Canonical Correlation Analysis for Interpreting Airborne Laser Scanning Metrics along the Lorenz...

7
Introduction The Lorenz curve M( x r ) is a cumulative distribu- tion function (CDF) of a relative probability density distribution (PDF). This PDF is a rescaled density ra- tio of two distributions, and therefore a relative PDF (Handcock et al. 1999). In the case of forestry, these two distributions are the distribution of diameters at breast height (DBH) and its basal area-weighted coun- terpart (Gove and Patil 1997). A basal area-weighted PDF relates intrinsically to its original distribution, as it is defined by the quadratic relation between the di- ameter and the area of a circle (e.g., Gove 2003). The Lorenz curve therefore expresses the dominance of each tree in relation to its relative contribution to the total basal area and stem density. Lexer¸d and Eid (2006) and Valbuena et al. (2013a) employed this property to study tree size inequality and subsequently classify forest structural types. Canonical Correlation Analysis for Interpreting Airborne Laser Scanning Metrics along the Lorenz Curve of Tree Size Inequality RUBÉN VALBUENA 1 , PETTERI PACKALEN 2 , TIMO TOKOLA 2 AND MATTI MALTAMO 2 1 European Forest Institute HQ. Yliopistokatu 6. 80100 Joensuu, Finland 2 University of Eastern Finland. Faculty of Forest Sciences. PO Box 111 Joensuu, Finland Valbuena, R., Packalen, P., Tokola, T. and Maltamo, M. 2014. Canonical Correlation Analysis for Interpreting Airborne Laser Scanning Metrics along the Lorenz Curve of Tree Size Inequality. Baltic Forestry 20(2): 326332. Abstract The objective of this study was to explore the explanatory capacity of airborne laser scanning (ALS) metrics with regard to tree size inequality properties from the forest. With this purpose, we selected the analysis of the Lorenz curve as a method for determining complexity in forest structure. The Lorenz curve is a representation of the relations of relative dominance among trees in the forest. Therefore, it presents a detailed description of the balance between overstory and understory, providing with valuable information on the degree of inequality among tree sizes in the forest. The methodology chosen was a canonical correlation analysis (CCA) of ALS metrics against regular quantiles along the Lorenz curve. Results demonstrated that most explanatory power can be yielded from indices of concentration of return heights, such as the L-coefficient of variation (i.e., Gini coefficient). This is highly relevant as it demonstrates the Lorenz curves from tree sizes and return heights to be closely related. Moreover, the study of separate canonical components allowed us to observe the correlation of certain metrics with each segment of the curve, detailing the effects that can be observed in ALS surveys in relation with tree stocking balance relations in multilayered forests. The first CCA component was more related to the dominant canopy, and therefore it influences the ALS surveys in a greater extent. This dominant layer is mainly described by canopy cover metrics, and thus it depends mainly on the forest stand relative density. The second CCA component was more related to the development of the understory, which influences the total amount of returns observed and the skewness of their heights. Future research studying the Lorenz curve from ALS surveys could provide forest inventories with important relations on forest structural characteristics. Key words: airborne laser scanning, forest inventory, tree size inequality, Lorenz curve, canonical correlation analysis The Gini coefficient ( GC; Gini 1912, Glasser 1962) is a statistical descriptor directly related to the Lorenz curve. The GC is the ratio between the second and first L-moments, and it is therefore often referred to as L-coefficient of variation ( L.CV; Hosking 1990). It is therefore a second order descriptor of concentra- tion, i.e. relative dispersion. Previous forestry research work has concentrated mainly on the advantages of using (Knox et al. 1989, Lexer¸d and Eid 2006, Dudu- man 2011). However, more detailed analysis of the Lorenz curve and the L-moments has an interest in the sense of obtaining a scale invariant comparison of structural properties of the forest. For this reason, the attention has very recently been turned to studying tree size inequality by L-moments, especially with re- gard to their relations with airborne laser scanning (ALS) surveys (Ozdemir and Donoghue 2013, Valbue- na et al. 2013b). The role of ALS in studying the com- plexity of forest structure is based on the capacity of ISSN 2029-9230 326 2014, Vol. 20, No. 2 (39) R. VALBUENA ET AL. BALTIC FORESTRY CANONICAL CORRELATION ANALYSIS FOR INTERPRETING AIRBORNE LASER /.../

Transcript of Canonical Correlation Analysis for Interpreting Airborne Laser Scanning Metrics along the Lorenz...

Introduction

,���"����M�� ����6:��;������ C ����������� /

����@ ������:�-;��@�����������A�������������������� ����:�-;��,����-�����������������������/����@��?������� ����4����������@���������������-:+������G���������EEE;��#������������@�@�������4�������?������� ��������� ��������� �����@���C���������������������:*+;������������������/?��������� �/���A����:)��������������EE9;��&�����������/?�������-�������������������������������������� ���4���������@�����������F ������������������?���������/�C�������������������@���������:����4�)�������2;��,��"����M�� ���������@�����JA�������������C�������@���������������������������������������� ����������������������������������C���������"�J���������!��:���6;����3��� �����������:���2�;��CA����������A��A��������� ��� ����� �M�� ��F ����� ���� � ���F ������ �����@�@������ ��� �� ���� ��A���

������!��� ��))���'����"�������� (�)� ��'�)�)�'�� �"�):�)��,���)� �!����� ���')�!�� ���� � '%�� ,�)��@� �*)8�� �(� �)����@�� ���3*���'�$=�n8��/(�=�8/; �&�++�$��&/7�/(�8> �+�)��+���(/>�/8#�)/++��)/(+/)�> ��#�$���!��$���"� �!�"�"#"��;F/� ���$���"$+�"#� :/� 29 99� J$�!�##'� ��!��!)5��!������"*� $%����"��!���!��!)/����#�"*� $%��$���"� ����!���/��� $�� � J$�!�##'���!��!)

