DAFTAR VIII (1)

ANAVA DESAIN FAKTORIAL

(SATU UNIT PER SEL)

Dari kenyataan ini, agar interaksi AB dapat diuji, maka dalam eksperimen perlu

dilakukan replikasi dalam kesembilan sel. Dengan kata lain, perlu dilakukan

eksperimen terhadap lebih dari satu unit eksperimen untuk tiap kombinasi

perlakuan. Jika replikasi ini dilakukan sebanyak r kali, maka model untuk

eksperimen faktorial menjadi (lihat model V (1), Bab V).

VIII. (2) . . .

i = 1, 2, 3

j = 1, 2, 3

k = 1, 2, 3, … , r

Sumber Variasi dk

Rata-rata

Faktor A

Faktor B

Interaksi AB

1

2

2

4

Jumlah 9

4

Bahwasanya dengan melakukan replikasi kita dapat menguji interaksi AB, dapat

dilihat daftar ANAVA berikut.

DAFTAR VIII (2)

ANAVA DESAIN FAKTORIAL

(r REPLIKASI PER SEL)

Kekeliruan mempunyai dk = 9(r-1) sehingga oleh karenanya interaksi AB

dapat diuji terhadap sumber variasi kekeliruan ini.

Apabila salah satu faktor atau kedua faktor bertaraf kuantitatif dan

berinterval sama, dengan cara yang sudah dijelaskan dalam Bab VII, selanjutnya

kita dapat menentukan efek-efek linier dan kuadratik faktor-faktor tersebut,

termasuk semua interaksinya. Perhitungan jumlah kuadrat-kuadrat untuk tiap

sumber variasi, dapat dikerjakan sebagaimana telah dijelaskan dalam Bab V

mengenai eksperimen faktorial secara umum.

Untuk menjelaskan penggunaan kedua daftar ANAVA diatas, terlebih

dahulu kita analisis data yang tertera dalam daftar berikut. Daftar tersebut berisi

variabel respon karena efek faktor-faktor A dan B di mana replikasi tidak

dilakukan. Tiap faktor bertaraf 3 sehingga eksperimennya berbentuk factorial .

Sumber Variasi dk

Rata-rata

Faktor A

Faktor B

Interaksi AB

Kekeliruan

1

2

2

4

9(r-1)

Jumlah 9r

5

DAFTAR VIII (3)

RESPON KARENA DUA FAKTOR A & B

ANAVA DESAIN FAKTORIAL

(TANPA REPLIKASI)

FAKTOR

B

FAKTOR A

0 1 2

0 1.5 -3.0 4.5 3.0

1 0 6.0 1.5 7.5

2 3.0 -1.5 3.0 4.5

4.5 1.5 9.0 15.0

Jumlah kuadrat-kuadrat yang diperlukan adalah:

Dalam hasil perhitungan ini kita peroleh daftar ANAVA berikut.

6

DAFTAR VIII (4)

DAFTAR ANAVA UNTUK DATA DALAM DAFTAR VIII (3)

Sumber Variasi dk JK KT

Rata-rata

Faktor A

Faktor B

Interaksi AB

1

2

2

4

25

9.5

3.5

52

25

4.75

1.75

13

Jumlah 9 90.0

Tampak jelas bahwa interaksi AB tidak dapat diuji, sedangkan faktor-faktor A dan

B dapat diuji terhadap AB.

Jika kita lakukan replikasi terhadap eksperimen, misalkan dua kali, dan

diperoleh data seperti di bawah ini, keadaannya akan berbeda.

DAFTAR VIII (5)

RESPON DUA FAKTOR A DAN B DALAM DESAIN FAKTORIAL

(REPLIKASI 2 KALI TIAP SEL)

FAKTOR

B

FAKTOR A

0 1 2

0

1.5

1.0

(2.5)

-3.0

0.0

(-3.0)

4.5

2.5

(7.0) 6.5

1

0

1.0

(1.0)

6.0

2.5

(8.5)

1.5

2.0

(3.5) 13.0

2

3.0

2.0

(5.0)

-1.5

1.0

(-0.5)

3.0

2.0

(5.0) 9.5

8.5 5.0 15.5 29.0

7

Setelah disusun dalan daftar Anava, akan diperoleh daftar berikut.

