COMPENDIUM CANGURO - Toomates.net
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COMPENDIUM CANGURO 2000-2020 Gerard Romo Garrido
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COMPENDIUM CANGURO
2000-2020
Gerard Romo Garrido
Toomates Coolección
Los documentos de Toomates son materiales digitales y gratuitos. Son digitales porque están pensados para ser consultados mediante un
ordenador, tablet o móvil. Son gratuitos porque se ofrecen a la comunidad educativa sin coste alguno. Los libros de texto pueden ser digitales o
en papel, gratuitos o en venta, y ninguna de estas opciones es necesariamente mejor o peor que las otras. Es más: Suele suceder que los mejores docentes son los que piden a sus alumnos la compra de un libro de texto en papel, esto es un hecho. Lo que no es aceptable, por inmoral y
mezquino, es el modelo de las llamadas "licencias digitales" con las que las editoriales pretenden cobrar a los estudiantes, una y otra vez, por
acceder a los mismos contenidos (unos contenidos que, además, son de una bajísima calidad). Este modelo de negocio es miserable, pues impide el compartir un mismo libro, incluso entre dos hermanos, pretende convertir a los estudiantes en un mercado cautivo, exige a los
estudiantes y a las escuelas costosísimas líneas de Internet, pretende pervertir el conocimiento, que es algo social, público, convirtiéndolo en un
producto de propiedad privada, accesible solo a aquellos que se lo puedan permitir, y solo de una manera encapsulada, fragmentada, impidiendo el derecho del alumno de poseer todo el libro, de acceder a todo el libro, de moverse libremente por todo el libro.
Nadie puede pretender ser neutral ante esto: Mirar para otro lado y aceptar el modelo de licencias digitales es admitir un mundo más injusto, es
participar en la denegación del acceso al conocimiento a aquellos que no disponen de medios económicos, en un mundo en el que las modernas tecnologías actuales permiten, por primera vez en la historia de la Humanidad, poder compartir el conocimiento sin coste alguno, con algo tan
simple como es un archivo "pdf". El conocimiento no es una mercancía.
El proyecto Toomates tiene como objetivo la promoción y difusión entre el profesorado y el colectivo de estudiantes de unos materiales didácticos libres, gratuitos y de calidad, que fuerce a las editoriales a competir ofreciendo alternativas de pago atractivas aumentando la calidad
de unos libros de texto que actualmente son muy mediocres, y no mediante retorcidas técnicas comerciales.
Este documento se comparte bajo una licencia “Creative Commons”: Se permite, se promueve y se fomenta cualquier uso, reproducción y edición de todos estos materiales siempre que sea sin ánimo de lucro y se cite su procedencia. Todos los documentos se ofrecen en dos
versiones: En formato “pdf” para una cómoda lectura y en el formato “doc” de MSWord para permitir y facilitar su edición y generar versiones
parcial o totalmente modificadas. Se agradecerá cualquier observación, comentario o colaboración a [email protected]
La biblioteca Toomates Coolección consta de los siguientes libros:
Bloques temáticos: Problem-solving Libros de texto (en catalán)
Geometría Axiomática pdf 1 2 ... 23
Problemas de Geometría pdf 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Introducción a la Geometría pdf doc
Teoría de números
pdf 1 2 3
Trigonometría pdf doc pdf doc
Desigualdades pdf doc
Números complejos pdf doc pdf doc
Álgebra pdf doc pdf 1 2 3 4
Combinatoria
pdf doc
Probabilidad
pdf doc
Guía del estudiante de Olimpiadas Matemáticas
Combinatòria i Probabilitat pdf doc
Estadística pdf doc
Funcions pdf doc
Geometria analítica pdf 1 2
Àlgebra Lineal 2n batxillerat pdf doc
Geometria Lineal 2n batxillerat pdf doc
Càlcul Infinitesimal 2n batxillerat pdf 1 2
Programació Lineal 2n batxillerat pdf doc
Recopilaciones de pruebas PAU:
Catalunya TEC , Catalunya CCSS , Galicia , Portugal A , Portugal B
Recopilaciones de problemas olímpicos y preolímpicos (España):
OME , OMEFL , OMEC , OMEM , Canguro , Cangur
Recopilaciones de problemas olímpicos y preolímpicos (Internacional):
IMO , OMI , USAMO , AIME , AMC 8 , AMC12 (2008-2020) , SMT , Kangourou, Kangaroo
Versión de este documento: 30/03/2021
Todos estos documentos se actualizan constantemente. ¡No utilices una versión anticuada! Descarga totalmente gratis la última versión de los documentos en los enlaces superiores.
www.toomates.net
Presentación.
La Olimpiada Canguro Matemático (Le Kangourou des mathèmatiques) se inició en
Francia en 1993 bajo el auspicio del Consejo Europeo, constituyéndose en la
competencia matemática estudiantil con mayor número de participación a nivel
mundial; anualmente intervienen aproximadamente cuatro millones de estudiantes de
cerca de 45 países.
Cada país miembro de la Asociación aplica la prueba Canguro Matemático de manera
más o menos independiente, pero casi simultáneamente a partir del tercer jueves de
marzo, con las condiciones y niveles que le parezcan apropiados.
En principio la Olimpiada Canguro consta de cinco niveles (Escolar, Benjamín, Cadete,
Junior y Estudiante), que abarca desde el sexto año básico hasta el nivel
preuniversitario. Los objetivos del concurso, eran (y siguen siéndolo ahora) muy
distintos de los de las Olimpiadas: se trataba de popularizar las matemáticas y que éstas
lleguen a todos los estudiantes; por tanto, no debería buscar la excelencia, como en el
caso de las Olimpiadas, sino más bien al contrario, se trata de lograr que incluso los
alumnos y alumnas menos dotados se divirtieran resolviendo problemas de
matemáticas.
¿Por qué Canguro Matemático?
El año 1988 la Olimpiada Internacional de Matemáticas se celebró en Australia. El
organizador del acontecimiento, Peter J. O’Halloran, mostró a los asistentes el
desarrollo del Concurso Nacional Australiano, en el que los alumnos debían contestar a
una larga serie de preguntas de elección múltiple, sin moverse de su casa.
Peter J. O’Halloran
Entre los asistentes a dicha Olimpiada se encontraban los profesores franceses, André
Deledicq y Jean Pierre Boudine, que quedaron gratamente impresionados por la
organización y participación de los escolares australianos.
André y Jean Pierre se pusieron manos a la obra de cara a impulsar un concurso similar
al del insigne profesor australiano, pero en Francia; de hecho adoptaron el nombre Le
Kangourou des mathèmatiques como homenaje a Peter O'Halloran.
Profesor André Deledicq
El nombre se hizo muy popular y desde entonces el Canguro se ha convertido, sin duda
alguna, en el Concurso de matemáticas más numeroso del mundo.
El logotipo de la Olimpiada es el siguiente:
En Francia el concurso Canguro es muy seguido, como puede apreciarse en la siguiente
dirección: http://www.mathkang.org/default.html
¿Cómo se organiza el Canguro Matemático?
El Canguro Matemático se estructura de la siguiente manera: hay cinco niveles que
corresponden a la edad de los participantes (Ecolier, 9-10 años de edad; Benjamín, 11-
12; Cadete, 13-14; Junior ,15-16 ; Student, 17-18).
Los estudiantes inscritos deben responder a 30 preguntas en 1h15 min (los más
pequeños, sólo a 24). Las diez primeras preguntas son las más fáciles y valen tres
puntos cada una; las diez siguientes, con alguna dificultad mayor, valen cuatro puntos
cada una; las diez últimas son las más difíciles y valen cinco puntos cada una. Cada
pregunta tiene cinco posibles respuestas, de las que solamente una es la correcta. Los
participantes marcan la respuesta que creen correcta en la hoja de respuestas que se les
proporciona.
No se permite el uso de calculadoras y los participantes deben trabajar individualmente.
Una pregunta no contestada no se puntúa; mientras que cada pregunta contestada
erróneamente se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera
correctamente contestada. Inicialmente, cada participante parte con 30 puntos.
Todos los alumnos y alumnas reciben un pequeño regalo simbólico y además los
mejores en cada categoría reciben otros premios, dependiendo de las posibilidades de
cada comité organizador.
Las 30 preguntas se seleccionan en una reunión internacional, que se celebra cada año
en un país diferente, normalmente a finales de octubre, y son las mismas para todos los
estudiantesde cada grupo de edad. No obstante, cada país puede modificar un pequeño
porcentaje de las preguntas para adecuar el concurso a los contenidos de sus programas
escolares.
En nuestro país el Canguro matemático es un concurso de resolución de problemas por
niveles, se consideran seis niveles en vez de los cinco originales (ver “Tabla de
correspondencia”, más abajo).
Entre sus objetivos se pueden destacar:
• Es un concurso para todos los alumnos y alumnas.
• Conseguir que cada alumno, a través de las Matemáticas, se plantee un reto
consigo mismo y con los demás.
• Incentivar el gusto por el estudio de las Matemáticas.
Fuente: Santiago Fernández Asesor de Matemáticas del Berritzegune de Abando (Bilbao). Revista Sigma
nº33, diciembre 2008.
Índice.
AÑO N1 N2 N3 N4 N5 N6 SOL
2000 8 12 16 20 24 28 32
2001 34 38 42 46 50 54 58
2002 60 64 68 72 76 80 84
2003 86 90 94 98 102 106 110
2004 112 116 120 124 128 132 136
2005 138 142 146 150 154 158 162
2006 164 168 172 176 180 184 188
2007 190 194 198 202 206 210 214
2008 216 220 224 228 232 236 240
2009 242 246 250 254 258 262 266
2010 268 272 276 280 284 288 292
2011 294 298 302 306 310 314 318
2012 320 322 324 326 328 330 332
2013 334 338 342 346 350 354 358
2014 360 364 368 372 376 380 384
2015 386 388 390 392 394 396 398
2016 400 404 408 412 416 420 424
2017 426 430 434 438 442 446 450
2018 452 456 460 464 468 472 476
2019 478 482 486 490 494 498 502
2020 504 508 512 516 520 524 528
Este documento forma parte de los recopilatorios siguientes:
Compendium Kangaroo (Internacional, en inglés)
http://www.toomates.net/biblioteca/CompendiumKangaroo.pdf
Compendium Canguro (España, en castellano)
http://www.toomates.net/biblioteca/Canguro.pdf
Compendium Cangur (Catalunya,en catalán)
http://www.toomates.net/biblioteca/Cangur.pdf
Compendium Kangourou (Francia, en francés)
http://www.toomates.net/biblioteca/CompendiumKangourou.pdf
Tabla de correspondencia Canguro/Cangur/Kangaroo/Kangourou.
ESPAÑA KANGAROO KANGOUROU (FRANCIA)
EDAD CURSO CANGURO CANGUR
(Catalunya) Grado USA Curso Prueba
6/7 1º Prim. 1th
7/8 2º Prim. 2nd Felix
8/9 3º Prim. 3th CE2
9/10 4º Prim. 4th Ecolier CM1
10/11 5º Prim. 5è EP 5th CM2 E Écoliers
11/12 6º Prim. 6è EP 6th Benjamin 6ème
12/13 1º ESO Nivel 1 1r ESO 7th 5ème B Benjamins
13/14 2º ESO Nivel 2 2n ESO 8th Cadet 4ème
14/15 3º ESO Nivel 3 3r ESO 9th 3ème C Cadets
15/16 4º ESO Nivel 4 4t ESO 10th Junior 2ème
16/17 1º BAT Nivel 5 1rbatx.
CFGM 11th 1ème
17/18 2º BAT Nivel 6 2nbat.
CFGS 12th Student T
J Juniors (Lycées)
P Lycées
Professionnels
S 1 reS, TS, Bac+
Este documento es la compilación de todos los archivos “pdf” oficiales de la web https://www.canguromat.org.es/index.html
Agrupados en un único archivo mediante la aplicación online https://pdfjoiner.com/
2000
VII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2000
NIVEL 1: 1º DE E.S.O.
No se permite el uso de calculadoras. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderán si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no puntúan. Inicialmente tienes 30 puntos. Tiempo : 1h15min
Los problemas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.
En una clase de 29 alumnos, hay 3 chicas más que chicos. ¿ Cuántas chicas hay en la clase?
A) 6 B) 13 C) 16 D) 19 E) 29
Si recortamos un vértice de un cuadrado, ¿cuántos vértices tiene el polígono resultante?
A) 0 B) 1 C) 3 D) 4 E) 5
En la chaqueta de un gigante hay 585 bolsillos ; en cada uno viven 3ratones, y cada ratón está acompañado por 5 ratoncitos. ¿Cuántos ratoncitos viven en la chaqueta del gigante?
A) (585:3) : 5 B) (585 . 3) : 5 C) ( 585 . 5) : 3 D) 585 . 3 . 5 E) 585 . ( 5+3)
Tres dados idénticos están colocados como muestra la figura, encima de una mesa. La cara inferior de cada dado marca los mismos puntos que la superior del dado que está debajo. ¿ Cuántos puntos marca
Un litro de limonada contiene el 80% de agua. ¿ Qué porcentaje de agua contendrá la limonada, si alguien se bebe medio litro?
A) 30% B) 40% C) 100% D) 80% E) 10%
En un espejo vemos un reloj. ¿ Qué hora es?
El número 2000 se obtiene multiplicando sólo doses y cincos. ¿ Cuántos de cada ?
A) 2 doses y 5 cincos B) 3 doses y 3 cincos C) 3 doses y 4 cincos D) 4 doses y 3 cincos E) 4 doses y 4 cincos
La caja del regalo tiene dimensiones 10 cm x 10 cm x 30 cm y ha sido atada con la cinta. ¿ Cuál es la longitud de la cinta? La longitud de la cinta en el nudo es despreciable.
Cuando los alumnos van de la escuela al museo, lo hacen en filas de tres. María, Pepi y Rosa observan que son las séptimas contando desde el principio, y las quintas contando desde el final. ¿Cuántos alumnos van al museo?
A) 12 B) 2 C) 30 D) 33 E) 36
1
2
3
4
5
6
la cara del dado que se apoya sobre la mesa? A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 6
A) 15h15 B) 10h15 C) 10h45 D) 8h45 E) 9h45
7
8
A) 2 m B) 2m 40cm C) 2m 60 cm D) 3 m E) 2m 50 cm
9
¿ Qué cuatro cifras hay que borrar del número 4921508, sin cambiar el orden, para obtener el menor número posible de 3 cifras?
A) 4, 9, 2, 1 B) 4, 2, 1, 0 C) 1, 5, 0, 8 D) 4, 9, 2, 5 E) 4, 9, 5, 8
Los problemas 11 a 20 valen 4 puntos cada uno.
Carlos alquila su bici a sus amigos a razón de 2 chocolatinas por 4 horas o 12 dulces por 3 horas. Miguel le da a Carlos una chocolatina y 4 dulces. ¿ Cuánto tiempo podrá conducir la bici?
A) Media hora B) 1 hora C) 2 horas D) 3 horas E) 4 horas
¿Cuántos números de 2 cifras son divisibles por 2 y por 7?
A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4
Si A + 1 = B + 2 = C - 3 = D + 4 = E - 5, ¿ Cuál de los números A, B, C, D, E es el mayor?
A) A B) B C) C D) D E) E
¿Cuántos cuadrados formarán una figura como la representada, pero con 10 filas de alta?
¿Cuánto tiempo tardaremos en imprimir un millón de letras, si imprimimos cien en 1 minuto?
A) 160h 40 min B) 166h 40 min C) 120h 40 min D) 18h 10 min E) 200 h
Cinco vecinos tienen parcelas rectangulares iguales. Cada uno de ellos levanta una cerca en su parcela para proteger la parte que tiene flores:
¿ Cuál de los vecinos necesita la cerca más larga?
a) Mr. Ale b) Mr. Ben c) Mr. Cod d) Mr. Dag e) Mr. Eld El número a es mayor que b y la diferencia entre los números a y b es 15. Si a aumenta en 3 y b disminuye en 2, entonces la diferencia entre a y b
A) aumenta en 1 B) aumenta en 5 C) Disminuye en 1 D) Disminuye E) Depende de a y b
Alicia viene al club todos los días; Benito, cada 2 días; Carmen cada 3 días; Daniel cada 4 días; Elena cada 5 días, Félix cada 6 días y Gabi cada 7 días. Hoy están todos en el club. ¿ Cuántos días pasarán hasta la próxima vez que se encuentren todos en el club?
a) 27 b) 28 c)210 d)420 e) 5040
La suma de las áreas de todos los triángulos que se pueden formar en la figura es:
10
11
15
14
13
12
A) 25 B) 30 C) 40 D)54 E) 100
16
19
18
17
A) 3 B) 4 C) 7 D) 8 E)10
La nariz del Canguro apunta hacia la señal * en la figura. ¿ En qué dirección apuntará la nariz si gira
630 en sentido horario sin moverse del sitio donde está?
Los problemas 21 a 30 valen 5 puntos cada uno.
Un salto de Mamá-Canguro es de 3 metros de largo y tarda 1 segundo en darlo; un salto de su cría es de 1 metro de largo y tarda medio segundo. Los dos canguros empiezan a saltar simultáneamente desde el mismo punto hacia un eucalipto . La distancia entre el punto de partida y el árbol es 180 metros. ¿Cuántos segundos esperará Mamá-Canguro en el árbol a su cría?
A) 30 B) 60 C) 10 D) 120 E) llegan al mismo tiempo
96 niños en un campamento de verano han de ser repartidos en varios grupos, de modo que cada grupo tenga el mismo número de niños. ¿De cuántas formas diferentes puede hacerse esto, si cada grupo debe tener más de 5 pero menos de 20 niños?
A) 10 B) 8 C) 5 D) 4 E) 2
Los cubos y cilindros que hay en la balanza pesan en total 500 gramos. ¿ Cuánto pesa un cubo?
La figura representa una larga tira de papel dividida en 2000 triángulos por las líneas de puntos. Supongamos que la tira ha de ser doblada por las líneas de puntos en el orden indicado por los números, de tal manera que la tira siempre mantenga la posición horizontal y la porción ya doblada en la izquierda se dobla sobre la porción de la derecha. ¿Cuál es la posición en la que están los vértices A, B, C después de 1999 dobleces?
¿ ¿Cuánto vale el área de la parte oscura?
Dos descuentos sucesivos del 10% y del 20% son equivalentes a un único descuento del
A) 30% B) 15% C) 72% D) 28% E) Otra respuesta
A) A B) B C) C D) D E) E
21
22
23
A) 40 g B) 50 g C) 60 g D) 70 g E) 80 g
24
25
A) 5 B) 9 C) 12 D) 15 E) 18
26
20
Tenemos 3 cajas y 3 objetos ; una moneda, una concha y un guisante. Cada caja contiene un objeto. Se sabe que :
La caja verde está a la izquierda de la caja azul. La moneda está a la izquierda del guisante. La caja roja está a la derecha de la concha. El guisante está a la derecha de la caja roja. ¿ En qué caja está la moneda?
A) En la caja roja B) En la caja verde C) En la caja azul
D)No se puede saber E) Es imposible que se cumplan esas condiciones
Todas las esquinas de un cubo de 2 cm de lado se cortan como se indica en la figura, a distancia 1 cm sobre cada arista. ¿Cuántos vértices tiene el sólido así obtenido?
¿Cuántos pesos diferentes se pueden medir con una balanza de 2 platillos y una pesa de 1 kg, otra de 3 kg, y otra de 9 kg?
A) 3 B) 6 C) 7 D) 13 E) 14
¿Cuántos ángulos de 30 están dibujados en un hexágono regular con todas sus diagonales trazadas?
A) 4 B) 6 C) 12 D) 24 E) 36
27
28
A) 6 B) 8 C) 12 D) 18 E) 24
29
30
VII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2000
NIVEL 2: 2º DE E.S.O.
No se permite el uso de calculadoras. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderán si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no puntúan. Inicialmente tienes 30 puntos. Tiempo : 1h15min
Los problemas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.
En una clase de 29 alumnos, hay 3 chicas más que chicos. ¿ Cuántas chicas hay en la clase?
a) 6 b) 13 c) 16 d) 19 e) 29
Si recortamos un vértice de un cuadrado, ¿cuántos vértices tiene el polígono resultante?
a) 0 b) 1 c) 3 d) 4 e) 5
En la chaqueta de un gigante hay 585 bolsillos ; en cada uno viven 3ratones, y cada ratón está acompañado por 5 ratoncitos. ¿Cuántos ratoncitos viven en la chaqueta del gigante?
a) (585:3) : 5 b) (585 . 3) : 5 c) ( 585 . 5) : 3 d) 585 . 3 . 5 e) 585 . ( 5+3)
La suma de 5 números consecutivos es 2000. El mayor de esos números es: A) 490 B) 475 C) 471 D) 423 e) 402 Un litro de limonada contiene el 80% de agua. ¿ Qué porcentaje de agua contendrá la limonada, si alguien se bebe medio litro?
a) 30% b) 40% c) 100% d) 80% e) 10%
En un espejo vemos un reloj. ¿ Qué hora es?
Cinco vecinos tienen parcelas rectangulares iguales. Cada uno de ellos levanta una cerca en su parcela para proteger la parte que tiene flores:
¿ Cuál de los vecinos necesita la cerca más larga?
a) Mr. Ale b) Mr. Ben c) Mr. Cod d) Mr. Dag e) Mr. Eld
La caja del regalo tiene dimensiones 10 cm x 10 cm x 30 cm y ha sido atada con la cinta. ¿ Cuál es la longitud de la cinta? La longitud de la cinta en el nudo es despreciable.
1
2
3
4
5
6
a) 15h15 b) 10h15 c) 10h45 d) 8h45 e) 9h45
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A) 2 m B) 2m 40cm C) 2m 60 cm D) 3 m E) 2m 50 cm
7
Carlos alquila su bici a sus amigos a razón de 2 chocolatinas por 4 horas o 12 dulces por 3 horas. Miguel le da a Carlos una chocolatina y 4 dulces. ¿ Cuánto tiempo podrá conducir la bici?
A) Media hora B) 1 hora C) 2 horas D) 3 horas E) 4 horas
¿ Qué cuatro cifras hay que borrar del número 4921508, sin cambiar el orden, para obtener el menor número posible de 3 cifras?
a) 4,9,2,1 b) 4,2,1,0 c) 1,5,0,8 d) 4,9,2,5 e) 4,9,5,8
Los problemas 11 a 20 valen 4 puntos cada uno.
¿Cuántos números de 2 cifras son divisibles por 2 y por 7?
A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4
Si A + 1 = B + 2 = C - 3 = D + 4 = E - 5, ¿ Cuál de los números A, B, C, D, E es el mayor?
A) A B) B C) C D) D E) E
¿Cuántos cuadrados formarán una figura como la representada, pero con 10 filas de alta?
¿Cuánto tiempo tardaremos en imprimir un millón de letras, si imprimimos cien en 1 minuto?
A) 160h 40 min B) 166h 40 min C) 120h 40 min D) 18h 10 min E) 200 h El número a es mayor que b y la diferencia entre los números a y b es 15. Si a aumenta en 3 y b disminuye en 2, entonces la diferencia entre a y b
A) aumenta en 1 B) aumenta en 5 C) Disminuye en 1 D) Disminuye E) Depende de a y b
Alicia viene al club todos los días; Benito, cada 2 días; Carmen cada 3 días; Daniel cada 4 días; Elena cada 5 días, Félix cada 6 días y Gabi cada 7 días. Hoy están todos en el club. ¿ Cuántos días pasarán hasta la próxima vez que se encuentren todos en el club?
a) 27 b) 28 c)210 d)420 e) 5040
La suma de las áreas de todos los triángulos que se pueden formar en la figura es:
Un salto de Mamá-Canguro es de 3 metros de largo y tarda 1 segundo en darlo; un salto de su cría es de 1 metro de largo y tarda medio segundo. Los dos canguros empiezan a saltar simultáneamente desde el mismo punto hacia un eucalipto . La distancia entre el punto de partida y el árbol es 180 metros. ¿Cuántos segundos esperará Mamá-Canguro en el árbol a su cría?
A) 30 B) 60 C) 10 D) 120 E) llegan al mismo tiempo
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A) 25 B) 30 C) 40 D)54 E) 100
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A) 3 B) 4 C) 7 D) 8 E)10
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Todas las esquinas de un cubo de 2 cm de lado se cortan como se indica en la figura, a distancia 1 cm sobre cada arista. ¿Cuántos vértices tiene el sólido así obtenido?
El cuerpo del gusano está formado por círculos. ¿Cuántos gusanos diferentes hay, si 3 de las 5 partes de su cuerpo son amarillas y las otras 2 son verdes?
Los problemas 21 a 30 valen 5 puntos cada uno. 96 niños en un campamento de verano han de ser repartidos en varios grupos, de modo que cada grupo tenga el mismo número de niños. ¿De cuántas formas diferentes puede hacerse esto, si cada grupo debe tener más de 5 pero menos de 20 niños?
A) 10 B) 8 C) 5 D) 4 E) 2
Los cubos y cilindros que hay en la balanza pesan en total 500 gramos. ¿ Cuánto pesa un cubo?
La figura representa una larga tira de papel dividida en 2000 triángulos por las líneas de puntos. Supongamos que la tira ha de ser doblada por las líneas de puntos en el orden indicado por los números, de tal manera que la tira siempre mantenga la posición horizontal y la porción ya doblada en la izquierda se dobla sobre la porción de la derecha. ¿Cuál es la posición en la que están los vértices A, B, C después de 1999 dobleces?
¿ Cuánto vale el área de la parte oscura?
Dos descuentos sucesivos del 10% y del 20% son equivalentes a un único descuento del
A) 30% B) 15% C) 72% D) 28% E) Otra respuesta
21
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A) 40 g B) 50 g C) 60 g D) 70 g E) 80 g
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A) 5 B) 9 C) 12 D) 15 E) 18
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A) 6 B) 8 C) 12 D) 18 E) 24
20
A) 14 B) 10 C) 30 D) 32 E) 36
Tenemos 3 cajas y 3 objetos ; una moneda, una concha y un guisante. Cada caja contiene un objeto. Se sabe que :
La caja verde está a la izquierda de la caja azul. La moneda está a la izquierda del guisante. La caja roja está a la derecha de la concha. El guisante está a la derecha de la caja roja. ¿ En qué caja está la moneda?
A) En la caja roja B) En la caja verde C) En la caja azul
D)No se puede saber E) Es imposible que se cumplan esas condiciones
En la figura, el ángulo BAC mide:
¿Cuántos pesos diferentes se pueden medir con una balanza de 2 platillos y una pesa de 1 kg, otra de 3 kg, y otra de 9 kg?
A) 3 B) 6 C) 7 D) 13 E) 14
¿Cuántos ángulos de 30 están dibujados en un hexágono regular con todas sus diagonales trazadas?
A) 4 B) 6 C) 12 D) 24 E) 36
Se corta un cuadrado en 36 cuadrados más pequeños. Sólo uno de ellos tiene área mayor que 1 cm2 ;
los restantes tienen área 1 cm2. La longitud del lado del cuadrado inicial es :
a) 15 b) 16 c) 18 d) 20 e) 35
26
28
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27
A) 15 B) 12 C) 30 D) 20 E) Otra respuesta
30
VII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2000
NIVEL 3: 3º DE E.S.O.
No se permite el uso de calculadoras. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderán si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no puntúan. Inicialmente tienes 30 puntos. Tiempo : 1h15min
Los problemas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno. La nariz del Canguro apunta hacia la señal * en la figura. ¿ En qué dirección apuntará la nariz si gira
630 en sentido horario sin moverse del sitio donde está?
El 80% de una fotografía en blanco y negro es de color negro y el 20% es de color blanco. La foto se amplía tres veces. En la fotografía ampliada, ¿ qué porcentaje de color blanco hay?
A) 20% B) 30% C) 40% D) 60% E) 80%
Entre las 11h 11m y las 13h 13 m, ¿ qué intervalo de tiempo transcurre?
A) 02 h 00m B) 12h 12m C) 02h 12m D) 02h 02m e) 112 m
Si se trazan todas las diagonales de un hexágono regular, ¿ cuántos puntos de intersección entre ellas se determinan, sin contar los vértices del hexágono?
A) 6 B) 7 C) 12 D) 13 E) 15
¿ Cuál de los siguientes es un triángulo isósceles no equilátero?
A) Cualquier triángulo
B) Un triángulo rectángulo con ángulos de 30, 60
B) Un triángulo con ángulos de 30, 100
D) Un triángulo con ángulos de 50, 80 E) Un triángulo cuyos tres lados son iguales
A) A B) B C) C D) D E) E
2
3
¿Cuál es el máximo número de figuras, como la fig 1, que pueden colocarse, sin solaparse, en el cuadrado de la fig 2?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
4
5
6
1
En una tira de papel de 1 m. de longitud hacemos marcas dividiendo a tira en 4 partes iguales, y , en el mismo lado de la tira, volvemos a acer marcas dividiéndola en 3 partes iguales. Después de eso, cortamos la tira por todas las marcas que hemos señalado. ¿Cuántas longitudes diferentes tienen los trozos de la tira?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
La suma de 7 números impares consecutivos es 119. El menor de esos números es
A) 11 B) 13 C) 15 D) 17 E) 19
En la figura, AD = DC, AB = AC, ABC=75, ADC=50 ¿Cuánto mide el ángulo BAD?
El domador más experto del circo tarda 40 minutos en bañar a un elefante. Su hijo tarda 2 horas en hacer lo mismo. ¿Cuánto tardarán los dos juntos en bañar a los 3 elefantes de la troupe?
A) 30 min. B) 45 min. C) 60 min. D) 90 min E) 100 min.
Los problemas 11 a 20 valen 4 puntos cada uno.
¿ Cuánto vale el área de la parte oscura?
Si hacemos la operación siguiente, KANGAROO + 10000AROO - 10000KANG , el resultado es
A)AROOAROO B) AROOKANG C) KANGKANG D) KANGAROO E) KAGANROO
Algunas de las personas P, Q, R, S, T se saludan entre sí. P saluda a una sola persona, y Q también saluda a una sola persona. R, S, y T saludan, cada una, a dos personas. Se sabe que P saludó a T. ¿Qué saludo no se produjo con seguridad?
A) T con S B) T con R C) Q con R D) Q con T E) Q con S
¿Cuál es el ángulo de un sector circular cuya área es el 15% del área del círculo entero?
A) 15 B) 36 C) 54 D) 90 E) 150
800 escudos valen lo mismo que 100 doblones. 100 escudos valen lo mismo que 250 ochavos. ¿Cuántos doblones valen lo mismo que 100 ochavos?
A) 2 B) 5 C) 10 D) 25 E) 50
7
8
9
A) 30 B) 85 C) 95 D) 125 E) 140
10
11
A) 9 B) 23 C) 18 D) 12 E) 2336
C) 12 D) 15 E) 18 12
13
14
15
Mamá compra una caja de terrones de azúcar. María se come la capa superior, que tiene 77 terrones ; después se come la cara lateral, que consta de 55 terrones; y finalmente se come la cara frontal también. ¿ Cuántos terrones quedan en la caja?
A) 203 B) 256 C) 295 D) 300 E) 350
En una competición de danza los jueces califican a los competidores con puntuaciones enteras. La media de las puntuaciones concedidas a un concursante es 5,625. ¿ Cuál es el menor número de jueces para que esto sea posible?
A) 2 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
Si el retículo de la figura está formado por cuadrados 2cm X 2cm, ¿ cuál es el área de la región sombreada limitada por arcos de círculo?
¿Con cuál de los siguientes desarrollos se puede formar un cubo, de modo que dos regiones cualesquiera, con una arista común, sean del mismo color?
Dentro de tres años (desde ahora) Esteban tendrá tres veces más que los años que tenía hace tres años. Dentro de cuatro años Esteban tendrá xxxxxxx más que los años que tenía hace cuatro años. ¿Qué palabras ocultan las x?
A) ''dos veces'' B) ''tres veces'' C) ''cuatro veces'' D) "cinco veces'' E) ''seis veces''
Los problemas 21 a 30 valen 5 puntos cada uno.
A) ABCDA5
2 B) ABCDA
5
3 C) ABCDA
9
4 D) ABCDA
9
5 E) ABCDA
3
2
Bill tiene una caja con 2000 caramelos de 5 colores. 387 de ellos son blancos, 396 amarillos, 402 rojos, 407 verdes y 408 marrones. Bill decide comérselos de la siguiente manera : aleatoriamente (sin mirar) saca de la caja 3 caramelos. Si los tres son del mismo color, se los come, en caso contrario los devuelve a la caja. Continúa de esta forma a lo largo del día. Por la noche, cuando Bill tiene un empacho considerable, sólo quedan en la caja dos caramelos del mismo color. ¿De qué color son?
A) blancos B) amarillos C) rojos D) verdes E) marrones
16
17
A)32 B) 28 C) 24 D) 20 E) 16
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19
20
21 Los puntos P, Q, R y S dividen a los lados del rectángulo ABCD en la razón 1 : 2 como se ve en la figura El área APQRS del paralelogramo PQRS es igual a:
22
La hipotenusa AC de un triángulo rectángulo ABC se divide en 8 partes iguales, mediante 7 segmentos paralelos BC. Si BC = 10, entonces la suma de las longitudes de esos 7 segmentos es igual a:
A) No se puede saber B) 50 C) 70 D) 35 E) 45
El Canguro tiene un gran número de bloques en forma de ladrillo que miden 2 cm X 6cm X 1 cm. Quiere usar algunos de ellos para formar un cubo. ¿Cuál es el menor número de bloques que necesita?
A) 6 B) 12 C)18 D) 36 E) 144
Escribimos en orden creciente los números enteros positivos que son iguales al producto de sus divisores positivos (distintos de ellos mismos) . ¿ Cuál es el sexto de esos números?
A) 14 B) 15 C) 21 D) 22 E) 25
La longitud de una pieza mágica rectangular de cuero se reduce a la mitad y su anchura se reduce en una tercera parte después de conceder un deseo a su propietario. Después de 3 deseos tiene un área de 4 cm
2 , y su anchura inicial era 9 cm. ¿ Cuál era su longitud inicial?
A)12cm B) 36 cm C) 4 cm D) 18 cm E) Imposible saberlo
Frank tiene 6 palos, con los que puede formar un triángulo equilátero, de manera que los palos sólo se tocan en sus extremos. Un día, Frank pierde 1 palo, y le pide a su padre que le construya otro. ¿Cuál debe ser su longitud, si las de los otros son 25, 27, 29, 31, 41 ?
A) 8 B) 10 C)15 D) 17 E) 20
Los 9 puntos de la figura son los vértices de un retículo. ¿Cuál es el mayor número de triángulos que no sean rectángulos y no sean iguales entre sí, que tienen sus vértices en esos puntos?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Nueve fichas de dominó distintas forman la cruz de la figura que está parcialmente cubierta por una servilleta. Las fichas están colocadas según las reglas del juego, es decir, 1 es adyacente al 1, 2 al 2, etc. ¿ Cuántos puntos hay en la casilla negra?
Hallar la última cifra de la representación decimal finita del número 20005
1
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 5
23
24
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A) 2 B) 3 C) 4 D) otra respuesta E) Imposible saberlo
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30
VII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2000
NIVEL 4: 4º DE E.S.O.
No se permite el uso de calculadoras. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderán si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no puntúan. Inicialmente tienes 30 puntos. Tiempo : 1h15min
Los problemas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno. La nariz del Canguro apunta hacia la señal * en la figura. ¿ En qué dirección apuntará la nariz si gira
630 en sentido horario sin moverse del sitio donde está?
El 80% de una fotografía en blanco y negro es de color negro y el 20% es de color blanco. La foto se amplía tres veces. En la fotografía ampliada, ¿ qué porcentaje de color blanco hay?
A) 20% B) 30% C) 40% D) 60% E) 80%
Si se trazan todas las diagonales de un hexágono regular, ¿ cuántos puntos de intersección entre ellas se determinan, sin contar los vértices del hexágono?
A) 6 B) 7 C) 12 D) 13 E) 15
¿ Cuál de los siguientes es un triángulo isósceles no equilátero?
A) Cualquier triángulo B) Un triángulo rectángulo con ángulos de 30, 60
C) Un triángulo con ángulos de 30, 100 D) Un triángulo con ángulos de 50, 80 E) Un triángulo cuyos tres lados son iguales
En una tira de papel de 1 m. de longitud hacemos marcas dividiendo a tira en 4 partes iguales, y , en el mismo lado de la tira, volvemos a hacer marcas dividiéndola en 3 partes iguales. Después de eso, cortamos la tira por todas las marcas que hemos señalado. ¿Cuántas longitudes diferentes tienen los trozos de la tira?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
La suma de 7 números impares consecutivos es 119. El menor de esos números es
A) 11 B) 13 C) 15 D) 17 E) 19
A) A B) B C) C D) D E) E
2
¿Cuál es el máximo número de figuras, como la fig 1, que pueden colocarse, sin solaparse, en el cuadrado de la fig 2?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
3
4
5
6
7
1
En la figura, AD = DC, AB = AC, ABC=75, ADC=50 ¿Cuánto mide el ángulo BAD?
El domador más experto del circo tarda 40 minutos en bañar a un elefante. Su hijo tarda 2 horas en hacer lo mismo. ¿Cuánto tardarán los dos juntos en bañar a los 3 elefantes de la troupe?
A) 30 min. B) 45 min. C) 60 min. D) 90 min E) 100 min.
Si hacemos la operación siguiente, KANGAROO + 10000AROO - 10000KANG , el resultado es
A) AROOAROO B) AROOKANG C) KANGKANG D) KANGAROO E) KAGANROO
Los problemas 11 a 20 valen 4 puntos cada uno.
¿ Cuánto vale el área de la parte oscura?
Algunas de las personas P, Q, R, S, T se saludan entre sí. P saluda a una sola persona, y Q también saluda a una sola persona. R, S, y T saludan, cada una, a dos personas. Se sabe que P saludó a T. ¿Qué saludo no se produjo con seguridad?
A) T con S B) T con R C) Q con R D) Q con T E) Q con S
¿Cuál es el ángulo de un sector circular cuya área es el 15% del área del círculo entero?
A) 15 B) 36 C) 54 D) 90 E) 150
800 escudos valen lo mismo que 100 doblones. 100 escudos valen lo mismo que 250 ochavos. ¿Cuántos doblones valen lo mismo que 100 ochavos?
A) 2 B) 5 C) 10 D) 25 E) 50
Mamá compra una caja de terrones de azúcar. María se come la capa superior, que tiene 77 terrones ; después se come la cara lateral, que consta de 55 terrones; y finalmente se come la cara frontal también. ¿ Cuántos terrones quedan en la caja?
A) 203 B) 256 C) 295 D) 300 E) 350
8
A) 30 B) 85 C) 95 D) 125 E) 140
9
11
A) 9 B) 23 C) 18 D) 12 E) 2336
C) 12 D) 15 E) 18
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12
En una competición de danza los jueces califican a los competidores con puntuaciones enteras. La media de las puntuaciones concedidas a un concursante es 5,625. ¿ Cuál es el menor número de jueces para que esto sea posible?
A) 2 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
Alberto, Benito y Carlos ponen dinero en un juego en la proporción 1:2:3.Después del juego, se reparten el dinero que han puesto en la proporción 4:5:6. ¿ Qué sucedió? A) Alberto y Benito perdieron, Carlos ganó. B) Alberto y Carlos ganaron, Benito perdió. C) Alberto ganó, Carlos perdió y Benito no ganó ni perdió. D) Alberto perdió, Carlos ganó y Benito ni ganó ni perdió E) Ninguna de las anteriores Juana tiene que resolver 40 preguntas. Su madre le ofrece 1/2 euro por cada pregunta que conteste correctamente, pero Juana debe pagar 1 euro por cada contestación incorrecta. Después de contestar a todas las preguntas, Juana recibe 2 euros de su madre. ¿Cuántas preguntas contestó correctamente? A) 25 B) 26 C) 27 D) 28 E) 29
¿Con cuál de los siguientes desarrollos se puede formar un cubo, de modo que dos regiones cualesquiera con una arista común sean del mismo color?
Dentro de tres años (desde ahora) Esteban tendrá tres veces más que los años que tenía hace tres años. Dentro de cuatro años Esteban tendrá xxxxxxx más que los años que tenía hace cuatro años. ¿Qué palabras ocultan las x?
A) ''dos veces'' B) ''tres veces'' C) ''cuatro veces'' D) "cinco veces'' E) ''seis veces''
Los problemas 21 a 30 valen 5 puntos cada uno.
A) ABCDA5
2 B) ABCDA
5
3 C) ABCDA
9
4 D) ABCDA
9
5 E) ABCDA
3
2
Bill tiene una caja con 2000 caramelos de 5 colores. 387 de ellos son blancos, 396 amarillos, 402 rojos, 407 verdes y 408 marrones. Bill decide comérselos de la siguiente manera : aleatoriamente (sin mirar) saca de la caja 3 caramelos. Si los tres son del mismo color, se los come, en caso contrario los devuelve a la caja. Continúa de esta forma a lo largo del día. Por la noche, cuando Bill tiene un empacho considerable, sólo quedan en la caja dos caramelos del mismo color. ¿De qué color son?
A) blancos B) amarillos C) rojos D) verdes E) marrones
La hipotenusa AC de un triángulo rectángulo ABC se divide en 8 partes iguales, mediante 7 segmentos paralelos a BC. Si BC = 10, entonces la suma de las longitudes de esos 7 segmentos es igual a :
A) No se puede saber B) 50 C) 70 D) 35 E) 45
16
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21 Los puntos P, Q, R y S dividen a los lados del rectángulo ABCD en la razón 1 : 2 como se ve en la figura El área APQRS del paralelogramo PQRS es igual a:
22
23
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17
El Canguro tiene un gran número de bloques en forma de ladrillo que miden 2 cm X 6cm X 1 cm. Quiere usar algunos de ellos para formar un cubo. ¿Cuál es el menor número de bloques que necesita?
A) 6 B) 12 C)18 D) 36 E) 144
Escribimos en orden creciente los números enteros positivos que son iguales al producto de sus divisores positivos (distintos de ellos mismos) . ¿ Cuál es el sexto de esos números?
A) 14 B) 15 C) 21 D) 22 E) 25
La longitud de una pieza mágica rectangular de cuero se reduce a la mitad y su anchura se reduce en una tercera parte después de conceder un deseo a su propietario. Después de 3 deseos tiene un área de 4 cm
2 , y su anchura inicial era 9 cm. ¿ Cuál era su longitud inicial?
A)12cm B) 36 cm C) 4 cm D) 18 cm E) Imposible saberlo
Los 9 puntos de la figura son los vértices de un retículo. ¿Cuál es el mayor número de triángulos que no sean rectángulos y no sean iguales entre sí, que tienen sus vértices en esos puntos?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Nueve fichas de dominó distintas forman la cruz de la figura que está parcialmente cubierta por una servilleta. Las fichas están colocadas según las reglas del juego, es decir, 1 es adyacente al 1, 2 al 2, etc. ¿ Cuántos puntos hay en la casilla negra?
Hallar la última cifra de la representación decimal finita del número 20005
1
A 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 5
24
25
26
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A) 2 B) 3 C) 4 D) otra respuesta E) Imposible saberlo
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27 ABCD es un cuadrado. Hallar la longitud del segmento EC si AF es 4 y FB es 3. A) 3,80 B) 3,65 C) 3,85 D) 3,75 E) Imposible saberlo
VII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2000
NIVEL 5: 1º DE BACHILLERATO LOGSE Y 3º B.U.P.
No se permite el uso de calculadoras. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderán si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no puntúan. Inicialmente tienes 30 puntos. Tiempo : 1h15min
Los problemas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.
La Liebre de Marzo siempre miente de Lunes a Miércoles. Dice la verdad los demás días de la semana. Un día se encuentra a Alicia y dice:
i) ''Ayer mentí'' ii) ''Pasado mañana mentiré durante dos días seguidos''
Después de una cierta meditación lógica, Alicia deduce que encontró a la Liebre de Marzo:
A) el Lunes B) el Martes C) el Miércoles D) el Jueves E) el Viernes
El número
20002000
2
15.
2
15
es igual a :
A) 4
152000 B)
4
152000 C)
10004 D) 1 E)
2000
4
5
Jimmy tiene 9 cuadrados del mismo tamaño. Tres de ellos son blancos, tres son azules y tres son rojos. ¿ De cuántas maneras distintas se pueden disponer en una tabla 3x3 de modo que cada fila y cada columna contengan cuadrados de los tres colores?
A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12
El número de personas que hay en una habitación coincide con la media de sus edades. Una persona de 29 años entra en la habitación, pero, después de eso, sigue ocurriendo lo mismo: el número de personas que hay en la habitación es igual a la media de sus edades. ¿Cuántas personas había inicialmente en la habitación?
A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18
1
2
3
4 ABCDEF es un hexágono regular. Con centro en sus vértices se construyen seis círculos mutuamente tangentes, de radios iguales (ver la figura). Si el perímetro del hexágono ABCDEF es igual a 36, ¿Cuál es el perímetro de la parte oscura?
A) 15 B) 12 C) 9 D) 6 E) 3
En la figura, ABCDE es un pentágono regular y ABP es un triángulo
equilátero. ¿ Cuál es la medida del ángulo BCP?
A) 45 B) 54 C) 60 D) 66 E) 72
5
6
Si el retículo de la figura está formado por cuadrados 2cm X 2cm, ¿cuál es el área de la región sombreada limitada por arcos de círculo?
El polinomio p(x) =x
5 + bx + c tiene coeficientes enteros y p(3)=0. Entonces c no puede ser
A) 10 B) 12 C) 15 D) 36 E) 9
ABCDEF es un hexágono regular. P y Q son los puntos medios de AB y EF, respectivamente. ¿ Cuánto vale
la razón )ABCDEF(Área
)APQF(Área?
A) 5 : 36 B) 1 : 6 C) 5 : 24 D) 1 : 4 E) 5 : 18
Supongamos que sn=1 - 2 + 3 - 4 + 5 - ... + ( -1)
n-1 n, siendo n un entero positivo. Entonces s1999 +s 2000 es:
A) negativo B) 0 C) 1 D) 2 E) 20
Los problemas 11 a 20 valen 4 puntos cada uno.
Un cuadrilátero puede tener cuatro ángulos rectos. ¿Cuál es el mayor número de ángulos rectos que puede tener un octógono (8 lados)?
A) 8 B) 6 C) 4 D) 3 E) 2
Alberto, Benito y Carlos ponen dinero en un juego en la proporción 1:2:3.Después del juego, se reparten el dinero que han puesto en la proporción 4:5:6. ¿ Qué sucedió?
A) Alberto y Benito perdieron, Carlos ganó. B) Alberto y Carlos ganaron, Benito perdió.
C) Alberto ganó, Carlos perdió y Benito no ganó ni perdió.
D) Alberto perdió, Carlos ganó y Benito ni ganó ni perdió E) Ninguna de las anteriores
Juana tiene que resolver 40 preguntas. Su madre le ofrece 1/2 Euro por cada pregunta que contesta correctamente, pero Juana debe pagar 1 Euro por cada contestación incorrecta. Después de contestar a todas las preguntas, Juana recibe 2 Euros de su madre. ¿ Cuántas preguntas contestó correctamente?
A) 25 B) 26 C) 27 D) 28 E) 29
María tiene una caja rectangular llena de terrones de azúcar. Se come la capa superior, que tiene 77 terrones. Luego se come una de las capas laterales, lo que supone 55 terrones. Finalmente se come la capa frontal. ¿Cuántos terrones quedan en la caja?
A) 203 B) 256 C) 295 D) 300 E) 350
Cuando Lucy se sube a la báscula marca 67 kg. Cuando Polly se sube a la misma báscula, marca 59 kg. Cuando ambas se suben juntas a la misma báscula, marca 131 kg. Sólo entonces se dan cuenta que la flecha que señala los números está doblada. ¿Cuánto pesa realmente Lucy?
A) 54 kg B) 62 kg C) 64 kg D) 70 kg E) 72kg
A) 32 B) 28 C) 24 D) 20 E) 16
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Los enteros positivos a y b, (a>b), no tienen divisores comunes mayores que 1, y ab=300. ¿Cuántos pares (a, b) distintos satisfacen esas condiciones?
A) 1 B) 3 C) 4 D) 9 E) 18
Se consideran los puntos A ( -2, -1) y B ( 2, 2) en el plano cartesiano. Si C ( x, 1) es un punto tal que
AC+CB es mínima, entonces x vale
A) 5/4 B) 3/4 C) 2/3 D) 1 E) 4/3
El número 6pqpqpq es múltiplo de 18 ; si borramos la primera y la última cifra, se convierte en un múltiplo de 6. La cifra p vale:
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 0
Los problemas 21 a 30 valen 5 puntos cada uno Sobre la recta numérica coloreamos los números enteros con dos colores, rojo y azul. Si un entero es rojo, entonces el entero a distancia cinco, por la derecha, es azul. Si un entero es azul, entonces el entero a distancia cinco por la izquierda es rojo. ¿ Cuántas coloraciones distintas de este tipo existen?
A) 1 B) 25 C) 32 D) 256 E) Infinitas
Un punto se mueve por los lados del cuadrado ABCD con velocidad constante (ABCDABCD...). Un segundo punto se mueve por la diagonal AC, yendo y viniendo, a la misma velocidad (ACACAC...). En un cierto momento ambos están en el vértice A. ¿ Cuál de las siguientes proposiciones es verdadera?
A) Se volverán a encontrar en A
B) Se encontrarán de nuevo en A, pero sólo si el lado del cuadrado es 2
C) Nunca se volverán a encontrar. D) Se encontrarán de nuevo en C
E) Se encontrarán de nuevo en C, pero sólo si el lado del cuadrado es
Cuatro gatos, Bill, Tom, Minnie y Liz fueron a cazar ratones. Tom y Liz juntos cazaron tantos ratones como Minnie y Bill. Bill cazó más ratones que Minnie. Bill y Liz juntos cazaron menos ratones que Tom y Minnie juntos. ¿ Cuántos ratones cazó Minnie , si Tom cazó 3?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Hay once árboles plantados en línea recta, equidistantes. El Canguro está en el primer árbol. Puede saltar de un árbol a otro si son contiguos o si entre ellos hay otro árbol. Si el Canguro se mueve sólo en un sentido, ¿de cuántas maneras distintas puede llegar al undécimo árbol?
A) 80 B) 84 C) 87 D) 89 E) 91
16 ABCD es un cuadrado. Hallar la longitud del segmento EC si AF es 4 y FB es 3
A) 3,80 B) 3,65 C) 3,85 D) 3,75 E) Imposible hallarlo
17
Tenemos un cubo 4x 4x4 formado por 64 cubos 1x1x1 . Hacemos seis agujeros de tamaño 4x1x1atravesando el cubo grande como se indica en la figura. ¿Cuántos cubos 1x1x1 quedan del cubo inicial? A) 40 B) 42 C) 44 D) 46 E) 50
18
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20
Pedro y María apuestan sobre el resultado del lanzamiento de una moneda. Cada uno ha depositado 20 caramelos. El primero que acierte el resultado de 10 lanzamientos ganará los 40 caramelos depositados. Cuando Pedro ya ha ganado en 7 lanzamientos y María en 9, deciden repartirse los caramelos proporcionalmente a sus respectivas probabilidades de ganar. ¿Cuántos caramelos se llevará María?
A) 20 B) 25 C) 30 D) 32 E) 35
Las tres figuras muestran el mismo ''castillo'' construído con cubos de madera, visto de frente, desde arriba y desde la izquierda. ¿Cuántos cubos se han utilizado para construir el ''castillo''?
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
La suma de las raíces del conjunto de ecuaciones dado por la igualdad 3
x65x1
2
es:
A) 6 B) 4 C) 2 D) 0 E) otro valor
Los números naturales de 1 a 7 están situados en las posiciones A, B, C, D, E, F, G de la figura de modo que la suma de los números en cada uno de los tres cuadrángulos es 15. ¿ Cuál es el número situado en A?
A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6
25
Si el radio del círculo grande es tres veces el radio del pequeño, entonces el valor de x en la figura es
A) 9 B) 8 C) 36 D) 26 E) 7,5
26
A partir de la figura del teorema de Pitágoras se obtiene un hexágono uniendo los vértices exteriores (ver la figura). El área del hexágono vale :
A) 22 ba2
5ab B) 22 ba
2
3ab2 C) 22 ba2ab
2
3
D) 22 baab2 E) 22 ba2ab2
5
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29
30
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VII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2000
NIVEL 6: 2º DE BACHILLERATO LOGSE Y C.O.U.
No se permite el uso de calculadoras. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderán si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no puntúan. Inicialmente tienes 30 puntos. Tiempo : 1h15min
Los problemas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.
Un conductor comienza su viaje en el punto A, hace 10 km hacia el Norte, luego 10 km hacia el Este, luego 6 km hacia el Sur, luego 2 km hacia el Oeste, luego 8 km hacia el Norte, luego 4 km hacia el Oeste y luego 9 km hacia el Sur, terminando su viaje en el punto B. La mínima distancia entre A y B es igual a
A) 0 km B) 1 km C) 5 km D) 5 km E) 210 km
La Liebre de Marzo (personaje de Alicia en el País de las Maravillas) siempre miente de Lunes a Miércoles y dice la verdad el resto de la semana. ¿ Qué día puede haber dicho
(1) ''Mentí ayer'' (2) ''Mentiré mañana'' A) Lunes B) Martes C) Jueves D) Domingo E) Esta situación es imposible
¿Cuál es el resto de la división (3
20. 5
30 - 2) :15 ?
A) 0 B) 2 C) 5 D) 8 E) 13
El padre de María es 4 años mayor que la madre, y la media de las edades de sus padres es 39. La media de las edades de María y de su padre es 23. ¿Cuántos años tiene María?
A) 5 años B) 7 años C) 11 años D) 13 años E) 15 años
Sísifo debe llevar cada día una piedra a la cima de una montaña. El primer día tarda 7 horas en subir y bajar. Como la tarea es pesada, cada día tarda el doble que el anterior en subir y la mitad que el anterior en bajar. Si tarda 8 horas en subir y bajar el segundo día, ¿ cuántas horas tardará en subir y bajar el tercero?
A) 9 h B) 8h 30m C) 7h D) 13 h E) 10 h
Una nave espacial viaja de la Tierra al planeta X, que está a 2
20 km de la Tierra. Cuando ha recorrido
exactamente un cuarto del viaje, pierde contacto por radio con la Tierra. Lo recupera de nuevo en el momento en que está a 2
19 km de la Tierra. ¿ Cuántos km viajó la nave espacial sin contacto por radio con
la Tierra?
A) 28 km B) 2
9 km C) 2
10 km D) 2
18 km E) 2
19 km
Los enteros positivos x e y no tienen divisores comunes mayores que 1, y se cumple que xy=300. ¿Cuál es el menor valor posible de x+y?
A) 30 B) 35 C) 37 D) 56 E) 79
1
3
2
4
Una hormiga va del punto A al punto B, por la superficie del cilindro. Si r=1 y h=6 , ¿cuál es la longitud del camino más corto?
A) 7 B) 8 C) 102 D) 362 E) 92 2
5
6
7
8
Sea xyz un número de tres cifras con x>z>0. La primera cifra por la izquierda del número xyz – zyx es 4. Entonces la segunda y tercera cifras de esta diferencia son, respectivamente :
A) 5 y 9 B) 9 y 5 C) imposible saberlo D) 5 y 4 E) 4 y 5
Dado un cuadrado unidad, ¿cuántos puntos del plano están a la misma distancia de dos vértices consecutivos y además a distancia 1 de un tercer vértice?
A) 0 B) 2 C) 4 D) 8 E) más de 8
Los problemas 11 a 20 valen 4 puntos cada uno.
Diez muchachos en un campamento de verano quieren jugar al volleyball. ¿De cuántas maneras pueden repartirse en dos equipos de 5 jugadores cada uno, si Mateo quiere jugar en el equipo de Carlos y Víctor no quiere jugar en el equipo de Andrés?
A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 50
Para un entero positivo a la suma a+2a+3a+4a+5a+6a+7a+8a+9a es un número cuyas cifras son todas iguales. ¿ Cuál es la cifra que se repite?
A) 1 B) 3 C) 5 D) 9 E) no es posible
La figura muestra el triángulo ABC y el círculo k de centro S inscrito en el triángulo. D,E,F son los puntos
donde el círculo es tangente a los lados del triángulo. Si DAE=32, ¿cuánto mide DFE ?
A) 46 B) 58 C) 64 D) 74 E) no se puede determinar
Marcos quiere comprar un walkman, que cuesta 5400 pesetas. Cuando se le pregunta por sus ahorros, dice: Si tuviera un quinto más de lo que tengo, me faltaría la cuarta parte menos de lo que me falta para poder pagarlo. ¿ Cuánto dinero tiene Marcos?
A) 600 pta B) 1200 pta C) 2400 pta D) 3000 pta E) 3200 pta
Un polígono regular de n lados tiene 6n diagonales (una diagonal es un segmento que une dos vértices no consecutivos). ¿Cuánto vale n?
A) n=3 B) n=15 C) n=17 D) n=35 E) n=65
¿Cuántos enteros tienen la siguiente propiedad: Su mayor divisor, distinto de ellos mismos, es 91 (Nota: cualquier entero es divisible por él mismo y por 1)
A) 8 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3
Si 2
1994 + 4
997 + 8
665=16
x, entonces
A) x=997 B) x=779 C) x=499 D) x=449 E) x=399
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Se ha probado un nuevo antibiótico. La primera dosis detiene la multiplicación de las bacterias, y cada dosis adicional (a intervalos de 8 horas) mata el 50% de las bacterias restantes. Al principio del experimento había 1000000 de bacterias en la muestra. ¿Cuántas bacterias quedarán en la muestra 48 horas después de la aplicación de la primera dosis?
A) 53 B) 2x 5
6 C) 10
3 D)
3
104
E) 6
106
¿De cuántas maneras se puede expresar el número 447 como suma de al menos dos números naturales impares consecutivos?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Los problemas 21 a 30 valen 5 puntos cada uno.
Hay vuelos entre las ciudades A y B. Los vuelos tienen la misma duración de una a otra, pero, teniendo en cuenta los husos horarios en que están situadas las ciudades, el panel de salidas/llegadas (donde todas las horas son locales) es como sigue:
Salida de A a las 6 a.m. del Lunes - Llegada a B a las 2 p.m. del Martes. Salida de B a la 1 p.m. del Jueves - Llegada a A a las 3 p.m. del Jueves.
¿ Qué hora es en B cuando son las 4 p.m. del Sábado en A?
A) 6 p.m. del Sábado B) 7 p.m. del Sábado C) 6 a.m. del Domingo \ D) 7 a.m. del Domingo E) 7 p.m. del Domingo
Consideremos un cubo de lado 2 y una esfera con centro en el centro del cubo. Sea K el conjunto de los
puntos de la superficie del cubo y G el conjunto de los puntos de la superficie de la esfera. El conjunto K G consta de seis circunferencias si y sólo si el radio r de la esfera verifica las desigualdades
A) 2r1 B) 2r1 C) 2r D) 3r1 E) 3r2
El vehículo espacial que llegó recientemente a Marte ha hecho algunos descubrimientos interesantes : Los marcianos tienen 1 m de alto, son todos rojos, verdes o azules, cada uno de ellos tiene entre 2 y 5 manos y en sus cabezas tienen entre 3 y 20 antenas. ¿ Cuántos habitantes, al menos, debe tener una población marciana, de la que sea posible elegir 11 jugadores aparentemente idénticos para jugar un partido de fútbol contra los astronautas terrestres? (Los 11 marcianos deben ser del mismo color, y tener igual número de manos e igual número de antenas)
A) 216 B) 217 C) 2160 D) 2161 E) 2375
El único entero n tal que 25611212 2
1
22 NN
está contenido en el conjunto:
A) {1, 2, 3} B) {4, 5, 6} C) {7, 8, 9 } D) {10, 11, 12} E) {13, 14, 15}
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En la figura hay un polígono R formado por 6 cuadrados iguales de área 1 cm
2. Elegimos uno de los puntos A, B, C, D, E como centro de simetría y
construimos la imagen R' del polígono R en la simetría central de centro el punto elegido. ¿Cuál de los puntos A,B,C,D,E debe elegirse como centro de simetría si se desea que el polígono R U R' tenga un área de 8 cm
2 ?
A) A B) B C) C D) D E) E
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Ulises, Agamenón y Héctor lanzan cuatro monedas. Si salen más caras que cruces, gana Agamenón. Si salen más cruces que caras, gana Héctor. Si salen dos caras y dos cruces, gana Ulises. Para tener más posibilidades, Agamenón lleva una moneda con dos caras, y Héctor, una con dos cruces. ¿ Qué ocurrirá si Ulises lleva dos monedas sin trucar?
A) Los tres siguen teniendo la misma probabilidad de ganar B) Los tres tienen menos probabilidad de ganar C) Las probabilidades de Agamenón y Héctor aumentan, pero Ulises puede ganar D) Es seguro que gana uno de los tramposos E) Los tramposos tienen menos probabilidades de ganar
En el triángulo ABC (ver la figura), se tiene: CAB = 30. CBA=150, CD es la bisectriz del ángulo ACB}.
En una pregunta de Matemáticas Juan tiene que multiplicar dos enteros de 2 cifras. Inadvertidamente invierte el orden de las cifras de uno de los números y así obtiene un resultado que supera al correcto en 3816. ¿ Cuál sería el resultado correcto?
A) 7632 B) 5724 C) 4823 D) 1908 E) 1007
Sea p(n) el producto de las cifras de un número natural n. La suma p(1)+p(2)+p(3)+ ... + p(100)es igual a
A) 1560 B) 1700 C) 2050 D) 2070 E) 5050
En una balanza se determina el peso de un objeto colocándolo en uno de los platillos, y poniendo pesas en cualquiera de los dos hasta que se consigue el equilibrio. Para poder determinar cualquier peso entero de 1 a 10 gramos, ¿ cuál es el número mínimo de pesas necesarias?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 10
ABCD es un tetraedro. Determinar el número de planos cuyas distancias a A, B, C y D son iguales.
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
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Entonces, CD
BC es igual a :
A) 2
1 B)
3
1 C)
3
2 D)
2
3 E)
3
2
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SOLUCIONES DEL CANGURO-2000
Las respuestas señaladas con (*) se anulan, considerándose bien contestadas atodos los alumnos
Preg nº Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Nivel 4 Nivel 5 Nivel 61 C C E E A D
2 E E A A D E
3 D D D C E E
4 A E C D B A
5 D D D D D D
6 E E D B A D
7 D C B A A D
8 B B A C A C
9 D D C D C B
10 D D D A B D
11 D B A A B D
12 B E A D C C
13 E D D C D D
14 D B C B D D
15 B B B D E B
16 C D D C D D
17 B E C C C C
18 D A A D C B
19 E C D D C D
20 E B D D B B
21 A D D D C D
22 D D D D C A
23 D E D D B D
24 E B C C D B
25 B D C C A E
26 D A A A B C
27 A A C D D E
28 C D D D E D
29 D D B B C B
30 D C C C D D
Última actualización 9/11/2009Por JUAN JOSÉ
ikg2000 https://www.canguromat.org.es/canguro2000/ikg2000.html
1 de 1 30/06/2020, 13:38
2001
------------ Nivel 1 Pag 1/4 ----- --------
Día 22 de marzo de 2001. Tiempo : 1 hora y 15 minutos No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Los problemas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.
El canguro calcula 2 x 0 + 0 x 1. El resultado es:
A) 2 B) 0 C) 1 D) 2001 E) 3
La cabina de pasajeros de un avión tiene 108 asientos. Hay un asiento vacío por cada dos asientos ocupados. ¿Cuántos pasajeros hay en el avión?
A) 36 B) 42 C) 56 D) 64 E) 72 Pedro tiene 3 hermanas y 5 hermanos. Su hermana Eva tiene S hermanas y B hermanos. ¿Cuánto vale el producto de S por B?
A) 8 B) 10 C) 12 D) 15 E) 18
¿Cuál de las áreas sombreadas es mayor?
Elegimos un número entero. Lo duplicamos, duplicamos el resultado otra vez, lo duplicamos una tercera y una cuarta vez. ¿Cuál de los siguientes números NO puede, con seguridad, ser el resultado final?
A) 80 B) 1200 C) 48 D) 84 E) 880
1
2 ¿Cuál de las 5 hojas desplegadas corresponde a la que está plegada en la figura?
El viejo reloj del abuelo se retrasa 20 segundos por hora. ¿Cuánto se atrasará al cabo de 24 horas? A) 7 minutos B) 8 minutos C) 9 minutos D) 10 minutos E) 11 minutos
3
4 ¿Qué fracción de la figura es negra?
A) 6
1 B)
8
1 C)
10
1 D)
12
1 E)
15
1
5
6
7
8
VIII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2001
Nivel 1 (1º de E.S.0.)
------------ Nivel 1 Pag 2/4 ----- --------
Escribimos 14 como se muestra en la fig.1, y 123 como en la figura 2. ¿Qué número representa la figura 3?
figura 1 figura 2 figura 3
A) 1246 B) 2461 C) 2641 D) 1462 E) Otra respuesta
Los problemas 11 a 20 valen 4 puntos cada uno. Nicolás y Alejandro dan vueltas por la pista de un estadio. Nicolás tarda 3 minutos en dar una vuelta completa, mientras que Alejandro tarda 4 minutos. Empiezan al mismo tiempo. Dentro de cuántos minutos pasarán juntos por la meta?
A) 6 minutos B) 8 minutos C) 10 minutos D) 12 minutos E) depende de la longitud de la pista
Eduardo tiene 201 monedas. Un tercio de ellas son de 1 euro, otro tercio de 5 euros, y el resto de 10 euros. ¿Cuántos euros tiene Eduardo?
A) 1072 B) 201 C) 972 D) 1062 E) 2001
¿Cuál es el número del último vagón del tren del Canguro?
A) 52 B) 64 C) 66 D) 72 E) 88
9
Hallar el menor número de cerillas que hay que añadir a la figura, para que haya en ella exactamente 11 cuadrados
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
10
11
12
En una competición de atletismo tienes que recorrer 10 km. Cuando has recorrido 9641 metros, 3456 decímetros y 12340 milímetros te tienes que detener, agotado y sin poder continuar. ¿Cuántos metros te faltan para llegar a la meta?
A) 1060 cm B) 160 cm C) 106 cm D) 100cm E) 96 cm
13
14
Si el Dragón Rojo tuviera 6 cabezas más que el Dragón Verde, entre los dos tendrían 34 cabezas. Pero el Dragón Rojo tiene 6 cabezas menos que el Verde. ¿Cuántas cabezas tiene el Dragón Rojo?
A) 6 B) 8 C) 12 D) 14 E) 16
15
------------ Nivel 1 Pag 3/4 ----- --------
La longitud de un campo rectangular es 80 m y su área 3200 m 2
. Hallar la longitud de otro campo rectangular cuya área y anchura son, respectivamente, la mitad que las del primero.
A) 20 m B) 40 m C) 60 m D) 80 m E) 100m
Susana tarda exactamente 1 hora en hacer todos sus deberes. Utiliza 1/3 del tiempo en Matemáticas y 2/5 del resto en Geografía. ¿Cuánto tiempo tiene para las demás asignaturas?
A) 12 minutos B) 20 minutos C) 24 minutos D) 36 minutos E) 40 minutos
Hace tres años, los trillizos Pablo, Simón y José, y su hermana Eva, 4 años mayor, sumaban 24 años en total. ¿Cuántos años tiene hoy Eva?
A) 5 B) 8 C) 9 D) 12 E) 15
Durante sus vacaciones, Alberto, Bernardo y Cristóbal ganan entre los tres 280 euros. Alberto ha trabajado el doble que Bernardo y 4 veces más que Cristóbal. Deciden repartir sus ganancias según lo trabajado por cada uno. ¿Cuántos euros ganará Cristóbal?
A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 70
Los problemas 21 a 30 valen 5 puntos cada uno.
Los siete palos de la figura tienen la misma longitud; los espacios entre ellos son también iguales. ¿Cuál es la longitud de cada una de las partes que se señalan con ''?'' ?
A) 1 cm B) 2 cm C) 3 cm D) 5 cm E) 8 cm
16
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El jardín de Susana tiene la forma indicada en la figura. Todos los ángulos son rectos y las longitudes indicadas están en metros. El área, en metros cuadrados, es
A) 700 B) 750 C) 800 D) 850 E) 900
19
20
21
La gran atracción de la Feria es la Noria Gigante (en la figura hay una más pequeña). Las cabinas de pasajeros están igualmente espaciadas y llevan los números 1, 2, ... En el momento en que la cabina número 25 alcanza el punto más bajo, la número 8 está en lo más alto. ¿Cuántas cabinas tiene la Noria?
A) 33 B) 34 C) 35 D) 36 E) 37
22
------------ Nivel 1 Pag 4/4 ----- --------
Una bombona de oxígeno produce 1,7 kg de oxígeno por hora. ¿Cuántas bombonas hacen falta para dar oxígeno a 34 personas durante una hora, si cada una necesita 0,7 kg de oxígeno durante ese tiempo?
A) 10 B) 12 C) 14 D) 15 E) 21
En cada cuadrado se introduce una cifra, de manera que la multiplicación 45 x 3 = 3
sea correcta. La suma de las cifras que hay en los cuadrados es :
A) igual a 20 B) igual a 21 C) igual a 17 D) mayor que 21 E) menor que 17
Todos los sólidos mostrados tienen el mismo volumen. ¿Cuál tiene mayor superficie total?
Usando las cifras 1 a 6 se pueden formar dos números de 3 cifras, por ejemplo 645 y 321. La diferencia entre esos dos números es 324. Forma ahora con ellas dos números de tres cifras cuya diferencia sea la menor posible. ¿Cuánto vale esa diferencia?
A) 69 B) 56 C) 111 D) 47 E) 38
30
23
El cuadrado grande tiene área 16 unidades cuadradas; el más pequeño, 4. ¿Cuál es el área del cuadrado intemedio?
A) 8 B) 2
18 C) 10 D)
2
110 E) 12
24
En un dado, la suma de los puntos de dos caras opuestas es siempre 7. Cecilia pega seis dados formando una torre. ¿Cuál es el mayor número de puntos que puede obtener sumando los que aparecen en la superficie de la torre, incluyendo las caras superior e inferior?
A) 106 B) 91 C) 95 D) 84 E) 96
25
26
Se hacen túneles que atraviesan el cubo grande en la forma indicada en la figura. ¿Cuántos cubos pequeños quedan?
A) 88 B) 80 C) 70 D) 96 E) 85
27
La estrella de la figura se ha trazado usando los puntos medios de los lados del hexágono regular. Si el área de la estrella es 6, ¿Cuál es el área del hexágono?
A) 8 B) 9 C) 12 D) 15 E) 18
28
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Día 22 de marzo de 2001. Tiempo : 1 hora y 15 minutos No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Los problemas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.
Raquel sale de su casa, camino de su clase de baile, a las 13h45m. La academia de danza está a 15 minutos de su casa, y la clase dura 1 hora y media. ¿A qué hora llegará a casa, si viene directamente de la clase?
A) 14h 30m B) 15h 15m C) 15h 30m D) 15h 45m E) 16h 15m En una clase de 30 alumnos, la mitad juega al fútbol, un tercio al baloncesto y el 10% a ambos deportes. ¿ Cuál es el número de alumnos que no juegan a ninguno de los dos deportes?
A) 15 B) 20 C) 8 D) 28 E) Imposible saberlo
El valor de la expresión 6
1
3
12
6
1
3
1
6
1
2
1
3
1
2
122
es :
A) 12
1 B)
6
1 C)
12
5 D)
4
1 E)
2
1
Un ladrillo es un tercio de kilo más pesado que la tercera parte de su peso. ¿Cuánto pesa el ladrillo?
A) 0,25 kg B) 0,5 kg C) 1 kg D) 1,5 kg E) 2 kg
Un cubo tiene su arista de 1 dm de longitud. ¿En cuánto disminuye su volumen si se acortan todas sus aristas 9 cm?
A) 271 cm3 B) 279 cm
3 C) 999 cm
3 D) 1000 cm
3 E) El volumen aumenta
M y N son números naturales, 49<N<101 y 19<M<51. ¿Cuál es el mayor valor de N
NM ?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) es mayor que 5
¿Cuántas veces está contenido el divisor en el dividendo si se sabe que si el dividendo se divide por 16 y el divisor se multiplica por 2, el nuevo cociente vale 1?
A) 32
1 B)
16
1 C) 16 D) 32 E) 512
La distancia entre dos postes consecutivos es 50m. ¿Cuántos postes hacen falta para cubrir una distancia de 5000 m?
A) 10 B) 99 C) 100 D) 101 E) 1000
1
2
3
4
5
6
7
8
VIII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2001
Nivel 2 (2º de E.S.0.)
------------ Nivel 2 Pag 2/4 ----- --------
Se considera el triángulo ABC. Se sabe que BH es la altura relativa al lado AC, y que los ángulos
BAH y HBC son iguales. ¿De qué clase es el triángulo ABC?
A) equilátero B) rectángulo en A C) rectángulo en B
D) tiene un ángulo mayor de 90 E) otra respuesta
Los problemas 11 a 20 valen 4 puntos cada uno. Un triángulo equilátero de área 10 m
2 se divide en 4 triángulos uniendo los puntos medios de sus
lados. ¿Cuánto vale el área del triángulo central?
A) 2 m2 B) 3 m
2 C)
4
11m
2 D)
4
9 m
2 E)
2
5 m
2
1000 barcos navegan por el delta representado en la figura. Una cuarta parte van hacia D, una quinta parte hacia E y el resto hacia B. En el punto D, 2/5 de los barcos se dirigen hacia A y el resto hacia B. En el punto E, 3/4 de los barcos van hacia C, y el resto hacia B. ¿ Cuántos barcos llegan a B?
A) 550 B) 600 C) 700 D) 750 E) 800
Juan y Ana están cambiando cromos.Juan dice: ''Dame uno de tus cromos y tendremos el mismo número de cromos cada uno''. Ana contesta: ''Dame uno de los tuyos y tendré el doble que tú''. ¿Cuántos cromos tiene Ana?
A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 15
Si a media noche está lloviendo, seguro que podemos afirmar: ''Dentro de 72 horas,...
A) estará lloviendo B) no estará lloviendo C) hará sol
D) no hará sol E) no se puede afirmar nada con certeza
9
ABCD es un cuadrado; I,J,K,L son los puntos medios de AB, BC, CD, y DA respectivamente. ¿Cuál de las siguientes rectas NO es un eje de simetría del cuadrado?
A) AC B) LJ C) IK D) CB E) DB
10
11
12
13
14
Luisa tiene dos relojes de arena de distinto tamaño. En el primero, 1cm3 de
arena tarda en pasar 1 minuto. En el segundo, la misma cantidad de arena tarda en pasar 3 minutos. Los dos relojes tardan el mismo tiempo en pasar toda la arena que contienen. Si el primer reloj tiene 27 cm
3 de arena,
¿cuánta tiene el segundo?
A) 3 cm3 B) 6 cm
3 C) 9 cm
3 D) 27 cm
3 E) 81 cm
3
15
------------ Nivel 2 Pag 3/4 ----- --------
Un ascensor sube 2m y 1/3 de metro en un segundo. ¿Cuánto subirá en 11 segundos?
A) 5m y 2/3 B) 22/3 m C) 11m y 2/3 D) 22 m y 1/3 E) 25m y 2/3
Andrés, Benito, Carmen, Dionisio y Eva se sientan (en este orden) alrededor de una mesa. Juegan de la siguiente manera : empiezan a contar, empezando Andrés en el 1, Benito dice 2, etc. Todo el que tenga que decir un número múltiplo de 7 debe decir ''Canguro''; si se equivoca, pierde el juego y se retira de la mesa. El primer error se cometió cuando había que decir ''Canguro'' por novena vez. ¿Quién fué?
A) Andrés B) Benito C) Carmen D) Dionisio E) Eva
Cuando el avión de Madrid a Jerusalén despega de Madrid, el reloj del aeropuerto marca las 12:00. Cuando aterriza en Jerusalén, el reloj de este aeropuerto marca las 16:00 . El vuelo de regreso despega a las 18:00 y llega a las 18:00 (horas locales). ¿Cuántas horas dura el vuelo de Madrid a Jerusalén?
A) 0 B) 2 C) 3 D) 4 E) imposible calcularlo
Se escriben sucesivamente todos los números naturales formando el número 123456789101112... ¿Qué cifra ocupa la posición 124?
A) 0 B) 2 C) 5 D) 6 E) 9
Una de las siguientes expresiones no es igual a 1.¿ Cuál es?
A) 9
3 B)
50
1234...979899100 C)
10
2
9
3
8
4...
4
8
3
9
2
10
D) 2
5x5
1
E)
3
1
2
15
Los problemas 21 a 30 valen 5 puntos cada uno.
El Canguro y 14 de sus amigos están sentados alrededor de una mesa redonda, en 15 de las 16 sillas que están numeradas, en sentido horario, del 1 al 16 .Discuten acerca de quién debe ir a comprar pasteles para todos, cuando un nuevo amigo aparece y se le invita a ocupar la silla libre, que es la número 16. El canguro empieza a contar, empezando por él mismo, y en sentido horario. Cada quinta persona debe dejar la mesa, y la cuenta continúa hasta que sólo queda una persona, que es precisamente la que debe ir a comprar los pasteles. Sucede que se trata del último en llegar.¿Qué número tenía la silla del Canguro?
A) 1 B) 4 C) 7 D) 11 E)15 Una cuerda de 114 cm de longitud se corta en trozos de 15 cm y de 18 cm. ¿Cuántas posibilidades hay para hacer tales cortes?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) más de 3
16
17
18
19
20
21
22
23
Se consideran cuatro círculos concéntricos de radios 1, 2, 3 y 4 respectivamente, y se colorean la coronas circulares mayor y menor. ¿Cuál es el área de la región coloreada?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 10
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Tom Sawyer está pintando una valla. Ha hecho la cuarta parte del trabajo cuando le da la brocha a Ben, quien durante 15 minutos pinta dos veces más deprisa que Tom. Después, durante 5 minutos, pintando tres veces más rápido que Tom, consigue terminar el trabajo. ¿Cuánto tiempo han estado pintando ambos muchachos?
A) 35 min B) 3
80 min C) 40 min D) 30 min E) imposible saberlo
Realizamos las siguientes operaciones con los enteros positivos a y b: Al mínimo común múltiplo de a y b le sumamos el máximo común divisor de a y b y le restamos a + b. Obtenemos así S(a,b).
¿Cuántos pares (a,b) con a b, hay, tales que S(a,b)=2?
A) 0 B)1 C) 2 D) 4 E) infinitos
En una cierta escuela 67
1 de los alumnos tienen los ojos azules,
87
1son pelirrojos y
29
1son
zurdos.¿ Cuál es el mínimo número posible de alumnos de la escuela?
A) 29 B) 87 C) 183 D) 5829 E)149041
La diferencia horaria entre Tokio y Moscú es de 9 horas, y entre Moscú y Praga, 2 horas.¿ Qué día y hora es en Praga si se sabe que son las 10 de la mañana en Tokio y es el 1 de enero en Moscú?
A) 11 de la noche del 31 de diciembre B) 5 de la mañana del 1 de Enero
C) 1 de la mañana del 1 de Enero D) 11 de la mañana del 31 de diciembre
E)11 de la noche del 1 de enero
El 1 de enero de 2001 fué Lunes, y el año 2000 fué bisiesto. En la primera década del siglo XXI (2001-2010), ¿cuántos años tendrán más Domingos que Lunes?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
30
En la figura, los círculos pequeños tienen radio 1 y los grandes radio 2. ¿Cuál es el área de la parte gris?
A) B) 2 C) 4 D) 6 E) 8
24
25
26
27
28
29 ¿De cuántas maneras se puede ir de A hasta B en la figura, si sólo se permiten los movimientos indicados en las figuras pequeñas?
A) 20 B) 19 C)18 D) 21 E) 22
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Día 22 de marzo de 2001. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos
Los problemas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno. Se eligen dos números del conjunto { -9, -7, -5, 2, 4, 6} y se multiplican. El menor resultado posible es
A) -63 B) -54 C) -18 D) -10 E) 8
Roberto tiene que empaquetar canguritos rojos y azules, debiendo poner 10 en cada caja. Si tiene 178 de un color y 121 del otro, ¿cuántas cajas necesita para empaquetarlos todos, sin mezclar en ninguna caja los de colores distintos?
A) 13 B) 18 C) 24 D) 30 E) 31
1
2
3 Enrique, en su clase, tiene 7 compañeros más que compañeras. En la clase hay el doble número de chicos que de chicas. ¿Cuántas compañeras tiene Juana, la chica que se sienta al lado de Enrique?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
4 .La figura adjunta representa calles en una ciudad. La distancia de A a P y de A a Q es de 500 m (en cada caso). El camino de P a Q, pasando por A, es 215 m más largo que si se hace pasando por B. El camino de P a Q, pasando por C, comparándolo con el que pasa por B es:
A) 275 m más largo B) 215 m más largo C) 430 m más largo
D) 43 m más largo E) más corto
Una cría de koala se come todas las hojas de un eucalipto en 10 horas. Sus padres comen dos veces más rápido. ¿En cuántas horas se comerán los tres koalas las hojas del eucalipto?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
VIII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2001
Nivel 3 (3º de E.S.0.)
6
ABCD es un cuadrado. Si la medida del ángulo OND=60º entonces la del
ángulo COM es:
A) 10º B) 15º C) 20º D) 30º E) 35º
5
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¿Cuánto vale el cociente entre el área de un hexágono regular de lado 1 y la del triángulo equilátero de lado 3?
A) 3
2 B) 2 C)
6
5 D)
4
3 E) 1
La longitud del lado de un cuadrado es 1 m. Cada uno de sus vértices es centro de una circunferencia de radio 1 m., situada en el plano del cuadrado. ¿En cuántos puntos del plano se cortan, al menos, dos de esas circunferencias?
A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14
Los problemas 11 a 20 valen 4 puntos cada uno.
Se tienen dos largas mesas, con 2001 fichas en cada una, dispuestas en fila. A coge fichas de la primera mesa y B de la segunda. Primero A las coge una de cada tres, y una vez que ha terminado, de las que quedan coge una de cada 5. Por su parte, B coge primero una de cada 5 y luego una de cada tres. ¿Cuál de las siguientes frases es correcta?
A) A coge los 5
3 de las que coge B B) B coge los
5
3 de las que coge A
C) B coge una más que A D) A coge una más que B
E) Los dos cogen el mismo número de fichas
En la operación siguiente, cada una de las letras K, L, M, N y P representa una cifra :
4 x KLMNP4=4KLMNP ¿Qué cifra representa M?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
8
11
12
13
ABC es un triángulo equilátero y B es el punto medio de AD. Se elige un punto E (en el mismo plano) de modo que DE = AB. Se sabe que la
distancia entre C y E es la mayor posible. ¿Cuánto mide el ángulo BED?
A) 45º B) 30º C) 20º D) 15º E) 10º
14
7
9
¿Cuántos caminos conducen del punto A al punto B de la figura, si no se puede pasar por cada punto más de una vez?
A) 3 B) 6 C) 7 D) 8 E) al menos 10
10
Un trozo de papel tiene la forma de un triángulo rectángulo de lados 3, 4 y 5, como se indica en la figura. Se pliega el papel (el pliegue es recto) de manera que C se superpone a B y luego se hace lo mismo de modo que A se superpone a B. La figura que se obtiene es:
A) Un cuadrado B) Un rectángulo C) Un pentágono
D) Un exágono irregular E) Un rombo
¿Cuál de los cuatro aros hay que que cortar para que los otros tres queden sueltos?
A) A B) B C) C D) D E) No se pueden soltar
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Un reloj digital marca las horas con dos dígitos, de 00 a 23, y los minutos también con dos dígitos, de 00 a 59. ¿Cuántas veces, entre las 00:01 y las 23:59, se leerá lo mismo la hora de izquierda a derecha que de derecha a izquierda? (Por ejemplo, a las 15:51 es uno de esos casos)
A) 10 B) 13 C) 15 D) 18 E) 24
A y B participan en una carrera; corren, cada uno, a velocidad constante. Mientras A da 5 vueltas en 12 minutos, B da 3 vueltas en 10 minutos. Toman la salida juntos. ¿Cuántas vueltas han dado entre los dos cuando cruzan juntos por primera vez la línea de meta?
A) 3 B) 43 C) 86 D) 90 E) 135
Los problemas 21 a 30 valen 5 puntos cada uno.
Un círculo se corta por cuatro rectas. ¿En cuántas partes NO se puede quedar dividido el círculo?
A) 5 B) 7 C) 9 D) 11 E) 12
En un concurso de saltos de canguros, cada competidor da 5 saltos. A cada salto se le asigna una puntuación entera entre 1 y 20. Sin embargo, el salto con menor puntuación (o uno de ellos, si hay más de uno con la misma puntuación mínima) no se contabiliza para el resultado final. Antes de que su menor puntuación sea descartada, el Canguro Matemático tiene 72 puntos (ha hecho sus 5 saltos). ¿Cuál es el menor valor posible de su puntuación final?
A) 52 B) 54 C) 57 D) 58 E) 72
15
Incluso cuando el camello está sediento, el 84% de su peso es agua. Después de beber todo lo que puede, su peso llega a 800 kg, y el agua representa el 85% del peso. ¿Cuánto pesa el camello cuando está sediento?
A) 672 kg B) 680 kg C) 715 kg D) 720 kg E) 750 kg
16
17
En la figura los ángulos A y B son rectos y 3)ACB(área
)ABCD(área . Calcula
)ACB(área
)ADB(área
A) 2 B) 2
3 C) 1 D)
2
5 E) 2
18
La figura representa el desarrollo de un cubo con números del 1 al 6 en sus caras. Se multiplican los números de las tres caras que concurren en cada vértice. El mayor de esos productos vale:
A) 40 B) 60 C) 72 D) 90 E) 120
19
Un pescador se fabrica una red rectangular, similar a la de la figura. Hace 32 nudos (los puntos interiores) y coloca 28 corchos en el perímetro. ¿Cuántos agujeros tiene su red?
A) 40 B) 45 C) 54 D) 60 E) 64
21
22
20
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¿Cuál es la primera cifra, por la izquierda, en el menor número natural cuya suma de cifras es 2001?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Tenemos 11 cajas grandes. Algunas de ellas contienen, cada una, 8 cajas medianas. A su vez, algunas de éstas contienen, cada una, 8 cajas pequeñas. Si hay 102 cajas vacías, ¿cuántas cajas hay en total?
A) 102 B) 64 C) 118 D) 115 E) 129
Un balón de fútbol está formado por piezas de cuero, blancas y negras. Las negras son pentágonos regulares, y las blancas, hexágonos regulares. Cada pentágono está rodeado por 5 hexágonos, y cada hexágono está rodeado por 3 pentágonos y 3 hexágonos. El balón tiene 12 pentágonos negros. ¿Cuántos hexágonos blancos tiene?
A) 60 B) 30 C) 20 D) 15 E) 10
El producto de las edades de mis hijos es 1664. La edad del más joven es la mitad de la del mayor. ¿Cuántos hijos tengo?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
En la clase hay 10 muchachos. El sábado hay un partido importante en la ciudad cercana. ¿De cuántas maneras distintas pueden formar los muchachos un grupo de visitantes si se sabe que: Si Juan va entonces llevará con él a Pedro?
A) 512 B) 640 C) 724 D) 768 E) 1024
Andrea y Bea juegan de la siguiente manera: toman, alternativamente, piezas de una pila, como máximo 7 de cada vez. No se puede tomar el mismo número de piezas que tomó el anterior jugador en su último movimiento. Pierde el que no puede mover. ¿Cuántas piezas debe tomar Andrea, de la pila de 20 piezas que hay al principio, si, jugando bien, quiere ganar el juego?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Marga tiene un talismán formado por 7 dados, pegados de tal manera que cada dos caras en contacto tienen el mismo número de puntos en ellas. Cuando está jugando con él, se le cae en un cubo de pintura blanca y los puntos desaparecen. ¿Cuántos puntos se veían inicialmente en el talismán?
A) 95 B) 102 C) 105 D) 112 E) 126
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30
En la figura se ve una construcción hecha con cubos, desde la izquierda y desde el frente, respectivamente. ¿Cuál es el máximo número de cubos usados?
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16
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Día 22 de marzo de 2001. Tiempo : 1 hora y 15 minutos No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Los problemas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.
El valor de 13519971999200120017531 es:
A)10 20
B) mayor que 2001 C) menor que -2001 D) 0 E) no se puede calcular Alrededor de una pista de carreras de forma circular hay 5 postes A,B,C,D,E , igualmente espaciados. El corredor comienza en el poste A, dirigiéndose en la dirección del poste B. ¿Por qué poste ha pasado cuando haya recorrido el 65% de la longitud de la pista?
A) A B) B C) C D) D E) E
El valor de 20011000225,0 es igual a:
A) 2 B) 4 C) 24000 D) 42000 E) otra respuesta
En un triángulo rectángulo, la hipotenusa es a+3 , y uno de los catetos, a-3. Si el otro cateto es 18, ¿cuánto vale a?.
A) 20 B) 22 C) 24 D) 27 E) 30
¿Cuál de los siguientes números NO está entre 5 y 6:
A) 2 -1 B) 119 C) 27 D) 382 E) 3 200
En una librería, dos libros reducen su precio durante unas rebajas. El libro X, inicialmente con un precio de 10 euros, se rebaja el 10 % y pasa a 9 euros. El libro Y, inicialmente vale también 10 euros, se rebaja el 20 % y vale 8 euros. Después de las rebajas, el librero decide aumentar los precios: el libro X se incrementa en el 10 % y el Y en el 20%. ¿Qué libro es ahora más barato, y cuál es la diferencia entre los precios de los dos libros?
A) X y 0,30 euros B) Y y 0,30 euros C) X y 0,10 euros
D) Y y 0,10 euros E) los dos tienen el mismo precio
La temperatura del aire a 3650m de altitud sobre el nivel del mar es +5ºC,y a 5730 m sobre el nivel del mar, -11ºC. Si la temperatura decrece uniformemente (a velocidad constante) al aumentar la altitud, ¿cuál debe ser la temperatura a 7940 m de altura?
A) -28º C B) -27º C C) -18º C D) -17º C E) -16º C
Usando la función Long Play en mi video, puedo grabar un programa de media hora de duración en 12 minutos de cinta. Tengo una cinta de 4 horas y estoy grabando un festival de música de 24 horas. ¿Cuánto tiempo puedo grabar de festival?
A) 10 horas B) 12 horas C) 8 horas D) todo el festival E) 6h 30 m
1
2
3
4
5
6
7
8
VIII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2001
Nivel 4 (4º de E.S.0.)
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Sean a, b, c números reales positivos tales que ab=c, bc=12, b=3c. Entonces el producto abc es igual a
A) 4 B) 36 C) 6 D) 12 E) 24
Los problemas 11 a 20 valen 4 puntos cada uno. La torre de una catedral da una sombra que mide 4,2 m de largo. A la misma hora, la sombra de un poste de 3 m de altura es de 12 cm de largo. ¿Cuál es la altura de la torre?
A) 95 m B) 100 m C) 105 m D) 110 m E) 120 m La longitud del lado de un cuadrado se incrementa en un 20%. Entonces el área se incrementa en un
A) 10% B) 20% C) 40% D) 44% E) 48%
Un grupo de 15 personas que inician un negocio desean compartir a partes iguales los gastos, que estiman en una cantidad de P euros. Pero K de las personas se retiran; ¿cuántos euros más tendrán que poner cada una de las personas que se quedan?
A) K15
P
B)
KP15
P
C)
K15225
P
D)
225K15
PK
E)
K15225
PK
Si se escribe 7
1 en forma decimal, que cifra ocupa el lugar 2000 detrás de la coma?
A) 1 B)4 C) 2 D) 8 E) 5
8a2+8b
2 es igual a:
A) el doble de la suma de los cuadrados del doble de a y el doble de b
B) cuatro veces la suma de los cuadrados de a y de b
C) la suma de los cuadrados del doble de a y del doble de b
D) la suma de los cuadrados de 4a y de 4b
E) cuatro veces la suma de los cuadrados del doble de a y del doble de b. Un libro de Matemáticas es el 50% más caro que uno de Física. ¿Qué tanto por ciento de descuento habría que hacer en el precio del libro de Matemáticas para que su precio sea igual al de Física ?
A) 50% B) 35% C) 33,333...% D) 25% E) 40%
9
10
11
12
13
14
15
16
Sea el triángulo rectángulo ABC. Tomando como diámetro cada lado, exteriormente al triángulo, se construyen sendas semicircunferencias de áreas S1 ,S2, S3 , la última correspondiendo a la hipotenusa. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?
A) S1+S2 > S3 B) S1+S2 < S3 C) S1+S2 = S3
D) S1+S2 = 2S3 E) 2(S1+S2 ) = S3
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
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La suma 109
1
98
1
43
1
32
1
21
1
es igual a
A) 2
1 B)
10
9 C)
8
7 D)
4
3 E) 1
Cuando el agua se hiela, su masa se incrementa en 15
1. ¿Cuántos litros de agua se pueden
obtener descongelando un cubo de hielo de 4 dm de arista?
A) 4 B) 16 C) 32 D) 60 E) 64 La aguja minutera de un reloj mide 4 cm de largo. ¿Cuántos metros, aproximadamente, recorre su extremo en 24 horas?
A) 3m B) 4 m C) 6m D) 5 m E) 7 m
Los problemas 21 a 30 valen 5 puntos cada uno.
El concurso Canguro en Europa se celebra desde 1991. Multiplicamos los números
19911992 2001 . ¿En cuántos ceros termina este producto?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
17
18
19
20
21
Los puntos A,B,C y D están en un mismo plano, formando los triángulos de la figura. Se tiene CD = BC = 3, y CD es perpendicular a BC; AB =AC y el área del triángulo ABC es 5. ¿Cuál es el área del triángulo ACD?
A) 4
5 B)
2
3 C) 2 D)
2
5 E)
4
9
A) 33 B) 34 C) 35 D) 36 E) 37
22
23
Los números naturales desde 1 hasta 2001 se escriben en la tabla de siete filas que se muestra parcialmente en la figura, siguiendo el orden de la flecha. ¿En qué cuadrado estará el número 2001?
A) L 285 B) L 286 C) P 285
D) P 286 E)otra respuesta
En la figura ABCD y BPQD son paralelogramos. AD=3, DQ=1 y BD=4. Entonces la longitud de PX es
A) Depende de lo que mida AB B) 3 C) 3
8
D) 2,7 E) No puede calcularse con estos datos
------------ Nivel 4 Pag 4/4 ----- --------
Un libro tiene (aparte del prólogo) 213 páginas, y está dividido en 12 capítulos. Algunos de estos tienen 25 páginas, otros tienen 20 y los restantes, 16. ¿Cuántos capítulos tienen 25 páginas?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 5
Sea el trapecio rectángulo ABCD; M es el punto medio de la altura AD. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?
A) Area (ABM) + Area (MCD) = Area (CMB) B) Area (MDC) = Area (ABM)
C) Area (ABCD) = 2.Area(MDC) D) Area (MDC) > Area (ABM)
E) Area(MDC) > Area (ABCD)
Calcular a + b + c, si 3c7
c
b5
b
a4
a
A) 12 B) 3 C) 9 D) 6 E) 14
30
El área del rectángulo ABCD es 20 cm2. La suma de las áreas de todos
los triángulos de la figura es:
A) 20 cm2 B) 40 cm
2 C) 60 cm
2 D) 70 cm
2 E) 80 cm
2
24
ABCDEFGH es un paralelepípedo rectángulo cuyas diagonales EC y DF son perpendiculares. El triángulo simétrico de HDG con respecto a EC es:
A) ABE B) FAB C) EFA D) FBC E) otro triángulo
25
26
Nueve fichas diferentes de dominó se colocan como se muestra en la figura, siguiendo las reglas del juego (blanca se empareja con blanca, 1 con 1, etc) . ¿Cuál es el menor valor posible de la suma de puntos de las 9 fichas?
A) 32 B) 33 C) 28 D) 30 E) 26
28
29
Un triángulo equilátero ABE se construye interiormente al cuadrado ABCD, con AB = 4. El radio del círculo que pasa por C,D y E vale:
A) 32 B) 4 C) 3 D) 5 E) 33
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Día 22 de marzo de 2001. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Los problemas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.
Los estudiantes A,B,C,D,E y F están dispuestos en fila. Se sabe que: i) D está entre E y F ; ii) C está entre D y E ; iii) B está entre C y D ; iv) A está entre B y C. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es cierta?
A) A está en un extremo de la fila B) A es el segundo desde un extremo
C) A es el tercero desde un extremo D) Tal disposición es imposible
E) Pueden estar en cualquier posición. Un polígono de perímetro 31 m, queda dividido por una de sus diagonales, "d", en otros dos, de perímetros 21 m y 30 m, respectivamente. La longitud de "d" es:
A) 5 m B) 10 m C) 15 m D) 20 m E) imposible saberlo
D (a, b) es el máximo común divisor de a y b. Si m es un número natural tal que D (m, 35) >10, entonces
A) m tiene al menos tres cifras B) m tiene que ser múltiplo de 35
C) m tiene que ser divisible por 15 D) m tiene que ser divisible por 25
E) m es divisible por 5 ó por 7, pero no por los dos
¿Cuántos números primos menores que 2001 tienen la suma de sus cifras igual a 2?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) más de 4
1
2
3
Se lanzan simultáneamente tres dados, y se suman los puntos obtenidos en la cara superior de cada uno de ellos. ¿Cuántos valores distintos puede tomar esta suma?
A) 18 B) 17 C) 16 D) 15 E) 14
El sólido de la figura está formado por cubos unidad. ¿Cuántos cubos, por lo menos, hay que añadir para formar un cubo? (Los cubos de la figura no se pueden quitar)
A) 49 B) 60 C) 65 D) 110 E) 125
4
5
Hallar el menor número de cerillas que hay que añadir a la configuración de la figura para que en ella haya, exactamente, 11 cuadrados
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
6
7
VIII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2001
Nivel 5 (1º de Bachillerato Logse)
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¿Cuántas cifras tiene el menor número natural que puede escribirse (en el sistema decimal) únicamente con ceros y unos, y es divisible por 225?
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
Los problemas 11 a 20 valen 4 puntos cada uno.
a, b, c, d son enteros positivos tales que a+b=cd y a+b+c=12. ¿Cuántos valores puede tomar d?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Un reloj atrasa X minutos cada Y horas. ¿Cuántas horas, en función de X e Y, atrasará en una semana?
A) Y5
X2 B)
X2
Y5 C)
Y5
X14 D)
X14
Y5 E)
Y
X168
Gaspar tiene 400 euros y quiere comprar 100 cajas de bombones que valen 4 euros cada una. En el supermercado hay una oferta en la que por cada 6 cajas que compra le dan una de regalo. ¿Cuánto dinero le queda a Gaspar si no compra ninguna otra cosa?
A) 52 euros B) 56 euros C) 60 euros D) 64 euros E) 68 euros
La longitud de la cerca del jardín de la figura, cuyos ángulos marcados son rectos, es igual
A) 38 m B) 41 m C) 46 m D) 50 m E) 59 m
8
9
10
11
¿Cuál de los cuatro aros hay que que cortar para que los otros tres queden sueltos?
A) A B) B C) C D) D E) No se pueden soltar
¿Cuál es la medida del ángulo de la figura?
A) 30º B) 35º C) 40º D) 45º E) 50º
12
13
14
Se cortan dos triángulos de un rectángulo, como se indica en la figura. El trapecio resultante tiene un área de 30 cm
2 y una de sus bases es
doble de la otra. ¿Cuál es la suma de las áreas de los dos triángulos?
A) 10 cm 2 B) 12 cm
2 C) 15 cm
2 D) 18 cm
2 E) 20 cm
2
15
.Incluso cuando el camello está sediento, el 84% de su peso es agua. Después de beber todo lo que puede, su peso llega a 800 kg, y el agua representa el 85% del peso. ¿Cuánto pesa el camello cuando está sediento?
A) 672 kg B) 680 kg C) 715 kg D) 720 kg E) 750 kg
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El producto de las edades de mis hijos es 1664. El más pequeño tiene la mitad de la edad del mayor. ¿Cuántos hijos tengo?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
En la expresión 2 4 6 8 10 12 14 cada asterisco se sustituye por + ó por .
¿Cuál de los números siguientes NO puede obtenerse como resultado?
A) 0 B) 4 C) 4 D) 48 E) 30
n es un número de dos cifras; en la división de 999 por n, el resto es 3. ¿Cuál es el resto de la división de 2001 por n?
A) 3 B) 5 C) 6 D) 7 E) 9
Los problemas 21 a 30 valen 5 puntos cada uno.
En la caja tenemos 31 caramelos. El primer día, Krista se come 3/4 de los caramelos que se comió Paul. El segundo día, Krista se come 2/3 de los caramelos que se comió Paul ese día. Al final del segundo día, la caja está vacía. ¿Cuántos caramelos de la caja se comió Krista?
A) 9 B) 10 C) 12 D) 13 E) 15
Tenemos 11 cajas grandes. Algunas de ellas contienen, cada una, 8 cajas medianas. A su vez, algunas de éstas contienen, cada una, 8 cajas pequeñas. Si hay 102 cajas vacías, ¿cuántas cajas hay en total?
A) 102 B) 64 C) 118 D) 115 E) 129
Si a=19971998 + 19981999 + 19992000 + 20002001 , entonces la última cifra de a es :
A) 0 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
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El trapecio ABCD de la figura está dividido por sus diagonales en cuatro triángulos de áreas S1, S2, S3 y S4 . Si S2=3S1 , entonces
A) S4=3S1 B) S4=4S1 C) S4=6S1 D) S4=9S1 E) S4=12S1
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19
20
21
El triángulo rectángulo ABC de la figura es tal que AB = c, AX=p, XC=q. Jenny y Vicky viajan con la misma velocidad en direcciones opuestas, empezando simultáneamente en X. Se encuentran en B. ¿Cómo se expresa q en función de p y c?
A) c2
p B)
cp2
pc
C)
2
ccp 22 D)
2
cp E) pc
22
23
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Se suprime la última cifra de un número y éste se hace 14 veces menor. ¿Cuántos números existen con esta propiedad?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
¿De cuántas maneras distintas se puede cubrir un rectángulo 28 con rectángulos 12, sin que
éstos se superpongan?
A) 16 B) 21 C) 30 D) 32 E) 34
¿De cuántas maneras distintas se puede descomponer 30 como suma de tres números enteros positivos, iguales o distintos? Dos descomposiciones son iguales si sólo difieren en el orden de los sumandos.
A) 105 B) 75 C) 81 D) 362 E) 101
ABCDEFGH es un cubo de arista 2 cm. P, Q y R son los puntos medios de AD, GH y BF, respectivamente.¿Cuál es el área del triángulo PQR?
A) 2cm2
3 B) 2cm33 C) 2cm
2
33 D) 2cm32 E) 2cm
3
2
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En el retículo de la figura, la distancia entre dos puntos contiguos (horizontal o verticalmente) es 1 cm. Se unen dos puntos formando un segmento de longitud 5 cm. ¿Cuántos segmentos como ése se pueden trazar en el retículo?
A) 10 B) 12 C) 24 D) 34 E) 36
26
27
Si A es el área del cuadrado de la figura y B la de los seis semicírculos, entonces A - B (sombreado en la figura) vale
A) 8 B) 16 3 C) 16 4
D) 52816 E) 5416
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Día 22 de marzo de 2001. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Los problemas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.
D(a, b) es el máximo común divisor de a y b. Sea m un entero positivo tal que D(m, 35) >10. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es cierta:
A) m tiene al menos tres cifras B) m tiene que ser múltiplo de 35
C) m tiene que ser divisible por 15 D) m tiene que ser divisible por 25
E) m tiene que ser divisible por 5 ó por 7, pero no por ambos ¿Cuál es el máximo número de esferas sólidas de radio 1 cm que se pueden meter en una caja cúbica de volumen 64 cm
3 ?
A) 8 B) 16 C) 32 D) 64 E) 128
Si log2 10= t, entonces log10 2 es igual a:
A) 2 t B) 2
t C) 5 t D)
5
t E)
t
1
¿Cuántos números naturales no primos, menores que 1000, tienen la suma de sus cifras igual a 2?
A) 2 B) 4 C) 6 D) 7 E) Otra respuesta
¿Cuál es la probabilidad de que un número de 3 cifras, elegido al azar, sea par y mayor que 399 ?
A) 2
1 B)
3
1 C)
6
1 D)
3
2 E)
9
1
1999999999
999999999999999999
nueves9
nueves18
A) 99 B) 9 9 1 C) 9 10 D) 10 9 E) 1010
El número de cuaternas (x, y, z, t) de enteros positivos, tales que x<y<z<t y que son soluciones de
la ecuación xyzt1=2001 es :
A) 10 B) 7 C) 6 D) 4 E) 1
1
2
3
En la figura, BC es paralela a AE y BD es paralela a CE. Sea x el área del cuadrilátero ABCD, e y el área del triángulo ACE. Entonces:
A) x=y B) x=2y C) y=2x
D) imposible saber la relación entre x e y E) otra respuesta
4
5
6
7
8
VIII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2001
Nivel 6 (C.O.U. y 2º de Bachillerato Logse)
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Dos ciclistas parten del mismo punto a las 14h 10m . El primero va hacia el Norte a 32 km/h, y el segundo hacia el Este, a 24 km/h. Entonces, la distancia entre ellos es de 130 km a las
A) 16h 10m B) 16h 20m C) 17h 10m D) 17h 25m E) 17h 35m
José tiene 100 ratones, cada uno de los cuales es blanco o gris. Al menos uno de ellos es gris, y de cada 7 ratones, al menos 4 son blancos. ¿Cuál es el mayor número posible de ratones grises de José?
A) 1 B) 3 C) 4 D) 93 E) 99
Los problemas 11 a 20 valen 4 puntos cada uno.
Sea 1,4,9,16,... la sucesión de los cuadrados de los enteros positivos. El número 108 es un término
de esta sucesión¿Cuál es el siguiente?
A) (104 +1)2 B) (108 +1)2 C) (105 )2
D) (108 )2 E) (104 )2 + 1
Al final de la Primera vuelta de un grupo de la Liga de campeones, cada equipo ha jugado contra cada uno de los demás exactamente una vez, y la clasificación es : A, 7 puntos; B, 4 puntos; C, 3 puntos; D, 3 puntos. (Cada partido ganado vale 3 puntos, y cada partido empatado, 1 punto) ¿Cuál fué el resultado del partido entre A y D?
A) ganó A B) Empataron C) ganó D
D) depende del resultado de A contra B E) depende del resultado de A contra C
9
Dos círculos S1 y S2, de radios distintos, son tangentes exteriores, y también son tangentes a una recta r. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es cierta?
A) No existe ningún círculo tangente a S1 , S2 y r
B) Hay solamente 1 círculo tangente a S1 , S2 y r
C) Hay exactamente 2 círculos tangentes a S1, S2 y r
D) Hay exactamente 4 círculos tangentes a S1, S2 y r
E) Ninguna de las 4 proposiciones anteriores es cierta
11
La figura muestra el desarrollo de un prisma formado por tres cuadrados de lado 4 cm y dos triángulos equiláteros. ¿Cuál es el volumen del prisma?
A) 3cm316 B) 32 cm3 C) 3cm
3
64 D) 3cm332 E) 64 cm
3
12
En Bruselas, 16 tabletas de chicle cuestan tantos euros como tabletas se compran por 1 euro ¿Cuántos céntimos vale cada tableta? (1 euro = 100 céntimos)
A) 4 B) 8 C) 12 D) 16 E) 25
13
14
ABCDEF es un hexágono regular. Entonces
AF.2ADBC
A) AA B)
CA C)
FD D)
FB E)
CE
15
16
10
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La hipotenusa de un triángulo rectángulo es 0,9 cm, y las longitudes de sus catetos son p cm y q cm, respectivamente. ¿Cuál de los siguientes números es el más pequeño?
A) p2 + q2 B) (p +q)2 C) 0, 9 D) p + q E) pq
Un triángulo equilátero CDE se dibuja exteriormente al cuadrado ABCD. ¿Cuánto mide el ángulo
AEC?
A) 30º B) 36º C) 45º D) 54º E) 60º
Los problemas 21 a 30 valen 5 puntos cada uno.
Para el entero n calculamos la suma de sus cifras; luego hallamos la suma de las cifras del número así obtenido, y así sucesivamente, hasta obtener un número de una sola cifra, que representaremos
con (n) . El número (20012001) es igual a:
A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9
¿Cuántos pares de cifras, de entre los siguientes : 00,11,22,...,88,99 pueden ser las dos últimas cifras de un cuadrado perfecto?
A) 1
B) 2 C) 3 D) 4 E) más de 4
17
18
En la figura se ve una construcción hecha con cubos, desde la izquierda y desde el frente, respectivamente. ¿Cuál es el máximo número de cubos usados?
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16
¿Cuál es el área de la parte sombreada?
A) 1 B) + 1 C) 14
D) 1)223( E) 1
2
2
19
20
La longitud del lado más largo del rectángulo de la figura es:
A) 52 B) 2
52 C) 2,5 D) 5 E) 52
21
Las casillas cuadradas del tablero 43 x 43 se colorean con los cuatro colores 1, 2, 3 y 4, en la forma indicada en la figura. ¿Qué color se utiliza más que los otros tres?
A) el 1 B) el 2 C) el 3 D) el 4 E) ninguno (todos por igual)
22
23
24
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Sean m y n dos enteros positivos tales que log (m) 12,3 y log (n) 15,4. ¿Cuántas cifras tiene el producto m.n?
A) 15 B) 16 C) 27 D) 28 E) 189
Dos hombres y dos muchachos quieren cruzar un río usando un pequeño bote, que sólo puede llevar a 2 muchachos o a 1 hombre. ¿Cuál es el menor número de veces que debe cruzarse el río para pasar a las 4 personas de una orilla a otra?
A) 3 B) 5 C) 9 D) 11 E) 13
¿Cuál es la suma del numerador y el denominador del resultado de la siguiente operación, si ambos son primos entre sí?
2222 2001
11
4
11.
3
11.
2
11
A) 2001 B) 3002 C) 4003 D) 5002 E) 6001
Las diagonales AD,BE,CF del hexágono convexo ABCDEF pasan por el punto T. En la figura se indican las áreas de casi todos los triángulos con vértice T. El área de FAT es:
A) 5
6 B) 3 C)
3
10 D) 5
24 E) otra respuesta
25
26
Si ABCD es un rectángulo y k es un círculo de centro A, que pasa por C, ¿cuál es la longitud de la cuerda EF?
A) 50 B) 25202 C) 13372 D) 44 E) 25
27
28
El tío Benito ha cogido varios peces. Da los tres más grandes a su perro, reduciendo el peso total de su pesca en un 35%. Después da los tres más pequeños a su gato, reduciendo el peso total del pescado restante en 5/13. La familia cena el pescado que queda. ¿Cuántos peces pescó Benito?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
29
30
Inscripciones
PruebasSoluciones
respuestasEstadisticos
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SOLUCIONES DEL CANGURO-2001
Preg. nº nivel 1 nivel 2 nivel 3 nivel 4 nivel 5 nivel 61 B D B D C B2 C C E D C A3 B E B A B E4 D B B D D E5 E C B D B B6 C B A B A D7 E D A A C A8 D D D A C B9 C C B C B D
10 A D D A C B11 D E C C E C12 A C E D C A13 C D C E E E14 C A D B B A15 B D C A A E16 D E E C E A17 C C B B B D18 D B A B D E19 E D D D E E20 B E B C E C21 C E E B D D22 B D D E B C23 C B C C D E24 C C C D B B25 E A E B C D26 D C D B E C27 A D C A C C28 C A B D D B29 A A D A E C30 D B C B B C
Última actualización 9/1/01Por JJSR
ikg2001 https://www.canguromat.org.es/canguro2001/ikg2001.html
1 de 1 03/07/2020, 9:29
2002
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Día 21 de marzo de 2002. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.
El número 2002 es capicúa, es decir, se lee lo mismo de izquierda a derecha que de derecha a izquierda. ¿Cuál de los siguientes números NO tiene esta propiedad? A) 1991 B) 2323 C) 2112 D) 2222 E) 1001
A lo lejos se ve la línea del horizonte :
¿Cuál de los siguientes trozos no pertenece a esta línea del horizonte?
A) B) C) D) E) Papá Canguro y mamá Canguro tienen tres hijas, cada una de las cuales tiene dos hermanos machos. ¿Cuántos miembros tiene la familia canguro?
A) 11 B) 9 C) 8 D) 7 E) 5
El día después de mi cumpleaños, este año, sería correcto decir : “Pasado mañana es Jueves”. ¿Qué día de la semana fue mi cumpleaños?
A) Lunes B) Martes C)Miércoles D) Jueves E) Domingo ¿En cuál de los siguientes collares los dos tercios de las cuentas son negras?
¿Cuál de las siguientes expresiones tiene mayor valor :
A) 10 0,001 100 B) 0,01 100 C) 100 0,01 D) 10000 100 10 E) 0,1 0,01 10000
IX CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2002
Nivel 1 (1º de E.S.0.)
1
2
3
4 ¿Por qué números se deben sustituir los signos de interrogación? A) 2 y 14 B) 2 y 30 C) 3 y 221 D) 4 y 14 E) 4 y 30
5
6
7
------------ Nivel 1 Pag 2/4 ----- --------
El área de un rectángulo vale 1. ¿Cuál es el área del triángulo obtenido cortando el rectángulo por la recta que une los puntos medios de dos lados adyacentes?
A) 1/3 B) 1/4 C) 2/5 D) 3/8 E) 1/8 Calcular la diferencia entre el mayor y el menor número formado por tres cifras, todas diferentes .
A) 899 B) 885 C) 800 D) 100 E) otra respuesta
Las preguntas 11 a 20 valen CUATRO puntos cada una.
Una sala mide 4m 5m y tiene 3 m de altura. Se quiere aumentar su volumen en 60 m3
. ¿Cuánto hay que elevar el techo?
A) 3m B) 4m C) 5m D) 12 m E) 20 m
Julián, María, Nicolás y Luisa tienen cada uno un animal, de entre los siguientes: un gato, un perro, un pez rojo y un canario. María tiene un animal de pelo ; Luisa, uno de cuatro patas; Nicolás un pájaro y se sabe que a Julián y a María no les gustan los gatos.
¿Cuál de las siguientes frases NO es cierta? A) Luisa tiene un perro B) Nicolás tiene un canario C) Julián tiene un pez D) Luisa tiene un gato E) María tiene un perro
8 ¿Cuántos ángulos de medidas diferentes se pueden ver en la figura? A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 11
9
10
11 Los polígonos I, II, III y IV de la figura son cuadrados. El perímetro del cuadrado I es 16m y el del cuadrado II es 24 m. El perímetro del cuadrado IV vale:
A) 56m B) 60 m C) 64 m D) 72 m E) 80 m
12 Una abeja se mueve de una celda a otra, siguiendo la
línea marcada en la figura. ¿A qué celda irá la abeja en su próximo movimiento?
A) A B) B C) C D) D E) E
13
En la figura hay cuatro cuadrados iguales, en los que están marcados los puntos medios de sus lados. Las áreas señaladas son, respectivamente, S1 , S2 , S3 y S4 . ¿Cuál de las siguientes relaciones es cierta?
A) S3 < S4 < S1 = S2 B) S3 < S1 = S2 = S4 C) S3 < S1 = S4 < S2 D) S3 < S4 < S1 < S2 E) S4 < S3 < S1 < S2
14
15
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Cristina añade 3g de sal a 17 g de agua. ¿Cuál es el porcentaje de sal en la solución obtenida?
A) 20% B) 17% C ) 16 % D) 15 % E) 6% Las tres bandejas A, B y C están en orden creciente de peso.
Para mantener este orden, la bandeja D debe colocarse : A) entre A y B B) entre B y C C) delante de A D) después de C E) D y C pesan lo mismo. Un virus informático está borrando el disco duro. Durante el primer día borra 1/2 de la memoria del disco duro. Durante el segundo día borra 1/3 de la memoria restante. El tercer día, 1/4 de la memoria restante, y el cuarto, 1/5 de la memoria restante.
¿Qué fracción de la memoria inicial queda sin borrar al final del cuarto día? A) 1/5 B) 1/6 C) 1/10 D) 1/12 E) 1/24 ¿Cuál es el máximo valor de la suma de las cifras del número suma de las cifras de un número de tres cifras?
A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 18 Cinco chicos se pesan conjuntamente de dos en dos, de todas las maneras posibles. Los pesos de las parejas son : 90 kg, 92kg , 93kg, 94kg, 95kg, 96kg, 97kg, 98kg, 100kg y 101kg.
El peso conjunto de los cinco chicos es :
A) 225kg B) 230kg C) 239kg D) 240kg E) 250kg
Las preguntas 21 a 30 valen CINCO puntos cada una. En un juego infantil se va contando de 1 a 100 y se aplaude cada vez que se dice un múltiplo de 3 o un número que termina en 3. ¿Cuántas veces se ha aplaudido al terminar el juego?
A) 30 B) 33 C) 36 D) 39 E) 43 Las longitudes de los lados de un rectángulo son a y b. Hallar la suma de las longitudes de los segmentos dibujados dentro del rectángulo, que son paralelos a los lados del rectángulo.
A) 3(a+b) B) a+a+a+b C) a+a+a+b+b D)a+a+b+b+b E) Imposible calcularlo
Un ciclista sube un puerto la la velocidad de 12 km/h y lo baja a 20 km/h. La diferencia entre los tiempos de subida y bajada es de 16 minutos. ¿Cuál es la longitud del trayecto?
A) 8km B) 10km C) 12km D) 14km E) Falta un dato
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El Mago Antonio tiene en su chistera 14 ratones grises, 8 blancos y 6 negros. ¿Cuál es el número mínimo de ratones que ha de sacar, sin mirar, para estar absolutamente seguro de que saca al menos un ratón de cada color? A) 23 B) 22 C) 21 D) 15 E) 9
Cada cara de un cubo se pinta de un color distinto. Pablo, Sara e Isabel cogen el cubo, y sin girarlo, dicen los colores de las caras que ven: Pablo : “Azul, blanco, amarillo” ; Sara : “Negro, azul, rojo” ; Isabel : “Verde, blanco, negro”. ¿Cuál es el color de la cara opuesta a la que está pintada de blanco? A) rojo B) azul C) negro D) verde E) amarillo Un círculo, un cuadrado y un triángulo se dibujan en el plano superponiéndose entre sí. ¿Cuál es el número máximo de puntos de intersección determinados por las tres figuras? A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) 22 Con barras de 200g se construye una malla de 32 hexágonos dispuestos en tres filas, como se muestra en la figura.
¿Cuál es la masa de la malla? A) 24,6 kg B) 24,4 kg C) 26,4 kg D) 30,4 kg E) 28,6 kg En un torneo de baloncesto compiten 32 equipos. En cada ronda, los equipos se dividen en grupos de 4. En cada grupo, cada equipo juega exactamente una vez contra los demás. Los dos mejores equipos de cada grupo pasan a la ronda siguiente y los demás son eliminados. Después de la última ronda, los dos equipos que quedan juegan la final para determinar el ganador. ¿Cuántos partidos se han jugado en todo el torneo? A) 49 B) 89 C) 91 D) 97 E) 181 Un gato y medio se comen un ratón y medio en hora y media. ¿Cuántos ratones se comen 15 gatos en 10 horas? A) 15 B) 45 C) 60 D) 100 E) 150
24
25 Se trata de colocar los enteros del 1 al 7 en los círculos de la figura de tal manera que se obtenga la misma suma en cada hilera de tres redondeles.
A) es imposible B) la solución es única C) hay 2 números distintos que pueden ocupar el redondel central D) Hay 3 números diferentes que pueden ocupar el redondel central E) hay 7 números distintos que pueden ocupar el redondel central
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Día 21 de marzo de 2002. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una.
Un saltamontes está en la posición 0 de un eje. Salta 5 unidades hacia la derecha, luego 7 unidades hacia la izquierda, luego 5 unidades hacia la izquierda y finalmente 10 unidades hacia la derecha. ¿Cuál es la posición actual del saltamontes?
A) –3 B) –2 C) 0 D) 2 E) 3
Un reloj de pared da cuatro campanadas en 15 segundos, cuando son las 4 de la tarde. ¿En cuánto tiempo dará las 9 campanadas de las 9h?
A) 20 seg B) 30 seg C) 35 seg D) 40 seg E) 45 seg
El corazón humano late aproximadamente 70 veces por minuto. ¿Cuántos latidos dará en 1 hora?
A) 42000 B) 4200 C) 420 D) 700 E) 760
El cuentakilómetros de mi coche indica 187569, y esas seis cifras son todas distintas. ¿Cuál es el menor número de kilómetros que deben pasar para que, de nuevo, las seis cifras sean diferentes?
A) 1 B) 21 C) 431 D) 12431 E) 13776
Si con 159 cuentas puedes hacer "x" collares de 13 cuentas cada uno e “y” collares de 17 cuentas cada uno, entonces :
A) x=7, y=4 B) x=8, y=3 C) x=6, y=3 D) x=5, y=4 E) x=2, y=7
Hay dos enteros positivos tales que al escribir dichos números, su suma y su diferencia se usan todas las cifras, del 0 al 9, una vez cada una. Esos números son:
A) 157 y 93 B) 148 y 56 C) 139 y 68 D) 146 y 57 E) 172 y 39
Antonio quiere comprar golosinas en un supermercado. Cada unidad vale 15 céntimos de euro. El supermercado tiene una oferta: por cada 7 golosinas, da gratis una más. Antonio tiene 5 euros y quiere comprar el mayor número de golosinas posible. ¿Cuál es este número?