���!���� �$� �&�'����� �&� �+����� �+������)��� � �)�����5����������������������&�������@���#����A�����&�������"�����$������� ����������������"����M�� �����@�,����$M��#��F ������ ��"����$���"�*���:�;>�2�6722��

���"���"

,��� ��Q������ �@� ���� �� ��� ?��� ��� �JA����� ���� �JA��������� ��A����� �@� �������� ������ �������� :&"$;� C������ ?��������� ��� ����� �M�� ��F ����� A��A������ @��C� ���� @������� 1��� ���� A �A���4� ?�� ��������� ���� �������� �@� ���� "����M� � ������ �� C������ @��� �����C���� ��CA��J��� �� @������ ��� �� ���� ,��� "����M� � ���� �� �� ��A����������� �@� ���� ��������� �@�������� ��C������ �C���� ������ �� ���� @������� ,����@���4� �� A�������� �� �������� �����A���� �@� ���� �������� ���?���� ������������� ���������4� A������� ?��� ��� ����� �@��C����� ��� ���� ������� �@� ��F ����� �C���� ����� �M��� �� ���� @������� ,��C����������� ������� ?��� �� ��������� ����������� �������� :��&;� �@� &"$�C������ ������� ��� ���� F ������� ������ ���� "����M� ����� ��� ���� ��C���������� ����� C���� �JA��������� A�?��� ���� ��� ������� @��C� ������ �@� ������������� �@� ��� ��� ������4� ��� ��� ���� "/���@@����� �@� �������� :���4� )�� ���@@����;�� ,��� �� ������ ��������� ��� �� ��C���������� ���� "����M� ����� @��C� ����� �M��� ���� ��� ��� ������� ��� ��� �������� ��������� �������4� ���� �� ��� �@� ��A������ ��������� ��CA����������?��� �� ��� �������� ���� ����������� �@� ������� C������ ?��� ����� ���C���� �@� ���� � ���4� �������� ���� �@@����� ����� ������ ��������� �� &"$� � ������ �� �������� ?��� ����� ����G��� �������� ��������� ��C ���������� @�������� ,��� @���� ��&� ��CA�����?��� C���� �������� ��� ���� ��C����� ����A�4� ���� �����@���� �� �@� ������ ���� &"$� � ������ �� �� �������� �J������ ,��� ��C���������� �� C����� ��������� ��� ����A�� ������ C�����4� ���� �� �� �� ��A����� C����� ��� ���� @������ ������ �������� �������� ,��������� ��&� ��CA������ ?��� C���� �������� ��� ���� ������AC���� �@� ���� ���������4� ?���� �@� ������ ���� ������ �C� ��� �@��� ���� ��������� ���� ���� �G�?����� �@� ����� �������� - � ��� ��������� �� ����� ���� "����M� � ���� @��C� &"$� � ������ �� ��A������ @������ ���������� ?��� CA������� ��������� ��� @������ ��� �� ���� ��������������

���� -���A� �������� ������ �������4� @������ ��������4� ����� �M�� ��F ����4� "����M� � ���4� ��������� �����������������

,���)�����@@�����:>�T�)���E��4�)��������E6�;�������������������A���������������������������"����M� ����� ,���>�� �� ���� ����� ���?���� ���� ������� ���@����"/C�C����4������� �� �����@�����@������@�����������"/���@@������@���������:�/��T�+��G����EE�;��#��� �����@���� �� ������� ������ �����A���� �@� ���������/���4���������������A������������ ��@����������������?��G� ���� �������������C����� ��� ���� ����������� �@ �����:8��J���������E�E4�"�J���������!�����64� � /C��� ����;�� +�?����4� C���� �������� �������� �@� ���"����M�� ������������"/C�C������������������������������� �@� �������� �� ������ �������� ��CA������ �@��� �� ����A��A�������@�����@�������-�������������4������������� ���� ����� ��������� ����� � ����� ��� �� ����������M����F ��������"/C�C����4���A�������?�����/����� ��� ����� ��������� ?��� �������� ������ �������:&"$;�� ������:%M��C����������� �����24�3��� �/�������������2�;��,���������@�&"$����� �����������C/A��J����@�@��������� �� ��������������������A������@

