1

صورت پروژه: .1

وعمق 0.0185، ضريب زبری 0.0016، شيب طولی 10000ft، طول 20ftيک کانال مستطيل شکل به عرض

دقيقه دو برابر شده وسپس 20آب را عبور می دهد .اگر در انتهای باال دست کانال دبی بطور خطی در عرض 6ftنرمال

( . رابطه دبی وعمق در پائين دست کانال بصورت6دقيقه به نصف ميزان اوليه خود برسد)شکل 10در عرض1.52.32)-Q=132(y است.

1-1شکل

استفاده از:دقيقه پس از شروع تغييرات با 07مطلوب است محاسبه عمق و سرعت در کانال در

الف: کد نويسی و اعمال روش تفاضل محدود.

Hec-Rasب: نرم افزار

ج: مقايسه نتايج دو مرحله فوق

گزارش ارائه شده برای بخش اول بايستی شامل مبانی تئوريک، الگوريتم برنامه تهيه شده، متن برنامه، ارائه نتايج و

تحليل و تفسير نتايج و آناليز حساسيت باشد.

مرحله دوم شامل مبانی تئوريک مستخرج از راهنمای نرم افزار برای مدلسازی جريانهای غير دائمی، نحوه حل عددی،

نتايج و تحليل و تفسير آنها باشد.نحوه مدل سازی و همچنين ارائه کامل

2

HEC-RASنرم افزار helpمبانی تئوری مستخرج از .2

معادالت مورد استفاده :

پيوستگی -1

مومنتوم -2

: xΔبا فرض المان مطابق شکل زير با طول

1-2شکل

در وسط المان محاسبه می شوند. ATو Q(x,t)که

ورودی :

𝑄 −𝜕𝑄

𝜕𝑥

Δ𝑥

2

خروجی:

𝑄 +𝜕𝑄

𝜕𝑥

Δ𝑥

2

نرخ تغيير حجم مخزن:

𝜕𝐴𝑇

𝜕𝑡∆𝑥

3

به عنوان دبی وارده به المان داريم : Qlبا فرض کوچک بودن طول المان و با احتساب

𝜌𝜕𝐴𝑇

𝜕𝑡∆𝑥 = 𝜌[(𝑄 −

𝜕𝑄

𝜕𝑥

Δ𝑥

2) − (𝑄 +

𝜕𝑄

𝜕𝑥

Δ𝑥

2) + 𝑄𝑙]

1-2رابطه

: ρΔxتقسيم بر

معادله پيوستگی:

𝜕𝐴𝑇

𝜕𝑡+

𝜕𝑄

𝜕𝑥− 𝑞𝑙 = 0

2-2رابطه

با استفاده از قانون دوم نيوتن داريم:

∑𝐹𝑥 =𝑑�⃑⃑�

𝑑𝑡

نيروهای وارده به المان شامل: فشار ، وزن و اصطکاک*

2-2شکل

4

: نیروی فشاری وارده بر المان

𝐹𝑝 = ∫ 𝜌𝑔(ℎ − 𝑦)𝑇(𝑦)ℎ

0

𝑑𝑦

3-2رابطه

نيروی فشاری در وسط المان باشد داريم: Fpاگر

نيروی فشاری وارده در باالدست المان:

𝐹𝑝 −𝜕𝐹𝑝

𝜕𝑥

Δ𝑥

2

نيروی فشاری وارده در پايين دست المان:

𝐹𝑝 +𝜕𝐹𝑝

𝜕𝑥

Δ𝑥

2

جمع نيروی وارده بر المان:

𝐹𝑝𝑛 = |𝐹𝑝 −𝜕𝐹𝑝

𝜕𝑥

Δ𝑥

2| − |𝐹𝑝 +

𝜕𝐹𝑝

𝜕𝑥

Δ𝑥

2| + 𝐹𝐵

4-2رابطه

Fb نيروی وارده از ساحل به جريان می باشد که با ساده سازی و جاگذاری مقدارFp :داريم

𝐹𝑝𝑛 = −𝜕𝐹𝑝

𝜕𝑥∆𝑥 + 𝐹𝐵

𝐹𝑝𝑛 = −𝜌𝑔∆𝑥 [𝜕ℎ

𝜕𝑥∫ 𝑇(𝑦)

ℎ

0

𝑑𝑦 + ∫ (ℎ − 𝑦)𝜕𝑇(𝑦)

𝜕𝑥

ℎ

0

𝑑𝑦] + 𝐹𝐵

5-2رابطه

و در خالف جهت آن می باشد که می توان با انتگرال گيری و ساده Fbنيروی فشاری وارده از جريان به سواحل برابر

سازی به رابطه زير برای نيروی فشاری رسيد:

𝐹𝑝𝑛 = −𝜌𝑔𝐴𝜕ℎ

𝜕𝑥∆𝑥

6-2رابطه

5

نیروی وزن :