DAFTAR VIII (6)

DAFTAR ANAVA UNTUK DATA DALAM DAFTAR VIII (5)

Sumber Variasi dk JK KT

Rata-rata

Faktor A

Faktor B

Interaksi AB

Kekeliruan

1

2

2

4

9

46.72

9.53

3.53

40.22

17.5

46.72

4.77

1.77

10.06

1.94

Jumlah 18 177.5 -

Dengan adanya sumber variasi untuk kekeliruan dengan dk = 9, maka

semua faktor termasuk interaksinya dapat diuji. Untuk model tetap misalnya,

semua diuji dengan mengambil rasio terhadap kekeliruan.

Apabila ternyata bahwa salah satu faktor atau kedua-duanya bertaraf

kuantitatif dan berinterval sama, maka selanjutnya kita dapat melakukan

pengujian untuk melihat apakah ada tidaknya efek-efek linier, kuadratik serta

8

segala bentuk interaksinya terhadap variabel respon Y. cara analisisnya dapat

dilakukan seperti telah diuraikan dalam Bab VII. Namun demikian marilah kita

lihat pemecahan efek faktor-faktor tersebut dalam hal kedua faktor berbentuk

kuantitatif.

Dengan menggunakan koefisien orthogonal dari Daftar F dalam Lampiran,

untuk k = 3, kita peroleh daftar koefisien berikut.

Polinom Taraf Faktor

Rendah Menengah Tinggi

0 1 2

Linier

Kuadratik

-1

+1

0

-2

+1

+1

2

6

1

3

Untuk menghitung jumlah kuadrat-kuadrat tiap bentuk polinom ataupun

interaksinya, sebaiknya kita buat daftar koefisien-koefisien seperti dalam Daftar

VIII (7) yang diturunkan dari daftar koefisien di atas.

DAFTAR VIII(7)

KOEFISIEN UNTUK DESAIN FAKTORIAL

KEDUA FAKTOR KUANTITATIF

Faktor Kombinasi

00 01 02 10 11 12 20 21 22

-1

+1

-1

+1

+1

-1

-1

+1

-1

+1

0

-2

0

+2

0

-2

-1

+1

+1

+1

-1

-1

+1

+1

0

-2

-1

+1

0

0

+2

-2

0

-2

0

-2

0

0

0

+4

0

-2

+1

+1

0

0

-2

-2

+1

+1

-1

+1

-1

+1

-1

+1

+1

+1

0

-2

0

-2

0

-2

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

+1

6

18

6

18

4

12

12

36

1.5 0 3.0 -3.0 6.0 -1.5 4.5 1.5 3.0 -

9

Dalam baris tidak terdapat faktor B. oleh karenanya tiga kolom

pertama berkoefisien -1 karena taraf A bernotasi 0; tiga kolom berikutnya

berkoefisien 0 dengan taraf A bernotasi 1 dan tiga kolom terakhir berkoefisien +1

karena taraf A bernotasi 2. Tiga kolom pertama untuk efek kuadratik

berkoefisien +1 karena taraf A bernotasi 0; tiga kolom berikutnya berisikan

koefisien -2 disebabkan taraf A bernotasi 1 dan tiga kolom terakhir berkoefisien

+1 untuk taraf A bernotasi 2. Dengan baris , efek linier untuk faktor B,

koefisien tiga kolom pertama berturut-turut -1, 0, +1. Ini disebabkan oleh karena

tarafnya berturut-turut bernotasi 0, 1, 2. Demikian pula tiga kolom terakhir. Tiga

kolom pertama dalam baris efek kuadratik berturut-turut berisikan koefisien-

koefisien +1, -2, +1 karena masing-masing taraf bernotasi 0, 1, 2. Hal yang sama

berlaku untuk tiga kolom ditengah dan tiga kolom terakhir. Koefisien-koefisien

untuk interaksi diperoleh sebagai hasil kali dari koefisien-koefisien bersesuaian

yang ada dalam kolom yang sama. Kolom terakhir berisikan jumlah kuadrat-

kuadrat koefisien yang diperlukan untuk perhitungan jumlah kuadrat-kuadrat

kontras.

Jika daftar ini kita gunakan untuk memecahkan efek-efek faktor yang

datanya tercantum dalam Daftar VIII (3) misalnya, maka nilai pengamatan respon

diperlukan, dan ini telah dituliskan dalam baris akhir. (Jika ada replikasi,

dalam baris ini tentulah dituliskan jumlah nilai pengamatan dalam tiap sel

kombinasi).

