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PLANEJAMENTO E ANÁLISE DE EXPERIMENTOS

EXPERIMENTOS

Pesquisa planejada para obter novosfatos, para confirmar ou nãoresultados obtidos, tendo por objetivotomar decisões.

EXPERIMENTOS

PRELIMINARES: Busca de informações para trabalhosfuturos.

CRÍTICOS OU COMPARATIVOS: Compara-se ostratamentos utilizando-se observações suficientes paradetectar diferenças existentes, com uma certasegurança.

DEMONSTRATIVOS: Divulgação de resultados.Comparação de novos tratamentos com padrão.Trabalhos de extensão.

CARACTERÍSTICAS DE UM BOM EXPERIMENTO

Ausência de erro sistemático (vício) [CASUALIZAÇÃO].

Precisão: capacidade de detectar como significativa a diferença entre médias e tratamentos.

Simplicidade

ERRO EXPERIMENTAL

Variação das UE submetidas ao mesmo tratamento

CAUSAS:

Variabilidade intrínseca das unidades experimentais (UE)

Falhas de técnica experimental

ETAPAS DA ORGANIZAÇÃODE UM EXPERIMENTO

Enunciado do problema e formulação dehipótesesEscolha dos fatores que devem ser incluídos noexperimento e dos seus respectivos níveis(= escolha dos tratamentos)Escolha da unidade experimentalEscolha das variáveis a serem medidas naunidade de observação

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ETAPAS DA ORGANIZAÇÃODE UM EXPERIMENTO

Determinação das regras para atribuição dostratamentos as unidades experimentais (= escolhado delineamento experimental)Determinação do número de repetiçõesEscolha do procedimento de análise estatísticados resultadosRelatório Final: conclusões, precisão dasestimativas, interpretação dos resultadosreferindo-se a trabalhos similares, avaliação dapesquisa com sugestões para prosseguir.

PRINCÍPIOS BÁSICOS DE EXPERIMENTAÇÃO

REPETIÇÃO:

Uso de mais de 1 UE / tratamento

Diminuição do erro (aumento de precisão)

PRINCÍPIOS BÁSICOS DE EXPERIMENTAÇÃO

CASUALIZAÇÃO:

Distribuição casual da variabilidade

Evita a introdução de vício no experimento

Validade da estimativa do erro experimental

Validade da estimativa do efeito de tratamento

PRINCÍPIOS BÁSICOS DE EXPERIMENTAÇÃO

BLOQUEAMENTO:

Controle “a priori” da variabilidade das UE,agrupando as UE em blocos homogêneos

Diminuição do erro (aumento de precisão)

ANÁLISE CLÁSSICAANÁLISE DE VARIÂNCIA

VARIAÇÃO TOTAL:

Variação relacionada com os tratamentos

Variação relacionada com causas controladaspelo delineamento experimental

Variação relacionada com o erro experimental

TÉCNICAS DE COMPLEMENTAÇÃODA ANÁLISE DE VARIÂNCIA

Análise de Regressão: Fatores quantitativos.

Contrastes Ortogonais: Fatores quantitativosou Fatores qualitativos que permitemestruturação.

Comparações Múltiplas de Médias: Fatoresquantitativos ou Fatores qualitativos quepermitem ou não permitem estruturação.

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DETERMINAÇÃO DO NÚMERO DE REPETIÇÕES:

Número de repetições por tratamento de talforma que tenhamos no mínimo 20 parcelas(Gomes, F.P., 1978).

Que GL erro experimental 10 (Gomes, F.P.,1978). O GL do erro experimental depende dodelineamento experimental e do número detratamentos.

≥

DETERMINAÇÃO DO NÚMERO DE REPETIÇÕES:

Deve-se ter GL suficientes para uma estimativarepresentativa do erro experimental.Experimentos com poucos tratamentosnecessitam de maior número de repetições parase ter GL suficientes para o erro experimental.

Que GL erro experimental 20 (Steel, R.G.D.,et al, 1997).

≥

ANÁLISE DE VARIÂNCIA -ANOVA

UM EXEMPLO DE APLICAÇÃODigamos que temos 6 dietas fornecidas a 30 animais cada e

gostaríamos de fazer uma comparação entre as dietas.