𝐹𝑔 = 𝜌𝑔𝐴 sin 𝜃 ∆𝑥

0-2رابطه

شيب کف و : Z0 کوچک، ϴکه مقدار

sin 𝜃 = 𝜃 = tan 𝜃 = −𝜕𝑍0

𝜕𝑥

𝐹𝑔 = −𝜌𝑔𝐴𝜕𝑍0

𝜕𝑥∆𝑥

8-2رابطه

: نیرو اصطکاک

𝐹𝑓 = −𝜏0𝑃∆𝑥

9-2رابطه

𝜏0 = 𝜌𝐶𝐷𝑉2

𝐶𝐷 =𝑔

𝐶2

𝑉 = 𝐶√𝑅𝑆𝑓

با جاگذاری پارامترها:

𝐹𝑓 = −𝜌𝑔𝐴𝑆𝑓∆𝑥

17-2رابطه

با استفاده از رابطه مانينگ:

𝑆𝑓 =𝑄|𝑄|𝑛2

2.208𝑅4/3𝐴2

6

مومنتوم ورودی:شار

𝜌[𝑄𝑉 −𝜕𝑄𝑉

𝜕𝑥

Δ𝑥

2]

شار مومنتوم ورودی:

𝜌[𝑄𝑉 +𝜕𝑄𝑉

𝜕𝑥

Δ𝑥

2]

خالص ورودی به المان: شار مومنتوم

−𝜌𝜕𝑄𝑉

𝜕𝑥∆𝑥

نرخ انباشتگی موممتوم در حجم کنترل برابر است با: ρQΔxاگر مومتوم حجم کنترل برابر

−𝜕(𝜌𝑄∆𝑥)

𝜕𝑡= 𝜌∆𝑥

𝜕𝑄

𝜕𝑡

پايستگی مومتم، استفاده از روابط باال و برابری نروهای وارده بر المان: با توجه به اصل

𝜌∆𝑥𝜕𝑄

𝜕𝑡= −𝜌

𝜕𝑄𝑉

𝜕𝑥∆𝑥 − 𝜌𝑔𝐴

𝜕ℎ

𝜕𝑥∆𝑥 − 𝜌𝑔𝐴

𝜕𝑍0

𝜕𝑥∆𝑥 − 𝜌𝑔𝐴𝑆𝑓∆𝑥

11-2رابطه

باشد : z=z0+hاگر

𝜕𝑍

𝜕𝑥=

𝜕𝑍0

𝜕𝑥+

𝜕ℎ

𝜕𝑥

:در نتيجه خواهيم داشت

معادله مومنتوم:

𝜕𝑄

𝜕𝑡=

𝜕𝑄𝑉

𝜕𝑥+ 𝑔𝐴 (

𝜕𝑍

𝜕𝑥+ 𝑆𝑓) = 0

12-2رابطه

7

HEC-RASانفصال معادالت در .3

RAS جريان را يک بعدی و با استفاده از الگوی ضمضنی چهرا نقطه ای تحليل می کند، مشتق مکانی و مقادير تابع

به تمام ترم ها در معادالت وارد می شود Δt(n+1)محاسبه می شود و مقادير در Δt(n+ϴ)در نقطه داخلی

به طور نظری

الگو بدون شرط و ϴ >5.0 ≤ 1اگر -1

مشروط پايدار است. ϴ =5.0اگر -2

الگو ناپايدار است. ϴ < 5.0اگر -3

1-3شکل

اگر :

𝑓𝑗 = 𝑓𝑗𝑛

و :

∆𝑓𝑗 = 𝑓𝑗𝑛+1 − 𝑓𝑗

𝑛

در نتيجه:

𝑓𝑗𝑛+1 = ∆𝑓𝑗 + 𝑓𝑗

8

نقطه ای: 4الگوی انفصال

∂𝑓

∂t=

Δ𝑓

Δ𝑡=

0.5(∆𝑓𝑗+1 + ∆𝑓𝑗)

Δ𝑡

1-3رابطه

∂𝑓

∂x=

Δ𝑓

Δ𝑥=

(𝑓𝑗+1 − 𝑓𝑗) + 𝜃(∆𝑓𝑗+1 − ∆𝑓𝑗)

Δ𝑥

2-3رابطه

𝑓 = 0.5(𝑓𝑗+1 + 𝑓𝑗) + 0.5𝜃(∆𝑓𝑗+1 + ∆𝑓𝑗)

3-3رابطه

گام زمانی:

𝐶𝑟 = 𝑉𝑊

Δ𝑡

Δ𝑥≤ 1.0

در نتيجه:

Δ𝑡 ≤Δ𝑥

𝑉𝑊

Vw سرعت موج سيل ،

Cr عدد کرانت ،

داريم:که به صورت تقريبی

9

محاسبه می شود 14.4فوت بر ثانيه سرعت موج 9، و سرعت 1.6با فرض نسبت

ثانيه انتخاب شود. 6.9فوت ، گام زمانی بايد کوچکتر از 177با فرض گام مکانی

matlabانفصال معادالت در برنامه کامپیوتری .4

شده است:برنامه کامپيوتری به صورت صريح و با الگوی انفصال پخش نوشته

گام زمانی قبل تر ( و برای محاسبه پاراماتر 1) jاز اطالعات زمان j+1در اين متد برای محاسبه هر پارامتر در زمان