Dengan cara yang telah dijelaskan dalam Bab VII, yakni mengalikan

koefisien-koefisien kontras dengan nilai-nilai yang bersesuaian kemudian

dijumlahkan, menggunakan Daftar VIII (3) dan Daftar VIII (7), diperoleh kontras-

kontras untuk ;

= -1(1.5) – 1(0) – 1(3.0) + 0(3.0) + 0(6.0) + 0(-1.5) + 1(4.5) + 1(1.5)

+ 1(3.0)

= 4.5

= +1(1.5) + 1(0) + 1(3.0) – 2(-3.0) – 2(6.0) – 2(-1.5) + 1(4.5) + 1(1.5)

10

+ 1(3.0)

= 10.5

= -1(1.5) + 0(0) + 1(3.0) – 1(-3.0) + 0(6.0) + 1(-1.5) – 1(4.5) + 0(1.5)

+ 1(3.0)

= 1.5

= +1(1.5) – 2(0) + 1(3.0) + 1(-3.0) – 2(6.0) + 1(-1.5) + 1(4.5) – 2(1.5)

+ 1(3.0)

= -7.5

= +1(1.5) + 0(0) – 1(-3.0) + 0(-3.0) + 0(6.0) + 0(-1.5) – 1(4.5) +

0(1.5) + 1(3.0)

= -3.0

= -1(1.5) + 2(0) – 1(-3.0) + 0(-3.0) + 0(6.0) + 0(-1.5) + 1(4.5) –

2(1.5) + 1(3.0)

= 0.0

= -1(1.5) + 0(0) + 1(-3.0) + 2(-3.0) + 0(6.0) – 2(-1.5) – 1(4.5) +

0(1.5) + 1(3.0)

= -3.0

= +1(1.5) – 2(0) + 1(-3.0) – 2(-3.0) + 4(6.0) – 2(-1.5) + 1(4.5) –

2(1.5) + 1(3.0)

= 42.0

Sehingga jumlah kuadrat-kuadrat kontras harganya adalah:

JK ( = = 3.375

JK ( = = 6.125

JK ( = = 0.375

JK ( = = 3.125

JK ( = = 2.25

JK ( = = 0

11

JK ( = = 0.75

JK ( = = 49

Hasil perhitungan di muka memberikan analisis lengkap seperti berikut.

DAFTAR VIII (8)

DAFTAR ANAVA UNTUK DATA DALAM DAFTAR VIII (3)

Sumber Variasi dk JK KT

Rata-rata

Faktor A

Faktor B

Interaksi AB

1

2

1

1

2

1

1

4

1

1

1

1

25

9.5

3.375

6.125

3.5

0.375

3.125

52

2.25

0

0.75

49

25

3.375

6.125

0.375

3.125

2.25

0

0.75

49

Jumlah 9 90.0

Karena tidak ada sumber variasi kekeliruann lihat juga Daftar VIII (4), kita

tidak bisa menguji efek-efek faktor. Agar efek-efek faktor bisa diuji, maka

pengamatan perlu dilakukan dengan replikasi.

Contoh Soal:

Pengaruh kekuatan pengembang (A) dan waktu pengembangan (B). Tiga

kekuatan pengembangan dan waktu pengembangan yang digunakan, dan empat

12

replikasi untuk desain faktorial . Kerjakan analisis data menggunakan metode

standar dari desain faktorial.

DAFTAR VIII(9)

Kekuatan

Pengembang

Waktu Pengembangan

10 14 18

1 0

5

2

4

1

4

3

2

2

4

5

6

2 4

7

6

5

6

7

8

7

9

8

10

5

3 7

8

10

7

10

8

10

7

12

9

10

8

Penyelesaian :

DAFTAR VIII (10)

Kekuatan

Pengembang

Waktu Pengembangan

10 14 18

1 0

5

2

4 (11)

1

4

3

2 (10)

2

4

5

6 (17)

38

2 4

7

6

5 (22)

6

7

8

7 (28)

9

8

10

5 (32)

82

3 7

8

10

7 (32)

10

8

10

7 (35)

12

9

10

8 (39)