A) 33 B) 34 C) 35 D) 36 E) 37
Un triángulo y un rectángulo están dibujados en un papel de manera que tres de los cuatro vértices del rectángulo son interiores al triángulo. ¿Cuántos vértices del triángulo son interiores al rectángulo?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) imposible determinarlo
IX CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2002
Nivel 2 (2º de E.S.0.)
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Los hermanos gemelos Marcos y Martín , junto con su padre y su madre, pesan en total 234 kg. Marcos y Martín pesan 38 kg cada uno. Su padre pesa 30 kg más que su madre. ¿Cuánto pesa su madre?
A) 64 kg B) 68 kg C) 83 kg D) 94 kg E) 75 kg
En un mismo mes, tres domingos han caído en días pares. ¿Qué día de la semana ha sido el día 20 de ese mes?
A) Lunes B) Martes C) Miércoles D) Jueves E) Sábado
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
Los puntos E y F son los puntos medios de los lados BC y CD del cuadrado ABCD. El área del triángulo AEF es 6 cm
2 . ¿Cuál es la longitud del lado del cuadrado?
A) 2 cm B) 2,5 cm C) 3 cm D) 4 cm E) 4,5 cm
El canguro rojo puede saltar a una velocidad de 40 km por hora. ¿Cuántos minutos tardará en recorrer a esta velocidad una distancia de 5 km?
A) 5 B) 7,5 C) 8 D) 30,5 E) 40,5
Teníamos 4 globos azules y uno rojo, con distintos dibujos, que fueron explotando . Si se sabe que: - El globo rojo y el que tiene triángulos explotaron al mismo tiempo. - El globo con estrellas explotó el último. - El globo de listas explotó después del que tiene triángulos, pero antes que el globo con
círculos. ¿Cuál de ellos era el rojo?
Un tornillo avanza 2/9 de mm por cada vuelta. ¿Cuántas vueltas habrá que darle para que avance 3 mm y ¾ de mm?
A) 3 B) 18,75 C) 17,25 D) 9,38 E) 16,88 Un barco tiene víveres para 60 días. Recoge a 30 náufragos, con lo que sólo tiene víveres para 50 días. ¿Cuántas personas había a bordo antes de recoger a los náufragos?
A) 15 B) 40 C) 110 D) 140 E) 150
¿Cuál es el mayor franqueo que no se puede pagar exactamente con sellos de 6 euros y de 7 euros?
A) 15 euros B) 29 euros C) 32 euros D) 41 euros E) 43 euros Cinco chicas, A, B, C, D y E se sientan en dos sillas y 3 banquetas (una en cada asiento). Si se sabe que : A y B se sientan en asientos del mismo tipo, B y D en asientos de tipo distinto, y, D y E en asientos de tipo distinto, ¿quiénes se sientan en las sillas?.
A) C y D B) A y D C) B y E D) B y C E) A y B
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Desde el centro O de un cuadrado, se trazan dos rectas perpendiculares que no pasan por los vértices, y cortan a los lados en los puntos A, B, C y D. Se unen estos puntos. ¿Cuántos triángulos rectángulos se han formado así?
A) 8 B) 10 C) 12 D) 13 E) 16
Las preguntas 21 a 30 valen CINCO puntos cada una
Roberto hace un túnel, con cubos (fig.1). Cuando se aburre, lo deshace y forma la pirámide de la fig.2.
¿Cuántos cubos del túnel original le han sobrado, después de hacer la pirámide?
A) 34 B) 29 C) 22 D) 18 E) 15.
18
En la figura, el rectángulo ABCD está formado por 24 cuadrados, cada uno de ellos de lado 1. ¿Cuál es el área del triángulo ALM? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) otra respuesta
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) otra respuesta
19
En cada casilla de la pirámide de la figura ponemos un número que es igual a la suma de los dos adyacentes que tiene debajo. ¿Qué número habrá que poner en lo alto de la pirámide, en la casilla con el signo de interrogación?
A) 0 B) –1 C) 1 D) –7 E) 7
20
Hay 7 islas en el lago, unidas por puentes, como se muestra en la figura. ¿Dónde hay que empezar el paseo para recorrer cada puente solamente una vez ?
A) en A o K B) en B o D C) en A o E D) en F, C o E
E) en cualquiera
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------------ Nivel 2 Pag 4/4 ----- --------
El cristal de ventanas se vende por piezas de 1 x 2 m2 o de 1,5 x 2,5 m
2 . ¿Cuál es la
superficie mínima de piezas completas que hacen falta para un edificio de 100 ventanas de tamaño 0,8 x 1,2 m
2 . No se pueden juntar trozos de cristal para cubrir una ventana.
A) 187,5 m
2 B) 127,5 m
2 C) 200 m
2 D) 125,75 m
2 E) 16,7 m
2
Juan divide los 75 minutos que dura el Concurso Canguro dedicando a cada problema un tiempo proporcional a los puntos que vale. ¿Cuánto tiempo dedica a cada problema de 5 puntos?
A) 3 min B) 187, 5 seg C) 120 seg D) 4 min E) 5 min El número de cifras del número 2
6 x 5
8 es:
A) 14 B) 40 C) 8 D) 6 E) 12
Penélope y su hija están bordando un tapiz. Juntas, lo terminarían en 15 días; después de trabajar juntas durante 6 días, la hija lo termina sola en 24 días. ¿Cuántos días habría tardado Penélope en hacer ella sola todo el tapiz?
A) 17 B) 20 C) 24 D) 39 E) 45 Un grifo llena un depósito en 6h3/4 , y otro en 3h 3/8. ¿En cuánto tiempo tardarán los dos grifos juntos en llenar el depósito?
A) 2h B) 2h 1/4 C) 2h 30m D) 5h E) 5h 1/6 Tomás escribe todos los enteros a partir del 1, en orden creciente. ¿Qué número estará escribiendo cuando escriba 9 por 200-ésima vez?
A) 99 B) 901 C) 920 D) 990 E) 918 Dos peatones están en una carretera, separados por una distancia de 17 km y 400 m. Si fueran uno hacia el otro, se encontrarían al cabo de 2h. Si caminasen en el mismo sentido, el más rápido alcanzaría al segundo al cabo de 58h. ¿Cuál es la velocidad del más rápido de los dos?
A) Falta un dato B) 7,4 km/h C) 5 km/h D) 11,4 km/h E) 4,5 km/h Un mueble cuesta 418 euros, con un impuesto del 10%. ¿Cuánto ahorraríamos si el impuesto fuera del 9%?
A) Más de 3 euros y menos de 4 B) Más de 4 euros y menos de 5 C) Más de 5 euros y menos de 6 D) Menos de 3 euros E) Más de 6 euros
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Día 21 de marzo de 2002. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.
¿Cuál de las siguientes fracciones es mayor?
A) 8
7 B)
77
66 C)
666
555 D)
5555
4444 E)
44444
55555
En un juego infantil se van diciendo los números del 1 al 100 y se aplaude cuando se dice un múltiplo de 3 o un número que termina en 3. ¿Cuántas veces se aplaude durante todo el juego?
A) 30 B) 33 C) 36 D) 39 E) 43 El primero de Julio, en Finisterre, el Sol sale a las 4h 53m y se pone a las 21h 25m. El mediodía local es el instante medio entre esas dos horas. ¿Qué hora legal es en ese momento?
A) 11h 08m B) 12h 39m C) 13h 09m D) 16h 32m E) 24h 18m
Entre tres niños se comen 17 caramelos. Andrés se come más caramelos que cualquiera de los otros dos niños. ¿Cuál es el mínimo número de caramelos que se puede haber comido Andrés?
A) 5 B) 9 C) 6 D) 8 E) 7
IX CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2002
Nivel 3 (3º de E.S.0.)
1
2 En una cierta máquina hay dos ruedas dentadas como se muestra en la figura. El radio de la rueda mayor es triple del de la rueda menor. ¿Qué hace la rueda menor cuando la mayor da una vuelta completa en sentido contrario al de las agujas del reloj (llamado sentido antihorario)?
A) Da una vuelta completa en sentido horario B) Da tres vueltas completas en sentido horario C) Da tres vueltas completas en sentido antihorario D) Da nueve vueltas completas en sentido horario
E) E) Da nueve vueltas completas en sentido antihorario
3
4
5 En la figura, K,L,M y N son los puntos medios de los lados del rectángulo ABCD. Análogamente, O,P,R,S son los puntos medios del cuadrilátero KLMN ¿Qué porción del rectángulo ABCD está coloreada?
A) 5
3 B)
3
2 C)
6
5 D)
4
3 E)
7
5
6
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Juan necesita disponer de 2002 huevos de gallina tan pronto como sea posible. Cada una de sus 23 gallinas pone un huevo cada día. ¿Cuántos días (incluyendo el primero) necesita esperar Juan , y cuántos huevos le sobran?
A) 87 días y no sobra ninguno B) 87 días y sobra 1 huevo C) 88 días y sobran 20 huevos D) 88 días y sobran 21 huevos E) 88 días y sobran 22 huevos
En el mismo mes, tres Domingos han caído en días numerados pares. ¿Qué día de la semana fue el 20 de dicho mes?
A) Lunes B) Martes C) Miércoles D) Jueves E) Sábado Julián, María, Nicolás y Luisa tienen cada uno un animal, de entre los siguientes: un gato, un perro, un pez rojo y un canario. María tiene un animal de pelo ; Luisa, uno de cuatro patas; Nicolás un pájaro y se sabe que a Julián y a María no les gustan los gatos. ¿Cuál de las siguientes frases NO es cierta?
A) Luisa tiene un perro B) Nicolás tiene un canario C) Julián tiene un pez D) Luisa tiene un gato E) María tiene un perro
Una caja de manzanas cuesta 2 euros, una de peras cuesta 3 euros y una de melocotones 4 euros. Si 8 cajas de fruta cuestan en total 23 euros, ¿Cuántas de ellas, como máximo, pueden ser de melocotones?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
Si a:b=9:4 y b : c = 5 : 3, entonces (a – b) : (b – c) es igual a:
A) 7:12 B) 25 : 8 C) 4 : 1 D) 5 : 2 E) No se puede calcular En una cierta población de ratones, el 25 % son blancos y el 75 % son negros. De los ratones blancos, el 50% tienen los ojos azules y de los ratones negros, el 20 % tienen los ojos azules. Se sabe que 99 ratones tienen los ojos azules. ¿Cuántos ratones tiene la población?
A) 360 B) 340 C) 240 D) otra respuesta E) no hay solución
Un barco recoge del mar a 30 náufragos. Como consecuencia, los víveres que llevaba, que eran suficientes para 60 días, quedan reducidos a 50 días. ¿Cuántas personas había en el barco antes de recoger a los náufragos?
A) 15 B) 40 C) 110 D) 140 E) 150
Cinco chicos se pesan conjuntamente de dos en dos, de todas las maneras posibles. Los pesos de las parejas son : 90 kg, 92kg, 93kg, 94kg, 95kg, 96kg, 97kg, 98kg, 100kg y 101kg. El peso conjunto de los cinco chicos es :
A) 225kg B) 230kg C) 239kg D) 240kg E) 250kg
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En la figura, P y Q son los centros de los círculos tangentes , y la recta PQ corta a los círculos en A y B. El rectángulo ABCD es tangente al círculo mayor en T. Si el área de ABCD es 15, ¿cuánto vale el área del triángulo PQT?
A) 4 B) 4
15 C)
2
1 D) 5 E) 2 5
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Los cuatro hijos compran un regalo para el cumpleaños de su padre. Uno de ellos esconde el regalo. Preguntados por su madre, dicen: Alfredo : “Yo no fui” Benjamín : “Yo no fui” Cristina : “Fue Daniel” Daniel : “Fue Benjamín”. Solamente uno de ellos NO ha dicho la verdad. ¿Quién escondió el regalo?
A) Alfredo B) Benjamín C) Cristina D) Daniel E) No se puede saber Las tres bandejas A, B y C están en orden creciente de peso.
Para mantener este orden, la bandeja D debe colocarse : A) entre A y B B) entre B y C C) delante de A D) después de C E) D y C pesan lo mismo. En Canadá, parte de la población habla solamente inglés, otra parte solo habla francés y otra parte habla los dos idiomas. Se sabe que el 85% de la población habla inglés, y el 75% habla francés. ¿Qué porcentaje de la población habla los dos idiomas?
A) 50% B) 57% C) 25% D) 60% E) 40% En algunas de las casillas de un tablero 2 x 9 hay monedas. Cada casilla, o bien contiene una moneda, o bien tiene un lado común con una casilla que contiene una moneda. El número de monedas en el tablero es, al menos,
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 Cuando una escalera mecánica no funciona, tardamos 90 segundos en subir por ella. Cuando funciona, si no andamos, tardamos 60 segundos en subir. ¿Cuánto tardaremos en subir si la escalera funciona y además andamos?
A) 36 B) 75 C) 45 D) 30 E) 50
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Se supone que un entero positivo n es divisible por 21 y por 9. ¿Cuál es el menor número posible de enteros positivos que dividen a n?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
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Un juego con piezas triangulares como las de la figura tiene todas las combinaciones posibles con 5 colores, del 1 al 5, de tal manera que no se repiten dos colores en ninguna pieza. En la figura, las piezas marcadas con (*) y (**) se consideran iguales, porque una de ellas se deduce de la otra girándola ; pero son distintas de la marcada con (***).
¿Cuántas piezas diferentes tiene el juego?
A) 25 B) 125 C) 60 D) 30 E) 20
La cara inferior del extraño dado mostrado en la figura tiene 6 puntos, la de la izquierda 4 y la de atrás 2. Si giro el dado en mi mano, ¿Cuál es el mayor número total de puntos que puedo ver simultáneamente? A) 15 B) 14 C) 13 D) 12 E) otra respuesta
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Cristóbal ha dibujado dos círculos y tres rectas, y ha coloreado los puntos de intersección . ¿Cuál es el máximo número de puntos de intersección posibles?
A) 18 B) 17 C) 16 D) 15 E) 14
De una hoja cuadrada de papel se ha construido un pentágono, doblándola según se indica en la figura.
El ángulo marcado con el signo de interrogación vale :
A) 104º B) 106,5º C) 108º D) 112,5º E) 114,5º
Se considera el conjunto de todos los números de cuatro cifras distintas, formados con las cifras 1, 2, 3, 4. La suma de todos esos números vale
A) 55550 B) 99990 C) 66660 D) 100000 E) 98760 En la figura, los triángulos ABC y DEC son iguales, y DC = AC = 1, CB = CE = 4.
Si el área del triángulo ABC es S, entonces el área del cuadrilátero AFDC es igual a :
A) S/2 B) S/4 C) S/5 D) 2S/5 E) 2S/3 La sucesión 1, x2 ,x3 ,....,xn-1, 1000 es la más larga sucesión posible de enteros positivos donde cada término, a partir del tercero, es la suma de todos los anteriores a él. ¿Cuánto vale x2 ?
A) 124 B) 125 C) 225 D) 224 E)120
24 La esfera de un reloj como el de la figura está dividida en tres partes, de modo que la suma de los números en cada parte es la misma. Sabiendo que ninguna de las líneas de división separa las cifras de ninguna hora, se puede decir que A) 12 y 3 no están en el mismo trozo B) 8 y 4 están en el mismo trozo C) 7 y 5 no están en el mismo trozo D) 11, 1 y 5 están en el mismo trozo E) 2, 11 y 9 están en el mismo trozo .
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Un cubo de arista 5 está formado por cubos de arista 1. Se quitan las tres filas de cubos que se indican en la figura y se sumerge en pintura.
¿Cuántos cubos tienen solamente una cara pintada?
A) 30 B) 26 C) 40 D) 48 E) 24
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Día 21 de marzo de 2002. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 PUNTOS cada una.
¿Cuál es la última cifra del número 1234554321
+ 1
A) 1 B) 5 C) 6 D) 2 E) 0
Un padre tiene 42 años y su hijo 22. ¿Dentro de cuánto tiempo la edad del padre será el triple de la del hijo?
A) 22 años B) 49 años C) 24 años D) 12 años E) Nunca
Sea n un número entero. ¿Cuál de los siguientes no es nunca divisible por 3?
A) 2n + 1 B) n2 C) n(n+1) D) 6n-1 E) n
3 – 2
¿Qué resto aparecerá más veces si dividimos los enteros 1,2,3,...,100 por 11?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) otra respuesta Un nuevo refresco tiene azúcar, zumo de piña, zumo de naranja y zumo de zanahoria en la proporción 10 : 5 : 3 : 2. ¿Qué porcentaje del refresco representa el zumo de zanahoria?
A) 2% B) 5% C) 8% D) 10% E) 15% La suma de todas las aristas de un cubo es 36 dm. Para pintar 1 dm
2 de su superficie el
Canguro necesita 5 g de pintura. ¿Cuánto necesitará para pintar todas las caras?
A) 540 g B) 360 g C) 270 g D) 250 g E) 180 g
Si un ladrillo se puede equilibrar en una balanza con ¾ de ladrillo y ¾ de kilo, entonces el ladrillo pesa:
A) 2 kg B) 3 kg C) 4 kg D) 5 kg E) 6 kg
¿Cuál de las siguientes es la factorización correcta de 2002?
A) 2x13x3x23 B) 2x7x11x13 C) 2x3x7x11x19 D) 2x7x13x17 E) 2x11x97
La longitud del ecuador es, aproximadamente, 40.000 km. ¿Cuál es la anchura en el ecuador de un huso horario, aproximadamente?
A) 1333 km B) 1666 km C) 1222 km D) 2500 km E) 2332 km
Una máquina de tejer produce 2,5 m2 de alfombra por hora. Para tejer 1 m
2 de alfombra
necesita 2,5 kg de lana. ¿Cuál será el peso total de lana utilizado por esta máquina durante un mes, si trabaja en total 380 horas?
A) 2375 kg B) 950 kg C) 1187 kg D) 1950 kg E) 380 kg
IX CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2002
Nivel 4 (4º de E.S.0.)
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Las preguntas 11 a 20 valen CUATRO puntos cada una
Un cargamento de naranjas puede ser enviado en cajas que contienen, cada una, 576 naranjas. Si se utilizaran cajas con capacidad para 600 naranjas, necesitaríamos una caja menos. ¿Cuántas naranjas tene el cargamento?
A) 250 B) 2400 C) 11760 D) 15000 E) 14400
El primer elemento de una sucesión numérica es 2, y el segundo es 6. Los demás elementos se forman dividiendo el último elemento obtenido por el anterior. ¿Cuánto vale la suma de los primeros 2001 elementos de la sucesión?
A) 4008 B) 4007 C) 4006 D) 4005 E) 4004
Pregunto a mi tío : “Cuántos años tienes, tío Marcos”. Él contesta: “Tengo la edad que tendrá mi hija Ana cuando yo tenga 61 años”. “Y cuál es la edad de Ana?”. “Ana tiene la edad que yo tenía cuando ella solo tenía 1 año”. ¿Cuál es la edad del tío Marcos?
A) 29 B) 36 C) 41 D) 53 E) 65
Se considera la secuencia 12321232123212321... de 2002 cifras. ¿Cuáles son las tres últimas?
A) 123 B) 212 C) 321 D) 232 E) 312
El punto O es el centro de un hexágono regular y A, B y C son tres vértices consecutivos del mismo. ¿Cuánto vale el área del cuadrilátero ABCO comparada con el área del hexágono?
A) la mitad B) los dos tercios C) la tercera parte D) los dos quintos E) los tres cuartos
?2001
11
4
11.
3
11.
2
11
A) 2002 B) 2001 C) 1001 D) 501 E) 101
Los ciudadanos de la Ciudad Mágica han votado para elegir al alcalde. El Mago Verde ha obtenido el 51% de los votos y el Mago Amarillo el 49%. Los candidatos no votan, pero si cada uno de ellos se hubiera votado a sí mismo, entonces el mago Amarillo habría obtenido
A) el 49% B) 50 % C) más del 50% D) menos del 49% E) Más del 49%, pero menos del 50%.
Durante el proceso de secado, la lana pierde un 20% de su masa y un 10% de su volumen. Durante este proceso, la densidad de la lana, aproximadamente, A) disminuye un 12 % B) aumenta un 12 % C) disminuye un 11 % D) diminuye un 10% E) aumenta un 11%
El triángulo ABC es isósceles , con AB = BC, y el ángulo B es de 34º. Los triángulos ADC y DEC son también isósceles, con AD = AC y ED = DC. El ángulo DEC mide : A) 18º B) 34º C) 48º D) 53º30’ E) 73º
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Las preguntas 21 a 30 valen CINCO puntos cada una
¿Cuántos enteros positivos menores que 35 son divisibles por un cuadrado perfecto distinto de 1 ?
A) 3 B) 8 C) 9 D) 11 E) 12 ¿Cuántos pesos C equilibran el peso B?
A) 2 B) 3 C) 5 D) 6 E) 7 La puntuación promedio de 27 estudiantes en un test es 84. Cuando Ana se agrega al grupo, el promedio pasa a ser 83. ¿Cuál es la puntuación de Ana?
A) 83 B) 68 C) 56 D) 48 E) 0
Sean a, b, c números tales que abc=1.
Entonces el valor de la expresión cac1
1
bcb1
1
aba1
1
es igual a
A) 2 B) 1 C) 2
1 D)
2
3 E) depende de los valores de a, b y c.
La base AB de un triángulo isósceles ABC (AC = BC) tiene 8 cm de longitud. La distancia de su centro de gravedad G a la recta AB es 3 cm. ¿Cuánto vale el área del triángulo?
A) 24 cm2 B) 36 cm
2 C) 48 cm
2 D) 72 cm
2 E) 80 cm
2
Los números enteros x,y,z,a,b y c son tales que xa, yb, zc son divisibles por 7. Entonces, el resto de la división de xyz – abc por 7 es:
A) 2 B) 5 C) 3 D) 6 E) 0
Los dos cuadrados están adosados. El lado del mayor mide 2 y el lado menos 1 ¿Cuánto mide MN?
A) 2
1 B)
3
1 C)
4
1 D)
3
2 E)
5
2
20
21
22
23
24
25
Si el área de ABC es 1, ¿cuánto vale el área de la parte sombreada?
A) 15
4 B)
15
2 C)
15
7 D)
9
4 E)
6
1
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------------ Nivel 4 Pag 4/4 ----- --------
Un capicúa es un número que se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda. ¿Cuántos capicúas de 5 cifras son divisibles por 9?
A) 81 B) 90 C) 100 D) 500 E) 1000 La reunión empezó entre las 6 y las 7 de la tarde, y terminó entre las 9 y las 10 de la noche. A la hora de comienzo y a la del final, las agujas horaria y minutera del reloj de la sala han intercambiado sus posiciones. ¿A qué hora terminó la reunión?
A) 9h 33 m 59,16 segundos B) 9h 30 m C) 9h 32m 58,14 segundos D) 9h 34 m 50,02 segundos E) imposible saberlo La suma de dos números es 1 y la suma de sus cuadrados, 2. ¿Cuánto vale la suma de sus cubos?
A) 2
5 B) 3 C) 10 D) –1 E)
8
1
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Día 21 de marzo de 2002. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 PUNTOS cada una.
Seis niños se comen 20 caramelos. Andrés se come 1, Beatriz se come 2, Carlos se come 3, y Daniela se come más caramelos que cualquiera de los demás niños. ¿Cómo mínimo, cuántos caramelos se come Daniela?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
Si ayer hubiera sido Miércoles, dentro de 72 horas sería el día de la semana que realmente será pasado mañana. ¿Qué día de la semana será mañana?
A) Lunes B) Jueves C) Viernes D) Sábado E) Martes
Calcular la diferencia entre el mayor y el menor número formado por 3 cifras distintas.
A) 899 B) 885 C) 800 D) 100 E) Otra respuesta
Una cara de un poliedro es un pentágono. ¿Cuál es el menor número de caras que puede tener el poliedro?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 10
IX CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2002
Nivel 5 (1º de Bachillerato)
1 En el dispositivo de la figura, la rueda grande da 100 vueltas mientras la pequeña da 200. ¿Cuántas vueltas da la rueda mediana? A) 100 B) 200 C) 150 D) 175 E) Imposible saberlo
Robert está mirando su árbol genealógico, mostrado en la figura, en el que sólo aparecen hombres. Las flechas están dirigidas de padres a hijos. ¿Cuál es el nombre del hijo del hermano del abuelo del hermano del padre de Robert?
A) Jim B) Alex C) Tom D) Bob E) John
2
Jacobo corre a una velocidad triple que la de su hermana pequeña, Susana. Empiezan a correr al mismo tiempo, desde el punto P, en direcciones opuestas , como se muestra en la figura. ¿En qué punto se cruzarán?
A) A B) B C) C D) D E) E
3
4
5
6
7
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Un entero p es primo si es mayor o igual que 2 y sus únicos divisores son 1 y p. Sea M el producto de los 2002 primeros números primos. ¿En cuantos ceros termina M?
A) 0 B) 1 C) 10 D) 20 E) 100 Un virus informático está borrando el disco duro. Durante el primer día borra ½ de la memoria del disco duro. Durante el segundo día borra 1/3 de la memoria restante. El tercer día, 1/4 de la memoria restante, y el cuarto, 1/5 de la memoria restante. ¿Qué fracción de la memoria inicial queda sin borrar al final del cuarto día?
A) 5
1 B)
6
1 C)
10
1 D)
12
1 E)
24
1
¿Cuál es el máximo número de puntos en que se pueden intersecar 6 circunferencias?
A) 24 B) 15 C) 28 D) 36 E) 30
Las preguntas 11 a 20 valen 4 PUNTOs cada una
Alberto siempre miente. Un día le dice a su vecino Federico : “Al menos uno de nosotros nunca miente”. De esta información se deduce sin duda que A) Federico siempre miente B) Federico miente algunas veces C) Federico siempre dice la verdad D) Federico dice algunas veces la verdad E) Federico nunca dice nada
El Canguro va saltando de Bucarest a París (2500 km), doblando la longitud de cada salto. Si su primer salto es de 1 m, después de cuántos saltos estará más cerca de París?
A) 11 B) 12 C) 10 D) 20 E) 21
De un grupo de chicos y chicas, se van 15 chicas, con lo que quedan 2 chicos por cada chica . Luego se van 45 chicos, con lo que quedan 5 chicas por cada chico . ¿Cuántas chicas había inicialmente en el grupo?
A) 20 B) 25 C) 35 D) 40 E) 75
8
9
10
11
El triángulo ABC de la figura tiene área 1. Los puntos P,Q,R y S son tales que AP = PQ = QC y BR = RS = SC. ¿Cuál es el área de la región oscura?
A) 4
1 B)
3
1 C)
2
1 D)
3
2 E)
4
3
12
13
En la figura, AD es paralelo a BC ; x,y,z,t son números naturales cuya suma vale 16. ¿Cuánto vale y? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
14
ABCD es un cuadrado y CED un triángulo equilátero. EL ángulo marcado en la figura vale : A) 15º B) 30º C) 45º D) 60º E) 90º
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Dado un número real x, un robot puede transformarlo en cualquiera de los siguientes: x+3, x-2, 1/x, x
2 . Si empieza con el número 1,99 y llamamos k al mayor número que puede alcanzar el
robot después de 4 etapas, entonces
A) k = (1,99)8 B) k = (4,99)
4 C) k = (7,99)
2 D) 20000> k >1000 E) k > 20000
Cuando una escalera mecánica no funciona, tardamos 90 segundos en subir por ella. Cuando funciona, si no andamos, tardamos 60 segundos en subir. ¿Cuánto tardaremos en subir si la escalera funciona y además andamos?
A) 36 B) 75 C) 45 D) 30 E) 50
Las preguntas 21 a 30 valen 5 PUNTOS cada una
Un rectángulo está formado por cuadrados, cuyo lado es un entero positivo. Si el perímetro del rectángulo es 32, ¿cuál de los siguientes números puede ser su área?
A) 24 B) 48 C) 76 D) 192 E) 384 Tenemos camiones que pueden transportar 1200 kg cada uno. ¿Cuántos camiones necesitamos, como mínimo, para transportar al mismo tiempo 50 cajas que pesan 150 kg, 151 kg, ...,198 kg y 199 kg?
A) 9 B) 10 C) 8 D) 7 E) 6
La tasa de ocupación de un hotel durante los tres meses de verano es del 88%, y del 45% durante los meses restantes. ¿Cuál es la tasa promedio durante todo el año?
A) 111,5% B) 66,5% C) 55,75% D) 44,6% E) 90%
Si ABCD es un cuadrado, OEF un triángulo rectángulo y OA = 48, OB = 36, entonces la longitud de EF vale: A) 176 B) 180 C) 185 D) 188 E) 190
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¿Cuántos círculos pueden ser tangentes simultáneamente a los tres de la figura? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
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El triángulo ABC de la figura se ha dividido en cuatro partes, de las que se indica el área. ¿Son posibles las igualdades S1 = S2 = S3 = S4 ?
A) No B) Si, pero sólo si el triángulo es equilátero C) Sí, pero sólo si el triángulo es rectángulo D) Sí, pero sólo si el triángulo es obtusángulo E) Si, pero sólo si los ángulos del triángulo toman algunos
valores particulares.
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Las longitudes de las aristas de una pirámide triangular ABCD son : AB = 9, BC = 12 , CA = 8, AD= 6, BD = 12 y CD = 4. ¿Cuántos pares de triángulos semejantes hay entre las caras de la pirámide?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
La suma 2.2
2 + 3.2
3 + 4.2
4 + ... + 10.2
10 vale :
A) 9.2
11 B) 10.2
11 C) 11.2
10 D) 11.2
11 E) 10.2
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¿Cuántos números de 4 cifras son tales que la suma de las dos últimas cifras y el número formado por las dos primeras es igual al número formado por las dos últimas? (Por ejemplo, un número que cumple esas condiciones es 6370, pues 7 + 0 + 63 = 70)
A) 10 B) 45 C) 50 D) 80 E) 90
Un terremoto ha dañado la esfera del reloj de la torre, haciéndole dos cortes, sorprendentemente rectos. Uno de ellos va de las 11 a las tres y el otro de la 1 a las 8. ¿Qué ángulo forman los dos cortes?
A) 70º B) 75º C) 80º D) 85º E) 90º
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Las distancias horizontales y verticales entre dos puntos contiguos de la figura son iguales a 1. El área de la parte común al triángulo y al cuadrado es
A) 10
9 B)
10
15 C)
9
8 D)
12
11 E)
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En la figura, a cualquier grupo de tres puntos que no estén en la misma recta, uno de los cuales esté a la misma distancia de los otros dos, lo llamamos “uve”. Los puntos marcados por circulitos son los vértices y el centro de un hexágono regular. ¿Cuántas “uves” hay en la figura? A) 6 B) 18 C) 20 D) 30 E) 36
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Día 21 de marzo de 2002. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
El Canguro va saltando de Bucarest a París (2500 km), doblando la longitud de cada salto. Si su primer salto es de 1 m, después de cuántos saltos estará más cerca de París?
A) 11 B) 12 C) 10 D) 20 E) 21
Una cara de un poliedro es un pentágono. ¿Cuál es el menor número de caras que puede tener el poliedro?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 10
La tasa de ocupación de un hotel durante los tres meses de verano es del 88%, y del 45% durante los meses restantes. ¿Cuál es la tasa promedio durante todo el año?
A) 111,5% B) 66,5% C) 55,75% D) 44,6% E) 90%
Si a y b son enteros positivos cuyo máximo común divisor es 3, y a/b = 0,4, ¿cuánto vale ab?
A) 18 B) 10 C) 36 D) 30 E) 90
Un prisma tiene 2002 vértices. ¿Cuántas aristas tiene?
A) 3003 B) 1001 C) 2002 D) 4002 E) 2001
Cuando hiela, el agua incrementa su volumen en 1/11. ¿Qué parte de su volumen disminuye el hielo cuando se derrite y se convierte de nuevo en agua?
A) 11
1 B)
10
1 C)
12
1 D)
13
1 E)
14
1
Ordenar sen1, sen2 y sen3 (los ángulos están medidos en radianes) de menor a mayor :
A) sen1 < sen2 < sen3 B) sen2 < sen1 < sen3 C) sen3 < sen2 < sen1 D) sen1 < sen 3 < sen2 E) sen3 < sen1 < sen2
1 Robert está mirando su árbol genealógico, mostrado en la figura, en el que sólo aparecen hombres. Las flechas están dirigidas de padres a hijos. ¿Cuál es el nombre del hijo del hermano del abuelo del hermano del padre de Robert?
A) Jim B) Alex C) Tom D) Bob E) John
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IX CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2002
Nivel 6 (2º de Bachillerato)
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La longitud del ecuador es aproximadamente 40000 km. La longitud del paralelo de latitud 60º Norte , redondeada hasta las centenas de km, es A) 34600 km B) 23500 km C) 26700 km D) 30000 km E) Ninguno de los anteriores
Las preguntas 11 a 20 valen 4 PUNTOS cada una.
El alfabeto de una extraña lengua está formado por las seis letras A, B, E, L, R, S, en este orden. Las palabras de esta lengua tienen todas seis letras, sin que se pueda repetir ninguna letra en una palabra. ¿Cuál es la palabra que ocupa el lugar 537 en el diccionario?
A) REBLAS B) SBERLA C) LERBAS D) RABLES E) ARBELS
Pedro y su hijo, y Juan y su hijo están pescando. Pedro ha pescado tantos peces como su hijo. Juan ha pescado tres veces más peces que su hijo. En total han pescado 35 peces. El hijo de Pedro es Lucas. ¿Cómo se llama el hijo de Juan?
A) La situación es imposible B) Juan C) Pedro D) Lucas E) No hay bastantes datos para saberlo
Diez equipos juegan un torneo de futbol (cada equipo juega exactamente una vez con todos los demás). En cada partida, el ganador obtiene 3 puntos, el que pierde, 0 puntos, y si hay empate, cada uno obtiene 1 punto. El número total de puntos de todos los equipos es 130. ¿Cuántos partidos se han empatado?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Introduciendo un invento en el proceso de producción se reducen los gastos en un 50 % ; introduciendo un segundo invento, el 40% ; y un tercero, el 10%. ¿En qué porcentaje se reducirán los gastos si se utilizan al mismo tiempo los tres inventos?
A) 100% B) 73% C) 92% D) 87% E) 67%
Un vaso cilíndrico está parcialmente lleno, e inclinado 45º como se muestra en la figura. ¿Qué porcentaje del vaso está lleno? A) menos del 25% B) 25% C) 33% D) 34% E) Más del 34%
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10
11
La figura muestra cuatro triángulos de áreas Ai , i = 0,1,2,3. El triángulo de área A0 es rectángulo; los demás son equilá- teros. Entonces, necesariamente,
A) A1 + A 2 = A 3 B) (A1 )2 + (A2 )
2 = (A 3 )
2
C) A1 + A 2 + A 3 = A0 D) A1 A 2 = A 3 A0
E) Otra respuesta
La escultura moderna de la figura se ha hecho cortando un paralelepípedo rectángulo de una piedra que tenía originalmente la forma de un cubo. El volumen del cubo original era 512 dm
3 . ¿Cuál es el área de la escul-
tura? A) 320 dm
2 B) 336 dm
2 C) 384 dm
2 D) 468 dm
2
E) No es posible saberlo sin más información
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Aquiles corre para alcanzar a la tortuga, que va delante de él. Al principio, la distancia entre Aquiles y la tortuga era de 990 m. La velocidad de Aquiles es de 10 metros por segundo, y la de la tortuga de 1 metro cada 10 segundos. ¿En cuánto tiempo alcanzará Aquiles a la tortuga?
A) en 1 minuto y 40 segundos B) en 990 segundos C) en 1 minuto y 39 segundos D) en 1 minuto y 50 segundos E) nunca
En una sucesión de números positivos, cada término, excepto los dos primeros, es igual a la suma de todos los que le preceden. El undécimo término de la sucesión es 1000, y el primer término es 1. ¿Cuál es el segundo término?
A) 2 B) 32
93 C)
64
250 D)
16
109 E) ninguno de esos
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una. Se dan 10 puntos en el plano. Cinco de ellos están en una recta, y ninguna otra recta contiene más de 2 de los puntos dados. ¿Cuántos triángulos tienen sus vértices en esos puntos?
A) 20 B) 50 C) 70 D) 100 E) 110
Se considera el número 2002! = 1234 ... 20012002. Es claro que 2001 divide a
2002! ya que 2002! = 2000! 20012002. El mayor k tal que 2001k divide a 2002! Es :
A) 101 B) 71 C) 69 D) 2 E) 1
En dos grupos de personas hay más de 27 personas en total. El número de personas del primer grupo es mayor que el doble de las que hay en el segundo, menos 12. El número de personas del segundo grupo es mayor que 9 veces el del primero, menos 10. ¿Cuántas personas hay en cada grupo?
A) 12 y 18 B) 11 y 17 C) 10 y 20 D) 13 y 15 E) No tiene solución Dos triángulos son congruentes cuando superpuestos coinciden. ¿Cuántos triángulos no congruentes tienen sus vértices en los vértices de un decágono regular?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) otra respuesta
Hallar el ángulo entre los segmentos AB y BC, si los puntos A, B y C son puntos medios de las aristas del cubo de la figura. A) 90º B) 100º C) 110º D) 120º E) 135º
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El “triángulo” de la figura está formado por circunferencias del mismo radio r. La altura es 2. El valor de r es:
A)
2
1
31
1
B)
2
1
31
2
C)
2
1
32
2
D)
2
1
32
1
E) otro valor
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¿Cuántos números, desde 1 hasta 10
2002 tienen la suma de sus cifras igual a 2?
A) 2007006 B) 2005003 C) 2003001 D) 2005002 E) ninguno de esos
En un recipiente hay 21 litros de una solución con el 18% de alcohol. ¿Cuántos litros de líquido hay que reemplazar por una solución del 90% de alcohol para obtener una solución con el 42% de alcohol?
A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11
Si a + b + c = 7 y 10
7
ac
1
cb
1
ba
1
¿Cuánto vale la suma
ba
c
ac
b
cb
a
?
A) 10
19 B)
10
17 C)
7
9 D)
2
3 E)
7
10
A) 0 B) 6 C) 15 D) 27 E) 30
Sean K, L y M los puntos medios de los lados BC, CD y DA, respectivamente, del cuadrado ABCD. Si el lado del cuadrado es 1, entonces el área de la parte común a los triángulos AKD, BLA y BMC es
A) 3
1 B)
15
1 C)
60
11 D)
5
1 E)
6
1
La circunferencia de la figura, de centro O, tiene radio 1. El ángulo es
menor que radianes. Si el área de la región A es igual a 4
1
12
5
, y el
área de la región B es igual a 2
1
4
, entonces el área de la región C
es igual a
A) 4
B)
3
C)
3
2 D)
6
E)
12
5
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28
La figura representa un juego con puntos numerados A1 , ..., A25 ; B1 ,..., B12 , y C1 ,..., C18 , situados en las tres ruedas. Una ficha empieza en el punto A1 y se mueve de acuerdo con la siguiente regla : en cada etapa, la ficha puede moverse a un punto situado dos puntos más allá, dentro del mismo círculo, en cualquiera de los dos sentidos. Por ejemplo una sucesión permitida de movimientos de la ficha sería C5 – C3 - C1=A22 – A20 – A18 – A23 , pero no se permitiría a la ficha saltar directamente de C2 a A23 . ¿Cuántos puntos son inaccesibles para cualquier sucesión de movimientos?
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Inscripciones
PruebasSoluciones
respuestasEstadisticos
Volver
SOLUCIONES DEL CANGURO-2002
Las respuestas señaladas con (*) se anulan, considerándose bien contestadas atodos los alumnos
Preg nº Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Nivel 4 Nivel 5 Nivel 61 B E E C B D
2 C D B E D E
3 D B D D E B
4 B B C A D C
5 A A D D D E
6 D D B C B A
7 D E E B B C
8 C E D B B E
9 E A A B A B
10 B D C A E E
11 C D B D * A
12 B B A E B A
13 A A B B E C
14 B E E C B C
15 A E C B B E
16 D B D C D B
17 A A A C C D
18 A C D E E A
19 B C A C E A
20 C E A B A B
21 D B D E B E
22 A D E C C B
23 A D C C A E
24 A B A B C B
25 D C B B B B
26 A C D A B B
27 D B E E D C
28 A E C C C A
29 C E D A A B
30 D A A A D C
Última actualización 3/5/2002
ikg2002 https://www.canguromat.org.es/canguro2002/ikg2002.html
1 de 1 03/07/2020, 9:28
2003
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Día 20 de marzo de 2003. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen TRES puntos cada una.
¿Cuál de estos números es el mayor ?
A) 2 + 0 + 0 + 3 B) 2 x 0 x 0 x 3 C) (2 +0) x (0 + 3) D) 20 x 0 x 3 E) (2 x 0) + (0 x 3)
Sofía dibuja canguros: uno azul, luego uno verde, después uno rojo, el siguiente negro, azul, verde, rojo, Negro,... y así sucesivamente. ¿De qué color es el canguro número 29?
A) azul B) verde C) rojo D) negro E) Imposible saberlo
¿Cuántos enteros hay entre 2,09 y 15,3?
A) 13 B) 14 C) 11 D) 12 E) infinitos
¿Cuál es el menor entero positivo divisible por 2, 3, y 4?
A) 1 B) 6 C) 12 D) 24 E) 36
Tomás tiene 9 billetes de cien euros, 9 billetes de 10 euros y 10 monedas de 1 euro . ¿Cuántos euros tiene ?
A) 1000 B) 991 C) 9910 D) 9901 E)99010
X CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2003
Nivel 1 (1º de E.S.0.)
1
2
3
La suma de los números en cada círculo debe ser 55. ¿Qué número es X? A) 9 B) 10 C) 13 D) 16 E) 17
4
5
6
¿Cuánto vale x en la figura de la derecha? A) 9 cm B) 2 cm C) 7 cm D) 11 cm E) 10 cm
7
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A Beatriz le gusta calcular la suma de las cifras que ve en su reloj digital (por ejemplo, si el reloj marca 21:17, entonces Beatriz obtiene 11). ¿Cuál es la máxima suma que puede obtener?
A) 24 B) 36 C) 19 D) 25 E) otra respuesta
En la figura, D es el punto más a la derecha, y las distancias AC = 10m, BD = 15m, AD = 22m. Hallar la distancia BC.
A) 1m; B) 2m; C) 3m; D) 4m; E) 5m
La fracción 20032003
20032003200320032003
es igual a
A) 2003 B) 3
1 C) 3 D)
2
5 E) 6009
¿Qué dos piezas de la derecha hay que usar para cubrir exactamente el área no cuadriculada de la figura de la izquierda?.
A) 1 y 3 B) 2 y 4 C) 2 y 3 D) 1 y 4 E) 3 y 4
La figura muestra al payaso en equilibrio encima de dos bolas y una caja cúbica. El radio de la bola inferior es 6 dm, el radio de la superior es tres veces menos. El lado de la caja cúbica es 4 dm más largo que el radio de la bola superior. ¿A qué altura sobre el suelo está el payaso?
A) 14 dm B) 20 dm C) 22 dm D) 24 dm E) 28 dm
Sumando dos de los números 1, 2, 3, 4, 5 (los dos sumandos son distintos) ¿cuántos resultados diferentes podemos obtener ?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Benito tiene 20 bolas de colores: amarillas, verdes, azules y negras. 17 de ellas no son verdes, 5 son negras, 12 no son amarillas. ¿Cuántas bolas azules tiene Benito?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 8 E) 15
Hay 17 árboles a lo largo del camino desde la casa de Basilio hasta la piscina. Basilio marca algu-nos de ellos, con una cinta roja, de la manera siguiente: Cuando va hacia la piscina marca el pri-mer árbol, y después deja sin marcar uno y marca el siguiente, repitiendo esta última operación. Cuando regresa de la piscina marca el primer árbol, y después deja sin marcar dos y marca el siguiente, repitiendo también esta última operación. ¿Cuántos árboles quedan sin marcar después de todo eso?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
8
9
10
11
?
12
13
14 La figura de la derecha consta de 7 cuadrados. El cuadrado X es el mayor, e Y el más pequeño. ¿En cuántos cuadrados Y puede ser dividido el cuadrado X? A) 16 B) 25 C) 36 D) 49 E) Es imposible
15
16
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¿Qué fecha será 2003 minutos después del 20-03-2003 a las 20.03?
A) 21-03-2003 B) 22-03-2003 C) 23-03-2003 D) 21-04-200 E) 22-04-2003
Un código de barras está formado por 17 barras negras, entre las que hay barras blancas (la primera y última barra son negras). Las barras negras son de dos tipos, anchas y estrechas. El número de barras blancas supera en 3 el número de barras negras anchas. Entonces, el número de barras negras estrechas es
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Las preguntas 21 a 30 valen CINCO puntos cada una.
Hacemos una casa con la primera figura en la que se han recortado la puerta y la ventana. ¿Qué casa es imposible construir ?
Un vaso cilíndrico de altura 10cm está parcialmente lleno de agua. En la figura se ve el vaso en dos posiciones. ¿Cuál es la altura del agua cuando el vaso está derecho?
A) 3cm B) 4cm C) 5cm D) 6cm E) 7cm
Tienes seis palos rectilíneos de longitudes 1 cm, 2 cm, 3 cm, 2001 cm, 2002 cm y 2003 cm. Debes escoger tres de ellos para formar un triángulo.¿Cuántas elecciones diferentes de los tres palos puedes hacer para conseguirlo?
A) 1 B) 3 C) 5 D) 6 E) más de 50
17 El cuadrado ABCD está formado por el cuadrado interior (blanco) y cuatro rectángulos iguales, de color. Cada rectángulo tiene un perímetro de 40 cm. ¿Cuál es el área del cuadrado exterior ABCD? A) 400 cm
2 B) 200 cm
2 C) 160 cm
2 D) 100 cm
2 E) 80 cm
2
18
¿Cuántos caminos de longitud mínima a lo largo de las aristas del cubo hay para ir del vértice A al vértice opuesto B? A) 4 B) 6 C) 3 D) 12 E) 16
19
20
21
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23
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A)
65
68
B)
78
67
C)
45
59 D)
63
59
E)
56
43
Hay dragones verdes y dragones rojos en el bosque encantado. Cada dragón rojo tiene 6 cabe-zas, 8 patas y 2 colas. Cada dragón verde tiene 8 cabezas, 6 patas y 4 colas. Entre todos los dra-gones hay 44 colas. Además, hay 6 patas verdes menos que cabezas rojas. ¿Cuántos dragones rojos hay en el bosque?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 13
Ana tiene una caja con 9 lápices. Al menos uno de ellos es azul. Tomando cuatro lápices cuales-quiera, al menos dos son del mismo color, y tomando cinco lápices cualesquiera, a lo sumo tres son del mismo color. ¿Cuántos lápices azules tiene Ana?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 1 E) Imposible saberlo
Walter decide colocar los números enteros desde 0 a 109 como se indica en la tabla de la derecha. ¿Cuál de los siguientes trozos no puede formar parte de la tabla de Walter?
8 6 4 2 0
18 16 14 12 10
28 26 24 22 20
9 7 5 3 1
19 176
15 13 11
24
Federico ha construido un paralelepípedo rectángulo usando 3 piezas, cada una de las cuales está formada por 4 cubos unidad (ver la figura de la derecha). Dos de las piezas se pueden ver por completo en la figura. ¿Cuál es la pieza blanca?
25
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Se va de A a B siguiendo el camino señalado con trozo continuo. ¿Cuál es la distancia recorrida? A) 10200 cm B) 2500 cm C) 909 cm D) 10100 cm E) 9900 cm
27
28
La figura de la derecha está formada por cinco triángulos rectángulos isósceles del mismo tamaño. Hallar el área sombreada A) 20 cm
2 B) 25 cm
2 C) 35 cm
2
D) 45 cm2 E) No puede calcularse
29
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Día 20 de marzo de 2003. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen TRES puntos cada una.
Eliges un número entero, le restas 203, sumas 2003 al resultado y finalmente obtienes 20003. El número inicial era
A) 23 B) 17797 C) 18203 D) 21803 E) 22209
El cociente de 999999 por 111 es igual a : A) 990 B) 991 C) 999 D) 9009 E) 9909 La suma del menor entero positivo divisible por 2 y por 3, con el menor entero positivo divisible por 2, 3 y 4 es igual a A) 9 B) 32 C) 20 D) 24 E) 18 ¿Cuál es el resto si dividimos por 5 el cociente de dividir 55 entre 8? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 Una habitación rectangular mide 5 m x 7 m. Un bote de pintura permite pintar 13 metros cuadrados del piso de la habitación. ¿Cuál es el menor número de botes que has de comprar para dar tres manos de pintura al piso de la habitación? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Se consideran todos los enteros positivos de dos cifras tales que la suma de sus cifras es igual a 11. Le sumamos 2 a cada número. ¿Cuántos números divisibles por 4 hemos obtenido? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 ¿Cuántas páginas tiene un libro si para numerarlas todas hacen falta 55 cifras en total? A) 16 B) 20 C) 32 D) 48 E) 55
X CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2003
Nivel 2 (2º de E.S.0.)
1
2
3
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¿Qué fracción del octógono regular representa la parte oscura? A) 1/3 B) 1/2 C) 1/4 D) 1/8 E) 1/5
6
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El número 2003 es un número primo. Hoy es el 20-03-2003. El número 20032003,
A) es también un número primo B) es divisible por 11 C) es divisible por 101 D) es divisible por 1001 E) es divisible por 10001
El número de vueltas (N) que da una rueda de bicicleta al accionar los pedales es función del número de dientes del plato (P) y del número de dientes del piñón (p). La fórmula es P/p, y a este número le llamaremos velocidad. Una bicicleta tiene platos de 68, 60, 54, 51 , 48 y 45 dientes y piñones de 20, 17, 15 y 12 dientes. ¿Cuál es el cociente entre la velocidad máxima y la mínima que puede desarrollar la bicicleta? A) 68/27 B) 68/3 C) 51/4 D) 17/12 E) 17/9
Las preguntas 11 a 20 valen CUATRO puntos cada una. Ana y Bea hablan sobre el dinero que tienen. Ana dice : Si compro un pastel de 1,20 euros, me quedará la tercera parte del dinero que tengo ahora. Bea dice: Pues yo tengo tanto dinero como tú y un tercio más. ¿Cuánto dinero tienen entre las dos? A) 4,02 euros B) 4,20 euros C) 2,04 euros D) 2,40 euros E) 1,80 euros María y sus amigos coleccionan monedas; entre todos tienen 126 monedas. La mitad de ellas son de un quinto de euro; la tercera parte de las monedas son de cinco céntimos de euro; el resto son de 1 euro. ¿Cuánto dinero tienen? A) entre 29 y 30 euros B) entre 35 y 36 euros C) entre 54 y 55 euros D) entre 73 y 74 euros E) entre 85 y 86 euros Empezando con los números enteros positivos p y q, formamos los números
pq+2 , p 2 + q
3 , (p+1)(q+1) , (p+q)
2 , p(q+1).
De estos cinco resultados, el número máximo de números pares es A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 En un grupo de 5 personas hay embusteros, que siempre mienten, y veraces, que siempre dicen la verdad. A cada uno de ellos se le pregunta : ¿Cuántos embusteros hay en el grupo? . Se obtienen las respuestas : Uno, dos, tres, cuatro, cinco. ¿Cuántos embusteros hay en el grupo? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 En un número natural de por lo menos dos cifras, se suprime la última cifra, con lo que el número disminuye n veces. ¿Cuál es el máximo valor de n? A) 9 B) 10 C) 11 D) 19 E) 20 Si del calendario de Marzo tacho todas las fechas en las que aparezcan cifras pares, ¿cuántas fechas quedan? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 15 La arista de un cubo mide 1. Una hormiga camina sobre algunas aristas del cubo, no pasando por ninguna arista más de una vez, pero pasando posiblemente por algunos vértices más de una vez. ¿Cuál es el camino más largo que puede recorrer? A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12
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Hay 11 jugadores en un equipo de fútbol. La edad media es 23 años. Dos jugadores, ambos de 26 años, son sustituidos por uno de 20 años y otro de 21. Ahora la edad promedio del equipo es: A) 21,5 B) 21 C) 20 D) 22,5 E) 22 Se numeran los coches con dos cifras y una de las 26 letras del abecedario, en el orden siguiente 00A, 00B, ..., 00Y, 00Z, 01A, 01B, 01C,.... ¿Qué le corresponderá al coche 2003? A) 77Z B) 77A C) 77Y D) 78A E) 77J Se corta en dos partes desiguales un pastel rectangular. El corte (recto) pasa por los puntos medios de dos lados. El trozo pequeño pesa 100 g. ¿Cuánto pesa el grande? A) 400 g B) 500 g C) 550 g D) 600 g E) 700 g
Las preguntas 21 a 30 valen CINCO puntos cada una. En un dado, la suma de los puntos situados en caras opuestas es siempre 7. Cada vértice es compartido por 3 caras. Se calcula, para cada vértice del dado, la suma de los puntos situados en esas tres caras. ¿Qué resultado es imposible de obtener? A) 6 B) 9 C) 10 D) 13 E) 14 ¿De cuántas maneras se puede obtener 30 como suma de dos números primos? (El número 1 no es primo.) A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Un comerciante rebaja sus precios un 25% el 2 de enero . Después de las rebajas , el 1 de febre-ro, sube los precios un 20%. ¿Qué variación han experimentado los precios respecto de los que había el 1 de enero? A) disminuyen un 5% B) disminuyen un 10% C) aumentan un 5% D) aumentan un 10% E) ni aumentan ni disminuyen El entero x= 20030...0 termina en un cierto número de ceros. Se sabe que el 0,0002004% de x es mayor que 2005. ¿Cuál es el mínimo número de cifras de x? A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14 Tres granjas toman el agua de riego del mismo canal. La granja A tiene una superficie de 13 Hm
2;
la granja B, 10 Hm2 , y la C, 17 Hm
2 . Se distribuyen 50 horas de agua al mes, proporcionalmente
a la superficie de cada granja. De acuerdo con eso, el número de horas de agua que le corresponden a la granja A es : A) 65/4 B) 50/3 C) 13 D) 50/13 E) 13/40
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La figura muestra una cerámica diseñada por Gaudí, dividiendo cada lado de un octógono regular en tres partes iguales. ¿Qué proporción existe entre el área de la parte sombreada y el área de la blanca?
A) 1 B) 2/3 C) 1/2 D) 1/3 E) 1/4
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Nicolás utiliza la siguiente regla para modificar el número escrito en el encerado : si el número es divisible por 3, le resta 1 ; si da resto 2 al ser dividido por 3, le resta 2 ; si da resto 1 al ser dividido por 3, le suma 2. Empieza con el número 10000. Después de 2003 etapas, obtiene el número
A) 10000 B) 7004 C) 7002 D) 6999 E) otra respuesta
En esta suma, cada una de las letras X, Y y Z representa una cifra distinta no nula. XXX
Entonces, el valor de X+Y es + YYY
ZZZ 2003 A) 6 B) 7 C) 8 D) hay varias soluciones E) no se puede saber la suma ¿Cuántos resultados distintos se pueden obtener sumando varios (dos o más) números distintos de entre 1,2,3,4,5? A) 10 B) 13 C) 15 D) 18 E) 20 Se tienen cartas con los números 1,2,3,...,11 (un número distinto en cada carta). Se hacen dos montones con las cartas y se suman los números escritos en las cartas de cada uno de los montones. La diferencia entre ambas sumas no puede ser A) 0 B) 2 C) 5 D) 8 E) 10
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Día 20 de marzo de 2003. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen TRES puntos cada una.
Hay 17 árboles a lo largo del camino desde la casa de Basilio hasta la piscina. Basilio marca algu-nos de ellos, con una cinta roja, de la manera siguiente: Cuando va hacia la piscina marca el primer árbol, y después deja sin marcar uno y marca el siguiente, repitiendo esta última opera-ción. Cuando regresa de la piscina marca el primer árbol, y después deja sin marcar dos y marca el siguiente, repitiendo también esta última operación. ¿Cuántos árboles quedan sin marcar después de todo eso?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Se traza una línea recta en un tablero 4×4 . ¿Cuál es el mayor número de cuadrados 1×1 que pueden ser divididos en dos partes por esa recta?
A) 3 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8
En un polígono de seis lados (no necesariamente convexo), el máximo número posible de ángulos rectos interiores es
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Una botella y un vaso conjuntamente tienen la misma capacidad que una jarra. Una botella tiene la misma capacidad que un vaso y un tazón. Tres tazones tienen la misma capacidad que dos jarras. ¿A qué equivale un tazón?
A) 3 vasos B) 4 vasos C) 5 vasos D) 6 vasos E) 7 vasos
X CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2003
Nivel 3 (3º de E.S.0.)
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2
Hay 5 cacatúas en la jaula. Su precio medio (en el mercado negro) es de 6000 euros. Un día, durante la limpieza de la jaula, se escapa el ejemplar más caro. El precio medio de las que quedan es de 5000 euros. ¿Cuál era el precio de la cacatúa que se escapó? A) 1000 euros B) 2000 euros C) 5500 euros D) 6000 euros E) 10000 euros
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Una hoja de papel se dobla y se le hacen los cortes señalados en la figura de la derecha. Luego se despliega. ¿Qué se ve?
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En un número natural de por lo menos 2 cifras, se suprime la última cifra, con lo que el número disminuye n veces. ¿Cuál es el máximo valor de n?
A) 9 B) 10 C) 11 D) 19 E) 20 El número de puntos de intersección de cuatro segmentos no puede ser exactamente
A) 2 B) 3 C) 5 D) 6 E) 7 ¿Cuál de los siguientes números, multiplicado por 768, da un producto con mayor número de ceros en su terminación?
A) 7500 B) 5000 C) 3125 D) 2500 E) 10000
Las preguntas 11 a 20 valen CUATRO puntos cada una. Una hoja transparente está sobre la mesa. La letra У está dibujada en ella. Giramos la hoja 90
0 ,
en el sentido de las agujas del reloj; luego le damos la vuelta a la hoja sobre su borde izquierdo, y después la giramos 180
0 en el sentido contrario a las agujas del reloj. ¿Qué vemos?
A) B) У C)
У
D)
У
E)
Miguel tiene 42 cubos idénticos, cada uno de 1 cm de arista. Usa todos los cubos para construir un paralelepípedo. El perímetro de la base del paralelepípedo es 18 cm. ¿Cuánto mide su altura?
A) 1 cm B) 2 cm C) 3 cm D) 4 cm E) 5 cm
José lanza tres flechas a cada una de las cuatro dianas. Consigue 29 puntos en la primera, 43 en la segunda y 47 en la tercera. ¿Cuántos puntos consigue en la cuarta?
A) 31 B) 33 C) 36 D) 38 E) 39
El peso de un camión sin la carga es 2000 kg. Hoy la carga representa inicialmente el 80% del peso total. En la primera parada, se le descarga la cuarta parte de la carga. ¿Qué porcentaje del peso total representa ahora la carga restante?
A) 20% B) 25% C) 55% D) 60% E) 75%
El desarrollo de la figura se dobla para formar un cubo. ¿Qué cara es
la opuesta a la marcada con x ?
A) a B) b C) c D) d E) e
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Dos cuadrados del mismo tamaño están superpuestos a un círculo de radio 3 cm, como se indica en la figura. ¿Cuál es el área de la parte sombreada?
A) 8( – 1) cm2 B) 6(2 – 1)cm
2 C) 9 – 25 cm
2
D) 9( – 2) cm
2 E)
5
6 cm
2
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------------ Nivel 3 Pag 3/4 ----- --------
Tienes seis palos rectilíneos de longitudes 1 cm, 2 cm, 3 cm, 2001 cm, 2002 cm y 2003 cm. Debes escoger tres de ellos para formar un triángulo.¿Cuántas elecciones diferentes de los tres palos puedes hacer para conseguirlo?
A) 1 B) 3 C) 5 D) 6 E) más de 50
¿Cuántos enteros positivos n tienen la siguiente propiedad: entre los divisores positivos de n , distintos de1 y del propio n , el mayor es 15 veces el menor.
A) 0 B) 1 C) 2 D) infinitos E) otra respuesta Se marcan seis puntos A, B, C, D, E, F en una recta, de izquierda a derecha, en ese orden. Se sabe que AD = CF y BD = DF. Entonces, necesariamente,
A) AB = BC B) BC = DE C) BD = EF D) AB = CD E) CD = EF
María tiene 6 cartas con números naturales escritos en ellas (un número en cada carta). Elige 3 cartas al azar y suma los correspondientes números. Una vez hecho esto con las 20 posibles combinaciones de las tres cartas, descubre que 10 sumas son iguales a 16, y las otras 10 son iguales a 18. Entonces, el menor número que hay escrito en las cartas es
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Las preguntas 21 a 30 valen CINCO puntos cada una.
Paul, Bill, John, Nick y Tim están en un corro, siendo distintas las distancias mutuas entre cualquier par consecutivo de ellos. El profesor pide a cada uno que diga el nombre de quien está más próximo a él. Los nombres de Paul y Bill son mencionados dos veces cada uno, y el de John, una vez. Entonces,
A) Paul y Bill no son contiguos B ) Nick y Tim no son contiguos C) Nick y Tim son contiguos D) La situación descrita es imposible E) Ninguna de las respuestas anteriores es correcta
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Usando 3 piezas, cada una de las cuales consta de 4 cubos, se forma un paralelepípedo rectángulo (ver figura). La pieza cuadriculada es completamente visible; las otras, solo parcialmente. ¿Qué pieza es la blanca?
En el rectángulo ABCD, sean P, Q, R y S los puntos medios de los lados AB, BC, CD y AD, respectivamente, y T es el punto medio del segmento RS. ¿Qué fracción del área de ABCD es el area del
triángulo PQT ?
A) 5/16 B) 1/4 C) 1/5 D) 1/6 E) 3/8
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En la figura hay cuatro cuadrados superpuestos de lados 11, 9, 7 y 5 cm ¿Qué diferencia hay entre la suma de las áreas grises y la suma de las áreas negras?
A) 25 B) 36 C) 49 D) 64 E) 0 En una librería hay 50 libros de Matemáticas y Física. Ningún par de libros de Física están juntos, mientras que todo libro de Matemáticas tiene otro de Matemáticas a su lado. ¿Cuál de las siguientes proposiciones puede ser falsa? A) Hay al menos 32 libros de Matemáticas B)A lo sumo hay 17 libros de Física C) Hay 3 libros de Matemáticas seguidos D) Si el número de libros de Física es 17, entonces uno de ellos es el primero o el último E) Entre 9 libros consecutivos cualesquiera, al menos 6 son de Matemáticas
El cuadrado de la figura está dividido en 25 cuadrados unidad. Hallar la medida del ángulo suma de los ángulos MAN, MBN, MCN, MDN, MEN.
A) 30° B) 45° C) 60° D) 75° E) 90°
Formamos una espiral de triángulos isósceles. El ángulo desigual es de 100. Empezamos en el triángulo gris que tiene el número 0. Los siguientes triángulos (con números 1, 2, 3, ...) tienen un lado común con el anterior, según se muestra en la figura. Como puede verse, el triángulo número 3 cubre parcialmente el triángulo número 0 . ¿Cuál sera el número del primer triángulo que recubra exactamente el triángulo número 0? A) 10 B) 12 C) 14 D)16 E) 18 ¿Cuántos enteros positivos n hay tales que 2003 dividido por n dé resto 23?
A) 22 B) 19 C) 13 D) 12 E) 87 Se tienen 10 puntos en el plano, tales que no hay tres en línea recta. Todo par de esos puntos está unido por un segmento. ¿Cuál es el mayor número posible de esos segmentos, que pueden ser cortados por otra recta, que no pase por ninguno de esos puntos?
A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 45
Carlos intenta dividir la figura de la izquierda en piezas como se muestran en la parte derecha. Sólo puede usar papel cuadriculado para hacer eso. ¿Cuál es el menor número de figuras de tres cuadrados que puede conseguir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) Carlos no puede hacerlo
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En el triángulo ABC, AB = AC, AE = AD y BAD = 30. ¿Cuál es la medida del ángulo CDE?
A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30
30
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Día 20 de marzo de 2003. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen TRES puntos cada una.
2003 minutos después de las 10:00 horas del día 20-03-2003 serán las:
A) 19:00 horas del 21-03-2003 B) 19:23 horas del 21-03-2003 C) 19:24 horas del 21-03-2003 D) 9:33 horas del 21-03-2003 E) 9:34 horas del 21-03-2003
2003 es un número primo. ¿Cuál de los siguientes números, que también acaban en 3, es primo?
A) 2013 B) 2023 C) 2043 D) 2053 E) 2073 Los científicos dicen que la esperanza de vida aumenta 2 años y medio cada década, y que dentro de 60 años la esperanza será 100 años. Si esto es verdad, ¿cuál es la esperanza de vida hoy? A) 60 años B) 70 años C) 75 años D) 85 años E) 100 Tomás gasta 1/3 de su dinero el lunes, y 1/4 de lo que le queda el martes. ¿Qué fracción del dinero inicial le queda? A) 1/12 B) 2/7 C) 1/ 2 D) 5/7 E) 11/12 ¿Cuántos cubos perfectos hay entre los números enteros –100 y 100? A) 8 B) 9 C) 10 D) 66 E) 67
El número 2/15 + 3 +
2/15 – 3 es igual a
A) 0 B) 2/152 C) 6 D) 3 –
2/15 E) 5 + 2/13
Si el área del triángulo acutángulo ABC es 4
1 AC . BC, entonces el ángulo C es :
A) 60º B) 50º C) 40º D) 30º E) 20º El número de puntos de intersección de cuatro rectas distintas en el plano nunca puede ser exactamente A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
X CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2003
Nivel 4 (4º de E.S.0.)
1
2
3
4
7
El cuadrado de la figura tiene 4 cm de lado. El área de la parte oscura es:
A) 3 cm2 B) 4 cm
2 C)
7
25 cm
2 D) (9 – 1) cm
2 E) 52
cm2
9
5
6
8
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a,b,c,d son números enteros mayores que 2003. Si se verifica 5
3
d
c
b
a
¿cuánto vale db
ca
?
A) 5
3 B)
10
3 C)
2004
2003 D)
5
6 E) 1
Las preguntas 11 a 20 valen CUATRO puntos cada una. ¿Cuál es la última cifra del número 5
12 + 10
15 + 9
11?
A) 5 B) 6 C) 2 D) 4 E) 3 Veo algunos jerseys que me gustan, al precio de 6,99 euros cada uno. Quiero comprar tres. Varias tiendas los tienen en oferta. ¿Cuál de ellas me hace la oferta más ventajosa para mí? A) Compro 3 y pago 2 B) Pago el 30% menos en cada uno C) Pago 1/3 menos en cada uno D) Pago 1/3 menos por el segundo jersey y 2/3 menos por el tercero E) Me rebajan el precio hasta 2,35 euros cada uno
¿Cuáles de los siguientes paralelepípedos se puede construir con piezas 1x2x4?
A) los cuatro B) ninguno C) II, III y IV D) sólo el II E) III y IV Un cronómetro cuenta tres minutos. El segundero de mi reloj marca entonces 170 (empezó a contar al mismo tiempo que el cronómetro). Entonces, mi reloj, cada hora A) atrasa 3 min 20 segundos B) atrasa 3 minutos 10 segundos C) atrasa 10 segundos D) adelanta 1 min 20 segundos E) adelanta 3 minutos La suma de las cifras de 2003 es 5. ¿Cuántos enteros mayores que 2003 tienen cuatro cifras cuya suma es 5? A) 9 B) 14 C) 18 D) 19 E) 25 En una tienda se marcan los precios de los artículos sin añadir el IVA. Uno de los artículos tiene un anuncio que dice que tiene un descuento del 20% sobre el precio marcado. ¿Qué es más conveniente para el comprador, sumar el IVA al precio original y luego restarle el descuento, o restar el descuento antes de añadir el IVA? A) Sumar el IVA y luego restarle el descuento B) Restar el descuento antes de sumar el IVA C) Los dos métodos dan el mismo resultado final D) Depende de la tasa de IVA que se aplique
E) Depende del precio del artículo
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Una autopista de 200 km une las ciudades A y C, y pasa por la ciudad B entre ellas. Un coche circula desde A hasta B, a velocidad constante de 110 km/h; luego, sin pararse en B, va de B a C a 90 km/h. ¿Cuál es la velocidad media en el viaje completo? A) 100 km/h B) Menos de 100 km/h C) entre 100 y 200 km/h D) 200 km/h E) Es imposible saberlo sin conocer la distancia entre las ciudades Escribimos unos a continuación de otros los números impares consecutivos desde 2003 hasta 3003, formando así el número 2003200520072009....30013003 ¿Qué cifra ocupa el lugar 2004, contando desde la izquierda? A) 1 B) 3 C) 5 D) 9 E) 0
En una carrera, Juan y Pedro han llegado al mismo tiempo tras recorrer 1 km. La velocidad de Juan se ha mantenido constante. Pedro empezó dos veces más deprisa que Juan, pero después de a segundos, se cansa y durante los restantes b segundos la velocidad de Pedro ha sido la mitad de la de Juan. Entonces,
A) b = a B) b=2a C) a=2b D) a + b = 1 E) 1b2
1
a
2
¿Cuánto vale la suma de las áreas de todos los triángulos cuyos vértices son los de un hexágono regular de área 6? A) 18 B) 24 C) 36 D) 48 E) 60
Las preguntas 21 a 30 valen CINCO puntos cada una. Un rectángulo de dimensiones 40x70 está dibujado en papel cuadriculado (cuadrícula 1x1). ¿Cuántas casillas son divididas en dos partes por la diagonal del rectángulo? A) 100 B) 90 C) 110 D) 47 E) 28
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La figura muestra un pentágono regular ABCDE junto con los tres lados IA, AC, CF de un hexágono regular de vértices ACFGHI . ¿Cuál es la medida del ángulo FCD? A) 36º B) 48º C) 54º D) 60º E) 72º
Los círculos de la figura tienen radios de 3 cm y de 2 cm. El área de la región P es tres veces el área de la región R. Si el área de la
región P es k cm2, ¿cuál es el valor de k?
A) 5/2 B) 7 C) 15/2 D) 8 E) 9
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Se sabe que un triángulo equilátero T tiene la misma área que un cuadrado S. ¿Cuánto vale el cociente entre las longitudes del lado de T y el lado de S?
A) 4
3 B)
3
4 C)
3
2 D)
21213
2//
E) 2/1
Una de las raíces de la ecuación ax
2 + 2x + 3 = 0 es –1. Entonces la otra raíz es
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) –1 Decimos que un número de dos cifras es elegante si satisface la siguiente propiedad : la suma del propio número con el obtenido intercambiando sus cifras es igual al cuadrado de la suma de sus cifras. ¿Cuántos números elegantes hay? A) 0 B) 1 C) 2 D) 5 E) 8 Se tamiza arena en un tamiz cuyas mallas tienen un diámetro de 1,5 mm. La arena está compuesta, a partes iguales, por granos de 2mm de diámetro y granos de 1mm de diámetro. Cuando toda la arena ha sido tamizada, ¿qué porcentaje de la masa de arena ha atravesado el tamiz? A) aproximadamente el 11% B) aproximadamente el 20% C) 25% D) 50% E) no se puede saber
Si bxx
x
12 entonces
124
2
xx
x es igual a :
A) b2 B) b
2 + 2b C)
b
b
21
2
D)
b21
b2
E) Es imposible saberlo
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ABC es un triángulo rectángulo en C. Los puntos X e Y están en los lados AB y AC, respectivamente, de modo que XY es para-lela a BC. Si el área del triángulo AXY es igual al área del trapecio BCYX, ¿cuánto vale el cociente AY/AC? A) 1/2 B) 2
1/2 /(2
1/2 + 1) C) 1/2
1/2
D) (21/2
– 1)/21/2
E) 21/2
/31/2
En la figura, DE es la mediatriz de AB, el ángulo ACB es recto y BFD también es recto. ¿Cuánto vale el cociente entre el área del triángulo DEF y la del ABC?
A) 16
1 B)
38
1
. C)
12
1 D)
2136
1/.
E) 9
1
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Día 20 de marzo de 2003. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen TRES puntos cada una.
Un parterre circular en nuestro jardín tiene un diámetro de 1,2 m. En un parque cercano hay también un parterre circular cuya área es cuatro veces mayor que la del de nuestro jardín. ¿Cuánto mide su diámetro?
A) 2,4 m B) 3,6 m C) 4,8 m D) 6,4 m E) 9,6 m
¿Cuál de los siguientes números es impar, cualquiera que sea el entero n?
A) 2003n B) n2 + 2003 C) n
3 D) n + 2004 E) 2n
2 + 2003
En el triángulo ABC, el ángulo C es tres veces mayor que el ángulo A, el ángulo B es dos veces mayor que el ángulo A. Entonces, el triángulo ABC
A) Es equilátero B)Es isósceles C)Tiene un ángulo obtuso D)Tiene un ángulo recto E)Es acutángulo
Tres cantantes cantan una pieza que consta de tres estrofas (de la misma duración), terminando cada uno después de cantar la pieza cuatro veces. El segundo cantante empieza a cantar cuando el primero empieza la segunda estrofa, y el tercero empieza cuando el primero empieza la tercera estrofa. La fracción del tiempo total cantado durante la cual los tres cantantes están cantando a la vez es
A) 5
3 B)
5
4 C)
7
4 D)
7
5 E)
11
7
A es el número 11111...1111, formado por 2003 cifras iguales a 1. ¿Cuánto vale la suma de las cifras del producto 2003 x A ?
A) 10000 B) 10015 C) 10020 D) 10030 E) 2003 x 2003
X CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2003
Nivel 5 (1º de Bachillerato)
1 A un círculo se le corta un sector cuya área representa el 15% de la del círculo. ¿Cuántos grados mide el ángulo del sector? A) 30° B) 45° C) 54° D) 15° E) 20°
En la figura hay dibujadas tres bandas, numeradas 1, 2, 3 , de la misma anchura horizontal a. Esas bandas están situadas entre dos rectas paralelas. ¿Qué banda tiene área mayor? A) Las tres tienen la misma área. B) La banda 1. C) La banda 2. D) La banda 3.
E) Es imposible saberlo sin conocer el valor de a.
2
3
4
5
6
7
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Se forma un paralelepípedo rectángulo usando 4 piezas, cada una de las cuales está formada por 4 cubos (ver la figura de la izquierda). Tres de las piezas se ven por completo; la blanca sólo parcialmente. ¿Cuál de las 5 piezas restantes es la blanca?
En esta suma, cada una de las letras X, Y y Z representa una cifra distinta no nula.
La letra X representa la cifra: XX
+ YY A) 1 B) 2 C) 7 D) 8 E) 9 ZZ
ZYX .
Las preguntas 11 a 20 valen CUATRO puntos cada una.
El Canguro corre hacia un prado y vuelve, empleando 15 minutos entre ida y vuelta. Su velocidad yendo al prado es 5 m/s, y al volver es 4 m/s. La distancia al prado es: A) 4.05 km B) 8.1 km C) 0.9 km D) 2 km E) imposible saberlo
Cuando un barril está vacío en un 30% contiene 30 litros más que cuando está lleno en un 30% . ¿Cuántos litros caben en el barril?
A) 60 B) 75 C) 90 D) 100 E) 120
Ana y Bárbara tienen el número de 3 cifras 888 que evidentemente es divisible por 8. Ana cambia dos de sus cifras para obtener el mayor número de 3 cifras que es divisible por 8. Bárbara cambia dos de las cifras de 888 para obtener el menor número de 3 cifras que es divisible por 8. ¿Cuánto vale la diferencia entre sus dos resultados?
A) 800 B) 840 C) 856 D) 864 E) 904
En la figura hay cuatro cuadrados superpuestos de lados 11, 9, 7 y 5 cm ¿Qué diferencia hay entre la suma de las áreas grises y la suma de las áreas negras?
A) 25 B) 36 C) 49 D) 64 E) 0
El área del cuadrado de la figura de la izquier-da es a, y el área del círculo es b. ¿Cuánto vale el área encerrada por la línea gruesa en la figura de la derecha? A) 3b B) 2a+b C) a+2b
D) 3a E) a+b
8
9
10
En el rectángulo ABCD, sean P, Q, R y S los puntos medios de los lados AB, BC, CD y AD, respectivamente, y sea T el punto medio del segmento RS. ¿Qué fracción del área de ABCD representa el área del triángulo PQT ? A) 5/16 B) 1/4 C) 1/5 D) 1/6 E) 3/8
11
12
13
14
11 9
7
5
15
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El valor de la expresión
2003
11
3
11
2
11 es igual a
A) 2004 B) 2003 C) 2002 D) 1002 E) 1001
Se consideran todos los números de cuatro cifras que se pueden formar con las cifras de 2003. Sumando todos esos números se obtiene:
A) 5005 B) 5555 C) 16665 D) 1110 E) 15555
Los dos primeros términos de una sucesión son a1 = 1 y a2 = 2. Se define a continuación
1n
2nn
a
aa
¿Cuál es el décimo término de la sucesión?
A) 2
-10
B) 256 C) 2
-13 D) 1024 E) 2
34
Las preguntas 21 a 30 valen CINCO puntos cada una.
El rectángulo ABCD tiene área 36 cm2. Un círculo de centro O está
inscrito en el triángulo ABD. ¿Cuál es el área del rectángulo OPCQ?
A) 24 cm2 B) 6 cm
2 C) 18 cm
2 D) 12 2 cm
2
E) Depende de la razón entre los lados AB y AD
16
La figura representa cuatro semicírculos de radio 1cm. Los centros de los semicírculos son los puntos medios de los lados del cuadrado. ¿Cuál es el radio del círculo tangente a los cuatro semicírculos?
A) 12 B) 12
1 C) 13
D ) 25 E) 27
17
18
19
20
¿Cuál es la razón de las áreas ABC
ADE
S
Sde los triángulos ADE y ABC en la
figura?
A) 4
9 B)
3
7 C)
5
4 D )
10
15 E)
9
26
21
La gráfica de la función f, definida para todos los números reales, está formada por dos semirrectas y un segmento, como se muestra en la figura. ¿Cuál es el conjunto de soluciones de la ecuación f(f(f(x)))=0
A) {-4, 0} B) {-8, -4, 0} C) {-12, -8, -4, 0}
D) E) {-16, -12, -8, -4, 0}
22
------------ Nivel 5 Pag 4/4 ----- --------
Los niños P, Q, R y S hacen las siguientes afirmaciones: P dice: Q, R y S son chicas Q dice: P, R y S son chicos R dice: P y Q están mintiendo S dice: P, Q y R dicen la verdad
¿Cuántos de los niños dicen la verdad? A) 0 B)1 C) 2 D) 3 E) No se puede saber
Una hoja rectangular de papel de medidas 6 cm x 12 cm se dobla a lo largo de su diagonal. Las partes que sobresalen se cortan, y se desdobla el papel, que ahora tiene forma de rombo. Hallar la longitud del lado del rombo.
A) 52
7cm B) 7, 35 cm C) 7,5 cm D) 7,85 cm E) 8,1 cm
Si x e y son reales,¿cuántos pares distintos (x, y) satisfacen la ecuación 3y3xyx2
?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) infinitos
¿Cuál es el mayor número de enteros consecutivos tales que ninguno de ellos tiene la suma de sus cifras divisible por 5?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
En una librería hay 50 libros de Matemáticas y Física. No hay dos libros de Física juntos, pero cada libro de Matemáticas tiene otro de Matemáticas junto a él. ¿Cuál de las siguientes proposiciones puede ser falsa?
A) El número de libros de Matemáticas es al menos 32 B) El número de libros de Física es a lo sumo 17 C) Hay tres libros de Matemáticas consecutivos D) Si el número de libros de Física es17, entonces uno de ellos es el primero o el último E) Entre 9 libros consecutivos cualesquiera, al menos 6 son de Matemáticas
a,b,c son tres números diferentes, del conjunto {1,4,7,10,13,16,19,22,25,28}. Al sumar a+b+c , ¿cuántos resultados distintos se pueden obtener?
A) 13 B) 21 C) 22 D) 30 E) 120
Cuadrados unidad del tablero 2 3 se colorean de blanco y negro (ver fig.1). Determinar el mínimo número de etapas necesarias para conseguir el tablero de la fig.2, siguiendo las reglas: fig.1 fig.2 1. En cada etapa, pintamos dos cuadrados unidad que tengan un lado común; 2. Pintamos un cuadrado negro de verde, un cuadrado verde de blanco, y un cuadrado blanco de negro
A) 3 B) 5 C) 6 D) 8 E) 9 Escribimos en el sistema binario todos los enteros que tienen desde 1 hasta 7 cifras , (usando solo las cifras 0 y 1). ¿Cuántos unos hemos escrito?
A) 128 B) 288 C) 448 D) 512 E) 896
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27
28
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Día 20 de marzo de 2003. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen TRES puntos cada una.
Viajando a Rimini en tren, Lisa se sienta en el 7º vagón (desde la cabecera), y Marco se sienta en el 2º vagón desde la cola, habiendo un vagón entre el de Lisa y el de Marco. ¿Cuántos vagones tiene el tren? A) 15 B) 14 C) 13 D) menos de 13 E) no se puede saber
¿Cuál de las formas siguientes corresponde a la cara superior del sólido de la primera figura?
Alberto está calculando el volumen de una esfera, pero utiliza equivocadamente el valor del diámetro en vez del del radio. ¿Qué debe hacer con el resultado obtenido para dar la respuesta correcta?
A) Dividirlo por dos. B) Dividirlo por cuatro. C) Dividirlo por seis.
D) Dividirlo por ocho. E) Dividirlo por diez y seis.
La expresión 2n + 2003 + 2n +2003 es igual a
A) 2n + 2004 B) 22n + 4006
C) 42n + 4006
D) 42n + 2003
E) 4n + 2003
¿Para cuál de los siguientes datos, existe un triángulo ABC determinado de manera única? A) AB = 11cm, BC = 19cm, CA = 7cm
B) AB = 11cm, BC = 6cm, BAC = 63°
C) AB = 11cm, CA = 7cm, CBA = 128°
D) AB = 11cm, BAC = 63°, CBA = 128° E) Para ninguno de ellos.
X CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2003
Nivel 6 (2º de Bachillerato)
1
3
2
El área del cuadrado de la figura de la izquier-da es a, y el área del círculo es b. ¿Cuánto vale el área encerrada por la línea gruesa en la figura de la derecha? A) 3b B) 2a+b C) a+2b
D) 3a E) a+b
4
5
6
------------ Nivel 6 Pag 2/4 ----- --------
El promedio de estudiantes que entraron en un Instituto entre los cuatro años 1999 – 2002 fué 325 estudiantes por año. El promedio de estudiantes que entraron en ese Instituto en los cinco años 1999 – 2003 es un 20% mayor. ¿Cuántos estudiantes entraron en ese Instituto el año 2003?
A) 650 B) 600 C) 455 D) 390 E) 345
El conjunto de los valores del parámetro m para los que las curvas x2+y
2=1 e y=x
2+m tienen
exactamente un punto común es:
A) {-5/4, -1, 1} B) {-5/4, 1} C) {-1, 1} D) {-5/4} E) {1}
Construimos un triángulo numérico, con números enteros mayores que 1 en cada casilla, siguiendo las instrucciones indicadas. ¿Cuál de los números indicados en las respuestas NO puede ser situado en la casilla oscura?
A) 154 B) 100 C) 90 D) 88 E) 60
Las preguntas 11 a 20 valen CUATRO puntos cada una.
Un paralelepípedo rectángulo se compone de 4 piezas, cada una de las cuales está formada por 4 pequeños cubos. ¿Cuál de las siguientes es la pieza blanca?
Dos gaviotas blancas y ocho grises están volando sobre un río. De repente, todas bajan a la orilla y se posan al azar formando una fila. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos gaviotas blancas estén una al lado de la otra?
A) 5
1 B)
6
1 C)
7
1 D)
8
1 E)
9
1
7
8
Sea ABC un triángulo de área 30. Sea D cualquier punto en su interior y sean e, f y g las distancias de D a los lados del triángulo. ¿Cuál es el valor de la expresión 5e + 12f + 13g?
A) 120 B) 90 C) 60 D) 30 E) No es posible hallar su valor sin conocer la posición
exacta de D.
9
10
11
12
13
¿Cuántas posibilidades hay de cubrir completamente todas las casillas blancas del tablero de la figura con piezas rectangulares 1 x 2? A) 8 B) 16 C) 32 D) 64 E) 100
------------ Nivel 6 Pag 3/4 ----- --------
La expresión 200520031200212001120001 es igual a:
A) 2000 B) 2001 C) 2002 D) 2003 E) 2004 12, 13 y 15 son las longitudes de dos lados de un triángulo acutángulo y de la altura relativa al tercer lado (no necesariamente en este orden). Hallar el área del triángulo.
A) 168 B) 80 C) 84 D) 656 E) El área no está determinada de manera única
Un ordenador está imprimiendo la lista de las séptimas potencias de todos los números naturales, es decir, la sucesión 1
7, 2
7, 3
7, ... etc. ¿Cuántos términos de esta sucesión están comprendidos
entre 5 21. y 2 49.
?
A) 13 B) 8 C) 5 D) 3 E) 2 Sabemos que 10
n + 1 es un múltiplo de 101 y que n es un número de dos cifras. ¿Cuál es el
mayor valor posible de n?
A) 92 B) 94 C) 96 D) 98 E) 99
La suma 100
2 – 99
2 + 98
2 –…+ 2
2 – 1
2 es igual a :
A) 2002; B) 2020; C) 4040; D) 5050; E) 8008
Sabiendo que 61
2
aa , y a>0, entonces
3
3 1
aa =
A) 64 B) 63 C) 6 D) 65 E) 66
Las preguntas 21 a 30 valen CINCO puntos cada una.
Primero dibujamos un triángulo equilátero. Luego trazamos su círculo circunscrito. A continuación circunscribimos un cuadrado a este círculo. Tras circunscribirle de nuevo un círculo, dibujamos un pentágono regular circunscrito, y así sucesivamente. Repetimos esta construcción, con nuevos círculos y nuevos polígonos regulares (cada uno con un lado más que el precedente) , hasta que dibujamos el polígono regular de 16 lados. ¿Cuántas regiones disjuntas hay dentro del ultimo polígono dibujado? A) 232 B) 240 C) 248 D) 264 E) 272 Un punto P(a, b) está en la circunferencia de centro M ( 2,2) y radio r. Sabemos que b = r > 2 y que a, b y r son enteros positivos. ¿Cuál es el menor valor posible de a?
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10
21
14
15
16
17
La figura muestra dos cuadrados: uno tiene 2m de lado y el otro 1m de lado. ¿Cuál es el área de la zona oscura?
A) 1m2 B) 2m
2 C) 2 2 m
2 D) 4 m
2
E) Depende de la posición de los dos cuadrados
18
19
20 0
22
------------ Nivel 6 Pag 4/4 ----- --------
Sean A> B>1, enteros tales que A, B, A – B, A + B son todos primos. Entonces S = A + B + ( A – B) + ( A + B ) A) es par B) es múltiplo de 3 C) es múltiplo de 5 D) es múltiplo de 7 E) es primo El gerente de un almacén tiene que calcular el precio de un jersey. Los estudios de mercado le dan las siguientes informaciones: Si el precio es 75 euros, entonces 100 jóvenes comprarán el jersey. Cada vez que el precio aumenta 5 euros, 20 jóvenes menos comprarán el jersey. En cambio, cada vez que el precio baje 5 euros, se venderán 20 jerseys más. Cada jersey le cuesta al almacén 30 euros. ¿Cuál es el precio de venta que hace máximo el beneficio del almacén? A) 85 euros B) 80 euros C) 75 euros D) 70 euros E) 65 euros
Una sucesión (an) n≥0 se define de la siguiente manera : a0=4 ; a1=6 ... 1n
n1n
a
aa
(para n≥1).
Entonces a2003 es igual a: A) 3/2 B) 2/3 C) 4 D) 1/4 E) 1/6
Pedro pone una flecha en cada arista de un cubo, definiendo un vector. Luego suma los 12 vectores resultantes. ¿Cuántas sumas distintas de vectores se pueden obtener de esta manera (con todas las elecciones posibles)? A) 25 B) 27 C) 64 D) 100 E) 125 Se dan los 6 vértices de un hexágono regular y todos los segmentos que unen dos cualesquiera de esos puntos. Llamamos a dos de esos segmentos “extraños” si no tienen ningún punto común (extremos incluidos). ¿Cuántos pares de segmentos “extraños” hay? A) 26 B) 28 C) 30 D) 34 E) 36 Sea f un polinomio tal que f (x
2 + 1) = x
4 + 4x
2 . Determinar f (x
2 – 1).
A) x
4 – 4x
2 B) x
4 C) x
4 + 4x
2 – 4 D) x
4 – 4 E) otra respuesta
23
24
En el rectángulo ABCD, sean P, Q y R los puntos medios de los lados BC, CD y AD, respectivamente, y sea M el punto medio del segmento QR. ¿Qué fracción del área de ABCD representa el área
del triángulo APM ? A) 1/4 B) 1/6 C) 3/8 D) 1/3 E) 5/16
25
26
ABCD es un rectángulo con AB = 16, BC = 12. ACE es un
triángulo rectángulo con AC CE y tal que CE = 15. Si F es el punto de intersección de los segmentos AE y CD, entonces el área del triángulo ACF es igual a A) 75 B) 80 C) 96 D) 72 E) 48
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28
29
30
Inscripciones
PruebasSoluciones
respuestasEstadisticos
Volver
SOLUCIONES DEL CANGURO-2003
Las respuestas señaladas con (*) se anulan, considerándose bien contestadas atodos los alumnos
Preg. nº Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Nivel 4 Nivel 5 Nivel 61 C C B B C D
2 A D C D A E
3 A E D D A B
4 C B E C E D
5 B E D B D A
6 A C B A D E
7 D B E C B A
8 A C D D B E
9 C E E A C B
10 D A C A D A
11 C B * D B C
12 C B C E D A
13 C D C E B A
14 B D E A C B
15 B D D D D C
16 B A D C D E
17 A C C E A D
18 B E D B E A
19 B B C B E D
20 D E A C C B
21 B D C A A C
22 C C B B C C
23 D B B C B E
24 B C D C C E
25 D A C C B E
26 C D B D D B
27 D D E D C A
28 A A A E C E
29 D B B A C C
30 B C B C C D
Última actualización 5/02/03
ikg2002 https://www.canguromat.org.es/canguro2003/ikg2003.html
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2004
------------ Nivel 1 (Cang-04) Pag 1/4 ----- --------
Día 24 de marzo de 2004. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.
¿Cuánto vale 1000-100+10-1 ?
A) 111 B) 900 C) 909 D) 990 E) 999
Nuria tiene 16 cartas: 4 picas (),4 tréboles (),4 diamantes () y 4 corazones (). Quiere ponerlos en el cuadrado de la figura, de tal manera que cada fila y cada columna tenga una carta de cada palo. En la figura se ve cómo ha empezado. ¿De qué palo debe ser la carta que ponga en la casilla de la interrogación?
A) B) C) D) E) No se puede saber
?
(10 100) (20 80) =
A) 20000 80000 B) 2000 8000 C) 2000 80000 D) 20000 8000 E) 2000 x 800 360 000 segundos es lo mismo que:
A) 3 horas B) 6 horas C) 8.5 horas D) 10 horas E) más que todas las anteriores
Eduardo colecciona 2004 piezas conicas. Las coloca en montones de 5 cada uno. ¿Cuántos montones de 5 piezas tiene?
A) 5 B)400 C) 401 D) 402 E) 404
¿Cuál de los rectángulos (A) a (E) puede ser cubierto por el modelo de la derecha de tal manera que el resultado sea un rectángulo totalmente negro o totalmente blanco?
A) B) C) D) E)
¿Cuál de los siguientes no es un divisor de 2004 ?
A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 12
Los tres miembros de la familia de conejos se han comido en total 73 zanahorias.El padre se ha comido cinco zanahorias más que la madre.El hijo se ha comido 12 zanahorias.¿Cuántas se ha comido la madre ?
A) 27 B) 28 C) 31 D) 33 E) 56
XI CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2004
Nivel 1 (1º de E.S.0.)
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------------ Nivel 1 (Cang-04) Pag 2/4 ----- --------
Nueve paradas de autobús están igualmente espaciadas a lo largo del trayecto.La distancia de la primera parada a la tercera es 600 m. ¿Qué distancia hay desde la primera hasta la última?
A) 1200 m B) 1500 m C) 1800 m D) 2400 m E) 2700 m
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
Tienes dos piezas idénticas, que se pueden mover, sin levantar de la mesa.
¿Qué figura NO puedes formar con esas dos piezas?
A B C D E
Hugo dobla una hola de papel cinco veces. Luego hace un agujero en el papel doblado, como se muestra en la figura, y desdobla el papel.¿Cuántos agujeros aparecen en el papel desdoblado? A) 6 B) 10 C) 16 D) 20 E) 32
Diferentes figuras representan cifras distintas.¿Qué cifra le corresponde al cuadrado?
A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5
El peso de 3 manzanas y dos naranjas es 255 g. El de 2 manzanas y 3 naranjas es 285 g. Todas las manzanas pesan lo mismo, y todas las naranjas pesan lo mismo¿Cuál es el peso de una naranja y una manzana juntas?
A) 110 g B) 108 g C) 105 g D) 104 g E) 102 g
Al Canguro Matemático se le pide que acierte un número natural, del que sus amigos dicen : Tomás : “El número es 9” Ramón : “El número es primo” Andrés : “El número es par” Miguel : “El número es 15”
Ramón y Tomás dicen, entre ambos, una frase cierta, lo mismo que Andrés y Miguel. El número es: A) 1 B) 2 C) 3 D) 9 E) 15
Cuál es el menor número de cuadraditos que es necesario sombrear para que la figura resultante tenga al menos un eje de simetría? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
+
9
10 ¿Cuánto vale el volumen de la caja de la derecha? A) 25 cm
3 B) 36 cm
3 C) 30 cm
3
D) 16 cm
3 E) 24 cm
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Cortamos un vértice de un cubo. ¿Cuál de los desarrollos que se muestran es el desarrollo del cuerpo resultante?
Cuatro caracoles están recorriendo el suelo embaldosado regularmente con baldosas rectangulares, y la forma y longitud de cada recorrido se muestra en la figura. ¿Cuánto mide la longitud del camino recorrido por el caracol Tin?
Fin recorre 25 dm. Pin recorre 37 dm. Rin recorre 38 dm. Tin recorre ? dm
A) 27 dm B) 30 dm C) 35 dm D) 36 dm E) 40 dm
La isla de las Tortugas tiene un tiempo bastante peculiar: los Lunes y Miércoles siempre llueve, los Sábados hay niebla y los demás días de la semana hace sol. Un grupo de turistas quiere pasar sus vacaciones de 44 días en la isla. ¿Qué día de la semana deben empezar para tener el mayor número posible de días de Sol?
A) Lunes B) Miércoles C) Jueves D) Viernes E) Martes
La suma de dos números naturales es 77. Si el primer número se multiplica por 8 y el segundo por 6, se obtienen dos productos iguales. El mayor de los números iniciales es
A) 23 B) 33 C) 43 D) 44 E) 54
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
En la figura, hallar el cociente entre el área de la parte clara y la de la parte oscura.
A)1/4 B) 1/5 C) 1/6 D) 2/5 E) 2/7
Ela y Ola recogen setas. Han encontrado setenta. 9
5 de las que ha encontrado Ela son Boletus y
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2 de las que ha encontrado Ola son lactarius. ¿Cuántas setas ha encontrado Ela?
A) 27 B) 36 C) 45 D) 54 E) 10
C) E)
A) B)
D)
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En la figura aparece una tira con 11 cuadros. En el primero de la izquierda se escribe el número 7, y en el noveno, el 6.¿Qué número hay que poner en el segundo cuadro para que se cumpla la siguiente propiedad: las sumas de tres números consecutivos son siempre iguales a 21?
A) 7 B) 8 C) 6 D) 10 E) 21
La red de la figura está formada por perlas y cuerdas. ¿Cuántas cuerdas hay que cortar para formar un collar que contenga todas las perlas?
A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) es imposible formar tal collar
En una tienda dos CDs tienen el mismo precio. El primero reduce su precio, haciéndose 5 % más barato, pero el otro incrementa su precio en un 15%. Ahora los precios difieren en 6 €
. ¿Cuál es ahora el precio del CD más barato?
A. 1,50 € B. 6€ C. 28,50 € D. 30 € E. 34,50 €
Un tren de alta velocidad de 400m atraviesa un túnel de 2004 m de longitud. Tarda 20 segundos desde que el vagón de cola entra por completo en el túnel hasta que la cabeza de la máquina sale por el otro extremo. Entonces, la velocidad del tren, en m/seg, es :
A) menos de 60 m/seg B) 60 m/seg C) 200/3 m/seg D) 80 m/seg E) más de 80 m/seg
Mario divide 2004
1...111 por 3. Entonces el número de ceros que hay en el cociente es
A) 670 B) 669 C) 668 D) 667 E) 665
Imagina que tienes 108 bolas rojas y 180 verdes. Quieres distribuirlas todas ellas en cajas de manera que, en todas las cajas: 1)debe haber el mismo número de bolas; y 2) todas las bolas en cada caja deben ser del mismo color
¿Cuál es el menor número de cajas que necesitas?
A) 288 B) 36 C) 18 D) 8 C) 1
En el Campamento de verano en Francia se organizó una competición con 10 problemas. Cada respuesta correcta valía 5 puntos, y se descontaban 3 puntos por cada respuesta incorrecta. No hubo preguntas sin contestar. Víctor tuvo 34 puntos, Dani 10 y Mario 2. ¿Cuántas respuestas correctas tuvieron entre los tres?
A) 17 B) 18 C) 15 D) 13 E) 21
Un triángulo rectángulo con catetos de longitudes 6 cm y 8 cm se dobla a lo largo de una cierta recta, paralela a uno de los catetos ¿Cuál de las siguientes puede ser el área del polígono resultante?
A) 9 cm
2 B) 12 cm
2 C) 18 cm
2 (D) 24 cm
2 (E) 30 cm
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No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.
Una pirámide tiene 12 caras. ¿Cuántos vértices tiene?
A) 6 B) 11 C) 12 D) 13 E) 24
Si el número 20032004 los divides por 2004, el resto
A) 0 B) 10 C) 20 D) 30 E) 40
En el zoo hay 18 monos; 6 son chimpancés y el resto gorilas. Cada gorila se come 7 plátanos al día y cada chimpancé come al día dos plátanos menos que un gorila. ¿Cuántos plátanos se comen todos los monos en un día?
A) 156 B) 126 C) 114 D) 96 E) 60
Mientras los participantes en el campeonato de verano en Francia trepaban por lo Pirineos, llegaron a una fuente. Dani llenó su botella de 2 litros de agua y Nuria dijo: has tardado 4 segundos en llenarla. ¿cuántos litros de agua manan de esta fuente en un día entero?
A) 720 B) 21600 C) 34560 D) 43200 E) 45000 Durante su cumpleaños, en casa de Mario se repartieron 200 globos, amarillos, azules, verdes, rojos y blancos. Si había un globo azul más que amarillos, uno verde más que azules, uno rojo más que verdes y uno blanco más que rojos, ¿cuántos globos, entre blancos y amarillos, había en casa de Mario?
A ) 80 B ) 86 C ) 90 D ) 92 E ) No se puede saber
En una regata hay 86 tripulantes en todos los barcos. Los barcos de una sola vela tienen tripulaciones de 5 personas y los de dos velas de siete personas. ¿Cuál de los siguientes números puede ser el de barcos de la regata?
A ) 10 B ) 12 C ) 15 D ) 16 E ) 17
La suma del minuendo, el sustraendo y la diferencia es 2004. El minuendo es:
A ) 1002 B ) 501 C ) 384 D ) 204 E ) 167
O es el centro del círculo. ¿Cuánto mide el ángulo x de la figura adjunta? A ) 35º B ) 45º C ) 60º D ) 70º E ) 80º
XI CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2004
Nivel 2 (2º de E.S.O.)
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------------ Nivel 2 (Cang-04) Pag 2/4 ----- --------
Se divide la esfera de un reloj clásico en tres partes, por medio de dos rectas, de modo que la suma de los números en las tres partes es la misma. La suma vale
A) 20 B) 22 C) 24 D) 25 E) 26
Cinco pasteles de chocolate cuestan tanto como dos manzanas. Un pastel de manzanas cuesta tanto como tres donuts. ¿Cuántos donuts cuestan lo mismo que diez pasteles de chocolate? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
Después de tres partidos del campeonato de fútbol, el Galáctico C.F. ha metido tres goles y ha encajado uno. Es sabido que la victoria vale tres puntos, el empate uno y la derrota cero. ¿Cuántos de los siguientes puntos NO puede tener ahora?
A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3
Un cuadrado B está inscrito (es decir, tiene sus vértices en los lados de otro) en otro cuadrado de lado a . ¿Cuál es el menor valor posible del area de B?
A ) 9
a4 2
B ) 4
a2
C ) 2
a2
D ) 4
a3 2
E ) 5
a4 2
En una elección, con tres partidos participantes, el partido ABC obtuvo 10575 votos, el partido NNN, 7990 y el partido XYZ, 2585. Votó el 90 % del electorado . El número de posibles votantes era:
A) 19035 B) 23265 C) 23500 D) 21150 E) 49572
De entre trece números naturales consecutivos, 7 son pares y 5 son múltiplos de 3. ¿Cuántos son múltiplos de 6?
A) Ninguno B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
¿En una cola para un cine hay 28 personas. Delante de Carlos hay 15 personas, Entre Eduardo y Carlos hay 12, y hay una persona más entre José y Carlos que entre José y Eduardo. ¿Cuántas personas hay delante de José? A ) 9 B ) 8 C ) 7 D ) 6 E ) 5
El número 1002
200422004 2 es igual a
A ) 8 B ) 2006 C ) 4012 D ) 8024 E ) mayor que 10000
Harry y Potter van de vacaciones. Harry tiene 32 euros en su bolsillo, saca 300 del banco y al final le quedan 85. Potter tiene 45 euros en el bolsillo, saca 250 y termina con 113. Convienen en pagar los gastos a medias. ¿Qué cantidad de dinero tiene que pagarle Potter a Harry? A ) 30 euros B) 32, 50 euros C ) 32 euros D ) 37,50 euros E) 40 euros
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Si n14141414 22222 , entonces n es:
A ) 64 B ) 32 C ) 28 D ) 16 E ) 15 Construimos un pluviómetro con un tubo cilíndrico cuya base tiene 25 cm
2 de superficie. Un día
llueve mucho y la altura del agua en el pluviómetro llega a 40 cm. ¿cuántos litros por m 2 han caído?
A ) 40 B ) 250 C ) 400 D ) 2500 E ) 4000
¿Qué día has nacido si la siguiente frase es cierta : Anteayer tenía 11 años y el año que viene cumpliré 14? A ) 30 de diciembre B ) 31 de diciembre C ) 1 de enero D ) 2 de enero E ) No existe tal día
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
En una diana hay seis zonas; la interior es un círculo, y las demás son anillos concéntricos. Los puntos que se conceden son 40, 39, 24, 23, 17 y 16 puntos (de dentro a afuera). ¿Cuál es el número mínimo de disparos necesarios para obtener 100 puntos (ni más ni menos)? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
Marcos tiene 42 cubos iguales de arista 1 cm. Los usa todos para formar un prisma rectangular cuyo perímetro en la base es 8 cm. ¿Cuál es altura del prisma?
A) 2 cm B) 3 cm C) 4 cm D) 5 cm E) 6 cm
La puntuación media de un test hecho a seis estudiantes es 84. Se dijo que la puntuación de un estudiante era 86 cuando en realidad era 68. ¿Cuál es la puntuación media correcta? A) 87 B) 83 C) 82 D) 81 E) 78 El producto de tres números impares consecutivos es 39 veces mayor que la suma de esos núme-ros. ¿Cuál es el mayor de los tres?
A) 9 B) 11 C) 13 D) 17 E) 19
Las áreas de tres caras de un prisma rectangular son 6 m
2 , 10 m
2 y 15 m
2 . ¿Cuál es el volumen del
prisma?
A ) 1010 m3 B ) 20 m
3 C ) 25 m
3 D ) 30 m
3 E ) 45 m
3
En una fiesta se preparan varias mesas, en cada mesa hay tres tenedores, dos de cuatro puntas y uno de tres. ¿Cuál de los siguientes números puede representar el número de puntas que hay en total? A) 2111 B) 3434 C) 11 D) 111111 E) 1700
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¿Cuál es el mayor número de partes en que puede dividirse un plano mediante 4 rectángulos, cuyos lados son horizontales o verticales?
A) 10 B) 14 C) 16 D) 20 E) 26
En el interior de un cuadrado ABCD se construye el triángulo equilátero ABE.
La diagonal AC corta a BE en F. La medida del ángulo BFC es A) 90º B) 105º C) 110º D) 118º E) 120º
Un número tiene 5 cifras cuyo producto es 100. ¿Cuánto puede valer la suma de las cifras?
A ) 10 B ) 14 C ) 15 D ) 20 E ) 100
En un número n de dos cifras, la cifra de las decenas es a y la de las unidades b ¿Cuál de las siguientes condiciones garantiza que 6 divide a n ?
A ) a+b = 6 B ) b=6a C ) b=5a D ) b=2a E ) a=2b
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Día 24 de marzo de 2004. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una.
¿Cuánto vale 2004 – 4 × 200?
A) 400800 B) 400000 C) 1204 D) 1200 E) 2804
¿Cuál es el número inicial ( ? ) ?
A) 18 B) 24 C) 30 D) 40 E) 42
Nuria tiene 16 cartas, 4 picas (), 4 tréboles (), 4 diamantes () y 4 corazones (). Quiere ponerlas en el cuadrado de la figura, de modo que en cada fila y en cada columna haya una carta de cada palo. ¿De cuántos palos puede colocar la carta en la casilla de la interrogación?
A) de ninguno B) de 1 C) de 2 D) de 3 E) de 4
El valor de la expresión )10099(...)65()43()21( es igual a
A) 0; B) 49; C) -48; D) 48 E) 50.
A: un triángulo equilátero
B: un rectángulo no cuadrado
C: un triángulo rectángulo
D: un cuadrado
E: un hexágono
Un hombre tiene un jardín rectangular. Decide ampliarlo incrementando la longitud y la anchura en un 10% cada una. El porcentaje de incremento del área es
A)10 % B) 20% C) 21% D) 40 % E) 121 %
?
C D
A B
? Multiplicamos por 0,5 Multiplicamos por 1/3
Elevamos al cuadrado Sumamos 1
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XI CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2004
Nivel 3 (3º de E.S.0.)
1
2 Un triángulo equilátero ACD gira en sentido antihorario alrededor del punto A. ¿Qué ángulo ha girado después de que se superponga al triángulo ABC por primera vez?
A) 60 B) 120 C) 180 D) 240 E)300
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La sección de un cubo por un plano es una cierta figura plana, señalada por líneas de puntos en el desarrollo del cubo que se muestra a continuación. ¿Qué figura es?
------------ Nivel 3 (Cang-04) Pag 2/4 ----- --------
¿Cuál es el diámetro del círculo? A ) 18 cm B ) 12 cm C ) 10 cm
D ) 12,5 cm E ) 14 cm
Una heladería tiene helados de nueve sabores distintos. Cada uno de los niños de un grupo que llega a la heladería compra un cono doble, con dos sabores distintos. Todos eligen combinaciones de sabores distintas, y todas las combinaciones posibles han sido elegidas. ¿Cuántos niños hay en el grupo?
A) 9 B) 36 C) 72 D) 81 E) 90
Enlazamos anillos (con radio de la circunferencia exte-rior 3cm y de la interior 2 cm) como se muestra en la figura. La longitud de la cadena es 1,7m.
¿Cuántos anillos necesitamos?
A) 30 B) 21 C) 42 D) 85 E) 17
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada uno
En la figura ABCD es un cuadrado y se trazan los semicírculos de diámetros AB y AD. Si AB =2, ¿cuál es el área de la parte oscura?
A) 1 B) 2 C) 2 D) /2 E) 3/4
En la tira de la figura hay 11 cuadrados. En el primero de la izquierda se escribe el número 7 y en el noveno el 6. ¿Qué número hay que escribir en el segundo cuadrado si debe cumplirse la siguiente propiedad: las sumas de los números de tres cuadrados consecutivos cualesquiera son iguales a 21?
A) 7 B) 8 C) 6 D) 10 E) 21
Durante el primero de dos años consecutivos hubo más Jueves que Martes. ¿Qué diá de la semana fué más abundante en el segundo año, si ninguno de los dos era bisiesto?
A: Martes B: Miércoles C: Viernes D: Sábado E: Domingo
ABC es un triángulo isósceles con AB = AC = 5 cm, y 60CAB . La longitud de su perímetro es un
número entero de centímetros. ¿Cuántos de esos triángulos son posibles? A ) 1 B ) 2 C) 3 D ) 4 E ) 5
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?
? A B
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Alfonso el avestruz está entrenándose para la Competición de la Cabeza en la Arena en la Olimpiada de los animales. Sacó la cabeza de la arena a las 8h15 de la mañana del Lunes y consiguió un nuevo récord personal, habiendo estado metido en la arena durante 98 horas y 56 minutos. ¿Cuándo empezó el entrenamiento?
A) El jueves a las 5.19 am B) El jueves a las 5.41 am C) El jueves a las 11.11 am D) El viernes a las 5.19 am E) El viernes a las 11.11 am
Tienes una gran cantidad de ladrillos iguales, de longitud 1, anchura 2 y altura 3 cm. ¿Cuál es el menor número de ladrillos necesario para construir un cubo?
A) 12 B) 18 C) 24 D) 36 E) 60
Cinco niños piensan un número cada uno. Ese número puede ser uno, dos o cuatro. Los números pensados se multiplican. ¿Cuál de los siguientes puede ser el resultado? A) 100 B) 120 C) 256 D) 768 E) 2048
La edad promedio de la abuela, el abuelo y los siete nietos es 28 años. La edad promedio de los siete nietos es 15 años. Si se sabe que el abuelo es tres años mayor que la abuela, la edad del abuelo es : A) 71 B) 72 C) 73 D) 74 E) 75
Un trapecio rectángulo ABCD tiene su base mayor AB de longitud b, su base menor CD de longitud a, y su altura AD de longitud a + b. El punto E de la altura es tal que AE = a. El ángulo CEB mide: A) 45 grados B) 60 grados C) 75 grados D) 30 grados E) 90 grados En un cuadrado de lado 6 cm los puntos A y B están situados en la paralela media (ver la figura). Se unen A y B con los vértices, tal como se indica en la figura, y el cuadrado queda dividido en tres partes de la misma área. ¿Cuál es la longitud del segmento AB?
A) 3,6 cm B) 3,8 cm C) 4,0 cm D) 4,2 cm E) 4,4 cm
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Una persona va de la ciudad a la playa, a 30 km/h. A la vuelta viaja a 10 km/h. ¿Cuál es la velocidad media a lo largo de todo el viaje? A) 12 km/h B) 15 km/h C) 20 km/h D)22 km/h E)25km/h
Juan pone algunas de sus revistas en su librería. Las revistas tienen 48 o 52 páginas. ¿Cuál de los siguientes número no puede ser el número total de las páginas de las revistas que ha puesto en la librería?
A) 500 B) 524 C) 568 D) 588 E) 620
En la granja había más de un canguro. El primero dice: “Somos 6”, y salta la verja de la granja. A continuación, cada minuto salta la verja un canguro y dice: “Todos los que saltaron delante de mí han mentido”. Así, hasta que no quedan canguros en la granja. ¿Cuántos dijeron la verdad? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
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Si a y b son enteros positivos, ninguno de ellos divisible por 10, y el producto ab = 10000, entonces la suma a + b es A) 1024 B) 641 C) 1258 D) 2401 E) 1000
Siguiendo las instrucciones indicadas, ¿cuánto vale la diferencia x – y?
A) -2 B) 2 C) 1998 D) 998 E) (–2)1999
ABCD es un paralelogramo. Si AA1 = 4 cm, DD1 = 5 cm, CC1 = 7 cm, ¿cuánto vale BB1 ?
A) 9 B) 11 C) 12 D) 16 E) 21.
Se escriben algunos números naturales en las caras de un cubo, y en cada vértice ponemos el producto de los números de las tres caras adyacentes en ese vértice. La suma de los números de los vértices es 70. Entonces la suma de los números de las caras es : А) 12 В) 35 C) 14 D) 10 Е) imposible saberlo
El número 2004 es divisible por 12 y la suma de sus cifras es igual a 6. ¿Cuántos números de cuatro cifras tienen esas dos propiedades? A) 10; B) 12; C) 13; D) 15; E) 18. En la figura, el triángulo es equilátero. Para obtener el área del círculo grande, hay que multiplicar la del pequeño por :
A) 12 B) 16 C) 39 D) π2 E) 10
¿Cuál es la última cifra no nula del producto de los primeros 100 enteros positivos?
A) 4 B) 6 C) 2 D) 8 E) 9
24
25
A1
B1
D1
B
A
C
D
C1
26
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30
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No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.
¿Cuántos números naturales menores que 100 tienen la suma de sus cifras igual a 9?
A) 8 B) 10 C) 11 D) 12 E) 9
Tenemos ladrillos de dimensiones 1x2x3 . ¿Cuántos necesitamos como mínimo para construir un cubo?
A) 12 B) 18 C) 24 D) 36 E) 60
Olga tiene caramelos en cuatro bolsas de papel. Tiene 10 caramelos en la primera bolsa y k caramelos en cada una de las otras tres. Se come dos caramelos de cada bolsa. ¿Cuántos le quedan?
A) 3k + (10 2) B) 3k 2 + 8 C) 3k + 8 D) 3k + 2 E) 3k 2
Los números a y b son negativos y a < b . ¿Cuál de los números 5a, 3a, 5b, 3b es el mayor?
A) 5a B) 3a C) 5b D) 3b E) Depende de los valores de a y b El nuevo precio de una bicicleta se ha obtenido multiplicando el antiguo precio por 1,2 . ¿En qué porcentaje ha aumentado el precio?
A ) 1,2 % B ) 2% C ) 20% D ) 120% E ) 12%
Tres caras adyacentes de una caja tienen áreas 7, 14 y 18. El volumen de la caja es A ) 39 B ) 1764 C ) 42 D ) 256 E ) 126
La suma S de dos números consecutivos de dos cifras es igual al número obtenido permutando las cifras del mayor. La suma de las cifras de S es:
A ) 9 B ) 10 C ) 11 D ) 12 E ) 13
La raíz séptima del número 777 es:
A) 776 B)
767 C) 677 D)
1777
E) 77
Una compañía incrementa sus exportaciones en el 1000% en 5 años. Eso quiere decir que, al cabo de esos 5 años, sus exportaciones se multiplicaron por
A) 10 B) 11 C) 100 D) 101 E) 110
XI CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2004
Nivel 4 (4º de E.S.O.)
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Después de llegar a casa de un viaje de tres días, Víctor comprueba que ha gastado, en promedio, 44 euros al día. El primer día gastó 27 euros, mientras que el segundo gastó 36 euros más que el anterior. ¿cuántos euros gastó el tercer día? A) 69 B) 63 C) 44 D) 42 E) 35
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
La entrada de un concierto es el 60% más barata para los socios que para los que no lo son. ¿Qué porcentaje es más cara esta entrada para los no socios que para los socios?
A) 40% B) 50% C) 60% D) 100% E) 150%
En una tienda de animales exóticos se venden papagayos. Uno grande cuesta el doble que uno pe-queño. Harry ha comprado 5 grandes y 3 pequeños. Potter ha comprado 3 grandes y dos pequeños y ha pagado 205 euros menos que Harry. ¿Cuántos euros cuesta un papagayo grande?
A) 36 B) 41 C) 56 D) 82 E) 94
Dos números naturales a y b cumplen b = 64a . ¿Cuál de las siguientes relaciones es imposible?
A) b=a2 B) b=a3
C) b=a4 D) b=a5
E) b=a7
Un triángulo rectángulo en A, ABC cumple AB=12, AC=9 . Sea M un punto de la hipotenusa BC tal que CM = 2 MB. Entonces AM mide
A) 73 B) 15 C) 5 D) 70 E) 18
Dos acróbatas del Circo del Sol, Leo y Raf, tienen sus barras de ejercicios a 5m y 14m de altura sobre el suelo, respectivamente. Subidos a esas barras, la distancia entre ellos es de 15m. ¿A qué distancia , en el suelo, están situados los extremos de dichas barras? A) 9m B) 12m C) 13m D) 15m E) 19m
La familia Canguro decide hacer una piscina de forma exagonal no regular. Para ello, divide en tres partes iguales cada uno de los lados
de un rectángulo 12m9m y une los puntos de trisección (recortando cuatro triángulos iguales de las esquinas). ¿Cuál es el perímetro de la piscina? A) 34m B) 36m C) 40m D) 42m E) 48m
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Un trapecio rectángulo ABCD tiene su base mayor AB de longitud b, su base menor CD de longitud a y su altura AD de longitud a+b. El punto E de la altura AD es tal que AE = a. Entonces el ángulo
CEB mide
A) 30º B) 45º C) 60º D) 75º E) 90º ¿Cuál es el mayor valor del parámetro k tal que la suma de los cuadrados de las raíces de la
ecuación x2 kx + k = 0 es igual a 3?
A ) 3 B ) 1 C ) 0 D ) 1 E ) 3 En el mercado se venden manzanas desde agosto hasta noviembre. En septiembre las manzanas eran el 20% más baratas que en agosto. En noviembre eran la cuarta parte más caras que en septiembre. Entonces, en noviembre las manzanas eran: A ) El 10% más caras que en agosto B ) El 5% más caras que en agosto C ) El 4% más baratas que en agosto D ) El 9% más baratas que en agosto E ) Igual de caras que en agosto En un triángulo equilátero ABC, P y Q son los puntos medios de AB y BC respectivamente. La razón de las áreas de los triángulos APQ y AQC es:
A ) 3
2 B)
5
3 C )
3
1 D )
5
2 E)
2
1
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Si f(x) = x2 7x + k , y f(k) = -9, entonces f ( 1) es
A ) 9 B ) 3 C ) 3 D ) 5 E ) 11 El número cuyas cifras son 62bc427 es múltiplo de 99. Entonces b y c son, respectivamente: A ) 2 y 4 B ) 3 y 6 C ) 4 y 2 D ) 6 y 3 E ) dos o más de las respuestas anteriores son correctas
A un número de tres cifras le restamos la suma de sus cifras. Al número resultante le restamos la suma de sus cifras, y así, repetimos el proceso 120 veces. El último número obtenido es:
A ) 0 B ) 1 C ) 2 D ) 3 E ) 4
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa? I . Existen triángulos donde dos medianas son perpendiculares. II. Existen triángulos donde son perpendiculares una mediana y la bisectriz exterior, trazadas desde
un mismo vértice. III. Existen triángulos donde son perpendiculares un lado y la mediana trazada desde el vértice de
un ángulo adyacente a dicho lado. IV. Existen triángulos donde son perpendiculares un lado y una bisectriz de un ángulo adyacente a
ese lado A ) La I B ) La II C ) La III D ) La IV E ) Ninguna
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El valor del número
668
1
3
1
2
11
2004
20032002
6
54
3
21 es:
A) 668 B) 1336 C) 2002 D) 2003 E) 2004
Un polígono de 6 lados tiene las siguientes propiedades: a) Cada dos lados consecutivos son perpendiculares. b) Todos los lados tienen longitudes distintas. c) Esas longitudes pertenecen al conjunto { 3, 5, 6, 8, 10, 16 } Entonces el área máxima posible del polígono es: A) 80 B) 96 C) 110 D) 120 E) 105 El número 23 está escrito en el encerado. En 1 minuto lo borramos y lo sustituimos por la suma de los productos de las cifras del número borrado y del número 12. Repetimos el procedimiento cada minuto. En un cuarto de hora, en el encerado aparecerá el número
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10
Construimos un cubo grande, con superficie total 96 cm
2, con cubos más pequeños de 1cm
3 de
volumen. Si quitamos los cubos pequeños de todas las esquinas del cubo grande, ¿Cuál será el volumen del cuerpo resultante?
A ) 54 cm
3 B ) 58 cm
3 C ) 60 cm
3 D ) 64 cm
3 E ) 56 cm
3
En el triángulo ABC, los puntos m y N son los puntos medios respectivos de los lados AC y AB, y las medianas BM y CN son perpendiculares. El valor de
22BACA es:
A) 2
BC B) 22
BC C) 32
BC D) 42
BC E) 52
BC
Un vendedor tiene que visitar 7 ciudades, situadas en los vértices y el centro de un exágono regular. Las ciudades están unidas por caminos que son los lados del exágono y las tres diagonales que unen vértices opuestos. Empezando en el vértice A, no puede visitar ninguna ciudad más de una vez. ¿De cuántas maneras distintas puede hacer el recorrido? A) 12 B ) 18 C) 20 C ) 20 D ) 40 E ) 66
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30
------------ Nivel 5 (Cang-04) Pag 1/4 ----- --------
B
A D
C
C
75°
50° ?
30°
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.
¿Cuál es el valor de (1 – 2) – (3 – 4) – (5 – 6) – (7 – 8) – (9 – 10) – (11 – 12) ? A) -6 B) 0 C) 4 D) 6 E) 13
Eduardo tiene 2004 piedras. La mitad son azules, una cuarta parte rojas, y un sexto verdes. ¿Cuántas son de otro color?
A) 167 B) 334 C) 501 D) 1002 E) 1837
Una pirámide tiene 7 caras. ¿Cuántas aristas tiene? A) 8 B) 9 C) 12 D) 18 E) 21
La planta baja de un edificio tiene forma rectangular con dimensiones 40m60m. En el plano el perímetro de esa planta mide 100 cm. ¿A qué escala está el plano?