از اطالعات گره های همسايه استفاده می شود . iدر نقطه

1-4شکل

∂𝑓

∂t=

𝑓𝑖𝑗− 0.5(𝑓𝑖+1

𝑗+ 𝑓𝑖−1

𝑗)

Δ𝑡

1-4رابطه

∂𝑓

∂x=

(𝑓𝑖+1𝑗

− 𝑓𝑖−1𝑗

)

2Δ𝑥

2-4رابطه

𝑓𝑖𝑗= 0.5(𝑓𝑖+1

𝑗+ 𝑓𝑖−1

𝑗)

3-4رابطه

10

: انفصال معادله پیوستگی

*B .عرض کانال می باشد

𝐵𝜕𝑦

𝜕𝑡+

𝜕𝑄

𝜕𝑥= 0

𝑦𝑖𝑗+1

= 0.5(𝑦𝑖+1𝑗

+ 𝑦𝑖−1𝑗

) +Δ𝑡

Δ𝑥 .𝑄𝑖−1

𝑗+ 𝑄𝑖+1

𝑗

2𝐵

4-4رابطه

انفصال معادله موممتم:

𝜕𝑄

𝜕𝑡+

𝜕(𝑄2/𝐵𝑦)

𝜕𝑥+ 𝑔𝐵𝑦 (

𝜕𝑦

𝜕𝑥+ 𝑆𝑓 − 𝑆0) = 0

𝑄𝑖𝑗+1

= 0.5(𝑄𝑖+1𝑗

+ 𝑄𝑖−1𝑗

) +Δ𝑡

Δ𝑥 .

1

2𝐵 . (

𝑄𝑖−1𝑗 2

𝑦𝑖−1𝑗

−𝑄𝑖+1

𝑗 2

𝑦𝑖+1𝑗

)

− 𝑔𝐵Δ𝑡

Δ𝑥 .1

4(𝑦𝑖+1

𝑗+ 𝑦𝑖−1

𝑗) . (𝑦𝑖+1

𝑗− 𝑦𝑖−1

𝑗)

+ 𝑔𝐵Δ𝑡 .1

2(𝑦𝑖+1

𝑗+ 𝑦𝑖−1

𝑗) . [𝑆0 − 0.5(𝑆𝑓𝑖+1

𝑗 + 𝑆𝑓𝑖−1

𝑗 )]

5-4رابطه

که در اينجا :

𝑆𝑓𝑖+1

𝑗 =𝑄𝑖+1

𝑗 2. (

𝑛𝑘)2

(𝐵𝑦𝑖+1𝑗

)2. (𝐵 + 2𝑦𝑖+1𝑗

)4/3

6-4رابطه

برای ابتدای کانال :

𝑦1𝑗+1

= 𝑦1𝑗+

Δ𝑡

Δ𝑥 .𝑄1

𝑗− 𝑄2

𝑗

𝐵

0-4رابطه

11

𝑄1𝑗+1

= ℎ𝑦𝑑𝑟𝑜𝑔𝑟𝑎𝑝ℎ 𝑖𝑛𝑝𝑢𝑡

8-4رابطه

برای انتهای کانال :

𝑦𝑙𝑎𝑠𝑡 𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑗+1

= 𝑦𝑙𝑎𝑠𝑡 𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑗

+Δ𝑡

Δ𝑥 .𝑄𝑙𝑎𝑠𝑡 𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛−1

𝑗− 𝑄𝑙𝑎𝑠𝑡 𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛

𝑗

𝐵

𝑄𝑙𝑎𝑠𝑡 𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑗+1

= 132(𝑦𝑙𝑎𝑠𝑡 𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛𝑗+1

− 2.32)3/2

9-4رابطه

محاسبه پروفیل اولیه آب: .5

محاسبه 931.8492، دبی برابر Q=132(y-(1.52.32فوت می باشد. که با جايگذاری در رابطه 6* عمق نرمال برابر

می شود.

𝑄* با جايگذاری اين عمق در رابطه مانينگ =𝑘

𝑛𝐴𝑅2/3√𝑆0 محاسبه می شود ، در 931.8492، دبی برابر

را در تمام ايستگاها به عنوان عمق اوليه در نظر گرفت فوت 6کل کانال عمق نتيجه می توان برای

برای محاسبه پروفيل اوليه آب استفاده می شود. عددی اویلراز روش * برای تکميل بودن برنامه کامپيوتری

روش عددی اويلر:

y : اوليه

𝑦2 = 𝑦1 + (𝑑𝑦

𝑑𝑥)𝑥=𝑥1. ∆𝑥

1-5رابطه

y : تصحيح شده

𝑦2 = 𝑦1 + [ 𝑑𝑦

𝑑𝑥𝑥=𝑥1+

𝑑𝑦

𝑑𝑥𝑥+∆𝑥].Δ𝑥

2

2-5رابطه

12

که در اينجا :

𝑑𝑦

𝑑𝑥=

𝑆0 − 𝑆𝑓

1 − 𝐹𝑟2

3-5رابطه

𝑆𝑓 =𝑄2. (

𝑛𝑘)2

(𝐵𝑦)2. (𝐵 + 2𝑦)4/3

k=1.4859

3-5رابطه

* محاسبات از مقطع پايين دست شروع و به سمت باالدست ادامه خواهد يافت.

