19-20 ธ.ค. 2558 - 168Tutoronline

www.168tutoronline.comโครงการวจย 168 tutor online@home เลขท 128 อาคารพญาไทพลาซา ชน 11 หอง 117 ถนนพญาไท แขวงทงพญาไท เขตราชเทว กรงเทพฯ โทร. 0-2129-3208 ถง 9

19-20 ธ.ค. 2558

ตวเขม 9 วชาสามญ

วทยาลยการบรหารและจดการAdministration and Management College

ตวโคงสดทาย เพอเตรยมสอบ 9 วชาสามญ ป 2559 ของ สทศ.

ภาษาไทยคณตศาสตร 2 สงคมศกษา

วทยฯพนฐาน

ww

w.1

68tutoron

line.c

om

พรอมพบกบรนพตวเตอรทคอยใหค�ำแนะน�ำทำงดำนวชำกำรและเทคนคกำรเรยนผำนทำง Social MediaLINEและFACEBOOK

ระบบสอนสด Online@Home เปนระบบทเรยนผำนTV INTERNETจ�ำนวน12ชองตงแตระดบชนป.1ถงม.6 โดยรวบรวมคณำจำรยผทรงคณวฒจำกโรงเรยนชนน�ำของประเทศ อำท โรงเรยนเตรยมอดมศกษำ สวนกหลำบวทยำลย สตรวทยำ ศกษำนำรสำมเสนวทยำลยและโรงเรยนชนน�ำอกหลำยแหงถำยทอดควำมรใหแกนกเรยนทกวนชวงเวลำ17.00น.ถง21.30น.ระดบชนป.1ถงม.3ใน5วชำหลกดงนคณตศำสตรวทยำศำสตรภำษำไทยภำษำองกฤษสงคมศกษำส�ำหรบนกเรยนชนม.4–ม.6เพมวชำเคมฟสกสชววทยำนอกจำกนนยงมคอรสพเศษเพอเตรยมควำมพรอมกำรสอบแขงขนเขำเรยนในโครงกำร สสวท. O-NETGifted และสอบเขำโรงเรยนชนน�ำทวประเทศ เชน โรงเรยนสวนกหลำบวทยำลย สตรวทยำ มหดลวทยำนสรณ และเตรยมอดมศกษำ และคอรสเตรยมสอบ 9 วชำสำมญGAT,PATเพอใหนกเรยนทวประเทศมโอกำสไดเรยนอยำงทดเทยมกน

Mentoring Online@Home กำรใหค�ำปรกษำทำงดำนวชำกำร เทคนคกำรเรยนและแนะแนวกำรศกษำใหนกเรยนทกวนระหวำงเวลำ19.30–21.30น.ผำนทำงSocialMediaโดยมนกศกษำรนพจำกสถำบนกำรศกษำชนน�ำเชนจฬำลงกรณมหำวทยำลยมหำวทยำลยธรรมศำสตรมหำวทยำลยมหดลฯลฯเปนผใหค�ำปรกษำมระบบตรวจสอบสงผลไปยงผปกครองเพอตดตำมกำรใชงำนของนกเรยน

ระบบกจกรรม ลดเวลาเรยน เพมเวลาร@Homeเปนระบบเครองมอของครในกำรจดกจกรรมลดเวลำเรยนเพมเวลำรทสอดคลองกบกจกรรมของสพฐ.ทเนนทกษะกำรเรยนรและนวตกรรมในศตวรรษท21ทเรยกวำ3R(Reading,WritingandArithmetic)และ4C(CriticalThinking,Communication,CollaborationandCreativity)โดยจดกจกรรมกำรเรยนกำรสอนในรปแบบแผนกำรจดกจกรรมทเปนDigital Content ซงประกอบไปดวยกจกรรมสรำงสรรคใหกบนกเรยนอยำงหลำกหลำย เพอเพมพนทกษะกำรคดวเครำะห ควำมมน�ำใจตอกน กำร

ท�ำงำนเปนทมและกระตนใหผเรยนไดคนหำศกยภำพและควำมชอบของตนเองไดอยำงสงสด

Tutor Online@Home เปนระบบทรวบรวมวดโอกำรสอนของอำจำรยและTUTORจ�ำนวนมำกเสมอนกบมสถำบนกวดวชำมำกกวำ10 สถำบน อยทบำน เนนกำรเรยนรอยำงเขมขน โดยรวบรวมคณำจำรยผทรงคณวฒทมชอเสยงจำกมหำวทยำลยชนน�ำระดบประเทศและอำจำรยสถำบนกวดวชำชอดงรวม 100 กวำทำน อำท ผศ.ดร.สมำน แกวไวยทธ รศ.สธน เสถยรยำนนท รศ.จ�ำนงค ธ�ำรงมำศ อ.ฉลอง ปทมำนนทอ.เกษม ศรพงษ และทมอำจำรยจำกโรงเรยนเตรยมอดมศกษำ สวนกหลำบวทยำลย สตรวทยำ สำมเสนวทยำลย รวมกบตวเตอรรนพจำกคณะแพทยศำสตรวศวกรรมศำสตรและอกหลำกหลำยสำขำวชำจำกสถำบนอดมศกษำชนน�ำของประเทศบำงเนอหำอำจมอำจำรยหลำยทำนสอนในเรองเดยวกนเพอใหนกเรยนเลอกรบกำรเรยนรเพอพฒนำควำมรใหเกดทกษะแนวคดและเทคนคคดลดในกำรท�ำขอสอบทหลำกหลำย

Self Access Learning@Home เปนระบบกำรเรยนดวยตนเองตำมโมเดลของมหำวทยำลย HARVARD คอ กำรเรยนรตำมแผนกำรสอนทเปนกำรเรยนแบบDIGITAL CONTENT ซงจะมกระบวนกำรจดกำรเรยนกำรสอนเหมอนครในโรงเรยน ซงกำรใชรปแบบกำรสอนนจะท�ำใหผเรยนมควำมรตรงตำมมำตรฐำนกำรเรยนรสำระกำรเรยนรและตวชวดตำมหลกสตรแกนกลำงกำรศกษำขนพนฐำนพทธศกรำช2551ซงในระบบจะประกอบไปดวยเนอหำกำรเรยนรมำกกวำ180รำยวชำครอบคลมตงแตระดบชนประถมศกษำป.1–ป.6และมธยมศกษำม.1–ม.6ดงนนเมอผเรยนไดเรยนทงในสวนท1และสวนท2แลวกจะท�ำใหผเรยนมควำมรทแนนทงในแนวลกและแนวกวำงตำมหลกสตรแกนกลำงกำรศกษำขนพนฐำนพทธศกรำช2551ตำมตวชวดจนสำมำรถท�ำขอสอบไดอยำงมนใจยงขน 2

354

1 ศนยวจยวทยำลยกำรบรหำรและจดกำรสถำบนเทคโนโลยพระจอมเกลำเจำคณทหำรลำดกระบงรวมกบบรษท168 EDUCATIONจ�ำกด ท�ำกำรวจยพฒนำศกยภำพของนกเรยนไทยในดำนวชำกำรขนเพอสนบสนนนโยบำยของกระทรวงศกษำธกำร“ลดเวลำเรยนเพมเวลำร”ลดควำมเหลอมล�ำทำงกำรศกษำใหกบเดกไทยตำมนโยบำยของรฐบำลใหเดกไทยทกคนเขำถงแหลงเรยนรอยำงเสมอภำคกนโดยระบบจะประกอบไปดวย5สวนส�ำคญดงน

ลดเวลา

เรยน

เพมเวลาร

168 TUTOR ONLINE@HOMEระบบกวดวชาแหงอนาคต มงพฒนาอจฉรยภาพทางดานวชาการของเดกไทยเรยนไดทกวชา เรยนไดทกท เรยนไดทกเวลา เรยนซ�ากครงกได

คณตศาสตร 2 อ.กรณ สมจตร ...........................................5

ภาษาไทย อ.สงเวยน มณจนทร ..................................67

สงคมศกษา อ.ปารม ไวจงเจรญ ..................................103

วทยาศาสตรพนฐาน อ.เสนห ธอาจารย ....................................115

ค�าน�า

ศนยวจยวทยาลยการบรหารและจดการ สถาบนเทคโนโลยพระจอมเกลาเจาคณทหารลาดกระบงสมาคมผบรหารเขตพนทการศกษาแหงประเทศไทยและบรษท168 EDUCATION จ�ากด รวมกนจดท�าโครงการพฒนาอจฉรยภาพทางวชาการของเดกไทย ดวยกจกรรมตวโคงสดทาย เพอเตรยมสอบ 9 วชาสามญ ป 2559 ของ สทศ.ใหแกนกเรยนทศนยทง8แหงครอบคลมทวประเทศไดแกกรงเทพฯระยองนครสวรรคเชยงใหมนครศรธรรมราชนครราชสมาและอดรธานโดยไมเสยคาใชจายใดๆทงสน สามารถชมการการถายทอดสดและดยอนหลงไดทกวชาทง 8 ศนย 7 จงหวดทางwww.168tutoronline.com

คณตศาสตร 2

คณตศาสตร 2อ.กรณ สมจตร

คณตศาสตร 2 • อ.กรณ สมจตร

7

1

บทท 1 : เซต “เซต” เทยบไดกบกลอง คอสงทบอกไดวา “ม” หรอ “ไมมสมาชก” และไมมชอตายตว จงเปนค า “อนยาม” “สมาชก” กคอสงทอยในกลอง สงทเปนเซต : “เซตของเลขคตงแต 1-5” เพราะสามารถบอกไดวา “มสมาชก” คอ 1, 3 และ 5 จากสมาชกขางตนเราอาจมชอเซตเปน “เซตของตวประกอบทเปนบวกของ 15” จงท าใหเซตไมมชอตายตว สงทเปนเซต : “แตมลกเตา ตงแต 7-10” เพราะสามารถบอกไดวา “ไมมสมาชก” สงทไมเปนเซต : “พระอาทตยขนสวยจง” หรอ “รองไหหนกและนานมาก” เพราะบอกไมไดวา “ม” หรอ “ไมมสมาชก”

ในทางคณตศาสตร เรามกใชสญลกษณในการสอความหมายตางๆ และการเขยนเซตกเชนกน เราจะมาท าความรจกกบสญลกษณและประเภทของการเขยนเซตไปพรอมกน ดงน

1. “{ }” เครองหมายปกกา แสดงความเปนเซตหรอกลองใสสมาชก และเซตแตละตวจะมชอเปนอกษรภาษาองกฤษตวพมพใหญ เชน A = {1, 2} นนคอ เซต A มสมาชกเปน 1 และ 2 1 2 หรอถาใชการมองใหเกดภาพ กใชวา กลอง A เปดมาแลว จะเจอเลข 1 และ 2

เราเรยกการเขยนเซต A = {1, 2} วาการเขยนเซตแบบแจกแจงสมาชก นนคอ การมองเหนในทนทวามสมาชกเปนตวใดบาง

2. “|” เครองหมายโดยท แสดงการเปนเงอนไขจะใชส าหรบการเขยนเซตแบบบอกเงอนไข เชน A = {(x, y) | 2x = y} อานวา “เซต A เทากบ เซตของคอนดบ x, y โดยท 2x = y”

3. “” แทนค าวาเปนสมาชกของหรออยใน อาจใชในกรณการเขยนเซตแบบบอกเงอนไข เชน A = {(x, y)N x N | 2x = y} อานวา “เซต A เทากบ เซตของคอนดบ x, y เปนสมาชกของจ านวนนบโดยท 2x = y” หรออาจใชในกรณการบงบอกการเปนสมาชกเชน ก าหนด A = {1, 2} แสดงวา 1 A หรอ 2 A เปนตน และเครองหมาย “”แทนค าวาไมเปนสมาชกของหรอไมอยใน เชน 3 A

4. “...” เครองหมาย จด 3 จด แสดงการไปเรอยๆ เชน {1, 2, 3, …,10} คอ 1, 2, 3 ไปเรอยๆ จนถง 10 หรอ {1, 2, 3, …} คอ 1, 2, 3 ไปเรอยๆ ไมสนสด


8

2

“ชนดของเซต” เซตทสามารถบอกไดวามหรอไมมสมาชกเทาใดเรยกวา “เซตจ ากด” เซตทไมสามารถระบจ านวนสมาชกทแนนอนไดเรยกวา “เซตอนนต” และเซตทไมมสมาชกเรยกวา “เซตวาง” ตรวจสอบความเขาใจโดยการพจารณาเซตดงตอไปนวาเปนเซตจ ากด เซตวาง และเซตอนนต

เซต จ านวนสมาชก ชนดของเซต เซตจ ากด เซตวาง เซตอนนต

{1, {1, 2, 3, ...}} {0.1, 0.01, 0.001, …} {x | x เปนจ านวนเตมลบทมากกวา -1}

ขอควรระวงเกยวกบเซตวาง

{0} และ { } ไมเหมอนกน {{ }} และ { } ไมเหมอนกน { } และ { } ไมเหมอนกน

เอกภพสมพทธ (U)

เอกภพสมพทธคอขอบเขตของส งท เราจะศกษาจากเงอนไขท โจทยก าหนด โดยจะไมกลาวถงสงอน ทนอกเหนอจากสมาชกในเอกภพสมพทธ เชน A = {(x, y)N x N | 2x = y} เราจะไมพดถงจ านวนทเปนลบ เปนตน

ความสมพนธระหวางเซต

เซตทเทากน คอเซตทมจ านวนสมาชกเทากน และหนาตาเหมอนกน แตถามแคจ านวนสมาชกทเทากน หนาตาสมาชกตางกน เราจะเรยกวา เซตทเทยบเทากน

ตรวจสอบความเขาใจโดยการพจารณาเซตดงตอไปนวาเปนเซตในขอใดบางทเทากนหรอเทยบเทากน A = {1, 3, 5} B = {2, 4} C = {1, {3}, 5} D = {x I+ | x2 - 6x + 18 = 0} E = {x | (x-3)(x-5)(x-1) = 0}

สบเซตและเพาเวอรเซต สบเซตคอเซตยอย และเพาเวอรเซตคอเซตของเซตยอยทเปนไปไดทงหมด ตรวจสอบความเขาใจโดยการเตมค าตอบลงในชองวาง

เซต จ านวนสมาชก สบเซต จ านวนสบเซต {a} {1, 2} {1, 2, 5}

สรปไดวา ถา A เปนเซตจ ากดทมสมาชก n ตว จ านวนสบเซตทงหมดของ A เทากบ ........ สบเซต สบเซตแท คอสบเซตทงหมดทไมรวมตวเอง

0


9

3

สมบตเกยวกบสบเซต 1. A A 2. Ø A 3. A U 4. A Ø แลว A = Ø 5. เซตวางไมมสบเซตแท 6. A = B กตอเมอ A B และ B A 7. ถา A B และ B C แลว A C 8. ถา A และ B เปนเซตจ ากด และ A B แลว n(A) n(B) 9. ถาเซต A เปนสบเซตแทของเซต B แลว n(A) < n(B)

สมบตของเพาเวอรเซต ถาให A และ B เปนเซต เมอเอกภพสมพทธเปน U 1. P(A) Ø 2. Ø P(A) 3. A P(A) 4. ถา A B แลว P(A) P(B)

5. ถา A เปนเซตจ ากด ซง n(A) = m แลว n(P(A)) = 2m = จ านวนสบเซตของ A

ภาพววฒนาการของเซต สบเซต และ เพาเวอรเซต

เซต สบเซต เพาเวอรเซต

A = {1, 2} สบเซต A คอ {1}, {2}, {1, 2}, Ø P(A) = {{1}, {2}, {1, 2}, Ø} 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 แผนภาพของเวนน-ออยเลอร

จะใช “วงกลม”แทน “เซต” และ A “กรอบสเหลยม” แทน “เอกภพสมพทธ” 3 1 เชน A = {1, 2} และ 4 2 U

U = {1, 2, 3, 4} การด าเนนการของเซต ยเนยน ( ) คอการน าสมาชกของแตละเซตมารวมอยในเซตหรอกลองใบเดยวกน สมาชกตวไหนซ าใหนบยบเหลอตวเดยว เชน A = {1, 2}, B = {2, 3} และ U = {1, 2, 3, 4} จงหา A B A = {1, 2} B = {2, 3} A B = {1, 2, 3} หรอ A B = {1, 2, 3} A B 1 2 2 3 1 2 3 1 2 3 4 U


10

4

อนเตอรเซกชน ( ) คอการสนใจสมาชกตวทซ ากน หรอเหมอนกน ใหมาอยเซตหรอกลองใบเดยวกน เชน A = {1, 2}, B = {2, 3} และ U = {1, 2, 3, 4} จงหา AB A = {1, 2} B = {2, 3} AB = {2} หรอ AB = {2} A B 1 2 2 3 2 1 2 3 4 U คอมพลเมนต ( ' ) คอเครองหมายทไปปรากฏบนเซตใดจะไมมการไมสนใจ ไมนบ ไมเอาเซตเซตนน เชน A = {1, 2} และ U = {1, 2, 3, 4} จงหา A ' A = {1, 2} A ' = {3, 4} หรอ A ' = {3, 4} A 1 2 3 4 1 2 3 4 U

สมบตของคอมพลเมนต 1. (A ) = A 2. ' = U 3. ' U = 4. A A = U 5. A A = 6. (A B) = A B 7. (A B) = A B (De Morgan’s Law) 8. B A กตอเมอ A B 9. A B = กตอเมอ A B

ผลตางระหวางเซต ( ) มความหมายวา ถาก าหนด A – B นนคอ มสมาชกในเซต A แต ไมมในเซต B เชน A = {1, 2}, B = {2, 3} และ U = {1, 2, 3, 4} จงหา AB A = {1, 2} B = {2, 3} AB = {1} หรอ AB = {1} A B 1 2 2 3 2 1 2 3 4 U

สมบตของผลตางระหวางเซต 1. A – B = A B 2. A – B A 3. A – B = A กตอเมอ A B = 4. A – A = 5. U – A = A 6. A – U = 7. A - = A 8. A – B =B – A 9. A – (B – A) = A 10. A – ( B C ) = (A – B) (A – C) 11. A – ( B C ) = (A – B) (A – C) 12. (AB) – C = (A – C) (B – C)


11

5

สมบตบางประการเกยวกบการปฏบตการทางเซต 1. กฎการสลบท

A B = B A A B = B A 2. กฎการเปลยนกลม

(A B) C = A (B C) (A B) C = A (B C) 3. กฎการแจกแจง

(A B) C = (A C) (B C) (A B) C = (A C) (B C) 4. กฎเอกลกษณ

A = A A = A U = U A U = A 5. กฎการซ า

A A = A A A = A 6. กฎของคอมพลเมนต

A A' = U A A' = ' = U U' = (A')' = A A - B = A B' 7. กฎของเดอรมอรกอง

(A B)' = A' B' (A B)' = A' B'

จ านวนสมาชกของเซตจ ากด จ านวนสมาชกของเซตจ ากด A ใดๆ จะเขยนแทนดวยสญลกษณ n(A) เชน A = {1, 2} B = {2, 3} A B = {1, 2, 3} หรอ U = {1, 2, 3, 4} n(A) = 2 n(B) = 2 n(A B) = 3 n(U) = 4 A B 1 2 2 3 1 2 3 1 2 3 4 U นอกจากจะหาจ านวนสมาชกของเซตไดโดยการนบแลว ยงสามารถท าไดโดยใชหลกเกณฑตอไปน ถาเซต A เซต B และ เซต C เปนเซตจ ากด สามารถหาสมาชกไดจาก

n(A B) = n(A) + n(B) – n(AB) ส าหรบ 2 เซต

n(ABC) = n(A) + n(B) + n(C) – n(AB) – n(AC) – n(BC) + n(ABC) ส าหรบ 3 เซต

เชน ก าหนด A = {1, 2}, B = {2, 3} จงหา n(A B) จาก n(A B) = n(A) + n(B) – n(AB) จะได n(A B) = 2 + 2 – 1 = 3


12

6

บทท 2 : การใหเหตผล

การใหเหตผลคอการน าขอความ ปรากฎการณ หรอขอก าหนดมาวเคราะหโดยเปนการฝกทยงไมสนใจความเปนจรง เพอพฒนาทกษะในการใหเหตผล ซงจะท าใหเกดขอความใหมทเรยกวาขอสรป หรอ ผล

การใหเหตผลทางคณตศาสตรทส าคญมอย 2 วธ ไดแก การใหเหตผลแบบ “อปนย” และ “นรนย” การใหเหตผลแบบอปนย

คอ วธการสรปผลในการคนหาความจรงจากการสงเกตหรอการทดลองหลายครงจากกรณยอยๆ แลวน ามา สรปเปนความรแบบทวไป

ตวอยาง การใหเหตผลแบบอปนย ตวอยางท 1 ญาญาพบวา ทกคนทฝนตกจะมองไมเหนดาว จงสรปวาจะมองไมเหนดาวในคนฝนตก

คนท 1

คนท 2

คนท 3 . . . . คนท n

ตวอยางท 2 แอนเปนแมคาท าเคกสงขาย สงเกตเหนวา ทกครงทสงเคกขาย เคกชอกโกแลตจะขายหมดกอนเปนอนดบแรก

จงสรปวาเคกชอกโกแลตขายดทสด วนท 1 วนท 2 วนท 3 ………………… วนท n

ตวอยางท 3 จงหาตอบค าถามตอไปน 1) 10, 12, 14, 16, a 2) 7, 4, 1, -2, -5, a 3) 1 + 2 + 3 + … + 1,000 = a a = …….. a = …….. a = ……..