A) 1 : 100 B) 1 : 150 C) 1 : 160 D) 1 : 170 E) 1:200
Dani está jugando al Ping-Pong con Víctor. Si Dani tuviera cinco puntos más, tendría el doble de los que tiene Víctor. Si tuviera siete puntos menos, tendría la mitad de los de Víctor. ¿Cuántos puntos tiene Dani?
A) 5 B) 7 C) 9 D) 11 E) 15
Tres ángulos del cuadrilátero ABCD aparecen en la
figura. Si ADBC , ¿cuánto mide el ángulo ADC?
A) 30° B) 50° C) 55° D) 65º E) 70°
En el cesto tenemos 30 setas, entre níscalos y champiñones. Si sacamos al azar 12 habrá al menos un níscalo entre ellas.Si sacásemos al azar 20, habría al menos un champiñónentre ellas. ¿Cuántos níscalos hay en la cesta?
A) 11 B) 12 C) 19 D) 20 E) 29
En un cuadrado de lado 2003, los cuadrados de lado 1 de las diagonales están coloreados (como en la figura, donde el cuadrado tiene lado 7). ¿Cuál es el área blanca?
A) 20022 B) 20022001 C) 2003²
D) 20032004 E) 2004²
XI CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2004
Nivel 5 (1º de Bachillerato)
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La diana de la figura consta de un círculo interior negro y dos anillos a su alrededor. La anchura de cada anillo es igual al radio del círculo negro. ¿Cuántas veces mayor es el área del anillo negro que la del círculo negro? A) 2 veces B) 3 veces C) 4 veces D) 5 veces E) 6 veces
Tres chicas dividen las 770 nueces que han recogido proporcionalmente a su edad.. Por cada 3 nueces que coge Ofelia, Isa coge 4. Por cada 7 nueces que coge Natalia, Isa coge 6. ¿Cuántas nueces coge la chica más joven?
A) 264 B) 256 C) 218 D) 198 E) 180
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
Cinco niños piensan un número cada uno, que puede ser 1, 2 ó 4. Se multiplican los cinco números pensados. ¿Cuál de los siguientes puede ser el resultado de ese producto?
A) 100 B) 256 C) 768 D) 2048 E) 4096
Las circunferencias de centros C y D se cortan en los puntos A y B, como se ve en la figura. El ángulo ACB = 60° y el ángulo ADB = 90°. ¿Cuál es la razón del radio del círculo mayor al del menor?
A) 4:3 B) (21/2
):1 C) 3:2 D) 1:3 E) 2:1
60o
D C
B
A
Enlazamos anillos (con radio de la circunferencia exte-rior 3cm y de la interior 2 cm) como se muestra en la figura. La longitud de la cadena es 1,7m.
¿Cuántos anillos necesitamos?
A) 30 B) 21 C) 42 D) 85 E) 17
En el tanque I (de la izquierda), cuya base tiene un área de 2 dm
2 el agua alcanza 5 cm de altura. El
tanque vacío II (de la derecha), cuya base tiene un área de 1 dm2
y altura 7 cm se coloca en el fondo del tanque I. El agua del tanque I sube, por supuesto, y va llenando el tanque II. ¿Hasta qué altura subirá en este tanque?
A) 1 cm B) 2 cm C) 3 cm D) 4 cm E) 5 cm
La aguja horaria de un reloj mide 4 cm de largo y el minutero 8 cm. ¿Cuál es la razón de las distancias recorridas por las puntas de ambas agujas entre las 2 de la tarde y las 5 de la tarde?
A) 1:2 B) 1:4 C) 1:6 D) 1:12 E) 1:24
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Zoraida quiere hacer un banco para su jardín con mitades de troncos, como se muestra en la figura. Los diámetros de los dos troncos inferiores son de 2 dm, y el diámetro del superior, 4 dm. ¿Cuál es en decímetros, la altura del banco?
A) 3 B) 8
1/2 C) 2,85 D) 10
1/2 E) 2,5
Un test tiene veinte preguntas, con siete puntos para cada respuesta correcta, restándose dos puntos por cada respuesta incorrecta, y cero puntos si no se contesta a una pregunta. Andrés consigue 87 puntos. ¿A cuántas preguntas no contestó?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Mimí tiene 16 cartas: 4 blancas (B), 4 rojas (R), 4 grises (G) y 4 yemas (Y). Quiere ponerlas en el cuadrado de la figura de modo que cada fila y cada columna tenga una carta de cada clase. Empieza en la forma indicada. ¿De cuántas maneras puede terminar? A) 1 B) 2 C) 4 D) 16 E) 128
B
R B
G
Y
¿Cuántos números entre 100 y 200 no tienen ningún factor primo distinto de 2 y de 3?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Se da un círculo de radio r. Sea S el área de un cuadrado inscrito en el semicírculo superior, y C el área del cuadrado inscrito en el círculo. Entonces el cociente C/S vale:
A) 5/2 B) 3 C) D) 21/2
E) 2(21/2
)
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
En un rectángulo trazamos las diagonales y el segmento que une un vértice con el punto medio de uno de los lados, como se muestra en la figura anterior¿Cuál es el resultado de dividir la longitud de la diagonal por la del segmento PQ?
A) Depende de las medidas del rectángulo
B) 6 C) 13/3 D) 4 E) 3
Un montañero despistado atraviesa una montaña siguiendo el perfil mostrado en la figura de la izquierda.Va del punto A al punto B.Algunas veces retrocede para recoger cosas que se han caído. La gráfica de la altura H alcanzada en el tiempo t se muestra en la figura de la derecha (t en el eje de abscisas, H en el de ordenadas). ¿Cuántas veces ha retrocedido?
А) 1 В) 2 C) 3 D) 4 (Е) 5
H
A B
Fig. 1
tt
H
Fig. 2
17
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20
21
22
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------------ Nivel 5 (Cang-04) Pag 4/4 ----- --------
La figura muestra un cuadrado y un dodecágono equilátero en forma de cruz griega. El perímetro de la cruz griega es 36 cm. ¿Cuál es, en centímetros cuadrados, el área del cuadrado?
A) 48 B) 72 C) 108 D) 115.2 E) 144
¿Cuántos números n, de tres cifras, menores o iguales que 200, tienen la propiedad de que
)3)(2)(1( nnn es divisible por 7 ?
A) 43 B) 31 C) 34 D) 28 E) 39
Una alfombra de 1 cm de espesor se enrolla hasta formar un cilindro de diámetro 1 m. ¿Cuál de las siguientes es la mejor estimación de la longitud de la alfombra?
A) 20m B) 50m C) 75 m D) 150m E) 300m
El rombo KLMN se forma doblando dos esquinas de un rectángulo que coinciden en el centro del rectángulo, según se muestra en la figura.
Si el lado más corto del rectángulo tiene longitud 3 , ¿cuál es el área
del rombo?
A) 3 B) 10 C) 2(31/2
) D) 4 E) 3 2
Tenemos 200 números naturales.Al principio todos son iguales a cero. En la primera ronda sumamos 1 a cada cero. En la segunda, sumamos 1 a cada segundo número, empezando desde la izquierda. En la tercera, sumamos 1 a cada tercer número, y así sucesivamente. ¿Qué número ocupará la posición 120, desde la izaquierda, después de la ronda 200 ?
A) 16 B) 12 C) 20 D) 24 E) 32
¿Cuántos números de 10 cifras 10987654321 aaaaaaaaaa cuyas cifras sólo pueden ser ceros y unos,
(a1 = 1), tienen la propiedad siguiente : a1 + a3 + a5 + a7 + a9 = a2 + a4 + a6 + a8 + a10 ?
A) 29 B) 126 C) 81 D) 32 E) 64
Se escriben todos los números naturales desde 1 a 10 000. Después, los números que no son divisibles ni por 5 ni por 11 son borrados.El número que ocupa el lugar 2004 en la sucesión así formada es :
A) 1000 B) 5000 C) 10 000 D) 6545 E) 7348
El área de la parte oscura es 2. ¿Cuál es el valor de la longitud AB (ver la figura) ?
A B
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) es imposible de determinar
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No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.
Si m plumas valen n euros cada uno, y n plumas valen m euros cada uno,entonces el precio medio de cada pluma, en euros, es :
A) 1 B) 2
nm C) nm
mn
2 D) mn E) 2
²²nm
Una pirámide tiene 17 caras.¿Cuántas aristas tiene?
A) 16 B) 17 C) 18 D) 32 E) 34
El menor número real x que verifica la desigualdad 020042 x es:
A) 2004 B) 2004 C) 0 D) 2004 E) 2004
Cada marciano tiene uno, dos o tres tentáculos en su cabeza. El 1% de la población marciana consta de individuos con tres tentáculos, el 97% son marcianos de dos tentáculos y el 2% restante son marcianos con 1 tentáculo. ¿Qué porcentaje de marcianos tiene en su cabeza más tentáculos que el promedio de toda la población marciana?
A) 1% B) 3% C) 97% D) 98% E) 99%
s es un entero impar. En un cuadrado de lado s , similar al de la figura, que tiene lado 7, los cuadrados de lado 1 de las diagonales están coloreados. ¿Cuánto vale el área blanca?
A) ss 21² B) ss 44² C)2s214s
D) s212s E) ss 2²
¿Cuántos números de dos cifras son tales que su cuadrado y su cubo terminan en la misma cifra? A ) 1 B ) 9 C ) 10 D ) 21 E ) más de treinta
Un cuadrado está formado por 18 cuadrados más pequeños, 17 de los cuales tienen lado 1.El área del cuadrado grande es:
A ) 25 B ) 49 C ) 81 D ) 100 E ) 225
¿Cuántos triángulos rectángulos se pueden formar uniendo tres vértices de un polígono regular de 14 lados?
A) 72 B) 82 C) 84 D) 88 E) otra respuesta
XI CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2004
Nivel 6 (2º de Bachillerato)
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------------ Nivel 6 (Cang-04) Pag 2/4 ----- --------
En un campo africano hay 15 antílopes y un cierto número de avestruces. Cuando la mitad de los avestruces y un tercio de los antílopes salen huyendo, queda un total de 50 patas. ¿Cuántas patas había en el campo al principio?
A) 60 B) 72 C) 80 D) 90 E) 100
El ángulo XAY de la figura adjunta vale ? A) 22 ½° B) 30° C) 45° D) 60° E) 90°
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
¿Cuántos cuadrados con un vértice en A ( 1, 1) son tales que al menos uno de los ejes de coordenadas es un eje de simetría del cuadrado?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Hay 100 tarjetas en un sobre (no transparente), numeradas con números naturales del 1 al 100. En cada tarjeta hay un número distinto. ¿Cuál es el menor número de tarjetas que hay que sacar del sobre al azar para estar seguros de que el producto de los números en las tarjetas sacadas es divisible por cuatro?
A) 51 B) 52 C) 53 D) 54 E) 55
El conjunto de todos los pares (x,y) que cumplen las dos condiciones x.y 0 ,y x² + y² =4 está en la gráfica :
En la figura los dos triángulos equiláteros ABC y ECD tienen lados de longitudes 2 y 1, respectivamente. El área del cuadrilátero ABCE es :
A) 3
35 B)
4
354 C) 3 D)
4
36 E)
2
33
¿Cuántos enteros positivos se pueden escribir en la forma 4
43
32
210 3a3a3a3aa si
43210 a,a,a,a,a pertenecen al conjunto {-1,0,1}?
A ) 5 B ) 80 C ) 81 D ) 121 E ) 243
9
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------------ Nivel 6 (Cang-04) Pag 3/4 ----- --------
El número 22122221222 es
A ) negativo B ) Igual a cero C ) la cuarta potencia de un entero no nulo
D ) igual a 211 E ) un entero positivo divisible por 5
El número de vértices de un polígono regular tal que la suma de sus ángulos interiores es igual a la séptima parte de la suma de los ángulos interiores del polígono regular de 16 lados es: A ) 3 B) 4 C ) 6 D )7 E) 10
Un círculo K está inscrito en un cuadrante de círculo de radio 6, como se muestra en la figura. ¿Cuál es el radio de K?
A) 2
26 B)
223
C) 2,5 D) 3 E) )12(6
En una progresión geométrica 1nn )a( se verifica: .aaa 423 Entonces,
A ) 0aa 43 B ) 0aa 32 C ) 0aa 42 D ) 0a2 E ) 0aa 32
¿Cuál es la penúltima cifra de 112004
? A ) 0 B ) 1 C ) 2 D ) 3 E ) 4
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Ha habido elecciones en Vegetalandia. Todo elector que votó al Partido Brécol ha comido brécol. El 90 % de los que han votado a los otros partidos no ha comido brécol. ¿Qué porcentaje de votantes votó al Partido Brécol, si exactamante el 46% de los votantes ha comido brécol?
A) 40% B) 41% C) 43% D) 45% E) 46%
Un paralelogramo está dividido en 4 triángulos, como se muestra en la figura. De las siguientes posibilidades para las áreas de los triángulos, a lo sumo una puede ser cierta. ¿Cuál es?
A) 4,5,8,9 B) 5, 6, 7, 12 C) 10, 11, 12, 19
D) 11, 13, 15, 16 E) ninguna de las respuestas A,B,C,D es cierta
La figura muestra gráficas de las funciones f y g, definidas sobre los números reales. ¿Qué igualdad se verifica para todo número real x ? A) f(x) = - g(x) +2 B) f(x) = - g(x) - 2 C) f(x) = - g(x+2) D) f(x+2)= - g(x) E) f(x+1) = - g(x-1)
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Se da un triángulo equilátero ABC de lado 4. El radio del arco de círculo con centro en A, que divide al triángulo en dos partes de la misma área, es:
A)
312 B)
324 C)
330 D)
36 E)
348
Tenemos 200 números naturales. Al principio todos son iguales a cero. En la primera ronda sumamos 1 a cada cero. En la segunda ronda, sumamos 1 a cada segundo número, empezando desde la izquierda. En la tercera ronda, sumamos 1 a cada tercer número, y así sucesivamente. ¿Qué número ocupará la posición 120 desde la izquierda, después de la ronda doscientos?
A) 16 B) 12 C) 20 D)24 E) 32 ¿Cuántos triángulos no degenerados se pueden dibujar con vértices en los 18 puntos mostrados en la figura? A) 816 B) 711 C) 777 D) 717 E) 811.
La suma de todos los números que se pueden formar permutando las tres cifras distintas a, b, c es 1554. Si 0 < a < b < c , ¿cuál es el valor de c ?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
El número m = 999… 9 consta de 999 nueves. ¿Cuánto vale la suma de las cifras de m² ? A) 8982 B)8991 C) 9000 D) 9009 E) 9018
La expresión 75cos75sen 88 es igual a :
A ) 2
3 B ) 3 C )
16
37 D ) 1 E ) 0
ABCD es un cuadrilátero convexo de área unidad, siendo AB y BD las bases de dos triángulos isósceles ABC, BCD, respectivamente, como se ve en la figura. El producto AC.BD es igual a :
A) 33
B) 332
C) 3 D) 334
E) Otra respuesta
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SOLUCIONES DEL CANGURO-2004
Las respuestas señaladas con (*) se anulan, considerándose bien contestadas atodos los alumnos
Preg. nº Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Nivel 4 Nivel 5 Nivel 61 C C C B C C2 C C E D A D3 E C E D C E4 E D C A E D5 B A D C D A6 D D A C D E7 D A C B C C8 B D C C A C9 D E B B D C10 D C C D D B11 D E B E B D12 E C B D B B13 D C C D C C14 B D D A C E15 B B A B E D16 B C D A B C17 E B C E D B18 C D E E C E19 C C E E D B20 D B C E A E21 A D B E B A22 B B B A C A23 B D B A B C24 B C B D A A25 C D A B C A26 E D D C C B27 D E C C A B28 D B E E B B29 A C B E E C30 C D A B D D
Última actualización 5/20/04Por JUAN JOSÉ
ikg2004 https://www.canguromat.org.es/canguro2004/ikg2004.html
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2005
------------ Nivel 1 (Cang-05) Pag 1/4 ----- --------
Día 17 de marzo de 2005. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.
¿Cuánto vale 20051002005 ?
A) 2005002005 B) 20052005 C) 2007005 D) 202505 E) 22055
Ana y Beatriz tienen, entre las dos, 10 caramelos, pero Beatriz tiene dos caramelos más que Ana. ¿Cuántos caramelos tiene Beatriz?
A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4
En el dibujo, cualquiera de los ocho canguros puede saltar a cualquier casilla. ¿Cuál es el menor número de canguros que tienen que saltar para que cada fila y cada columna tenga exactamente dos canguros?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Irene vive con su padre, su madre, su hermano y también tiene un perro, dos gatos, dos loros y cuatro pececitos de colores. ¿Cuántas piernas y patas tienen entre todos?
A) 22 B) 28 C) 24 D) 32 E) 13
Mamá-canguro ha resuelto correctamente el ejercicio de la derecha. ¿Sobre qué número está sentada Mamá-canguro?
A) 250 B) 1825 C) 2185 D) 1775 E) 1800
El dibujo muestra un cubo con aristas de longitud 12 cm. Una hormiga va recorriendo la superficie del cubo desde A hasta B siguiendo el camino que se indica con línea gruesa ¿Cuántos centímetros recorre la hormiga? A) 40 cm. B) 48 cm. C) 50 cm. D) 60 cm. E) Es imposible calcularlo
Las cinco cartas numeradas del 1 al 5 se colocan en una fila horizontal como se ve en la figura. En cada movimiento, dos cartas cualquiera pueden ser inter-cambiadas. ¿Cuál es el menor número de movimientos necesarios para recolocar las cartas en orden creciente? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
XII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2005
Nivel 1 (1º de E.S.0.)
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Julia cortó una hoja de papel en 10 trozos. Luego, cogió uno de los trozos y lo dividió en otros 10 trozos. Más tarde, volvió a repetir este proceso dos veces más. ¿Cuántos trozos de papel tenía al final? A) 27 B) 30 C) 37 D) 40 E) 47
María eligió un número entero y lo multiplicó por 3. ¿Cuál de los siguientes números no pudo ser el resultado obtenido? A) 103 B) 105 C) 204 D) 444 E) 987
Si doblas la plantilla de la derecha, ¿cuál de estos cubos puedes formar?
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
En la figura se ven cinco rectángulos en los que cada lado está etiquetado con un número entero. Estos rectángulos se colocan, sin rotarlos ni darles la vuelta, en las posiciones I a V que se muestran abajo, de forma que las etiquetas en los lados que se tocan deben ser iguales. ¿Qué rectángulo debe colocarse en la posición I? A) A B) B C) C D) D E) E
Mowgli tarda 40 minutos en ir andando desde casa hasta el mar y volver a casa montado en su elefante. Cuando va y vuelve en elefante tarda 32 minutos. ¿Cuánto tardaría en hacer el viaje si fuera y volviera andando? A) 24 B) 42 C) 46 D) 48 E) 50
En el dibujo se ve el jardín rectangular de la familia Verde. Tiene un área de 30 m
2 y está dividido en tres partes rectangulares. Un lado de la
parte donde se han plantado flores tiene una longitud de 2 m. Su área es de 10 m
2. La zona con fresas tiene un lado de longitud 3 m.
¿Qué área tiene la parte donde se han plantado verduras? A) 4 m
2 B) 6 m
2 C) 8 m
2 D) 10m
2 E) 12 m
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¿Cuántas horas hay en la mitad de un tercio de un cuarto de día? A) 1/3 B) 1/2 C) 1 D) 2 E) 3
En el gráfico, las cinco circunferencias tienen el mismo radio y se “tocan” como se ve en él. El cuadrado tiene sus vértices en los centros de las cuatro circunferencias exteriores. La razón entre la parte sombreada y la parte no sombreada de los cinco círculos es... A) 1:3 B) 1:4 C) 2:5 D) 2:3 E) 5:4
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Si la suma de cinco números enteros consecutivos es 2005, entonces el mayor de estos números es...
A) 401 B) 403 C) 404 D) 405 E) 2001
¿Cuántos divisores positivos y distintos (incluidos el 1 y el 100) tiene el número 100?
A) 3 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Alrededor de un jardín rectangular hay un camino que tiene siempre la misma anchura. El perímetro exterior al camino mide 8 metros más que el perímetro interior al camino. ¿Cuánto mide la anchura del camino? A) 1 m. B) 2 m. C) 4 m. D) 8 m. E) Depende del tamaño del jardín
Si contamos el número de todos los posibles triángulos de la figura de la derecha y el número de todos los posibles cuadrados, ¿Cuántos triángulos hay más que cuadrados? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) El mismo número
En un baúl hay cinco arcas, en cada arca hay tres cajas y en cada caja hay diez monedas de oro. El baúl, cada arca y cada caja están cerradas con una cerradura. ¿Cuántas cerraduras se deben abrir , como mínimo, para conseguir 50 monedas? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
¿Qué número debería sustituir a x si el dibujo se completa con números naturales de acuerdo a una determinada regla fija? A) 32 B) 50 C) 55 D) 82 E) 100
Un trozo de papel con forma cuadrada se ha dividido en tres trozos. Dos de ellos son:
¿Qué forma tiene el tercer trozo?
En la figura, los triángulos equiláteros pequeños tienen un área de una unidad. ¿Cuál es el área de la región sombreada? A) 20 B) 22,5 C) 23,5 D) 25 E) 32
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Pedro tiene una caja fuerte con un código de tres cifras. Ha olvidado el código pero sabe que las tres cifras son diferentes y que la primera cifra es igual al cuadrado del cociente de la segunda entre la tercera cifra. ¿Cuántas combinaciones deberá probar en el peor de los casos hasta encontrar el código?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 8
María, Diana, Silvia, Elia y Cristina están sentadas en un banco del parque. María no está sentada en el extremo derecho y Diana no está sentada en el extremo izquierdo. Silvia no está sentada en ningún extremo tampoco. Cristina no está sentada junto a Silvia y Silvia no está sentada junto Diana. Elia está sentada a la derecha de Diana, pero no necesariamente junto a ella. ¿Quién está sentada en el extremo derecho? A) No se puede determinar B) Diana C) Silvia D) Elia E) Cristina Hemos hecho sobre la mesa una construcción con pequeños cubos, todos del mismo tamaño. Si miramos la construcción desde el frente y desde la derecha vemos las figuras mostradas en los dibujos de la derecha. ¿Cuál es el mayor número de cubos que pueden ser usados para hacer esta construcción? A) 6 B) 8 C) 12 D) 20 E) 24
Desde el mediodía hasta la medianoche el “ListoGato” está durmiendo bajo el roble y desde me-dianoche hasta mediodía está contando historias. Hay un cartel en el roble que dice: “Hace dos horas el “ListoGato” estaba haciendo lo mismo que hará dentro de una hora” ¿A lo largo de cuántas horas al día lo que dice cartel es verdadero? A) 6 horas B) 12 horas C) 18 horas D) 3 horas E) 21 horas Cada una de estas piezas de alambre está hecha con ocho segmentos de longitud 1. Una de estas piezas se coloca sobre la otra para que coincidan parcialmente. ¿Cuál es la mayor longitud posible de la zona en la que las piezas coinciden? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Javier miró su reloj digital a las 21:15 de ayer por la noche. Se dio cuenta de que la hora que se veía tenía la propiedad de que cuando colocas un espejo sobre los dos puntos, entonces se sigue viendo la hora correcta. ¿Cuántas veces al día se puede ver la hora cumpliendo esta propiedad? A) 1 B) 3 C) 7 D) 11 E) 24
El producto de cien números enteros positivos es 100. ¿Cuál es el menor valor posible de la suma de esos números? A) 29 B) 100 C) 110 D) 127 E) 199
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Día 17 de marzo de 2005. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.
Un rectángulo ABCD tiene sus lados de longitudes 10 m y 7 m. Un caracol va desde A hasta D siguiendo el camino marcado con trazo grueso en la figura. La longitud que recorre es A) 44 m B) 27 m C) 34 m D) 50 m E) no hay suficientes datos
¿Cuál de los siguientes números es al mismo tiempo cuadrado y cubo perfecto? A) 8 B) 27 C) 36 D) 64 E) 125
¿Cuál es el valor de la suma 10
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A) 4 B) 4,5 C) 5 D) 5,5 E) 6
Si a es el 50% de b, entonces b es el
A) 25% de a B) 100% de a C) 150% de a D) 200% de a E) 500% de a
Se supone que todos los ratones comen siempre la misma cantidad de comida a la misma velocidad. Cinco ratones se comen 250 g de queso en 2 minutos y medio. ¿Cuánto queso se comerán 2 ratones en 10 minutos? A) 400 g B) medio kilo C) un kilo D) 200 g E) 100 g
En la figura, ABCD es un rectángulo, con AB = 5,4 cm y BC = 3,3 cm. AEFD y HGCF son cuadrados. La longitud de HE es: A) 2,1 cm B) 1,2 cm C) 1,65 cm D) 1,75 cm E) 1,15 cm
Tenemos una máquina que da billetes de euros o monedas. Tiene billetes de 50€, 20€, 10€ y 5€, y monedas de 1€. Cuando marcamos (3,2,0,1,2), nos devuelve 3 billetes de 50€, 2 de 20€, ninguno de 10€, 1 de 5€ y 2 monedas de 1€. ¿Qué cantidad nos dará si marcamos (4,1,1,1,3)?
A) 238 € B) 328 € C) 189 € D) 343 € E) ninguna de las anteriores
En el Equipo CanguroMat hay 4 chicas por cada 3 chicos. Si en total hay 35 estudiantes, ¿cuántas chicas hay más que chicos?
A) 25 B) 20 C) 15 D) 5 E) 1
XII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2005
Nivel 2 (2º de E.S.0.)
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Tres solistas, dos dúos, cinco tríos y tres cuartetos van a un concierto. ¿Cuántos músicos han participado?
A) 10 B) 13 C) 32 D) 34 E) 44
Se desea construir una cruz como la de la figura, pegando cubos unidad. ¿Cuál es el número de cubos unidad necesarios? A) 56 B) 60 C) 44 D) 42 E) 36
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
Eduardo, Susana y Teresa juegan a las cartas. El ganador de un juego consigue 3 puntos, el l segundo 1 punto y el tercero ninguno. Después de 4 juegos, Susana tiene 4 puntos y Teresa 3. ¿Cuántos juegos ha ganado Eduardo? A) uno B) dos C) tres D) cuatro E) no se puede saber
Tomás y su padre cumplen años hoy. La edad del padre es 11 veces la de su hijo. Dentro de 6 años será sólo 5 veces más mayor que su hijo. ¿Qué edad tiene hoy Tomás?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
Una pila de hojas de papel tiene menos de 50 hojas. Sabemos que 1/7 de las hojas son rojas, 1/3 amarillas, 1/2 verdes y el resto negras. ¿Cuántas hojas negras hay? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 Dos corredores de marathon se entrenan en el estadio durante 2 horas y media. Empiezan a correr juntos desde la línea de salida. Uno de ellos da una vuelta a la pista en 6 minutos y el otro en 8 minutos. ¿Cuántas veces cruzan simultáneamente la línea de salida? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 De lunes a viernes, Marcos se come en la escuela una manzana entre clase y clase, excepto después de la tercera clase que se come tres. Marcos tiene 30 clases a la semana y nunca tiene menos de 4 clases al día. ¿Cuántas manzanas se come Marcos en una semana? A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45 Inés y Beatriz participaron en el Concurso Canguro 2004 y entre las dos obtuvieron 205 puntos. ¿Cuál de los siguientes números puede ser la diferencia entre el número de puntos de Inés y el de Beatriz? Las dos tuvieron un número entero de puntos, y no más de 140 puntos cada una) A) 77 B) 66 C) 88 D) 99 E) 33
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En enero de un cierto año hay 4 Martes y 4 Sábados. ¿Qué día de la semana fue el 9 de enero de ese año? A) Lunes B) Martes C) Miércoles D) Jueves E) Viernes
¿Cuánto vale la media de los números decimales periódicos _
400,2 y _
500,2 ?
A) 2,0045 B) _
4500,2 C) 2,005 D) 2,0054 E) _
5400,2
Carla corre 400 m en 50 segundos y David 500 m en 1 minuto. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdad?
A) La velocidad de Carla es mayor en más de un 25% que la de David B) La velocidad de Carla es mayor que la de David en menos de un 25% C) Carla y David corren a la misma velocidad D) La velocidad de David es mayor en más de un 25% que la de Carla E) La velocidad de David es mayor que la de Carla en menos de un 25%
En otoño, las garzas emigran de Canadá a Florida. En su viaje, 1/8 de ellas desaparecen en el camino; de las restantes, 1/4 pierden la vida en los cables eléctricos, y 2/3 del resto son abatidas por cazadores. ¿Cuántas garzas salieron de Canadá si llegaron 672 a Florida? A) 2004 B) 2072 C) 3072 D) 4002 E) 5000
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
¿Cuántas páginas tiene el libro si para numerarlas todas se han empleado 300 dígitos (cifras)? A) 300 B) 120 C) 136 D) 137 E) 99
Sea p el menor número primo ( 1 no es número primo) que se puede escribir como suma de tres primos diferentes. Entonces el producto de esos tres primos es igual a:
A) 30 B) 165 C) 105 D) 231 E) 385
Decimos que un mes es peculiar si empieza y termina por el mismo día de la semana. ¿Cuántos meses peculiares hay desde el principio de 2005 hasta el final de 2025?
A) 5 B) 20 C) 21 D) 147 E) 16
La última cifra de la suma 12 + 22 + 32 + 42 + 52 + 62 + 72 + 82 + 92 + 102 es:
A) 0 B) 1 C) 2 D) 5 E) 6
La suma de cuatro enteros positivos consecutivos no puede ser igual a A) 22 B) 202 C) 220 D) 222 E) 2002
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El Canguro quiere saber cuántos mentirosos hay entre los 7 gnomos que ha encontrado en el bosque. Les pregunta: “¿Cuántos mentirosos hay entre vosotros?”. El primer gnomo contesta “uno”, el segundo “dos”, etc, el séptimo dice “siete”. ¿Cuántos mentirosos hay? A) 7 B) 6 C) 2 D) 1 E) imposible saberlo
El rectángulo de la figura está dividido en cuatro rectángulos más pequeños. Las áreas de dos de ellos se muestran en la figura ¿Cuáles de las siguientes parejas de números puede expresar las áreas de los otros dos? A) 3 y 10 B) 8 y 8 C) 6 y 16 D) 3 y 16 E) 3 y 12
Un cristal tiene la forma de un prisma de 27 aristas. ¿Cuántos vértices tiene?
A) 27 B) 54 C) 18 D) 9 E) 3
.
¿Cuál es la medida del ángulo x de la figura?
A) 110º B) 115º C) 120º D) 126º E) 130º
Sobre una circunferencia señalamos los 6 vértices de un hexágono regular y unimos todos ellos de dos en dos. Entonces, el círculo queda dividido en
A) 29 regiones B) 30 regiones C) 31 regiones D) 32 regiones E) 33 regiones
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Día 17 de marzo de 2005. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.
Hay ocho canguros en las casillas de la tabla, como se ve en la figura de la derecha. Encuentra el mínimo número de canguros que tienen que saltar a otra celda para que haya exactamente dos canguros en cada fila y en cada columna de la tabla. A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
El dibujo muestra un cubo con aristas de longitud 12 cm. Una hormiga va recorriendo la superficie del cubo desde A hasta B siguiendo el camino que se indica con línea gruesa ¿Cuántos centímetros recorre la hormiga? A) 40 cm. B) 48 cm. C) 50 cm. D) 60 cm. E) Es imposible calcularlo
¿Cuántas horas hay en la mitad de un tercio de un cuarto de día?
A) 1/3 B) 1/2 C) 1 D) 2 E) 3
Dos chicas y tres chicos se comen, entre todos, 16 caramelos. Cada chico come el doble de caramelos que cada chica. ¿Cuántos caramelos se comerán tres chicas y dos chicos con la misma pasión por los caramelos?
A) 12 B) 13 C) 14 D) 16 E) 17 En una guardería, el 50% de los alumnos tienen bicicleta. Entre los alumnos que tienen bicicleta, el 30% tienen patines. ¿Qué porcentaje de alumnos tienen bicicleta y patines?
A) 15% B) 20% C) 25% D) 40% E) 80%
En un triángulo ABC, el ángulo en A es el triple que el ángulo en B y la mitad que el ángulo en C. ¿Cuánto mide el ángulo en A?
A) 30º B) 36º C) 54º D) 60º E) 72º
El diagrama muestra el plano de una habitación. Las paredes adyacentes son perpendiculares entre sí. Las letras a y b representan las dimensiones, en longitud, de la habitación. ¿Cuál es el área de la habitación?
A) )(2 abaab B)2)(3 abaa C) ba 23
D) 2)(3 aaba E) ab3
XII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2005
Nivel 3 (3º de E.S.0.)
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Julia cortó una hoja de papel en diez trozos. Luego cogió un trozo y lo cortó de nuevo en diez trozos. Así siguió cortando los papeles del mismo modo tres veces más. ¿Cuántos trozos de papel tenía después del último corte? A) 36 B) 40 C) 46 D) 50 E) 56
Un cierto número de cuervos se colocan, de uno en uno, en un determinado número de postes en la parte de atrás de la granja. Desafortunadamente, para un cuervo no queda ningún poste. Algo más tarde, los mismos cuervos se colocan de dos en dos sobre los mismos postes, quedando un poste sin ningún cuervo. ¿Cuántos postes hay? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
¿Cuál de los siguientes cubos ha sido construido a partir del plano de la derecha?
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
Considera una diana para dardos como se muestra en la figura. La puntuación es inversamente proporcional al área de cada región. Si un impacto en la región B supone obtener 10 puntos, entonces un impacto en la región C supone obtener... A) 5 puntos B) 8 puntos C) 16 puntos D) 20 puntos E) 24 puntos
Un grupo de compañeros de clase está planificando un viaje. Si cada uno de ellos hiciera una aportación de 14 € para los gastos del viaje, les faltarían 4 €. Pero si cada uno de ellos hiciera una contribución de 16 €, obtendrían 6 € más de los que necesitan. ¿Cuánto debería contribuir cada alumno para obtener la cantidad exacta para el viaje?
A) 14,40 € B) 14,60 € C) 14,80 € D) 15 € E) 15,20 €
En el gráfico, las cinco circunferencias tienen el mismo radio y se “tocan” como se ve en él. El cuadrado tiene sus vértices en los centros de las cuatro circunferencias exteriores. La razón entre la parte sombreada y la parte no sombreada de las cinco circunferencias es... A) 1:3 B) 1:4 C) 2:5 D) 2:3 E) 5:4
El relojero trabaja durante cuatro días seguidos y descansa el quinto día. Descansó el Domingo pasado y empezó a trabajar el Lunes. ¿Después de cuántos días, a partir de ese lunes, volverá a ser Domingo su día de descanso?
A) 27 B) 36 C) 13 D) 34 E) 7
A la serie de letras AGKNORU (en orden alfabético) se le asocia una serie de dígitos diferentes, colocados en orden creciente. ¿Cuál es el número más grande que puede ser asociado a la palabra KANGOUROU ?
A) 987654321 B) 987654354 C) 436479879 D) 536479879 E) 597354354
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Desde el mediodía hasta la medianoche el “ListoGato” está durmiendo bajo el roble y desde me-dianoche hasta mediodía está contando historias. Hay un cartel en el roble que dice:
“Hace dos horas el “ListoGato” estaba haciendo lo mismo que hará dentro de una hora”
¿A lo largo de cuántas horas al día lo que dice cartel es verdadero? A) 6 horas B) 12 horas C) 18 horas D) 3 horas E) 21 horas El dibujo muestra un triángulo equilátero y un pentágono regular. ¿Cuánto mide, en grados, el ángulo x? A) 124º B) 128º C) 132º D) 136º E) 140º
Miguel escoge un número de tres cifras y otro número de dos cifras. ¿Cuánto vale la suma de estos dos números si su diferencia es 989?
A) 1000 B) 1001 C) 1009 D) 1010 E) 2005
La longitud de la cuerda l es...
A) dn B) dn C) dn2
D) d2
E) d
Para cualquier número natural n, llamamos longitud de n al número de factores en la expresión de
n como producto de números primos. Por ejemplo, la longitud del número 533290 es igual
a 4. ¿Cuántos números impares menores que 100 tienen longitud igual a 3? A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 E) otra respuesta
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
En la figura se muestran dos rectángulos ABCD y DBEF. ¿Cuál es el área del rectángulo DBEF? A) 10 cm
2 B) 12 cm
2 C) 13 cm
2 D) 14 cm
2 E) 16 cm
2
Pedro tiene una caja fuerte con un código de tres cifras. Ha olvidado el código pero sabe que las tres cifras son diferentes y que la primera cifra es igual al cuadrado de la razón de la segunda y la tercera cifras. ¿Cuántos códigos de tres cifras cumplen estas condiciones? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 8 ¿Cuántos números de dos cifras, distintas de cero, son mayores que el triple del número que resulta de cambiar la posición de sus cifras? A) 6 B) 10 C) 15 D) 22 E) 23
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¿Cuánto vale la suma de los 10 ángulos marcados en la figura? A) 300º B) 450º C) 360º D) 600º E) 720º
Un barril contiene 64 litros de vino. Reemplazamos 16 litros de vino por 16 litros de agua. Supongamos que el vino y el agua se mezclan uniformemente y que el volumen de la mezcla es la suma de los dos volúmenes. Después reemplazamos 16 litros de la mezcla por 16 litros de agua. Esperamos a que se mezclen y volvemos a hacerlo una vez más. ¿Cuántos litros de vino (por supuesto, mezclados con agua) permanecen en el barril?
A) 27 litros B) 24 litros C) 16 litros D) 30 litros E) 48 litros Sean a y b los lados más cortos del triángulo de la figura. Si d es el diámetro de la circunferencia inscrita y D el diámetro de la circunferencia circunscrita a este triángulo, entonces d + D es igual a...
A) a+b B) 2(a+b) C) ba 5,0 D) ba E) 22 ba
La media de diez números enteros positivos diferentes es 10. ¿Cuánto puede valer el mayor de los diez números como máximo? A) 10 B) 45 C) 50 D) 55 E) 91 Una partícula se mueve a través del primer cuadrante como se indica en la figura. Durante el primer minuto se mueve desde el origen hasta (1,0). A continuación continúa moviéndose siguiendo las direcciones indicadas por la parte positiva de los ejes X e Y, moviéndose una unidad de distancia paralela a un eje cada minuto. ¿A qué punto llegará la partícula después de exactamente 2 horas? A) (10,0) B) (1,11) C) (10,11) D) (2,10) E) (11,11)
Carlos dice la verdad tres días a la semana durante todo el día y los cuatro restantes miente siempre. Hoy ha dicho exactamente cuatro de las siguientes frases. ¿Cuál de ellas no ha dicho hoy?
A) Entre chicos y chicas tengo un número primo de amigos. B) Tengo tantos amigos chicos como amigas chicas. C) 288 es divisible por 4. D) Siempre digo la verdad. E) Tres de mis amigos son mayores que yo.
¿Cuántos grupos de números enteros positivos consecutivos, con al menos dos elementos,, cumplen que la suma de sus elementos es igual a 100? A) 1 grupo B) 2 grupos C) 3 grupos D) 4 grupos E) ningún grupo
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Día 17 de marzo de 2005. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.
El inverso de 52 es:
A) 52 B) 52 C) 25 D) 25 E) 52
1
En la figura , los tres pentágonos son regulares e iguales. la
medida del ángulo marcado es
A) 40º B) 38º C) 36º D) 34º E) 32º
¿Cuál de los siguientes números es el mayor?
A) 3
1
2
1 B)
3
1
2
1 C)
3
1
2
1 D)
3
1:
2
1 E)
2
1:
3
1
Tom y Jerry tienen una bolsa de patatas fritas cada uno. Si Jerry le diera a Tom siete patatas, Tom tendría el doble de las patatas que Jerry. Si Tom le diera a Jerry siete patatas, ambos tendrían el mismo número. ¿Cuántas patatas tienen entre los dos? A) 21 B) 35 C) 42 D) 77 E) 84
¿Cuál de las siguientes igualdades expresa el hecho de que el número m es el 30% menos que el número k? A) m = 0,7k B) m=0,3k C) m = k – 0,7 D) m = k – 0,3 E) m = k – 30
Un hotel tiene p pisos y hay h habitaciones en cada piso. Un tercio de las habitaciones son individuales, y el resto dobles. ¿Cuántas camas hay en el hotel?
A)
3
h2
3
hp B)
3
h2.2
3
hph C)
3
h2.2
3
hp D)
3
p2
3
pph E) ph
Ordenar en orden decreciente los números a = 2 45 , b = 3 36 , c = 4 27 , d = 5 18:
A ) c, d, a, b B ) c, a, b, d C ) b, c, a, d D ) b, c, d, a E ) b, d, c, a
Un comerciante compra 15 juguetes por n € y vende cada juguete por n/10 €. ¿Cuánto gana el comerciante al vender cada juguete?
A) 48
n B)
30
n C)
24
n D)
12
n E)
4
n
XII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2005
Nivel 4 (4º de E.S.0.)
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El hijo de Guillermo Tell practica disparando flechas. Una de sus flechas atraviesa las pastas y todas las páginas de un libro. En total hay 148 agujeros. ¿Cuántas páginas tiene el libro? A) 74 B) 146 C) 148 D) 292 E) 296 El ángulo interior de un polígono regular es de 150º. ¿Cuántos lados tiene el polígono? A) 8 B) 10 C) 12 D) 15 E) 18
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
Durante una tormenta, cae un rayo a 20 km de nosotros. ¿Aproximadamente, cuánto tiempo después de ver el rayo oiremos el trueno?
A) 2 segundos B) 5 seg C). 20 seg D) 30 seg E) 1 minuto
Una persona poco educada le pregunta a una dama cuántos años tiene. La dama le contesta: “Si viviera 100 años, mi edad ahora sería los cuatro tercios de la mitad de los años que me quedarían por vivir”. La edad de la dama es A) 20 B) 40 C) 50 D) 60 E) 80
¿Cuántos pares ordenados, (a,b), de enteros positivos cumplen la condición de que su m.c.d. es 24 y su mínimo común múltiplo es 2496? A) 4 B) 6 C) 2 D) 0 E) infinitos
¿Cuál es la medida en grados del ángulo formado por las dos diagonales de dos caras de un cubo, como se muestra en la figura? A) 30 B) 45 C) 60 D) 90 E) 120
Una jarra grande contiene agua suficiente para llenar 7 vasos, mientras que una jarra pequeña contiene agua para llenar 4 vasos del mismo tipo. En el café del Canguro Matemático hay 2 jarras grandes más que pequeñas. Entre todas pueden llenar 124 vasos. ¿Cuántas jarras hay en total, entre grandes y pequeñas? A) 10 B) 12 C) 19 D) 22 E) 31 El menor número natural n tal que n
2 – 1 sea el producto de tres números primos distintos, es
A) 22 B) 10 C) 14 D) 11 E) 15 Las caras de una caja ortoédrica tienen áreas de 3 m
2 , 4,5 m
2 y 6 m
2 .
El volumen de la caja es
A) 9 m 3 B) 18 m
3 C) 27 m
3 D) 54 m
3 E) 81 m
3
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En la figura, ABCD es un trapecio inscrito en un círculo. El ángulo interior del trapecio de vértice A mide
A) 70º B) 75º C) 80º D) 105º E) No se puede determinar
KLMN es un cuadrado de 6 cm de lado. Dentro de él hay un cuadrado de 2 cm de lado. Ambos cuadrados tienen el mismo centro y sus lados son paralelos. ¿Qué porción del área del cuadrado KLMN es el área de la parte oscura?
A) 7
1 B)
11
2 C)
5
1 D)
9
2 E)
11
3
Cada dos vértices de un cubo se unen por un segmento en el que se marca su punto medio. ¿Cuántos puntos medios distintos, de esos segmentos, se han marcado? A) 8 B) 12 C) 18 D) 19 E) 27
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
La última cifra del producto 202202 22213331 es
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 9
Si a , b , c son tres números reales tales que a < b < c y a 2 > c 2 > b 2 .¿Cuántas de las cinco
desigualdades siguientes
c
1
a
1 ,
22 c
1
a
1 , a < 0 , b < 0, c < 0
son siempre ciertas para dichos números? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 En el triángulo ABC la bisectriz del ángulo B corta al lado AC en
el punto D. Siendo ,
¿cuánto vale la diferencia ?
A) 44º B) 120º C) 24º D) 30º E) imposible determinarlo
El punto O es el centro del círculo de radio 5. Entonces AB vale
A) 5 B) 2.5 C) 10 D) 8 E) 2.10
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En la figura, AM es una mediana del triángulo ABC y CH una al-tura. Las longitudes de dos lados del triángulo son 3 cm y 4 cm . Si CP = 2.PH, ¿cuál es de los siguientes valores puede ser la longitud del tercer lado? A) 3 cm B) 4 cm C) 5 cm D) o bien 3cm, o bien 4cm
E) cualquier número entre 4 cm y 5 cm
El 1-3-2003 una persona muy obesa pesaba el 20% más que lo que pesaba el 1-3-2002. Tras una severa dieta, el 1-3-2004 pesaba el 30% menos que lo que pesaba el 1-3-2003. Pero como le gusta comer bien, el 1-3-2005 pesaba el 25% más que el 1-3-2004. Entonces, el 1-3-2005, el peso de esta persona, respecto al que tenía el 1-3-2002, A) es el mismo B) aumentó en un 15% C) aumentó un 5%
D) disminuyó un 5% E) disminuyó un 15%
En una caja hay 9 tarjetas numeradas del 1 al 9. Ana y Bárbara sacan al mismo tiempo una tarjeta de la caja. ¿Cuál es la probabilidad de que el número de la tarjeta de Ana sea el doble o más que el número de la tarjeta de Bárbara?
A) 18
7 B)
9
4 C)
81
28 D)
18
5 E)
3
1
En la figura, los puntos J y L están en la diagonal AC del cuadrado ABCD de modo que AJ = JL = LC .Los puntos H y F están en la diagonal BD de modo que BD = 6.HD . Entonces, la razón entre el área del cuadrado ABCD y el área del rombo HJFL es A) 3 B) 3,5 C) 4 cm D) 4,5 E) 5
El círculo pequeño de radio 3 cm gira, sin deslizarse, por la circunferencia del círculo más grande, que tiene de radio 4
cm. Al empezar coinciden el punto A 2 de la circunferencia
pequeña con el punto A 1 de la grande. La longitud recorri-
da por el centro C2 de la circunferencia pequeña hasta que
A 2 vuelva a coincidir por primera vez con el punto A 1 es
A) 18 B) 21 C) 24 D) 36 E) 42
Si se cumplen las condiciones siguientes:
dpcpbpapx
dcba
p2dcba
2222
entonces el valor de x es igual a
A) abcd B) 4
dcba C)
4
dcba 2222 D) dacdbcab E)
4
cdab2
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------------ Nivel 5 (Cang-05) Pag 1/4 ----- --------
Día 17 de marzo de 2005. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.
Hay ocho canguros en las casillas de la tabla, como se ve en la figura de la derecha. Encuentra el mínimo número de canguros que tienen que saltar a otra celda para que haya exactamente dos canguros en cada fila y en cada columna de la tabla. A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Irene vive con su padre, su madre, su hermano y también tiene un perro, dos gatos, dos loros y cuatro pececitos de colores. ¿Cuántas piernas y patas tienen entre todos?
A) 22 B) 28 C) 24 D) 32 E) 13
En el concurso Canguro del año pasado, Sara ha obtenido el 50-ésimo mejor resultado y al mismo tiempo el 50-ésimo peor resultado de su centro ¿Cuántos alumnos han participado en el centro de Sara?
A) 50 B) 75 C) 100 D) 99 E) 101
Dieciocho alumnos cruzan una calle por parejas. Las parejas están numeradas del 1 al 9. Las parejas numeradas con número par están formadas por chico y chica y las numeradas con número impar por dos chicos. ¿Cuántos chicos están cruzando la calle. ?
A) 10 B) 12 C) 14 D) 11 E) 18 Juan infla 8 globos cada tres minutos. ¿Cuántos globos estarán inflados al cabo de dos horas, si cada décimo globo estalla inmediatamente después de inflado?
A) 160 B) 216 C) 240 D) 288 E) 320
En el gráfico, las cinco circunferencias tienen el mismo radio y son tangentes como se indica. El cuadrado tiene sus vértices en los centros de las cuatro circunferencias exteriores. La razón entre la parte sombreada y la parte no sombreada de los cinco círculos es... A) 1:3 B) 1:4 C) 2:5 D) 2:3 E) 5:4
Una empresa recibe el encargo de construir ladrillos de forma ortoédrica de dimensiones
10cm12cm14cm., pero equivocadamente los construye de dimensiones 12cm14cm16cm. ¿Cuál es el porcentaje de incremento del volumen de los construidos con respecto a los encargados?
A) 20% B) 30% C) 40% D) 50% E) 60%
XII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2005
Nivel 5 (1º de BACHILLERATO)
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3
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1
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------------ Nivel 5 (Cang-05) Pag 2/4 ----- --------
En la figura hay siete cuadrados. ¿Cuántos triángulos hay más que cuadrados? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0
¿Cuál de los siguientes cubos se puede formar con el desarrollo de la figura de la derecha?
Mamá-canguro y su cría saltan alrededor del estadio, que tiene un perímetro de 330 m. ambas dan un salto por segundo, pero mientras los saltos de Mamá-canguro son de 5 metros de largo, los de la cría son de 2 metros de largo. Empiezan en el mismo instante, en el mismo sitio, y se mueven en el mismo sentido. Después de 25 segundos la cría se cansa y se para, mientras que Mamá-canguro sigue saltando. ¿Cuántos segundos pasará la cría esperando a que la alcance su madre? A) 15 B) 25 C) 51 D) 66 E) 76
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
Se llenan los cuadrados vacios de la tabla de la figura de manera que los números de cada fila, de cada columna y de las dos diagonales forman progresiones aritméticas. ¿Cuál debe ser el número x? A) 49 B) 42 C) 33 D) 28 E) 4
Juan espera a Elena durante 19 minutos. El autobús A pasa cada 3 minutos y el autobús B cada 5 minutos. Para entretener la espera, cuenta la diferencia entre el número de autobuses A y B que pasan. ¿Cuántos resultados diferentes hay?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
La figura muestra tres semicircunferencias con los puntos A y B situados exactamente sobre los centros E y F de las dos semicircun-ferencias inferiores. Si el radio de cada semicircunferencia es 2 cm , el área en cm
2 de la región sombreada es:
A) 2 B) 7 C) 2 +1 D) 8 E) 2+2
Dos botellas de igual volumen están llenas , ambas, de agua y zumo. Las razones de los volúmenes de agua y zumo son, respectivamente 2:1 y 4:1. Echamos las mezclas de ambas botellas en una garrafa. La proporción de agua y zumo en la garrafa es:
A) 3:1 B) 6:1 C) 11:4 D) 5:1 E) 8:1
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------------ Nivel 5 (Cang-05) Pag 3/4 ----- --------
¿Cuánto vale la suma de los 10 ángulos marcados en la figura? A) 300º B) 450º C) 360º D) 600º E) 720º
La media de 16 enteros distintos y mayores que cero es 16. ¿Cuál es el mayor valor que puede tomar uno de esos enteros? A) 16 B) 24 C) 32 D) 136 E) 256 Cada una de estas piezas de alambre está hecha con ocho segmentos de longitud 1. Una de estas piezas se coloca sobre la otra para que coincidan parcialmente. ¿Cuál es la mayor longitud posible de la zona en la que las piezas coinciden? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
En una bolsa tenemos 17 bolas numeradas de 1 al 17. Si elegimos algunas de ellas al azar, ¿cuál es el menor número de bolas que debemos elegir para garantizar que la selección contiene al menos un par de bolas cuyos números sumen 18?
A) 7 B) 8 C ) 10 D) 11 E) 17 Un rectángulo de longitud 24 m y anchura 1 m se corta en pequeños rectángulos de anchura 1 m. Hay cuatro trozos de longitud 4 m, dos de longitud 3 y uno de longitud 2. Esos rectángulos más pequeños se juntan para formar otro rectángulo. ¿Cuál es el menor valor posible del perímetro del nuevo rectángulo?
A) 14m B) 20 m C) 22 m D) 25 m E) 28 m
Un automóvil circula con una velocidad constante de 90 km/h . Cuando el reloj del coche marca las 21.00 , el cuentakilómetros marca 116.0 km, indicando que se han recorrido en ese momento 116.0 km . Más tarde, el cuentakilómetros muestra la misma secuencia de números que el reloj. ¿A qué hora ocurrió esto?
A) 21.30 B) 21.50 C ) 22.00 D) 22.10 E) 22.30
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Sean a y b los catetos de un triángulo rectángulo. Si d es el diámetro de la circunferencia inscrita y D el diámetro de la circunferencia circunscri-ta a este triángulo, entonces d + D es igual a...
A) a+b B) 2(a+b) C) ba 5,0 D) ba E) 22 ba
¿Cuántos enteros positivos verifican la desigualdad 20051nn2000 ?
A) 1 B) 2 C ) 3 D) 4 E) 5
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------------ Nivel 5 (Cang-05) Pag 4/4 ----- --------
Catorce cubos de volumen 1 están colocados en una esquina y rodeados por una pirámide, como se muestra en la figura. ¿Cuál es el volumen de la pirámide?
A) 3
64 B) 64 C)
3
264 D)
2
264 E)
3
32
Carlos dice la verdad tres días a la semana durante todo el día y los cuatro restantes miente siempre. Hoy ha dicho exactamente cuatro de las siguientes frases. ¿Cuál de ellas no ha dicho hoy?
A) Entre chicos y chicas tengo un número primo de amigos. B) Tengo tantos amigos chicos como amigas chicas. C) 288 es divisible por 4. D) Siempre digo la verdad. E) Tres de mis amigos son mayores que yo.
Las caras opuestas de un dado siempre suman 7. El dado rueda en un circuito como se presenta en la figura. Inicialmente, la cara superior es un 3. ¿Cuál será la cara superior al final del recorrido?
A ) 2 B ) 3 C ) 4 D ) 5 E ) 6
Dos trozos de terreno están separados por la linde ABCD, como muestra la figura. Los segmentos AB, BC y CD son paralelos a los lados del rectángulo y miden 30m, 24m,y 10m respectiva-mente. Se quiere convertir la linde en una recta AE, de tal manera que las áreas de los dos trozos de terreno no varíen. ¿a qué distancia de D debe estar E?
A ) 8m B ) 10m C ) 12m D ) 14m E ) 16m
¿Cuántos divisores de cuatro cifras tiene el número 102 2 ?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Diez cerillas iguales se usan para formar la figura. El área de la figura es 24. ¿Cuál es el área del triángulo sombreado?
A) 2 B) 3 C) 2 D) 5 E) 6 ¿Cuántas maneras hay de elegir una casilla blanca y una negra en el tablero
de ajedrez 88 de manera que no estén en la misma fila y ni en la misma columna? A) 56 B) 5040 C) 720 D) 672 E) 768
Se juntan tres cuadrados como se indica en la figura. ¿Cuánto mide el ángulo x de la figura? A) 30º B) 45º C) 60º D) 50º E) 40º
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------------ Nivel 6 (Cang-05) Pag 1/4 ----- --------
Día 17 de marzo de 2005. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.
¿Para cuál de los siguientes valores de x toma la expresión 3
2
x
xel menor valor?
A) 2 B) 1 C) 1 D) 2 E) 3
¿Cuántos números, de 2 al 100, son el cubo de un número entero? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Cinco cartas numeradas del 1 al 5 se colocan como se muestra en la figura (fila de arriba). Un movimiento consiste en intercambiar dos cartas de posición. ¿Cuál es el menor número de movimientos necesarios para ordenarlas en orden creciente (fila de abajo)? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
¿Si 888111=2(2n) 2, y n es un número entero positivo, el valor de n es:
A) 8 B) 11 C) 22 D) 111 E) 444 Hay ocho canguros en las casillas de la tabla, como se ve en la figura de la derecha. Cada canguro puede saltar a cualquier casilla libre. Encuentra el mínimo número de canguros que tienen que saltar a otra casilla para que haya exactamente dos canguros en cada fila y dos en cada columna de la tabla.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Un trozo de papel con forma cuadrada se ha dividido en tres trozos. Dos de ellos son:
¿Qué forma tiene el tercer trozo?
La suma de cuatro números enteros consecutivos no puede ser igual a: A) 2002 B) 22 C) 202 D) 222 E) 220
XII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2005
Nivel 6 (2º de BACHILLERATO)
1
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3
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5
6
7
------------ Nivel 6 (Cang-05) Pag 2/4 ----- --------
Un cubo 333 pesa 810 gramos. Se hacen tres agujeros en él, en
forma de ortoedro de tamaño 113 , como se muestra en la figura. El peso del sólido restante es: A) 540g B) 570 g C) 600 g D) 630g E) 660g
f(x) es una función tal que
2008)2005(f
x2002)x(f2)1x(f . Entonces f(2004) vale:
A) 2004 B) 2005 C) 2008 D) 2010 E) 2016
Mamá-canguro y su cría saltan alrededor del estadio, que tiene un perímetro de 330 m.. Ambas dan un salto por segundo, pero mientras los saltos de Mamá-canguro son de 5 metros de largo, los de la cría son de 2 metros de largo. Empiezan en el mismo instante, en el mismo sitio, y se mueven en el mismo sentido. Después de 25 segundos la cría se cansa y se para, mientras que Mamá-canguro sigue saltando. ¿Cuántos segundos pasará la cría esperando a que la alcance su madre? A) 15 B) 25 C) 51 D) 66 E) 76
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
La figura muestra tres semicircunferencias con los puntos A y B situados exactamente sobre los centros E y F de las dos semicircun-ferencias inferiores. Si el radio de cada semicircunferencia es 2 cm , el área en cm
2 de la región sombreada es:
A) 8 B) 7 C) 2 D) 2 +1 E) 2+2
Dos botellas de igual volumen están llenas , ambas, de agua y zumo. Las razones de los volúmenes de agua y zumo son, respectivamente 2:1 y 4:1. Echamos las mezclas de ambas botellas en una garrafa. La proporción de agua y zumo en la garrafa es:
A) 3:1 B) 6:1 C) 11:4 D) 5:1 E) 8:1
Las caras opuestas de un dado siempre suman 7. El dado rueda en un circuito como se presenta en la figura. Inicialmente, en D, la cara superior es un 3. ¿Cuál será la cara superior al final del recorrido, en A?
A ) 2 B ) 3 C ) 4 D ) 5 E ) 6
Una caja contiene 60 tarjetas. Unas son rojas, otras azules y el resto blancas. Si todas las tarjetas rojas se sustituyeran por azules, entonces habría el doble de tarjetas azules que blancas.; pero si todas las tarjetas blancas se sustituyeran por azules, entonces habría el triple de tarjetas azules que rojas. El número inicial de tarjetas azules era:
A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30
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Sean a y b los catetos de un triángulo rectángulo. Si d es el diámetro de la circunferencia inscrita y D el diámetro de la circunferencia circunscri-ta a este triángulo, entonces d + D es igual a...
A) a+b B) 2(a+b) C) ba 5,0 D) ba E) 22 ba
Sea M el conjunto de todos los números reales x que verifican la desigualdad xx 24 42 .
Entonces M es el conjunto:
A) 1, B) 1,0 C) ,11, D) ,0 E) R
¿Cuántos divisores de cuatro cifras tiene el número 102
2 ?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Julia pinta de blanco o de negro cada cara de varios cubos, usando los dos colores en cada cubo. ¿Cuántas coloraciones distintas hay?
A) 8 B) 16 C) 32 D) 52 E) 64
La figura muestra un rectángulo ABEF y un triángulo ABC. Se
sabe que . Si FC = 6 y CE = 2 entonces el área de ABC es:
A) 12 B) 16 C) 28 D) 38 E) Otro valor
Carlos dice la verdad tres días a la semana durante todo el día y los cuatro restantes miente siempre. Hoy ha dicho exactamente cuatro de las siguientes frases. ¿Cuál de ellas no ha dicho hoy?
A) Entre chicos y chicas tengo un número primo de amigos. B) Tengo tantos amigos chicos como amigas chicas. C) 288 es divisible por 4. D) Siempre digo la verdad. E) Tres de mis amigos son mayores que yo.
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
¿Cuál de los siguientes números se puede escribir como el producto de cuatro enteros diferentes mayores que 1?
A) 625 B) 124 C) 108 D) 2187 E) 2025
En la pirámide SABC todos los ángulos planos con vértice en S miden 90º. Las áreas de las caras laterales SAB, SAC y SBC son 3, 4 y 6, respectivamente. El volumen de la pirámide es: A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 12
Si la suma de las cifras del número m es 30 entonces la suma de las cifras de m + 3 no puede ser A) 6 B) 15 C) 21 D) 24 E) 33
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En una bolsa hay 17 bolas numeradas con los números 5 + 125 k, con k = 0, 1, ... 16 . Si elegimos varias bolas al azar, ¿cuál es el menor número de bolas que es necesario extraer para garantizar que la selección incluye al menos un par de bolas que sumen 2010? A) 7 B) 8 C) 10 D) 11 E) 17
Si sabemos que n19952005log10 ¿cuál de los siguientes números es el valor de
19952005log10 ?
A) n 1 B) 1 n C) n
1 D) n+1 E) imposible determinarlo con esos datos
Enrique debe viajar desde A hasta B y planea hacerlo a una cierta velocidad. Le gustaría llegar antes de lo previsto, y observa que si viajase 5 km / h más deprisa que lo planeado, llegaría 5 horas antes, y si viajase 10 km / h más deprisa que lo planeado, llegaría 8 horas antes. ¿A qué velocidad lo planeó? A) 10 km/h B) 15 km/h C) 20 km/h D) 25 km/h E) es imposible saberlo Empezamos con un número, lo duplicamos y luego restamos 1. Después de aplicar este procedimiento 98 veces más (empezando cada vez con el resultado de la vez anterior) se obtiene 2
100 +1. ¿Con qué número empezamos?
A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 E) 3 En el cuadrilátero ABCD la diagonal BD es la bisectriz del
ángulo y AC = BC Si y , entonces
mide A) 90º B) 100º C) 110º D) 120º E) 135º
El entero A tiene exactamente dos divisores positivos y el entero B tiene exactamente 5 divisores positivos. Si A no es divisor de B, ¿cuántos divisores tiene el número A B ?
A) 5 B) 6 C ) 7 D) 10 E) imposible determinarlo con esos datos En la figura ABCDEFGH es un octógono regular de lado 1. Los puntos P y Q son los puntos de intersección de las circunferencias
de centros A, B y C y radio 1. La medida del ángulo en radianes es
A) 24
19 B)
11
8 C)
8
5 D)
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3 E)
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respuestasEstadisticos
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SOLUCIONES DEL CANGURO-2005
Las respuestas señaladas con (*) se anulan, considerándose bien contestadas atodos los alumnos
Preg. nº Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Nivel 4 Nivel 5 Nivel 61 D B B D B C2 C D D C C C3 B B C D D B4 C D C E C D5 D A A A D B6 D B C C D D7 B A E C E E8 C D C B C C9 A D B D E B10 E B E C C C11 C C D E B A12 D B C B D C13 C B D A D E14 C C D C C D15 D C D D E A16 B E C C D A17 E D C A D D18 A C C B C A19 C E D D B D20 D C C D D C21 D C B B A E22 D B D C E A23 B A A A A C24 D D E B C C25 D C A D E B26 D B A C C B27 C D D D D E28 D C A D C D29 D D C E E D30 C B B E B A
Última actualización 03/05/06Por JUAN JOSÉ
ikg2005 https://www.canguromat.org.es/canguro2005/ikg2005.html
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2006
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Día 16 de marzo de 2006. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.
3 2006 = 2005 + 2007 + Y. Entonces Y vale A) 2005 B) 2006 C) 2007 D) 2008 E) 2009
Se escriben seis números en las tarjetas mostradas en la figura. ¿Cuál es el mayor número que se puede formar con esas tarjetas?
A) 9 876 543 210 B) 4 130 975 682 C) 3 097 568 241 D) 7 568 413 092 E) 7 685 413 092
Se pueden sentar 4 personas en torno a una mesa cuadrada. Para una reunión en la escuela, los estudiantes unen 10 mesas cuadradas en hilera, formando una más grande rectangular.¿Cuántas personas se pueden sentar en torno a esta mesa más larga? A) 20 B) 22 C) 30 D) 32 E) 40
= 500 monedas = 1200 monedas ¿Cuántas monedas cuesta una pelota? A) 100 B) 200 C) 300 D) 400 E) 500 Elige la figura en la que el ángulo entre las agujas del reloj sea 150º. A) B) C) D) E)
En la acera izquierda de la calle Mayor están todos los números impares de las casas, desde el 1 al 39. En la acera de la derecha están todos los números pares desde el 2 al 34. ¿Cuántas casas hay el la calle Mayor? A) 8 B) 36 C) 37 D) 38 E) 73 La mitad de una centésima es A) 0,005 B) 0,002 C) 0,05 D) 0,02 E) 0,5
XIII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2006
Nivel 1 (1º de E.S.0.)
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¿De cuántas formas se puede obtener el número 2006 siguiendo las flechas de la figura?
A) 12 B) 11 C) 10 D) 8 E) 6
El cubo de la figura tiene uno de los siguientes desarrollos:
Necesitamos 9 kg de tinta para pintar la parte exterior del cubo de la figura 1.¿Cuánta necesitaremos para pintar la superficie blanca (con interrogaciones) del cubo de la figura 2?
A) 2 B) 3 C) 4.5 D) 6 E) 7
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
¿Cuál es el perímetro exterior de la estrella, que está formada por cuatro círculos iguales de radio 5 cm, un cuadrado y cuatro triángulos equiláteros?
A) 40 cm B) 80 cm C) 120 cm D) 160 cm E) 240 cm
1. ¿Cuál es la diferencia entre la suma de los primeros 1000 números pares estrictamente positivos y la suma de los 1000 primeros números impares estrictamente positivos? A) 1 B) 200 C) 500 D) 1000 E) 2000
Un papel con la forma de un hexágono regular, como se muestra en la figura, se dobla de tal manera que los tres vértices marcados se superponen en el centro del hexágono. ¿Qué figura se obtiene?
A) una estrella de seis puntas B) un dodecágono C) un hexágono D) un cuadrado E) un triángulo
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Un cuadrado está formado por 10 por 10 cuadraditos que se colorean diagonalmente: rojo, blanco, azul, verde, granate, rojo, blanco, azul, ... (ver figura),¿Cuál será el color del cuadradito de la esquina inferior derecha?
A) rojo B) blanco C) azul D) verde E)granate
En la figura es │AB│=4cm, │BC│=1cm. E es el punto medio de AB, F el punto medio de AE, G el punto medio de AD y H el punto medio de AG. El área del rectángulo sombreado es:
A) 1/4cm2 B) 1 cm
2 C) 1/8 cm
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D) 1/2 cm2 E) 1/16 cm
2
El resultado de las sumas y restas de la figura adjunta es A) 1111111111 B) 1010101010 C) 100000000 D) 999999999 E) 0
¿ Cuántos cubos diferentes hay si tres caras son azules y tres caras son rojas? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 El diámetro AB del círculo de la figura mide 10 cm. y todos los rectángulos pequeños son iguales. ¿Cuál es el perímetro de la figura sombreada? ...
A) 8 cm B) 16 cm C) 20 cm D) 25 cm E) 30 cm
Seis coches están aparcados en un parking. Una persona quiere ir de S a F por el camino más corto posible. ¿Cuál de los caminos mostrados es el más corto?
Ana calcula la suma del mayor y el menor múltiplo de tres, de dos cifras. Beni calcula la suma del mayor y el menor número de dos cifras que no son múltiplos de tres. ¿Cuál es la diferencia entre el número de Ana y el de Beni? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Una tira de longitud 15dm fue dividida en el mayor número posible de trozos de longitudes enteras diferentes (también en dm). El número de cortes fue: A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 15.
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Un río pasa por una ciudad formando dos islas. Hay 6 puentes que se muestran en la figura. ¿Cuántos caminos van de A a B pasando una vez, y sólo una, por cada uno de los 6 puentes?
A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 E) más de 6
¿Qué conjunto de tres números representa tres puntos igualmente espaciados entre ellos, cuando se representan en la recta numérica?
A) 1/3, 1/4, 1/5 B) 12, 21, 32 C) 0.3, 0.7, 1.3 D) 1/10, 9/80, 1/8 E) 24, 48, 64 En un segmento OE de longitud(OE) = 2006 unidades, consideramos los puntos A, B, C tales que longitud(OA) = longitud(BE) = 1111 unidades y longitud(OC) = 70 % de la longitud(OE). ¿En qué orden se verán los puntos desde O hasta E? A) OABCE B) OACBE C) OCBAE D) OBCAE E) OBACE
Belinda forma cuadrados reuniendo cuadraditos en la forma que se muestra en la figura. ¿Cuántos cuadraditos debe añadir al cuadrado trigésimo para construir el trigésimo primero ?
A) 124 B) 59 C) 61 D) 63 E) 120
Los números naturales del 1 al 2006 se escriben en el encerado. Pedro subraya todos los números divisibles por 2, luego los divisibles por 3, y luego los divisibles por 4. ¿Cuántos números han sido subrayados exactamente dos veces?
A) 1003 B) 1002 C) 501 D) 334 E) 167
¿Cuál es el menor número de puntos que hay que quitar de la figura para que ningún trío de los restantes puntos sean vértices de un triángulo equilátero?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Dos amigos, Alex y Ben, van a hacer fuego para cocinar. Usarán 15 trozos iguales de madera; Alex lleva 8 y Ben 7. Carlos les sugiere unirse a ellos, pagándole por usar su fuego 30 monedas del mismo valor. La forma equitativa de repartir las monedas es: A) 22 a Alex y 8 a Ben B) 20 a Alex y 10 a Ben C) 15 a Alex y 15 a Ben
D) 16 a Alex y 14 a Ben E) 18 a Alex y 12 a Ben
En las caras de un cubo están escritas letras. La figura de la izquierda muestra una posibilidad de desarrollar ese cubo. ¿Qué letra debe escribirse en lugar del signo de interrogación en la otra versión del desarrollo (figura de la derecha)?
A) A B) B C) C D) E E) imposible definirlo
¿De cuántas maneras se pueden escribir los números 1, 2, 3, 4 , 5, 6 en los cuadrados de la figura (uno en cada cuadrado) de modo que no haya cuadrados adyacentes en los que la diferencia de los números escritos en ellos sea 3? (Los cuadrados que solo comparten un vértice no son adyacentes) A) 3 x 2
5 B) 3
6 C) 6
3 D) 2 x 3
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Día 16 de marzo de 2006. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.
Tres autobuses con el mismo número de turistas en cada uno llegan a la estación de un funicular. Las cabinas del funicular tienen 4 asientos y en total hay 28 cabinas. Parte de los turistas llenan las cabinas. Los restantes 26 turistas continúan la excursión a pie. ¿Cuántos turistas había en cada autobús? A) 40 B) 42 C) 46 D) 51 E ) 36
Juan va a un campamento de verano de 10 días de duración. Al principio tiene 50 €. Durante los primeros 7 días gasta 3.50€ al día; compra un regalo para su madre, que le cuesta 8 €, y dulces para su padre, por 5.50€. El resto de los días gasta la misma cantidad cada uno, y al final se ha gastado todo el dinero. ¿Cuántos euros gastó el noveno día? A) 2 € B) 3 € C) 4 € D) 5 € E) 3,50 € ¿Cuánto es 4 decenas multiplicado por 7 decenas? A) 28 centenas B) 28 C) 28 decenas D) 28 millares E) 280
Una caja con dos botellas de leche pesa 1280 gramos. Una caja con una botella de leche pesa 740 gramos. El peso de una caja vacía es: A) 540 g B) 200 g C) 1080 g D) 400 g E) 235 g
En una urna opaca hay 11 bolas rojas, 8 blancas y 6 negras. ¿Cuál es el menor número de bolas que necesito extraer para estar seguro de que tendré al menos una bola blanca o una negra? A) 6 B) 14 C) 19 D) 17 E) 12
En línea recta, la distancia de la casa de Luisa hasta la piscina es de 5 km, y desde la casa de Nicolás a la piscina, 3 km. ¿Cuál es la distancia entre la casa de Luisa a la de Nicolás? A) 2 km B) 8 km C) 2 u 8 km
D) cualquier distancia entre 2 y 8 km es posible E) ninguna de las anteriores es correcta.
Si reemplazamos en la expresión 4*2* − 13** los asteriscos por cifras, ¿cuál es el menor valor
que puede tener la diferencia? A) 3629 B) 3530 C) 2720 D) 2621 E) 2603
En el supermercado, Ana compra dos cajas de dulces y una botella de limonada. La botella cuesta 2 €. Paga con un billete de 10 € y le devuelven 3 €. ¿Cuánto cuesta una caja de dulces? A) 2,50€ B) 5 € C) 5,50 € D) 6,50 € E) 13 €
Las edades de los hermanos gemelos Juan y María, y la de su madre, suman 60 años. Dentro de 20 años, ¿cuánto sumarán sus edades? A) 80 años B) 90 años C) 100 años D) 120 años E) imposible saberlo
XIII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2006
Nivel 2 (2º de E.S.O.)
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¿Cuántos céntimos de euro es el 120% de la mitad del 30% de un euro? A) 30 B) 15 C) 18 D) 36 E) 40
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
El diámetro AB del círculo de la figura mide 10 cm. y todos los rectángulos pequeños son iguales. ¿Cuál es el perímetro de la figura sombreada?
A) 8 cm B) 16 cm C) 20 cm D) 25 cm E) 30 cm
Un escarabajo recorre todas las aristas de un tetraedro regular, empezando en el vértice A y terminando en el punto de partida. La longitud de cada arista es 1. ¿Cuál es el mínimo camino recorrido?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 10 E) 12
El producto de los números naturales de 1 a 11 (1x2 x 3 x … x 9 x 10 x 11) es 399z6800. ¿Qué cifra es z? A) 0 B) 1 C) 3 D) 5 E) 9 Se dan tres números naturales, M, A y T. Se sabe que M.(A – T + A) es impar. ¿Cuál de las siguientes frases es verdad?
A) M y T son pares B) M y T son impares C) uno de los números M y T es par y el otro impar
D) M es impar, y T puede ser par o impar E) M es par, y T puede ser par o impar.
Transformamos un rectángulo de base 50 cm y altura 10 cm en un cuadrado de igual perímetro que el rectángulo. ¿En cuántos cm cuadrados se ha incrementado el área del polígono? A) los dos polígonos tienen la misma área B) en menos de 200
C) en 200 D) en más de 400 E) en 400
En enero de 1991 hubo 4 lunes y 4 viernes. ¿Qué día de la semana fue el 7 de enero de 1991? A) Lunes B) Miércoles C) Jueves D) Viernes E) Sábado Se sabe que z y b son enteros positivos, y que 5z + 8b = 100. ¿Cuál de las siguientes conclusiones es correcta? A) b es par B) b es impar C) b es múltiplo de 5 D) b es divisible por 8 E) b es primo
. Un río pasa por una ciudad formando dos islas. Hay 6 puentes que se muestran en la figura. ¿Cuántos caminos van de A a B pasando una vez, y sólo una, por cada uno de los 6 puentes?
A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 E) más de 6
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Si compras 17 huevos y 9 cebollas tienes que pagar 1,60 € más que si compras 9 huevos y 17 cebollas. ¿Cuántos céntimos de euro es más caro un huevo que una cebolla? A) 10 B) 15 C) 20 D) 28 E) 40 Los números 1,2 ,3 y 4 se escriben en el encerado. Cada segundo, Luisa sustituye dos de los números por los obtenidos sumando 1 a cada número que va a ser sustituido. ¿Cuál es el menor número de segundos después del cual todos los números del encerado son múltiplos de 5? A) 4 B) 5 C) 8 D) 10 E) 20
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Una ciudad tenía 80000 habitantes al final del año 2000. Cada año su población se incrementa en un 0,5 %. ¿Al final de qué año esta ciudad tendrá más de 81200 habitantes? A) 2001 B) 2002 C) 2003 D) 2004 E) 2005. En la plaza central de Cangurolandia hay un reloj electrónico. Cada vez que en la hora del reloj hay un 1, la campana suena, y continúa sonando mientras aparezca un 1 en la pantalla. ¿Cuánto tiempo suena al día la campana de ese reloj? (La pantalla muestra las horas y minutos desde las 00.00 hasta las 23.59) A) 11 horas B) 12,75 horas C) 15 horas D) 16 horas E) 16,5 horas Un paralelepípedo tiene un volumen de 2006 centímetros cúbicos y la longitud de cada arista es un número entero de cm. mayor que 1 ¿Cuál es, en centímetros cuadrados, la superficie de este paralelepípedo? A) 2310 B) 2006 C) 1155 D) 1121 E) menos de 1000 Se dice que el árbol más alto de Europa está en Reelig Glen, Escocia. Plantado en 1882, tiene ahora una altura de 62 metros. En promedio, ¿cuánto crece aproximadamente cada año? A) 0,5 cm B) 2 cm C) 5 cm D) 20 cm E) 50 cm Mañana Harry tendrá su último examen de matemáticas. Si su nota es 1, la media de todos los exámenes será 7,3. Si su nota es 10, su media será 7,9. Todos los exámenes tienen el mismo peso para hallar la media. ¿Cuál es ahora la media de Harry? A) 7,55 B) 7,60 C) 7,65 D) 7,70 E) 7,75
Un rectángulo está dividido en 7 cuadrados, como se muestra en la figura. Cada uno de los lados de los cuadrados grises de la derecha miden 8. ¿Cuál es el lado del gran cuadrado blanco? A) 15 B) 18 C) 20 D) 24 E) 30
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Harry y Potter han dibujado un cuadrado 5x5 y señalado los centros de los cuadraditos. Después, dibujan obstáculos, como se muestra en la figura por trazos gruesos. Quieren saber de cuántas maneras es posible ir de A a B usando el camino más corto, evitando los obstáculos, y yendo de centro a centro de los cuadrados sólo vertical u horizontalmente. ¿Cuántos caminos de longitud mínima van de A a B en esas condiciones?
A) 6 B) 8 C) 9 D) 11 E) 12
Diez fichas distintas de dominó se ponen en hilera de acuerdo con la regla usual del juego (mitad con uno junto a mitad con uno, las fichas dobles atravesadas, etc. ). Contamos el número total de puntos de las 10 fichas. El menor número que podemos obtener es
A) 28 B) 29 C) 30 D) 33 E) 37
Como la luz viaja a velocidad finita (pero muy grande), vemos la luna como era hace 1 segundo y el Sol como era hace 8 minutos y medio. ¿Cuántas veces más lejos de la Tierra está el Sol que la Luna? A) 10 B) 60 C) 510 D) 3000 E) 300000 ¿Cuántos números de tres cifras, formados por tres cifras consecutivas, tienen un número impar de divisores? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
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Día 16 de marzo de 2006. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.
El Concurso Canguro se celebra en Europa anualmente desde 1991. El Concurso de 2006 es el A) décimo quinto B) décimosexto C) décimoséptimo D) décimotercero E) décimocuarto
20∙(0+6)−(20∙0)+6 =
A) 0 B) 106 C) 114 D) 126 E) 12 El punto O es el centro del pentágono regular de la figura. ¿Qué porcentaje de la superficie del pentágono está sombreado?
A) 10% B) 20% C) 25% D) 30% E) 40%
La abuela les dice a sus nietos: “Si preparo 2 magdalenas para cada uno de vosotros, me quedará suficiente masa para 3 magdalenas más. Pero no puedo preparar 3 magdalenas para cada uno de vosotros, porque me faltaría masa para las dos últimas” ¿Cuántos nietos tiene la abuela? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6. El cubo de la figura de la derecha tiene como desarrollo uno de los cinco siguientes
Una encuesta a 2006 escolares de Minsk (Bielorrusia) reveló que 1500 de ellos tomaron parte en el Concurso Canguro, y que 1200 participaron en la Competición “Osito”. ¿Cuántos de los entrevistados participaron en las dos competiciones, si 6 de ellos no participaron en ninguna de las dos? A) 300 B) 500 C) 600 D) 700 E) 1000
El sólido de la figura se forma colocando el cubo más pequeño, de 1 cm de arista, sobre el más grande, de arista 3 cm, en la posición mostrada en la figura. ¿Cuál es la superficie del sólido así formado? A) 56 cm
2 B) 58 cm
2 C) 60 cm
2 D) 62 cm
2 E) 64 cm
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XIII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2006
Nivel 3 (3º de E.S.0.)
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Una botella con capacidad para 1/3 de litro está llena en sus 3/4 partes. ¿Cuánto contiene después de sacar de ella 20 cl ?
A) está vacía B) 5 cl C) 7,5 cl D) 13 cl E) 24,5 cl
Dos lados de un triángulo miden 7cm cada uno. La longitud del tercer lado es un número entero de centímetros. Como máximo, ¿cuántos cm mide el perímetro del triángulo? A) 14 B) 15 C) 21 D) 27 E) 28
En una clase hay 21 alumnos. Ningún par de chicas tiene el mismo número de amigos (chicos) en la clase. ¿Cuál es el mayor número de chicas que puede haber en la clase? A) 5 B) 6 C) 9 D) 11 E) 15
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
Si es azul, es redondo. Si es cuadrado, es rojo. Es azul o amarillo. Si es amarillo, es cuadrado. Es cuadrado o redondo. Esto significa: A) Es rojo B) Es rojo y redondo C) Es un cuadrado azul . D) Es azul y redondo E) Es amarillo y redondo
Tres martes de un mes caen en fechas pares. ¿Qué día de la semana será el día 21 de este mes? A) Miércoles B) Jueves C) Viernes D) Sábado E) Domingo
Alex, Hans y Stan ponen dinero para comprar una tienda de campaña. Stan pone el 60 % del precio; Alex pone el 40 % de lo que falta. De esta forma, Hans debe poner 30 € para completar el precio. ¿Cuánto vale la tienda?
A) 50 € B) 60 € C) 125 € D) 150 € E) 200 €
Varios extraterrestres viajan por el espacio en su cohete STAR 1. Los hay de tres colores: verde, naranja y azul. Los verdes tienen dos tentáculos; los naranja tres y los azules cinco. En la nave espacial hay tantos verdes como naranjas, y 10 azules más que verdes. En total hay 250 tentáculos. ¿Cuántos extraterrestres azules hay en la nave? A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 40
Si el Canguro Matemático salta con su pata izquierda 2 m; si salta con su derecha, 4 m; y si salta con las dos, 7 m. ¿cuál es el menor número de saltos que debe hacer para cubrir una distancia de 1000 m exactamente? A) 140 B) 144 C) 175 D) 176 E) 150
Un rectángulo está dividido en 7 cuadrados, como se muestra en la figura. Cada uno de los lados de los cuadrados grises de la derecha miden 8. ¿Cuál es el lado del gran cuadrado blanco? A) 15 B) 18 C) 20 D) 24 E) 30
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¿Qué número, al ser elevado al cuadrado, se incrementa en un 500 %? A)5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 10
¿Cuántos triángulos isósceles de área 1 tienen un lado de longitud 2? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Harry y Potter han dibujado un cuadrado 5x5 y señalado los centros de los cuadraditos. Después, dibujan obstáculos, como se muestra en la figura por trazos gruesos. Quieren saber de cuántas maneras es posible ir de A a B usando el camino más corto, evitando los obstáculos, y yendo de centro a centro de los cuadrados sólo vertical u horizontalmente. ¿Cuántos caminos de longitud mínima van de A a B en esas condiciones?
A) 6 B) 8 C) 9 D) 11 E) 12
La última cifra de un número de tres cifras es 2. Si ponemos esta cifra como primera, el número disminuye en 36. ¿Cuál es la suma de las cifras del número original? A) 4 B) 10 C)7 D) 9 E) 5
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Belinda forma cuadrados reuniendo palillos en la forma que se muestra en la figura. ¿Cuántos palillos debe añadir al cuadrado trigésimo para construir el trigésimo primero?
A) 124 B) 148 C) 61 D) 254 E) 120
Un tren se compone de cinco vagones, I, II, III, IV y V, arrastrados por una locomotora. ¿De cuántas maneras puede formarse el tren de modo que el vagón I esté más próximo a la locomotora que el vagón II? A) 120 B) 60 C) 48 D) 30 E) 10
¿Cuál es la primera cifra del menor número natural que tiene una suma de cifras igual a 2006? A) 1 B) 3 C) 5 D) 6 E) 8
La madre le pide a Juanito que forme pares con los calcetines de su padre, Juan, después de lavarlos, pero Juanito no lo hace. Coloca todos los calcetines (5 pares negros, 10 pares marrones y 15 pares grises), mezclados en su cajón. Juan va a hacer un viaje de 7 días. ¿Cuál es el menor número de calcetines que tiene que sacar para garantizar que tiene, por lo menos, 7 pares del mismo color? A) 21 B) 41 C) 40 D) 37 E) 31
Si la suma de tres números positivos es igual a 20,1 , entonces el producto de los dos mayores no puede ser A) mayor que 99 B) menor que 0.001 C) igual a 75 D) igual a 25 E) Todos los casos de A a D son posibles
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Pedro va en bicicleta del punto P al punto Q a velocidad constante. Si incrementa su velocidad en 3 m/s, llegará a Q tres veces antes. ¿Cuántas veces antes llegará a Q si incrementa su velocidad en 6 m/s? A) 4 B) 5 C) 6 D) 4,5 E) 8
Si el producto de dos enteros es igual a 2
5.3
2.5
.7
3, entonces su suma puede ser
A) divisible por 8 B) divisible por 5 C) divisible por 49 D) divisible por 3 E) ninguna de las condiciones A a D se puede cumplir
El pentágono regular OABCD (ver la figura) se refleja con respecto a la recta OA (por ejemplo, el vértice D se transforma en D' ). Luego, el pentágono obtenido se refleja respecto OD’ (de modo que el vértice A' =A se transforma en A"; véase la figura), etc. ¿Cuál es el menor número de tales operaciones necesario para que el pentágono vuelva a su posición original?
A) 6 B) 10 C) 12 D) 15 E) 20
La primera fila muestra 11 cartas, cada una con dos letras. La segunda fila muestra una reordenación de las cartas- ¿Cuál de las siguientes puede aparecer como segunda fila de las cartas reordenadas así?
M I S S I S S I P P I
K I L I M A N J A R O
P S I S I M I S S P I
A) ANJAMKILIOR B) RLIIMKOJNAA C) JANAMKILIRO D) ANMAIKOLIRJ E) RAONJMILIKA
Si X = 1 2 + 2 2 + … +2005 2 e Y = 1.3 + 2.4 + 3.5 + … + 2004.2006 entonces X
−
Y vale
A) 2000 B) 2004 C) 2005 D) 2006 E) 0
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Día 16 de marzo de 2006. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.
Alex y Beni quieren contar los pisos de un rascacielos. Alex empieza a contarlos de arriba abajo y Beni de abajo a arriba. Dejan de contar en el mismo piso; Alex dice que es el 19º (décimo noveno) y Beni el 21º (vigésimo primero). ¿Cuántos pisos tiene el rascacielos? A) 39 B) 40 C) 41 D) 42 E) 21
En un puesto del mercado hay cestos con huevos. En el primer cesto hay 29 huevos, en el segundo 5, en el tercero 12, en el cuarto 23, en el quinto 14 y en el sexto 6. Algunos cestos tienen sólo huevos de gallina y los demás , sólo huevos de pata. El vendedor piensa: “Si vendo este cesto de huevos de pata, me quedarán el doble de huevos de gallina que de pata”. ¿Cuántos huevos de gallina y cuántos de pata tiene el vendedor? A) 40 de gallina, 29 de pata B) 28 de gallina y 56 de pata C) 22 de gallina y 44 de pata
D) 29 de gallina y 40 de pata E) 40 de gallina y 49 de pata Los perímetros de un triángulo equilátero y de un hexágono regular son iguales. ¿Cuál es la razón del área del triángulo a la del hexágono?
A) 3:4 B) 2:3 C) 4:5 D) 5:6 E) 1:2
Dos lados de un triángulo miden 120 cm y 130 cm. ¿Cuál de las siguientes NO PUEDE ser la longitud del tercer lado? A) 40 cm B) 99 cm C) 100 cm D) 150 cm E) 260 cm
Si a,b,c son tres números tales que a – b = 3 y b – c = 7, ¿Cuánto vale a – c? A) 1 B) 4 C) 7 D) 10 E) no se puede saber Arturo tiene 30 monedas. Unas son de 20 céntimos, otras de 50 céntimos y las demás de 1 €. Tiene el doble número de monedas de 20 céntimos que de 50 céntimos. ¿Cuánto dinero tiene, si tiene 6 monedas de 20 céntimos? A) 20,7 € B) 22,2 € C) 23,7 € D) 24,7 € E) 25,2 € ¿Cuántos números de tres cifras hay que tengan todas sus cifras pares? (0 es cifra par) A) 125 B) 250 C) 100 D) 500 E) 450 ¿Cuántos enteros entre 1 y 100 pueden obtenerse como suma de 9 enteros positivos consecutivos? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
XIII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2006
Nivel 4 (4º de E.S.O.)
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Un motorista viaja de la ciudad A a la B, y al mismo tiempo un ciclista viaja de la ciudad B a la A (por la misma carretera). El motorista viaja a 60 km/h, mientras que el ciclista lo hace a 20 km/h. Se cruzan en la carretera hora y media después de su salida (que ha sido simultánea). ¿Qué distancia hay de A a B? A) 80 km B) 40 km C) 120 km D) 300 km E) 150 km
Un tren atraviesa un túnel de 1320 m de largo. El maquinista comprueba que él ha estado en el túnel 45 segundos exactamente. Después de que él sale del túnel, hasta que el último vagón sale de él han pasado 15 segundos más. ¿Cuál es la longitud del tren? A) 88m B) 110m C) 220 m D) 440 m E) 550 m
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
De un rectángulo, de superficie 24 cm cuadrados, y lados de longitudes enteras, se corta un rectángulo de 2x7 cm, obteniéndose una figura en forma de U. El perímetro de esta figura es:
A) 22 B) 24 C) 26 D)28 E) 30
El Canguro da saltos de 7 m hacia delante y de 3 m hacia atrás. ¿Cuál es el menor número de saltos que debe dar para cubrir exactamente una distancia de 101 m? A) 22 B) 23 C) 24 D) 25 E) es imposible hacer eso
La gráfica de y = 5(x-2)(x+4) corta al eje x en los puntos A y B. La longitud del segmento AB es: A) 10 B) 30 C) 6 D) 5 E) 4
La primera fila muestra 11 cartas, cada una con dos letras. La segunda fila muestra una reordenación de las cartas- ¿Cuál de las siguientes puede aparecer como segunda fila de las cartas reordenadas así?
M I S S I S S I P P I
K I L I M A N J A R O
P S I S I M I S S P I
A) ANJAMKILIOR B) RLIIMKOJNAA C) JANAMKILIRO D) ANMAIKOLIRJ E) RAONJMILIKA
La media de un conjunto de números es 120. Si le sumamos 300 a uno de esos números, la media es 135. ¿Cuántos números hay en el conjunto? A) 18 B) 20 C) 22 D) 23 E) 24
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ABCD es un cuadrado de área a. P, Q y R son los puntos
medios de DA, BC y CD, respectivamente. AQ y BP se cortan en M. El área del cuadrilátero (no convexo) AMBR es
A) (2/3)a B) (3/4)a C) (1/3)a D) (3/5)a E) (3/8)a
Sean a, b, c, d dígitos distintos. ¿Cuál es el valor de a+b, si el cociente dc
ba
es el mayor entero
posible? A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17
Hay 32 números dispuestos en círculo. Cada uno de ellos es igual a la suma de los dos que tiene a su derecha y a su izquierda. ¿Cuánto vale la suma de todos los números? A) 1 B) 0 C) 2 D) 52 E) 712
¿Cuántas parejas de enteros positivos tienen la propiedad de que su máximo común divisor es 24 y su mínimo común múltiplo 2496? A)5 B) 6 C)2 D) 0 E) infinitos
El número de diagonales de un polígono regular con un número impar de lados es un número primo. ¿Cuánto miden los ángulos interiores de este polígono? A) 60º B) 108º C) 120º D) no existe tal polígono E) es imposible calcularlo
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
La longitud del lado del cuadrado ABCD es 12 cm. El lado AB se divide en cuatro partes iguales y M es el tercer punto de división, contando desde A. El lado CD se divide en tres partes iguales, y N es el segundo punto de división, contando desde C. El lado DA se divide en dos partes iguales, y P es su punto medio. El área del triángulo MNP, en centímetros cuadrados, es
A) 48 B) 39 C) 36 D) 33 E) 45
El peso del agua contenida en las fresas recién cogidas es el 99% del peso total. El peso del agua contenida en las fresas después de un mes de cogidas es el 98% del peso total, ya que pierden agua. Si cogemos 20 kg de fresas, ¿cuál será su peso total al cabo de un mes? A) 10 kg B) 12 kg C) 15,5 kg D) 18 kg E) 19 kg ¿Cuál es el máximo número de ángulos menores o iguales que 30º que puede tener un polígono convexo? A) 1 B) 2 C) 3 D) 6 E) 11
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Hay bolas en cinco cajas. Se realiza la siguiente operación: se pasa 1/5 de las bolas de la primera caja a la segunda; a continuación se pasa 1/5 de las bolas de la segunda caja a la tercera; luego, 1/5 de las bolas de la tercera a la cuarta; 1/5 de las bolas de la cuarta a la quinta, y finalmente, 1/5 de las bolas de la quinta caja a la primera. Después de esto hay 32 bolas en cada caja. ¿Cuántas había al principio en la primera caja? A) 45 B) 40 C) 35 D) 30 E) 25
En el triángulo PQR, el ángulo P es de k grados y las bisectrices interiores de los ángulos Q y R se cortan en T. La medida en grados del ángulo QTR es:
A) 180 – (k/2) B) 90 + (k/2) C) 90 – (k/2)
D) 60 + k E) 60 – k
Tres hombres, X , Y, Z son sospechosos de ser ladrones; uno de ellos lo es con certeza. Además, la siguiente proposición es falsa: “X no es ladrón; Y y Z lo son”. Entonces, ¿cuál de las siguientes proposiciones es cierta? A) Y y Z no son ladrones B) Los tres son ladrones C) Al menos uno de entre Y y Z es un ladrón D) Al menos uno de entre Y y Z no es un ladrón E) Si X no es un ladrón, sólo uno de los tres es ladrón.
El 80% de los accidentes suceden al aire libre y el 20% dentro de los edificios. Si el número de accidentes al aire libre se redujera en un 40%, ¿en qué porcentaje disminuiría el número total de accidentes? A) 68% B) 52% C) 48% D) 40% E) 32% ¿En cuántos ceros termina el producto
1 2 3 … 2004 2005 2006 ?
A) 425 B) 500 C) 601 D) 1000 E) en ninguno David y Petra acuerdan citarse en un sitio determinado entre las 12h y la 1h. Cada uno esperará al otro un cuarto de hora, y si el otro no llega, se irán. Se supone que cada uno llega al lugar de la cita con igual probabilidad durante ese margen de tiempo de una hora. La probabilidad de que se encuentren es:
A) 16
4 B)
16
5 C)
16
6 D)
16
7 E)
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Bajamos una escalera mecánica en 1 minuto. Si duplicamos nuestra velocidad, bajaremos en 45 segundos. ¿Cuánto tardará la escalera en bajarnos si nos estamos quietos en el escalón inicial? A) 1 min B) 1min 10 seg C) 1m 20 seg D) 1m 30 seg E) 2 min
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Día 16 de marzo de 2006. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.
¿Qué número natural equidista de 2006 y 6002? A) 3998 B) 4000 C) 4002 D) 4004 E) 4006
¿Cuántos números de cuatro cifras (todas distintas) son divisibles por 2006? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 ¿Cuál es el menor número de 10 cifras que puede obtenerse escribiendo unos a continuación de otros los seis números siguientes: 309, 41, 5, 7, 68, y 2? A) 1 234 567 890 B) 1 023 456 789 C) 3 097 568 241
D) 2 309 415 687 E) 2 309 415 678 ¿Cuántas veces, entre las 00:00 y las 23:59 muestra un reloj digital las cuatro cifras 2, 0, 0 y 6, no necesariamente en ese orden? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Una bandera está formada por tres franjas de la misma anchura, divididas en dos, tres y cuatro partes iguales, respectivamente, como se muestra en la figura. ¿Qué fracción de la bandera está coloreada?
A) 2
1 B)
3
2 C)
5
3 D)
7
4 E)
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El reloj de mi abuela adelanta un minuto por hora, y el de mi abuelo se atrasa medio minuto por hora. Cuando salgo de su casa, sincronizo los dos relojes y les digo que volveré cuando la diferencia entre los tiempos que marcan sus relojes sea exactamente una hora. ¿Cuánto tiempo tardaré en volver ? A) 12 horas B) 14 horas y media C) 40 horas D) 60 horas E) 90 horas Pedro dice que el 25% de sus libros son novelas, y que 1/9 de sus libros son de poesía. Si tiene entre 50 y 100 libros, ¿cuántos libros tiene? A) 50 B) 56 C) 64 D) 72 E) 93
Una circunferencia está dividida en cuatro arcos de longitudes 2, 5, 6, x. Hallar el valor de x si el arco de longitud 2 subtiende un ángulo central de 30º
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
XIII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2006
Nivel 5 (1º de BACHILLERATO)
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Un paquete de caramelos cuesta 10 monedas. Dentro de cada paquete hay un bono, y cada tres bonos te regalan un paquete de caramelos más. ¿Cuántos paquetes obtendrás por 150 monedas? A) 15 B) 17 C) 20 D) 21 E) 22
Los números a, b, c, d y e son positivos, tales que ab = 2, bc = 3, cd = 4, de = 5. ¿Cuál es el valor
de a
e?
A) 8
15 B)
6
5 C)
2
3 D)
5
4 E) Imposible calcularlo
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
Una persona con poca educación le pregunta la edad a Inés. Ésta contesta: “Si yo fuera a vivir 100 años, mi edad ahora sería cuatro tercios de la mitad del tiempo que me faltaría por vivir”.¿Qué edad tiene ahora Inés? A) 20 B) 40 C) 50 D) 60 E) 80
El rectángulo de la figura está dividido en seis cuadrados.Los lados del cuadrado más pequeño miden 1 cm. ¿Cuál es la longitud de los lados del cuadrado mayor?
A) 4 cm B) 5 cm C) 6 cm D) 7 cm E) 8 cm
Cada letra representa una cifra distinta, y cada cifra está representada por una letra distinta. ¿Qué cifra representa G? K A N + K A G + K N G . 2 0 0 6 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Mientras Nicolás está resolviendo una de las preguntas del canguro llega a las siguientes conclusiones, todas ellas correctas:
1) Si la respuesta A es verdad, entonces la B también sería verdad. 2) Si la respuesta C no es verdad, entonces la B tampoco lo sería. 3) Si la respuesta B no es verdad, entonces ni D ni E serían verdad.
¿Cuál de las respuestas al problema es la correcta? A) respuesta A B) respuesta B C) respuesta C D) respuesta D E) respuesta E Dos triángulos equiláteros iguales, de 18 cm de perímetro cada uno, se solapan como se muestra en la figura (con los lados paralelos). ¿Cuál es el perímetro del hexágono resultante, pintado de gris en la figura?
A) 11 cm B) 12 cm C) 13 cm D) 14 cm E) 15 cm
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¿Cuál es el máximo número de cifras que puede tener un número, si toda pareja de cifras consecutivas es un cuadrado perfecto? A) 5 B) 4 C) 3 D) 6 E) 10 Una caja contiene 15 bolas coloreadas de rojo y azul (media bola es roja y la otra media azul), 12 bolas están coloreadas de azul y verde y 9 bolas están coloreadas de verde y rojo. ¿Cuál es el menor número de bolas que hay que extraer para garantizar que al menos siete bolas comparten un mismo color? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
Un cuadrado de área 125 cm2 se divide en CINCO partes de la
misma área – cuatro cuadrados y la figura en forma de L tal como se muestra a la derecha. Hallar la longitud del lado más corto de la figura en forma de L.
A) 1 cm B) 1,2 cm C) 2( 5 -2) cm
D) 3( 5 -1) cm E) 5( 5 -2) cm
Si la suma de tres números positivos es igual a 20, entonces el producto de los dos mayores es A) siempre menor que 99 B) siempre mayor que 0,001 C) siempre distinto de 25 D) siempre distinto de 75 E) ninguno de los anteriores Supongamos que el resultado final de un partido de fútbol fue 5 – 4 a favor del equipo de casa. Si éste marcó primero, y fue siempre por delante en el marcador, de cuántas formas distintas se han podido marcar los goles? A) 17 B) 13 C) 20 D) 14 E) 9
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Un tren consta de cinco vagones: I, II, III, IV y V y una locomotora que los arrastra.¿De cuántas maneras se pueden distribuir los vagones de modo que el vagón I esté más cerca de la locomotora que el vagón II? A) 120 B) 60 C) 48 D) 30 E) 10
Dos cuadrados de lado 1 tienen un vértice común, y el lado de uno de ellos está sobre la diagonal del otro, como se muestra en la figura.¿Cuál es el área coloreada?
A) 12 B) 2
2 C)
2
12
D) 12 E) 23
La familia Trapp consta del padre, la madre y varios niños. La media de las edades de los miembros de la familia es 18 años. Sin el padre, que tiene 38 años, la media de las edades de los demás miembros de la familia es 14 años. ¿Cuántos niños hay en la familia Trapp? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
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Los números 1, 2, 3 se escriben en la circunferencia de un círculo. Después se escribe entre ellos la suma de cada par de números consecutivos, obteniéndose así 6 números (1, 3, 2, 5, 3 y 4). Esta operación se repite 4 veces más, resultando 96 números escritos en la circunferencia. ¿Cuánto vale la suma de todos ellos? A) 486 B) 2187 C) 1458 D) 4374 E) 998.
Un cuadrado PQRS con lados de longitud 10 cm rueda sin deslizar a lo largo de una recta. Inicialmente P y Q están sobre la recta, y el primer giro es alrededor del punto Q como se muestra en la figura. El movimiento se detiene cuando P vuelve por primera vez a estar sobre la recta. ¿Cuál es la longitud de la curva trazada por P?
A) 10 B) 255 C) 2510
D) 2105 E) 21010
Cada cara de un cubo se colorea con un color diferente, elegido entre seis colores posibles.¿Cuántos cubos diferentes pueden formarse de esta manera? A) 24 B) 30 C) 36 D) 42 E) 48
El número 257 tiene 3 cifras distintas, que al disponerse en orden inverso produce el número mayor 752. ¿Cuántos números de tres cifras tienen esta propiedad? A) 124 B) 252 C) 280 D) 288 E) 360
Y se define como la suma de las cifras de X, y Z es la suma de las cifras de Y. ¿Cuántos números
naturales X verifican 60 ZYX ?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) más de tres
Los puntos M y N se eligen arbitrariamente en los lados AD y DC, respectivamente, del cuadrado ABCD. El cuadrado se divide en las ocho partes de áreas S1, S2, …, S8 como se muestra en la figura. ¿Cuál de las siguientes expresiones es siempre igual a S8?
A) 642 SSS
B) 7531 SSSS
C) 741 SSS
D) 752 SSS
E) 543 SSS .
Una isla mágica está habitada por caballeros (que siempre dicen la verdad) y mentirosos (que siempre mienten). Un visitante inteligente se encuentra a dos personas, A y B, de la isla y quiere determinar si son caballeros o no. Cuando le pregunta a A, “¿Sois los dos caballeros?”, él no puede estar seguro de sus identidades. Cuando le vuelve a preguntar a A:”Sois los dos del mismo tipo?”, él ya puede identificarlos. ¿Qué son A y B? A) los dos mentirosos B) los dos caballeros C) A – caballero, B – mentiroso D) B – caballero, A – mentiroso E) imposible averiguarlo
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Día 16 de marzo de 2006. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.
¿Cuál de los siguientes números es el mayor? A) 2006×2006 B) 2005×2007 C) 2004×2008 D) 2003×2009 E) 2002×2010 ¿En cuántos ceros termina el producto de los primeros 2006 números primos? A) 0 B) 1 C) 2 D) 9 E) 26 Se considera el perímetro y el área de la región formada por los cuadrados grises. ¿Cuántos cuadrados más debemos colorear de gris para que el área gris aumente sin incrementar el perímetro?
A) 0 B) 7 C) 18 D) 12 E) 16
Hay cuatro cartas en la mesa como muestra la figura. Cada carta tiene un número en un lado y una letra en el otro. Pedro dice: “Cualquiera que sea la carta, se verifica que si hay una vocal en un lado, entonces hay un número par en el otro”. ¿Cuál es el menor número de cartas que Alicia debe levantar para saber si Pedro dice la verdad?
A) ninguna B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Dos trenes de la misma longitud viajan en direcciones opuestas por dos vías paralelas. El primer tren va a una velocidad de 100 km/h y el segundo a 120 km/h. Un pasajero del segundo tren observa que el primer tren tarda 6 segundos en pasar completamente por delante de él. ¿Cuánto tiempo tardará el segundo tren en pasar por delante de un pasajero del primer tren? A) 5 seg B) 6 seg C) entre 6 y 7 seg D) 7 seg E) más de 7 seg
Susana tiene dos colgantes hechos del mismo material. Son igual de altos y pesan lo mismo. Uno de ellos tiene la forma de corona circular formada por dos círculos concéntricos de radios 6 cm y 4 cm (ver la figura). El segundo tiene la forma de un círculo sólido. ¿Cuál es el radio del segundo colgante?
A) 4 cm B) 62 cm C) 5 cm D) 52 cm E) 10 cm
XIII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2006
Nivel 6 (2º de BACHILLERATO)
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La diferencia entre dos números consecutivos cualesquiera de la lista a, b, c, d, e es la misma. Si b=5,.5 y e=10, ¿cuál es el valor de a? A) 0.5 B) 3 C) 4 D) 4.5 E) 5
Si 4 x
= 9 y 9 y
= 256, entonces xy vale
A) 2006 B) 48 C) 36 D) 10 E) 4
Se consideran todos los números de 9 cifras distintas formados con las cifras 1,2,…,9. Se escribe cada uno de esos números en una hoja de papel, y todas las hojas se meten en una caja.¿Cuál es el menor número de hojas que hay que extraer de la caja si se quiere estar seguro de que al menos se han elegido dos números que empiecen por la misma cifra? A) 9! B) 8! C) 72 D) 10 E) 9
En una rueda de ruleta (no trucada) hay 37 números: el 0 y los enteros positivos desde el 1 al 36. ¿Cuál es la probabilidad de que la bola caiga en un número primo? A) 5/18 B) 11/37 C) 11/36 D) 12/37 E) 1/3
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
En la figura, AB tiene longitud 1; los ángulos CAB = DAC =α.
ABC = ACD = 90°;. ¿Cuál es la longitud de AD?
A) cos(α) + tan(α) B) 2cos
1 C) cos² (α)
D) cos (2α) E) 2cos
1
¿Cuál de las siguientes es la fórmula de una función que tiene el eje OY como eje de simetría?
A) y = x² + x B) y = x² sen(x) C) y = x cos(x) D) y = x sin(x) E) y = x³ El resto de la división del número 1001 por un número de una sola cifra es 5. ¿Cuál es el resto de la división de 2006 por ese número de una cifra? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
El radio de la señal de tráfico de la figura es 20 cm. Cada una de las partes oscuras es un cuadrante de círculo, al que llamamos k. El área de los cuatro cuadrantes es igual a la de la parte clara de la señal. ¿Cuál es el radio del círculo k?
A) 210 cm B) 54 cm C) 20/3 cm
D) 12,5 cm E) 10 cm
Se consideran tres números primos a, b, c tales que 0 cba . Si 78 cba y
40 cba entonces abc
A) 438 B) 590 C) 1062 D) 1239 E) 2006
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La razón del radio del sector al radio del círculo inscrito en él (ver la figura) es 3:1. Entonces la razón de sus áreas es:
A) 3:2 B) 4:3 C) 5:3 D) 6:5 E) 5:4
16 equipos juegan en una liga de volleyball. Cada equipo juega una vez contra todos los demás. En cada partido, el ganador consigue un punto y el perdedor 0 puntos; no hay empates. Una vez jugados todos los partidos, los puntos obtenidos por los equipos forman una progresión aritmética. ¿Cuántos puntos tiene el último clasificado? A) 3 B) 2 C) 1 D) La situación descrita es imposible E) La respuesta es otro número El año pasado había 30 chicos más que chicas en el coro de la escuela. Este año el número de miembros del coro se ha incrementado en el 10%; el número de chicas se ha incrementado en el 20% y el número de chicos en el 5%. ¿Cuántos miembros tiene el coro este año? A) 88 B) 99 C) 110 D) 121 E) 132
Las casillas del tablero 4×4 se colorean de blanco y negro como se muestra en la figura 1. Un movimiento nos permite cambiar los colores de dos celdas situadas en la misma fila o la misma columna. ¿Cuál es el menor número de movimientos necesario para obtener la figura 2?
A) eso no es posible B) 2
C) 3 D) 4 E) 5
En una iglesia hay un rosetón como el de la figura, donde las letras R, v y B representan cristales rojos, verdes y blancos, respectivamente. Si hay 400 cm
2 de cristal verde, ¿cuánto cristal
blanco hay en el rosetón?
A) 396 B) 400 C) 120 D) 902 E) 382
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Si a y b son números mayores que 1, ¿cuál de las siguientes fracciones tiene el mayor valor?
A) 1b
a B)
1b
a C)
12
2
b
a D)
12
2
b
a E)
13
3
b
a
Las longitudes de los lados del triángulo XYZ son 8 cm, 9 cm y 55
cm. Hallar la longitud de la diagonal XA del paralelepípedo rectángulo de la figura.
A) 90 cm B) 10 cm C) 120 cm D) 11 cm E) 200 cm
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¿Para cuántos valores del número real b tiene la ecuación x2 – bx + 80 = 0 dos soluciones
distintas que son números enteros positivos pares ? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) infinitos ¿Cuántos subconjuntos no vacíos de {1, 2, 3, …, 12} son tales que la suma del mayor y el menor de sus elementos es 13? A) 1024 B) 1175 C) 1365 D) 1785 E) 4095 Los puntos M y N se eligen en los lados AB y BC del rectángulo ABCD de la figura. Luego el rectángulo se divide en varias partes, tal como se indica. Se conocen las áreas de tres de esas partes, marcadas en la figura igualmente. Hallar el área del cuadrilátero marcado con “?”.
A) 20 B) 21 C) 25 D) 26 E) Faltan datos
Un test se compone de 10 preguntas, cada una de las cuales puede ser contestada con las respuestas “a” ó “b”. Si contestas “a” a 5 preguntas y “b” a otras 5, puedes estar seguro de que el número de respuestas correctas es, por lo menos, 4. ¿Cuántas plantillas de corrección del test tienen esta propiedad? A) 5
5 B) 252 C) 2 D) 10 E) 22
Pablo quita un número de diez números naturales consecutivos. La suma de los restantes es 2006. El número quitado es A) 218 B) 219 C) 220 D) 225 E) 227 ¿De cuántas maneras se pueden escribir los números 1, 2, 3, 4, 5, 6 en los cuadrados de la figura (un número en cada cuadrado) de manera que no haya cuadrados adyacentes en los que la diferencia de los números escritos en ellos sea 3? (Los cuadrados que solo comparten un vértice no son adyacentes)
A) 3 x 2 5 B) 3
6 C) 6
3 D) 2 x 3
5 E) 3 x 5
2
Un dado está en la posición que se muestra en la figura. Rueda a lo largo de los 12 cuadrados indicados.¿Cuántas veces debe recorrer el camino hasta que vuelva a su posición inicial con las caras en sus posiciones iniciales también? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) Es imposible.
Si cada lado del hexágono regular tiene longitud 3 y XABC y
XPQR son cuadrados, ¿cuál es el área de la región sombreada?
A) 4
35 B)
2
13 + C)
4
3
D) 4
32 E)
4
32+
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Inscripciones
PruebasSoluciones
respuestasEstadisticos
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SOLUCIONES DEL CANGURO-2006
Las respuestas señaladas con (*) se anulan, considerándose bien contestadas atodos los alumnos
Preg. nº Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Nivel 4 Nivel 5 Nivel 61 B C B A D A2 E C D E C B3 B A D B D E4 B B D E E C5 E E D D E B6 C D D C C D7 A D B C D C8 D A B A E E9 D D D C E D10 A C D D A B11 D C D C B E12 D C E B D D13 E B C C 1ó9 A14 D B D D C A15 A E B B B E16 B A B E A A17 B C B E D E18 C D D B E B19 B C E C E D20 B B B B D B21 B C A B B A22 D C B A A B23 D A E B C D24 E E D D C C25 C E E B C C26 C B B E B E27 C E D E D B28 E A B B D A29 D C D D A C30 A B C D A A
Última actualización 03/05/06Por JUAN JOSÉ
ikg2006 https://www.canguromat.org.es/canguro2006/ikg2006.html
1 de 1 03/07/2020, 9:28
2007
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Día 15 de marzo de 2007. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.
Zita camina de izquierda a derecha (sin retroceder) y coloca los números que encuentra en su cesta. ¿Cuáles de los siguientes pueden llegar a su cesta?
A) 1, 2 y 4 B) 2, 3 y 4 C) 2, 3 y 5 D) 1, 5 y 6 E) 1, 2 y 5
¿Cuál es la pieza que junto con la de la derecha forma un rectángulo?
En el tablero de la figura hay que escribir los números 1, 2 y 3 de tal modo que en cada fila y cada columna aparezcan esos 3 números. Harry empieza a rellenar el tablero en la forma indicada. ¿De cuántas maneras puede completar la tarea?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
El canguro da 4 saltos en 6 segundos. ¿Cuánto tardará en dar 10 saltos?
A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20
¿Cuánto vale 2007 : (2 + 0 + 0 + 7) − 2 × 0 × 0 × 7?
A) 1 B) 9 C) 214 D) 223 E) 2007
Basilio, que es mayor que Pedro en 1 año menos un día, nació el 1 de enero de 2002. ¿Qué día nació Pedro?
A) 2 de enero de 2003 B) 2 de enero de 2001 C) 31 de diciembre de 2000 D) 31 de diciembre de 2002 E) 31 de diciembre de 2003
XIV CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2007
Nivel 1 (1º de E.S.0.)
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El robot empieza a moverse sobre el tablero desde la casilla A-2 y en el dirección de la flecha. Si no puede seguir hacia delante, gira a la derecha. Se detiene en el caso en que no pueda seguir hacia delante después de girar a la derecha. ¿En qué casilla se parará?
A) B2 B) A1 C) E1 D) D1 E) nunca
En el almacén hay dos máquinas, A y B. A imprime una raya en la baldosa, y B gira la baldosa, como se indica en la figura. ¿Qué secuencia es la apropiada para obtener
empezando en ?
A) BBA B) ABB C) BAB D) BA E) BABBB
Si cortamos 1 metro cúbico en decímetros cúbicos y los ponemos unos encima de otros, ¿Qué altura alcanzaremos?
A) 100 m. B) 1 km. C) 10 km. D) 1000 km. E) 10 m.
Marga corta una hoja de papel cuadrada, de perímetro 20 cm. en dos rectángulos, uno de los cuales tiene 16 cm. de perímetro. ¿Qué perímetro tiene el segundo rectángulo?
A) 8 cm. B) 9 cm. C) 12 cm. D) 14 cm. E) 16 cm.
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
En un tablero cuadrado, formado por cuadrados unidad, Ana colorea los 9 cuadrados unidad que están en las diagonales. ¿Cuál es el tamaño del tablero?
A) 3 ×3 B) 4 × 4 C) 5 ×5 D) 8 ×8 E) 9 × 9 Ana, Blanca, Cecilia y Diana practican cada una un deporte diferente: kárate, fútbol, volleyball y judo, no necesariamente en este orden. A Ana no le gustan los deportes de pelota, la judoka Blanca a menudo asiste a los partidos de fútbol para ver jugar a su amiga Diana. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es verdad?
A) Ana juega al volleyball B) Blanca juega al fútbol C) Cecilia juega al volleyball D) Diana hace kárate E) Ana hace judo En tres caras adyacentes de un cubo se marcan las diagonales de estas caras, como se muestra en la figura. ¿Cuál de los siguientes desarrollos es el del cubo dado?
A) A B) B C) C D) D E) Otra respuesta
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Había 60 pájaros en tres árboles. En un momento dado, 6 pájaros vuelan del primer árbol,8 vuelan del segundo y 4 vuelan del tercero. Así queda el mismo número de pájaros en cada árbol. ¿Cuántos pájaros había en el segundo árbol al principio?
A) 26 B) 24 C) 22 D) 21 E) 20 Caty tiene una cinta de longitud 27 cm. La divide en cuatro rectángulos de tamaño diferente y dibuja dos segmentos uniendo los centros de los rectángulos, como se muestra en la figura.
Hallar la suma de las longitudes de los dos segmentos.
A) 12 cm. B) 13.5 cm. C) 14 cm. D) 14.5 cm. E) el número depende de la división
Dos cuadrados 9 cm. × 9 cm. se superponen para formar un rectángulo 9 cm. ×13 cm. Hallar el área de la región superpuesta.
A) 36 cm2 B) 45 cm2 C) 54 cm2 D) 63 cm2 E) 72 cm2
Harry suelta una paloma mensajera a las 7:30 de la mañana, para mandarle un mensaje a Ron. La paloma le da el mensaje a las 9:10 de la mañana, volando 4 km. cada 10 minutos. ¿Qué distancia hay entre Harry y Ron?
A) 14 km. B) 20 km. C) 40 km. D) 56 km. E) 64 km.
Un paralelogramo está dividido en dos partes, P1 y P2, como se muestra en la figura. ¿Cuál de las proposiciones siguientes es siempre verdad?
A) P2 tiene mayor perímetro que P1 B) P2 tiene menor perímetro que P1 C) P2 tiene menor área que P1 D) P1 y P2 tienen el mismo perímetro E) P1 y P2 tienen la misma área
Los cuadrados están formados intersecando el segmento AB de 24 cm. por la quebrada AA1A2 . . . A12B (ver la Fig.).
Hallar la longitud de AA1A2 . . . A12B.
A) 48 cm. B) 72 cm. C) 96 cm. D) 56 cm. E) 106 cm.
La letra que ocupa el lugar 2007en la sucesión KANGAROOKANGAROOKANG. . . es
A) K B) A C) N D) R E)O
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Inés tiene 10 años de edad. Su madre, Luisa, cuadruplica su edad. ¿Qué edad tendrá Luisa cuando Inés tenga el doble de la edad que tiene ahora?
A) 40 años B) 50 años C) 60 años D) 70 años E) 80 años A la derecha de un número de 2 cifras escribimos el mismo número, obteniendo así uno de 4 cifras. ¿Cuántas veces mayor es el número de 4 cifras que el de dos?
A) 100 B) 101 C) 1000 D) 1001 E) 10
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Cinco enteros se escriben en círculo, de modo que no hay dos o tres números adyacentes cuya suma sea divisible por 3. De los cinco, ¿cuántos son divisibles por 3?
A)0 B) 1 C) 2 D) 3 E) imposible determinarlo
La figura A muestra cuatro cintas de anchura 10 cm., cada una de las cuales es 25 cm. más larga que la precedente. Se disponen las cintas según la figura B. ¿En cuántos cm. excede el perímetro de la figura B al de la figura A?
A) 20 cm. B) 25 cm. C) 40 cm. D) 50 cm. E) 0 cm.
Bill piensa un entero. Nick lo multiplica por 5 ó por 6. John añade 5 ó 6 al resultado de Nick. Andrés resta 5 ó 6 al resultado de John. El número final es 73 ¿Qué número pensó Bill?
A) 10 B) 11 C) 12 D) 14 E) 15 El ángulo EAB = 75º, el ángulo ABE = 30º y los lados del cuadrado miden 10 cm. La longitud del segmento EC es:
A) 8 cm. B) 9 cm. C) 9,5 cm. D) 10 cm. E) 11 cm.
En la figura, ABCD y EFGH, con AB paralelo a EF, son dos cuadrados iguales. El área sombreada vale 1. ¿Cuál es el área del cuadrado ABCD?
A) 1 B) 2 C)2
1 D)
2
3 E) depende del dibujo
Se corta una sección rectangular del bloque rectangular, como se muestra en la figura. Determinar el porcentaje de disminución del área.
A) Menos que el12,5% B) 12,5% C) Entre el 12,5% y el 25% D) 25% E) Más del 25%
En un dado, la suma de puntos de caras opuestas es siempre 7. Usando 4 dados iguales, se compone el paralelepípedo de la figura, de modo que los números de dos caras en contacto son iguales. ¿Qué número estará escrito en la cara con el signo de interrogación?
A) 5 B) 6 C) 2 D) 3 E) faltan datos
La multiplicación
usa cada uno de los dígitos 1 a 9 exactamente una vez. ¿Cuál es la cifra Y?
A) 1 B) 4 C) 5 D) 8 E) 9
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Día 15 de marzo de 2007. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.
Susana tiene una caja de cuerpos geométricos. 6 cubos pequeños pesan lo mismo que 7 cilindros; 7 cilindros pesan lo mismo que 3 cubos grandes; y 2 cubos grandes pesan lo mismo que 200 g de chocolate. El peso de un cubo pequeño es:
A) 50gr. B) 70 gr. C) 100 gr. D) 150 gr. E) 200 gr. Tomás tiene una hucha. Saca de ella 6 euros para comprar un juguete. La semana siguiente, recibe 2 euros de su abuela por recoger manzanas del jardín. Cuando pone este dinero en su hucha, tiene 10 euros. ¿Cuánto dinero había en la hucha al principio?
