BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU VỀ MỐI LIÊN HỆ GIỮA U VÀ I ...

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP.HỒ CHÍ MINH

KHOA VẬT LÝ

**********

Bài tiểu luận:

BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU VỀ

MỐI LIÊN HỆ GIỮA U VÀ I

BÀI TOÁN CỘNG HƯỞNG ĐIỆN

Nhóm Sinh viên lớp Sư phạm Vật Lý 3B

TP. HỒ CHÍ MINH

Tháng 12/2013

Make by Vatlyk37.wordpress.com

NHÓM SINH VIÊN THỰC HIỆN

1. Nguyễn Thị Ánh Nguyệt ..................................... K37.102.067

2. Trần Ái Nhân ....................................................... K37.102.069

3. Nguyễn Lan Nhi .................................................. K37.102.073

4. Phạm Trần Ý Như ............................................... K37.102.076

5. Nguyễn Tấn Phát ................................................. K37.102.079

6. Nguyễn Vĩnh Phúc .............................................. K37.102.080

7. Cao Hoàng Sơn .................................................... K37.102.090

8. Nguyễn Lê Đức Thịnh.......................................... K37.102.107

9. Huỳnh Kim Thuỷ Tiên ........................................ K37.102.113

10. Huỳnh Thị Thanh Trà ........................................ K37.102.117

11. Nguyễn Thị Thanh Tuyền ................................. K37.102.119

12. Nguyễn Thị Hiền ............................................... K37.102.137


MỤC LỤC

Phần 1. TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG BÀI TOÁN MẠCH ĐIỆN XOAY

CHIỀU MẮC NỐI TIẾP......................................................................................................4

1.1 Các công thức thường dùng trong bài toán điện xoay chiều .........................................................4

1.2 Các chú ý khi giải bài toán điện xoay chiều..................................................................................4

1.3 Các bài toán thường gặp trong mạch điện xoay chiều...................................................................5

Phần 2. BÀI TOÁN TÌM BIỂU THỨC CỦA CƯỜNG ĐỘ DÒNG ĐIỆN TRONG

MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU MẮC NỐI TIẾP .................................................................7

2.1 DẠNG BÀI TOÁN 1 ....................................................................................................................7

2.1.1 Phương pháp giải...................................................................................................................7

2.1.2 Bài tập mẫu............................................................................................................................7

2.2 DẠNG BÀI TOÁN 2 ....................................................................................................................8

2.2.1 Phương pháp giải 1................................................................................................................8

2.2.2 Bài tập mẫu 1.........................................................................................................................8

2.2.3 Phương pháp giải 2................................................................................................................9

2.2.4 Bài tập mẫu 2.......................................................................................................................10

2.3 DẠNG BÀI TOÁN 3 ..................................................................................................................10

2.3.1 Phương pháp giải.................................................................................................................10

2.3.2 Bài tập mẫu 1.......................................................................................................................11

2.3.3 Bài tập mẫu 2.......................................................................................................................12

2.4 DẠNG BÀI TOÁN 4 ..................................................................................................................14

2.4.1 Phương pháp giải.................................................................................................................14

2.4.2 Bài tập mẫu..........................................................................................................................14

2.5 CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG..........................................................................................................15

Phần 3. BÀI TOÁN TÌM BIỂU THỨC CỦA HIỆU ĐIỆN THẾ TRONG MẠCH

ĐIỆN XOAY CHIỀU MẮC NỐI TIẾP ............................................................................17

3.1 PHƯƠNG PHÁP GIẢI ...............................................................................................................17

3.2 CÁC DẠNG BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP .................................................................................18

Phần 4. BÀI TOÁN CỘNG HƯỞNG ĐIỆN.................................................................21

4.1 CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG ĐIỆN ..................................21

4.2 CÁCH TẠO RA CỘNG HƯỞNG ĐIỆN TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU RLC MẮC

NỐI TIẾP ................................................................................................................................................21

4.3 ỨNG DỤNG CỦA HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG ĐIỆN ......................................................21


4.4 CÁC DẠNG BÀI TOÁN CỘNG HƯỞNG ĐIỆN THƯỜNG GẶP...........................................22

4.4.1 Dạng 1 .................................................................................................................................22

4.4.2 Dạng 2 .................................................................................................................................22

4.4.3 Dạng 3 .................................................................................................................................23

4.4.4 Dạng 4 .................................................................................................................................23

4.4.5 Dạng 5 .................................................................................................................................24

4.4.6 Dạng 6 .................................................................................................................................24

4.4.7 Dạng 7 .................................................................................................................................25

4.5 BÀI TẬP ÁP DỤNG...................................................................................................................26

Phần 5. NHỮNG LƯU Ý KHI GIẢI TRẮC NGHIỆM BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY

CHIỀU ...........................................................................................................................29

Phần 6. GIẢI CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG ..................................................................30

6.1 BÀI TẬP PHẦN 2.......................................................................................................................30

6.2 BÀI TẬP PHẦN 3.......................................................................................................................32

6.3 BÀI TẬP PHẦN 4.......................................................................................................................35


Phần 1. TÓM TẮT CÔNG THỨC VÀ CÁC DẠNG BÀI

TOÁN MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU MẮC NỐI TIẾP

1.1 CÁC CÔNG THứC THƯờNG DÙNG TRONG BÀI TOÁN ĐIệN

XOAY CHIềU

Công thức tính tổng trở của mạch điện xoay chiều

2 2 0L C

0

UUZ R (Z Z ) hay Z

I I

Định luật Ohm cho mạch điện xoay chiều

00

UUI hay I

Z Z

Công thức liên hệ hiệu điện thế giữa các trở trong mạch điện xoay chiều

2 2 2R L CU U (U U )

hay2 2 20 0R 0L 0CU U (U U )

Công thức cộng các hiệu điện thế dựa vào giản đồ vectơ quay

0 01 02

1 21 2

U U Uu u u

U U + U

Để tính giá trị hiệu dụng của các đại lượng trong mạch và các góc lệch pha ta có thể

dùng:

Phép chiếu

Định lí hàm cosin

Tính chất hình học và lượng giác của các góc đặc biệt

Công thức tính góc lệch pha u i giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện

tan L CZ Z

R

( LZ , CZ , R lần lượt là cảm kháng, dung kháng và điện trở của đoạn mạch mà ta xét)

1.2 CÁC CHÚ Ý KHI GIảI BÀI TOÁN ĐIệN XOAY CHIềU

Nếu đoạn mạch không chứa đủ 3 phần tử R, L, C thì thành phần không có mặt có

trở kháng bằng 0.


Nếu đoạn mạch có nhiều phần tử cùng loại mắc nối tiếp thì giá trị của các trở kháng

được tính theo công thức tổng trở:

1 2 n

1 2 n

1 2 n

L L L L

C C C C

R R R ... R

Z Z Z ... Z

Z Z Z ... Z

Nếu cuộn dây không thuần cảm, tức có cảm kháng LZ và điện trở hoạt động r thì ta

có thể xem cuộn dây này tương đương với đoạn mạch gồm cuộn thuần cảm LZ nối tiếp

với điện trở thuần r .