13

7

การใหเหตผลแบบนรนย เปนการน าความรพนฐานซงอาจเปนความเชอ ขอตกลง กฎ หรอบทนยาม ซงเปนสงทรมากอนและยอมรบวา

เปนจรง เพอหาเหตผลน าไปสขอสรป

ในการใหเหตผลแบบนรนย จะใชแผนภาพของเวนน-ออยเลอร มาเปนเครองมอในการใหเหตผล โดยมลกษณะในการใชงาน

ถาพบค าวา “เปน” เชน แมวทกตวมสขา “ทก” “ตอง” สขา (หลงค าวา “ทก” จะเปนวงนอก)

“อยใน” “คอ” ฯลฯ แมว (รปจะซอนกน) ถาพบค าวา “บาง” “และ” เชน แมวบางตวบนได (รปจะเหลอมกน) แมว บนได ถาพบค าวา “ไม” “ไมม” เชน ไมมแมวตวบนได (รปจะแยกกน) แมว บนได

ตวอยางท 1 จงตรวจสอบวา ขอความทก าหนดให สมเหตสมผลหรอไม ตวอยางท 2 จงเตมขอความใหสมบรณ เหต 1) แมวทกตวเลยงลกดวยนม สมมตฐาน (1) คนท าดบางคนไดด

2) สตวเลยงลกดวยนมทกตวมหวใจ (2) คนไดดทกคนร ารวย ผล แมวทกตวมหวใจ

ขอสรป ……………………...............................

เหต 1) ปลาทกตววายน าได สมมตฐาน (1) ดาวทกดวงอยบนทองฟา 2) เปดทกตววายน าได (2) …………………………………….. ผล เปดทกตวเปนปลา ขอสรป ดาวหางอยบนทองฟา

ถาเปน “สงสงเดยว” เชน ครพกรณมสขา “คนเดยว” “ตวเดยว” สขา (จะใชจด) ครกรณ “ส าคญทสดคอ เวลาตรวจสอบความสมเหตสมผล ใหวาดรปจากเหตเทานน สวนผลมไวตรวจสอบ”


14

8

บทท 3 : จ านวนจรง

Richard Dedekind, 1831-1916

ตวอยาง ระบจ านวนตอไปนลงในแผนภาพแสดงเซตของจ านวนจรงชนดตางๆ 1. 941 2.

43

32

21 3. 2386288

4. ...11121211211121.4 5. ...99999.1 6. 111111 7. 111111 8. 0

15 14 13 13 14 15 9.รากของสมการ 72 x

ชอสมบต สมบตของการเทากน ให Rcba ,, สมบตสะทอน aa สมบตสมมาตร ถา ba แลว ab สมมตการถายทอด ถา ba และ cb แลว ca สมบตการแทนท ถา ba เราอาจจะแทนคาของ a ดวย b ไดโดยไมท าใหคาความจรงเปลยนไป สมบตการเพมเขาส าหรบการบวก ถา ba แลว cbca สมบตการเพมเขาส าหรบการคณ ถา ba แลว bcac

ชอสมบต การบวก การคณ สมบตปด a b R ab R สมบตการสลบท abba baab สมบตการเปลยนกลม cbacba bcacab เอกลกษณ aaa 00 aaa 11 อนเวรส aaaa 0

aa

aa 111

จ านวนตรรกยะ (เขยนในรป ab

ไดโดย a กบ b เปนจ านวนเตม และ b ตองไมเปนศนย) จ านวนเตม ไมใชจ านวนเตม (เศษสวน,ทศนยม)

(ทศนยมรจบและทศนยมไมรจบแบบซ า)

จ านวนอตรรกยะ คอจ านวนทไมใชจ านวนตรรกยะ จ านวนจรง

จ านวนเตมศนย {0}

จ านวนเตมบวกหรอจ านวนนบ {1,2,3,..}

จ านวนเตมลบ {...,-3,-2,-1}

จ านวนเฉพาะ {2,3,5,7,11,…}

สมบตการแจกแจง (Distributive Property): ถา cba ,, เปนจ านวนจรง แลว acabcba

จ านวนทไมใชจ านวนเตม

จ านวนเตมลบ จ านวนเตมบวก ศนย

จ านวนอตรรกยะ

ไมใชทงหมด


15

9

การแยกตวประกอบของพหนามดกรสอง (มความหมายตางๆ ทตองเขาใจตรงกนดงน) ตวแปร (Variable) สญลกษณทใชแทนจ านวน นยมเขยนดวยตวอกษรภาษาองกฤษตวเลก เชน x, y, z

คาคงตว (Constants) ตวเลขทใชแทนจ านวน 1, 2, 3 นพจน ขอความในรปสญลกษณและคาคงตว

เอกนาม (Monomial) นพจนทเขยนใหอยในรปการคณของคาคงตวกบตวแปรตงแตหนงตวขนไปทมเลขชก าลงของ ตวแปรเปนจ านวนเตมบวกหรอศนย

พหนาม (Polynomial) นพจนทสามารถเขยนในรปของเอกนามหรอการบวกของเอกนามตงแตสองเอกนามขนไป ดกรของเอกนาม ผลบวกของเลขชก าลงของตวแปรในเอกนาม ดกรของพหนาม ดกรสงสดของเอกนามในพหนามนน การแยกตวประกอบของพหนาม คอการเขยนพหนามใหอยในรปผลของพหนามทมดกรต ากวา

การแยกตวประกอบนนประกอบไปดวยวธตางๆ ดงน 1) การใชสมบตการแจกแจง 12 6x = 9 18ax a =

3 2 2 218 9x y x y = 218 3 4 12 4 3x x x = 2) การแยกตวประกอบของพหนามในรปผลตางก าลงสอง สตร : น2-ล2=(น-ล)(น+ล) 24 x = 22 18x = 2 29 16x y = 2 22 9x y = 3) การแยกตวประกอบของพหนามทอยในรป cbxax 2 (ถาหนา x2 เปนบวกและเปน 1 ใหใชหลกการ อะไรคณกนไดตวทาย บวกกนไดตวกลาง) 2 7 6x x = 2 5 36x x = 2 4 21x x = 2 2 24x x = 26 35 36x x = 212 25 12x x = 23 10 8x x = 25 33 14x x = 4) การแยกตวประกอบโดยการท าใหเปนก าลงสองสมบรณ สตร : (น+ล)2 = น2+2นล+ล2, (น-ล)2 = น2-2นล+ล2

7102 xx = 248 xx = 10712 2 xx =


16

10

การแกสมการก าลงสองตวแปรเดยว (น าความรเรองการแยกตวประกอบมาใช) จงหาค าตอบของสมการ

042 xx 092 x

04113 2 xx 0462 xx หาค าตอบของสมการโดยวธใชสตร ส าหรบสมการพหนาม 02 cbxax

ทฤษฎบท ส าหรบจ านวนจรง cba ,, ซง 0a ถา 02 cbxax และ 042 acb แลว a

acbbx2

42

ถา 042 ab แลว ค าตอบของสมการจะเปนจ านวนจรงทงสองค าตอบ นนคอ

aacbb

242

ถา 042 ab แลว ค าตอบของสมการจะเปนจ านวนจรงเพยงค าตอบเดยว นนคอ ab

2

ถา 042 ab แลว ค าตอบของสมการจะไมมค าตอบเปนจ านวนจรง

จงหาค าตอบของสมการ 02142 xx

0144 2 xx

22 2 xx

การไมเทากน กฎไตรวภาค ถา ba, เปนจ านวนจรงใดๆ ba, จะสอดคลองกบขอความอยางใดอยางหนงตอไปนเทานน

1. a มากกวา b เขยนแทนดวยสญลกษณ ba 2. a เทากบ b เขยนแทนดวยสญลกษณ ba 3. a นอยกวา b เขยนแทนดวยสญลกษณ ba

เสนจ านวน เราสามารถเรยงจดทงหมดใหกลายเปนเสนตรงได เรยกวาเสนจ านวน โดยเราจะยดหลกวา จดทอยทางซายมอจะแทนจ านวนทนอยกวาและจ านวนทแทนดวยจดทางขวามอ หวลกศรตรงปลายของเสนจ านวนจะแสดงความไมสนสดของจ านวนในทงสองทศทาง เชน

จากรป ถาเราให เปนจ านวนจรงจ านวนหนง เราพบวา จดทงหลายทอยทางซายมอของ จะแสดงจ านวนทงหมดทนอยกวา ประโยคทวา “จ านวนจรงทงหมดทนอยกวา ” จะแสดงไดดวยเซต { | } หรออาจแทนดวยอสมการ ในการแสดงความไมเทากนดวยเสนจ านวน สงเกตวาเราจะใชสญลกษณ เพอแทนการไมนบรวมจ านวนจรง แตถาเปนการนบรวมจ านวนจะใชสญลกษณ


17

11 นอกจากนน เรายงสรางเซตของจ านวนในลกษณะท านองเดยวกนน ไดถง 8 รปแบบ ดงน [1] อสมการ: ax กราฟ ความหมาย........................................................................................ ชวง...................................................................................................

[2] อสมการ: ax กราฟ ความหมาย........................................................................................ ชวง...................................................................................................



[5] อสมการ: bxa กราฟ ความหมาย........................................................................................ ชวง...................................................................................................




เราจะสามารถเขยนความหมาย กราฟ เซตค าตอบ และชวงค าตอบของอสมการ ax ไดอยางไร สมบตของการไมเทากน ให cba ,, เปนจ านวนจรงใดๆ 1. สมบตการถายทอด ถา ba และ cb แลว ca 2. สมบตการบวกดวยจ านวนทเทากน ถา ba แลว cbca 3. สมบตการคณดวยจ านวนทเทากนทมากกวาศนย ถา ba และ 0c แลว bcac 4. สมบตการคณดวยจ านวนทเทากนทนอยกวาศนย ถา ba และ 0c แลว bcac

จงแกอสมการ xx 4106 14

1171

21

23

xx

xx321

3110

213

9527 x


18

12 พจารณาเครองหมายของอสมการวาเปนเครองหมายใด โดยพจารณาจากโจทย และอาศยหลกการของจ านวนจรงดงน

ประโยคสญลกษณ ความหมาย (x + a)(x + b) < 0 ไม (x + a) ก (x + b) ตวใดตวหนงตองเปนลบ(นอยกวา 0) (x + a)(x + b) > 0 ทงสองวงเลบ ถาไมเปนลบทงค กเปนบวกทงค (มากกวา 0) (x + a)(x + b) 0 ไม (x + a) ก (x + b) ตวใดตวหนงตองเปนลบหรอ 0 (นอยกวาหรอเทากบ 0) (x + a)(x + b) 0 ทงสองวงเลบ ถาไมเปนลบทงค บวกทงค หรอไมก 0 (มากกวาหรอเทากบ 0) (x + a)(x + b) 0 ทงสองวงเลบ ตองไมเปน 0

(ถาพบวาค าวา หรอ ใหน าเซตค าตอบมายเนยนกน และถาพบค าวา และ ใหน าเซตค าตอบมาอนเตอรเซกชนกน) จงหาชวงค าตอบของอสมการ

01272 xx 03243 2 xx

0328 2 xx 0328 2 xx คาสมบรณ

นยาม ให a R เราจะกลาววา “คาสมบรณของ a ” (เขยนแทนดวย a ) คอระยะหางระหวาง 0 ถง a ตวอยาง 2 อานวา คาสมบรณของ 2 หมายความวา ระยะหางระหวาง 0 ถง 2 ท าใหไดวา 22

2 อานวา คาสมบรณของ -2 หมายความวา ระยะหางระหวาง 0 ถง -2 ท าใหไดวา 22 จากตวอยางขางตน ท าใหทราบวา ถา a R

a

aa

จงหาคาของ

5525 =

101

101

=

10988910 = 102 =

จงแกสมการ

17 x 823 x

เมอ 0a เมอ 0a


19

13 การแกอสมการคาสมบรณ ให Rxa , เนองจาก x หมายถง ระยะหางระหวาง 0 ถง x แสดงวา ประโยคสญลกษณ x a จะหมายถง ระยะหางระหวาง 0 ถง x มคานอยกวา a ดงนน ถาก าหนดคา a และ - a บนเสนจ านวน ดงน เรากจะเหนไดอยางชดเจนวา บรรดาจ านวนจรงทมคาสมบรณนอยกวา a กคอบรรดาจ านวนทอยระหวาง a กบ a นนเอง กลาวคอ

ax มความหมายเหมอนกบ axa ax มความหมายเหมอนกบ axa ax มความหมายเหมอนกบ ax หรอ ax ax มความหมายเหมอนกบ ax หรอ ax

จงแกอสมการ

334 x

1114 x

1138 x

- a a 0


20

14

บทท 4 : เลขยกก าลง นยามของเลขยกก าลง ให a แทนจ านวนใดๆ และ n เปนจ านวนเตมบวก แลวจะไดวา na a a a ... a ทงหมด n ตว เมอ a คอฐานและ n คอ เลขชก าลง

สมบตของเลขยกก าลง เมอก าหนดให a, b เปนจ านวนใดๆ ทไมใชศนย และ n เปนจ านวนจรงใดๆ

1. m n m na a a 2. m

m n

n

aa ,a 0

a

7 95 5

7

9

5

5

3. m n m n(a ) a 4. nn

n

a a,b 0

bb

7 2(5 )

3

3

10

2 5. n

n

1a ,a 0

a 6. 0a 1,a 0

25

01.56

7. m

n m na a ,a 0 เมอ n เปนจ านวนค 8. n n na b (a b)

3 28 7 72 5

9. n n na b a b หรอ n

nn

a a,b 0bb

10. m n mna a

3 35 200 3 64 11. ถา m na a แลวจะได m = n โดยท a 0,1 12. ถา m ma b แลวจะได m = 0 โดยท a,b 0,1 4 3x2 2 แลว x มคาเทาใด 0 05 10

กรณทควรระวงเชน 32 3 2(2 ) 2 2 2 2(2 3) 2 3 32 2(3) 0 01 1

6 82 2 25 4 9 2 2 2 2 2 2 1 1 64 256 25 13 8 6

รปแบบสญกรณวทยาศาสตร รปแบบ nA 10 เมอ 1 A 10 และ n เปนจ านวนเตม เชน 7 540, 000,000 4 10 ;650,000 6.5 10 เลอนจดเดนหนาเปนบวก

7 50.0000007 7 10 ;0.000035 3.5 10 เลอนจดถอยหลงเปนลบ


21

15

บทท 5 : ความสมพนธและฟงกชน

ความสมพนธ “คอนดบ (a, b)”

เปนการจบคระหวางสองสงทมความสมพนธกน โดยท a คอสมาชกตวหนา และ b คอ สมาชก ตวหลง ทงน หากสลบท สมาชกตวหนาและตวหลง จะท าใหล าดบของความสมพนธในคอนดบผดไป เชน (2, 3) ≠ (3, 2) ******* [คอนดบ (a, b) = คอนดบ (c, d) กตอเมอ a = c และ b = d] ******* จงหาคา x, y จากตวอยางทก าหนดใหตอไปน 1. (3, 5) = (x, y) ตอบ 2. (x - 2, 8) = (10, y + 3) ตอบ 3. (3x - 5, 4y + 2) = (2x - 10, 6y - 14) ตอบ

“ผลคณคารทเซยน” ผลคณคารทเซยนของเซด A กบเซต B เขยนแทนดวย A × B คอ เซตของคอนดบทม

“สมาชกตวหนามาจากเซต A และสมาชกตวหลงมาจากเซต B” โดยทวไปแลว A × B ≠ B × A

จงหาผลคณคารทเชยนจากเซตทก าหนดให A = {5, 6} , B = {a, b, c} , C = {8}

A x B =

B x B =

C x A =

(A x B) x C =

(B x C) x C =

(C x A) x C =


22

16

“ความสมพนธ (relation : r)” เซตของคอนดบทสอดคลองกบเงอนไขทตองการจากผลคณคารทเซยน ให A = {1, 2, 3} และ B = {2, 3, 4} จงหา 1) A x B ตอบ 2) r1 เปนความสมพนธแบบ มากกวา จาก A ไป B ตอบ 3) r2 เปนความสมพนธแบบ นอยกวาอย 1 จาก A ไป B ตอบ 4) r3 เปนความสมพนธแบบ มากกวาอย 2 จาก A ไป B ตอบ 5) r = {(x, y) B x A | x - 3 = y + 1} ตอบ 6) r = {(x, y) B x A | x = y2} ตอบ 7) r = {(x, y) A x A | x2 = y} ตอบ 8) r = {(x, y) A x A | 3x = 2y} ตอบ

“โดเมน(Dr)และเรนจ(Rr) ของความสมพนธ(r)” ถา r เปนความสมพนธ โดเมนของ r คอ เซตของสมาชกตวหนาของทกคอนดบทอยใน r : Dr = {x | (x, y) r} เรนจของ r คอ เซตของสมาชกตวหลงของทกคอนดบทอยใน r : Rr = {y | (x, y) r} การพจารณาโดเมนและเรนจของความสมพนธจากกราฟของความสมพนธ โดยพจารณาโดเมนจากคาของ x ในกราฟ และพจารณาเรนจจากคาของ y ในกราฟ จงหาโดเมนและเรนจของความสมพนธตอไปน

1. r = {(6, 5), (4, 2), (6, 4), (5, 1)} Dr = …………………………… Rr = ……………………………

2. r = {(f, n), (-k, y), (e, a), (w3, p)} Dr = …………………………… Rr = ……………………………

3. r = {(x + p, 2), (a, w10), (y, fg), (hk, 1)} Dr = …………………………… Rr = ……………………………

ก าหนดให A = {1, 2, 3, 4} และ B = {-1, 0, 1, …, 8}

4. r = {(x, y) A x B | 3x - 1 = y} Dr = …………………………… Rr = ……………………………

5. r = {(x, y) B x A | x3 = y2} Dr = …………………………… Rr = ……………………………


23

17

“การหาโดเมนและเรนจ ของความสมพนธทมขอบเขตเปนจ านวนจรง (R)” การหาโดเมน คอการสนใจทคอนดบตวหนา และการทเราสนใจสงใด เราจะใชค าวา “เทอม” กบตวนน และ

ใชค าวา “จด” กบสงทเรายงไมสนใจ เชน {( , ) | 2 5}r x y y x

ถาตองการหาโดเมน แสดงวาเราตองสนใจคอนดบตวหนาคอ x นนคอเราจะ “จด y เทอม x ” หมายความวา y x คอ 5 2y x

(y = กอนๆ นงทม x) 7y x และเราจะพจารณาฝงทม x คอ 7x หรอ {( , ) | 1 2}r b a b a

ถาตองการหาโดเมน แสดงวาเราตองสนใจคอนดบตวหนาคอ b นนคอเราจะ “จด a เทอม b” หมายความวา a b คอ 1 2a b

(a = กอนๆ นงทม b) 3a b และเราจะพจารณาฝงทม b คอ 3b การหาเรนจ คอการสนใจทคอนดบตวหลง และการทเราสนใจสงใด เราจะใชค าวา “เทอม” กบตวนน และใชค าวา “จด” กบสงทเรายงไมสนใจ

เชน {( , ) | 2 5}r x y y x ถาตองการหาเรนจ แสดงวาเราตองสนใจคอนดบตวหลงคอ y นนคอเราจะ “จด x เทอม y ”

หมายความวา x y คอ 2 5x y (x = กอนๆ นงทม y) 7x y และเราจะพจารณาฝงทม y คอ 7y

หรอ {( , ) | 1 2}r b a b a ถาตองการหาเรนจ แสดงวาเราตองสนใจคอนดบตวหลงคอ a นนคอเราจะ “จด b เทอม a ”

หมายความวา b a คอ 2 1b a (b= กอนๆ นงทม a) 3b a และเราจะพจารณาฝงทม a คอ 3a

จงบอกวาถาตองการหาโดเมนและเรนจ จะตองจดอะไรเทอมอะไร

1. {( , ) | 2 }r x y x y หาโดเมน จด........เทอม....... และถาตองการหาเรนจ จด........เทอม........ 2. {( , ) | 2 }r y x x y หาโดเมน จด........เทอม....... และถาตองการหาเรนจ จด........เทอม........ 3. {( , ) | 4}r m n m n หาโดเมน จด........เทอม....... และถาตองการหาเรนจ จด........เทอม........ 4. {( , ) | 2 }r r t t r หาโดเมน จด........เทอม....... และถาตองการหาเรนจ จด........เทอม........ 5. {( , ) | 3 1}r e w e w หาโดเมน จด........เทอม....... และถาตองการหาเรนจ จด........เทอม........ 6. {( , ) | 5 }r f g g f หาโดเมน จด........เทอม....... และถาตองการหาเรนจ จด........เทอม........ 7. {( , ) | 5 2 0}r c a c a หาโดเมน จด........เทอม....... และถาตองการหาเรนจ จด........เทอม........ 8. {( , ) | 3 5 7}r p q p q หาโดเมน จด........เทอม....... และถาตองการหาเรนจ จด........เทอม........