A) 8€ B) 10€ C) 12€ D) 14€ E) 16€ Ana, Berta, Cris, David y Eva están formando un círculo. Fanny está en el centro del círculo y empieza a contar de 1 a 12 empezando en Ana, siguiendo por Berta, etc. ¿Quién es el número 12?
A) Ana B) Berta C) Cris D) David E) Eva
Sean r y s dos rectas paralelas. Marcamos 5 puntos en r y 3 en s. ¿De los segmentos
determinados por dichos puntos, ¿cuántos hay con un extremo en r y el otro en s?
A) 8 B) 15 C) 18 D) 25 E) 28 Para llegar a un refugio de montaña, Roberto deja su coche a una altura de 1500 m. Sube 600 m para llegar a un paso, baja hasta un lago que está 250 m más bajo que el paso, y vuelve a subir 780m, por una pendiente, hasta alcanzar el refugio. ¿A qué altura está el refugio?
A) 2630 m B) 2280 m C) 3130 m D) 1930 m E) 2880 m Hay 60 pájaros repartidos en tres árboles. En un momento dado, 6 pájaros vuelan del primer árbol, 8 del segundo y 4 del tercero. Entonces queda el mismo número de pájaros en cada uno de los tres árboles. ¿Cuántos había al principio en el segundo árbol?
A) 26 B) 24 C) 22 D) 21 E) 20 Si cortas un metro cúbico en milímetros cúbicos, que colocas uno encima de otro, ¿qué altura alcanzarás?
A) 100 m B) 1 km. C) 10 km. D) 1000 km. E) 100000 mm.
Se eligen 3 números del conjunto { 5, 4, 3, 6, 2 } y se multiplican. ¿Cuál es el menor resultado que se puede obtener:
A) 72 B) 72 C) 60 D) 120 E) 50
XIV CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2007
Nivel 2 (2º de E.S.0.)
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La expresión 88
1
88
89.87
87
1 es igual a:
A) 1 B) 88
1 C) 0 D)
88
1 E) 1
.
Harry envía un mensaje a Potter a las 7h30m con una paloma mensajera, que lo entrega a las 9h10m. La paloma vuela 4 km en 10 minutos. ¿Qué distancia separa a Harry de Potter?
A) 14 km. B) 20 km. C) 40 km. D) 56 km. E) 64 km.
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
Un paralelepípedo rectángulo 332 está formado por cubos unidad, y sus caras exteriores se pintan de rojo. ¿Cuántos cubos unidad tienen 2 caras rojas?
A) 10 B) 8 C) 6 D) 4 E) otra respuesta El dígito que ocupa el lugar 1000 en la sucesión
012343210012343210012343210012…..
es:
A)0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 La bisectriz BL (L está en el lado AC) del triángulo ABC divide al triángulo en dos triángulos, ABL y CBL, de la misma área. Entonces el triángulo ABC es, necesariamente,
A) equilátero B) isósceles C) rectángulo D) obtusángulo E) imposible precisarlo
El producto de las cifras de un número natural es 5040. ¿Cuál es el menor número natural con esta propiedad?
A) 57892 B) 87592 C) 25789 D) 45667 E) 25678 El ángulo EAB = 75º, el ángulo ABE = 30º y los lados del cuadrado miden 10 cm. La longitud del segmento EC es:
A) 8 cm. B) 9 cm. C) 9,5 cm. D) 10 cm. E) 11 cm.
Marcando diez puntos equidistantes entre si, en una línea recta, ocupan una longitud s. Si en vez de 10 puntos se marcan 100 (a la misma distancia entre dos consecutivos que antes), ocupan una longitud S. ¿Cuántas veces es S mayor que s?
A) 10 veces B) imposible saberlo C) 11 veces D) 100 veces E) 9 veces El volumen del agua al congelarse se incrementa en un 10%. ¿Qué porcentaje disminuye el volumen del hielo cuando se derrite?
A)
11
19 % B) 9,11 % C) 0,11 % D)
11
11 % E)
11
1%
9
10
11
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16
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Se llena de zumo un vaso hasta una cuarta parte. Luego se incrementa el volumen de zumo en un 50%. ¿Qué fracción del total del vaso está llena ahora?
A) 6
1 B)
2
1 C)
8
1 D)
8
3 E)
4
3
Un corredor de maratón empieza a correr a las 13h 47m ; recorre 42,196 km. Termina a las 16h 18m. ¿Cuántos minutos ha corrido?
A) 91 B) 131 C) 151 D) 181 E) 191
En la figura, se ha cortado un triángulo rectángulo a partir del cuadrado; los catetos del triángulo miden c (el lado del cuadrado) y x. El área del trapecio restante es:
A) 2
c
2
xc2
B)
2
x1cc C)
2c2
x
D)
c
2
xc E)
2c2
x.c .
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
La suma de cuatro números, a, b, c y d es positiva. Se pueden formar cuatro sumas sumando
tres de ellos: a + b + c, a + b + d, a + c + d, b + c + d. ¿Cuántas de esas sumas se puede asegurar que son positivas?
A)1 B) 2 C) 3 D) 4 E) ninguna Los números que aparecen en las respuestas deben escribirse en orden creciente. ¿Cuál de ellos es el central?
A) 10 2 B) 3 100000 C) 321
1234 D) 1+10+10 2 E) 5
En la figura, ABCD y EFGH, con AB paralelo a EF, son dos cuadrados iguales. El área sombreada vale 1. ¿Cuál es el área del cuadrado ABCD?
A) 1 B) 2 C).2
1 D)
2
3 E) depende del dibujo
Sea n mayor o igual que 2007. El mayor de los cinco números siguientes es:
A)
2
n
1n
B)
n
1n C)
1n
n
D)
1n
2n
E)
1n
1n2
2
¿Cuál de los siguientes números es la mejor aproximación del número 37828
5673482
A) 1,5 B) 12 C) 15 D) 120 E) 150
18
19
21
22
24
25
20
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¿Cuál de las siguientes proposiciones es siempre falsa, para la suma S de cuatro números impares consecutivos cualesquiera?
A) S es par B) S es múltiplo de 16 C) S nunca es un cuadrado perfecto D) S puede ser cuadrado perfecto E) S es mayor o igual que 16.
La culebrita Kiki medía 24 cm cuando nació. Desde entonces ha crecido 11 cm cada año. Su hermano Riki, cuatro años mayor que ella, medía 32 cm cuando nació y ha crecido 7 cm cada año. ¿Qué edad tendrá Kiki cuando los dos midan lo mismo?
A) 3 años B) 5 años C) 7 años D) 8 años E) 9 años Se corta una sección rectangular del bloque rectangular, como se muestra en la figura. Determinar el porcentaje de disminución del área.
A) Menos que el12,5% B) 12,5%
C) Entre el 12,5% y el 25% D) 25%
E) Más del 25%
En el triángulo PQR de la figura, el punto S divide a PQ en la razón 2:1. T es el punto de PR tal que el área de PST es la mitad del área del triángulo PQR. ¿En qué razón divide T a PR?
A) 2 :1 B) 2:1 C) 3:1 D) 4:1 E) 6:1
Marco y Jorge van a la piscina; empiezan a nadar al mismo tiempo y cada uno lo hace a velocidad constante. Al final de su cuarto largo, Marco pasa a Jorge por primera vez. Dejan de nadar al mismo tiempo, exactamente cuando Jorge ha terminado su décimo largo. ¿Cuántos largos ha nadado Marco?
A) 20 B) 40 C)14 D) 32 E) 28
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------------ Nivel 3 (Cang-07) Pag 1/4 ----- --------
Día 15 de marzo de 2007. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.
7002
2007
A) 1003 B) 75 C) 223 D) 213 E) 123
Se plantan rosas en línea, a ambos lados del camino. La distancia entre cada dos plantas consecutivas es 2 m. ¿Cuántas plantas hay si el camino tiene 20 m de largo?
A) 22 B) 20 C) 12 D) 11 E) 10 El robot empieza a andar sobre el tablero desde la casilla A2 y en la dirección de la flecha. Puede ir siempre hacia delante, pero si se encuentra con dificultades, tuerce a la derecha. El robot se detendrá en el caso en que no pueda ir hacia adelante, después de haber girado a la derecha. ¿En qué casilla se parará?
A) B2 B) A1 C) E1 D) D1 E) nunca
¿Cuál es la suma de los puntos de las caras invisibles del doble dado? La suma de puntos en dos caras opuestas siempre vale 7.
A) 15 B) 12 C) 7 D) 27 E) otra respuesta
Los puntos A = (2006, 2007), B = (2007, 2006), C = (−2006, −2007), D = (2006, −2007) y E = (2007, −2006) se marcan en unos ejes coordenados. El segmento horizontal es
A) AD B) BE C) BC D) CD E) AB
El cuadrado pequeño está inscrito en el grande como muestra la figura. Hallar el área del cuadrado pequeño.
A) 16 B) 28 C) 34 D) 36 E) 49
¿Cuál es el menor número de cuadraditos que hay que sombrear en la figura para que tenga un eje de simetría?
A) 4 B) 6 C) 5 D) 2 E) 3
XIV CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2007
Nivel 3 (3º de E.S.0.)
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Un capicúa es un número que se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda, por ejemplo, 13931.¿Cuál es la diferencia entre el mayor capicúa de 6 cifras y el menor capicúa de 5?
A) 989989 B) 989998 C) 998998 D) 999898 E) 999988
En la figura hay seis círculos iguales, tangentes entre sí y a los lados del rectángulo. Los vértices del rectángulo pequeño son los centros de 4 círculos. El perímetro del rectángulo pequeño es 60 cm. ¿Cuál es el perímetro del rectángulo grande?
A) 160 cm. B) 140 cm. C) 120 cm. D) 100 cm. E) 80 cm.
x es un entero estrictamente negativo. ¿Cuál de estos números es mayor?
A) x 1 B) 2x C) −2x D) 6x 2 E) x − 2
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
Los cuadrados están formados intersecando el segmento AB de 24 cm. por la quebrada AA1A2 . . . A12B (ver la Fig.).
Hallar la longitud de AA1A2 . . . A12B.
A) 48 cm. B) 72 cm. C) 96 cm. D) 56 cm. E) 106 cm.
Sobre dos rectas paralelas x e y se marcan 6 puntos; 4 sobre x y 2 sobre y. ¿Cuál es el número total de triángulos cuyos vértices son los puntos marcados?
A) 6 B) 8 C) 12 D) 16 E) 18 Una encuesta prueba que 2/3 de los usuarios compran el producto A y 1/3 compran el producto B. Tras una campaña publicitaria de a poyo al producto B una nueva encuesta demuestra que 1/4 de los usuarios que preferían A están ahora comprando B. Ahora se tiene
A) 5/12 de los usuarios compran A, 7/12 compran B B) 1/4 de los usuarios compran A, 3/4 compran B C) 7/12 de los usuarios compran A, 5/12 compran B D) 1/2 de los usuarios compran A, 1/2 compran B E) 1/3 de los usuarios compran A, 2/3 compran B Para obtener el número 8 8
, debemos elevar 4 4 a la potencia
A) 2 B) 3 C) 4 D) 8 E) 16
ABC y CDE son triángulos equiláteros iguales situados en un plano. Si el ángulo ACD = 80º, ¿cuánto vale el ángulo ABD?
A) 25º B) 30º C) 35º D) 40º E) 45º
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Se consideran los números 1, 2, 3, 4, . . . , 10.000 ¿Qué porcentaje de ellos son cuadrados perfectos?
A) 1% B) 1.5% C) 2% D) 2.5% E) 5% Trazando 9 líneas (5 horizontales y 4 verticales) se hace una tabla de 12 casillas. Si se usan 6 horizontales y 3 verticales, solo habría 10 casillas. ¿Cuál es el máximo número de casillas que se pueden formar trazando a lo sumo 15 líneas?
A) 22 B) 30 C) 36 D) 40 E) 42
¿Cuáles de los siguientes objetos se pueden obtener girando en el espacio el objeto dado?
A) W e Y B) X y Z C) sólo Y D) ninguno de esos E) W, X e Y
Si se eligen tres números del cuadro, uno de cada fila y uno de cada columna, y se suman, ¿cuál es el mayor valor que puede tener la suma?
A) 12 B) 15 C) 18 D) 21 E) 24
Los segmentos OA y OB, OC y OD se trazan desde el centro O del cuadrado KLMN a sus lados, de modo que, OA es perpendicular a OB y OC es perpendicular a OD (ver figura) Si el lado del cuadrado es 2, el área de la parte sombreada es
A) 1 B) 2 C) 2,5 D) 2,25 E) depende de la elección de los puntos B y C
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Una calculadora defectuosa no muestra la cifra 1. Por ejemplo, si tecleamos 3131, aparece el número 33 , sin espacios. Miguel teclea un número de 6 cifras, pero solo aparece 2007. ¿Cuántos números puede haber tecleado Miguel?
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16
Un paseante hace un recorrido de 2 horas, consistente en dos partes llanas, una subida una bajada, y otra vez dos partes llanas, todas de la misma longitud. Su velocidad es 4 km/h en la parte llana, 3 km/h cuando sube y 6 km/h cuando baja. Cuál es la longitud del recorrido?
A) No podemos saberlo B) 6 km C) 7.5 km D) 8 km E) 10 km
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La primera cifra de un número de 4 cifras es igual al número de ceros del número; la segunda es igual al número de unos, la tercera es igual al número de doses y la cuarta es igual al número de treses. ¿Cuántos de esos números puede haber?
A) 0 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Al y Bill juntos pesan menos que Charlie y Dan; Charlie y Ed juntos pesan menos que Frank y Bill. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es necesariamente cierta?
A) Al y Ed juntos pesan menos que Frank y Dan B) Dan y Ed juntos pesan más que Charlie y Frank C) Dan y Frank juntos pesan más que Al y Charlie D) Al y Bill juntos pesan menos que Charlie y Frank E) Al, Bill y Charlie juntos pesan lo mismo que Dan, Ed y Frank
El entero positivo n tiene 2 divisores, mientras que n+1 tiene 3 divisores. ¿Cuántos divisores tiene n + 2 ?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) depende de n
La tabla adjunta contiene números naturales. Nick y Pete tachan cuatro números cada uno, de modo que la suma de los números tachados por Nick es igual a tres veces la suma de los tachados por Pete. El número que queda es
A) 4 B) 7 C) 14 D) 23 E) 24
Se escriben cinco enteros en círculo, de manera que no hay dos o tres consecutivos cuya suma sea divisible por 3. ¿Cuántos de los 5 son divisibles por 3?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) imposible saberlo) La figura muestra una pieza de puzzle, de dimensiones 20 cm. × 20 cm. Se desea cubrir con ellas una superficie de dimensiones 80 cm. × 80 cm. Los arcos de círculo se conectan unos con otros. ¿Cuál es la máxima longitud de la parte curva, en cm.?
A) 75 B) 100 C) 105 D) 160 E) 525
Un número de tres cifras se divide por 9. La suma de las cifras del cociente disminuye en 9. ¿Cuántos números de tres cifras tienen esa propiedad?
A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 11 Dado un número, una extraña calculadora puede solo realizar estas operaciones: multiplicarlo por 2 ó por 3, o elevarlo al cuadrado o al cubo. Empezando por 15, y aplicando esta calculadora 5 veces consecutivas, ¿cuál de los siguientes números se puede obtener?
A) 28 · 35 · 56 B) 28 · 34 · 52 C) 23 · 33 · 53 D) 26 · 36 · 54 E) 2 · 32 · 56
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------------ Nivel 4 (Cang-07) Pag 1/4 ----- --------
Día 15 de marzo de 2007. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.
Al dividir A por 2007, el cociente es 1001 y el resto 2006. El valor de A es:
A) 204713 B) 2011013 C) 20074013 D) 20082013 E) 20130013 El área del paralelogramo ABCD es 10. Los puntos M y N son los puntos medios de AD y BC, respectivamente. El área del cuadrilátero MBND es
A) 0,5 B) 2,5 C) 5 D) 10 E) imposible saberlo
El cuadrado pequeño está inscrito en el grande como muestra la figura. Hallar el área del cuadrado pequeño.
A) 16 B) 28 C) 34 D) 36 E) 49
ABC y CDE son triángulos equiláteros iguales situados en un plano. Si el ángulo ACD = 80º, ¿cuánto vale el ángulo ABD?
A) 25º B) 30º C) 35º D) 40º E) 45º
El cuentakilómetros de mi coche marca 15951. Hallar el menor número de kilómetros que han de pasar hasta que vuelva a aparecer un número capicúa:
A) 100 B) 110 C) 710 D) 900 E) 1010
Si la operación significa xy = xy – 2x, el valor de 2 (46) es igual a:
A) 4 B) 16 C) 28 D) 32 E) 36
La media aritmética de 2
1y
3
1,
4
1es:
A) 9
1 B)
3
1 C)
36
13 D)
12
5 E)
24
11
La cifra de las unidades del número 11
2007 + 14
2008 + 16
2009 es:
A) 1 B) 3 C) 4 D) 6 E) 9
XIV CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2007
Nivel 4 (4º de E.S.0.)
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------------ Nivel 4 (Cang-07) Pag 2/4 ----- --------
¿Cuál de las siguientes expresiones no tiene sentido definido para TRES números? A) La diferencia entre su producto y su suma B) El producto de su suma por su producto C) La suma de sus cuadrados D) la diferencia de sus cuadrados E) El cuadrado de su suma.
La solución de la ecuación 20082200722007 22X2X es:
A) 1 B) 2 C) 2
1 D) 2 2 E) 2 2008
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
Un coro tiene 32 miembros, de los que 12, además, tocan algún instrumento. 8 de esos 12 son hombres. El 60% de las mujeres del coro no tocan ningún instrumento. ¿Cuántas mujeres hay en el coro?
A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) la respuesta no es única Una encuesta prueba que 2/3 de los usuarios compran el producto A y 1/3 compran el producto B. Tras una campaña publicitaria de a poyo al producto B una nueva encuesta demuestra que 1/4 de los usuarios que preferían A están ahora comprando B. Ahora se tiene
A) 5/12 de los usuarios compran A, 7/12 compran B B) 1/4 de los usuarios compran A, 3/4 compran B C) 7/12 de los usuarios compran A, 5/12 compran B D) 1/2 de los usuarios compran A, 1/2 compran B E) 1/3 de los usuarios compran A, 2/3 compran B ABCD es un cuadrado y CDF un triángulo equilátero, con F exterior al cuadrado. La medida del ángulo BAF es:
A) 60º B) 75º C) 85º D) 67º30’ E) otra respuesta
Se tienen 15 números naturales consecutivos, el mayor de los cuales es impar. La suma de los
números pares que hay entre los 15 vale a. Entonces, el menor de los 15 números es
A) 77
a B) a 15 C)
8
a D) 15
15
a E) imposible saberlo
Los segmentos OA y OB, OC y OD se trazan desde el centro O del cuadrado KLMN a sus lados, de modo que, OA es perpendicular a OB y OC es perpendicular a OD (ver figura) Si el lado del cuadrado es 2, el área de la parte sombreada es
A) 1 B) 2 C) 2,5 D) 2,25 E) depende de la elección de los puntos B y C
Un entero positivo n tiene 2 divisores, y n+1 tiene 3 divisores. ¿Cuántos divisores tiene n+2?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) depende de n
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El ángulo agudo del paralelogramo de la figura mide 60º. El radio del círculo es AO = 3 cm. ¿Cuánto vale el área del paralelogramo?
A) 4
39 B)
2
39 C)
4
33 D)
2
33 E) 39
El número )16x()8x(2007 es mínimo para el valor de x :
A) x = 6 B) x = 9 C) x = 12 D) x = 15 E) x = 18.
Tres segmentos tienen longitudes 1, k, 2k. Esos segmentos son los lados de un triángulo si y sólo si
A) 1k0 B) 1k3
1 C) k0 D) k
3
1 E) k1
Si, para la función cuadrática f(x) = x
2 + 2x + c, cuyo discriminante vale D = 44c, se cumple
0 > f(-1) > f(1), entonces se verifica
A) c < 0, D=0 B) c<0, D<0 C) c>0, D=0 D) c>0, D>0 E) c<0, D>0
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
El 15% de los alumnos de la clase son zurdos, todos los demás, son diestros. ¿Cuál es el menor número de alumnos que puede tener la clase para que esto sea posible?
A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 100
En la figura, ABCD es un cuadrado de lado uno y los triángulos ABF y DEC son equiláteros, con E y F interiores al cuadrado. La longitud de EF vale:
A) 2
1 B)
2
3 C) 2 D) 132 E)
2
3
¿A quién es igual ca1ca 22
A) (c+1)(a+1)(a-1) B) (c-1)(a+1)(a-1) C) (c+1)(a+1) 2
D) (c+1)(a-1) 2 E) (c-1)(a+1) 2
En el trapecio ABCD, la base mayor AB mide 10; la base menor, CD, 6. El punto O es el de intersección de las diagonales y el segmento MN, paralelo a las bases, pasa por O. Entonces, la longitud de MN es:
A) 15 B) 104 C) 4 D) 2
15 E) 33
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------------ Nivel 4 (Cang-07) Pag 4/4 ----- --------
Los lados de un triángulo rectángulo son números naturales. Si uno de los catetos mide 99, ¿cuál es, como mínimo, la longitud de la hipotenusa?
A) 451 B) 101 C) 549 D) 885 E) 9801
¿Cuánto vale el producto
11
11
10
11
9
11
8
11
7
11
6
11
5
11
4
11
3
11
2
11 ?
A) 1 B)2 C) 4 D) 5,5 E) 10
El número de manzanas está comprendido entre 100 y 200 (ambos inclusive). Si ponemos 10 manzanas en cada caja, queda 1 manzana. Si ponemos 9 manzanas en cada caja, quedan 5 manzanas. ¿Cuántas manzanas quedarán si ponemos 7 manzanas en cada caja?
A) 0 B) 1 C) 3 D) 5 E) 6
Cuando el rectángulo 16x9 de la figura se corta en piezas en la forma indicada, se pueden reunir las piezas para formar un cuadrado. ¿Cuál es el perímetro de ese cuadrado?
A) 50 B) 48 C) 36 D) 40
E) No se puede formar un cuadrado
En un grupo de hombres y mujeres, la edad promedio es 31 años. La edad promedio de los hombres es 35 años y la de las mujeres, 25 años. Entonces, la razón del número de hombres al de mujeres es:
A) 5 : 7 B) 7 : 5 C) 2 : 1 D) 4 : 3 E) 3 : 2 ABCD es un paralelogramo. M y N son los puntos medios de los lados BC y CD, respectivamente. Entonces la razón del área del triángulo AMN a la del paralelogramo es
A) 4
1 B)
3
1 C)
8
3 D)
2
1 E)
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------------ Nivel 5 (Cang-07) Pag 1/4 ----- --------
Día 15 de marzo de 2007. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.
Ana, Benito y Carlos tienen 30 bolas en total. Si Benito le da 5 a Carlos, Carlos le da 5 a Ana, y Ana le da 2 a Benito, todos tienen el mismo número de bolas. ¿Cuántas tenía Ana al principio?
A) 7 B) 9 C) 11 D) 13 E) 15
Dos dados se encuentran situados como se muestra en la figura. ¿Cuánto vale la suma de los puntos de las caras que no se ven?
A) 15 B) 12 C) 7 D) 27 E) otra respuesta
Al anunciar los resultados de una tómbola, el locutor dice: “Los boletos ganadores serán aquellos que, teniendo al menos cinco cifras, tienen a lo sumo tres de sus cifras mayores que 2”. A continuación extrae boletos con los números 1022, 22222, 102334, 213343, 3042531. ¿Cuántos de estos fueron ganadores?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
En el triángulo ABC, D es el punto medio de AB, E el de DB y F el de BC. Si el área de ABC es 96, ¿cuánto vale el área de AEF?
A) 16 B) 24 C) 32 D) 36 E) 48
Frida ha repartido sus 2007 cuentas en tres bolsas, A, B y C, de manera que cada bolsa tiene el mismo número de cuentas. Si Frida traslada 2/3 de las cuentas de A a C, entonces la razón del número de cuentas de A al de cuentas de C es:
A) 1 : 2 B) 1 : 3 C) 2 : 3 D) 1 : 5 E) 3 : 2
Un organismo internacional tiene 32 miembros. Si su número crece cada año un 50% , ¿Cuántos miembros habrá dentro de 3 años?
A) 182 B) 128 C) 108 D) 96 E) 80
¿Cuántos caminos, con el mínimo número de movimientos, son posibles para que el rey del ajedrez (representado por un triángulo en la figura) vaya del vértice superior izquierdo al inferior derecho del tablero 4x5 de la figura?
A) 1 B) 4 C) 7 D) 20 E) 35
XIV CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2007
Nivel 5 (1º de Bachillerato)
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------------ Nivel 5 (Cang-07) Pag 2/4 ----- --------
En la tabla de la figura debe haber, en cada fila y en cada columna, dos cuadrados rojos (representados por R)y dos verdes, representados por V. ¿Qué colores debe haber en las casillas X e Y? XY =
A) RR B) RV C) VR D) VV E) es imposible
Letras distintas representan cifras distintas. Hallar el menor valor posible de la operación
2007 — KAN — GA — ROO.
A) 100 B) 110 C) 112 D) 119 E) 129
En la figura se muestra un triángulo ABC en el que se han trazado dos segmentos a los lados opuestos, desde dos vértices A, B, dividiendo el triángulo en 9 partes disjuntas. Si se trazaran 4 segmentos desde A y 4 desde B, ¿En cuántas partes quedaría dividido ABC?
A) 16 B) 25 C) 36 D) 42 E) 49
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
Una isla está habitada por nobles (que siempre dicen la verdad) y por mentirosos (que siempre mienten).Se reúnen 12 habitantes de la isla (unos nobles y otros no) y se dicen las siguientes frases: Dos personas dicen:”Exactamente 2 de entre los 12 son mentirosos”. Otras cuatro personas dicen:”Exactamente 4 de entre los 12 son mentirosos”. Las 6 personas restantes dicen:”Exactamente 6 de entre los 12 son mentirosos”. ¿Cuántos mentirosos hay entre los 12?
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 Para obtener el número 8
8, debemos elevar el número 4
4 al exponente
A) 2 B) 3 C) 4 D) 8 E) 16 Se esquematiza un pasillo en la figura, de modo que el perfil no es un rectángulo, sino un paralelogramo. Hay una puerta de dos hojas, que deben poderse abrir separadamente. ¿Dónde colocamos las bisa-gras?
A) a la izquierda B) a la derecha C) arriba a la izquierda D) abajo a la izquierda y abajo a la derecha y arriba a la derecha E) la puerta nunca se abrirá bien
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El número de muchachos que han resuelto un problema interesante es el mismo que el de muchachas que no lo han resuelto. ¿Quiénes son más, los que han resuelto el problema o las chicas?
A) las chicas B) los que han resuelto el problema C) ambos números son iguales D) imposible saberlo E) tal situación no se puede dar
Una cuerda de 10 m de largo está fija en la esquina de la casa, como se muestra en la figura. Hay un perro atado al otro extremo de la cuerda. Hallar el perímetro de la región donde puede encontrarse el perro.
A) 20 B) 22 C) 40 D) 88 E)100
Son las 21h y estoy viajando a una velocidad de 100 km/h. A esta velocidad tengo gasolina para viajar 80 km. La gasolinera más próxima está a 100 km de donde estoy ahora. El consumo de gasolina de mi coche por km. es proporcional a la velocidad. ¿Cuál es la hora más temprana a la que puedo llegar a la gasolinera?
A) 22h 12m B) 22h 15m C) 22h 20m D) 22h 25m E) 22h 30m Un trapecio está formado quitando un trozo de un triángulo equilátero (el trozo contiene un vértice y es un triángulo equilátero más pequeño). Se pega al trapecio un trapecio igual, formándose un paralelogramo. El perímetro del paralelogramo es 10 cm más largo que el del triángulo equilátero inicial.¿Cuál es el perímetro de éste?
A) 10 cm. B) 30 cm. C) 40 cm. D) 60 cm. E) faltan datos Se forma una tira de letras poniendo 20 veces la palabra KANGAROO en sucesión: KANGAROOKANGAROO. . .KANGAROO . Se borran a continuación las letras que ocupan lugares impares, y este proceso se repite hasta que queda una sola letra. Esta letra es:
A) K B) A C) N D) G E) O
Los equipos de dos escuelas están formados por 5 estudiantes de cada una. Juegan partidos de tenis de mesa, en la especialidad de dobles. Toda pareja posible de la primera escuela juega contra toda pareja posible de la segunda. ¿Cuántos partidos juega cada uno de los 10 jugadores de los dos equipos?
A) 10 partidos B) 20 partidos C) 30 partidos D) 40 partidos E) 50 partidos ¿De cuántas maneras se puede ir del vértice superior de la hipotenusa al inferior? Los sentidos de recorrido se muestran en la figura
A) 16 B) 27 C) 64 D) 90 E) 111
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
En la figura se ve un círculo, en el que se ha inscrito un hexágono regular y un triángulo equilátero, y circunscrito al círculo hay un triángulo equilátero. S1 es el área del triángulo grande, S2 la del pequeño y S3 la del hexágono. ¿Cuál de las siguientes fórmulas es verdad?
A) S S S 213 B) 2
S S S
213
C) S 1 = S 2 + S 3
D) S S S 22
213 E) S 1 = S 3 + 3S 2
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En un pueblo no hay dos personas con el mismo número de cabellos. Nadie tiene exactamente 2007 cabellos. José tiene el mayor número de cabellos del pueblo. El número de habitantes es mayor que el número de cabellos de José. ¿Cuál es el máximo número posible de habitantes?
A) 0 B) 2006 C) 2007 D) 2008 E) 2009 Una moneda de diámetro 1 cm. rueda alrededor de un hexágono regular de arista 1 cm. ¿Cuál es la longitud del camino descrito por el centro de la moneda?
A) 6 + /2 B) 6 + C ) 12 +
D) 6 + 2
E) 12 + 2
A es el menor número con la siguiente propiedad: 10A es un cuadrado perfecto y 6A es un cubo perfecto. ¿Cuántos divisores positivos tiene A?
A) 30 B) 40 C) 54 D) 72 E) 96 En una caja de seguridad hay collares. Todos ellos tienen el mismo número de diamantes (al menos dos en cada collar). El número de diamantes está comprendido entre 200 y 300. Si se conociera el número de diamantes, se conocería sin duda el de collares. ¿Cuántos collares hay en la caja?
A) 16 B) 17 C) 19 D) 25 E) otra respuesta
Dos circunferencias están situadas como se muestra en la figura. El lado del cuadrado vale 1. ¿Cuál es la suma de los radios de las circunferencias?
A) 2
1 B)
2
1 C) 12 D) 22
E) depende de los dos radios, no es constante
En una caja hay tres cartas de cada uno de los colores siguientes: rojo, amarillo, verde y azul. Las tres cartas de cada color están numeradas del 1 al 3.Se toman aleatoriamente 3 cartas de la caja. ¿Cuál de los siguientes sucesos es el más probable?
A) Las 3 cartas son del mismo color B) Las 3 cartas llevan los números 1,2,3 C)Las tres cartas son de diferente color D) Las tres cartas tienen el mismo número E) Ninguno, los 4 sucesos son equiprobables
En una fiesta cinco amigos se dan regalos de manera que todos dan un regalo y reciben otro. Nadie se regala a sí mismo.¿De cuántas maneras es esto posible?
A) 5 B) 10 C) 44 D) 50 E) 120
Las soluciones reales de la ecuación x23x+1 = 0 son a y b . El valor de a
3+b
3 es
A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 24
La distancia entre dos aristas opuestas de un tetraedro regular es 6 cm. ¿Cuál es el volumen del tetraedro en centímetros. cúbicos?
A) 18 B) 36 C) 48 D) 72 E) 144
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Día 15 de marzo de 2007. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una.
Miguel está construyendo una carrera.
Observa que el orden de los coches al final no es el mismo que al principio. ¿Qué elemento debe reemplazar a X para que el orden de los coches sea al final el correcto?
Tres amigos tienen, entre todos, 30 bolas. Si Benito le da 5 a Carlos, Carlos le da 4 a Ana y Ana le da 2 a Benito, entonces todos tendrán el mismo número de bolas. ¿Cuántas bolas tenía Ana al principio?
A) 8 B) 9 C) 11 D) 12 E) 13
El área sombreada es igual a 3 . ¿Cuál es el área del triángulo ABC?
A) 32 B) 2 C) 5 D) 4 E) 34
)º89cos(
)º1(sen es igual a
A) 0 B) tg ( 1º ) C) cotg ( 1º ) D) 89
1 E) 1
La bola de billar rebota en el borde del tablero bajo ángulo de 45º, como se indica. ¿En que esquina caerá en la bolsa? A) A B) B C) C D) D E) en ninguna
En el examen de entrada de una Universidad, los estudiantes deben contestar correctamente al 80% de las preguntas que se le hacen. Hasta un cierto momento, Pedro ha intentado contestar a 15 preguntas. No sabe la respuesta correcta de 5 de ellas, pero está seguro de que a las otras 10 ha contestado correctamente. Si las respuestas a las restantes preguntas del test fueran correctas, aprobaría el test exactamente con el 80% de las preguntas.¿Cuántas preguntas hay en el test?
A) 20 B) 25 C) 30 D) 35 E) 40
XIV CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2007
Nivel 6 (2º de Bachillerato)
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Parece que los antiguos egipcios usaban una cuerda con dos nudos para construir un ángulo recto. Si la longitud de la cuerda es 12m y uno de los nudos está en X, a 3 m. de un extremo de la cuerda, ¿a que distancia del otro extremo hay que poner el segundo nudo para obtener un ángulo recto en X?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) otra respuesta
¿Cuáles de los siguientes objetos pueden ser obtenidos girando el objeto de la derecha en el espacio?
A) W e Y B) X y Z C) sólo Y D) ninguno de ellos E) W, X e Y
AE se divide en 4 partes iguales y se trazan los semicírculos de la figura, de diámetros AE, AD y DE, formándose caminos desde A hasta E. Determinar la razón de la longitud del camino de arriba al de abajo.
A)1:2 B) 2:3 C) 2:1 D) 3:2 E) 1:1
La araña está tejiendo una tela y alguna de las longitudes se muestran en la figura. Sabiendo que x es entero, calcular su valor.
A) 11 B) 13 C) 15 D)17 E) 19
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
Dado un cuadrado ABCD de lado 1, se trazan todos los cuadrados que comparten al menos dos vértices con ABCD .El área de la región formada por los puntos que están cubiertos por, al menos, uno de esos cuadrados vale
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
El ángulo β es 25% menor que el ángulo y 50% mayor que el ángulo α. El ángulo es
A) 25% mayor que α B) 50% mayor que α C) 75% mayor que α D) 100% mayor que α E) 125% mayor que α Si 2 x+1 + 2 x = 3 y+2 − 3 y
, donde x e y son enteros, el valor de x es
A) 0 B) 3 C) −1 D) 1 E) 2
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¿Cual es el valor de cos 10º + cos20º + cos30º + . . . + cos 3580º + cos 3590º?
A) 1 B) π C) 0 D) 10 E) −1 Se tienen los semicírculos de la figura. La cuerda CD, de longitud 4, es paralela al diámetro AB del semicírculo grande y es tangente al pequeño. El área de la región sombreada es
A) π B) 1.5π C) 2π D) 3π E) faltan datos
La suma de 5 enteros consecutivos es igual a la suma de los tres enteros consecutivos siguientes. El mayor de esos 8 números es
A) 4 B) 8 C) 9 D) 11 E) algún otro Tomás nació el día del vigésimo cumpleaños de su madre. ¿cuántas veces la edad de Tomás será un divisor de la edad de su madre, si ambos viven muchos años?
A) 4 B) 5 C)6 D) 7 E) 8 Una isla está habitada por caballeros y mentirosos. Cada caballero siempre dice la verdad y cada mentiroso siempre miente. Una vez, un habitante A de la isla, preguntado sobre él mismo y sobre otro habitante B, dice que al menos uno de ellos es mentiroso. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es verdadera?
A) A no puede decir eso B) Los dos son mentirosos C) los dos son caballeros D) A es mentiroso y B caballero. E) B es mentiroso y A caballero.
Se considera una esfera de radio 3 con centro en el origen de un sistema coordenado cartesiano en el espacio.¿Cuántos puntos de la superficie de esa esfera tienen coordenadas enteras?
A) 30 B) 24 C) 12 D) 6 E) 3
La gráfica de la función f(x) = x1x1 es:
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
¿Cuál de los siguientes números no puede escribirse como x + x si x es un entero?
A) 870 B) 110 C) 90 D) 60 E) 30
Si 4x3
x2xf
y xxgf , entonces
A) xg =x2
4x3 B) xg =
4x2
x3
C) xg =
x4
4x2 D) xg =
x32
x4
E) otra respuesta
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------------ Nivel 6 (Cang-07) Pag 4/4 ----- --------
Ana, Belinda y Carlos lanzan un dado. Ana gana si sale un 1, un 2 o un 3; Belinda gana si saca 4 ó 5; Carlos gana si sale un 6. El dado rota de Ana a Belinda, de Belinda a Carlos, de Carlos a Ana, etc., hasta que un jugador gane. Calcular la probabilidad de que Carlos gane.
A) 6
1 B)
8
1 C)
11
1 D )
13
1 E) Es imposible que gane Carlos
¿Cuánto miden los ángulos agudos de un rombo si su lado es la media geométrica de sus diagonales?
A) 150 B) 300 C) 450 D) 600 E) 750 La figura representa una parte de la gráfica de la función
f(x) = a x 3 + b x 2 + c x + d. ¿Cuánto vale b?
A) −4 B) −2 C) 0 D) 2 E) 4
Hallar cuántos números reales positivos “ a” hay de manera que la ecuación cuadrática
x2 + a x + 2007 = 0 tenga dos raíces enteras.
A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) otra respuesta
La suma 1009999100
1
3223
1
2112
1
es igual a :
A) 1000
999 B)
100
99 C)
10
9 D) 9 E) 1
En una fiesta cinco amigos se dan regalos mutuamente, de tal manera que todo el mundo da un regalo y recibe otro (uno no se regala a sí mismo). ¿De cuántas maneras es ésto posible?
A) 5 B) 10 C) 44 D) 50 E) 120
Las cifras de la secuencia
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5… Llenan las celdas de la figura empezando en la sombreada y siguiendo en espiral. Qué numero estará en la celda situada 100 celdas por encima de la sombreada?
A)1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
La sucesión creciente 1, 3, 4, 9, 10, 12, 13, . . . contiene todas las potencies de 3 y los números que se pueden escribir como suma de diferentes potencias de 3. ¿Cuál es el centésimo elemento de la sucesión?
A) 150 B) 981 C) 1234 D) 2401 E) 3100
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Inscripciones
PruebasSoluciones
respuestasEstadisticos
Volver
SOLUCIONES DEL CANGURO-2007
Las respuestas señaladas con (*) se anulan, considerándose bien contestadas atodos los alumnos
Preg. nº Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Nivel 4 Nivel 5 Nivel 61 C A C B A A2 B D A C D A3 A B E C B A4 C B D D D E5 D A D B D C6 D C C C C B7 D D E C B C8 B B B B A A9 A A D D B E10 D C C C B B11 C B B B C C12 C A D D B D13 D B D B C B14 C C B A C E15 B D D B A C16 B C A A B D17 C A E E B C18 D D A C E E19 B C B B D A20 E E B * D D21 B A D B A D22 B A D * C D23 C A B A B D24 D E A D D B25 C E A B B B26 D C C A D C27 A E C D C C28 B B D B C C29 A C * E D A30 C A D C D B
Última actualización 5/5/07Por JUAN JOSÉ
ikg2007 https://www.canguromat.org.es/canguro2007/ikg2007.html
1 de 1 03/07/2020, 9:27
2008
------------ Nivel 1 (Cang-08) Pag 1/4 ----- --------
Día 9 de abril de 2008. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.
¿Cuál de los siguientes números es el menor?
A) 2 + 0 + 0 +8 B) 200 : 8 C) 2 x 0 x 0 x 8 D) 200 – 8 E) 8 + 0 + 0 - 2
¿Por qué hay que reemplazar el para que se tenga: × = 2 × 2 × 3 × 3 ?
A) 2 B) 3 C) 2 × 3 D) 2 × 2 E) 3 × 3
Juan multiplica por 3, Pedro suma 2, y Nicolás resta 1. ¿en qué orden deben realizar esas operaciones para convertir 3 en 14?
A) JPN B) PJN C) JNP D) NJP E) PNJ Para que la igualdad 1 + 1♣1 – 2 = 100 sea correcta, debemos reemplazar ♣ por A)+ B) – C) D) 0 (E) 1 Carolina está jugando con los dos triángulos equiláteros de la figura. Coloca una parte de uno de ellos sobre el otro, los pone sobre una hoja de papel y dibuja el borde de la figura, siguiendo el contorno. Sólo una de las figuras mostradas no puede obtenerse. ¿Cuál es?
Los números 2, 3, 4 y un cuarto número se escriben en las casillas de la tabla 2 × 2. Se sabe que la suma de los números de la primera fila es 9, y que la suma de los números en la segunda fila es 6. El número desconocido es
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 4
Éste
4 3 es un trozo de una tabla de multiplicar y éste
es
5 20 15 35 63
7 28 21 30 ?
otro, donde, desafortunadamente, han desaparecido algunos números. ¿Cuál es el número en la casilla con la interrogación?
A) 54 B) 56 C) 65 D) 36 E) 42
XV CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2008
Nivel 1 (1º de E.S.0.)
1
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------------ Nivel 1 (Cang-08) Pag 2/4 ----- --------
Antes de la batalla en la nieve, Pablo ha preparado varias bolas de nieve para lanzar.. Durante la batalla, hace otras 17 bolas y lanza 21 a sus compañeros. Después de la batalla le quedan 15 bolas de nieve. ¿Cuántas bolas había preparado antes de la batalla?
A) 53 B) 33 C) 23 D) 19 E) 18
En una escuela naval, cada estudiante ha de dibujar una bandera blanca y negra, de tal manera que la parte negra cubra exactamente los tres quintos de la bandera. ¿Cuántas de estas banderas cumplen esa condición?
A) Ninguna B) Una. C) Dos. D) Tres. E) Cuatro. En una tienda de juguetes se vende el juguete de cuatro pisos (blanco y negro) mostrado en la figura 1. Cada piso está formado por piezas del mismo color. En la figura 2, se ve el juguete desde arriba. ¿Cuántas piezas blancas se han usado para formar el juguete?
A) 9 B) 10 C) 12 D) 13 E) 14
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
¿Con qué número de palillos idénticos es imposible formar un triángulo? (Los palillos no se pueden romper)
A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3 Hay 5 cajas. En cada caja hay tarjetas y en cada tarjeta está escrita una de las letras R,A,B,O,V, como se muestra en la figura. Pedro quiere quitar tarjetas de cada caja, para que sólo quede una tarjeta en cada caja, y cajas distintas contengan letras distintas. ¿Qué tarjeta queda en la caja 5?
A) Es imposible B) A C) V D) O E) R
El triángulo y el cuadrado tienen el mismo perímetro. ¿Cuál es el perímetro de la figura completa (un pentágono)?
A) 12 cm B) 24 cm C) 28 cm D) 32 cm E) Depende de las medidas del triángulo
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------------ Nivel 1 (Cang-08) Pag 3/4 ----- --------
Una mesa circular tiene 60 sillas. n personas se sientan en esta mesa de manera que cada uno tiene a alguien a su lado. El menor de los posibles valores de n es
A) 40 B) 30 C) 20 D) 10 E) ninguno de los anteriores
Un río empieza en el punto A. La corriente se bifurca según se muestra en la figura. En la primera bifurcación, una rama se lleva 1/3 del agua y la otra, el resto. Más tarde, esta segunda rama se bifurca de nuevo, una de las nuevas ramas se lleva 3/4 del agua de la rama, y la otra el resto. ¿Qué fracción del agua que pasa por A fluye por el punto B?
A) 1
4 B)
2
3 C )
11
12 D)
1
6 E) No se puede determinar
Disparando dos flechas a la diana de la figura, y sumando los puntos obtenidos ¿cuántas puntuaciones diferentes podemos obtener? (Es posible no acertar con la diana)
A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10
Rebeca quiere poner todos sus CDs en una bolsa, pero un tercio de ellos no le caben. Esos CDs que no le caben los pone en tres cajas. Pone siete en cada caja, pero todavía le sobran dos. ¿Cuántos CDs tiene Rebeca?
A) 23 B) 21 C) 20 D) 19 E) 69 ¿Cuál de las construcciones A),.B), C), D), E) – formada cada una por 5 cubos – no se puede obtener a partir de la mostrada en primer lugar moviendo exactamente un cubo?
Los puntos A, B, C y D se marcan en la recta en un cierto orden. Se sabe que AB = 13, BC = 11, CD = 14 y DA = 12. ¿Cuál es la distancia entre los dos puntos más alejados?
A) 14 B) 38 C) 50 D) 25 E) otra respuesta .
Hoy puedo decir: Dentro de dos años mi hijo tendrá una edad doble de la que tenía hace dos años. Y dentro de tres años, mi hija tendrá una edad triple que la que tenía hace tres años. ¿Cuál de las siguientes frases es cierta?
A) El hijo es un año mayor que la hija B) La hija es un año mayor que el hijo C) Tienen la misma edad D) El hijo es dos años mayor que la hija E) La hija es dos años mayor que el hijo
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Tres amigos viven en la misma calle: uno es doctor, otro es ingeniero y el tercero es músico. Sus nombres (no necesariamente en ese orden) son: Smith, Roberts y Farrel. El doctor no tiene hermanos ni hermanas. Él es el más joven de los tres amigos. Farrel es mayor que el ingeniero y está casado con la hermana de Smith. Los nombres del doctor, del ingeniero y del músico son :
A) Smith, Roberts, Farrel B) Farrel, Smith, Roberts C) Roberts, Smith, Farrel D) Roberts, Farrel, Smith E) Smith,Farrel, Roberts
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------------ Nivel 1 (Cang-08) Pag 4/4 ----- --------
Los cinco signos representan dígitos distintos. El signo ^ vale
A) 0 B) 2 C) 6 D) 8 E) 9
@ + @+ @ = * # + # + # = & * + & = ^ ^ = ?
Se desea recorrer todas las casillas del tablero de la figura, pasando una sola vez por cada una, y desplazándose en horizontal o en vertical, pero no en diagonal. ¿Dónde hay que empezar?
A) Solo desde la casilla central B) Sólo desde una casilla blanca C) Desde cualquier casilla D) Sólo desde una casilla gris E) Solo desde las casillas de las esquinas
La figura muestra el plano de una ciudad. Hay 4 líneas de bus. El №1 sigue la ruta C-D-E-F-G-H-C, que es 17 km de larga.. El №2 sigue la ruta A-B-C-F-G-H-A, a lo largo de 12 km. La ruta del №3 es А-B-C-D-E-F-G-H-A, de 20 km de recorrido. La ruta del №4 es C-F-G-H-C. ¿Qué longitud recorre?
A) 5 km B) 8 km C) 9 km D) 12 km E) 15 km
Betty da una vuelta completa alrededor del parque. Empieza en el punto marcado con la flecha, y sigue la dirección de ésta, y hace 4 fotos. ¿En qué orden las hizo?
A) 2431 B) 4213 C) 2143 D) 2134 E)3214
Una caja tiene siete cartas. Los números 1 a 7 están escritos en ellas (exactamente un número en cada carta).El primer jugador toma, al azar, tres cartas de la caja, y el segundo 2 (quedan 2 cartas en la caja). Entonces el primer jugador dice al segundo:”Sé que la suma de los números de tus cartas es par”. La suma de los números de las cartas del primer jugador es
A) 10 B) 12 C) 6 D) 9 E) 15 Las antiguas pantallas de TV tenían los lados en la proporción 4:3 y las modernas en la proporción 16:9. Tenemos un DVD que llena por completo la pantalla 16:9 . Queremos verlo en una pantalla 4:3 . Si la anchura del film llena exactamente la anchura de la pantalla, entonces el área no usada de la pantalla es
A) 15% B) 20% C) 25% D) 30% E) Depende del tamaño de la pantalla Para cada número de dos cifras, la cifra de las unidades se resta de la cifra de las decenas. ¿Cuál es la suma de todos los resultados?
A) 90 B) 100 C) 55 D) 45 E) 30
En la igualdad KAN + GA = ROO cada letra representa un dígito (letras distintas, dígitos distintos). Hallar el valor de la diferencia RN – KG.
A) 10 B) 11 C) 12 D) 21 E) 22 ¿Cuántas cifras, como máximo, pueden ser borradas del número de 1000 cifras 20082008…2008, de tal manera que la suma de las cifras restantes sea 2008?
A) 260 B) 510 C) 746 D) 1020 E) 130
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Día 9 de abril de 2008. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.
Anoche Juan empezó a dormir a las 20h30 y se despertó esta mañana a las 6h15. ¿Cuántas horas durmió Juan?
A) 6h15m B) 6h 45m C) 9h15m D) 9h 45m E) 13h 15m
Dos rectángulos de dimensiones 8x10 y 9x12 se superponen parcialmente, como se indica en la figura. El área gris es 37. ¿Cuánto vale el área de la zona de puntos?
A) 60 B) 62 C) 62,5 D) 64 E) 65
Para que la igualdad 1 + 1♣1 2 = 100 sea correcta hay que sustituir el símbolo ♣ por el signo:
A) + B) C) D) 0 E) 1 La figura ha sido obtenida uniendo (2 veces, sucesivamente) los puntos medios de los lados de un cuadrado. ¿Qué fracción del área del cuadrado grande representa el más pequeño?
A) 2
1 B)
3
1 C)
4
1 D)
5
1 E)
6
1
Tengo dos cifras iguales y soy múltiplo de 3 y de 9; ¿quién soy?
A) 9 B) 33 C) 39 D) 66 E) 99
Daniel tiene 9 monedas, cada una de 2 céntimos. Su hermana Ana tiene 8, cada una de 5 céntimos. ¿Cuál es el menor número de monedas que deben intercambiarse entre ellos para tener los dos la misma cantidad de dinero?
A) 4 B)5 C) 8 D) 9 E) es imposible conseguirlo
El año 2008 tiene la cifra de las unidades cuatro veces mayor que la de las unidades de mil. ¿Cuántos años pasarán para que esto ocurra de nuevo por primera vez?
A) 10 B) 100 C) 1000 D) 2008 E) Otra respuesta .
¿Cuál de las siguientes expresiones tiene mayor valor?
A) (1 x 2) x (2007 x 2008) B) (1+2) x (2007 x 2008) C) (1 x 2) x (2007 + 2008) D) (1+2)+ (2007 x 2008) E) (1 + 2) + (2007+2008)
XV CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2008
Nivel 2 (2º de E.S.0.)
1
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8
3
6
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4
------------ Nivel 2 (Cang-08) Pag 2/4 ----- --------
Un estudiante escribe en su cuaderno los números 10, 11, 12, 13,…, 100 (de diez a cien). ¿Cuántas veces escribió la cifra 3?
A) 9 B) 10 C) 17 D)18 E) 19
El punto B está situado en el segmento AC. Dista 64 mm del punto A y 38 mm del punto C. ¿Cuál es la distancia entre los puntos medios de AB y BC? A) 41mm B) 46 mm C) 51 mm D) 56 mm E) 61 mm
.
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
La bandera de la figura consta de 5 franjas oblicuas, todas de la misma anchura. La bandera completa tiene un área de 3 metros cuadrados. ¿Cuál es el área de la franja gris?
A) 0,6 B) 0,67 C) 0,75 D) 0,8 E) 1
Empezando el 1 de septiembre, cada día desde las 9h hasta las 14h el Jurado del Canguro inventa 6 problemas nuevos, y después de comer, desde las 15h hasta las 20h, los analiza y descarta 4 de ellos. ¿Cuándo tendrá el Jurado 30 problemas, por primera vez?
A) 15 de septiembre, a las 20h B) 13 de septiembre a las 14h
C) 15 de septiembre, a las 14h D) 13 de septiembre, a las 20h
E) 12 de septiembre, a las 20h De los 10 bombones que hay en la caja, María coge a lo sumo 3 (puede no coger ninguno) y Basilio coge por lo menos 2. Después de eso, el número de bombones de la caja es
A) a lo sumo 5 B) al menos 7 C) a lo sumo 7 D) al menos 8 E) a lo sumo 8 Multiplicando el 40% de 2 por el 60% de 2, obtenemos
A) el 2400 % de 2 B) el 24% de 2 C) el 50% de 2
D) el 48% de 2 E) ninguno de los anteriores.
Voy a caminar durante 4 horas, deteniéndome 20 minutos después de cada hora caminando. ¿Si salgo a mediodía, a qué hora llegaré?
A) 17h 20 B) 17h C)16h 20 D) 17h40 E) 18h
El número de hermanos de Guille es el mismo que el de sus hermanas. Pero su hermana Ana tiene el doble de hermanos que hermanas. ¿Cuántos hijos hay en esa familia?
A) 3 B)4 C)5 D) 6 E) 7
Se tienen 5 edificios. El número 5 es más alto que el número 1. El número 2 es más alto que el número4, pero más bajo que el número 5. El Número 5 es más bajo que el número 3. El edificio más alto de los cinco es
A) el 1 B) el 2 C) el 3 D) el 4 E) el 5
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En un lejano planeta un año tiene 3 meses y cada mes diez días. Javier tiene 360 días de edad en la Tierra. ¿Cuántos años tendría en ese planeta?
A) 4 B)6 C)10 D)12 E) otra respuesta
La suma de las cifras del número 10 101 9 es igual a
A) 891 B) 901 C) 991 D) 1001 E) 10001
¿Cuál es el área de un cuadrado cuyo lado es 5 cm mayor que el lado de un cuadrado de área 121 cm cuadrados?
A) 145 B) 126 C) 147 D) 256 E) 225
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Tenemos un gran número de bloques rectangulares de dimensiones 1x2x4 cm. Intentamos meter tantos como sea posible en una caja rectangular que mide 6x6x2 cm. ¿Cuántos caben?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
Dos camiones viajan por una carretera asfaltada a 80 km/h, manteniendo entre ellos una distancia de 24m. Después de tomar una desviación a una carretera comarcal, cada camión disminuye su velocidad a 50 km/h. ¿Cuál será ahora la distancia entre ellos?
A) 10m B) 15m C) 18m D) 24m E) 32 m
En 2008 la edad de Guille será igual a la suma de las cifras de su año de nacimiento. La tía de Guille es mayor que Guille, y en 2008 su edad también será igual a la suma de las cifras de su año de nacimiento. ¿Qué diferencia hay entre ambas edades?
A) 18 años B) 22 años C) 28 años D) 32 años E)imposible saberlo N amigos se han repartido a partes iguales una cierta cantidad de manzanas. Si fueran N-2, tocarían a 1 manzana más cada uno. Si fueran N-3, tocarían a 2 manzanas más cada uno. El valor de N es igual a
A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12 Cuando su madre tiene hechos 25 bizcochos, Félix llega a casa de la escuela y empieza a comérselos. Siempre, mientras su madre hace 2 bizcochos, él se come 3. Cuando Félix termina su duodécimo bizcocho, deja de comer y su madre deja de hacer bizcochos. ¿Cuántos bizcochos quedan para el resto de la familia?
A) 23 B) 21 C) 20 D) 19 E) 13
El rectángulo ABCD de la figura tiene área 1. ¿Cuál es el área del rectángulo ACQP ?
A) 2
2 B) 2 C) 1
D) 1+ 2 E) 2 1.
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Sabiendo que en la figura es : AB+BC+CD+AD=8+EF+FG+GH+HE ¿Cuánto vale x? .
A) 1 B)2 C) 3 D) 4 E) 8
El área de la región oscura es:
A) 20 B) 18 C) 22 D) 24 E) 21
Dos círculos de radios 4 y 6 se cortan como se ve en la figura. La diferencia de las áreas de las partes que no se superponen es
A) 2 B) 4 C) 10 D) 20 E) faltan datos .
Los centros de los cuadrados de la figura coinciden. ¿Cuántos grados mide el ángulo que hay que girar el cuadrado pequeño, alrededor de su centro, para que sus vértices dividan los lados del grande en la proporción
1:3 ?
A) 15º B) 30º C) 45º D) 60º B) 90º
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Día 9 de abril de 2008. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.
¿Cuántas cuerdas hay en la figura?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
En una clase hay 9 chicos y 13 chicas. La mitad de los alumnos de la clase han cogido un resfriado. ¿Cuántas chicas, al menos, se han resfriado?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 6 canguros se comen 6 sacos de hierba en 6 minutos. ¿Cuántos canguros se comerán 100 sacos de hierba en 100 minutos
A) 100 B) 60 C) 6 D) 10 E) 600
Los números 2, 3, 4 y un cuarto número se escriben en las casillas de la tabla 2 × 2 . Se sabe que la suma de los números de las primera fila es 9, y que la suma de los número en la segunda fila es 6. El número desconocido es
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 4
El triángulo y el cuadrado tienen el mismo perímetro. ¿Cuál es el perímetro de la figura completa (un pentágono)?
A) 12 cm B) 24 cm C) 28 cm D) 32 cm E) Depende de las medidas del triángulo
La florista tiene 24 rosas blancas, 42 rojas y 36 amarillas. A lo sumo, ¿cuántos ramos idénticos puede hacer, utilizando todas las flores?
A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12 Un cubo tiene todos sus vértices recortados, como se muestra en la figura. ¿Cuántas aristas tiene el sólido resultante?
.
A) 26 B) 30 C) 36 D) 40 E) otra respuesta
XV CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2008
Nivel 3 (3º de E.S.0.)
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Tres rectas se cortan en un punto. En la figura se dan dos ángulos. ¿Cuántos grados mide el ángulo gris?
A) 52 B) 53 C) 54
D) 55 E) 56
Daniel tiene 9 monedas de 2 céntimos y Ana tiene 8 de 5 céntimos. ¿Cuál es el menor número de monedas que deben intercambiarse para tener los dos la misma cantidad de dinero?
A) 4 B) 5 C) 8 D) 12 E) imposible conseguirlo
¿Cuántos cuadrados se pueden trazar uniendo los puntos por segmentos?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
Si hay dos autobuses en la línea circular, con un intervalo entre ellos de 25 min, ¿cuántos autobuses extra son necesarios para acortar el intervalo en el 60%?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 6
El matemático francés August de Morgan decía que él tenía х años en el año х 2. Se sabe que
murió en 1899. ¿Cuándo nació?
A) 1806 B) 1848 C) 1849 D) 1899 E) otra respuesta
Decidimos visitar por ferry-boat cuatro islas A, B, C y D partiendo del continente. A la isla B puede llegarse solo desde la isla A o desde el continente, las islas A y C están unidas entre sí y con el continente, y la isla D solo está unida a la isla A. ¿Cuál es el mínimo número de viajes en ferry que hay que hacer para visitar todas las islas? A) 6 B) 5 C) 8 D) 4 E) 7
Tom y Jerry cortan dos rectángulos iguales. Tom obtiene dos rectángulos con un perímetro de 40 cm cada uno, y Jerry dos rectángulos con perímetro de 50 cm cada uno.¿Cuál era el perí-metro de los rectángulos iniciales? A) 40 cm B) 50 cm C) 60 cm D) 80 cm E) 90 cm Una de las caras del cubo se corta a lo largo de sus diagonales (ver la figura). Dos de los siguientes desarrollos son imposibles. ¿Cuáles son?
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A) 1 y 3 B) 1 y 5 C) 3 y 4 D) 3 y 5 E) 2 y 4 Los puntos A, B, C y D se marcan en la recta, en un cierto orden. Se sabe que AB = 13, BC = 11, CD = 14 y DA = 12. ¿Cuál es la distancia entre los puntos más alejados?
A) 14 B) 38 C) 50 D) 25 E) otra respuesta
Cuatro círculos tangentes iguales de radio 6 cm se inscriben en el rectángulo. Si P es un vértice, y Q y R son puntos de tangencia, ¿cuál es el área del triángulo PQR?
A) 27 cm2 B) 45 cm2 C) 54 cm2 D) 108 cm
2 E) 180 cm
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En una caja hay siete cartas numeradas del 1 al 7. El primer jugador toma, al azar, 3 cartas de la caja, y al segundo jugador toma 2 cartas (quedan otras 2 cartas en la caja).Entonces el primer jugador dice al segundo: “Sé que la suma de los números de tus cartas es par”. La suma de las cartas del primer jugador es
A) 10 B) 12 C) 6 D) 9 E) 15 En un triángulo isósceles ABC, la bisectriz CD del ángulo C es igual a la base BC. Entonces el ángulo CDA es igual a A) 90º B) 100º C) 108º D) 120º E) imposible determinarlo Un cubo de madera 11 x 11 x 11 se obtiene poniendo juntos 11
3 cubos unidad. ¿Cuál es el mayor
número de cubos unidad visible desde un cierto punto de vista? A) 328 B) 329 C) 330 D) 331 E) 332
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
En la igualdad KAN – GAR = OO cada letra representa un dígito (letras iguales, dígitos iguales). Hallar el mayor valor posible del número KAN A) 987 B) 876 C) 865 D) 864 E) 785 En una clase, las chicas son más del 45%, pero menos del 50%. ¿Cuál es el menor número posible de chicas en esa clase? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 Un chico siempre dice la verdad los Jueves y Viernes; siempre miente los martes y dice la verdad o miente, aleatoriamente, los demás días de la semana. Durante siete días consecutivos se le pregunta su nombre, y los seis primeros días contesta (en ese orden): John, Bob, John, Bob, Pit, Bob. ¿Qué contestó el séptimo día?
A) John B) Bob C) Pit D) Kate E) otra respuesta
Heidi y Pedro buscan una cabaña en las montañas. En la aldea ven una señal según la cual su destino está a 2 h y 55 minutos (a pie). Salen de la aldea en bicicleta a las 12 horas. A la 1h se sientan para descansar por primera vez y ven en otra señal que su destino está a 1h y 15 minutos (a pie). Después de un cuarto de hora continúan su camino a la misma velocidad que antes y sin nuevas paradas. ¿A qué hora llegan a su destino? A) 2:30 pm B) 2:00 pm C) 2:55 pm D) 3:10 pm E) 3:20 pm
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Llamaremos a tres números primos “trío especial” si su producto es 5 veces su suma. ¿Cuántos “tríos especiales” hay?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) 6 Se dan dos conjuntos de números de 5 cifras: el conjunto A, formado por los números cuyo producto de cifras es 25, y el conjunto B, cuyo producto de cifras es igual a 15. ¿Qué conjunto contiene más números y cuántas veces más números hay en uno que en el otro conjunto? A) conjunto А, 5/3 veces B) conjunto А, 2 veces C)conjunto B, 5/3 veces
D) conjunto B, 2 veces E) Los dos conjuntos tiene el mismo número de elementos
Cuatro dados idénticos se colocan en fila. Los dados no son Standard, es decir, la suma de puntos en caras opuestas no vale, necesariamente, 7. Hallar la suma total de los puntos en las seis caras tangentes de los dados.
A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 E) 23
Se dibujan rectas en el plano de manera que los ángulos de 10°, 20°, 30°, 40°, 50°, 60°, 70°, 80°, 90° estén entre los ángulos que forman dichas rectas. El menor número posible de rectas es A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 El máximo común divisor de dos enteros positivos m y n es 12, y el mínimo común múltiplo es un
cuadrado. ¿Cuántos cuadrados hay entre los 5 números nmmnmn
,,,,4433
?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) Es imposible determinarlo Sea M el producto del perímetro de un triángulo por la suma de sus tres alturas. ¿Cuál de los siguientes enunciados es falso, si el área del triángulo es 1? A) M puede ser mayor que 1000 B) M > 6 C) M puede ser igual a 18 D) si el triángulo es rectángulo, entonces M > 16 E) M puede ser menor que 12
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Día 9 de abril de 2008. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.
ABC es un triángulo isósceles con el ángulo desigual en A, que mide 27 grados. D es el punto simétrico de B con respecto a A. ¿Cuánto mide el ángulo BCD?
A) 135 B) 108 C) 89 D) 90 E) 71 Entre los cinco personajes siguientes, solamente uno no tiene relación con las matemáticas. ¿Cuál es?
A) Arquímedes B) Euclides C) Churchill D) Euler E)Leibniz Bob quiere cortar 6 listones en 6 trozos cada uno. ¿Cuánto tiempo tardará, si emplea un minuto en cada corte?
A) 36 min B) 30 min C) 32 min D) 35 min E) 6 min
Un número x satisface la condición 2
x
11
1
¿Cuál es el valor de la expresión
x
11
11
1
?
A) 2
3 B)
3
1 C)
3
2 D) 4 E)
2
1
El número natural 123456789123456789…. tiene 100 cifras. ¿Cuál es la centésima cifra (la de
las unidades)?
A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9 Escribimos los números 216, 217, 218,…, 684. ¿Qué número de la lista tiene la propiedad siguiente: hay dos veces más números en la lista que son menores que él que los que son mayores que él.
A) 527 B) 528 C) 450 D) 556 E) ninguno de los anteriores La temperatura en un cierto lugar era 8 grados centígrados. Si sube 12 grados, luego baja 6 y finalmente se incrementa en 1 grado, ¿Cuál es la temperatura final?
A) 27 B) 15 C) 11 D) 1 E) 1 Tenemos 6 puntos en una recta y un séptimo punto fuera de ella. ¿Cuál es el número total de triángulos cuyos vértices son los puntos dados?
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16
XV CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2008
Nivel 4 (4º de E.S.0.)
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Maria tiene una pieza rectangular de papel de 27 cm de largo y 351 cm 2
de superficie. Corta dos triángulos equiláteros tomando como bases los lados más cortos del rectángulo. ¿Cuál es el perímetro de la figura restante?
A) 132 B) 106 C) 80 D) 79 E) 53 .
Si N no es ni 0, ni 8, ni -8, ¿Cuántos de estos cuatro números, N8
N5
;
N8
N5
;
N8
N5
;
N:8
N:5
son iguales a 8
5?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E ) 4
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
En la figura, el cuadrilátero está dividido por sus diagonales en cuatro partes. El área de tres de ellas se indica en la figura. Hallar el área de la cuarta:
A) 20 B) 22 C) 24 D) 25 E) 26
Juan cree que si un triángulo es isósceles, entonces es acutángulo. ¿Cuál de los triángulos de la figura prueba que está equivocado?
Uno de los siguientes enteros no puede escribirse como el producto de un número primo por dos números compuestos?
A) 2 5 B) 2345 C) 2 3 2 5 D) 612 E) 1000
En un triángulo rectángulo ABC, se trazan la altura BH y la mediana BM desde el vértice B del ángulo recto. Si BM = 2 BH ¿cuánto mide el menor de los ángulos del triángulo?
A) 15º B) 24º C) 30º D) 45º E) imposible de determinar
He elegido un número entre 1 y 15. Si tú me propones un conjunto de números y me preguntas si mi número pertenece a este conjunto, yo debo dar la respuesta correcta (“si” o “no”). ¿Cuál es el menor número de preguntas necesarias para estar seguro de averiguar mi número?
A) 1 B) 2 C)3 D) 4 E) 14 Se da el cuadrilátero ABCD tal que AB = BC = CD y AD = AC = BD. Hallar el menor ángulo del cuadrilátero.
A) 72º B) 60º C) 36º D) 54º E) otra respuesta
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------------ Nivel 4 (Cang-08) Pag 3/4 ----- --------
El mayor número n tal que la suma 1 + 2 + … + n es menor o igual que 2008 es
A) 50 B) 61 C) 62 D) 63 E) 70 ABCD es un rectángulo y PQRS un cuadrado. El área sombreada es la mitad del área del rectángulo ABCD. ¿Cuánto vale la longitud PX?
A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 2,5 E) 4
ABDC es un cuadrado, AO=OM=MK=KE y BP=PN=NL=LE . Si OP=3 ¿ cuál es el área del trapecio OPLK ?.
A) 3 cm2 B) 4 cm2 C) 4,5 cm2 D) 5,5 cm2 E) 6 cm2
Dos círculos, cada uno de radio 1, están inscritos en un cuadrado, como se ve en la figura. La diagonal del cuadrado mide
A) 4 B) 2 C) 22 D) 212 E) 24
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Los puntos medios de dos lados de un cuadrado se unen a vértices, como se indica en la figura. ¿Qué fracción del área del cuadrado es el triángulo gris?
A) 40
1 B)
36
1 C)
32
1 D)
25
1 E)
20
1
Si se lee la fecha 21.02 (el 21 de febrero) de derecha a izquierda se obtiene 20.12, que es una posible fecha (20 de diciembre). En cambio 10.09 no tiene esta propiedad (no hay 90 de enero). ¿Cuántas fechas en el año tienen esa propiedad?
A) 183 B) 182 C) 36 D) 35 E) depende del año
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El máximo común divisor de dos enteros positivos m y n es 12, y el mínimo común múltiplo de ellos
es un cuadrado. Entre los cinco números n.m , 3
n,
3
m,
4
n y
4
m, ¿cuántos son cuadrados?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) imposible determinarlo El cuadrado de la figura, de lado 3, se divide en varias partes como se muestra en la propia figura. ¿Qué porcentaje del área del cuadrado es el área sombreada?
A) 30% B) 33% C) 35% D) 40% E) 50%
Un cuadrado, un círculo y un triángulo equilátero tienen el mismo perímetro. ¿Cuál de las proposiciones siguiente es verdad?
A) todos tienen la misma área B) el de mayor área es el cuadrado
C) el de mayor área es el círculo D) el de mayor área es el triángulo
E) es imposible determinar qué área es mayor
¿Para cuántos valores enteros de n la fracción 16n
15n2
es un número entero ?
A) 3 B) 1 C) 2 D) 4 E) 6
Si U + V = 1 y U 2 + V
2 = 2, entonces U
4 + V
4 vale
A) 4 B) 8 C) 1 D) 3 E) 3,5
El sistema de ecuaciones
1 y a-x 1)(a
1y 1)-(a x a No tiene solución cuando a es igual a:
A) 2
2 B)
2
2 C) 1 D) 1 E)
2
1
La suma de dos números es 10; su producto es 20. Hallar la suma de los inversos de ambos números
A) 1 B) 1 C) 2
1 D)
2
1 E) 2
El área de un cuadrado rojo es 64 cm
2 y la de uno azul, 144 cm
2 . ¿Cuál es la razón entre el
perímetro del cuadrado rojo y el perímetro del cuadrado azul?
A) 1: 2 B) 2 : 3 C) 3 : 4 D) 4 : 5 E) 4 : 9
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Día 9 de abril de 2008. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno.
Hay 5 cajas con cartas nombradas A, E, I, O, U. Pedro quiere quitar cartas de las cajas de manera que al final quede una sola carta en cada caja, y cajas distintas contengan letras distintas. ¿Qué carta queda en la caja número 2?
A) A B) E C) I D) O E) U
Frank y Gabriel compiten corriendo 200 metros. Gabriel tarda medio minuto, y Frank, la centesima parte de una hora. ¿Quién y cuántos segundos fué más rápido?
A) Gabriel , 36 segundos B) Frank, 24 segundos C) Gabriel, 6 segundos D) Frank, 4 segundos E) Tardan lo mismo
Para celebrar el Año Nuevo 2008, Basilio se pone una camiseta con 2008 grabado sobre ella, y se coloca frente a un espejo haciendo el pino. ¿Qué ve en el espejo su amigo Nicolás, que está en pie junto a Basilio?
A) B) C) D) E)
a 2 4 , b 2 3 , c 2 8 , d 0 6 y e 12 : 2
¿Cuántos de estos resultados no son iguales a 6?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) 5
¿Cuál es la longitud de AB si el lado de cada cuadrado es 1 m?
A) 5 B) 13 C) 25
D) 5 E) ninguno de los anteriores
¿Cuál es el menor número de letras que hay que borrar en la palabra KANGOUROU para que las que queden estén en orden alfabético?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
XV CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2008
Nivel 5 (1º de Bachillerato)
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Cada letra es una cifra y una cifra es sólo una letra. ¿Qué cifra es K?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 8 E) 9
Tom y Jerry cortan dos rectángulos iguales (uno cada uno). Tom obtiene dos rectángulos de perímetro 40 cm (cada uno), y Jerry obtiene dos rectángulos de perímetro 50 cm cada uno. ¿Cuál era el perímetro de los rectángulos iniciales?
A) 40 cm B) 50 cm C) 60 cm D) 80 cm E) 100 cm Un cubo tiene todos sus vértices recortados, como se muestra en la figura. ¿Cuántas aristas tiene el sólido resultante?
.
A) 26 B) 30 C) 36 D) 40 E) otra respuesta
En mi primer examen, obtengo un punto de 5 posibles. Si trabajo mucho y obtengo puntuación completa en cada examen que tenga, ¿cuántos exámenes más debo hacer para que mi promedio resulte ser de 4 puntos sobre cinco?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
Hay 7 cartas en una caja, numeradas del 1 al 7. El primer jugador elige, al azar, tres cartas de la caja, y el segundo 2 (quedan 2 cartas en la caja). El primer jugador le dice al segundo:”Sé que la suma de los números de tus cartas es par”. La suma de los números de las cartas del primer jugador es
A) 10 B) 12 C) 6 D) 9 E) 15 Bill tiene 10 cartas, en las que se escriben (uno en cada una) los números 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 48, 53, 68. ¿Cuál es el menor número de cartas que debe elegir para que la suma de los números de las cartas elegidas sea igual a 100?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) es imposible lograrlo Una de las caras del cubo se corta a lo largo de sus diagonales (ver la figura). ¿Cuáles de los siguientes desarrollos es imposible?
A) 1 y 3 B) 1 y 5 C) 3 y 4 D) 3 y 5 E) 2 y 4
Los siete enanitos nacieron el mismo día, durante 7 años consecutivos. La suma de las edades de los
3 más jóvenes es 42 años. ¿Cuánto vale la suma de las edades de los 3 mayores?
A) 51 B) 54 C) 57 D) 60 E) 63
10
11
12
8
7
9
13
14
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El rectángulo ABCD corta al círculo en los puntos E, F, G, H: Si AE=4cm, EF=5cm y DG=3cm, entonces la longitud de HG es
A) 6cm B) 7cm C) 20/3 cm D) 8cm E) 9cm
En la figura los dos hexágonos regulares son iguales. ¿Qué fracción del área del paralelogramo está rayada?
A) 1
2 B)
1
3 C)
1
4 D)
1
5 E)
1
6
Seis enteros están marcados en la recta (ver la figura). Se sabe que al menos dos de ellos son divisibles por 3, y que al menos dos son divisibles por 5. ¿Qué números son divisibles por 15?
A) A y F B) B y D C) C y E D) Los seis números E) sólo uno de ellos
¿Cuántas cifras, como máximo, pueden ser borradas del número de 1000 cifras 20082008…2008, de tal manera que la suma de las cifras restantes sea 2008?
A) 260 B) 510 C) 746 D) 1020 E) 130
La figura muestra un triángulo isósceles ABC, con AB=AC. Si PQ es perpendicular a AB, el ángulo BPC es 120º y el ángulo ABP es 50º entonces ¿cuánto mide el ángulo PBC?
A) 5º B) 10º C) 15º D) 20º E) 25º
¿Cuántos pares de números reales hay tales que la suma, el producto y el cociente de esos dos números sea el mismo?
A) ninguno B) 1 par C) 2 pares D) 4 pares E) 8 pares
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Cada cifra, empezando por la tercera, de la representación decimal de un número de seis cifras es igual a la suma de las dos cifras anteriores. ¿Cuántos números de seis cifras tienen esta propiedad?
A) 5 B) 1 C) 2 D) 4 E) 6 Tengo un cubo con tres caras rojas y tres azules. Si lo corto en 3 x 3 x 3 = 27 cubos iguales, ¿cuántos de ellos tienen al menos 2 caras de las que una es roja y la otra azul?
A) 6 B) 12 C) 14 D) 16 E) depende de qué caras del cubo inicial sean rojas y cuáles sean azules
Se llama factorial de n al producto n)1n(321!n . Si 13117532!n 23615 ,
entonces n
A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17
16
20
18
23
21
17
19
22
15
------------ Nivel 5 (Cang-08) Pag 4/4 ----- --------
En la figura se ven tres círculos de radios 1, 2 y 3 respectivamente. La longitud del arco señalado con trazo grueso es
A) 5
4
B)
5
3
C)
2
D)
3
2
E)
2
3
Este dibujo de 8 triángulos equiláteros puede ser el desarrollo de un octaedro regular. Construir un octaedro mágico sustituyendo las letras A, B, C, D, y E por los números 2, 4, 6, 7 y 8 (sin repetirse) para que la suma de los cuatro números sobre las cuatro caras que concurren en cada vértice tengan la misma suma S. Sobre el octaedro mágico ¿cuánto vale B+D?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
Una 3-pirámide está formada por tres pisos de bolas (ver figura). De modo similar se tiene una 4-pirámide, 5-pirámide, etc. Todas las bolas exteriores de una 8-pirámide son negras (son exteriores si son tangentes al tetraedro circunscrito)y el resto blancas ¿Qué clase de figura forman las bolas blancas?
A) 3-pirámide B) 4-pirámide C) 5-pirámide D) 6-pirámide E) 7-pirámide
Un cuadrado 4x4 está dividido en cuadrados unidad. Halla el máximo número posible de diagonales, que pueden dibujarse en los cuadrados unidad, para que, dos cualesquiera de ellas no tengan ningún punto común.
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
El Canguro siempre da saltos de 1 ó 3 metros de longitud. Quiere recorrer exactamente una distancia
de 10 m (Consideramos 1+3+3+3 y 3+3+3+1 como dos posibilidades distintas) ¿Cuántas
posibilidades tiene de hacerlo?
A) 28 B) 34 C) 35 D) 55 E) 56 En la figura ABCD es un cuadrado de lado 1 y los cuartos de círculo tienen centros en A, B, C y D.. ¿Cuál es la longitud de PQ?
A) 22 B) 4
3 C) 25
D) 3
3 E) 13
¿Cuántos números de 2007 cifras hay, tales que todo número de 2 cifras formado por dos cifras consecutivas sea divisible por 17 ó por 23?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 9 E) más de 9
25
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Día 9 de abril de 2008. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada uno. Los números 3,4 y otros dos números desconocidos se escriben en las casillas de la tabla 2 × 2 Se sabe que la suma de los números en las filas son 5 y 10, y que la suma de los números en una de las columnas es igual a 9. El mayor de los números desconocidos es
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 3
Si 0x y y 0x , entonces
2008
2008
x
y
A) -1 B) 0 C) 1 D) 2
2008 E) x/y
Una tabla contiene 21 columnas, numeradas 1, 2, … 21 y 33 filas, numeradas 1, 2, … 33. Borramos las filas cuyo número no es múltiplo de 3 y las columnas cuyo número es par. ¿Cuántas casillas de la tabla quedan, después de eso?
A) 110 B) 121 C) 115,5 D) 119 E) 242 ¿Cuántos números primos p tienen la propiedad de que p
4 +1 es primo también?
A) Ninguno B) 1 C) 2 D) 3 E) Infinitos Un río empieza en el punto A y se bifurca en dos ramas. Una de ellas recoge 2/3 del agua de la corriente, y la otra el resto. Más tarde, la primera rama se divide en tres ramas una de ellas toma 1/8 del agua de la rama, la segunda 5/8 y la tercera el resto. Más adelante, esta última rama vuelve a encontrarse con la segunda de las ramas iniciales. La figura muestra la situación. ¿Qué porción del agua original fluye por el punto B?
A) 3
1 B)
4
5 C)
9
2 D)
2
1 E)
4
1
Se da el triángulo isósceles ABC (CA = CB). Se marca el punto D sobre el lado AB de modo que AD = AC y DB = DC (ver la figura). Hallar la medida del ángulo ACB.
A) 98° B) 100° C) 104° D) 108° E) 110°
XV CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2008
Nivel 6 (2º de Bachillerato)
4
2
3
1
5
6
------------ Nivel 6 (Cang-08) Pag 2/4 ----- --------
El máximo valor de 3xsin5)x(f para Rx es
A) 2 B) 3 C) D) 5 E) 8
La figura muestra un círculo con diámetro AB y un punto D sobre la circunferencia. Calcular OD. .
A) 3 B) 32 C) 4
D) 5 E) 6
Se tienen cinco puntos distintos A1, A2, A3, A4 y A5, situados en este orden sobre la recta (algunas de las distancias mutuas pueden ser distintas). Se sitúa en la misma recta otro punto P de modo que la suma de las distancias PA1 + PA2 + PA3 + PA4 + PA5 es mínima. Entonces el punto P es
A) A 1 B) A 2 C) A 3
D) Cualquier punto entre A 2 y A 4 E) Cualquier punto entre A 1 y A 5 Nora quiere colocar en los espacios vacíos del número 2 _ _ 8 dos cifras tales que el número completo sea divisible por 3. ¿Cuántas posibilidades tiene?
A) 29 B) 30 C) 19 D) 20 E) 33
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
Tenemos los siete números –9 ; 0 ; –5 ; 5 ; –4 ; –1 ; –3. Agrupamos 6 de ellos en grupos de 2 de modo que la suma de números de cada grupo sea la misma. ¿Qué número queda?
A) 5 B) 0 C) –3 D) –4 E) –5
Cada uno de los cubos de la figura tiene arista de longitud 1. ¿Cuál es la longitud del segmento AB?
A) 17 B) 7 C) 13
D) 7 E) 14
Se proponen 5 problemas en un concurso matemático. Como tienen diferente nivel de dificultad, reciben diferentes puntuaciones (enteros positivos). Bill resuelve los 5 problemas y obtiene un total de 10 puntos por los dos problemas con menor puntuación y 18 puntos por los dos problemas con mayor puntuación. ¿Cuántos puntos obtuvo Bill?
A) 30 B) 32 C) 34 D) 35 E) 40
Matilde dibuja 36 canguros usando 3 colores diferentes. 25 de los canguros tienen algo Amarillo, 28 tienen algo marrón y 20 tienen algo negro. Sólo 5 canguros tienen los tres colores. ¿Cuántos canguros están pintados de un solo color?
A) Ninguno B) 4 C) 12 D) 31 E) Es imposible saberlo.
10
11
12
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13
7
9
8
------------ Nivel 6 (Cang-08) Pag 3/4 ----- --------
Tres circunferencias son tangentes dos a dos, según se muestra en la figura. El radio de cada una es r. El área de A es
A) 2
2
13 r
B)
232
1
2
1r
C)
2r8
1
D) 2r
2
33
E) 23
2
1
3
1r
En la figura los dos hexágonos regulares son iguales. ¿Qué fracción del área del paralelogramo está coloreada?
A) 1/2 B) 1/3 C) 2/3
D) 2/5 E) 5/12
El numerador y el denominador de una fracción son números negativos, y el numerador es una unidad mayor que el denominador. ¿Cuál de las siguientes proposiciones se puede aplicar a la fracción?
A) La fracción es un número menor que -1. B) La fracción es un número entre -1 y 0. C) La fracción es un número positivo menor que 1. D) La fracción es un número mayor que 1. E) No se puede saber si la fracción es positive o negativa.
Supongamos que 332 7yzx y
92 7xy . Entonces xyz
A) 7
4 B) 7
6 C) 7
8 D) 7
9 E) 7
10
Se eligen tres puntos al azar de la siguiente configuración. ¿Cuál es la probabilidad de que estén alineados?
A) 1
12 B) 1
11 C) 1
16 D) 1
8 E) 3
12
Cuatro dados idénticos se disponen en fila.(ver la fig.).Cada dado tiene en sus caras los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6 , pero no son dados standard, es decir, la suma de puntos en las caras opuestas no vale necesariamente 7.¿Cuál es la suma total de puntos en las 6 caras tangentes de los dados?
A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 E) 23
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Las longitudes de las aristas de un paralelepípedo rectángulo en centímetros, son números
enteros y forman una progresión geométrica de razón 2q . ¿Cual de los siguientes puede ser el
volumen del paralelepípedo? A) 120 cm
3 B) 188 cm
3 C) 216 cm
3 D) 350 cm
3 E) 500 cm
3
Hallar el valor de la expresión 222 zyx , si 1 zyx y 0
111
zyx.
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) Imposible saberlo.
17
18
21
15
16
19
20
22
------------ Nivel 6 (Cang-08) Pag 4/4 ----- --------
En la figura cada asterisco representa una cifra. La suma de las cifras del producto vale
A) 16 B) 20 C) 26 D) 30
E) Otra respuesta
El primer elemento de una sucesión es 01 a , y si 1n , entonces n.1aan
n1n .
Si 2008ka entonces el valor de k es
A) 2008 B) 2009 C) 4017 D) 4018 E) Otro
Se inscribe un círculo en el triángulo ABC (ver figura), y
|AC| = 5, |AB| = 6, |BC| = 3. El segmento ED es tangente al
círculo. El perímetro del triángulo ADE es
A) 7 B) 4 C) 9
D) 6 E) 8
El cuadrado ABCD tiene su lado de longitud 1 y M es el punto medio de AB. El área de la región sombreada es
A) 24
1 B)
16
1 C)
8
1 D)
12
1 E)
13
2
¿Cuántos números de 2007 cifras hay, tales que todo número de 2 cifras formado por dos cifras consecutivas sea divisible por 17 ó por 23?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 9 E) más de 9 Usamos segmentos para construir este conjunto. Si hay 61 octógonos, cuantos segmentos hemos utilizado?
A) 488 B) 448 C) 328 D) 226 E) 446
El número 3
32 – 1 tiene exactamente dos divisores que son mayores que 75 y menores que 85.
¿Cuál es el producto de esos dos divisores?
A) 5852 B) 6560 C) 6804 D) 6888 E) 6972
Si sen (x) + cos (x) =m entonces sen 4 (x) + cos
4(x) =
A)
221
12
m B)
2
211
2
m C)
2
21 1
2
m D)
4m E) 4 1m
27
26
30
28
23
24
29
25
27
ConvocatoriaBases-2008fich.inscp.Inscripciones
Instr.pruebaHoja rptasActa-prueba-08sedes-08PruebasSoluciones
respuestasEstadisticos
Volver
SOLUCIONES DEL CANGURO-2008
Las respuestas señaladas con (*) se anulan, considerándose bien contestadas atodos los alumnos
Preg nº Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Nivel 4 Nivel 5 Nivel 61 C D B D D B
2 C E C C C C
3 B D C B B B
4 D C B B B B
5 E E B A B D
6 B B B B D D
7 A A C E E E
8 D B A D C C
9 C E B B C C
10 E C C C B E
11 D C C C B E
12 D B A D D A
13 B E A C D D
14 E D C A B B
15 D B D D B A
16 D E D A A A
17 E C D C A C
18 C D B A C A
19 D B C B A B
20 C D D D B B
21 C C D E D C
22 E B C D E B
23 D A A B D A
24 C A B D D C
25 C B B C A E
26 B C D D C D
27 C A B E C D
28 D A B E A E
29 B D B D E B
30 C B E B D A
Última actualización 6/02/2010Por JUAN JOSÉ
ikg2008 https://www.canguromat.org.es/canguro2008/ikg2008.html
1 de 1 30/06/2020, 13:24
2009
------------ Nivel 1 (Cang-09) Pag 1/4 ----- --------
Día 24 de marzo de 2009. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una.
¿Cuál de los siguientes números es par?
A) 2009 B) 2 + 0 + 0 + 9 C) 200 – 9 D) 200 × 9 E) 200 + 9
¿Dónde está la carita sonriendo?
A) En el círculo y en el triángulo, pero no en el cuadrado.
B) En el círculo y el cuadrado, pero no en el triángulo.
C) En el triángulo y en el cuadrado, pero no en el círculo.
D) En el círculo, pero no en el cuadrado o el triángulo.
E) En el cuadrado, pero no en el círculo o el triángulo
¿Cuántos enteros hay entre 2,009 y 19,03 ?
A ) 16 B ) 17 C) 14 D) 15 E) más de 17 El menor número de cifras que hay que borrar del número 12323314 para obtener un número capicúa es
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Se tienen tres cajas, una blanca, otra verde y la tercera roja. Una de ellas contiene una barra de chocolate, otra una manzana y la última está vacía. Se sabe que la barra de chocolate está en la caja blanca o en la roja, y que la manzana no está ni en la blanca ni en la verde. La caja donde está el chocolate es :
A) blanca B) roja C) verde D) roja o verde E) imposible saberlo
¿Cuántas caras tiene el sólido de la figura?
A) 3 B) 5 C) 6 D) 8 E) 12
En la figura hay cuadrados de tres tamaños diferentes. El lado del más pequeño tiene 20 cm de longitud. ¿Cuál es la longitud total de la línea quebrada marcada con trazo más grueso ?
A) 380 cm B) 400 cm C) 420 cm D) 440 cm E) 1680 cm
XVI CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2009
Nivel 1 (1º de E.S.0.)
1
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------------ Nivel 1 (Cang-09) Pag 2/4 ----- --------
Se construye un puente sobre el río. La anchura del río es 120 metros. Un cuarto del puente está sobre la orilla izquierda y un cuarto del puente sobre la orilla derecha. ¿Cuál es la longitud del puente?
A) 150 m B) 180 m C) 210 m D) 240 m E) 270 m
En una habitación hay perros y gatos. El número de garras de los gatos es el doble del número de hocicos de los perros. Entonces, el número de gatos es
A) el doble del número de perros B) igual al número de perros C) la mitad del número de perros D)un cuarto del número de perros E) Cuatro veces el número de perros
Usamos palillos iguales para formar cifras, como se muestra en la figura
Llamamos “peso” de un número al número de palillos necesario para formarlo.¿Cuál es el peso del número de dos cifras más pesado?
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
¿Cuál de los siguientes lazos consta de más de un trozo de cuerda?
A) I, III, IV y V B) III, IV y V C) I, III y V D) todos ellos E) Ninguna de las respuestas anteriores
El cuadrilátero ABCD tiene lados AB = 11, BC = 7, CD = 9 y DA = 3, y tiene ángulos rectos en A y en C. El área del cuadrilátero es
A) 30 B) 44 C) 48 D) 52 E) 60
En el grupo de danza hay 39 chicos y 23 chicas. Cada semana, se incorporan al grupo 6 chicos y 8 chicas. Después de varias semanas, el número de chicas y chicos en el grupo se ha igualado.¿Cuántas personas habrá entonces en el grupo?
A) 144 B) 154 C) 164 D) 174 E) 184
Ocho cartas, numeradas de 1 a 8 se colocan en las cajas P y Q, de modo que las sumas de los números de las cartas en cada caja sean iguales. Si sólo hay 3 cartas en la caja P, entonces puedes asegurar que
A) En Q hay tres cartas con número impar B) En Q hay cuatro cartas con número par
C) La carta número 1 no está en la caja Q D) La carta número dos está en la caja Q
E) La carta número 5 está en la caja Q
11
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------------ Nivel 1 (Cang-09) Pag 3/4 ----- --------
Dos rectángulos, de dimensiones 8 × 10 y 9 × 12 se superponen parcialmente, como se muestra en la figura. El área gris oscura es 37. ¿Cuánto vale el área gris clara?
A) 60 B) 62 C) 62, 5 D) 64 E) 65
La “torre” de la figura está formada por tres polígonos – cuadrado, rectángulo y triángulo equilátero. El perímetro de las tres estructuras es el mismo. El lado del cuadrado mide 9 cm de largo. ¿Cuál es la longitud del lado del rectángulo marcado con X ?
A) 4 cm B) 5 cm C) 6 cm D) 7 cm E) 8 cm
Queremos llenar una caja de dimensiones 30 × 30 × 50 con cubos rígidos del mismo tamaño. ¿cuál es el mínimo número de cubos con el que puede hacerse éso?
A) 15 B) 30 C) 45 D) 75 E) 150
Hoy es Domingo. Fran empieza a leer un libro que tiene 290 páginas. Lee 4 páginas al día, menos los Domingos, en que lee 25 páginas. No hay ningún día en que no lea. ¿Cuántos días tardará en terminar el libro?
A) 5 B) 46 C) 40 D) 35 E) 41 .
Andrés, Benito, Celestino y Darío han obtenido los cuatro primeros puestos en el torneo de esgrima. Si sumas los números de los puestos de Andrés, Benito y Darío obtienes el número 6. Lo mismo ocurre si sumas los números de los puestos de Benito y Celestino, también obtienes 6. ¿Quién ganó el primer puesto, si Benito está por delante de Andrés?
A) Andrés B) Benito C) Celestino D) Darío E) Imposible saberlo
Oliva toma 2009 piezas cuadradas del mismo tamaño y las coloca todas juntas, lado a lado, para formar un rectángulo sin agujeros. ¿Cuántos rectángulos distintos puede formar?
A)1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 10
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Las habitaciones de un hotel están numeradas con tres cifras. La primera indica el piso, y las otras dos, el número de la habitación. Por ejemplo, 125 indica la habitación número 25 del primer piso. Si el hotel tiene un total de 5 pisos, numerados de 1 a 5, con 35 habitaciones en cada uno, numeradas de 101 a 135 en el primer piso, etcétera, ¿cuántas veces se usará la cifra 2 entre todas las habitaciones?
A) 60 B) 65 C) 95 D) 100 E) 105 La figura muestra un sólido formado por 6 caras triangulares. En cada vértice hay un número. Para cada cara, consideramos la suma de los tres números que hay en los vértices de esa cara. Si todas las sumas son iguales, y dos de los números, como se muestra en la figura, son 1 y 5, ¿cuál es la suma de los 5 números de los vértices del sólido?
A) 9 B) 12 C) 17 D) 18 E) 24
17
20
16
22
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19
21
------------ Nivel 1 (Cang-09) Pag 4/4 ----- --------
Se consideran las cuatro afirmaciones siguientes relativas al número natural X. X es divisible por 5 ; X es divisible por 11 ; X es divisible por 55 ; X es menor que 10 Se sabe que dos de esas afirmaciones son verdaderas, y las otras dos son falsas. Entonces el número X es igual a:
A) 0 B) 5 C) 10 D) 11 E) 55
ABCD es un cuadrado de lado 10 cm.La distancia del punto N al punto M es 6 cm. Cada una de las regiones no sombreadas en la figura es, o bien triángulos isosceles iguales, o bien cuadrados iguales. Hallar el área de la región sombreada dentro del cuadrado ABCD
A) 42cm2 B) 46cm2 C) 48cm2 D) 52cm2 E) 58cm2
A la derecha y debajo de la tabla 3x3 de la figura aparece el total de puntos asignados a cada fila y a cada columna, dependiendo del valor que se da al signo que aparece en cada casilla. Calcula el valor de
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
El Canguro piensa un número entero y lo coloca en B. Luego sigue uno de los caminos señalados por flechas y realiza las operaciones correspondientes ¿Puede obtener el Canguro el número 2009 al llegar a F?
A) Sí, yendo por los tres caminos posibles B) Sí, yendo por dos de los caminos y empezando por el mismo
número en los dos C) Sí, yendo por dos de los caminos y empezando por números
distintos en cada uno de ellos D) Sí, yendo por solamente uno de los caminos posibles E) Es imposible
Un juego completo de 28 fichas de dominó consta de toda combinación posible de dos números de puntos entre 0 y 6, ambos inclusive, pudiendo aparecer dos veces el mismo número. ¿Cuántos puntos hay en el total de las fichas del dominó?
A) 84 B) 105 C) 126 D) 147 E) 168
En la tabla 4×2 se escriben dos números en la primera fila. Cada fila siguiente contiene la suma y la diferencia de los números escritos en la fila anterior (véase la figura como ejemplo). En una tabla 7×2, llenada de la misma manera, los números de la última fila son 96 y 64. ¿Cuál es la suma de los números de la primera fila?
A) 8 B) 10 C) 12 D) 20 E) 24
Si el Canguro conserva el calendario de 2009, ¿cuál de los siguientes años lo podrá reutilizar, porque las hojas de cada mes serán idénticas a las de 2009?
A) Nunca B) 2013 C) 2014 D) 2015 E) 2016
Se quiere colorear las casillas de la tabla mostrada utilizando los colores A, B, C y D, de tal manera que las casillas contiguas no tengan el mismo color (las casillas que comparten un vértice o un lado se consideran contiguas) En la figura aparecen algunas casillas coloreadas. ¿Cuál es la coloración de la casilla sombreada?
A) A B) B C) C D) D E) hay dos posibilidades diferentes
24
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------------ Nivel 2 (Cang-09) Pag 1/4 ----- --------
Día 24 de marzo de 2009. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una.
La figura muestra un poliedro, llamado antiprisma, que tiene dos bases que son cuadrados, y cada vértice de una base se une a dos vértices de la otra, de modo que las caras laterales son triángulos. ¿Cuántas caras y cuántas aristas tiene este poliedro?
A) 5 caras,12 aristas B)8 caras,16 aristas
C)10 caras,16 aristas D) 10 caras,24 aristas
E) 12 caras,24 aristas
Se consideran todos los triángulos cuyos lados tienen longitudes enteras y cuyo perímetro es 7. ¿Cuántos triángulos hay de ese tipo ?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Si S2008 = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 - … - 2008 y S2009 = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 - … - 2008 + 2009 entonces
S2008 + S2009 es igual a
A ) negativo B ) 0 C) 1 D) 2 E) 2008 El producto de tres números es 140. El producto del primero por el segundo es 28, y la suma del primero y el tercero es 7. Entonces, la suma de los tres números es igual a
A) 9 B) 16 C) 20 D) 21 E) otra respuesta
La figura muestra una estructura formada por tres cuadrados iguales, de lado 5 cm. Los vértices superior e inferior del cuadrado central están en los centros de los otros dos cuadrados. ¿Cuánto mide el perímetro de la estructura?
A) 60 cm B) 50cm C) 40 cm D) 30cm E) 20cm
En la igualdad 56 OORAGNAK cada letra representa una cifra (letras
distintas, cifras distintas; letras iguales, cifras iguales).Hallar la suma OA .
A) 18 B) 17 C) 16 D) 15 E) imposible dar una respuesta única
XVI CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2009
Nivel 2 (2º de E.S.0.)
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El rectángulo ABCD se divide en 5 rectángulos iguales, como se indica en la figura. El perímetro de cada uno de ellos es 20 cm. Hallar el área de ABCD
A) 72 cm 2 B) 112 cm 2 C) 120 cm 2
D) 140 cm 2 E) 150 cm 2
La espiral de la figura está formada por cuatro semicircunferencias, siendo 1 cm el radio de la menor, y duplicándose los radios a partir de ella. La longitud de la espiral, en cm , es
A) 7 B) 10 C) 11 D) 14 E) 15
La diana de la figura tiene tres zonas, con diferentes puntuaciones. Alberto lanza dos dardos sin fallar y obtiene 17 puntos. Bárbara lanza también dos dardos sin fallar y obtiene 19 puntos. Bruno obtiene 22 puntos cuando lanza dos dardos y alcanza dos zonas distintas. Clara lanza un dardo y alcanza la zona de máxima puntuación. ¿Cuántos puntos obtuvo Clara?
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
La figura muestra el desarrollo de un cubo. ¿Cuál es la letra opuesta a E?
A) A B) I C) O D) U E)Y
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
KLMN es un cuadrado y KLP un triángulo equilátero. ¿Cuánto mide el
ángulo LQM ?
A) 95º B) 105º C) 115º D) 125º E) 135º
Pedro le dice a Luis: “En mi fiesta de cumpleaños estuvieron: 2 padres, 2 madres, 2 hijos, 1 hija, 2 hombres casados, 2 mujeres casadas, 1 hermana, 1 hermano, 1 abuelo, 1 abuela, 1 nuera y 2 nietos”. ¿Cuál es el mínimo número de personas que había en la fiesta?
A) 4 B) 6 C) 9 D) 12 E) 18
La edad de Antonio y la de Benito difieren en 1 año. La edad de Benito y la de David difieren en 2 años. La edad de David y la de Santiago difieren en 3 años. La edad de Santiago y la de Antonio difieren en 4 años. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?
A) Antonio es el mayor B) Benito es el mayor C) Benito es el más joven D) Santiago es el mayor E) Santiago es el menor
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Uno de los lados del rectángulo ABCD se incrementa en 3 cm, mientras que el otro disminuye 3 cm, y como consecuencia de esto, el área del rectángulo así obtenido es 21 cm
2 mayor que el
área de ABCD. ¿Cuál es la diferencia de longitudes entre el mayor y el menor lado de ABCD?
A) 3 cm; B) 6 cm; C) 7 cm; D) 10 cm; E) 12 cm
El corazón humano late unas 70 veces en un minuto. Un año son exactamente 8767, 2 horas. ¿Cuántas veces late el corazón humano en 10 años?
A) 876 720 B) 6 137 040 C) 61 370 400 D) 368 222 400 E) 20 093 344
El producto de cinco enteros es igual a 5. ¿Cuántos valores diferentes puede tomar la suma de esos cinco enteros?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
En tu clase cada alumno habla al menos una de las dos lenguas, Francés o Inglés. Se sabe que 15 alumnos exactamente hablan Francés, que 15 alumnos exactamente hablan Inglés, y que al menos 6 hablan los dos idiomas. Entonces, el número de alumnos de tu clase es
A) exactamente 24 B) menor o igual que 24 C) mayor o igual que 24
D) menor o igual que 18 E) mayor o igual que 18
Ana es más joven que Bea; Dani es mayor que Elisa; Carlos es más joven que Dani; Elisa es más joven que Carlos y Bea; y Bea es mayor que Carlos. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es siempre cierta?
A) Elisa es la más joven B) Bea es la mayor de todos C) Dani es el mayor de todos D) Ana es más joven que Dani E) Carlos no es el mayor Alberto observa que comprar en un hipermercado sería, en promedio, un 12% más barato que en la tienda del barrio. Sólo va al hiper si ahorra 15 euros (para compensar el tiempo que tarda en llegar, y el coste del viaje). ¿Cuál debe ser el coste mínimo de su compra en el hiper?
A) 100 B) 110 C) 115 D) 120 E) 125
Si el Canguro conserva el calendario de 2009, ¿cuál de los siguientes años lo podrá reutilizar, porque las hojas de cada mes serán idénticas a las de 2009?
A) Nunca B) 2013 C) 2014 D) 2015 E) 2016
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Bobby el Castor vive en una presa situada en el origen (0, 0) del plano cartesiano (ver la figura). Sale a dar un paseo, moviéndose a saltos a un punto adyacente del plano coordenado, horizontalmente (a derecha o a izquierda) o verticalmente (hacia arriba o hacia abajo), pero NO EN DIAGONAL. Después de 2009 saltos, llega a un punto que llamaremos P. ¿Cuál de los siguientes pares ordenados NO PUEDEN ser las coordenadas de P?
A). (1, 0) B). (627, 513) C). (729, 106) D). (2008, 1) E). (999, 1000) Un número entero y positivo se llama abundante si la suma de todos sus divisores (excepto él mismo) es mayor que el propio número. Por ejemplo, los divisores de 8 son 1, 2 y 4, y 1 + 2 + 4 es menor que 8, así que 8 no es abundante. ¿Cuántos números abundantes hay menores que 30?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
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Una estación orbital describe círculos a 400 km de altura sobre el Ecuador terrestre, a una velocidad de 16 círculos al día. El radio de la Tierra es 6378 km. ¿Cuántos kilómetros, aproximadamente, recorre en un día la estación orbital?
A) 21000 km B) 43000 km C) 340500 km D) 526000 km E) 681000 km
2 2 298561 98569 2·98565 es igual a...
A) 32 B) 82 C) 100 D) 2 E) 98562 Las regulaciones de construcción de edificios en la zona residencial de la ciudad establecen que el coeficiente de edificabilidad (es decir, cuantos m
3 pueden ser construidos en función de la
superficie de la parcela) es de 0.8 m3 por metro cuadrado de superficie de la parcela. Un
arquitecto está planeando una casa de dos pisos de 2,4 metros de altura cada uno. Utiliza un mapa a escala 1:1000 y, en el mapa, la parcela donde se construirá la casa está representada por un rectángulo 10 cm x 20 cm. ¿Cuál es la máxima superficie que puede tener cada piso en el edificio real?
A) 200 m2 B) 2000 m2 C) 3333 m2 D) 333 m2 E) 1600 m2
Tom y Jerry pedalean en sus bicicletas sincronizadamente y a velocidad constante. El radio de las ruedas de la bicicleta de Tom es 5/4 de las ruedas de la de Jerry. Al cabo de 5 minutos, Tom se para y espera a Jerry. ¿Cuánto tiempo le debe esperar?
A) 1’ 15” B) 48” C) 1’ D) 1’ 20” E) 1’ 10” Un conjunto P de 2009 puntos debe colocarse sobre un rectángulo R de dimensiones 40 m x 50 m. Algunos puntos pueden situarse sobre los lados del rectángulo. El conjunto de puntos debe también adoptar forma rectangular, con los lados paralelos a los lados del primer rectángulo. Entre dos puntos contiguos de P debe haber exactamente una distancia de 1 m, en paralelo a cada lado. ¿En cuántos puntos del rectángulo R puede estar situado el vértice inferior izquierdo de P?
A) Es imposible situar P sobre R en esas condiciones B) 1 C) 2 D) 3 E) 6
Matías y María son marido y mujer. María está ahora a 60 km de su casa, en el chalet de verano. Matías, que está en su casa, coge su bicicleta a las 12h del mediodía y pedalea hacia el chalet, a 30km/h de velocidad. María, que no sabe esto, coge su auto a las 13h00 y viaja hacia su casa a 45 km/h. ¿A qué hora se encuentran?
A)12 : 48 B) 13 : 20 C) 13 : 24 D) 13 : 30 E) 13 : 36 Al final de un torneo de ajedrez es seguro que los tres primeros puestos los ocupen Melchor, Gaspar y Baltasar, pero no necesariamente en ese orden. Es también posible que dos de ellos, o los tres, terminen empatados. Dos posibles clasificaciones del torneo son: 1. Melchor , 2. Baltasar y Gaspar 1. Gaspar, 2. Melchor, 3 Baltasar ¿Cuál es el número de posibles clasificaciones del torneo?
A) 6 B) 8 C) 9 D) 11 E) 13 .
A las 6:15 de la mañana, el Gato de Cheshire se esfuma y el reloj, que había estado señalando la hora correctamente, empieza a andar en dirección opuesta, a la misma velocidad. El gato de Cheshire reaparece a las 7:30 de la tarde.¿Qué hora señalaba el enloquecido reloj en ese momento?
A) 17 : 00 B) 17 : 45 C) 18 : 30 D) 19 : 00 E) 19 : 15
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Día 24 de marzo de 2009. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una.
¿Cuál de los siguientes números es par?
A) 2009 B) 2 + 0 + 0 + 9 C) 200 – 9 D) 200 × 9 E) 200 + 9
En una fiesta hay 4 chicos y 4 chicas. Los chicos sólo bailan con chicas, y las chicas con chicos. Después preguntamos a todos cuántos compañeros de baile ha tenido cada uno. Los chicos dicen 3, 1, 2, 2. Tres de las chicas dicen 2, 2, 2.¿Qué número dijo la cuarta chica?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
La estrella de la figura está formada por 12 triángulos equiláteros iguales. El perímetro de la estrella es 36 cm. ¿Cuál es el perímetro del hexágono marcado?
A) 6 cm B) 12 cm C) 18 cm D) 24 cm E) 30 cm
Enrique reparte propaganda en su calle. Tiene que repartir en las casas numeradas impares. La primera casa en la que reparte tiene el número 15, y la última el 53. ¿En cuántas casas ha repartido?
A) 19 B) 20 C) 27 D) 38 E) 53
El área del cuadrado grande es 1 ¿Cuánto vale el área del cuadradito negro?
A) 1
100 B)
1
300 C)
1
600 D)
1
900 E)
1
1000
El producto de cuatro enteros positivos y distintos es 100. ¿Cuánto vale su suma?
A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20
Hay perros y gatos en la casa. El número de patas de los gatos es el doble del número de hocicos de los perros. Entonces, el número de gatos es
A) el doble del número de perros B) igual al número de perros C) la mitad del número de perros D) un cuarto del número de perros E) Un sexto del número de perros El ascensor puede llevar a 12 adultos o a 20 niños. ¿Cuál es el máximo número de niños que pueden subir con 9 adultos?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8
XVI CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2009
Nivel 3 (3º de E.S.O.)
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:
En la figura, QSR es una recta, el ángulo QPS = 12º y PQ = PS = RS
¿Cuánto mide el ángulo QPR?
A) 36º B) 42º C) 54º D) 60º E) 84º
¿Cuál de los siguientes lazos consta de más de un trozo de cuerda?
A) I, III, IV y V B) III, IV y V C) I, III y V D) todos ellos E) Ninguna de las respuestas anteriores
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
¿Cuántos enteros positivos tienen el mismo número de cifras en la representación decimal de sus cuadrados y sus cubos?
A) 0 B) 3 C) 4 D) 9 E) infinitos ¿Cuál es el menor número de puntos que hay que quitar de la figura para que en la figura resultante no haya ninguna terna de puntos alineados?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 7
Nicolás mide los 6 ángulos de dos triángulos (uno es acutángulo y el otro es obtusángulo). Recuerda cuatro de los ángulos: 120º, 80º, 55º, y 10º. ¿Cuánto mide el menor ángulo del triángulo acutángulo?
A) 5º B) 10º C) 45º D) 55º E) imposible de determinar
¿Qué porción del cuadrado exterior ha sido sombreada?
A) 1
4 B)
12
C)
2
16
D)
4
E)
1
3
La figura muestra un sólido formado por 6 caras triangulares. En cada vértice hay un número. Para cada cara, consideramos la suma de los tres números que hay en los vértices de esa cara. Si todas las sumas son iguales, y dos de los números, como se muestra en la figura, son 1 y 5, ¿cuál es la suma de los 5 números de los vértices del sólido?
A) 9 B) 12 C) 17 D) 18 E) 24
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Hay 25 personas en una fila, que pueden ser veraces (dicen siempre la verdad) o mentirosos (siempre mienten). Todos, excepto la primera persona de la fila, dicen que la persona que está delante de él es un mentiroso, y la primera persona de la fila dice que todos los que están detrás de él son mentirosos.¿Cuántos mentirosos hay en la fila?
A) 0 B) 12 C) 13 D) 24 E) imposible saberlo
En la igualdad E I G H T
T W OF O U R
, letras distintas representan cifras distintas y letras
iguales representan cifras iguales. ¿Cuántos valores distintos puede tener el producto T·H·R·E·E ?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Se quieren colorear las casillas de la tabla con los colores P, Q, R y S de tal manera que casillas contiguas no estén pintadas del mismo color (las casillas que comparten un vértice o un lado se consideran contiguas). Algunas de las casillas se muestran coloreadas en la figura. ¿Cuáles son las posibilidades de coloración de la casilla sombreada?
A) sólo Q B) sólo R C) sólo S D) R ó S E) la situación mostrada es imposible
La figura muestra un eneágono regular ¿Cuál es la medida del ángulo marcado en X?
A) 40º B) 45º C) 50º D) 55 E) 60º
Los tres primeros términos de la sucesión aparecen en la figura.
Sin incluir el cuadrado sombreado, ¿cuántos cuadrados unidad hacen falta para representar el décimo término de la sucesión?
A) 76 B) 80 C) 84 D) 92 E) 100
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Empezando en el punto P, nos movemos a lo largo de las aristas del cubo de la figura, siguiendo la dirección de la flecha. Al final de cada arista hay que elegir entre ir a la derecha o a la izquierda. Se elige alternadamente ir a la derecha o a la izquierda. Después de cuántas aristas volveremos al punto P por primera vez?
A) 2 B) 4 C) 6 D) 9 E) 12
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------------ Nivel 3 (Cang-09) Pag 4/4 ----- --------
¿Cuántos números de diez cifras, formados únicamente con las cifras 1, 2 y 3, son tales que dos cifras consecutivas cualesquiera difieren en 1?.
A) 16 B) 32 C) 64 D) 80 E) 100
Las fracciones 1/3 y 1/5 están situadas en la recta numérica, como se muestra en la figura.
¿Dónde está la fracción 1/ 4 ?
A) a B) b C) c D) d E) e Se hacen tres cortes a lo largo del cubo grande para formar 8 paralelepípedos más pequeños. ¿Cuál es la razón de la superficie total de los 8 paralelepípedos a la superficie del cubo original?
A) 1 : 1 B) 4 : 3 C) 3 : 2 D) 2 : 1 E) 4 : 1
Los divisores del número N, excepto N y 1, se escriben uno tras otro. Ocurre que el mayor de los divisores escritos es 45 veces mayor que el más pequeño de ellos. ¿Cuántos números N satisfacen esta condición?
A) 0 B) 1 C) 2 D) más de 2 E) imposible saberlo
Un cuadrado se divide en 2009 cuadrados cuyas longitudes de los lados son números enteros. ¿Cuál es el menor valor posible del lado del cuadrado original?
A) 44 B) 45 C) 46 D) 503 E) No se puede dividir un cuadrado en tales 2009 cuadrados
En el cuadrilátero PQRS, es PQ = 2006, QR = 2008, RS = 2007 y SP = 2009. ¿Qué ángulos interiores del cuadrilátero son necesariamente menores que 180º ?.
A) P, Q, R B) Q, R, S C) P, Q, S D) P, R, S E) P, Q, R, S
Si coloco un cuadrado 6 cm × 6 cm sobre un triángulo, puedo cubrir hasta un 60% del triángulo. Si
coloco el triángulo sobre el cuadrado, puedo cubrir hasta 2
3 del cuadrado. ¿Cuánto vale el área
del triángulo?
A) 4
225
cm 2 B) 24 cm 2 C) 36 cm 2 D) 40 cm 2 E) 60 cm 2
Viernes escribe en una fila varios números naturales diferentes, menores que 11. Robinsón Crusoe examina esos números y observa con satisfacción que en cada par de números consecutivos (en la fila), uno de los números es divisible por el otro. ¿Cuál es el número máximo de enteros que ha podido escribir Viernes?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
En el triángulo ABC, el ángulo B es 20º y el ángulo C es 40º. La longitud de la bisectriz del ángulo A es 2. Calcular BC − AB.
A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 4 E) Imposible saberlo
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Día 24 de marzo de 2009. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una.
El valor de la suma 1 1 1 1
15 1 15 2 15 4 15 8
es
A) 1
2 B)
1
3 C)
1
5 D)
1
8 E)
1
15.
Con las cifras 1, 4, 8 (usando cada cifra a lo sumo una vez) es posible formar cuatro cuadrados
perfectos: 21 1 , 24 2 , 281 9 ,
2841 29 . ¿Cuántos cuadrados perfectos se pueden formar
con las cifras 1, 6, 9?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7. La longitud de la quebrada ABCD es 22 cm. El perímetro del triángulo ABD es 23,75 cm. ¿Cuántos centímetros más largo es el segmento AD que el CD?
A) 1,25 B) 1,5 C) 1,75 D) 2 E) 2,25
En promedio, se inspira y expira 0,5 litros de aire cada vez que se respira. Se respira unas 16 veces por minuto, es decir, 960 veces por hora. ¿Cuántos litros de aire se respiran en los diez años que van de 2009 a 2018, ambos inclusive?
A) 4 204 800 B) 3 504 000 C) 4 208 256 D) 84 165 120 E) 42 071 040 En la figura se ve un rectángulo formado por 4 filas de 7 puntos cada una. Se ha trazado la diagonal desde el vértice inferior izquierdo al superior derecho; hay 4 puntos sobre ella. Se hace lo mismo con un rectángulo de 22 filas, con 36 puntos en cada una. ¿Cuántos puntos hay en su diagonal?
A) 2 B) 3 C) 5 D) 6 E) 8
El mínimo común múltiplo de dos números es 25 3
47
8 y su máximo común divisor es 2
23
27
2.
Uno de los números es 1764. ¿Cuál es el otro?
A) 223
27
2 B) 223
47
8 C) 243
47
4 D) 2
33
27
6 E) 2
53
47
8
Para preparar 4 litros de refresco hacen falta 3 litros de agua, 1 litro de concentrado y 500 gramos de azúcar. ¿Cuánto refresco se puede preparar con 14 litros de agua, 5 litros de concentrado y 2 kg de azúcar?
A) 4 litros B) 7 litros C) 11 litros D) 16 litros E) 20 litros
XVI CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2009
Nivel 4 (4º de E.S.0.)
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¿Cuántos ángulos agudos hay en 5 triángulos obtusángulos?
A) 0 B) 5 C) 10 D) 15 E) eso depende de los triángulos Si los lados de un rectángulo disminuyen en un 30%. el área del rectángulo disminuye en un
A) 30% B) 45% C) 60% D) 90% E) ninguno de los anteriores
Una fundación obtiene, la mitad de los recursos económicos necesarios para financiar un proyecto, de fondos Europeos; tres octavos de los recursos fueron concedidos por donantes y los 200 euros restantes de los propios recursos de la fundación. ¿Cuántos euros se necesitan en total para el proyecto?
A) 800 € B) 850 € C) 1500 € D) 1600 € E) 1700 €
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
Los triángulos equiláteros de la figura, ABC y DEF tienen el
mismo perímetro, 18cm. Se colocan con los lados
paralelos, como se indica. El perímetro del hexágono GHIJKL es
Α) 9 cm Β) 12 cm C) 13 cm
D) 14 cm Ε) 18 cm
Un triángulo isósceles RST se inscribe en un cuadrado, coinci-diendo R con un vértice del cuadrado. ¿Dónde se ha de situar T para que el área de RST sea máxima?
A) en A B) en B C) en C D) en D E) en ninguno de los puntos anteriores
Tres circunferencias 1S , 2S , 3S son tangentes exteriores dos a dos. Sus radios están en progre-
sión geométrica de razón 2. Entonces, el triángulo de vértices en los centros de 1S , 2S , 3S es
A) no existe tal triángulo B) acutángulo C) rectángulo
D) obtusángulo E) imposible saberlo
En el reloj de la bruja, los días completos tienen 12 horas (en lugar de 24), y cada hora se divide en 60 minutos. ¿Qué hora marcará el reloj de la bruja cuando el tuyo (que es un reloj normal) marque las 15h 30m?
А) 15:30 B) 7:30 C) 7:15 D) 7:45 E) 8:45
El primer término de una sucesión es 20. Si un término de la sucesión es t, y t es par, el siguiente término es t/2. Si un término de la sucesión es t, y t es impar, el siguiente término es 3t+1. Por lo tanto, los tres primeros términos de la sucesión son 20; 10; 5. ¿Cuál es el término que ocupa el lugar 2009 en la sucesión?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 8
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15
8
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Un lenguaje extraterrestre utiliza 16 letras y todas sus palabras tienen 3 letras. Es imposible encontrar dos palabras con la propiedad de que la última letra de la primera palabra sea la misma que la primera de la segunda. La primera y la última letra son distintas en cada palabra. ¿Cuál es el máximo número de palabras en este lenguaje?
A) 256 B) 512 C) 1024 D) 2048 E) 4096
En el encerado está escrito el número 9. En cada etapa, se borra el número n que está escrito y
se escribe el número k , si existen números enteros positivos a y b tales que ban y
bak . ¿Cuántas etapas transcurren, como mínimo, para que aparezca el número 13 en el
encerado?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) es imposible que aparezca el 13
¿Cuál de las siguientes cifras puede ser la última cifra ( d ) del número primo 19700019d ?
A) 1 B) 3 C) 7 D) 9 E) hay más posibilidades
Se eligen n números, de 1 a 20. Ninguna pareja de los números elegidos es tal que difieran en 5.
¿Cuál es el máximo valor de n ?
A) 5 B) 6 C) 10 D) 11 E) 12 Un cuadrado de papel, de 1 m de lado, tiene un agujero cuadrado en el centro, con lados paralelos a los del primero (ver la figura). Cuando doblamos las cua-tro esquinas de tal forma que los vértices coincidan con el centro del cuadrado, NO obtenemos un cuadrado. Esto sucede
A) Si y sólo si el lado del agujero es mayor que medio metro
B) Si y sólo si el lado del agujero es mayor que 2 m.
C) Si y sólo si el lado del agujero es mayor que 2
2m.
D) No sucede nunca. E) siempre
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una La figura muestra dos trapecios isósceles inscritos en una circunferencia de radio 5. Cada trapecio tiene la base mayor de 8 cm y la menor de 6 cm. ¿Cuál es la razón entre el área del trapecio de mayor altura y la del trapecio de menor altura?
A) 5 B) 32
5 C) 7 D) 34 E) 25
Si a, b, c, d y e son enteros distintos y 1244444 edcba , entonces
a + b + c + d + e es igual a
A) 12 B) 16 C) 17 D) 24 E) 32
¿Cuántos pares ( x; y ) de enteros verifican 2134 xxxy ?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
21
16
17
18
19
22
23
20
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En la fracción ...1263842421
....75153501022551
A tanto el numerador como el denominador
son sumas de 2009 sumandos (y cada sumando tiene tres factores). Todos los sumandos se forman de acuerdo con el modelo que se deduce de los tres primeros, tal como se indica. Si A es el cubo del número racional X, ¿cuál es el valor de X?
A) 2,5 B). 6, 25 C). 15, 625 D) Alrededor de 32 E). Ninguno de los anteriores
¿Para cuántos enteros a entre 1 y 25 el producto a(a+1)(a+2) es múltiplo de 84?
A) para ninguno B) 1 C) 2 D) 4 E) 6 ABCDE es un pentágono regular y ABFG un cuadrado, como se
muestra en la figura. ¿Cuánto mide el ángulo FCD?
