Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hanh – 08.37204158 – 0918.045.459 Ths NguyenducthanhCâu 1: Một con lắc đơn dao động điều hoà theo phương trình li độ góc = 0,1cos(2t + /4) ( rad ). Trong khoảng thời gian 5,25s tính từ thời điểm con lắc bắt đầu dao động, có bao nhiêu lần con lắc có độ lớn vận tốc bằng 1/2 vận tốc cực đại của nó? A. 11 lần. B. 21 lần. C. 20 lần. D. 22 lần. Giải:

Trong một chu kì dao động có 4 lần v = tại vị trí

Wđ = W-----> Wt = Wtmax tức là lúc li độ

= ±

Chu kì của con lắc đơn đã cho T = = 1 (s)

t = 5,25 (s) = 5T + T

Khi t = 0 : 0 = 0,1cos(/4) = ; vật chuyển động theo

chiều âm về VTCBSau 5 chu kì vật trở lại vị trí ban đầu, sau T/4 tiếp vật chưa qua

được vị trí = -

Do đó: Trong khoảng thời gian 5,25s tính từ thời điểm con lắc bắt đầu dao động, con lắc có độ lớn vận tốc bằng 1/2 vận tốc cực đại của nó 20 lần. Chọn đáp án C

Câu 2: Một con lắc đơn có chiều dài = 64cm và khối lượng m =100g. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 60 rồi thả nhẹcho dao động. Sau 20 chu kì thì biên độ góc chỉ còn là 30. Lấy g =

= 10m/s2. Để con lắc dao động duy trì với biên độ góc 60 thìphải dùng bộ máy đồng hồ để bổ sung năng lượng có công suất trungbình làA. 0,77mW. B. 0,082mW. C. 17mW. D.0,077mW.

Giải: 0 = 60 = 0,1047rad.

A

O M0

0

Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hanh – 08.37204158 – 0918.045.459 Ths Nguyenducthanh

Cơ năng ban đầu W0 = mgl(1-cos0) = 2mglsin2 mgl

Cơ năng sau t = 20T: W = mgl(1-cos) = 2mglsin2 mgl =mgl

Độ giảm cơ năng sau 20 chu kì: W = mgl( - ) = mgl =

2,63.10-3 J

T = 2π = 2π = 1,6 (s)

Công suất trung bình cần cung cấp để con lắc dao động duy trì với biên độ góc là 60

WTB = W = 0,082mW. Chọn đáp án B

Câu 3. Mét con l¾c ®ång hå ®îc coi nh mét con l¾c ®¬n cã chu k×dao ®éng ; vËt nÆng cã khèi lîng . Biªn ®é gãc dao®éng lóc ®Çu lµ . Do chÞu t¸c dông cña mét lùc c¶n kh«ng ®æi

nªn nã chØ dao ®éng ®îc mét thêi gian råi dõngl¹i. Ngêi ta dïng mét pin cã suÊt ®iÖn ®éng ®iÖn trë trongkh«ng ®¸ng kÓ ®Ó bæ sung n¨ng lîng cho con l¾c víi hiÖu suÊt 25%.Pin cã ®iÖn lîng ban ®Çu . Hái ®ång hå ch¹y ®îc thêi gianbao l©u th× l¹i ph¶i thay pin?

Giải: Gọi là độ giảm biên độ góc mỗi lầ qua vị trí cân bằng = 0 - Cơ năng ban đầu của con lắc đơn

W0 = mgl(1-cos0) = mgl,2sin2 Với l = (m)

Độ giảm cơ năng sau nửa chu kỳ: W =

W = Fc (0 + )l = Fc (0 + )l -----> =

Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hanh – 08.37204158 – 0918.045.459 Ths Nguyenducthanh

0 = W = 2Fc (0 + )l = 2Fc(20 - )l = 0,00376

(J).Đây là phần năng lượng tiêu hao sau một chu kì tức là sau 2s Năng lượng của nguồn: W = EQ0 = 3.104 (J)Năng lượng có ích cung cấp cho đồng hồ: Wco ich = H.W = 0,75.104 (J)Thời gian pin cung cấp năng lượng cho đồng hồ

t = Wco ich /W = s = 19946808,5/86400 = 23,086

ngày = 23 ngàyCâu 4 Một con lắc lò xo thẳng đứng và một con lắc đơn được tích điện q, cùng khối lượng m. Khi không có điện trường chúng dao độngđiều hòa với chu kỳ T1 = T2. Khi đặt cả hai cong lắc trong cùng điện trường đều có véc tơ cường độ điện trường E nằm ngang thì độ giãn của con lắc lò xo tăng 1,44 lần, con lắc đơn dao động với chukỳ 5/6 s. Chu kì dao động của con lắc lò xo trong điện trường đềulà: A. 5/6 s. B. 1 s. C. 1,44s. D. 1,2sGiải: Khi chưa có điện trường:

T1 = 2π ; T2 = 2π ; Với l : độ giãn của lò xo; l

chiều dài của con lắc đơnT1 = T2 ----> l = l Khi đặt các con lắc trong điện trường gia tốc trọng trường hiệu dụng tác lên các vật: g’ = g + a Khi đó vị trí cân bằng là O’

T’1 = 2π ;

T’2 = 2π = 2π

-------> T’1 = 1,2 T’2 = 1,2 .5/6 = 1s. Chọn đáp án BCâu 5: sợi dây chiều dài l ,được cắt ra làm hai đoạn l1,l2 ,dùng làm hai con lắc đơn.Biết li độ con lắc đơn có chiều dài l1 khi

g g’

O’ a

Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hanh – 08.37204158 – 0918.045.459 Ths Nguyenducthanhđộng năng bằng thế năng bằng li độ của con lắc có chiều dài l2 khiđộng năng bằng hai lần thế năng.Vận tốc cực đại của con lắc l1 bằng hai lần vận tốc cực đại của con lắc l2.Tìm chiều dài l ban đầu.Giải:Giả sử phương trinhg dao động của con lắc đơn có dạng = 0cost

Cơ năng của con lắc tại thới điểm có li độ W= + mgl(1-

cos) = mgl(1- cos0).

Wt = mgl(1- cos) = mgl .2sin2 mgl.2 = mgl ; W = W0 =

mgl

Khi Wđ = Wt ------> 12 = ; Khi Wđ = 2Wt ------> 2

2 =

1 = 2 ------> = (*)

Vân tốc cực đại của con lắc đơn vmax = l0 = 0

v1max = 2v2max ------> gl1 = 4gl2 --------> l1 = 4l2 (**)

Từ (*) và (**) ------> l1 = 4l2 -----> l1 = 2 l2 ----> l = (1+

2 ) l2. Bài ra thiếu điều kiện để xác định cụ thể lCâu 6: Treo một vật trong lượng 10N vào một đầu sợi dây nhẹ, khôngco dãn rồi kéo vật khỏi phương thẳng đứng một góc 0 và thả nhẹ cho vật dao động. Biết dây treo chỉ chịu được lực căng lớn nhất là20N. Để dây không bị đứt, góc 0 không thể vượt quá:A: 150. B:300. C: 450. D: 600.Giải Xét thời điểm khi vật ở M, góc lệch của dây treo là Vận tốc của vật tại M: v2 = 2gl( cos - cos0).Lực căng của dây treo khi vật ở M

T = mgcos + = mg(3cos - 2cos0).

T = Tmax khi = 0Tmax = P(3 – 2cos0) = 10(3 – 2cos0) ≤ 20

A’

A

O M

0

Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hanh – 08.37204158 – 0918.045.459 Ths Nguyenducthanh----> 2cos0 ≥ 1------> cos0 ≥ 0,5 ------> 0 ≤ 600 . Chọn đápán D

Câu 7: Một con lắc đơn gồm 1 vật nhỏ được treo vào đầu dưới của 1 sợi dây không dãn, đầu trên của sợi dây được buộc cố định. Bỏ qua ma sát của lực cản của không khí. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 0,1rad rồi thả nhẹ. Tỉ số độ lớn gia tốc của vật tại VTCB và độ lớn gia tốc tại vị trí biên bằng: A: 0,1. B: 0. C: 10. D: 1.GiảiXét thời điểm khi vật ở M, góc lệch của dây treo là Vận tốc của vật tại M: v2 = 2gl( cos - cos0).----> v = a =

aht = = 2g(cos - cos0)

att = = = g

Tại VTCB: = 0---> att = 0 nên a0 = aht = 2g(1-cos0) = 2g.2sin2 =gTại biên : = 0 nên aht =0 ----> aB = att = g0

Do đó : = = 0 = 0,1 . chọn đáp án ACâu 8 : một con lắc đơn dao động điều hòa,nếu giảm chiều dài con lắc đi 44cm thì chu kì giảm đi 0,4s.lấy g=10m/s2.π2=10,coi rằng chiều dài con lắc đơn đủ lớn thì chu kì dao động khi chưa giảm chiều dài làA:1s B:2,4s C:2s D:1,8sGiải:

T = 2 ; T’ = 2 -----> = ---->( )2 =

---->( )2 = <---> 1 - + ( )2 = 1 - <--->

A’

AO M Ftt

0

Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hanh – 08.37204158 – 0918.045.459 Ths Nguyenducthanh

- ( )2 = (*)

