1

OTEKON’14

7. Otomotiv Teknolojileri Kongresi

26 – 27 Mayıs 2014, BURSA

ÇOKLU MODEL GEÇİŞ TABANLI ABS TASARIMI: 1. KISIM

KONTROLCÜ TASARIMI

Morteza Dousti, S.Çağlar Başlamışlı

Hacettepe Üniversitesi, Mühendislik Fakültesi, Makine Müh. Böl. 06800 Beytepe Ankara

ÖZET

Anti-blokaj Fren sistemi (ABS) araç güvenliği sisteminin önemli bir bileşenidir. ABS sisteminin temel amacı bir

yandan araç sürüş kararlılığını korumak için tekerlek kilitlenmesi önlemek diğer taraftan da aracın durma mesafesini en

aza indirmek için lastik fren gücünü en üst düzeye çıkarmaktır. Bu amaçlar doğrultusunda ABS farklı sürtünme

katsayısı yollar gibi farklı durumlarda dayanıklı bir şekilde çalışmalıdır (örneğin asfalt veya kar). ABS sistemi karmaşık

ve doğrusal olmayan bir dinamiğe sahip olup literatürde birçok ABS kontrolcü tasarım metodu geliştirilmiştir. Bu

çalışmada farklı yol koşulları için geliştirilmiş olan çoklu model geçişli kontrolcü tasarımı yöntemi sunulmuş ve

benzetimlerle performansı incelenmiştir.

Anahtar kelimeler: Çoklu Geçişli Kontrolcü, Burckhardt lastik modeli, Lead Lag Kontrolcü

Multi model switching based ABS design: Part 1. Controller design

ABSTRACT

The anti-lock braking system (ABS) is an important component of the vehicle safety system. The main objective of

the ABS system is to avoid wheel lock-up in order to preserve vehicle stability and to maximize tire braking force in

order to minimize the vehicle stopping distance on the other hand. For these purposes, the anti-lock brake system must

work robustly in different situations such as different road friction coefficients (e.g. asphalt or snow). ABS system has a

complex and nonlinear dynamics and there are several controller design methods in literature. In this study a multi

model switching controller is developed to work under different road conditions and the system performance is

examined with computer-based simulations.

Keywords: Switched Controller, Burckhardt tire model, Lead Lag controller

1. GİRİŞ

Bu çalışmada amaç, elektromekanik fren sistemine

sahip binek taşıtlara yönelik, yenilikçi, sürüş ve yol

şartlarına göre uyarlanabilir, yüksek performanslı ABS

kontrol algoritma tasarımıdır. Kontrolcü tasarımı

esnasında Pacejka lastik modeli [1] parametrelerinin

farklı yol şartlarında farklı değerler aldığı bilinmektedir.

Öte yandan, literatürde farklı yol şartları için geliştirilmiş

ve otomotiv sanayiinde geçerliği kabul görmüş daha basit

bir formülasyona sahip olan Burckhardt lastik modeli [2]

Pacejka lastik modelini kısmen yakınsayabilmektedir.

Burchardt lastik modeli birçok araştırmacı tarafından

ABS kontrol algoritması geliştirilmesinde kullanılmıştır.

Şekil 1’de Pacejka lastik modeli ve Burckhardt lastik

modellerinin boylamasına fren kuvvetinin boylamasına

kayma değeriyle değişimleri verilmiştir. Şekilden de

anlaşılağı üzere, farklı yol tiplerinde Pacejka lastik

modeli ve Burckhardt lastik modelleri benzer davranışlar

sergilemektedir. Ortaya çıkan önemli bir davranış

farklılığı Kuru Kaldırım Taşı Tipi yolda görülmektedir.

Burckhardt tarafından belirlenen eğride bu tip yol için

tepe noktasının hayli ötelendiği görülmektedir.