24

18

เมอจดเทอมของโดเมนและเรนจไดแลว จะตองม เงอนไข ทตองท าความเขาใจ 5 ขอ ดงน 1. ถาตวใดกตาม “เปนตวสวน”ของเศษสวน ตวๆ นนจะ “ไมเทากบศนย”

เชน y

x 1 จะเหนวา y เปนตวสวน ดงนน 0y

หรอ 12

205

x

y จะเหนวา 12 x เปนตวสวน ดงนน 012 x

2. ถาตวใดกตาม “ไปเทากบ ก าลงสอง” ตวๆ นน จะ “มากกวาหรอเทากบศนย” เชน

2yx จะเหนวา x ไปเทากบตวทเปนก าลงสอง ดงนน 0x

หรอ

2)5(2 xy จะเหนวา 2y ไปเทากบตวทเปนก าลงสอง ดงนน 02 y 3. ถาตวใดกตาม “ไปเทากบ คาสมบรณ” ตวๆ นน จะ “มากกวาหรอเทากบศนย”

เชน

yx จะเหนวา x ไปเทากบตวทเปนก าลงสอง ดงนน 0x หรอ

52 xy จะเหนวา 2y ไปเทากบตวทเปนก าลงสอง ดงนน 02 y

4. ถาตวใดกตาม “ไปเทากบ รากค และอยในรากค” ตวๆ นน จะ “มากกวาหรอเทากบศนย” เชน

yx จะเหนวา x ไปเทากบตวรากค ดงนน 0x

จะเหนวา y ไปอยในรากค ดงนน 0y หรอ

52 xy จะเหนวา 2y ไปเทากบตวรากค ดงนน 02 y

จะเหนวา 5x ไปอยในรากค ดงนน 05x * 5. ถาตวใดกตาม “ไมตรงกบเงอนไขทง 4 ขอขางตน” ใหตวๆ นน เปนสมาชกของขอบเขตทก าหนดไว

เชน A = { (x, y) N | 2x = y2 } จะเหนวา y ไมไดไปเทากบก าลงสอง แตเปนก าลงสองเอง ดงนน Ny แต x2 ไปเทากบก าลงสอง ดงนน 02 x

จงหาโดเมนและเรนจของความสมพนธตอไปน

1) 1

2{( , ) | }

1r x y y

x


25

19

2) 2

2{( , ) | 5}r x y y x

3) 3{( , ) | 3 2 2 5}r a b a b

4) 2 2

4{( , ) | 4 5 6}r b a b a a

5) 25

1 1{( , ) | }

9 10 1r y x

x x y


26

20

“การหาโดเมนและเรนจของความสมพนธ จากกราฟ” หาโดเมนไดจากการลากเสนตรงเปนแนวดง ถาตดกบกราฟทจดใด จดนนเปนโดเมนของความสมพนธ และ หาเรนจไดจากการลากเสนตรงแนวนอน ถาตดกบกราฟทจดใด จดนนเปนเรนจของความสมพนธ

y y 1. 2. Dr = Dr = Rr = Rr = x x y y 3. 4. 3 Dr = Dr = Rr = Rr = x x -5 5 -6 y y 5. 6. Dr = Dr = Rr = Rr = x x -2 4


27

21

“กราฟของความสมพนธ” บทนยาม ให R เปนเซตของจ านวนจรง r เปนสบเซตของ R x R กราฟของความสมพนธ r คอ เซตของจดในระนาบโดยทแตละจดแทนสมาชกของความสมพนธ r จงวาดกราฟตอไปน 1. จงเขยนกราฟของความสมพนธ )}1,3(),3,2(),1,1(),3,0(),2,1{(

2. จงเขยนกราฟของ 2, xyRRyxr 3. จงเขยนกราฟของ 2, xyRRyxr 4. จงเขยนกราฟของ 2, xyRRyxr

“อนเวอรสของความสมพนธ”

บทนยาม อนเวอรสของความสมพนธ คอ ความสมพนธซงเกดจากการสลบทของสมาชกตวหนาและสมาชกตวหลงในแตละคอนดบทเปนสมาชกของ r อนเวอรสของความสมพนธ r เขยนแทนดวย 1r นนคอ ryxxyr ,,1

การหาอนเวอรสของความสมพนธ r ท าไดดงน 1. ถาความสมพนธก าหนดเปนเซตแจกแจง อนเวอรสของความสมพนธ คอ เซตทประกอบดวยคอนดบทเกดจากการสลบทของสมาชกตวหนาและตวหลงของทกๆ คอนดบในความสมพนธทก าหนด จงหา อนเวอรส )( 1r ของความสมพนธ พรอมทงโดเมน )( 1rD และเรนจ )( 1rR ของอนเวอรสของความสมพนธดวย เชน 8,7,6,5,4,3,2,1r


28

22

2. ถาความสมพนธเปนเซตบอกเงอนไข อนเวอรสของความสมพนธท าได 2 วธ

วธท 1 สลบท x และ y ในคอนดบ แตเงอนไขเหมอนเดม เชน 12, xyBAyxr 12,1 xyABxyr

จงหา 1r จากความสมพนธทก าหนดใหตอไปน 1.

1{( , ) | 2 5}r x y y x ...........................................................1

1 r 2.

2{( , ) | 3 2 2 5}r a b a b ...........................................................1

2 r

3. 2 2

3{( , ) | 4 5 6}r b a b a a ...........................................................1

3 r

วธท 2 สลบท x และ y ในเงอนไข โดยแทนท x ดวย y และแทนท y ดวย x แตคอนดบ (x, y) เหมอนเดม เชน 12, xyBAyxr 12,1 yxAByxr

จงหา 1r จากความสมพนธทก าหนดใหตอไปน 1.

1{( , ) | 2 5}r x y y x ...........................................................1

1 r 2.

2{( , ) | 3 2 2 5}r a b a b ...........................................................1

2 r 3. 2 2

3{( , ) | 4 5 6}r b a b a a ...........................................................1

3 r

3. ถาความสมพนธเปนกราฟ อนเวอรสของความสมพนธ คอ กราฟทสมมาตรกบกราฟของความสมพนธ โดยมเสนตรง y = x เปนแกนสมมาตร ตวอยาง : จงหากราฟทเปนอนเวอรสกบกราฟความสมพนธทก าหนดใหตอไปน

1) y y = x

x


29

23

การหาโดเมนและเรนจของอนเวอรสของความสมพนธสามารถท าได 2 แบบคอ 1. หาความสมพนธอนเวอรสกอนแลวคอยหาโดเมนและเรนจ เชน

ถา 1

2{( , ) | }

1r x y y

x จงหา 11 , rr RD

2. หาโดเมนและเรนจตามปกตจนเสรจสน แลวคอยเอาค าตอบมาสลบกน เชน

ถา 2

2{( , ) | }

1r x y y

x จงหา 11 , rr RD

“ฟงกชน” ฟงกชน คอ ความสมพนธซงในสองคอนดบใดๆ ของความสมพนธนนถาสมาชกตวหนาเทากนแลว สมาชกตวหลงตองไม

ตางกน จากบทนยามกลาวไดวา “ฟงกชน f คอ ความสมพนธซงถาม (x, y1) f และ (x, y2) f แลว y1 = y2” (นนคอการจะเปนฟงกชนได คอนดบตวหนาจะตองใหตวหลงเพยงตวเดยวเทานน)

การตรวจสอบวาความสมพนธเปนฟงกชน แบบท 1 ความสมพนธทเขยนแบบแจกแจงสมาชก - ใชวธตรวจสอบคอนดบ

1(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)r

2(1,2),(1,3),(3,5),(4,8)r

3(1,2),(3,2),(4,5)r 4

(1,2),(1,2),(4,5)r แบบท 2 ความสมพนธทเขยนแบบบอกเงอนไข - พจารณาวา x คาเดยวกน ใช y คาเดยวกนหรอไม

ใชบทนยาม โดยก าหนดวา (x, y) และ (x, z) f แลวตรวจสอบวา y = z หรอไม จงตรวจสอบวาความสมพนธทก าหนดเปนฟงกชนหรอไม

2

1( , ) |r x y y x 2

2( , ) |r x y y x

3( , ) | 1r x y y x

4( , ) | | |r x y x y


30

24 แบบท 3 ความสมพนธทก าหนดใหเปนกราฟ ใหลากเสนตรงขนานกบแกน Y (ลากเสนตรงแนวตง) ถาเสนขนานตดกราฟมากกวา 1 จด จะ ไมเปนฟงกชน จงพจารณาวาขอใดเปนฟงกชนบาง y y 1. 2. x x y y 3. 4. x x y y 5. 6. x x


31

25 การเขยนฟงกชน โดยทวไปนยมเขยนแทนฟงกชนดวยสญลกษณ f, g, h, … ถา f เปนฟงกชนและ fyx , แลว เราจะกลาววา y เปนคาของฟงกชน f ท x คาของฟงกชน f ท x เขยนแทนดวย )(xf อานวา เอฟของเอกซ หรอ เอฟท x

การเขยนฟงกชนแบบตางๆ 1. แบบแจกแจงสมาชก

(2,6),(3,7),(8,1),(6,9)f จงหา 1. (2)f 2. (3)f 3. (8)f 4. (6)f 5. (2) (3)f f 6. 2 (8) 4 (6)f f

2. แบบบอกเงอนไข

( , ) 2 1f x y R R y x 1. )0(f 2. (1)f 3. (2)f 4. )2(f 5. )(af 6. )( baf

ให 32)12( 2 xxxf จงหา 1. ( )f a 2. (1)f 3. ( 2)f

“การหาโดเมนและเรจนของฟงกชน” เนองจากฟงกชนเปนความสมพนธ การหาโดเมนและเรนจของฟงกชนจงมหลกเกณฑเชนเดยวกบการหาโดเมนและเรนจของความสมพนธ จงหาโดเมนและเรนจของฟงกชน 2( ) 16f x x


32

26

“ความสมพนธของฟงกชน” ความสมพนธของฟงกชนม 4 รปแบบ (ทกความสมพนธจะตองใชโดเมนครบทกตว) ใชเรนจไมหมด ใชเรนจหมด

“ฟงกชนจาก A ไป B” “ฟงกชน A ทวถง B” 1 a 1 a ใชเรนจรวมกน 2 b 2 b 3 c 3 “ฟงกชนหนงตอหนงจาก A ไป B” “ฟงกชนหนงตอหนงและทวถงจาก A ไป B” 1 a 1 a ไมใชเรนจรวมกน 2 b 2 b 3 c 3 c d ก าหนด {1,2,3}, {2,3,4}A B จงวเคราะหวา จาก

1f ถง

6f เปนฟงกชนแบบใด

1{(1,2),(3,3),(2,3)}f 2

{(2,3),(3,1),(4,2)}f

3{(1,2),(2,4),(3,3)}f 4

{(2,2),(3,2),(1,2)}f

5{(3,2),(4,1),(2,2)}f 6

{(4,3),(2,1),(3,1)}f

จากความสมพนธในเซตของจ านวนจรง จงวเคราะหวาจากกราฟของฟงกชนทก าหนดใหเปนฟงกชนแบบใด (ลากเสนตรงแนวนอน ถาพบจดตดมากกวา 2 จด จะไมเปนแบบ 1 : 1)


33

27

บทท 6 : อตราสวนตรโกณมต ตรโกณมตเปนการวดรปสามเหลยม ซงจะวดระยะทาง พนท มม ทศทาง และกอนทจะเขาสบทเรยน ตองมการทบทวนบทเรยนเกยวกบการหาความยาวของ สามเหลยมมมฉากแตละดาน นนคอ ทฤษฎบทพทาโกรส

“ถามรปสามเหลยมมมฉากใดๆ น าดานประกอบมมฉากมายกก าลงสองแลวบวกกน จะไดดานตรงขามมมฉากยกก าลงสอง” นนคอ a2 + b2= c2

a c

b จงหาคาความยาว x ของรปสามเหลยมมมฉาก 1. 2. 25 6 x 7 x 8 อตราสวนตรโกณมต คอการหาอตราสวนระหวางดานของรปสามเหลยมมมฉาก โดยการจบคในการหาอตราสวนนนจะมชอแตกตางกนไป เมอก าหนดรปสามเหลยม ABC ก าหนดใหมม C เปนมมฉาก (ในทนเราจะสนใจทมม A) จะไดวา B sin A = ขาม = BC cosec A = ฉาก = AB ฉาก AB ขาม BC ดานตรงขามมม A(ขาม) ดานตรงขามมมฉาก(ฉาก) cos A = ชด = AC sec A = ฉาก = AB ฉาก AB ชด AC C A tan A = ขาม = BC cot A = ชด = AC ดานประชดมม A(ชด) ชด AC ขาม BC

เพมเตม : (sin A)(cosec A)=1, (cos A)(sec A)=1, (tan A)(cot A)=1 จงหาทกคาของอตราสวนตรโกณมตจากรปสามเหลยมตอไปน 1. 2. 37 5 13 12 12


34

28 ตารางคาอตราสวนตรโกณมต

มม A 30๐ 45๐ 60๐ 0๐ 90๐ 37๐ 53๐

sin A 12

22

32

0 1 35

45

cos A 32

22

12

1 0 45

35

tan A 13

1 3 0 หาคาไมได 34

43

วงกลมรศม 1 หนวย รปสามเหลยม คอนดบ (cos A, sinA)

(0,1) 90๐

37๐ 30๐ 45๐ (-1,0) 180๐ (1,0) 0๐ 4 5 3 2 1 2 53๐ 60๐ 45๐ 3 1 1

(0,-1) 270๐

เพลง ตรโกณ (ท านองเพลงมาเล ของพเปอารกษ) กฎมอซาย (sin) กฎมอขวา (cos) * ตรโกณ ตรโกณ ม sin cos tan ตรโกณ ตรโกณ มมม 30๐ 45๐ 60๐

เรยง 1 2 3 และ 3 2 1 ขางบนใสรท ขางลางใสเลข 2 สวนคาของ tan เอา sin สวน cos มนกมเทานหลกการจ า sin cos tan (*)

(วาดตารางกอนคอยรองเพลง)

เอกลกษณตรโกณมต 2 2sin cos 1 2 2sec tan 1 2 2cos cot 1ec

จงหาคา x 1. 2. 4 x x 53๐ 30๐ 12 3. 2 2sin 30 2 tan 45 5sec37 cos 30 x 4. ถา 7cot

5 แลว จงหา

2seccos 2sin3

ec

2 0๐

30๐ 45๐

1

2 2 3 3 4

5 5

4

1

45๐

60๐ 60๐

90๐ 90๐

0๐

30๐

x

y

2


35

29 การน าไปใช เรามกจะใชความรเรองอตราสวนตรโกณมต ไป วดความสง ของสงทไมสามารถวดไดอยางงายดาย เชน ความสงของภเขา ตก หรออาจใชวดระยะทางระหวางสงหนงกบอกสงหนง วดมม หาพนท เพอรนเวลา และลดการใชอปกรณการวดทฟมเฟอย และสามารถท าใหงานการวด ส าเรจไดอยางรวดเรว โดยจะมหลกการเพมเตมจากความรขางตนคอ มมกม คอมมทวดจากแนวระดบสายตา ไปยงแนวการมองวตถทอยต ากวาระดบสายตา มมเงย คอมมทวดจากแนวระดบสายตา ไปยงแนวการมองวตถทอยสงกวาระดบสายตา เสนระดบสายตา ความสมพนธบางประการทนาสนใจ Co-function A + B = 90๐ sine A = cosine B (cos B) cosine A = cocosine B (sin B) H tangent A = cotangent B (cot B) cosecant A = cocosecant B (sec B) secant A = cosecant B (cosec B) cotangent A = cocotangent B (tan B) (*เตม co เปลยนมม A เปน B กจะได co-function) จงหาคาตอไปน (co เจอ co ตดทง)

1. ให ABC เปนสามเหลยมมมฉาก โดยมมม ABC เปนมมฉาก 4. ถาสามเหลยม ABC ม B เปนมมฉาก และมม CAB กาง 60 องศา ถาผลบวกของความยาวดาน AB tan A = 2 แลว cot B มคาเปนเทาใด กบ AC เทากบ 6 หนวยแลว CB จะเทาใด

2. เมอดวงอาทตยท ามม 30๐ กบแนวระนาบแลว ตกสง 150 เมตร 5. sec 83๐ มคาตรงกบฟงกชนตรโกณมตใด จะทอดเงายาวเทากบเทาใด และมมมเทาใด

3. ถานายเขยวเสวยยนอยบนหนาผาสง 100 เมตร มองเหนเรอ 2 ล า ดวยมมกม ล าหนงท ามม 30๐ อกล าหนงท ามม 45๐ จงหาระยะทางระหวางเรอทงสองล า

มมเงย มมกม

A B | x |

tan tanH Hx

B A

B

A


36

30

บทท 7 : ล าดบและอนกรม ล าดบ(sequence) เปนการเรยงจ านวนอยางมความหมาย ถามการสลบท ความหมายของล าดบนนกจะเปลยนไป โดยทวไปแลว ล าดบทแบงประเภทดวยจ านวนนน สามารถแบงได 2 ประเภท คอ ล าดบทสามารถนบจ านวนได เรยกวาล าดบจ ากด เชน 10, 20, 30, 40 หรอ 1, 2, 3, … , 500 และล าดบทไมสามารถนบจ านวนได เรยกวาล าดบอนนต

เชน 10, 20, 30, … หรอ …, -3, -2, -1, 0

เราจะเรยก an วา พจนทวไป เชน 10, 20, 30, … จะม an = 10n หรอ 2, 4, 8, 16, … จะม an = 2n

และการม an จะท าใหเราสามารถหา พจนท n (ตวท n) ได เชน ล าดบ 2, 4, 8, 16, … จงหาพจนท 10 (ตวท 10) วามคาเทาใด เรารวา an = 2n แสดงวา พจนท 10 หรอตวท 10 กคอการแทนคา n = 10 กจะไดวา

a10 = 210 = 1024 หรอ ล าดบ 5, -10, 15, -20, … จงหาพจนท 100 (ตวท 100) วามคาเทาใด เรารวา an = 5n(-1)n+1 แสดงวา พจนท 100 หรอตวท 100 กคอการแทนคา n = 100 กจะไดวา

a10 = 5(100)(-1)100+1 = (500)(-1) = -500

จงหา 3 พจนแรกของล าดบทก าหนดใหตอไปน 1. 2 5na n 2.

1nna

n

3. 1 1

3 4nan n

4. sin2n

npa

จงหาพจนทวไปของล าดบทก าหนดให

1.

1 1 11, , ,2 4 8

2. 1, 4,7,10,...

