71

Vs1 BAB 2

PERMULAAN TEORI KUANTUM

Pada akhir abad ke 19 terdapat beberapa eksperimen yang tidak dapat

dijelaskan oleh ilmuwan fisika klasik (fisikawan yang merujuk sepenuhnya pada

mekanika Newton dan teori gelombang elektromagnet Maxwell) yaitu : radiasi

benda hitam, efek fotolistrik, efek Compton, dan garis terang pada spektrum optik.

Peristiwa-peristiwa tersebut semuanya melibatkan interaksi antara radiasi dengan

materi. Pengukuran berulang-ulang pada eksperimen tersebut oleh fisikawan

dengan ketelitian yang tinggi, tetap tidak dapat dijelaskan oleh teori fisika klasik.

Masing-masing peristiwa tersebut dapat diuraikan sebagai berikut.

2.1. Radiasi Benda Hitam

Suatu benda jika dipanaskan akan memancarkan radiasi gelombang

elektromagnetik dengan rentang frekuensi yang lebar. Pengukuran terhadap

radiasi rongga (lubang kecil dari bejana tertutup yang dipanaskan oven)

menunjukkan bahwa intensitas radiasi berubah terhadap frekuensi radiasi. Jika

suhu benda naik, maka frekuensi puncak radiasi yang dipancarkan juga bergeser

naik. Suatu benda juga dapat menyerap radiasi gelombang elektromagnetik yang

mengenainya. Benda yang dapat memancarkan seluruh frekuensi radiasi maupun

menyerap seluruh frekuensi radiasi gelombang elektromagnetik yang mengenai

benda tersebut disebut benda hitam.

Dinding dalam sebuah rongga

yang dipanaskan juga dapat memancarkan

radiasi gelombang elektromagnet dengan

rentang panjang gelombang yang lebar

melalui sebuah lubang kecil. Rongga ini

juga dapat mewakili karakteristik benda

hitam.

Variasi intensitas radiasi (I) yang dipancarkan sebagai fungsi panjang

gelombang ditunjukkan dalam gambar 2.1 yang ternyata hampir mirip dengan

kurva distribusi kecepatan Maxwell. Beberapa teori yang menjelaskan kurva

distribusi radiasi benda hitam tersebut yaitu distribusi energi radiasi Wien,

distribusi energi radiasi Rayleigh-Jeans, dan distribusi energi radiasi Planck.

Gambar 2.1 Distribusi radiasi benda hitam

T1 < T2 < T3 < T4 T4

T3

T2

T1

m1 m2 m4

I

72

A. Distribusi Energi Radiasi Wien

Dari kurva distribusi energi radiasi benda hitam terlihat nilai panjang

gelombang maksimal (m) hanya bergantung pada suhu (T), dimana jika T naik

maka m mengalami pergeseran turun (lebih pendek panjang gelombangnya) dan

jika T turun maka m bergeser naik (lebih panjang), sehingga perkalian mT

merupakan suatu tetapan. Pergeseran puncak kurva distribusi intensitas terhadap

perubahan suhu ternyata mengikuti hubungan empirik yang kemudian dikenal

sebagai hukum pergeseran Wien (tahun 1893 dirumuskan) yaitu

mT = konstan ……………………………………...…..… (2.01)

Wien mengusulkan sebuah hubungan empirik antara intensitas I dengan

panjang gelombang untuk suatu suhu T menurut tinjauan secara termodinamik

yaitu

λ 5

AI dλ f λT dλ

λ ………………………………...…….. (2.02)

di mana A adalah tetapan dan f(T) adalah sebuah fungsi perkalian T. Hukum

Stefan-Boltzmann dan hukum pergeseran Wien dapat diturunkan melalui hukum

distribusi Wien (persamaan (2.02))

λ 5

0 0

f λTI = I dλ = A dλ

λ

misal x = T

4

5 5

0 05

f λT f xdxI = A = AT dx

x T xT

di mana integral

5

0

f xdx

x

bernilai tetap, sehingga

I = T4 …………………………………………………...….. (2.03)

merupakan tetapan Stefan-Boltzmann

Jika persamaan (2.02) didiferensialkan terhadap

λ

6 5

'dI 5A ATf λT + f λT

dλ λ λ

pada = m maka λdI = 0

dλ di mana

2

wattI =

m

73

m m5 6

m m

'AT 5Af λ T f λ T 0

λ λ

m m m

'x f x 5f x 0 di mana m mx = λ T

Persamaan di atas dalam sebuah variabel tunggal xm , dapat hanya mempunyai

satu buah solusi, oleh karena itu

mλ T = tetap ………………………………………………….….... (2.04)

ini adalah hukum pergeseran Wien

Bentuk fungsi f(T) sebenarnya tidak bisa diturunkan dari termodinamika,

oleh karena itu diperlukan anggapan model yang sesuai untuk sistem radiasi.