2

Şekil 1. Burckhardt ve Pacejka lastik modelleri

Boylamasına Fren Kuvveti Boylamasına kayma ile

değişimi

Farklı yol tipleri için Burckhardt lastik modelinin

belirlenmiş kesin parametrelerinin olması kontrolcü

tasarımı için sağlam bir dayanak oluşturmaktadır. Bu

çalışmada, Lead Lag tipi ABS kontrolcüleri farklı yol

şartları için geçerli olan Burckhardt lastik modeline, ve

Wulff’un tezinde [3] yer alan çoklu model geçişli

kontrolcü tasarımı yöntemine göre tasarlanmıştır.

Sonrasında simülasyon modelinde gene Pacejka lastik

modeli kullanılmış ancak değişen şartlar altında anlık

olarak en geçerli/en yakın Burckhardt lastik modeli

belirlenmiş ve bu modele göre tasarlanmış kontrolcü işler

hale getirilerek frenleme simülasyonu yapılmıştır. Bahsi

geçen kontrolcülerin etkinlikleri farklı sürtünme katsayılı

yollar arası geçişler esnasında değerlendirilmiştir.

ABS kontrol algoritması geliştirilmesi ile ilgili olarak

bilimsel literatürde burada sayılamayacak kadar fazla

yaklaşım bulunmaktadır. Günümüzde, ticarileşmiş çoğu

ABS donanımı hidrolik sistem tabanlıdır. Bu çalışmada

geliştirilen algoritmalar son 10 yıldır geliştirilmekte olan

Brake by Wire teknolojisini mümkün kılan

Elektromekanik fren sistemine yönelik algoritmalardır.

Bu sistem hidrolik sistemde kullanılan fren sisteminin

aksine devamlı olarak fren basıncını ayarlayabilme

potansiyeline sahiptir.

2. DOĞRUSALLAŞTIRILMIŞ SİSTEM DİNAMİĞİ

Burckhardt fren kuvveti modeli aşağıda verilmiştir:

( ) ( ) (1)

Bu modelde tekerlek boylamasına kaymasını, taşıt

hızını, katsayıları ise birtakım lastik parametrelerini

temsil etmektedir. Bu parametreler farklı yol tipleri için

Tablo 1’de verilmiştir.

Tablo 1. Farklı Yol Tipleri için Burckhardt Lastik

Modeli Parametreleri

Yol tipleri

Kuru asfalt 1.28 23.99 0.52 0.17 1404

Islak asfalt 0.86 33.82 0.35 0.131 964

Kar 0.19 94.13 0.06 0.061 223

Buz 0.05 306.39 0 0.13 60

Kuru Kaldırım

Taşı 1.37 6.46 0.67 0.4 1198

Islak Kaldırım

Taşı 0.4 33.71 0.12 0.14 456

Kontrolcü tasarımı esnasında sistemin doğrusal

modeline ihtiyaç duyulmaktadır. Simülasyon modelinde

lastik modeli olarak Burckhardt tarafından önerilen

model kullanılmıştır. Doğrusallaştırma işleminin

parametreleri Şekil 2’de gösterilmiştir. Buna göre

doğrusallaştırma işlemi, farklı sürtünme katsayıları ve

kayma oranlarında gerçekleştirilmiştir. Kontrolcülerin

tasarımı, Üçüncü bölümde anlatılmaktadır. Fren

dinamiğinin şeması Şekil 3’de verilmiştir. Sistemin

gerçekçiliğini arttırmak için eyleyici dinamiği ve zaman

gecikmesi eklenmiştir. Modelleme esnasında gecikme

için 1.dereceden Padé yaklaşımı [8] kullanılmıştır:

( )

(2)

Burada zaman gecikmesi ve

’dir. Sistem

denklemlerini blok diyagramda görüldüğü gibi

uyguladıktan sonra elde edilen eyleyici dinamiği

denklemleri aşağıda verilmiştir:

{

(

)

(3)

{

(4)