HEC-RASدر مدل سازی .6

166. Geometric Data

رسم شماتيک کانال و نام گذاری رودخانه و انشعاب که يکسان انتخاب می شوند 1.6

1- 6شکل

13

(Cross Section)ايجاد مقطع عرضی باالدست و پايين دست 2.6

17777مقطع عرضی باال دست 3-6شکل

7مقطع عرضی پايين دست 4-6شکل

در نظر گرفته می شوند. 7* ضرايب تنگ شدگی و باز شدگی به خاطر ثابت بودن و عدم ائتالف انرژی

14

16)طول کانال( تقسيم بر 17777برای لحاظ شيب طولی 7دست و در پايين 16* ارتفاع کف کانل در باال دست

داده می شوند. 7.7716=

در جهت اطمينان داده می شود. 27* به خاطر معلوم نبودن ارتفاع آب ارتفاع ديواره کانال

*LOB,CHANNAL,ROB مربوط به فاصله ساحل راست ، کانال ميانی و ساحل چپ تا ايستگاه پايين دست می

وارد می شود. اين مقدار 7( ، 7برابر با طول کانال و برای مقطع پايين دست) 17777، که برای مقطع باالدست باشند

بعد از درون يابی برای مقطع باالدست کاهش پيدا خواهد کرد.

* مقطع با مقدار بيشتر به عنوان مقطع باالدست به صورت پيش فرض در نرم افزار انتخاب می شود.

باشند cross section coordinateبايد در بازه اعداد main channal bank sectionط به * اعداد مربو

درون يابی بين مقاطع باال دست و پايين دست 5-6شکل

فوت در نظر گرفته می شود 1777* فاصله بين مقاطع

15

266 .Enter Unsteady Flow Data

6 -6شکل

شرایط مرزی 16266

( به صورت هيدروگراف وارد می شود 17777* شرط مرزی باالدست )

0-6شکل

دبی وارد می شود. –* شرط مرزی پايين دست به صورت منحنی عمق

16

8-6شکل

* مقادير مربوط به دبی نقاطی پيک، قعر و تغيير شيب هيدروگراف روردی هستند.

محاسبه شده اند Q=132(y-(1.52.32* مقادير مريوط به عمق با قرار دادن مقادير ستون دبی در رابطه

شرایط اولیه 26266

در مقطع باالدست اعمال می شود و نرم افزار در اولين مرحله يک آناليز حالت پايدار انجام 931.8492* دبی اوليه

داده و عمق اوليه آب رامحاسبه می کند.

366 .Perform an unsteady flow simulation

1.3.6 option > Stage and flow location آنها هستيم انتخاب می شوند)کل مقاطع(* در اين بخش مقاطع عرضی که خواهان دريافت خروجی در

9-6شکل

17

2.3 option > calculation option and tolerances

17-6شکل

دارای پايداری 1را اختيار نمايد. مقدار 1تا 6.0که در فيلد اول مشخص می شود می تواند مقداری بين ϴ* مقدار

داده می شود و تا ϴ ،1دارای پايداری کمتر و دقت بيشتر می باشد، معموال مقدار 6.0زياد و تقريب بيشتر و مقدار

ر اين پروژخ به دليل ساده بودن مسير حل ناپايدار نمی کاهش می يابد. د 6.0حل ناپايدار نشده است مقدار آن تا

ارائه می شود. ϴ ،1اختالف کمی وجود دار پس خروجی را بر حسب 6.0و ϴ 1شود و بين مقادير محاسباتی با

فوت )پيش فرض( وارد می شود. 7.72* خطای قابل قبول در محاسبه سطح آب

وارد می شود. )پيش فرض( 27* تعداد تکرار برای همگرايی

* بقيه گزينه ها به خاطر عدم وجود سازه و مخزن در هندسه مساله نقشی در حل ندارند.

18

466 Perform an unsteady flow simulation

11-6شکل

روز( انتخاب خواهد شد پس تاريخ شروع و پايان شبيه سازی 1دقيقه )کمتر از 17ساعت و 1* چون مقدار تحليل

وارد می شونديکی

، دقيق : ساعت( 71:17، 77:77* زمان شروع و پايان در فرمت ارتشی وارد می شوند )

ثانيه انتخاب می شود که حد عدد کرانت را ارضا می شود ، ولی بخاطر کوچک بودن احتمال ناپايداری 1* گام زمانی

وجود دارد که ناپايدار نمی شود.