1.3 CÁC BÀI TOÁN THƯờNG GặP TRONG MạCH ĐIệN XOAY

CHIềU

Nhìn chung, các phương trình (dữ kiện) đề bài cho thường dưới các dạng sau:

1. Cho trực tiếp giá trị hoặc gián tiếp thông qua vài phép tính đơn giản.

2. Cho hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai điểm bất kì trong mạch. Thông

thường là các giá trị RU , LU , CU , LrU , ABU , … Ta sử dụng công thức định luật

OhmU

IZ sẽ tìm được mối liên hệ giữa cường độ dòng điện và tổng trở đoạn

mạch đang xét.

3. Cho mối liên hệ giữa các hiệu điện thế u trong mạch hoặc liên hệ giữa các

trở kháng.

4. Cho góc lệch pha giữa các hiệu điện thế u hoặc góc lệch pha giữa hiệu điện

thế u và cường độ dòng điện i.

5. Cho giá trị công suất hoặc hệ số công suất.

6. Cho các giá trị cực đại hoặc cực tiểu của các đại lượng trong mạch.

7. Cho một giá trị A bằng hằng số khi thay đổi một giá trị B khác, ta sẽ viết

phương trình thể hiện sự phụ thuộc của A vào B, sau đó viết theo dạng A= a0+ a1B

+ a2B2 +a3B3 +….akBk = const với mọi B, suy ra các hệ số a0, a1, a2, …ak phải cùng

bằng 0.


8. Phương trình viết đưa về dạng tổng, tích hoặc hiệu, tích, biện luận cho

phương trình có 2 nghiệm phân biệt. Thông thường là thay đổi R, L, C, để cho U,

I, P đạt cùng 1 giá trị.

9. Cho đồ thị biểu diễn hiệu điện thế u hoặc cường độ dòng điện i.

10. Cho thông tin ẩn trong các đáp án trắc nghiệm.

Những dạng bài toán 1, 2, 3 là thường gặp nhất. Các dạng còn lại, ta thường đưa về

các dạng 1, 2, 3.


Phần 2. BÀI TOÁN TÌM BIỂU THỨC CỦA CƯỜNG

ĐỘ DÒNG ĐIỆN TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

MẮC NỐI TIẾP

2.1 DẠNG BÀI TOÁN 1

Bài toán cho ta phương trình hiệu điện thế 0 2 cos( )j j uju U t và các phương

trình trở kháng ZL , ZC , R, r.

2.1.1 Phương pháp giải

Ta tìm giá trị của các trở kháng ZL , ZC , R, r thông qua các dữ kiện của đề bài.

Ta tìm tổng trở Zj của đoạn mạch j ứng với hiệu điện thế uj đã cho.

Dựa vào định luật Ohm, ta tìm cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch 0j

j

UI

Z .

Tìm j uj i bằng công thức tan L Cj

Z Z

R r

, với các giá trị ZL , ZC , R, r là các

trở kháng có trong đoạn mạch j.

Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch có dạng: 0 2 cos( )uj ji I t

2.1.2 Bài tập mẫu

Bài tập 2.1: Một mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 60R mắc

nối tiếp với cuộn dây có hệ số tự cảm4

10L H

, điện trở hoạt động 20r và tụ điện

có điện dung100

C F

. Đặt một hiệu điện thế xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch

120 2 cos 1004ABu t

(V). Biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch:

. 1,2 2 cos 100 0,45A i t A . 1,2cos 100 0,5B i t A

. 1,2 2 cos 100 0,5C i t A . 1,2cos 100 0,45D i t A


Giải bài tập 2.1

120 2 cos 1004ABu t

0 120 V ; 100 ; 0,25uU

Cảm kháng:4

.100 4010LZ L

Dung kháng: 6

1 1100

100.10100 .

CZC

Tổng trở của đoạng mạch:

2 2 2 2( ) ( ) (60 20) (40 100) 100L CZ R r Z Z

Cường độ dòng điện hiệu dụng: 00

1201, 2 A

100

UI

Z

Góc lệch pha giữa hiệu điện thế u và cường độ dòng điện i

40 100 3 37tan 0,2

60 20 4 180L CZ Z

R r

Vậy biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là:

0 2 cos 100 1, 2 2 cos 100 0, 45 A4

i I t t


Bài toán cho ta các phương trình hiệu điện thế trong mạch (từ 2 phương trình trở

lên), trong đó một phương trình có dạng 0 2 cos( )j j uju U t và các trở kháng ZL , ZC ,

R, r.

2.2.1 Phương pháp giải 1

Lập tỉ số giữa các giá trị hiệu điện thế hiệu dụng để tìm ra mối liên hệ giữa các trở

kháng. Với n phương trình hiệu điện thế, ta sẽ có được -1n phương trình liên hệ giữa các

trở kháng. Kết hợp với phương trình đầu bài, ta sẽ tìm được giá trị của các trở kháng và

đưa về dạng bài toán 1

2.2.2 Bài tập mẫu 1

Bài tập 2.2: Cho mạch điện xoay chiều gồm tụ điện có dung kháng

10CZ mắc nối tiếp với biến trở R. Hiệu điện thế đặt vào hai đầu đoạn mạch không đổi


120cos 100 Vu t . Khi cho 1R R và 2R R thì ta có1 2

2C CU U và2 1

2R RU U . Tìm

biểu thức của cường độ dòng điện trong hai trường hợp.

1 2

24 10 12 10A. cos(100 63 26 ') ; cos(100 26 33’)5 5

o oi t i t

1 2

12 10 24 10B. cos(100 63 26 ') ; cos(100 26 33’)5 5

o oi t i t

1 2

5 2 10C. cos(100 75 57 ') ; cos(100 63 26’)5 5

o oi t i t

D. Đáp án khác


Ta thiết lập tỉ số sau: 1 2 2

1 22

1 2 1

1 1 2 2 1 2 2

2 4 4 4 1 (1)

1 42

C C C C C C C

R RR

U U U I Z I Z Z Z R

U U I R I R R R RU

Đồng thời: 1 21 2

2 2 2 21 2 1 1 2 2

2U = 2U (2)

U U I I

C CC C

C C

I Z I Z

Z R Z R

Từ (1),(2) và dữ kiện 10CZ , ta tìm được 1 5R và 2 20R

Khi đó 11 2 2 2 2

1

120 24 5

55 10C

UI

R Z

; 2

2 2 2 2 22

120 12 5

520 10C

UI

R Z

Ta tính được: 0 '1 1

1

tan 2 63 26CZ

R

; 0 '

2 22

1tan 26 33

2CZ

R

Vậy 1 2

24 10 12 10cos(100 63 26 ') ; cos(100 26 33’)5 5

o oi t i t

2.2.3 Phương pháp giải 2

Đối với một số đoạn mạch đơn giản, ví dụ như đoạn mạch chỉ có cuộn cảm và điện

trở thuần, tụ điện và điện trở thuẩn, hay các hiệu điện thế có chung thành phần RU , ta có

thể trừ các bình phương U để có các phương trình với ẩn U1, U2 (thông thường là UL và

UC) đơn giản hơn.

Ta cũng có thể sử dụng giản đồ vectơ thì có thể ra ngay phương trình.