106

65 73 88 226

Dari di atas dapat dihitung jumlah kuadrat-kuadrat :

13

DAFTAR VIII (11)

DAFTAR ANAVA UNTUK DATA DALAM DAFTAR VIII (10)

Sumber Variasi dk JK KT

Rata-rata

Faktor A

Faktor B

Interaksi AB

Kekeliruan

1

2

2

4

27

1418.77

198.23

22.73

3.27

71

1418.77

99.115

11.36

0.81

2.62

Jumlah 36 1714 -

3. DESAIN FAKTORIAL 33

Desain faktorial 33 merupakan desain eksperimen dengan 3 faktor misalnya

faktor A, B dan C dengan 3 taraf. Keseluruhan eksperimen tanpa replikasi

memerlukan 27 kombinasi perlakuan. Berikut ini sel-sel kombinasi perlakuan dari

desain eksperimen 33:

DAFTAR VIII(12)

Faktor B Faktor C Faktor A

0 1 2

0

0

1

2

000

001

002

100

101

102

200

201

202

14

Dalam notasi triplet diatas, angka pertama menyatakan notasi taraf faktor A,

angka kedua untuk notasi taraf faktor B dan angka terakhir menunjukkan notasi

taraf faktor C. Misalnya, notasi 012 menyatakan interaksi taraf rendah faktor A

dengan taraf menengah faktor B dan taraf tinggi faktor C.

Jika dilakukan eksperimen secara acak sempurna dan tanpa replikasi

terhadap ketiga faktor di atas, maka eksperimen tersebut akan mempunyai model:

Yijk = + Ai + Bj + ABij + Ck + ACik + BCjk + ABCijk + ijk

dengan i = 1, 2, 3

j = 1, 2, 3

k = 1, 2, 3

Yijkt = variabel respon hasil observasi ke-t yang terjadi karena pengaruh

bersama taraf ke-i faktor A dengan taraf ke-j faktor B dan taraf ke-k

faktor C.

= rata-rata yang sebenarnya (konstan)

Ai = efek taraf ke-i faktor A

Bj = efek taraf ke-j faktor B

ABij = efek interaksi antara taraf ke-i faktor A dengan taraf ke-j faktor B

Ck = efek taraf ke-k faktor C

ACik = efek interaksi antara taraf ke-i faktor A dengan taraf ke-k faktor C

BCjk = efek interaksi antara taraf ke-j faktor A dengan taraf ke-k faktor C

ABCijk = efek interaksi antara taraf ke-i faktor A dengan taraf ke-j faktor B dan

taraf ke-k faktor C

t (ijk) = efek unit eksperimen ke-t dalam kombinasi perlakuan (ijk)

1

0

1

2

010

011

012

110

111

112

210

211

212

2

0

1

2

020

021

022

120

121

122

220

211

222

15

Karena tidak ada replikasi terhadap eksperimen, sebetulnya kedua buah

suku terakhir berbaur menjadi satu. Ini berarti sumber variasi kekeliruan tidak

terjadi mandiri. Akibatnya, penelitian terhadap interaksi ABC tidak dapat

dilakukan kecuali ada repikasi dalam eksperimen.

Tabel ANAVA untuk eksperimen faktorial 33 dengan model di atas adalah

sebagai berikut:

DAFTAR VIII (13)

TABEL ANAVA DESAIN FAKTORIAL 3k

SATU UNIT TIAP SEL

Untuk model tetap, efek -efek faktor-faktor A, B, C dan interaksi-interaksi

AB, AC dan BC dapat diuji terhadap interaksi ABC. Dengan kata lain, bentuk

terakhir ini digunakan sebagai sumber variasi kekeliruan.

Apabila diinginkan penelitian terhadap efek interaksi ABC, maka replikasi

eksperimen perlu dilakukan dalam tiap sel kombinasi. Jika replikasi dilakukan

sebanyak r kali, maka akan diperoleh model

Yijk = + Ai + Bj + ABij + Ck + ACik + BCjk + ABCijk + ijk

dengan i = 1, 2, 3

j = 1, 2, 3

Sumber Variasi dK

Rata-rata

Faktor A (a-1)

Faktor B (b-1)

Interaksi AB (a-1)(b-1)

Faktor C (c-1)

Interaksi AC (a-1)(c-1)

Interaksi BC (b-1) (c-1)

Interaksi ABC (a-1)(b-1) (c-1)

1

2

2

4

2

2

4

8

Jumlah 27

16

k = 1, 2, 3

= 1, 2, 3, …, r

Dalam model terakhir ini, untuk menguji efek faktor-faktor dan interaksinya,

digunakan tabel ANAVA sebagai berikut.

