Ejemplos de Cálculo de tamañofinal de grano molido conociendo

la potencia del motor y lasdimensiones iniciales del sólido

1-5-2014

MATERIA.-

Laboratorio De Operaciones

Unitarias II

DOCENTE.-

Ing. Nelson Hinojosa Salazar

GESTIÓN.-

I-2014

INDICE

1. INTRODUCCIÓN..................................................2

2. OBJETIVOS:....................................................32.1. OBJETIVO GENERAL...........................................3

2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS....................................33. MARCO TEORICO:................................................3

3.1. DEFINICIÓN.................................................33.2. LEYES DE LA DESINTEGRACION MECANICA........................3

3.2.1 Relaciones empíricas: leyes de Rittinger y de Kick.... .3

3.2.2. Ley de Bond e índice de trabajo........................5

3.3 EJEMPLO (1) CÁLCULO DE TAMAÑO FINAL DE PIEDRA CALIZA.......73.4 EJEMPLO (2) CÁLCULO DE TAMAÑO FINAL DE UN ALIMENTO.........8

4 CONCLUSIONES:.................................................95 BIBLIOGRAFIA:................................................10

Laboratorio de Operaciones Unitarias II 1

Ejemplos de Cálculo de tamaño final de grano molido conociendo la potencia del motor y las dimensiones iniciales del sólido

1.INTRODUCCIÓN

En los diferentes procesos de producción, se presenta la

necesidad de separar los componentes de una mezcla en

fracciones y de describir los sólidos divididos y predecir

sus características. Dentro del campo de la separación

existen en la ingeniería dos grandes grupos.

Uno de estos grupos es el de las separaciones mecánicas que

comprenden Filtración, Sedimentación y Tamizado (Análisis

Granulométrico). Estas separaciones son aplicables

Laboratorio de Operaciones Unitarias II 2

a mezclas heterogéneas y se basan en las diferencias físicas

de las partículas, entre las que están el tamaño, la forma y

la densidad.

Son numerosas las operaciones en la industria alimenticia

que ameritan un desmenuzamiento de los sólidos, una

trituración, una molienda, etc., en otras palabras,

una Reducción de Tamaño. Así es como, por ejemplo, se muele

el trigo y la cebada para obtener harinas, las semillas de

soya se muelen y trituran para obtener aceite y harina y

el azúcar es molida durante su procesamiento industrial. La

trituración es un proceso muy ineficaz ya que del total de

la energía utilizada en el proceso, solo una pequeña porción

es utilizada en la obtención de superficies más pequeñas del

sólido.

2.OBJETIVOS:

2.1. OBJETIVO GENERAL.

Determinar el tamaño final de grano molido, conociendo

la potencia del motor y las dimensiones del sólido.

2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS.

Laboratorio de Operaciones Unitarias II 3

Aplicar la ley de bond.

Aplicar la ley de Rittinger.

Conocer las características de un grano molido.

Conocer los índices de trabajo de diferentes

materiales.

3.MARCO TEORICO:

3.1. DEFINICIÓN

La desintegración mecánica es un término genérico de

reducción de tamaño. Las quebrantadoras y los molinos son

tipos de equipos de desintegración. Una quebrantadora o

molino ideal debieran tener una gran capacidad, requerir

poco consumo de energía por unidad de producto, y dar

lugar a un producto de un único tamaño, o distribución de

tamaño.

3.2. LEYES DE LA DESINTEGRACION MECANICA

3.2.1 Relaciones empíricas: leyes de Rittinger y de Kick.

La ley de desintegración propuesta por Rittinger en 1867

establece que el trabajo que se requiere para la

desintegración es proporcional a la nueva superficie

creada. Esta «ley», que realmente no es más que una

hipótesis, es equivalente a establecer que la eficacia de

Laboratorio de Operaciones Unitarias II 4

desintegración nc es constante y, para una máquina y

material de alimentación dados, es independiente de los

tamaños de la alimentación y del producto5. Si las

esfericidades φa y φb son iguales y la eficacia mecánica

es constante, las distintas constantes de la Ecuación (1)

se pueden reunir en una sola K, y expresar la ley de

Rittinger en la siguiente forma:

Pm

=Kr(1Dsb

−1Dsa

)

(1)

En 1885 Kick propuso otra «ley», basada en el análisis de

esfuerzos de la deformación plástica dentro del límite de

elasticidad, y establece que el trabajo que se requiere

para triturar una masa dada de material es constante para

la misma relación de reducción, o sea, la relación entre

el tamaño inicial de las partículas y el tamaño tina1 de

las mismas. Esto conduce a la expresión:

Pm=Kkln

DsaDsb

(2)

Donde Kk es una constante.Laboratorio de Operaciones Unitarias II 5

Una relación generalizada para ambos casos es la ecuación

diferencial

d(Pm )=−

KdDsDsn

(3)

La resolución de la Ecuación (3) para n = 1 y 2 conduce a

las leyes de Kick y Rittinger, respectivamente.

Tanto la ley de Kick como la de Rittinger han demostrado

ser aplicables para rangos muy limitados de tamaños de

partícula; Kk y K, se determinan experimentalmente en

ensayos con la máquina y materiales que se utilizan en la

realidad.