3. 1,8, 27,64,125

4. 2,5,10,17


37

31

ล าดบเลขคณต ล าดบทแตละพจนทตดกน หางกน ในระยะทเทากนเสมอๆ ระยะระหวางจ านวนทตดกนเรยกวา“ผลตางรวม (d)”

หาไดจาก an+1 - an = d (น าตวหลงมาลบตวหนาทตดกน จะเทากนทกค)

เชน 2, 4, 6, 8 ,10 หางกนทละ +2 -10, -8, -6, -4, -3, -2, … หางกนทละ +(-2) 0, 0, 0, 0, 0, 0 หางกนทละ +0 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2,… หางกนทละ +0

การหาพจนทวไปของล าดบเลขคณต ก าหนดใหล าดบเลขคณตคอ 1, 4, 7, 10, … วธท 1 (วธทวไป) ให an = an + b (รปทวไป) วธท 2 (วธตรง) เมอ a, b เปนจ านวนจรงและ n เปนจ านวนนบ ให a1 = 1 = 1 + 3(0)

แทนคา n = 1 ; a1 = a(1) + b a2 = 1 + 3 = 1 + 3(1) จะได 1 = a + b 1 a3 = 1 + 3 + 3 = 1 + 3(2) แทนคา n = 2 ; a2 = a(2) + b a4 = 1 + 3 + 3 + 3= 1 + 3(3)

จะได 4 = 2a + b 2 น า 2 - 1 ; 4 – 1 = (2a + b) – (a + b) an = 1 + 3 + 3 …. = 1 + 3(n-1) 3 = 2a + b – a – b an = 1 + 3n – 3 3 = a แทน a ใน 1 an = 3n – 2

จะได 1 = 3 + b วธท 3 (วธใชสตร) an = a1 + (n - 1)d

-2 = b น า a และ b แทนใน รปทวไป ก าหนด an คอ พจนทวไป

นนคอ an = 3n – 2 a1 คอ พจนท 1(จากโจทยคอ 1) * วธนสามารถใชกบโจทยทมลกษะการเพมอยางคงทแบบ อนๆ ไดอก n คอ ตวท n หรอ จ านวน n เชนโจทยทไมใชล าดบเลขคณตในขนตนดงน 2, 5, 11, 20, … d คอ ผลตางรวม(จากโจทยคอ 3) เพมแบบไมคงท 3 6 9 จาก an = a1 + (n - 1)d เพมแบบคงท ในขนท 2 3 3 จะได an = 1 + (n - 1)3 * ถาเพมแบบคงทในขนท 2 จะมรปทวไปเปน an = an2 + bn + c an = 1 + 3n – 3 เรากแทนคา n เปน 1, 2, 3 เพอหาคา a, b, c กจะไดรปทวไป an = 3n – 2

* ถาเพมแบบคงทในขนท 3 จะมรปทวไปเปน an = an3 + bn2 + cn + d วธท 4 (วธตอย) เรากแทนคา n เปน 1, 2, 3, 4 เพอหาคา a, b, c, d กจะไดรปทวไป ขนท 1 เอา d แปะหนา n

ขนท 2 ท าให d เทากบ a1 โดยใชแค + หรอ - * ถาเพมแบบคงทในขนท n จะมรปทวไปเปน จาก 1, 4, 7, 10, … จะรวา d คอ 3

an = xnnn + xn-1nn-1 + xn-2nn-2 +….+ x0 ขนท 1 เอา d แปะหนา n จะได 3n เรากแทนคา n เปน 1, 2, 3, … เพอหาคา xn, xn-1, xn-2, …x0 กจะไดรปทวไป ขนท 2 ท าให d เทากบ a1 จาก 3 ตอง -2 จะได an = 3n – 2

ความสมพนธเพมเตมเกยวกบล าดบเลขคณต จาก a1 + d = a2 a3 + 7d = a10 เชน ก าหนด a10 = 20, d = 3 จงหา a100

a15 + 5d = a20 a99 + 101d = a200 จะไดวา a10 + 90d = a100 จะไดวาถา ai + jd = ak จะได i + j = k 20 + 90(3) = 20 + 270 = 290 = a100


38

32

ล าดบเรขาคณต ล าดบทแตละพจนทตดกน หางกน ในอตราสวนทเทากนเสมอๆ อตราสวนระหวางจ านวนทตดกนเรยกวา

“อตราสวนรวม (r)” หาไดจาก an+1 หารดวย an = r (น าตวหลงมาหารดวยตวหนาทตดกน จะเทากนทกค) เชน 2, 4, 8, 16 ,32 หางกนทละ x2 3, 9, 27, 81, 243, … หางกนทละ x3 32, -16, 8, -4, 2 หางกนทละ 1

2 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2,… หางกนทละ x1

การหาพจนทวไปของล าดบเรขาคณต ก าหนดใหล าดบเลขคณตคอ 4, 12, 36, 108, … วธท 1 (วธตรง) วธท 2 (วธใชสตร) an = a1rn-1

ให a1 = 4 = 4 x 3(0) ก าหนด an คอ พจนทวไป a2 = 4 x 3 = 4 x 3(1) a1 คอ พจนท 1(จากโจทยคอ 4) a3 = 4 x 3 x 3 = 4 x 3(2) n คอ ตวท n หรอ จ านวน n a4 = 4 x 3 x 3 x 3 = 4 x 3(3) r คอ อตราสวนรวม(จากโจทยคอ 3)

จาก an = a1rn-1 an = 4 x 3 x 3 x …. = 4 x 3(n-1) จะได an = 4 x (3)n-1 จะได an = 4 x 3(n-1)

ความสมพนธเพมเตมเกยวกบล าดบเรขาคณต จาก a1 x r = a2 a3 x r4= a7 เชน ก าหนด a10 = 20, r= 3 จงหา a14

a15 x r5 = a20 a99 x r101 = a200 จะไดวา a10 x 34 = a14 จะไดวาถา ai x rj = ak จะได i + j = k 20 x 34 = 20 x 81 = 1620 = a14

อนกรม(series) คอผลบวกของล าดบ

อนกรมเลขคณต คอผลบวกของล าดบเลขคณต อนกรมเรขาคณต คอผลบวกของล าดบเรขาคณต จงหาผลบวกของ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +...+ 100 จงหาผลบวกของ 1 1 11 ...

2 4 16

วธตรง 1 + 2 + 3 + 4 + 5 +...99+ 100 วธสตร 101 101 น าตวแรกกบตวสดทายบวกเปนคๆ

รวมกนได 101 ทงหมด 50 ค ผลรวมจงไดเปน 101 x 50 = 5050

วธสตร จากขอขางบน ถาม n ตว โดยมตวแรกคอ a1 มตวสดทายคอ an และการจบคคอ 2n

จะไดสตรวา 1( )2n nns a a (ใชตอนทรพจนสดทาย)

หรออาจะใชสตร 11( )

2( 1)n an a n ds

นนคอ 100 (1 100) 50502ns

1(2 ( 1) )2nns a n d (ใชตอนทไมรพจนสดทาย)

5 1 311 11(( ) 1)32 322

1 1 112 2 2

ns

1( 1)1

n

na rs

r

3116ns


39

33

บทท 8 : ความนาจะเปน

หลกการนบเบองตน หลกการนบเบองตนนนจะมอย 2 ลกษณะ คอ นบแบบเปนระเบยบและไมเปนระเบยบ หลกการนบแบบเปนระเบยบสามารถวาดเปนแผนภาพตนไมไดอยางมรปแบบทชดเจนเชน จงหา วธการแตงตวทแตกตางกน เมอ มเสอ 3 แบบ กางเกง 2 แบบ และ แวนตา 2 แบบ

รวมแลวม 12 แบบ ถาน าแตละกรณ มารวมกนเรยกวากฎการบวก แตถา น า 3 x 2 x 2 เรยกวากฎการคณ(ใชไดเฉพาะเหตการณทเกดขนทเดยวจบ)

การนบทมรปแบบไมชดเจนเชน จงหา วธการขยบของจดบนเสนจ านวนมจดเรมตนคอ 0 โดยจะสนใจทจ านวนเตม เดนไดแคทางซายกบทางขวาของตนเองเทานน ซงในการขยบแตละครง จะขยบไดครงละ 1 หนวย ถาเดนครบ 4 ครง ถอวาจบ ถาเดนไปเจอ -2 กบ 2 กถอวาจบ

เรมตน ครงท 1 ครงท 2 ครงท 3 ครงท 4 -2 -2 -1 0 -1 0 1 -1 0 -1 2 1 0 1 -2 2 0 0

2 รวมแลวม 10 แบบ

วธท 1 วธท 2

วธท 3 วธท 4 วธท 5 วธท 6

วธท 7 วธท 8 วธท 9 วธท 10



วธท 2

วธท 4 วธท 5 วธท 6 วธท 7 วธท 8 วธท 9 วธท 10


40

34 จงใชกฎการนบในการหาค าตอบจากโจทยทก าหนดใหตอไปน

1. ขอสอบชดหนงม 2 ตอน ตอนท 1 ม 5 ขอ ใหเลอกตอบวาถกหรอผด ตอนท 2 ม 5 ขอ เปนขอสอบปรนย 4 ตวเลอก

ถาผเขาสอบตองตอบขอสอบชดนทกขอโดยไมเวนแลว จะมวธการตอบขอสอบชดนไดตางๆ กน ทงหมดเทากบขอใดตอไปน 1) 52 x 54 วธ 2) 25 x 54 วธ 3) 25 x 45 วธ 4) 52 x 45 วธ 2. ในการเขยนตวเลข 3 หลกจากเลขโดด 1 ถง 7 โดยทเลขโดดในหลกทงสามไมซ ากนเลย จะมวธเขยนตวเลขเหลาน

ทแสดงจ านวนคไดกวธ 3. บาน Weasley มกนอย 6 คน มพอ แม และลก 4 คน จ านวนวธทจะจดใหคนทงหกเรยงยนกนเพอถายรป โดยให

พอกบแม ยนอยรมสองขางเสมอ เทากบขอใดตอไปน 1) 12 วธ

2) 24 วธ 3) 36 วธ 4) 48 วธ

ทฤษฎความนาจะเปน การทดลองสม คอ การกระท าทเราไมสามารถบอกไดวาผลจะเปนเชนไร แตบอกไดวาผลลพธจะเปนอะไรไดบาง แซมเปลสเปซ (Sample Space: S) คอ เซตของผลลพธทงหมดทเปนไปได เหตการณ (Event: E) คอผลลพธทเราสนใจ โดยเหตการณเปนสบเซตของแซมเปลสเปซ

ความนาจะเปน (Probability) ของเหตการณ E หาไดจากสตร P(E) = n( )n( )

เมอ n(E) คอ จ านวนผลลพธทสนใจ และ n(S) คอ จ านวนผลลพธทงหมดทเปนไปได สมบตของความนาจะเปน

1) ความนาจะเปนของเหตการณใด มคาอยในชวง 0 ถง 1 เทานน 2) ความนาจะเปนของเหตการณทไมมโอกาสเกดขนเลย มคาเทากบ 0 3) ความนาจะเปนของเหตการณทมผลลพธทกแบบ มคาเทากบ 1 4) ความนาจะเปนของเหตการณทเราสนใจ + ความนาจะเปนของเหตการณทเราไมสนใจ เทากบ 1

(หรอ เหตการณทงหมด – เหตการณทเราไมสนใจ = เหตการณทเราสนใจ) 5) เมอเราเจอค าวา “อยางนอย” ควรหาความนาจะเปนดวยการหกออกจากเหตการณตรงขาม

จงหาความนาจะเปนของการทอดลกเตา 2 ลก ใหมผลรวมมากกวา 3 จากสมบตขอท 4เราไมสนใจคาทนอยกวาหรอเทากบ 3 ไดแก (1, 1), (1, 2), (2, 1) จะไดเหตการณทเราสนใจคอ 36 – 3 = 33

และเหตการณทงหมด คอ 36 ดงนนความนาจะเปนคอ = 3336

= 1112


41

35

บทท 9 : สถตเบองตน ความรเบองตนเกยวกบสถต

สถต เปนกระบวนการของการรวบรวมขอมล น าเสนอขอมล วเคราะหขอมล และการตความขอมล ขอมล คอ ขอเทจจรงทไดจากการรวบรวมหรอการสงเกต อาจเปนตวเลขหรอไมเปนตวเลขกได

ขอมลแบงไดเปน 2 ประเภท (จ าแนกตามวธการเกบรวบรวม) คอ 1. ขอมลปฐมภม หมายถง ขอมลทไดมาจากการลงพนทไปเกบขอมลโดยตรง 2. ขอมลทตยภม หมายถง ขอมลทไดมาจากทๆ ผอนไดรวบรวมบนทกไวแลว (อางองจากชาวบาน)

ขอมลแบงไดเปน 2 ประเภท (จ าแนกตามลกษณะของขอมล) คอ 1. ขอมลเชงคณภาพ เปนขอมลทบงบอกโดยใชคณสมบต ลกษณะ สภาพ ฐานะ หรอความคดเหนเปนตวจ าแนก เชน เพศ อาชพ เชอชาต ระดบการศกษา ทอย เบอรรองเทา ไซสเสอ เปนตน 2. ขอมลเชงปรมาณ เปนขอมลทไดจากการชง ตวง วด สามารถน ามาเปรยบเทยบความมากนอยได เชน อาย น าหนก สวนสง เงนเดอน เปนตน

การเกบรวบรวมขอมล ท าได 2 วธ คอ 1. การส ามะโน เปนการรวบรวมขอมลอยางละเอยดจากทกหนวยของสงทเราอยากร 2. การส ารวจจากตวอยาง เปนการรวบรวมขอมลจากตวอยางเพอใชเปนตวแทนของขอมล ในทางปฏบต การส ารวจ ขอมลปฐมภมท าได 5 วธ คอ การสมภาษณ การสอบถามทางไปรษณย การสอบถามทางโทรศพท การสงเกต และการทดลอง

ความหมายของศพทพนฐาน 1. ความถ (frequency : f) คอ จ านวนขอมลทอยในอนตรภาคชนนนๆ 2. ความถสะสม (cumulative frequency : F) คอ ผลรวมความถของความถในชนนนกบอนตรภาคชนทต ากวาทงหมด 3. ขอบลาง – ขอบบน (lower limit – upper limit) คอ คานอยทสด – คามากทสดของขอมลในแตละอนตรภาคชน (ท าหนาทเปนรอยตอเชอมตวเลขทไมตอเนองระหวางชน) 4. จดกงกลางชน (mid point : x) คอ คาทใชเปนตวแทนของขอมลในแตละอนตรภาคชน โดยทจดกงกลางชน = ขอบลาง +ขอบบน

2

5. ความกวางอนตรภาคชน (interval : I) คอ ผลตางของขอบบนและขอบลางของชนนนๆ โดยทวไป เราจะนยมสรางให ตารางมความกวางอนตรภาคชนเทากนทกชน 6. จ านวนขอมล (N) : จ านวนขอมลทงหมด เทากบ ผลรวมของความถ คอ N = 7. ความถสมพทธ (relative frequency : rf) คอ คาทแสดงวาความถในชนนนๆ คดเปนอตราสวนเทาไหรของความถ ทงหมด บางครงนยมแปลงใหเปนเปอรเซนตเพอใหเหนภาพไดชดเจนขน ทงน ความถสมพทธ = ความถ

จ านวนขอมล

และจะไดวา ผลรวมของความถสมพทธมคาเทากบ 1 หรอ 100%

∑


42

36 สรางตารางแจกแจงความถจากรอยขด (tallies)

ตวอยางเชน ตารางแสดงคะแนนปลายภาคของนกเรยนวชาคณตศาสตร เปนดงน 5, 5, 9, 11, 12, 13, 15, 15, 17, 20, 21, 21, 21, 22, 22, 23, 24, 24, 24, 24, 24, 25, 26, 28, 28, 28, 29, 30, 31, 31, 31, 35, 35, 36, 36, 38, 38, 38, 38, 38, 41, 42, 42, 42, 42, 42, 47, 48, 49, 49

ค าอธบายตาราง 1. ความกวางของอนตรภาคชน (I) เทากบ 10 (คดจากผลตางของขอบบนกบขอบลาง หรอจะนบนวจาก 1 ถง 10 เอากได) 2. ขอบลางของชน 11 – 20 คอ 10.5 ค านวณไดจากคาเฉลยของ 10 และ 11 ซงเปนรอยตอระหวางชน ขอบบนของชน 11 – 20 คอ 20.5 ค านวณไดจากคาเฉลยของ 20 และ 21 เชนเดยวกน

ฮสโตแกรม ฮสโตแกรม คอ แผนภมแทงรปสเหลยมผนผาทวางเรยงตอเนองกน โดยแกนนอนแทนคาของตวแปร และแกนตงแทนความถของขอมล ความกวางของรปสเหลยมผนผา แทนความกวางของอนตรภาคชน ความสงของรปสเหลยมผนผา แทนความถของขอมลทอยในอนตรภาคชนนนๆ ดงนน ผลรวมของความสงของรปสเหลยมผนผาทกรปจะมคาเทากบจ านวนขอมลทงหมด วธสรางฮสโตแกรมม 2 วธ คอ สรางจากจดกงกลางชน และสรางจากขอบบน – ขอบลาง

จงสรางฮสโตแกรมจากตารางแจกแจงความถขางตน(ตารางดานบน)

วธท 1 สรางจากจดกงกลางของอนตรภาคชน วธท 2 สรางจากขอบบนและขอบลางของอนตรภาคชน โดยใชจดกงกลางชนเปนตวแทนของขอมล แสดงขอบเขตของคะแนนในแตละแทง

(สงเกตวาขอบบนและขอบลางจะท าหนาท เปนรอยตอเชอมขอมลในแตละชน)

คะแนน รอยขด ความถ ความถสะสม ขอบลาง – ขอบบน จดกงกลางชน อนตรภาคชน ความถสมพทธ ความถสะสมสมพทธ

1 – 10 3 3 0.5 – 10.5 1 10 5.52

10 3 0.0650

3 0.0650

11 – 20 7 10 10.5 – 20.5 11 20 15.52

10 7 0.1450

10 0.2050

21 – 30 18 28 20.5 – 30.5 21 30 25.52

10 18 0.3650

28 0.5650

31 – 40 12 40 30.5 – 40.5 31 40 35.52

10 12 0.2450

40 0.850

41 – 50 10 50 = N 40.5 – 50.5 41 50 45.52

10 10 0.2050

50 1.0050

02468

101214161820

คะแนน

จ านวนคน

02468

101214161820

จ านวนคน

คะแนน 0.5 10.5 20.5 30.5 40.5 50.5

5.5

15.5

25.5

35.5 45.5


43

37 แผนภาพตน – ใบ แผนภาพตน – ใบ เปนการน าเสนอขอมลโดยให ตน เปนตวเลขทอยหนาสด ซงอาจเปนเลขหลกเดยวหรอมากกวาหนงหลกกได สวนใบ คอตวเลขทเปนหลกหนวยของขอมล ทงน วธอานแผนภาพอาจแนบมาเปนสญลกษณทายแผนภาพ

พจารณาแผนภาพตน – ใบแสดงอายของผเขาภาพยนตรในชวงเวลา 13.20 – 16.05 น. ตน ใบ

0 9 5 8 9 1 0 0 2 4 6 7 2 3 2 7 0 5 3 9 0 0 4 2

ค าอธบาย จากแผนภาพตน – ใบ จะไดวา มผเขาภาพยนตรในชวงเวลาดงกลาวจ านวน 19 คน แบงตามอายไดเปน 9, 5, 8, 9, 10, 10, 12, 14, 16, 17, 23, 22, 27, 20, 25, 39, 30, 30, 42 (ป)

เราอาจพบแผนภาพตน – ใบ ทมตนอยตรงกลาง และมใบทงสองฝงในการน าเสนอขอมลเพอเปรยบเทยบขอมล 2 กลม เรยกแผนภาพดงกลาววา แผนภาพใบ – ตน – ใบ

พจารณาแผนภาพตน – ใบแสดงคะแนนของนกเรยนทสอบผานของหองท 4/1 และหองท 4/2 หองท 4/1 หองท 4/2

5 7 9 0 3 7 0 1 9 6 5 3 4 1 4 5 2

ค าอธบาย หองท 4/1 มนกเรยนสอบผานจ านวน 9 คน โดยทง 9 คนไดคะแนน 35, 37, 39, 30, 41, 49, 46, 45 และ 43 คะแนน สวนหองท 4/2 มนกเรยนสอบผาน 6 คน โดยทง 6 คนไดคะแนน 37, 30, 41, 44, 45 และ 42 คะแนน

ขอดของแผนภาพตน – ใบ คอ ขอมลจะถกแบงตามชวงคะแนนแบบหยาบๆ มาใหแลว ท าใหคนอานสามารถประมาณจ านวนขอมลในแตละชวงไดคราวๆ คอ เหนภาพรวมของขอมลไดงาย

ทงน สงเกตวาขอมลในแผนภาพตน – ใบไมจ าเปนตองเรยงล าดบขอมลจากนอยไปหามากมาให ต าแหนงทของขอมล ต าแหนงทของขอมล มประโยชนในการเปรยบเทยบขอมลในกลมเดยวกน โดยทต าแหนงของขอมลจะสอใหเราเหนวาขอมลตวนนดหรอไมเมอเปรยบเทยบกบขอมลในกลมเดยวกน ในการระบต าแหนงทของขอมล เราใช มธยฐาน ควอรไทล เดไซล และ เปอรเซนไทล 1. มธยฐานหรอมชฌมเลขคณต (Median)

มชฌมแปลวากลาง เชน “มชฌมาปฏปทา” คอการเดนทางสายกลาง และมชฌมเลขคณต กคอคาทเปนต าแหนง ตรงกลาง ของขอมลทเรยงจากนอยไปมากแลว ซงต าแหนงของมธยฐานจะแบงขอมลออกเปน 2 สวน Me เรยกวา มธยฐาน มความหมายวา มจ านวนขอมลทนอยกวาต าแหนง Me อย 1 ใน 2

2. ควอรไทล (Quartile) มาจากค าวา Quart ซงแปลวา 1 ใน 4 ซงจะไดจากการแบงขอมลออกเปน 4 สวนเทาๆ กน และคาทแบงขอมลออกเปน 4 สวนเทากน ไดแก Q1 เรยกวา ควอรไทลท 1 มความหมายวา มจ านวนขอมลทนอยกวาต าแหนง Q1 อย 1 ใน 4

Q2 เรยกวา ควอรไทลท 2 มความหมายวา มจ านวนขอมลทนอยกวาต าแหนง Q2 อย 2 ใน 4 Q3 เรยกวา ควอรไทลท 3 มความหมายวา มจ านวนขอมลทนอยกวาต าแหนง Q3 อย 3 ใน 4

Q4 เรยกวา ควอรไทลท 4 มความหมายวา มจ านวนขอมลทนอยกวาต าแหนง Q4 อย 4 ใน 4


44

38

Q4 ไมไดใชในการแบงขอมล 3. เดไซล (Decile) เดไซลมาจากค าวา เดคะ (Deca) แปลวา 10 ดงนน เดไซล จงเปนการแบงขอมลออกเปน 10 สวนเทาๆ กน

ไดแก D1 เรยกวา เดไซลท 1 มความหมายวา มจ านวนขอมลทนอยกวาต าแหนง D1 อย 1 ใน 10 D2 เรยกวา เดไซลท 2 มความหมายวา มจ านวนขอมลทนอยกวาต าแหนง D2 อย 2 ใน 10 D3 เรยกวา เดไซลท 3 มความหมายวา มจ านวนขอมลทนอยกวาต าแหนง D3 อย 3 ใน 10

D10 เรยกวา เดไซลท 10 มความหมายวา มจ านวนขอมลทนอยกวาต าแหนง D10 อย 10 ใน 10

D10 ไมไดใชในการแบงขอมล 4. เปอรเซนไทล เปอรเซนไทล (Percentile) มาจากค าวา Percent แปลวา 1 ใน 100 ไดจากการแบงขอมลออกเปน100 สวนเทาๆ กน ไดแก P1 เรยกวา เปอรเซนไทลท 1 มความหมายวา มจ านวนขอมลทนอยกวาต าแหนง P1 อย 1 ใน 100