T = 2 ------> l = =

- ( )2 = = <-----> - =

---> =

---> = 0,8 -----> T = 2,4 (s). Chọn đáp án B

Câu 9: Một con lắc đơn có chiều dài l= 40cm , được treo tại nơi cóg = 10m/s2. Bỏ qua sức cản không khí. Đưa con lắc lệch khỏi VTCB một góc 0,1rad rồi truyền cho vật nặng vận tốc 20cm/s theo phương vuông góc với dây hướng về VTCB. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng của vật nặng, gốc thời gian lúc gia tốc của vật nặng tiếp tuyến với quỹ đạo lần thứ nhất. Viết phương trình dao động của conlắc theo li độ congA. 8cos(25t +) cm B. 4 cos(25t +) cmC. 4 cos(25t +/2) cm D. 8cos(25t) cm Giải:Phương trình dao động của con lắc theo li độ cong có dạng s = Smaxcos( t + ) Gọi m là biên độ góc của dao độngn của con lắc đơnKhi đo biên độ của tọa độ cong Smax = m l 0 = 0,1 rad.Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có

mgl(1-cosm ) = mgl(1-cos0) + <---->

mgl = mgl + <-----> = + = 0,12 + 0,01

<-----> max = 0,141 = 0,1 (rad) <----> Smax = m l = 0,04(m) = 4 (cm) (*)

Tần số góc của dao động = = 25 rad/s

Gốc thời gian t = 0 khi gia tốc của vật nặng tiếp tuyến với quỹ đạo lần thứ nhất tức là gia tốc hướng tâm aht = 0------> v = 0: tứclà lúc vật ở biên âm (ở điểm A).

A

O M0

max0

Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hanh – 08.37204158 – 0918.045.459 Ths NguyenducthanhKhi t = 0 s = -Smax ----> = . Vậy: Phương trình dao động của con lắc theo li độ cong s = Smaxcos( t + ) s = 4 cos( t + ) (cm). Chọn đáp án B

Câu 10. Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng m, dây treo có chiềudài l = 2m, lấy g = π2. Con lắc dao động điều hòa dưới tác dụng của ngoại lực có biểu thức F = F0cos(ωt + π/2) N. Nếu chu kỳ T củangoại lực tăng từ 2s lên 4s thì biên độ dao động của vật sẽ:A tăng rồi giảm B chỉ tăng C chỉ giảm D giảm rồi tăng Giải;

Chu kỳ doa động riêng của con lắc đơn T0 = 2 = 2 = 2

(s)Khi tăng chu kì từ T1 = 2s qua T0 = 2 (s) đến T2 = 4(s), tấn số sẽ giảm từ f1 qua f0 đến f2.Biên độ của dao động cưỡng bức tăng khif tiến đến f0 . Do đó trong trường hợp nay ta chọn đáp án A. Biên độ tăng rồi giảm

Câu 11:con lắc đơn dao động trong môi trường không khí.Kéo con lắc lệch phương thẳng đứng một góc 0,1 rad rồi thả nhẹ.biết lực căn của không khí tác dụng lên con lắc là không đổi và bằng 0,001 lần trọng lượng của vật.coi biên độ giảm đều trong từng chu kỳ.số lần con lắc qua vị trí cân băng đến lúc dừng lại là:

A: 25 B: 50 c: 100 D: 200

Giải: Gọi ∆ là độ giảm biên độ góc sau mỗi lần qua VTCB. (∆< 0,1)

Cơ năng ban đầu W0 = mgl(1-cos) = 2mglsin2 mglĐộ giảm cơ năng sau mỗi lần qua VTCB:

∆W = (1)

Công của lực cản trong thời gian trên: Acản = Fc s = 0,001mg(2 - ∆)l (2) Từ (1) và (2), theo ĐL bảo toàn năng lượng: ∆W = Ac

Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hanh – 08.37204158 – 0918.045.459 Ths Nguyenducthanh

= 0,001mg(2 - ∆)l

----> (∆)2 – 0,202∆ + 0,0004 = 0----> ∆ = 0,101 0,099. Loại nghiệm 0,2 ta có ∆= 0,002

Số lần vật qua VTCB N = . Chọn đáp án B.

Câu 12 : Một con lắc đơn: có khối lượng m1 = 400g, có chiều dài 160cm. ban đầu người ta kéo vật lệch khỏi VTCB một góc 600 rồi thảnhẹ cho vật dao động, khi vật đi qua VTCB vật va chạm mềm với vật m2 = 100g đang đứng yên, lấy g = 10m/s2. Khi đó biên độ góc của con lắc sau khi va chạm là A. 53,130. B. 47,160. C. 77,360. D.530 .