DAFTAR VIII (14)

TABEL ANAVA DESAIN FAKTORIAL 33

(r REPLIKASI TIAP SEL)

Contoh:

Untuk mempelajari hasil produksi, telah dipertimbangkan kemungkinannya tiga

macam faktor, yaitu faktor hari (H), operator (O) dan konsentrasi larutan (K).

Hasil percobaan seperti dalam tabel di bawah ini.

DAFTAR VIII (15)

PRODUKSI SEBAGAI HASIL DESAIN FAKTORIAL 33

(DENGAN 3 REPLIKASI)

Sumber Variasi dK

Rata-rata

Faktor A (a-1)

Faktor B (b-1)

Interaksi AB (a-1)(b-1)

Faktor C (c-1)

Interaksi AC (a-1)(c-1)

Interaksi BC (b-1) (c-1)

Interaksi ABC (a-1)(b-1) (c-1)

Kekeliruan

1

2

2

4

2

2

4

8

27(r-1)

Jumlah 27r

17

Konsentrasi K

Hari

Senin Rabu Kamis

Operator O

X Y Z X Y Z X Y Z

0,5

1,0

1,2

1,7

0,2

0,5

0,7

0,2

0,0

0,3

1,0

0,0

0,5

1,0

0,0

0,0

1,2

0,0

0,5

1,7

1,2

1,2

0,2

0,7

1,0

0,5

1,0

1,7

1,0

5,0

4,7

4,2

3,2

3,7

3,5

3,5

3,5

3,2

4,0

3,5

3,5

3,2

3,0

4,0

3,7

4,0

4,2

4,5

5,0

4,7

3,7

4,0

4,2

3,7

4,5

3,7

2,0

7,5

6,5

7,7

6,0

6,2

6,2

7,2

6,5

6,7

6,5

6,0

6,2

5,2

5,7

6,5

7,0

6,7

6,8

6,7

7,5

7,0

7,5

6,0

6,0

6,2

6,5

7,0

Dalam eksperimen ini, tiga hari, tiga faktor dan tiga konsentrasi telah

diambil, sehingga dihasilkan faktor eksperimen 33. Hari dan operator merupakan

faktor kualitatif sedangkan konsentrasi larutan merupakan faktor kuantitatif dan

ditetapkan dengan ukuran 1/2, 1 dan 2. Taraf konsentrasi ini tidak berinterval

sama; tetapi akan berinterval sama apabila diambil logaritmanya. (Jika efek

polinom termasuk interaksinya ternyata signifikan, maka untuk keperluan

perkiraan tentulah logaritma ini yang digunakan).

Untuk menghitung jumlah kuadrat (JK) tiap sumber variasi, sebaiknya

dibuat tabel a x b x c, tabel a x b, tabel a x c dan tabel b x c seperti berikut.

Mialkan hari = a, operator = b dan konsentrasi = c.