P2 เรยกวา เปอรเซนไทลท 2 มความหมายวา มจ านวนขอมลทนอยกวาต าแหนง P2 อย 2 ใน 100 P3 เรยกวา เปอรเซนไทลท 3 มความหมายวา มจ านวนขอมลทนอยกวาต าแหนง P3 อย 3 ใน 100

P100 เรยกวา เปอรเซนไทลท 10 มความหมายวา มจ านวนขอมลทนอยกวาต าแหนง P100 อย 100 ใน 100

P100 ไมไดใชในการแบงขอมล

หลกการค านวณควอรไทลและเปอรเซนไทล 1. เรยงล าดบขอมลจากนอยไปหามาก (หามลมเดดขาด!!) 2. หาต าแหนงของขอมล เปนการเปรยบเทยบจาก N + 1 เมอ N คอ จ านวนขอมล หาไดจากสตร

ต าแหนงทของมธยฐาน Me = 12(N+1) ต าแหนงทของควอรไทลท r Qr = r

4(N+1)

ต าแหนงทของเดไซลท r Dr = r10

(N+1) ต าแหนงทของเปอรเซนไทลท r Pr = r100

(N+1) 3. หาคาจากต าแหนงของขอมล (ถาต าแหนงขอขอมลไมลงตวเชน หา Q2.4 ใหใชสตรดานลาง) ถามขอมลเปน 5, 8, 9, 9, 10, 10, 12

คาทเราตองการ อยระหวาง ต าแหนง Q2 = 24(7+1) = 4 มคาเปน 9

กบต าแหนง Q3 = 34(7+1) = 6 มคาเปน 10

หาคา Q2.4 ไดจาก 2.4 2 9

3 2 10 9x

0.4 9x

9.4x

ดงนน Q2.4 = 9.4

ต าแหนง คา บน Q2 9

กลาง Q2.4 x ลาง Q3 10


45

39 จากการแบงขอมลทง 4 รปแบบ สามารถวาดเปนแผนภาพไดดงน Me

Q1 Q2 Q3 Q4

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10

P10 P20 P30 P40 P50 P60 P70 P80 P90 P100

เชน ถาขอมลเปน1 3 3 5 5 7 8 9 9 9 10

จงหา 1) Me = 2) Q1 = 3) Q2 = 4) Q3 =

5) D1 = 6) D3 = 7) D6 = 8) D8.5 =

9) P20 = 10) P25 = 11) P42.5 = 12) P93= คากลางของขอมล คากลางของขอมล คอ ตวแทนของขอมลของกลมทเราสนใจ โดยคากลางของขอมลทดควรจะสะทอนใหเราเหนภาพรวมของกลมขอมลไดชดเจน (คาทไดออกมา ควรจะใกลเคยงกบความเปนจรง) 1. คาเฉลยเลขคณต (mean) คาเฉลยเลขคณต เขยนแทนดวยสญลกษณ อานวา มว

ค านวณไดจากสตร 1 2 3 ...i nx x x x xN N

เมอ ix คอ ผลรวมของขอมล และ N คอ จ านวนขอมล

เชน ขอมลเปน 1, 2, 3, 5, 5, 7, 9, 9, 9, 10

จาก 1 2 3 ... 1 2 3 5 5 7 9 9 9 10 60 1010 10

i nx x x x xN N

สมบตส าคญของ คอ1

( ) 0N

ii

x

(พสจนไดโดยใชสมบตของซกมา)

หาก x และ y เปนตวแปรสองตวทมความสมพนธเชงเสน คอ เขยนไดในรปสมการ y ax b จะไดวา คาเฉลยของ y คอ y และคาเฉลย x ยอมสอดคลองกบสมการ y ax b ดวย นนคอ y ax b

สมบตนมประโยชนในการปรบแกคาเฉลย คอ เมอเราปรบขอมลดวยการบวกหรอการคณขอมลทกตวดวยจ านวนจรง จะไดวา คาเฉลยกจะเปลยนตามไปดวย เชน ความสมพนธระหวางก าไร y และราคาทน x ของสนคาในรานคาแหงหนงเปนไปตาม สมการ 2 30y x ถาราคาทน ของสนคา 5 ชนด คอ 32, 33, 35, 36 และ 39 บาทแลว คาเฉลยเลขคณตของก าไรในการขายสนคา 5 ชนดน เทากบเทาใด


46

40

จะได 32 33 35 36 39 355

ixx

N

ก าไรคดไดเปน 2(35) 30 70 30 40y

คาเฉลยรวม (combined mean) คาเฉลยถวงน าหนก (weighted mean) คาเฉลยทขอมลมความถ คาเฉลยรวมหาไดจากสตร

คาเฉลยรวม 1 2 31 2 3

1 2 3

......

i i i i

All i

N N N N NN N N N N

ใชส าหรบขอมลทมจ านวนมาให

คาเฉลยถวงน าหนก 1 2 31 2 3

1 2 3

......

i i i i

All i

w w w w ww w w w w

ใชส าหรบขอมลทมน าหนกหรอหนวย

กต ความส าคญมาให

คาเฉลยทขอมลมความถ 1 2 31 2 3

1 2 3

......

i i i i

All i

f f f f ff f f f f

ใชส าหรบขอมลทมความถมาให

* จรงๆ แลว จ าแคสตรเดยวกพอ เพราะ , ,w f กใชกบโจทยในลกษณะเดยวกน เชน อายเฉลยของคนกลมหนงเทากบ 31 ป ถาอายเฉลยของผหญงในกลมนเทากบ 25 ป และอายเฉลยของ ผชายกลมน เทากบ 35 ป แลว อตราสวนจ านวนผหญงตอจ านวนผชายในกลมนเทากบขอใดในกลมน 1) 2 : 3 2) 2 : 5 3) 3 : 2 4) 3 : 5 เชน ผลการสอบวชาคณตศาสตรของนายคณต ในชนมธยมศกษาปท 4 เปนดงน

รหสวชา ค 31101 ค 32101 ค 31102 ค 31202 จ านวนหนวยกต 1 1.5 1 1.5

เกรด 2.5 3 3.5 2 เกรดเฉลยวชาคณตศาสตรของนายคณตในชนมธยมศกษาปท 4 เทากบขอใดตอไปน 1) 2.60 2) 2.65 3) 2.70 4) 2.75 เชน ตารางแจกแจงความถแสดงจ านวนนกเรยนในชวงอายตางๆ ของนกเรยนกลมหนงเปนดงน

ชวงอาย (ป) ความถ (คน) 1 – 5 4 6 – 10 9 11 – 15 2 16 – 20 5

อายเฉลยของนกเรยนกลมน เทากบขอใดตอไปน 1) 9 ป 2) 9.5 ป 3) 10 ป 4) 10.5 ป


47

41 2. มธยฐานหรอมชฌมเลขคณต (Median) มชฌมแปลวากลาง เชน “มชฌมาปฏปทา” คอการเดนทางสายกลาง และมชฌมเลขคณต กคอคาทเปนต าแหนงตรงกลาง ของขอมลทเรยงจากมากไปนอยแลว ซงวธการท านนจะตอง 1. เรยงขอมลจากนอยไปมาก 2. หาต าแหนงตรงกลาง จาก Me = 1

2(N+1)

3. หาคาจากต าแหนง จงหามธยฐานของขอมล 1, 2, 3, 5, 5, 7, 9, 9, 9, 10, 11 จงหามธยฐานของขอมล 1, 2, 3, 5, 5, 7, 9, 9, 9, 10 3. ฐานนยม (mode) ฐานนยม คอ ขอมลทปรากฏใหเหนซ ามากทสด ขอมลชดหนง อาจมหรอไมมฐานนยมกได ในกรณทมฐานนยม ฐานนยมจะมไดมากทสดเพยง 2 ตวเทานน ถามตวซ ากนมากกวา 2 ตว จะถอวาไมมฐานนยม เชน จงหาฐานนยมของขอมลแตละชดตอไปน ชดท 1 1 8 5 3 4 6 3 3 1 ชดท 2 2 2 8 7 3 6 2 3 3 ชดท 3 4 4 3 4 5 5 7 5 2 ชดท 4 3 2 4 1 9 8 5 11 6 ขอด – ขอเสย – สมบตบางประการของคากลางแตละตว คาเฉลยเลขคณต 1. ค านวณงาย ใชกนแพรหลายในการค านวณสถตระดบสง 2. ใชขอมลทกตวในการค านวณ 3. ถาตารางแจกแจงความถเปนแบบชนเปด จะหาคาเฉลยเลขคณตไมได 4. ถาขอมลตวใดตวหนงมคานอยหรอมากเปนพเศษ จะสงผลตอคาเฉลยเลขคณตของขอมลทงชด (ไมควรใชคาเฉลย) มธยฐาน 1. ใชขอมลเพยงตวเดยวหรอสองตวในการค านวณ เพราะเลอกมาจากขอมลทอยตรงกลาง 2. ในกรณทมขอมลแตละตวมคาตางกนมาก ไมเกาะกลมกน คอ สงหรอต าผดปกต (ควรใชมธยฐาน) ฐานนยม 1. เปนคากลางทดส าหรบ ขอมลเชงคณภาพ 2. ขอมลเชงปรมาณกใชประโยชนจากฐานนยมได (การเลอกตง) 3. ถาจ านวนขอมลมนอย คาของฐานนยมไมคอยมความหมาย 4. เปนคากลางทหยาบทสด


48

42 การวดการกระจายของขอมล ในทางสถต เราวดการกระจายของขอมลเพอดวาคาของขอมลในชดนนมความแตกตางกนมากนอยเพยงใด โดยคาทใชวดการกระจายของขอมล คอ พสย และ สวนเบยงเบนมาตรฐาน

1. พสย (range) เปนคาทางสถตทใชวดการกระจายอยางงาย ค านวณไดจากผลตางของขอมลทมคาสงสดกบขอมลทม คาต าสดอย นนคอ พสย = Xmax – Xmin เชน มขอมลเปน 1, 2, 3, 5, 5, 7, 9, 9, 9, 10, 11 จะไดพสยเปน 11 – 1 = 10 2. สวนเบยงเบนมาตรฐาน (standard deviation : S.D.) เปนคาทใชวดการกระจายไดดทสด ม 2 สตรในการค านวณสวนเบยงเบนมาตรฐาน

2 2

2 ( ). . i ix x

S DN N

สมบตส าคญของสวนเบยงเบนมาตรฐาน 1. สวนเบยงเบนมาตรฐานมคามากกวาหรอเทากบศนยเสมอ (S.D. ≥ 0) 2. สวนเบยงเบนมาตรฐานเปนศนย เมอขอมลทกตวมคาเทากน 3. ความแปรปรวน = สวนเบยงเบนมาตรฐาน2 4. การบวกหรอลบขอมลทกตวดวยคาคงท สวนเบยงเบนมาตรฐานจะไมเปลยนแปลง

เชน จงค านวณสวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลตอไปน 1, 2, 3, 5, 5, 7, 9, 9, 9, 10


49

43 ความสมพนธระหวางการแจกแจงความถ คากลาง และการกระจาย โคงความถไดจากการปรบจากฮสโตแกรมใหเปนเสนโคง โดยแกนนอนแสดงตวแปร สวนความสงของกราฟจะแสดงความถของขอมล นนคอ ถากราฟโดงทตรงไหน แสดงวาตรงนนมจ านวนขอมลอยเยอะ พจารณาเสนโคงความถแสดงคะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนหอง 3/8 7 คะแนน 5 คะแนน นอย คะแนน มาก จะสรปไดวา 1. นกเรยนสวนใหญสอบไดคะแนนคอนไปทางนอย (สงเกตวาโคงเอยงทางดานนอย) 2. จ านวนนกเรยนทสอบได 5 คะแนน นอยกวา จ านวนนกเรยนทสอบได 7 คะแนน (ความสงของเสนโคงตรง 5 คะแนนมความเตยกวา 7 คะแนน เพราะความสงของเสนโคงคอความถ) เสนโคงความถแบงออกไดเปน 3 แบบ ดงน

โคงเบขวา โคงปกต โคงเบซาย

รปโคง

สมบต mode < med < mean mode = med = mean mode > med > mean ถาเปนคะแนน

สอบ ขอสอบยาก คนสวนใหญ

ไดคะแนนนอย คนทท าไดเทากบคนทท าไมได ขอสอบงาย คนสวนใหญไดคะแนนมาก

ลกษณะกราฟ หางอยขวา โคงจงเบขวา โคงสมมาตรเทากนทงสองดาน หาอยซาย โคงจงเบซาย

ขอสงเกต (1) มธยฐาน (med) จะตองอยตรงกลาง เพราะต าแหนงตองตรงกลาง (2) ต าแหนงทสงสดของโคง คอ เปนต าแหนงของฐานนยม (mode) เพราะความถ (3) ต าแหนงของคาเฉลยเลขคณต (mean) คอ อกฝงตรงขามกบ mode

การพจารณาวาขอมลกระจายมากหรอกระจายนอย ดไดจากการแผของเสนโคง ถาเสนโคงโดง ฐานแคบ แสดงวามการกระจายนอย ถาเสนโคงแบน ฐานกวาง แสดงวามการกระจายมาก

mode mode mode

med med med mean mean mean


50

44 ไมวาขอมลจะมการแจกแจงแบบใด พบวา จ านวนขอมลจะมคาเบยงเบนไปจากคาเฉลยเลขคณต ไมเกนกวา 2 เทาของสวนเบยงเบนมาตรฐาน ซงมอยประมาณ 95% (เรยกความจรงนวา 95% rule) ทงน พนทใตโคงในชวงใดๆ แสดงถง จ านวนขอมลในชวงนนๆ 95% x – 2s x + 2s

จะเหนวา ขอมลสวนใหญ คอ ขอมลทมคาอยในชวง x - 2s จนถง x + 2s จาก 95% rule เราประมาณวาคาสงสดของขอมล คอ x + 2s และคาต าสดของขอมล คอ x - 2s

จะไดวา พสย = ( + 2s) – ( - 2s) = 4s ดงนน เราสามารถประมาณคาสวนเบยงเบนมาตรฐาน (S.D.) เมอรพสย ไดจากความสมพนธ

4สวนเบยงเบนมาตรฐาน = พสย

แผนภาพกลอง แผนภาพกลอง เปนแผนภาพทแสดง คาสรปทง 5 คอ คาต าสด, คาสงสด, ควอรไทลท 1, ควอรไทลท 2 และ ควอรไทลท 3

จากแผนภาพกลองจะไดวา

คาต าสด ควอรไทลท 1 ควอรไทลท 2 ควอรไทลท 3 คาสงสด 20 60 80 100 130

5 คาในแผนภาพกลองจะแบงขอมลออกเปน 4 สวน เพราะคาทงสามทแบง คอ ควอรไทลท 1, 2 และ 3 ตามล าดบ ท าใหประมาณไดวา จ านวนขอมลของทง 4 ชวงของคะแนนมอยเทาๆ กน นนคอ

จ านวนคนในชวงคะแนน 20 – 60 60 – 80 80 – 100 100 – 130 เปอรเซนต 25% 25% 25% 25%

* ชวงของแผนภาพกลองยงแคบไมใชวาจ านวนขอมลยงเยอะ แตมความหมายวายงแคบ ขอมลยงหนาแนน ดงภาพน

0 20 40 60 80 100 120 140

คาต าสด คาสงสด ควอรไทลท 1

ควอรไทลท 2

ควอรไทลท 3

คาต าสด คาสงสด

ควอรไทลท 1 ควอรไทลท 2 ควอรไทลท 3


51

45

ขอสอบ คณตศาสตร O-NET 56 ตอนท 1 แบบปรนย 5 ตวเลอก ขอละ 2.5 คะแนน 1. ให ,a b และ c เปนจ านวนจรงใดๆ พจารณาขอความตอไปน (ก) ถา ab ac แลวจะไดวา b c (ข) ถา a b แลวจะไดวา 2 2a b (ค) ถา a b และb c แลวจะไดวา ab bc ขอใดถก 1) (ก), (ข) และ (ค) ถก 2) (ก) ถก แต (ข) และ (ค) ผด 3) (ก) และ (ค) ถก แต(ข) ผด 4) (ข) ถก แต (ก) และ (ค) ผด 5) (ก), (ข) และ (ค) ผด 2. ขอใดตอไปนมจ านวนตรรกยะอยเพยงสองจ านวน 1) 224, ,1.010010001

7 2) 23 2, 8,

3) 1, 16,0.101001000100001... 4) 39 ,1.11111..., 811

5) 30.8, 8 2, 3 3. ให 2 1.4, 3.1A B และ 5 1.63

3c ขอใดถก

1) A B C 2) C A B 3) B A C 4) C B A 5) A C B 4. คา

2)31(1

อยในชวงใดตอไปน

1) )6.1,5.1[ 2) )7.1,6.1[ 3) )8.1,7.1[ 4) )9.1,8.1[ 5) )0.2,9.1[

5. 3222

1223

มคาเทากบขอใด

1) 2

1 2)

21 3) 2 4) 2 5)

21

6. ให }0)34)(12(|{ xxxA ขอใดเปนเซตยอยของ A 1) )2.0,2.1( 2) )3.0,9.0( 3) )2.1,6.0( 4) )5.1,4.0( 5) )3.1,3.0(

7. ถา822 1 x แลว x มคาเทากบเทาใด

1) 25

2) 23

3) 21

4) 21 5)

23


52

46 8. เซต CAB )'( คอบรเวณทแรเงาในขอใด 1) 2) 3) 4) 5) 9. จงพจารณาผลสรปตอไปน (ก) เหต 1) ทกคนทผานหนงสอกอนสอบจะสอบได 2) สมชายสอบได ผล สมชายอานหนงสอกอนสอบ

(ข) เหต 1) ทกครงทฝนตกจะมฟาแลบ 2) วนนไมมฟาแลบ ผล วนนฝนไมตก

(ค) เหต 1) แมวบางตวไมชอบกนปลา 2) เหมยวเปนแมวของฉน ผล เหมยวไมชอบกนปลา ขอใดถก 1) (ก), (ข) และ (ค) สมเหตสมผล 2) (ก) และ (ข) สมเหตสมผล แต (ค) ไมสมเหตสมผล 3) (ข) และ (ค) สมเหตสมผล แต (ก) ไมสมเหตสมผล 4) (ข) สมเหตสมผล แต (ค) และ (ก) ไมสมเหตสมผล 5) (ก), (ข) และ (ค) ไมสมเหตสมผล 10. กลยามธรกจใหเชาหนงสอ เธอพบวา ถาคดคาเชาหนงสอเลมละ 10 บาท จะมหนงสอถกเชาไป 100 เลมตอวน แตถาเพมคาเชาเปน 11 บาท จ านวนหนงสอทถกเชาจะเปน 98 เลมตอวน และถาเพมคาเชาเปน 12 บาท จ านวนหนงสอทถกเชาจะเปน 96 เลมตอวน กลาวคอ จ านวนหนงสอทถกเชาตอวนจะลดลง 2 เลม ทกๆ 1 บาทของคาเชาทเพมขน ถา x คอจ านวนเงนสวนทเพมขนของคาเชาตอเลม และ y คอรายไดจากคาเชา หนงสอตอวน (หนวย : บาท) แลว ขอใดคอสมการแสดงรายไดตอวนจากธรกจนของกลยา 1) 22801000 xxy 2) 22801000 xxy 3) 2801000 xxy 4) 240500 xxy 5) 240500 xxy 11. ถารปสเหลยมผนผามดานยาว ยาวกวาดานกวางอย 3 ฟต และเสนทแยงมมยาวกวาดานกวางอย 7 ฟต แลว เสนรอบรปของรปสเหลยมนยาวกฟต 1) 14411 2) 21811 3) 14422 4) 21422 5) 14822

A B C

A B C

A B C

A B C

A B C


53

47 12. แผนภาพของความสมพนธในขอใดเปนฟงกชนทม }5,4,3,2,1{ เปนโดเมนและ }4,3,2,1{ เปนเรนจ 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2

1) 3 3 2) 3 3 3) 3 3 4 4 4 4 4 4 5 5 5

1 1 1 1 2 2 2 2 4) 3 3 5) 3 3

4 4 4 4 5 5

13. บรเวณทแรเงาในขอใดเปนกราฟของความสมพนธ }10,|),{( 2 yyxyx 1) 2) 3) 4) 5)

14. ถา1

1)(

x

xf แลวเรนจของ f คอเซตในขอใด

1) }01|{ yy 2) }01|{ yy 3) 1|{ yy หรอ }0y 4) 1|{ yy หรอ }0y 5) 1|{ yy หรอ }0y 15. ถา 12 xy แลว 2xy มคานอยทสดเทากบขอใด 1)

21

2) 41

3) 81

4) 41 5)

21

y

x 1

0

y

x 1

0

y

x 1

0

y

x 1

0

y

x 1

0


54

48 16. ให ABC เปนรปสามเหลยมทมมม C เทากบ 45 องศา และ D เปนจดบนดาน BC ทท าให AD เปนเสนความสง ของสามเหลยม ถาดาน BD ยาว a หนวย และดาน AB ยาว 3a หนวย แลว ดาน AC มความยาวเทากบกหนวย 1) a2 2) a6 3) a4 4) a5 5) a6 17. ให ABCD เปนรปสเหลยมผนผาซงม E เปนจดกงกลางของดาน CD ถามม 90ˆ BEA แลว CAB ˆsin มคาเทากบขอใด

