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BASES COMBINADAS

Profesor: Ing. Daniel E. Weber

J.T.P.: Ing. Sebastián Romero

Ayudante. T.C.N. Adrián San Martín

Cimentaciones U.T.N. – Facultad Regional Santa Fe – 2011

Bases Combinadas

En presencia de fuertes cargas, con terrenos de baja resistencia y cuando la distancia entre columnas es pequeña (2,50 a 4,00 mts.), los lados de las bases contiguas pueden encontrarse muy cercanos.

En estos casos es conveniente unirlas y conformar las denominadas bases o zapatas combinadas.

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Tipos de Bases Combinadas

Para determinar las solicitaciones y dimensionarlas es conveniente primero realizar una clasificación, porque las solicitaciones dependerán de la forma y flexibilidad de la base.

Formas de las bases en planta

Rectangulares con columnas en extremos:

Rectangulares con columnas internas:

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Formas de las bases en planta

Trapezoidales con columnas en extremos:

Trapezoidales con columnas internas:

Formas de secciones longitudinales

Las bases combinadas poseen en el tramo interno, alturas constantes, porque las distancias entre apoyos son pequeñas.

En los casos que tengan voladizos en sus extremos y las alturas sean considerables, se ejecutan los voladizos de sección variable, para economizar materiales.

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Formas de secciones transversales

En el diseño transversal tenemos tres alternativas:

Uno es considerarla base totalmente rígida transversalmente. En este caso el hormigón de la viga de nervio se une en pendiente con los bordes extremos inferiores de la zapata.

Formas de secciones transversales

Otra posibilidad es combinar el nervio con una losa o placa de fundación, resultando una viga “T” invertida.

La tercera es diseñar la base con sección rectangular constante en todo el largo. La viga queda incorporada en el espesor de la losa.

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En las bases combinadas, los esfuerzos de corte son muy elevados y la mayoría de las veces, este es el esfuerzo que impone las dimensiones definitivas de la viga.

Todos los cálculos para la determinación de las solicitaciones (corte, momento flector y punzonado) dependen principalmente de la rigidez de la base combinada, y en función de ella, se establecen las reacciones del suelo.

Rigidez de las bases combinadas

La presión que ejerce el terreno sobre las bases combinadas, puede ser uniforme o variable. Esto depende del grado de rigidez de las bases.

Se aconseja determinar la rigidez antes de comenzar el cálculo para elegir la metodología mas adecuada.

Las bases combinadas se clasifican en dos grandes grupos que dependen de la inercia flexional del nervio que las une.

Bases combinadas flexibles.

Bases combinadas rígidas.

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Rigidez de las bases combinadas

La principal diferencia entre uno y otro tipo de base, es la ley de distribución de tensiones en el suelo.

En bases combinadas altamente rígidas se puede establecer una distribución uniforme de las presiones de suelo.

Si la viga o nervio de unión entre bases resulta flexible, el estudio de la base combinada, se debe realizar sobre las hipótesis de vigas apoyadas en un medio elástico.

Determinación de la Rigidez

Para conocer la rigidez de las bases analizamos una combinada como la de la figura, con dos voladizos y un tramo central.

( )bKIE488,0

L1 ⋅⋅⋅⋅<

( )bKIE475,1

L2 ⋅⋅⋅⋅<

Donde: L1: longitud del voladizo

L2: Longitud del tramo

E: Módulo de elasticidad del hormigón

b: ancho de la zapata

K: Coeficiente de balasto

I: Momento de inercia de la zapata (nervio)

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Determinación de la Rigidez

Inercia de la zona rayada.

El coeficiente de balasto “K” es una constante de proporcionalidad entre la presión y los asentamientos del suelo. También se lo conoce como “módulo de Winkler”.

De las expresiones anteriores denominamos “unidad elástica” entre suelo y cimiento a la expresión:

( )bKIE4

⋅⋅⋅=α

Determinación de la Rigidez

Aplicando esta expresión.

La longitud de la base varía en función de las rigideces del suelo y del cimiento. Si el cimiento es muy rígido respecto al suelo, el valor de la unidad elástica es muy grande.

Mientras que si el suelo es rígido respecto del cimiento, el valor será reducido.

( )bKIE4

⋅⋅⋅=α

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Determinación de la Rigidez

Gráficamente se demuestra:

Tabla del Coeficiente de Balasto “K”

Para una placa circular de Ø = 75 cm.

Gravas y suelos con gravas:

Gravas con buena granulometría o mezclas de arena y grava, con pocos finos

14 - 20

Mezclas de arcilla-arena-grava, con buena granulometría, excelente trabazón

11 - 20

Gravas con pobre granulometría y mezclas de arena y grava, con pocos finos

8 - 14

Gravas con finos, gravas limosas, gravas arcillosas. Mezclas de arcilla-arena-grava con mala granulometría

7 - 14

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Tabla del Coeficiente de Balasto “K”

Para una placa circular de Ø = 75 cm.