Bài tập 2.3: Một mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có hệ số tự cảm L và

điện trở hoạt động r mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C. Biết hiệu điện thế hiệu dụng

giữa hai đầu cuộn dây là 1 340U V và hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện là

2 180U V . Biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch có dạng

200 2 cos 100ABu t (V). Công suất tiêu thụ trên toàn mạch là 80W. Biểu thức cường

độ dòng điện tức thời trong mạch:

37. 0,5 2 cos 100

180A i t A

3

. 0,5cos 1004

B i t A

37. 0,5cos 100

180C i t A

3

. 0,5 2 cos 1004

D i t A


Theo đề bài ta có: 2 2 2 21 340 L rU U U (1)

22 2 2200 AB r L CU U U U (2)

Lấy (1) – (2) vế theo vế ta được: 2 22 340 200 75600L C CU U U

Mà 180 300 160C L rU V U V U V

Mặt khác2 2160

32080

rUr

P 160

0,5320

rUI A

r

Từ đó ta tính được300 180

600 ; 3600,5 0,5

CLL C

UUZ Z

I I

Góc lệch pha giữa u và i:600 360 3 37

tan320 4 180

L CZ Z

r

Vậy 370,5 2 cos 100

180i t A


Bài toán cho ta các dữ kiện (phương trình) hỗn hợp.



Nếu bài toán cho ta phương trình công suất của đoạn mạch j, ta sử dụng công thức

22 j

j j jj

UP I R R

Z . Sau đó ta sử dụng phép thế hoặc lập tỉ số để đưa về các phương trình

theo các trở kháng hoặc phương trình hiệu điện thế, đưa bài toán về dạng 1 hoặc dạng 2

(mục 1.3).

Nếu bài toán cho ta hệ số công suất cos RUR

Z U thì khi đó ta có thêm một

phương trình liên hệ giữa các trở và phương trình liên hệ giữa các hiệu điện thế, ta cũng

đưa bài toán về dạng 1 hoặc dạng 2 (mục 1.3).

Nếu bài toán cho ta góc lệch giữa các hiệu điện thế trong mạch, ta có thể giải bài

toán bằng cách dùng giản đồ vectơ, các định lý trong tam giác như định lý hàm số cos,

định lý hàm số sin hoặc định lý Py-ta-go… để tìm ra các phương trình liên hệ giữa các

hiệu điện thế trong mạch

Nếu bài toán cho ta góc lệch giữa u và i thì ta có thể sử dụng các công thức ở mục

1.1 để giải bài toán.

Nếu bài toán cho ta một đại lượng trong mạch đạt cực trị, ta có thể biện luận cực trị

bằng cách khảo sát hàm số hoặc dùng bất đẳng thức, bất phương trình hoặc các tính chất

của đồ thị hàm số để tìm được điều kiện cực trị và giá trị cực trị của đại lượng đó.


Bài tập 2.4: Cho mạch điện như hình vẽ.

Giá trị của các phần tử trong mạch là1

( )L H ,

50( )C F

, 2R r . Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch 0 cos100 ( )ABu U t V . Điện áp tức

thời giữa hai điểm MN lệch pha2

so với điện áp tức thời giữa hai điểm AB. Xác định

các giá trị 0U , R , r . Biểu thức dòng điện trong mạch là:

. 2 sin 1006

A i t A

. 2 cos 1006

B i t A

. 2 sin 1006

C i t A

. 2 cos 1006

D i t A



Ta dễ dàng tính được 100LZ và 200CZ

AN R,r L AN R,r L

AB R,r L C AB R,r L

U U U U U U

U U U U U U U

Ta thấy, tam giác OFE là tam giác đều vì G vừa là

trọng tâm, vừa là trực tâm ( 2

3R R rU U U và

2 L CU U ). Từ đó ta suy ra:

200AB C ANU U U V và 030

Ta tính được 0 2 200 2( )ABU U V

Cường độ dòng điện hiệu dụng 2001

200C

C

UI A

Z

Ta có 02 2 2 200cos .200.cos30 ( )

3 3 3 3R ABU OH U V

200 100( ) ( )

3 3RU

R rI

Từ giản đồ ta thấy, i sớm pha hơn uAB6

. Do đó, biểu thức dòng điện trong mạch là

2 sin 1006

i t A


Bài tập 2.5: Một cuộn dây có hệ số tự cảm L và điện trở hoạt động r mắc

nối tiếp với điện trở R và tụ điện có điện dung thay đổi được. Biểu thức giữa hai đầu

đoạn mạch là 150 2 cos 1002ABu t V

. Khi 1 32C C F thì hiệu điện thế giữa hai

đầu tụ điện và cuộn dây đạt cực tiểu 1 50U V . Khi 2C C thì hiệu điện thế giữa hai đầu

tụ điện đạt cực đại 2 250U V . Lập biểu thức cường độ dòng điện tức thời lúc hiệu điện

thế giữa hai bản tụ điện đạt cực đại.

37. 1,6 2 cos 100

180A i t A

53

. 1,6 2 cos 100180

B i t A

53. 1,6 2 cos 100

180C i t A

37

. 1,6 2 cos 100180

D i t A



Tổng trở Z : 2 2L CZ (R r) (Z Z )

Khi hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây và tụ điện đạt giá trị cực tiểu thì

22

1 2 2

L C

L C

U r Z ZU

R r Z Z

Ta đặt

2 2

1 2 2L C

U r XZ Z X U

R r X

Xét hàm số

2 2 22 2 2

2 22 2( ) 1

r R r R r X R r rf X

R r X R r X

Để ( )f X min thì 0 0L CX Z Z có hiện tượng cộng hưởng điện.

Do đó1 6

1

1 1100

100 .32.10L CZ ZC

Ta cũng có 1 50

150 2

U r Rr

U R r

(1)

Xét trường hợp khi hiệu điện thế hai đầu tụ điện đạt cực đại, ta có

2 2 2 2

2

CC

L C L C

C

UZ UU

R r Z Z R r Z Z

Z

Xét hàm số 2

2 2 21 11L

LC C C

Zf R r Z

Z Z Z

Để cU max thì hàm số 1

C

fZ

min

Ta có 2 21 2' . 2L L

C C

f R r Z ZZ Z

2

2 22 21

' 0 LL L C C C

C L

R r Zf R r Z Z Z Z Z

Z Z


Khi đó

2

22 22

2 2 22 22

MAX

LLC

LL

LL

U R r ZR r ZUU I Z

Z R rR r Z

R r ZZ

2 2

2 250 575

150 3LR r ZU

R rU R r

(2)

Từ (1) và (2) suy ra 50R và 25r

Góc lệch pha giữa u và i: 2

2 2

100 156,25 3 37tan

50 25 4 180L CZ Z

R r

Mà 2 2

37 53

2 180 180u i i u

Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch:2

20

2501,6

156,25MAX

C

UI A

Z

Vậy biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là 531,6 2 cos 100

180i t A


Bài toán cho ta các giá trị hiệu điện thế và cường độ dòng điện tức thời.


Ta thường bình phương các giá trị u, i lệch pha nhau 900 và biến đổi các phương

trình về dạng 2 2 2 2 2 20sin cosU x I Z x U , thay các giá trị tức thời vào phương trình ta tìm

được 0I và 0U .