1) 5

1 2) 5

2 3) 53 4)

35 5)

45

18. ให ABC เปนรปสามเหลยมทมมมC เปนมมฉาก ดาน BC ยาว a หนวยและดาน AC ยาว 8a หนวย ถา 3)90cot( B แลว a มคาเทากบขอใด 1) 2 2) 3 3) 4 4) 5 5) 6 19. อทธยนอยบนยอดประภาคารสง30 เมตร เหนเรอสองล าจอดอยในทะเลทางทศตะวนออกในแนวเสนตรง เดยวกน โดยทสายตาของเขาท ามมกม องศาเมอมองเรอล าทหนง และท ามมกม องศาเมอมองเรอล าทสอง ถาเรอสองล าอยหางกน 80 เมตร และ 90 องศา แลวเรอล าทอยไกลจากฝงทสดอยหางจากจดทตง ประภาคารกเมตร 1) 90 2) 100 3) 120 4) 150 5) 170 20. ถาพจนท 5 และ พจนท 10 ของล าดบเลขคณตเปน 14 และ 29 ตามล าดบ แลวพจนท 99 เทากบขอใด 1) 276 2) 287 3) 296 4) 297 5) 299 21. ล าดบ 1776,...,21,12,3,6,15,24 มกพจน 1) 199 2) 200 3) 201 4) 202 5) 203 22. ถา 1,2 21 aa และ nnn aaa 12 เมอ ,...3,2,1n แลว 11a เทากบขอใด 1) 76 2) 113 3) 123 4) 199 5) 384 23. ถาพจนท n ของอนกรมคอ 103 n แลวผลบวก 23พจนแรกของอนกรมนเทากบขอใด 1) 589 2) 598 3) 624 4) 698 5) 759 24. ถาอนกรมเรขาคณตมผลบวก10 พจนแรกเปน 3069 และมอตราสวนรวมเปน 2 แลวพจนท3ของอนกรมน เทากบขอใด 1) 2 2) 6 3) 8 4) 12 5) 24


55

49

25. ผลบวก3พจนแรกของล าดบ1

)1( 1

nna

n

n เทากบขอใด

1) 127

2) 125

3) 127 4)

1211 5)

1213

26. เกษตรกรคนหนงซอรถกระบะโดยผอนช าระเปนเวลา 4 ป ทางผขายก าหนดใหผอนช าระเดอนแรก 5,500 บาท และเดอนถดๆ ไปใหผอนช าระเพมขนทกเดอนๆ ละ 400 บาท จนครบก าหนด ถา x คอจ านวนเงนทเขาตอง ช าระในเดอนสดทาย และ y คอจ านวนเงนทเขาช าระไปใน 2 ปแรก (หนวย : บาท) แลวขอใดถก 1) x = 24,300 และ y = 242,300 2) x = 24,300 และ y = 242,400 3) x = 24,400 และ y = 242,400 3) x = 24,400 และ y = 243,900 5) x = 24,900 และ y = 243,900 27. ในการจดคน 4 คนนงเปนวงกลม ถาใน 4 คนนมฝาแฝด 1 ค ความนาจะเปนทฝาแฝดจะไดนงตดกนเทากบ ขอใด 1)

41 2)

31 3)

21 4)

32 5)

43

28. ในป พ.ศ. 2557 ประเทศไทยมความนาจะเปนทจะประสบภาวะน าทวมเทากบ

113 และความนาจะเปนทจะ

ประสบภยแลงเทากบ31 ถาความนาจะเปนทจะประสบภาวะน าทวมหรอภยแลงเทากบ

116

แลวความนาจะเปนทประเทศไทยจะประสบทงภาวะน าทวมและภยแลงในป พ.ศ. 2557 เทากบขอใด 1)

331 2)

332 3)

111 4)

112 5)

113

29. คากลางของขอมลในขอใดมความเหมาะสมทจะใชเปนตวแทนของขอมลของกลม 1) คาเฉลยเลขคณตของน าหนกตวของชาวจงหวดเชยงใหม 2) คาเฉลยเลขคณตของจ านวนหนาของหนงสอทคนไทยแตละคนอานในป พ.ศ. 2554 3) มธยฐานของจ านวนเงนทแตละคนใชจายตอเดอนของคนไทย 4) ฐานนยมของความสงของนกเรยนหองหนง 5) คาเฉลยของฐานนยมกบมธยฐานของคะแนนสอบของนกเรยนทงโรงเรยน 30. ขอใดไมอยในขนตอนของการส ารวจความคดเหน 1) ก าหนดขอบเขตของการส ารวจ 2) ก าหนดวธเลอกตวอยาง 3) สรางแบบส ารวจความคดเหน 4) ประมวลผลและวเคราะหผลการส ารวจ 5) เผยแพรผลการส ารวจความคดเหน


56

50 31. ขอมลชดหนงม 11 จ านวน ดงน 15, 10, 12, 15, 16, x, 16, 19, 13, 17, 15 ถาคาเฉลยเลขคณต ของขอมลชดนเทากบ 15 แลว ก าลงสองของสวนเบยงเบนมาตรฐานของขอมลชดนเทากบขอใด 1) 4.6 2) 9.4 3) 6.3 4) 6.2 5) 8.1 32. ในการส ารวจน าหนกตวของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 ของโรงเรยนแหงหนง ซงม 3 หอง มจ านวนนกเรยน 44, 46 และ 42 คน ตามล าดบ ปรากฏวามคาเฉลยเลขคณตเทากบ 50 กโลกรม แตพบวาเครองชงทใชส าหรบ นกเรยนหองแรก มความคาดเคลอนท าใหชงน าหนกไดตวเลขสงเกนจรงคนละ 1 กโลกรม ดงนนคาเฉลยเลขคณตทถกตองของน าหนกตวของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 นเทากบกกโลกรม 1) 49 2)

3149 3)

2149 4)

3249 5)

4349

ตอนท 2 แบบเตมค าตอบ ขอละ 2.5 คะแนน 33. จ านวนเตมทสอดคลองกบอสมการ 43 x มกจ านวน 34. ในการส ารวจความชอบรบประทานกวยเตยว, ขาวมนไก และขาวหมแดง ของนกเรยนชนมธยมศกษาปท 6 จ านวน 100 คน ของโรงเรยนแหงหนง พบวามนกเรยน ชอบกวยเตยว 49 คน ชอบกวยเตยวและขาวมนไก 22 คน ชอบขาวมนไก 48 คน ชอบกวยเตยวและขาวหมแดง 32 คน ชอบขาวหมแดง 59 คน ชอบขาวมนไกและขาวหมแดง 27 คน และชอบทงสามอยาง 15 คน จ านวนนกเรยนทไมชอบอาหารทงสามชนดนเทากบกคน


57

51 35. โรงพมพแหงหนงคดคาจางในการพมพแผนพบแยกเปน 2 สวนคอ สวนทหนงเปนคาเรยงพมพ ซงไม ขนกบจ านวนแผนพบทพมพ กบสวนทสองเปนคาพมพ ซงขนอยกบจ านวนแผนพบทพมพ โดยโรงพมพ เสนอราคาดงน ถาสงพมพ 100 ใบ จะคดคาจางรวมทงหมดเปนเงน 800 บาท และถาสงพมพ 200 ใบ จะคดคาจางรวมทงหมดเปนเงน 1,100 บาท โรงพมพคดคาเรยงกบาท 36. พมเงนมากกวานอง 120 บาท ถาทงสองคนมเงนรวมกนไมเกน 1,240 บาท แลว พมเงนมากทสดไดกบาท 37. ขวดโหลใบหนงบรรจลกแกวสแดง 6 ลก สเขยว 3 ลก และสเหลอง 1 ลก หยบลกแกวออกมา 2 ลกพรอมกน ความนาจะเปนทจะหยบไดลกแกวทมสตางกนเทากบเทาใด 38. ถาพจนท 4 และพจนท 7 ของล าดบเรขาคณตเปน 54 และ 1458 ตามล าดบ พจนแรกเทากบเทาใด


58

52 39. คะแนนสอบวชาวทยาศาสตรของนกเรยนหองหนงจ านวน 119 คน เปนดงน

คะแนนทได จ านวนนกเรยน (คน) 52 13 55 12 57 17 60 9 62 10 65 6 70 14 75 14 78 7 80 10 82 7

คะแนนทเปอรเซนไทลท 56 เทากบเทาใด 40. คะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยน 50 คน มตารางแจกแจงความถดงน

ชวงคะแนน จ านวนนกเรยน (คน) 1-20 3 21-40 5 41-60 13 61-80 20 81-100 9

คาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบนเทากบเทาใด

เฉลย 1. 5) 9. 4) 17. 1) 25. 3) 33. 9 2. 1) 10. 1) 18. 3) 26. 2) 34. 10 3. 5) 11. 5) 19. 1) 27. 4) 35. 500 4. 4) 12. 1) 20. 3) 28. 2) 36. 680 5. 2) 13. 3) 21. 3) 29. 2) 37. 0.6 6. 5) 14. 5) 22. 3) 30. 5) 38. 2 7. 2) 15. 2) 23. 2) 31. (5.8) 39. 66 8. 1) 16. 3) 24. 4) 32. 4) 40. 61.3


59

53

ขอสอบ คณตศาสตร O-NET 57 ตอนท 1 แบบปรนย 5 ตวเลอก ขอละ 2.5 คะแนน

1. ก าหนดให ,a b และ c เปนจ านวนจรงใดๆ พจารณาขอความตอไปน ก. ถา ab ac แลว b c

ข. ถา 0a bc และ 0b แลว 0ab c ค. ถา 0a และ 0b แลว 2a b ab

ขอใดถก 1) ก. และ ข. ถก แต ค. ผด 2) ก. และ ค. ถก แต ข. ผด 3) ข. และ ค. ถก แต ก. ผด 4) ข. ถก แต ก. และ ค. ผด 5) ค. ถก แต ก. และ ข. ผด

2. ให 5 16 22 , 3A B และ

135C ขอใดตอไปนถก

1) A B C 2) B A C 3) B C A 4) C A B 5) C B A 3. ให 18 12a และ 75 50b พจารณาขอความตอไปน ก. a และ b เปนจ านวนอตรรกยะ ข. 3 2a b ค. 2a b ขอใดถก 1) ก. และ ข. ถก แต ค. ผด 2) ก. และ ค. ถก แต ข. ผด 3) ข. และ ค. ถก แต ก. ผด 4) ค. ถก แต ก. และ ข. ผด 5) ก. ถก แต ข. และ ข. ผด

4. ถา 5 25 2

a

แลว 1 2aa

มคาเทากบขอใด

1) 3 2) 4 3) 9 4 5 4) 3 2 5) 4 5 5. สวนทแรเงาของแผนภาพในขอใดหมายถง ( )A B C

1) 2) 3) 4) 5)

A B

C

A A

A A

B B

BB

C C

C C


60

54 6. พจารณาผลสรปตอไปน ก. เหต 1) ทกครงทฝนตก การจราจรจะตดขด 2) วนนการจราจรจะตดขด ผล วนนฝนตก

ข. เหต 1) ด าไมชอบกนผก 2) ทกคนทกนผกมสายตาด ผล ด าสายตาไมด

ค. เหต 1) ผทประหยดจะไมยากจน 2) นายมเปนคนยากจน ผล นายมเปนคนไมประหยด ขอใดถก

1) ก.,ข. และ ค. สมเหตสมผล 2) ก. และ ข. สมเหตสมผล แต ค. ไมสมเหตสมผล 3) ข. และ ค. สมเหตสมผล แต ก. ไมสมเหตสมผล 4) ค. สมเหตสมผล แต ก. และ ข.ไมสมเหตสมผล 5) ก.,ข. และ ค. ไมสมเหตสมผล

7. ถา 2 39 (1 8)x xA x แลว ผลบวกของสมาชกทกตวใน A มคาเทากบขอใด

1) 12

2) 0 3) 12 4) 1 5) 3

2

8. ถา 64 16k แลว8 8k k มคาเทากบขอใด 1) 0 2) 5

4 3) 52 4) 17

4 5) 658

9. ผลบวกของรากทงหมดของสมการ 1 1

2x xx

เทากบขอใด

1) 4 2) 3 3) 2 4) 1 5) 2 10. ถา 1 1 2A x x แลว ชวงในขอใดเปนสบเซตของ A 1) ( 4, 2] 2) ( 3, 1) 3) [ 1,0) 4) [0, 2) 5) [2,3) 11. ก าหนดให 2 3A x x และ 2 3 4 0B x x x สมาชกของ A B ทเปนจ านวนเตมมกตว

1) 3 2) 4 3) 5 4) 6 5) 7


61

55 12. บรเวณทแรเงาเปนกราฟของความสมพนธในขอใด

1) 2( , ) 0x y x y และ 1y 2) 2( , ) 0x y x y และ 1y 3) 2( , ) 0x y x y และ 1y 4) 2( , ) 0x y x y และ 1y 5) 2( , ) 0x y x y และ 1y 13. กราฟในขอใดแสดงวา y เปนฟงกชนของ x 1) 2) 3) 4) 5) 14. ก าหนดให 2( 3) 4f x x พจารณาขอความตอไปน

ก. กราฟของ f เปนพาราโบลาหงาย ข. ถา (1, 4]x แลว ( ) 0f x ค. ถากราฟของ f ตดแกน y ทจด (0, )a และคาต าสดของ f คอb แลว 1a b

ขอใดถก 1) ก., ข. และ ค. ถกทงสามขอ 2) ก. และ ข. ถก แต ค. ผด 3) ก. และ ค. ถก แต ข. ผด

4) ก. ถก แต ข. และ ค. ผด 5) ข. ถก แต ก. และ ค. ผด 15. ก าหนดให ABC เปนรปสามเหลยมมมฉากซงมมม ˆ 90oB และม BD เปนเสนความสงของรปสามเหลยม ถามม ˆ 60oA และ AD ยาว 2 หนวย แลวCDจะยาวกหนวย 1) 4 2) 4 3 3) 6 4) 6 3 5) 8 16. ก าหนดให ABCD เปนรปสเหลยมผนผาซงมพนท100ตารางหนวย ถา ˆ ˆtan( ) tan(90 )oBAC ACD แลว สเหลยม ABCDมเสนรอบรปยาวกหนวย 1) 40 2) 50 3) 58 4) 104 5) 202

1y

2y xy

x

y

x

y

x

y

x

y

x

y

x


62

56 17. ชายคนหนงยนอยระหวางตกสองหลง ถาชายคนนมองยอดตกทหนงดวยมมเงย 30o แลวหนหลงกลบ เขาจะ มองเหนยอดตกทสองดวยมมเงย 60o สมมตวาตกทสองสงกวาตกทหนง 20 3 เมตร และตกทงสองหางกน 100 เมตร ชายคนนจะยนอยหางจากตกทหนงกเมตร 1) 30 3 2) 40 2 3) 60 4) 62 5) 70 18. เมอวางบนไดยาว 4 เมตร พาดกบผนง บนไดจะท ามม 30o กบพน ถาเลอนปลายบนของบนไดใหสงขนอก 1 เมตร ปลายลางของบนไดจะเลอนจากจดเดมเขาหาผนงเปนระยะทางกเมตร 1) 2 3 7 2) 2 3 5 3) 1 4) 2 5 3 5) 3 2 5

19. ถา 2 ( 1)2 3

n

nna

n

แลวขอใดถก

1) 115

a 2) 247

a 3) 319

a 4) 42

11a 5) 5

713

a 20. ถา 1 2 3, , ,...a a a เปนล าดบเลขคณตและผลตางรวมไมเปนศนย แลว ขอใดผด

1) 10 11 21 20a a a a 2) 9 14 11 12a a a a

3) 15 12

7 4

1a aa a

4) ถา 5n nb a ทกๆ n แลว 1 2 3, , ,...b b b เปนล าดบเลขคณต 5) ถา 5n

n nc a ทกๆ n แลว 1 2 3, , ,...c c c เปนล าดบเรขาคณต 21. ก าหนดให x เปนจ านวนจรง ถา 5 7x , 3 28x , 5 27x , ..., 32 3 1x x เปนล าดบเลขคณต แลวล าดบนมกพจน 1) 10 2) 11 3) 12 4) 13 5) 14 22. ซงกองหนงวางเรยงซอนกนเปนชนๆ โดยชนบนจะมจ านวนนอยกวาชนลางทอยตดกน 3 ตนเสมอ ถาชนบนสดม 49 ตน และชนลางสดม 211 ตน แลว พจารณาขอความตอไปน ก. ซงกองนม 56 ชน ข. ชนท 8 (นบจากบนลงลาง) มซง 70 ตน ค. ซงกองนมทงหมด 7,150 ตน ขอใดถก 1) ก., ข. และ ค. ถกทงสามขอ 2) ข. ถก แต ก. และ ค. ผด 3) ค. ถก แต ก. ถก และ ข. ผด

4) ก. และ ค. ถก แต ข. ผด 5) ข. และ ค. ถก แต ก. ผด

23. ถาพจนท 5 และพจนท 8 ของล าดบเรขาคณตเปน 12

และ 116

ตามล าดบแลวพจนท 4 เทากบขอใดตอไปน

1) 1 2) 12

3) 14

4) 1 5) 2


63

57 24. พจนท 10 ของล าดบเรขาคณตเปน 3 , 6 , ... ตรงกบขอใด 1) 8 6 2) 16 3 3) 16 6 4) 32 3 5) 32 6 25. ถาอนกรมเรขาคณตม 1

12

a และ 10 256a แลวผลบวก 10 พจนแรกของอนกรมนเทากบขอใด

1) 511.0 2) 511.5 3) 512.0 4) 512.5 5) 513.0 26. ครอบครวหนงมพอ แม และลก 2 คน ไปเทยวสวนสนกแหงหนง ถาจดคนทงสคนถายรปกบรปปนโดราเอมอน โดยยนเรยง กนใหโดราเอมอนอยตรงกลาง และลกทงสองคนไมยนตดกน จะมจ านวนวธจดไดกวธ 1) 8 2) 10 3) 12 4) 16 5) 18 27. กนกมถงเทาสขาว 1 ค สน าเงน 2 ค และสด า 3 คเขาใสถงเทาไวในลนชกโดยไมไดจดแยกเปนค ถาเขาสมหยบถงเทาจาก ลนชกมา 2 ขางแลว ความนาจะเปนทจะไดถงเทาสเดยวกนมคาเทากบขอใด

1) 166 2) 1

22 3) 111 4) 1

6 5) 13

28. ขอใดเปนขนตอนหนงของการส ารวจความคดเหน 1) ตงสมมตฐานของปญหาทท าการส ารวจ 2) ก าหนดขอบเขตของการส ารวจ 3) ประมาณคาใชจายในการส ารวจความคดเหน 4) คดเลอกผเกบขอมลการส ารวจ 5) น าผลการส ารวจความคดเหนไปใชประโยชน 29. คากลางของขอมลในขอใดมความเหมาะสมทจะใชเปนตวแทนของขอมลของกลม 1) คาเฉลยเลขคณตของขนาดรองเทาของนกเรยนหองหนง 2) คาเฉลยเลขคณตของจ านวนผโดยสารรถไฟฟาใตดนตอวนในเดอน มกราคม พ.ศ. 2557 3) มธยฐานของน าหนกตวของคนไทยในป พ.ศ. 2556 4) ฐานนยมของความสงของนกกฬาไทยทไดรบเหรยญทองจากการแขงขนกฬาโอลมปก 5) คากงกลางระหวางมธยฐานกบคาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนชน ม.6 ของโรงเรยนแหงหนง


64

58 30. จากแผนภาพตน – ใบของขอมลชดหนงเปนดงน ขอใดตอไปนเปนขอสรปทถกตองของขอมลชดน

1) คาเฉลยเลขคณต 16 และ มธยฐาน 16 2) คาเฉลยเลขคณต 16.5 และ มธยฐาน 17

3) คาเฉลยเลขคณต 17 และ มธยฐาน 17 4) คาเฉลยเลขคณต 17 และ มธยฐาน 16 5) คาเฉลยเลขคณต 17.5 และ มธยฐาน 16 31. ผลการสอบวชาคณตศาสตรของนกเรยนหองหนง (เรยงจากนอยไปมาก) เปนดงน

29,35,36, 40, 41, 43, 47,50,56,5960,61,63,65,72,72,74,75,75,7878,78,80,80,81,82,84,87,88,8990,90,91,91,91,92,95,95,95,97

เปอรเซนไทลท 70 ของคะแนนสอบนเทากบขอใด 1) 87 2) 87.5 3) 87.7 4) 87.9 5) 88 32. ขอมลชดหนงเรยงจากนอยไปมาก ดงน 5 10 12 20 x 26 30 42 47 y ถาขอมลชดนมพสยเทากบ 45 และคาเฉลยเลขคณตเทากบ 26.4 แลว ควอไทลทสองของขอมลชดนเทากบขอใด 1) 20 2) 21 3) 23 4) 24 5) 25 ตอนท 2 แบบเตมค าตอบ ขอละ 2.5 คะแนน 33. ก าหนดให 1, 2,3A และ 2,3,5B ถา ( , ) 1r a b A B a b แลว r มจ านวนสมาชกกตว 34. ถา {( , ) 1A x y x y และ 2}y แลว พนทของบรเวณ A เทากบกตารางหนวย