Wien telah mengusulkan bentuk fungsi f(T) didasarkan pada beberapa anggapan-

anggapan sembarang yang sesuai dengan mekanisme pemancaran dan penyerapan

radiasi, sehingga hukum Wien untuk kerapatan energi radiasi benda hitam yaitu

λ 5

a bu dλ exp dλλTλ

………………………………...…..… (2.05)

a dan b adalah tetapan sembarang untuk dicocokkan dengan data eksperimen.

B. Distribusi Energi Radiasi Reyleigh – Jeans

Menurut mekanika klasik, energi total sebuah osilator harmonik linier

yaitu 2

2

k

p 1E = E + V = + kx

2m 2, yang mempunyai 2 derajat kebebasan. Menurut

hukum ekuipartisi energi, rata-rata energi masing-masing derajat kebebasan

adalah 1

kT2

, sehingga rata-rata energi osilator yaitu <> = kT , di mana k

tetapan Boltzmann. Untuk mendapatkan kerapatan energi radiasi rongga pada

suatu frekuensi cf = λ

, harus dimulai dengan mencari jumlah nf osilator per

satuan volume yang mempunyai frekuensi f dan mengalikannya dengan rata-rata

energi <>, nf dapat dihitung melalui penentuan jumlah mode-mode getaran

stasioner yang dapat dieksitasi dalam kotak 3 dimensi dengan syarat batas yang

sesuai. Persamaan perambatan getaran stasioner yaitu

22

2 2

1 φφ =

c t

…………………………………………………...….. (2.06)

misal exp(it) di mana = 2f , maka 2

2

2

φω φ

t

74

2 2 2 2

2 2 2 2

φ φ φ ω+ + + φ = 0

x y z c

untuk gelombang stasioner = 0 pada x = y = z = 0 dan x = y = z =

Menggunakan metode pemisahan variabel

x y z x yzφ = φ x,y,z = φ x φ y φ z = φ x φ y,z , sehingga

2 2 22 2yz yz 23x

2 2 2 2 2

x yz

φ φ ω1 d φ ω 1 = = tetap

φ dx c φ y z c

karena persamaan kiri hanya fungsi fungsi x saja, maka persamaan kanan bernilai

tetap.

2 2

x 1

2 2

x

1 d φ ω0

φ dx c ; di mana 2 2

1 23ω ω ω

solusi persamaan di atas yaitu

1 1x 1 1

ω x ω xφ x = A sin + B cos

c c …………………..………….….... (2.07)

dengan syarat batas x = 0 pada x = 0, maka nilai B1 = 0 , sehingga

1x 1

ω xφ = A sin

c

karena x = 0 pada x = , maka 11

ωn π

c atau 1

1

ωn =

cπ

1x 1

n πxφ = A sin , dan 2

y 2

n πyφ = A sin ; 3

z 3

n πzφ = A sin

di mana 1 2 3n , n , n bilangan bulat

maka 31 20

n πzn πx n πyφ = φ sin sin sin …………….……………..….. (2.08)

di mana 2 2

2 11 2 2

ωn =

c π ;

2 22 22 2 2

ωn =

c π ;

2 22 33 2 2

ωn =

c π

dengan 2 2

1 23ω = ω ω , maka 2 2 2 2

1 2 3ω + ω + ω = ω , sehingga

22 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

1 2 3 1 2 32 2 2 2 2 2

ω 4π f 2n + n + n ω + ω + ω

c π c π c π λ

2 2

2 2 2

1 2 3

2 2fn + n + n

λ c

………………………………. (2.09)

75

Sekumpulan nilai-nilai 1 2 3n , n , n yang memenuhi persamaan (2.09)

menyatakan sebuah mode getaran khusus. Untuk menghitung jumlah mode-mode

getaran (stasioner) dalam interval frekuensi f s/d f + df , nilai-nilai 1 2 3n , n , n

dinyatakan dalam diagram 3 dimensi dengan n1 sepanjang sumbu x, n2 sepanjang

sumbu y, n3 sepanjang sumbu z. Kombinasi nilai-nilai 1 2 3n , n , n dinyatakan

sebagai sebuah titik dalam diagram ini yang koordinatnya (1 2 3n , n , n ).