از تحليل )مقدار حداقل نرم افزار( ارائه خواهد شد.دقيقه 1* خروجی برنامه در هر

matlabدر نویسی مساله برنامه .7

معرفی پارامترها به ترتیب استفاده در متن برنامه 167

k ضريب معادله ماننيگ در سيستم انگليسی

g شتاب گرانشی

19

dt گام زمانی

s0 شيب کف

L طول کانال

n ضريب مانينگ

b عرض کانال

dx مکانی گام

Tend مدت زمان پيان تحليل و هيدروگراف

yend عمق در انتهای کانال

Q0 دبی اوليه

yc عمق بحرانی دبی اوليه

T ماتريس زمان

Qhydrograph دبی هيدروگراف ورودی به کانال و ستون اوليه ماتريس

دبی

x ماتريس فاصله

z0 ماتريس رقوم کف ايستگاها

y ماتريس عمق

z ماتريس رقوم سطح آب

Q ماتريس دبی

y1 ماتريس عمق اوليه در کانال

sf ماتريس شيب اوليه در کانال

20

m ماتريسdy/dx روش اويلر در محاسبه پروفيل اوليه ،

Fr2 ، روش اويلر در محاسبه پروفيل 2ماتريس فرود به توان

اوليه

z1 ماتريس رقوم سطح آب در پروفيل اوليه

Qs دقيقه 1هيدروگراف مقطع دلخواه با گام زمانی ماتريس

zs 1ماتريس رقوم سطح آب مقطع دلخواه با گام زمانی

دقيقه

1-0جدول

الگوریتم برنامه : 267

محاسبه می شوند:

دبی اوليه و عمق بحرانی برای کنترل نوع پروفيل جريان .1

7ماتريس زمان شروع شده از .2

ماترسی هيدروگراف ورودی مطابق با صورت مساله .3

فاصله هر ايستگاه هر مبدا باالدست .4

رقوم کف هر ايستگاه .5

ماتريس های عمق ، دبی و رقوم سطح آب به ابعاد تعداد ايستگاه ها )ستون( در بعد ماتريس زمان )رديف( .6

تعريف می شوند

با شروع از انتها پروفيل اوليه آب محاسبه می شود ، در با معلوم بودن عمق آخرين ايستگاه مطابق روش اويلر .0

هر ايستگاه عمق آب محاسبه سپس اصالح شده و بعد عمق ايستگاه بعدی محاسبه می شود.

با معلوم بودن عمق و رقوم کف ، رقوم سطوح آب محاسبه می شود. .8

به عنوان اولين رديف z1اوليه و ماتريس عمق yبه عنوان اولين رديف از ماتريس عمق y1ماتريس عمق اوليه .9

قرار داده می شوند zاز ماتريس عمق

ماتريس هيدروگراف ورودی در ستون اول ماتريس دبی جايگذاری می شود. .17

مقدار آرايه های رديف اول ماتريس دبی برابر با دبی اوليه کانال فيکس می شوند. .11

21

ماترسی عمق ، دبی و رقوم سطح آب محاسبه مطابق با الگوی انفصال پخشی و لحاظ شرايط مرزی و اوليه ، .12

می شوند.

نمودار مربوط پروفيل سطح آب در زمان دلخواه + پروفيل اوليه سطح آب رسم می شوند .13

نمودار مربوط به پوش پروفيل ها + پروفيل اوليه سطح آب )نقطه چين( برای نشان دادن حداکثر و حداقل .14

ارتفاع رسم می شوند

روگراف هر مقطع رسم می شوندهيدروگراف ورودی + هيد .15

تمامی هيدروگراف ها در تمام مقاطع همزمان رسم می شوند. .16

HEC-RASدقيقه برای مقايسه با نرم افزار 1ماتريس هيدروگراف و رقوم سطح آب مقطع دلخواه با گام زمانی .10

تشکيل می شوند.

متن برنامه 367

clc

clear

close all

k=1.4859;

g=32.19;

dt=1;

s0=0.0016;

L=10000;

n=0.0185;

b=20;

dx=1000;

Tend=4200;

yend=6

Q0=132*(yend-2.32)^1.5

yc=[(Q0/b)^2/g]^(1/3)

for i=1:Tend/dt+1

T(i)=-dt+i*dt;

end

T;

for i=1:1200/dt+1

Qhydrograph(i)=(i-1)*dt*(2*Q0-Q0)/1200+Q0;

end

for i=1200/dt+2:1800/dt+1

Qhydrograph(i)=2*Q0-(i-1200/dt-1)*dt*(2*Q0-Q0/2)/600;

end

for i=1800/dt+2:length(T)

22

Qhydrograph(i)=Q0/2;

end

Qhydrograph;

for i=1:L/dx+1

x(i)=(i-1)*dx;

end

for i=1:length(x)

z0(i)=16-(i-1)*dx*s0;

end;

y=zeros(length(T),length(x));

z=zeros(length(T),length(x));