Por tanto, la utilidad de estas leyes es limitada y su

interés es más bien de carácter histórico.

3.2.2. Ley de Bond e índice de trabajo

Un método algo más realista para estimar la energía

necesaria para la trituración y molienda fue propuesta

por Bond en 1952. Bond postuló que el trabajo que se

requiere para formar partículas de un tamaño Dp a partir

de una alimentación muy grande es proporcional a la raíz

Laboratorio de Operaciones Unitarias II 6

cuadrada de la relación superficie a volumen del

producto, sp /vp . Según la Ecuación, sp /vp=6 /φsDp' de donde se

deduce que

Pm=

Kb√Dp

(4)

siendo Kb una constante que depende del tipo de máquina y

del material que se tritura. Esto es equivalente a la

solución de la Ecuación (4) para n = 1,5 y una

alimentación de tamaño infinito. Para utilizar la

Ecuación (3) se define un índice de trabajo Wi, como la

energía total, en kilovatios-hora por 2000 libras de

alimentación, que se necesita para reducir una

alimentación muy grande hasta un tamaño tal que el 80 por

100 del producto pase a través de un tamiz de 100 μm.

Esta definición conduce a una relación entre Kb y Wi. Si Dp

está en milímetros, P en kilovatios y ti en toneladas

(2000 Ib) por hora,

Kb=√100×10−3Wi=0,3162Wi (5)

Laboratorio de Operaciones Unitarias II 7

Si el 80 por 100 de la alimentación pasa a través de un

tamaño de malla de Dpa mm y el 80 por 100 del producto a

través de un tamaño de malla de Dpb mm, a partir de las

Ecuaciones (4) y (5) se deduce que:

Pm

=0,3162Wi(1

√Dpb−

1√Dpa

(6)

El índice de trabajo incluye la fricción en el

triturador, y la potencia dada por la Ecuación (6) es

potencia bruta.

En la Tabla 1 se presentan índices de trabajo típicos

para algunos materiales comunes. Estos datos no varían

demasiado para diferentes máquinas del mismo tipo general

y son aplicables a la trituración seca o a la molienda

húmeda.

Para molienda seca, la potencia calculada a partir de la

Ecuación (6) se multiplica por 4/3.

Laboratorio de Operaciones Unitarias II 8

Tabla 1. Indices de trabajo para trituracion seca o

molienda húmeda.

3.3 EJEMPLO (1) CÁLCULO DE TAMAÑO FINAL DE PIEDRA

CALIZA

¿Cuál es el tamaño final de piedra caliza si se tiene una

potencia de 169kw, con una alimentación de 100 ton/h de

piedra caliza, si el 80 por 100 de la alimentación pasa a

través de un tamiz de 2 pulg. y el 80 por 100 del producto

ha de pasar a través de otro tamaño de tamiz?

m=100 tonh

Laboratorio de Operaciones Unitarias II 9

Dpa=25.4×2=50.8mm

Índice de trabajo de la piedra caliza (tabla 1):

w1=12.74

Pm

=0,3162Wi∗(1

√Dpb−

1√Dpa

196kW=0.3162×100×( 1√Dpb

−1

√50.8)

Donde:

Dpb=3.175mm

3.4 EJEMPLO (2) CÁLCULO DE TAMAÑO FINAL DE UN ALIMENTO

El tamaño de un alimento se ha reducido de 6 mm a un

tamaño final de molido, utilizado un motor de 10 HP.

Encuentre el tamaño final del alimento. Asúmase que se

cumple la ecuación de Rittinger y que 1 HP equivale a

745.7 W.

Pm

=Kr(1Dsb

−1Dsa

)

(1)

Laboratorio de Operaciones Unitarias II 10

7451=0.0089∗(

1Dsb

−1

0.006)

Donde:

Kr=0.0089

Dsb=0.000012 m

4 CONCLUSIONES:

Se determinó el tamaño final de grano molido, conociendo

la potencia y las dimensiones iniciales del sólido,

mediante 2 ejemplos.

Se aprendió a utilizar las fórmulas de rittinger y bond

para la determinación del tamaño final de grano molido.

Se conoció los índices de trabajo de diferentes

materiales y su uso en la ecuación de bond.

Laboratorio de Operaciones Unitarias II 11

5 BIBLIOGRAFIA:

Brown, G.C. et. al.; “Operaciones Básicas de la

Ingeniaría Química”; 1a. Ed. Editorial Marín, S. A.;

Barcelona (1955). pp. 9-50.

WARREN L. MCABE ET AL, Operaciones unitarias en

ingeniería química, Edit. Mc Graw Hill Cuarta

Edicion, 1998

Laboratorio de Operaciones Unitarias II 12

 J.G.BRENNAN ET AL., Las operaciones de la ingeniería

de los alimentos, Edit. Acribia, Tercera edición,

1988.

Perry, Robert H, manual del ingeniero quimico tomo II

sexta edición

Vasquez, jose Wilmer (1999), TESIS, micronizacion de

caliza en molinos de bolas, Guayaquil –ecuador,

Escuela superior politécnica del Litoral.

“Trituración, Molienda y Separación de Minerales”

Wanganoff. Ed: Alsina.

Laboratorio de Operaciones Unitarias II 13