A) 21° B) 24° C) 27° D) 30° E) 45
Pablo ha escrito 4 números naturales en una hoja de papel y Beatriz ha escrito 8 números naturales en otra hoja. Ninguno conoce los números del otro. Pablo afirma que hay dos números en la hoja de Beatriz, cuya suma es divisible por 8. Beatriz afirma que hay dos números en la hoja de Pablo, tales que, o bien su suma, o bien su diferencia, es divisible por 7. ¿Cuál de las dos afirmaciones es correcta?
A) Sólo la de Pablo B) Sólo la de Beatriz C) Ambas son correctas D) Ninguna es correcta E) Sólo la de Pablo, suponiendo que los números de Beatriz son todos distintos
Una casa que ocupa una superficie de 100 m2 mide 25 cm
2 en un modelo a escala. ¿Cuál es el
volumen real de la casa, en m3, si el del modelo es 50 cm
3?
A) 2100 B) 400 C) 200 D) 300 E) 500
¿Para cuántos valores enteros de x es también entero
x 1
x 14
?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 . Dos amigos viven, uno en Europa, y el otro en América, a una distancia de 6.700 Km (medida sobre la superficie de la Tierra, cuyo radio puede suponerse que mide 6.400 Km). En el mismo instante, ellos pueden ver sobre la línea del horizonte, el mismo satélite geoestacionario de órbita baja. El satélite está lo más próximo posible a ambos amigos. ¿Cuál de los siguientes números da la altura aproximada (en Km) del satélite sobre la superficie de la Tierra?
A) 250 B) 500 C) 800 D) 1000 E) 1250
28
29
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25
27
26
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Día 24 de marzo de 2009. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una.
¿Cuál de los siguientes números es múltiplo de 3?
A) 2009 B) 2 + 0 + 0 + 9 C) ( 2+0)(0+9) D) 2 9 E) 200 9 ¿Cuál es el menor número de puntos que hay que quitar de la figura para que en la figura resultante no haya ninguna terna de puntos alineados?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 7
En una carrera popular han participado 2009 personas. El número de participantes a los que ha ganado Juan es el triple de los que le han ganado a él. ¿En qué lugar se ha clasificado Juan?
A) 503 B) 501 C) 500 D) 1503 E) 1507
¿Cuál es el valor de 1
2 de
2
3de
3
4de
4
5 de
5
6 de
6
7 de
7
8de
8
9 de
9
10de 1000 ?
A) 250 B) 200 C) 100 D) 50 E) ninguno de los anteriores
Se forma una sucesión de cifras escribiendo 2009 veces el número 2009. La suma de las cifras impares que son seguidas por una cifra par es
A) 2 B) 9 C) 4018 D) 18072 E) 18081 La figura muestra un sólido formado por 6 caras triangulares. En cada vértice hay un número. Para cada cara, consideramos la suma de los tres números que hay en los vértices de esa cara. Si todas las sumas son iguales, y dos de los números, como se muestra en la figura, son 1 y 5, ¿cuál es la suma de los 5 números de los vértices del sólido?
A) 9 B) 12 C) 17 D) 18 E) 24
¿Cuántos enteros positivos tienen el mismo número de cifras en la representación decimal de sus cuadrados y sus cubos?
A) 0 B) 3 C) 4 D) 9 E) infinitos
El área del triángulo de la figura es 80 m2 y el radio de los
círculos con centro en los vértices es 2 m. ¿Cuál es la medida, en metros cuadrados, del área sombreada?
A) 76 B) 802 C) 404
D) 80 E) 78
XVI CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2009
Nivel 5 (1º de Bachillerato)
1
2
3
4
5 5
6
7
8
------------ Nivel 5 (Cang-09) Pag 2/4 ----- --------
Leonardo ha escrito una sucesión de números tal que, a partir del tercero, cada número es la suma de los dos anteriores. El cuarto número es 6 y el sexto 15. ¿Cuál es el séptimo término de la sucesión?
A) 9 B) 16 C) 21 D) 22 E) 24
Un triángulo tiene un ángulo de 68º. Se trazan las tres bisectrices interiores
¿Cuál es la medida, en grados, del ángulo x ?
A) 120º B) 124º C) 128º D)132º E) 136º
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
Un examen se puntúa con 0,1,2,3,4 ó 5 puntos. Después de 4 exámenes, la puntuación media de María es 4. Una de las proposiciones siguientes no puede ser verdad. ¿Cuál es?
A) María siempre ha obtenido 4 puntos B) María ha obtenido 3 puntos exactamente dos veces C) María ha obtenido 3 puntos exactamente tres veces D) María ha obtenido 1 punto exactamente una vez E) María ha obtenido 4 puntos exactamente dos veces. Los anillos de la Tierra Media tienen la sorprendente propiedad de que tres de ellos no pueden ser separados sin destruirlos, pero uno cualquiera de ellos puede ser separado, y los otros dos ya no están enlazados. ¿Cuál de las figuras siguientes representa los anillos de la Tierra Media?
A) A B) B C) C D) D E) E
Hay 25 personas en una fila, que pueden ser veraces (dicen siempre la verdad) o mentirosos (siempre mienten). Todos, excepto la primera persona de la fila, dicen que la persona que está delante de él es un mentiroso, y la primera persona de la fila dice que todos los que están detrás de él son mentirosos.¿Cuántos mentirosos hay en la fila?
A) 0 B) 12 C) 13 D) 24 E) imposible saberlo
Si a♥b = ab + a + b, y 3♥5 = 2♥x, entonces x es igual a
A) 3 B) 6 C) 7 D) 10 E) 12
Los números n y 10 se diferencian en un número menor que 1. ¿Cuántos enteros n hay que
tengan esta propiedad?
A) 19 B) 20 C) 39 D) 40 E) 41
14
11
9
10
12
13
15
------------ Nivel 5 (Cang-09) Pag 3/4 ----- --------
Con centro en los vértices del cuadrado de la figura se han trazado círculos, dos grandes y dos pequeños Los círculos grandes son tangentes exteriores entre sí, y ambos son tangentes exteriores a los pequeños. Si R es el radio de un círculo grande y r es el radio del
círculo pequeño, entonces R
r es igual a
A) 2
9 B) 5 C) 1 2 D) 2,5 E) 0,8
Viernes escribe en sucesión varios números naturales distintos, menores o iguales que 10. Robinson Crusoe examina esos números y observa con satisfacción que en cada par de números consecutivos (en la sucesión), uno de ellos es divisible por el otro.¿Cuál es el número máximo de números que ha escrito Viernes?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 Tres arcos circulares se unen de tal manera que se cortan en ángulos rectos, como se indica en la figura. Una hormiga está en una de las intersecciones, y se mueve a lo largo de los aros de la siguiente manera: recorre un cuarto de círculo, tuerce a la derecha 90º, recorre otro cuarto de círculo, tuerce a la izquierda 90º, y así sucesivamente.¿Cuántos cuartos de círculo recorrerá antes de volver al punto de partida por primera vez? (La figura no refleja el enunciado)
A) 6 B) 9 C) 12 D) 15 E) 18
¿Cuántos ceros hay que poner en lugar del asterisco en el número decimal 1, 1 para obtener un
número que sea menor que 2009
2008 pero mayor que
20009
20008?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Si a = 2 25
, b = 8 8
y c = 3 11
, entonces
A) a < b < c B) b < a < c C) c < b < a D) c < a < b E) b < c < a
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
¿Cuántos números de diez cifras, formados únicamente con las cifras 1, 2 y 3, son tales que dos cifras consecutivas cualesquiera difieren en 1? .
A) 16 B) 32 C) 64 D) 80 E) 100
El Canguro tiene 2009 cubos unidad 1×1×1, que dispone formando un paralelepípedo. También tiene 2009 pegatinas 1 × 1 que utiliza para colorear la superficie exterior del paralelepípedo. Una vez que ha terminado, le sobran pegatinas. ¿Cuántas?
A) Más de 1000 B) 763 C) 476 D) 49 E) El Canguro no puede hacer eso
Si x y 5 y x y 3 entonces 2 2
2 2
x y
y x es
A) 2 B) 5 3 C) 16 15 D) 5
3 E) 15
19
16
18
20
17
21
22
23
------------ Nivel 5 (Cang-09) Pag 4/4 ----- --------
Se escriben en una fila todos los divisores del número N, a excepción de N y de 1. El mayor de los divisores escritos es 45 veces mayor que el menor. ¿Cuántos números N cumplen esta condición?
A) 0 B) 1 C) 2 D) más de 2 E) imposible saberlo
¿Cuál es el menor entero n tal que 2 2 2 22 1 3 1 4 1 n 1 es un cuadrado
perfecto?
A) 6 B) 8 C) 16 D) 27 E) otra respuesta
¿Para cuántos enteros a entre 1 y 25 el producto a(a+1)(a+2) es múltiplo de 84?
A) para ninguno B) 1 C) 2 D) 4 E) 6 El Canguro está situado en el origen de un sistema de coordenadas cartesianas rectangulares. Puede saltar 1 unidad verticalmente u horizontalmente. Después de 10 saltos, ¿a cuántos puntos del plano puede llegar?
A) 221 B) 100 C) 400 D) 441 E) ninguno de los anteriores
Sea AD la mediana del triángulo ABC. El ángulo ACB
mide 30º, el ángulo ADB mide 45º. ¿Cuánto mide el
ángulo BAD?
A) 45º B) 30º C) 25º D) 20º E) 15º
Hallar el menor número de elementos que hay que quitar del conjunto
{1, 2, 3, . . . 16} de tal manera que la suma de dos cualesquiera de los números que quedan es un cuadrado perfecto:
A) 10 B) 9 C) 14 D) 7 E) 6
Un número primo es considera “raro” si es, o bien un número de una sola cifra, o si teniendo dos o más cifras, los dos números obtenidos al quitar su primera o su última cifra son también “raros”. ¿Cuántos números primos raros hay?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 11
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30
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27
26
24
------------ Nivel 6 (Cang-09) Pag 1/4 ----- --------
Día 24 de marzo de 2009. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una.
En un acuario hay 200 peces. El 1 % de ellos son azules y el resto amarillos. ¿Cuántos peces amarillos hay que sacar del acuario para que los azules representen el 2% de todos los peces que quedan en el acuario?
A) 2 B) 4 C) 20 D) 50 E) 100
¿Cuál de los siguientes números es el mayor?
A) 2 1 B) 3 2 C) 4 3 D) 5 4 E) 6 5
¿Para cuántos números naturales n, es primo el número n 2
+ n ?
A) 0 B) 1 C) 2 D) un número finito pero mayor que 2
E) un número infinito
María, Elena y Luis van a una cafetería. Cada uno de ellos compra tres vasos de zumo, dos helados y cinco bollos. ¿Cuál de las siguientes cantidades puede ser lo que se han gastado entre los tres?
A) 39,20 € B) 38,20 € C) 37,20 € D) 36,20 € E) 35,20 € La figura muestra un sólido formado por 6 caras triangulares. En cada vértice hay un número. Para cada cara, consideramos la suma de los tres números que hay en los vértices de esa cara. Si todas las sumas son iguales, y dos de los números, como se muestra en la figura, son 1 y 5, ¿cuál es la suma de los 5 números de los vértices del sólido?
A) 9 B) 12 C) 17 D) 18 E) 24
Con la notación k(K,r) representamos una circunferencia de centro K y radio r. Las circunferencias f(F; 13), g(G; 15) se cortan en los puntos P y Q. La longitud del segmento PQ es 24. ¿Cuál de los siguientes valores puede ser la longitud del segmento FG?
A) 2 B) 5 C) 9 D) 14 E) 18
Se quieren colorear las casillas de la tabla con los colores P, Q, R y S de tal manera que casillas contiguas no estén pintadas del mismo color (las casillas que comparten un vértice o un lado se consideran contiguas). Algunas de las casillas se muestran coloreadas en la figura. ¿Cuáles son las posibilidades de coloración de la casilla sombreada?
A) P ó Q B) sólo R C) sólo S D) R ó S E) cualquiera de los colores P, Q, R ó S
XVI CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2009
Nivel 6 (2º de Bachillerato)
1
2
3
4
5
6
7
------------ Nivel 6 (Cang-09) Pag 2/4 ----- --------
El cuadrado de la figura tiene lado igual a 1. Entonces, el radio del círculo pequeño es igual a:
A) 2 1 B) 1
4 C)
2
4 D)
21
2 E)
2
1 2
Los lados del triángulo ABC se prolongan para obtener los puntos P, Q, R, S, T y U de tal manera que |PA| = |AB| = |BS|, |TC| = |CA| = |AQ| y |UC| = |CB| = |BR|, tal como se indica en la figura. Si el área del triángulo ABC es 1, ¿cuánto vale el área del hexágono PQRSTU?
A) 9 B)10 C) 12 D)13 E) faltan datos
Una caja contiene 2 calcetines blancos, 3 rojos y 4 azules. Elisa sabe que un tercio de los calcetines tienen un agujero, pero no de qué color son los calcetines agujereados. Saca de la caja, al azar, y sin mirar, calcetines de la caja, esperando sacar dos calcetines sin agujero, del mismo color. ¿Cuántos calcetines debe sacar para estar segura de que puede conseguirlo?
A) 2 B) 3 C) 6 D) 7 E) 8
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
En una mesa de billar cuadrada, de lado 2 m, se lanza una bola desde el vértice A. Después de tocar en tres bandas, como se indica, llega al vértice B. ¿Cuántos metros ha recorrido la bola? (La bola rebota en las bandas formando ángulos iguales con ellas, como se indica en la figura de la derecha)
A) 7 B) 2 13 C) 8 D) 4 3 E) 2 2 3
2009 canguros, grises y rojos, comparan sus estaturas. Se sabe que un canguro gris es más alto que exactamente 8 canguros rojos, un canguro gris es más alto que exactamente 9 canguros rojos, un canguro gris es más alto que exactamente 10 canguros rojos, y así sucesivamente, y finalmente un canguro gris es más alto que todos los canguros rojos. ¿Cuántos canguros grises hay?
A) 1000 B) 1001 C) 1002 D) 1003 E) la situación descrita es imposible
Un cubo 2 × 2 × 2 está formado por cuatro cubos transparentes 1 × 1 × 1 y cuatro cubos no transparentes 1 × 1 × 1 . Se colocan de tal forma que el cubo grande no es transparente, queriendo esto decir que no es posible ver a través de él ni de arriba a abajo, ni de frente a atrás, ni de derecha a izquierda. ¿Cuántos cubos no transparentes, como mínimo, hay que colocar formando un cubo 3 × 3 × 3 para que sea no transparente?
A) 6 B) 9 C) 10 D) 12 E) 18
¿Cuál es la última cifra del número 2 2 2 2 21 2 3 2008 2009
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
8
12
9
10
11
13
14
------------ Nivel 6 (Cang-09) Pag 3/4 ----- --------
Hay 25 personas en una fila, que pueden ser veraces (dicen siempre la verdad) o mentirosos (siempre mienten). Todos, excepto la primera persona de la fila, dice que la persona que está delante de él es un mentiroso, y la primera persona de la fila dice que todos los que están detrás de él son mentirosos.¿Cuántos mentirosos hay en la fila?
A) 0 B) 12 C) 13 D) 24 E) imposible saberlo
Superponemos un triángulo equilátero de lado 3 y un círculo de radio 1 haciendo coincidir los centros de ambas figuras ¿Cuánto vale el perímetro de la figura así obtenida (señalado con trazo más grueso)?
A) 3 2 B) 6 C) 93
D) 3 E) 9
En la figura se muestran las gráficas de las funciones reales f y g. ¿Qué relación hay entre f y g?
A) g(x) = f(x + 2) B) g(x − 2) = −f(x)
C) g(x) = −f(−x + 2) D) g(−x) = −f(−x + 2)
E) g(2 − x) = −f(x)
A cada uno de los 100 participantes en un concurso de Matemáticas se le han propuesto 4 problemas. 90 participantes resolvieron el primer problema, 85 el segundo, 80 el tercero y 70 el cuarto.¿Cuál es el menor número posible de participantes que resolvieron los 4 problemas?
A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30 Consideramos los números de 10 cifras, formados únicamente por las cifras 1, 2, 3, y tales que dos cifras contiguas cualesquiera difieran en 1. ¿Cuántos hay?
A) 16 B) 32 C) 64 D) 80 E) 100
Se construye un tabla cuadrada 3 × 3 de números reales tal que la suma de los números de cada fila, de cada columna y de cada diagonal (completa) es la misma. Dos de los números se muestran en la figura ¿Qué número debe estar en la posición a?
A) 16 B) 51 C) 54 D) 55 E) 110
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Dos corredores, A y B, corren alrededor de la pista de un estadio. Cada uno de ellos lo hace a velocidad constante. A corre más rápido que B y tarda 3 minutos en dar una vuelta al estadio. Si A y B empiezan a la vez, 8 minutos después A dobla a B por primera vez. ¿Cuánto tarda B en dar una vuelta al estadio?
A) 6 min B) 8 min C) 4 min 30 seg D) 4min 48 seg E) 4min 20 seg
Sea Z el número de números de 8 cifras, todas ellas distintas y ninguna de las cuales es 0. ¿Cuántos números de 8 cifras distintas, ninguna de las cuales es 0, son divisibles por 9?
A) Z
8 B)
Z
3 C)
Z
9 D)
8Z
9 E)
7Z
8
21
15
16
17
18
20
22
19
------------ Nivel 6 (Cang-09) Pag 4/4 ----- --------
Una esfera tiene en ella inscrito un cubo ( los vértices del cubo están en la superficie de la esfera). Estimar el porcentaje del volumen de la esfera que representa el volumen del cubo.
A) 12 % B) 37 % C) 65 % D) 80 % E) 94 %
¿Para cuántos enteros n, mayores o iguales que 3, existe un polígono convexo de n lados, cuyos ángulos están en la proporción 1 : 2 : . . . : n?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) más de 5 55 escolares toman parte en un concurso de matemáticas. Cuando el jurado corrige los proble-mas, los marca con ”+” si el problema fue resuelto, con ”−” si el problema fue mal resuelto, o con ”0” si el estudiante no contestó al problema. Más tarde se comprobó que no hubo dos estudiantes que obtuvieran el mismo número de ”+” y de ”−”.¿Cuál es el menor número posible de problemas del concurso?
A) 6 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
En el rectángulo JKLM, la bisectriz del ángulo KJM corta a la diagonal KM en el punto N. Las distancias de N a los lados LM y KL son, respectivamente, 1 y 8. Entonces LM vale:
A) 8 2 2 B) 11 2 C) 10 D) 8 3 2 E) 2
112
Si a b c
Kb c a c a b
¿cuántos valores posibles de K existen?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6 Los números 1; 2; 3; . . . ; 99 se distribuyen en n grupos cumpliendo las condiciones siguientes: 1. cada número pertenece exactamente a un grupo. 2. al menos hay dos números en cada grupo; 3. si dos números están en el mismo grupo, entonces su suma no es divisible por 3. El valor más pequeño de n con esta propiedad es:
A) 3 B) 9 C) 33 D) 34 E) 66 Un número primo es considera “raro” si es, o bien un número de una sola cifra, o si teniendo dos o más cifras, los dos números obtenidos al quitar su primera o su última cifra son también “raros”. ¿Cuántos números primos raros hay?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 11
Se define una sucesión de enteros mediante: 2
0 1 n 2 n n 1a 1, a 2 , a a a si n 2
El resto de la división de 2009a entre 7 es:
A) 0 B) 1 C) 2 D) 5 E) 6
27
28
26
29
23
24
25
30
29
ConvocatoriaBases-2009fich.inscp.Inscripciones
Instr.pruebaHoja rptas.Acta-prueba-09sedes-09PruebasSoluciones
respuestasEstadisticos
Volver
SOLUCIONES DEL CANGURO-2009
Las respuestas señaladas con (*) se anulan, considerándose bien contestadas atodos los alumnos
Preg nº Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Nivel 4 Nivel 5 Nivel 61 D C D D C E
2 B B C D C A
3 B C C C A B
4 C D B E C C
5 A C D E D C
6 D B D E C D
7 C C C D B D
8 D E C C B E
9 C C C E E D
10 E D C D B D
11 C B B B C B
12 C B C D B B
13 D A C D C B
14 D D A D C E
15 E D C A C C
16 C E C C C B
17 C B A B D B
18 E E D A A D
19 D B E C C C
20 C D D A C D
21 E B C C C D
22 C D C C B C
23 B E A E C B
24 C A D A C B
25 C C C E B B
26 B A B C E A
27 E D D D A B
28 D C D B B C
29 D E D E C D
30 D A A D D C
Última actualización 6/11/2009Por JUAN JOSÉ
ikg2009 https://www.canguromat.org.es/canguro2009/ikg2009.html
1 de 1 03/07/2020, 10:03
2010
------------ Nivel 1 (Cang-2010) Pag 1/4 ----- --------
Día 23 de marzo de 2010. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una.
¿ Sabiendo que 6 , ¿qué número está representado por ?
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2
El número 4 está próximo a dos espejos, de modo que se refleja como se ve en la figura. Cuando se hace lo mismo con la cifra 5, ¿ qué vemos en lugar de la interrogación, en la misma figura?
A) B) C) D) E)
El Canguro va directamente del zoológico a la escuela. Cuenta todas las flores que encuentra en su camino. ¿Cuál de los números siguientes NO puede ser la cantidad de flores que puede encontrar?
A) 9 B) 10 C) 11
D) 12 E) 13
Una escalera tiene 21 peldaños. Nilo sube la escalera contando los peldaños y Nelo baja la escalera contándolos también. Los dos se encuentran en el décimo peldaño, según Nilo. En la cuenta de Nelo, ¿en qué peldaño están?
A ) 18º B ) 12º C) 11º D) 10º E) 9º
Ana trazó segmentos uniendo todos los puntos de la parte de arriba con todos los puntos de la de abajo. ¿Cuántos segmentos trazó Ana?
A) 30 B) 25 C) 20 D) 35 E) 40
Una mosca tiene 6 patas, y una araña, 8 . Juntas, 2 moscas y 3 arañas tienen el mismo número de patas que 10 pájaros y ¿cuántos gatos?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Siete piezas se colocan en una caja, como se muestra en el dibujo. Es posible deslizar las piezas en la caja, de modo que haya espacio para una pieza más. ¿Cuántas piezas, como mínimo, habrá que mover?
A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1
XVII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2010
Nivel 1 (1º de E.S.0.)
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------------ Nivel 1 (Cang-2010) Pag 2/4 ----- --------
¿Cuál es el perímetro de la figura, em la que todos los ángulos son rectos?
A) 3×5 + 4×2 B) 3×5 + 8×2 C) 6×5 + 4×2
D) 6×5 + 6×2 E) 6×5 + 8×2
Una hoja cuadrada de cartulina es gris por un lado y blanca por el otro. Ana divide la hoja en 9 cuadrados iguales y hace algunos cortes a lo largo de algunos de los lados numerados de esos cuadrados, conforme al dibujo de la derecha. A continuación, Ana dobla los demás lados numerados, conforme se indica en el dibujo de la izquierda. ¿Qué lados numerados se cortaron?
A) 2, 4, 6 y 8 B) 1, 3, 5 y 7 C) 2, 3, 5 y 6 D) 3, 4, 6, y 7 E) 1, 4, 5 y 8
La figura representa cinco lazos. Solamente uno de ellos es un nudo, los demás solo lo parecen. ¿Cuál es realmente un nudo?
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
¿Cuál de las expresiones siguientes tiene un valor diferente del valor de las demás?
A) 20 × 10 + 20 × 10 B) 20 ÷ 10 × 20 ×10 C) 20 × 10 × 20 ÷ 10 D) 20 × 10 + 10 × 20 E) 20 ÷ 10 × 20 +10
Si la figura de la izquierda gira 180º alrededor del punto F, entonces se convierte en:
A) B) C) D) E)
Juana escogió un número, lo dividió por 7, a continuación sumó 7 al resultado y finalmente multiplicó esa suma por 7, obteniendo el número 777. ¿Qué número escogió inicialmente?
A) 7 B) 105 C) 728 D) 567 E) 111
Una revista de 60 páginas consta de una pila de 15 hojas de papel dobladas por la mitad. Por un defecto, un ejemplar de esa revista viene sin la página 7. ¿Qué otras páginas faltarán también?
A) 8,9 y 10 B) 8, 42 y 43 C) 8, 48 y 49 D) 8, 52 y 53 E) 8, 53 y 54
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------------ Nivel 1 (Cang-2010) Pag 3/4 ----- --------
Los números 1, 4, 7, 10 y 13 se escriben en la cruz de la figura, de modo que la suma de los tres números de la fila debe ser igual a la suma de los tres números de la columna. ¿Cuál es la mayor suma que se puede obtener de esa forma?
A) 18 B) 20 C) 21 D) 24 E) 22
Observando la figura, podemos comprobar que 1 3 5 7 4 4 .
¿Cuál es el valor de 1 3 5 7 17 19 21?
A) 10 10 B) 11 11 C) 12 12 D) 13 13 E) ) 14 14
Una hormiga camina a lo largo de las líneas de una trama, empezando y terminando su paseo en el mismo punto. No hay otros puntos de su camino por donde pase dos veces. Además de eso, debe pasar obligatoriamente por los segmentos indicados por las líneas más gruesas de la figura y su camino debe contener el menor número posible de cuadraditos de la trama. ¿Qué número es ése?
A) 13 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8
Juanita dibujó una flor con cinco pétalos y quiere colorearlos, pero solo tiene dos tintas disponibles: gris claro y gris oscuro. ¿Cuántas flores diferentes podría obtener usando al menos uno de esos dos colores para pintar los pétalos? La figura muestra un ejemplo de una flor que podría ser pintada en esas condiciones.
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
En la figura, ¿qué fracción del área del cuadrado es el área de la región sombreada?
A) 3
1 B)
4
1 C)
5
1 D)
8
3 E)
9
2
Tres dados iguales se colocan juntos, como muestra la figura. La suma de los puntos de las caras opuestas de cada dado es 7. ¿Cuál es la suma de todos los puntos de las caras que están pegadas?
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
La figura representa un móvil en equilibrio. Sin contar el peso de las barras horizontales y el de los hilos, el peso del móvil es 112 gramos. ¿Cuál es el peso en gramos de la estrella?
A) 7 B) 6 C) 12 D) 14 E) 16
Una pizzeria ofrece un tipo básico de pizza con mozzarella y tomate. Se deben elegir uno ó dos de los siguientes ingredientes : anchoa, aceitunas, berenjenas o alcaparras. Además de eso, hay tres tamaños de pizza disponibles: pequeño, mediano o grande. ¿De cuántas formas diferentes puede ser pedida una pizza?
A) 12 B) 18 C) 72 D) 48 E) 30
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------------ Nivel 1 (Cang-2010) Pag 4/4 ----- --------
Para decidir quién se va a quedar con el último pedazo de la tarta de cumpleaños de Lena, ésta, juntamente con Adán, Helena, Pedro y Sara formaron un círculo, conforme al dibujo. Usan la frase CAN-GU-RO-FUE-RA-TU para contar en sentido antihorario, una sílaba cada uno, de modo que sale de la rueda el que dice: TU. Repiten el recuento hasta que solo queda uno. Lena fué la encargada de elegir quien empieza a contar. Con quien debe comenzar, de modo que el último pedazo de tarta sea para Adán?
A) Adán B) Lena C) Helena D) Sara E) Pedro
Un joyero fabrica pulseras juntando anillas como se indica en la figura 1. Las medidas de cada anilla están indicadas en la figura 2. ¿Cuál es la medida, en milímetros, de una pulsera de 5 anillas?
A) 15 B) 17,5 C) 16 D) 20 E) 19
En la multiplicación de la derecha, 5PPQ Q RQ Q las letras P,Q y R
representan cifras diferentes. ¿Cuál es el valor de P Q R ?
A) 20 B) 17 C) 16 D) 15 E) 13
¿Cuántas casillas grises del tablero de la figura deben ser pintadas de blanco, de modo que cada línea y cada columna tenga exactamente una casilla gris?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) no es posible
María enrolló un trozo de cuerda en un pedazo de madera, como se muestra en la figura. Si se hace una rotación de 180º alrededor de un eje horizontal, ¿cómo se verá la parte de atrás del pedazo de madera con la cuerda?
Ana compró la entrada con el asiento 100. Beatriz quiere comprar su entrada con un asiento próximo al de Ana. Solamente están disponibles los de números 76, 94, 99, 104 y 118. ¿Cuál es el mejor?
A) 118 B) 104 C) 99 D) 94 E) 76
Uno de los números 1, 2, 3 y 4 ha de ser escrito en cada uno de los triángulos de la figura, de modo que la pieza de la derecha, colocada sobre cuatro triángulos, en cualquier posición, debe cubrir los cuatro números. Algunos números ya están escritos. ¿Qué
número tiene que ser escrito en el triángulo marcado con * ?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 1 ó 2
En la figura, ABCD y EFGH son rectángulos superpuestos de lados enteros y de la misma área. AB = 10, BC = 4, y x,y,z representan las áreas de los rectángulos sombreados en la figura. De los siguientes números, sólo uno no puede ser el valor de z. ¿Cuál es? A) 36 B) 32 C) 24 D) 16 E) 20
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------------ Nivel 2 (Cang-2010) Pag 1/4 ----- --------
Día 23 de marzo de 2010. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una.
Mateo y Clara viven en un rascacielos. Clara vive 12 pisos por encima de Mateo. Un día, Mateo sube por las escaleras a visitar a Clara. Cuando llega a la mitad de su camino está en el 8º piso. ¿En qué piso vive Clara?
A ) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 20
Enrique tiene un reloj digital que da las horas, los minutos y los segundos siempre con 6 cifras: Por ejemplo, a medianoche marca 00:00:00 ; 13:57:35 cuando Enrique salió hoy del colegio; 12:00:00 a mediodía. ¿Cuántas veces durante un día entero las 6 cifras han cambiado simultáneamente en la pantalla?
A ) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Pregunto a Nina qué puntuación obtuvo en la Olimpiada Matemática. Ella dice: Escucha: la sexta parte de la puntuación máxima, que era 42 puntos, es la misma que la cuarta parte de mi puntuación. ¿Cuál fue su puntuación?
A) 20 B) 24 C) 27 D) 28 E) 32
Determinar un número par, menor que 500, divisible por 77 y tal que la suma de sus cifras es 11.
A) 146 B) 154 C) 155 D) 308 E) 461
Andrés quiere dibujar la figura sin levantar el lápiz del papel y sin superponer trazos. Empieza en el punto S (Salida). ¿En qué punto termina?
A) A B) B C) C D) D E) E
El menor número de días consecutivos entre los que puede haber cuatro Lunes es:
A) 4 B) 21 C) 22 D) 23 E) 28
En el ascensor se puede leer el siguiente aviso: Máximo número de personas: 3 adultos ó 6 niños. ¿Cuántos niños, como máximo, pueden subir al ascensor con 1 adulto para no sobrepasar el límite?
A) 4 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
¿Qué operaciones hay que colocar en lugar de los signos de interrogación para que la igualdad sea
correcta? 2010 ? 10 ? 101 = 100
A) + y + B) y + C) : y D) x(por) y : E) y :
¿Cuántos de los siguientes números son múltiplos de 6?
2010; 201020; 20102010; 2010201020; 201020102010
A) Ninguno B) 1 C) 2 D) 3 E) Todos
XVII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2010
Nivel 2 (2º de E.S.O.)
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4
------------ Nivel 2 (Cang-2010) Pag 2/4 ----- --------
La tía Betty visita a mamá una vez cada 4 días, y la tía Pepi, una vez cada 14 días. ¿Cada cuántos días la visitarán las dos el mismo día?
A) 10 B) 11 C) 18 D) 28 E) 56
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
¿Cuál es el valor del número romano MCDXLIX?
A) 1449 B) 1649 C) 1749 D) 10809 E) 115159
Hace dos años, la suma de las edades de los gatos Tom y Silvestre era 15 años. Ahora Tom tiene 13 años. ¿Dentro de cuántos años tendrá 9 años Silvestre?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Ana va a repartir a partes iguales entre un grupo de amigos una gran cantidad de manzanas. Roberto llega tarde a la reunión y hace que haya que repartir de nuevo. Ahora Ana recibe 1/6 de manzanas menos que lo que le correspondía antes de llegar Roberto. ¿Cuántas personas (Ana incluida) había en el grupo antes de que llegara Roberto?
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2
En la biblioteca de la escuela de Ana, Bea y Carlos hay muchos libros. Aproximadamente, 2010, les dice el profesor y les pide que traten de acertar cuántos hay. Ana dice exactamente 2010; Bea dice 1998; y Carlos, 2015. El profesor les dice que se han equivocado en 12, 7 y 5, pero no necesariamente en este orden. ¿Cuántos libros hay en la biblioteca?
A) 2003 B) 2008 C) 2020 D) 2005 E) 2022
El año 2010 es un año muy curioso, porque el número formado por sus dos primeras cifras (por la izquierda) es exactamente el doble del formado por las dos últimas. ¿Cuántas veces volverá a suceder esto, después del año 2010, mientras los años tengan números de 4 cifras?
A) 37 B) 38 C) 39 D) 40 E) 41
En la figura, P es el centro del rectángulo ABCD. Si la distancia de P a AB es el doble de la distancia de P a BC, y el perímetro de ABCD es 120cm, el área de ABCD es :
A) 200 cm2 B) 400 cm2 C) 600 cm2
D) 800 cm2 E) 1000 cm2
En la figura se ve un triángulo equilátero de lado 3, rodeado por 24 triángulos equiláteros más pequeños Un triángulo equilátero mayor está rodeado, de la misma manera, por 102 triángulos equiláteros. ¿Cuál es la longitud del lado de ese triángulo equilátero?
A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19
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El Dragón pone la llave del tesoro en uno de los tres cofres de colores. El cofre rojo tiene una etiqueta que dice: La llave del tesoro; la etiqueta del cofre azul dice: Serpiente venenosa; y el cofre verde, El cofre azul está vacío. Pero el Dragón es un mentiroso, y ninguna de las etiquetas dice la verdad. ¿Dónde está la llave?
A) En el cofre azul B) En el cofre verde C) en uno de los cofres azul o verde
D) En uno de los cofres azul o rojo E) En ninguno de los tres cofres
El ascensor tarda 6 segundos en subir del piso 1 al piso 3. ¿Cuántos segundos necesitará para ir del piso 1 al 6?
A) 10 B) 12 C) 14 D) 15 E) 18
Elisa participa en una competición de pesca. Gana 2 € por cada pez que pesque, si pesa más de 1,5 kg; pero ha de pagar 1€ por cada pez que pesque, si pesa menos de 1,5 kg. Ha pescado 12 peces y su ganancia ha sido 3 €. ¿Cuántos peces pesaban más de 1,5 kg?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Si x, y, z son enteros positivos tales que xy = 18; xz = 3, yz = 6, ¿cuál es el valor de x+y+z?
A) 6 B) 10 C) 25 D) 11 E) 8
En la multiplicación de la derecha, 5PPQ Q RQ Q las letras P,Q y R
representan cifras diferentes. ¿Cuál es el valor de P Q R ?
A) 20 B) 17 C) 16 D) 15 E) 13
¿Cuál es el máximo número de partes en que se puede dividir un círculo trazando en él tres rectas?
A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11
Un guardia de seguridad trabaja todos los Martes, todos los Viernes, y todos los días impares. ¿Cuál es el mayor número de días sucesivos que puede tener que trabajar?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
Si escribimos siete números enteros consecutivos, y la suma de los tres menores es 33, ¿cuál será la suma de los tres mayores?
A) 39 B) 37 C) 42 D) 48 E) 45
Si m y n son dos números enteros positivos tales que 75m = n3, ¿Cuál es el menor valor posible de m + n ?
A) 15 B) 30 C) 50 D) 60 E) 5700
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------------ Nivel 2 (Cang-2010) Pag 4/4 ----- --------
El hexágono interior tiene sus vértices en los puntos medios de los lados del hexágono exterior. Si el grande tiene un área de 20 cm
2, ¿cuál es el área del pequeño?
A) 10 B) 12 C) 15 D) 16 E) 18
Se considera el número formado escribiendo seguidos todos los números impares 135791113151719…. ¿Qué cifra aparece en el lugar 2009, contando desde la izquierda?
A) 9 B) 7 C) 5 D) 3 E) 1
Dos circunferencias son tangentes interiores y la menor pasa por el centro de la mayor. El área del círculo mayor es 2010 cm
2. ¿Cuál es el
área de la región sombreada?
A) Menos de 1000 cm2 B) 1005 cm
2 C) 1206 cm
2
D) 1340 cm2 E) más de 1500 cm
2
Un rectángulo ABCD, como el de la figura, es tal que sus lados tienen longitudes medidas por números enteros, y su área es 2010 m
2. La
región ha sido dividida en cuadrados y en dos rectángulos, igualmente indicados en la figura. ¿Cuál de los siguientes números puede ser la suma de las áreas de los rectángulos sombreados?
A) 1800 m2 B) 410 m
2 C) 310 m
2 D) 210 m
2 E) 110 m
2
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------------ Nivel 3 (Cang-2010) Pag 1/4 ----- --------
Día 23 de marzo de 2010. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una.
¿Cuánto vale 12 + 23 + 34 + 45 + 56 + 67 + 78 + 89?
A) 405 B) 404 C) 396 D) 389 E) otro número
¿Cuántos ejes de simetría tiene la figura?
A) 4 B) 2 C) 1 D) 0 E) más de 4
En una fábrica de juguetes, los canguros de peluche, todos iguales, se colocan en cajas cúbicas de cartón. Ocho de estas cajas se embalan en cajas cúbicas mayores, de plástico, sin desperdicio de espacio. ¿Cuántas cajas de canguros se apoyan en el fondo de cada una de esas cajas de plástico?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
¿Cuál es el perímetro de la figura adjunta, en la cual todos los ángulos son rectos?
A) 6a + 6b B) 6a + 8b C) 6a + 4b D) 3a + 4b E) 3a + 8b
Elena dibuja los seis vértices de un hexágono regular y traza segmentos uniendo esos puntos para obtener una figura geométrica. Esa figura seguro que no es un
A) trapecio B) triángulo rectángulo C) cuadrado
D) rectángulo E) triángulo equilátero
Ana escribe siete enteros consecutivos, de modo que la suma de los tres menores es 33. ¿Cuál es la suma de los tres mayores?
A) 39 B) 37 C) 45 D) 48 E) 42
Un leñador contó 72 tacos de madera que obtuvo después de hacer 53 cortes con la sierra en troncos mayores. Como serró un tronco de cada vez, ¿cuántos troncos había antes de empezar a cortarlos?
A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) 21
Siete piezas de 3cm 1cm se colocan en una caja de 5cm 5cm . Se pueden
deslizar las piezas en la caja, de modo que haya espacio para una pieza más. ¿Cómo mínimo, cuántas piezas hay que mover?
A) 2 B) 4 C) 3 D) 5 E) imposible saberlo
XVII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2010
Nivel 3 (3º de E.S.O.)
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------------ Nivel 3 (Cang-2010) Pag 2/4 ----- --------
Un cuadrado se divide en cuatro cuadraditos iguales. Cada uno de esos cuadraditos se pinta de gris o de blanco. El dibujo muestra en diferentes posiciones la misma manera de pintar el cuadrado cuando pintamos uno de los cuadraditos de gris. ¿De cuántas maneras diferentes se puede pintar el cuadrado?
A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5
La suma de los cien primeros números pares positivos, menos la suma de los cien primeros números impares positivos es igual a
A) 0 B) 50 C) 100 D) 10100 E) 15150
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
La abuela hizo una tarta para los nietos que vienen a visitarla. Ella quiere que todos coman la misma cantidad de tarta, pero no se acuerda si son 3, 5 ó 6 los nietos que vendrán. Para asegurarse que eso ocurra, ¿en cuántos pedazos iguales debe dividir la tarta?
A) 12 B) 15 C) 18 D) 30 E) 32 ¿Cuál de los números siguientes es el menor número de dos cifras que no es igual a la suma de tres números distintos de una cifra ?
A) 10 B) 15 C) 25 D) 26 E) 28 Cati tarda 18 minutos en hacer una correa uniendo tres correas menores con hilos extras. ¿Cuánto tiempo tardará en hacer otra correa, uniendo seis correas menores y siguiendo el mismo método?
A) 27 min B) 30 min C) 36 min D) 40min E) 45 min
En el cuadrilátero ABCD tenemos
AD = BC ; DÂC = 50º ; ACD ˆ =65º ; BCA ˆ =70º
(ver la figura). ¿Cuánto mide el ângulo ˆABC ?
A) 50º B) 55º C) 60º D) 65º E) 70º
María enrolló un trozo de cuerda en un pedazo de madera, como se muestra en la figura. Si se hace una rotación de 180º alrededor de un eje horizontal, ¿cómo se verá la parte de atrás del pedazo de madera con la cuerda?
Hay 50 bolas en una caja, blancas, azules y rojas. El número de bolas blancas es once veces el número de bolas azules. Hay menos bolas rojas que blancas, pero hay más bolas rojas que azules. ¿Cuántas bolas rojas hay menos que bolas blancas en la caja?
A) 2 B) 11 C) 16 D) 19 E) 30
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------------ Nivel 3 (Cang-2010) Pag 3/4 ----- --------
¿Cuál es el menor número de rectas necesarias para dividir el plano en exactamente 5 regiones?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) infinitas
En la figura ABCD es un rectángulo y PQRS es un cuadrado. La región sombreada tiene la mitad del área del rectángulo ABCD.
¿Cuál es la medida del segmento PX ?
A) 1 B) 1,5 C) 2 D) 2,5 E) 4
Si 1 2 3 4 5a b c d e , ¿cuál de los números a, b, c, d, e es el mayor?
A) a B) b C) c D) d E) e
La figura está formada por semicírculos de radios 2 cm, 4 cm y 8 cm. ¿Qué fracción de la figura tiene color negro?
A) 1
3 B)
1
4 C)
1
5 D)
3
4 E)
2
3
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
En la figura hay nueve regiones interiores a las circunferencias. Se escriben los números de 1 a 9, uno en cada región, de modo que la suma de los números en el interior de cada circunferencia sea 11. ¿Qué número deberá ser escrito en la región indicada por el signo de interrogación?
A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5
En un mercado de trueque, los animales se cambian de acuerdo con la lista de conversión mostrada a la derecha. ¿Cuál es el menor número de gallinas que debe llevar una persona al mercado, si quiere volver con un ganso, un pavo y un gallo?
A)14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18
1 pavo = 5 gallos
1 ganso + 2 gallinas = 3 gallos
4 gallinas = 1 ganso
En 18 cartones se escriben los números 4 y 5 (un número en cada cartón). La suma de todos los números escritos es un número divisible por 17. ¿En cuántos cartones se escribió el número 4?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 9
19
18
23
17
20
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------------ Nivel 3 (Cang-2010) Pag 4/4 ----- --------
Una tira de papel fue doblada tres veces por la mitad y después fue desdoblada, de modo que, vista de lado, se pueden observar los dobleces hacia arriba o hacia abajo. ¿Cuál de las siguientes NO podrá ser observada?
La profesora escribe los números naturales de 1 a 10 en el encerado y pide a los alumnos que hagan lo siguiente: uno de ellos borra dos de esos números y escribe su suma disminuida en uno; el siguiente borra dos de los números restantes y hace lo mismo. El tercero repite la operación, y así sucesivamente, hasta que queda un único número . ¿Cuál es?
A) un número menor que 11 B)11 C) 46 D) un número mayor que 46 E) un número mayor que 11 y menor que 46 En una sala hay algunas personas que dicen siempre la verdad y las demás mienten siempre. En un cierto momento, tres personas hacen las siguientes afirmaciones: 1ª persona: “No hay más que tres personas en esta sala. Todos somos mentirosos.” 2ª persona: “No hay más que cuatro personas en esta sala. Algunas no son mentirosas.” 3ª persona: “Hay cinco personas en esta sala. Tres son mentirosas.” ¿Cuántas personas había en la sala y cuántas eran mentirosas?
A) 3 personas, 1 mentirosa B) 4 personas, 1 mentirosa C) 4 personas, 2 mentirosas D) 5 personas, 2 mentirosas E) 5 personas, 3 mentirosas
El Canguro tiene una gran cantidad de cubitos 1 1 1 , cada uno de un solo color, pudiendo haber cubitos
del mismo color. Quiere usar 27 de esos cubos para montar un cubo 3 3 3 en el cual dos cubitos
cualesquiera con, al menos, un vértice común tengan colores diferentes. ¿Cuántos cubitos de colores diferentes, como mínimo, deben utilizarse?
A) 6 B) 9 C) 8 D) 12 E) 27
En la figura, el triángulo grande es equilátero y consta de 36 triángulos equiláteros más pequeños, de área 1 cm
2 cada uno. ¿Cuál es el área del
triángulo ABC?
A) 9 cm2 B) 10 cm2 C) 11 cm2 D) 12 cm2 E) 15 cm2
El mínimo común múltiplo de 24 y x es menor que el mínimo común múltiplo de 24 e y. Entonces y
xno
puede ser igual a:
A) 7
8 B)
8
7 C)
2
3 D)
6
7 E)
11
7
En la figura, O7 y las medidas de los segmentos
1 1 2 2 3, , ,OA A A A A son todas iguales. ¿Cuál es el mayor
número de segmentos distintos que pueden dibujarse en esas condiciones, a partir del punto A1 ?
A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) cuantos queramos
25
26
27
29
24
28
30
------------ Nivel 4 (Cang-2010) Pag 1/4 ----- --------
Día 23 de marzo de 2010. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una.
¿Cuántas ternas (p, q , r) de números primos hay, tales que p = qxr?
A) Ninguna B) 1 C) 3 D) 7 E) Infinitas
A y B van juntos de vacaciones, y acuerdan pagar los gastos mitad y mitad. A ha pagado 124€, pero B ha pagado más. Si llamamos b a la cantidad de euros que ha pagado B, ¿cuántos euros le debe A?
A) 622
b B) b 62 C) b – 31 D) b – 124 E) 124
2
b
¿Cuál es el menor número primo que es igual a la suma de tres números compuestos:
A) 11 B) 13 C) 17 D) 19 E) 23
¿Cuántos de los siguientes números son iguales? 161/2 ; 22 ; 4
16;
4
12; 4
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
¿Cuántos múltiplos de 3 hay entre 2009 y 2099?
A) 30 B) 29 C) 32 D) 31 E) 33
Sea S el conjunto de los enteros que son cuadrados perfectos (es decir, S consta de 1, 4, 9, 16, …. etc). ¿Cuál de las siguientes operaciones, realizada sobre dos elementos de S, da siempre como resultado un elemento de S?
A) Suma B) Producto C) Cociente D) Raíz cuadrada E) Ninguna de las anteriores
Calcular el valor del producto
1 1 1 11 1 1 1
1 2 3 2009
A) 2 B) 2009
2010 C) 2010 D) 1005 E)
2010
2009
¿Cuál es el valor de 2
14
35
?
A) 19
11 B)
19
29 C)
15
37 D)
5
39 E)
5
43
XVII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2010
Nivel 4 (4º de E.S.O.)
1
3
2
4
5
6
7
8
------------ Nivel 4 (Cang-2010) Pag 2/4 ----- --------
¿Cuánto vale 210 – 10 2 ?
A) 24 B) 412 C) 924 D) 405 E) Otra respuesta
¿Cuánto mide el ángulo CBA ˆ de la figura?
A) 110º B) 120º C) 135º D) 125º E) 140º
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
Los trenes que van de la ciudad A a la ciudad B salen “a las horas en punto” (es decir, a las 7h, las 8h, 9h, etc). Los que van de la ciudad B hacia la ciudad A salen “a las horas y media”, es decir, 7h30, 8h30, etc). El viaje, en cualquiera de los dos sentidos, dura tres horas. Un tren que va de la ciudad A hacia la B, ¿con cuántos trenes en dirección contraria se cruza?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) con ninguno
Se ha cortado un rectángulo en cuatro rectángulos menores como se muestra en la figura. El perímetro de tres de ellos es conocido y está mostrado en la figura : 20, 24 y 32. ¿Cuál es el perímetro del cuarto rectángulo?
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16
En cada cara de un cubo se escribe un entero positivo diferente; de tal modo que cuando dos caras son adyacentes (comparten una arista), el máximo común divisor de los dos números de las caras es 1. ¿Cuánto vale la menor suma posible de los números en las seis caras del cubo?
A) 21 B) 22 C) 23 D) 24 E) 25
ABCD es un paralelogramo de área 8; P, Q, R y S son los puntos medios de sus lados. U y T están en las rectas PS y QR, de tal manera que PS = SU, y QR = RT. ¿Cuánto vale el área de la parte gris?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Si m y n son dos números enteros positivos tales que 75m = n3, ¿Cuál es el menor valor posible de m + n ?
A) 15 B) 30 C) 50 D) 60 E) ) ninguno de los anteriores
10
11
9
12
13
14
15
------------ Nivel 4 (Cang-2010) Pag 3/4 ----- --------
ABCD es un rectángulo y AED un triángulo equilátero. AB = 6 cm, AD = 12
cm y F es el punto medio de AE. Hallar la medida del ángulo BFA ˆ
A) 60º B) 63º C) 67º D) 72º E) 75º
En un paralelogramo, la bisectriz de un ángulo divide a la diagonal (la que no pasa por ese vértice) en la razón 2:5. ¿En qué razón divide al lado del paralelogramo?
A) 2 : 5 B) 2 : 3 C) 5 : 3 D) 5 : 2 E) 1 : 1
Se considera la siguiente tabla numérica
1ª fila 2
2ª fila 4 6
3ª fila 8 10 12
4ª fila 14 16 18 20
….. …… …… …… …..
¿Cuál de los siguientes números estará en la fila nª 60?
A) 3540 B) 3664 C) 3656 D) 3680 E) 3500
Si consideramos los números 2010 20102010 201020102010
; ;2011 20112011 201120112011
a b c
¿cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?
A) a < b < c B) a < c < b C) c< a < b D) c < b < a E) a = b = c
El profesor piensa un número natural y les dice a los alumnos: 1) El número, o termina en 5 o es divisible por 7
2) O es mayor que 20, o termina en 9
3) O es múltiplo de 12 o es menor que 21
¿Qué número ha pensado el profesor?
A) 12 B) 25 C) 49 D) 60 E) 84
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una ¿En cuántos ceros termina el producto 1990x1992x1994x…x2008x2010?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) más de 5
El círculo de la figura tiene centro A y radio 6. El área interior al círculo,
pero exterior al triángulo es 30 .
¿Cuánto vale x (la medida en grados del ángulo marcado)?
A) 22,5 B) 30 C) 45 D) 60 E) 67,5
16
17
18
19
20
22
21
------------ Nivel 4 (Cang-2010) Pag 4/4 ----- --------
Juana tiene muchas piezas cuadradas, blancas, y Juan muchas piezas grises, cuadradas también; todas del mismo tamaño. Quieren construir un rectángulo con piezas blancas en el interior y grises en los bordes, como en la figura. En un momento dado (que no corresponde a la figura) se dan cuenta que han conseguido construir el mayor rectángulo posible con el mismo número de piezas blancas y grises. ¿Cuántas piezas han puesto en total en ese momento?
A) 30 B) 60 C) 45 D) 72 E) 36
Se han dibujado un cuadrado y un triángulo equilátero con un lado común, de manera que el triángulo es exterior al cuadrado. Se une un vértice del cuadrado a dos del triángulo, como muestra la figura. ¿Cuál es la razón entre el mayor y el menor ángulo del triángulo sombreado?
A) 3 B) 3,5 C) 4 D) 4,5 E) 4,75
El promedio de un conjunto de 2000 números es 2000. Añadimos 2010 nuevos números al conjunto y la media del nuevo conjunto de 4010 números es 2010. ¿Cuál es la media del conjunto de los 2010 números que hemos añadido?
A) menor que 2010 B) 2010 C) mayor que 2010 pero menor que 2020
D) 2020 E) mayor que 2020
En la figura, el rectángulo ABCD tiene un área que es cuatro veces la del triángulo BEC. Si AB = CE, y BE = BC, ¿cuánto vale la razón AB/AD?
A) 2 1 B) 3 2
2 C) 2 D) 3 E)
1 5
2
En un torneo local, participan 4 equipos de fútbol-sala: A, B, C, D. Cada equipo juega una sola vez con cada uno de los demás. El equipo A gana al equipo B por 4-1. El equipo D ganó al C. Todos los demás partidos terminaron en empate, pero con un número distinto de goles en cada uno. Se hace la clasificación por el total de goles marcados, y arroja el siguiente resultado: 1ºA, 2º B, 3ºC y 4º D. ¿Cuál fue el total de goles en el partido C contra D?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
¿Cuál es la probabilidad de que al tirar dos dados los números obtenidos sean las cifras de un cuadrado perfecto de dos cifras?
A) 9
1 B)
9
2 C)
36
7 D)
4
1 E)
21
4
¿Cuántas cifras tiene el número 201010
?
A) 40 B) 34 C) 33 D) 31 E) 30
ABCDEF es un hexágono regular con centro M. Los lados son de longitud 1. ¿Cuál es el área de la zona sombreada?
A) 16
3 B)
48
3310 C)
16
387
D) 16
35 E)
24
334
25
27
29
28
23
24
26
30
------------ Nivel 5 (Cang-2010) Pag 1/4 ----- --------
Día 23 de marzo de 2010. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una.
¿Cuál de los números siguientes es el cociente de la división de 20102010 por 2010?
A) 11 B) 10001 C) 1001 D) 101 E) un número no entero
Del total de puntos posibles de una prueba, Lucas consiguió el 85% y Rodrigo el 90%. Si Rodrigo tuvo un punto más que Lucas, ¿cuál es la máxima puntuación posible en esta prueba?
A) 5 B) 17 C) 18 D) 20 E) 25
Si las dos filas que se muestran tienen la misma suma, ¿qué número está representado por *?
A) 1010 B) 1020 C) 1990 D) 1910 E) 2020
El sólido representado en la figura está formado por cuatro cubos idénticos. Cada uno de estos cubos tiene un área total de 24 cm
2. ¿Cuál es el área total del sólido,
en cm2?
A) 24 B) 32 C) 40 D) 64 E) 80
Rosa, en todos sus cumpleaños, recibe de un admirador tantas flores como años cumple. Su madre las seca y las guarda. Si ya tiene 120 flores guardadas, ¿cuántos años cumplió Rosa en su último cumpleaños?
A) 15 B) 12 C) 14 D) 10 E) 20
Una tira de papel fue doblada tres veces por la mitad y después fue desdoblada, de modo que, vista de lado, se pueden observar los dobleces hacia arriba o hacia abajo. ¿Cuál de las siguientes NO podrá ser observada?
Visitando Verona , Brígida planea atravesar cada uno de los cinco famosos puentes sobre el rio Adigio, por lo menos una vez cada uno. Comienza su paseo en la estación del tren y vuelve allí después de atravesar los cinco puentes y ninguno más. Durante su paseo, cruzó el río n veces. ¿Cuál es un posible valor de n?
A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2010
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 *
XVII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2010
Nivel 5 (1º de Bachillerato)
1
4
2
3
5
6
7
------------ Nivel 5 (Cang-2010) Pag 2/4 ----- --------
En los vértices de la trama de la figura se marcan 6 puntos . ¿Qué tipo de figura geométrica no puede tener todos sus vértices en esos puntos?
A) cuadrado B) rombo C) trapecio D) triángulo isósceles E) pueden serlo todos los tipos de figuras anteriores
Observando la figura, podemos comprobar que 1 3 5 7 4 4 .
¿Cuál es el valor de 1 3 5 7 17 19 21?
A) 10 10 B) 14 14 C) 12 12 D) 13 13 E) 11 11
En la figura, ABCE es un cuadrado, BCF y CDE son triángulos equiláteros y AB = 1. ¿Cuál es la medida del segmento FD?
A) 6 1 B) 3
2 C) 5 1
D) 2 E) 3
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
Mi profesor dice que el producto de su edad por la de su padre es igual a 2010. ¿En qué año nació mi profesor?
A) 1943 B) 1953 C) 1970 D) 1980 E) 2005 ¿Cuál es la medida del ángulo indicado por el signo de interrogación en la figura?
A) 50º B) 40º C) 30º D) 20º E) 10º
¿Cuántos números enteros positivos hay, tales que la suma de sus cifras es 2010 y el producto de sus cifras es 2?
A) 1004 B) 1005 C) 2009 D) 2010 E) 2011
En la figura, debemos pasar del círculo A al círculo B siguiendo las flechas. Al pasar de un círculo a otro, sumamos los números de los círculos por los que pasamos. ¿Cuántas sumas diferentes podemos obtener?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 1
Tres jueves de un mismo mes caen en días pares. ¿Qué día de la semana era el 21º día de ese mes?
(A) miércoles B) jueves C) viernes D) sábado E) martes
13
11
15
9
8
10
12
14
------------ Nivel 5 (Cang-2010) Pag 3/4 ----- --------
Un círculo de radio 4 cm se divide en cuatro partes iguales por arcos de círculo de radio 2 cm, como se ve en la figura. ¿Cuál es el perímetro de cada una de esas cuatro partes, en centímetros?
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 12
El gráfico muestra las distancias recorridas y los tiempos correspondientes de 5 estudiantes. ¿Cual de los estudiantes fue el más veloz?
A) Alícia B) Bea C) Carlos D) Dani E) Ernesto
Un triángulo se dobla a lo largo de la línea trazada, de modo que se obtiene la figura, cuyo contorno es un heptágono. El área del triángulo original es 1,5 veces el valor del área del heptágono. El área total de las tres regiones sombreadas es 1. ¿Cuál es el área del triángulo original?
A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2
En un supermercado, los carritos, encajados unos en otros, forman dos filas: una de ellas, con 10 carritos, tiene 2,9 metros de longitud; y la otra, con 20 carritos, tiene 4,9 metros de longitud. ¿Cuál es la longitud en metros de cada carrito?
A) 0,8 B) 1 C) 1,1 D) 1,2 E) 1,4
En la figura, el triángulo grande es equilátero y consta de 36 triángulos equiláteros más pequeños, de área 1 cm
2 cada uno. ¿Cuál es el área del
triángulo ABC?
A) 11 cm2 B) 10 cm2 C) 9 cm2 D) 12 cm2 E) 15 cm2
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
En el trapecio isósceles ABCD tenemos: BX = 1, º90ˆ DXC y X es el punto
medio del segmento AB. ¿Cuánto vale el perímetro del trapecio ABCD?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 10
¿Para cuántos enteros n 1 100n , el número
nn es un cuadrado perfecto?
A) 55 B) 54 C) 50 D) 15 E) 5
16
18
17
19
20
21
22
------------ Nivel 5 (Cang-2010) Pag 4/4 ----- --------
Los segmentos paralelos a la base dividen cada uno de los otros dos lados en 10 segmentos iguales. ¿Qué porcentaje del área del triángulo es gris?
A) 41,75% B) 42,5% C) 45% D) 46% E) 47,5%
Un rectángulo ABCD, como el de la figura, es tal que sus lados tienen longitudes medidas por números enteros, y su área es 2010 m
2. La región ha
sido dividida en cuadrados y en dos rectángulos, igualmente indicados en la figura. ¿Cuál de los siguientes números puede ser la suma de las áreas de los rectángulos sombreados?
A) 110 m2 B) 210 m2 C) 310 m2 D) 410 m2 E) 1800 m2
En la figura, O7 y las medidas de los segmentos
1 1 2 2 3, , ,OA A A A A son todas iguales. ¿Cuál es el mayor
número de segmentos distintos que pueden dibujarse en esas condiciones, a partir del punto A1 ?
A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E) cuantos queramos
En la sucesión 1, 2, 3, 0, 5, –2, 7, … se tiene a1 =1, a2 =2, a3 =3, y para 4n , vale 3 2 1n n n na a a a .
¿Cuál es el 2010º término de esa sucesión?
A) –2006 B) 2008 C) –2002 D) –2004 E) un número diferente de los anteriores En cada lado de un pentágono escribimos números naturales tales que números en lados adyacentes no tienen divisores comunes mayores que 1 y números en lados no adyacentes tienen divisores comunes mayores que 1. Entre los números siguientes, podemos asegurar que uno de ellos nunca podrá ser escrito en un lado del pentágono. ¿Cuál es ese número?
A) 1 B) 8 C) 9 D) 10 E) 21
¿Cuántos números enteros de tres cifras son tales que la cifra del medio es la media aritmética de las otras dos?
A) 9 B) 16 C) 12 D) 45 E) 25 Una figura oval, con ejes de simetría vertical y horizontal, está formada por cuatro arcos de circunferencia. En el dibujo, los arcos a la izquierda y a la derecha son iguales y los arcos superior e inferior también son iguales. En cada uno de los puntos de unión de dos arcos, éstos tienen tangente común, y esos puntos de unión están alineados con los centros de los arcos. Además de eso, El óvalo es tangente a los lados de un
rectángulo 4 8 . El radio de los arcos menores es 1. ¿Cuál es el
radio de los arcos mayores?
A) 6 B) 6,5 C) 7 D) 7,5 E) 8
El código de barras mostrado se compone de franjas blancas y negras alternadas, siendo negras las de los extremos. Cada una de las franjas, blanca o negra, tiene anchura 1 ó 2 y el ancho total del código es 12. ¿Cuántos códigos de barras diferentes, en esas condiciones, leídos de izquierda a derecha, es posible construir?
A) 12 B) 24 C) 66 D) 116 E) 132
23
26
24
25
27
28
29
30
------------ Nivel 6 (Cang-2010) Pag 1/4 ----- --------
Día 23 de marzo de 2010. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una.
Si las dos filas que se muestran tienen la misma suma, ¿qué número está representado por *?
A) 1010 B) 1020 C) 1990 D) 1910 E) 2020
Dos cubos vacíos tienen bases de áreas 1 dm2 y 4 dm
2, respectivamente. Queremos usar el cubo menor
para buscar agua en la fuente y llenar el cubo mayor. ¿Cuántas veces tendremos que ir a la fuente?
A) 2 veces B) 4 veces C) 6 veces D) 8 veces E) 16 veces Del total de puntos posibles de una prueba, Lucas consiguió el 85% y Rodrigo el 90%. Si Rodrigo tuvo un punto más que Lucas, ¿cuál es la máxima puntuación posible en esta prueba?
A) 5 B) 17 C) 18 D) 20 E) 25
Observando la figura, podemos comprobar que 1 3 5 7 4 4 .
¿Cuál es el valor de 1 3 5 7 17 19 21?
A) 10 10 B) 14 14 C) 12 12 D) 11 11 E) 13 13
¿Cuántos números enteros positivos formados por cuatro cifras impares son divisibles por cinco?
A) 900 B) 625 C) 250 D) 125 E) 100
El director de la compañía dice: “Todos nuestros empleados tienen por lo menos 25 años”. Más tarde se supo que eso no era verdad. Esto significa que (A) todos los empleados de la compañía tienen exactamente 25 años (B) todos los empleados de la compañía tienen más de 26 años (C) ninguno de los empleados ya tiene 25 años (D) algún empleado de la compañía tiene menos de 25 años (E) algún empleado de la compañía tiene exactamente 26 años
Siete piezas de 3cm 1cm se colocan en una caja de 5cm 5cm . Se pueden
deslizar las piezas en la caja, de modo que haya espacio para una pieza más. ¿Cómo mínimo, cuántas piezas hay que mover?
A) 2 B) 4 C) 3 D) 5 E) imposible saberlo
¿Cuál de los números siguientes puede ser igual al número de aristas de algún prisma?
A) 100 B) 200 C) 2008 D) 2009 E) 2010
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2010
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 *
XVII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2010
Nivel 6 (2º de Bachillerato)
2
4
2
5
1
3
6
7
------------ Nivel 6 (Cang-2010) Pag 2/4 ----- --------
El triángulo ABC es rectángulo en C, M es el punto medio de la hipotenusa
AB y  = 60º. ¿Cuál es la medida del ángulo ˆBMC ?
A) 105º B) 108º C) 110º D) 120º E)125º
¿Cuántos números enteros positivos de 2 cifras xy son tales que las cifras x e y tienen la propiedad (x – 3)
2 + (y – 2)
2 = 0?
A) 1 B) 2 C) 6 D) 32 E) ninguno
En el dibujo, el lado del cuadrado mide 2, las semicircunferencias pasan por el centro del cuadrado y tienen sus centros en los vértices del cuadrado. Los círculos grises tienen sus centros sobre los lados del cuadrado y son tangentes a las semicircunferencias. ¿Cuánto vale la suma de las áreas grises?
A) 4 3 2 2
B) 2 C)3
4 D) E)
1
4
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
Los tres números 7 , 3 7 ,
6 7 son términos consecutivos de una progresión geométrica. El término
siguiente de esa progresión es
A) 5
7 B) 12
7 C) 10
7 D) 9
7 E) 1
En el dibujo, la cuerda AB es tangente a la circunferencia concéntrica de menor radio. Si AB = 16, ¿cuál es el área de la región gris?
A) 32π B) 63π C) 64π D) 32π2 E) 256π
Los números enteros x e y satisfacen la ecuación 2x = 5y. Solamente uno de los números siguientes es igual a la suma x + y. ¿Cuál es?
A) 2007 B) 2008 C) 2009 D) 2010 E) 2011
En la figura, el triángulo grande es equilátero y consta de 36 triángulos equiláteros más pequeños, de área 1 cm
2 cada uno. ¿Cuál es el área del
triángulo ABC?
A) 10 cm2 B) 11 cm2 C) 12 cm2 D) 14 cm2 E) 15 cm2
En una bolsa hay solo bolas azules, rojas y verdes, al menos una de cada uno de esos tres colores. Sabemos que, si retiramos cinco bolas de la bolsa sin verlas, con certeza dos serán rojas y al menos tres tendrán el mismo color. ¿Cuántas bolas azules hay en la bolsa?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) imposible saberlo sin más información
13
11
15
8
9
12
10
14
------------ Nivel 6 (Cang-2010) Pag 3/4 ----- --------
¿Cuál de los gráficos siguientes representa el conjunto de las soluciones de la ecuación
(x – | x | ) 2 + (y – | y | ) 2 = 4?
¿Cuántos triángulos rectángulos pueden formarse uniendo tres vértices cualesquiera de un polígono regular de 14 lados?
A) 42 B) 84 C) 88 D) 98 E) 168
Cada signo * en la expresión 1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10 se sustituye por un signo “más” (+) o por un signo “por” (×), obteniéndose una expresión aritmética cuyo mayor valor posible es N. ¿Cuál es el menor divisor primo de N?
A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 E) un número distinto de los anteriores
Los lados de un triángulo tienen como medidas los enteros positivos 13, x e y. Si xy = 105, ¿cuál es el perímetro del triángulo?
A) 35 B) 39 C) 51 D) 69 E) 119
Una tira de papel se dobla tres veces
como se ve en la figura. Si O70 ,
¿cuánto vale ?
A) 100o B) 110o C)120o
D) 130o E) 140o
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Los segmentos paralelos a la base dividen cada uno de los otros dos lados en 10 segmentos iguales. ¿Qué porcentaje del área del triángulo es gris?
A) 41,75% B) 45% C) 42,5 % D) 46% E) 47,5%
En una carrera con 100 corredores, no hubo dos que llegaran al mismo tiempo y, al ser preguntados en qué lugar llegaron, respondieron con números que variaban de 1 a 100. Pero la suma de los números dados en esas respuestas fue 4000. ¿Cuál es el menor número posible de corredores que mintieron al ser preguntados?
A) 12 B) 13 C) 11 D) 10 E) 9
20
19
16
17
18
21
22
------------ Nivel 6 (Cang-2010) Pag 4/4 ----- --------
Se lanza un dado tres veces. Si el número de puntos obtenido en el tercer lanzamiento es igual a la suma
de los dos números de puntos obtenidos en los lanzamientos anteriores, ¿cuál es la probabilidad de que el
2 haya aparecido al menos una vez?
A)1
6 B)
91
216 C)
1
2 D)
8
15 E)
7
12
El código de barras mostrado se compone de franjas blancas y negras alternadas, siendo negras las de los extremos. Cada una de las franjas, blanca o negra, tiene anchura 1 ó 2 y el ancho total del código es 12. ¿Cuántos códigos de barras diferentes, en esas condiciones, leídos de izquierda a derecha, es posible construir?
A) 12 B) 24 C) 66 D) 132 E) 116
Un piso se recubre con baldosas cuadradas de dos tamaños
diferentes, conforme se vê en la figura. Los lados de esos
cuadrados son, respectivamente, a y b, siendo a > b. Si las líneas
de puntos trazadas en la figura forman un ángulo de 30º, ¿cual es la
razón a : b?
A) 2 3 :1 B) 3 2 :1 C)
2 3 :1
D)3 2 :1 E) 2:1
La profesora escribió 10 veces cada uno de los números naturales de 1 a 10 en el encerado y pidió a los
alumnos que hicieran lo siguiente: uno de ellos borra dos de los números y escribe la suma de ambos
disminuida en uno; el siguiente borra dos de los números restantes y hace lo mismo. El tercero repite la
operación, y así sucesivamente, hasta que queda un único número. ¿Cuál es ese número?
A) un número menor que 400 B) 451 C) 460 D) 488 E) un número mayor que 500
El valor de la expresión 2 2 1024 1024 2048 2048 4096
2048
2 3 2 3 2 3 2 3 2
3
es
A) 22048 B) 24096 C) 34096 D) 32048 E) 32048 + 22048
La raíz cuadrada del número
100 vezes
0,44 4 se escribe en forma decimal. ¿Cuál es la 100ª cifra detrás de la
coma?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6
Sea xx
fxfquetalRRf 52010
.3)(.2: *
Entonces 6f
A) 1 B) 923 C) 993 D) 1013 E) 2009 Los puntos P y Q pertenecen, respectivamente, a los catetos de medidas a y b de un triángulo rectángulo. Si K y H son los pies de las perpendiculares trazadas desde P y Q, respectivamente, sobre la hipotenusa, ¿cuál es el menor valor de la suma KP + PQ + QH?
A) a + b B) 2ab
a b C)
2 2
2ab
a b D)
2
2 2
a b
a b
E)
ab
ba
2
2
25
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29
30
ConvocatoriaBases-2010fich.inscp.Inscripciones
Instr.pruebaHoja rptas.Acta-pruebasedes-10
PruebasSoluciones
respuestasEstadisticosCriterios-premP.fidelidadPREMIOSReclamación
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SOLUCIONES DEL CANGURO-2010
Las respuestas señaladas con (*) se anulan, considerándose bien contestadas atodos los alumnos
Preg nº Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Nivel 4 Nivel 5 Nivel 61 D C B A B D
2 E B B A D D
3 C D D D D D
4 B D B D D D
5 A E C A A D
6 C C C B D C
7 D A/D C C B E
8 E C C B E D
9 A D D C E A
10 D D C C D A
11 E A D D D E
12 B C C A B C
13 C B E B C C
14 E A B C A B
15 D C B D E A
16 B D D E C A
17 E B B B D B
18 C C A C D E
19 A D E E C A
20 C A B E A C
21 A B D D B B
22 E B C B A A
23 D C B B C D
24 C D D B B E
25 B E C C B C
26 C D C D A B
27 B C C * * D
28 A E C B D E
29 B E * B A C
30 D D B E D C
Última actualización 3/05/2010Por JUAN JOSÉ
ikg2010 https://www.canguromat.org.es/canguro2010/ikg2010.html
1 de 1 30/06/2020, 13:21
2011
------------ Nivel 1 (Cang-2011) Pag 1/4 ----- --------
Día 17 de marzo de 2011. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una.
Basilio quiere pintar la palabra KANGAROO, pero es perezoso y sólo pinta una letra cada día. Empieza el Miércoles. ¿Qué día pintará la última letra?
A) Lunes B) Martes C) Miércoles D) Jueves E) Viernes
Un motorista recorre una distancia de 28 km en 30 minutos, a velocidad constante. ¿Cuál es ésta, en km/h? A ) 28 B ) 36 C) 56 D) 58 E) 62 Un cuadrado de papel se corta en dos partes, mediante un único corte recto. ¿Cuál de las siguientes no puede ser la forma de ninguna de las dos piezas en que se ha dividido el cuadrado?
A) Cuadrado B) Rectángulo C) Triángulo rectángulo D) pentágono E) triángulo isósceles
La figura muestra un paralelepípedo parcialmente construido.
¿Cuál de las siguientes piezas completa el paralelepípedo?
En Lalilandia, todas las casas del lado derecho de la calle están numeradas con números impares en los que no aparece la cifra 3. Las casas se numeran en orden creciente, empezando en el 1 (primera casa). ¿Qué número le corresponde a la decimoquinta casa?
A ) 29 B ) 41 C) 43 D) 45 E) 47 El hámster Matías quiere ir a la Tierra Encantada atravesando varios túneles, en los que hay 16 semillas de calabaza distribuidas como se indica en la figura. ¿Cuál es el mayor número de semillas que se puede llevar consigo, si no se le permite pasar por cada cruce más que una vez?
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16
XVIII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2011
Nivel 1 (1º de E.S.0.)
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Derramamos 1000 litros de agua por la entrada de la conducción de la figura, donde está la flecha. Cada vez que el agua llega a una bifurcación, el caudal se divide en dos partes iguales. ¿Cuántos litros de agua llegan al depósito Y? A) 500 B) 660 C) 666,67 D) 750 E) 800
La fecha 01-03-05 (1 de marzo de 2005) está formada por tres impares consecutivos en orden creciente. Es la primera fecha de este tipo del siglo XXI. ¿Cuántas fechas en el siglo tendrán esta misma forma (incluida 01-03-05) ?
A ) 5 B ) 6 C) 16 D) 13 E) 8
La figura muestra cuatro piezas de un puzle. Las cuatro piezas se ensamblan sin agujeros o solapamientos, para dar lugar a varias formas. ¿Cuál de las siguientes no se puede formar de esta manera?
Cuando la gata Lali no está cazando, se bebe 60 ml de leche al día. Pero cuando caza ratones, bebe un tercio más de leche. En las últimas dos semanas ha estado cazando ratones todos los días. ¿Cuánta leche ha bebido en ese período?
A) 840 ml B) 980 ml C) 1050 ml D) 1120 ml E) 1960 ml
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
Se escriben las letras de la palabra KANGAROO en casillas de una tabla. La primera letra se puede escribir en cualquier casilla, y las siguientes en una casilla que tenga por lo menos un punto común con la casilla donde se escribió la letra anterior. ¿Cuál de las siguientes tablas no se puede formar de este modo?
A)
B)
C)
D)
E) Todos los enteros de 4 cifras que tienen las mismas cifras que 2011 se colocan en una lista en orden creciente (cada número de la lista tiene un dos, dos unos y un cero). ¿Cuál es la diferencia entre los dos números que están a ambos lados de 2011, en esta lista?
A) 890 B) 891 C) 900 D) 909 E) 990 Cuatro de los números de la parte izquierda de la figura se mueven a las casillas de la parte derecha, de manera que la suma sea correcta¿Qué número se queda en la parte izquierda?
A) 17 B) 30 C) 49 D) 96 E) 167
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------------ Nivel 1 (Cang-2011) Pag 3/4 ----- --------
Nina usa 36 cubos iguales para construir el borde de una región cuadrada, una de cuyas esquinas se muestra en la figura. ¿Cuántos cubos más necesita usar para rellenar la parte interior de la región? A) 36 B) 49 C) 64 D) 81 E) 100
Algunos pisos cuadrados se han embaldosado con baldosas blancas y grises. Los que usan 4 y 9 baldosas grises se muestran en la figura Cada piso tiene una baldosa gris en las esquinas, y cada baldosa gris está rodeada por baldosas blancas. ¿Cuántas de estas últimas harán falta para un piso que lleva 25 baldosas grises?
A) 25 B) 39 C) 45 D) 56 E) 72
Un alumno despistado multiplica un entero por 301, pero se olvida del cero y en su lugar multiplica (bien, esta vez) por 31, obteniendo 372. ¿Cuál es el resultado correcto de la multiplicación por 301?
A) 3010 B) 3612 C) 3702 D) 3720 E) 30720 El Atlético Escalerillas, en tres partidos, marcó tres goles y encajó uno. Ganó uno de los partidos, empató otro y perdió el tercero. ¿Cuál fue el resultado del partido que ganó?
A) 20 B) 30 C) 10 D) 41 E) 01 Tres puntos en una hoja de papel son los vértices de un triángulo. Se quiere dibujar otro punto que forme con esos tres un paralelogramo. ¿Cuántas posibilidades hay para situar ese cuarto punto?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) depende de la forma del triángulo inicial La figura muestra ocho puntos unidos por segmentos. Uno de los números 1,2,3,4 se escribe en cada punto de modo que los números de los extremos de cada segmento sean distintos. En la figura ya aparecen señalados tres de los números. ¿Cuántas veces aparecerá marcado el número 4 cuando la figura se complete? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Usando únicamente piezas como la de la figura se quiere construir un cuadrado sin agujeros ni solapamientos. ¿Cuál es el menor número de piezas necesarias?
A) 8 B) 10 C) 12 D) 16 E) 20
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Hay 10 estudiantes en la clase de baile. La profesora tiene 80 caramelos, que reparte a partes iguales entre las alumnas y le sobran tres caramelos. ¿Cuántos chicos hay en la clase?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 6 E) 7
Una gata tiene gatitos de 7 colores diferentes: blanco; negro; rubio; blanco y negro; rubio y blanco; negro y rubio; y blanco, negro y rubio. ¿De cuántas maneras se pueden poner 4 gatitos en la cesta de modo que cada par de gatitos compartan por lo menos un color?
A) 1 B) 3 C) 4 D) 6 E) 7
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------------ Nivel 1 (Cang-2011) Pag 4/4 ----- --------
La figura muestra cuatro triángulos rectángulos iguales dentro de un rectángulo ¿Cuál es el área total de los cuatro triángulos?
A) 46 cm 2 B) 52 cm 2 C) 54 cm 2
D) 56 cm 2 E) 64 cm 2
Alex dice que Pedro miente. Pedro dice que Marcos miente. Marco dice que Pedro miente. Toni dice que Alex miente. ¿Cuántos de los cuatro chicos mienten?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 Lina ha colocado dos piezas grises en el tablero 5x5, como se muestra en la figura. ¿Cuál de las cinco piezas siguientes se ha de colocar en la parte vacía del tablero de modo que ninguna de las cuatro restantes pueda colocarse en el espacio vacío que quede? (las piezas se pueden girar o voltear, pero deben cubrir cuadrados por completo)
A)
B)
C)
D)
E)
La figura muestra tres dados idénticos, unos encima de otros. En cada dado, la suma de puntos en dos caras opuestas es 7. La pila se ha formado de manera que la suma de los puntos que hay en las caras en contacto de los dados es 5. ¿Cuántos puntos hay en la cara marcada con X?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Se dibujan cuatro circunferencias en el plano, de modo que cada par de ellas tenga exactamente un punto común. ¿Cuál es el mayor número de puntos que pueden pertenecer a más de una circunferencia?
A) 1 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8 En un cierto mes hay 5 sábados y 5 domingos, pero sólo 4 viernes y 4 lunes. El mes siguiente tendrá:
A) 5 miércoles B) 5 jueves C) 5 viernes D) 5 sábados E) 5 domingos Se tienen cuatro números positivos, x < y < z < t. Se quiere incrementar uno de ellos en 1 unidad, de manera que el producto de los cuatro “nuevos” números (tres de ellos no han variado) sea tan pequeño como sea posible. ¿Qué número se debe incrementar?
A) x B) y C) z D) t E) ó y, ó z Las cifras de un número positivo de cinco cifras son 1, 2, 3, 4 y 5, no necesariamente en ese orden. La primera cifra del número es divisible por 1; las dos primeras forman un número divisible por 2; las tres primeras forman un número divisible por 3; las cuatro primeras forman un número divisible por 4; y el número completo es divisible por 5. ¿Cuántos números hay en esas condiciones?
A) Ninguno B) 1 C) 2 D) 5 E) 10
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------------ Nivel 2 (Cang-2011) Pag 1/4 ----- --------
Día 17 de marzo de 2011. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una.
Cada uno de los 12 cachorros es ruidoso o dormilón. Exactamente 8 de ellos son ruidosos y 9 son dormilones. ¿Cuántos son a la vez ruidosos y dormilones?
A ) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8
El profesor le dice un número a Carlos y le pide que le sume 4 y luego divida el resultado entre 5. Carlos se equivoca, suma 5 al número dado y divide el resultado entre 4, obteniendo así 54. ¿Cuál hubiera sido la respuesta correcta?
A ) 43 B) 45 C) 56 D) 98 E) otra respuesta Tenemos un prisma triangular. ¿Cuántas de las siguientes propiedades son falsas?
-Tiene 5 caras - Tiene 3 caras rectangulares - Tiene 6 vértices
- Tiene 9 aristas
A) 0 B) 1 C) 2 1 D) 3 E) 4 Un grupo de chicas forma un círculo. María es la quinta por la izquierda desde Diana, y la sexta por la derecha desde Diana. ¿Cuántas chicas hay en el grupo? A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 Los elefantes deciden tener una fiesta. Eligen una zona rectangular, de 550 m de larga por 200 m de ancha. En cada hectárea de esa zona hay 40 elefantes. ¿Cuántos elefantes hay en la fiesta? A) 440 B) 240 C) 200 D) 400 E) 300
ABCD es un cuadrado de 5 cm de lado. P es un punto interior al cuadrado que dista 5 cm de A, y 1 cm del lado BC. ¿Cuánto vale el área del triángulo APD? A) 8 cm2 B) 10 cm2 C) 25 cm2 D) 16 cm2 E) 15 cm2
Matías ha lanzado una moneda no trucada tres veces y ha obtenido Cara, Cara, Cara. Entonces podemos estar seguros de que, en los tres lanzamientos siguientes, A) Saldrán sólo Cruces B) saldrán sólo Caras C) habrá más cruces que caras D) habrá más caras que cruces E) No se puede asegurar nada Matías escribe en el encerado todos los números naturales entre 1 y 40. Entre los 20 primeros pone signos +, y luego empieza a poner signos – entre cada uno de los números siguientes hasta que obtiene como resultado 14. ¿Cuál es el último número restado? A) 27 B) 29 C) 30 D) 28 E) 26
XVIII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2011
Nivel 2 (2º de E.S.O.)
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Gregorio hace modelos de barcos y de aviones. Tiene el triple de barcos que de aviones. Lleva algunos de sus modelos a una exposición. Deja 8 modelos en casa: dos aviones y la mitad de todos los barcos. ¿Cuántos aviones ha llevado a la exposición?
A) 2 B) 4 C) 8 D) 10 E) 12 Si un cierto año, el 1 de abril es domingo, entonces el 1 de Mayo será: A) Domingo B) Lunes C) Martes D) Jueves E) Sábado
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
Si 1 1 1 1 3 5 7 4019
y 2 3 4 2010 2 3 4 2010
a b , entonces a+b vale
A) 4018 B) 4020 C) 2009 D) 2010 E) 2 Escribimos todos los enteros de 1 a 10 poniendo primero los pares y luego los impares de la siguiente manera: 2 4 6 8 10 9 7 5 3 1. Si escribiéramos de esta forma todos los enteros desde 1 hasta 50, ¿cuál sería el número que, contado desde la izquierda, ocupase la posición número 30? A) 20 B) 30 C) 39 D) 41 E) 43 En una ciudad en miniatura todos los edificios son copia de los reales a escala 1:25. Las puertas de un cierto edificio real se pueden pintar con 7,5 litros de pintura. ¿Cuántos centilitros se necesitan para pintar las puertas en miniatura? A) 1 B) 1,2 C) 1,4 D) 1,5 E) 1,6 Seis caballeros del Rey Arturo están sentados en la Tabla Redonda. Los que son contiguos son rivales, pero los no contiguos son amigos. Queremos elegir dos caballeros que sean amigos. ¿Cuántas posibilidades tenemos de hacerlo?
A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 18
Juana cose 3 cuadrados superpuestos de colores sobre un tapete cuadrado de 90 cm de lado. Los 2 más pequeños tienen 40 cm de lado, y el tercero, más grande, tiene50 cm de lado. Las partes solapadas (en gris en la figura) son cuadrados iguales. ¿Cuánto mide el: lado de los cuadrados grises? A) 5 B) 10 C) 20 D) 30 E) 40
Los números de cuatro cifras K y L tienen las mismas cifras, en distintas posiciones. ¿Cuál es el mayor valor posible de la diferencia K – L ? A) 8642 B) 8712 C) 8721 D) 8811 E) 8821 El producto de los números naturales de 1 a 11 es 399X6800. ¿Qué cifra es la X ? A) 0 B) 1 C) 3 D) 5 E) 9
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9
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------------ Nivel 2 (Cang-2011) Pag 3/4 ----- --------
Continuando la siguiente espiral con números consecutivos, ¿qué número estará en la casilla gris? A) 39 B) 65 C) 66 D) 67 E) 68
Hay siete ciudades en la carretera, A, B, C, D, E, F y G, en ese orden. Julia tiene una tabla con las distancias en km entre cada par de esas ciudades, pero la mayor parte de las distancias se ha borrado; sólo se pueden ver 6 de ellas. (Por ejemplo de B a E hay 27 km y de B a G, 48). ¿Cuál es la distancia entre B y F? A) 53 B) 56 C) 45 D) 39 E) Es imposible averiguarlo con esos datos
Lali ha inventado un sistema de codificación en el que 6 corresponde a 15, 9 corresponde a 27, 11 corresponde a 38 y 14 corresponde a 59. Según esto, ¿qué número, escrito en el sistema binario corresponde a 89? A) 10001 B) 1101 C) 1001 D) 1010 E) 101010
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
En el interior de un rectángulo están situados dos cuadrados que tienen un vértice común, y cada cuadrado tiene otro vértice en los lados del rectángulo, como se muestra en la figura. Se pueden ver las medidas de dos ángulos, uno de 47º y otro de 112º. ¿Cuánto mide el ángulo marcado con X?
A) 18º B) 21º C) 24º D) 28º E) 47º
Ana y María tienen que resolver una lista de 9 problemas fáciles y 9 difíciles. Pueden trabajar en paralelo, es decir, una de ellas puede resolver un problema y la otra otro distinto y si es necesario, una de ellas puede descansar un poco. Los tiempos que tarda cada una en resolver cada tipo de problema son diferentes: Ana resuelve un problema fácil en 2 minutos y uno difícil en 8, mientras que María tarda, respectivamente 4 y 6 minutos. ¿Cuál es el mínimo tiempo en que puede ser resuelta la lista entera de 18 problemas en colaboración? A) 54 min B) 40 min C) 36 min D) 46 min E) 60 min ¿Qué figura tiene mayor área?
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------------ Nivel 2 (Cang-2011) Pag 4/4 ----- --------
Dos depósitos de agua, A y B, tienen forma cilíndrica. El radio de la base de B es el doble del radio de A. El nivel del agua en A es 70 cm más alto que en B. Si se trasvasa agua de A a B, de modo que el nivel se iguale en ambos depósitos, el nivel en A ha disminuido en
A) 23 cm B) 44 cm C) 56 cm D) 62 cm E) 67cm
El triángulo PQR es isósceles, con PQ = QR. Las rectas PQ y RS son paralelas. Si el ángulo QRS mide 38º, ¿cuánto mide el ángulo PRS? A) 52º B) 76º C) 104º D) 109º E) 142º
Pedro es muy habilidoso. Ha colgado un cuadro con dos clavos y una cuerda y le dice a su abuela: “El cuadro está bien seguro. Aunque se soltase uno de los clavos, el cuadro no se caería al suelo”. ¿Cuál de los siguientes modelos NO ha salido de las manos de Pedro?
Las casillas de la figura son 1x1.¿Cuántas líneas quebradas de longitud 5, partiendo de un vértice y yendo por los bordes de las casillas de la cuadrícula, pasan por A y por B? A) 12 B) 24 C) 36 D) 48 E) 60
Tienes un cofre de seguridad con tres cerraduras. En cada una de ellas se puede poner uno de los siguien-tes números clave: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Para abrir el cofre, además de poner los números correctos en cada cerradura, hace falta que su producto valga 8. ¿Cuántas posibilidades hay para que eso suceda? A) 3 B) 4 C) 6 D) 9 E) 10
Inicialmente una partícula está en el punto O de la cuadrícula 4x4 de la figura. En cada movimiento recorre un lado de los cuadrados unidad. Después del movimiento 2011 la partícula está en uno de los puntos A, B, C, D, ó E de la figura, ¿en cuál? A) A B) B C) C D) D E) E
Sea N el menor entero positivo con las siguientes propiedades: N es divisible por 99, y la suma de las cifras de N es impar. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es verdad? A) N tiene 3 cifras B) N tiene 4 cifras C) N tiene 5 cifras D) N tiene 6 cifras E) N tiene 7 cifras
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------------ Nivel 3 (Cang-2011) Pag 1/4 ----- --------
Día 17 de marzo de 2011. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una.
¿Cuál de los siguientes números es mayor? A ) 20111 B) 12011 C) 1 x 2011 D) 1 + 2011 E) 1 / 2011
Elsa tiene 3 tetraedros y 5 cubos.
¿Cuántas caras tiene en total?
A) 42 B) 48 C) 50 D) 52 E) 56
Un paso cebra tiene bandas blancas y negras alternadas, todas ellas de la misma anchura, 50 cm. El paso empieza y termina con una banda blanca. Hay 8 bandas blancas. ¿Cuál es la anchura total del paso cebra?
A ) 7 m B) 7,5 m C) 8 m D) 8,5 m E) 9 m El hámster Matías quiere ir a la Tierra Encantada atravesando varios túneles, en los que hay 16 semillas de calabaza distribuidas como se indica en la figura. ¿Cuál es el mayor número de semillas que se puede llevar consigo, si no se le permite pasar por cada cruce más que una vez?
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16
Mi reloj digital acaba de cambiar la hora y muestra 20:11. ¿Cuántos minutos después mostrará otra hora en la que aparezcan las cifras 0, 1, 1, 2 en algún orden?
A) 40 B) 45 C) 50 D) 55 E) 60 Una calculadora tiene el chip enloquecido y divide en vez de multiplicar, y resta en vez de sumar. Si se teclea en ella (12 x 3) + (4 x 2), ¿qué aparece en la pantalla?
A) 2 B) 6 C) 12 D) 28 E) 38 En mi calle hay 17 casas. En el lado “par”, las casas se numeran 2, 4, 6, etc; y en el “impar”, 1, 3, 5, etc. Yo vivo en la última casa del lado “par”, que lleva el número 12. Mi primo vive en la última casa del lado “impar”. ¿Cuál es el número de su casa?
A) 5 B) 7 C) 13 D) 17 E) 21 El gato Félix pesca 12 peces en tres días. Cada día pesca más peces que en el inmediatamente anterior. El tercer día pesca menos peces que los que ha cogido los dos primeros días juntos. ¿Cuántos pescó el tercer día?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
XVIII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2011
Nivel 3 (3º de E.S.O.)
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3
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2
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6 4
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------------ Nivel 3 (Cang-2011) Pag 2/4 ----- --------
Se forma una lista con todos los números de 3 cifras tales que la suma de sus cifras sea 8. ¿Cuánto vale la suma del mayor y el menor número de esta lista?
A) 707 B) 907 C) 916 D) 1000 E) 1001 La figura muestra una pieza en forma de L compuesta por 4 cuadrados. Se quiere añadir un cuadradito a la pieza de manera que la figura resultante tenga un eje de simetría. ¿De cuántas maneras distintas se puede hacer esto?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 6
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
¿Cuál es el valor de (2011x 2,011)/(201,1 x 20,11)? A) 0,01 B) 0,1 C) 1 D) 10 E) 100 Tenemos 9 perlas, de pesos 1 g, 2 g, 3 g, 4 g, 5 g, 6 g, 7 g, 8 g y 9 g. Se hacen minipulseras de 2 perlas cada una. El peso total de las perlas en las 4 pulseras es 17 g, 13 g, 7 g y 5 g, respectiva-mente.¿Cuánto pesa la perla que no se ha usado?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 La figura muestra tres cuadrados. El cuadrado intermedio está formado uniendo los puntos medios de los lados del más grande, y de la misma forma se dibuja el más pequeño. El área del cuadrado menor es 6 cm2. ¿Cuál es la diferencia entre las áreas del mayor y el intermedio?
A) 6 cm2 B) 9 cm2 C) 12 cm2 D) 15 cm2 E) 18 cm2
Cada región de la figura se colorea con uno de estos cuatro colores: Rojo (R) , Verde (G) , Naranja (O) y Amarillo (Y). La figura muestra solamente tres regiones coloreadas, y dos regiones que tengan alguna frontera común tiene colores diferentes.
El color de la región X es:
A) Rojo B) Naranja C) Verde D) Amarillo E) Imposible saberlo
El Atlético Escalerillas, en tres partidos, marcó tres goles y encajó uno. Ganó uno de los partidos, empató otro y perdió el tercero. ¿Cuál fue el resultado del partido que ganó?
A) 20 B) 30 C) 10 D) 41 E) 01 Un cuadrado se corta en seis trozos rectangulares, como se ve en la figura.
Cuando se suman los perímetros de las seis piezas el resultado es 120 cm. ¿Cuál es el área del cuadrado?
A) 48 cm2 B) 64 cm2 C) 110,25 cm2 D) 144 cm2 E) 256 cm2
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Tenemos la siguiente lista de números: 17, 13, 5, 10, 14, 9, 12, 16. ¿Qué dos números se pueden eliminar de la lista sin que cambie la media aritmética?
A) 12 y 17 B) 5 y 17 C) 9 y 16 D) 10 y 12 E) 10 y 14 Lali dibuja un segmento DE de longitud 2 cm en una hoja de papel. ¿Cuántos puntos diferentes F puede dibujar en el papel de modo que el triángulo DEF sea rectángulo y su área valga 1 cm2?
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10 El número positivo x es menor que 1, e y es mayor que 1. ¿Cuál de los siguientes números es el mayor?
A) xy B) x + y C) y
x D) y E) la respuesta depende de los valores de x e y
La figura 1 muestra el desarrollo de un cubo: Se traza una línea oscura como se indica en la figura 2, dividien-do la superficie del cubo en dos partes iguales Se desdobla el cubo, y el resultado es UNO de los siguientes diagramas. ¿Cuál?
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
El número de cinco cifras “24X8Y” es divisible por 4, por 5 y por 9.¿Cuánto vale la suma de las cifras X + Y?
A) 13 B) 10 C) 9 D) 5 E) 4 Lina ha colocado dos piezas grises en el tablero 5x5, como se muestra en la figura. ¿Cuál de las cinco piezas siguientes se ha de colocar en la parte vacía del tablero de modo que ninguna de las cuatro restantes pueda colocarse en el espacio vacío que quede? (las piezas se pueden girar o voltear, pero deben cubrir cuadrados por completo)
A)
B)
C)
D)
E)
Los tres cuervos Isaac, Max y Oscar tienen, cada uno, su propio nido. Isaac dice: “Estoy más de dos veces más lejos de Max que de Óscar”. Max dice: “Estoy más de dos veces más lejos de Oscar que de Isaac”. Oscar dice: “Estoy más de dos veces más lejos de Max que de Isaac”. Al menos dos de ellos dicen la verdad. ¿Quién miente? A) Isaac B) Max C) Óscar D) Ninguno de los tres E) Imposible saberlo
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La figura muestra un cuadrado de lado 3 cm dentro de un cuadrado de lado 7 cm, y un tercero, de lado 5 cm, que interseca los dos primeros. Cuál es la diferencia entre el área de la parte negra y el área de la parte gris? A) 0 cm2 B) 10 cm2 C) 11 cm2 D) 15 cm2 E) Imposible saberlo
Matías lanza dardos a una diana, y obtiene (varias veces) 5, 8 y 10 puntos, y ninguna otra puntuación. El número de veces que obtiene 8 puntos es el mismo que el que obtiene 10. Consigue 99 puntos en total, y el 25% de sus lanzamientos fueron fuera de la diana. ¿Cuántos lanzamientos hizo?
A) 10 B) 12 C) 16 D) 20 E) 24 En un cuadrilátero convexo ABCD, con AB = AC, se conocen los siguientes ángulos: BAD = 80º; ABC = 75º ; ADC = 65º. ¿Cuánto mide el ángulo BDC?
A) 10º B) 15º C) 20º D) 30º E) 45º
Hace 7 años, la edad de A era múltiplo de 8, y dentro de ocho años, su edad será múltiplo de 7. Hace 8 años, la edad de B era múltiplo de 7, y dentro de 7 años su edad será múltiplo de 8. Ninguno de ellos es centenario. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es cierta:
A) B es dos años mayor que A B) B es un año mayor que A C) A y B tienen la misma edad D) B es un año más joven que A E) B es dos años más joven que A En la expresión
(letras distintas representan cifras distintas
no nulas, y letras iguales, cifras iguales) . ¿Cuál es el menor valor entero positivo de esa expresión? A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 7
La figura de la izquierda muestra una pieza formada por dos rectángulos. Se han marcado las longitudes de dos de los lados, 11 y 13. La pieza se corta en tres partes que se colocan formando un triángulo, como muestra la figura de la derecha.
¿Cuánto vale x?
A) 36 B) 37 C) 38 D) 39 E) 40 Una cuerda de un círculo de área 1 divide en dos partes iguales al radio que es perpendicular a la cuerda. La cuerda divide al círculo en dos partes, de la que la más pequeña tiene área S. ¿Cuál de las siguientes desigualdades es cierta?
A) 6
1S B)
6
1S C)
4
1S
6
1 D)
4
1S E)
4
1S
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Día 17 de marzo de 2011. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una.
¿Cuál es el menor divisor de 2011, distinto de 1?
A) 3 B) 7 C) 11 D) 701 E) 2011 Observando el polígono de la figura ¿cuál de las siguientes afirmacio-nes es falsa? A) Es un pentágono B) Tiene un ángulo agudo C) Dos lados son perpendiculares D) Tiene dos lados de la misma longitud E) el perímetro es 42
En una retícula, se dibuja un cuadrado ABCD de dimensión 10x10. Los vértices son puntos reticulares. Después se traza otro cuadrado EFGH, cuyos vértices están en los lados de ABCD, y de modo que sus vértices son también puntos reticulares. ¿Cuántos cuadrados EFGH de diferentes tamaños se pueden trazar así?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 7 E) 9 Desde un punto P, interior a un triángulo equilátero, las distancias a sus tres vértices son:
PA = 3 cm, PB = 13 cm y PC = 13 cm La longitud del lado del triángulo es
A) 5 cm B) 6 cm C) 7 cm D) 8 cm E) 9 cm En un examen, la puntuación media de 6 estudiantes es 68. Después de calificar el examen de un séptimo estudiante, ese promedio sube a 72. ¿Cuál fue la puntuación obtenida por el séptimo estudiante?
A) 72 B) 76 C) 88 D) 96 E) 100
En una plaza hay 100 personas. 50 de ellas son de Italia, 60 son hombres y 90 son vegetarianas. ¿Cuántos hombres italianos y vegetarianos hay, como mínimo, en la plaza?
A) 0 B) 1 C) 10 D) 40 E) 50
¿Cuál de los siguientes números es menor?
A) los 3
2 de 4 B) los
4
3 de 5 C) los
5
4 de 6 D) los
6
5 de 7 E) los
7
6 de 8
2011 es un año especial en el que la suma de las dos primeras cifras es igual que la suma de las dos últimas. ¿Cuántos años, desde el año 1000, han tenido esta propiedad? A) 35 B) 49 C) 64 D) 81 E) 100
XVIII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2011
Nivel 4 (4º de E.S.O.)
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3
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2
6
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Uniendo vértices del retículo de la figura, ¿qué polígono, de los 5 propuestos, no se puede obtener? A) Triángulo isósceles B) rectángulo C) rombo
D) hexágono E) cuadrado
¿Cuál es la mayor potencia de 2 que divide a 2552 – 1? A) 21 B) 28 C) 29 D) 2127 E) 2254
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
Matías, el buscador de oro, sabe por su experiencia, que, después de cerner 10 toneladas de grava del arroyo Dorado, consigue 30 gramos de oro. ¿Cuántas toneladas habrá que cerner si quiere obtener 12 gramos de oro?
A) 2,5 B) 3 C) 4 D) 25 E) 40
PA · PB = 60, y 48
5
PD
PC, ¿cuál es el valor de PC?
A) 5 B) 6 C) 4,5 D) 3 E) 2,5
Lali quiere calcular la altura del árbol de la figura. Para eso, determina el punto A donde la recta que une el vértice del poste con la copa del árbol toca el suelo. Descubre las siguientes relaciones: AB = BD ;
23 AD ; 3
1
BC
AB. ¿Cuál es la altura del árbol?
A) 9 m B) 39 m C) 29 m D) 212 E) 12
La figura muestra dos cuartos de círculo de radio 1 dentro de un rectángulo que mide 2 x 1: ¿Cuánto mide el área coloreada?
A) 4
3 B)
4
C) 1 D)
2
3 E)
2
En cada ronda de un torneo de volleyball, los equipos compiten por parejas; el ganador pasa y el que pierde es eliminado (en el volleyball no hay empates). Si el número de equipos es impar, uno de ellos pasa directamente a la ronda siguiente. Se jugaron en total 100 partidos; ¿cuántos equipos comenzaron la competición? A) 100 B) 101 C) 27 D) 26 E) No hay suficiente información para responder
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Seis rectas se disponen como se indica en la figura:
¿Cuántos trapecios se forman?
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10
Un estudiante sabe solamente 5 de los 10 temas que entran en su examen, en el que se hacen tres preguntas, de tres temas elegidos al azar de entre los 10. ¿Cuál es la probabilidad de que las tres preguntas correspondan a temas que el estudiante conoce?
A) 12
1 B)
2
1 C)
3
2 D)
3
2
1
E) 3
3
1
¿Cuántas cifras tiene el número 178910 178910 ?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 Sea DE un segmento de longitud 2. ¿Cuántos puntos distintos F del plano hay, de manera que el triángulo DEF sea rectángulo y tenga área 1?
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) otra respuesta ¿Cuántos de los números 11, 111, 1111, 111111 y 11111111 son primos? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una Se forma un trapecio uniendo los dos triángulos rectángulos semejantes de la figura ¿Cuál es el área del trapecio? A)120 B) 192 C) 240 D) 246 E) 296
Representamos por mcd (x,y) al máximo común divisor de x e y. ¿Cuántos pares (x,y) de números enteros positivos satisfacen la ecuación mcd(x,y) + mcd (x+1, y + 1) = x – y?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) infinitos
Matías ha calculado incorrectamente la superficie de un terreno a partir de un mapa a escala 1: n. Él simplemente ha medido el área en el mapa y la ha multiplicado por n. Su colega calcula correctamente el área y encuentra que su resultado es un 125% mas que el de Matías. La escala del mapa es:
A) 1:1,25 B) 1:1,5 C) 1:2 D) 1:2,25 E) 1:5
De las siguientes fracciones continuas, ¿cuál es la mayor? :
A)
11
11
11
1
B)
22
22
22
2
C)
33
33
33
3
D)
44
44
44
4
E)
55
55
55
5
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19
21
22
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24
------------ Nivel 4 (Cang-2010) Pag 4/4 ----- --------
Sea tal que la ecuación no tiene raíces reales. ¿Cuál es el
máximo número posible de raíces reales de la ecuación ? A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) 8
Los ángulos agudos del paralelogramo de la figura miden 60º. El radio del círculo AO = 3 cm. ¿Cuál es el área del paralelogramo?
A) 4
39 B)
2
39 C)
4
33 D)
2
33 E) 39
¿Cuál es en metros, aproximadamente, la altura de Pitágoras con su mano levantada sobre el pedestal?
A) 1,5 B) 2 C) 2,6 D) 3 E) 3,3
Para un entero , se designa mediante el mayor número primo menor o igual que n.
¿Cuántos enteros positivos k verifican la ecuación ?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) más de 3
Dos números positivos, p y q, verifican la ecuación . Hallar el valor de p + q: A) 1 B) 5 C) 9 D) 13 E) 17
El mínimo valor de es: A) 7 B) 5 C) 3 D) 2 E) otro valor
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------------ Nivel 5 (Cang-2011) Pag 1/4 ----- --------
Día 17 de marzo de 2011. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una.
Un paso cebra tiene bandas blancas y negras alternadas, todas ellas de la misma anchura, 50 cm. El paso empieza y termina con una banda blanca. Hay 8 bandas blancas. ¿Cuál es la anchura total del paso cebra?
A) 7 m B) 7,5 m C) 8 m D) 8,5 m E) 9 m
El área del rectángulo gris es 13 cm2 y X e Y son los puntos medios de los lados correspondientes del trapecio. ¿Cuál es el área del trapecio?
A) 24 cm2 B) 25 cm2 C) 26 cm2 D) 27 cm2 E) 28 cm2
¿cuál de las siguientes proposiciones es correcta?
A) Q < P < R B) P < Q=R C) P < Q < R D) R < Q < P E) Q=P < R Hay que escribir un número en cada uno de los puntos mostrados en la figura, de manera que la suma de los números en los extremos de cada segmento sea la misma. Como se ve, se han marcado ya dos números. ¿Qué número debe escribirse en el punto llamado X?
A) 1 B) 3 C) 4 D) 5 E) no hay suficiente información
Cuando se divide 2011 por un cierto número, el resto es 1011. ¿Cuál de los números es el divisor?
A) 100 B) 500 C) 1000 D) otro número E) No es posible obtener ese resto
Un mosaico rectangular de área 360 cm2 está formado por baldosas cuadradas, todas del mismo tamaño. El mosaico tiene 24 cm de altura y en su anchura caben 5 baldosas. ¿Cuál es el área de cada baldosa?
A) 1 cm2 B) 4 cm2 C) 9 cm2 D) 16 cm2 E) 25 cm2
Los números de 4 cifras cuyos dígitos suman 4 se colocan en una lista en orden decreciente. ¿Qué lugar ocupa el número 2011?
A) Sexto B) séptimo C) octavo D) noveno E) décimo Cada uno de los segmentos marcados con trazo grueso es la imagen del otro en un cierto giro. ¿Cuál de los puntos marcados es el centro de ese giro?
A) Solamente X B) Solamente X y Z C) Solamente X y T
D) Solamente T E) los cuatro puntos, X, Y, Z y T
XVIII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2011
Nivel 5 (1º de Bachillerato)
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4
3
5
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------------ Nivel 5 (Cang-2011) Pag 2/4 ----- --------
La figura muestra una pieza formada por un hexágono regular de lado 1, seis triángulos y seis cuadrados:¿Cuánto mide el perímetro (en trazo grueso) de la pieza?
A) 216 B)
2
316 C) 12 D) 236 E) 9
Tres dados se colocan uno encima de otro de manera que la suma de los puntos en las caras superpuestas es 5. Una de las caras visibles en el dado que está en contacto con la mesa tiene 1 punto. ¿Cuántos puntos tiene la cara superior del último dado?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
En un determinado mes (M) hubo 5 lunes, 5 martes y 5 miércoles. En el mes anterior hubo solamente 4 domingos. En el mes siguiente a M habrá, con certeza,
A) Exactamente 4 viernes B) exactamente 4 sábados C) 5 domingos D) 5 miércoles E) esa situación es imposible
Tres pilotos toman parte en una carrera: Michael, Fernando y Sebastián. Inmediatamente después de la salida, Michael era primero, Fernando segundo y Sebastián tercero. Durante la carrera, Michael y Fernando intercambiaron sus puestos 9 veces, Fernando y Sebastián 10 veces, y Michael y Sebastián 11 veces. ¿En qué orden terminaron la carrera?
A) Michael, Fernando, Sebastián B) Fernando, Sebastián, Michael C) Sebastián, Michael, Fernando
D) Sebastián, Fernando, Michael E) Fernando, Michael, Sebastián Sabiendo que 9 n + 9 n + 9 n = 3 2011 , ¿cuánto vale n?
A) 1005 B) 1006 C) 2010 D) 2011 E) ninguno de los anteriores Matías tiene dos cubos, cuyas longitudes de sus lados son x dm y x + 1 dm, respectivamente. El cubo grande está lleno de agua y el pequeño vacío. Matías llena el cubo pequeño echando agua del grande en él, dejando 217 litros en el cubo grande. ¿Cuántos litros de agua echó en el pequeño?
A) 243 B) 512 C) 125 D) 1331 E) 729
Una esfera de radio 15 se mete en un cono, cuya generatriz es igual al diámetro de la base, como se muestra en la figura. . ¿Cuál es la altura del cono?
A) 45 B) 45245 C) 245
D) 345 E) 50
¿Cuántos números hay en la lista más larga posible de números consecutivos de tres cifras, cada uno de los cuales tiene al menos una cifra impar?
A) 1 B) 10 C) 110 D) 111 E) 221
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------------ Nivel 5 (Cang-2011) Pag 3/4 ----- --------
Cada casilla de la tabla 4x4 mostrada se colorea de rojo o de negro. Los números que se muestran indican el número de casillas negras de la fila o columna correspondiente. ¿De cuántas maneras se puede conseguir esta situación?
A) 0 B) 1 C) 3 D) 5 E) 9
Se escriben enteros en cada casilla de la tabla 3x3 de la figura, de manera que la suma de números en cada cuadrado 2x2 es 10. Ya se han escrito 5 números. ¿Cuánto vale la suma de los cuatro números que faltan?
A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13
Durante una excursión en barco, bastante movida, Lali intenta dibujar un mapa de su pueblo. Consigue, con muchas fatigas, dibujar las cuatro calles, sus 7 intersecciones, y las casas de sus amigos. Sin embargo, la calle de la Flecha, la del Escudo y la del Pavo son perfectamente rectas. La cuarta calle es la calle de las Curvas. ¿Quién vive en esta última calle?
A) Amy B) Ben C) Carol D) David
E) para poderlo decir, haría falta un mapa mejor dibujado
En el triángulo WXY, se elige un punto Z en el segmento XY, y luego un punto T en el segmento WZ, como se indica en la figura. Se forman así 9 ángulos denotados en la figura por los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. ¿Cuál es el menor número posible de valores diferentes que pueden tomar los nueve ángulos dibujados en la figura?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Matías tiene un cubo blanco con aristas de longitud 1 dm. Pinta en él varios cuadrados iguales negros, de manera que las caras del cubo se ven iguales? ¿Cuánto vale el área pintada de negro?
A) 37,5 cm2 B) 150 cm2 C) 225 cm2 D) 300 cm2 E) 375 cm2
Un número es majo si tiene 5 cifras distintas y la primera (por la izquierda) es igual a la suma de las otras cuatro. ¿Cuántos números majos hay?
A) 72 B) 144 C) 168 D) 216 E) 288
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------------ Nivel 5 (Cang-2011) Pag 4/4 ----- --------
Los números x e y son mayores que 1. ¿Cuál de las siguientes fracciones tiene mayor valor?
Un tetraedro regular WXYZ tiene su cara WXY en el plano π. La arista XY está sobre la recta r. Otro tetraedro regular, XYZT, comparte una cara con WXYZ. ¿Dónde corta la recta ZT al plano π? A) al mismo lado de r que W, dentro de la cara WXY B) al mismo lado de r que W, fuera de la cara WXY C) en el lado opuesto de r que W D) ZT es paralelo a π, así que no se cortan E) la respuesta depende de las longitudes de las aristas de los dos tetraedros
Matías está en su ordenador, tomando parte en un juego cuya posición inicial se muestra en la figura 1. En cada movimiento, un cuadrado gira 90º alrededor de uno cualquiera de sus vértices. (Ver dos ejemplos de la figura 2). El objetivo del juego es colocar los tres cuadrados juntos en la parte inferior de la pantalla. ¿Cuál de las siguientes disposiciones de cuadrados puede conseguir Matías?
¿Cuántos pares ordenados (x, y) de números naturales verifican la ecuación 3
1
y
1
x
1 ?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Dado un entero n, mayor o igual que 2, designamos n al mayor número primo que no es mayor que n.
¿Cuántos enteros positivos k verifican la ecuación 3k22k1k ?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) más de 3
Se dibujan dos circunferencias como se indica en la figura. XY es un diámetro del círculo pequeño y el centro S del grande está sobre la circunferencia pequeña. El radio de la circunferencia grande es r. ¿Cuánto vale el área de la región sombreada?
A) 2r6
B) 2r
12
3 C) 2r
2
1 D) 2r
4
3
E) otra respuesta
¿Cuántos conjuntos de cuatro aristas de un cubo tienen la propiedad siguiente: ningún par de aristas del conjunto tienen un vértice común ? A) 6 B) 8 C) 9 D) 12 E) 18 ¿Para qué valores de n entero, 0 < n < 9, es posible marcar algunas casillas en una tabla 5x5 de manera que cada cuadrado 3x3 en ella contenga exactamente n casillas marcadas?
A) 1 B) 1 y 2 C) 1, 2 y 3 D) 1, 2, 7 y 8 E) todos los valores de 1 a 8
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Día 17 de marzo de 2011. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una.
Hay que escribir un número en cada uno de los puntos mostrados en la figura, de manera que la suma de los números en los extremos de cada segmento sea la misma? Como se ve, se han marcado ya dos números. ¿Qué número debe escribirse en el punto llamado x?
A) 1 B) 3 C) 4 D) 5 E) no hay suficiente información
Tres pilotos toman parte en una carrera: Michael, Fernando y Sebastián. Inmediatamente después de la salida, Michael era primero, Fernando segundo y Sebastián tercero. Durante la carrera, Michael y Fernando intercambiaron sus puestos 9 veces, Fernando y Sebastián 10 veces, y Michael y Sebastián 11 veces. ¿En qué orden terminaron la carrera?
A) Michael, Fernando, Sebastián B) Fernando, Sebastián, Michael C) Sebastián, Michael, Fernando
D) Sebastián, Fernando, Michael E) Fernando, Michael, Sebastián
Si 2x =15, y 15y = 32, ¿cuál es el valor de xy? A) 5 B) log2 15 + log15 32 C) log2 47 D) 7 E) 471/2
Durante una excursión en barco, bastante movida, Lali intenta dibujar un mapa de su pueblo. Consigue, con muchas fatigas, dibujar las cuatro calles, sus 7 intersecciones, y las casas de sus amigos. Sin embargo, la calle de la Flecha, la del Escudo y la del Pavo son perfectamente rectas. La cuarta calle es la calle de las Curvas. ¿Quién vive en esta última calle?
A) Amy B) Ben C) Carol D) David
E) para poderlo decir, haría falta un mapa mejor dibujado
Los números de 4 cifras cuyos dígitos suman 4 se colocan en una lista en orden decreciente. ¿Qué lugar ocupa el número 2011?
A) Sexto B) séptimo C) octavo D) noveno E) décimo
La figura muestra una pieza formada por un hexágono regular de lado 1, seis triángulos y seis cuadrados:¿Cuánto mide el perímetro (en trazo grueso) de la pieza?
A) 216 B)
2
316 C) 12 D) 236 E) 9
Lali escribe en el encerado todos los números desde 1 a 2011 y Matías borra todos los múltiplos de 3. ¿Cuántos números quedan sin borrar?
A) 335 B) 671 C) 1341 D) 1342 E) 1431
XVIII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2011
Nivel 6 (2º de Bachillerato)
2
7
1
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------------ Nivel 6 (Cang-2011) Pag 2/4 ----- --------
En el cuadrilátero SPQR de la figura, PS = SR, el ángulo PSR es igual al PQR y ambos miden 90º, ST es perpendicular a PQ y ST = 5. El área de SPQR es A) 20 B) 22,5 C) 25 D) 27,5 E) 30
Una hoja rectangular de papel se enrolla sobre un cilindro y un plano corta al papel y al cilindro, como se ve en la figura. El plano de corte pasa por los puntos X e Y. La parte inferior del papel se desenrolla. Lo que se ve es
Max y Hugo lanzan unos dados para decidir quien se zambulle primero en el lago, de aguas muy frías. Si no salen seises, será Max. Si sale un solo seis, será Hugo. Y si salen dos o más seises, no se bañan en el lago. ¿Cuántos dados hay que lanzar, para que las probabilidades de meterse primero en el lago, de Max y Hugo, sean iguales?
A) 3 B) 5 C) 8 D) 9 E) 17
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
Se van a combinar tres rectángulos, sin agujeros ni solapamientos, para formar un rectángulo grande. Uno de los tres rectángulos mide 7x11, y otro 4x8. El tercero se elige de modo que el rectángulo combinado tenga la mayor área posible. ¿Cuáles son las dimensiones del tercer rectángulo?
A) 1 x 11 B) 3 x 4 C) 3 x 8 D) 7 x 8 E) 7 x 11
Se escriben enteros en las casillas de una tabla 3x3 de modo que la suma de los números en cada cuadrado 2 x 2 sea igual a 10. En la figura aparecen escritos 4 de los números. ¿Cuál de los siguientes valores puede ser la suma de los cinco números que faltan? A) 9 B) 10 C) 12 D) 13 E) Ninguno de los anteriores es posible
48 niños van a una excursión. Seis de ellos tienen exactamente un hermano en la excursión; nueve tienen exactamente dos hermanos en la excursión y cuatro tienen exactamente tres hermanos en la excursión. El resto no tienen hermanos en la excursión. ¿Cuántas familias hay en la excursión?
A) 19 B) 25 C) 31 D) 36 E) 48
De las ocho siguientes funciones
¿cuántas tienen su gráfica incluida en la figura siguiente A) Ninguna B) 2 C) 4 D) 6 E) 8
En la expresión EMAG
OORAGNAK
(letras distintas representan cifras distintas no nulas, y letras
iguales, cifras iguales) . ¿Cuál es el menor valor entero positivo de esa expresión? A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 7
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------------ Nivel 6 (Cang-2011) Pag 3/4 ----- --------
El limpiaparabrisas trasero de un auto está construido de manera que la varilla con el cepillo RW y la varilla giratoria de sujeción OR tienen la misma longitud y forman un ángulo fijo. El artefacto pivota alrededor del centro O y limpia el área sombreada, como se indica en la figura. Determinar el ángulo β entre el límite derecho del área limpiada y la tangente a la curva superior.
A) 2
3 B)
2
C)
2
3 D)
2
E) 2
En el plano (x,y), con los ejes de coordenadas en la forma usual, se ha marcado el punto A(1,10) de la parábola y = ax2 + bx + c. Después, se borran los ejes de coordenadas y casi toda la parábola, quedando sólo el trozo de la figura. ¿Cuál de las siguientes proposiciones puede ser falsa? A) a>0 B) b<0 C) a + b + c < 0 D) b2 > 4ac E) c < 0
Los lados PQ, QR, RS, ST, TU, y UP de un hexágono son tangentes a una circunferencia inscrita. Las lon-gitudes de los lados PQ, QR, RS, ST y TU son 4, 5, 6, 7 y 8, respectivamente. ¿Cuánto mide el lado UP?
A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) No se puede calcular a partir de esos datos Hallar la suma de todos los enteros positivos x menores que 100 para los que x2 – 81 es múltiplo de 100. A) 200 B) 100 C) 90 D) 81 E) 50
Dos hermanos varones dan respuestas verdaderas a una pregunta sobre cuántos miembros tiene su club de ajedrez. A dice: “todos los miembros del club, excepto 5 chicas, son chicos”. B dice: “ En todo grupo de seis miembros del club hay por lo menos 4 chicas”. ¿Cuántos miembros hay en el club? A) 6 B) 7 C) 8 D) 12 E) 81
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
En una bolsa se tienen varias bolas. En cada bola hay escrito un entero positivo (todos los enteros que se han escrito son distintos). En 30 bolas los números son divisibles por 6; en 20, son divisibles por 7; y sólo en 10 son divisibles por 42. ¿Cuál es el menor número posible de bolas en la bolsa? A) 30 B) 40 C) 53 D) 54 E) 60
Se consideran las dos progresiones aritméticas 5, 20, 35,… y 35, 61, 87, … ¿Cuántas progresiones aritméticas diferentes de enteros positivos hay de manera que esas dos sean subsucesiones suyas? A) 1 B) 3 C) 5 D) 26 E) infinitas
La sucesión de funciones numéricas f1(x), f2(x),… satisface las dos condiciones siguientes:
i) xxf1 y ii) xf1
1xf
n1n
¿Cuál es el valor de f2011(2011)?
A) 2011 B) 2010
1 C)
2011
2010 D) 1 E) 2011
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------------ Nivel 6 (Cang-2011) Pag 4/4 ----- --------
Una caja contiene bolas rojas y verdes. Si elegimos al azar dos bolas de la caja, la probabilidad de que
sean del mismo color es 2
1 . ¿Cuál de los siguientes números puede ser el número total de bolas de la
caja? A) 81 B) 101 C) 1000 D) 2011 E) 10001 Una compañía aérea no cobra por el equipaje si su peso es inferior a un cierto valor (en kg). Por cada kg extra se cobra una tarifa. El equipaje del matrimonio A pesa 60 kg y pagan 3 euros. El equipaje del Sr. B pesa lo mismo, pero él paga 10.50 euros. ¿Cuál es el peso máximo del equipaje que un pasajero puede llevar sin pagar? A) 10 kg B) 18 kg C) 20 kg D) 25 kg E) 39 kg
La figura muestra tres rectas horizontales paralelas y tres inclinadas, paralelas también Cada círculo es tangente a cuatro de las rectas. Las áreas de las figuras sombreadas son X, Y, Z, como se indica, y W es el área del paralelogramo PQRS. ¿Cuál es el menor número de áreas, de entre X, Y, Z, y W, que hay que conocer para poder calcular el área T del paralelogramo indicado?
A)1 B) 2 C) 3 D) 4 E) T no se puede calcular con esos 4 datos
Robin Hood lanza tres flechas al blanco, obteniendo los puntos que se indican en la figura si se clavan en las zonas indicadas: Las tres flechas alcanzan el blanco. ¿Cuántas puntuaciones diferentes puede obtener Robin de esta forma?