������������

���

���� �������� ����������

������������

������� �� ���

�"�����",� ��--�,"����� "�",.���� 5�-� ����-+-����/�"�-$�-��� ,"��-� 2���2

&"$����A��������A���������������C���������A�4�A��/����� �@��C�������� �� ���� ����������:*��������������������;�

-� ��� �� � CC��M��� ���� �������� ���?���� ���"����M�� ������������>���#������"����M�A���4������/�������������A������������ ������@���CA������F ��/��4� ��?�����������������@@����������?���������-��������?��������-���M���4�����������>�P��:1��/�������$�������E�5;��,���"����M�� ������������A��A/�������� �� ��C ��A��������������� �������4� �������?����4��?���-��A�������������C��"����M�� ����@������@@��� ��� ��C ��A������� ��������� :+������G� ��� ����EEE;��,����@���4�����>��A���������C��� ����@�����/����� �� �������C������?������ �����������������/����AC���� �������4� ���� ���� ��� ��>�P�� �� ���������������@������������?��������������@��F ���*+4�������/������@�������M���- �����C���4�3��� �����������:����;A������� �� ���� CA�������� �� @���������@� ��CA����"����M�� �����������������������������������������/���� �@��C� �-4�?���� ���CA��������� ������� ���C�������� ���@�>�P��=��,��� ����C��������@������ ���� ��� �� �������� ����C������ ���?���� ����� ��� �����/�M���@������������:3��� ��������������2�;��-/�����4� ���� ������� ��A������ �� �� �-� �� ����� ��� �C�JC������C���������� ���4�?�������CA�������������������C�JC C���� ���@�>�P���#��@������������������������������?� ��������A���������������� /

������@� ���� ����� ��� ����� ���� ����� @���C���� ���������4�����CA�����@�������@����� C�����@�������C������������ ���� ����� @��� C���� ���C� ������� :$�� �/��CC�������"� �������;�

#�������� ��4�?���JA�����������JA�����������A��/����@�&"$���C�����������@����������������������M���F ����� A��A������ �@� ���� @������� 3��� ���� ��� ���:���2�;������M����������������@�&"$�C����������A�/�@�� ��������4�?�������������A�������� �� �����C/A�� ���������CC������@�����"����M�� �����&���� ������A�@��?����?������@�� �������C����A��@� ��������/��� �@� ���� ��������� ��������� ������ ����?����� � ����,��� �������� �@� ���� ������ "����M� � ����?��� �������� ������ ��� �������� ���� �@@���� ����� ��������� �@� ����/���� ��C������ �C���� ������ ���� �� ���� ��� ��� ��� ����������@��C����&"$�� ������,����C��@��������������������F �����C����A��@� ���G��?�������@������@@��������� &"$�C������ ����� ��� �@@������ ���C����� �@� ���"����M�� ����

Materials and Methods

,����� �������?�����������@��������@�������� �/������?������&", �)�C��������� :%A����4�����/��;��������C ��A������@�8������������������A���/�����@�(�����8������:-�����T��AA��J������>�6�\2�Y�(T����>�2�\��Y�!T��2��7�=��C����������������;���C����

C�"���;��"����M�� ������@�������������������C���������� �����:?��������;����������������A����������������/?����������� ����� :���G� ����;

������������

���

���� �������� ����������

������������

������� �� ���

�"�����",� ��--�,"����� "�",.���� 5�-� ����-+-����/�"�-$�-��� ,"��-� 2���2

����� �A����� �� $����� A��� :��!#�� �*����"���� "�;4� ��/�� ����� @��� 9�L� �@� ������ �������� ��� C�4� ?��� �C����A��A�������@�(��?����A� ���:������������i"�j8�����;��������� � ���������,���@������CA���������/����@�9E��F �����A�����?���������M�����4��=����2�_C4�����������������������������������������������?�������C����� �Q�������4�?��������������������� �������������@����������������������!����������:�;�?��*+�������������=��C����������������������5�C�����?���C��� ������������������*�����������?�������� /������@������������C��:&

4�C�;��������G���:�;�������/

����������������*+��-����?���3��� �����������:����;4��CA���"����M�� �����?���������������A���/������������� C ������A��A�������:�

;��@���������������������

������������������ C ������A��A��������@����C����/�����

�:�

-P!

-I!;����� �����@��C���������G���������,��

��CA������/�������������C������@�>��������A�����)�������:�E6�;�?����CA������@������� ��������������/���������������������@@�����������������?��������@������A����

1���AA���������������&"$������ :���E�A �����C/��;��,���&"$���� ����?����A��������� ����,�����/������@�?���� :,��������4�-�����;4������������� ���/����C�����:, ;�?���A��� ����@��C���� ���������/@��� ��� ��� ���� ��� ��� ������� ������ ��� ��� �����?���������������� �������������, ����� ��� ����/��������������� ���&"$���� ����&������@�&"$�C��/����?�������������?���-.$#%(���@�?����:�������2��4.$&� -������ $�����;4� ���� �� C� ��� ����A�� ���������������: �)� ���������;��,���&"$�C���������������� ,����� �� ?���� ��CA ���� @��C� ���� �����/�����/��� �������� ����4�@����?������������/�@/���/�����&"$���C�����������:(����������;��,������� ������������C��������"/C�C��������������������:+��G���EE�;4����������@��������)�����@@�����?��4�����������4� ����� ���������� @��� ���� ����� ���� �@� &"$��� ��� ������� ������ ��� ���

$����������������������C��������?������������ �����������C����:����������=T��������AC��������,��C� ����;�� "����� ����� ��� ����G���� ���� ���������A�������:"&$$%;�C������@��������������������:,�/�������EE6;�?���CA��C������ ����A��G����>�68!�"�:���������E/2T�-���C��������������;��"&$$%����A�������� ����G����C�����4�?���� �� �� �A����� ����:�b�;��@���A����M����������F �����C�����������������/��������#��C�CM�������� C��@��F ��������� ����� �/Q������������ C��@���������� ������ ����@��������C��/������@@������ :�o�

Qo;4� ����� �� ������4� ����"�/���C��@

�������@@������:";��"&$$%�?�������������� �������������������������C�������������C���@��������@@��������� ��� �G��� ��� M���4� ���� ������ ��������4� ��� ���/�������� ���� ������� � C� ��� �� �����������o�

Qo��4� ����

�����������������A���C������,����A�CM������������C4��������������������������:"&�$;�:!@��������������2;4

# #

SD: standard deviation: CV: coefficient of variation; MAD: Median absolutedeviation above median (P50) and mode; CRR: Canopy relief ratio (seeMcGaughey, 2012)

�+��������� 0������

)�������������� �

� ?����������+���� ���:���$��

� ��������� +��:� ��:� �+:� ������;:� ������$�:�� �

� 0>�,�����;������� �<�=:�&����

��+����������� ���:���:���;�

=� *��A�������� ���������7��!�;! ;!>!�;!?;!??�

���������� @��������7��! !�!��

�������� @��+:�@��<�=:�@�<����

?����������� �

� � ������������ <������������

� ���������� ��������� � ��������� ���

� ?�����1�������������� ����:����� ������:�������

� ?�����1������� �������

��������:��������� ����������

� ?�����1������� ����+��

�������$�:�������$�� ������$����

�

�

+�!���;��$ CC�����@�&"$/�������A��������

?��� ���������CA �������������A�����@�"&$$%���� /�������������?����������@������,����A�C������ /����?��� �������������������� ��������������� ���@@/����� :;�?���� A������� ���� �C�������C���� �F �����������������/���/� �����������������:"%%�3;�:<� ����+��������=;��"&$$%�?����������� �� ���� ���>��������A������������4�������������C������� C����@�A�����������������������������������������������/���� :��&;� �������� ������ �� ��� �������� ��� ����"����M� �����@�������M����F �����

��� ���� ��������� ������ ���� ������"����M� � ���?��������������������������������������@@������@�&"$C������ ��� �@@������ A������� �@� ���C�� ,��� ��CA��"����M�� �������CA �������A���/������?��������������� ���� F ������4� �����@���� �������� ��C �����������A�����*b�6:��=;4�6:���;4�����4�6:�E�;4�6:�E=;�����&?��� ������� � �� ���?���� ���� ���A����� ���� ���� A��/������ �������� ��� ����� @��C� ���� "&$$%� ���������*���������������*���C ������������A����4���&�?����������� ?��� ���� A �A���� �@� ��������� ��������� ���@@������A��������@�����"����M�� �����#��������4���&�� ����������������@��������@��C�������@��� ����A���@���G/ $(�CA �����4���C������?������CA������@��&"$� ���C����� �� @������ ���������� : ����C�� ������G��������5;��&�����������G������������ ��������/������CA������4������@���4�A����������������?���&"$�C����������C�����@� ���������������C������@������������������������"����M�� �����&��������A��/�����@������������������������C����@@������@����/��4�?�������������������/���C��M�����������@���&

������������

���

���� �������� ����������

������������

������� �� ���

�"�����",� ��--�,"����� "�",.���� 5�-� ����-+-����/�"�-$�-��� ,"��-� 2���2

?������� �� �������� ��� ������� :$����� ��������G�������9;��-/�����������@�����������?����AA���������/���C���?���������������������?������������������/���M��

Results

,�������������� ������������������������"&$/$%���� ������������ ����A����������������?����=�&"$C������:-� ����;��1����������������������?����A��/���������C�C C�"%%�3�������:��@�������������;4����AA����� ��� �������� ���� ������ ���������?���� �������������������@�����C�C C��:����������������;�1�����������������A��������������� �����?� ������/��?��� ����� ��� ����� �� ��� �J��������� ��� ���� A��/�������������� @��� ������� ���A �A�����@���&�

,������@������-/�����?���A������@��� �?����/��������������� �� ������&��#��,������4� ���� ��A��=��A��������� �@� ���� ����� ��� ���@@����� ��� ��� ���� ��/������������4������@�������@�������������������C��������������������������������������,���@������&��CA������:��b���E94��8���#��O������;��JA���������/�����A����C���������������@��A�����@�����"����M�� ���:��?���F ������;4�?��������������������&���CA�����:� �b���E�4��8���#��O������;���������������A�����@����

"����M�� ����:������F ������;��(���������������@@/������������������CA ���������M/�������M�������/����4�����������������������CA�����?�������A �A����@������M���������JA���������A�?����$���,�������@������C�������@�����A�����������������

Discussion

#��@�������4�����C�������@�����"����M�� ������/������ F ������� ���������� �� ���� �� ��� *b�6:��=;46:���;4�����4�6:�E�;4�6:�E=;�4������ ����������������/���� ��C������ �@� ���� ��� ������?���� ���� @�����:1���������$�������E�5;��!�����@�������6:�

�;���A��/

������ ���� A��A������ �@� � C ������ ������ �����?���������A����� ��� ���� A��A������ �@� � C ������ ���C��������

������ ���������������������G������:3��� �/

�������������2�;��-���������������"����M�� ���������/��� ���������� :@��C� ������ ���G��� ��������� ��� ��/��������*+;4�������@��A�����@�����"����M�� ������A/�������� ���� �������� ��C������ �@� ���� AA��� �������,����� �AA��JC������ ������A���� ��� ����6:��=7��=;F �������:-� ���2;��%����������������4����������A����@� ����"����M� � ���� ��A�������� ����A�������� ������/����AC�����@� ��������������� AA������������4��AA��J/C��������� �������6:�==7�E=;�F ��������,� �4�������"����M�� ������A�����������������������C�����4�����A�������@� ����� ����������������� �����@@������ ����������� ���� ��� @� ��� �� �� C ��/��� �� ���� @������� ,���������� ��C������ �@� ���� AA��� ������� �� �����@�����A�������������������������@�����"����M�� ���4�?����/

:M/�������M����;� ��� ����� ��C�� �@@����� ��� ��� ����/

C�"��� >��"&$$%� ��� ����� ,���C���� �F ����� ������ : $!;� ���������������"%%�3� �� ���?�� �� ���� ���� �4� ����C/A�������� ������A������������ �J����������� �����������/�������,���J/�J�����?��������������������@@������������/����C�������4�?�������������A�������������?������������/�A������ � C���� �@� A��������� ���������� +����4� �����?���������@�������F ������@��C�����������@���3��������������������A�CM���������������>�C�C C� $!�:��@�;����� $!?������������������������@� ����C�C C�:����;

C�"���?�����������@������A�������@�����"����M�� ����?������ �@@������ ��CA������� �@� @������ ��� �� ��

������������

���

���� �������� ����������

������������

������� �� ���

�"�����",� ��--�,"����� "�",.���� 5�-� ����-+-����/�"�-$�-��� ,"��-� 2���2

���������@����������������������������������@�������?/����������

,������ ��������������������&������������?���������������@�������������������A����������������"����M�� �����,��������?��� �������������C����A��@� �� ������������ �@� ���� �@@���� �����&"$�C������ ����� ���@@���������C������@������ �����#�������������������,�������� ����� �������������� ��CA������?��� �� ����@�� ����������������@��@������ �����,���������������������� ����� ��� ���@@����� ��� ��� :� C����� �� ����;��������@��������������@������ ��������������&���C/A�������,���6:��=7��=;�F ������������������������/ ���������@������&���CA�������+����4�����A�����������?������������@@�������� �����������CA�������,������������C���� �������� ��� ���� AA��� ��������%�� �������������4�����6:�==7�E=;�F �������?����C�������A/������������������������&4��������������A������&"$C������������ ��C���������������������������@�������A/C������������?����������

,���C�����A�����@�����"����M�� ���4�������������@�6:���7�=�;4������������������������������@�����C���@��C� ���� ��������� #�� �� �����@���� ���� ���C���� C������������������>���@�*+���F ����4��������>���F ������ �����������CA��������?��������"����M�� �������������������:)���E��;��,���C�����A����?�����A��/������� ������������������CA������4����?�����C��@����������������� ������ ������������@����C�����/@� ������������������?���&"$�C������������F ���/��4� ������ A��������� ������ ������ ����� ��� ��� ��� ������� ��CA������� ���� ������ ?��� C���� �JA��������

A�?���?������������@�������M����F ��������� ������C/���������������� ���&"$�C������?������� �����������@�������������4�������A�������@���� �������������/����������������������%���� ���&"$�C�����?���������@@����� �@� �������� :�� ;4� ?���� �� ���� ����� ��/�?���� ���� ��������� �������� ���� ���� C���4� ����������@����C�C�������A��������� ����CA��������4� ���&"$�C����� ������ ���� ������� ����� ��� ���@@������� ���?�������"/���@@������@���������:�/��;4�?����� ����� ���� ��������?���� ���� ����������� @����"/C�/C������#��������?���������C������������/�������� /���������>���@�&"$���� ����������:+��G����EE�;��,����C��������������"����M�� �����@��C�������M���������/� ���������� �������������� ���������,����� �� �����@������������@���@�������������������������������?�������"����M�� �����@��������C������-������&"$���/� ����������-���,��� AA�����������@���������A�������������� �@� ��C������ ?��� ���� ���������� ����� ����C���@������ C�����@�������������?��� ������������������ C�����@�&"$���� ��������������:*������/���� ��� ���� ����;��,��� ���������@���C���������?����������������� �������������C����������������4���������@��������"����M�� ������������"/C�C�����������/������ C����� �@� �� ����� ������ ��������� �@� ��������C���������������������C ����������@�������@��C�&"$��C�����������:%M��C����������� �����24�3��� �������������2�;�

,��� AA����������?����C�������A����������� ���@������&���CA�����4����������@����&"$�C������?������������� ������@@���������������CA����������C��������������������C���������A���#�������������������,�����������������A��������C������?����C�������������� A��A������ �@� ���� �������� ��C������ �@� ���� ����/�������&"$�C������?��������������� ������ ���@������@������&�?���>�����A��A�������@���� ��������������������C����:�$�/,$)�;�������������C�:�$�;��3��� �/����������:���2�;������@� �������A��������C���������@@���� ���� ���� ��������� �������� ��� ����"����M� � ���� �������4� ���� ��A�� �@� ��� ��� ����� ���C��� ��� ��� ��CA�������������������������C���@�����������C������@� ���� AA��� ������4� ����� ���� A��A������ �@� @���� ��/� ���������� ����C���� :�$�/,$)�/%;�?����C������ ���C�������������&"$�C������������@������CA�������&���4����������� C�����@�@������� ����:�$#!"/%;�?������@/����� ��� ����� ��CA������4� ?���� C��� ������� ���C�������������������?�������������@����������������@@����������������������A��������C��������@�����������@�����@������A��A������C�����@@������������@�����C����@�����"����M�� ���4������������������G���?�������/������C������

,������������?��� ���� ��?������������ ��������/����������A������������������������&���CA�����4�������������������&@������������������C�������4����C�������������C�������������CA������?�����������

89:�

*����!����+����6�� �

..7�!�2�������

..7�� ..7��

����� 9�,��� �,���

�� � �,��� 9�,���� � �+*-� ;7+7.�

���� �,44� 9�,�4����� 9�,��� �,����!�� �,�4� �,���

���� 9�,��� �,����� � 9�,��� �,������ �,��� ;�+1.�

���� � ;.+�,� �1+*��

������� �,��� �,����������� �,��� �,���

��������� �,��� ;2+--�

���� 9�,4�� �,���

����������� �,��� �,���

������������� �,��� 9�,��������� �,��� 2+�-�

�������� ;�+1�� ;�+7-�

�� � ;�+.*� 9�,4���� ���� � 9�,��� �,���

�� ����� � 2+*�� �,����� ������� �,��� �,����� �������� ;�+,�� �,���

�� ������A�

�������������

9�,��� 9�,���

�

(�)��

<��������

��������

??������������

??��� ??�%�

� ���( � ��"/�� !���� �/�& �

� *��$ � �'�("�� �'�/�� �� �� ��! � ��/(�

� �'�!&� ��!!�� ��-�� �-�' �� *!���� -�''�

� �'�'"� * �� �

� ��'�� '�--�� ���"!� � !�

� ���'&� ��--�� ��-�� * �'��

� �'�-&� '�%(�� '�/�� �'�"%�

� '�! � /�/��� �'� !� * ��$�

� '�-"� %� �

� �'�/&� �'�/(�

�

+�!���>������������������������������ :��&;���CA������@��� ����"����M�� ����6:�

�;��$���,�������@��� ����C�������@

����A����������������

M(.5)

M(.10)M(.15)M(.20)

M(.25)M(.30)M(.35)

M(.40)

M(.45)M(.50)M(.55)

M(.60)M(.65)

M(.70)M(.75)M(.80)

M(.85)M(.90)M(.95)

������������

���

���� �������� ����������

������������

������� �� ���

�"�����",� ��--�,"����� "�",.���� 5�-� ����-+-����/�"�-$�-��� ,"��-� 2���2

"/C�C����:�3;��&����������C�����������������C/C����� :+��G��� �EE�;4� ���� ��� ��� �� ����������?��A���� ������������������������CA���������@���C/A��������@�"����M����CC���������@���������������CA���������@����� ����������:3��� ��������������2�4���2�;��%�����CA�������C���������������������CA�/����� @� ��� �� ���� �� ��� ?���� ���� C����� ����� ���������� @��C� ����C���� :6�H/,$)�;� ���� ���� �������� ����� �����������C�:�$#!";��#����?��������������������������������A�����6:�

�;� �� ����������������

��� ��������������@�����"����M�� ����������?������ �����@������:+������G���������EEE;��+����4� ����M/�����/��M�����@����������A�����:$�������������G��������9;4� �����������CA���M��������@@�������������������F ������� �� �������������&���CA�����4�?�������/��?���C����������C����������������&������� ��4�����@@����������� ����������?�����������4�����������&"$C������A�������C�����JA���������A�?���?������������� ������������@�������AC���� �� ���� ����������

Conclusions

,��� "/���@@����� �@� �������� �@� &"$� ��� ��������4�?���� �� ����)�� ���@@����4�?��� ����C������������&"$�C�����������������������������������/����� ,����@���4� ���� A�A��� ��C���������� ���� "����M� ����� �@� ��F ����� �� ����� �M��� ���� &"$� ��� ��������������������������������!���������@�����"����M� ����A��������@@�������@��C���������������������C���� ������ �� �� @�����>� ��������@� ��C������ �� �����������������������AC���������� ����������������/���������������������������������"����M�� ���������/@����������������������������@��������C������?����������C�����@������ ���4��������������@@���������������������������&"$�� ����������������?������������G/����������������������C ����������@������������A�������C����������������������������������������C���@������ �������� ������4�?������� ���� ���������� �� ��/��������?������CC�����C������

References

��������m� � ��)�� *������ � ��*�� )�4�������� � 5�� ���8l��� � ��� ������ ��� ���� �@� �A����� @������ ��� �� ��� ��/����� @��C� �������� ������ ����� ���� ���������� ?��� ��� ��������������� A�������� �� ��� �����/����� �A� ��� @�������$���"� ��$�$&*� �!)� 6�!�&�,�!"� �==:275;>� E=2/E6��

#��� �� � 1�� ������ &� @������ C�����C���� A������� ����� ��������� ������ ������� �����/����� �������� �$���"�*� �5>2��/2�5