Giải: Gọi v0 vận tốc của m1 trước khi va chạm với m2; v vận tốc củahai vật ngay au va chạmTheo ĐL bảo toàn động lượng ta có: m1v0 = (m1 + m2)v ---> v =

v0 = v0 (*)

Theo ĐL bảo toàn cơ năng cho hai trường hợp:

= m1gl(1- cos0) (**)

= (m1 + m2)gl(1- cos) (***)

Từ (**) và (***) = = ------>

1- cos) = (1- cos0) = = = 0,32

cos = 0,68-----> = 47,1560 = 47,160. Chọn đáp án B

Câu 13 : Một con lắc đơn đếm giây có chu kì bằng 2s, ở nhiệt độ 20oC và tại nơi có gia tốc trọng trường 9,813 m/s2, thanh treo có hệ số nở dài là 17.10–6 K–1. Đưa con lắc đến nơi có gia tốc trọng trường là 9,809 m/s2 và nhiệt độ 300C thì chu kì dao động là :A. 2,0007 (s) B. 2,0232 (s) C. 2,0132 (s) D. 2,0006 (s)

Giải: Chu kì dao động của con lắc đơn:

Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hanh – 08.37204158 – 0918.045.459 Ths Nguyenducthanh

T = 2

T’ = 2 với l’ = l(1+ t0) = l(1 + 10)

= = Do << 1 nên 1 +

10 = 1+5

----> T’ = (1+5)T = ( 1 + 5.17.10-6).2. 2,00057778

(s) 2,0006 (s)Câu 14: Một con lắc đơn có chiều dài 1m, đầu trên cố định đầu dướigắn với vật nặng có khối lượng m. Điểm cố định cách mặt đất 2,5m. Ở thời điểm ban đầu đưa con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc ( = 0,09 rad (goc nhỏ) rồi thả nhẹ khi con lắc vừa qua vị trí cânbằng thì sợi dây bị đứt. Bỏ qua mọi sức cản, lấy g = 2 = 10 m/s2. Tốc độ của vật nặng ở thời điểm t = 0,55s có giá trị gần bằng:A. 5,5 m/s B. 0,5743m/s C. 0,2826 m/s D. 1 m/s

Giải:

Chu kì dao động của con lắc đơn T = 2 = 2 (s).

Thời gian đễn VTCB là T/4 = 0,5 (s)Khi qua VTCB sợi dây đứt, chuyển động của vật là CĐ ném ngang từ độ cao h0 = 1,5m với vận tốc ban đầu xác định theo công thức:

= mgl(1-cos) = mgl2sin2 = mgl ---> v0 =

Thời gian vật CĐ sau khi dây đứt là t = 0,05s. Khi đó vật ở độ cao

h = h0 - -----> h0 – h =

mgh0 + = mgh + ---> v2 = v02 + 2g(h0 – h) = v0

2 + 2g

v2 = v02 + (gt)2 ------. v2 = ()2 + (gt)2 ------> v = 0,5753 m/s

Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hanh – 08.37204158 – 0918.045.459 Ths Nguyenducthanh

Bài 15: Một con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m, dây treo cóchiều dài l dao động điều hòa với biên độ góc tại một nơi có giatốc trọng trường g. Độ lớn lực căng dây tại vị trí có động nănggấp hai lần thế năng làA: B: C: D:

Giải: Xét con lắc ở vị trí M, dây treo tạo với phương thẳng đứng góc αTốc độ của vật tại M v = T + P = Fht

Lực căng tại vị trí M

T = Fht + Pcosα = + mgcosα

T = mg(3cosα - 2cosα0) (*)

Khi Wđ = 2Wt -----> 3Wt = W0

3mgl(1-cosα) = mgl(1 – cosα0) ------> 3cosα = 2 + cosα0 (**)

Do đó T = mg(2 – cosα0). Đáp án DCâu 16: Đưa vật nhỏ của con lắc đơn đến vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc 50 rồi thả nhẹ cho dao động. Khi dao động vật luôn chịu tác dụng bởi một lực cản có độ lớn bằng 1% trọng lượng vật. biết biên độ của vật giảm đều trong từng chu kỳ. Sau khi qua vị trí cân bằng được 20 lần thì biên độ dao động của vật là:A. 4,90 B. 4,60 C. 4,70 D. 4,80

Giải: 0 = 50 = 0,0,0872rad.

Cơ năng ban đầu W0 = mgl(1-cos0) = 2mglsin2 mgl

Độ giảm cơ năng sau mỗi lần qua VTCB: W = mgl( ) = AFc =

Fcl(α0 + α)

A’

O M Ftt

A

0

Trung tam luyen thi dai hoc Tri Hanh – 08.37204158 – 0918.045.459 Ths Nguyenducthanh

Độ giảm biên độ góc sau mỗi lần qua VTCB: ∆α = α0 – α = =

= 0,02Sau khi qua vị trí cân bằng được 20 lần thì biên độ dao động của vật là: α20 = α0 – 20∆α = 50 – 20.0,020 = 4,60. Đáp án B.