Tabel a x b x c

a1 a2 a3

b1 b2 b3 b1 b2 b3 b1 b2 b3

c1

c2

c3

3,9

13,9

21,7

1,4

10,4

18,4

0,5

10,2

20,4

1,5

11,0

18,7

1,0

10,2

17,4

1,7

11,9

20,5

4,1

14,2

21,2

1,9

11,9

19,5

3,2

11,9

19,7

18

Tabel a x b

a1 a2 a3

b1 39,5 31,2 39,5

b2 30,2 28,6 33,3

b3 31,1 34,1 34,8

Tabel a x c

a1 a2 a3

c1 5,8 4,2 9,2

c2 34,5 33,1 38

c3 60,5 56,6 60,4

Tabel b x c

b1 b2 b3

c1 9,5 4,3 5,4

c2 39,1 32,5 34

c3 61,6 55,3 60,6

Dari tabel diatas dapat dihitung

Ry =

Dari tabel a x b x c, dapat dihitung

Jabc =

Dari tabel a x b, tabel a x c dan tabel b x c dapat dihitung

Jab =

Jac =

19

Jbc =

Selanjutnya kita dapatkan harga-harga

Ay =

By =

Cy =

ABy = 13,33 – 3,48 – 6,10 = 3,75

ACy = 469,32 – 3,48 – 465,35 = 0,49

BCy = 472,23 – 6,10 – 465,35 = 0,78

ABCy = 480,87 – 3,48 – 6,10 – 465,35 – 3,75 – 0,49 – 0,78 = 0,92

Ey = 1618,97 – 1128,21 – 3,48 – 6,10 – 465,35 – 3,75 – 0,49 – 0,77 – 0,92

= 9,89

Misalkan eksperimen mempunyai model tetap, akan kita peroleh analisis

pertama seperti berikut.

DAFTAR VIII(16)

TABEL ANAVA

Sumber Variasi dK JK KT

Hari H

Operator O

Interaksi HO

Konsentrasi K

Interaksi HK

Interaksi OK

Interaksi HOK

Kekeliruan

2

2

4

2

4

4

8

54

3,48

6,10

3,75

465,35

0,49

0,78

0,92

9,89

1,74

3,05

0,94

232,675

0,12

0,19

0,12

0,18

Jumlah 80 490,76 -

20

Jika hasil-hasil KT di atas dibandingkan dengan nilai distribusi F

menggunakan dk yang sesuai, maka akan nampak bahwa pengaruh hari, operator

dan interaksi hari dan operator sangat nyata terhadap hasil produksi. Pengaruh

konsentrasi larutan sangat bukan main nyatanya terhadap variabel produksi.

Untuk melakukan analisis pemecahan faktor konsentrasi, kita susun daftar

yang terdiri dari jumlah nilai-nilai pengamatan dalam tiap sel.

DAFTAR VIII (16)

JUMLAH NILAI PENGAMATAN (PRODUKSI)

UNTUK INTERAKSI H X K dan O X K

Hari Konsentrasi

Operator Konsentrasi

0,5 1,0 2,0 0,5 1,0 2,0

Senin

Rabu

Kamis

5,8

4,2

9,2

34,5

33,1

38,0

60,5

56,6

60,4

X

Y

Z

9,5

4,3

5,4

39,1

32,5

34,0

61,6

55,3

60,6

Jumlah 19,2 105,6 177,5 Jumlah 19,2 105,6 177,5

Karena logaritma konsentrasi berinterval sama, maka dapat kita gunakan

koefisien-koefisien linier dan kuadratik untuk menghasilkan nilai-nilai kontras

konsentrasi.

KL = −1(19,2) + 0(105,6) + 1(177,5) = 158,3

KD = +1(19,2) – 2(105,6) + 1(177,5) = −14,5

Sehingga jumlah kuadrat-kuadrat kontras harganya masing-masing sebesar

JK(KL) = = 464,05

JK(KD) = = 1,30

Untuk menentukan kontras interaksi H x KL dan H x KD, perlu dihitung dulu

kontras tiap hari untuk tiap komponen KL dan KD. Perhitungannya dilakukan

dengan jalan mengalihkan koefisien-koefisien orthogonal dengan nilai-nilai

21

respon pada tiap taraf konsentrasi kemudian dijumlahkan. Jika hal tersebut

dilakukan, kita peroleh nilai-nilai kontras pada hari

Senin untuk KL = -1(5,8) + 0(34,5) + 1(60,5) = 54,7

Rabu untuk KL = -1(4,2) + 0(33,1) + 1(56,6) = 52,4

Kamis untuk KL = -1(9,2) + 0(38,0) + 1(60,4) = 51,2

Jumlah = 158,3

sehingga diperoleh

JK(H x KL) =

Selanjutnya kita hitung nilai-nilai kontras pada hari:

Senin untuk KD = +1(5,8) – 2(34,5) + 1(60,5) = −2,7

Rabu untuk KD = +1(4,2) – 2(33,1) + 1(56,6) = −5,4

Kamis untuk KD = +1(9,2) – 2(38,0) + 1(60,4) = −6,4

Jumlah = −14,5

sehingga diperoleh

JK(H x KD) =

Jelas bahwa jumlah nilai kedua JK interaksi ini haruslah sama dengan JK (H x K)

= 0,49.