Arenas y suelos arenosos:

Arenas con buena granulometría y arenas con gravas, con pocos finos

7 - 16

Mezclas de arena y arcillas, con buena granulometría, excelente trabazón

7 - 16

Arenas con mala granulometría, con pocos finos

5,5 - 9

Arenas con finos, arenas limosas, arenas arcillosas. Mezclas de arena-arcilla con mala granulometría

5 - 9

Tabla del Coeficiente de Balasto “K”

Para una placa circular de Ø = 75 cm.

Suelos de grano fino con baja o media plasticidad:

Limos inorgánicos y arenas finas. Polvo rocoso, arenas finas limosas o arcillosas con ligera plasticidad

4 – 8,5

Arcillas inorgánicas de plasticidad baja o media, arcillas arenosas, arcillas limosas, arcillas pobres.

3,5 - 6

Limos orgánicos y limo-arcillas de baja plasticidad

3 - 5

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Tabla del Coeficiente de Balasto “K”

Para una placa circular de Ø = 75 cm.

Suelos con grano fino con plasticidad alta:

Suelos arenosos finos, con mica o tierra de diatomeas, limos elásticos

1,5 - 5

Arcillas inorgánicas de plasticidad alta, arcillas gruesas

1,5 - 4

Arcillas inorgánicas de plasticidad media o alta 1,5 – 3,5

Ajuste del coeficiente de balasto

En las tablas anteriores el valor del coeficiente de balasto es para una placa de Ø = 75 cm., pero el coeficiente varía en función de la superficie de aplicación.

Estos valores deben ajustarse a las formas de las bases.

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Ajuste del coeficiente de balasto

Para suelos arenosos:

Para zapatas combinadas rectangulares o trapezoidales se toma como expresión de corrección:

2

1 b230b

K20,2K

⋅+⋅⋅=

Para suelos arcillosos:

⋅

⋅+⋅⋅=

b30

n5,15,0n

K20,2K 1

Donde: K1: Coeficiente de balasto para una placa de Ø = 75 cm.

b: ancho de la zapata. En caso de trapezoidal, el ancho promedio.

n: relación entre el largo y ancho de la zapata.

Ejemplo de aplicación

a) Aplicación de las fórmulas

Se necesita conocer las longitudes elásticas límites.

( )bKIE488,0

L1 ⋅⋅⋅⋅<

( )bKIE475,1

L2 ⋅⋅⋅⋅<

Como el coeficiente “K” de esta fórmula corresponde al de una placa circular de Ø = 75 cm., se debe corregir.

Determinar la rigidez de la base combinada. El suelo es limo arenoso muy fino.

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Ejemplo de aplicación

b) Corrección del coeficiente de balasto.

Se hace la corrección mediante la fórmula:2

1 b230b

K20,2K

⋅+⋅⋅=

Donde: K1: 5,00 b: 1,60 m

b0: 0,20 m E: 200.000 kg/cm2

h: 0,55 m

88,31602

30160520,2K

2

=

⋅+⋅⋅=

Ejemplo de aplicación

Los valores obtenidos son inferiores a los de diseño, la base es elástica.Para considerarla como rígida se debe aumentar la altura “h” y el ancho “b0”.

( ) .m20,116088,3

IE488,0L1 =

⋅⋅⋅⋅<

( ) .m40,216088,3

IE475,1L2 =

⋅⋅⋅⋅<

Con b0 = 30 cm. y h = 85 cm.

Tenemos: L1 = 1,85 m y L2 = 3,70 m.

Los valores obtenidos son superiores a los de proyecto, la base combinada es rígida.

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Presiones según rigideces y ubicación de columna

La respuesta de las presiones del suelo ante las bases combinadas depende de la rigidez y de la ubicación de las columnas.

Las diferentes situaciones que se plantean pueden ser:

a) Bases combinadas con voladizos (columnas internas)

a1) Base combinada muy rígida

En este caso de rigidez máxima del cimiento, el suelo reacciona mediante una presión constante.

Presiones según rigideces y ubicación de columna

a1) Base combinada muy flexible

Las presiones del suelo se concentran en los puntos de descarga (columnas). Es favorable desde el punto de vista estructural.

Al intensificarse las cargas en la zona de apoyos, disminuyen los momentos flectores y esfuerzos de corte en los tramos. Desde el punto de vista del suelo, se presenta una situación desfavorable porque pueden existir presiones superiores a las admisibles en las zonas de apoyos.

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Presiones según rigideces y ubicación de columna

b) Bases combinadas sin voladizos (columnas extremas)

b1) Base muy rígida

Cuando las columnas se encuentran en los extremos de la base, ésta actúa como una viga simplemente apoyada. Las presiones son uniformes si la base ofrece elevada rigidez.