2.4.2 Bài tập mẫu

Bài tập 2.6: Đặt vào hai đầu tụ điện một hiệu điện thế xoay chiều có biểu

thức 0 cosu U t . Điện áp và cường độ dòng điện qua tụ điện tại thời điểm 1t và 2t tương

ứng là 1 60( )u V ; 1 3( )i A và 2 60 2( )u V ; 2 2( )i A . Biên độ của điện áp giữa hai

bản tụ điện và biểu thức của cường độ dòng điện qua tụ điện là

0. 120 2( ); 3cos2

A U V i t A

0. 120 2( ); 2cos2

B U V i t A

0. 120( ); 3 cos2

C U V i t A

0. 120 2( ); 2cos2

D U V i t A



Ta có 2 2 20 0cos cosu U t u U t (1)

Tương tự 2 2 20 00cos sin sin

2 CC C

U Ui t t iZ U t

Z Z

(2)

Lấy (1) + (2) vế theo vế ta được 2 2 20CiZ u U

Thay các giá trị tức thời 1 60( )u V ; 1 3( )i A và 2 60 2( )u V ; 2 2( )i A vào phương

trình trên ta thu được 60CZ ; 00 0120 2

C

UU V I A

Z

Vậy biểu thức của cường độ dòng điện qua tụ điện là 2cos2

i t A

2.5 CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài tập 2.7: Đặt hiệu điện thế xoay chiều 100 2 cos100u t vào hai đầu

đoạn mạch AB gồm đoạn AN nối tiếp với đoạn NB. Đoạn mạch AN gồm biến trở R mắc

nối tiếp với cuộn thuần cảm có 1HL . Đoạn NB chỉ có tụ điện điện dung C. Biết hiệu

điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN không phụ thuộc R. Khi 50R thì

cường độ dòng điện trong mạch là

0 '2 10. cos 100 63 26

5A i t A 0 '2 5

. cos 100 63 265

B i t A

0 '5. cos 100 75 57

5C i t A D. Đáp án khác

Bài tập 2.8: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. 100R ,410

3C F

,

cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L, 0AR . Hiệu điện thế giữa hai điểm AB luôn có

biểu thức 50 2 sin100 ( )ABu t V . Khi K đóng và K mở, số chỉ ampe kế bằng nhau. Biểu

thức của cường độ dòng điện khi K mở:


0, 25 5 sin 1003

A i t A

. 0, 25 2 sin 1003

B i t A

. 0, 25 5 sin 1006

C i t A

. 0, 25 2 cos 1006

D i t A

Bài tập 2.9: Lần lượt đặt các điện áp xoay chiều 1 12 cos(100 )u U t ;

2 22 cos(120 )u U t và 3 32 cos(110 )u U t vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở

thuần R, cuộn cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp thì cường độ

dòng điện trong mạch có biểu thức tương ứng là 1 2 cos100i I t ;

2

22 cos(120 )

3i I t

và 3

2' 2 cos(110 )

3i I t

. So sánh I và I’ ta có

. 'A I I . ' 2B I I . 'C I I . 'D I I

Bài tập 2.10: Cho mạch điện như hình

vẽ. Điện trở 80R , các vôn kế có điện trở rất lớn.

Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay

chiều 240 2 cos100 ( )ABu t V thì dòng điện hiệu dụng

chạy trong mạch là 3( )I A . Điện áp tức thời hai đầu các vôn kế lệch pha nhau2

. Số

chỉ của vôn kế 2 là2

80 3( )VU V . Xác định biểu thức dòng điện trong mạch

. 6 cos 1004

A i t A

. 6 cos 1004

B i t A

. 6 cos 1002

C i t A

. 6 cos 1006

D i t A

Trang 16

. 0, 25 5 sin 1003

A i t A

. 0, 25 2 sin 1003

B i t A

. 0, 25 5 sin 1006

C i t A

. 0, 25 2 cos 1006

D i t A





2

22 cos(120 )

3i I t

và 3

2' 2 cos(110 )

3i I t


. 'A I I . ' 2B I I . 'C I I . 'D I I






. Số



. 6 cos 1004

A i t A

. 6 cos 1004

B i t A

. 6 cos 1002

C i t A

. 6 cos 1006

D i t A

Trang 16

. 0, 25 5 sin 1003

A i t A

. 0, 25 2 sin 1003

B i t A

. 0, 25 5 sin 1006

C i t A

. 0, 25 2 cos 1006

D i t A





2

22 cos(120 )

3i I t

và 3

2' 2 cos(110 )

3i I t


. 'A I I . ' 2B I I . 'C I I . 'D I I






. Số



. 6 cos 1004

A i t A

. 6 cos 1004

B i t A

. 6 cos 1002

C i t A

. 6 cos 1006

D i t A


Phần 3. BÀI TOÁN TÌM BIỂU THỨC CỦA HIỆU

ĐIỆN THẾ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU MẮC

NỐI TIẾP

3.1 PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Tương tự với dạng bài toán tìm biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch điện

xoay chiều, để giải các bài toán tìm biểu thức của hiệu điện thế trong mạch điện xoay

chiều ta cũng cần phải xác định đầy đủ các thông số: hiệu điện thế hiệu dụng (hoặc hiệu

điện thế cực đại), tần số dao động và pha ban đầu.

Các bài toán thường tìm có thể là các dạng cơ bản như tìm biểu thức hiệu điện thế

giữa hai đầu một linh kiện bất kì hoặc có thể phức tạp hơn là tìm biểu thức hiệu điện thế

giữa hai điểm bất kì trong mạch.

Trong trường hợp, nếu ta đã biết được biểu thức của cường độ dòng điện trong

mạch 0 2 cos ii I t thì ta cần:

Tính tổng trở jZ của đoạn mạch j cần viết biểu thức rồi suy ra giá trị hiệu điện thế

hiệu dụng của đoạn mạch j đó: 0 0j jU I Z .

Tính góc lệch pha tan tan L Cu i

Z Z

R

rồi từ đó suy ra giá trị của u .

Viết biểu thức của hiệu điện thế đoạn mạch j: 0 2 cosjj uu U t

Đối với các bài toán tìm biểu thức hiệu điện thế, ta cũng áp dụng tương tự các

phương pháp giải đã trình bày ở phần tìm biểu thức cường độ dòng điện trong mạch điện

xoay chiều. Đặc biệt phương pháp giản đồ vectơ vô cùng hữu hiệu với các bài toán cho

độ lệch pha giữa hai hiệu điện thế bất kì trong mạch.

Với các bài toán liên quan đến cực trị, ta viết rõ biểu thức của u phụ thuộc vào các

biến (thông thường là R, L, C, ω), sau đó có thể dùng phương pháp khảo sát hàm số hoặc

bất đẳng thức để giải bài toán.