Şekil 2: , kayma oranı, her bir sürtünme ( ) koşulu için

en yüksek fren kuvvetinin elde edildiği orandır

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000Longitudinal Braking Force

Slip[]

Fx[N

]

Burckhardt

Pacejka

Kuru Asfalt

Kuru Kaldırım taşı

Islak Asfalt

Islak Kaldırım taşı

KarBuz

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

1000

2000

3000

4000

5000

Slip[]

Fx[N

]

*=0.17

*=0.13

Kuru Asfalt

Islak Asfalt

3

Şekil 3: Açık Devre Fren sistemi dinamiği

Bu iki denkleme aşağıda verilen fren dinamiği,

dolayısıyla kayma oranı durumu eklenmiştir:

{

[

]

(5)

Sonuç olarak sistemin doğrusallaştırılmış hali aşağıda

verilmiştir:

{

(

)

(

)

(

) (

)

( )(

)

(6)

Çıktı olarak kayma oranı elde edilmektedir.

3. ÇOKLU GEÇİŞLİ KONTROLCÜ TASARIMI

TEORİSİ

Çoklu model geçişli sistemlerin kontrolü probleminin

çözümüne yönelik yöntem [3], denklemleri aşağıda

verilmiş olan tek girdili tek çıktılı doğrusal zamanla

değişken (linear time varying) parçalı sürekli geçişli

sistem modeli için verilecektir:

{

(7)

Şekil 4: Kontrol edilen çoklu model geçişli sistem

Bu model tasarlamak istediğimiz ABS kontrolcüsünü

temsil eden bir sistem modelidir. Bu sisteme ait sistem

matrisleri:

(

)

(

) ( )

(8)

şeklinde olup, ( ) sistemin anlık olarak

dinamiğini tanımlayan matrislerdir. (Bahsi geçen

matrisler 2. Bölümde elde edilmiştir). Sistemin her bir

dinamik modu, aşağıdaki transfer fonksiyonu ile ifade

edilmektedir:

( )

(9)

Kontrolcü tasarımı açısından her bir moda geçişinin,

anında ölçülebildiği varsayılabilir. Dolayısıyla, N adet

transfer fonksiyonu, doğrusal zamanla değişken sistemi

ifade etmektedir ve her bir transfer fonksiyonu için N

adet çıktı geri beslemeli kontrolcünün sentezlendiği

kontrol mimarisi Şekil 4’te verilmiştir:

Her bir kontrolcünün durum-uzay denklemleri:

{ ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) (10)

ve transfer fonksiyonu:

( ) ( ) (11)

şeklinde yazıldığında, (

) durum

vektörü olan (kontrolcü ve ABS fren dinamiğinin bileşik

durum vektörü verilmiştir) kapalı çevrim otonom toplam

kontrol sisteminin denklemi:

{ ( ) ( ) ( ) ( )

{ } (12)

olup, üstte bahsi geçen her bir H matrisi:

(

)

(13)

şeklinde ifade edilebilmektedir. Transfer fonksiyonu:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) (14)

ile ifade edilmiş her bir alt kapalı çevrim kontrol

sistemini (i) kararlı hale getiren, (ii) tüm alt kapalı çevrim

kontrol sisteminin tasarım öncesi belirlenen

özdeğerlerinin { } ortak

kümesinde yer almasını sağlayan N adet kontrolcünün

sentezlenmesi ile kapalı çevrim toplam kontrol sisteminin

kararlı hale getirilebilmektedir. Geçiş kararlılığı için

gerekli olan ek koşullar aşağıda verilmiştir.