0 7 8 9 1 0 1 5 7 2 1 2 2 3 0 2


65

59 35. จากการสอบถามความชอบรบประทานไอศกรมของนกเรยนจ านวน 180 คน พบวา ม 86 คน ชอบรสชอกโกแลต ม 31 คน ชอบรสชอกโกแลตและวานลลา ม 87 คน ชอบรสวานลลา ม 27 คน ชอบรสวานลลาและสตรอเบอร ม 70 คน ชอบรสสตรอเบอร ม 22 คน ชอบรสชอกโกแลตและสตรอเบอร และม 5 คน ไมชอบทงสามรส ดงนน มนกเรยนทชอบทงสามรสกคน 36. ถาอนกรมเลขคณตมพจนแรกเปน 8 และมผลบวกของ 50 พจนแรกเปน3275แลวผลตางรวมมคาเทากบเทาใด 37. แมคาขายกวยเตยวชามละ 25 บาท โดยมคาเชารานวนละ 120 บาท และตนทนคาวตถดบทงหมดคดเปน ชามละ 18 บาท ถาตองการขายใหไดก าไรไมต ากวาวนละ 500 บาท เขาตองขายใหไดอยางนอยวนละกชาม 38. หองประชมแหงหนงจดทนงเปนแถวโดยน าโตะมาเรยงตอกนเปนแถว แถวละ 5ตว หลงจากจดแลวไดทนง ทงหมด 60 ทนง ถาจ านวนแถวนอยกวาจ านวนทนงในแตละแถวอย 4 หองประชมมโตะทงหมดกตว


66

60 39. ขอมลชดทหนงม 10จ านวน คอ 1 2 3 10, , ,...,x x x x ซงขอมลชดนมสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 2.3 ถาขอมลชดทสองม 10 จ านวน คอ 13 174x , 23 174x , 33 174x , ..., 103 174x แลวสวนเบยงเบนมาตรฐาน ของขอมลชดนเทากบเทาไหร 40. ถาแตละวนในเดอนสงหาคม มความนาจะเปนทจะมฝนตกตอนเชาหรอตอนเยนเทากบ 0.86 ความนาจะเปน ทจะมฝนตกตอนเยนเทากบ 0.67 และความนาจะเปนทจะมฝนตกทงตอนเชาและตอนเยนเทากบ 0.35 แลวความนาจะเปนทจะมฝนตกในตอนเชามคาเทากบขอใด

เฉลย 1. 5) 9. 3) 17. 3) 25. 2) 33. 5) 2. 5) 10. 5) 18. 1) 26. 4) 34. 4) 3. 1) 11. 3) 19. 5) 27. 5) 35. 12 4. 2) 12. 1) 20. 5) 28. 2) 36. 3 5. 4) 13. 2) 21. 2) 29. 2) 37. 89 6. 4) 14. 1) 22. 5) 30. 4) 38. 30 7. 3) 15. 3) 23. 1) 31. 3) 39. 6.9 8. 4) 16. 1) 24. 3) 32. 4) 40. 0.54

ภาษาไทยอ.สงเวยน มณจนทร

ภาษาไทย • อ.สงเวยน มณจนทร

69

เนอหาทออกขอสอบในวชาสามญภาษาไทย1. การอาน สรปสาระส�าคญ/แนวคด/อนมานจากเนอหา/หาจดประสงค/เจตนาทาท/น�าเสยง/อารมณความรสก/ความคดเหนของผเขยน2. การเขยน เรยงความ/การล�าดบขอความ/การใชโวหาร(ธบายบรรยายพรรณนา)/การใชเหตผล/การแสดงทรรศนะ/การโตแยง/การโนมนาว3.การพด การฟง หาจดประสงค/น�าเสยงบคลกภาพของผพด/การถามและการตอบทสมพนธกน4.หลกการใชภาษา การสะกดค�า/ ลกษณนาม/ การใชค�าใหถกความหมายค�าทมความหมายตรง / อปมา /การใชส�านวน/ ประโยคก�ากวม/ ประโยคสมบรณ/ ประโยคตามเจตนา/ค�าทบศพทภาษาองกฤษ/ระดบภาษาราชาศพท

สงทใช ลกษณนาม เปนเลมหนงสอต�าราสมดพาสปอรตกรรเชยงเกวยนระแทะเทยนนภศลตาลปตรพดพดยศพายแจวไมแคะหลกศรอนทนกรรไกรเคยวงาวทวนเสยมจอบสวชนกขวานของาวกระบดาบพรามดพระขรรคหลาวหอกแหลนตรศลสามงามพลวอเตอกระบองชะแลงตะพดพลองตะไบตะหลวทพพตะขอคมบงจวกประตกหางเสอเรอพกน ไมกลดไมคมแฝกไมคานไมกลดองกศบงสรยบงแทรก

ลกษณนาม เปนเลม หรอฉบบตนขวจลสารนตยสารสมดขอย

ลกษณนาม เปน ฉบบกฎหมายกรมธรรมค�ารองจดหมายจลสาร โฉนดฎกาดราฟตตราจองตราตงตราสารธนบตรโทรเลขบตรประจ�าตวบตรประชาชนบตรสนเทหใบประทวนใบรบรองใบลาใบหนใบส�าคญพนธบตรพนยกรรมมรณบตรลายพระหตถศภอกษรสนธสญญาสญญาส�าเนาสารสารตราสตบตร

ลกษณนาม เปน ฉบบหรอใบเชคใบสทธปฏทนใบเสรจประกาศนยบตรลอตเตอรสจบตร

ภาษาไทย ชดท 1 • อ.สงเวยน มณจนทร


70

ลกษณนามซ�าชอคมภรซองซอยตรอกฐานเดอยโดมตระกลตอต�าแหนงเตาถ�าทนเทอกเขานกายนคมบลลงกบงหนองประตประเทศประโยคปอมปาผาไตรพรรคพยางคพระมดโพรงฟากฟารมแฟมภาพรปภาษามสยดมลนธยนตยหอระบบรวรางเลาเลนสวงการวงจรวงเวยนวธวดวชาวทยาเขตวทยาลยศพศาลศาสนาสถานสถาบนสระสะพานสงเวยนส�านกส�านวนสญญาณสนดอนหนวยกตหลกสตรหลงคาหลกแหลมหรดหงหนหางหวยหวงหอหาดเหวเหมองอาวองคกรองศาอฒจนทรอโมงคฮวงจยค�าขวญ

จงตอบตวเลอกทถกทสดในแตละขอ

1. ขอใดสะกดถกทกค�า1. คนเลนหนงซงเรยกวาคนเชดจบไมททาบตวหนงชใหพนศรษะตน แลวเตนไปตามเพลงหนา

พาทย2.บทลงสรงทรงเครองนในสมยรตนโกสนทรกวมกจะพรรณนาเรยงล�าดบตามการสรวม

เครองทรงกอนหลง3. การปลกโรงส�าหรบการแสดงสาธารณยงคงเปนตามแบบสมยอยธยาคอปลกโรงเฉพาะกจ4. บททนกรองน�ารองไมไดคอบทตอนฤๅษโคบตรน�าหนมานไปถวายทศกณฑทางโขนละคร

เรยกตอนถวายลง5. สมเดจฯกรมพระยาด�ารงราชานภาพทรงอธบายไวในหนงสอสาสนสมเดจวา ในอดตโรงโขน

โรงหนท�ารปรามสรกบเมฆขลาตดประดบ

2. ขอใดเขยนค�าทบศพทถกตองทกค�า

1.แทกซขนนอตสเกตบอรด 2. เทคนคไนตคลบแซคคารน3.คอนเสรตเฮลคอปเตอรไซยาไนด 4. เสรฟเฮรตซออฟฟต5. เคานเตอรเซลลลอยดโฮเตล

3. ค�าในขอใดใชลกษณนามเหมอนกนทกค�า

1.แฟมเอกสารพจนานกรมเกวยน2.ผลตภณฑเกาอโยกไมบรรทด3. เกงจนบษบกเจดย4. เสอผาใบกระถาง5. เมฆถานยางลบ


71

4. ขอใดใชลกษณนามไมถกตอง1. ปนกระบอกนใสกระสนไวกลก2. แวนตากรอบทองอนนนดมราคามาก3.พรงนจะไปซอจอบขดดนมาไวใชสกดามหนง4.ขาวทเกบเกยวเพอหนน�าทวมบางเมลดจะไมสมบรณ5.เธอเตรยมกระทงส�าหรบใสดอกไมธปเทยนไวกใบ

ส�ำนวน

5. ส�านวนในขอใดมความหมายตางจากพวก

1.หาเหาใสหว 2. หาหวงมาคลองคอ3.แกวงเทาหาเสยน 4. เอามอซกหบ5. เอาสขางเขาถ

6. ส�านวนใดสะทอนคานยม1. ใจดสเสอ 2. มากหมอมากความ3.ขายผาเอาหนารอด 4. ลางเนอชอบลางยา5.ลกไมหลนไมไกลตน

7. ขอใดใชส�านวนถกตอง1. เหตทะเลาะกนเกดขนเพราะขงกราขากแรงไมมใครยอมใคร2. บางคนมกจะตเรอทงโกลนเหนอะไรไมชอบใจกตทงหมด3. ท�างานเปนลกนองเขากตองกนน�าเหนปลงอยางนแหละ4. เดกๆสมยนเกงๆทงนนผใหญถงคบเดกสรางบานไดสบายๆ5. เหตการณน�าทวมทงผกบงโหรงเหรงในป2554นเกดขนในทกภาคของประเทศ

8. ส�านวนใดเหมาะสมทจะเตมในชองวางของขอความตอไปนเราควรนกถงความชอบความถนดและความสามารถของเรากอนจะเลอกเรยนสาขาใดสาขาหนงอยา………....เลอกเพราะความนยมหรอเพราะเพอนเลอก

1.จบปลาสองมอ2.ตกกระไดพลอยโจน3. เหยยบเรอสองแคม4. เหนชางขขตามชาง5. เหนกงจกรเปนดอกบว


72

กำรใชค�ำ

9. ขอใดใชค�าถกความหมาย

1. เขาวางมาดเปนผรายไดอยางแนบเนยน 2. นกมวยทงคตางกรเสนของกนและกน3. เธอเปนคนถอตวใหคนอนมางอเสมอ 4. เราคยกนก�าลงออกรสกถงเวลาประชมพอด5.ผหญงคนนนปากสวางชอบวาคนอนเสยๆหายๆ

10. ขอใดใชค�าผดความหมาย1. ไมมอะไรจะวเศษไปกวาการมลกเปนคนด2. การจลาจลทเกดขนครงนท�าใหบานเมองยงเหยง3. คนเปนแพทยตองมจรรยาแพทยจงจะไดรบการยกยอง4. ฉนเปนคนปากโปงพอเขาพดจบฉนกไดสวนกลบไปทนควน5. ผชายไทยมกถอวาการเดนลอดราวตากผานงผหญงจะท�าใหไมเจรญ

11. ขอใดใชค�าถกความหมาย1. ตนผเสอควรใชปยประเภทเจอจางสปดาหละครง2. ตนไมทปลกนานๆยอมมกงกานแตกแยกออกไปโดยรอบ3. เมอดอกของตนพรมสวรรคโรยราแลวไมจ�าเปนตองรดน�ามากนก4. ตนไทรยอยใบแหลมเปนไมทปรบปรงตวใหเขากบสงแวดลอมไดด5. ถาปลกตนชายผาสดาในกระถางแขวนควรใชไมปกเปนทยดเหนยวของล�าตน

12. ค�าในขอใดเตมในชองวางไดถกตองอาคารหลงนมยาม..............ยามกะหลงจะมา..............เวรยามกะแรกตอนเทยงคนยากทใครจะเขาไปในยาม................ได

1.รกษาการผดวกาล 2. รกษาการผลดวการ3.รกษาการณผดวกาล 4. รกษาการณผลดวกาล5.รกษาการณผลดวการ

13. ขอใดตความไดอยางเดยว1. น�าทเตมแกวนนยอมรบน�าใหมๆเขาไปไมไดอก2. ประตทปดตายไมอาจเปดออกสโลกภายนอกเพอชนชมความงามของโลกไดอก3. คณนายคนนเคมเสยยงกวาทะเลอยาไปขอใหแกบรจาคอะไรเลย4. ผมชอบดอกกหลาบแมมนจะมรอยช�าเพยงใดผมยงเกบมนไวเตอนความจ�า5. ลกปมกเดนตามแมปเสมอกแมมนเดนไมตรงทางมหรอลกมนจะเดนไดตรง


73

14. ค�าในขอใดใชไดมากกวา 1 ความหมายทกค�า

1.กระเปาหนกลมชางชกใย 2. กบดานขดขาคาดโทษ3. เขาฌานตกเบดปากเปราะ 4. ปลอยไกจบมอรองทกข5.ขนสมองหดหวรบชวง

15. ค�าในขอใดใชไดมากกวาหนงความหมายทกค�า1. ลกหลงไขแดงรดซป2. โยนกลองตกผลกขายขาด

3.อมมอหวฝน�ายา4.พอเลยงสะใจโรยหนา5.แตกคอฝากทองลอกคราบ

16. ขอใดมความหมายก�ากวม

1.ชาวบานนบรอยสมครเปนทหารอาสาทชายแดนน2.ลกชวยหยบผาปโตะทซกแลวหนอย3.ตามความคดของผมคณไมผด4. โปรดเขาแถวเพอรบบตร5. เขาตกลงวาจะไปพรอมกน

17. ขอใดใชภาษาไมก�ากวม

1. เจาหนาทการเงนออกไปนานแลวละ2.ชาวนาเหนนกกนปลาตายหลายตว3.แมของฉนชอบกนอาหารทลกๆท�าเอง4. เขาบอกฉนวามคนสงของมาทบานเมอเชาน5.ต�ารวจไลลาจบกมผคายาเสพตดทจงหวดตาก

18. ขอใดใชภาษาก�ากวม1. เจาหนาทชวยกนฉดน�าดบไฟทลกทวมรถตโดยสารซงเกดอบตเหต2. หอการคาเปดเผยดชนความเชอมนของผบรโภควาอยในละดบต�าสด3. สถานการณราคาน�ามนดบชวงครงปหลงจะเพมขนเปนบาเรลละ110เหรยญ4.พนกงานทก�าลงกรอกแบบฟอรมรบฝากเงนใหค�าแนะน�าและชวยเหลอลกคาดมาก5. นกเตะของสโมสรทาเรอแถลงขาวการจดกจกรรมเพอเยาวชนผดอยโอกาสทสนามกฬาหวหมาก


74

19. ขอใดไมจ�าเปนตองใชค�าภาษาองกฤษ

1.สมารตโฟนยหอนราคาไมแพงมาก2.คนรายใชเทปปดหนากลองวงจรปด3. เขาเสนอโพรเจกตใหมใหผบรหารแลว4.ขาวไขเจยวหมสบราดซอสพรกอรอยมาก5. เขาดาวนโหลดเพลงโปรดลงโทรศพทหลายเพลง

20. ค�าภาษาองกฤษในขอใดใชค�าไทยแทนได1. การรบประทานอาหารทมไฟเบอรสงดตอสขภาพ2. ผลการวจยปรากฏวาใบยานางตานพษกรดยรกในหนอไมได3. โรคเรอรงเชนเบาหวานไมมวคซนปองกนเหมอนโรคตดเชอ4. กอนทจะซอครมบ�ารงผวหนาควรลองทาทบรเวณทองแขนกอน5. เดกผหญงชอบใชปลาสเตอรยาทมลวดลายเปนดอกไมสตางๆประโยค

21. ขอใดไมเปนประโยค1. ไตฝนโรคซงเปนพายรนแรงลกทสองเลนงานญปนในเดอนน2. น�าทวมและดนถลมเกดจากอทธพลไตฝนโรคทพดผานใกลกรงโตเกยว3. ผลจากไตฝนโรคท�าใหคนในญปนไมมไฟฟาใชกวา200,000ครวเรอน4. คาดกนวาไตฝนโรคอาจออนก�าลงลงเปนพายโซนรอนกอนพดผานญปน5. ความคบหนาสาเหตไตฝนโรคพดถลมเกาะฮอนชภาคตะวนออกเฉยงเหนอของญปน

22. ขอใดเปนประโยค1. ยงถาทกคนในสถาบนมปญญารเหตผลและคณคาวาท�าไมเราควรมพฤตกรรมเชนน2. ขณะนโลกตะวนตกไดพฒนาระบบจรยธรรมทเรยกวาจรยธรรมสงแวดลอมขนแลว3. นอกจากการวางระเบยบแบบแผนทจะไดผลอยางจรงจงและรวดเรวตามวตถประสงค4. แนวทางทจะใหพอแมผปกครองตลอดจนครอาจารยไดเขาใจปญหาการเรยนของเดก5. เรองทเราสามารถน�าไปปฏบตไดทนทโดยไมยากนกเพอการสรางครอบครวทมคณภาพ

23. ขอใดไมใชประโยคทแสดงเจตนาถามใหตอบ1. รหรอยงเมอคนนขโมยขนบานเสาวภา2. เขามาหาฉนเองนโทษฉนไดอยางไร3. สงผาผนนนมาหนอยไดไหมเธอ4. เชอฉนไหมละวาเขาตองท�าไดส�าเรจ5. เธอพดยงไงเขาถงโกรธเปนฟนเปนไฟ


75

24. ขอใดไมมเจตนาถามใหตอบ1. เธอรหรอยงวากรมอตฯเตอนพาย”แกม”จะท�าใหฝนตกหนกทกรงเทพฯวนน2. เธอคดไหมละวาในทสดเขากตองไปขอความชวยเหลอจากเพอนๆอยด3. เธอตดสนใจเรวมากเทาไรกจะท�าใหเรามก�าไรมากขนอก1เทานะ4. ลกชวยไปเปนเพอนคณยายกอนไดไหมแลวคอยไปดหนง5. เธอมวธดหนงสออยางไรนะถงไดคะแนนดทกวชาเลย

25. ขอใดผเขยนไมมเจตนาแนะใหท�า1. ตองการความส�าเรจสงส�าคญทตองคดคอการท�าเรองธรรมดาใหไมธรรมดา2. อปสรรคยงใหญทขวางกนตนเองจากการบรรลเปาหมายกคอขอจ�ากดทเราก�าหนดใหตวเอง3. ชวตคนถาตองการขนสงกตองกลาทจะตกไมมใครคดหาเพอชวตใหผดพลาด ท�าผดแลวจ�า

อยาท�าซ�าอก4. กอนจะท�าอาชพอะไรควรคดหารายละเอยดของอาชพนนๆ ใหดกอนทจะตดสนใจท�าจะได

ไมตองมาบนภายหลง5. ใครๆกไมชอบหลงทางแตถาไมรทางไปกหลงทางอยดเมอจะตองไปกตองใชสตปญญาหาทาง

ของตนอยางสดความสามารถ

กำรเรยงล�ำดบ

26. เมอเรยงล�าดบถกตองแลวขอใดเปนล�าดบท 31. ในโบสถวหารหรอในหองพระ2. ดอกมะลใชรอยพวงมาลย3. ตามเคหสถานบานเรอนทวไป4. ดอกมะลสขาวบรสทธกลนหอมชนใจ5. ใชเปนดอกไมบชาพระ

27. ขอความตอไปนเมอเรยงล�าดบถกตองแลวขอใดเปนล�าดบท 41. ชาวบานสวนใหญท�ามาหากนโดยการเพาะปลกจงขดคลองชกน�าเขาไปในไรนาเพอหลอเลยง

พชพรรณ2. แผนดนโดยรอบคลองทขดนนนอกจากจะใชเพาะปลกแลวยงใชอยอาศยดวย3. ในสมยโบราณการด�ารงชวตของคนไทยตองอาศยแมน�าเปนหลก4. ดวยเหตทมคลองผานนเองจงมกเรยกพนทบรเวณรอบๆวาบางเชนบางเขนบางกรวยเปนตน5. พนทถดจากแมน�าเขาไปมกเปนทราบลมดนดเหมาะแกการเพาะปลก


76

28. ขอใดเรยงล�าดบขอความตอไปนไดถกตอง1. เมอววควายเดนไปตามกอหญาหางและขาจะปดแมลงใหกระโดดหรอบนขนมา2. ท�าใหเราเขาใจวาพวกมนก�าลงหาปลาปกนเปนอาหาร3. นกหางกระรอกนกยางควายและนกเอยงทเหนเดนอยตามทองนา4. นกพวกนกไดจกแมลงกนเปนอาหาร5. แตทจรงนกพวกนเดนตามววควายในนา

1. 1-5-2-3-4 2. 1-3-2-4-53. 4-1-3-5-2 4. 3-2-5-1-4 5. 3-5-4-2-1

ระดบภำษำ-รำชำศพท

29. ขอความตอไปนสวนใดไมเปนภาษาระดบทางการ1. บานไหนเลยงพวกไกหมววกจะเกบมลมาท�าปยหมกแหงได/2. โดยน�ามลสตวแกลบเผาร�าละเอยดน�าสกดชวภาพและน�าตาลมาผสมกนในน�า/3. คนจนละลายเขากนใหไดความชนพอประมาณ/4. หมกไวประมาณ4-5วนจงน�าไปใช/5. เมอแหงแลวใหเกบในทรมจะใชไดนานหลายเดอน