Jadi jumlah mode getaran antara f dan f + df dapat ditentukan dengan

menghitung jumlah titik-titik antara dua lingkaran 2f

rc

dan

2 f dfr dr

c

dalam kuadrant pertama. Kuadrant pertama dipilih karena n1

dan n2 dianggap hanya bernilai positif. Jumlah titik-titik tersebut Nfdf sama

dengan volume kulit bola pada kuadrant pertama dibagi volume masing-masing

satuan kubus, yaitu

2 3 2

2

f 3

1 1 2f 2 df 4π f dfN df 4πr dr 4π

8 8 c c c

Gambar 2.2 Mode-mode getaran Gambar 2.3 Satu mode getaran

2

f 3

4πVf dfN df

c di mana 3V

maka jumlah mode-mode getaran per satuan volume selubung untuk frekuensi

antara f dan f + df yaitu

2

ff 3

2N df 8πf dfn df = =

V c …………………………..………..…. (2.10)

angka 2 dimasukkan karena radiasi gelombang elektromagnetik di alam adalah

transversal yang mempunyai dua arah polarisasi, sehingga jumlah osilator per

n1

n2

n3

n1

n2

n3

76

satuan volume radiasi yang dipancarkan dengan panjang gelombang antara dan

+ d yaitu

λ 4

8πdλn dλ =

λ ………………………..…………………..…. (2.11)

sedangkan kerapatan energi radiasi benda hitam dalam jangkauan yaitu

λ λ 4

8πkTdλu dλ = < n dλ =

λ ……………………………...…….…. (2.12)

persaaman di atas dikenal sebagai hukum radiasi Rayleigh – Jeans.

Intensitas radiasi yang dipancarkan yaitu

λ λ

cI = u

4 ……………………………………………..……..…. (2.13)

C. Distribusi Energi Radiasi Planck

Rumus distribusi energi radiasi benda hitam yang diturunkan Wien

ternyata hanya cocok dengan hasil eksperimen pada frekuensi tinggi, sedang pada

frekuensi rendah tidak sesuai dengan hasil eksperimen. Sebaliknya rumus

distribusi energi radiasi benda hitam yang diturunkan Rayleigh - Jeans hanya

cocok dengan hasil eksperimen pada frekuensi rendah, sedang pada frekuensi

tinggi tidak sesuai dengan hasil eksperimen (lihat gambar 2.4).

Max Planck lalu mengajukan postulat berkenaan dengan getaran alamiah

osilator-osilator harmonik linier yang berada dalam kesetimbangan dengan radiasi

gelombang elektromagnet dalam rongga yaitu sebuah osilator dapat mempunyai

energi diskrit yang merupakan kelipatan energi kuantum 0 = hf , di mana f

adalah frekuensi osilator, sehingga energi osilator dapat bernilai n = n0 = nhf ,

(di mana n = 0,1,2, …). Planck juga menganggap bahwa perubahan energi osilator

disebabkan pancaran atau serapan radiasi yang juga bernilai diskrit.

Gambar 2.4 Kurva distribusi radiasi benda hitam

I

dari hasil eksperimen (garis padat)

menurut Rayleigh – Jeans (garis putus-putus)

menurut Wien (garis titik-titik)

77

Jumlah osilator-osilator dalam sebuah keadaan energi n = hf ditentukan

menurut fungsi distribusi Maxwell – Boltzmann yaitu

n 0 0n nhf

N = N exp - = N exp -kT kT

…………………………….…. (2.14)

di mana untuk n = 0 maka Nn = N0 sehingga N0 adalah jumlah osilator-osilator

dalam keadaan ground.

Jumlah Nn menurun secara eksponensial terhadap kenaikkan energi n, sehingga

rata-rata energi osilator yaitu :

0n n

n=0n=0

n 0

n=0 n=0

nhfN nhf expN

kT=

nhfN N exp

kT

2 3

2 3

2

1 1

hfx(1+2x+3x +4x +...) hfx(1 x) hf=

(1+x+x +x +...) (1 x) (x 1)

di mana hf

x = expkT

, sehingga rata-rata energi osilator yaitu

hfkT

hf=

e 1

………………………...………………….…. (2.15)

jika hf << kT, maka hf

kThf

e 1+kT

sehingga <> = kT (seperti pada fisika klasik)