Q=zeros(length(T),length(x));

y1=zeros(1,length(x));

sf=zeros(1,length(x));

m=zeros(1,length(x));

Fr2=zeros(1,length(x));

%initial water surface calculation: Euler numerical method

for i=1:length(x)-1

y1(length(x))=yend;

sf(length(x))=Q0^2*(n/k)^2/[(b*yend)/(b+2*yend)]^(4/3)/(ye

nd*b)^2;

Fr2(length(x))=(Q0/b)^2/g/yend^3;

m(length(x))=[s0-sf(length(x))]/[1-Fr2(length(x))];

y1(length(x)-i)=y1(length(x)-i+1)+m(length(x)-i+1)*(-

dx);

sf(length(x)-i)=Q0^2*(n/k)^2/[(b*y1(length(x)-

i))/(b+2*y1(length(x)-i))]^(4/3)/(y1(length(x)-i)*b)^2;

Fr2(length(x)-i)=(Q0/b)^2/g/(y1(length(x)-i))^3;

m(length(x)-i)=[s0-sf(length(x)-i)]/[1-Fr2(length(x)-

i)];

y1(length(x)-i)=y1(length(x)-i+1)+[m(length(x)-

i)+m(length(x)-i+1)]*(-dx/2);

z1(length(x)-i)=y1(length(x)-i)+z0(length(x)-i);

z1(length(x))=y1(length(x))+z0(length(x));

end;

sf;

Fr2;

m;

y1;

%-------------------------------------------------------

for i=1:length(x)

y(1,i)=y1(1,i);

z(1,i)=z1(1,i);

23

end;

y;

for j=1:length(T)

Q(j,1)=Qhydrograph(1,j);

end;

for i=1:length(x)

Q(1,i)=Qhydrograph(1,1);

end;

Q;

for j=1:length(T)-1

for i=2:length(x)-1

y(j+1,1)=y(j,1)+dt/dx/b*[Q(j,1)-Q(j,2)];

y(j+1,i)=0.5*[y(j,i-1)+y(j,i+1)]+dt/dx/2/b*[Q(j,i-

1)-Q(j,i+1)];

Q(j+1,i)=0.5*[Q(j,i-1)+Q(j,i+1)]+dt/2/dx/b*[Q(j,i-

1)^2/y(j,i-1)-Q(j,i+1)^2/y(j,i+1)]-

g*b*dt/dx/4*[y(j,i+1)+y(j,i-1)]*[y(j,i+1)-y(j,i-

1)]+g*b/2*dt*[y(j,i+1)+y(j,i-1)]*[s0-

0.5*[Q(j,i+1)^2*(n/k)^2/(b*y(j,i+1))^2/(b*y(j,i+1)/[b+2*y(

j,i+1)])^(4/3)+Q(j,i-1)^2*(n/k)^2/(b*y(j,i-1))^2/(b*y(j,i-

1)/[b+2*y(j,i-1)])^(4/3)]];

y(j+1,length(x))=y(j,length(x))+dt/dx/b*[Q(j,length(x)-1)-

Q(j,length(x))];

Q(j+1,length(x))=132*(y(j+1,length(x))-2.32)^1.5;

z(j+1,1)=y(j+1,1)+z0(1);

z(j+1,i)=y(j+1,i)+z0(i);

z(j+1,length(x))=y(j+1,length(x))+z0(length(x));

end

end;

y;

lengthOfTmatrix=length(T)

%-------------------------------------------------------

figure

time=length(T);

plot(x,z(time,:))

hold on

plot(x,z(1,:),'k--')

hold on

plot(x,z0,'k')

xlabel('distance')

ylabel('elevation')

title({'water surface for time=',time*dt-

dt,'dt(s)=',dt,'dx(ft)=',dx,})

24

%-------------------------------------------------------

figure

plot(x,max(z))

hold on

plot(x,min(z))

hold on

plot(x,z(1,:),'k--')

hold on

plot(x,z0,'k')

hold on

title({'sheath diagramm of profiles

dt(s)=',dt,'dx(ft)',dx,})

xlabel('distance')

ylabel('elevation')

%-------------------------------------------------------

figure

section=length(x);

plot(T,Q(:,section))

title({'Q in section with distance =',(section-1)*dx,})

xlabel('time s')

ylabel('Q cfc')

hold on

plot(T,Q(:,1),'k--')

%-------------------------------------------------------

figure

for i=1:length(x)

plot(T,Q(:,i))

title({'whole hydrographes with dt(s)=',dt,'dx(ft)=',dx,})

xlabel('time s')

ylabel('Q cfc')

hold on

end

plot(T,Q(:,1),'k--')

%-------------------------------------------------------

SectionInHECRAS=5000;

for i=1:Tend/60+1;

Qs(i,1)=Q(60*(i-1)+1,(L-SectionInHECRAS)/dx+1);

end

for i=1:Tend/60+1;

zs(i,1)=z(60*(i-1)+1,(L-SectionInHECRAS)/dx+1);

end

25

حساسیت سنجی .8

با گام های زمانی مختلف اجرا می HEC-RASفوت ، برنامه کامپيوتری و مدل 1777و 177برابر dxبا فرض

شوند تا حداکثر گام زمانی که در آن ناپايداری و يا نوسان زياد در مدل مشاهده گرديد ثبت شود.