Teorem: İkiden fazla ( ) alt sistemden oluşan

geçişli kontrol sistem için aşağıdaki ifadeler eşdeğerdir:

(i) Gelişigüzel geçişler esnasında { } sistemi

asimptotik olarak kararlıdır;

(ii) Gelişigüzel geçişler esnasında { } sistemi

asimptotik olarak kararlıdır;

Not: { } matrisleri { }

𝑇𝑏

��𝑏

𝑢

𝜆

Kontrolcü

𝜔𝑎𝑐𝑡

𝑠 𝜔𝑎𝑐𝑡 𝑒 𝜏𝑠

Fren

Dinamiği

eyleyici gecikme

𝑭𝒊

𝑪𝟏(𝒔)

𝑪𝟐(𝒔)

𝑪𝑵(𝒔)

𝑺𝑼

Plant

𝒓 𝒆

𝒖𝟏

𝒖𝟐

𝒖𝑵

𝒖 𝒚

4

matrislerine göre sistem derecesi daha düşük olan

matrislerdir. Dolayısıyla geçiş kararlılığının ispatlanması

için varlığı gerekli olan Lyapunov fonksiyonunun

boyutları da azalmış olacak ve Matlab ortamında

bulunması daha kolay olacaktır. { } matrislerinin nasıl inşa edildikleri Wulff’un [3] tezinde

açıklanmıştır.

3.1. Çoklu Model Geçişli Sistem için Lead Lag

Kontrolcü Tasarımı

Tasarımda her bir alt-sisteme ikinci dereceden bir lead

kontrolcünün eklenmesi ile her bir alt kontrol sisteminin

derecesi 5 olmuştur. Dolayısıyla sistem dinamiklerini

etkin bir şekilde değiştirebilmesi –karakteristik

denklemin her bir parametresini değiştirebilmesi için–

tasarlanan lead lag kontrolcünün 5 adet tasarım

parametresiyle tasarlanması uygun bulunmuştur. Bu

tasarım parametreleri kontrolcü kazancı k, iki adet

kontrolcü sıfırı ve ve iki adet kontrolcü kutbu olan

ve den ibarettir. Kontrolcünün yapısı aşağıda

verilmiştir:

( ) ( )( )

( )( )

( )

( ) (15)

Sıfır ve kutupların karmaşık olabilmeleri nedeniyle ve

Matlab ortamında hazırlanan optimizasyon kodundan

sonuç alınabilmesi için değişken değiştirme yöntemine

başvurulmuş, aşağıdaki yeni değişkenler optimizasyon

parametresi olarak tanımlanmıştır:

{

{

(16)

Böylelikle kontrolcülerin transfer fonksiyonu (17) ve

durum uzayı matrisleri (18) aşağıdaki gibi olmuştur:

( )

(17)

(

) ( )

( )

(18)

Kapalı çevrim sisteminin durum uzay gösterimi:

( ) (

) ( ) (

)

( ) (

) ( ) (

)

(19)

şeklinde elde edilmiştir.

4. BURCKHARDT LASTİK MODELİ İÇİN

HAZIRLANAN LEAD-LAG KONTROLCÜLER

Bu kısımda, üç farklı yol tipi ve iki farklı hız

aralığında toplam 6 tane kontrolcü tasarlanmıştır. Daha

önce de ifade edildiği gibi tasarlanan kontrolcüler

Burckhardt lastik modeline göre tasarlanmıştır. Bu

kontrolcüler Wulff tarafından önerilen çoklu model

geçişli kontrolcülerden oluşmaktadır. Kontrolcüler

simülasyonlarda MF lastik modeliyle sınanmıştır.

Simülasyonlar farklı yol şartlarında geçişlerden

oluşmaktadır. Tablo 2 ’de verilen altı ayrı işletim

bölgesinde altı ayrı lead-lag kontrolcü tasarlanmıştır ve

altı adet ayrı kapalı çevrim sisteminin geçişli kararlılığı

sağlanmıştır.