Dari hasil di atas, maka kerapatan energi radiasi benda hitam menurut Planck

yaitu

2 3

3 3f f hf hfkT kT

hf 8πf df 8πhf dfu df = < >n df = =

c ce 1 e 1

……. (2.16)

5λ hc

λkT

8πhc dλu dλ =

λ e 1

………………...………………….…. (2.17)

emisi

absorpsi

n n

3

2

1

0

3hf

2hf

hf

0

Gambar 2.5 Tingkat-tingkat energi sebuah osilator menurut Planck

78

persamaan (2.17) dikenal sebagai persamaan distribusi energi Planck.

jika λ 0

hc hc

λkT λkTe 1 e , misal hc

= bk

dan 8hc = a

maka 5λ

λ 0

a blim u = exp

λ λT

persamaan di atas sesuai dengan hukum Wien (persamaan 2.05) untuk

frekuensi tinggi.

jika λ

hc

kTλ

hc

λkThc hc

e 1 = 1+ 1 = λkT λkT

maka 4λ

λ

8πkTlim u =

λ

persamaan di atas sesuai dengan hukum Rayleigh-Jeans (persamaan 2.12)

untuk frekuensi rendah.

jika mλ = λ (panjang gelombang pada intensitas maksimum/puncak kurva)

maka λdu = 0

dλ , sehingga

m

mhc

λ kThc

= 5 1 eλ kT

dan

m

hc = 4,965

λ kT,

sehingga 3m

hcλ T = = 2,898.10 mK

4,965k

,

di mana mλ T merupakan besaran tetap dan persamaan di atas merupakan hukum

pergeseran Wien.

Dari persamaan (2.16) didapat kerapatan energi total radiasi yang dipancarkan

benda hitam yaitu

2 hf

kT0 0

3

f

8πh f dfu u df

c e 1

misal : hf

z = kT

dan h

dz = dfkT

, di mana zkT

f = h

dan kT

df = dzh

0

4 4 3

3 4 z

8πh k T dzu

c h e 1

z

dan 4

kTu 8πhc 4 4

hc

79

di mana fungsi gamma 0

n xΓ n+1 = x e dx = n!

dan fungsi Riemann Zeta n = 1

pζ p = n

(lihat lampiran A)

3 4kT π

u 8πkT 3!hc 90

Dari persamaan (2.13)

5 4

43 2

c 2π kI = u = T

4 15h c

23

34 8

455 48 2 4

3 2 3 2

2π 1,38.10 J/K2π kσ 5,67.10 W/m K

15h c 15 6,626.10 J.s 3.10 m/s

4I = σT ……………………………………………….……… (2.18)

4P = eAσT , untuk benda hitam e = 1

persamaan di atas sesuai dengan hukum Stefan-Boltzmann dan merupakan

tetapan Stefan-Boltzmann. Hukum Stefan-Boltzmann tersebut dapat juga

diturunkan dari persamaan (2.17)

5 hc

λkT0

8πhc dλu =

λ e 1

di mana hc

x = λkT

; hc

λ = xkT

; 2

hcdλ = dx

kTx ;

jika = 0 x =

maka = x = 0 , sehingga batasan integral dibalik

0 5

2x

kTx 1 hcu = 8πhc dx

hc kTxe 1

0

4 4 3

3 3 x

8πk T xu = dx

h c e 1

dan 4 4 4

3 3

8πk T πu =

15h c

5 4

4 43 2

c 2π kI = u = T σT

4 15h c

didapat hasil yang sama dengan persamaan (2.18) di mana intensitas radiasi benda

hitam berbanding lurus suhu pangkat empat.

80

Contoh-contoh soal :

1. Berapa jumlah foton yang terdapat dalam 1 cm3 radiasi dalam kesetimbangan

termal pada 1000 K ? dan berapa energi rata-ratanya ?

Jawab :

a) Jumlah total foton per satuan volume yaitu

0f

N = n df

V

,

di mana fn df = jumlah foton per satuan volume dengan frekuensi antara f

dan f + df, karena foton tersebut berenergi hf, maka

ff

u dfn df =

hf,

fu df = kerapatan energi foton (rumus Planck)

maka jumlah total foton dalam volume V yaitu

0

2

3 hfkT0

fu df 8πV f dfN = V

hf c e 1

3

0

3 2

x

kT x dx kTN = 8πV 8πV Γ 3 ζ 3

hc e 1 hc

323

34 8

1,38.10 J/K 1000 KN 22 = 8 2! 1,2025

V 7 6,63.10 J.s 3.10 m/s

16 3

3

6

1,38N 228 2,405 2,02.10 foton/m

V 7 6,63.10 3 m

1610 3

6 3

N 2,02.10 foton2,02.10 foton/cm

V 10 cm

b) Energi rata-rata <> dari foton sama dengan energi total per satuan volume

dibagi dengan banyaknya foton per satuan volume.