A) 13 B) 17 C) 19 D) 20 E) 21
Sean a, b, c enteros positivos tales que a2 = 2b3 = 3c5. ¿cuál es el menor número posible de divisores de abc (incluyendo 1 y abc)? A) 30 B) 49 C) 60 D) 77 E) 1596 En una tabla 4x5 se escriben veinte enteros positivos distintos. Cualesquiera dos números que estén en casillas con un lado común tienen un divisor común mayor que 1. Si n es el mayor número de la tabla, hallar el menor valor que puede tomar n A) 21 B) 24 C) 26 D) 27 E) 40 Un cubo 3 x 3 x 3 está formado por 27 cubitos iguales. Un plano es perpendicular a una diagonal del cubo y pasa por su centro. ¿A cuántos cubitos interseca? A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) 21
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ConvocatoriaBases-2011fich.inscp.Inscripciones
Instr.pruebaHoja rptas.Acta-pruebasedes-11
PruebasSoluciones
respuestasEstadisticos
Criterios-premP.fidelidadPREMIOS
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SOLUCIONES DEL CANGURO-2011
Las respuestas señaladas con (*) se anulan, considerándose bien contestadas atodos los alumnos
Preg nº Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Nivel 4 Nivel 5 Nivel 61 C C D E B A
2 C A A D C B
3 A O/A/B B C D A
4 E B B A A C
5 E A C D E D
6 B B A A C C
7 D E E A D C
8 A D A C C C
9 E A B E C C
10 D C C C E B
11 D A C C B D
12 B D C E B E
13 E B C E A D
14 C C A C B D
15 D C B B A B
16 B D D C D B
17 B B E A D E
18 C E C C D D
19 D D B C C A
20 E A A B B B
21 C B E D C B
22 C B D A C C
23 D D B D B A
24 C C D E C A
25 D D D A B D
26 E B B E D A
27 D C A C B C
28 A E B B C D
29 D D B B C C
30 A C C C E C
Última actualización 3/05/2011Por JUAN JOSÉ
ikg2011 https://www.canguromat.org.es/canguro2011/ikg2011.html
1 de 1 30/06/2020, 13:21
2012
SOLUCIONES DEL CANGURO-2012
Las respuestas señaladas con (*) se anulan, considerándose bien contestadas a todos los alumnos
2012 SOLUCIONES
Preg. nº Niv1 Niv2 Niv3 Niv4 Niv5 Niv6
1 C D B D D E
2 C B D D D B
3 A B A B D C
4 C E E B E A
5 E D C C C C
6 D D E C A A
7 B B C D B D
8 B B D E D D
9 C E D C D E
10 A B D D D C
11 D B C B C A
12 B D C B B D
13 D D B E C A
14 C C C D D C
15 D D C E B C
16 D B D B B D
17 C E C C E E
18 D D E C D B
19 A B D E B C
20 C E B C D E
21 B A E D A E
22 D C D B D C
23 D D B A A D
24 B B D C C B
25 D C D D C D
26 B C E B C D
27 D B B E C A
28 D C C D C B
29 C C C E B E
30 B D A A D *
2013
------------ Nivel 1 (Cang-2013) Pag 1/4 ----- --------
Día 21 de marzo de 2013. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una.
Introducimos los números 2, 0, 1, 3 en la máquina de sumar de la figura. ¿Cuál es el resultado que aparece en la caja marcada con el signo de interrogación? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Natalia quiere construir el cubo que tiene Diana (figura de la izquierda), pero no tiene suficientes cubitos y sólo puede formar lo que aparece en la figura de la derecha ¿Cuántos cubitos tendría que añadir para conseguir formar el cubo de Diana?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Hallar la distancia que debe recorrer Mara para encontrar a su amiga Bunica
A) 300 m B) 400 m C) 800 m D) 1 km E) 700 m
Nicolás está aprendiendo a conducir. Sabe cómo girar a la derecha, pero no a la izquierda. ¿Cuál es el menor número de giros que debe dar para ir del punto A al punto B? A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10
La suma de las edades de Ana, Bruno y Cris es 31 años. Dentro de 3 años, ¿cuál será la suma de sus edades?
A) 32 B) 34 C) 35 D) 37 E) 40
En cada cuadradito de se coloca una misma cifra ¿Cuál debe ser ésta para que la multiplicación sea correcta?
A) 6 B) 4 C) 7 D) 9 E) 8 Miguel debe tomar una píldora cada 15 minutos. Toma la primera a las 11h y 5 min. ¿A qué hora tomará la cuarta?
A) 11h 40m B) 11h 50m C) 11h 55m D) 12h 00m E) 12h 05m El número 36 tiene la propiedad de ser divisible por la cifra de las unidades, ya que 36 es divisible por 6. El número 38, en cambio, no tiene esa propiedad. ¿Cuántos números, entre 20 y 30, sí la tienen?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
XX CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2013
Nivel 1 (1º de E.S.0.)
1
4
5
6
7
2
3
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------------ Nivel 1 (Cang-2013) Pag 2/4 ----- --------
Al dibujar dos círculos, Miguel obtiene una figura que consta de tres regiones Si en lugar de dos círculos, toma dos cuadrados, ¿cuál sería el máximo número de regiones que podría obtener?
A) 3 B) 5 C) 6 D) 8 E) 9
Ana tiene muchas piezas iguales a la de la figura 1. Quiere poner tantas como pueda, en el rectángulo 4 x 5 de la figura 2, sin que se superpongan. ¿Cuál es el mayor número de piezas que puede poner? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
En la tabla de la figura hay puntos en algunas casillas. Con una de las siguientes piezas se tapa el mayor número posible de puntos de la tabla. ¿Con cuál?
María colorea figuras en seis hojas cuadradas de papel, como se indica en la figura siguiente
¿Cuántas de estas figuras tienen el mismo perímetro que la propia hoja cuadrada de papel?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Ana viaja en su bicicleta a lo largo de la tarde con velocidad constante. Mira su reloj al principio y al final de su recorrido:
¿Qué imagen muestra la posición del minutero cuando ha recorrido una tercera parte del trayecto?
Mateo está pescando. Si hubiera pescado el triple de peces de los que actualmente tiene, tendría 12 peces más que los que tiene. ¿Cuántos peces tiene? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3
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------------ Nivel 1 (Cang-2013) Pag 3/4 ----- --------
Juan ha construido varias torres de cubos sobre una base cuadrada 4 x 4. Los números indican el número de cubos de cada torre. Cuando la construcción se ve desde la parte delantera (FRONT en la figura), ¿Cómo se ve?
En una elección, cada uno de los 5 candidatos ha obtenido un número diferente de votos. En total los candidatos recibieron 36 votos. El ganador obtuvo 12 votos, y el situado en último lugar, 4 votos. ¿Cuántos votos tuvo el segundo clasificado?
A) 8 B) 8 ó 9 C) 9 D) 9 ó 10 E) 10
De un cubo de madera de lado 3 cm se corta un cubito de 1 cm de lado, en una esquina, como se ve en la figura. Si se repite la operación en los demás vértices del cubo original, ¿cuántas caras tiene el poliedro así formado? A) 16 B) 20 C) 24 D) 30 E) 36
Hallar el número de pares de números naturales de 2 cifras, tales que, la diferencia entre el primero y el segundo de cada par es igual a 50. A) 40 B) 30 C) 50 D) 60 E) 10 En la final del campeonato local de futbito hubo muchos goles. Se marcaron 6 goles en la primera parte, y el equipo visitante iba ganando en el descanso. En la segunda parte, el equipo de casa marcó 3 goles y ganó el partido. ¿Cuántos goles marcó el equipo de casa en total? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
En las casillas del tablero 4 x 4 que se muestra en la figura hay escritos números, de tal manera que los números en casillas adyacentes (las que tienen un lado común) difieren en 1. El número 3 aparece en la esquina superior izquierda. También está el número 9, pero no se sabe donde. ¿Cuántos números distintos hay en la tabla? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
40 chicos y 28 chicas están situados en círculo, cogidos de las manos, Exactamente 18 chicos le dan su mano derecha a una chica. ¿Cuántos chicos le dan su mano izquierda a una chica? A) 18 B) 9 C) 28 D) 14 E) 20
16
18
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17
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21
------------ Nivel 1 (Cang-2013) Pag 4/4 ----- --------
Ana, Benito y Carlos son mentirosos empedernidos y siempre mienten. Cada uno de ellos tiene una piedra roja o una piedra verde. Ana dice: “Mi piedra es del mismo color que la de Benito”. Benito dice. “Mi piedra es del mismo color que la de Carlos”. Carlos dice:”Exactamente dos de nosotros tiene piedras rojas”. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? A) La piedra de Ana es verde B) La piedra de Benito es verde C) La piedra de Carlos es roja D) Las piedras de Ana y de Carlos son de distinto color E) Ninguna de las afirmaciones anteriores es verdad. Al concurso MISS GATA 2013 se presentan 66 gatas. En la primera eliminatoria se elimina a 21 de ellas porque no han cazado ratones. 27 de las que quedan tienen la piel a rayas, y 32 de las que quedan tienen una oreja negra. Llegan a la final todas las de rayas con una oreja negra. ¿Cuál es el mínimo número de finalistas? A) 5 B) 7 C) 13 D) 14 E) 27
Como se ve en la figura de la derecha, hay 4 botones con caritas, dos de ellas alegres y dos tristes. Si apretamos el botón de una cara, su expresión cambia al estado opuesto, Además de esto, los botones adyacentes también cambian de estado
¿Cuál es el menor número de veces que hay que apretar los botones para que todas las caras sean alegres?
A)2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Hallar cuántos números de 3 cifras tienen la siguiente propiedad: Si al número le restamos 297, se obtiene otro número de 3 cifras, con las mismas cifras, pero en orden inverso. A) 6 B) 7 C) 10 D) 60 E) 70
En la isla encantada hay 2013 habitantes. De ellos, los que son veraces dicen siempre la verdad; los demás siempre mienten. Cada día, uno de los habitantes dice; “Después de que me vaya, quedará en la isla el mismo número de veraces que de mentirosos”, y se marcha de la isla. Después de 2013 días, la isla está desierta. ¿Cuántos mentirosos había inicialmente en la isla? A) 0 B) 1006 C) 1007 D) 2013 E) Es imposible calcularlo Alicia forma cuatro cubos iguales usando el desarrollo de la figura 1. Luego los pega, juntando caras que tienen el mismo número, para formar el paralelepípedo 2x2x1que se ve en la figura 2. ¿Cuál es la mayor suma que puede obtener sumando los números que aparecen sobre la superficie total del paralelepípedo? A) 66 B) 68 C) 72 D) 74 E) 76
Empezando por una lista de tres números, el procedimiento llamado cambiasuma crea una nueva lista reemplazando cada número por la suma de los otros dos. Por ejemplo. de {3,4,6} se obtiene {10,9,7}, y una repetición del procedimiento da {16,17,19}. Si empezamos con {20, 1, 3}, cuál es la máxima diferencia entre dos números de la lista después de 2013 cambiasumas consecutivos? A)1 B) 2 C) 17 D) 19 E) 2013 Un cubo 2 x 2 x 2 ha de ser construido con 4 cubos unidad blancos y 4 cubos unidad negros . ¿Cuántos cubos distintos se pueden construir así? (Dos cubos no se consideran distintos si uno de ellos se puede obtener girando el otro) A)16 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 Cuando Mateo y Martín encuentran las vías de su viejo tren de juguete, el primero rápidamente forma un círculo perfecto con 8 piezas iguales. Martín, por su parte, empieza otro circuito con dos de esas piezas, como se muestra en la figura. Martín quiere usar el menor número posible de piezas como esas para formar un circuito cerrado. ¿De cuántas piezas constará su circuito?
A)11 B) 12 C) 14 D) 15 E) 16
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------------ Nivel 2 (Cang-2013) Pag 1/4 ----- --------
Día 21 de marzo de 2013. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una.
En los Juegos Olímpicos de Londres 2012, los Estados Unidos ganaron 46 medallas de oro, 29 de plata y 29 de bronce. China le siguió, con 38 de oro, 27 de plata y 23 de bronce. ¿Cuántas medallas más ganó Estados Unidos que China? A) 6 B) 14 C) 16 D) 24 E) 26 Daniel tiene un paquete de 36 caramelos. Los reparte todos entre sus amigos, a partes iguales. ¿Cuál de los siguientes NO fué, seguro, el número de sus amigos? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 La madre de Verónica prepara sandwiches con dos rebanadas de pan en cada uno. Cada paquete de pan tiene 24 rebanadas. ¿Cuántos sandwiches puede preparar con dos paquetes y medio de pan?
A) 24 B) 30 C) 48 D) 34 E) 26
Se ha roto el espejo rectangular, como se ve en la figura: ¿Cuál de los trozos siguientes es el que le falta?
Cuando Pinocho dice una mentira, su nariz se hace 6 cm más larga. Cuando dice la verdad, su nariz se hace 2 cm más corta. Cuando su nariz medía 9 cm de larga, dijo tres mentiras y dijo dos veces la verdad.,¿cuál era la longitud de la nariz de Pinocho después de eso? A) 14 cm B) 15 cm C) 19 cm D) 23 cm E) 31 cm En una tienda se pueden comprar naranjas en cajas de 5, de 9 ó de 10 naranjas. Pedro quiere comprar exactamente 48 naranjas. ¿Cuál es el menor número de cajas que ha de comprar? A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4 Basilio tiene 7 fichas de dominó que quiere disponer en una fila de acuerdo con la regla del juego: dos fichas sólo se pueden pegar si las mitades que se unen tienen el mismo número de puntos. ¿Cuál es el mayor número de fichas que puede disponer así, de las 7 que se muestran?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
XX CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2013
Nivel 2 (2º de E.S.0.)
1
2
3
6
7
5
4
------------ Nivel 2 (Cang-2013) Pag 2/4 ----- --------
Ana empieza a caminar en la dirección de la flecha de la figura: En
cada cruce de calles, gira a su derecha o a su izquierda. Primero gira
hacia su derecha, luego a su izquierda, luego de nuevo a su izquierda,
luego a la derecha, luego a la izquierda y por último a su izquierda.
Entonces, al final,¿hacia dónde está caminando Ana?
A) B) C) D) E) En Diciembre, el Gato Durmiente estuvo durmiendo exactamente 3 semanas. ¿Cuántos minutos estuvo despierto durante este mes? A) B) C)
D) E)
Cristina ha de vender 10 campanas de cristal, cuyos precios son: 1 euro, 2 euros, 3 euros, 4 euros, 5 euros, 6 euros, 7 euros, 8 euros, 9 euros, 10 euros. ¿De cuántas maneras puede repartir las campanas en tres paquetes, de manera que el precio de los tres paquetes sea el mismo? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) Es imposible repartirlas de esa forma
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
Pedro compra una alfombra de 36 dm de ancho por 60 dm de largo. La alfombra, de la que se ve un trozo en la figura, está decorada, con cuadrados que contienen un sol o una luna. La alfombra está enrollada y a lo largo se ven 8 cuadrados en cada fila. Cuando la alfombra esté completamente extendida, ¿cuántas lunas se verán? A) 68 B) 67 C) 65 D) 63 E) 60
El Canguro Matemático escribe varios números usando únicamente las cifras 0 y 1. La suma de esos números es 2013, y es imposible obtener dicha suma con un menor número de sumandos de este tipo. ¿Cuántos números ha escrito? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 204 Beatriz tiene muchas piezas como la que se muestra en la figura. Como mínimo y sin romperlas, ¿cuántas piezas como ésa necesita para formar un cuadrado gris? A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 16
10
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9
8
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13
------------ Nivel 2 (Cang-2013) Pag 3/4 ----- --------
La suma de todas las cifras del número 102013
– 2013 es
A) 7 B) 2013 C) 9314 D) 18112 E) Otra cantidad
.
¿Cuántas cuerdas cuyos extremos son los diez puntos A, B, C, D, E, F, G, H, I , J de la circunferencia de la figura NO cortan al diámetro KL? A) 10 B) 20 C) 21 D) 25 E) 15
Para construir una valla de 5 km, los pilares deben ser situados cada 50 m. Los pilares son de forma cuadrada, de 50 cm de lado. ¿Cuántos hacen falta? A) 990 B) 45 C) 99 D) 50 E) 100 Hay que transportar un montón de piedras. Si Abelardo hace el trabajo él sólo, necesita 1 hora. Si Benito hace el trabajo él sólo, necesita 2 h. ¿Cuánto tiempo tardarán haciéndolo los dos juntos? A) 30 minutos B) 40 minutos C) 1 hora D) 1h 30 min E) 3 horas El abuelo daba todos los días el mismo paseo. Ahora no lo hace los Miércoles y los Domingos, pero ha ampliado su trayecto, cada uno de los demás días, en un 40%. La distancia que recorre ahora cada semana es A) un 20% menos que antes B) un 10% menos que antes C) es la misma que antes D) un 10% más que antes E) un 20% más que antes. Un tren de 300 m de largo tarda 12 segundos en pasar por delante de un semáforo. ¿Cuál es la velocidad del tren? A) 90 km/h B) 100 km/h C) 120 km/h D) 150 km/h E) Imposible saberlo En un depósito hay 10 litros de agua con un 6% de contenido en sal . Queremos hacer botellas de 100ml de agua con un 5% de contenido en sal. Eso quiere decir que debemos diluir el líquido original añadiendo agua pura. ¿Cuántas botellas de 100 ml podemos llenar con el líquido diluido? A) 101 B) 105 C) 110 D) 116 E) 120
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Al Canguro le gusta viajar en tren para pasar los túneles y lleva un reloj que no marca los segundos. Ayer miró la hora a la que entró en el túnel (12h30 min) y a la que salió (12h 34 min). ¿Cuánto tiempo estuvo en el túnel? A) exactamente 4 minutos B) a lo sumo 4 minutos C) al menos 4 minutos D) al menos tres minutos E) más de 4 minutos Marcos visita a un amigo que vive a una distancia de 2 km de su casa, en línea recta. Quiere llevar a su perro con él, y quiere que el perro corra todo lo posible, así que le lanza por delante una pelota de tenis y le dice que la coja y vuelva, una y otra vez. Marcos va a una velocidad de 4 km/h, y su perro corre a 18 km/h. ¿cuál es la máxima longitud en km que puede recorrer el perro jugando de esta forma? A) 2 km B) 4 km C) 5 km D) 8 km E) 9 km
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La abuela y su nieta nacieron las dos el 21 de marzo. Este año, el día de su cumpleaños, el número de años de la abuela es igual al número de meses de la nieta, y la suma de ambas edades (en años) es 78. ¿Cuántos años mayor es la abuela que la nieta? A) 56 B) 60 C) 66 D) 72 E) 76 El perímetro de un triángulo, de lados a, b y c es igual a 90 cm. Se sabe que el lado b es un 50% más corto que a, y que el lado c es 50% más largo que b. Hallar la longitud del menor lado del triángulo. A) 10 cm B) 15 cm C) 20 cm D) 25 cm E) 30 cm En un tablero rectangular 7x1, tenemos 3 fichas blancas en las tres casillas de la izquierda y otras tres negras en las 3 casillas de la derecha. Queremos intercambiar sus posiciones, de manera que al final queden a la derecha las fichas blancas y a la izquierda las negras. Se permiten 2 tipos de movimientos: pasar una ficha a una casilla contigua que esté vacía, o bien saltar sobre una ficha, si la casilla siguiente está vacía. ¿Cuál es el menor número de movimientos necesario? A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19
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Cuatro segmentos de longitudes 3, 5, 11 y 13 cm de largo tienen un extremo común, como se ve en la figura. Los otros extremos de cada segmento son los vértices de un cuadrilátero. ¿Cuál es la máxima área que puede tener este cuadrilátero? A) 142 cm2 B) 98 cm2 C) 96 cm2 D) 128 cm2 E) 126 cm2
Alan está disimulando números, haciendo con ellos las siguientes operaciones: dado un entero, escribe el producto de sus dos primeras cifras; luego multiplica la segunda y la tercera cifras, y así sucesivamente. Por ejemplo, empezando con 5648, lo transforma en 302432. ¿De cuántos números puede proceder 5648, si fuera el resultado de los tejemanejes de Alan? A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 Basilio elige varios números entre 1, 2, 3, …, 30, de manera que exactamente 4 de ellos son divisibles por 4; exactamente 3 son divisibles por 6, y exactamente 4 son divisibles por 5. ¿Cuál es el menor número de enteros de la colección de Basilio? A) 4 B) 6 C) 7 D) 9 E) 11 En la igualdad (a + b∙c)∙(d + e∙f) =2013 aparece una sola vez cada una de las cifras de 0 a 9. Sabiendo que a < b < c < d , ¿cuál es el valor de e∙f? A) 24 B) 72 C) 30 D) 42 E) Puede tener varios valores Se disponen los enteros 1, 2, 3, …, 100 en círculo. Nos dan un premio cada vez que uno de esos números sea mayor que la suma del que tiene a su derecha y a su izquierda. ¿Cuál es el mayor número de premios que podemos ganar? A) 99 B) 50 C) 49 D) 25 E) 1
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Día 21 de marzo de 2013. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una.
El triángulo grande de la figura es equilátero y su área es 9. Mediante tres rectas paralelas a los lados, que dividen a éstos en 3 partes iguales, se ha subdividido en la forma que se ve en la figura. ¿Cuánto vale el área de la parte gris? A) 1 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
Es sabido que 11101
1111= . ¿Cuánto vale
3036666
1013333
+ ?
A) 5 B) 9 C) 11 D) 55 E) 99
La proporción entre la sal y el agua contenidas en el agua del mar de Chipre es 7 : 193. ¿Cuántos kilos de sal hay en 1000 kg de agua de mar de Chipre?
A) 35 B) 186 C) 193 D) 200 E) 350
Ana tiene la hoja de papel cuadrada de la figura 1 y cortándola por las líneas, recorta tantos trozos como puede de la forma de la figura 2 ¿Cuál es el menor número de cuadraditos que quedan en la hoja? A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8
El Oso Yogi quiere decirle al Canguro un número tal que el producto de sus cifras sea 24. ¿Cuánto vale la suma de las cifras del menor número que Yogi le puede decir?
A) 6 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
Una bolsa no transparente contiene bolas de 5 colores distintos. Dos son rojas; tres son azules, diez son blancas, cuatro son verdes y tres son negras.. Se extraen las bolas de la bolsa a ciegas y sin reemplazamiento. ¿Cuál es el menor número de bolas que hay que sacar de la bolsa para estar seguros de que dos de ellas son del mismo color?
A) 2 B) 12 C) 10 D) 5 E) 6
Alex enciende una vela cada diez minutos. Cada una arde durante 40 minutos y luego se apaga. ¿Cuántas velas pueden estar encendidas 55 minutos después que Alex encendió la primera?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
El promedio de niños en 5 familias no puede ser A) 0,2 B) 1,2 C) 2,2 D) 2,4 E) 2,5
XX CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2013
Nivel 3 (3º de E.S.0.)
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Marcos y Lisa están en extremos opuestos de una fuente circular. Empiezan a correr, en el sentido de las agujas del reloj, alrededor de la fuente. La velocidad de Marcos es 9/8 de la de Lisa. ¿Cuántas vueltas completas a la fuente ha dado Lisa cuando Marcos la alcanza por primera vez?
A) 4 B) 8 C) 9 D) 2 E) 72
Los enteros positivos a, b, c son tales que 14ba =× , 10cb =× y 35ac =× (el signo x es de multiplicar). ¿Cuánto vale a + b + c?
A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
Carina y un amigo están jugando a los barcos en el tablero 5 x 5. Como se ve en la figura, Carina ya ha colocado dos barcos. Todavía debe colocar un tercero, de dimensiones 3x1, ocupando exactamente tres casillas y sin que ninguno de sus tres barcos tengan ningún punto común. ¿Cuántas posiciones tiene para este último barco? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
En la figura, α = 55º, β = 40º y γ = 35º. ¿Cuántos grados mide δ?
A)100º B) 105º C) 120º D) 125º E) 130º
El perímetro de un trapecio es 5 y las medidas de las longitudes de sus lados son números enteros. ¿Cuánto miden los dos ángulos menores del trapecio?
A) 30º y 30º B) 60º y 60º C) 45º y 45º D) 30º y 60º E) 45º y 90º
Uno de los siguientes desarrollos NO puede ser doblado para formar un cubo. ¿Cuál?
Basilio escribe varios enteros consecutivos. ¿Cuál de los siguientes NO puede ser el porcentaje de números impares entre ellos? A) 40 B) 45 C) 48 D) 50 E) 60
Los lados del rectángulo ABCD son paralelos a los ejes de coordenadas, como se muestra en la figura. ABCD está en el cuarto cuadrante. Las coordenadas de los cuatro vértices, A, B, C y D son enteras. Para cada vértice, se calcula el cociente entre su ordenada y su abscisa (y:x). ¿Cuál de los cuatro vértices da el menor valor de este cociente? A) A B) B C) C D) D E) Depende del rectángulo.
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Se escriben en orden creciente, en el encerado, todos los números de 4 cifras que tienen las mismas cifras que 2013. De los escritos, ¿cuál es la mayor diferencia posible entre dos números contiguos? A) 702 B) 703 C) 693 D) 793 E) 198
En la cuadrícula 6x8 de la figura, 24 de las casillas han sido intersecadas por las diagonales. Si se trazasen las diagonales de una cuadrícula 6x10, ¿cuántas casillas NO serían intersecadas por ninguna diagonal? A) 28 B) 29 C) 30 D) 31 E) 32
Andrés, Beatriz, Catalina, Daniel y Eduardo han nacido, (no respectivamente) los días, meses y años que se indican: 20/02/2001 ; 12/03/2000; 20/03/2001 ; 12/04/2000 y 23/04/2001. Andrés y Eduardo han nacido el mismo mes. Beatriz y Catalina, también el mismo mes. Andrés y Catalina, el mismo día de meses distintos. También Daniel y Eduardo han nacido el mismo día de meses distintos. ¿Cuál de los cinco es más joven? A) Andrés B) Beatriz C) Catalina D) Daniel E) Eduardo.
Juan ha construido varias torres de cubos sobre una base cuadrada 4 x 4. Los números indican el número de cubos de cada torre. Cuando la construcción se ve desde la parte de atrás (Back en la figura), ¿Cómo se ve?
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
La figura muestra un cuadrilátero gris KLMN embutido en una cuadrícula. Los lados de cada casilla de la cuadrícula miden 2 cm.cada uno. ¿Cuánto mide el área del cuadrilátero KLMN?
A) 96 cm2 B) 84 cm2 C) 76 cm2 D) 88 cm2 E) 104 cm2
Sea S el número de cuadrados perfectos entre los enteros desde 1 a 20136
. Sea Q el número de cubos perfectos entre esos mismos enteros. Entonces:
A) S = Q B) 2S = 3Q C) 3S = 2Q D) S = 2013Q E) S3 = Q
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Juan elige un entero positivo de 5 cifras y borra una de ellas para obtener así un número de 4 cifras. La suma de éste número y el inicial es 52713. ¿Cuánto vale la suma de las cifras del número original? A) 26 B) 20 C) 23 D) 19 E) 17 Un jardinero quiere plantar 20 árboles (arces y tilos)a lo largo de una avenida en el parque. El número de árboles entre dos arces cualesquiera no debe ser igual a 3. De los 20 árboles, ¿cuál es el mayor número de arces que puede plantar? A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16 Andrés y Daniel corrieron una maratón. Una vez terminada la carrera, observaron que Andrés terminó por delante del doble de corredores que terminaron delante de Daniel; y que Daniel terminó por delante de 1,5 veces el número de corredores que terminaron por delante de Andrés. Andrés terminó en la vigésimo primera posición. ¿Cuántos corredores tomaron parte en la maratón? A) 31 B) 41 C) 51 D) 61 E) 81
Cuatro coches entran en una rotonda al mismo tiempo, cada uno procedente de una dirección distinta, como se ve en la figura. Cada uno de ellos no llega a completar una vuelta completa a la rotonda, y ningún par de ellos salen por la misma salida. ¿De cuantas maneras distintas pueden los coches salir de la rotonda? A) 9 B) 12 C) 15 D) 24 E) 81
Una sucesión empieza con 1, -1, -1, 1, -1. Después del quinto término, cada término es igual al producto de los dos inmediatamente anteriores. ¿Cuánto vale la suma de los 2013 primeros términos? A) −1006 B) − 671 C) 0 D) 671 E) 1007 La abuela está cociendo 6 postres, uno tras otro, y los va numerando de 1 a 6 (1 el primero). Mientras hace esto, sus nietos entran en la cocina y se comen el postre más reciente (que es el que está más caliente). ¿Cuál de los siguientes NO puede ser el orden en el que los postres desaparecen? A) 123456 B) 125436 C) 325461 D) 456231 E) 654321
Cada uno de los cuatro vértices y 6 aristas del tetraedro de la figura se marca con uno de los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, y 11 (el 10 no se usa). Cada número se usa exactamente una vez. Para cualesquiera dos vértices del tetraedro, la suma de los números en los vértices es igual al número de la arista que los une. La arista PQ está marcada con el 9. ¿Con qué número está marcada la arista RS? A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 11
Un entero positivo N es menor que la suma de sus tres mayores divisores (naturalmente, excluyéndose a sí mismo). ¿Cuál de las siguientes proposiciones es verdad? A) Todos los tales N son divisibles por 4 B) Todos los tales N son divisibles por 5 C) Todos los tales N son divisibles por 6 D) Todos los tales N son divisibles por 7
E) No existe ningún N cumpliendo esa condición
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Día 21 de marzo de 2013. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una.
María dibuja seis cuadrados iguales, cada uno de los cuales contiene una parte gris
¿Cuántas de estas partes grises tienen un perímetro igual al perímetro de uno de los cuadrados? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Si 3x = a y ay
= 81, el producto xy vale
A) 4 B) 3 C) 12 D) 0 E) 1
¿En cuántos ceros termina el producto 201325x201326x201317?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) 8 Sean p y q dos números primos tales que p2 + q2
= 365. ¿Cuánto vale p + q?
A) 20 B) 21 C) 22 D) 23 E) 24
Si x = 22013 2
2
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x xx x
− + ++ +
, entonces es igual a
A) -1 B) 1 C) 22013 D) 0 E) 2
-2013
En los Juegos Olímpicos de Londres 2012, en la prueba de natación de 100 m estilo libre, el ganador fue Nathan Adrian en 47,52 segundos; seguido de James Magnussen con 47, 53 segundos. ¿Qué distancia separó al segundo del primero cuando éste llegó a la meta?
A) 2,1 mm B) 2,1 dm C) 2,1 cm D) 2,1 m E) 21 m
Sopla un fuerte viento del Sur. Un avión vuela de Amsterdam a París a 700 km/h. Otro avión hace el recorrido Paris- Amsterdam (en diferente pasillo aéreo) a 900 km/h. El primer avión hace el trayecto en 36 minutos. ¿Cuánto tarda el otro en hacer el suyo?
A) 18 minutos B) 20 minutos C) 25 minutos D) 28 minutos E) 36 minutos
32 jugadores de tenis juegan un torneo. En la primera ronda, 16 de ellos juegan contra los otros 16. Los que pierden son eliminados. En la segunda ronda, 8 ganadores de la primera se enfrentan a los otros 8 ganadores de la primera. Los ganadores de esta ronda juegan los cuartos de final, los ganadores la semifinal y los ganadores, la final. ¿Cuál es el promedio de partidos por cada jugador?
A) 3231 B) 1 C)
23 D)
1631 E) 2
XX CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2013
Nivel 4 (4º de E.S.0.)
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Un tejado rectangular, de 11 m de largo por 6 m de ancho, está cubierto por una capa de nieve de 25 cm de altura. ¿Cuántos m3
de nieve han caído sobre el tejado?
A) 8,25 m3 B) 66 m3 C) 825 m3 D) 1650 m3 E) 16,5 m
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Tal como se indica en la figura, los perímetros de los triángulos ADF, DBE, DEF y FEC son 12, 24, 19 y 24 cm. ¿Cuál es el perímetro del triángulo ABC? A) 38 B) 41 C) 43 D) 47 E) 49
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
En la figura, el ángulo CAD es 11º, AB = OC, y O es el centro de la circunferencia. Hallar el ángulo COD. A) 30º B) 33º C) 35º D) 40º E) 45º
En el país X, las placas de matrícula de automóviles se componen de 2 cifras seguidas de 4 letras, en ese orden. La primera cifra no puede ser 0 y las cifras y letras pueden repetirse. ¿Cuántas placas hay formadas con las cifras y letras de MATHS 2013?
A) 20 B) 33 C) 1440 D) 7500 E) 10000
El número 2013 tiene la propiedad de que la cifra de sus unidades es igual a la suma de las tres anteriores (decenas, centenas y unidades de mil). En el actual milenio (que empezó en 2001 y terminará en 3000), ¿cuántos años tienen esta propiedad?
A) 24 B) 36 C) 27 D) 64 E) 48
A y B juegan de la siguiente manera. A dice un entero positivo, a. B dice el mayor divisor b de a (distinto de a); a continuación A dice el mayor divisor c de b (diferente de b), y así sucesivamente. Gana el primero que diga un número primo. ¿Cuál de los siguientes números le permite a A estar seguro de ganar el juego? A) 60 B) 64 C) 72 D) 84 E) Ninguno de los anteriores
Sobre la superficie de un globo terráqueo se han dibujado 10 paralelos y 10 meridianos (semicírculos que van de un polo al otro). ¿En cuántas partes ha quedado dividida la superficie esférica?
A) 81 B) 90 C) 100 D) 110 E) 121
Los enteros m y n verifican (6 – m)(6 + n) = 12. ¿Cuántos valores puede tomar m?
A) 6 B) 7 C) 12 D) 13 E) Ninguno de los anteriores
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El logotipo de la compañía GEO es un círculo de color rojo de radio 4 cm con un cuadrado blanco inscrito en el círculo. Aproximadamente, el área coloreada es
A) 18 cm2 B) 16 cm2 C) 14 cm2 D) 9 cm2 E) 5 cm
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En las casillas de un tablero 5 x 5 hay escritos enteros de manera que los números en casillas adyacentes difieren en 1. Se sabe que los números 3 y 11 están escritos en el tablero. ¿Cuántos números diferentes hay escritos?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
Un cuadrilátero convexo y un triángulo se intersecan. ¿Cuál es el mayor número de lados que puede tener el polígono intersección?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 3 E) 7
En el mapa de Inglaterra de mi atlas, que está a escala 1: 1 800 000, el punto que representa Oxford está a 6 cm del punto que representa Cambridge. ¿Cuál es la distancia de Oxford a Cambridge, con un margen de error de 10 km?
A) 20 km B) 90 km C) 160 km D) 110 km E) 200 km
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
En el salón masculino de una peluquería, el peluquero tarda 12 minutos en cortar el pelo de un chico y 20 en cortar el pelo de un adulto. Hoy ha trabajado 8 horas sin descansar, y ha cortado el pelo a, por lo menos, 7 chicos. A lo sumo, ¿a cuántos adultos ha cortado el pelo?
A) 10 B) 17 C) 18 D) 24 E) 40
El cuadrilátero de la figura está dividido por sus diagonales en 4 triángulos, tres de los cuales tienen las áreas que para cada uno se indica.¿Cuánto mide el área x del cuarto triángulo ?
A) 6 B) 7 C) 720 D)
528 E)
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ABC es un triángulo equilátero y AE = BD = AB/3.
La medida del ángulo DFC es
A) 10º B) 15º C) 30º D) 45º E) 60º
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Las estadísticas afirman que 1 de cada 14 personas que han terminado un Máster en Matemáticas, no encuentra trabajo a los 6 meses de haber terminado el Máster. Sea p el porcentaje de personas que obtienen trabajo dentro de los 6 meses después de terminar el Máster en Matemáticas. La cifra de la parte decimal que ocupa el lugar 2013 en el desarrollo decimal de p es A) 7 B) 1 C) 4 D) 2 E) 5 Se dan los cinco números a1 = 1, a2 = −1, a3 = −1, a4 = 1, a5 = −1. El sexto término de esta sucesión es el producto de los dos primeros; el séptimo es el producto del segundo por el tercero; el octavo es el producto del tercero por el cuarto, y así sucesivamente. ¿Cuánto vale la suma a1 + a2+ …+ a2013
?
A) −1006 B) −671 C) 0 D) 671 E) 1007 Hay una fila de 2013 loros, que están hablando, uno detrás de otro. El primero dice: El segundo loro es verde. El segundo dice: El tercer loro es verde, ….. El loro número 2011 dice: El loro 2012 es verde. El loro 2012 dice: El loro 2013 es un hipopótamo azul. El loro 2013 dice: ¡Yo no soy un hipopótamo azul! Se sabe que todos los loros verdes mienten, y que todos los loros que mienten, son verdes. ¿Cuántos loros verdes hay en la fila? A) 1 B) 2 C) 1006 D) 1007 E) 2013 En una clase de 30 alumnos en un país imaginario, sólo 12 de ellos tienen teléfono móvil. Durante las vacaciones, los que no tienen teléfono móvil envían postales de felicitación a todos sus compañeros, y los que sí lo tienen, envían sms de felicitación a quienes lo tienen, y postales a quienes no lo tienen. ¿Cuántas postales se han enviado en total? A) 132 B) 216 C) 522 D) 738 E) 900 ¿Cuál es el máximo número de términos que es posible disponer en sucesión, de manera que la suma de tres términos consecutivos cualesquiera sea negativa y la suma de 5 términos consecutivos cualesquiera sea positiva? A) 5 B) 6 C) 8 D) 10 E) Es imposible cumplir las condiciones Llamamos S(n) a la suma de las cifras del número n. Entonces, la suma alternada
(1) (2) (3) (4) (2011) (2012) (2013)S S S S S S S− + − + + − + vale
A) 0 B) 1006 C) 1007 D) 2013 E) −1
Ocho equipos juegan un torneo de volleyball (en cuyos partidos no hay empates), todos contra todos, a una vuelta. Al ver la clasificación final, hay 5 equipos con k victorias cada uno. ¿Cuál es el mayor valor posible de k?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 .
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Día 21 de marzo de 2013. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una.
El número 200013 – 2013 no es divisible por
A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 E) 11
María dibuja seis cuadrados iguales, cada uno de los cuales contiene una parte gris
¿Cuántas de estas partes grises tienen un perímetro igual al perímetro de uno de los cuadrados? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
La Mamá Canguro compra 4 paquetes de palomitas de maíz para cada uno de los 4 miembros de su familia. La promoción de la tienda dice: 1 paquete, 20 céntimos. Cada seis paquetes, 1 es gratis. ¿Cuánto pagó? A) 0,80€ B) 1,20 € C) 2,80 € D) 3,20 € E) 80 € El producto de tres de los números 2, 4, 16, 25, 50, 125 es 1000. ¿Cuál es la suma de esos tres números? A) 70 B) 77 C) 131 D) 143 E) 145 En la cuadrícula de la figura se marcan seis puntos: El canguro quiere elegir 3 de los puntos marcados, de modo que formen un triángulo de área lo menor posible. ¿Cuánto vale esta área, si cada celda tiene de lado 1?
A)41 B)
31 C)
21 D) 1 E) 2
¿Cuál de los siguientes números es igual a 415 + 810
?
A ) 210 B) 215 C) 220 D) 230 E) 2
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El número n es el mayor entero positivo tal que 4n es un número de tres cifras; y m es el menor entero positivo tal que 4m es un número de tres cifras. ¿Cuánto vale 4n – 4m?
A) 900 B) 899 C) 896 D) 225 E) 224
XX CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2013
Nivel 5 (1º de Bachillerato)
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El exterior de un cubo, con cuatro cuadrados en cada cara, se pinta de blanco y gris de manera que se ve, como indica la figura, como si estuviera formado por cubitos blancos y grises. ¿Cuál de los siguientes puede ser el desarrollo del cubo pintado?
El arco de circunferencia de centro M, orientado como se ve en la figura, gira primero 90º alrededor de M en sentido antihorario, y luego se le somete a una simetría de eje el de las x ¿Cuál de las siguientes figuras es el resultado de esas dos transformaciones sucesivas?
¿Cuál de los siguientes números tiene valor mayor? A) 1320 ⋅ B) 1320 ⋅ C ) 1320 ⋅ D) 3201 ⋅ E) 2013
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
En la figura, el triángulo RZT es la imagen del triángulo equilátero KZM tras un giro en sentido horario, alrededor de Z. ¿Cuánto mide el ángulo RKM? A) 20º B) 25º C) 30º D) 35º E) 40º
La figura muestra una pieza formada por 6 cuadrados, cada uno de 1 cm por 1 cm. La pieza tiene un perímetro de 14 cm. La pieza en zigzag se continúa, hasta que contiene 2013 cuadrados. ¿Cuál es el perímetro de la nueva pieza? A) 2022 B) 4028 C) 4032 D) 6038 E) 8050
Los puntos P y Q son vértices opuestos de un hexágono regular, y los puntos R y S son puntos medios de lados opuestos, como se ve en la figura. El área del hexágono es 60 cm2
. ¿Cuánto vale el producto de las medidas de las longitudes de PQ y RS?
A) 40 cm2 B) 50 cm2 C) 60 cm2 D) 80 cm2 E) 100 cm
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Una clase, en la que hay alumnos de ambos sexos, tiene un examen. Si cada chico hubiera obtenido 3 puntos más en el examen, el promedio de toda la clase hubiera aumentado 1,2 puntos. ¿Cuál es el porcentaje de chicas en la clase? A) 20 B) 30 C) 40 D) 50 E) 60
El rectángulo ABCD está en el tercer cuadrante, como se ve en la figura Para cada uno de los puntos A, B, C y D se calcula el cociente entre su coordenada “y” y su coordenada “x”.¿Cuál de los puntos da menor valor para ese cociente? A) A B) B C) C D) D E) Depende del tamaño del rectángulo En el cumpleaños de Juan, este año, multiplica su edad por la de su hijo y obtiene 2013. ¿En qué año nació Juan? A) 1981 B) 1082 C) 1953 D) 1952 E) Hacen falta más datos
En el triángulo PQR, el ángulo PQR es 59º y el RPQ, 60º. En el triángulo PRS, el ángulo PRS es 61º y el RSP, 60º, como se ve en la figura ¿Cuál de los siguientes segmentos es el más largo? A) PQ B) RS C) PR D) QR E) PS
Ruth quiere escribir cinco enteros positivos consecutivos, de manera que tres de ellos tengan la misma suma que los otros dos. ¿Cuántos conjuntos distintos de 5 números puede escribir?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 . ¿Cuántos caminos diferentes hay entre los puntos A y B de la figura, yendo por las aristas en la dirección marcada por las flechas? A) 6 B) 8 C) 9 D) 12 E) 15
El Canguro quiere encontrar un número de 6 cifras, de manera que la suma de sus cifras sea par, pero su producto sea impar. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones acerca de tal número es correcta? A) O dos o cuatro de las cifras son pares B) No existe tal número C) Tiene un número impar de cifras impares D) Las seis cifras deben ser diferentes E) Ninguna de las anteriores afirmaciones es correcta
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
El número 1/1024000 se escribe en forma decimal, con el menor número posible de cifras. ¿Cuántas cifras aparecen detrás de la coma?
A)10 B) 12 C) 13 D) 14 E) 1024000 ¿Cuántos números enteros positivos son múltiplos de 2013 y tienen exactamente 2013 divisores (incluidos 1 y el propio número)?
A) 0 B) 1 C) 3 D) 6 E) Otro número
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Usando los números naturales de 1 a 22, ambos inclusive, Horacio quiere formar once fracciones, eligiendo uno de ellos como numerador y otro como denominador. Cada uno de los 22 números se usa exactamente una vez. ¿Cuál es el mayor número de las fracciones de Horacio que puede tener un valor entero?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 Julio crea un procedimiento para convertir un conjunto de 3 números en otro conjunto de tres números: cada número es sustituido por la suma de los otros dos. Por ejemplo, de {3,4,6} se pasa a {10, 9, 7}. ¿Cuántas veces debe aplicar Julio su procedimiento al conjunto {1, 2, 3} para que al final obtenga un conjunto en el que aparezca el número 2013?
A) 8 B)9 C) 10 D) más de 10 E) El número 2013 nunca aparecerá
Varios triángulos isósceles no superpuestos tienen el vértice O en común. Cada triángulo comparte un lado con el siguiente El menor ángulo de uno de los triángulos tiene un ángulo de m grados en el vértice O, donde m es un entero positivo. Los demás triángulos tienen en O ángulos, cuya medida en grados es 2m, 3m, 4m y así sucesivamente. En la figura se ha dibujado un conjunto de 5 triángulos que cumplen esa condición. ¿Cuál es el menor valor de m para el que existe tal conjunto de triángulos? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Jorge ve un tractor por la carretera arrastrando lentamente un largo tubo. Se coloca junto al tubo en la misma dirección que el tractor, y cuenta 140 pasos para ir de un extremo a otro del tubo. Da la vuelta y camina hacia el otro extremo, contando entonces sólo 20 pasos. El tractor y Jorge mantienen velocidades uniformes, y cada paso de Jorge es de 1m de largo. ¿Cuál es la longitud del tubo?
A) 30 m B ) 35 m C) 40 m D) 48 m E) 80 m
Un jardinero quiere plantar 100 árboles (robles y abedules) a lo largo de una avenida en el parque. El número de árboles entre dos robles cualesquiera no debe ser igual a 5. De esos 100 árboles, ¿cuál es el mayor número de robles que puede plantar?
A) 48 B) 50 C) 52 D) 60 E) 80
Un coche sale del punto S y viaja por una carretera recta a la velocidad de 50 km/h. Cada hora después de esta salida, sale de S otro coche, que viaja 1km/h más deprisa que el que le precede. El último coche (a 100 km/h) sale de S 50 horas después que el primero. ¿Cuál era la velocidad del coche que estaba delante de todos, 100 horas después de que el primer coche saliera de S?
A) 50 km/h B) 66km/h C) 75 km/h D) 84 km/h E) 100 km/h
Los números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. 9. 10 se escriben en círculo, en un cierto orden. Después, cada número se suma con el que tiene a su derecha y el que tiene a su izquierda y se obtienen otros diez números. ¿Cuál es el mayor valor posible del más pequeño de esos nuevos números? A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18
Un polígono regular de 13 lados está inscrito en una circunferencia de centro O. Se forman triángulos eligiendo tres de los vértices del polígono como vértices de los triángulos. ¿Cuántos de estos triángulos así formados tienen en su interior al punto O?
A) 72 B) 85 C) 91 D) 100 E) otro valor
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Día 21 de marzo de 2013 Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una.
¿Cuál de los siguientes números es mayor?
A) 2013 B) 20+13 C) 2013 D) 2013
E) 20x13
El lado del octógono regular grande de la figura mide 10 cm. ¿Cuánto mide el radio del círculo gris de la figura? A) 10 B) 7,5 C) 5 D) 2,5 E) 2
Un prisma tiene, en total, 2013 caras. ¿Cuántas aristas tiene? A) 2011 B) 2013 C) 4022 D) 4024 E) 6033
La raíz cúbica de 333 es igual a
A) 33 B)
1333 −
C) 323 D)
233 E) ( )33
El año 2013 tiene la propiedad de que su número está formado por las cifras consecutivas 0, 1, 2, y 3. ¿Cuántos años han pasado desde la última vez que el número del año estuvo formado por cuatro cifras consecutivas? A) 467 B) 527 C) 581 D) 693 E) 990
Sea f una función lineal tal que f(2013) – f(2001) = 100. . ¿Cuánto vale f(2031) – f(2013)?
A) 75 B) 100 C) 120 D) 150 E) 180 Sabiendo que 2 < x < 3, de las siguientes cuatro desigualdades ¿cuántas son ciertas?
9x4 2 << ; 9x24 << ; 9x36 << ; 3x2x0 2 <−<
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E)
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Seis superhéroes capturan a 20 villanos. El primer superhéroe captura 1, el segundo captura 2 y el tercero captura 3. El cuarto superhéroe captura más villanos que cualquiera de los otros 5 superhéroes. ¿Cuál es el menor número de villanos que debe haber capturado? A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3
XX CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2013
Nivel 6 (2º de Bachillerato)
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En el cubo transparente de la figura se ve una pirámide no transparente ABCDS, de base ABCD, cuyo vértice S esta exactamente en el punto medio de una arista del cubo Si se mira esta pirámide desde arriba, desde abajo, desde detrás, desde delante, desde la derecha y desde la izquierda. ¿Cuál de las siguientes vistas es imposible que se vea?
Cuando una cierta sustancia se derrite, su volumen se incrementa en 1/12 . ¿Cuánto decrece su volumen si se vuelve a solidificar?
A) 101
B) 111
C) 121
D) 131
E) 141
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
Ramón tiene piezas de plástico iguales, con la forma de un pentágono regular. Las va disponiendo en círculo, como en la figura ¿Cuántas piezas necesita para cerrar el círculo? A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 15
¿Cuántos enteros positivos n hay, tales que tanto n/3 como 3n sean números de tres cifras?
A) 12 B) 33 C) 34 D) 100 E) 300
Una alfombra circular se pone sobre una malla cuadriculada. Todos los cuadrados que tengan más de un punto en común con la alfombra se colorean de gris. ¿Cuál de las figuras siguientes es imposible que aparezca?
Se considera la siguiente proposición, relativa a una función f definida sobre el conjunto de los enteros: “Para todo x par, f(x) es par”. ¿Cuál de las siguientes es la negación de esta proposición?
A) Para todo x par, f(x) es impar B) para todo x impar, f(x) es par C) para todo x impar, f(x) es impar
D) existe un número par x tal que f(x) es impar E) existe un número impar x tal que f(x) es impar
.
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------------ Nivel 6 (Cang-2013) Pag 3/4 ----- --------
Se da la función W(x) = (a – x)(b – x)2
, donde a < b. Su gráfica es una de las siguientes. ¿Cuál es?
Se considera un rectángulo, uno de cuyos lados mide 5. El rectángulo se corta en un cuadrado y un rectángulo, de los cuales uno tiene área 4. ¿Cuántos rectángulos hay que cumplan estas condiciones? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Juan ha dibujado la gráfica de una función f : R → R, formada por dos semirrectas y un segmento, como se ve en la figura ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación f (f (f (x))) = 0? A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0
En el triángulo ABC los puntos M y N sobre el lado AB son tales que AN = AC y BM = BC. Además, el ángulo MCN es de 43º, como se ve en la figura ¿Cuánto mide el ángulo ACB? A) 86º B) 89º C) 90º D ) 92º E) 94º
.¿Cuántos pares (x,y) de enteros positivos verifican x2y3 = 612
?
A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) Otro valor Una caja contiene 900 cartas numeradas desde 100 hasta 999. Dos cartas cualesquiera tienen números diferentes. Se eligen varias cartas y se calcula la suma de los dígitos de los números que hay en ellas. ¿Cuántas cartas, por lo menos, hay que elegir para estar seguros de que tres de las cartas tienen números cuya suma de dígitos es la misma? A) 51 B) 52 C) 53 D) 54 E) 55
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
¿Cuántos pares (x, y) de enteros, con x ≤ y, cumplen la condición de que su producto es igual a cinco veces su suma? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Sea f : R → R la función definida por las dos propiedades sig uientes: f es periódica, con período 5, y la restricción de f al intervalo [-2, 3) es x →f(x) = x2
. ¿Cuánto vale f (2013)?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 4 E) 9
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El cubo de la figura se corta por un plano que pasa por los vértices D, E y B, que son los más próximos al vértice A. Se repite esa operación con los restantes 7 vértices del cubo (es decir, se traza el plano que pasa por los tres vértices más próximos a cada uno). Uno de los trozos que quedan después de los 8 cortes contiene al centro del cubo original. ¿Qué forma tiene ese trozo?.
¿Cuántas soluciones reales (x,y) tiene la ecuación yxyx 22 +=+ ?
A) 1 B) 5 C) 8 D) 9 E) infinitas Sea N0 = { 1,2, 3, 4, …} el conjunto de los números naturales, y f: N0 → N0
2n)n(f =
la función definida por
si n es par, y 2
1n)n(f −= si n es impar, para todo número natural n. Si k es un entero positivo,
llamamos f k ( )( )( )nfff (n) al número representado por la expresión , en la que el símbolo f aparece k
veces. Entonces, el número de soluciones de la ecuación 1)n(f 2013 = es: A) 0 B) 4026 C) 22012 D) 22013
E) infinitas
Se dibujan varias rectas en el plano. La recta a interseca exactamente a tres rectas, y la recta b interseca exactamente a cuatro. La recta c interseca exactamente a n rectas, con n≠3,4. Determinar el número de rectas dibujadas. A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) otro número La suma de los primeros n enteros positivos es un número de tres cifras iguales. ¿Cuánto vale la suma de las cifras de n? A) 6 B) 9 C) 12 D) 15 E) 18 En la Isla Encantada viven dos tipos de personas: Los Veraces, que dicen siempre la verdad, y los Embusteros, que siempre mienten. Me encuentro a dos personas que viven allí y pregunto al más alto si ambos son Veraces. Me contesta, pero de su respuesta no puedo averiguar qué son, así que pregunto al más bajo si el más alto es Veraz. Me contesta, y ahora ya puedo saber de qué tipo son. ¿Son Veraces o Embusteros?
A) Los dos son veraces B) Los dos son Embusteros C) El más alto es Veraz y el más bajo Embustero D) El más alto es Embustero y el más bajo Veraz E) No hay suficientes datos para decidir. Se considera la sucesión de números definida por a1 = 1; am+n = am + an + mn, donde m y n son números naturales. El valor de a100
es
A) 100 B) 1000 C) 2012 D) 4950 E) 5050 En la rotonda de la figura entran 5 coches al mismo tiempo, cada uno por una dirección distinta. Cada uno de ellos no llega a completar una vuelta completa a la rotonda, y todos salen por direcciones distintas. ¿Cuántas combinaciones diferentes hay para que los coches dejen la rotonda? A) 24 B) 44 C) 60 D) 81 E) 120
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SOLUCIONES DEL CANGURO-2013
Las respuestas señaladas con (*) se anulan, considerándose bien contestadas a todos los alumnos
Por la posible ambigüedad de la pregunta nº 8 del nivel 4 se consideran válidas tanto la respuesta A como la D
2013 SOLUCIONES
Preg. nº Niv1 Niv2 Niv3 Niv4 Niv5 Niv6
1 E C D C D C
2 C D D A C C
3 C B A B C E
4 B B C B C D
5 E D E D C C
6 B D E C E D
7 B C C D C E
8 C A E AóD E B
9 E B A E D E
10 C E C B C D
11 C B E B D C
12 C B E D B A
13 D B B B D E
14 B D C C E D
15 E C B D D A
16 B E A C D D
17 D B A A A A
18 A C E C C E
19 C A B E D E
20 D E C D E C
21 A D B C C A
22 A E D E D D
23 D C C C D A
24 B C C A E E
25 D A B B C D
26 B D A C B C
27 B C B D C B
28 D C D B C D
29 D A B C B E
30 B B C C C B
2014
------------ Nivel 1 (Cang-2014) Pag 1/4 ----- --------
Día 20 de marzo de 2014. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una.
Alberto escribe la palabra KANGAROO con cartas, en cada una de las cuales hay una letra. Algunas de las cartas han quedado mal colocadas
La letra K se puede colocar correctamente girándola dos veces, y la letra A girándola una vez, como se muestra en la figura de la derecha. ¿Cuántos giros necesita hacer Alberto para que todas las letras de la palabra KANGAROO estén en la posición correcta?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Un bizcocho pesa 900 g. Se corta en 4 trozos. El trozo mayor pesa igual que los otros 3 juntos. ¿Cuánto pesa el trozo mayor?
A) 250 g B) 300 g C) 400 g D) 450 g E) 600 g
Dos anillos, uno gris y otro blanco, están entrelazados. Pedro, que está delante de los anillos, los ve así: Pablo está detrás de los anillos. ¿Cómo los ve?
En la suma de la derecha, algunas de las cifras han sido sustituidas por asteriscos ¿Cuánto vale la suma de las cifras sustituidas?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 1
¿Cuánto vale la diferencia entre el menor número de 5 cifras y el mayor número de 4 cifras?
A) 1 B) 10 C) 1111 D) 9000 E) 9900
Un cuadrado de perímetro 48 cm se corta en dos partes que unidas forman un rectángulo, como se ve en la figura. ¿Cuál es el perímetro del rectángulo?
A) 24 cm B) 30 cm C) 48 cm D ) 60 cm E) 72 cm
XXI CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2014
Nivel 1 (1º de E.S.0.)
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------------ Nivel 1 (Cang-2014) Pag 2/4 ----- --------
Tenemos 38 palillos iguales. Construimos un triángulo equilátero y un cuadrado, utilizando todos los palillos. Cada lado del triángulo mide 6 palillos. ¿Cuántos palillos hay en cada lado del cuadrado?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 El collar de perlas de la figura contiene perlas grises y blancas.
Queremos coger 5 de las perlas grises, que las podemos tomar indistintamente de uno, del otro o de los dos extremos del collar, y por tanto debemos coger algunas perlas blancas. ¿Cuál es el menor número de perlas blancas que hemos de coger?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Fernando participa en una carrera que consta de 5 vueltas. La hora de paso de Fernando por la meta en cada vuelta aparece en el cuadro de la derecha ¿Cuál fue la vuelta más rápida?
A) La primera B) la segunda C) la tercera
D) la cuarta E) la quinta
En mi reloj digital no aparece ninguno de los tres tramos hori-zontales que pueden usarse para formar la última cifra de la derecha. Estoy mirando mi reloj cuando cambia la hora, de la mostrada a la izquierda de la figura, a la que se ve a la derecha: ¿Qué hora es ahora?
A) 12:40 B) 12:42 C) 12:44 D) 12:47 E) 12:49
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
¿Cuál de las piezas de abajo hay que añadir al cuadrado (incompleto) 3x3 de la figura para que las áreas blanca y negra sean iguales?
A y B empiezan a caminar saliendo del mismo punto. A camina 1 km hacia el Norte, 2 km hacia el Oeste, 4 km hacia el Sur y finalmente 1km hacia el Oeste. B camina 1 km hacia el Este, 4 km hacia el Sur, y 4 km hacia el Oeste. Se supone que se mueven en un plano ¿Cuál de las siguientes debe ser la última parte del paseo de B para llegar al mismo punto que A?
A) Ya ha alcanzado el mismo punto. B) 1 km hacia el Norte C) 1 km hacia el Noroeste
D) Más de 1 km hacia el Noroeste E) 1 km hacia el Oeste
En el campamento de verano, 7 alumnos toman un helado cada día; 9 toman helado en días alternos, y el resto de alumnos no toman helado nunca. Ayer, 13 alumnos tomaron helado. ¿Cuántos tomarán helado hoy?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) Imposible saberlo
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------------ Nivel 1 (Cang-2014) Pag 3/4 ----- --------
Los alumnos A, B, C, D y E están sentados, en sentido horario, alrededor de una mesa circular. Cuando suena la campana, todos excepto uno intercambian su sitio con el de uno de los alumnos que tiene inmediatamente a su derecha o a su izquierda. Las posiciones resultantes, en sentido horario y empezando por A, son A, E, B, D, C. ¿Qué alumno no se movió?
A) A B) B C) C D) D E) E Usando cuatro de las cinco piezas que se muestran se forma un cuadrado.
¿Qué pieza no se usó?
A) A B) B C) C D) D E) E
Un número natural tiene tres cifras. Multiplicándolas resulta 135. ¿Qué resultado hubiéramos obtenido si las hubiésemos sumado?
A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18 En un restaurante hay 16 mesas, cada una de las cuales tiene 3, 4 ó 6 sillas. En las mesas de 3 o 4 sillas se pueden sentar, en conjunto, 36 personas. Si el aforo del restaurante es 72 personas, ¿Cuántas mesas de 3 sillas hay?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Los puntos A, B, C, D, E y F están en ese orden sobre una recta. Sabemos que AF=35, AC = 12, BD = 11, CE = 12 y DF = 16. ¿Cuál es la distancia BE?
A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17 Estamos formando grupos de fichas, sobre la mesa. Formando grupos de 3 fichas cada uno, sobran 2 fichas. Formando grupos de 5 fichas, vuelven a sobrar 2 fichas. ¿Cuántas fichas más, como mínimo, necesitamos para que al formar grupos de 3 y de 5 fichas no sobre ninguna?
A) 3 B) 1 C) 4 D) 10 E) 13 Las caras de un cubo llevan los números 1, 2, 3, 4, 5, y 6. Las caras 1 y 6 tienen una arista común. Lo mismo ocurre con las caras 1 y 5, las caras 1 y 2, las caras 6 y 5, las caras 6 y 4, y las caras 6 y 2. ¿Qué número está en la cara opuesta a la que lleva el número 4?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) No se puede saber
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
El cubo 3x3x3 de la figura 1 está formado por 27 cubos unidad. ¿Cuántos cubos unidad hay que quitar para que, mirando desde la derecha, ó desde arriba, ó desde el frente, se vea la figura 2?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 9
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------------ Nivel 1 (Cang-2014) Pag 4/4 ----- --------
Las canciones A, B, C, D y E están sonando seguidas, en ese orden, ininterrumpidamente. Es decir, cuando termina la E comienza de nuevo la A, etc. La canción A dura 3 min., la B, 2 min 30 seg; la C, 2 min; la D, 1min 30 seg y la E 4 minutos. Cuando Andrés sale de casa, está sonando la canción C. Andrés vuelve a casa exactamente una hora más tarde. ¿Qué canción está sonando?
A) A B) B C) C D) D E) E
Estoy colocando los números 1 a 9 en las casillas de un tablero 3x3. Empiezo colocando los números 1, 2, 3 y 4 como se ve en la figura. Para el número 5, la suma de los números que hay en las casillas adyacentes (que tienen un lado común con la del 5) es igual a 9. ¿Cuál es la suma de los números adyacentes al 6?
A) 14 B) 15 C) 17 D) 28 E) 29
Hay una hilera de 60 árboles, que suponemos numerados del 1 al 60. Los árboles que llevan número par son arces; los que llevan un número múltiplo de 3 son arces o tilos. Los demás árboles son abedules. ¿Cuántos abedules hay?
A) 10 B) 15 C) 20 D) 24 E) 30
En el cubo transparente de la figura de la derecha hay pegado un cordón de color negro, como se ve en el dibujo. ¿Cuál de las siguientes figuras NO muestra el cubo desde ninguna perspectiva?
El rey y sus mensajeros están viajando del castillo al palacio de verano, a una velocidad de 5 km/h. Cada hora, el rey envía un mensajero al castillo, a una velocidad de 10 km/h. ¿Cuál es el intervalo de tiempo entre la llegada al castillo de dos mensajeros consecutivos?
A) 30 min B) 60 min C) 75 min D) 90 min E) 120 min En la pizarra hay escritos 3 números de una cifra. Juan los suma, y obtiene 15. Después borra uno de los números y lo sustituye por un 3. A continuación, Pepe multiplica los tres números que hay escritos ahora y obtiene 36. ¿Cuál puede ser el número que Juan borró?
A) un 6 ó un 7 B) un 7 ó un 8 C) solo 6 D) solo 7 E) solo 8 Al Canguro le gustan las coles y las zanahorias. En un día, come 9 zanahorias, o bien 2 coles, o bien 1 col y 4 zanahorias. Pero algunos días solo come hierba. En los últimos 10 días, el Canguro come un total de 30 zanahorias y 9 coles. ¿En cuántos de esos 10 días solo comió hierba?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 En Fabulandia, cada día soleado es precedido inmediatamente por 2 días consecutivos de lluvia. Además, 5 días después de cualquier día de lluvia, hay otro día de lluvia. Hoy es soleado en Fabulandia. ¿A lo sumo, durante cuántos días podemos predecir el tiempo en Fabulandia con seguridad?
A) 1 día B) 2 días C) 4 días D ) Podemos predecir el tiempo cada día desde ahora.
E) No podemos predecir el tiempo ni siquiera para el día siguiente La abuela tiene 10 nietos. Alicia es la mayor. Un día, la abuela observa que sus nietos tienen todos edades diferentes. Si la suma de estas edades es 180, ¿cuál es la menor edad que puede tener Alicia?
A) 19 B) 20 C) 21 D) 22 E) 23
22
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------------ Nivel 2 (Cang-2014) Pag 1/4 ----- --------
Día 20 de marzo de 2014. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una.
El valor de 4,201014,2
14,202014
es
A) 1 B) 10 C) 100 D) 1000 E) Otro valor
Sea S la suma 5
15
4
14
3
13
2
12S .
El menor entero que es mayor que S es
A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18
Una caja rectangular mide 36 cm de largo y 24 cm de alto. La suma de las longitudes de todas las aristas de la caja es 324 cm. Entonces, la anchura de la caja, en cm, es:
A) 26 cm B) 13 cm C) 21 cm D) 20 cm E) Imposible saberlo La suma de las medidas de dos ángulos distintos de un triángulo isósceles es 100º. ¿Cuánto mide el menor ángulo del triángulo?
A) 20º B) 30º C) 45º D) 60º E) Otro valor El menor entero positivo n tal que 2n es un cuadrado perfecto y 3n es un cubo perfecto es
A) 24 B) 36 C) 72 D) 108 E) Otro valor El dibujo representa el diseño de una pieza metálica que ha de ser construida. ¿Cuál es el área de la pieza?
A) 4 m2 B) 1 m2 C) 2 m2 D) 6 m2 E) 8 m2
Un depósito de 900 litros está provisto de dos entradas de agua. Por una de ellas entra 1 litro por minuto, y por la otra, 2/3 de litro por minuto. ¿Cuánto tiempo tarda en llenarse?
A) 9 horas B) 9h 15 min C) 8h 45 min D) 8h 30 min E) 9h 10 min Se construyen triángulos con segmentos que miden 1, 2 ó 4 unidades. ¿Cuántos valores diferentes puede tener su perímetro?
A) 3 B) 6 C) 8 D) 9 E) 27
XXI CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2014
Nivel 2 (2º de E.S.0.)
1
2
3
7
5
4
6
8
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El número 2014 se divide por un entero positivo menor que 2014. ¿Cuál es el mayor valor posible del resto de la división?
A) 1006 B) 1007 C) 1008 D) 2014 E) otro valor Las páginas de un libro están numeradas 1, 2, 3, 4, etc. La cifra 5 aparece 17 veces. ¿Cuál es el mayor número de páginas numeradas que puede tener el libro?
A) 65 B) 74 C) 75 D) 84 E) Ninguno de los anteriores
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
¿Cuál es el mayor número de rectángulos que no son cuadrados, tienen lados enteros y pueden colocarse sin superponerse en un cuadrado de lado 7 cm?
A) 10 B) 14 C) 18 D) 20 E) 24 Un cubo de 24 cm de lado se divide en cubos iguales de 4 cm de lado. Estos cubos se ponen en hilera, uno detrás de otro. ¿Cuál es la longitud de la hilera en cm?
A) 72 cm B) 144 cm C) 570 cm D) 864 cm E) 920 cm El collar de perlas de la figura contiene perlas grises y blancas.
Quitamos una cuenta tras otra de uno u otro de los extremos del collar y nos paramos cuando hemos cogido la quinta cuenta gris. ¿Cuál es el mayor número de cuentas blancas que hemos podido coger?
A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4
Ayer llovió todo el día. En 24 horas se recogieron 25 mm de agua de lluvia. ¿Cuántos jarros de 1 litro cada uno se pueden llenar con el agua que cayó en 1 m
2?
A) 6 B) 25 C) 60 D) 250 E) 600
A un delantero de un equipo de fútbol le ha ido muy bien en las últimas tres temporadas. En 2013 marcó el doble de los goles que marcó en 2012. En 2012 marcó el doble de los goles que marcó en 2011. ¿Cuál es el número total de goles marcados en los tres años, sabiendo que está comprendido entre 60 y 66?
A) 61 B) 62 C) 63 D) 64 E) 65 El año 2014 está formado por cuatro cifras distintas. ¿Cuántos años en el siglo 21 estarán formados por cifras distintas?
A) 49 B) 50 C) 56 D) 64 E) 88 Mariano y Alfredo tienen que llevar, escaleras arriba, 4 mesas y 6 sillas para cada una de las mesas. Cualquiera de ellos puede llevar dos sillas al mismo tiempo, pero cada mesa necesita ser transportada por los dos juntos (sin sillas, no tienen manos suficientes). ¿Cuántas veces tendrá cada uno que subir las escaleras, si se organizan adecuadamente?
A) 10 B) 12 C) 16 D) 18 E) 24
15
17
16
12
11
9
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13
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Dos trenes, de 12 vagones cada uno, que viajan a la misma velocidad, entran en un túnel al mismo tiempo, en sentidos opuestos (el túnel tiene doble vía). Cuando el primer tren está a punto de salir por un extremo del túnel, quedan los 3 últimos vagones del segundo tren sin entrar en el túnel todavía. Cada vagón mide 21 metros de largo. ¿Cuál es la longitud del túnel?
A) 126 m B) 148 m C) 172 m D) 189 m E) 202 m Para ocultar un mensaje secreto formado por números, Alan hace lo siguiente: le suma 1 a cada cifra par, y le resta 1 a cada cifra impar. Así, el número 4891 se convierte en 5980, y el número 1342 se convierte en 253. Aplicado este procedimiento a un número de 4 cifras que es divisible por 3, obtiene un número que también es divisible por 3. ¿Cuántas cifras pares había en el número inicial?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 El ángulo BAD de un trapecio isósceles ABCD es 45º. La base mayor AB mide 120, y la base menor CD es la tercera parte de la base mayor. ¿Cuánto vale la altura del trapecio?
A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Un campo cuadrado se mide con una cadena de agrimensor que se creía que tenía 30 m de larga, pero que en realidad mide 6 dm menos. Se obtuvo con ella un área de 18208 m
2. ¿Cuál es el área verdadera
del campo?
A) 17480,95 m2 B) 17486,9632 m2 C) 17492 m2 D) 17486 m2 E) 17429,37 m2
Dos campanas empiezan a sonar al mismo tiempo. La primera suena cada 3 segundos, y la segunda, cada 2 segundos. Cuando suenan al mismo tiempo no se distinguen sus sonidos y se cuentan como un único toque. En total se han sentido 13 toques. ¿Cuánto tiempo ha transcurrido entre el primero y el último?
A) 12 segundos B) 13 segundos C) 15 segundos D) 18 segundos E) 24 segundos En España, cuando escribimos una fecha, por ejemplo 11– 06, estamos diciendo el 11 de junio. Pero en Estados Unidos se escribe al revés: 11– 06 es el 6 de noviembre. ¿Cuántas fechas de un año, represen-tando días distintos, tienen sentido en ambos países?
A) 12 B) 144 C) 221 D) 132 E) ninguno de los anteriores es correcto Un rectángulo de perímetro 34 cm se divide en otros dos (mediante una paralela al lado más largo), de perímetros 28 y 30 cm, respectivamente. ¿Cuál es el área del primer rectángulo?
A) 88 B) 120 C) 187 D) 60 E) 49 ¿Cuántos nueves hay en el producto de los números 123456 por 999999?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 7
En un equipo de fútbol de 11 jugadores, la edad promedio es 26 años. En un partido son sustituidos tres jugadores de 28, 29 y 25 años. Los tres sustitutos tienen 20 años cada uno. ¿Cuál es la nueva edad promedio del equipo ahora en el campo?
A) 21 B) 22 C) 23 D) 24 E) 25
22
24
18
20
26
25
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------------ Nivel 2 (Cang-2014) Pag 4/4 ----- --------
Al producto 1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11 lo representamos por 11!. ¿Cuál es el menor entero positivo k tal que k multiplicado por 11! es un cuadrado perfecto?
A) 11 B) 7 C) 11! D) 77 E) 6 Un número N de 2 cifras tiene la siguiente propiedad: de los números N + 1 y N – 1 uno es primo, y el otro es cuadrado perfecto. ¿Cuántos números de 2 cifras cumplen esta condición?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
.
Se inscribe un círculo en un cuadrado de lado 2. Hallar el área de la región sombreada.
A) 162
1 B)
82
1 C)
8
3
2
1
D) 8
7
2
1 E)
8
3
4
1
En el lado AB del triángulo ABC se toman los puntos D y F, y en el lado BC el punto E de tal manera que los triángulos ADC, DEC, DFE y FBE tienen la misma área (la figura no está a escala). Se sabe que FB = 15. Calcular AD
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
27
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------------ Nivel 3 (Cang-2014) Pag 1/4 ----- --------
Día 20 de marzo de 2014. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una.
Cada año, la fecha internacional del Concurso Canguro es el tercer jueves de Marzo. ¿Cuál es la fecha más tardía posible en cualquier año?
A) 14 de marzo B) 15 de marzo C) 20 de marzo D ) 21 de marzo E) 22 de marzo
¿Cuántos cuadriláteros se ven en la figura?
A) Ninguno B) 1 C) 2 D) 4 E) 5
¿Cuál es el resultado de la operación 2014 x 2014 : 2014 – 2014?
A) 0 B) 1 C) 2013 D) 2014 E) 4028
El área del rectángulo ABCD es 10. Los puntos M y N son los puntos medios de los lados AD y BC. ¿Cuál es el área del cuadrilátero MBND?
A) 0,5 B) 5 C) 2,5 D) 7,5 E) 10
El producto de dos números es 36 y su suma 37. ¿Cuánto vale su diferencia?
A) 1 B) 4 C) 10 D) 26 E) 35
Tenemos varias piezas cuadradas de área 4. Las cortamos en cuadrados y triángulos rectángulos como se muestra en la figura de la izquierda. Luego reunimos algunas de ellas y formamos el pájaro que se ve en la figura de la derecha. ¿Cuál es el área del pájaro?
A) 3 B) 4 C) 9/2 D) 5 E) 6
Un jarro con agua está lleno hasta la mitad. Se le echan 2 litros de agua, y entonces está lleno hasta las tres cuartas partes. ¿Cuál es la capacidad del jarro?
A) 10 litros B) 8 litros C) 6 litros D) 4 litros E) 2 litros
Construimos el sólido de la figura con 7 cubos de arista 1. ¿Cuántos cubos unidad tenemos que añadir para formar un cubo de arista 3?
A ) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20
XXI CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2014
Nivel 3 (3º de E.S.0.)
3
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2
4
1
6
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¿Cuál de las siguientes operaciones da el resultado mayor?
A) 44x777 B) 55x666 C) 77x444 D) 88x333 E) 99x222 El collar de perlas de la figura contiene perlas grises y blancas.
Quitamos una cuenta tras otra de uno u otro de los extremos del collar y nos paramos cuando hemos cogido la quinta cuenta gris. ¿Cuál es el mayor número de cuentas blancas que hemos podido coger?
A)4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
A y B comienzan a la vez sus clases de piano. A tiene clase dos veces por semana, y B tiene una clase en semanas alternas. En un momento dado, A ha tenido 15 lecciones más que B. ¿Cuántas semanas han pasado?
A) 30 B) 25 C) 20 D) 15 E ) 10
El área de cada círculo de la figura es 1 cm2. El área
común a dos círculos superpuestos es (1/8) cm2.
¿Cuál es el área de la región cubierta por los cinco círculos?
A) 4 cm2 B)
2
9 cm
2 C)
8
35 cm
2
D) 8
9 cm
2 E)
4
19 cm
2
Este año la suma de las edades de una abuela, su hija y su nieta es 100 años y además las tres edades son potencias de 2. ¿Qué edad tiene la nieta?
A) 1 año B) 2 años C) 4 años D) 8 años E) 16 años
Cinco rectángulos iguales están situados dentro de un cuadrado de 24 cm de lado, como se muestra en la figura. ¿Cuál es el área de cada rectángulo?
A) 12 cm2 B) 16 cm2 C) 18 cm2 D) 24 cm2 E ) 32 cm2
El corazón y la flecha están en las posiciones mostradas en la figura. Empiezan a moverse al mismo tiempo. La flecha se mueve tres lugares en sentido horario y el corazón se mueve cuatro lugares en sentido antihorario, y entonces se paran. Se repite esta rutina una y otra vez. ¿Después de cuántas rutinas estarán el corazón y la flecha en el mismo triángulo, por primera vez?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) Nunca
12
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9
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------------ Nivel 3 (Cang-2014) Pag 3/4 ----- --------
La figura muestra el triángulo ABC con la altura BH y la bisectriz AD. El ángulo obtuso entre BH y AD es 4 veces el ángulo DAB. ¿Cuánto mide el ángulo CAB?
A) 30º B) 45º C) 60º D) 75º E) 90º
Seis amigos comparten un piso con dos cuartos de baño, que utilizan cada mañana empezando a las 7h en punto. Nunca hay más de una persona utilizando cada cuarto de baño. Tardan 8, 10, 12, 17, 21 y 22 minutos, respectivamente, en utilizar el cuarto de baño. ¿Cuál es la hora más temprana a la que pueden terminar de usarlos?
A) 7h 45m B) 7h 46m C) 7h 47m D) 7h 48m E) 7h 50m
Un rectángulo tiene lados de longitudes 6 cm y 11 cm. Se elige uno de los lados largos. Se trazan las bisectrices de los ángulos en los extremos de ese lado, que dividen al otro lado largo en tres partes. ¿Cuáles son las longitudes de esas tres partes?
A) 1cm, 9 cm, 1 cm B) 2 cm, 7 cm, 2 cm C) 3 cm, 5 cm, 3 cm
D) 4 cm, 3 cm, 4 cm E) 5 cm, 1 cm, 5 cm El capitán Sparrow y su tripulación de piratas tienen varias monedas de oro, que se reparten equitativamente entre todos ellos. Si hubiera cuatro piratas menos, cada persona recibiría 10 monedas más. Pero si hubiera 50 monedas menos, cada persona recibiría 5 monedas menos. ¿Cuántas monedas hay en el botín?
A) 80 B) 100 C) 120 D) 150 E) 250 La media aritmética de dos números positivos es un 30% menor que uno de ellos. ¿En qué porcentaje es esa media mayor que el otro número?
A) 75% B) 70% C) 30% D) 25% E) 20%
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Colocamos las cifras 1, 2, …, 9 en las casillas de un tablero 3x3, de modo que cada casilla contiene una única cifra. Hemos colocado ya, como se muestra en la figura, las cifras 1, 2, 3 y 4. Se considera vecinos a dos números cuando sus casillas comparten un lado. Después de colocar todas las cifras observamos que la suma de los vecinos de 9 es 15. ¿Cuánto vale la suma de los vecinos de 8?
A) 12 B) 18 C) 20 D) 26 E) 27
Una balanza antigua no funciona bien. Si un objeto pesa menos de 1000 g, la balanza muestra el peso correcto, pero si el objeto pesa más de 1000 g, la balanza puede mostrar cualquier número mayor que 1000. Tenemos cinco pesos de A gramos, B gramos, C gramos, D gramos y E gramos, todos ellos menores que 1000 g. Cuando los pesamos de dos en dos, la balanza muestra los siguientes valores: B + D = 1200, C + E = 2100 , B + E = 800, B + C = 900, A + E = 700. ¿Cuál de los pesos es el mayor?
A) A B) B C) C D) D E) E
El cuadrilátero ABCD tiene ángulos rectos en A y en D. Los números mostrados indican las áreas de dos de los triángulos. ¿Cuál es el área de ABCD?
A) 60 B) 45 C) 40 D) 35 E) 30
16
23
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20
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------------ Nivel 3 (Cang-2014) Pag 4/4 ----- --------
Enrique y María están resolviendo problemas, de una lista de 100 que se les ha entregado. Para cada problema, el primero que lo resuelva obtiene 4 puntos, y el segundo 1 punto. Enrique resuelve 60 problemas, y María también resuelve 60 problemas. Conjuntamente tienen 312 puntos. ¿Cuántos problemas fueron resueltos por los dos?
A) 53 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57
David va en bicicleta de la ciudad a su casa de campo. Quería llegar a las 3h de la tarde, pero utiliza 3
2 del
tiempo planeado en recorrer 4
3 de la distancia. Después de eso, pedalea más lentamente y llega exacta-
mente a la hora prevista. ¿Cuál es el cociente entre la velocidad de la primera parte del recorrido y la velocidad de la segunda parte?
A) 5:4 B) 4:3 C) 3:2 D) 2:1 E) 3:1
Tenemos cuatro cubos iguales, como se
indica en la figura 1. Se colocan de manera que se ve un gran círculo negro, como se indica en la figura 2 ¿Qué se ve en la cara opuesta a la del círculo negro?
figura 1 figura 2
Un grupo de personas está formado por caballeros, escuderos y pajes. Los caballeros siempre dicen la verdad, los escuderos siempre mienten, y de los pajes, la mitad dicen la verdad y la otra mitad mienten. Cuando se preguntó a cada uno de ellos si era un caballero, 17 dijeron que sí. Cuando se les preguntó si era un escudero, 8 dijeron que sí. Y cuando se les preguntó si era un paje, 12 dijeron que sí. ¿Cuántos caballeros hay en el grupo?
A) 4 B) 5 C) 9 D) 13 E) 17
Se escriben en el encerado varios enteros positivos distintos. Exactamente dos de ellos son divisibles por 2 y exactamente 13 de ellos son divisibles por 13. Sea M el mayor de esos números. ¿Cuál es el menor valor posible de M?
A) 169 B) 260 C) 273 D) 299 E) 325
En un estanque hay 16 hojas de nenúfares formando un cuadrado 4x4 como se muestra en la figura, con una rana sentada en una de las esquinas. La rana salta de una hoja a otra, horizontal o verticalmente. Siempre salta por lo menos sobre una hoja y nunca aterriza en la misma hoja dos veces. ¿Cuál es el mayor número de hojas (incluyendo la inicial) que puede alcanzar la rana?
A) 16 B) 15 C) 14 D) 13 E) 12
Un cuadrado 5x5 está formado por cuadrados 1x1, todos del mismo modelo, como el que se muestra en la figura Dos cuadrados adyacentes cualesquiera tienen el mismo color a ambos lados del lado compartido. El perímetro del cuadrado grande está formado por segmentos negros y grises, de longitud 1. ¿Cuál es el menor número posible de segmentos unitarios de color negro?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
24
25
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------------ Nivel 4 (Cang-2014) Pag 1/4 ----- --------
Día 20 de marzo de 2014. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una.
A le dice a B la cifra de las unidades de un número impar de tres cifras. Inmediatamente, B sabe que el número de A no es primo. ¿Cuál es esa cifra?
A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 9 La oficina de correos de Cangurolandia solo tiene sellos de 5, 8 y 11 céntimos. ¿Cuál de los siguientes franqueos no puede alcanzarse usando sellos de Cangurolandia?
A) 10 c B) 14 c C) 18 c D) 22 c E) 26 c Si escribimos 2014 como producto de dos números naturales a y b de dos cifras cada uno, entonces la suma a + b es igual a
A) 21 B) 55 C) 72 D) 91 E) 100 Un litro de limonada tiene el 10 % de extracto de zumo de limón, el 15 % de azúcar y el 75 % de agua. Si se le añade un cuarto de litro de líquido que contiene el 50 % de extracto de zumo de limón y el 50 % de agua, ¿cuál es el porcentaje de azúcar en la mezcla resultante?
A) 12% B) 13 % C) 14 % D) 15 % E) 18 %
¿Cuántas cifras tiene la escritura decimal de 1420 ?
A) 4 B) 9 C) 10 D) 11 E) 14
¿Cuál es el número positivo cuyo inverso es igual a su cuádruplo?
A) 4
1 B)
2
1 C) 1 D) 2 E) 4
La lista de los números enteros de tres cifras que son cubos perfectos es: 125, 216, 343, 512 y 729. ¿Cuántos enteros de cuatro cifras no tienen cifras en común con ninguno de los números de la lista anterior?
A) 16 B) 6 C) 8 D) 10 E) No hay enteros que cumplan esa condición La tarjeta para viajar por Londres durante un día cuesta 7 libras esterlinas. 1 euro equivale a 0,8 libras esterlinas. ¿Cuánto cuesta, en euros, esa tarjeta?
A) 5,6 euros B) 6 euros C) 7,8 euros D) 8 euros E) 8,75 euros En un círculo de radio uno se inscribe un triángulo equilátero. En éste se inscribe un segundo círculo. ¿Cuánto mide su radio?
A) 3
1 B)
2
1 C)
3
2 D)
4
3 E) Ninguno de los anteriores
XXI CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2014
Nivel 4 (4º de E.S.0.)
8
9
7
1
2
3
4
5
6
------------ Nivel 4 (Cang-2014) Pag 2/4 ----- --------
Supongamos que a es inversamente proporcional a b..
Si a=2
1 cuando b =
3
2 , hallar a cuando b=
3
7
A) 5
3 B)
7
4 C)
3
1 D)
5
2 E)
7
1
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
A y B juegan de la siguiente manera: A elige un número positivo a; B dice el mayor divisor positivo b de
a, ba. Después A dice el mayor divisor positivo c de b, cb; y así sucesivamente. El primero que dice
“1” gana. ¿Cuál de los siguientes números debe elegir A para ganar el juego? A) 128 B) 243 C) 1024 D) 2014 E) Ninguno de los anteriores Las medidas de los ángulos de un pentágono convexo forman una progresión aritmética creciente: A < B < C < D < E. ¿Cuánto mide el ángulo C?
A) 60º B) 72º C) 96º D) 108º E) No puede saberse En el triángulo ABC, la medida del ángulo A es 45º. Se eligen los puntos P en el lado BC, Q en el lado AB y R en el lado AC de manera que BP = QP y CP = RP. Entonces el ángulo QPR mide:
A) 90º B) 95º C) 100º D) 105º E) depende de la elección de P
En un triángulo rectángulo la bisectriz de uno de los ángulos agudos
divide al lado opuesto en dos segmentos de longitudes 4 y 5. El área
del triángulo es
A) 13,5 B) 36 C) 40 D) 45 E) 54
Un coche de juguete se mueve a velocidad constante de 10 cm/seg. A y B controlan sus movimientos mediante sendos mandos a distancia. El coche comienza a andar en el instante t=0. A partir de ese momento, A pulsa su mando cada 3 segundos y B cada cinco segundos. Cada vez que pulsa A el coche hace un giro de 90º hacia la izquierda y cada vez que pulsa B el coche hace giro de 90º a la derecha. Si el juguete recibe al mismo tiempo dos órdenes distintas, las ignora y continúa en la misma dirección que tenía antes de recibir las órdenes simultáneas. Después de un cierto tiempo, A y B observan que la trayectoria del juguete es un polígono cerrado. ¿Cuál es el área de este polígono?
A) 4800 cm2 B) 5000 cm2 C) 5300 cm2 D) 6000 cm2 E) Otro valor
En el cubo de la figura se consideran los ángulos α, β, γ, δ marcados en ella. ¿Cuánto vale la suma de esos cuatro ángulos?
A) 330º B) 345º C) 360º D) 375º E) 390º
16
13
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12
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14
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La pareja de números 54 y 18 tiene la propiedad de que su suma (72) es el doble de su diferencia (36). ¿Cuántos parejas de números enteros positivos, menores que 100, tienen esta propiedad?
A) 1 B) 5 C) 25 D) 33 E) 49
La sucesión, 1, 2, 3, 4 …, de triángulos rectángulos isósceles de la figura, continúa hacia la izquierda de la misma manera que en los cuatro primeros casos mostrados. Si AB = AC = 1.¿cuánto vale la hipotenusa del triángulo que ocupa el lugar 2014?
A) 21006 B) 21006,5 C) 21007 D) 21007,5 E) otra respuesta
Se superponen un círculo y un cuadrado de lado 1, de modo que el área del cuadrado que no está tapada por el círculo es igual al área del círculo que no está tapada por el cuadrado. Calcular el radio del círculo.
A) 1 B)
1 C)
2
1 D) E)
1
Se dan cuatro números. Sumando uno de ellos al promedio de los otros tres, de todas las maneras posibles, se obtienen los números 25, 37, 43 y 51. ¿Cuál es el promedio de los cuatro números dados al principio?
A) 17 B) 19,5 C) 23 D) 23,5 E) 39
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Un canguro escapa después de haber mordido la oreja de su hermana mayor, que le persigue. Ella empieza a saltar tras él cuando el canguro ha dado ya 6 saltos en su carrera. Los saltos de ella son el doble de largos que los de él, pero ella da 4 saltos mientras él da 5. ¿Cuántos saltos da ella para alcanzarlo?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 En el polígono regular ABCDEFGHIJKLMNPQRS (de 18 lados) y centro O, ¿cuánto mide el ángulo KSF?
A) 40º B) 45º C) 50º D) 60º E) 100º En una clase hay cuatro pares de hermanos gemelos y ningún otro par de hermanos. Cierto día, se reúnen 85 personas en un festival de la escuela (todos los alumnos de esta clase, más sus padres y madres). ¿Cuántos estudiantes hay en esa clase?
A) 29 B) 30 C) 31 D) 34 E) 35 En un test de un alumno, la relación entre respuestas correctas e incorrectas es de 7 : 2. La diferencia entre el número de respuestas correctas y el de incorrectas es 25. ¿Cuántas preguntas tiene el test?
A) 45 B) 35 C) 10 D) 9 E) 90
24
17
19
20
21
23
22
18
------------ Nivel 4 (Cang-2014) Pag 4/4 ----- --------
La fracción 110
101 es la suma de dos fracciones positivas cuyos denominadores son 5 y 22. La diferencia
entre esas dos fracciones es
A) 110
31 B)
110
5 C)
110
21 D) 0 E)
110
13
En una competición de tiro la puntuación máxima por tirador es 10 puntos. 10 tiradores obtienen como promedio 9,2 puntos. Cada uno tira exactamente una vez. Miguel obtuvo 8 puntos, y Juan 9. Antonio fue el menos afortunado y no quiere decir cuántos puntos obtuvo. ¿Cuántos puntos, como mínimo, pudo tener?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
Se escribe el número 2014 mil veces seguidas:
veces1000
20142014
¿Cuál es el menor número de cifras que hay que borrar para que las que queden sumen 2014?
A) 1000 B) 1007 C) 2014 D) 1493 E) La tarea es imposible
Cuántos triángulos escalenos distintos se pueden formar con segmentos de longitudes 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5cm, 6 cm, 7 cm?
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 Si el triángulo PQR tiene lados de longitudes 40, 60 y 80, entonces su altura más corta es k veces su altura más larga. Hallar el valor de k
A) 5
3 B)
9
7 C)
3
1 D)
2
1 E)
8
5
Los números reales x e y verifican 2y3
3y2x
. ¿Cuál de las siguientes igualdades es verdadera?
A) 3x2
2x3y
B)
2x3
2x2y
C)
2x2
3x2y
D)
3x3
3x2y
E)
2x3
3x2y
28
27
30
25
26
29
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Día 20 de marzo de 2014. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una. La fecha universal del concurso Canguro Matemático es el tercer jueves de marzo de cada año. ¿Cuál es la primera fecha posible?
A) 14 B) 15 C) 20 D) 21 E) 22 El carguero Fabiola ostenta el record de ser el mayor barco de contenedores que ha atracado en el puerto de San Francisco: puede llevar 12500 contenedores que si se pusieran uno detrás de otro ocuparían una fila de 75 km. Aproximadamente, ¿cuál es la longitud de uno de esos contenedores?
A) 6 m B) 16 m C) 60 m D) 160 m E) 600 m Si a, b y c son las longitudes de las líneas de trazo grueso de la figura
¿Cuál de las siguientes relaciones es correcta?
A) a < b < c B) a < c < b C) b < a < c D) b < c < a E) c < b < a
¿Qué número es la semisuma de 3
2 y
5
4 ?
A) 15
11 B)
8
7 C)
4
3 D)
15
6 E)
8
5
En el año 2014 la cifra de las unidades es mayor que la suma de las otras tres. ¿Cuántos años hace que ocurrió lo mismo por última vez?
A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 11
Los lados del hexágono regular grande de la figura son el doble de los lados del
hexágono regular pequeño. El área del hexágono pequeño es 4 cm2. ¿Cuál es el
área del hexágono grande?
A) 16 cm2 B) 14 cm2 C) 12 cm2 D) 10 cm2 E) 8 cm2
¿Cuál de las siguientes es la negación de la proposición Todo el mundo resolvió más de 20 problemas?
A) Nadie resolvió más de 20 problemas B) Alguien resolvió menos de 21 problemas C) Todo el mundo resolvió menos de 21 problemas D) Alguien resolvió exactamente 20 problemas E) Alguien resolvió más de 20 problemas
XXI CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2014
Nivel 5 (1º de Bachillerato)
2
3
1
4
5
6
7
------------ Nivel 5 (Cang-2014) Pag 2/4 ----- --------
En un sistema de coordenadas cartesianas dibujamos un cuadrado. Una de sus diagonales está sobre el eje x. Las coordenadas de los dos vértices que están en el eje x son (-1,0) y (5,0). ¿Cuál de las siguientes son las coordenadas de otro vértice del cuadrado?
A) (2, 0) B) (2, 3) C) (2, 6) D) (3, 5) E) (3, 1) En una cierta población, la relación entre hombres adultos y mujeres adultas es de 2:3, y la relación entre mujeres adultas y niños es 8:1. ¿Cuál es la relación entre adultos (hombres y mujeres) y niños?
A) 5 : 1 B) 10 : 3 C) 13 : 1 D) 12 : 1 E) 40 : 3
La rueda grande de la bicicleta histórica de la figura tiene un períme-tro de 4,2 metros, y la pequeña de 0,9 metros En un cierto momento, las válvulas de las dos ruedas están en el punto más bajo posible. La bicicleta rueda hacia la izquierda. ¿Después de cuántos metros ambas válvulas volverán a estar en su punto más bajo, por primera vez?
A) 4,2 m B) 6,3 m C) 12,6 m D) 25,2 m E) 37,8 m
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
Este año, la suma de las edades de una abuela, su hija y su nieta es 100. ¿En qué año nació la nieta si las tres edades son potencias de 2?
A) 1998 B) 2006 C) 2010 D) 2012 E) 2013
Colgamos varios cuadros rectangulares en la pared. Para cada uno de ellos, ponemos un clavo en la pared a una altura de 2,5 m sobre el suelo y a las dos esquinas superiores de cada cuadro le atamos una cuerda de 2m de largo. ¿Cuál de los cuadros siguientes, cuyas dimensiones (ancho x alto) se dan en cm , queda más cerca del suelo?
A) 60x40 B) 120x50 C) 120 x 90 D) 160 x 60 E) 160 x 100 Seis personas comparten un piso con dos cuartos de baño, que usan cada mañana empezando a las 7h en punto. Ningún cuarto de baño es utilizado por dos personas al mismo tiempo. Se sientan a desayunar tan pronto como la última persona termina. Tardan 9, 11, 13, 18, 22 y 23 minutos en usar el cuarto de baño, respectivamente. Si están bien organizadas, cuál es la hora más temprana a la que pueden desayunar?
A) 7h 48m B) 7h 49m C) 7h 50m D) 7h 51m E) 8h03m
La parte gris del octógono regular de la figura tiene un área de 3 cm
2
¿Cuál es el área del octógono en cm2?
A) 8 + 4 2 B) 9 C) 8 2 D) 12 E) 14
Se ha descubierto en África una nueva especie de cocodrilo. La longitud de su cola es un tercio de su longitud total. La cabeza tiene 93 cm de largo y es la cuarta parte de la longitud del cuerpo del cocodrilo (sin la cola). ¿Cuál es, en cm, la longitud del cocodrilo?
A) 558 B) 496 C) 490 D) 372 E) 186
8
9
10
11
12
13
14
15
------------ Nivel 5 (Cang-2014) Pag 3/4 ----- --------
El dado de la figura es un dado especial. Los números que hay en caras opuestas dan la misma suma. Los números que no podemos ver en la figura son números primos. ¿Qué número está en la cara opuesta a 14?
A) 11 B) 13 C) 17 D) 19 E) 23
Camino 8 km a una velocidad de 4 km/h. A continuación corro algún tiempo a 8 km/h. ¿Cuánto tiempo he de correr para que la velocidad promedio de todo el recorrido sea 5 km/h?
A) 15 min B) 20 min C) 30 min D) 35 min E) 40 min
En las partidas de ajedrez, la victoria vale 1 punto, las tablas (empate) valen medio punto y la derrota cero puntos. Un jugador juega 40 partidas y consigue 25 puntos. ¿Cuántas más partidas ganó que perdió?
A) 5 B) 7 C) 10 D) 12 E) 15 Las trillizas Susana, Soraya y Rosa quieren comprar tres sombreros iguales. Sin embargo, a Susana le falta un tercio del precio, a Soraya un cuarto y a Rosa un quinto. Si los sombreros se rebajan 9,40 €, las trillizas reúnen sus ahorros y compran los sombreros, sin que les sobre ni un céntimo. ¿Cuál era el precio de cada sombrero antes de la rebaja?
A) 12 € B) 16 € C) 28 € D) 36 € E) 112 €
Sean p, q y r enteros positivos tales que 19
25
r
1q
1p
¿Cuál de los siguientes valores es el producto rqp ?
A) 6 B) 10 C) 18 D) 36 E) 42
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
En la ecuación N x U x (M + B +E + R) = 33, cada letra representa una cifra diferente entre ( 0, 1, 2,…,9). ¿De cuántas maneras diferentes se pueden elegir los valores de las letras?
A) 12 B) 24 C) 30 D) 48 E) 60 En la figura se pretende añadir algunos segmentos de tal manera que cada uno de los siete puntos tenga el mismo número de conexiones directas con los demás puntos. ¿Cuál es el menor número de segmentos que se deben dibujar?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 9 E) 10
La figura muestra el mismo cubo desde dos perspectivas diferentes. Está construido con 27 cubos unidad, algunos de ellos negros y los demás blancos. ¿Cuál es el mayor número de cubos negros que pueden tener?
A) 5 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
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17
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20
21
22
23
------------ Nivel 5 (Cang-2014) Pag 4/4 ----- --------
En una isla las ranas son siempre verdes o azules. El número de ranas azules aumenta el 60%, mientras que el de ranas verdes decrece un 60%. Sucede entonces que la nueva razón de ranas azules a verdes es la misma que la que antes había de ranas verdes a azules. ¿En qué porcentaje ha cambiado el número total de ranas?
A) 0% B) 20% C) 30% D) 40% E) 50% Se escriben varios enteros positivos distintos, menores o iguales que 100. Su producto no es divisible por 18. ¿Cuántos números, como máximo, se pueden escribir?
A) 5 B) 17 C) 68 D) 69 E) 90 Tres vértices cualesquiera de un cubo forman un triángulo. ¿Cuál es el número de esos triángulos cuyos vértices NO están en la misma cara del cubo?
A) 16 B) 24 C) 32 D) 40 E) 48 En la figura, PT es tangente a una circunferencia C de centro O y PS es la bisectriz del ángulo TPR. Calcular la medida del ángulo TSP
A) 30º B) 45º C) 60º D) 75º
E) Depende de la posición del punto P
Se considera el conjunto de todos los números de 7 cifras distintas que se pueden escribir con las cifras 1, 2,.3, 4, 5, 6 y 7. Se colocan dichos números en orden creciente. ¿Cuál es el último número de la primera mitad de la lista?
A) 1234567 B) 3765421 C) 4123567 D) 4352617 E) 4376521 Sea ABC un triángulo tal que AB = 6, AC = 8, y BC = 10; y M el punto medio de BC. AMDE es un cuadrado y MD corta a AC en el punto F Hallar el área de AFDE.
A) 8
124 B)
8
125 C)
8
126 D)
8
127 E)
8
128
Hay 2014 personas en una fila. Algunas siempre mienten, y otras siempre dicen la verdad. Cada persona dice: “Hay más mentirosos a mi izquierda que veraces a mi derecha”. ¿Cuántos mentirosos hay?
A) 0 B) 1 C) 1007 D) 1008 E) 2014 .
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29
------------ Nivel 6 (Cang-2014) Pag 1/4 ----- --------
Día 20 de marzo de 2014 Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una.
De un cubo 5x5x5 se quita un cierto número de cubos 1x1x1, de manera que se obtiene el sólido de la figura, donde todas las columnas son de la misma altura, sobre una base única ¿Cuántos cubos unidad se han retirado?
A) 56 B) 60 C) 64 D) 68 E) 80
Hoy es el cumpleaños de Carla, Emilia y Lidia. La suma de sus edades es 44. ¿Cuál será la suma de sus edades la próxima vez que, como hoy, se trate de un número de dos cifras, ambas iguales?
A) 55 B) 66 C) 77 D) 88 E) 99
Si a b = 2
1, ¿cuánto vale a3b
?
A) 8
1 B) 8 C) 8 D) 6 E)
6
1
En tres cestas de diferente tamaño hay 48 bolas. La cesta pequeña contiene la mitad del número de bolas de la mediana, y la suma del número de bolas de la pequeña y la grande es el doble del de la mediana. ¿Cuántas bolas hay en la cesta grande?
A) 16 B) 20 C) 24 D) 30 E) 32
¿Cuánto vale 20122013
20132014
22
22
?
A) 22011 B) 22012 C) 22013 D) 1 E) 2 ¿Cuál de las expresiones siguientes no contiene como factor a b+1?
A) 2b+2 B) b2 1 C) b2 + b D) 1 – b E) b2+ 1
¿Cuántas cifras tiene el resultado de la multiplicación 255522 52 ?
A) 22 B) 55 C) 77 D) 110 E) 111 Tengo una cuenta secreta de correo electrónico que sólo 4 amigos conocen. Hoy he recibido en ella 8 mensajes. ¿Cuál de las siguientes frases es cierta?
A) He recibido 2 mensajes de cada amigo B) No puedo haber recibido 8 mensajes de uno de mis amigos C) He recibido al menos un mensaje de cada amigo D) He recibido al menos dos mensajes de uno de mis amigos E) He recibido al menos dos mensajes de dos amigos distintos.
XXI CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2014
Nivel 6 (2º de Bachillerato)
2
1
3
4
5
6
7
8
------------ Nivel 6 (Cang-2014) Pag 2/4 ----- --------
Dos cilindros iguales se cortan a lo largo de las líneas de puntos y se pegan para formar un cilindro mayor, como se ve en la figura:
¿Qué se puede decir del volumen del nuevo cilindro comparado con el de uno de los dos cilindros iniciales?
A) tiene el doble de volumen B) tiene el triple del volumen C) tiene π veces el volumen
D) tiene 4 veces el volumen E) tiene 8 veces el volumen
En el número 2014 las cifras son todas distintas y la de las unidades es mayor que la suma de las otras tres. ¿Cuántos años hace que ocurrió también esto por última vez?
A) 5 B) 215 C) 305 D) 395 E) 485
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
El volumen de una caja rectangular es axbxc, con a < b < c. Si se incrementa a ó b ó c en un número positivo dado, el volumen de la caja aumenta también. ¿En cuál de los siguientes casos ese incremento de volumen es máximo?
A) si se aumenta a B) si se aumenta b C) si se aumenta c
D) El incremento del volumen es el mismo en los tres casos anteriores
E) Depende de los valores de a, b y c
En los partidos de fútbol, el ganador consigue 3 puntos, el perdedor 0, y en caso de empate, cada equipo obtiene 1 punto. Cuatro equipos, A, B, C y D juegan un torneo en el que cada equipo juega tres partidos, uno contra cada uno de los otros equipos. Al final del torneo, A tiene 7 puntos y B y C, 4 puntos cada uno. ¿Cuántos puntos tiene D?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Los radios de dos círculos concéntricos están en la proporción 1 : 3 AC es un diámetro del círculo grande; BC es una cuerda tangente al círculo pequeño y la longitud del segmento AB es 12. El radio del círculo grande es
A) 13 B) 18 C) 21 D) 24 E) 26
¿Cuántas ternas (a, b, c) de enteros tales que a > b > c > 1 satisfacen 1c
1
b
1
a
1 ?
A) ninguna B) 1 C) 2 D) 3 E) infinitas Los números a, b y c son distintos de 0 y n es un entero positivo. Se sabe que los números
A= (2)2n+3(a)2n+2(b)2n1(c)3n+2 y B= (3)2n+2(a)4n+1(b)2n+5(c)3n4 tienen el mismo signo. ¿Cuál de las
siguientes desigualdades es siempre verdadera?
A) a> 0 B) b > 0 C) c > 0 D) a < 0 E) b < 0
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10
13
9
11
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------------ Nivel 6 (Cang-2014) Pag 3/4 ----- --------
Seis semanas son n! (factorial de n) segundos. ¿Cuánto vale n?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 10 E) 12 Los vértices de un cubo se numeran de 1 a 8 de tal manera que la suma de los cuatro números que están en los vértices de una cara es la misma para todas las caras. Ya se han colocado los números 1, 4 y 6. ¿Cuánto vale x?
A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 E) 8
La etiqueta de un paquete de crema de queso dice: 24% de materia grasa total. En otra parte de la misma etiqueta se lee: 64% de grasa en el producto seco. ¿Cuál es el porcentaje de agua en este queso?
A) 88% B) 62,5 % C) 49% D) 42% E) 37,5% La recta L pasa por el vértice A del rectángulo ABCD. La distancia del punto C a L es 2, y la distancia del punto D a L es 6. Si AD es el doble de AB, hallar AD.
A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 4 3
La función f(x) = ax + b verifica las igualdades f(f(f(1))) = 29 y f(f(f(0))) = 2. ¿Cuál es el valor de a?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Se tienen 10 enteros positivos distintos. Exactamente 5 de ellos son divisibles por 5, y exactamente 7 de ellos son divisibles por 7. Sea M el mayor de esos 10 números. ¿Cuál es el menor valor posible de M?
A) 105 B) 77 C) 75 D) 63 E) Ninguno de los anteriores
PQRS es un rectángulo. T es el punto medio de RS. QT es perpendicular a la diagonal PR Calcular la razón PQ : QR
A) 2 : 1 B) 3 : 1 C) 3 : 2 D) 2 : 1 E) 5 : 4
Tenemos 9 canguros en el zoo, cuya piel es de color plata u oro. Cuando se juntan 3 cualesquiera de ellos, la probabilidad de que ninguno sea plateado es 2:3. ¿Cuántos canguros son dorados?
A) 1 B) 3 C) 5 D) 6 E) 8
En la figura se ve el cuadrado comprendido entre los dos círculos de radio 1, y la recta tangente a ambos círculos. ¿Cuánto mide el lado del cuadrado?
A) 5
2 B)
4
1 C)
2
1 D)
5
1 E)
2
1
22
23
21
16
17
18
19
20
24
------------ Nivel 6 (Cang-2014) Pag 4/4 ----- --------
Queremos escribir varios enteros positivos distintos, ninguno de los cuales es mayor que 100, y de modo que su producto no sea divisible por 54. ¿Cuántos enteros, como máximo, se podrán escribir cumpliendo esas dos condiciones?
A) 8 B) 17 C) 68 D) 69 E) 90 Dos polígonos regulares de lado 1 están en lados opuestos de su lado común AB. Uno de ellos es un polígono de 15 lados ABCD…. Y el otro es un polígono de n lados ABZY… ¿Qué valor de n hace que la distancia CZ sea igual a 1?
A) 10 B) 12 C) 15 D) 16 E) 17
Los enteros positivos k, m y n verifican las igualdades k = (2014 + m)1/n = 10241/n + 1. ¿Cuántos valores distintos puede tomar el número m?
A) Ninguno B) 1 C) 2 D) 3 E) Infinitos La figura muestra un polígono cuyos vértices son los puntos medios de las aristas de un cubo
Se define en la forma usual el ángulo interior del polígono: es el ángulo entre los dos lados del polígono que confluyen en ese vértice. ¿Cuál es la suma de todos los ángulos interiores del polígono?
A) 720º B) 1080º C) 1200º D) 1440º E) 1800º
La función f : Z→Z verifica las condiciones f(4) = 6 y xf(x) = (x – 3)f(x + 1).
¿Cuál es el valor del producto f(4)f(7)f(10)…f(2011)f(2014)?
A) 2013 B) 2014 C) 2013.2014 D) 2013! E) 2014!
En los bosques de la isla mágica hay tres clases de animales: leones, lobos y cabras. Los lobos pueden comer cabras, y los leones pueden comer lobos o cabras. Pero como la isla es mágica, si un lobo se come a una cabra, se convierte en león. Si un león se come una cabra, se convierte en lobo. Si un león se come un lobo, se convierte en cabra. Inicialmente hay 17 cabras, 55 lobos y 6 leones. ¿Cuál es el mayor número posible de animales que quedan en la isla cuando ya no sea posible que se coman entre sí?
A) 1 B) 6 C) 17 D) 23 E) 35
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30
25
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27
28
0BSOLUCIONES DEL XXI CANGURO-2014
La respuesta a la pregunta 23 de nivel 2 es D y no A como se puso por error.
2014 SOLUCIONES
Preg. nº Niv1 Niv2 Niv3 Niv4 Niv5 Niv6
1 C C D C B C
2 D C D B A C
3 D C A D E B
4 A A B A A C
5 A C E C C E
6 D A E B A E
7 B A B C B E
8 B B E E B D
9 B A B B E D
10 C B D E C C
11 E E E C C A
12 B D B D C B
13 D B C A B B
14 B B E E D C
15 B C E A A D
16 D C C A E D
17 A A B D E A
18 D D E C C B
19 E C D E D A
20 A D A B C C
21 D B E A D E
22 A D D C D D
23 E D B C D E
24 C D D A B A
25 E A C A C D
26 D D A C C A
27 B D B D B C
28 C E C D E B
29 C C A D B D
30 E D B E C D
2015
0BSOLUCIONES DEL XXII CANGURO-2015
2015 SOLUCIONES
Preg. nº Niv1 Niv2 Niv3 Niv4 Niv5 Niv6
1 B D E E B E
2 C B B E E A
3 A B E A B A
4 A A A A E A
5 B D D C B D
6 E E A C C D
7 A D C D E B
8 D D D B A E
9 E C C D D C
10 A E D A C B
11 D B B C B C
12 E D C A C D
13 C C B B C E
14 C E D D A C
15 D D E D B B
16 C D C D D A
17 B E C B C C
18 C C B A B C
19 E C A C D C
20 B B B C E A
21 E E C B A D
22 C E C B B A
23 D C D C C D
24 C A A E D C
25 B A D E A E
26 C E D C A D
27 B E E C B C
28 D C C D D B
29 E D C B B D
30 D D D C B D
2016
------------ Nivel 1 (Cang-2016) Pag 1/4 ----- --------
Día 17 de marzo de 2016. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una.
¿Cuál de los siguientes dibujos tiene el mayor número de ejes de simetría?
Miguel corta una pizza en cuatro partes iguales. Luego corta cada una de ellas en tres partes iguales. ¿Qué fracción de la pizza es cada uno de los trozos que ha obtenido?
A) un tercio B) un cuarto C) un séptimo D) un octavo E) un doceavo
Un hilo de longitud 10 cm se dobla en partes iguales como se muestra en la figura. El hilo se corta en los dos puntos marcados. ¿Cuáles son las longitudes de las tres partes en que ha quedado dividido?
A) 2 cm, 3 cm, 5 cm B) 2 cm, 2 cm, 6 cm C) 1 cm, 4 cm, 5 cm
D) 1 cm, 3 cm, 6 cm E) 3 cm, 3 cm, 4 cm
En el frigorífico de Lisa 8 potentes imanes (representados en la figura por círculos negros) sujetan varias tarjetas. ¿Cuál es el mayor número de imanes que puede quitar sin que se caiga ninguna tarjeta?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Dibujamos un cuadrado de 10 cm de lado. Unimos los puntos medios de los lados para formar un cuadrado más pequeño. ¿Cuál es el área de éste?
A ) 10 cm2 B ) 20 cm2 C ) 25 cm2 D ) 40 cm2 E ) 50 cm2
La madre de Alicia quiere ver un cuchillo a la derecha y un tenedor a la izquierda de cada plato. ¿Cuántos intercambios, como mínimo, de cuchillo y tenedor tendrá que hacer Alicia para complacer a su madre?
A ) 1 B ) 2 C ) 3 D ) 5 E ) 6
XXIII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2016
Nivel 1 (1º de ESO)
1
2
3
4
5
6
------------ Nivel 1 (Cang-2016) Pag 2/4 ----- --------
Un ciempiés tiene 25 pares de zapatos. Necesita un zapato para cada uno de sus 100 pies. ¿Cuántos zapatos más necesita?
A ) 15 B ) 20 C ) 35 D ) 50 E ) 75 Tomás y Juan construyen paralelepípedos usando el mismo número de cubos iguales. El de Tomás es el de la fig.1. El primer piso del de Juan es el de la fig.2 ¿Cuántos pisos tendrá el de Juan?
A ) 2 B ) 3 C ) 4 D ) 5 E ) 6 En la parte izquierda del dormitorio, Bea y Pia duermen con sus cabe-zas en las almohadas, una frente a otra. En la parte derecha, Mary y Karen duermen con sus cabezas en las almohadas, de espaldas una a otra. ¿Cuántas chicas duermen con su oreja derecha pegada a la almohada?
A ) 0 B ) 1 C ) 2 D ) 3 E ) 4
Un trozo de papel, que tiene la forma mostrada en la figura, se dobla a lo largo de las líneas de puntos para formar una caja sin tapa. Se coloca la caja sobre la mesa con la parte abierta hacia arriba. ¿Qué cara está plenamente en contacto con la mesa?
A ) A B ) B C ) C D ) D E ) E
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
¿Cuál de las siguientes figuras no puede formarse pegando esos los dos cuadrados iguales de la derecha?
María, Ana y Natalia trabajan en una escuela infantil. Cada día, de lunes a viernes, exactamente dos de ellas van al trabajo. María trabaja tres días a la semana y Ana, cuatro días a la semana. ¿Cuántos días a la semana trabaja Natalia?
A ) 1 B ) 2 C ) 3 D ) 4 E ) 5
En una clase hay 30 estudiantes. Se sientan por parejas, de manera que cada chico está sentado con una chica, y exactamente la mitad de las chicas están sentadas junto a un chico. ¿Cuántos chicos hay en esa clase?
A ) 25 B ) 20 C ) 15 D ) 10 E ) 5
La abuela compra suficiente comida para alimentar a sus cuatro gatos durante 12 días. En su camino a casa, encuentra dos gatos abandonados y se los lleva también a casa. Si le da a cada gato la misma cantidad diaria de alimento, ¿para cuántos días tendrá comida?
A ) 8 B ) 7 C ) 6 D ) 5 E ) 4
7
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11
14
------------ Nivel 1 (Cang-2016) Pag 3/4 ----- --------
Se escribe el número 2581953764 en una tira de papel. Juan corta la tira dos veces y obtiene tres números. A continuación, suma esos tres números. ¿Cuál es el menor valor posible que puede tener esa suma?
A ) 2675 B ) 2975 C ) 2978 D ) 4217 E ) 4298 Juan se está cortando el pelo (en la peluquería). Cuando mira en el espejo, se ve el reloj de la siguiente manera (figura de la derecha): ¿Qué habría visto en el espejo si hubiera mirado diez minutos antes?
Cinco ardillas, A, B, C, D y E están situadas en los puntos marcados en la recta de la figura. En los puntos señalados mediante aspas hay 6 nueces (una nuez en cada aspa). En un momento determinado las ardillas corren hacia la nuez más próxima, todas a la misma velocidad. En cuanto una ardilla atrapa una nuez, sigue corriendo hacia la más cercana. ¿Qué ardilla atrapará DOS nueces?
A ) A B ) B C ) C D ) D E ) E
Cada letra de la palabra BENJAMIN representa una de las cifras 1, 2, 3, 4, 5, 6 ó 7. Letras distintas re-presentan cifras distintas. El número BENJAMIN es impar y divisible por 3. ¿Qué cifra le corresponde a la N?
A ) 1 B ) 2 C ) 3 D ) 5 E ) 7
Pablo, Pedro y Juan son trillizos, y su hermano Carlos es 3 años más joven. ¿Cuál de los siguientes números puede ser la suma de las edades de los cuatro hermanos?
A ) 53 B ) 54 C ) 56 D ) 59 E ) 60
El perímetro del rectángulo ABCD es 30 cm. Otros tres rectángulos se colocan con sus centros situados en los puntos A, B y D, como se muestra en la figura y la suma de sus perímetros es 20 cm. ¿Cuál es la longitud total de la línea más gruesa?
A ) 50 cm B ) 45 cm C ) 40 cm D ) 35 cm E) Es imposible saberlo
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Ricardo escribe todos los números que tienen las siguientes propiedades: la primera cifra (por la izquierda) es un 1; cada una de las cifras siguientes es mayor o igual que la que le precede; y la suma de las cifras del número es 5. ¿Cuántos números ha escrito?
A ) 4 B ) 5 C ) 6 D ) 7 E ) 8
¿Cuál es el mayor número de piezas de la forma de la figura 1 que se pueden cortar de la placa cuadrada 5 x 5 de la figura 2?
A ) 2 B ) 4 C ) 5 D ) 6 E ) 7
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------------ Nivel 1 (Cang-2016) Pag 4/4 ----- --------
Ana dobla el círculo de papel por el centro. Luego lo dobla dos veces más, como se indica en las figuras siguientes. Finalmente, Ana corta el papel doblado a lo largo de la línea marcada en la figura 5:
¿Cuál es la forma de la parte central del papel cuando se desdobla completamente?
Luis está montando un pequeño restaurante. Su amigo Jacobo le ha dado varias mesas cuadradas y varias sillas. Si usara cada mesa con 4 sillas, necesitaría 6 sillas más. Si uniera las mesas de dos en dos, poniendo 6 sillas en cada mesa doble, le sobrarían 4 sillas. ¿Cuántas mesas le dio Jacobo?
A ) 8 B ) 10 C ) 12 D ) 14 E ) 16
Clara quiere construir un triángulo grande usando piezas triangulares pequeñas. Ya ha reunido algunas como se indica en la figura: ¿Cuántas piezas triangulares, como mínimo, necesita añadir para completarlo?
A ) 5 B ) 9 C ) 12 D ) 15 E ) 18
Se construye un cubo con 8 cubos más pequeños, del mismo tamaño, pero unos blancos y otros negros. Cin-co de las caras del cubo grande son las de la derecha.
¿Cuál de las siguientes será la sexta cara del cubo?
El Canguro escribe números en cinco de los círculos de la figura. Y quiere escribir números en los otros 5 de tal manera que las sumas de los 3 números que hay en cada lado del pentágono sean iguales. ¿Qué número debe escribir en el círculo de la letra X?
A ) 7 B ) 8 C ) 11 D ) 13 E ) 15
El círculo, el triángulo y el cuadrado representan tres cifras diferentes. Si se suman las cifras del número de
tres cifras , el resultado es el número de dos cifras . Si se suman las cifras
de este número, se obtiene el número de una cifra ¿Qué cifra representa ?
A ) 4 B ) 5 C ) 6 D ) 8 E ) 9
El Canguro está jugando con su calculadora. Empieza en el número 12 y lo multiplica o divide por 2 ó por 3 siempre que el resultado sea un número entero. Ha repetido la operación 60 veces. ¿Cuál de los siguientes números NO puede ser obtenido?
A ) 12 B ) 18 C ) 36 D) 72 E ) 108 Con 6 cifras diferentes se forman dos números de tres cifras. La primera cifra del segundo número es el doble de la última cifra del primer número. ¿Cuál es el menor valor posible de la suma de dos de tales números?
A ) 552 B ) 546 C) 301 D ) 535 E ) 537
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------------ Nivel 2 (Cang-2016) Pag 1/4 ----- --------
Día 17 de marzo de 2016. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una.
En su primer intento, Dalila solamente apaga las tres cuartas partes de las velas de su tarta de cumpleaños. En su segundo intento apaga las tres velas que le faltaban. ¿Cuántas velas tiene su tarta?
A ) 9 B ) 10 C ) 12 D ) 15 E ) 16 Miro el calendario de un cierto año y observo que en Febrero hay cinco sábados. ¿Qué día de la semana fue el 20 de Febrero de aquel año?
A) Lunes B ) Martes C ) Miércoles D ) Jueves E ) Febrero nunca tiene cinco sábados Un reloj especial suena cada 10 minutos para indicar el momento de darle la medicación a un paciente. Empieza a sonar a las 8:00, que es cuando se le debe dar la primera píldora. ¿Cuánto tiempo habrá pasado cuando el paciente haya tomado 76 veces la medicación?
A ) 4h 12 min B ) 12 h 40 min C ) 12h 30 min D ) 4 h 11 min E ) 12h 20 min Ben y Bill visitan las islas de Cangurolandia y hacen 15 fotos. Ben aparece en 7 de ellas, Bill en 9 y los dos juntos en 3. ¿En cuántas fotos no aparece ninguno de los dos viajeros?
A ) 0 B ) 1 C ) 2 D ) 3 E ) 4 Se tachan tres cifras del número 9132607, de manera que con las que quedan, sin cambiar el orden, se obtenga el menor número posible de cuatro cifras. ¿Cuánto vale la suma de las tres cifras tachadas?
A ) 19 B ) 18 C ) 16 D ) 15 E ) 13 En una clase, 8 estudiantes tienen 1 lápiz cada uno, 5 tienen 3 lápices cada uno, y el resto tienen 2 lápices cada uno. En total tienen 39 lápices. ¿Cuántos estudiantes hay en esa clase?
A ) 8 B ) 16 C ) 13 D ) 21 E ) 19
En la recepción de un hotel hay un letrero con todos los números de las habitaciones: Piso 1: Habitaciones 101 – 110 y 123 – 133 Piso 2: Habitaciones 202 – 241 Piso 3: 300 – 333 ¿Cuántas habitaciones hay en el hotel?
A ) 92 B ) 93 C ) 94 D ) 95 E ) 96 El perímetro de un triángulo es 36 cm. La mitad de un lado mide 6 cm, y la tercera parte de otro mide 3 cm. ¿Cuánto mide el tercer lado?
A ) 15 B ) 12 C ) 18 D ) 32 E ) 57
XXIII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2016
Nivel 2 (2º de ESO.)