Tablo 2. Çoklu geçiş modelinde tasarlanan kontrolcüler

ve bunların çalışma aralıkları

Kuru Asfalt Islak Asfalt Kar

Elde edilen 6 adet lead lag kontrolcünün denklemleri

aşağıda verılmıştır:

(

) (

)

( )

(

) ( )

( )

(

) ( )

( )

(

) ( )

( )

(

) ( )

( )

(

) ( )

( )

5. BENZETİM SONUÇLARI

Literatürde yer alan birçok çalışmada eyleyici

dinamikleri kontrolcü tasarımına dahil edilmemiştir. Oysa

Tanelli ve Savaresi [9] tarafından belirtildiği üzere bu tür

bir durumda yüksek kazançlı bir P(Proportional)

kontrolcüsünün bile çok iyi sonuçlar verebildiği

ispatlanabilmektedir. Gerçek bir uygulamada ise bu tür

bir yaklaşım kesinlikle gerçekçi değildir. Dolayısıyla

eyleyici dinamikleri benzetim çalışmasında sisteme

katılmıştır.

Wulff’un doktora tezinde [3] yer alan yöntem

kullanılarak farklı sürtünme katsayısı geçişlerini ön gören

geçiş kararlılığı garantisi olan lead-lag tipi kontrolcüler

tasarlanmıştır. Şekil 5 ve 8 arasında simülasyon

sonuçlarında görüldüğü gibi salınımların küçük olduğu

gözlemlenmiştir. Bu şekillerde simülasyon esnasında 6 li

Lead-Lag çoklu model geçişli kontrolcülerin Pacejka

lastik modeli ile performansı gösterilmiştir. Kontrolcüler

Tablo 2 deki çalışma aralıklarına göre seçilmektedir

5

Şekil 5. Pacejka lastik modeli arasında geçiş yapmaktadır, buna karşılık simülasyon esnasında kuru

asfalt ve karlı yol Burckhardt lastik modelleri için tasarlanmış kontrolcüler devreye sokulmaktadır.

Şekil 6. Pacejka lastik modeli arasında geçiş yapmaktadır, buna karşılık simülasyon esnasında kuru

asfalt ve karlı yol Burckhardt lastik modelleri için tasarlanmış kontrolcüler devreye sokulmaktadır.

Şekil 7. Pacejka lastik modeli arasında geçiş yapmaktadır, buna karşılık simülasyon esnasında

kuru/ıslak asfalt karlı yol Burckhardt lastik modelleri için tasarlanmış kontrolcüler devreye sokulmaktadır.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

Time(s)

slip(

)

ref

sw itched

𝑲𝟑 𝑲𝟒

𝑲𝟔

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 54

6

8

10

12

14

16

18

20

Time(s)

Velo

city(m

/s)

VCar

VWheel

𝑲𝟒

𝑲𝟑

𝑲𝟔

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

Time(s)

slip(

)

ref

sw itched

𝑲𝟓

𝑲𝟑 𝑲𝟒

0 0.5 1 1.5 2 2.5 34

6

8

10

12

14

16

18

20

Time(s)

Velo

city(m

/s)

VCar

VWheel

𝑲𝟓

𝑲𝟑

𝑲𝟒

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

Time(s)

slip(

)

ref

sw itched

𝑲𝟏 𝑲𝟐

𝑲𝟔

𝑲𝟒

0 0.5 1 1.5 2 2.54

6

8

10

12

14

16

18

20

Time(s)

Velo

city(m

/s)

VCar

VWheel

𝑲𝟏

𝑲𝟐

𝑲𝟔

𝑲𝟒

6

Şekil 8. Pacejka lastik modeli arasında geçiş yapmaktadır, buna karşılık simülasyon

esnasında kuru/ıslak asphalt karlı yol Burckhardt lastik modelleri için tasarlanmış kontrolcüler devreye sokulmaktadır.

6.TARTIŞMA VE SONUÇ

Bu çalışmada farklı yol koşulları için geliştirilmiş

olan çoklu model geçişli kontrolcü tasarımı yöntemi

sunulmuş ve benzetimlerle performansı incelenmiştir.