f 4 40

f

0

u dfaT 4σVT

= N Nc

Vn df

3

4 2 3

3

4σVT σc h T=

2,405 2πkkT8πcV 2 1,2025

hc

81

20= 3,73.10 joule = 0,233 eV

atau

4 4

3 4

3

8π kT π3!

kT 3! π90hc= =

2! 1,2025 90kT8π 2! 1,2025

hc

44

23 20221,38.10 1000 1,38 97,566 10kT π 7

36,075 36,075 36,075

2020

19

3,73.103,73.10 joule 0,223 eV

1,6.10

2. Tentukan suhu permukaan matahari jika panjang gelombang cahaya pada

energi maksimum yang dipancarkan permukaan matahari adalah 5100 Å.

Jawab :

m

3λ T = 2,898.10 mK

3

10

2,898.10 mKT = 5700 K

5100.10 m

3. Tentukan energi radiasi dari 1 cm2 permukaan bintang yang menpunyai m =

3500 Å.

Jawab :

m

3λ T = 2,898.10 mK

3 3

10m

2,898.10 mK 2,898.10 mKT = = 8300 K

λ 3500.10 m

44 8

2 4WE = σT = 5,67.10 8300 K

m K

2MWE = 271

m

82

2.2. Efek Fotolistrik

Efek fotolistrik pertama kali ditemukan oleh Heinrich Hertz tahun 1888 di

Jerman. Telah diamati bahwa sebuah plat logam ketika disinari radiasi ultra violet

akan menjadi bermuatan positif, ini ditunjukkan dengan berkurangnya atau

lepasnya muatan negatif dari permukaan plat logam tersebut. Partikel-partikel

bermuatan negatif ini kemudian diidentifikasikan sebagai elektron oleh P. Lenard

tahun 1899. Peristiwa lepasnya partikel negatif dari permukaan logam akibat

disinari radiasi gelombang elektromagnetik dikenal sebagai efek fotolistrik dan

elektron yang dipancarkan dikenal sebagai fotoelektron.

Einstein kemudian memberikan penjelasan tentang efek fotolistrik (1905),

Einstein menganggap bahwa kuantum energi bukan merupakan sifat khusus atom-

atom pada dinding dalam rongga osilator (menurut Planck), tetapi merupakan sifat

radiasi itu sendiri. Energi cahaya datang diserap logam dalam bentuk paket-paket

atau quanta yang disebut juga foton dan energi foton tersebut E = hf. Sejumlah

energi foton diperlukan untuk melintas/melewati permukaan logam adalah tetap

untuk suatu logam tertentu yang disebut fungsi kerja fotolistrik. Semakin sedikit

energi elektron yang hilang dalam tumbukan dengan atom-atom, maka semakin

besar energi kinetik (Ek) elektron yang dilontarkan/dipancarkan permukaan

logam, oleh karena itu Ek maksimum elektron yang dipancarkan logam

berhubungan dengan tidak adanya kehilangan energi elektron dalam tumbukan

dengan atom-atom atau elektron yang terlepas dari ikatan atom berada pada

permukaan logam sehingga tidak sempat menumbuk atom-atom dalam logam

tersebut. Proses terjadinya efek fotolistrik dapat digambarkan sebagai berikut :

Gambar 2.6 Proses terlontarnya elektron dari logam

hf hf

hf

Ed

Ed

Ek Ek Ek max

atom

elektron

83

Energi cahaya datang (E = hf) digunakan untuk :

1. Melepaskan elektron yang terikat dalam atom, setiap logam mempunyai nilai

W (energi ambang) tertentu. Cahaya datang dengan energi hf < W tidak akan

dapat melepaskan elektron dari ikatannya dalam atom.

2. Menggerakkan elektron menuju permukaan logam, diperlukan energi sebesar

Ed , semakin dalam letak elektron dari permukaan, semakin besar energi yang

diperlukan elektron untuk menuju permukaan.

3. Menggerakkan elektron setelah lepas dari permukaan logam, jika elektron

berada di permukaan logam maka tidak diperlukan energi untuk menuju

permukaan, sehingga energi kinetik (Ek) elektron akan maksimum.