Presiones según rigideces y ubicación de columna

b2) Base flexible

Si además de ubicarse las columnas en los extremos, la base es flexible, se presenta el inconveniente que las presiones en los puntos de apoyo de columnas son muy elevados y fácilmente superarán las tensiones admisibles del terreno.

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Solicitaciones en bases combinadas rígidas

El estudio de las solicitaciones se realiza de forma similar al de una viga sobre dos apoyos con cargas lineales.

En nuestro caso las cargas corresponden a las presiones del terreno, que podrán ser constantes o linealmente variables, según la forma de la zapata en planta.

Solicitaciones en bases combinadas rígidas

Los diagramas de corte y de momentos flectores son los siguientes:

Es conveniente que el centro de aplicación de las cargas coincida con el centro de gravedad de la base combinada. De esta manera nos aseguramos que las presiones resulten uniformes. Si no la base combinada actuaría como una zapata con carga excéntrica generando reacciones diferentes en el suelo.

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Formas y Esfuerzos

Las bases trapezoidales y las rectangulares son las más comunes y fáciles de ejecutar.

El análisis que realizaremos de las distintas formas de las bases resultan de suponerlas rígidas, es decir con reacción de suelos uniforme.

Si las columnas tienen cargas iguales, se pueden diseñar bases simétricas, dado que el baricentro de fuerzas (resultante de las cargas), coincide con el baricentro de formas.

En función del tipo de suelo y de las exigencias de proyecto, las bases pueden tener las columnas extremas o en el interior.

Formas y Esfuerzos

Cargas iguales

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Formas y Esfuerzos

Cargas aproximadas (P1 ≈ P2)

Si las columnas poseen diferencias pequeñas de cargas, las longitudes de la base deberán ser tales que la resultante de reacción del suelo, coincida con la resultante de las fuerzas que transmiten las columnas.

Formas y Esfuerzos

Cargas muy diferentes (P1 ≠ P2)

En este caso se puede efectuar una combinación de base con voladizos y forma trapezoidal o rectangular.

Los lados a21 y a22 se calculan aplicando la ley de momentos.

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Formas y Esfuerzos

Uno de los métodos es considerar dos triángulos. En estos triángulos ABC y CBD, las incógnitas son a21 y a22

Ecuación 1:

( ) 03L2

R3L

RLLPLP 2112211 =⋅⋅−⋅−+⋅+⋅

Ecuación 2:

( ) ( )t

212221

PP2L

aaσ+=⋅+

Formas y Esfuerzos

También se puede elegir otras formas geométricas sencillas de subdividir las bases. Una de ellas en secciones rectangulares.

Adoptamos los valores de L1 y L2 y se determinan los anchos a21 y a22

( )1

2122221 L

P/PLaa ⋅⋅=

t22

122

LPP

1

Ra

σ⋅⋅

+

=

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Formas y Esfuerzos

Simétricas con reacciones variables

También se puede mantener la base como rectangular y generar tensiones de suelo trapezoidales. En estos casos se podría aceptar que las tensiones máximas σ2< 1,3 σadm. La tensión media del suelo sería σm = σadm

El ancho a2 constante de la zapata se lo obtiene:

adm2 /L

Ra

σ=

adm2 3,1 σ⋅=σ

adm1 7,0 σ⋅=σ

adm3 6,0 σ⋅=σ

Formas y Esfuerzos

Simétricas con reacciones variables

222 aq σ⋅=

121 aq σ⋅=

32123 aqqq σ⋅=−=

El esfuerzo de corte = 0

0PxqL/2

xq1

1

23 =−

⋅+⋅

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Zapatas combinadas flexibles

Cuando el conjunto de fundación es flexible, se supone para el cálculo que la flecha de esta viga elástica flotante es igual al asentamiento que sufre el terreno debajo de la misma.

Además mediante la utilización del coeficiente de balasto, se acepta la hipótesis de la existencia de una relación entre asentamiento del terreno y la presión ejercida sobre el suelo.

fKt ⋅=σ

Donde: σt: tensión del terreno

K: coeficiente de balasto (kg/cm3)

f: descenso del terreno o flecha de la viga (cm)

Zapatas combinadas flexibles

Para el cálculo de los esfuerzos en masa del suelo, se debe hacer uso de la “teoría de la Elasticidad” a pesar de que el suelo es un material elasto-plástico viscoso.

En suelos finos y saturados, las propiedades de soporte dependen del tiempo, haciendo cambiar las reacciones actuantes en la estructura de fundaciones.

Es necesario conocer la estratigrafía del lugar, las condiciones hidráulicas que rigen en el momento y los cambios que podrían producirse en el futuro.

Frente a todas estas variables, debemos hacer hipótesis muy simples y conservadoras para determinar las solicitaciones en la interacción suelo-estructura.