Cara yang sama dapat dikerjakan, hanya sekarang untuk interaksi O x KL dan

O x KD. Kontras-kontras untuk KL pada hari

Senin : −1(9,5) + 0(39,1) + 1(61,6) = 52,1

Rabu : −1(4,3) + 0(32,5) + 1(55,3) = 51,0

Kamis : −1(5,4) + 0(34,0) + 1(60,6) = 55,2

Jumlah = 158,3

sehingga didapat

JK(O x KL) =

22

Selanjutnya dihitung nilai-nilai kontras untuk KD pada hari

Senin : +1(9,5) – 2(39,1) + 1(61,6) = −7,1

Rabu : +1(4,2) – 2(32,5) + 1(55,3) = −5,5

Kamis : +1(5,4) – 2(34,0) + 1(60,6) = −2

Jumlah = −14,6

sehingga dihasilkan

JK(H x KD) =

Lagi, jumlah kedua JK ini harus sama dengan JK (O x K) = 0,78.

Dengan memggunakan semua hasil perhitungan dia atas kita peroleh analisis

lengkap sebagai berikut

DAFTAR VIII (17)

TABEL ANAVA (LENGKAP)

Sumber Variansi dk JK KT

Hari H

Operator O

Interaksi HO

Komponen KL

Komponen KD

Interaksi H x KL

Interaksi H x KD

Interaksi O x KL

Interaksi O x KD

Interaksi HOK

Kekeliruan

2

2

4

1

1

2

2

2

2

8

54

3,48

6,10

3,75

464,05

1,35

0,35

0,14

0,53

0,25

0,92

9,89

1,74

3,05

0,94

464,05

1,35

0,18

0,07

0,27

0,125

0.12

0,18

Jumlah 80 490,76 -

Dari tabel ANAVA di atas, tampak bahwa konsentrasi larutan tidak saja

mempengaruhi produksi, akan tetapi juga mempunyai pengaruh berbentuk linier

23

dan kuadratik. (Statistik untuk bentuk kuadratik adalah F = = 7,83). Kedua

pengaruh tersebut sangat nyata sekali.

Contoh soal:

DAFTAR VIII (18)

Temperatur

Jenis Perangsang

A B C

Berat

20 g 25 g 30 g 20 g 25 g 30 g 20 g 25 g 30 g

15ºC

5,9

6,0

5,8

5,9

5,7

6,2

6,1

5,9

6,4

4,5

4,4

4,4

4,0

4,9

4,2

4,9

5,0

4,6

6,0

6,4

6,2

6,4

6,7

6,8

7,0

7,2

6,9

Jumlah 17,7 17,8 18,4 13,3 13,1 14,5 18,6 19,9 21,1

25ºC

5,4

5,8

5,2

5,4

5,0

5,1

5,9

6,0

5,6

4,5

4,0

4,4

4,9

5,0

4,7

5,1

5,2

5,0

5,9

5,9

5,8

6,2

6,3

6,5

6,9

7,3

7,5

Jumlah 16,4 15,5 17,5 12,9 14,6 15,3 17,6 19,0 21,7

30ºC

4,0

4,4

4,5

4,2

4,5

4,8

4,9

5,0

4,9

3,2

3,6

3,0

3,3

3,9

4,0

3,9

4,2

4,6

5,0

5,5

5,3

5,5

5,8

5,9

6,0

6,1

5,7

Jumlah 12,9 13,5 14,8 9,8 11,2 12,7 15,8 17,2 17,8

Untuk menghitung jumlah kuadrat (JK) tiap sumber variasi, sebaiknya dibuat

tabel a x b x c, tabel a x b, tabel a x c dan tabel b x c seperti berikut.

Mialkan jenis perangsang = a, berat = b dan temperatur = c.