Menurut hukum kekekalan energi

hf = W + (Ek + Ed)

di mana W = energi ambang/fungsi kerja logam

Ek = energi kinetik elektron setelah lepas dari permukaan logam

Ed = energi elektron menuju permukaan logam setelah lepas dari ikatan

atom.

hf = energi cahaya yang datang (foton)

Jika elektron berada jauh dari permukaan, ada kemungkinan energi

cahaya datang hanya digunakan untuk melepaskan elektron dari ikatan atom (W)

dan hanya untuk menggerakkan elektron menuju permukaan logam (Ed), sehingga

ketika elektron sampai permukaan sudah kehabisan energi dan tidak dapat lepas

dari permukaan logam, sehingga energi kinetiknya nol (Ek = 0) atau kecepatan

elektron lepas dari permukaan logam nol (v = 0), sehingga

hf = W + Ed ……………………………..……………...…… (2.19)

Jika elektron berada di permukaan logam, maka tidak diperlukan energi

elektron untuk menuju ke permukaan (Ed = 0), sehingga energi cahaya datang

hanya digunakan untuk melepaskan elektron dari ikatan atom (W) dan hanya

untuk menggerakkan elektron lepas dari permukaan logam (Ek), karena W tetap

maka energi kinetik elektron lepas dari permukaan logam akan maksimum (Ek max)

dan kecepatan elektron lepas dari permukaan logam juga akan maksimum (vmax),

sehingga Einsten merumuskan persamaan untuk efek fotolistrik yaitu

hf = W + Ek max ………………………………...…….…..… (2.20)

84

Jadi kecepatan elektron-elektron yang dilontarkan dari permukaan logam,

pada proses fotolistrik dapat bernilai 0 s/d vmax atau energi kinetik elektron dapat

bernilai 0 s/d Ek max. Ek max elektron yang terpental dari logam tidak bergantung

pada intensitas cahaya datang tetapi berbanding lurus dengan frekuensi cahaya

datang. Jika logam yang disinari cahaya diberi voltase positif maka ½mv2max =

eVs (Vs = stopping potensial/tegangan penghenti). Sehingga hf = W + eVs

hf = hf0 + eVs …………………………………………..…….…..… (2.21)

di mana f0 = frekuensi ambang cahaya datang untuk melepaskan elektron dari

ikatan atom.

Peralatan untuk mempelajari efek

fotolistrik terlihat pada gambar 2.7 dan

gambar 2.10. Logam R dan logam S ada

di dalam tabung gelas hampa udara.

Logam R dikenai cahaya dan logam S

dihubungkan alat ammeter. Antara logam

R dan logam S terdapat selisih voltase

yang awalnya voltase logam S lebih

tinggi atau lebih positif daripada logam R

(misal voltase di logam R 0 volt). Ketika

logam R disinari cahaya dengan frekuensi

f, elektron-elektron akan terlontar keluar

permukaan logam R jika energi cahaya

datang (hf) lebih besar dari energi ambang

W logam R. Elektron-elektron yang

terlontar dari permukaan logam R akan

menuju ke logam S (karena voltase logam

S lebih positif) yang memunculkan arus i

di ammeter. Jika voltase di logam S

diturunkan/dikecilkan, ternyata arus yang

sampai di ammeter konstan walaupun

voltase di logam S (sumbu x) dikecilkan

sampai 0 volt (lihat gambar 2.8.).

A

S V

R

hf vacum

Gambar 2.7 Skema efek fotolistrik

logam R lebih negatif

I1

I3

I2

i

V

I1 < I2 < I3

0

Gambar 2.8 Grafik antara i dan V pada

intensitas (I) berbeda-beda

Gambar 2.9 Grafik antara i dan V pada

frekuensi (f) berbeda-beda

i

V

f1 < f2 < f3

0

85

Ketika intensitas cahaya datang ditingkatkan dan frekuensi cahaya datang

dan voltase di logam S dibuat tetap, maka arus yang timbul di ammeter juga

meningkat (gambar 2.8), sehingga intensitas cahaya datang berbanding lurus arus

yang ditimbulkan. Ketika frekuensi cahaya datang diubah-ubah dan intensitas

cahaya datang dibuat tetap, ternyata arus listrik yang timbul tidak berubah,

walaupun voltase di logam S diturunkan/dikecilkan sampai 0 volt (gambar 2.9).