3.2 CÁC DẠNG BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP

Bài tập 3.1: Mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện C. Cường độ dòng điện

tức thời trong mạch có dạng 0 cos (A)i I t . Khi đó biểu thức hiệu điện thế giữa

hai bản tụ là

0A. cos (V)2

Iu t

C

0B. cos (V)I

u tC

0C. cos (V)2

Iu t

C

0D. cos (V)2

Iu t

C

Bài tập 3.2: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có 10R ,1

H10

L

và

310F

2C

. Điện áp giữa hai đầu cuộn thuần cảm là 20 2 cos 100 (V)2Lu t

. Điện

áp giữa hai đầu đoạn mạch là

A. 40cos 100 (V)4

u t

B. 40 2 cos 100 (V)4

u t

C. 40 2 cos 100 (V)4

u t

D. 40cos 100 (V)4

u t

Bài tập 3.3: Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần 50R , một

cuộn thuần có hệ số tự cảm 1(H)L

và một tụ điện có điện dung

42.10(F)C

mắc

nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng 5cos100 Ai t . Biểu thức điện áp tức

thời giữa hai đầu mạch điện:

A. 250 2 cos 100 V4

u t

B. 250 2 cos 100 V4

u t

C. 250 2 cos 100 V3

u t

D. 250 2 cos 100 V3

u t

Bài tập 3.4: Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp gồm cuộn thuần cảm

2HL

, điện trở thuần 100R và tụ điện

410FC

. Khi trong mạch có dòng điện


R CL

N MAB

2 cos (A)i t chạy qua thì hệ số công suất là2

2. Xác định tần số của dòng điện và

biểu thức điện áp giữa hai đầu đoạn mạch:

A. 50Hzf ; 200cos( ) V4

u t

B. 25Hzf ; 200 2 cos( ) V4

u t

C. 50Hzf hoặc 25Hzf ; 200cos( ) V4

u t

D. 50Hzf hoặc 25Hzf ; 200 2 cos( ) V4

u t

Bài tập 3.5: Cho mạch điện như hình vẽ. 150ANU V , 200MBU V . ANU

lệch pha2

so với MBU . Dòng điện tức thời trong

mạch là 0 cos100 (A)i I t . Cuộn dây là thuần cảm. Hãy xác định biểu thức hiệu điện thế

giữa hai điểm AB.

A. 139 cos 100 0,53 (V)ABu t B. 139 2 cos 100 0,53 (V)ABu t

C. 139 2 cos 100 0,53 (V)ABu t D. 139 cos 100 0,53 (V)ABu t

Bài tập 3.6: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 60V vào hai đầu

đoạn mạch RLC mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện qua mạch là

1 0 cos 100 (A)4

i I t

. Nếu ngắt bỏ tụ điện C thì cường độ dòng điện qua mạch là

2 0 cos 100 (A)12

i I t

. Điện áp hai đầu đoạn mạch là

A. 60 2 cos 100 (V)12

u t

B. 60 2 cos 100 (V)6

u t

C. 60 2 cos 100 (V)12

u t

D. 60 2 cos 100 (V)6

u t


Bài tập 3.7: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có L, C không thay đổi và

ZL CZ . Điện trở thuần R có thể thay đổi giá trị. Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch

có dạng 0 cosABu U t . Khi 20R thì cường độ dòng điện tức thời trong mạch là

6cos (A)6

i t

. Khi 80R thì 183cos (A)

125i t

. Biểu thức hiệu điện thế

giữa hai đầu đoạn mạch khi 80R là:

7A. 120 5 cos (V)

24u t

7B. 120 2 cos (V)

24u t

C. 120 5 cos (V)3

u t

D. 120 2 cos (V)3

u t


Phần 4. BÀI TOÁN CỘNG HƯỞNG ĐIỆN

4.1 CÁC DẤU HIỆU NHẬN BIẾT HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG

ĐIỆN

- Giá trị cường độ dòng điện trong mạch đạt cực đại.

- Giá trị công suất toàn mạch đạt cực đại.

- Giá trị điện áp hai đầu điện trở R đại cực đại và bằng điện áp hai đầu đoạn mạch.

- Hiệu điện thế và cường độ dòng điện trong mạch có cùng pha.

- Tổng trở của mạch đạt giá trị nhỏ nhất và bằng R.

- Giá trị dung kháng của mạch bằng giá trị cảm kháng của mạch.

- Tần số dòng điện đưa vào mạch phù hợp điều kiện1

2f

LC với C và L lần

lượt là giá trị điện dung tụ điện và hệ số tự cảm của cuộn dây.

4.2 CÁCH TẠO RA CỘNG HƯỞNG ĐIỆN TRONG MẠCH ĐIỆN

XOAY CHIỀU RLC MẮC NỐI TIẾP

- Thay đổi giá trị tần số dòng điện đưa vào mạch xoay chiều (thay đổi tần số điện áp

đặt vào hai đầu đoạn mạch).

- Thay đổi giá trị điện dung C của tụ điện hoặc hệ số tự cảm L của cuộn dây.

4.3 ỨNG DỤNG CỦA HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG ĐIỆN

- Máy thu sóng điện từ như radio, tivi sử dụng hiện tượng cộng hưởng để chọn thu

và khuếch đại các sóng điện từ có tần số thích hợp.

- Mạch khuếch đại trung cao tần sử dụng cộng hưởng khuếch đại các âm thích hợp.

- Máy chụp cộng hưởng từ sử dụng trong y học để chụp ảnh các cơ quan nội tạng

bên trong con người.

- Dẫn điện không cần dây dẫn sử dụng hiện tượng cộng hưởng giữa hai cuộn dây để

truyền tải năng lượng điện.

- Trong thiết kế các máy móc, công trình xây dựng người ta cũng cần tránh hiện

tượng cộng hưởng gây dao động có hại cho máy móc.


4.4 CÁC DẠNG BÀI TOÁN CỘNG HƯỞNG ĐIỆN THƯỜNG GẶP

4.4.1 Dạng 1: Mối quan hệ giữa các đại lượng L, C, f:

Bài tập 4.1: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu

điện thế 0 cos 2 ( )u U ft V với f = 50Hz, cuộn cảm có hệ số tự cảm1

( )L H , trong

mạch đang xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện, vậy giá trị điện dụng của tụ điện C là bao

nhiêu?

A.3.136.10-5 F B. 31.36.10-5 F C. 0.3136.10-5 F D. 313.6.10-5 F


Khi mạch điện xoay chiều RLC xảy ra cộng hưởng điện thì

1 1L CZ Z L

C LC

5

2

1 13,136.10 ( )

2 2 2f C F

LC f L

4.4.2 Dạng 2: Mạch RLC mắc nối tiếp, trong đó có L hoặc C thay đổi, lập

luận để mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng, tính các giá trị hiệu điện

thế:

Bài tập 4.2: Đặt điện áp xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng U = 120V

và tần số f = 50(Hz) vào một đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp có 30R ,0,4

( )L H

và

tụ điện có điện dụng C biến thiên. Điều chỉnh C để UL cực đại. Giá trị cực đại đó là

A. UL = 250V B. UL = 100V C. UL = 160V D. UL = 150V


Biểu thức tính UL: UL = I.ZL

Trong đó: ZL = const nên UL max khi I max, tức là xảy ra hiện tượng cộng hưởng. Khi đó:

ZL = ZC = Lω = L.2πf = 40 () 1204( )

30

U UI A

Z R

Vậy: UL = I.ZL = 4.40 = 160 (V).


4.4.3 Dạng 3: Cho mạch RLC nối tiếp, và một số thông số hiệu điện thế và

cuờng độ dòng điện trong mạch, tính giá trị công suất tiêu thụ và các

trở, tổng trở của mạch:

Bài tập 4.3: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp vào một mạng

điện có điện áp 120 2 cos100 (V)u t . Mạch điện có giá trị điện trở R = 30Ω, cảm

kháng ZL = 40 Ω. Công suất của đoạn mạch đạt giá trị P = 480W, hãy xác định giá trị

dung kháng của mạch điện?

A. 30 Ω B. 40 Ω C. 50 Ω D. 80 Ω


Ta thấy rằng2 2120

48030

UW P

R xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện.

