Analisa Algoritma

Konsep Algoritma

Deskripsi Materi ini membahas tentang running

time

Tujuan Instruksional Khusus (TIK) Menjelaskan efisiensi algoritma Menjelaskan pengukuran running time

Efisiensi Algoritma ? Mengukur jumlah sumber daya (time dan space)

yang diperlukan oleh sebuah algoritma Waktu yang diperlukan (running time) oleh sebuah

algoritma cenderung tergantung pada jumlah inputyang diproses. Running time dari sebuah algoritma adalah

fungsi dari jumlah inputnya Selalu tidak terikat pada platform (mesin + OS),

bahasa pemrograman, kualitas kompilator atau bahkan paradigma pemrograman (mis. Procedural vs Object-Oriented)

Pengukuran running time

Running time dari suatu algoritma berbeda-beda bergantung pada input yang diberikan. Dengan demikian pengukurannya dihitung sebagai fungsi dari besarnya input yang diberikan.

Efisiensi Algoritma : Faktor yang berpengaruh Kecepatan

Banyak Langkah Tipe Data Operator

Space Alokasi memory

Input Size Menggunakan notasi n Contoh sorting, input size menyatakan

banyaknya bilangan yang disorting Digunakan untuk menganalisa eksekusi

suatu algoritma Menghitung banyaknya operasi dasar yang

digunakan: Every case Worst case Average case Best case

Ex : Tipe data Integer

250 + 17 = Real

250.0 + 15.0= 0.25 * 103 + 0.17 * 102

= 0.25 * 103 + 0.017 * 103

= (0.25 + 0.17) * 103

= 0.267 * 103

= 267.0

Operator Urutan penggunaan operator/penempatan

operator bisa mempengaruhi efisiensi. Contoh perkalian (*) lebih lama daripada

penjumlahan (+) Tetapi dalam perkembangan teknologi,

perbedaan penggunaan operator maupun tipedata dasar tidak terlalu signifikan.

Yang perlu diperhatikan adalah banyaknyaoperasi aritmatika dan logika yang dilakukan.

OperatorOperator aritmatika : +,-,*,/,^,div,modOperator logika : AND,OR,NOT masing-masing 1.Operator adalah jika hasil perhitungannya termasuk dalam

himpunan itu sendiri.2 < 5 bukan operator tapi konstanta logika karena tidak

menghasilkan nilai yang sejenisOperator : H x H Hx = 2<5 Tidak ada operation ( 0 operation)x = True Tidak ada operation ( 0 operation)y = 5 Tidak ada operation ( 0 operation)y = 5+0 1 operationy = 2+3*5 2 operationy = 3*5+2 2 operation

Banyaknya langkah algoritma Banyak langkah dalam suatu algoritma

dinyatakan dengan banyaknya operasiaritmatika dan logika yang dilakukan. Dengan demikian hal ini bergantung pada statement dan jenis algoritma : sequensial branching looping subroutine call (bisa memanggil prosedur dan

bisa memanggil fungsi)

SequensialStatement s1 dgn banyak langkah n(s1)Statement s2 dgn banyak langkah n(s2)

banyak langkah = n(s1)+n(s2)Assigment dgn konstanta mempunyai waktu tempuh 0x = 0y = 1 1 operationn = x+yBuilt in subroutine call mempunyai waktu tempuh 1Sin(x) 1 opSin(x*pi/1000) 3 op

Branching /percabanganIf (kondisi)

Then statement s1Else statement s2

contohJika n(kondisi) = waktu tempuh kondisi 2 op

n(s1) = waktu tempuh statement s1 5 opn(s2) = waktu tempuh satement s2 3 op

Makawaktu tempuh = n(kondisi) + max(n(s1),n(s2))

= 2 + 5= 7

LoopFor var awal to akhir step diff.

Statement S(var)Statement S(var)

tidak tergantung var tergantung var

Jika statement dalam inner loop tidak bergantung pada var, maka statement tersebut diulangsebanyak

jika integer

jika non integer

1

stepawalakhir

kalistep

awalakhir

t

Misalnya waktu tempuh untuk statement tersebut adalah Ts, maka waktu tempuhdengan loop tsb adalah t*Ts.

Waktu tempuh untuk control loop adalaht*1.

Jadi waktu tempuh untuk loop tersebutadalah t * Ts + t = t (Ts+1)

Contoh 1for i 2 to 30 step 5

x x+1 Ts=2y x+y

Berapa waktu tempuhnya ?

T = t (Ts+1) = 6 (2+1) = 18

65

230

t

Contoh 2n=20for i 2 to 2*n step 5

x x+1y x+y

Berapa waktu tempuhnya ?

Waktu tempuh perkalian 2*n T2*n = 1Jadi waktu tempuhnya = T = 24 + 1 = 25

85

240

tTfor = t (Ts+1)

= 8 (2+1) = 24

Contoh 3for i1 to 10

x x+1 1 opif x>=1 then

x x-2 2 op y x^2 max(2,1) op

elsey x+y 1 op

Contoh : statement tergantung nilai varfor i1 to 10

x x+1

for j1 to i

y x+y

x x+1endfor

endfor

iiti

11

1

Tfor(j) = ti (Ts+1) = i (2+1) = 3i

T(i) = 1+3i+1 = 2+3i

T = =

10

1)(

iiT

10

1)32(

ii

= 20 + 3 * ½ * 10 * (10+1) = 185

Latihan lagifor i1 to 10

x x+1

for ji to 10

y x+y

x x+1

endfor

endfor

Tfor(i) = ti (Ts+1) = (10-i+1) * (2+1) = (10-i+1)*3 = (11-i)*3

T(i) =1+(11-i)*3+1= 35-3i

T = = 350 - 3 * ½ * 10 * (10+1) =185

10

1)(

iiT

Latihan : T(n) = ?for i1 to 10

x x+1for j1 to i

y x+yendfor

Endfor

Latihan : T(n) = ?for i1 to n

x x+1

for ji to n

y x+yendfor

Endfor

Latihan : T(n) = ?for i1 to n2

x x+1

for ji+1 to 2n

y x+y

x x+1

endfor

Endfor

Latihan : T(n) = ?for i1 to 2n

x x+1

for j1 to i+1

y x+y

x x+1

endfor

Endfor