Jika voltase di logam S dikurangi

/diturunkan lagi di bawah 0 volt atau

menjadi lebih negatif, sehingga logam R

(voltase 0 volt) mempunyai voltase lebih

tinggi atau lebih positif dibanding logam S

(voltase negatif). Ketika logam R disinari

cahaya dengan frekuensi tetap f, elektron-

elektron akan terlontar keluar permukaan

logam R jika energi cahaya datang (hf)

lebih besar dari energi ambang W logam R.

Elektron-elektron yang terlontar dari

permukaan logam R akan menuju ke logam

S. Ketika logam S dibuat lebih negatif,

maka logam R menjadi lebih positif,

sehingga suatu ketika elektron yang

terlontar dari logam R tidak akan sampai ke

logam S dan kembali ke logam R. Voltase

lebih positif di logam R akan menarik

elektron yang terlontar dari permukaan

logam R (karena elektron bermuatan

negatif), dan ketika voltase di logam S

(sumbu x) diturunkan menjadi lebih negatif

lagi, maka elektron-elektron yang sampai

ke logam S jumlahnya semakin menurun

(gambar 2.11) sehingga suatu ketika tidak

ada elektron yang sampai ke logam S.

A

R V

S

hf vacum

Gambar 2.10 Skema Efek Fotolistrik

logam R lebih positif

Gambar 2.11 Grafik antara i dan V pada

intensitas (I) berbeda-beda

I1

I3

I2

i

V

I1 < I2 < I3

0 Vs

Gambar 2.12 Grafik antara i dan V

pada berbeda-beda

i

V

f1 < f2 < f3

0

f3

f2 f1

Vs1

86

Arus listrik turun tajam menuju nol ampere (artinya tak ada elektron

yang sampai ke logam S) pada voltase tertentu (stopping potensial) logam S.

Ketika intensitas cahaya datang diubah-ubah dan frekuensi cahaya datang tetap,

maka arus akan menuju nol pada nilai stopping potensial (Vs) tetap (gambar

2.11). Untuk frekuensi f sinar datang yang berbeda-beda dan intensitas cahaya

tetap, ketika voltase listrik logam S diturunkan (lebih negatif), maka arus listrik

akan turun menuju nol pada voltase Vs yang berbeda-beda (gambar 2.12). Ketika

frekuensi diturunkan terus maka suatu ketika tidak ada pelontaran elektron dari

logam R yang disinari, meskipun intensitas cahaya datang dinaikkan. Jadi nilai

stopping potensial (Vs) suatu logam tidak bergantung intensitas cahaya

datang, tetapi bergantung frekuensi cahaya datang.

Grafik antara stopping potensial

(Vs) terhadap frekuensi cahaya datang (f)

terlihat pada gambar 2.13. Jika gambar 2.8

dan gambar 2.11 digabungkan didapatkan

grafik lengkap hubungan antara kuat arus i

dengan berbagai voltase V pada logam S

(sumbu x) dari voltase positif menuju ke

voltase negatif untuk intensitas I berbeda-

beda.

dan jika gambar 2.9 dan gambar 2.12 digabungkan untuk f yang berbeda-beda

Gambar 2.13 Grafik antara Vs dan f pada logam berbeda

Vs

f 0 f0(Ce) f0(Ca)

Cesium

Calsium

I1

I3

I2

i

V 0

I1 < I2 < I3

Gambar 2.14 Grafik antara i dan V pada intensitas (I) berbeda-beda

-Vs

V

Gambar 2.15 Grafik antara i dan V pada berbeda-beda

i

f1 < f2 < f3

0

f3

f2 f1

87

Kesimpulan yang dapat ditarik dari eksperimen efek fotolistrik di atas yaitu

1. Kecepatan elektron yang terlontar dari permukaan logam tergantung pada

frekuensi cahaya datang dan tidak tergantung intensitas cahaya datang. Energi

kinetik maksimum (Ek.max) elektron yang dipancarkan meningkat secara linier

terhadap frekuensi cahaya datang.

2. Pelontaran/pemancaran elektron adalah peristiwa spontan. Tidak ada selisih

waktu antara cahaya datang dengan pelontaran elektron.

3. Terdapat frekuensi ambang (f0) atau frekuensi minimum cahaya datang agar

elektron dapat terlontar dari permukaan logam. Frekuensi ambang ini nilainya

tergantung pada jenis material yang digunakan.

4. Arus fotolistrik tergantung pada intensitas cahaya datang dan tidak tergantung

fekuensi cahaya datang untuk voltase logam S lebih tinggi dari logam R.

5. Nilai potensial stopping tidak tergantung pada intensitas cahaya datang, tetapi

bergantung pada frekuensi cahaya datang.