Khi đó ZL = ZC = 40.

4.4.4 Dạng 4: Cho mạch RLC nối tiếp, các thông số w hoặc L hoặc C thay

đổi sao cho w1=w2 hoặc L1=L2 hoặc C1=C2 để mạch có P1=P2 tìm giá

trị w0 hoặc L0 hoặc C0 để giá trị công suất của mạch đạt cực đại:

Bài tập 4.4: Một mạch xoay chiều gồm một điện trở R, một tụ điện C và

một cuộn dây thuần cảm L mắc nối tiếp. Giá trị L biến thiên. Đặt vào hai đầu đoạn mạch

một điện áp 0 cosu U t (V). Người ta nhận thấy khi 1 50L L mH và khi

2 120L L mH thì công suất của đoạn mạch là như nhau. Tìm giá trị 0L để mạch xảy ra

hiện tượng cộng hưởng điện.

A. 100mH B. 80 mH C. 85 mH D. 90 mH


Công suất toàn mạch2

2cos

U RP UI

Z , trong đó 22

L CZ R Z Z

Khi 1L L và 2L L thì 1 2P P

1 2

1 2 1 21 2 2L L

L C L C L C C L C

Z ZZ Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z


Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện thì

1 2

0

1 20

50 12085

2 2 2L L

L C

Z Z L LZ Z L mH

4.4.5 Dạng 5: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, và các thông số ZL, ZC tính các

giá trị tần số của mạch:

Bài tập 4.5: Đoạn mạch không phân nhánh RLC đặt dưới điện áp xoay

chiều có giá trị hiệu dụng không thay đổi, còn tần số f thay đổi được. Khi 1f f ta có giá

trị cảm kháng1

100LZ , giá trị dung kháng1

144CZ . Khi 2 72f f Hz thì dòng điện

qua mạch có giá trị hiệu dụng đạt cực đại. Tính tần số 1f ?

A. 36 Hz B. 50 Hz C. 100 Hz D. 60 Hz


Khi 1f f ta có 1 1

1 1

211 1

1

11

L L

C C

Z ZLLC

Z Z LCC

Khi 2f f (cộng hưởng điện), ta có 2

1

LC

Ta có 1

1

2 2

1 1

144 6

100 5 C

L

Zf

f Z

1 2

5 5.72 60

6 6f f Hz

4.4.6 Dạng 6: Cho mạch RLC, UAB và các giá trị của trở trong mạch, tính

các thông số lien quan đến cường độ dòng điện trong mạch:

Bài tập 4.6: Cho mạch gồm 3 phần tử R, L, C mắc nối tiếp đặt vào một

điện áp xoay chiều có giá trị 220 2 cos100 (V)u t . Trong đó 50R còn C có giá trị

biến thiên. Điều chỉnh C để mạch cộng hưởng. Biểu thức cường độ dòng điện khi đó là

A. 4cos100 (A)i t B. 4, 4 2 cos 100 (A)2

i t

C. 4, 4cos100 (A)i t D. 4, 4 2 cos100 (A)i t



Khi trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện thì Z R , đồng thời i cùng pha với u

0i

Cường độ dòng điện cực đại lúc đó là 00

220 24, 4 2 (A)

50

UI

R

Vậy biểu thức của dòng điện khi đó là 4, 4 2 cos100 (A)i t

4.4.7 Dạng 7: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, và một số thông số của góc lệch

pha giữa các thành phần u, i tính các giá trị theo yêu cầu đề bài:

Bài tập 4.7: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối

tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R1 mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn

mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt

điện áp xoay chiều 0 cos (V)u U t ( Uo và không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB thì

công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là 85W. Khi đó, 2 1

LC và độ lệch pha giữa AMu

và MBu là 090 . Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch MB thì đoạn mạch này tiêu

thụ công suất bằng

A. 85 W B. 135 W C. 110 W D. 170 W


Khi 2 1

LC thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện. Khi đó L CZ Z và công

suất tiêu thụ của đoạn mạch được tính theo công thức2

1 2

UP

R R

Ta có 11

tan CZ

R

và 2

2

tan LZ

R

Do độ lệch pha giữa AMu và MBu là 090 nên 1 2tan tan 1

1 21 2

1C LL C

Z ZZ Z R R

R R


Khi đặt điện áp 0 cos (V)u U t vào hai đầu đoạn mạch MB thì công suất của đoạn mạch

MB khi đó là2 2 2

2 2 22 2 2 2 2 2

2 2 1 2 1 2

85L

U R U R UP I R P W

R Z R R R R R

4.5 BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài tập 4.8: Cho mạch RLC mắc nối tiếp, có thành phần dung kháng ZL lớn

hơn thành phần cảm kháng ZC. Nếu ta chỉ làm thay đổi một thông số của mạch bằng các

cách nêu sau đây, thì cách thay đổi nào sẽ làm cho hiện tượng cộng hưởng xảy ra?

A. Tăng tần số dòng điện xoay chiều qua đoạn mạch.

B. Tăng giá trị độ tự cảm của cuộn dây.

C. Giảm giá trị điện dung của tụ điện.

D. Tăng giá trị điện trở R.

Bài tập 4.9: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp với hiệu

điện thế đặt vào hai đầu đoạn mạch có giá trị 200V-50Hz, mạch có cuộn dây với độ tự

cảm2

HL

, 100CZ và giá trị điện dung của tụ điện có thề thay đổi được. Người ta

muốn điều chỉnh sao cho điện áp hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đạt thì phải chỉnh dung

kháng của tụ thay đổi như thế nào?

A. Dung kháng tụ sẽ tăng lên 2 lần.

B. Dung kháng tụ sẽ tăng lên √2 lần.

C. Dung kháng của tụ sẽ tăng lên 1,2 lần.

D. Dung kháng của tụ sẽ giảm đi 2 lần.

Bài tập 4.10: Các phần tử R = 18Ω, tụ C có ZC = 9Ω và cuộn dây thuần

cảm có giá trị L thay đổi được mắc vào một điện áp xoay chiều. Chỉnh L đểMAXCU . Biết

lúc đó 120RU V . UC cực đại đó có giá trị bằng:

A. 60 V B. 30 V C. 120 V D. 90 V


Bài tập 4.11: Đặt hiệu điện thế 100 2 s in100 (V)u t vào hai đầu đoạn

mạch RLC không phân nhánh với C, R có độ lớn không đổi và1

HL . Khi đó hiệu điện

thế hiệu dụng ở hai đầu mỗi phần tử R, L và C có độ lớn như nhau. Công suất tiêu thụ của

đoạn mạch là

A. 100 W B. 200 W C. 250 W D. 350 W

Bài tập 4.12: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, trong đó giá trị

cảm kháng ZL bằng hai lần giá trị điện trở R và tụ điện có điện dung thay đổi được. Khi tụ

C có điện dung C1 mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng có công suất toàn mạch P1 =

60W. Khi tụ C có giá trị C2 = 2C1, thì công suất toàn mạch có giá trị bao nhiêu?