بار پيش فرض نرم افزار وارد شده است. HEC-RAS ،27* تعداد تکرار برای همگرايی در

: (matlab)نامه کامپیوتری بر

dx (feet) maximum dt (second)

177 2

1000 20

1-8جدول

: HEC-RASمدل

dx (feet) ϴ maximum dt (second)

100 1 15

100 0.6 2

1000 1 15

1000 0.6 1

2-8جدول

نتیجه حساسیت سنجی

matlab :

dt ≤ dx/57 .حل پايدار و بدون نوسان است

HEC-RAS :

با افزايش تتا پايداری افزايش پيدا می کند -

26

برای حل پايدار بايد گام مکانی کاهش يابد ϴبا کاهش -

HEC-RAS* نمونه نوسان در پاسخ نرم افزار

ϴ =7.6فوت و 1777ثانيه ، گام مکانی 15هيدروگراف نوسانی مقطع خروجی کانال با گام زمانی 1-8شکل

نتایج .9

169 matlab :

)اين اشکال در پيوست می باشند. dx=1000 ftو dx=100نمونه خروجی برای دو حالت 8-9تا 1-9اشکال -

ارائه شده اند.(

( با افزايش فاصله از ورودی پيک هيدروگراف پايينتر آمده و شکل هيدروگراف 8-9و 0-9با توجه به شکل ) -

نرم تر می شود.

با افزايش گام مکانی ، پيک هيدروگراف خروجی روی يال هيدروگراف ورودی 6-9و 5-9شکل 2با توجه به -

افتاده و برنامه کانال را مانند مخزن رونديابی می کند ولی با کاهش گام مکانی اين نقيصه اصالح شده و پيک

ثانيه 577حدودا dx=100هيدروگراف خروجی خارج از يال هيدروگراف ورودی افتاده قرار می گيرد.با فرض

بسيار dx=1000طول می کشد که روند صعودی هيدروگراف مقطع خروجی آغاز شود که اين مقدار با فرض

ناچيز می باشد.

کانال مورد پوش رقوم سطح آب )حداکثر ارتفاع در زمان های مختلف( را برای تعين ارتفاع 3-9و 4-9شکل 2*

استفاده قرار ميگيرند

27

dx (ft) max depth (ft) max velocity (ft/s)

1000 8.9779 17.6823

100 9.4093 17.2610

% diff 1000 to 100 -6.1 % 4.1 %

مختلف و درصد اختالف آنها مکانیحداکثر عمق آب به ازای گام های 1-9جدول

بيشتر محاسبه می شود. سرعتبا افزايش گام مکانی حداکثر عمق کمتر و حداکثر -

برای مقايسه HEC-RAS(، مطابق با ترتيب نام گذاری در 5777( و ميانی )7( ، خروجی )17777مقطع ورودی) 3 -

تاثير گام مکانی بر دبی و رقوم سطح آب بررسی خواهند شد.

station (ft) % max diff in z dx=1000

to 100 % max diff in Q dx=1000

to 100

0 12.3 0

5000 5.0 23.5 -

10000 9.9 - 21.5 -

2-9جدول

28

9-9شکل

17-9شکل

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70

z (f

t)

time (min)

matlab,inlet,water surface elevation

z,dx=100

z,dx=1000

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70

z (f

t)

time (min)

matlab,middle,water surface elevation

z,dx=100

z,dx=1000

29

11-9شکل

با جلو رفتن حل و گذشت زمان افزايش گام مکانی حداکثر اختالف بين رقوم سطح آب ابتدا کاهش يافته ، برابر شده -

شود می ياببد . و سپس مقداراختالف افزايش و در انتهای حل و با ثابت شدن دبی هيدروگراف بسيار نا چيز می

12-9شکل

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70

z (f

t)

time (min)

matlab,outlet,water surface elevation

z,dx=100

z,dx=1000

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70

Q (

ft^3

/s)

time (min)

matlab,middle,hydrograph

Q,dx=100

Q,dx=1000

30

13-9شکل

با افزايش گام مکانی پيک هيدروگراف در هر مقطع کمتر محاسبه می شود. -

269 HEC-RAS:

پيک هيدروگراف خروجی از کانال را همواره و بدون تاثير از گام مکانی در HEC-RASبر خالف برنامه نرم افزار -

خارج از يال نزولی هيدروگراف ورودی محاسبه می کند

dx (ft) max depth (ft) max velocity (ft/s)

1000 9.4695 10.51

100 9.4695 10.51

% diff 1000 to 100 0 % 0 %

گام های زمانی مختلف و درصد اختالف آنها حداکثر عمق آب به ازای 3-9جدول

( برای مقايسه تاثير گام مکانی بر دبی و رقوم سطح آب ft 5777( و ميانی )17777، خروجی ) 7مقطع ورودی 3*