Terdapat 4 karakteristik efek fotolistrik yang tidak dapat dijelaskan oleh

teori gelombang elektromagnetik maupun teori fisika klasik yaitu :

1. Ek.max elektron tidak bergantung intensitas cahaya datang, padahal menurut

teori gelombang elektromagnet, energi kinetik akan meningkat bersamaan

meningkatnya intensitas cahaya datang.

2. Untuk masing-masing permukaan logam terdapat frekuensi minimum (f0) yang

jika f < f0 , maka tidak terjadi pemancaran/pelontaran fotoelektron, padahal

menurut teori gelombang elektromagnet, pemancaran elektron akan terjadi

pada setiap frekuensi yang datang.

3. Tidak terdapat selisih waktu antara cahaya datang dengan pemancaran elektron

(terjadi secara spontan), sedang menurut teori gelombang elektromagnet,

elektron memerlukan waktu untuk menyerap energi cahaya datang sebelum

terlontar dari permukaan logam.

4. Kecepatan elektron yang terlontar dari permukaan logam bergantung pada

frekuensi cahaya datang, sedang menurut teori gelombang elektromagnet,

apapun frekuensi cahaya datang, elektron akan dipancarkan jika memperoleh

cukup waktu untuk mengumpulkan energi cahaya datang yang diperlukan

untuk pemancaran.

88

Contoh-contoh soal :

1. Berapa panjang gelombang cahaya datang yang seharusnya untuk permukaan

Tungsten (Wolfram) yang mempunyai fungsi kerja 4,0 eV.

Jawab :

W = 4,0 eV = 6,4.10–19

joule

0

0

hcW = hf =

λ ;

0

hcλ =

W

o7

0

34 8

19

6,626.10 3.10λ = = 9,64.10 m = 9640A

4,5 1,6.10

2. Permukaan sebuah fotolistrik mempunyai fungsi kerja 4 eV. Jika cahaya yang

menumbuk permukaan mempunyai frekuensi 1015 Hertz, berapakah kecepatan

maksimum fotoelektron yang dilontarkan ?

Jawab :

W = 4 eV = 4 (1,6.10–19

) joule

2 1534 19 191W = 6,626.10 10 6,4.10 = 0,2.10 joule

2mmv hf

5

m

19

31

2 0,2.10mv = = 2,11.10

s9.10

3. Hitung energi fotoelektron dari permukaan Tungsten (dalam eV), jika diradiasi

dengan cahaya = 1800 Å, misal panjang gelombang ambang (0) pancaran

fotolistrik yaitu 2300 Å.

Jawab :

00

0 0

λ λ1 1E = h f f = hc = hc

λ λ λλ

34 88 8

8 8

23.10 18.10E = 6,626.10 3.10

18.10 23.10

E = 2,4.10–19

joule

19

19

2,4.10E = eV = 1,5 eV

1,6.10

E = merupakan energi masing-masing elektron.

89

4. Hitung terpanjang dari radiasi sinar datang di mana akan melontarkan

elektron dari sebuah logam yang fungsi kerjanya W = 6 eV.

Jawab :

0

0

hcW = hf =

λ

0

hcλ =

W dan

o

0

34 8

19

76,626.10 3.10

λ = = 2,07.10 m = 2070A6 1,6.10

5. Suatu logam disinari cahaya panjang gelombang 3000 Ǻ. Jika fungsi kerja

logam tersebut 2 eV. Tentukan energi kinetik elektron yang terlontar dari

permukaan logam (dalam eV)?.

Jawab :

34 8

19

10

6,626.10 3.10hcE 6,626.10 J.s

λ 3000.10

19

19

6,626.10E eV 4,14125 eV 4,14 eV

1,6.10

kE E W 4,14 eV 2 eV 2,14 eV

6. Suatu logam tidak akan melontarkan elektron jika disinari cahaya dengan

panjang gelombang di atas 600 nm. Jika ternyata dibutuhkan voltase 2,07 volt

untuk menghentikan elektron yang terpental dari permukaan logam akibat

cahaya datang tertentu. Tentukan panjang gelombang cahaya datang tersebut

(dalam nm)?.

Jawab :

0

hc hceV

λ λ atau 0 0

00

0

hcλ λhcλ

hc eVλhc eVλeV 1

λ hc

0

0

9

19 9

34 8

600.10 600 nmλλ

eVλ 3,2 2,071,6.10 2,07 600.101 11hc 6,6266,626.10 3.10

600 nmλ 300 nm

1 0,999