1
2
3
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5
6
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------------ Nivel 2 (Cang-2016) Pag 2/4 ----- --------
Hoy, Tim y sus hermanas Berta, Clara y Elisa vuelven andando a casa. Al llegar, Berta dice: “¡Hemos tardado 24 minutos!”. Clara dice: “No, 28 minutos”. Elisa dice: “Fueron 31 minutos”. Tim sabe que una de sus hermanas exagera 9 minutos y otra, 6 minutos. ¿Cuántos minutos exageró la tercera?
A ) 2 minutos B ) 4 minutos C ) 5 minutos D ) 7 minutos E ) 11 minutos Un grupo de 31 estudiantes va de acampada llevando 9 tiendas de campaña. En cada tienda se albergan 3 ó 5 estudiantes. ¿Cuántas tiendas albergaron a 5 estudiantes?
A ) 2 B ) 3 C ) 4 D ) 5 E ) 6
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
Dos cuadrados iguales, de área 2016 cm
2, se colocan uno sobre otro de manera que la parte superpuesta es un
cuadrado cuya área es la cuarta parte del área de cada cuadrado original. ¿Cuál es el área total de la parte no superpuesta?
A ) 504 cm2 B ) 1008 cm2 C ) 2016 cm2 D ) 3024 cm2 E ) 3528 cm2 Una vaca atada a un poste con una cuerda de 4 m de largo se come en 2 días toda la hierba que puede alcanzar. Si la cuerda tuviera 6 m de largo, ¿cuántos días adicionales podría seguir comiendo?
A ) 2 días B ) 2 días y medio C ) medio día D ) 1,25 días E ) 1,75 días Juan, Pablo y Teodoro son deportistas. Uno de ellos juega al baloncesto, otro al fútbol y el tercero a voleibol, pero no necesariamente en ese orden. El futbolista no tiene hermanos ni hermanas, y es el más joven de los tres. Teodoro es mayor que el jugador de baloncesto y es amigo de la hermana de Juan. ¿Cómo se llama el jugador de baloncesto?
A ) Juan B ) Pablo C ) Teodoro D ) Teodoro o Pablo E ) No se puede saber En un partido de baloncesto, un equipo ha hecho un total de 72 lanzamientos (de 1 punto, de 2 puntos y de 3 puntos) y al terminar el partido ha obtenido 99 puntos. Se sabe que ha metido 30 canastas de 2 puntos, 12 de 1 punto y varias de 3 puntos. ¿Cuántos lanzamientos ha fallado?
A ) 21 B ) 16 C ) 5 D ) 50 E ) 51 Tres lápices y dos gomas de borrar cuestan 5,30 euros. Tres lápices y cinco gomas de borrar cuestan 7,40 euros. ¿Cuánto cuesta un lápiz, en euros?
A ) 0,70 B ) 0,90 C ) 1,30 D ) 2,60 E ) 3,90 Si a un cierto número natural se le suma el siguiente y el doble del anterior, el resultado es 39. ¿Cuál es el número del que hablamos?
A ) 10 B ) 12 C ) 9 D ) 13 E ) 14 Tenemos tarros de miel con un peso neto de 115 g de miel cada uno. Se empaquetan en un contenedor de 8 pisos con 84 tarros en cada piso. El peso neto de la miel en el contenedor, en kg, es muy próximo a
A ) 50 B ) 80 C ) 800 D ) 880 E ) 8000
9
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------------ Nivel 2 (Cang-2016) Pag 3/4 ----- --------
En la sala de conciertos hay 20 filas de butacas, cada una de las cuales tiene 16 butacas, numeradas de izquierda a derecha. El Canguro Melómano ve que el número de butacas a su derecha es el mismo que el número de filas que tiene delante, y que es el doble del número de butacas a su izquierda. Está sentado en la fila r y en la butaca con número c. Entonces la pareja (r, c) es:
A ) (5, 10) B ) (10, 5) C ) (6,6) D ) (11, 6) E ) (11, 11) El producto de 2016 enteros positivos es 3. ¿Cuál de los siguientes números representa su suma?
A ) 2016 B ) 2017 C ) 2018 D ) 2019 E ) Ninguno de los anteriores Pedro tiene varias monedas en su bolsillo. Puede repartirlas a partes iguales con su hermano Carlos, o separar una moneda y repartir el resto, a partes iguales, con su hermano Carlos y su amigo Javier. El menor número de monedas que Pedro puede tener es:
A ) 4 B ) 7 C ) 10 D ) 13 E ) 16
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
El número 2016 es múltiplo de 32. Dentro de cuántos años, como mínimo, el número del año volverá a ser de nuevo múltiplo de 32?
A ) 31 B ) 32 C ) 63 D ) 64 E ) 100 Hay dos posibilidades de escribir el número 7 como suma de 3 impares: 7 = 1 + 1 + 5 = 1 + 3 + 3. ¿De cuántas maneras se puede escribir 13 como suma de 5 impares?
A ) 3 B ) 5 C ) 7 D ) 9 E ) 11 Un cubo de acero, cuyas aristas miden 6 cm, está situado en el fondo de un acuario cuadrado de manera que el agua está al nivel de la cara superior del cubo. Se realiza el mismo experimento usando la misma cantidad de agua pero con un cubo de cobre con aristas de 10 cm y esta vez, de nuevo, el nivel del agua en el acuario sube hasta la cara superior del cubo. El lado del acuario mide:
A ) 15 cm B ) 14 cm C ) 13 cm D ) 12 cm E ) 11 cm El reloj de Juan va 10 minutos atrasado, pero él cree que va 5 minutos adelantado. Según Juan, ahora es medio día. ¿Cuál es la hora real?
A ) 11h45 B ) 11h55 C ) 12h00 D ) 12h 05 E ) 12h 15 Se multiplican todos los enteros impares de tres cifras. ¿Cuál es la última cifra del producto?
A ) 1 B ) 3 C ) 5 D ) 7 E ) 9 En una conversación, uno de los dos amigos le dice al otro: “Dentro de 7 años yo tendré el doble de tu edad actual, y cuando yo tuve tu edad actual, te doblaba la edad. Las edades de los dos amigos son
A ) 27 y 20 B ) 25 y 18 C ) 23 y 16 D ) 21 y 14 E ) 19 y 12 ¿Cuál es el resto cuando el producto de los números 20152016 y 20162015 se divide por 9?
A ) 1 B ) 2 C ) 4 D ) 7 E ) 8
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------------ Nivel 2 (Cang-2016) Pag 4/4 ----- --------
El valor de 1 + 2 – 3 + 4 + 5 - 6 + 7 + 8 - 9 +…..+ 97 + 98 – 99 es:
A ) 1584 B ) 1500 C ) 1240 D ) 2016 E ) 978 Cada vértice del cuadrado ABCD se colorea con uno de tres colores, y los vértices contiguos son de colores distintos. ¿Cuántas coloraciones posibles hay?
A ) 24 B ) 18 C ) 12 D ) 8 E ) 6 Si m y n son enteros positivos, ¿cuántas parejas (m, n) verifican 5 m + 3 n = 100?
A ) 2 B ) 3 C ) 4 D ) 6 E ) 8
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------------ Nivel 3 (Cang-2016) Pag 1/4 ----- --------
Día 17 de marzo de 2016. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una.
¿Cuántos números enteros hay entre 3,17 y 20,16?
A ) 15 B ) 16 C ) 17 D ) 18 E ) 1
¿Cuál de los siguientes dibujos tiene el mayor número de ejes de simetría?
¿Cuánto vale la suma de los dos ángulos marcados en la figura?
A ) 150º B ) 180º C ) 270º D ) 320º E ) 360º
Jenny tiene que sumar 26 a un cierto número. En vez de eso, le resta 26 y obtiene 14. ¿Qué número debería haber obtenido si lo hubiera hecho bien?
A ) 28 B ) 32 C ) 36 D ) 38 E ) 42 Juanita Calamidad voltea una carta por su borde inferior y luego repite esto por el borde lateral derecho. ¿Qué se ve al final?
El Canguro reúne 555 grupos de 9 piedras cada uno en un único montón. A continuación divide el montón resultante en montoncitos de 5 piedras cada uno. ¿Cuántos montoncitos obtiene?
A ) 999 B ) 900 C ) 555 D ) 111 E ) 45 En el periódico de la escuela leo que el 60% de nuestros profesores vienen a la escuela en bicicleta. Esos son 45 profesores. Sólo el 12% de nuestros profesores vienen en coche. Ese número es
A ) 4 B ) 6 C ) 9 D ) 10 E ) 12
XXIII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2016
Nivel 3 (3º de ESO.)
5
1
2
3
4
6
7
------------ Nivel 3 (Cang-2016) Pag 2/4 ----- --------
ABCD es un rectángulo y M y N son los puntos medios de AB y CD, respectivamente. Las circunferencias son tangentes a los lados del rectángulo y tangentes entre sí. Si AB es 10 cm, el área de la región gris es
A ) 2cm4
25 B ) 2cm20 C ) 2cm
4
2550
D ) 2cm25 E ) 2cm5
Dos trozos de cuerda miden 1 m y 2 m de longitud. Se cortan los dos trozos en varias partes, todas de la misma longitud. ¿Cuál de los siguientes NO puede ser el número total de partes que se obtienen?
A ) 6 B ) 8 C ) 9 D ) 12 E ) 15
Cuatro ciudades, A, B, C y D están conectadas por carreteras, como se muestra en la figura de la derecha. Anualmente se celebra una carrera que parte de B, en la que se recorren todos los tramos una vez y solamente una. ¿Cuántas rutas posibles hay para el itinerario de la carrera?
A) 10 B) 8 C) 6 D) 4 E) 2
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
La figura muestra cuatro rectángulos iguales situados dentro de un cuadrado. El perímetro de cada rectángulo es 16 cm. ¿Cuál es el perímetro del cuadrado exterior?
A) 16 cm B) 20 cm C) 24 cm D) 28 cm E) 32 cm
Petra tiene 49 bolas azules y 1 roja. Cuántas bolas debe retirar para que el 90% de sus bolas sean azules?
A) 4 B) 10 C) 29 D) 39 E) 40
¿Cuál de las siguientes fracciones tiene el valor más próximo a 2
1?
A) 79
25 B)
79
27 C)
79
29 D)
79
52 E)
79
57
Se escriben los resultados de los cuartos de final, las semifinales y la final de un torneo en el que no hay empates. Los resultados son (no necesariamente en este orden): B gana a A; C gana a D; G gana a H; G gana a C; C gana a B; E gana a F; G gana a E. ¿Qué pareja jugó la final?
A ) G y H B ) G y C C) C y B D) G y E E) C y D Los canguros Jum y Per empiezan a saltar al mismo tiempo, desde el mismo punto, y en la misma dirección. Dan un salto por segundo. Cada uno de los saltos de Jum es de 6 m de largo. El primer salto de Per es de 1 m de largo, el segundo de 2 m, el tercero de 3 m y así sucesivamente. ¿Después de cuántos saltos Per alcanzará a Jum?
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 Pedro, Pablo y Juan son trillizos. Sus hermanos Luis y Carlos son gemelos y 3 años más jóvenes. ¿Cuál de los siguientes números puede ser la suma de las edades de los 5 hermanos?
A ) 36 B ) 53 C ) 76 D ) 89 E ) 92
11
12
14
8
10
9
13
16
15
------------ Nivel 3 (Cang-2016) Pag 3/4 ----- --------
Una tira de papel, de 3 cm de ancho, es gris de un lado y blanca del otro. Se dobla como se muestra en la figura. Los trapecios oscuros son iguales. La figura sólo muestra la tira doblada, con las medidas parciales indicadas.
¿Cuál es la longitud de la tira original?
A ) 36 cm B ) 48 cm C) 54 cm D ) 57 cm E ) 81 cm
Ana ha pegado varios cubos iguales, como se muestra en la figura de la derecha. Gira el sólido para verlo bajo diferentes ángulos. ¿Cuál de las siguientes perspectivas NO puede ver?
Siete dados iguales se pegan juntos para formar el sólido de la figura: Las caras de los dados que se pegan juntas tienen el mismo número de puntos en ellas. ¿Cuántos puntos hay, en total, en la superficie del sólido?
A) 24 B) 90 C) 95 D) 105 E) 126
En una clase hay 20 estudiantes. Se sientan de dos en dos de modo que exactamente un tercio de los chicos se sienta junto a una chica, y exactamente la mitad de las chicas se sienta junto a un chico. ¿Cuántos chicos hay en la clase?
A) 9 B) 12 C) 15 D) 16 E) 18
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Dentro de un cuadrado de área 36 hay regiones sombreadas como se muestra en la figura de la derecha. El área total sombreada es 27. ¿Cuánto vale a + b + c + d?
A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10
El reloj de Teo va 10 minutos atrasado, pero él cree que va 5 minutos adelantado. El reloj de Leo va 5 minutos adelantado, pero él cree que va 10 minutos atrasado. En el mismo momento, cada uno de ellos mira su propio reloj. Teo cree que son las 12:00. ¿Qué hora cree Leo que es?
A) 11:30 B) 11:45 C) 12:00 D) 12:30 E) 12:45
19
21
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18
20
17
------------ Nivel 3 (Cang-2016) Pag 4/4 ----- --------
Doce chicas se reúnen en un café. Como promedio, cada una se come 1,5 dulces. Ninguna come más de dos dulces y dos sólo beben agua mineral. ¿Cuántas chicas se comieron 2 dulces?
A) 2 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Caperucita Roja lleva pasteles a tres abuelitas. Lleva una cesta llena de pasteles. Inmediatamente antes de entrar en cada una de las casas de las abuelitas, el Lobo Feroz se come la mitad de los pasteles que hay en la cesta en ese momento. Cuando sale de la casa de la tercera abuela ya no quedan pasteles en la cesta. Le da el mismo número de pasteles a cada abuela. ¿Cuál de los siguientes números es seguro que divide al número inicial de pasteles que había en la cesta?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 9 Un cubo se divide en 64 cubos iguales más pequeños, uno de los cuales es gris, y está situado en la posición indicada en la figura. El primer día, el cubo gris hace que todos los cubos que comparten alguna cara con él cambien su color a gris. El segundo día, todos los cubos grises hacen lo mismo. ¿Cuántos cubos grises hay al final del segundo día?
A) 11 B) 13 C) 15 D) 16 E) 17
Se escriben en el encerado varios enteros positivos distintos. El producto de los dos menores es 16, y el de los dos mayores es 225. ¿Cuál es la suma de todos los enteros?
A) 38 B) 42 C) 44 D) 58 E) 243 La figura muestra un pentágono. Se dibujan cinco circunferencias con centros en A, B, C, D y E de tal manera que las circunferencias de centros consecutivos son tangentes entre sí. Las longitudes de los lados del pentágono se dan en la figura. ¿Qué punto es el centro de la circunferencia de mayor radio?
A) A B) B C) C D) D E) E
Se escribe un entero positivo distinto en cada uno de los 14 cubos de la pirámide mostrada en la figura. La suma de los 9 enteros escritos en el piso más bajo es igual a 50. El entero escrito en cada uno de los demás cubos es igual a la suma de los enteros escritos en los 4 cubos en los que se apoya. ¿Cuál es el mayor entero que se puede escribir en el cubo superior?
A) 80 B) 98 C) 104 D) 110 E) 118
Un tren tiene cinco vagones, en cada uno de los cuales hay por lo menos un pasajero. Se dice que dos pasajeros son “próximos” si están en el mismo vagón o en vagones contiguos. Cada pasajero tiene o bien 5 o bien 10 pasajeros próximos. ¿Cuántos pasajeros hay en el tren?
A ) 13 B ) 15 C ) 17 D ) 20 E ) Hay más de una posible respuesta
Un cubo 3x3x3 está formado por 15 cubos negros y 12 blancos. Cinco de las caras del cubo grande son
¿Cuál de las siguientes es la sexta cara del cubo grande?
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Día 17 de marzo de 2016. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una.
La agencia de viajes “Aquí y Allá” ofrece un viaje a Córcega por 850€ en el verano. En septiembre rebaja el precio a 765€. ¿Qué porcentaje de rebaja hace en Septiembre?
A ) 5% B ) 10% C ) 15% D ) 20 % E ) 25%
¿Cuál de los números siguientes tiene más divisores?
A ) 36 B ) 42 C ) 45 D ) 48 E ) 50 Si se divide 391 entre 37, se obtiene un número decimal. ¿Cuál es la cifra que ocupa el lugar 104 después de la coma?
A ) 0 B ) 4 C ) 5 D ) 6 E ) 7
Sumando 1,5 al número que estoy pensando se obtiene vez y media ese número. ¿Qué número estoy pensando?
A ) 1,5 B ) 2 C ) 2,5 D ) 3 E ) 3,5
Hallar la suma de los factores primos de 36 - 2
6.
A ) 19 B ) 31 C ) 54 D ) 102 E ) 138
La escala de un mapa es 1 : 120000. Planeamos una ruta que mide 23 cm en el mapa. ¿Cuántos km hemos de recorrer?
A ) 12 km B ) 14,4 km C ) 18 km D ) 23 km E ) 27,6 km
Iván vive en un quinto piso. El número de escalones entre dos pisos es siempre el mismo, y no hay escalones entre la planta baja y el portal. Una mañana Iván sale y empieza a bajar la escalera. Al llegar al tercer piso recuerda que se ha olvidado el libro de texto en casa, así que sube de nuevo, lo recoge y va hacia la escuela. En total ha recorrido 216 escalones. ¿Cuántos escalones hay entre la planta baja y el piso de Iván?
A ) 24 B ) 96 C ) 108 D ) 120 E ) 144
¿Cuál es la menor área total posible de un sólido hecho con 8 cubos de arista 1 cm?
A ) 16 cm2 B ) 20 cm2 C ) 24 cm2 D ) 28 cm2 E ) 34 cm2
Calcular la suma del mayor y el menor número natural de tres cifras, tales que la suma de sus cifras es 8.
A ) 707 B ) 907 C ) 970 D ) 1016 E ) 1024
La familia Canguro tiene cuatro hijos, todos menores de 10 años y de edades distintas. El producto de sus edades es 2016. ¿Cuánto vale la suma?
A ) 20 B ) 24 C ) 27 D ) 28 E ) 36
XXIII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2016
Nivel 4 (4º de ESO.)
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Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
Al subir a una montaña, se calcula que cada 100 m de subida, la temperatura del aire disminuye 0,7ºC. En lo alto de la montaña en la que estamos, la temperatura es 14,8ºC y en ese momento, al nivel del mar la temperatura es 26ºC. La altura de la montaña es
A ) 1500 m B ) 1600 m C ) 1700 m D ) 1800 m E ) 1900 m
Los números , 1a b y verifican 1 1
11 1a b
. Entonces el producto ab vale
A ) 1 B ) 0 C ) -1 D ) 2 E ) Ninguno de los anteriores
Una persona hace un primer testamento repartiendo su fortuna entre sus tres sobrinos, proporcionalmente a los números 3, 4 y 5. Hace un segundo testamento y decide repartir en proporción a los números 4, 5 y 6. Uno de los sobrinos observa que su herencia de 85000 euros sigue siendo la misma. El valor de la fortuna del tío en miles de euros es:
A ) 255 B ) 262 C ) 264 D ) 265 E ) 270
Para numerar las páginas de un libro se han utilizado 2016 cifras. ¿Cuántas páginas numeradas tiene el libro?
A ) 504 B ) 609 C ) 672 D ) 708 E ) 1008
En una piscina del acuario hay 960 peces. Cada tres horas sólo sobrevive la mitad de los peces. ¿Después de cuántas horas quedarán solo 15 peces vivos?
A ) 15 B ) 17 C ) 18 D ) 20 E ) 21
A una compañía se le encarga construir 10 garajes que han de ser entregados en una fecha determinada. Por cada uno que termine a tiempo, la compañía recibe 4000 euros y por cada uno que no termine a tiempo, debe pagar una penalización de 1000 euros. Una vez que se han entregado todos, la compañía recibe 25000 euros. ¿Cuántos garajes se entregaron a tiempo?
A ) 4 B ) 5 C ) 6 D ) 7 E ) 8
Un círculo de radio 8 cm se divide en coronas circulares mediante varias circunferencias concéntricas. La menor de esas circunferencias tiene 2 cm de radio. El área de cada corona determinada por dos círculos contiguos es igual a la del círculo de radio más pequeño. ¿Cuántas coronas circulares, sin puntos interiores comunes, hay?
A ) 6 B ) 7 C ) 8 D ) 12 E ) 15
El lunes 5 estudiantes acuden a la biblioteca, el martes, 6; el miércoles, 4; el jueves, 8 y el viernes, 7. Ninguno de los estudiantes fue a la biblioteca en dos días consecutivos. ¿Cuál es el menor número de estudiantes que pudieron ir a la biblioteca esa semana?
A ) 9 B ) 12 C ) 15 D ) 18 E ) 21
Tenemos cinco segmentos de longitudes a < b < c < d < e . Sabemos que solamente hay tres con los que no se puede formar un triángulo. ¿Cuál es ese trío?
A ) a, b, e B ) b, c, d C) a, b, c D ) a, d, e E ) c, d, e
Eva decide que su contraseña informática tendrá seis caracteres; los tres primeros serán su nombre (pero no ha decidido cómo usará las mayúsculas o minúsculas), y los tres caracteres siguientes serán cifras. ¿Cuántas posibilidades hay para formar esa contraseña?
A ) 3996 B ) 4000 C ) 7992 D ) 8000 E ) 24000
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Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Se desea construir un edificio de apartamentos, de 200 m2 cada uno, en un solar rectangular de 100m x 50m.
Las ordenanzas locales establecen que el máximo volumen total, en m3, no debe exceder del 80% del área en
m2. Si la altura de cada apartamento debe ser 3 m, ¿cuántos apartamentos se podrán construir, como máximo?
A ) 5 B ) 6 C ) 7 D ) 8 E ) 9 La cifra de las unidades de un número de tres cifras es 2. Si esta cifra se cambia al extremo de la izquierda del número, entonces el 90% del número obtenido es 4 unidades menor que el número inicial. ¿Cuál es éste?
A ) 112 B ) 182 C ) 192 D ) 202 E ) 212
La suma de las cifras del número 10103
– 88 es
A ) 916 B ) 912 C ) 903 D ) 95 E ) 21 Elisa escribe la lista de números 1, 2, 3, …, 198, 199, 200. A continuación, empezando por la izquierda, tacha el primer número (1), pasa tres números, tacha el siguiente (el 5), y así sucesivamente. Luego empieza a recorrer la lista hacia atrás: tacha el primero (200), pasa 7 números y tacha el siguiente (192), y así sucesivamente. ¿Cuántos números de la lista no están tachados?
A ) 124 B ) 125 C ) 126 D ) 127 E ) 128 En el plano cartesiano, las áreas de los dos rectángulos grises son iguales. Hallar la coordenada x
A ) 12 B ) 24 C ) 48 D ) 60 E ) 72
Dado un número natural N, se suman las cifras de N y de N
2. ¿Cuál de los siguientes valores NO puede ser el
resultado obtenido?
A ) 98 B ) 99 C ) 100 D ) 101 E ) 102 Un número natural se llamará excelente si es mayor que 9 y la cifra de sus unidades es igual a la suma de las demás cifras. Por ejemplo, 3249 es excelente porque 3 + 2 + 4 = 9. ¿Cuánto vale la suma de las cifras del mayor número excelente de 4 cifras que además es cuadrado perfecto?
A ) 10 B ) 14 C ) 15 D ) 16 E ) 18
Ahora son las 12h de la mañana y un tren circula a 200 km/h. Durante la media hora siguiente circula a 195 km/h. Así, cada media hora su velocidad es 5 km/h menor que en la media hora anterior. Durante la última media hora circula a 5 km/h y entonces se para. ¿Cuántos km habrá recorrido el tren desde las 12h hasta que se pare?
A ) 3900 B ) 1950 C ) 2150 D ) 725 E ) 2100
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Hallad todos los enteros positivos que dividen a cualquier producto de 5 enteros consecutivos
A ) 1, 2 y 3 B ) 6 y todos sus divisores positivos C) 24 y todos sus divisores positivos
D ) 60 y todos sus divisores positivos E ) 120 y todos sus divisores positivos Los lados de un triángulo miden 10, 17 y 21. Se inscribe un cuadrado en el triángulo, de modo que un lado del cuadrado está superpuesto al lado más largo del triángulo, y los otros dos vértices del cuadrado están en los otros dos lados del triángulo. ¿Cuál es la longitud del lado del cuadrado?
A ) 21
170 B )
27
170 C )
29
170 D )
27
168 E )
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168
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Día 17 de marzo de 2016. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una.
La media de 4 números es 9. ¿Cuál es el cuarto número si los otros tres son 5, 9 y 12?
A ) 6 B ) 8 C ) 9 D ) 10 E ) 36
¿Cuál de los siguientes números es el más próximo al resultado de la operación 999
16,203,017 ?
A ) 0,01 B ) 0,1 C ) 1 D ) 10 E ) 100 Un test consta de 30 preguntas (las posibles respuestas son “verdadera” o “falsa”). Ruth tiene un 50% más de respuestas correctas que incorrectas. ¿Cuántas respuestas correctas tiene, si contestó a todas las preguntas?
A ) 10 B ) 12 C ) 15 D ) 18 E ) 20 En un sistema de coordenadas cartesianas rectangulares, cuatro de los siguientes puntos son los vértices de un cuadrado. ¿Cuál es el punto que NO es vértice de ese cuadrado?
A ) (1, 3) B ) (0, 4) C ) (2, 1) D ) (1, 1) E ) (3, 2) Si el entero positivo x se divide por 6, el resto es 3. ¿Cuál será el resto si 3x se divide por 6?
A ) 4 B ) 3 C ) 2 D ) 1 E ) 0 ¿Cuántas semanas son 2016 horas?
A ) 6 B ) 8 C ) 10 D ) 12 E ) 16 Cuando era pequeño, Erdös (seudónimo) inventó su propio sistema para escribir números negativos antes de aprender el método usual. Contando hacia atrás, escribía: …. 3, 2, 1, 0, 00, 000, 0000, … ¿Cuál es el resultado de 000 + 0000 en esta notación?
A ) 1 B ) 00000 C ) 000000 D ) 0000000 E ) 00000000 Tengo un dado un tanto extraño: las caras muestran los números 1 a 6, pero los números impares son
negativos (1, 3, 5 en vez de 1, 3, 5). Si lanzo DOS veces el dado, ¿cuál de estos totales no puede ser alcanzado?
A ) 3 B ) 4 C ) 5 D ) 7 E ) 8 ¿Cuál es el menor número de veces que hay que cambiar dos letras adyacentes en la palabra VELO para convertirla en LOVE?
A ) 3 B ) 4 C ) 5 D ) 6 E ) 7
XXIII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2016
Nivel 5 (1º de Bachillerato)
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Viky el vikingo escribe cinco enteros positivos (distintos) de una sola cifra. Observa que la suma de ninguna pareja de esos números es 10. ¿Cuál de los siguientes números es seguro que escribió Viky?
A ) 1 B ) 2 C ) 3 D ) 4 E ) 5
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
Si a + 5 = b2 – 1 = c2 + 3 = d – 4, ¿cuál de los cuatro números a, b, c, d es el mayor?
A ) a B ) b C ) c D ) d E ) Imposible determinarlo La tabla 3x3 de la figura está formada por 9 cuadrados de lado 1 y en los dos de ellos (los que se ven en la figura) se han inscrito sendas circunferencias: ¿Cuál es la mínima distancia entre las dos circunferencias?
A) 122 B) 122 C) 22 D) 2 E) 3
En un torneo eliminatorio de tenis, seis de los resultados de los cuartos de final, las semifinales y la final fueron (no necesariamente en ese orden): B gana a A; C gana a D; G gana a H; G gana a C; C gana a B y E gana a F. ¿Qué resultado falta?
A ) G gana a B B ) C gana a A C ) E gana a C D ) B gana a H E ) G gana a E
¿Qué porcentaje del área del triángulo es la parte sombreada de la figura?
A ) 80% B ) 85% C ) 88% D ) 90% E ) No se puede saber
Miriam está haciendo un cuadrado mágico multiplicativo utilizando los números 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 y 100. Los productos de los números situados en cada fila, en cada columna y en las dos diagonales deben ser todos iguales. Ha comenzado como se ve en la figura. ¿Qué número debe poner Miriam en la casilla marcada con el signo de interrogación?
A ) 2 B ) 4 C ) 5 D ) 10 E ) 25
Se desea embalar seis tubos circulares de diámetro 2 cm cada uno por medio de una banda. Las dos opciones posibles se muestran en las figuras adjuntas. Comparando las longitudes de la banda en ambos casos, ¿cuál de las siguientes respuestas es la correcta?
A ) La de la izquierda es “pi” cm más corta B ) La de la izquierda es 4 cm más corta C ) La de la derecha es “pi” cm más corta D ) La de la derecha es 4 cm más corta E ) Las dos tienen la misma longitud
Ocho sobres sin marca alguna en el exterior contienen los números 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. Eva elige unos cuantos sobres al azar, y su compañera Alicia toma los que quedan. Ambas suman los números que hay dentro de los sobres. La suma de Eva es 31 unidades más que la de Alicia. ¿Cuántos sobres cogió Eva?
A ) 2 B ) 3 C ) 4 D ) 5 E ) 6
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La figura muestra un cubo en el que hay marcados cuatro ángulos. ¿Cuánto vale la suma de esos ángulos?
A ) 315º B ) 330º C ) 345º D ) 360º E ) 375
Queremos colorear las casillas de un cuadrado 3x3 de modo que cada una de las filas, las columnas y las dos diagonales tengan las tres casillas de colores distintos. ¿Cuál es el menor número de colores que se pueden usar?
A ) 3 B) 4 C) 5 D ) 6 E) 7 Tenemos 2016 canguros, cada uno de los cuales puede ser gris o rojo, y al menos hay uno de cada color. Para cada canguro K escribimos la fracción cuyo numerador es el número de canguros del otro color, y el denominador es el número de canguros del mismo color que K (incluido K). Hallar la suma de esas fracciones, para los 2016 canguros.
A ) 2016 B ) 1344 C ) 1008 D ) 672 E) Hace falta más información
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Una planta se enrolla 5 veces alrededor de un poste de 1 m de altura y 15 cm de circunferencia, como se muestra en la figura. Cuando sube, la altura se incrementa en una proporción constante. ¿Cuál es la longitud de la planta?
A ) 0,75 m B ) 1,0 m C ) 1,25 m D ) 1,5 m E ) 1,75 m
¿Cuál es el mayor resto posible que puede obtenerse al dividir un número de dos cifras por la suma de sus cifras?
A ) 13 B ) 14 C ) 15 D ) 16 E ) 17 Una tabla 5x5 está dividida en 25 casillas unitarias. Inicialmente todas las casillas son blancas, como se muestra en la figura de la izquierda. Se llamarán casillas vecinas aquellas que comparten un lado. En cada movimiento, dos casillas vecinas cambian sus colores al color opuesto (las blancas se hacen negras y las negras se hacen blancas). ¿Cuál es el número mínimo de movimientos que hacen falta para obtener el ajedrezado aspecto de la figura de la derecha?
A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15
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Un barco de motor tarda 4 horas en navegar, corriente abajo, de X a Y. El retorno, contra corriente, de Y a X, le lleva 6 h. ¿Cuántas horas tardaría un tronco de madera en llegar desde X a Y, llevado sólo por la corriente, suponiendo que no encuentra ningún obstáculo en su camino?
A) 5 B) 10 C) 12 D) 20 E) 24 En Cangurolandia cada mes tiene 40 días, numerados del 1 al 40. Los días cuyo número es divisible por 6 son vacaciones, así como los días cuyo número es primo. ¿Cuántas veces en un mes habrá un solo día de trabajo entre vacaciones?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Dos de las alturas de un triángulo miden 10 y 11 cm, respectivamente. ¿Cuál de las siguientes no puede ser la longitud de la tercera altura?
A ) 5 cm B ) 6 cm C ) 7 cm D) 10 cm E ) 100 cm Jacobo escribe cuatro enteros positivos consecutivos. A continuación calcula las cuatro sumas posibles con tres de los enteros. Ninguna de esas sumas es un número primo. ¿Cuál es el menor entero que pudo escribir Jacobo?
A ) 12 B ) 10 C ) 7 D ) 6 E ) 3
Cuatro deportistas (de ambos sexos) están sentados alrededor de una mesa redonda. Los deportes de invierno que practican son: esquí, patinaje de velocidad, hockey sobre hielo y snowboard. Quien esquía se sienta a la izquierda de Andrea. Quien practica patinaje de velocidad está sentado frente a Ben. Eva y Felipe están sentados juntos. La persona sentada a la izquierda de quien juega al hockey es una mujer. ¿Qué deporte practica Eva?
A ) Patinaje de velocidad B ) Esquí C ) Hockey sobre hielo
D ) Snowboard E ) No es posible determinarlo con la información facilitada Se pueden escribir las fechas en la forma DD.MM.YYYY. Llamaremos sorprendente a una fecha si los 8 números escritos de esta manera son diferentes. Por ejemplo, 17.03.2016 no es sorprendente. ¿En qué mes se dará, por primera vez, a partir de ahora, una fecha sorprendente?
A ) Marzo B ) Junio C ) Julio D ) Agosto E ) Diciembre
En una conferencia, los 2016 asistentes están registrados desde A1 hasta A2016. Cada participante desde A1
hasta A2015 estrecha la mano de un número de participantes igual a su propio número de registro. ¿Cuántas manos estrechó el participante A2016?
A ) 1 B ) 504 C ) 672 D ) 1008 E ) 2015
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Día 17 de marzo de 2016. Tiempo : 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una.
El entero positivo N tiene exactamente seis divisores positivos distintos, incluyendo a 1 y a N. El producto de cinco de ellos es 648. ¿Cuál de los siguientes es el sexto divisor de N?
A ) 4 B ) 8 C ) 9 D ) 12 E ) 24 La suma de las edades de Tomás y Juan es 23, la de las de Juan y Alex es 24 y la de las de Tomás y Alex es 25. ¿Cuál es la edad del mayor de los tres?
A ) 10 B ) 11 C ) 12 D ) 13 E ) 14
La suma de 1000
1
100
1
10
1 es:
A ) 11
3 B )
1110
111 C )
1000
111 D )
1000
3 E )
1110
3
María quiere construir un puente para cruzar un río y sabe que la longitud del puente más corto desde cualquier punto de una orilla es siempre la misma. ¿Cuál de las figuras de la derecha no puede ser la del río de María?
¿Cuántos enteros hay mayores que 2015x2017 pero menores que 2016x2016?
A ) 0 B ) 1 C ) 2015 D ) 2016 E ) 2017 Un conjunto de puntos con la figura del canguro se sitúa en el plano xy como se muestra en la figura de la derecha. Para cada punto, se intercambian las coordenadas x e y. ¿Cuál de los siguientes es el resultado?
XXIII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2016
Nivel 6 (2º de Bachillerato.)
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4
5
2
3
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¿Cuál es el menor número de planos necesarios para limitar una parte acotada (de más de un punto) en el espacio tridimensional?
A ) 3 B ) 4 C ) 5 D ) 6 E ) 7
Diana quiere escribir nueve enteros en los círculos de la figura de manera que, para los ocho triángulos cuyos vértices se unen por segmentos, las sumas de los números en sus vértices sean iguales. ¿Cuál es el mayor número de enteros distintos que puede usar?
A ) 1 B ) 2 C ) 3 D ) 5 E ) 8
Los rectángulos S1 y S2 de la figura tienen la misma área. ¿Cuál de los
siguientes números es el valor del cociente y
x?
A ) 1 B ) 2
3 C )
3
4 D )
4
7 E )
5
8
Si x2 4x + 2 = 0, entonces x
2x es igual a
A ) 4 B ) 2 C ) 0 D ) 2 E ) 4
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
a, b, c y d son enteros positivos tales que a + 2 = b – 2 = 2c = d/2 . ¿Cuál de los números a, b, c y d es el mayor?
A ) a B ) b C ) c D ) d E ) No se puede calcular
Las longitudes de los arcos AP y BP de la figura son 20 y 16, respectivamente. La medida en grados del ángulo AXP es
A) 30º B) 24º C) 18º D) 15º E) 10º
En esta pirámide de bloques de la derecha, cada uno tiene un número que es el producto de los dos en los que se apoya . ¿Cuál de los siguientes números no puede aparecer en el bloque superior, si los tres números de la fila inferior son números naturales mayores que 1?
A ) 56 B ) 84 C ) 90 D ) 105 E ) 220
¿Cuánto vale x4, si x1 = 2 y
1nx
n nx x para n mayor o igual que 1?
12
7
8
9
10
11
13
14
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En el rectángulo ABCD la longitud del lado BC es la mitad de la longitud de la diagonal AC. Sea M un punto de CD tal que AM = MC. La medida en grados del ángulo CAM es
A ) 12,5º B ) 15º C ) 27,5º D ) 42,5º E ) 30º Diana corta un rectángulo de área 2016 en 56 cuadrados iguales. Las longitudes de los lados del rectángulo y de los cuadrados son enteros. ¿Para cuántos rectángulos diferentes es posible hacer esto?
A ) 2 B ) 4 C ) 6 D ) 8 E ) 0 Cada uno de los habitantes de la Isla de los Caballeros y Escuderos es, o bien un caballero (que siempre dice la verdad) o un escudero (que siempre miente). Durante tu viaje a la isla, encuentras a 7 personas en torno a una fogata. Los siete te dicen: “Estoy sentado entre dos escuderos”. ¿Cuántos escuderos hay en el grupo?
A ) 3 B ) 4 C ) 5 D ) 6 E) Necesitas más información
Las ecuaciones x2 + ax + b = 0 y x2 + bx + a = 0 tienen, ambas, raíces reales. Se sabe que la suma de los
cuadrados de las raíces de la primera ecuación es igual a la suma de los cuadrados de las raíces de la
segunda, y a es distinto de b. Entonces a + b es igual a
A ) 0 B ) 2 C) 4 D ) – 4 E ) Imposible saberlo
Si el perímetro del cuadrado de la figura es 4, entonces el perímetro del triángulo equilátero es
A ) 4 B ) 33 C ) 3 D ) 23 E ) 34
Cada uno de los diez puntos de la figura está marcado con uno de los tres números 0, 1 ó 2. Se sabe que la suma de los números en los vértices de cualquier triángulo blanco es divisible por 3, mientras que la suma de los números en los vértices de cualquier triángulo negro NO es divisible por 3. En la figura hay marcados tres puntos. ¿Qué números se pueden usar para marcar el punto central?
A ) Únicamente el 0 B ) Únicamente el 1 C) Únicamente el 2
D) Solo el 0 y el 1 E) Cualquiera de los tres números 0, 1 o 2.
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Beatriz dibuja cinco puntos A, B, C, D y E en una circunferencia así como la tangente a la circunferencia en A, como se muestra en la figura, de tal manera que
los cinco ángulos marcados con x son iguales (el dibujo no está a escala). ¿Cuál es
la medida, en grados, del ángulo ABD?
A) 66º B) 70.5º C) 72º D) 75º E) 77,5º
¿Cuántas soluciones distintas tiene la ecuación ?
A ) 1 B ) 2 C ) 3 D ) 4 E ) Infinitas
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------------ Nivel 6 (Cang-2016) Pag 4/4 ----- --------
Un cuadrilátero tiene un círculo inscrito (un círculo tangente a los cuatro lados del cuadrilátero). La razón entre
el perímetro del cuadrilátero y la longitud de la circunferencia es 3
4.
Entonces, la razón del área del cuadrilátero a la del círculo es
A )
4 B )
23 C )
9
16 D )
3
E )
3
4
¿Cuántas funciones cuadráticas en x tienen una gráfica que pasa al menos por tres
de los puntos marcados en la figura?
A ) 6 B ) 15 C ) 19 D ) 22 E ) 27
En un triángulo ABC, rectángulo en A, las bisectrices de los ángulos agudos se cortan en un punto P. Si la distancia de P a la hipotenusa es 8
1/2, ¿cuál es la distancia desde P al vértice A?
A ) 8 B ) 3 C ) 10 D ) 12 E ) 4
Con las cifras de 1 a 9 (usando cada cifra exactamente una vez) se forman tres números de tres cifras. ¿Cuál de los siguientes NO puede ser la suma de esos tres números?
A ) 1500 B ) 1503 C ) 1512 D ) 1521 E ) 1575 Se descompone un cubo en 6 pirámides uniendo un punto interior con cada uno de los vértices del cubo. Los volúmenes de cinco de esas pirámides son 2, 5, 10, 11 y 14. ¿Cuál es el volumen de la sexta pirámide?
A ) 1 B ) 4 C ) 6 D ) 9 E ) 12 La tira rectangular ABCD de 5 cm de ancho y 50 cm de largo es blanca por el lado mostrado en la primera figura y gris por el otro. Doblando la tira, Cristina hace coincidir el vértice B con el punto medio M del lado CD. Doblándola otra vez, el vértice D coincide con el punto medio N del lado AB.
¿Cuál es el área, en cm
2, de la parte visible blanca de la última figura?
A ) 50 B ) 60 C ) 62,5 D ) 100 E ) 125
Ana elige un entero positivo n y escribe la suma de todos los enteros positivos desde 1 hasta n. Un número
primo p divide a la suma, pero no a ninguno de los sumandos. ¿Cuál de los siguientes puede ser n + p?
A ) 217 B ) 221 C ) 229 D ) 245 E ) 269 Se considera el cuadrado 5x5 dividido en 25 casillas. Inicialmente, todas las casillas son blancas. En cada movimiento, se permite cambiar el color de tres casillas consecutivas cualesquiera en una fila o en una columna, al color opuesto (o sea, de blanco a negro y de negro a blanco). ¿Cuál es el menor número posible de movimientos necesario para obtener el ajedrezado aspecto del tablero de la derecha?
A ) Menos de 10 B ) 10 C ) 12 D ) Más de 12 E ) Es imposible conseguirlo
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0BSOLUCIONES DEL XXIII CANGURO-2016
2016 SOLUCIONES
Preg. nº Niv1 Niv2 Niv3 Niv4 Niv5 Niv6
1 C C C B D C
2 E D A D B D
3 A C C D D C
4 C C D D A B
5 E B B B B A
6 B D A E D A
7 D D C D C B
8 C A D C D C
9 C A B B B E
10 B A C D E E
11 A D E B D D
12 C B E A A E
13 D A C A E D
14 A A B D C C
15 B C B C B E
16 E A D D E B
17 C B D E D B
18 D D Bó D C B B
19 A C D A C B
20 C A B D A A
21 B B D B C C
22 D B D D C C
23 D B E B B E
24 B E D B E D
25 B C E C A E
26 D D C C A A
27 D A A E C C
28 E A E B A B
29 C B C E B A
30 E D A E D A
2017
XXIV CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2017
Nivel 1 (1º de ESO)
Día 16 de marzo de 2017. Tiempo: 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una
------------ Nivel 1 (Canguro-2017) Pág. 1/4 -------------
Consideramos los números que resultan al intercambiar dos cifras del número 2017. ¿Cuál de los números siguientes NO se puede obtener de esa manera? 1
A) 2710 B) 0127 C) 1027 D) 0217 E) 2071
Una mosca tiene 6 patas y una araña tiene 8 patas. En total, 3 moscas y 2 arañas tienen tantas patas como 9 pollos y 2
3
A) 2 gatos B) 3 gatos C) 4 gatos D) 5 gatos E) 6 gatos
Alicia tiene 4 piezas como ésta: ¿Cuál de las siguientes figuras no se puede formar con las 4 piezas de Alicia?
Sabemos que 1111x1111 = 1234321. ¿Cuánto vale 1111x2222?
4
A) 3456543 B) 2345432 C) 2234322 D) 2468642 E) 4321234
5
6
En la figura tenemos 10 islas y 12 puentes. Todos ellos están abiertos al tráfico. ¿Cuál es el menor número de puentes que debemos cerrar para impedir el tráfico terrestre entre A y B?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Tres rinocerontes van de paseo. Jane va delante, Kate va en medio y Lynn va detrás. Jane pesa 500 kg más que Kate y Kate pesa 1000 kg menos que Lynn. ¿Cuál de las siguientes figuras muestra al grupo en el orden correcto?
Un dado especial tiene un número en cada cara, y las sumas de los números que hay en caras opuestas son iguales. Cinco de los números que hay en las caras son 5, 6, 9, 11 y 14. ¿Qué número hay en la sexta cara del dado?
7
A) 4 B) 7 C) 8 D) 13 E) 15
Martín quiere colorear los cuadrados de la tabla 3x6 de la figura, de tal manera que la tercera parte de los cuadrados sea azul y la mitad de los cuadrados sea amarilla. Los demás cuadrados serán rojos. ¿Cuántos cuadrados rojos pintará?
8
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Mientras Pedro resuelve 2 problemas de un concurso, Juan consigue resolver 3. En total, entre los dos resuelven 30 problemas. ¿Cuántos problemas resolvió Juan más que Pedro? 9
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Roberto dobla un cuadrado de papel, hace con un punzón un único agujero en él, luego lo desdobla y ve la figura de la derecha. ¿Cuál de las siguientes figuras muestra las rectas a lo largo de las cuales dobló el papel?
10
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
En un almacén hay sofás, butacas para dos y sillas, con el diseño que se ve en la figura. Las medidas de las anchuras incluyen la de los reposabrazos. ¿Cuál es la anchura de las sillas?
11
A) 60 cm B) 80 cm C) 90 cm D) 100 cm E) 120 cm
Las 5 llaves de la figura abren los 5 candados. Los números de las llaves se refieren a las letras de los candados (letras iguales, números iguales).
12
¿Qué hay escrito en la última llave? (la del signo *).
A) 382 B) 282 C) 284 D) 823 E) 824
Tomás escribe seguidos todos los números del 1 al 20 y obtiene el número de 31 cifras 1234567891011121314151617181920. Luego borra 24 de las 31 cifras, de modo que las restantes, en el mismo orden, determinen el mayor de los números posibles. ¿Qué número obtiene?
13
A) 9671819 B) 9567892 C) 9781920 D) 9912345 E) 9818192
Queremos colocar en una caja rectangular la construcción rígida representada en la figura. ¿Cuáles son las dimensiones de la menor caja que puede utilizarse? 14
A) 3x3x4 B) 3x5x5 C) 3x4x5 D) 4x4x4 E) 4x4x5
------------ Nivel 1 (Canguro-2017) Pág. 2/4 -------------
Las letras a, b, c, d de la figura representan cuatro números, que sumados por filas y columnas, dan los resultados que se ven en ella. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdad?
15
A) a = d B) b = c C) a es mayor que d D) a es menor que d E) c es mayor que b
Pedro hizo una ruta en bici, de lunes a viernes, ambos inclusive. Cada día viaja 2 km más que el anterior. En total recorre 70 km. ¿Cuántos km recorrió el jueves? 16
A) 12 km B) 13 km C) 14 km D) 15 km E) 16 km
En todos los triángulos de la figura de la derecha hay un canguro. Las líneas de puntos son ejes de simetría de las figuras. ¿Qué figura aparece en el triángulo sombreado?
17
Boris tiene una cierta cantidad de dinero y tres varitas mágicas, cada una de las cuales debe usar una sola vez de forma sucesiva. Al usarlas, la varita A añade 1€, la varita B resta 1€ y la varita C duplica la cantidad. ¿En qué orden debe usar las tres varitas para conseguir la mayor cantidad de dinero?
18
A) CAB B) ABC C) CBA D) ACB E) BAC
Rafael tiene tres cuadrados. El primero de 2 cm de lado; el segundo de 4 cm de lado, con un vértice en el centro del primero, y el tercero, de 6 cm de lado, con un vértice en el centro del segundo, como se indica en la figura. ¿Cuál es el área de la figura?
19
A) 32 cm2 B) 51 cm2 C) 27 cm2 D) 16 cm2 E) 6 cm2
20 Cuatro jugadores han marcado goles en un partido de balonmano. Todos marcan un número diferente de goles. De los cuatro, Miguel es el que ha marcado el menor número. Entre los otros tres han marcado 20 goles. ¿Cuál es el mayor número de goles que puede haber marcado Miguel?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Una barra está formada por tres cubos, uno blanco y dos grises, pegados juntos como se indica en la figura de la derecha. Con 9 barras iguales a ésta. ¿Cuál de las siguientes figuras se puede construir?
21
Se quieren escribir los números 1, 2, 3, 4 y 5 en las 5 casillas de la figura. Ha de hacerse cumpliendo la condición siguiente: Si un número está inmediatamente debajo de otro ha de ser mayor y si está inmediatamente a la derecha de otro ha de ser mayor. ¿De cuántas maneras puede hacerse esto?
22
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8
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Hay 8 canguros en fila como se indica en la figura. En un cierto momento, dos canguros contiguos que están cara a cara intercambian sus posiciones. Este proceso se repite hasta que no sean posibles más Intercambios. ¿Cuántos intercambios se han hecho?
23
A) 2 B) 10 C) 12 D) 13 E) 16
Mónica ha de elegir 5 números distintos. Debe multiplicar al menos uno de ellos por 2 y los demás por 3 de manera que obtenga el menor número de resultados diferentes. ¿Cuál es el menor número de resultados que puede obtener?
24
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
El suelo cuadrado de una habitación se ha embaldosado con baldosas cuadradas y triangulares, blancas y grises. ¿Cuál es el menor número de baldosas grises que hay que intercambiar con blancas para que el piso se vea igual desde las cuatro direcciones señaladas en la figura?
25
A) 3 triángulos, 1 cuadrado B) 1 triángulo, 3 cuadrados C) 1 triángulo, 1 cuadrado D) 3 triángulos, 3 cuadrados E) 3 triángulos, 2 cuadrados
Una caja contiene fichas rojas y verdes. Si elegimos 5 fichas cualesquiera, al menos una es roja; si elegimos 6 fichas cualesquiera, al menos una es verde. ¿Cuál es el mayor número de fichas que puede contener la caja?
26
A) 11 B) 10 C) 9 D) 8 E) 7
L prefiere los números pares, a M le gustan los que son divisibles por 3, y a N los que son divisibles por 5. Cada uno de ellos, por separado, elige, de una caja que tiene 8 bolas con números escritos en ellas, todas las bolas que puede con los números que le gustan. L cogió las bolas con los números 32 y 52; M cogió las de los números 24, 33 y 45; N las de los números 20, 25 y 35. ¿En qué orden fueron a la caja?
27
A) L, M, N B) N, M, L C) M, L, N D) M, N, L E) N, L, M
Juan quiere escribir un número natural en cada una de las casillas de la figura, de tal manera que cada número por encima de la fila inferior sea la suma de los dos que están inmediatamente debajo de él. ¿Cuál es el mayor número de números impares que puede escribir?
28
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Julia tiene cuatro lápices de colores distintos, y quiere colorear el mapa de la isla que se ve en la figura, con cuatro regiones marcadas en ella. Dos regiones con un límite común deben tener colores distintos. ¿De cuántas maneras puede colorear el mapa?
29
A) 12 B) 18 C) 24 D) 36 E) 48
En cada casilla de un tablero 6x6 hay una lámpara. Decimos que dos lámparas son contiguas si están en casillas con un lado común. Inicialmente, algunas lámparas están fundidas y, cada minuto, toda lámpara que tenga por lo menos dos lámparas contiguas fundidas, se funde. ¿Cuál es el mínimo número de lámparas que tienen que estar fundidas inicialmente para que, al final todas las lámparas estén fundidas?
30
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
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Día 16 de marzo de 2017. Tiempo: 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una
Si dividimos 62 por un cierto número, el cociente es 7 y el resto es 6. El número es:
A) 5 B) 9 C) 6 D) 8 E) 7
Los 32 estudiantes de una clase cogen lápices de colores que el profesor ha puesto sobre la mesa. Una parte de los estudiantes coge un lápiz cada uno y vuelve a su sitio. Un tercio del resto de los estudiantes coge 3 lápices cada uno y ya no quedan más lápices. ¿Cuántos lápices había sobre la mesa?
A) 16 B) 24 C) 32 D) 43 E) 64
Un auto avanza 1,8 metros cuando sus ruedas dan una vuelta completa. ¿Cuántos km ha recorrido cuando las ruedas han dado 10000 vueltas?
A) 1,8 km B) 18 km C) 180 km D) 1800 km E) 18000 km
Una imprenta tiene 6 impresoras, que tardan 16 días en imprimir un libro. Antes de comenzar el trabajo, dos máquinas se estropean. En estas circunstancias, ¿cuántos días tardarán en hacer la impresión?
A) 11 B) 18 C) 20 D) 22 E) 24
Un buscador de oro sabe que después de filtrar 10 toneladas de arenas auríferas de un río obtiene 30 gramos de oro. ¿Cuántas toneladas de arena debe filtrar del mismo río para obtener 12g de oro?
A) 2,4 B) 2,5 C) 3 D) 3,6 E) 4
¿Cuánto vale
17
20
1720?
A) 1 B) 17
20 C)
220 D) 217 E)
217
1
El número de habitantes de una ciudad ha crecido el 10% desde 1985 hasta el año 2000, y el 5% desde el 2000 hasta el 2016. En 1985 tenía 118000 habitantes. ¿Cuántos tiene en 2016?
A) 128000 B) 133000 C) 135700 D) 136290 E) 137520
Representamos con S(x) la suma de las cifras del número natural x. Por ejemplo, S(124) = 1+2+4=7.
Calcular S(S(624)).
A) 12 B) 9 C) 6 D) 3 E) 1
XXIV CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2017
Nivel 2 (2º de ESO)
------------ Nivel 2 (Canguro-2017) Pág. 2/4 -------------
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He cogido cierta cantidad de manzanas de un árbol y me he comido una. Si hubiera cogido el doble tendría 14 más que las que tengo ahora. ¿Cuántas manzanas he cogido?
A) 14 B) 13 C) 29 D) 28 E) 27
En la factura de 9 unidades de un mismo producto, se ha borrado una de las cifras del total y se lee
367_198. La cifra borrada es
A) 5 B) 3 C) 7 D) 4 E) 2
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
Sean A = 6672222 y B = 4453333 ¿Cuál de los dos números es mayor, y cuál es la diferencia entre
ambos?
A) A y 1111 B) A y 2222 C) Los dos son iguales D) B y 1111 E) B y 2222
Tenemos 100 cubos iguales, con los que formamos tres cubos más grandes. ¿Cuál es el menor número de cubos que pueden sobrar?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Cogemos 10 fruteros con manzanas. En cualquier par de fruteros hay, a lo sumo, 5 manzanas. ¿Cuál es el máximo número posible de manzanas en total?
A) 13 B) 20 C) 21 D) 29 E) 30
Para preparar una taza de café con leche, pongo 200 ml de leche y una cucharada y media de café soluble. ¿Cuántas cucharadas de café tendría que poner para preparar una jarra de un litro de café con leche?
A) 5 B) 6 C) 6,5 D) 7 E) 7,5
La base de un triángulo mide 50 cm y la altura, 40 cm. ¿Cuál de las siguientes modificaciones dará lugar al triángulo de mayor área?
A) Se alarga la base 20 cm B) Se alarga la altura 20 cm
C) Se alarga la base 10 cm y la altura 10 cm D) Se alarga la base 15 cm y la altura 5 cm
E) Se alarga la base 5 cm y la altura 15 cm
Una novia corta la tarta de boda en 15 partes iguales y luego divide cada trozo, en 4 partes iguales. Los trozos finales de la tarta tienen el mismo peso que si la hubiera dividido en 10 partes iguales y luego cada parte en
A) Diez partes iguales B) Seis partes iguales C) Cinco partes iguales
D) Cuatro partes iguales E) Tres partes iguales
La tercera parte de los libros que tengo no caben en mi biblioteca. Pongo 7 de los sobrantes en cada uno de los tres estantes de mi salón, y todavía sobran 2. ¿Cuántos libros tengo?
A) 92 B) 69 C) 65 D) 63 E) 23
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En una chocolatería, hay una oferta de “llévese 3 bombones y pague 2”. Un bombón vale 3€. ¿Cuánto hay
que pagar por 50 bombones?
A) 75€ B) 98€ C) 100€ D) 102€ E) 150€
Luis y Carmen son hermanos y nacieron el mismo día del año, pero con dos años de diferencia. Hoy Luis
tiene 61 años y Carmen 59. Ambos números son primos. La primera vez que sus edades eran números
primos ocurrió cuando Carmen cumplió 3 años. ¿Cuántas veces, contando las dos ocasiones mencionadas,
ha sucedido que las edades de los dos hermanos sean simultáneamente números primos?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
Escribimos los números 9, 13, 17,… y seguimos, de modo que cada número es 4 unidades mayor que el anterior. El último número es 109. ¿Cuántos números hemos escrito?
A) 25 B) 26 C) 27 D) 100 E) 101
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
El número A se define como el menor número que tiene 100 cifras, y B como el mayor número que tiene 100 cifras. Se divide A+B por 5. ¿Cuál es el resto de la división?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0
Una población de bacterias se duplica cada hora. ¿Por cuánto se multiplicará esta población al cabo de medio día?
A) Por 144 B) Por 512 C) Por 1024 D) Por 2048 E) Por 4096
Al sumar las tres cifras del número ABA, se obtiene un número de dos cifras, BC. Al sumar las cifras de este número se obtiene el número de una cifra, B. (Letras distintas representan cifras distintas). ¿Cuál es el número inicial de tres cifras?
A) 454 B) 545 C) 626 D) 868 E) 929
Hoy es jueves, 16 de marzo de 2017. Mi cumpleaños es el 2 de febrero. ¿Qué día de la semana será mi próximo cumpleaños?
A) Lunes B) Martes C) Miércoles D) Viernes E) Domingo
¿En cuántos ceros termina el número n = 999612963 ?
A) 7 B) 9 C) 6 D) 10 E) 5
El cuadrilátero ABCD está dividido en cuatro triángulos, como se ve en la figura. Se
colorea ABCD usando como máximo 4 colores, de modo que cada triángulo es de un
solo color, y dos triángulos con un lado común son de colores distintos. ¿De cuántas
maneras diferentes se puede colorear?
A) 24 B) 36 C) 48 D) 60 E) 84
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20
23
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------------ Nivel 2 (Canguro-2017) Pág. 4/4 -------------
En una bolsa tenemos 8 bolas que llevan los números 40, 80, 100, 101, 190, 200, 260 y 292. Sacamos cuatro bolas de la bolsa y observamos que la suma de los números de las bolas que han quedado en la bolsa es el doble que la suma de los números que hemos sacado. ¿Cuál es el mayor de los números que hemos sacado?
A) 101 B) 200 C) 260 D) 190 E) 292
Ponemos P= a∙b∙c∙d∙e, donde a puede valer 2 ó 1/2; b puede valer 3 ó 1/3; c puede valer 4 ó 1/4; d puede
valer 5 ó 1/5 y e puede valer 6 ó 1/6. ¿Cuál es el número total de elecciones de (a, b, c, d, e) para que P sea entero?
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10
En la Isla de los Números Pares, no se utilizan las cifras impares. Cuentan 2, 4, 6, 8, 20, 22, etc. ¿Qué número ocupa en esta serie el lugar 100?
A) 686 B) 688 C) 800 D) 804 E) 684
Una mesa de billar mide 200 cm de largo por 170 cm de ancho, y está colocada como se indica en la figura. Se lanza una bola desde el vértice inferior derecho de la mesa, formando un ángulo de 45º, y golpea las bandas de la mesa 30 veces. ¿Dónde golpea a la mesa esta última vez?
A) Banda superior B) Banda inferior C) Banda izquierda
D) Banda derecha E) En una esquina
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XXIV CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2017
Nivel 3 (3º de ESO)
Día 16 de marzo de 2017. Tiempo: 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una
¿Qué hora es 17 horas después de las 17:00? 1
A) 8:00 B) 10:00 C) 11:00 D) 12:00 E) 13:00
Un grupo de chicas forma un círculo. Juana es la cuarta a la izquierda de Luisa, y la séptima a la derecha de Luisa. ¿Cuántas chicas hay en el círculo? 2
3
A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13
¿Qué número hay que restar de −17 para obtener −33?
A) −50 B) −16 C) 16 D) 40 E) 50
La figura muestra un triángulo isósceles y su altura. Todas las tiras en que se divide el triángulo tienen la misma anchura. ¿Qué fracción del área del triángulo es blanca (no coloreada)?
4
A) 2
1 B)
3
1 C)
3
2 D)
4
3 E)
5
2
¿Cuál de las siguientes igualdades es correcta? 5
6
8
4 5 6 7
1, 4 2,5 3,6 4,71 2 3 4 A) B) C) D) E) 8
5,85
La figura muestra dos rectángulos de lados paralelos. ¿Cuál es la diferencia, en metros, entre los perímetros de los dos rectángulos?
A) 12 B) 16 C) 20 D) 21 E) 24 Roberto dobla dos veces un cuadrado de papel y hace un agujero en el cuadrado doblado. Cuando desdobla el papel, se ve la figura de la derecha. ¿Cómo ha doblado el papel?
7
La suma de tres enteros positivos distintos es 7. ¿Cuánto vale el producto de esos enteros?
A) 12 B) 10 C) 9 D) 8 E) 5
------------ Nivel 3 (Canguro-2017) Pág. 1/4 -------------
La figura muestra cuatro corazones superpuestos. Las áreas de los corazones son 1 cm2, 4 cm2, 9 cm2 y 16 cm2. ¿Cuánto mide, en cm2, el área sombreada? 9
A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13
Juana tiene 20€. Cada una de sus 4 hermanas tiene 10€. ¿Cuántos euros debe dar Juana a cada una de sus hermanas para que las cinco tengan la misma cantidad de dinero?
------------ Nivel 3 (Canguro-2017) Pág. 2/4 -------------
11
12
13
14
10
15
A) 2 B) 4 C) 5 D) 8 E) 10
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
Una hormiga parte del extremo izquierdo de una barra y recorre las dos terceras partes de su longitud. Una mariquita parte del extremo derecho de la misma barra y recorre las tres cuartas partes de su longitud. ¿Qué fracción de la longitud de la barra separa ahora a los dos animalitos?
A) 8
3 B)
12
11 C)
7
5 D)
2
1 E)
12
5
Un sexto de la audiencia de un teatro infantil son adultos. Dos quintos de la audiencia infantil son niños. ¿Qué fracción de la audiencia está formada por niñas?
A) 2
1 B)
3
1 C)
4
1 D)
5
1 E)
5
2
En la figura, la línea discontinua y la línea negra forman 7 triángulos equiláteros. La longitud de la línea discontinua es 20. ¿Cuál es la longitud de la línea negra?
A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45
Cuatro números, x, y, z y t son 3, 8, 12 y 14, pero no necesariamente en ese orden. El valor de x es menor que el de z. La suma x + t es divisible por 5, así como también la suma z + t. ¿Cuánto vale y ?
A) 14 B) 12 C) 8 D) 5 E) 3
En la maratón de Cangurolandia el 35% de los participantes eran mujeres, y el número de hombres superó al de mujeres en 252. ¿Cuál fue el número total de participantes?
A) 802 B) 810 C) 822 D) 824 E) 840
Escribimos un número en cada una de las casillas del diagrama de la figura, en el que ya hay escritos dos números. La suma de todos los números ha de ser igual a 35; la suma de los números en las tres primeras casillas debe ser igual a 22; y la suma de los números en las tres últimas debe ser 25. ¿Cuál es el producto de los números que escribamos en las casillas grises?
16
A) 63 B) 108 C) 0 D) 48 E) 39
Simón quiere cortar un trozo de cinta en nueve partes de la misma longitud y hace marcas en los puntos de corte. Bárbara quiere cortar la misma cinta en ocho partes de la misma longitud y hace marcas en los puntos de corte. Carlos, inadvertidamente, corta el trozo de cinta en todos los puntos que hay marcados. ¿Cuántos trozos de cinta resultan?
17
A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19
Los dos segmentos de 1 cm de largo, situados en lados opuestos del cuadrado de lado 8 cm, se unen como se indica en la figura. ¿Cuánto vale, en cm2 , el área de la región gris
18
?
A) 2 B) 4 C) 6,4 D) 8 E) 10
Toni prepara un horario para salir a correr. Quiere correr exactamente dos veces por semana, y los mismos días cada semana. Nunca quiere correr en dos días consecutivos. ¿Cuántos horarios de esas características hay?
19
A) 16 B) 14 C) 12 D) 10 E) 8
Queremos escribir un número en cada casilla de la tabla 3x3 de la figura, de tal manera que la suma de los números en casillas contiguas (que compartan una arista) sean siempre iguales. Ya hay escritos dos números, como se ve en la figura. ¿Cuánto vale la suma de todos los números de la tabla?
20
A) 18 B) 20 C) 21 D) 22 E) 23
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Las medidas en grados de los ángulos de un triángulo son enteros distintos. ¿Cuál es la menor suma posible de las medidas de su menor y su mayor ángulo?
21
A) 61º B) 90º C) 91º D) 120º E) 121º
------------ Nivel 3 (Canguro-2017) Pág. 3/4 -------------
Diez canguros están en fila, como muestra la figura: 22
En un cierto momento, dos canguros contiguos que estén cara a cara intercambian sus posiciones. Este
roce cho?
) 15 B) 16 C) 18 D) 20 E) 21
de ellos y 5 a todos los demás. ¿Cuál s el
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
che tarda 35 minutos. ¿A cuántos buses adelanta el coche, excluyendo l qu
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 18
p so se repite hasta que no sean posibles más intercambios. ¿Cuántos intercambios se han he
A
Tenemos 9 números: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Sumamos 2 a algunos 23 e menor número de resultados diferentes que podemos obtener?
Los autobuses salen del aeropuerto cada 3 minutos para ir al centro de la ciudad. Un coche sale del aeropuerto al mismo tiempo que uno de los buses, siguiendo la misma ruta. Cada bus tarda 60 minutos en hacer el recorrido, mientras que el co
24
e e salió al mismo tiempo que él?
25 El tapete de una mesa tiene la forma regular de la figura. ¿Qué porcentaje de la superficie del tapete es negro?
A) 16% B) 24% C) 25% D) 32% E) 36%
Cada número de la sucesión que comienza con 2, 3, 6, 8, 8, … se calcula de la manera siguiente: los dos primeros son 2 y 3; después cada término es la última cifra del producto de los dos términos anteriores. ¿Cuál es el término que ocupa el lugar 2017 en la sucesión?
26
A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8
27 Tenemos 125 cubos iguales. Pegamos algunos de ellos formando un cubo grande con nueve túneles que lo atraviesan de parte a parte, como se indica en la figura. ¿Cuántos cubos no hemos usado?
A) 52 B) 45 C) 42 D) 39 E) 36
Dos corredores se entrenan en una pista circular de 720 m de longitud. Corren en direcciones opuestas, cada uno a velocidad constante. El primero tarda 4 minutos en completar una vuelta entera y el segundo tarda 5 minutos en hacer lo mismo. ¿Cuántos metros recorre el segundo corredor entre dos cruces consecutivos de ambos?
28
A) 355 B) 350 C) 340 D) 330 E) 320
29 Se desea escribir un número natural en cada casilla de la pirámide de la figura, de tal manera que cada número por encima de la fila inferior sea igual a la suma de los dos que tiene inmediatamente debajo de él. ¿Cuál es el mayor número de números impares que podemos escribir?
A) 5 B) 7 C) 8 D) 10 E) 11
30 ABCD es el paralelogramo de la figura .El punto O es el de intersección de las diagonales del paralelogramo, El punto M está en el lado DC. El punto de intersección de AM y BD es E. El punto de intersección de BM y AC es F. La suma de las áreas de los triángulos AED y BFC es 1/3 del área S del paralelogramo. ¿Cuánto vale el área del cuadrilátero EOFM, en función de S?
A) 6
S B)
8
S C)
10
S D)
12
S E)
14
S
------------ Nivel 3 (Canguro-2017) Pág. 4/4 -------------
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1
2
3
4
5
6
7
8
Día 16 de marzo de 2017. Tiempo: 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una
El nombre en castellano de algunos números tiene un número de letras igual al número que representan (por ejemplo, CINCO tiene 5 letras). ¿Cuántos números, entre 0 y 2017, tienen esta propiedad?
A) Ninguno B) Uno C) Dos D) Tres E) Más de tres
Dibujo un triángulo rectángulo que tiene dos de sus ángulos iguales. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?
A) Un cateto es igual a la hipotenusa B) El triángulo tiene dos ángulos de 60º
C) Dos de sus alturas son iguales D) Es un triángulo equilátero
E) Ninguna de las anteriores afirmaciones es cierta.
Las longitudes de los lados de un triángulo son c = 6, b = 8 y a = 10. ¿Cuál es la distancia desde el vértice A al punto medio del lado opuesto?
El cuadrado grande de la figura tiene un área de 25 dm
2 y el pequeño, de 4dm
2.
¿Cuánto vale la altura, en dm, de cada uno de los trapecios de la figura?
A) 1,5 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
¿Cuántos números naturales A tienen la propiedad de que exactamente uno de los números A ó A + 10 es un número de 3 cifras?
A) 0 B) 9 C) 10 D) 19 E) 20
¿Cuántos números diferentes de 4 cifras se pueden formar con las cifras de 2017?
A) 6 B) 9 C) 16 D) 18 E) 24
La escala de un mapa es 1/50000. La distancia entre el punto de partida y el de destino es 18 cm en el mapa. ¿Cuánto se tardará en llegar, si la velocidad media que desarrolla el caminante es 6 km/h?
A) Media hora B) 2 horas C) 1hora y media D) 1 hora E) 2 horas y media
¿Cuál de los polígonos regulares siguientes se puede usar para teselar el plano, con piezas de la misma
forma, sin superponerse o dejar huecos entre ellas?
A) Pentágono B) Hexágono C) Heptágono D) Octógono E) Eneágono
XXIV CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2017
Nivel 4 (4º de ESO)
A) 2 6 B) 2 3 C) 3 2 D) 5 E) 7
------------ Nivel 4 (Canguro-2017) Pág. 2/4 -------------
9
11
12
13
14
n
n
15 -2
7 +1
Dentro de un rectángulo de lados 16 m y 9 m, hay un cuadrado cuya superficie es la cuarta parte de la superficie del rectángulo. ¿Cuál es el lado del cuadrado?
A) 4 m B) 5 m C) 6 m D) 7 m E) 8 m
Calcular el valor de b para que la media de los números 16, 19, 24, 25, 30, 31, 32, 46, b sea 30.
A) 47 B) 48 C) 53 D) 50 E) 57
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
¿Cuál de los siguientes números es divisible por 3?
A) 102017
B) 102017
+ 2016 C) 102017
+ 2017 D) 102017
+ 2018 E) 102017
+ 2019
La fracción 20172
1 se escribe en forma decimal. ¿Cuál es su última cifra detrás de la coma?
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 5
Durante un día entero (desde media noche hasta un minuto antes de la siguiente medianoche), ¿cuántas veces se superponen las agujas horaria y minutera de un reloj?
A) 11 B) 12 C) 22 D) 23 E) 24
En un trapecio, los lados laterales y la base menor tienen la misma longitud. Sea
α el ángulo agudo entre las diagonales del trapecio, y β el ángulo entre el lado
lateral y la base mayor. El cociente
es
A) 2
1 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Hallar el ángulo de un pentágono convexo sabiendo que es la media aritmética de los otros ángulos del pentágono.
A) 90º B) 100º C) 108º D) 110º E) Imposible determinarlo
Sean a y b dos números reales distintos. ¿Cuál es la solución de la ecuación
x a x b
x b x a ?
¿Para qué valor natural de n la fracción es un número natural?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
10
15
16
17
2 2 2 2
2 2 2
A) B) C) D) E)
a b a ba b a ba b
a b a b
------------ Nivel 4 (Canguro-2017) Pág. 3/4 -------------
Un triángulo equilátero y un hexágono regular están inscritos en la misma circunferencia. Los tres vértices
del triángulo coinciden con tres vértices no consecutivos del hexágono. ¿Cuál es el cociente entre las áreas
del triángulo y del hexágono?
A) 3
2 B)
2
1 C)
3
1 D)
4
1 E)
5
1
Los vértices A, B, C, D del cuadrado ABCD están situados en tres rectas paralelas, r, m y n, de tal manera
que D está en la recta superior r, A y C están en la intermedia m, y B está en la inferior n. El cuadrado tiene
área 50 unidades cuadradas. ¿Cuál es la distancia entre r y m?
A) 5,12 B) 5 C) 50 D) 10 E) Imposible determinarlo
Tenemos 31 sobres, numerados del 1 al 31. En cada sobre ponemos tantas tiras de papel como indique el número del sobre. ¿Cuántas tiras, en total, hay dentro de los sobres de numeración par?
A) 496 B) 256 C) 248 D) 240 E) 233
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Las longitudes de los dos lados de un rectángulo son las raíces de la ecuación x2 – 11x + 13 = 0. ¿Cuál es
el perímetro del rectángulo?
A) 11 B) 12 C) 13 D) 22 E) 26
Desde un vértice de un paralelogramo de lados 16 cm y 12 cm, se trazan las perpendiculares a los lados opuestos. El ángulo agudo entre esas perpendiculares es de 30º. ¿Cuál es, en cm
2, el área del
paralelogramo?
A) 72 B) 48 C) 96 D) 144 E) 192
Las diagonales de un cuadrilátero lo dividen en 4 triángulos, de áreas a, b, c, d, que son números primos
que verifican ¿Cuál de los siguientes números no puede representar el área de ese cuadrilátero?
A) 18 B) 20 C) 22 D) 24 E) 26
¿Cuánto vale la suma de todos los números naturales n tales que n2 +12 es divisible por n + 4?
A) 14 B) 16 C) 17 D) 37 E) 36
En la escuela de Cangurolandia hay 2017 armarios, numerados desde 1 hasta 2017. Un día, el ladrón de números roba el número 7 de todos los armarios. Al día siguiente, el Canguro decide reponer todos los armarios afectados. ¿Cuántos armarios hay que reponer?
A) 544 B) 202 C) 382 D) 272 E) 542
En la primera parada de un autobús se suben n pasajeros. En cada una de las dos paradas siguientes, se
bajan la mitad de los pasajeros, y sube uno más de los que subieron en la parada anterior. Al llegar a la
cuarta parada, el número de pasajeros es 2n + 1. El valor de n es:
A) 10 B) 2 C) 6 D) 18 E) 14
18
19
21
22
20
23
24
25
26
a b c d
------------ Nivel 4 (Canguro-2017) Pág. 4/4 -------------
Las caras del poliedro de la figura son triángulos o cuadrados. Cada triángulo
está rodeado por 3 cuadrados, y cada cuadrado por 4 triángulos. Si el poliedro
tiene 6 cuadrados, ¿cuántos triángulos tendrá?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Cangurolandia es un país situado en un mismo huso horario. El servicio de trenes entre las ciudades A y B tiene las características siguientes: Las salidas de trenes de A a B empiezan a las 6h hasta las 18h (ambas inclusive) y sale un tren de A cada hora. Las salidas de trenes de B a A empiezan a las 6h30 hasta las 18h30 (ambas inclusive), y sale un tren de B cada hora. La duración del viaje entre las dos ciudades es 5 horas, en cada sentido. Suponiendo que los trenes no sufren retrasos ni averías, ni hay tampoco trenes de reserva, ¿cuál es el mínimo número de trenes necesario para realizar el servicio?
A) 26 B) 24 C) 19 D) 12 E) 11
¿Cuántos pares de números enteros (x , y) verifican x2 – 9y2 = 2017?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
En un país muy lejano, el código del día de nacimiento de una persona es un número de 3 ó 4 cifras de la forma MMDD, que representa el Día del Mes (Si la primera cifra del Mes es un 0, se omite). Por ejemplo, para una persona que haya nacido el 7 de febrero, el código es 207. En una familia hay 3 hermanos y 1 hermana. Los 3 varones han nacido en primavera, verano y otoño, respectivamente. La suma de los códigos de los cuatro es 2017. ¿En qué mes nació la hermana?
A) Enero B) Febrero C) Marzo D) Octubre E) Noviembre
27
28
29
30
XXIV CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2017
Nivel 5 (1º de Bachillerato)
Día 16 de marzo de 2017. Tiempo: 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una
En la figura, cada número es la suma de los dos que tiene debajo. ¿Qué número debe aparecer en la casilla marcada con el signo de interrogación?
1
A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19
Se escribe la palabra KANGAROO en un trozo de cristal transparente. Después se le da la vuelta alrededor de su lado derecho y a continuación se gira 180º en su plano. ¿Cómo se ve?
2
3
Hacemos una decoración con estrellitas superpuestas grises y blancas. Las áreas de las estrellitas son 1 cm2, 4 cm2, 9 cm2 y 16 cm2. ¿Cuál es el área total, en cm2, de las regiones grises visibles de la figura?
A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13
Tengo 24 euros. Cada uno de mis 3 hermanos tiene 12 euros. ¿Cuánto tengo que dar a cada uno para que todos los hermanos tengamos la misma cantidad de dinero? 4
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6
¿Cuál de los siguientes dibujos muestra el movimiento del centro de la rueda cuando ésta describe la línea quebrada en zig-zag? 5
6
Varias chicas bailan en círculo. Antonia es la quinta a la izquierda de Blanca y la octava a la derecha de Blanca. ¿Cuántas chicas hay en el círculo?
A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15
------------ Nivel 5 (Canguro-2017) Pág. 1/4 -------------
Un círculo, de radio 1 metro, rueda sin deslizar a lo largo de una recta, desde el punto K hasta el punto L, como se muestra en la figura. La distancia entre K y L es 11π metros.
7
¿Cómo se ve el círculo en su posición final en L?
En la temporada de ajedrez, un jugador ha jugado 15 partidas, de las que ha ganado 9. Le quedan 5 partidas más por jugar. ¿Cuál será su porcentaje de victorias esta temporada si gana las 5 partidas que le quedan?
8
9
A) 60% B) 65% C) 70% D) 75% E) 80%
Un octavo de los asistentes a una boda eran niños. Tres séptimos de los asistentes adultos eran hombres. ¿Qué fracción de los asistentes eran mujeres?
A) 2
1 B)
3
1 C)
5
1 D)
7
1 E)
7
3
10 En una caja hay 203 fichas rojas, 117 blancas y 28 azules. ¿Cuántas hay que sacar, como mínimo, para estar seguros de que se han extraído tres fichas del mismo color?
A) 3 B) 6 C) 7 D) 28 E) 203
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
ABCD es un trapecio, como se ve en la figura. AB = 50, CD = 20. El punto E del lado AB es tal que el segmento DE divide al trapecio en dos partes de la misma área. Calcular la longitud de AE.
11
A) 25 B) 30 C) 35 D) 40 E) 45
¿Cuántos números naturales A son tales que uno y solo uno de los números A y A + 20 tiene 4 cifras? 12
A) 19 B) 20 C) 38 D) 39 E) 40
Desde los puntos medios de los lados de un triángulo equilátero se trazan seis perpendiculares a los otros dos lados. El área del hexágono resultante es una cierta fracción del área del triángulo. ¿Cuál es esta fracción?
13
A) 1/3 B) 2/5 C) 4/9 D) 1/2 E) 2/3
La suma de los cuadrados de tres enteros positivos consecutivos es 770. ¿Cuál es el mayor de los tres? 14
A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19
------------ Nivel 5 (Canguro-2017) Pág. 2/4 -------------
15 Un sistema de transmisión por correas está formado por tres ruedas, A, B y C, que giran sin deslizamiento, tal como se ve en la figura. La rueda B da cuatro vueltas completas mientras A da 5, y B da seis vueltas completas mientras C da siete. Hallar el perímetro de A, en cm, si el de C es 30 cm.
A) 27 B) 28 C) 29 D) 30 E) 31
Quiero preparar un horario para salir a correr durante los próximos meses. Cada semana quiero correr los mismos días. No quiero correr en dos días consecutivos y quiero correr tres veces por semana. ¿Cuántos horarios hay en esas condiciones?
16
A) 6 B) 7 C) 9 D) 10 E) 35
Cuatro hermanos, de iniciales T, V, P y E, tienen diferentes estaturas. T es más bajo que V tantos cm como es más alto que P. T mide 184 cm, y el promedio de las estaturas de los cuatro hermanos es 178 cm. ¿Cuál es la estatura de E?
17
A) 160 cm B) 166 cm C) 172 cm D) 184 cm E) 190 cm
18 Ha llovido 7 veces durante nuestras vacaciones. Si llovió por la mañana, hizo sol por la tarde, y si llovió por la tarde, hizo sol por la mañana. Hubo 5 mañanas y 6 tardes con sol. ¿Cuántos días duraron las vacaciones?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
19 Hay que poner números en las casillas de la tabla 3x3 de la figura, de manera que las sumas en los cuadrados 2x2 sean iguales. Ya hemos puesto tres números en tres de las esquinas. ¿Qué número debe ponerse en la cuarta, marcada con el signo de interrogación?
A) 5 B) 4 C) 1 D) 0 E) Imposible realizarlo
Cuatro niños tienen edades diferentes por debajo de 18 años. El producto de sus edades es 882. ¿Cuánto vale la suma de sus edades? 20
A) 23 B) 25 C) 27 D) 31 E) 33
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Se escriben en fila siete números naturales, a, b, c, d, e, f, g. La suma de todos ellos es 2017; dos números consecutivos cualesquiera en la fila difieren en ±1. ¿Cuál de los números puede ser igual a 286? 21
A) Solo a ó g B) Solo b ó f C) Solo c ó e D) Solo d E) Cualquiera de ellos
En las caras de un dado aparecen los números −3, −2, −1, 0, 1, 2. Se lanza el dado dos veces y se multiplican los resultados. ¿Cuál es la probabilidad de que el producto sea negativo? 22
A) 2
1 B)
4
1 C)
36
11 D)
36
13 E)
3
1
Sea el número de seis cifras ababab. Este número siempre es divisible por: 23
A) 2 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11
------------ Nivel 5 (Canguro-2017) Pág. 3/4 -------------
Quiero usar una contraseña de siete cifras bastante peculiar. Las cifras de la contraseña deben aparecer tantas veces como indica su valor; y las cifras que son iguales deben siempre aparecer consecutivamente. Por ejemplo, 4444333 ó 1666666. ¿Cuántas posibles contraseñas puedo elegir?
24
A) 6 B) 7 C) 10 D) 12 E) 13
25 Queremos escribir un número natural en cada casilla del diagrama, de tal manera que cada número sea igual a la suma de los dos que tiene inmediatamente debajo. A lo sumo, ¿cuántos números impares podemos escribir?
A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17
Sumamos las medidas de los ángulos de un polígono convexo, pero se nos olvida uno y obtenemos como resultado 2017º. ¿Cuánto mide el ángulo olvidado?
26
A) 37º B) 53º C) 97º D) 127º E) 143º
Hay 30 bailarines en círculo, mirando al centro. Cuando el director dice “Izquierda”, algunos de ellos se vuelven hacia la izquierda y todos los demás hacia la derecha. Los que ahora se encuentran cara a cara con un compañero dicen “Hola”, y resultan ser 10. El director dice entonces “Media vuelta”, y todos lo hacen. Nuevamente, los que estén cara a cara dicen “Hola”. ¿Cuántos han dicho “Hola” esta vez?
27
A) 10 B) 20 C) 8 D) 15 E) Imposible saberlo
28 En una balanza se colocan al azar tres pesos en cada platillo. La figura muestra lo que sucede. Los pesos eran de 101, 102, 103, 104, 105 y 106 gramos. ¿Cuál es la probabilidad de que el peso de 106 g esté en el platillo que pesa más (el de la derecha en la figura)?
A) 75% B) 80% C) 90% D) 95% E) 100%
Sean A y B son puntos de la circunferencia de centro M, como se ve en la figura. PB es tangente a la circunferencia en B. Las distancias PA y MB son enteras, y PB = PA + 6. ¿Cuántos valores posibles hay para MB?
29
A) 0 B) 2 C) 4 D) 6 E) 8
30 Se elige el punto D en el lado AC del triángulo ABC de tal manera que DC = AB. Los puntos medios de los segmentos AD y BC son, respectivamente, M y N. Si el ángulo NMC es igual a α, entonces el ángulo BAC es siempre igual a
A) 2α B) 90º − α C) 45 + α D) 90º - 2
E) 60º
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XXIV CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2017
Nivel 6 (2º de Bachillerato)
Día 16 de marzo de 2017. Tiempo: 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una
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1
2
3
4
5
6
. El valor de M es:
20 ×17M =
2 + 0 +1+ 7
A) 3,4 B) 17 C) 34 D) 201,7 E) 340
Benito fabrica una maqueta que representa a su hermano, utilizando la escala 1:87 (usada para construir maquetas de ferrocarriles). ¿Cuál es la estatura de su hermano, si su maqueta tiene 2 cm de altura?
A) 1,74 m B) 1,62 m C) 1,86 m D) 1,94 m E) 1,70 m
La figura representa 10 islas y 15 puentes. ¿Cuál es el menor número de puentes que debemos cerrar para que no sea posible ir de A a B a través de puentes?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Dos números positivos a y b son tales que el 75% de a es igual al 40% de b. Esto significa que
A) 15a = 8b B) 7a = 8b C) 3a = 2b D) 5a = 12b E) 8a = 15b
Cuatro de las cinco figuras siguientes forman parte de la gráfica de una misma función cuadrática. ¿Cuál de ellas no puede formar parte de dicha gráfica?
Se considera un círculo de centro O y diámetros AB y CX de tal manera que OB = BC. ¿Qué porción del área del círculo es gris?
A) 5
2 B)
3
1 C)
7
2 D)
8
3 E)
11
4
Una barra está formada por dos cubos blancos y dos grises pegados como se indica en la figura de la derecha. ¿Cuál de las siguientes construcciones se puede formar con 4 barras como esa?
7
8
En un sistema de coordenadas cartesianas rectangulares, ¿qué cuadrante NO contiene puntos de la gráfica
de la función f(x) = −3,5 x + 7?
A) Primer cuadrante B) Segundo cuadrante C) Tercer cuadrante D) Cuarto cuadrante E) Todos los cuadrantes contienen puntos de esa gráfica
Cada una de las siguientes cajas contiene bolas azules (blue) y rojas (red) , como se ve en la figura. Se desea extraer una bola de una de las cajas de manera que la probabilidad de que sea azul sea máxima. ¿De qué caja hay que extraerla?
9
¿Cuál de las gráficas de las siguientes funciones tiene más puntos comunes con la gráfica de la función
10 f(x) = x?
A) g1(x) = x2 B) g2(x) = x3 C) g3(x) = x4 D) g4(x) = −x4 E) g5(x) = −x
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
Tres círculos mutuamente tangentes exteriores de centros A, B y C tienen radios que miden 3, 2, 1, respectivamente. ¿Cuánto vale el área del triángulo ABC?
11
A) 6 B) 4 3 C) 3 2 D) 9 E) 2 6
l número positivo es menor que 1, y el número positivo es mayor que 1. ¿Cuál de los siguientes
Dos cilindros rectos A y B tienen el mismo volumen. El radio de la base de B es 10% mayor que el de la
na función f tiene la siguiente propiedad: 2 ¿Cuánto vale )?
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E p qnúmeros es mayor?
12
A) p·q B) p + q C) p/q D) p E) q
13 base de A. ¿En qué porcentaje la altura de A es mayor que la de B?
A) 5% B) 10% C) 11% D) 20% E) 21%
U f(2x + 1) + 3 = 4x +6x + 2f(1). f(2
14 A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6
15 Tenemos cuatro dados tetraédricos, perfectamente equilibrados, en cuyas caras están los números 2, 0, 1 y
A)
7. Lanzamos los cuatro dados. ¿Cuál es la probabilidad de que podamos formar el número 2017 utilizando exactamente una de las tres caras visibles de cada dado?
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2 2A) 2016 B) 2018 C) 2020 4 D) 2018 + 2 E) 2020
256
1 B)
64
63 C)
256
81
32
3 D) E)
32
29
3 2El polinomio 5x + ax + bx + 24 tiene coeficientes enteros a y b. ¿Cuál de los siguientes números no es,
C) 3 D) 5 E) 6
ene
cas
Dos as de las cifras de cada uno de ellos son
E) 7
En un cuadrilátero convexo ABCD las diagonales son perpendiculares.
l canguro piensa que mentir de vez en cuando es divertido. Cada tres frases seguidas que dice, una es
) 15 E) 17
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
16 con za, una raíz del polinomio?
A) 1 B) −1
certe
Tfo
mos 2017 fichas. 1009 de ellas son negras y el resto blancas. Comenzamos a 17 rmar un “cuadrado” por la esquina superior izquierda, empezando por una ficha negra, y colocando alternativamente fichas negras y blancas en cada fila y en cada columna, como se indica en la figura. Una vez que hayamos formado de esta manera el mayor cuadrado posible, ¿cuántas fichas quedan de cada color?
A) Ninguna B) 40 de cada color C) 40 negras y 41 blanD) 41 de cada color E) 40 blancas y 41 negras
números naturales consecutivos son tales que las sum 18 múltiplos de 7. ¿Cuántas cifras, al menos, tiene el menor de los dos números?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6
19 Tres de los lados miden AB = 2017, BC = 2018, CD = 2019. ¿Cuánto mide AD? (La figura no está a escala).
E 20 falsa. Está pensando en un número de dos cifras, y le dice a su colega: “Una de sus cifras es dos”. “Es mayor que 50”. “Es un número par”. “Es menor que 30”. “Es divisible por 3”. “Una de sus cifras es 7”. ¿Cuál es la suma de las cifras del número en que está pensando el canguro?
A) 9 B) 12 C) 13 D
¿Cuántos enteros po un número igual a 1/14 del
B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
La figura muestra un hexágono regular de lado 1. La flor se forma con arcos de
A)
sitivos hay tales que si se borra su última cifra se obtiene 21 número original?
A) 0
22 círculo de radio 1, con centros en los vértices del hexágono. ¿Cuál es el área de la flor?
B) 3
22
C) 32 D) 3
2
E) 332
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a n1
1an
aan
n
1 2017 a es , y
er uce
ntonces el término que ocupa el lugar 2017 en la sucesión es:
A) −2017 B)
El prim término de la s sión 23
E
2016
1 C)
2017
2016 D) 1 E) 2017
Se considera un tetraedro regular. Mediante cuatro planos que pasan por los puntos medios de tres aristas adyacentes se eliminan sus cuatro vértices, formándose el poliedro gris de la figura. ¿Qué parte del volumen del tetraedro es el volumen del poliedro así formado?
A)
24
5
1 B)
4
3 C)
3
2 D)
2
1 E)
3
1
La suma de las longitudes de los tres lados de un triángulo rectángulo es 18 y la suma de los cuadrados de esas longitudes es 128. ¿Cuál es el área del triángulo?
A) 18 B) 16 C) 12 D) 10 E) 9
Tenemos 5 cajas, 5 bolas blancas y 5 bolas negras. Tú eliges como poner las bolas en las cajas (cada caja debe contener al menos una bola). Tu oponente (que no te ha visto poner las bolas en las cajas) elige una caja, de la que saca una bola, y gana si la bola es blanca. De lo contrario, tú ganas. ¿Cómo debes distribuir las bolas en las cajas para que tú tengas la mayor probabilidad de ganar?
A) Se pone una bola negra y una blanca en cada caja B) Dispones todas las bolas negras en tres cajas, y todas las blancas en dos C) Dispones todas las bolas negras en 4 cajas, y todas las blancas en una caja D) Pones una bola negra en cada caja, y todas las bolas blancas en una caja E) Pones una bola blanca en cada caja, y todas las negras en una caja
Se escriben nueve enteros en las casillas de una tabla 3x3. La suma de los nueve números es igual a 500. Se sabe que los números en dos casillas contiguas (las que comparten un lado) difieren en 1. ¿Cuál es el número de la casilla central?
A) 50 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57
Si
25
26
27
, ¿cuál es el valor de x y5 x x y y 10x y y 28 ?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
¿Cuántos enteros positivos de tres cifras abc hay, tales que (a+b)c
es un entero de tres cifras que además es una potencia de 2?
A) 15 B) 16 C) 18 D) 20 E) 21 Cada una de las 2017 personas que viven en una isla son, o bien mentirosos (que siempre mienten), o veraces (que siempre dicen la verdad). Más de 1000 de ellos asisten a un banquete, sentados todos alrededor de una mesa redonda. Cada uno de ellos dice: De las dos personas que hay sentadas junto a mí, una es mentirosa y la otra es veraz”. ¿Cuántas personas veraces, a lo sumo, hay en la isla?
A) 1683 B) 668 C) 670 D) 1344 E) 1343
29
30
0B
SOLUCIONES DEL XXIV CANGURO-2017
2017 SOLUCIONES
Preg. nº Niv1 Niv2 Niv3 Niv4 Niv5 Niv6
1 B D B B B C
2 C C C C E A
3 E B C D B C
4 D E A A C A
5 B E B E E C
6 A D E D C B
7 E D D C E A
8 C D D B C C
9 B B B C A B
10 D E A A C B
11 D D E D C A
12 C B A E E B
13 C C D C D E
14 C E A B C D
15 D E E C B B
16 E B A E B D
17 E B B A A E
18 D D B B C C
19 B B B B D D
20 C B D D D D
21 A D C D A C
22 D E C C E E
23 D E B C C E
24 C D A D E D
25 C A D A B E
26 C E A C E D
27 D B D D A D
28 D D E E B A
29 E C D D D E
30 C B D A A A
2018
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4
Día 15 de marzo de 2018. Tiempo: 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una
El dibujo muestra 3 flechas y 9 globos. Cuando una flecha pincha un globo, éste explota y la flecha sigue en la misma dirección. ¿Cuántos globos no explotan?
A) 3 B) 2 C) 6 D) 5 E) 4
Hay tres objetos sobre la mesa, como se observa en la figura de la derecha. ¿Qué se ve mirándola desde arriba?
María lanza dos dardos cada vez. La primera vez obtuvo 14 puntos, y la segunda, 16. ¿Cuántos puntos consiguió la tercera vez?
A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) 22
Un jardín está dividido en dos filas de cuadrados idénticos. Un caracol rápido y otro lento se mueven a lo largo del perímetro del jardín, comenzando desde la esquina S en direcciones diferentes. El caracol lento se mueve a la velocidad de 1 metro por hora y el rápido a 2 metros por hora. ¿En qué punto se encuentran los dos caracoles?
A) A B) B C) C D) D E) E
Se restan dos números de 2 cifras. Después se ocultan dos de ellas, como se ve en la figura. ¿Cuánto vale la suma de las cifras tapadas?
A) 8 B) 9 C) 12 D) 13 E) 15
Una estrella está formada por cuatro triángulos equiláteros y un cuadrado. El perímetro del cuadrado es 36 cm. ¿Cuál es el perímetro de la estrella?
A) 144 cm B) 120 cm C) 104 cm D) 90 cm E) 72 cm
La imagen muestra el calendario de un cierto mes. Una mancha de tinta cubre la mayor parte de las fechas. ¿Qué día es el 25 de ese mes?
A) lunes B) miércoles C) jueves D) sábado E) domingo
¿Cuántas veces hay que tirar un dado para estar seguros de que al menos uno de los resultados se repita?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 12 E) 18
XXV CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2018
Nivel 1 (1º de E.S.O.)
1
2
3
5
6
7
8
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15
La figura muestra 3 cuadrados. El lado del cuadrado más pequeño mide 6 cm. ¿Cuál es la longitud del lado del cuadrado más grande?
A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16
En la figura, los círculos son bombillas conectadas entre sí, que inicialmente están todas apagadas. Cuando se toca una bombilla, ésta y todas las directamente conectadas con ella se encienden. ¿Cuál es el menor número de bombillas que hay que tocar para que se enciendan todas?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
¿En cuál de los cuatro cuadrados iguales de la figura la parte negra es mayor?
A) A B) B C) C D) D E) en todos es igual
Nueve coches llegan a un cruce y circulan como indican las flechas del esquema de la derecha. ¿Qué figura muestra la situación de estos coches después de salir del cruce?
Cada una de las manchas cubre uno de los números 1, 2, 3, 4 o 5. Si los cálculos realizados siguiendo las flechas son correctos, ¿qué número está cubierto por la mancha con la estrella?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Un león está detrás de una de las tres puertas de la figura. Se escribe una frase en cada puerta, y solo una de las tres frases escrita es verdadera. ¿Detrás de qué puerta está el león?
A) puerta 1 B) puerta 2 C) puerta 3 D) de cualquiera de las tres puertas E) tras la puerta 2 o bien tras la puerta 3
Dos chicas, Eva y Olga, y tres chicos, Adán, Isaac y Urbano juegan con una pelota. Cuando una chica tiene la pelota, se la pasa a la otra chica o a un chico. Cuando un chico tiene la pelota, se la pasa a otro chico, pero nunca al chico de quien acaba de recibirla. Eva comienza lanzando la pelota a Adán. ¿Quién hará el quinto lanzamiento?
A) Adán B) Eva C) Isaac D) Olga E) Urbano
9
10
11
12
13
14
12
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17
Emilia escribe un número en cada celda triangular de la figura adjunta. La suma de los números en cualquier par de celdas que tengan un lado común debe ser la misma. Ya ha escrito dos números. ¿Cuál es la suma de todos los números?
A) 18 B) 20 C) 21 D) 22 E) imposible de determinar
El lunes, Alexandra comparte una foto con 5 amigos. Durante varios días todos los que reciben la foto, la envían al día siguiente a otros dos amigos que aún no la han visto. ¿Cuál es el primer día en que más de 100 personas han visto la foto?
A) miércoles B) jueves C) viernes D) sábado E) domingo
Las caras de un cubo están pintadas de negro, blanco o gris para que las caras opuestas sean de diferente color. ¿Cuál de las siguientes imágenes no es el desarrollo de este cubo?
Juan hace el cálculo mostrado en la figura de la derecha, usando los dígitos X, Y, Z y T. ¿Qué dígito está representado por Y?
A) 0 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6
Cuatro chicos participan en un juego situándose en diferentes celdas de una cuadrícula 4x4. Uno de ellos no cambia de celda en ningún momento del juego. Cada vez que suena un silbato, los otros 3 chicos se mueven a una celda contigua libre. Pueden moverse hacia arriba, abajo, derecha o izquierda, pero no se les permite volver a la celda inmediatamente anterior de donde vinieron. ¿Cuál de las siguientes imágenes puede mostrar el resultado después del cuarto silbido?
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
De la lista 3, 5, 2, 6, 1, 4 y 7, Eva eligió tres números cuya suma es 8. De la misma lista María eligió tres números cuya suma es 7. ¿Cuántos números comunes han elegido las dos chicas?
A) ninguno B) 1 C) 2 D) 3 E) imposible de determinar
Cinco bolas pesan 30 g, 50 g, 50 g, 50 g y 80 g. Observando las pesadas de la figura, ¿qué bola pesa 30 g?
A) A B) B C) C D) D E) E
Si A, B y C son cifras distintas, entonces el número más grande posible de 6 cifras escrito usando 3 veces A, 2 veces B y 1 vez C no puede ser igual a
A) AAABBC B) CAAABB C) BBAAAC D) AAABCB E) AAACBB La suma de las edades de Ana y su madre es 36, y la suma de las edades de su madre y su abuela es 81. ¿Cuántos años tenía su abuela cuando nació Ana?
A) 28 B) 38 C) 45 D) 53 E) 56
21
23
24
16
18
19
20
22
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Nicolás quiere distribuir los números 2, 3, 4, ..., 10 en varios grupos, de manera que la suma de los números en cada grupo sea la misma. ¿Cuál es la mayor cantidad de grupos que puede obtener?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) otra respuesta Pedro serró un estante de madera de 8 cm de ancho en 9 partes de la misma anchura que el estante. Una de las partes es un cuadrado, el resto rectángulos. Luego juntó todas las piezas, como se muestra en la figura. ¿Cuál era la longitud del estante?
A) 150 cm B) 168 cm C) 196 cm D) 200 cm E) 232 cm
Se escribe 0 o 1 en cada celda de una tabla 5x5 de manera que cada cuadrado 2x2 de dicha tabla contenga exactamente 3 números iguales. ¿Cuál es la suma más grande posible de todos los números de la tabla?
A) 22 B) 21 C) 20 D) 19 E) 18
En una mesa redonda están sentadas 14 personas. Cada una de ellas o miente siempre, o siempre dice la verdad. Todo el mundo dice: "Mis dos vecinos son mentirosos". ¿Cuál es el número máximo de mentirosos que hay en la mesa?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 14
Hay ocho fichas de dominó en la mesa (fig.1). La mitad de una de las fichas está tapada. Las 8 fichas se colocan en un cuadrado 4x4 (fig.2), de modo que el número de puntos en cada fila y columna sea el mismo. ¿Cuántos puntos hay en la parte tapada de la ficha?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Se escriben los números 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 en los siete círculos de forma que las sumas a lo largo de las tres líneas sean iguales. ¿Cuánto vale la suma de todos los números que pueden ocupar el círculo marcado con el signo de interrogación?
A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 18
25
26
27
28
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------------ Nivel 2 (Canguro-2018) Pág. 1/4 ------------
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Día 15 de marzo de 2018. Tiempo: 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una
¿En cuántos de los productos: a) 2 10 50 , b) 25104 , c) 5054 , d) 20105 , e) 12542 , el
resultado es 1000?
A) uno B) dos C) tres D) cuatro E) cinco
La suma de las cifras de 2018 es un número primo. ¿Dentro de cuántos años volverá a ocurrir, por primera vez, que la suma de las cifras del año sea un número primo?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
¿Cuántos billetes de 100€ necesitamos para tener un millón de euros?
A) 100000 B) 10000 C) 1000 D) 100 E) 0
Cada año la fecha oficial del Canguro Matemático es el tercer jueves de marzo. Este año es el día 15. ¿En cuántas fechas de marzo puede ser el día del Canguro?
A) 1 B) 5 C) 6 D) 7 E) 31 Una abuela y sus nietos hacen 36 dulces. Dos tercios se rellenan de mermelada y el resto de crema pastelera. Los nietos se comen la mitad de los dulces y dejan las tres cuartas partes de los dulces de mermelada. ¿Cuántos pasteles de crema se comieron?
A) 0 B) 6 C) 9 D) 12 E) 18
El hermano mayor le propone un acertijo al pequeño: “Imagina que son las 7:00 horas de la mañana del lunes y que pasan 2018 horas a partir de ese momento. ¿Qué día de la semana y qué hora será entonces?“
A) lunes, 9:00 B) martes, 9:00 C) miércoles, 9:00 D) lunes, 21:00 E) martes, 21:00
Un depósito contiene 100 litros de agua y un segundo 120 litros. Para dar servicio a una casa, por el grifo del primer depósito sale 1 litro de agua por hora, y por el del segundo, 3 litros de agua por hora. ¿En cuántas horas los dos depósitos tendrán la misma cantidad de agua, en cuyo momento se cierran ambos grifos?
A) 6 horas B) 8 horas C) 10 horas D) 12 horas E) nunca puede ocurrir eso
El precio de la entrada familiar a un museo es: 3,50€ para un adulto y 1€ para cada niño. ¿Cuánto deben pagar 2 familias, compuestas por matrimonio y 3 niños cada una?
A) 6€ B) 7€ C) 10€ D) 13€ E) 20€
En la feria, Juan lanza pelotas intentando meterlas en una cesta. Inicialmente recibe 12 pelotas y cada vez que encesta una, recibe otras dos. Al terminar el juego ha lanzado 20 pelotas. ¿Cuántas consiguió encestar?
A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4
XXV CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2018
Nivel 2 (2º de E.S.O.)
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El segmento de extremos T y E tiene una longitud de 12 cm. Señalamos en este segmento los puntos A, R e
I, de tal manera que TE2
1AIyTE
8
7TR,TE
4
1TA . ¿Cuál de los siguientes es el orden en que
aparecen los puntos?
A) TIARE B) TAIRE C) TARIE D) TRAIE E) no se puede saber
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
Marta tiene dos vasos de base cuadrada. En el primer vaso, de 1 litro de capacidad, el lado de la base mide 5 cm y la altura 40 cm. En el segundo, el lado de la base mide el doble que el del primero, pero su altura es la mitad. ¿Cuál es la capacidad de este segundo vaso?
A) 0,5 litros B) 1 litro C) 2 litros D) 4 litros E) otra cantidad
Un estadio tiene llena la tercera parte de su aforo. Llegan 600 personas más, y entonces se llena hasta la mitad. ¿Cuántos espectadores caben en ese estadio?
A) 900 B) 1000 C) 1800 D) 3000 E) 3600 Un jardín tiene forma rectangular. Se aumenta la longitud en el 10% y la anchura en el 20%. ¿Cuánto se incrementa su área?
A) 15% B) 20% C) 21% D) 30% E) ninguno de los anteriores
La linterna de un faro está encendida durante 3 segundos y apagada durante 2 segundos. Esta cadencia se repite sucesivamente. En otro faro, los tiempos de encendido y apagado de su linterna son 4 segundos y 2 segundos, respectivamente. En un momento dado, los dos faros se encienden al mismo tiempo. ¿Cuántos segundos pasarán hasta que esto ocurra de nuevo por primera vez?
A) 3 B) 6 C) 12 D) 24 E) 30
La suma de las cifras de 2018 es un número primo. ¿Dentro de cuántos años ocurrirá por primera vez que la suma de las cifras del año sea el mismo número primo?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
Un bombero está en el peldaño central de su escalera de incendios para intentar apagar un fuego. Sube tres peldaños, pero se ve obligado a bajar cinco por una llamarada repentina. Por fin, sube siete y apaga el fuego. Si hubiera subido seis peldaños más, habría llegado al último de la escalera. ¿Cuántos peldaños tiene la escalera?
A) 15 B) 20 C) 22 D) 23 E) 24
Si leo 18 páginas de un libro cada día, tardaré 24 días en leerlo. ¿Cuántos días más tardaría en leer el libro si sólo leyera 16 páginas cada día?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 1 E) 5 En el mercado de frutas de Cangurolandia se pueden cambiar frutas. Por 4 manzanas te pueden dar 3 naranjas y por 2 manzanas, 1 plátano, pero no se puede trocear la fruta. Tú solamente tienes manzanas. Quieres dar a cada uno de tus 5 amigos una cesta de fruta que tenga el mismo número de manzanas, naranjas y plátanos. ¿Cuál es el menor número de manzanas que has de tener para poder hacerlo sin que te sobre fruta?
A) 23 B) 25 C) 26 D) 50 E) 65
10
11
15
18
14
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20
ABCD es un cuadrado de 4 cm de lado. E es el punto medio del segmento AD y F es el centro del cuadrado. ¿Cuál es, en cm
2, el área del triángulo BEF?
A) 3
5 B) 2 C)
3
8 D) 3 E) 4
En Cangurolandia el Zorro dice la verdad los domingos, lunes, martes y miércoles, y miente los demás días de la semana. El Lobo dice la verdad los jueves, viernes, sábados y domingos, y miente los demás días de la semana. Un cierto día, el Zorro y el Lobo dicen: “Ayer fue uno de los días en que miento“. ¿Qué día de la semana fue ese?
A) domingo B) lunes C) miércoles D) jueves E) viernes
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Marcos ha quedado con un amigo a las 4 de la tarde en la puerta del cine. Tarda 5 minutos andando en ir desde su casa a la parada del autobús. El primer autobús pasa a las 3 de la tarde y a partir de ese momento, cada 15 minutos. El viaje en autobús dura 19 minutos, y desde la parada del autobús al cine tarda 4 minutos. ¿A qué hora, como muy tarde, debe Marcos salir de su casa para llegar a tiempo al cine?
A) 3 y 25 B) 3 y 29 C) 3 y 32 D) 3 y 36 E) 3 y 37
Trazando dos segmentos perpendiculares entre sí y paralelos a los lados de un rectángulo, dividimos éste en 4 rectángulos más pequeños, como se ve en la figura. Las áreas de tres de los rectángulos son 15, 3 y 18 unidades cuadradas. ¿Cuál es el área S del cuarto rectángulo?
A) 30 B) 54 C) 90 D) 75 E) ninguno de los anteriores
Los restos de la división por 5 de cuatro enteros positivos son iguales y distintos de cero. ¿Cuál será el resto de la división por 5 del producto de los 4 enteros?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) no se puede saber
¿Cuántas cifras tiene el producto 5 134 ×5 ?
A) 12 B) 13 C) 16 D) 17 E) 18
En las igualdades 2 3 58
= =6 9 174
aparecen una vez todos los números del 1 a 9.
En estas otras igualdades
7= =
15 , también se usan una sola vez cada uno de los números del 1 al 9.
¿Cuál es el valor común, en forma irreducible, de cada una de estas últimas fracciones iguales?
A) 3
1 B)
152
71 C)
2
1 D)
3
2 E)
5
3
El lado desigual de un triángulo isósceles mide 17 cm. La mediana de uno de los lados iguales divide al triángulo en dos triángulos cuyos perímetros difieren en 10 cm. El perímetro del triángulo inicial mide
A) 31 cm B) 41 cm C) 51 cm D) 61 cm E) 71 cm
Un escritor publica un libro cada dos años. Cuando publica su séptimo libro, la suma de los años de publicación de sus libros es 14063. ¿Cuál fue el año de publicación de su primer libro?
A) 1997 B) 1999 C) 2001 D) 2003 E) 200
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El Capitán Garfio guarda en su cofre 2520 monedas de oro. Durante la noche, cada uno de sus piratas coge algunas monedas del cofre. El primero coge la mitad de las monedas; el segundo, 1/3 de las que quedan; el tercero, 1/4 de las que quedan; y así hasta que el último pirata coge monedas del cofre. Por la mañana, el Capitán Garfio encuentra solamente 252 monedas. ¿Cuántos piratas forman la tripulación?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
En un triángulo ABC se dibujan las tres bisectrices de sus ángulos, que se cortan en el punto I. Se conocen
los ángulos AIB = 110º, BIC = 130º y AIC = 120º . ¿Cuánto mide el ángulo ABC ?
A) 20º B) 30º C) 40º D) 60º E) 80º
En la figura, comenzando en la M más alta y en sentido horario, saltamos cada vez a la segunda letra que encontramos en los vértices del polígono de 13 lados, hasta que hemos formado la palabra MATH 2018 veces. ¿Cuántas vueltas completas hemos dado alrededor del polígono?
A) 1004 B) 1345 C) 2018 D) 1344 E) 1005
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Día 15 de marzo de 2018. Tiempo: 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una
¿Cuál es el valor de (20 + 18) (20 ─ 18)?
A) 18 B) 19 C) 20 D) 34 E) 36
Cuando las letras de la palabra MAMA se escriben verticalmente una debajo de otra (ver la figura), la palabra tiene un eje vertical de simetría. ¿Cuál de estas palabras también tiene un eje vertical de simetría cuando está escrita del mismo modo?
A) ROTO B) BOOM C) BOTO D) LOTO E) VOTO
Un triángulo tiene lados de longitudes 6, 10 y 11. ¿Cuál es la longitud del lado de un triángulo equilátero que tiene igual perímetro?
A) 6 B) 9 C) 10 D) 11 E) 27
¿Por qué número debemos sustituir t en la igualdad 2 18 14 = 6 7t para que sea cierta?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 12 E) 15 La figura de la derecha representa un panel de una valla. Una mañana, el panel se cae al suelo. ¿Cuál de las siguientes figuras se verá al acercarse a la valla?
Un constructor está montando una escalera con peldaños que tienen 15 cm de alto y 15 cm de profundidad, como se muestra en el diagrama. ¿Cuántos escalones se necesitan para llegar al segundo piso que está 3 m por encima del primero?
A) 8 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25
Un juego consiste en dejar caer una bola desde la parte superior del tablero de la figura. Al caer, se golpea en los obstáculos representados por puntos, y se desvía hacia la derecha o hacia la izquierda hasta golpear en un obstáculo de la fila siguiente. En la figura se ve una posible ruta de la bola. ¿Cuántas rutas diferentes podría seguir para llegar a la casilla B?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Un rectángulo grande se compone de nueve rectángulos idénticos cuyos lados más largos miden 10 cm. ¿Cuál es el perímetro del rectángulo grande?
A) 40 cm B) 48 cm C) 76 cm D) 81 cm E) 90 cm
XXV CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2018
Nivel 3 (3º de E.S.O.)
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La figura muestra un rectángulo de dimensiones 7x11 que contiene dos circunferencias de modo que cada una es tangente a tres de los lados del rectángulo. ¿Cuál es la distancia entre los centros de las circunferencias?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
El cuadrado ABCD tiene lados de longitud 3 cm. Los puntos M y N se encuentran en AD y AB de modo que CM y CN dividen al cuadrado en tres regiones de igual área. ¿Cuál es la longitud de DM?
A) 0,5 cm B) 1 cm C) 1,5 cm D) 2 cm E) 2,5 cm
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
Marta multiplica dos números de 2 cifras cada uno y lo anota en una hoja de papel. Después escribe el resultado tapando tres cifras, como se ve en la figura. ¿Cuál es la suma de esas tres cifras?
A) 5 B) 6 C) 9 D) 12 E) 14
Un rectángulo está dividido en 40 cuadrados idénticos, distribuidos en más de una fila. Se colorean los cuadrados de la fila central. ¿Cuántos cuadrados no están coloreados?
A) 20 B) 30 C) 32 D) 35 E) 39 Felipe quiere saber el peso de un libro con un error máximo de medio gramo. Su balanza tiene una precisión de 10 gramos. ¿Cuál es el menor número de ejemplares del libro que deberían pesarse juntos?
A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 50
En una casa con tres habitaciones, un león está escondido en una de ellas. En la puerta de la habitación 1 se lee "El león está aquí ". En la puerta de la habitación 2 se lee " El león no está aquí ". En la puerta de la habitación 3 se lee "2 + 3 = 2 x 3". Sólo una de estas tres frases es verdadera. ¿En qué habitación está escondido el león?
A) en habitación 1 B) en habitación 2 C) en habitación 3 D) en cualquier habitación E) en la habitación 1 o en la habitación 2
Se dibuja una línea en zig-zag dentro de un rectángulo, formando ángulos de 10º, 14º, 33º y 26º, como muestra la figura. ¿Cuánto mide el ángulo β?
A) 11º B) 12º C) 16º D) 17º E) 33º
Las cifras 1, 2, 3, 4 y 5 se usan exactamente una sola vez para hacer una lista de números primos menores que 100. ¿Cuál es el número primo que necesariamente tiene que estar en esa lista?
A) 2 B) 5 C) 31 D) 41 E) 53 Un hotel de una isla del Caribe se anuncia usando el lema "350 días de sol cada año". Según el anuncio, ¿cuál es el menor número de días que un turista debe permanecer en el hotel en 2018, para estar seguro de disfutar de dos días consecutivos de sol?
A) 17 B) 21 C) 31 D) 32 E) 35
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La figura muestra un rectángulo y una recta r paralela a su base. Dos puntos A y B se encuentran en r dentro del rectángulo. La suma de las áreas de los dos triángulos sombreados es 10 cm
2. ¿Cuál es el área del
rectángulo?
A) 18 cm2 B) 20 cm2 C) 22 cm2
D) 24 cm2 E) depende de las posiciones de A y B
Se escribe un entero del 1 al 9 en cada celda de una tabla 3 x 3. No hay números repetidos. Se calcula la suma de los enteros de cada una de las filas y de cada una de las columnas de la tabla. Cinco de los resultados son 12, 13, 15, 16 y 17, en algún orden. ¿Cuál es el sexto resultado?
A) 17 B) 16 C) 15 D) 14 E) 13
En una línea recta están marcados once puntos de izquierda a derecha. La suma de todas las distancias entre el primer punto y todos los demás es 2018. La suma de todas las distancias entre el segundo punto y todos los demás, incluido el primero, es 2000. ¿Cuál es la distancia entre el primer y el segundo punto?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Hay tres candidatos para un puesto como monitor de clase y están votando 130 estudiantes en este momento. El candidato X tiene 24 votos, el candidato Y tiene 29 y el candidato Z tiene 37. ¿Cuántos votos más necesita Z para asegurarse la elección?
A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17 La figura muestra el desarrollo de una caja ortoédrica desplegada.
¿Cuál es el volumen de la caja en cm3?
A) 43 B) 70 C) 80 D) 100 E) 1820
Eva quiere escribir un número en cada una de las celdas del borde de una tabla 5 x 6. En cada celda, el número que escribe es igual a la suma de los dos números de las celdas con las que aquella comparte un lado. Dos de los números se dan en la figura. ¿Qué número escribirá en la celda marcada con x?
A) 10 B) 7 C) 13 D) ─13 E) ─3
Simón e Iván deciden hacer una carrera. Simón corre alrededor del perímetro de la piscina que se muestra en la figura, mientras que Iván nada a lo largo de la piscina. La velocidad de Simón es el triple de la de Iván. Iván nadó seis largos en el mismo tiempo que Simón corría alrededor de la piscina cinco veces. ¿Cuál es el ancho de la piscina?
A) 25 m B) 40 m C) 50 m D) 80 m E) 180 m
Freda diseña para un club una bandera rectangular con la silueta de una paloma en vuelo, tal como se ve en la figura. La silueta tiene como bordes segmentos de recta y arcos iguales de circunferencia, y su área es de 192 cm
2. ¿Cuáles son las
dimensiones de la bandera?
A) 6 cm x 4 cm B) 12 cm x 8 cm C) 20 cm x 12 cm D) 24 cm x 16 cm E) 30 cm x 20 cm
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El juego del dominó consiste en colocar las fichas de manera que el número de un extremo de una ficha coincida con el número de la que se coloca a continuación. Pablo colocó seis fichas en hilera, como se muestra en la figura. Para colocarlas correctamente, puede moverlas intercambiando la posición de dos fichas o rotando una de ellas. ¿Cuál es el menor número de movimientos que necesita hacer para colocar correctamente todas las fichas?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) es imposible de hacer
Los puntos N, M y L se encuentran en los lados del triángulo equilátero ABC, de modo que NM es perpendicular a BC, ML lo es a AB, y LN lo es a AC, como se muestra en la figura. El área del triángulo ABC es 36. ¿Cuál es el área del triángulo LMN?
A) 9 B) 12 C) 15 D) 16 E) 18
Tres amigos, A, B y C fueron de compras. B gastó el 15% de lo que gastó C. Por su parte, A gastó un 60% más que C. Entre los tres gastaron 55 €. ¿Cuánto gastó A?
A) 3 € B) 20 € C) 25 € D) 26 € E) 32 € Viola está practicando el salto de longitud. La distancia promedio que ha saltado hasta ahora es de 3,80 m. En su siguiente salto, saltó 3,99 m y su promedio aumentó a 3,81 m. ¿Qué distancia debe saltar, en su siguiente salto, para aumentar el promedio a 3,82 m?
A) 3,97 m B) 4,00 m C) 4,01 m D) 4,03 m E) 4,04 m
En el triángulo isósceles ABC, los puntos K y L están marcados en los lados AB y BC, respectivamente, de tal manera que AK = KL = LB y KB = AC. ¿Cuánto mide el ángulo
ABC ?
A) 30º B) 35º C) 36º D) 40º E) 44º
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Día 15 de marzo de 2018. Tiempo: 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una
Cuando un tren lleva recorridos 5/7 del trayecto, un pasajero deja su teléfono móvil tranquilo y se pone a admirar el paisaje por la ventanilla, hasta que ha recorrido la cuarta parte de lo que estuvo sin mirar por la ventanilla. ¿Qué fracción del trayecto le falta por recorrer al tren?
A) 14
1 B)
28
3 C)
7
1 D)
28
5 E)
7
2
Un depósito de agua se llena hasta la mitad de su capacidad. Se usan 200 litros para regar un jardín, quedando después en el depósito 1/3 de su capacidad. ¿Cuál es esa capacidad?
A) 1000 litros B) 1200 litros C) 1400 litros D) 1600 litros E) 1800 litros
Si los números a y b están en el intervalo 10] , 5[ , ¿cuál es el mayor valor que puede tomar la diferencia
a – b?
A) 5 B) 0 C) 10 D) 15 E) 20
Se divide el número 473265812761 entre 5. ¿Qué resto se obtiene?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 En 2018, una de sus cifras es un número primo. ¿Cuántos años tienen que pasar para que, por primera vez, todas las cifras del número del año sean números primos?
A) 201 B) 202 C) 203 D) 204 E) 205
Sean las igualdades siguientes: 1 1 1
X = + + + (1009 sumandos)2 2 2
; 1 1 1
Y = + + + (2018 sumandos)4 4 4
y 1 1 1
Z = + + + (4036 sumandos)8 8 8
. ¿Cuál de las siguientes respuestas es cierta?
A) Y está estrictamente comprendido entre X y Z B) X = Y < Z C) X < Y = Z D) X = Y = Z E) ninguna de las anteriores
En una familia, el promedio de las edades del padre, la madre y sus dos hijos es 20 años. La suma de las edades de una abuela y un abuelo es 124 años. ¿Cuál es la media de edad de los seis miembros de esta familia?
A) 27 B) 32 C) 34 D) 37 E) 38
Anteayer pensé: “Dos días más y será viernes”. ¿Qué día será pasado mañana?
A) lunes B) martes C) viernes D) sábado E) domingo
XXV CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2018
Nivel 4 (4º de E.S.O.)
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En la figura se muestran un triángulo rectángulo y un cuadrado. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?
A) El área del triángulo es 6 cm2 menor que la del cuadrado B) El perímetro del triángulo es 12 cm menor que el del cuadrado C) El área del triángulo es 10 cm2 menor que el área del cuadrado D) El perímetro del triángulo es igual a 11 cm E) El área del triángulo es igual a la tercera parte del área del cuadrado
Un equipo de fútbol juega 28 partidos en un campeonato de liga y consigue 74 puntos (3 puntos por partido ganado, 1 punto por partido empatado y 0 puntos por partido perdido). De los números siguientes, ¿cuál puede ser el número de partidos perdidos?
A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
En un grupo de personas, a las dos terceras partes les gusta el fútbol y a las tres cuartas partes les gusta el tenis. ¿Cuál es, al menos, la proporción de personas del grupo a las que les gustan los dos deportes?