Tabel a x b x c

a1 a2 a3

b1 b2 b3 b1 b2 b3 b1 b2 b3

24

c1

c2

c3

17,7

16,4

12,9

17,8

15,5

13,5

18,4

17,5

14,8

13,3

12,9

9,8

13,1

14,6

11,2

14,5

15,3

12,7

18,6

17,6

15,8

19,9

19,0

17,2

21,1

21,7

17,8

Tabel a x b

a1 a2 a3

b1 47 36 52

b2 46,8 38,9 56,1

b3 50,7 42,5 60,6

Tabel a x c

a1 a2 a3

c1 53,9 40,9 59,6

c2 49,4 42,8 58,3

c3 41,2 33,7 50,8

Tabel b x c

b1 b2 b3

c1 49,6 50,8 54

c2 46,9 49,1 54,5

c3 38,5 41,9 45,3

Dari tabel a x b x c, dapat dihitung

2369,24

Ry =

Jabc =

Dari tabel a x b, tabel a x c dan tabel b x c dapat dihitung

25

Jab =

Jac =

Jbc =

Selanjutnya kita dapatkan harga-harga

Ay =

By =

Cy =

ABy = 56,33 – 48,79 – 6,71 = 0,83

ACy = 68,14 – 48,79 – 17,95 = 1,4

BCy = 25,07 – 66,71 – 17,95 = 0,41

ABCy = 76,97 – 48,79 – 6,71 – 17,95 – 0,83 – 1,40 – 0,41 = 0,88

Ey = 2369,24 – 2289,09 – 48,79 – 6,71 – 17,95 – 0,83 – 1,40 – 0,41 – 0,88

= 3,18

Dari perhitungan di atas, maka akan kita peroleh tabel ANAVA seperti

berikut.

TABEL ANAVA

Sumber Variasi dK JK KT

Jenis Perangsang P

Berat B

Interaksi PB

Temperatur T

Interaksi PT

Interaksi BT

Interaksi PBT

Kekeliruan

2

2

4

2

4

4

8

54

48,79

6,71

0,83

17,95

1,4

0,41

0,88

3,18

24,40

3,35

0,21

8,98

0,35

0,10

0,11

0,06

26

Dari tabel ANAVA di atas, berdasarkan jumlah JK maka akan terlihat

bahwa pengaruh jenis perangsang, berat dan temperatur sangat nyata terhadap

objek. Terutama pengaruh jenis perangsang sangat nyata sekali terhadap variabel

objek

4. DESAIN FAKTORIAL

Eksperimen faktorial untuk dan telah di jelaskan dalam

dua bagian terakhir bab ini. Urainnya dapat di perluas untuk harga-harga yang

lebih tinggi, misalnya untuk dan dan seterusnya. Eksperimen

faktorial misalnya, akan menyangkut empat faktor A, B, C dan D yang masing-

masing bertaraf tiga. Jika eksperimen dilakukan tanpa replikasi, keseluruhannya

akan melibatakan sebanyak 81 kombinasi perlakuan yang berarti sebanyak itu

pula unit eksperimen yang diperlukan. Mudah dimengerti kiranya, bahwa semakin

besar k, yakni makin banyak fakrtor yang di ikut sertakan dalam eksperimen

makin banyak lah unit eksperimen yang diperlukan; dan akan lebih maskin

banyak lagi apabila diperlukan replikasi.

Model eksperimen untuk harga-harga k yang lebih besar, dengan desai

acak sempurna dan dalam tiap sel kombinasi perlakuan terdapat r kali replikasi.

Jika demikian, tentulah makin panjang model yang akan kita milki dan makin

banyak pula suku-suku interaksi yang harus dibuat. Akan tetapi, karena dalm

prakteknya sering mengalami kesulitan menafsirkan interaksi antara banyaknya

faktor, biasanya orang membatasinya sampai paling tinggi dengan interaksi

anatara tiga faktor. Interaksi antara empat faktor atau lebih sering dianggap

sebagai sumber variasi kekeliruan.

Bentuk umum ANAVA untuk eksperimen faktorial dengan desian acak

sempurna dapat dilihat dalam daftar VIII (16)

Jumlah 80 80,15 -

27

DAFTAR ANAVA UNTUK DESAIN FAKTORIAL

(r Replikasi Tiap Sel)

Sumber Variasi dk Jk

Rata-rata

Faktor

Interaksi 2 faktor

Interaksi 3 faktor

Interaksi 4 faktor dan

seterusnya

Kekeliruan

Dihitung dengan cara

biasa (lihat Bab V)

Jumlah

Daftar ANAVA di atas makin bertambah lagi apabila paling sedikit satu di antara

faktor-faktor bertaraf kuantitatif. Ini disebabkan oleh karena pemecahan tiap

faktor menjadi komponen-komponen linier dan kuardratik serta semua

interaksinya dapat diselidiki lebih lanjut.