�6�� � ��� *���� � +�� ��4����� � ��� ���� +�!�4���� � $�� ���5�"����� ������ ����������� (�� �!!���� $%� �"�"��"���� 2�� :�;>5�9/5EE�

C��� �� � ��� *���� � +�� ���� +�!�4���� � $�� ������ ��� ���/M����� ������ @��� )������M��� "����� ������ ��� �����/����� �������� J$#�!��� $%� �"�"��"����� �$%"����� 22:�;>� �/�� �

1��� � 7�� �E���� 3�������� �� C �������� #�>� �M���4� !�� ���$����C�4� ,�� :!���;� �E==;� ��A������ �� �C���� �� C�/���������� ���������� ��C�>� "������ !���� 3����� 3�����!������ ����������� �� 6�"�$!� 62:�;>� 2/2�

1����� � 1���� �E6��� 3������� -��C ���� @��� ���� ���� @@��/����� ���� ���@@����� �@� �������������� J$#�!��� $%� "(��,�����!� �"�"��"����� ���$���"�$!� =9:�EE;>� 65�/6=5�

1��� � ��*�� ���2�� &� ����� ��� ���� ���������A� ���?���� ���� F ��/����� C���� ������ ��C����� ���� ���C���� C���� ������ ���� ����� �M�/������ ����� ���� �������� ��!�)��!� J$#�!��$%� �$���"� �������(�� 22>�=�E7�=E��

1��� � ��*�� ���� &��� � 1�&�� �EE��� ������� ���� ������ ����/�M�� ����� ���� �@� @������ ������>� �� ��CA������ �AA�������$���"� ����!���� 55:�;>� ��=7�E9�

*���'�'� � )�5�� C���!�" � 5�� ���� (�������� � #�� �EEE�� ���/����� ���� ���� ������� �� ���� $����� $������� �� $A���/���� $��� � �4� (I4� .$&

*�����" � ��$�)�� �EE��� "/ �C����>� &������� ���� !��C�����@� ���� ����� .���� "����� ��C�������� �@� %����� $��/������� J$#�!��� $%� "(�� �$*��� �"�"��"����� �$���"*/� ������� E6�"($)$�$&����;� =�>� ��=/��5

���D� �� ���� �E�E�� ��A ������ ����C��� �� "�������� ���������>� �������� �� �G�?����� ���� �M�� ��F ������ ��$�$&*9�>� ��=2/��69

(�D�_� � 8�(�� ���� ��� � +�� ���6�� &�������� � ������� @��� ��/������� � ����� ���� �� ������ ������ ���J�� �$���"� ��$�$&*�!)� 6�!�&�,�!"� �29>� =�2/=��

)��� � � )�� ���� &�'����� � &�� ���5�� $A����� �A��@�� C��/���C���� ��������� �� -������� #�>� ����C�4� �� (������4!�� ���� 3� �G����4� I�� :!���;>� -�������� �AA�������� �@� ��/������ ������ �������>� �����A��� ���� ����� �� ����� ����/��� -������ !�������C�� �9�� ��������B� ����!&���

)'1��"4�� � $���� ������ -.$#%(R"3>� $�@�?���� @��� "#&����� &������� ���� 3� ��M������ 3������ 2����� ���@�(����?���� ��������� $������� $������4� 1&�>� .$&� -�����$������

8l��� � ��� ������ ��������� @������ ������ �������������� ?���������� �������� ������ ���� �� A�������� �?�/������ A����/� ��� ���� @���� ������ ��,$"�� ��!��!&� $%� �!���$!,�!"� ��>��/EE �

�,�� � � ��� ���� #���"4�� � #�8�)�� ���2�� �������� �����M�� �������� @��C� �������� ������ �������� ���� ����A������� C������ ?��� C���� ��J� ��� C��� ����� �$���"� ��$�8$&*� �!)� 6�!�&�,�!"� �E=>� ��/29�

�� �����AC���� ����� ,��C�� ������ �>� &� "��� ���� ���� ���e!�����C���� @��� $��������� ��CA ����

5�"� � /�$�� ���� 7������ � 8�(�� ���9�� ���������� �������CA������� @��� ��� ����/������C���� �@� ����� �������C������� �@� CA ������� �$���"� ����!��� =2:�;>� 6�/9��

5���4� � � 7�(�� ���� (�)�� � ��)�� ������ #����� �������� ���� ����� �@� A������� ������ �@� ������ ��� �� ���� �/�������� ��!�)��!� J$#�!��� $%� �$���"� �������(� 2�>� ���=7���= �

+�!�4���� � $�� �EE6�� ���������� ����G���� ���� ��������� ������ �����/� J$#�!��� $%� "(�� �$*��� �"�"��"����� �$���"*� ������ � =�� :�;>� �69/����

Valbuena, R. Packalén, P. Martín-Fernández, S. andMaltamo, M.� ������ ������� ���� �F ������� �������A��@���� �AA���� ��� �� ��� @������ ��� �� ���� �$���"� ��$�$&*�!)� 6�!�&�,�!"� �96>� ��=/�E=�

Valbuena, R. Packalén, P. Mehtätalo, L. García-Abril, A.and Maltamo,� )�� ���2��� ���������M��� -������ $�� �/� ���� ,�A��� ���� $������?���� ���C��� @��C� "����M/�����#��������� ��������� ��� &������� "����� $�������� ��!�8)��!� J$#�!��� $%� �$���"� �������(� 52>� ��62/��95�

Valbuena, R. Maltamo, M. Martín-Fernández, S. Packa-lén, P. Pascual, C. and Nabuurs, G.J.� ���2��� ��������

������������

���

���� �������� ����������

������������

������� �� ���

�"�����",� ��--�,"����� "�",.���� 5�-� ����-+-����/�"�-$�-��� ,"��-� 2���2

�!���� ����"������3*����$"!�!��9��3���������!*��%�������9�F:��&� �!9����&� ��!�����!��3 ����) �����" �����*!���!���%��������!9%���������)��

���0��</��0����0+0�������4+4�0�%0�%0�-0�4

������

B*+;� ����<�� � *�,����� 6�*�� �)9=��+� 8�� ���*+�9;� 8� �6�� �+� 5���:� ,�)9@��<�� *�)���<�

:�����,�����1aIf3�,�����@���� ,�C �,�����,��5��� �����)5��,��,+,�* ���J*��A��<��,�:�= �,�5����*�

�8�*���� *�7�� ��� ,� ��9:�9�� * ����5�� � 8�*+)�,��� ���*�)� :��,�C�E���?���[��,���E���?�� �,*�� �

���:�����5�����@��C����� ��*+��<���5�����,����� ����,+,� ,� * 9��u�:�5��6��)�5'� ����8� ��,*��

�6�C�8���6����8� ����6�*�� ��579�,�.��5�����7��5���9 �5��� �7���'�8�� ��,*���?��9;���D��5�?�;

�� �8������,��5��� �����)5��,� �,+,� ,� * 9��N�6�������5���*�<��� 6�*�� � ��,������� � 8�*+)�,����

:�����= :�<�� :���*�?�����<�� ���*�)�� 1778'� KKa3� 5���:� ,�)9@��<�� *�)���<�� :�����,����� 8����,

�<9*����.�:,����*C�,�*+�:��,�C�E���?���-)9*+�����8�:�)�*�'� =������6�*+@C�8�� ���*+��C� 8� �6�� �+;

�6*��;��8�:�)��*��:��?����?���,� �������7���'���:��:�:�IO:�ADD�?����,����?���1����'�:�ADD�?����9���3��h��

�5��6�*+@��)��=��'�8� :�*+:9�5�� ����9�'�=���:��,��E���?�'�)�,� �T�������)5��,��,+,���,� ���

����7���� � ��� ,�)����579� �6�C��[��5� ��<�'� �)9=��� ��*+��.� :�����= :�.� :�58�����,� 8�),�*�*�

��6*;��+�:���*�?�;��8�*���.�5���:� �:�7�5� <5���5�:��,�C'���*�)��9;T�5�ADD:��'�:������5�<9�

��6*;��+ �� 8��� 8��,���� ��,�����)�?��� 8*���� ��� �,+,� ,� 5��<���9 ��.� * �.� � � 8�*+)�,���5

,�)9@��<��*�)���<�� :�����,������>�,�C�:�58�����KKa�6�*�6�*� ,�)��� ��5����9;T�5�8�*�<�5'���8�A��59

��� ,� 6�*+@C� �8��� ,*���� ��� ��,�����)�?�;� � � 8�*+)�,���5� ,�)9@��<�� *�)���<�� :�����,�����

J�5����9;T�C���9 �,�� ��,��5��8� �,�� ��5���:�5��8�:��,���'� ��:�5��6��)�5'� )�,� ���8��59T �,������

���� ��*+��C�8*���� ����,� �����N����C�:�58�����KKa�6�*�6�*� ,�)��� ���),���5�8�* :�'�,*��;T<����

�6T9;� 9559�,�),����,���� �55���;�<��,� �����>� *9;T��� *�,����� �� 8�*+)�,���5�:��,�C�E���?�'

8� ������C��������.�,�)9@��<��*�)���<�� :�����,����'� 5�<9���6 8=��+���,�����)�?�;�* �,� ,�7��5�

����5���� ��9:�9���.�.���:��� ��:�.��� �7��C�

��56��7� ,�4�0>� ,�)9@��� *�)���� :�����,���'� ��,�����)�?��� * �'� ���,��5��� �+� ��)5��,

�,+,'�:��,���E���?�'�:�����= :�C�:���*�?�����C����*�)

�@� ���������� ���?���� &������� "����� $������� ��������� "����M� � ���� ����A����� �@� ,���� $M�� #��F ��������8!�)��!� J$#�!��� $%� ��,$"�� ��!��!&� 2E� :$�;>� $��/$2��

.���� � ��� ���� 5��!�" � ��� �E�5�� ,��� C������ ���� C���/ ��C���� �@� �M�� ���������� �� A����/A�A �������� ��$8�$&��� 6�>� 2257226�

K�� � *�� ���� *���� � +�� ���=�� ��� ���M����� ���� 3������� $�/������� ��� ���� !������ (���� J$#�!��� $%� "(�� �$*��� �"�"��"�8���� �$���"*� � 69:�;>� 2��/2���

�����������I ������2&���A���� ��� %������� ���5

������������

���

���� �������� ����������

������������

������� �� ���

�"�����",� ��--�,"����� "�",.���� 5�-� ����-+-����/�"�-$�-��� ,"��-� 2���2