A. 30 W B. 20 W C. 15 W D. 30 2 W

Bài tập 4.13: Mạch gồm điện trở R, tụ C và cuộn dây thuần cảm L mắc nối

tiếp. Điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch là 0 cos (V)u U t với U0 = const

nhưng có thể thay đổi được. Khi = 0 thì cường độ dòng điện trong mạch đạt cực đại

và có giá trị hiệu dụng là Im. Khi = 1 hoặc = 2 thì giá trị cực đại của dòng điện

trong mạch bằng nhau và bằng Im. Biết 1 – 2 = 200π rad/s. Giá trị của R là

A. 180 Ω B. 200 Ω C. 160 Ω D. 150 Ω

Bài tập 4.14: Mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây không thuần cảm

và một tụ điện C có giá trị thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp không đổi có

50f Hz . Khi 1

25 μFC C

và 2

50 μFC C

thì công suất của mạch là bằng nhau. Giá

trị C0 như thế nào để trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng

4

0

10A. μF

2C

4

0

10B. μF

3C

4

0

10C. μF

5C

4

0

10D. μFC

Bài tập 4.15: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, hiệu điện thế hai đầu đoạn

mạch có giá trị 0 cos 2 (V)u U ft , với tần số f thay đổi được. Khi 1f f giá trị dung


kháng gấp 16 lần giá trị cảm kháng. Khi 2 1f f nf thì hệ số công suất của mạch bằng 1.

Giá trị của n là

A. 0.25 B. 4 C. 0,625 D. 16

Bài tập 4.16: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp với

2 cos (V)u U t . R, L, C và U không đổi. Tần số góc có thể thay đổi được. Khi

1 40 (rad/s) hoặc 1 300 (rad/s) thì dòng điện qua mạch AB có giá trị hiệu

dụng bằng nhau. Khi hiện tượng cộng hưởng xảy ra trong mạch thì tần số f của mạch có

giá trị là

A. 50 Hz B. 60 Hz C. 25 Hz D. 120 Hz

Bài tập 4.17: Mạch xoay chiều gồm có 3 thành phần RLC mắc nối tiếp.

Điện áp hai đầu cuộn dây là 200cos 100 V2Lu t

. Biết L C RU U U và100 μFC

.

Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là:

A. 2cos 100 (A)2

i t

B. 2 2 cos100 (A)i t

C. 2cos 100 (A)2

i t

D. 2cos100 (A)i t


Phần 5. NHỮNG LƯU Ý KHI GIẢI TRẮC NGHIỆM

BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU

- Đọc kĩ đề bài, phân biệt các giá trị hiệu dụng, giá trị cực đại, giá trị tức thời.

- Xác định đúng biểu thức U, I của đoạn mạch đang xét, các thành phần R, L, C của

đoạn mạch đó.

- Hiệu điện thế thành phần có thể lớn hơn hiệu điện thế toàn mạch.

- Hiệu điện thế xoay chiều hai đầu mạch được giữ không đổi là một dữ kiện thường

bị bỏ quên, đặc biệt trong các bài toán có các linh kiện thay đổi.

- Các phép biến đổi nếu không tinh ý sẽ rất cồng kềnh và lâu, nên ta ít khi sử dụng

phép thế ngay từ đầu mà thường lập tỉ số hoặc dùng phép trừ, dùng giản đồ véctơ,…

- Đối với dạng tìm tỉ lệ giữa a và b thông qua một phương trình liên hệ tuyến tính

ta có thể thay giá trị b = 1 từ đó giải ra a. Cách làm này rất hữu hiệu đối với những bài

cho U1 = f(R,ZL,ZC) hoặc P1 = f(R,ZL,ZC) tìm U2 = f(R,ZL,ZC) hoặc P2 = f(R,ZL,ZC), với

các giá trị R, ZL, ZC không đủ dữ kiện để giải ra giá trị mà phải lập tỉ lệ để triệt đi.

- Đối với các đáp án kép (gồm 2 thành phần), ta tìm một thành phần dễ trước, sau

đó loại những đáp án không có thành phần đó rồi tiếp tục tìm thành phần còn lại. Nếu

không kịp thời gian có thể thế đáp án lên đề bài.

- Nhớ một số biến đổi giá trị thập phân lẻ về dạng , dạng căn . Ví dụ : 1,4142 = √2, 10 = , 0,318=1/ , 1,732 = √3 ,…

- Vẽ sơ đồ mạch điện đơn giản trong bước tóm tắt nếu đề bài không cho, chú ý các

thành phần điện áp chung nhau một hoặc nhiều thành phần.


Phần 6. GIẢI CÁC BÀI TẬP VẬN DỤNG

6.1 BÀI TẬP PHẦN 2

Giải bài tập 2.7:

Hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch AN: 2 2

2 2( )L L

L C

UU R Z

R Z Z

Đặt2 2

2 2( )L

L C

R ZC

R Z Z

2 2 2 2( )L L CR Z CR C Z Z 2 2 2(1 ) ( ) 0L L CC R Z C Z Z

Vì hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch AN không phụ thuộc vào R nên 1C

Cường độ dòng điện hiệu dụng: 2 2 22

100 2 5

550 (100 200)

L C

UI

R Z Z

Độ lệch pha:100 200

tan 2 63 26 '50

oL CZ Z

R

Vậy biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là:2 10

cos(100 63 26 ') (A)5

oi t


Khi K đóng và khi K mở thì số chỉ của ampe kế bằng nhau mà hiệu điện thế giữa hai đầu

đoạn mạch là không đổi nên tổng trở của đoạn mạch khi K đóng và mở là bằng nhau.

2 22 2 2 2mo dong L C C L C CZ Z R Z Z R Z Z Z Z

2L C C L CZ Z Z Z Z

Mà4

1 1100 3 200 3

10.100

3

C LZ ZC

Cường độ dòng điện hiệu dụng qua mạch: 22

500,25 A

200L C

UI

R Z Z

Khi K mở, góc lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện được xác định bời

tan 33 3

L Ci u

Z Z

R


Vậy biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là 0, 25 2 sin 100 A3

i t


Do R, U không đổi nên việc so sánh I, I’ dẫn đến việc so sánh L CX Z Z .

Ta có LZ L và1

CZC

. Do đó khi tăng thì LZ tăng và CZ giảm.

Hai giá trị 1 và 2 đều cùng cho giá trị I và 1 2 nên1 11 C LX Z Z và

2 22 L CX Z Z

Vì 1 3 2 nên 3X có thể có hai trường hợp3 33 C LX Z Z (1) hoặc

3 33 L CX Z Z (2)

Xét trường hợp (1), ta có 3 1 1 31 3

10X X L

C

do 1 3

3 1 'X X I I

Xét trường hợp (2), ta có 3 2 3 22 3

10X X L

C

do 3 2 3 2 'X X I I

Vậy 'I I


Ta có: 2 2 24080 80 3

3AB

AB L C

UZ r Z Z

I (1)

Tương tự: 2 22 80 380

3V

MB L C

UZ r Z Z

I (2)

Vì điện áp tức thời hai đầu vôn kế lệch pha nhau2

nên

tan tan 1 180

C L CAN MB

Z Z Z

r

(3)

Từ (1) (2) và (3) ta tìm được:200 80

40 ; ;3 3

L Cr Z Z

Góc lệch pha giữa cường độ dòng điện và hiệu điện thế:

3tan

3 6 6L C

i u

Z Z

R r

Vậy biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là 6 cos 100 A6

i t




Dung kháng1

CZC

Hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ 00 0 C

IU I Z

C

Do đoạn mạch chỉ gồm tụ điện nên hiệu điện thế trễ pha2

so với cường độ dòng điện.