بررسی خواهند شد.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70

Q (

ft^3

/s)

time (min)

matlab,outlet,hydrograph

Q,dx=100

Q,dx=1000

31

station (ft) % max diff in z dx=1000

to 100 % max diff in Q dx=1000

to 100

0 7.75 - 0

5000 7.18 1.29 -

10000 7.20 7.40 -

4-9جدول

14-9شکل

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70

z (f

t)

time (min)

HEC-RAS,inlet,water surface elevation

z,dx=100

z,dx=1000

32

15-9شکل

16-9شکل

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70

z (f

t)

time (min)

HEC-RAS,middle,water surface elevation

z,dx=100

z,dx=1000

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70

z (f

t)

time (min)

HEC-RAS,outlet,water surface elevation

z,dx=100

z,dx=1000

33

10-9شکل

27-9شکل

با دور شدن از مبدا باالدست و افزايش گام مکانی حداکثر اختالف بين رقوم سطح آب بيشتر شده و با گام مکانی -

بيشتر ، پروفيل آب باالتر محاسبه می شود.

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70

Q (

ft^3

/s)

time (min)

HEC-RAS,middle,hydrograph

Q,dx=100

Q,dx=1000

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70

Q (

ft^3

/s)

time (min)

HEC-RAS,outlet,hydrograph

Q,dx=100

Q,dx=1000

34

( اختالف بين رقوم سطح آب و دبی در زمان های مختلف بسيار اندک است.27-9تا 14-9نمودار ) 5* با توجه به

: matlab vs HEC-RASمقایسه نتایج 369

dx (ft) Station in HEC-RAS

format % max diff z

matlab to HEC-RAS % max diff Q

matlab to HEC-RAS

1000 10000 11.9 7.7721 -

1000 5000 5.84 - 25.34 -

1777 7 12.61 - 20 -

5-9جدول

21-9شکل

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70

z (f

t)

time (min)

inlet,water surface elevation,dx=1000ft

HEC-RAS

matlab

35

22-9شکل

23-9شکل

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70

z (f

t)

time (min)

middle,water surface elevation,dx=1000ft

HEC-RAS

matlab

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70

z (f

t)

time (min)

outlet,water surface elevation,dx=1000ft

HEC-RAS

matlab

36

dx=1000 ftمقايسه هيدروگراف در مقطع خروجی نرم افزار و برنامه کامپيوتری با 24-9شکل

ه از روش ضمنی محاسبدر ابتدای حل ، روش صريح دبی را بيشتر ، در ميانه حل کمتر و در انتهای حل دوباره بيشتر -

می کند.

dx (ft) Station in HEC-RAS

format % max diff z

matlab to HEC-RAS % max diff Q

matlab to HEC-RAS

177 10000 7.440 - 7.7721 -

177 5000 1.41 - 3.24 -

177 7 4.23 12.1

6-9جدول

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Q (

ft^3

/s)

time (min)

outlet hydrograph dx =1000 ft

HEC-RAS

matlab

inlet

37

25-9شکل

26-9شکل

0

5

10

15

20

25

30

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70

z (f

t)

time (min)

inlet,water surface elevation,dx=100ft

HEC-RAS

matlab

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70

z (f

t)

time (min)

middle,water surface elevation,dx=100ft

HEC-RAS

matlab

38

20-9شکل

28-9شکل

0

1

2

3

4

5

6

7

8

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70

z (f

t)

time (min)

outlet,water surface elevation,dx=100ft

HEC-RAS

matlab

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Q (

ft^3

/s)

time (min)

outlet hydrograph dx=100 ft

HEC-RAS

matlab

inlet

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100000

5

10

15

20

25

distance

elev

atio

n

water surface for time=4200dt(s)=1,dx(ft)=100

profile in 4200 th secondinitial profileground line

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100000

5

10

15

20

25

distance

elev

atio

n

water surfacfor time=4200dt(s)=1,dx(ft)=1000

profile in 4200 th secondinitial water surfaceground line

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100000

5

10

15

20

25

30

sheath diagramm of profiles dt(s)=1dx(ft)100

distance

elev

atio

n

upper limit of profile sheathlower limit of profile sheathinitial profileground line

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100000

5

10

15

20

25

sheath diagramm of profiles dt(s)=1dx(ft)=1000

distance

elev

atio

n

upper limit of sheathlower limit of sheathinitial profilegroung line

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

Q in section with distance =10000dt=1,dx=100

time s

Q c

fc

hydrograph in outlethydrograph in inlet

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

Q in section with distance =10000dt=1,dx=1000

time s

Q c

fc

hydrograph in outlethydrograph in inlet

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

whole hydrographes with dt(s)=1dx(ft)=100

time s

Q c

fc

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

whole hydrographes with dt(s)=1dx(ft)=1000

time s

Q c

fc