A) 12
1 B)
12
5 C)
2
1 D)
9
8 E)
7
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En un almacén de libros, el encargado encuentra un libro de 98 páginas al que le falta una hoja. Cuando se suman los números de todas las páginas que quedan, el resultado es 4708. ¿Qué números de página deben estar en la hoja que falta?
A) 23 y 24 B) 49 y 50 C) 51 y 52 D) 71 y 72 E) 97 y 98
Sea X un número natural tal que la suma 1923X es un número capicúa de cuatro cifras. ¿Cuál es la
diferencia entre el mayor valor posible de X y el menor valor posible de X?
A) 2992 B) 8008 C) 9999 D) 11991 E) 11999
Se han inscrito en una competición 11 mujeres y 19 hombres. Los organizadores quieren formar 8 equipos, de tal manera que todos ellos tengan el mismo número de personas y en cada equipo haya el mismo número de mujeres que de hombres. ¿Cuántas personas más, como mínimo, se deben inscribir para que esto sea posible?
A) 2 B) 8 C) 10 D) 18 E) 26
Los nueve primeros términos de una sucesión son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Los nueve siguientes son las últimas cifras de los cuadrados de los nueve términos anteriores. Con estos nueve términos así obtenidos se procede de la misma manera, y así sucesivamente. ¿Cuál es el término que ocupa el lugar 2018 en esta sucesión?
A) 1 B) 4 C) 5 D) 6 E) 9
La suma de las cifras de un número de tres cifras es 26. ¿Cuánto vale su producto?
A) 48 B) 504 C) 648 D) 729 E) ninguno de los anteriores
En el triángulo ABC el punto O situado en AB es tal que CO OB y CA OA . Sabiendo que el
ánguloACB = 60º , la medida del ángulo ABC es
A) 10º B) 15º C) 20º D) 25º E) 30º
Sea M el conjunto de todos los números k que son divisibles por 2 y por 9 y tienen 15 divisores. ¿Cuánto vale la suma de los elementos de M?
A) 468 B) 486 C) 684 D) 586 E) 682
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19 La figura muestra dos rectángulos de lados paralelos. ¿Cuál es la diferencia entre las longitudes de los perímetros de ambos rectángulos?
A) 18 B) 16 C) 14 D) 12 E) 10
Tres amigos, Pablo, Leonardo y Vincent están hablando sobre una exposición de cuadros que van a visitar. Pablo dice: “Por lo menos hay cuatro pinturas de Rembrandt”. Leonardo: “No, a lo sumo hay tres pinturas de Rembrandt”. Vincent: “Al menos hay una de sus pinturas”. Solamente uno de ellos tenía razón. ¿Cuántas pinturas de Rembrandt hay en la exposición?
A) ninguna B) una C) dos D) tres E) cuatro
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Cada lado del cuadrado grande mostrado en la figura se ha dividido en cuatro partes iguales, como indican los puntos que aparecen en cada lado. El área total de las partes grises mide 144 cm
2. El perímetro del cuadrado grande es
A) 96 B) 144 C) 254 D) 288 E) 312
El resultado de triplicar la base y el exponente de la potencia ts es r. Se sabe además que r es igual al
producto de ts por tu , con > 0s , > 0u y 0t . Entonces u es igual a
A) 3 2s B) 9 2s C) 27 2s D) 27 s E) 9 s
Julia tiene un círculo de cartón. Dibuja en él un triángulo equilátero cuya área es la mayor posible. Después, en ese triángulo recorta un segundo círculo cuya área es también la mayor posible. ¿Qué fracción del área del círculo inicial ha sobrado?
A ) 4
1 B)
2
1 C)
3
1 D)
3
2 E)
4
3
Para derrotar a un dragón hay que cortarle todas las cabezas. Pero cuando se le cortan 3, inmediatamente le surge una más. Un caballero ha derrotado al dragón. ¿Cuál de los siguientes números no puede ser el número de cabezas que le ha cortado?
A) 13 B) 31 C) 65 D) 76 E) 99
Los 156 asientos de un teleférico están situados en el cable que los mueve, de tal manera que la distancia entre dos asientos adyacentes es siempre la misma. Si estás sentado en el asiento número 120, ¿cuál es el número del asiento que viene en dirección opuesta a la tuya y que te cruzas con él cuando llegas a la mitad del viaje?
A) 36 B) 42 C) 138 D) 168 E) 198 El centro de la circunferencia de radio 2 cm es, al mismo tiempo, el vértice de un cuadrado cuyo lado mide 3 cm y el vértice de un triángulo equilátero cuyo lado mide 4 cm. Como se ve en la figura, el cuadrado y el triángulo no se solapan y no tienen lados comunes. El perímetro de la figura así obtenida es, en cm,
A) 7π
16 +3
B) 25 + 4π C) 7π
1 6 +6
D) 7π
163
─ E) otro valor
Un libro tiene 100 frases, una en cada página. La primera, en la página 1, dice: ”Hay 1 afirmación falsa en este libro”. La segunda, en la página 2, es: “Hay 2 afirmaciones falsas en este libro”, y así sucesivamente hasta que la de la última página es: “Hay 100 afirmaciones falsas en este libro”. ¿En qué página está la única afirmación verdadera del libro?
A) 1 B) 2 C) 50 D) 99 E) 100
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En la figura se muestran dos triángulos equiláteros iguales que se solapan parcialmente, de manera que un vértice de cada uno está en el centro del otro y sus lados son paralelos. ¿Cuál es el cociente entre el área común a los dos triángulos y el área de la parte no solapada de los dos triángulos?
A) 9
1 B)
7
1 C)
5
1 D)
9
2 E)
7
2
Simplificando
–
–
2
31
216 obtenemos
A) 36 B) 36 C) 36
1 D)
36
1 E)
6
1
Se considera el rectángulo ABCD. Los puntos M y N están en la diagonal DB de tal
manera que DAM = MAN = NAB , como se ve en la figura. Sabiendo que
aAD y que a AB = 3 , la medida del ángulo NCB es
A) 45º B) 35º C) 43º D) 60º E) 30º
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Día 15 de marzo de 2018. Tiempo: 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una
En mi familia, cada hijo tiene al menos dos hermanos varones y al menos una hermana. ¿Cuál es el menor número posible de hijos en mi familia?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
Algunos de los anillos de la figura forman cadenas. ¿Cuántos anillos hay en la cadena más larga?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
Las longitudes de dos lados de un triángulo son 5 y 2, y la del tercer lado es un número entero impar. De los valores que se indican, la longitud del tercer lado es
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
La distancia desde la parte superior del gato dormido en el suelo a la parte superior del gato sentado en la mesa es 150 cm. La distancia desde la parte superior del gato sentado en el suelo a la parte superior del gato durmiendo sobre la mesa es 110 cm. ¿Cuál es la altura de la mesa?
A) 110 cm B) 120 cm C) 130 cm D) 140 cm E) 150 cm
La suma de 5 enteros consecutivos es 2018
10 . ¿Cuál es el número central?
A) 201310 B) 20175 C) 201710 D) 20182 E) 2017102
Dados tres hexágonos regulares iguales, llamamos X, Y, Z al área total de las zonas sombreadas de las figuras A, B y C, respectivamente. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
A) X = Y = Z B) Y = Z ≠ X C) Z = X ≠ Y D) X = Y ≠ Z E) cada una de las tres áreas X, Y, Z tiene un valor diferente
María tiene 42 manzanas, 60 albaricoques y 90 cerezas. Reparte toda la fruta en montones idénticos. ¿Cuál es el mayor número de montones que puede hacer?
A) 3 B) 6 C) 10 D) 14 E) 42
Algunos de los dígitos de la siguiente suma han sido reemplazados por las letras P, Q, R y S, como se muestra en la figura. ¿Cuánto vale P + Q + R + S?
A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 24
XXV CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2018
Nivel 5 (1º de Bachillerato)
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¿Cuál es la suma del 25% de 2018 y del 2018% de 25?
A) 1009 B) 2016 C) 2018 D) 3027 E) 5045
Hay que ir del punto A al punto B siguiendo las flechas, tal como se muestra en la figura. ¿Cuántas rutas diferentes son posibles?
A) 20 B) 16 C) 12 D) 9 E) 6
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
Dos edificios de una calle están a 250 metros el uno del otro. Hay 100 estudiantes viviendo en el primer edificio y 150 en el segundo. ¿Dónde debe construirse una parada de autobús, que usarán todos ellos, para que la suma total de las distancias que tendrán que recorrer desde esta parada a sus respectivos edificios sea la menor posible?
A) frente al primer edificio B) a 100 metros del primer edificio C) a 100 metros del segundo edificio D) frente al segundo edificio
E) en cualquier lugar entre los edificios
Hay 105 números escritos en una fila: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, … (cada número n está escrito exactamente n veces). ¿Cuántos de estos números son divisibles por 3?
A) 4 B) 12 C) 21 D) 30 E) 45 Se dibujan ocho semicírculos iguales dentro de un cuadrado cuyo lado mide 4. ¿Cuál es el área de la región no sombreada del cuadrado?
A) 2π B) 8 C) 6 + π D) 3π ─ 2 E) 3π
Un día determinado, circularon 40 trenes entre dos de las ciudades M, N, O, P y Q. Diez trenes entraron o salieron de M. Diez trenes entraron o salieron de N. Diez trenes entraron o salieron de O. Diez trenes entraron o salieron de P. ¿Cuántos trenes entraron o salieron de Q?
A) 0 B) 10 C) 20 D) 30 E) 40
En la Facultad de Humanidades se puede estudiar Idiomas, Historia y Filosofía. El 35% de los que estudian Idiomas, estudian inglés. El 13% del total de alumnos estudia una lengua distinta del inglés. Ningún estudiante estudia más de un idioma. ¿Qué porcentaje del total de los estudiantes estudia Idiomas?
A) 13% B) 20% C) 22% D) 48% E) 65%
Pedro quiere comprar un libro, pero no tiene dinero. Lo compra con la ayuda de su padre y sus dos hermanos. Su padre le da la mitad de la cantidad dada por sus hermanos. Su hermano mayor le da un tercio de lo que le aportan los demás. El hermano menor le da 10 €. ¿Cuál es el precio del libro?
A) 24 € B) 26 € C) 28 € D) 30 € E) 32 €
¿Cuántos números de 3 cifras tienen la propiedad de que el número de 2 cifras obtenido al borrar la cifra central es igual a un noveno del número original?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
En la igualdad que se muestra a continuación, ¿cuántas veces debe aparecer el término 2
2018 dentro de la
raíz cuadrada para que la igualdad sea cierta?
..... 2 2 2 102018 2018 2018 2018
A) 5 B) 8 C) 18 D) 82018 E) 182018
10
13
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19
20
¿Cuántas cifras tiene el número que resulta del cálculo: 1)10(109
1 20182018 ?
A) 2017 B) 2018 C) 4035 D) 4036 E) 4037
Hay dos diagonales dibujadas en un polígono regular de 2018 lados con sus vértices numerados del 1 al 2018. Una diagonal conecta los vértices con los números 18 y 1018, y la otra conecta los vértices con los números 1018 y 2000. ¿Cuántos vértices tienen los tres polígonos resultantes?
A) 38, 983, 1001 B) 37, 983, 1001 C) 38, 982, 1001 D) 37, 982, 1000 E) 37, 983, 1002
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
En una pizarra hay escritos varios números enteros, entre los que está 2018. Tanto la suma como el producto de todos ellos es 2018. ¿Cuál de los siguientes puede ser el número de enteros escritos en la pizarra?
A) 2016 B) 2017 C) 2018 D) 2019 E) 2020
Tenemos cuatro números positivos. Elegimos tres de ellos, calculamos su media aritmética y le sumamos el cuarto. Esto se puede hacer de cuatro maneras distintas. Los resultados son 17, 21, 23 y 29, respectivamente. ¿Cuál es el mayor de los cuatro números dados?
A) 12 B) 15 C) 21 D) 24 E) 29
Los puntos ,...A,A,A 210 se encuentran en una recta de tal manera que 110AA y el punto nA es el
punto medio del segmento de extremos 1nA y 2nA , para cada entero no negativo n. ¿Cuál es la longitud
del segmento 110AA ?
A) 171 B) 341 C) 512 D) 587 E) 683
Dos circunferencias concéntricas de radios 1 y 9 delimitan una corona circular. En su interior se dibujan n circunferencias no secantes entre sí, y tangentes a las dos circunferencias concéntricas. La figura (que no está a escala) muestra el caso particular para n = 1. ¿Cuál es el mayor valor posible de n?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
En cada vértice del polígono de 18 lados de la figura debe escribirse un número que sea igual a la suma de los números de los dos vértices adyacentes. Se dan dos de esos números. ¿Qué número debería estar escrito en el vértice A?
A) 2018 B) 20 C) 18 D) 38 E) 38
Diana dibuja una cuadrícula rectangular de 12 cuadrados. Algunos de los cuadrados se han pintado de negro. En cada cuadrado en blanco escribe el número de cuadrados negros que comparten un lado con él. La figura muestra un ejemplo. Luego hace lo mismo en una cuadrícula rectangular con 2018 cuadrados. ¿Cuál es el valor máximo que puede obtener como resultado de la suma de todos los números de la cuadrícula?
A) 1262 B) 2016 C) 2018 D) 3025 E) 3027
Se han eliminado siete cubos pequeños de un cubo de 3x3x3 (ver la figura). Cortamos este cubo por el plano que pasa por su centro y es perpendicular a una de sus cuatro diagonales. ¿Cómo se verá la sección transversal?
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En cada celda de una tabla 2x3 se escribe uno de los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6. ¿De cuántas maneras se puede hacer esto para que la suma de los números de cada fila y de cada columna sea divisible por 3?
A) 36 B) 42 C) 45 D) 48 E) otro número
Eduardo construye un cubo grande pegando cubos pequeños idénticos sin pintar. Luego pinta algunas de las caras del cubo grande. El cubo se rompe y se descompone en los cubos pequeños originales, 45 de los cuales no tienen ninguna cara pintada. ¿Cuántas caras del cubo grande pintó?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Dos cuerdas AB y AC se dibujan en una circunferencia de diámetro AD. El ángulo
60BAC , BE es perpendicular a AC, cm24AB y cm3EC . ¿Cuál es la
longitud de la cuerda BD?
A) 3 B) 2 C) 3 D) 32 E) 23
30
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2
4
6
8
Día 15 de marzo de 2018. Tiempo: 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una
La imagen muestra el calendario de un cierto mes del año. Cayó tinta en el calendario y la mayor parte no se puede ver. ¿Qué día de la semana fue el 27 de ese mes?
A) lunes B) miércoles C) jueves
D) sábado E) domingo
¿Cuál de las siguientes expresiones numéricas tiene mayor valor?
A) 2 0 1+8- B) 2+0 1+8 C) 2 0+1 8 D) 2 (0+1+8) E) 2 0+1+8
La figura muestra el plano de la casa de Renata, que entra en su casa desde el porche y atraviesa cada puerta exactamente una vez. ¿En qué habitación termina?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Thor tiene siete piedras y un martillo. Cada vez que golpea una piedra con el martillo obtiene cinco piedras más pequeñas. Hace esto varias veces. ¿Cuál de los siguientes números es la cantidad de piedras con las que puede terminar?
A) 17 B) 20 C) 21 D) 23 E) 25
La pieza que se muestra en la figura de la derecha está formada por 10 cubos pegados. Se sumerge en un bote de pintura que la cubre por completo. ¿Cuántos de los cubos tienen pintadas exactamente cuatro de sus caras?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
Las dos afirmaciones siguientes son ciertas:
”Algunos alienígenas son verdes y los otros son morados” “Los alienígenas verdes solo viven en Marte”
De estas premisas se deduce lógicamente que
A) Todos los alienígenas viven en Marte B) En Marte solo hay alienígenas morados C) Algunos alienígenas morados viven en Venus
D) Todos los alienígenas morados viven en Venus E) No viven alienígenas verdes en Venus
Cuatro rombos idénticos y dos cuadrados se juntan para formar un octógono regular. ¿Cuál es la medida del mayor ángulo de cada rombo?
A) 135º B) 140º C) 144º D) 145º E) 150º
Hay 65 bolas en una caja. Ocho son blancas y el resto negras. En cada extracción se pueden sacar de la caja 5 bolas como máximo. No está permitido volver a poner ninguna bola en la caja. ¿Cuál es el menor número de extracciones que se necesita hacer para garantizar que se saque al menos una bola blanca?
A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15
XXV CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2018
Nivel 6 (2º de Bachillerato)
1
3
5
7
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16
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10
Las caras de un ladrillo ortoédrico tienen áreas X, Y y Z, como se muestra en la figura. ¿Cuál es el volumen del ladrillo?
A) XYZ B) XYZ C) ZXYZXY
D) 3 3 XYZ E) Z)Y2(X
¿De cuántas maneras se puede escribir el número 1001 como suma de dos números primos?
A) ninguna B) una C) dos D) tres E) más de tres
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
Dos cubos de volúmenes V y W se incrustan parcialmente uno en el otro. La parte del cubo de volumen V que no es común a los dos cubos es el 90% de su volumen. La parte del cubo del volumen W que no es común a los dos cubos es el 85% de su volumen. ¿Cuál es la relación entre V y W?
A) V = W3
2 B) V = W
2
3 C) V = W
90
85
D) V = W85
90 E) V = W
Un jarrón se llena completamente de agua, a un ritmo constante. La gráfica muestra la altura h del agua en función del tiempo t. ¿Cuál de las siguientes podría ser la forma del jarrón?
517517
A) 10 B) 172 C) 1034 D) 3410 E) 0
Un octaedro está inscrito en un cubo de arista 1. Los vértices del octaedro están en el centro de las caras del cubo. ¿Cuál es el volumen del octaedro?
A) 3
1 B)
4
1 C)
5
1 D)
6
1 E)
8
1
Los vértices de un triángulo son A(p,q), B(r,s) y C(t,u), como se muestra en la figura. Los puntos medios de los lados del triángulo son M(–2,1), N(2,–1) y P(3,2). ¿Cuál es el valor de p + q + r + s + t + u?
A) 2 B) 2
5 C) 3 D) 5 E) ninguno de estos
Antes del partido de fútbol entre Real Madrid y Manchester United se hicieron cinco predicciones: 1. El partido no terminará en empate 2. El Real Madrid marcará 3. El Real Madrid ganará
4. El Real Madrid no perderá 5. Se marcarán tres goles
¿Cuál fue el resultado final del partido Real Madrid Manchester United si exactamente tres de las predicciones que se hicieron resultaron ciertas?
A) 3 0 B) 2 1 C) 0 3 D) 1 2 E) esta situación no es posible
14
9
11
12
15
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18
Recortamos un pentágono regular de un pedazo de papel rayado. Después giramos el pentágono 21º alrededor de su centro, en sentido contrario al de las agujas del reloj. La figura muestra la situación después del primer giro. ¿Qué veremos cuando el pentágono vuelva a encajar por primera vez en el hueco?
¿Cuál de estos cinco números no es divisor de 20182017
1818 ?
A) 8 B) 18 C) 28 D) 38 E) 48
Tres de las cinco cartas que se muestran en la figura se le dan a Nadia, y el resto a Raúl. Nadia multiplica los 3 valores de sus cartas y Raúl los 2 de las suyas. Sucede que la suma de los dos productos obtenidos es un número primo. ¿Cuál es la suma de los valores de las cartas de Nadia?
A) 12 B) 13 C) 15 D) 17 E) 18
Dos rectángulos están inclinados respecto a la línea horizontal, como se muestra
en la figura. ¿Cuál es la medida del ángulo θ?
A) 105º B) 120º C) 130º D) 135º E) ninguna de estas
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
El prisma de la figura está formado por dos triángulos y tres cuadrados. Los seis vértices están numerados con los números del 1 al 6, de tal manera que la suma de los cuatro vértices de cada cuadrado sea la misma para los tres cuadrados. Los números 1 y 5 ya se muestran. ¿Qué número está en el vértice etiquetado con x?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) la situación es imposible
Las raíces de la ecuación 020182
xx son m y n. ¿Cuál es el valor de mn 2
?
A) 2016 B) 2017 C) 2018 D) 2019 E) 2020
Cuatro hermanos llamados A, B, C y D tienen diferentes alturas. Ellos dicen lo siguiente: A: “No soy ni el más alto ni el más bajo” B: “No soy el más bajo” C: “Soy el más alto” D: “Soy el más bajo”
Exactamente uno de ellos está mintiendo. ¿Quién es el más alto?
A) A B) B C) C D) D E) no tenemos suficiente información
Sea f una función tal que ( ) ( ) ( )x y x y f f f , para todos los enteros x e y. Si 2
1(1) f , entonces el valor de
(3)(2)(1)(0) ffff es
A) 8
1 B)
2
3 C)
2
5 D)
8
15 E) 6
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23
24
17
19
20
21
------------- Nivel 6 (Canguro-2018) Pág. 4/4 -------------
Una función cuadrática qpxxx 2
)(f es tal que su gráfica corta a los ejes en tres puntos diferentes.
La circunferencia que pasa por estos tres puntos corta a la gráfica de f en un cuarto punto. ¿Cuáles son las coordenadas de este cuarto punto?
A) (0 , –q) B) (p , q) C) (–p , q) D) –q q
,p p
2
2 E) (1 , p + q + 1)
Tenemos una mesa de billar rectangular, con lados de longitudes 3 m y 2 m. Una bola se lanza desde el punto M de uno de los lados más largos. Rebota una vez en cada lado, como se muestra en la figura. ¿A qué distancia del
punto A golpeará el lado inicial si m1,2BM y m0,8BN ?
A) 1,2 m B) 1,5 m C) 2 m D) 2,8 m E) 1,8 m
¿Cuántas soluciones reales tiene la ecuación 1 2 34 x
?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
ABCDEF es un hexágono regular. G es el punto medio de AB. H e I son los puntos de intersección de los segmentos GD y GE con FC, respectivamente. ¿Cuál es el cociente entre el área del triángulo GIF y el área del trapecio IHDE?
A) 2
1 B)
3
1 C)
4
1 D)
3
3 E)
4
3
En una clase hay un 40% más de chicas que de chicos. ¿Cuál es el número total de estudiantes en esta clase, si la probabilidad de que dos personas elegidas al azar sean de distinto sexo es igual a 1/2?
A) 20 B) 24 C) 36 D) 38 E) esta situación no es posible
Arquímedes calculó 15!. El resultado está escrito en la pizarra:
1 0 7 6 7 4 3 6 0 0 0
Dos de las cifras, la segunda y la décima, no son visibles. ¿Cuáles son estas dos cifras?
A) 2 y 0 B) 4 y 8 C) 7 y 4 D) 9 y 2 E) 3 y 8
28
25
27
29
30
26
SOLUCIONES DEL XXV CANGURO-2018
2018 SOLUCIONES
Preg. nº Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Nivel 4 Nivel 5 Nivel 6
1 A E B B C A
2 C C E B C D
3 B B B D C B
4 B D D C C D
5 D D C D E C
6 E A D D A E
7 D C C C B A
8 C E C E B B
9 C E D B A B
10 A B D D B A
11 E C B B D B
12 B E C D D D
13 E E D B B A
14 A E C D E D
15 A C A D B D
16 C D D C A D
17 C B D C D B
18 E E B A E C
19 A B A B D B
20 A D B A A E
21 C A E A B A
22 C C C C C D
23 D A B E E B
24 C B B E C D
25 B C D B D C
26 D E C A D E
27 B D B D A B
28 C B E B D A
29 C D C A C C
30 E B C D D E
2019
------------- Nivel 1 (Canguro-2019) Pág. 1/4 -------------
4
Día: Jueves, 21 de marzo de 2019. Tiempo: 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una
Carmen ha comenzado a dibujar un gato, como se refleja en la figura de la derecha. ¿Cuál de las figuras de abajo puede ser su dibujo final?
Los mayas escribieron números con puntos y barras. Se escribe un punto para 1 y una barra para 5. ¿Cómo escribirían 17?
Un reloj digital muestra la hora 20:19. ¿Qué hora mostrará el reloj la próxima vez que use las mismas cifras?
A) 20:91 B) 09:21 C) 21:09 D) 09:12 E) 02:19
Hay 14 niñas y 12 niños en un jardín de infancia. Si la mitad salen a caminar, ¿como mínimo cuántas son niñas?
A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1
La suma de los puntos en caras opuestas de un dado es igual a 7. ¿Cuál de las siguientes figuras muestra el dado?
¿Cuál de los siguientes polígonos regulares no está en el diseño de la figura de la derecha?
A) triángulo B) cuadrado C) hexágono D) octógono E) dodecágono
Laura quiere sombrear un cuadrado 2 × 2 de la figura adjunta. ¿Cuántas posibilidades tiene?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Los 6 números naturales impares más pequeños se escriben en las caras de un dado. Toni lo tira tres veces y suma los resultados. ¿Cuál de los siguientes números no puede ser la suma?
A) 21 B) 3 C) 20 D) 19 E) 29 La suma de las edades de un grupo de canguros es 36 años. Dentro de dos años la suma de sus edades será 60 años. ¿Cuántos canguros hay en ese grupo?
A) 10 B) 12 C) 15 D) 20 E) 24
XXVI CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2019
Nivel 1 (1º de E.S.O.)
1
2
3
6
7
9
8
5
------------- Nivel 1 (Canguro-2019) Pág. 2/4 -------------
15
17
Miguel pinta las siguientes piezas compuestas de cubos idénticos. Sus bases están hechas de 8 cubos. ¿Para qué pieza necesita más pintura?
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
Tenemos tres cartulinas y en cada una se ha escrito un número de tres cifras. Como se ve en la figura dos de las cifras están tapadas. La suma de los tres números es 826. ¿Cuál es la suma de las dos cifras ocultas?
A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11
Una rana come habitualmente 5 arañas al día. Cuando tiene mucha hambre, come 10 arañas al día. Si comió 60 arañas en 9 días. ¿Cuántos días estuvo muy hambrienta?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 6 E) 9
Pilar juega con un metro plegable de 10 segmentos iguales (ver figura de la derecha). ¿Cuál de las figuras siguientes no se puede formar con este metro?
Los cinco cuadrados iguales de las respuestas están divididos en cuadrados más pequeños. ¿En cuál de ellos la parte negra tiene mayor área?
4
Un triángulo grande se divide en triángulos equiláteros, como se ve en la figura. El lado del triángulo pequeño gris mide 1 m. ¿Cuál es el perímetro del triángulo grande?
A) 15 m B) 17 m C) 18 m D) 20 m E) 21 m
En el jardín de una bruja hay 30 animales: perros, gatos y ratones. La bruja convierte 6 perros en gatos. Luego convierte 5 gatos en ratones. Ahora su jardín tiene la misma cantidad de perros, gatos y ratones. ¿Cuántos gatos había al principio?
A) 4 B) 5 C) 9 D) 10 E) 11
Con bloques de dimensiones 1 cm × 1 cm × 2 cm, se pueden construir torres como las que se muestran en la imagen de abajo. ¿Qué altura tiene una torre que se construye de la misma manera con 28 bloques?
A) 9 cm B) 11 cm C) 12 cm D) 14 cm E) 17 cm
10
11
13
14
16
12
------------- Nivel 1 (Canguro-2019) Pág. 3/4 -------------
18
+1 +1 ×3 +2 ×2
Beatriz dobló una hoja cuadrada de papel dos veces y luego la cortó dos veces, como se muestra en la figura. ¿Cuántos pedazos de papel obtuvo?
A) 6 B) 8 C) 9 D) 12 E) 16
Alex, Bea y Carlos salen a caminar todos los días. Si Alex no lleva gorra, entonces Bea sí. Si Bea no lleva gorra, entonces Carlos sí. Hoy Bea no lleva gorra. ¿Quién la lleva?
A) Alex y Carlos B) sólo Alex C) sólo Carlos D) ni Alex, ni Carlos E) imposible saberlo
Cada una de las siguientes imágenes muestra el desarrollo de un cubo. Sólo en uno de los cubos resultantes se ve una línea cerrada. ¿En cuál?
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
El cubo que se muestra en la figura tiene un entero positivo escrito en cada cara. Los productos de los dos números en caras opuestas son iguales. ¿Cuál es la suma más pequeña posible de los seis números del cubo?
A) 36 B) 37 C) 41 D) 44 E) 60
Como se muestra en la imagen, se disponen seis bolas negras idénticas y tres bolas blancas idénticas en dos balanzas equilibradas. ¿Cuál es el peso total de estas nueve bolas?
A) 100 g B) 99 g C) 96 g D) 94 g E) 90 g
De las siguientes 5 afirmaciones de Roberto sólo una es falsa. ¿Cuál?
A) mi hijo Basilio tiene exactamente 3 hermanas B) mi hija Ana tiene exactamente 2 hermanos C) mi hija Ana tiene exactamente 2 hermanas D) mi hijo Basilio tiene exactamente 2 hermanos E) yo tengo exactamente 5 hijos entre chicos y chicas
Benjamín escribe un número entero en el primer círculo y luego rellena los otros cinco círculos siguiendo las instrucciones que se ven sobre las flechas. ¿Cuántos de los números en los círculos son divisibles por 3?
A) 1 B) tanto 1 como 2 son posibles C) 2 D) tanto 2 como 3 son posibles E) tanto 3 como 4 son posibles
21
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------------- Nivel 1 (Canguro-2019) Pág. 4/4 -------------
El cartón coloreado de la derecha se dobla para formar una caja de dimensiones 2×1×1. ¿Qué imagen NO muestra esta caja?
Emilia tomó “selfies“ con sus 8 primos. Cada uno de los 8 primos está en dos o tres imágenes. En cada foto hay exactamente 5 primos de Emilia. ¿Cuántos “selfies“ tomó ?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
Julio y Mateo están lanzando bolas a dos “pirámides“ idénticas de 15 latas. Julio derriba 6 latas y obtiene un total de 25 puntos. Mateo derriba 4 latas. ¿Cuántos puntos anota Mateo?
A) 22 B) 23 C) 25 D) 26 E) 28
Cada cifra en mi reloj digital se compone de 7 segmentos como máximo, de la siguiente manera:
En cada conjunto de 7 segmentos hay 2 que no funcionan, los mismos en todos los casos. Como se ve en la figura de la derecha, en este momento mi reloj muestra: ¿Qué mostrará después de 3 horas y 45 minutos?
Diego construye un cubo de dimensiones 4 × 4 × 4 utilizando 32 cubos blancos y 32 negros de dimensiones 1 × 1 × 1. Ordena los cubos pequeños para que la mayor parte posible de la superficie de su cubo grande sea blanca. ¿Qué fracción de la superficie de su cubo es blanca?
A) 14
B) 12
C) 2
3 D) 3
4 E) 3
8
Antonio tiene dos máquinas: una devuelve 4 fichas rojas por cada ficha blanca, mientras que la otra devuelve 3 blancas por cada ficha roja. Antonio tiene inicialmente 4 fichas blancas. Después de exactamente 11 intercambios, tiene 31 fichas. ¿Cuántas de esas son rojas?
A) 21 B) 17 C) 14 D) 27 E) 11
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28
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------------ Nivel 2 (Canguro-2019) Pág. 1/4 ------------
1
3
4
Día: Jueves, 21 de marzo de 2019. Tiempo: 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una
María tiene un cuaderno donde escribe lo que hace. Lo empieza en la página 1 y durante tres semanas ha estado escribiendo en él una página por día. ¿Qué número tendrá la página de mañana?
A) 4 B) 8 C) 16 D) 21 E) 22
Los mayas escribieron números con puntos y barras. Se escribe un punto para 1 y una barra para 5. ¿Cómo escribirían 17?
La abuela tiene en su corral cinco gallinas, un gallo, dos conejos y un gato, y seis peces en su pecera. ¿Cuántas patas hay en total?
A) 26 B) 24 C) 22 D) 18 E) 14
Emma está escribiendo ordenadamente todos los números naturales del 1 al 50. Después de escribir 25 cifras, se toma un descanso. ¿Cuál fue el último número natural que escribió?
A) 15 B) 17 C) 18 D) 20 E) 25 Escribimos todos los números pares de dos cifras, usando dos de las cifras de 2019. ¿Cuántos números hemos escrito?
A) 4 B) 5 C) 8 D) 9 E) 12
En un dado la suma de los números que aparecen en caras opuestas es 7. Lanzamos el dado tres veces y en la cara superior salen 1, 6 y 3. ¿Cuánto vale la suma de los números de las caras opuestas a éstas?
A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) no se puede saber
Si AxA = 2x2x3x3, ¿cuánto vale A?
A) 2 B) 3 C) 2x3 D) 2x2 E) 3x3
Una ficha roja se cambia por tres azules, y dos fichas rojas se cambian por cinco verdes. Si tienes 16 fichas azules, ¿cuál es el máximo número de fichas verdes que puedes conseguir?
A) 5 B) 10 C) 13 D) 15 E) 20
La suma de las edades de 4 hermanos es 12 años. El más pequeño tiene 2 años. Otros dos son gemelos. ¿Cuál es la edad del mayor?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 7 E) 8
En 2019 el día del Canguro (21 de marzo) coincide con el día del cumpleaños de Felisa. ¿En qué mes nació Rosa si es mayor que Felisa en 1 mes y 15 días?
A) enero B) febrero C) marzo D) abril E) mayo
XXVI CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2019
Nivel 2 (2º de E.S.O.)
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Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
La suma de las cifras de un número menor que 40 es 12. ¿Cuánto vale el producto de sus cifras?
A) 11 B) 12 C) 20 D) 27 E) 32
En el rectángulo ADNM de la figura, B es el punto medio del lado AD y C es el punto medio del segmento BD. De los triángulos AMN, BMN, CMN y DMN, ¿cuál tiene menor superficie?
A) AMN B) BMN C) CMN D) DMN E) Los cuatro tienen la misma área
Las páginas de un libro están numeradas 1, 2, 3, 4, 5, etc. La cifra 4 aparece exactamente 15 veces. ¿Cuál es el mayor número de páginas que puede tener el libro?
A) 49 B) 53 C) 124 D) 127 E) 137
Un colibrí tarda 15 segundos en libar néctar de una flor. ¿Cuántos minutos necesita para libar el néctar de 20 flores? (no se cuenta el tiempo de ir de una flor a otra, los colibríes son rapidísimos).
A) 3 B) 5 C) 7 D) 11 E) 15
Los cinco cuadrados iguales de las respuestas están divididos en cuadrados más pequeños. ¿En cuál de ellos la parte negra tiene mayor área?
Queremos poner monedas en algunas casillas de un tablero 4x4 que cumplan la siguiente condición: si alguna casilla está vacía, entonces hay una moneda en alguna de las casillas adyacentes. ¿Cuál es el menor número de monedas que necesitamos?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8 Carlos tiene 25 caramelos, que comparte equitativamente con sus amigos. Les corresponde más de un caramelo por persona. ¿Cuántos amigos tiene Carlos?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) no se puede saber La familia de Tina está formada por su madre, su padre, su hermano y ella misma. La suma de las edades de todos los miembros de la familia es 88. ¿Cuántos años faltan para que esa suma de edades sea 100?
A) 3 B) 4 C) 6 D) 10 E) 12
Carlos, Mario, Alba, Antonio, Pilar y Pedro están en fila. Las dos mujeres ocupan los lugares segundo y tercero. Entre Antonio y Pilar están Carlos y Pedro. Carlos es el único que está entre Pedro y Pilar. ¿Quién está en el tercer lugar?
A) Carlos B) Mario C) Alba D) Antonio E) Pilar
Entre dos números primos consecutivos menores que 101, ¿cuántos números compuestos (no primos) puede haber como máximo?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
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Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Después de varios lanzamientos de dardos en una competición, uno de los participantes obtiene 100 puntos. En la figura se indican los puntos obtenidos cuando el dardo se clava en cada zona de la diana (43, 39, 24, 23, 17, 16). De las respuestas dadas, ¿cuántos dardos ha lanzado si todos se clavaron en la diana?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
En un cine las filas de asientos se disponen de la siguiente manera: en la primera fila de butacas hay 3 asientos, y en cada una de las siguientes hay 2 butacas más que en la anterior. La sala tiene 18 filas. En una función se han vendido todas las entradas de la sala. ¿Cuántos espectadores tienen entrada para esa función?
A) 280 B) 320 C) 360 D) 400 E) 440
La fecha de hoy se escribe 21/03/2019 y el número correspondiente al día es 21: las cifras 0, 1 y 2 se han usado dos veces; 3 y 9 se han usado una vez. ¿Cuál es el número del último día cuya fecha se escribió con todas las cifras diferentes?
A) 30 B) 25 C) 29 D) 28 E) 31
En el almacén de una cancha de baloncesto hay balones de colores distintos (cada balón es de un solo color). Al menos 1/3 de los balones son rojos, al menos el 30% de los balones son verdes y no menos de 4/11 de los balones son azules. ¿Cuál es el menor número de balones que puede haber en ese almacén?
A) 23 B) 30 C) 33 D) 110 E) 330
En un tren hay 350 pasajeros en 11 vagones. En cualesquiera tres vagones consecutivos viajan 99 pasajeros. ¿Cuántos pasajeros viajan en el sexto vagón?
A) 32 B) 33 C) 39 D) 46 E) 53
Una cuerda de 40 m de longitud se divide en dos partes. Cada parte se coloca formando cuadrados distintos. La suma de las áreas de los dos cuadrados es 68 metros cuadrados. ¿Cuál es la diferencia entre las áreas de los dos cuadrados?
A) 20 m2 B) 28 m2 C) 36 m2 D) 40 m2 E) 60 m2
En un concurso matemático participaron 100 estudiantes, que debían resolver 4 problemas. 90 estudiantes resolvieron el primer problema, 80 el segundo, 70 el tercero y 60 el cuarto. Nadie consiguió resolver los cuatro problemas. Fueron declarados ganadores los que resolvieron el tercero y el cuarto. ¿Cuántos fueron los ganadores del concurso?
A) 10 B) 15 C) 20 D) 30 E) 35
Quieres cubrir un cuadrado de área 20192 con baldosas de dimensiones 673x1. ¿Cuál es el número mínimo
de baldosas que necesitas?
A) 673 B) 2019 C) 438 D) 6057 E) 8076
Un hotel de Cangurolandia tiene 30 pisos, numerados del 1 al 30, y cada piso tiene 20 habitaciones, numeradas del 1 al 20. Por ejemplo, la habitación 5 del piso 12 queda codificada en la llave que se da al huésped en recepción por 125. Pero esta forma de codificar puede dar lugar a confusión, pues dos habitaciones pueden tener el mismo código (habitación 1 del piso 11 y habitación 11 del piso 1). ¿Cuántos códigos dan lugar a confusión?
A) 2 B) 5 C) 9 D) 12 E) 18
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Escribimos números en los vértices de un cubo, y luego calculamos las sumas de los números que hay en la cara de la izquierda, en la de la derecha y en la cara superior. Las sumas son 14, 22 y 18, respectivamente. ¿Cuál es la suma de los números de la cara inferior?
A) 16 B) 18 C) 20 D) 22 E) imposible calcularlo
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Día: Jueves, 21 de marzo de 2019. Tiempo: 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una
¿Qué nube contiene cuatro números pares?
¿Cuántas horas hay en diez cuartos de hora?
A) 40 B) 5 y media C) 4 D) 3 E) 2 y media
Un cubo de dimensiones 3 × 3 × 3 se construye a partir de cubos de dimensiones 1 × 1 × 1. Luego algunos cubos se retiran de adelante hacia atrás, de izquierda a derecha y de arriba a abajo, como se muestra en la figura de la derecha. ¿Cuántos cubos 1 × 1 × 1 quedan?
A) 15 B) 18 C) 20 D) 21 E) 22
Tres anillos están unidos como se muestra en el diagrama de la derecha. ¿Cuál de los siguientes diagramas muestra los tres anillos unidos de la misma manera?
¿Cuál de los siguientes diagramas no se puede dibujar sin levantar el lápiz del papel y sin dibujar dos veces en la misma línea?
Se reunieron cinco amigos. Cada uno de ellos le dio una magdalena a cada uno de los demás. Luego se comieron todas las que habían intercambiado. Finalmente, el número total de magdalenas había disminuido a la mitad. ¿Cuántas magdalenas tenían los cinco amigos al principio?
A) 20 B) 24 C) 30 D) 40 E) 60
En una carrera, Luis terminó antes que Manuel, Víctor terminó después que Juan, Manuel terminó antes que Juan y Eduardo terminó antes que Víctor. ¿Quién terminó último de estos cinco corredores?
A) Víctor B) Manuel C) Luis D) Juan E) Eduardo
Las páginas del libro que Julia está leyendo están numeradas. Los números de las páginas contienen la cifra 0 exactamente cinco veces y la cifra 8 exactamente seis veces. ¿Cuál de los siguientes es el número de la página final?
A) 48 B) 58 C) 60 D) 68 E) 88
XXVI CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2019
Nivel 3 (3º de E.S.O.)
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Un cuadrado grande se divide en cuadrados más pequeños. ¿Qué fracción del cuadrado grande es de color gris?
A) 2
3 B) 2
5 C) 4
7 D) 4
9 E) 5
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Andrés repartió algunas manzanas en seis montones iguales. Boris repartió el mismo número de manzanas en cinco montones iguales. Boris notó que cada uno de sus montones contenía dos manzanas más que cada uno de los de Andrés. ¿Cuántas manzanas tenía Andrés?
A) 60 B) 65 C) 70 D) 75 E) 80
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
Tenemos tres cartulinas y en cada una se ha escrito un número de cuatro cifras. Como se ve en la figura tres de las cifras están tapadas. La suma de los tres enteros de cuatro cifras es 10126. ¿Cuáles son las cifras ocultas?
A) 5, 6 y 7 B) 4, 5 y 7 C) 4, 6 y 7 D) 4, 5 y 6 E) 3, 5 y 6
En la figura, PQ PR QS= = y el ángulo 20QPR = .¿Cuánto mide el ángulo RQS ?
A) 50° B) 60° C) 65° D) 70° E) 75°
¿Cuál de los siguientes mosaicos 4 × 4 no puede formarse combinando las dos piezas de la derecha?
Ángel, Belén, Clara, Dora y Ernesto se encontraron y se dieron la mano exactamente una vez sólo a los que conocían. Ángel estrechó la mano una vez, Belén dos veces, Clara estrechó la mano tres veces y Dora cuatro veces. ¿Cuántas veces dio la mano Ernesto?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0
Jana está jugando al baloncesto. Después de una serie de 20 lanzamientos ha encestado el 55% de las veces. Cinco lanzamientos más tarde, su porcentaje ha subido al 56%. ¿De los últimos cinco lanzamientos cuántos ha anotado?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Catalina dobló una hoja cuadrada de papel exactamente por la mitad dos veces y luego la cortó por la mitad dos veces, como se muestra en el diagrama. ¿Cuántas de las piezas que obtiene son cuadrados?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8
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Miguel tiene perros, vacas, gatos y canguros como mascotas. Le dice a Elena que tiene 24 mascotas en total y que 1/8 de ellas son perros, 3/4 NO son vacas y 2/3 NO son gatos. ¿Cuántos canguros tiene Miguel?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Se dibujan en el suelo algunos rectángulos idénticos. También se dibuja un triángulo de base 10 cm y altura 6 cm, como se muestra en la figura. ¿Cuál
es el área, en cm2, de la región sombreada?
A) 10 B) 12 C) 14 D) 15 E) 21
Julio tiene dos velas cilíndricas de diferentes alturas y diámetros. La primera vela dura 6 horas, mientras que la segunda dura 8 horas. Encendió las velas al mismo tiempo y tres horas después ambas tenían la misma altura. ¿Cuál era la proporción de sus alturas originales?
A) 4 : 3 B) 8 : 5 C) 5 : 4 D) 3 : 5 E) 7 : 3
Los enteros de 1 a n, ambos incluidos, se colocan en orden e igualmente espaciados sobre una circunferencia. Uno de los diámetros une el 7 con el 23, como se muestra en
la figura. ¿Cuánto vale n?
A) 30 B) 32 C) 34 D) 36 E) 38
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Alicia quiere colocar cerillas sobre algunos de los segmentos punteados en la cuadrícula de la figura. Empieza con la cerilla marcada, pone cada una a continuación de la anterior y termina al conectar la última cerilla con la primera. En cada celda escribirá el número de cerillas colocadas alrededor de ella. Algunos de esos números ya están reflejados. ¿Cuál es el mínimo número de cerillas que pondrá?
A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20
Luis gastó todo su dinero comprando 50 botellas de refrescos en la tienda por 1 euro cada una. Después de vender 40 botellas al mismo precio cada una, tiene 10 euros más de lo que se gastó. Luego vende el resto de las botellas al mismo precio que las anteriores. ¿Cuánto dinero tiene ahora Luis?
A) 70 € B) 75 € C) 80 € D) 90 € E) 100 €
Natalia tiene muchos palos de longitud 1. Los palos son de color azul, rojo, amarillo o verde. Quiere hacer una cuadrícula de dimensiones 3 × 3, como se muestra en la figura, de modo que cada cuadrado 1 × 1 en la cuadrícula tenga cuatro lados de diferentes colores. ¿Cuál es el menor número de palos verdes que puede usar?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
Cada una de las siguientes imágenes muestra el desarrollo de un cubo. Sólo en uno de los cubos resultantes se ve una línea cerrada. ¿En cuál?
Isabel tenía una bolsa grande con 60 bombones. Comenzó comiendo un décimo de ellos el lunes, luego un noveno del resto el martes, luego un octavo del resto el miércoles, luego un séptimo del resto el jueves, y así hasta que come la mitad de los bombones restantes del día anterior. ¿Cuántos bombones le quedan?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6
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Pablo pinta cada uno de los ocho círculos en el diagrama de rojo, amarillo o azul, de manera que no haya dos círculos unidos directamente pintados del mismo color. ¿Qué dos círculos están necesariamente pintados del mismo color?
A) 5 y 8 B) 1 y 6 C) 2 y 7 D) 4 y 5 E) 3 y 6
Cuando Rita y Flora compararon sus ahorros, descubrieron que la proporción de los mismos era de 5 : 3. Luego Rita compró un teléfono móvil por 160 euros, y la proporción de sus ahorros cambió a 3 : 5. ¿Cuántos euros tenía Rita antes de comprar el móvil?
A) 192 B) 200 C) 250 D) 400 E) 420
Cada equipo de un torneo de ajedrez está formado por 3 jugadores. Cada jugador de un equipo juega exactamente una vez contra cada jugador de los demás equipos. Por razones de organización, no se pueden jugar más de 150 partidas en total. ¿Cuál es el mayor número de equipos que puede haber en el torneo?
A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 La figura muestra el cuadrado ABCD con P, Q y R los puntos medios de los lados DA, BC y CD, respectivamente. ¿Qué fracción del cuadrado ABCD está sombreada?
A) 3
4 B) 5
8 C) 1
2 D) 7
16 E) 3
8
Un tren está formado por 18 vagones. Hay 700 pasajeros viajando en el tren. En cualquier bloque de cinco vagones adyacentes, hay 199 pasajeros en total. ¿Cuántos pasajeros hay en los dos vagones centrales?
A) 70 B) 77 C) 78 D) 96 E) 103
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Día: Jueves, 21 de marzo de 2019. Tiempo: 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una
¿Cuántas horas son 10 cuartos de hora?
A) 40 B) 5 y media C) 4 D) 3 E) 2 y media
Un supermercado tiene cinco puertas de entrada, por las que también se puede salir. Quieres entrar por una de ellas y salir por una diferente. ¿Cuántas opciones de entrar y salir tienes?
A) 25 B) 20 C) 16 D) 15 E) 10
¿Cuál de las siguientes fracciones tiene un valor distinto de las demás?
A) 30 50
40 70
B)
60 50
40 140
C)
3 500
400 7
D)
6 50
8 70
E)
60 50
8 70
Se sabe que para un número natural n, los números 2n
y 5n empiezan por la misma cifra. Esa cifra es
A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) 7
Escribes números diferentes de tres cifras y miras en un espejo el papel en que los has escrito. Observas que sólo dos de esos números tienen la siguiente propiedad: coinciden con su imagen en el espejo. La suma de esos dos números es
A) 1696 B) 1515 C) 212 D) 1665 E) 1575
En la Edad Media fue asediada una ciudad cuya muralla es circular. El ejército asaltante se situó a 3 km de la muralla, formando un círculo cuya circunferencia mide 16π km. ¿Cuál es la longitud, en km, de la circunferencia de la muralla?
A) 4π B) 16
3π C) 8π D) 10π E) 13π
Un canguro rojo da saltos de 7 m y viaja a una velocidad de 35 km/h. ¿Cuántos saltos da por hora?
A) 5 B) 50 C) 500 D) 5000 E) 50000
Repartimos equitativamente cierto número de manzanas en seis bolsas de papel. Si las hubiéramos repartido en 5 bolsas, cada bolsa contendría 2 manzanas más que antes. El número de manzanas es
A) 55 B) 50 C) 60 D) 45 E) 40
Jana está jugando al baloncesto. Después de una serie de 20 lanzamientos ha encestado el 55% de las veces. Cinco lanzamientos más tarde, su porcentaje ha subido al 56%. ¿De los últimos cinco lanzamientos cuántos ha anotado?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
XXVI CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2019
Nivel 4 (4º de E.S.O.)
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Cada cuadrado de la cuadrícula tiene un área de 2 cm2. ¿Cuál es el área, en cm2 de la figura de 5 lados marcada en la cuadrícula?
A) 30 B) 29 C) 32 D) 24 E) 28
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
La igualdad de fracciones 2 3 58
= =6 9 174
es correcta, donde las cifras 1 a 9 sólo aparecen una vez, y si
sumamos las cifras que aparecen en los numeradores obtenemos 2+3+5+8 =18. La siguiente proporción
del mismo tipo 7 ** *= =
* * 15 * es también correcta y las cifras 1 a 9 sólo aparecen una vez, pero en ella faltan
algunas cifras ocultas por los asteriscos. ¿Cuál es la suma de las cifras que aparecen en los numeradores?
A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22
En una hoja hay dibujados cuadrados y hexágonos regulares. Los polígonos no tienen ningún punto común. Hay 15 polígonos y el número de cuadrados es el doble del número de hexágonos. ¿Cuántos vértices hay en total?
A) 30 B) 40 C) 60 D) 70 E) 80
¿Cuál de las siguientes expresiones numéricas tiene el mayor valor?
A) 2019 201 20 2
2 0 1 9· - + B) 2019 201 20 22 -0 +1 ·9 C) 2 20 201 2019
2 0 1 9- ·( + )
D) 2 20 201 20192 ·0 +1 -9 E) 2019 2019 2019 20192 -0 ·1 +9
Determinar el valor de la expresión 1+ 3 + 5 + ... + 49 + 51
2 + 4 + 6 + ... + 50 + 52
A) 1 B) 51
52 C)
2
4 D) 2 E)
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Sea A el conjunto de todos los enteros positivos de 4 cifras, todas distintas, y sea B el conjunto de todos los enteros positivos de tres cifras, todas distintas. Hallar la diferencia entre el menor entero, divisible por 3, del conjunto A, y el mayor entero, divisible por 3, del conjunto B.
A) 36 B) 3 C) 33 D) 54 E) 45
¿Cuántos números enteros positivos son tales que el producto de sus cifras es 121?
A) infinitos B) 4 C) 6 D) 1 E) ninguno
Hay 15 manzanas en una cesta, de las que 5 son rojas. ¿Cuántas manzanas como mínimo hay que sacar de la cesta, con los ojos vendados, de manera que estemos seguros de sacar por lo menos dos manzanas rojas?
A) 12 B) 10 C) 9 D) 8 E) 7
¿Cuántas cifras tiene el número 5 2211 5(4 ) (5 ) ?
A) 22 B) 55 C) 110 D) 111 E) ninguna de las anteriores
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19 ¿Cuántos triángulos isósceles tienen lados de longitudes enteras y perímetro igual a 58?
A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) más de 16
En la figura, PR = QR, el ángulo PRQ mide 40º y el ángulo PTU mide 25º. ¿Cuánto mide el ángulo RST?
A) 140º B) 125º C) 135º D) 115º E) 110º
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Un iceberg tiene un volumen de 1200 m3. El 90% del iceberg está bajo el agua. El sol calienta la parte superior del iceberg, con lo que se derrite el hielo a razón de 1 m3 por minuto. Luego cae hielo sobre el iceberg, a razón de 0,5 m3 por minuto. Hallar el volumen de la parte del iceberg que está sobre el agua dentro de una hora.
A) 117 m3 B) 119,5 m3 C) 120 m3 D) 120,5 m3 E) 123 m3 Un entero positivo es “aburrido” si es capicúa y la suma de sus cifras es menor que el número de cifras que tiene. Por ejemplo, 2100012 es un entero “aburrido”. ¿Cuántos enteros “aburridos” son menores que 10000?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Uno de los factores primos de 12345 es mayor que 500. ¿Cuál es la suma de los demás factores primos?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
¿Cuál es el menor número de elementos que hay que quitar del conjunto {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90} para que el producto de los restante elementos del conjunto sea un cuadrado perfecto?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) otra respuesta
Cada miembro de un excéntrico club es, o bien mentiroso (miente siempre), o bien veraz (siempre dice la verdad). Cinco de ellos están sentados alrededor de una mesa redonda y cada uno dice: “Estoy sentado entre un mentiroso y un veraz”. ¿Cuántos de ellos mienten?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
En una estación de montaña hay hoteles de 1, 2, 3 y 4 estrellas. Hay más de un hotel de 4 estrellas. Sumando el número de estrellas de todos los hoteles de la estación se obtiene 69. Más de la mitad de las estrellas corresponden a hoteles de sólo 1 estrella, y el número de hoteles de 3 estrellas es 4 veces el de los que tienen 4 estrellas. ¿Cuántos hoteles de 2 estrellas hay en la estación?
A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1
¿Cuántos números son divisores comunes de 20
15 y de 15
20 ?
A) 12 B) 15 C) 16 D) 20 E) 25
Los números a, b, c, d son enteros positivos distintos, comprendidos entre 1 y 10 (ambos inclusive). ¿Cuál
es el menor valor posible de +a c
b d?
A) 2
10 B)
3
19 C)
14
45 D)
29
90 E) ninguno de los anteriores
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Un círculo de área 2π tiene una circunferencia cuya longitud se puede expresar como 2 bπ . ¿Cuál es el
valor de b?
A) 2
3 B)
5
2 C)
2
5 D)
3
2 E)
7
6
En el triángulo ABC los puntos D, E, F son los puntos medios de los segmentos FC, AD y BE, respectivamente. Si el triángulo DEF tiene área 1, ¿cuál es el área del triángulo ABC?
A) 5 B) 11
2 C) 6
D) 13
2 E) 7
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Día: Jueves, 21 de marzo de 2019. Tiempo: 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una
20 × 19 + 20 + 19 =
A) 389 B) 399 C) 409 D) 419 E) 429
Un tren de juguete tarda exactamente 1 minuto y 11 segundos en completar una vuelta a un circuito. ¿Cuánto tiempo invertirá en seis vueltas?
A) 6 minutos y 56 segundos B) 7 minutos y 6 segundos C) 7 minutos y 16 segundos D) 7 minutos y 26 segundos E) 7 minutos y 36 segundos
Un peluquero inglés quiere escribir la palabra SHAVE en una pizarra de tal manera que un cliente sentado
de espaldas a ella la vea correctamente en el espejo que tiene enfrente. ¿Cómo debe escribirla el peluquero en la pizarra?
¿Cuántas sumas diferentes de puntos puedes obtener tirando tres dados simultáneamente?
A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18
En las respuestas aparecen cinco vasos idénticos que contienen agua, teniendo cuatro de ellos la misma cantidad. ¿Cuál contiene una cantidad diferente?
Un parque tiene cinco puertas. Mónica quiere entrar por una puerta y salir por otra distinta. ¿De cuántas maneras puede entrar y salir del parque?
A) 25 B) 20 C) 16 D) 15 E) 10 Los pesos de tres canguros son números enteros distintos. En total pesan 97 kg. ¿Cuánto puede pesar como máximo el que menos pesa?
A)1 kg B) 30 kg C) 31 kg D) 32 kg E) 33 kg
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta para los ángulos de la figura?
A) α = β B) 2α + β = 90° C) α + β = 60°
D) 2β + α = 90° E) α + β = 45°
XXVI CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2019
Nivel 5 (1º de Bachillerato)
2
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α
β
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Los cinco cuadrados de las respuestas son iguales y en cada uno de ellos se ha sombreado una zona determinada. ¿En qué cuadrado la zona sombreada tiene mayor área?
Tenemos tres cartulinas y en cada una se ha escrito un número de cinco cifras. Como se ve en la figura tres de las cifras están tapadas. La suma de los tres números es 57263. ¿Cuáles son las cifras ocultas?
A) 0, 2 y 2 B) 1, 2 y 9 C) 2, 4 y 9 D) 2, 7 y 8 E) 5, 7 y 8
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
Se considera el cuadrado de vértices A, B, C, D marcados en el sentido del movimiento de las agujas del reloj. Con otro punto E se construye el triángulo equilátero de vértices A, E, C en el mismo sentido. ¿Cuánto mide el ángulo CBE en grados?
A) 30 B) 45 C) 135 D) 145 E) 150
Los números a, b, c, d son enteros positivos distintos elegidos de 1 a 10. ¿Cuál es el menor valor posible
que podría tener a c
b d+ ?
A) 2
10 B) 3
19 C) 14
45 D) 29
90 E) 25
72
La bandera de Canguria es un rectángulo con dimensiones en la proporción 3 : 5. La bandera se divide en cuatro rectángulos de igual área, como se muestra. ¿Cuál es la proporción de las longitudes de los lados del rectángulo blanco?
A) 1 : 3 B) 1 : 4 C) 2 : 7 D) 3 : 10 E) 4 : 15
Un rectángulo de dimensiones 3 × 2 puede ser cubierto exactamente por dos de las piezas , en forma de L, de dos maneras diferentes, como se muestra a continuación:
¿De cuántas maneras diferentes puede cubrirse la figura de abajo con las piezas en forma de L?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 48
El triatlón consiste en nadar, correr y andar en bicicleta. El ciclismo cubre tres cuartos de la distancia total, la carrera supone una quinta parte y la natación 2 km. ¿Cuál es la distancia total de este triatlón, en km?
A) 10 B) 20 C) 38 D) 40 E) 60
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Se fabrica un zumo diluido a base de concentrado y agua en una proporción de 1 : 7 en volumen. El concentrado de zumo está en un frasco de 1 litro, y el frasco está lleno hasta la mitad. ¿Qué fracción de este concentrado debe usarse para producir 2 litros de zumo diluido?
A) 14
B) 12
C) 27
D) 47
E) todo el concentrado
La figura de la derecha está construida con arcos de tres circunferencias iguales de radio R, que tienen sus centros alineados. La circunferencia del medio pasa por los centros de las otras dos, como se muestra. ¿Cuál es el perímetro de la figura?
A) 10πR
3 B) 5πR
3 C) 2πR 3
3 D) 2πR 3 E) 4πR
La suma de las siete cifras del número aaabbbb es igual al número de dos cifras ab. ¿Cuánto vale la suma
a + b?
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12
Se empaquetan 60 manzanas y 60 peras en cajas con igual número de manzanas y distinto número de peras en cada caja. ¿Cuál es el mayor número posible de cajas que se pueden empaquetar de esta manera?
A) 20 B) 15 C) 12 D) 10 E) 6
La figura muestra el desarrollo de un octaedro. Cuando se pliega para formar el octaedro, ¿cuál de los segmentos numerados coincidirá con el segmento marcado con la x?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Un cuadrado tiene dos de sus vértices en una semicircunferencia y los otros dos en el diámetro de la misma, como se muestra en la figura. El radio de la circunferencia es de 1 cm. ¿Cuál es el área del cuadrado?
A) 24 cm5
B) 2π cm4
C) 21 cm D) 24 cm3
E) 22 cm3
Se marcan dos puntos en un disco que gira alrededor de su centro. Uno de ellos está 3 cm más alejado que el otro del centro del disco, y se mueve a una velocidad constante que es 2,5 veces mayor que la del otro. ¿Cuál es la distancia desde el centro del disco hasta ese punto más alejado?
A) 10 cm B) 9 cm C) 8 cm D) 6 cm E) 5 cm
Los números enteros de 1 a 99 se escriben en orden ascendente sin espacios. La secuencia de cifras se divide entonces en ternas (grupos de tres cifras):
123456789101112. . . 979899 → (123) (456) (789) (101) (112) . . . (979) (899) ¿Cuál de los siguientes grupos no es una de las ternas?
A) (222) B) (444) C) (464) D) (646) E) (888)
¿Cuántos planos pasan exactamente por tres vértices de un cubo?
A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 12
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Un gráfico consta de 16 vértices y algunos segmentos que los conectan, como en la imagen. Ahora hay una hormiga en el vértice A. En cada movimiento, puede caminar desde un vértice a cualquier vértice vecino a lo largo de un segmento de conexión. ¿En cuál de los vértices P, Q, R, S, T puede estar la hormiga después de 2019 movimientos?
A) sólo P, R o S, no Q y T B) sólo P, R, S o T, no Q C) sólo Q D) sólo T E) en cualquiera
Los enteros positivos a, b y c tienen cada uno tres cifras, y en cada entero la primera cifra es la misma que
la última. También cumplen que b = 2a + 1 y c = 2b + 1. ¿Cuántos valores distintos hay para el entero a?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) más de 3
En cada vértice de un cuadrado, se coloca un entero positivo. Para cualquiera de los dos números unidos por un lado del cuadrado, uno es un múltiplo del otro. Sin embargo, para cualquiera de los dos números diagonalmente opuestos, ninguno es un múltiplo del otro. ¿Cuál es la suma más pequeña posible de los cuatro números?
A) 12 B) 24 C) 30 D) 35 E) 60
¿Cuál es el menor número de elementos que tenemos que quitar del conjunto: {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90}
de modo que el producto de los elementos que quedan en el conjunto es un cuadrado perfecto?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Dado el triángulo ABC de área S, sea D el punto medio de BC. Se toman los puntos P, Q, R en las rectas
que pasan por AB, AD, AC, respectivamente, como se muestra en la figura, y tal que AP 2 AB= ,
AQ 3 AD= y AR 4 AC= . ¿Cuál es el área del triángulo PQR?
A) S B) 2·S C) 3·S D) 1 S2 E) 0 (es decir, P, Q, R son colineales)
Si se elimina cualquier cifra de un número de 4 cifras dado, el número de 3 cifras resultante es un divisor del número original. ¿Cuántos números de 4 cifras tienen esta propiedad?
A) 5 B) 9 C) 14 D) 19 E) 23
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Día: Jueves, 21 de marzo de 2019. Tiempo: 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una
La bandera de Cangurolandia es un rectángulo que se divide en tres rectángulos iguales más pequeños, como se muestra en la figura. ¿Cuál es la proporción de las longitudes de los lados del rectángulo blanco?
A) 1 : 2 B) 2 : 3 C) 2 : 5 D) 3 : 7 E) 4 : 9
Se escriben los números 1, 2, 3 y 4 en celdas diferentes de una tabla 2 × 2. Luego se calcula la suma de los números de cada fila y de cada columna. Dos de estas sumas son 4 y 5. ¿Cuáles son las otras dos sumas?
A) 6 y 6 B) 3 y 5 C) 4 y 5 D) 4 y 6 E) 5 y 6
Se sombrea un rectángulo de cinco maneras diferentes, como se muestra abajo. ¿En qué figura es mayor el área de la parte sombreada?
Tres triángulos están unidos como se muestra en la figura de la derecha. ¿Cuál de las siguientes imágenes muestra estos tres triángulos unidos de la misma manera?
¿Cuántas aristas tiene una pirámide de 23 caras triangulares?
A) 23 B) 24 C) 46 D) 48 E) 69
Tenemos tres cartulinas y en cada una se ha escrito un número de cuatro cifras. Como se ve en la figura tres de las cifras están tapadas. La suma de los tres enteros de cuatro cifras es 11126. ¿Cuáles son las cifras ocultas?
A) 1, 4 y 7 B) 1, 5 y 7 C) 3, 3 y 3 D) 4, 5 y 6 E) 4, 5 y 7
¿Cuál es la primera cifra (la situada más a la izquierda) del número entero positivo más pequeño cuyas cifras suman 2019?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
XXVI CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2019
Nivel 6 (2º de Bachillerato)
1
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Cada una de las caras de un dado está marcada con 1, 2 o 3 puntos, de tal modo que la probabilidad de obtener 1 es 1/2 y la probabilidad de sacar un 2 es 1/3. ¿Cuál de las siguientes no puede ser una vista de este dado?
Miguel inventó una nueva operación "♦" para números reales, definida como x ♦ y = y – x. Si a, b y c
satisfacen (a ♦ b) ♦ c = a ♦ (b ♦ c), ¿cuál de las siguientes afirmaciones es necesariamente cierta?
A) a b= B) b c= C) a c= D) 0a = E) 0c =
¿Cuántos de los números del 10
2 al 13
2 , ambos inclusive, son divisibles por 10
2 ?
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 16
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
¿Cuál es la mayor potencia de 3 que es divisor del número 7! + 8! + 9!?
A) 23 B) 43 C) 53 D) 63 E) una potencia de 3 mayor que 63
Este año, el número de chicos en mi clase ha aumentado respecto del curso pasado un 20% y el número de chicas ha disminuido un 20%. Ahora tenemos un estudiante más que antes. ¿Cuál de los siguientes podría ser ahora el número de estudiantes en mi clase?
A) 22 B) 26 C) 29 D) 31 E) 34
Un contenedor que tiene forma de caja con caras rectangulares está parcialmente lleno con 120 m3 de agua. La profundidad del agua es de 2 m, 3 m ó 5 m, según la cara de la caja que se encuentre en el suelo, como se muestra en la figura (que no está dibujada a escala). ¿Cuál es el volumen del contenedor?
A) 160 m3 B) 180 m3 C) 200 m3 D) 220 m3 E) 240 m3
Tres amigos, Alex, Bea y Carlos, salen a caminar todos los días. Si Alex no lleva sombrero, entonces Bea sí. Si Bea no lleva sombrero, entonces Carlos sí. Hoy Carlos no lleva sombrero. ¿Quién lleva sombrero hoy con toda seguridad?
A) sólo Alex y Bea B) sólo Alex C) Alex, Bea y Carlos D) ni Alex ni Bea E) sólo Bea
El sistema de la figura de la derecha consta de tres poleas unidas por cuerdas. El extremo P se mueve hacia abajo 24 centímetros. ¿Cuántos centímetros sube el punto Q?
A) 24 B) 12 C) 8 D) 6 E) 24
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Un entero positivo n se llama “bueno” si su divisor más grande (excluyendo n) es igual a n – 6. ¿Cuántos enteros positivos “buenos” hay?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 6 E) infinitos Una caja contiene 4 bombones y 1 caramelo. Juan y María sacan por turnos una golosina de la caja y se la comen. Quien saque el caramelo gana. Juan extrae primero. ¿Cuál es la probabilidad de que gane María?
A) 2
5 B) 3
5 C) 1
2 D) 5
6 E) 1
3
Se muestran dos cuadrados adyacentes con longitudes de lado a y b (a < b). ¿Cuál es el área del triángulo sombreado?
A) a b B) 21
2a C) 21
2b D) 2 21 ( )
4a b+ E) 2 21 ( )
2a b+
¿Cuál es la parte entera de 20 20 20 20+ + + ?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 20 E) 25
Para calcular a b
c
+, Sara teclea en la calculadora a b c+ = , y el resultado es 11 (a, b, y c son enteros
positivos). Luego teclea b a c+ = , y se sorprende al ver que el resultado es 14. Se da cuenta de que la
calculadora está diseñada para calcular las divisiones antes que las sumas. ¿Cuál es el resultado correcto
de a b
c
+?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Sea a la suma de todos los divisores positivos de 1024 y b el producto de todos los divisores positivos de 1024. Entonces
A) 51( - )a b= B) 51( )a b+ = C) 5a b= D) 5 1a b− = E) 5 1a b+ =
¿Cuál es el conjunto de todos los valores del parámetro a para los cuales la ecuación 2 x a x− = tiene
dos soluciones?
A) (−∞, −1] B) (−1, 1) C) [1, +∞) D) {0} E) {−1, 1}
Los vértices de la red mostrada se numeran del 1 al 10. La suma S de los números de los cuatro vértices de cada cuadrado es la misma. ¿Cuál es el menor valor posible de S?
A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22
¿Cuántos planos pasan por tres o más vértices de un cubo?
A) 6 B) 8 C) 12 D) 16 E) 20
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Cuatro líneas rectas distintas pasan por el origen de coordenadas y cortan a la parábola 2 2y x= − en
ocho puntos. ¿Cuál puede ser el producto de las abscisas x de estos ocho puntos?
A) 16 B) −16 C) 8 D) −8 E) hay varios productos posibles
¿Para cuántos enteros n es 2 2 3n n− − un numero primo?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) infinitos
Una poligonal DEFB, con DE ⊥ EF y EF ⊥ FB, se encuentra dentro del cuadrado ABCD, como se muestra en la figura. Dado que DE = 5, EF = 1 y FB = 2, ¿cuál es la longitud del lado del cuadrado?
A) 3 2 B) 7 2
2 C)
11
2 D) 5 2 E) ninguno de los anteriores
Se seleccionan al azar tres números diferentes del conjunto {1, 2, 3, ..., 10}. ¿Cuál es la probabilidad de que uno de ellos sea la media aritmética de los otros dos?
A) 1
10 B) 1
6 C) 1
4 D) 1
3 E) 1
2
La sucesión 1 2 3, , ,...a a a comienza con
149a = . Para 1n , el término
1na
+ se obtiene añadiendo 1 a la
suma de las cifras de na y elevando al cuadrado el resultado. Por ejemplo, 4 9 1 22
( ) 196a = + + = .
¿Cuánto vale 2019
a ?
A) 121 B) 25 C) 64 D) 400 E) 49
El cuadrado de la figura se rellena con los números 1, 2, 3, 4 y 5 de tal manera que cada fila y cada columna contienen cada uno de ellos exactamente una vez. Además, la suma de los números en cada una de las tres regiones con bordes en negrita es igual. ¿Qué número está en la esquina superior derecha?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
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26
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25
SOLUCIONES DEL XXVI CANGURO-2019 (Las respuesta señalada con (*) se anula, considerándose bien contestada a todos los alumnos )
2019 SOLUCIONES
Preg. nº Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Nivel 4 Nivel 5 Nivel 6
1 B E E E D A
2 C C E B B E
3 C B C E C E
4 E B D C C D
5 E B D A B C
6 D C D D B B
7 D C A D C B
8 C B B C B C
9 B B D C A D
10 A B A D B D
11 C D A D C D
12 C E B D C B
13 C B E E E E
14 B B B E B E
15 A B C A D D
16 C B C E B C
17 B B D A A A
18 C A B D C B
19 A E C B D A
20 D D B C E E
21 C B C * A B
22 E C B C E B
23 D B C D B C
24 C E E A D E
25 B D E E C A
26 B E A E C D
27 D D C C D E
28 A D E C B B
29 D E E D A C
30 C B D E C C
2020
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Día: martes, 24 de marzo de 2020. Tiempo: 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una
¿Qué azulejo falta?
Mientras Ana camina del pueblo A al B, pasa por los cinco postes de señales indicados. ¿Cuál de ellos es incorrecto?
El cuadrado de la derecha consta de pequeños cuadrados blancos y grises. ¿Qué cuadrado se ve si se intercambian los dos colores?
Miguel quiere hornear 24 magdalenas para su fiesta de cumpleaños. Para cocinar seis se necesitan dos huevos. Los huevos se venden en cajas de seis. ¿Cuántas cajas necesita comprar?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 8
Flora refleja la letra F sobre las dos líneas mostradas: ¿Cómo se verán las imágenes reflejadas?
Carlos tiene varias cadenas de longitudes 5 y 7. Al unir cadenas una a continuación de otra puede obtener otras de diferentes longitudes. ¿Cuál de estas cinco longitudes es imposible conseguir?
A) 10 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15
XXVII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2020
Nivel 1 (1º de ESO)
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María tiene 10 hojas de papel encima de la mesa. Corta algunas en cinco hojas más pequeñas cada una. Después de hacer eso tiene en la mesa 22 hojas en total. ¿Cuántas hojas ha cortado?
A) 3 B) 2 C) 6 D) 7 E) 8
Se pinta cada región del plato de rojo, gris o amarillo, de modo que regiones contiguas muestran colores distintos. El anillo exterior del plato es gris. ¿Cuántas regiones serán grises?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Cuatro cestas contienen 1, 4, 6 y 9 manzanas, respectivamente. ¿Cuál es el menor número de manzanas que necesitamos mover de una cesta a otra para que todas las cestas tengan el mismo número de manzanas?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
Un perro y un gato caminan por el parque a lo largo del camino marcado por la línea negra gruesa. Comienzan simultáneamente, el perro desde P y el gato desde Q. Si el perro camina tres veces más rápido que el gato, ¿dónde se encontrarán?
A) en A B) en B C) en C D) en D E) en E
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
Los números del 1 al 10 deben colocarse en los círculos pequeños, uno en cada círculo. Los números situados en dos círculos contiguos deben tener la misma suma que los números que están en los dos círculos diametralmente opuestos. Algunos de los números ya están colocados. ¿Qué número debe colocarse en el círculo con el signo de interrogación?
A) 3 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8
Cuando el murciélago Eli sale de la cueva, un reloj digital muestra . Cuando regresa y está
colgado boca abajo, vuelve a ver . ¿Cuánto tiempo ha estado cazando fuera de la cueva?
A) 3h 28min B) 3h 40min C) 3h 42min D) 4h 18min E) 5h 42min Se encuentran un elfo, que siempre dice la verdad, y un troll, que siempre miente. Ambos dicen a la vez la misma frase. ¿Cuál de las siguientes es esa frase?
A) Estoy diciendo la verdad B) Estás diciendo la verdad C) Los dos estamos diciendo la verdad D) Siempre miento
E) Uno y solo uno de nosotros está diciendo la verdad
María tiene 27 cubos del mismo tamaño. 10 son blancos, 9 de color gris claro y 8 gris oscuro. Construye un cubo mayor pegando todos los cubos que tiene. ¿Cuál de los siguientes cubos puede ser el que ella construyó?
Hay cinco caminos de X a Y marcados con la línea gruesa. ¿Cuál es el más corto?
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Un padre vive con sus tres hijos. Deciden sobre todos los asuntos por votación, y cada miembro de la familia tiene tantos votos como su edad. El padre tiene 36 años y los niños 13, 6 y 4 años, por lo que el padre siempre gana. ¿Cuántos años pasarán, como mínimo, para que los hijos puedan ganar una votación si el padre vota en contra?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 13 E) 14
Jorge tiene dos piezas iguales de alambre (a la derecha se representa una de ellas). ¿Cuál de las siguientes formas no se puede obtener uniendo estas dos piezas?
Amalia tiene dos cubos iguales en cuyas caras aparecen dibujadas las figuras: .
De acuerdo con los cubos de la figura de abajo, ¿qué animal está en la cara opuesta al ratón?
El siguiente esquema muestra la amistad entre Ana, Beatriz, Carmen, Diana, Elisa y Fiona. Cada número representa a una de las chicas y dos de ellas son amigas si están unidas directamente por una línea. Carmen, Diana y Fiona tienen cuatro amigas cada una. Carmen y Diana son amigas de Beatriz. Beatriz no tiene otras amigas. ¿Qué número representa a Fiona?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
María puso la misma cantidad de líquido en tres recipientes de base rectangular. Vistos de frente, todos parecen tener la misma forma, pero el líquido ha alcanzado diferentes niveles en los tres vasos. ¿Cuál de las siguientes imágenes representa los tres vasos vistos desde arriba?
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
¿Cómo se ve el objeto representado en la imagen de la derecha cuando se observa desde arriba?
Se dibujan tres cuadrados pequeños dentro de un cuadrado grande como se muestra en la figura de la derecha. ¿Cuál es la longitud del segmento con el signo de interrogación?
A) 17 cm B) 17,5 cm C) 18 cm D) 18,5 cm E) 19 cm
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Colocamos nueve fichas, blancas por una cara y negras por la otra, como se ve en la figura de la derecha. En cada jugada se voltean 3 fichas. ¿Cuál es el menor número de jugadas para que todas las fichas muestren el mismo color?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
¿Cuál de las siguientes opciones propuestas equilibra la balanza de la derecha con seguridad, cualquiera que sea el peso de cada figura?
Diez amigos pidieron una copa de helado cada uno: 4 de vainilla, 3 de chocolate, 2 de limón y 1 de mango. Las copas se decoraron con 4 sombrillas, 3 cerezas, 2 obleas y 1 pastilla de chocolate, con una decoración en cada copa, de modo que no hubo dos iguales. ¿Cuál de las siguientes copas no se sirvió?
A) chocolate con cereza B) mango con sombrilla C) vainilla con sombrilla D) limón con oblea E) vainilla con pastilla de chocolate
Llamamos a un número de 3 cifras “agradable“ si la cifra del medio es mayor que la suma de las otras dos. ¿Cuál es la mayor cantidad de números agradables consecutivos?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9 En un torneo de ajedrez, Marcos disputó 15 partidas. En algún momento del torneo ganaba la mitad de las partidas, perdía un tercio y en dos había hecho tablas. ¿Cuántas partidas le quedaban aún por jugar?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Valentín tiene un papel cuadrado dividido en nueve celdas. Dobla el papel como se muestra en la figura de abajo: doble plegamiento horizontal seguido de doble vertical, para que el cuadrado gris termine en la parte superior. Ha escrito los números del 1 al 9 en las celdas para que, una vez que el papel esté doblado, los números estén en orden creciente con el
número 1 en la parte superior. ¿Qué números debería escribir en lugar de a, b y c?
A) a = 6 , b = 4 , c = 8 B) a = 4 , b = 6 , c = 8 C) a = 5 , b = 7 , c = 9 D) a = 4 , b = 5 , c = 7 E) a = 6 , b = 4 , c = 7
Daniel construye una pirámide con bolas. La base cuadrada consta de 3×3 bolas, la capa intermedia tiene 2×2 bolas, y hay una bola en la parte superior. Hay pegamento en cada punto de contacto entre dos bolas. ¿Cuántos puntos de pegamento hay?
A) 20 B) 24 C) 28 D)32 E) 36 La figura representa un conjunto de islas conectadas por puentes. Un cartero tiene que visitar todas las islas exactamente una vez. Comienza en la isla "inicio" y quiere terminar en "final". Ha llegado a la isla “negra“ en el centro del mapa. ¿Qué rumbo debe tomar a continuación?
A) norte B) este C) sur D) oeste E) es imposible
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Día: martes, 24 de marzo de 2020. Tiempo: 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una
Un triángulo tiene un ángulo de 75° y otro de 90°. La medida, en grados, del tercer ángulo del triángulo es
A) 25° B) 15° C) 35° D) 45° E) 10°
Sea 3 4
1 1
10 10x = − . Cuando se escribe x en notación decimal, después de la coma
A) la tercera cifra es 1 B) la quinta cifra es 1 C) la tercera cifra es 9
D) la tercera cifra es 0 E) la cuarta cifra es 1
La suma de cinco enteros consecutivos es 40. Entonces, la suma del menor y el mayor de ellos es
A) 8 B) 10 C) 15 D) 16 E) 20 El producto de cinco números enteros positivos es 2020. Cuando esos números se suman, el menor valor de la suma es
A) 111 B) 112 C) 115 D) 124 E) 211
El cumpleaños de Pablo y de María es el 19 de marzo. En 2020 sus edades suman 20 años. ¿En qué año sus edades sumarán 50 años?
A) 2025 B) 2030 C) 2035 D) 2050 E) 2070
Inés ha dibujado una figura sombreada en una cuadrícula. Si la superficie de dicha figura es 68 cm2, ¿cuál es la longitud del lado de cada casilla de la cuadrícula?
A) 1 cm B) 2 cm C) 3 cm D) 4 cm E) 5 cm
El grupo de baile Happy Dance está formado por 5 chicas y 4 chicos. Realizan un espectáculo en el que el primer número dura 2 minutos y medio e intervienen todos los miembros del grupo. Inmediatamente después le siguen danzas por parejas, de medio minuto de duración, en las que cada chico baila con cada chica consecutivamente. Solamente baila una pareja cada vez. Entonces, la duración total de la actuación de este grupo, en minutos, es
A) 5 B) 10 C) 10,5 D) 12 E) 12,5
¿Cuál de las siguientes fracciones tiene un valor distinto de los demás?
A) 30×70
40×50 B)
60×70
40×100 C)
3×700
400×5 D)
60×70
8×500 E)
60×70
8×50
XXVII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2020
Nivel 2 (2º de ESO)
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Con las formas que aparecen a la derecha se pueden formar diferentes dibujos. ¿Cuál de los cinco que se muestran a continuación NO se puede dibujar?
En la sucesión: − 1, − 1, 0, 2, 5, 9, …. ¿qué número ocupa el décimo lugar?
A) 14 B) 20 C) 27 D) 30 E) 35
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
En la figura de la derecha, el lado AB mide 3. ¿Cuál es el área del triángulo AEF?
A) 6 B) 9 C) 2,5 D) 4,5 E) 3
Si la diagonal de un cuadrado mide 2 cm, entonces el área del cuadrado, en cm2, es
A) 1 B) 2 C) 2 D) 2 2 E) 4
Claudia recubre una cuadrícula 3 5 usando el mayor número posible de las ocho piezas mostradas abajo, sin solapamientos. ¿Cuántas piezas ha usado?
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
Cuando a se divide por b, el resto es 6. Cuando c se divide por d, el resto es 8. Sabiendo que a, b, c y d son enteros positivos, ¿cuál es el menor valor posible del producto b d ?
A) 32 B) 42 C) 48 D) 56 E) 63
Alicia, Roberto y Carla tienen 19 manzanas en total. Carla tiene el doble de manzanas que Alicia. Roberto tiene más manzanas que Alicia, pero menos que Carla. ¿Cuántas manzanas tiene Roberto?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
¿Para cuántos enteros x es verdad que 13
1 3x
?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 11 E) 12
Estamos observando un ángulo de 8º con una lupa de 4 aumentos. ¿Cuánto mide el ángulo que estamos viendo?
A) 2° B) 8° C) 12° D) 16° E) 32° En una fila de teatro hay 26 butacas numeradas consecutivamente. ¿Qué número tiene la séptima butaca
por la izquierda si la numeración comienza por la derecha con la butaca número 1?
A) 18 B) 19 C) 20 D) 21 E) 22
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Alberto observa que las longitudes de las tres dimensiones (longitud, anchura y altura) de un paralelepípedo rectángulo, expresadas en cm, son números primos distintos. El producto de dos de ellos es una unidad menor que el tercero. ¿Cuál es el más pequeño de esos números?
A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 E) 11
Al principio Ana y Berta tenían el mismo número de dulces. Ana le dio a Berta la mitad de los dulces que tenía. Después, Berta le dio a Ana la mitad de los dulces que tenía ella en ese momento, así que a Berta le quedaron 12 dulces. ¿Cuántos dulces tenía Ana al final?
A) 10 B) 12 C) 14 D) 18 E) 20
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
En la pirámide numérica de la figura, en cada casilla se escribe el producto de los dos números enteros que están inmediatamente debajo de ella. ¿Qué número de los siguientes puede aparecer en la casilla superior si en algunas casillas están los números que se muestran?
A) 30715 B) 30720 C) 30723 D) 30727 E) 30731 En una carrera, Juana termina primera. La segunda, Ana, llega 6 minutos después, pero 9 minutos antes que Luisa, que termina tercera. El promedio de los tiempos empleados por las 3 corredoras es 1 h y 9 minutos (1:09). ¿Cuánto tardó Ana en completar el recorrido?
A) 1:08 B) 1:09 C) 1:10 D) 1:11 E) 1:12
Un trozo cuadrado de papel se dobla de manera que una de sus esquinas se coloca sobre el centro del cuadrado, como se ve en la figura (en la que no se ve el centro del cuadrado, pues el pliegue está por detrás). A continuación, se dobla el papel por el eje de simetría de la figura (en trazo grueso) y se obtiene un cuadrilátero. ¿Cuánto mide el mayor ángulo del cuadrilátero?
A) 135° B) 120° C) 150° D) 100° E) 125°
Diremos que un número de 4 cifras es “interesante” si es de la forma abab, con a distinto de b. ¿Cuántos números de este tipo hay?
A) 90 B) 81 C) 80 D) 72 E) 70
La figura de la derecha está formada por cuatro cuadrados iguales, cuyos lados miden 1 m. Una hormiga se desplaza a través de dichos lados, partiendo de un vértice de uno de los cuadrados, sin pasar más de una vez por el mismo lado, aunque sí pueda pasar por un mismo vértice varias veces. ¿Cuál es la mayor longitud que puede recorrer?
A) 8 m B) 9 m C) 10 m D) 11 m E) 12 m
Las posiciones de 6 rectángulos se muestran en la figura. El situado más a la izquierda, en la fila superior, tiene 6 cm de altura. Los números en los rectángulos indican sus áreas, en cm2. ¿Cuál es la altura, en cm, del último rectángulo de la fila inferior derecha?
A) 4,5 B) 5 C) 5,2 D) 5,5 E) 6
¿Cuál es el área de un cuadrado cuyo lado es 5 cm más largo que el de un cuadrado de área 121 cm2?
A) 145 cm2 B) 126 cm2 C) 147 cm2 D) 256 cm2 E) 225 cm2
El entero k verifica las desigualdades 71 113
7 9 11
k . ¿Cuánto vale k?
A) 91 B) 92 C) 95 D) 96 E) 97
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La suma de las cifras del resultado de la operación −2020
10 2020 es
A) 2021 B) 4040 C) 9084 D) 18168 E) otro valor
Hay 10 números situados en la rueda de la figura, de los que solo se ve uno (el 7 en lo más alto de la rueda). La suma de los números situados en cualesquiera 3 posiciones consecutivas en la rueda (como las grises) es la misma en todos los casos. ¿Qué número aparece en el círculo señalado con el signo de interrogación?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
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Día: martes, 24 de marzo de 2020. Tiempo: 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una
¿Cuántos de los números 2, 20, 202, 2020 son primos?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
¿En cuál de estos polígonos regulares es mayor el ángulo marcado?
Miguel resuelve cada día seis problemas de la Olimpiada y Lázaro cuatro. ¿Cuántos días necesita Lázaro para resolver el mismo número de problemas que Miguel en cuatro días?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 ¿Cuál de estas fracciones es mayor?
A) 8 + 5
3 B)
8
3 + 5 C)
3 + 5
8 D)
8 + 3
5 E)
3
8 + 5
Un cuadrado grande se divide en cuadrados más pequeños. En uno de los cuadrados también se dibuja una diagonal. ¿Qué fracción del cuadrado grande está sombreada?
A) 4
5 B)
3
8 C)
4
9 D)
1
3 E)
1
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Hay 4 equipos en un torneo de fútbol. Cada equipo juega con todos los demás una vez. En cada partido, el ganador obtiene 3 puntos, el perdedor 0 y en caso de empate 1 punto cada uno. Después de haber jugado todos los partidos, ¿qué puntuación es imposible que algún equipo haya conseguido?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
La figura está compuesta por 36 triángulos equiláteros idénticos. ¿Cuál es el menor número de este tipo de triángulos que hay que añadir a la figura para convertirla en un hexágono regular?
A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 24
Carlos quiere multiplicar tres números diferentes de la siguiente lista: –5, –3, –1, 2, 4 y 6. ¿Cuál es el menor resultado que obtendrá?
A) –200 B) –120 C) –90 D) –48 E) –15
Si Juana va a la escuela en autobús y regresa caminando tarda 3 horas. Si va y regresa en autobús tarda una hora. ¿Cuánto tiempo le lleva si va y vuelve caminando?
A) 3,5 horas B) 4 horas C) 4,5 horas D) 5 horas E) 5,5 horas
XXVII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2020
Nivel 3 (3º de ESO)
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Se escribe un número en cada celda de un cuadrado 3x3. Los números no son visibles porque están cubiertos de tinta. Sin embargo, la suma de los números de cada fila y la suma de todos los números de dos de las columnas son conocidos, como lo muestran las flechas en la figura. ¿Cuál es la suma de los números de la tercera columna?
A) 41 B) 43 C) 44 D) 45 E) 47
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
El camino más corto de A a C pasa por B. Los dos postes de señales indicados aparecen a lo largo de este camino. ¿Qué distancia estaba escrita en el cartel roto?
A) 1 km B) 3 km C) 4 km D) 5 km E) 9 km
En el mes de marzo Ana quiere caminar una media de 5 km diarios. A la hora de acostarse el 16 de marzo, comprobó que había caminado 95 km hasta el momento. ¿Qué distancia media necesita caminar diariamente los días restantes del mes para lograr su objetivo?
A) 5,4 km B) 5 km C) 4 km D) 3,6 km E) 3,1 km ¿Cuál de las siguientes opciones muestra lo que verías cuando miras el objeto de la derecha desde arriba?
Todos los alumnos de una clase nadan o bailan. Tres quintos de los alumnos nadan y tres quintos bailan. Cinco alumnos nadan y bailan. ¿Cuántos alumnos hay en la clase?
A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35
Alejandro tiene un jardín con la forma que se ve en la figura. Todos los lados son paralelos o perpendiculares entre sí y conocemos algunas de las longitudes. ¿Cuál es el perímetro del jardín de Alejandro?
A) 22 B) 23 C) 24 D) 25 E) 26
Andrés compra 27 cubos pequeños idénticos, cada uno con dos caras adyacentes pintadas de rojo. Luego usa todos estos cubos para construir un cubo grande. ¿Cuál es el mayor número de caras completamente rojas que puede tener el cubo grande?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
Un cuadrado grande consta de cuatro rectángulos idénticos y un cuadrado pequeño. El área del cuadrado grande es 49 cm2 y la longitud de la diagonal AB de uno de los rectángulos es 5 cm. ¿Cuál es el área del cuadrado pequeño, en cm2?
A) 1 B) 4 C) 9 D) 16 E) 25 El salario de Luis es el 20% del salario de su jefe. ¿En qué porcentaje debería aumentar el salario de Luis para ser igual al salario de su jefe?
A) 80% B) 120% C) 180% D) 400% E) 520%
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Irene hizo una "ciudad" con cubos de madera idénticos. La imagen de la izquierda muestra la vista desde encima de la "ciudad" y la otra imagen, la vista desde uno de los lados. Sin embargo, no se sabe desde qué lado fue tomada la vista lateral. ¿Cuál es el mayor número de cubos que Irene podría haber usado?
A) 25 B) 24 C) 23 D) 22 E) 21
Ana tiene una tira de papel con los números 1, 2, 3, 4 y 5 escritos en cinco celdas como se muestra. Dobla la tira para que las celdas se superpongan, formando 5 capas. ¿Cuál de las siguientes configuraciones, de capa superior a capa inferior, no es posible obtener?
A) 3, 5, 4, 2, 1 B) 3, 4, 5, 1, 2 C) 3, 2, 1, 4, 5 D) 3, 1, 2, 4, 5 E) 3, 4, 2, 1, 5
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Doce cubos de colores están dispuestos en fila. Hay 3 cubos azules, 2 amarillos, 3 rojos y 4 verdes pero no en ese orden. Hay un cubo amarillo en un extremo y un cubo rojo en el otro extremo. Los cubos rojos están juntos. Los cubos verdes también están juntos. El décimo cubo desde la izquierda es azul. ¿De qué color es el sexto cubo desde la izquierda?
A) verde B) amarillo C) azul D) rojo E) rojo o azul
Zulema tomó un cuadrado de papel y plegó dos de sus lados sobre la diagonal, como se muestra en la figura, para obtener un cuadrilátero. ¿Cuál es el valor del mayor ángulo del cuadrilátero?
A) 112,5° B) 120° C) 125° D) 135° E) 150°
¿Cuántos números hay de cuatro cifras tales que su mitad sea divisible por 2, su tercera parte sea divisible por 3, y su quinta parte divisible por 5?
A) 1 B) 7 C) 9 D) 10 E) 11
En la final de una competición de baile, cada uno de los tres miembros del jurado da a los cinco competidores 0, 1, 2, 3 o 4 puntos. No hay dos competidores que obtengan la misma puntuación de un mismo juez. Se conocen todas las sumas de las puntuaciones de los aspirantes y algunas individuales, como se muestra en la tabla. ¿Cuántos puntos le dio el juez III a Adán?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
Sonia escribe un número entero positivo en cada lado de un cuadrado. Además escribe en cada vértice el producto de los números situados en los lados que confluyen en él. Los números colocados en los vértices suman 15. ¿Cuál es la suma de los números situados en los cuatro lados del cuadrado?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 10 E) 15
Sofía tiene 52 triángulos rectángulos isósceles idénticos. Quiere hacer un cuadrado usando algunos de esos triángulos. ¿Cuántos tamaños diferentes puede tener ese cuadrado?
A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 Carlos construye una pirámide con esferas de metal idénticas. La base cuadrada consta de
4×4 esferas como se muestra en la figura. Los pisos constan de 3×3 esferas, 2×2 esferas y una esfera final en la parte superior. En cada punto de contacto entre dos esferas coloca una gota de pegamento. ¿Cuántas gotas de pegamento ha puesto Carlos?
A) 72 B) 85 C) 88 D) 92 E) 96
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Cuatro niños están en las cuatro esquinas de una piscina de 10 m × 25 m. Su entrenador está de pie en algún lado de la piscina. Cuando los llama, tres niños salen y caminan una distancia lo más corta posible alrededor de la piscina para encontrarse con él. Caminan 50 m en total. ¿Cuál es, en metros, la distancia más corta que el entrenador debe recorrer para llegar al cuarto niño?
A) 10 B) 12 C) 15 D) 20 E) 25 Ana, Belén y Carla corrieron una misma distancia. Comenzaron al mismo tiempo, y sus velocidades fueron constantes. Cuando Ana terminó, a Belén le quedaban 15 metros y a Carla 35 para terminar. Cuando Belén finalizó, a Carla aún le quedaban 22 metros para terminar. ¿Qué distancia recorrieron?
A) 135 m B) 140 m C) 150 m D) 165 m E) 175 m Las siguientes declaraciones dan pistas sobre la identidad de un número de cuatro cifras. ¿Cuál es la cifra de las unidades de ese número?
A) 0 B) 1 C) 3 D) 5 E) 9
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Día: martes, 24 de marzo de 2020. Tiempo: 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una
La expresión 4 + 4n n+1
, para cualquier n natural, es divisible por
A) solo 2 y 4 B) 2, 4 y 8 C) 2, 4 y 5 D) 2, 6 y 5 E) 2, 4 y 7
ABC es un triángulo rectángulo en C. Sean a, b, c sus lados. Si c = 4, y 18a b+ = , entonces el área del
triángulo es
A) 1
2 B) 1 C) 2 D) 4 E) 18
La fecha 19/03/2020 está escrita usando 5 cifras distintas. Hay dos fechas en 2020 en las que se usan solo 2 cifras distintas. ¿Cuál es la diferencia, en días, entre esas dos fechas?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 18 E) 19
Los números n n n− −, 2 2, 4 4, ... están en progresión aritmética. El cuarto término de la progresión es
A) − 6 B) − 2 C) 0 D) 2 E) 6
La figura está compuesta por 36 triángulos equiláteros idénticos. ¿Cuál es el menor número de este tipo de triángulos que hay que añadir a la figura para convertirla en un hexágono regular?
A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 24
Laura y Miguel están resolviendo problemas de Matemáticas. Miguel resuelve 6 problemas cada día y Laura 4. ¿En cuántos días resolverá Laura el mismo número de problemas que Miguel resuelve en 4 días?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
En España hay cambio de hora dos veces al año. A finales de marzo se adelanta el reloj 1 hora (pasa de las 2:00 a las 3:00). En Paraguay cambia también la hora, pero atrasando el reloj de las 3:00 a las 2:00. Si el 1 de enero, cuando en España son las 12:00 am en Paraguay son las 6:00 am, ¿qué hora será en Paraguay el 1 de junio, cuando en España sean las 12:00 am?
A) 4:00 am B) 5:00 am C) 6:00 am D) 8:00 am E) 10:00 am
Cogemos una hoja cuadrada de papel y plegamos dos de sus lados sobre la diagonal, como se ve en la figura, para obtener un cuadrilátero. ¿Cuál es la medida del mayor ángulo del cuadrilátero?
A) 112,5° B) 120° C) 125° D) 135° E) 150°
Hay 4 equipos en un torneo de fútbol. Cada equipo juega con todos los demás una vez. En cada partido, el ganador obtiene 3 puntos, el perdedor 0 y en caso de empate 1 punto cada uno. Después de haber jugado todos los partidos, ¿qué puntuación es imposible que algún equipo haya conseguido?
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
XXVII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2020
Nivel 4 (4º de ESO)
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En la escuela de Adrián se ha organizado un campeonato de dardos. Cada participante obtiene una puntuación que se calcula multiplicando los puntos obtenidos en cada lanzamiento, según la zona del blanco donde se clava el dardo (ver figura). La puntuación de Adrián ha sido 18. ¿Cuántas veces ha lanzado el dardo?
A) 12 B) 9 C) 6 D) 3 E) 2
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
¿Cuántos rectángulos diferentes, de área 24 y cuyos lados tienen longitud entera, se pueden construir?
A) 3 B) 4 C) 6 D) 9 E) 12 En las casillas de una cuadrícula 3x3 se disponen los nueve números 2, 4, 6, 12, 14, 16, 22, 24 y 26, de tal manera que la suma de los números en cada fila, en cada columna y en cada diagonal es la misma. De entre los siguientes números, ¿cuál no puede ocupar la casilla inferior izquierda?
A) 4 B) 12 C) 16 D) 22 E) 24
En una granja hay dos depósitos de riego, como se ve en la figura. Actualmente hay 1000 litros de agua en el primero y 1200 en el segundo. Cuando se riega, del primero salen 10 litros de agua por hora y del segundo, simultáneamente, 30 litros por hora. ¿En cuántas horas se igualará el volumen de agua de los dos depósitos si no se les añade agua?
A) 3 horas B) 5 horas C) 6 horas D) 9 horas E) 10 horas Un supermercado ofrece 2 euros de descuento por cada 25 euros gastados en sus productos. Si por la compra mensual pagamos 368 euros, ¿cuál era el valor de la compra antes del descuento?
A) 400 euros B) 356 euros C) 390 euros D) 402 euros E) 374 euros
ABCD es un cuadrado y ABE es un triángulo equilátero, con el vértice E exterior al cuadrado. Entonces la medida del ángulo EDB es:
A) 15° B) 30° C) 45° D) 60° E) 75°
Sara y Manuel han pedido una pizza. Sara se come 1/9 de ella y Manuel se come 3/8 del resto de la pizza. ¿Qué fracción de la pizza ha sobrado?
A) 1
2 B)
4
9 C)
7
9 D)
5
9 E) la pizza entera
Si y 2
4 , 33
d c a
c b b= = = , entonces
a
d vale
A) 1
12 B)
1
18 C)
1
20 D)
1
24 E)
1
36
Se supone que a, b, c y d son números enteros, que el número 3 2a b c es impar y que el número b d
es par. ¿Cuál de los siguientes números es, con seguridad, un número par?
A) +d a2 B) +
da
2 C) + a b c b d D) +b c a E) +
dc
4
Si m y n son números enteros positivos, la operación se define así: ( ) ( ) ... ( ) = − − −n m n n n m1 2 .
Si =8 210x , ¿cuánto vale x?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
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En la figura, = = = =yBAC DBC, DB CB 4 AB 8 . La longitud de AC es
A) 6 B) 7 C) 7,5 D) 60 E) 8
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Si + − − =x x x2 2
2 y 4 4 2 , entonces x2
es igual a
A) 2 B) 5 C) 4 D) 5 E) 25
En un triángulo rectángulo isósceles de hipotenusa 13 2 se dibujan 2 cuadrados, de
lados 2 y 4, como se ve en la figura. La distancia entre los centros de los cuadrados es
A) 12 B) 10 C) 9 D) 14 E) ninguna de las anteriores
Se considera el conjunto 1, 2, 3,...., 14, 15S = . Sea , , K a b c= un subconjunto de S tal que
+=
a cb
2. ¿Cuántos subconjuntos K de este tipo se pueden formar?
A) 41 B) 44 C) 49 D) 51 E) 55
Escribimos la sucesión 4, 8, 12, 16, …, 2012, 2016, 2020, 2015, 2010, 2005, …, 15, 10, 5. Comienza en 4 y se incrementa de 4 en 4 hasta 2020; luego decrece de 5 en 5 hasta el número 5. ¿Cuál es el término de esta sucesión que ocupa el lugar 789?
A) 606 B) 595 C) 620 D) 610 E) 600 El triángulo ABC está dividido en 5 triángulos de la misma área, como se ve en la figura de la derecha. La razón FD/AC es
A) 1
3 B)
4
9 C)
4
15 D)
5
12 E)
5
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PQRS es un trapecio con PQ paralelo a SR. Las diagonales PR y SQ se cortan en T. Las áreas de dos de los triángulos así formados son 36 y 25. El área de cada triángulo marcado con X es
A) 25 B) 30 C) 32 D) 36 E) 61
En la figura, el punto J es el centro de la circunferencia de radio 5 cm y K es el centro de la circunferencia de radio 12 cm. La distancia de J a K es 25 cm. El segmento PQ es tangente a ambas circunferencias, como se ve en la figura. La longitud de PQ, en cm, es
A) 13 B) 18 C) 20 D) 24 E) 25
Si + + + =a b c d a b c da b c d
son tales que y1 1 1 1
, , , N, 0 15 1, ¿cuánto vale c?
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10
Sofía tiene 50 triángulos rectángulos isósceles idénticos. Quiere hacer un cuadrado usando algunos de esos
triángulos. ¿Cuántos tamaños diferentes puede tener ese cuadrado?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
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El rectángulo de la figura tiene 2 m de base y 1 m de altura. Como se ve, en este rectángulo están inscritos un semicírculo y dos cuartos de círculo. Si la zona
coloreada de gris tiene un área que llamamos P, entonces se puede afirmar que
A) P1
2 B) =P
1
2 C) =P
3
4 D) P
3
4 E) P
3
4
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Día: martes, 24 de marzo de 2020. Tiempo: 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una
Se muestra a la derecha una figura formada por diez cuadrados de 1 cm de lado. ¿Cuántos centímetros mide su perímetro?
A) 14 B) 18 C) 30 D) 32 E) 40
Cuando los resultados de los siguientes cálculos se ordenan de menor a mayor, ¿cuál está en el centro?
A) 1+ 2345 B) 12+ 345 C) 123+ 45 D) 1234+ 5 E) 12345
¿Quién es la madre de la hija de la madre de la madre de Ana?
A) hermana de Ana B) sobrina de Ana C) madre de Ana D) tía de Ana E) abuela de Ana
Cuando César usa su camisa nueva abotonada correctamente, como se muestra a la izquierda de la figura, las rayas horizontales forman siete anillos cerrados alrededor de su cuerpo. Esta mañana se abotonó la camisa incorrectamente, como se ve a la derecha. ¿Cuántos anillos cerrados tiene César alrededor de su cuerpo?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
En los cálculos mostrados, cada letra representa una cifra y se usan para formar algunos números de dos cifras. Los dos números de la izquierda suman 79. ¿Cuál es la suma de los cuatro números de la derecha?
A) 79 B) 158 C) 869 D) 1418 E) 7979
La suma de cuatro enteros consecutivos es 2. ¿Cuál es el menor de estos enteros?
A) 3 B) 2 C) 1 D) 0 E) 1
Los años 2020 y 1717 se forman con un número de dos cifras repetido dos veces. ¿Cuántos años transcurrirán a partir de 2020 para encontrarnos en el siguiente año que tenga esta misma propiedad?
A) 20 B) 101 C) 120 D) 121 E) 202
María tiene diez trozos de papel, algunos de ellos son cuadrados y el resto triángulos. Corta tres cuadrados en diagonal, de esquina a esquina. Luego cuenta el número total de vértices de los 13 trozos de papel obtenidos, y observa que hay 42 vértices. ¿Cuántos triángulos tenía antes de hacer los cortes?
A) 8 B) 7 C) 6 D) 5 E) 4
Martín hizo una cometa cortando un listón de madera recto en 6 piezas. Usó dos de ellas, de longitudes 120 cm y 80 cm, como diagonales. Las cuatro piezas restantes conectaban los puntos medios de los lados de la cometa, como se muestra en la figura. ¿Cuánto medía el listón antes de cortarlo?
A) 300 cm B) 370 cm C) 400 cm D) 410 cm E) 450 cm
XXVII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2020
Nivel 5 (1º de Bachillerato)
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En la cuadrícula formada por cuadrados con longitud de lado 1, se han marcado cuatro puntos, como se ve en la figura. Se calculan las áreas de los triángulos cuyos vértices son tres de los cuatro puntos dados; ¿cuánto vale el área más pequeña?
A) 12
B) 1 C) 3
2 D) 2 E)
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Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
Elena desea visitar a su abuela durante 18 días consecutivos. Su abuela lee sus libros de cuentos los martes, sábados y domingos. Si Elena quiere pasar el mayor número de días leyendo cuentos con su abuela, ¿en qué día de la semana debería comenzar su visita?
A) lunes B) martes C) viernes D) sábado E) domingo
Si a, b, c, d son enteros que satisfacen 2a b c d = , ¿cuál de los siguientes números no puede ser el
valor del producto a b c d ?
A) 50 B) 100 C) 200 D) 450 E) 800
El camino más corto para ir de A a C pasa por B. Paseando por este camino de A a C, primero encontramos en el lado izquierdo del camino el poste de señales que se muestra a la izquierda de la figura, y después, en el lado derecho del camino el otro poste. ¿Qué distancia estaba escrita en el cartel roto?
A) 1 km B) 2 km C) 3 km D) 4 km E) 5 km
Un triángulo isósceles tiene un lado de 20 cm de longitud. De los otros dos lados, uno es igual a 2/5 del otro. ¿Cuál de los siguientes valores es el perímetro del triángulo?
A) 36 cm B) 48 cm C) 60 cm D) 90 cm E) 120 cm
En cada una de las nueve celdas de la figura se escribe un número de modo que la suma de los tres números en cada diámetro es 13 y la suma de los ocho números en la circunferencia es 40. ¿Qué número debe escribirse en la celda central?
A) 3 B) 5 C) 8 D) 10 E) 12
Marta puso un signo de multiplicación entre las cifras segunda y tercera del número 2020 y observó que el
producto resultante 20 20 es un cuadrado perfecto. ¿Cuántos números entre 2010 y 2099 (incluido 2020)
tienen la misma propiedad?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
Se dibujan dos cuadrados de diferente tamaño dentro de un triángulo equilátero. Un lado de uno de estos cuadrados se encuentra en uno de los lados del triángulo, como se muestra en la figura. ¿Cuál es la medida del ángulo marcado con el signo de interrogación?
A) 25° B) 30° C) 35° D) 45° E) 50°
Lucas comienza un viaje de 520 km en coche con 14 litros de combustible en el depósito. Su automóvil consume 1 litro de combustible por cada 10 km. Después de conducir 55 km, lee una señal de tráfico que muestra las distancias desde ese punto hasta cinco estaciones de servicio en la carretera. Estas distancias son 35 km, 45 km, 55 km, 75 km y 95 km. La capacidad del depósito de combustible del coche es de 40 litros y Lucas quiere detenerse solo una vez para llenarlo. ¿A qué distancia está la estación de servicio donde debe repostar?
A) 35 km B) 45 km C) 55 km D) 75 km E) 95 km
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Si 17 51 102x y+ = , ¿cuál es el valor de 9 27x y+ ?
A) 54 B) 36 C) 34 D) 18 E) el valor es indeterminado
Una vidriera cuadrada de 81 dm2 está hecha de seis triángulos de igual área (ver figura). Una mosca está en el punto donde se encuentran los seis triángulos. ¿A qué distancia de la parte inferior de la ventana está la mosca?
A) 3 dm B) 5 dm C) 5,5 dm D) 6 dm E) 7,5 dm
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
Se forma un número de nueve cifras colocando aleatoriamente los dígitos del 1 al 9. ¿Cuál es la probabilidad de que el número resultante sea divisible por 18?
A) 1
2 B)
4
9 C)
5
9 D)
1
3 E)
3
4
Una liebre y una tortuga compitieron en una carrera de 5 km a lo largo de un camino recto. La liebre, que es cinco veces más rápida que la tortuga, comenzó en dirección perpendicular a la ruta. Después de un rato se dio cuenta de su error y corrió directamente al punto final, llegando a la meta al mismo tiempo que la tortuga. ¿Cuál es la distancia entre el punto donde la liebre se percató de su error y el punto final?
A) 11 km B) 12 km C) 13 km D) 14 km E) 15 km
Tenemos algunos cuadrados y triángulos en la mesa. Algunos de ellos son azules y el resto rojos. Algunos son grandes y el resto pequeños. Además, sabemos que:
1. Si la figura es grande, es un cuadrado; 2. Si la figura es azul, es un triángulo.
¿Cuál de las afirmaciones siguientes es verdadera?
A) Todas las figuras rojas son cuadrados B) Todos los cuadrados son grandes C) Todas las figuras pequeñas son azules D) Todos los triángulos son azules E) Todas las figuras azules son pequeñas.
Dos rectángulos idénticos con lados de 3 cm y 9 cm se superponen como en la figura. ¿Cuál es el área, en cm2, de la zona común de los dos rectángulos?
A) 12 B) 13,5 C) 14 D) 15 E) 16
Carmen etiquetó los vértices de una pirámide de base cuadrada con los números 1, 2, 3, 4 y 5, uno para cada vértice. Para cada cara calculó la suma de los números en sus vértices. Cuatro de estas sumas son 7, 8, 9 y 10. ¿Cuál es la quinta suma?
A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15
Se construye un cubo grande con 64 cubos pequeños idénticos. Se pintan tres de las caras del cubo grande. ¿Cuál es el mayor número posible de cubos pequeños que tienen exactamente una cara pintada?
A) 27 B) 28 C) 32 D) 34 E) 40
En cada una de las celdas de una tabla se escribe un número, de manera que las sumas de los 4 números en cada fila y en cada columna sean iguales. ¿Qué número tiene la celda sombreada?
A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Alicia, Blanca y Carla participaron en una competición de lucha libre. En cada combate, dos luchaban y la tercera descansaba. Después de cada combate, en el siguiente, la ganadora se enfrentaba con la que había descansado. En total, Alicia hizo 10 combates, Blanca 15 y Carla 17. ¿Quién perdió el segundo?
A) Alicia B) Blanca C) Carla D) Blanca o Carla E) no se puede saber
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Una línea en zig-zag comienza en el punto A, extremo del diámetro AB de la semicircunferencia de la figura.
Cada uno de los ángulos entre la línea en zig-zag y el diámetro AB es igual a α, como se muestra. Después de cuatro vértices en la semicircunferencia, la línea en zig-zag termina en el punto B. ¿Cuánto mide el
ángulo α?
A) 60° B) 72° C) 75° D) 80° E) otra respuesta
Ocho enteros positivos consecutivos de tres cifras tienen la siguiente propiedad: cada uno de ellos es divisible por la cifra de las unidades. ¿Cuál es la suma de las cifras del menor de los ocho enteros?
A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14
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Día: martes, 24 de marzo de 2020. Tiempo: 1 hora y 15 minutos
No se permite el uso de calculadoras. Hay una única respuesta correcta para cada pregunta. Cada pregunta mal contestada se penaliza con 1/4 de los puntos que le corresponderían si fuera correcta. Las preguntas no contestadas no se puntúan ni se penalizan. Inicialmente tienes 30 puntos.
Las preguntas 1 a 10 valen 3 puntos cada una
La suma de las dos últimas cifras del producto 1·2·3·4·5·4·3·2·1 es
A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 16
Una hormiga caminaba todos los días en línea recta horizontal del punto A al B, que están separados 5 m. Un día los humanos colocaron en su camino dos extraños obstáculos de paredes verticales y 1 m de altura cada uno. Ahora la hormiga camina a lo largo o por encima de la misma línea recta, salvo que ahora tiene que subir y bajar verticalmente los dos obstáculos, como se ve en la figura. ¿Qué distancia recorre ahora?
A) 7 m B) 9 m C) 5 4 2+ m D) 9 2 2− m
E) depende de los ángulos que presenten los obstáculos respecto del camino recto inicial
René marcó con la mayor precisión posible dos puntos a y b en la recta numérica. ¿Cuál de los puntos p, q,
r, s, t en esta recta representa mejor su producto a b ?
A) p B) q C) r D) s E) t
El diagrama de sectores muestra qué transporte utilizan los estudiantes de mi instituto. Aproximadamente el número de los que vienen en bici dobla a los que usan el transporte público y casi el mismo número viene en coche que a pie. El resto usa patinete. ¿Qué porcentaje usa patinete?
A) 6% B) 11% C) 12% D) 24% E) 47%
La suma de los cinco números de tres cifras ABC, BCD, CDE, DEA y EAB es 2664. ¿Cuál es el valor de la suma de las cifras A, B, C, D y E?
A) 4 B) 14 C) 24 D) 34 E) 44
¿Cuál es el valor de la fracción
2 2 21010 2020 3030
2020
+ + ?
A) 2020 B) 3030 C) 4040 D) 6060 E) 7070
Sean a, b y c enteros que satisfacen 1 a b c y a b c =1 000 000 . ¿Cuál es el mayor valor posible
de b?
A) 100 B) 250 C) 500 D) 1000 E) 2000
XXVII CONCURSO CANGURO MATEMÁTICO 2020
Nivel 6 (2º de Bachillerato)
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Si D dromedarios pesan K kilos y E elefantes pesan lo mismo que M dromedarios, ¿cuántos kilos pesa un elefante, suponiendo que todos los animales de la misma especie pesan lo mismo?
A) D K E M B)
D K
E M C)
K E
D M D)
K M
D E E)
D M
K E
Tenemos dos dados y cada uno tiene dos caras rojas, dos azules y dos blancas. Si lanzamos los dados juntos, ¿cuál es la probabilidad de que ambos muestren el mismo color?
A) 1
12 B)
1
9 C)
1
6 D)
2
9 E)
1
3
¿Cuál de los siguientes números no es divisible por 3, cualquiera que sea el número entero n?
A) 5 +1n B) 2n C) ( +1)n n D) −6 1n E) −3 2n
Las preguntas 11 a 20 valen 4 puntos cada una
Un rectángulo grande y otro pequeño se superponen. Las figuras muestran 4 casos diferentes. Denotamos
por G el área de la parte del rectángulo grande que no es común a los dos rectángulos, y denotamos por P el área del rectángulo pequeño que no es común a los dos. De las siguientes afirmaciones sobre la cantidad
G−P, ¿cuál es cierta?
A) G−P es mayor en el caso 1 B) G−P es mayor en el caso 2 C) G−P es mayor en el caso 3 D) G−P es mayor en el caso 4 E) G−P es igual en todos los casos
Cinco monedas están sobre una mesa con las "caras" hacia arriba. Después, en cada paso se voltean tres monedas. ¿Cuál es el menor número de pasos necesarios para que todas las monedas tengan sus "cruces" hacia arriba?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) no es posible
Se pegan cuatro cajas idénticas para formar la pieza que se muestra en la imagen. Si se requiere 1 litro de pintura para pintar el exterior de una de esas cajas, ¿cuántos litros de pintura se necesitarán para pintar el exterior de la pieza?
A) 2,5 B) 3 C) 3,25 D) 3,5 E) 4
Sean a, b y c tres números enteros. ¿Cuál de los siguientes valores nunca puede ser igual a
( ) ( ) ( )− + − + −a b b c c a2 2 2
?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 6 E) 8
El número entero 29...... tiene 100 cifras. ¿Cuántas cifras tiene su cuadrado?
A) 101 B) 199 C) 200 D) 201 E) no se puede saber
Tenemos 15 números colocados en una rueda. Solo uno de los números es visible (un 10 en la parte superior). La suma de los números en cualesquiera 7 posiciones consecutivas en la rueda (como las grises) es la misma en todos los casos. Si sumamos los 15 números de la rueda, ¿cuántos de los resultados 75, 216, 365 o 2020 son posibles?
A) ninguno B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
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Se apoya un cuadrado grande en otros dos cuadrados, como se ve en la imagen. Los números en los cuadrados pequeños muestran su área. ¿Cuál es el área del cuadrado grande?
A) 49 B) 80 C) 81 D) 82 E) 100
La sucesión nf viene dada por =f1 1, =f2 3 y = +nn+ n+f f f2 1 para 1n . ¿Cuántos de los primeros
2020 términos de la sucesión son pares?
A) 673 B) 674 C) 1010 D) 1011 E) 1347
Tenemos un rectángulo y una circunferencia, la cual es tangente a dos de los lados del rectángulo y pasa por uno de sus vértices, como se muestra en la figura. Uno de los puntos de contacto divide a uno de los lados del rectángulo en dos segmentos de longitudes 5 y 4, respectivamente. ¿Cuál es el área del rectángulo?
A) 27π B) 25π C) 72 D) 63 E) ninguno de los anteriores
A partir de tres paralelepípedos se construye otro más grande, como se ve en la figura. Una arista de uno de ellos mide 6 m y las áreas de algunas de sus caras, en m2, son 14, 21, 16 y 30, como se muestra en la figura. ¿Cuál es el área de la cara con el signo de interrogación, en m2?
A) 18 B) 24 C) 28 D) 30 E) no se puede calcular
Las preguntas 21 a 30 valen 5 puntos cada una
La figura muestra un arco de la parábola de ecuación 2
y ax bx c= + + . ¿Cuál de los
siguientes números es positivo?
A) c B) b c+ C) a c D) b c E) a b
Se dibuja una recta en un papel cuadriculado y se colorean tres
triángulos, como se ve en la figura. ¿Cuál de las siguientes podría ser la razón de las áreas de los triángulos?
A) 1 : 2 : 3 B) 1 : 2 : 4 C) 1 : 3 : 9 D) 1 : 4 : 8 E) ninguna de las anteriores
Las longitudes de los lados de un jardín rectangular se amplían en un 20% y en un 50%, respectivamente, y se convierte en un jardín cuadrado, como se muestra en la imagen. Si el área sombreada entre las dos diagonales es 30 m2, ¿cuál era el área del jardín original?
A) 60 m2 B) 65 m2 C) 70 m2 D) 75 m2 E) 80 m2
Un número N es divisible por todos los enteros del 2 al 11, excepto por dos de ellos. ¿Cuál de las siguientes
parejas de números puede ser la excepción?
A) 2 y 3 B) 4 y 5 C) 6 y 7 D) 7 y 8 E) 10 y 11
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Una heladería ofrece por la mañana helados de 16 sabores y Ana elige un helado de 2 sabores. Por la tarde se agotaron los de varios sabores y Belén eligió un helado de 3 sabores de los que quedaron. Tanto Ana como Belén pudieron elegir entre la misma cantidad de combinaciones posibles de sabores. ¿Cuántos sabores se agotaron?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Hay 71 canicas en una caja. Un juego consiste en sacar 30 canicas de la caja, si las hay, o meter 18. Se puede jugar indefinidamente. ¿Cuál es la menor cantidad de canicas que puede quedar en la caja en algún momento?
A) 1 B) 3 C) 5 D) 7 E) 11
Clara cogió un papel cuadrado de lado 1 y lo dobló de tal manera que hizo coincidir dos de sus lados en la diagonal (ver figura), obteniendo un cuadrilátero. ¿Cuál es el área de este cuadrilátero?
A) −2 2 B) 2
2 C) −2 1 D)
7
10 E)
3
5
Un iceberg tiene forma de cubo y el 90% de su volumen está sumergido en el agua. Solo tres aristas del cubo son parcialmente visibles sobre el agua. Las partes visibles de estas aristas miden 24 m, 25 m y 27 m, respectivamente. ¿Cuántos metros mide una arista del iceberg?
A) 30 B) 33 C) 34 D) 35 E) 39
Hay n números primos , ,........, np p p1 2 diferentes en la fila inferior de
una tabla piramidal, como se ve en la figura. El producto de dos números contiguos de una fila se coloca en la fila superior, en la casilla situada
exactamente sobre ellos. El número 1 2 ..........
= nnK p p p
1 2está en
la casilla de la última fila. Si =2
8 , ¿cuántos números hay en la tabla
que sean divisibles por p4 ?
A) 4 B) 16 C) 24 D) 28 E) 36
Adrián y Belén intentan averiguar cuál de las siguientes figuras es la favorita de Carlos.
Adrián sabe que Carlos le ha dicho a Belén su forma favorita, pero no su color. Belén sabe que Carlos le ha dicho a Adrián su color favorito, pero no su forma. Entonces se produce la siguiente conversación:
Adrián: "No conozco la figura favorita de Carlos y sé que Belén tampoco puede conocerla". Belén: "Al principio no conocía la figura favorita de Carlos, pero ahora ya lo sé " Adrián: "Ahora también yo lo sé ".
¿Cuál es la figura favorita de Carlos?
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SOLUCIONES DEL CANGURO-2020
Preg. nº Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Nivel 4 Nivel 5 Nivel 6
1 E B B C B D
2 E D A A D B
3 D D C D E B
4 B A A A A A
5 E C E D B C
6 C B E C C E
7 A E D A B D
8 B E B A E D
9 C E D E C E
10 E E B D A D
11 A C A B D E
12 E C C D B B
13 A C B E B B
14 B E C A B B
15 C C C B A B
16 C C C D C A
17 E B A B E B
18 D C D D D A
19 B A B B A C
20 A E E E D B
21 B B A D B D
22 E A A B C E
23 B A D C E D
24 C B B E D D
25 D C C C C E
26 D B C B C C
27 B D E D C A
28 A B D C A A
29 E D D D B C
30 B D C E D C