Do đó2 2 2u i u i

Vậy 0 cos V2

Iu t

C


Dung kháng1

.100 100LZ L

Cảm kháng 4

1 150

2.10100

CZC

Tổng trở của đoạn mạch 22 50 2L CZ R Z Z

Hiệu điện thế cực đại giữa hai đầu đoạn mạch 0 0 5.50 2 250 2 VU I Z

Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện

100 50tan 1

50 4 4L C

u

Z Z

R

Vậy biểu thức của hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là 250 2 cos 100 V4

u t


Dung kháng1

.100 1010LZ L

Cảm kháng 3

1 120

10100

2

CZC


Tổng trở 22 10 2L CZ R Z Z

Cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch20

2 A10

L

L

UI

Z

Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch 2.10 2 20 2 VU IZ

Do 02Lu i

Góc lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện trong mạch

10 20tan 1

10 4 4L C

u

Z Z

R

Vậy biểu thức của hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch là 40cos 100 (V)4

u t


Ta có cos 100 2( )cos

R RZ

Z

Mà4

2 2 21 10100 2 4 10

2 2L CZ Z Z R fL ffC f

Suy ra 50Hzf hoặc 25Hzf

Hiệu điện thế cực đại giữa hai đầu đoạn mạch 2.100 2 200 VU IZ

Vậy 200cos( ) V4

u t

Giải bài toán 3.5

Ta có: (1)

(2)

Vì UAN và UMB lệch pha nhau2

nên hay 2R L CU U U (3)

Từ (1) (2) và (3) suy ra 120 V ; 160 V ; 90 VR L CU U U

Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch

Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện

VUUUUUU CANCAN 1502R

2R

VUUUUUU LMBLMB 2002R

2R

1.

.1.

RR21

UU

UUtgtg CL

VUUUU CLAB 139)( 22R


Vậy 139 2 cos 100 0,53 VABu t


Do I không đổi khi ngắt bỏ tụ điện C nên suy ra Z không đổi. Vì R cũng không đổi nên

1 2

1 21 2cos cos2 12

i iu i u i u

Vậy 60 2 cos 100 (V)12

u t


Khi 20R thì

2 2

2 2 22 2 20 01 02 2

1

20 36 144006L C L C L C

U UR Z Z Z Z U Z Z

I (1)

Khi 80R thì

2 2

2 2 22 2 20 02 02 2

2

80 9 576003L C L C L C

U UR Z Z Z Z U Z Z

I (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra

20 0

2

72000 120 5

401600 L CL C

U U

Z ZZ Z

Khi đó ta có

2 22 22

40 7tan 0,5 arctan 0,5 arctan 0,5

80 24L C

u i u i

Z Z

R

Vậy 7120 5 cos (V)

24u t

sradU

UUtg CL /53,0

12

7

R




Theo dữ kiện ban đầu thì ZL>ZC. Để trong mạch xảy ra cộng hưởng thì ZL=ZC.

Nếu ta tăng f hoặc L thì ZL tăng, tiếp tục lớn hơn ZC Loại

Nếu tặng giá trị trở R thì không liên quan tới ZL,ZC Loại

Nếu giảm giá trị điện dung, ZC tăng tới khi ZL=ZC Chọn C


Ta có 100 2LZ L .

Điện áp hai đầu cuộn dây2 2( )

L L

L C

UU Z

R Z Z

Điện áp này đạt cực đạt khi L CZ Z , hay trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện.

Lúc này 100 2CZ tức tăng 2 lần so với ban đầu.


Vì ZC = const nênMAXCU khi I max, tức xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện.

Khi đó cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch là:120 20

A18 3

UI

R

Hiệu điện thế cực đại giữa hai đầu tụ điện là20

.9 60V3MAXC CU IZ


Vì L C L CU U Z Z nên trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện.

Khi đó, công suất của mạch được tính theo công thức2

100 WU

PR


Khi 1C C thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng1

2C LZ Z R

Khi 2 12C C C thì2CZ R . Công suất của mạch điện được tính bằng công thức


2

2 2 2

2 12 2 2 2

U 130

( ) (2 ) 2 2L C

U R U RP P W

R Z Z R R R R


Ta có

2 22 2 2 2 2 2 2 4 2 2

2 2 2 22 2

2 1 2 1( ) ( ) 0

1( )

U L L UI I R L U L R

C C C I CR LC

Theo định lý Viet, hai nghiệm của phương trình trên thoả mãn hệ phương trình

2 2 41 2 02 2

22

22 2

1 2 2

1

U 2I

L C

LR

CL

Do đó

1 2 21

1 1L

LC C

Ta xét cường độ dòng điện lúc cộng hưởng và lúc ω = ω1

Khi đó

2 20 01

1

22 2 2 2 2 2 21 1 2 1 2

1

1 2

12 ( )

2

12 ( ) ( )

4.200 160

5

mm

U UI R R L

I CR

R R L R L L R LC

R L


Ta có: 2 100f 1 2

1 2

1 1400 ; 200C CZ Z

C C

Công suất của đoạn mạch:2

2cos

U RP UI

Z với 2 2( )L CZ r Z Z

Với các giá trị C1 và C2 thì P1 = P2


1 21 2 1 2 300

2C C

L C L C L

Z ZZ Z Z Z Z Z Z

Khi trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện thì

0

0

4

0

1 1 10300

100 .300 3L CC

Z Z CZ


Khi f = f1 thì ZC1 = 16ZL1..

Khi f = f2 thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện. Do đó ZC2 = ZL2.

2 21 1 2 12 1 2 1

2 2 1 2

16 16 16 4 4C L

C L

Z Z f ff f f f n

Z Z f f


Ta có

2 22 2 2 2 2 2 4 2 2

2 2 2 2 22

2 1 2 1( ) 0

1

U L L UI I R L U L R

C C C I CR L

C

Áp dụng định lý Viet, hai nghiệm của phương trình trên thoả mãn hệ phương trình

2 2 41 2 02 2

22

22 2

1 2 2

1

U 2I

L C

LR

CL

2 01 2 0 0 0300 .48 120 60Hz

2f


Vì UL = UC = UR nên trong mạch xảy ra cộng hưởng điện. Do đó, cường độ dòng điện

cùng pha với hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch2i


Dựa vào các đáp án ta có thể chọn được biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là

2cos 100 (A)2

i t


Ban đầu, hệ số công suất bằng 1 nên trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện. Do

đó ZL = ZC. Công suất tiêu thụ của toàn mạch là:2 2

1 21 2 120

U UP R R

R R

(1)

Khi nối tắt C, ta có 2 1 3

. Mà 1 0 nên 2 3

Mặt khác 2 22

tan tan 3 33

LL

ZZ R

R

Theo đề bài 2 21 2 1 2 22LU U R R Z R

Thay vào (1) ta được2 2

22

3 360120

U UR

R

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch lúc này:

2 2 21 2 2

2 2 222 2 21 2

.3 36090 W

9 3 4 4L

U R R U R UP

R R RR R Z


BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU VỀ MỐI LIÊN HỆ GIỮA U VÀ I ...

Documents

Transcript of BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU VỀ MỐI LIÊN HỆ GIỮA U VÀ I ...