Benzetimler esnasında sunulan yöntemle çok kararlı bir

yapı elde edildiği gösterilmiştir.

Çalışma esnasında yol koşullarının bilindiği

varsayılmıştır ve buna göre değişen şartlarda en uygun

kontrolcü seçilmiştir. Oysa pratikte bu mümkün

değildir ve yol şartlarının tahmin edilmesi

gerekmektedir. Dolayısıyla bu çalışmanın ikinci

kısmında yol şartlarının nasıl tahmin edileceği

konusuna değinilmiştir (Çoklu Model Geçiş Tabanlı

ABS Tasarımı: 2. Kısım Durum Ve Parametre

Tahmini).

Teşekkür

111M601 nolu araştırma projesi kapsamında

çalışmaların gerçekleştirilmesini mümkün kılan

Tübitak’a teşekkürlerimizi sunarız.

KAYNAKLAR

1. Pacejka, H.B., 2002, “Tire and Vehicle

Dynamics”, Butterworth-Heinemann, Oxford, pp.

192.

2. Burckhardt, M., 1993, “Fahrwerktechnik:

Radschlupfregelsysteme”, Vogel-Verlag,

Almanya.

3. Wulff, K., 2004, “Quadratic and Non-

Quadratic Stability Criteria for Switched

Linear Systems”, Doktora Tezi, Hamilton

Institute, National University of Ireland-

Maynooth, Co. Kildare, Irlanda.

4. Yazıcıoğlu, Y., Ünlüsoy, Y.S., 2008, “A fuzzy

logic controlled anti-lock braking system

(ABS) for improved braking performance and

directional stability”, International Journal of

Vehicle Design-Special Issue: Advanced

Traction/Braking Vehicle Control, 48(3-4), pp.

299-315.

5. Öniz, Y., Kayacan, E., Kaynak, O., 2009, “A

Dynamic Method to Forecast the Wheel Slip

for Antilock Braking System and Its

Experimental Evaluation”, IEEE Transactions

on Systems, Man, and Cybernetics—PART B:

Cybernetics, 39-2, pp. 551-560.

6. Kayacan, E., Öniz, Y., Kaynak, O., 2009, “A

Grey System Modeling Approach for Sliding-

Mode Control of Antilock Braking System”,

IEEE Transactions on Industrial Electronics, 56-

8, pp. 3244-3252.

7. Dousti, M., Başlamışlı, S.Ç., Solmaz, S., Onder,

T., 2013, “ABS fren dinamiğine yönelik üç

farklı kontrol algoritmasının tasarım ve

karşılaştırması”, Otomatik Kontrol Ulusal

Toplantısı(TOK), Malatya, Türkiye, 26-28 Eylül.

8. G.J. Silva, A. Datta, S.P. Bhattacharyya, 2005,

“PID Controllers for Time-delay Systems”,

Springer Book, ISBN 0-8176-4266-8, Texas,

ABD.

9. Savaresi; S.M.; Tanelli, M., 2010, “Active

Braking Control Systems Design for Vehicles”,

Springer-Verlag, London.

10. I., Petersen, “Wheel Slip Control in ABS Brakes

using Gain Scheduled Optimal Control with

Constraints”, (Doktora tezi), Norwegian

University of Science and Technology,

Trondheim, Norveç, 2003.

11. H.B., Pacejka, 2006, “Tire and Vehicle

Dynamics”, 2nd Ed, SAE International, 2006

0 0.5 1 1.5 2 2.54

6

8

10

12

14

16

18

20

Time(s)

Velo

city(m

/s)

VCar

VWheel

𝑲𝟏 𝑲𝟓

𝑲𝟑

𝑲𝟒 𝑲𝟔

𝑲𝟐

0 0.5 1 1.5 2 2.50

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

Time(s)

slip(

)

ref

sw itched

𝑲𝟏

𝑲𝟓

𝑲𝟑

𝑲𝟒

𝑲𝟔

𝑲𝟐