Então pela análise de variância, as hipóteses testadasseriam:

H0: µ1 = µ2 = ... = µiH1: Existe pelo menos uma das médias diferentes.

Uma análise de variância permite que vários

grupos sejam comparados a um só tempo,

utilizando variáveis contínuas.

O teste é paramétrico (a variável de interesse

deve ter distribuição normal) e os grupos têm

que ser independentes.

ANÁLISE DE VARIÂNCIA -ANOVA

Utilizando-se a estatística tabelada F a 5%

tem-se que F(5,174); 5% = 2,21, onde Fcal > Ftab,

onde a Hipótese H0 é rejeitada, isto é, existe

pelo menos 1 média diferente das demais.

ANÁLISE DE VARIÂNCIA -ANOVA

�DELINEAMENTO INTEIRAMENTE AO ACASO

�DELINEAMENTO EM BLOCOS CASUALIZADOS

�DELINEAMENTO EM QUADRADO LATINO

Delineamentos experimentais

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Delineamentos experimentais

As hipóteses básicas à aplicação da ANOVA

são de que:

- as K populações tenham a mesma variância

σ² - condição de homocedasticidade;

- a variável de interesse seja normalmente

distribuída em todas as populações.

A idéia, na análise de variância (ANOVA), écomparar a variação devida aos tratamentoscom a variação devida ao acaso ou resíduo.

Delineamentos experimentais

Cálculos para realizarmos uma ANOVA:a) os graus de liberdade:tratamentos = k - 1;resíduo = k(r-1).total = kr – 1;

ANOVA

ANOVA ANOVA

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ANOVA ANOVA

ANOVA ANOVA

Um procedimento de teste equivalente usa aprobabilidade de significância (p-valor), a qual é calculadapela maioria dos programas estatísticos.O p-valor representa a probabilidade de ser obtida umaobservação da distribuição F com k – 1 e k(r – 1) graus deliberdade maior ou igual ao valor observado pela Fcalc.Note que se o p-valor for menor que α, rejeitamos H0.

O p-valor

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Em outras palavras, o p-valor é a probabilidade, sob H0, deocorrência do valor particular observado para a estatísticade teste ou de valores mais extremos. A probabilidade designificância de um teste mede a força da evidência contraH0 em uma escala numérica. Um p-valor pequeno indicauma forte justificativa (evidência) para a rejeição de H0.

Suponhamos que um pesquisador conduziu umexperimento inteiramente ao acaso em um conjunto dedados que se pressupõe que sejam normalmentedistribuídos e que possuem homocedasticidade. Ointeresse do pesquisador é avaliar se existe umadiferença significativa entre os tratamentos T1, T2 e T3.Como você ajudaria este pesquisador por meio daANOVA utilizando um nível de significância de 5%?

Exemplo

Pretende-se avaliar se uma técnica de processamento defeijão verde altera a concentração de zinco neste alimento.

Há especial interesse em avaliar a referida concentraçãoem quatro fases do processamento: no início;

imediatamente antes do chamado branqueamento; logoapós o branqueamento; e no final do processamento. Umavez que se sabe que diferentes lotes de feijão diferem nas

concentrações iniciais de zinco, decidiu-se utilizar novediferentes lotes, medindo as respectivas concentrações nas

quatro fases do processamento acima indicadas. Asmedições obtidas estão indicadas na Tabela (e na dataframe zinco).

Fases do processamentoLote 1 2 3 4

1 2.23 3.71 2.53 5.46

2 2.20 4.67 2.87 5.193 2.44 3.45 2.83 5.51

4 2.11 2.73 2.33 4.82

5 2.30 2.58 2.19 6.636 1.72 1.85 1.80 2.39

7 1.78 1.81 1.75 2.09

8 2.36 2.32 1.83 2.279 2.91 2.50 1.97 2.39

a) Construa a tabela de Análise de Variância para o caso em estudo.

b) Efetue o teste F para saber se diferentes fases do processamentoafetam as concentrações médias de zinco (α= 0.05). Comente.