30. ขอความตอไปนสวนใดใชภาษาตางระดบกบสวนอน1. ทกวนนการผาตดหมอนรองกระดกสนหลงกดทบเสนประสาทพฒนากาวหนาไปมากทเดยว/2. เพราะใชวธการผาตดกลองทมก�าลงขยายแถมยงใชเครองเอกซเรยประสทธภาพสงในชวงท

ผาดวย/3. แผลทผาตดจะมขนาดเลกลงไปเรอยๆ ท�าใหความเสยงหลายๆ อยางทเกดขนจากแผล

ขนาดใหญ/4. กอนทผปวยจะรบการผาตดควรศกษาผลกระทบจากการรกษาซงมมากนอยแตกตางกน/5. ทงนการรกษาดงกลาวอาจจะเหมาะหรอไมเหมาะกแลวแตผปวยแตละคน/

31. ขอความตอไปนสวนใดเปนภาษาทางการ1. หองคนไขไมใชสถานททจะออยองอยนานๆ/2. การเยยมคนไขเพยงสบหรอสบหานาทนบวาเหมาะสม/3. และพอมแขกคนใหมมาเยยมผอยกอนควรขอตวลาทนท/4. เพราะททางในหองไมกวางขวางไมนาทผมาเยยมจะอยกนเปนกลม/5. อกอยางจะแยงอากาศคนไขเกาอทนงกมนอย


77

32. ขอใดใชราชาศพทผด1. สมเดจพระวนรตรบนมนตไปเปนประธานมอบรางวลเชดชเกยรต ผบรหารครและบคลากร

ทางการศกษาทจงหวดนครนายก2. ส�านกพระราชวงออกแถลงการณวาสมเดจพระนางเจาฯพระบรมราชนนาถทรงพระด�าเนนได

อยางเปนปกตแลว3. สมเดจพระบรมโอรสาธราชฯสยามมกฎราชกมารไดมพระบรมราชวนจฉยเกยวกบเรองนไว

อยางชดเจน4. พระเจาวรวงศเธอพระองคเจาโสมสวรพระวรราชาทนดดามาตเสดจไปทรงเปดงานนทรรศการ

ทร.ร.สายปญญา5. หมอมเจาสภทรดศดศกลสนชพพตกษยมาหลายปแลว

33. จงเลอกค�าราชาศพททเหมาะสมเตมลงในชองวางในโอกาสมหามงคลทสมเดจพระนางเจาฯพระบรมราชนนาถ.........................ไดทรงพระกรณาโปรดเกลาฯใหจดตง“พพธภณฑผาในสมเดจพระนางเจาสรกตพระบรมราชนนาถ”ขน

1. ทรงมพระชนมาย80ป 2. ทรงมพระชนมพรรษา80ป3.ทรงมพระชนมาย80พรรษา 4. ทรงเจรญพระชนมาย80ชนษา5.ทรงเจรญพระชนมพรรษา80พรรษา

34. ขอใดใชค�าราชาศพทไมถกตอง1.พระบาทสมเดจพระเจาอยหวทรงพระปรชาสามารถทางดานดนตรเปนอยางยง2. โครงการนเปนโครงการในพระด�ารพระเจาหลานเธอพระองคเจาพชรกตยาภา3. สมาคมนอยในพระบรมราชนปถมภสมเดจพระนางเจาฯพระบรมราชนนาถ4. สมเดจพระบรมโอรสาธราชฯสยามมกฎราชกมารทรงโปรดการขบเครองบนมาก5. วนท4 กรกฎาคม เปนวนคลายวนประสตสมเดจพระเจาลกเธอเจาฟาจฬาภรณวลยลกษณ

อครราชกมาร

อธบำย-บรรยำย-พรรณนำ

35. ขอความตอไปนมวธเขยนตามขอใดเตาทะเลเปนสตวเลอดเยนมกระดกสนหลงหายใจดวยปอดมกระดองปกคลมรางกายเพอปองกนตวเองเตาทะเลจะอาศยเฉพาะในเขตรอนและเขตอบอนมอายเฉลยประมาณ50ปบรรพบรษของเตาเปนสตวทอาศยอยในยคดกด�าบรรพยคเดยวกบไดโนเสารและมววฒนาการมาจนถงปจจบน

1.อธบาย 2. บรรยาย3.พรรณนา 4. บรรยายและพรรณนา5.อธบายและบรรยาย


78

36. ขอความตอไปนสวนใดไมใชพรรณนาโวหาร๑)หลงมอเยนทเจาบานตอนรบผมาเยอนจากเมองหลวงดวยขาวกลองหอมมะล/๒)ผสมกบขาวหอมนลกลมหอมฉย/๓)บรรดาชาวนากเปดวงสนทนาเลกๆ/๔)ชวนใหผเยอนยอนไปสอดตอนแสนขมขนของคนปลกขาวกอนจะกาวขามมาถงวนนได1. สวนท๑และสวนท๒ 2. สวนท๑และสวนท๓3. สวนท๒และสวนท๓ 4. สวนท๒และสวนท๔5. สวนท๑และสวนท๔

37. สวนใดของขอความตอไปนใชบรรยายโวหาร1. ศาลาทาน�าทมองเหนแตไกลสรางดวยไมโปรงโลงสบาย/2. มหลงคามงกระเบองแบบโบราณสแดงแตซดจางลงจนจด/3. ขณะเราไปถงชางก�าลงปนขนไปซอมชายคาทช�ารด/4. สองฝากซายขวามมายาวสขาวสะอาดสะอานส�าหรบนงเลนผอนอารมณ/5. ขางๆมซมไมระแนงปลกไมเลอยรมครมออกดอกสขาวเปนพวง

38. ขอใดตอไปนใชโวหารชนดใด เชาตรเรายงคงเหนควนกรนจากครวเรอนรมชายโขงตามถนนเรมมคนสญจรสองขางทางหลายคนถอถาดใบนอยใหญทใสขาวปลาอาหารซงบรรจงปรงขนอยางพถพถนไวจนเตม กระตบใบโตอดแนนดวยขาวเหนยวพระสงฆเรมออกบณฑบาต

1. บรรยาย 2. อธบาย3.พรรณนา 4. อธบายและบรรยาย5. บรรยายและพรรณนา

ภำษำกบเหตผล

39. ขอใดมการใชเหตผล1. น�านงไหลลก 2. น�าเชยวอยาขวางเรอ3. น�ามาปลากนม 4. น�ากลงบนใบบอน5. น�าพงเรอเสอพงปา

40. ขอใดมการใชเหตผล1. ในเหตการณปจจบนสงคมไทยยงไมพรอมทจะเขาสประชาคมอาเซยน2. นกวชาการศกษาวเคราะหเกยวกบการเตรยมความพรอมเขาสประชาคมอาเซยน3. การปลกพชทไมเหมาะสมกบพนทเกดจากเกษตรกรไทยขาดความรใหมๆ4. กลมอตสาหกรรมกระตนทนการผลตสงแตใชเทคโนโลยสมยใหมระดบต�า5. นกเลนหนตดตามขาวทเกดความผนผวนคาเงนและราคาทองทกวน


79

41. การแสดงเหตผลในขอใดตางกบขออน1. ปจจบนมการใชเฟรนเปนไมประดบมากขนเรอยๆ การใชเฟรนประดบจะท�าใหรสกใกลชด

ธรรมชาตทสดชนและผอนคลาย2. คณคาการทมเฟรนในปาธรรมชาตมอยอยางมากมาย เฟรนผลตกาซออกซเจนรวมกบพช

สเขยวชนดอนๆ3. เฟรนเปนพชองอาศยเหมาะจะปลกใสกระเชาแขวน พชองอาศยสามารถขนอยในททม

ความชนนอยไดด4. เฟรนกดหางนกกะลงเหมาะทจะปลกในตเลยงปลาเฟรนนขนไดในน�าหรอจมอยใตน�ากได5. เฟรนกานด�าใบนวลมล�าตนทอดเลอยไปไดอยางไมจ�ากด เฟรนชนดนสามารถแพรพนธได

มากกวาเฟรนกานด�าชนดอนๆ

42. ขอใดมวธการใชเหตผลตางกบขออน1. ในฤดหนาวอากาศหนาวจดอาหารของนกมนอยลง นกบางชนดอพยพจากเขตหนาวมายง

เขตรอนทมอาหารอดมสมบรณ2. นกเกอบทกชนดชวยกนก�าจดแมลงศตรพชตามธรรมชาตเกษตรกรไมตองเสยเงนชอสารเคม

ฆาแมลง3. นกกาเหวาท�ารงไมเปนแตดวยมนสยฉลาดแกมโกงแมนกแอบเขาไปในรงของนกอนแลวกลง

ไขในรงทงบาง4. นกแกวชนดหนงตวเลกกวานกชนดอนชาวบานเรยกวานกหกเวลานอนจะเกาะกงไมหอยหวลง5.นกน�าขนาดกลางสน�าตาลอมด�ามเทาเปนผงผดตามขอนว เวลาตกใจมกจะด�าน�าหายไป

ชาวบานเรยกวาเปดผ

ทรรศนะ โตแยง โนมนำว

43. ขอความตอไปนสวนใดเปนการแสดงทรรศนะ1.จนนาจะมโอกาสมากทสดทจะสงมนษยอวกาศขนไปเหยยบพนผวดวงจนทร/2.รฐบาลจนมโครงการสงมนษยอวกาศมาตงแตป2542/3.นบตงแตนนมาโครงการอวกาศของจนพฒนารดหนาอยางรวดเรว/4.จากการสงมนษยอวกาศไดส�าเรจเมอป2546มาเปนการเดนหรอทองอวกาศในป2551/5.ป2555จนประสบความส�าเรจในการเชอมตอยานกบสถานทดลองในอวกาศดวยฝมอมนษย

เปนครงแรก


80

44. สวนใดเปนขอสรปของการแสดงทรรศนะตอไปน1. การเปลยนแปลงในทางเศรษฐกจสงคมและการเมองท�าใหบทบาทของสถาบนครอบครวไทย

เปลยนแปลงไปจากเดม/2. ผปกครองมเวลาดแลเดกในครอบครวนอยลง/3. เนองการใชเวลาไปกบการท�ามาหากน/4. สงผลใหสถานศกษามบทบาทส�าคญตอการดแลปฐมวยทกดานแทนครอบครว/5. รฐบาลจงตองดแลครและผเลยงดเดกใหมความรททนสมยบนพนฐานแหงวฒนธรรมดงเดม

ของไทย

45. ขอความตอไปนเปนการแสดงทรรศนะประเภทใด เทาทสงเกตมาในชวง30ปภยพบตทางธรรมชาตไมไดเกดขนตลอดเวลาแตอาจจะเวยนกลบมาเกดไดอกในแตละพนทถามการเตรยมความพรอมปองกนไวลวงหนาโดยทไมรอใหมาถงแลวจงแกไขกนาจะชวยผอนหนกใหเปนเบาได

1. เชงขอเทจจรง 2. เชงนโยบาย3. เชงคณคา 4. เชงขอเทจจรงและเชงคณคา5. เชงขอเทจจรงและเชงนโยบาย

46. ขอความตอไปนสวนใดเปนการแสดงทรรศนะ 1)เมอลกท�าผดพอแมหลายคนกดวาลก /2)บางคนพดเสยดสประชดประชนลก /3)ดวยคดวาการท�าเชนนจะชวยใหลกมพฤตกรรมดขน/4)แททจรงการท�าเชนนนอกจากจะไมชวยใหลกมพฤตกรรมดขนแลวอาจท�าใหลกมพฤตกรรมเลวลงไปอกเนองจากลกรสกวาพอแมท�ารายจตใจเขา/5)พอแมควรพดกบลกดๆเพอใหลกส�านกผดและมก�าลงใจท�าดตอไป

1. สวนท1และ2 2. สวนท2และ33. สวนท3และ4 4. สวนท4และ55. สวนท1และ5

47. สวนใดของขาวตอไปนไมมความคดเหนของผเขยน 1)หนมองกฤษวย20ปรอดตายปาฏหารย/2)หลงตกจากระเบยงชนท25ของอพารตเมนต/3)ขณะไตระเบยงเพอเขาหองเนองจากไมมกญแจ/4)สาเหตทรอดชวตอยางเหลอเชอกเพราะเขาตกลงไปบนหลงคาของตกขางๆ/5)จงแคกระดกหกและมรอยฟกช�าเลกนอย



81

48. ขอใดเปนประเดนโตแยงของขอความตอไปน “รกววใหผก รกลกใหต” เปนสภาษตไทยโบราณทมความแยบยลในการสงสอนเกยวกบการเลยงดลกหลาน และยงสามารถใชไดดในหลายสถานการณ การเสนอใหเปลยนเปน“รกววใหผก รกลกใหกอด”นาจะเปนความเขาใจทคลาดเคลอนหากตองการเปลยนแปลงแกไขควรบญญตสภาษตใหมไมใชแกไขของเดม

1. สภาษตใหมมความหมายดกวาสภาษตเกาหรอไม2. สงคมไทยจ�าเปนตองใชสภาษตโบราณสงสอนลกหลานหรอไม3. สภาษตโบราณเหมาะสมกบสภาพสงคมไทยปจจบนหรอไม4. คนกลมหนงเขาใจความหมายของสภาษตไทยถกตองหรอไม5. สภาษตไทยโบราณควรมการเปลยนแปลงจากเดมหรอไม

49. ขอใดสนบสนนการโตแยงในประเดน “การสรางโรงไฟฟาถานหนเพมขนหรอไม”1. ประเทศไทยใชกาซธรรมชาตในการผลตไฟฟารอยละ75. 802. ขณะนการผลตไฟฟาในประเทศไทยไมเพยงพอตอความตองการ3. โรงไฟฟาแมเมาะเปนโรงไฟฟาถานหนทใหญทสดในประเทศไทย4. โรงไฟฟาถานหนเปนโรงไฟฟาทมตนทนตอหนวยการผลตทถกทสด5. กฟผ.มแผนทจะกอสรางโรงไฟฟาถานหนขนาด800เมกะวตตทจงหวดตรง

50. ขอใดเปนประเดนโตแยงของขอความตอไปน ภกระดงเปนอทยานแหงชาตทมธรรมชาตอดมสมบรณมความหลากหลายในระบบนเวศการมนกทองเทยวจ�านวนมากเขามาพนทจะเกดการท�าลายระบบนเวศ หากมกระเชาลอยฟาขนภกระดงจะเกดอะไรขนนอกจากนกทองเทยวจะเพมขนแลวรานคารานอาหารกจะเตมไปหมด

1. ภกระดงมความงามมากจรงหรอ2. ควรจ�ากดนกทองเทยวบนภกระดงหรอไม3. ควรสรางกระเชาลอยฟาขนภกระดงหรอไม4. ควรจ�ากดจ�านวนรานคาบนภกระดงหรอไม5. จ�านวนนกทองเทยวมผลตอระบบนเวศจรงหรอ

51. ขอใดไมมการโนมนาวใจ1. เสอโปโลแขนสนสเขยวเขมเรยบงายแตดมรสนยม2. กระเปาถอสเทาท�าดวยผาใบน�าหนกเบาพมพลายสดใส3. หนงสอนยายผจญภยแหงยค2002วางตลอดแลว4. อบรมท�าอาหารนานาชาตเพอมออาชพโดยเฉพาะ5. ไกยางพรอมน�าจมรสเดดขายทกตลาดนด


82

52. สวนใดไมมการโนมนาวใจ 1)จงหวดเชยงใหมจดงานชาตพนธและชนเผาพนเมองแหงประเทศไทย /2)เพอใหทกคนมสวนรวมในการอนรกษความงามของธรรมชาตและรกษาอตลกษณวถแหงชาตพนธ /3)และเปนงานเดยวทคณจะไดสมผสความหลากหลายของชาตพนธ /4)ไดชนชมวถชวตในวฒนธรรมอนทรงคณคา/5)พบกนวนท8–13สงหาคมนทสวนลานนา


สำระส�ำคญของขอควำม

53. ขอใดเปนสาระส�าคญของขอความตอไปน วธงายๆทจะท�าใหผอนคลายความเครยดและไดอยกบธรรมชาตคอการปลกตนไมดวยตวคณเองแมบานคณจะไมมบรเวณมากนกแตอยางนอยๆรมระเบยงกคงวางพอส�าหรบกระถางกหลาบสกตนสองตนวธดแลกไมยงยากเพยงหมนรดน�าพรวนดนคณกสามารถอยใกลธรรมชาตไดแลวและยงสามารถชนชมผลงานของคณดวยความรสกภมใจ

1. แนะน�าวธปลกกหลาบ 2. วธการสรางความภมใจใหแกตวเอง3. การปลกตนไมชวยใหใจสบายขน 4. ปลกกหลาบงายเพยงหมนรดน�าพรวนดน5. บานทไมมอาณาบรเวณกสามารถปลกตนไมได

54. ขอใดเปนสาระส�าคญของขอความตอไปน ฟนเปนสวนของรางกายทแตกบนไดงายเพยงเคยวน�าแขงเจาะลนหรอเจาะรมฝปากกอาจท�าใหฟนบนไดการเคยวน�าแขงกเหมอนการเคยวหนสวนการเจาะลนหรอรมฝปากแลวใสเครองประดบโลหะท�าใหฟนบนไดเนองจากเครองประดบโลหะจะกระทบฟนเปนประจ�า

1. การเคยวน�าแขงท�าใหฟนแตกบนได2. การดแลฟนไมใหแตกบนเปนเรองส�าคญ3. การกระทบของแขงๆเปนอนตรายตอฟน4. ฟนแตกบนไดงายแมจะเปนสวนทแขงทสด5. การเจาะลนหรอรมฝปากเปนอนตรายตอฟน

55. ขอใดเปนสาระส�าคญของขอความตอไปน มนษยนนถาไมฝกอาจดอยกวาสตวเพราะสตวทงหลายอาศยสญชาตญาณไดมากกวามนษยจะเหนไดจากทสตวหลายชนดเมอเกดมากเดนไดวายน�า ไดหากนได แตมนษยเมอเกดมานนท�าอะไรไมไดเลยทงไวกตายสสตวอนไมได ถามนษยไมมการฝกฝนกแพสตวแตถาฝกดแลวกไมมสตวชนดใดสไดเลย


83

1. สตวท�าสงตางๆไดโดยไมตองไดรบการฝกฝน2. สภาพดงเดมของมนษยมลกษณะดอยกวาของสตว3. มนษยใชประโยชนจากสญชาตญาณไดดอยกวาสตว4. มนษยจะดกวาสตวไดกตอเมอไดรบการฝกฝนพฒนา5. สญชาตญาณของมนษยดอยกวาสญชาตญาณของสตว

56 “ท�าตรงกนขาม” ในขอความตอไปนมความหมายตามขอใด ทกสงในโลกเปนสงทใครๆเปนเจาของกเพยงชวคราวเทานนนคอความจรงแตคนสวนมากมกปลอยใหความจรงนผานไปอยางไมมความหมายนอกจากไมท�าตามแลวยงกลบท�าตรงขามอก

1. ไมยอมรบความจรง2. ไมท�าตามเพราะไมเชอ3. ไมเขาใจโลกอยางแทจรง4. ยดมนวาสงตางๆเปนของตน5. เขาใจความหมายของชวตผดๆ

57. ขอความตอไปนกลาวถงเรองใดเปนส�าคญ เฮลคอปเตอรสามารถบนขนลงในทางดงไดโดยไมตองใชทางวงในสนามบนเหมอนกบเครองบนรวมทงสามารถลอยตวนงๆอยในอากาศไดดงนนจงใชขนสงผโดยสารและสงของในสถานทในตวเมอง หรอบรเวณทไมมสนามบนและสามารถชวยเหลอน�าผปวยสงโรงพยาบาลไดรวดเรวในกรณฉกเฉน

1. ศกยภาพของเฮลคอปเตอร 2. รปลกษณของเฮลคอปเตอร3. การใชเฮลคอปเตอรในทางการแพทย 4. ประโยชนของเฮลคอปเตอรในการขนสง5. ขอแตกตางระหวางเครองบนกบเฮลคอปเตอร

กำรอนมำน

58. จากค�าพดตอไปนขอใดไมอาจอนมานไดวาเปนบคลกภาพของผพด“คณอยาหมนเงนนอยอยาคอยวาสนา”

1. ขยน 2. ประหยด3. หนกเอาเบาส 4. ไมเชอเรองกรรม5. ไมดถกคาของเงน


84

59. ขอใดไมสามารถอนมานไดจากขอความตอไปน ทบานฉนสงเสรมใหสมาชกท�าการเกษตรแบบพอเพยงคอปลกทกอยางทกน กนทกอยางทปลกเพอลดรายจายประจ�าวนสวนอาชพเสรมหลงท�านากใหปลกถวเขยวเพอเปนรายไดเสรมโดยสหกรณจะแจกเมลดพนธให

1. ฉนเปนชาวนา 2. บานฉนปลกขาวกนเอง3. ฉนเปนสมาชกสหกรณ 4. ฉนกนอยอยางประหยด5. ฉนกนถวเขยวเปนอาหารหลก

60. ขอใดไมสามารถอนมานไดจากขอความตอไปน ฟนผหากปลอยใหลกลามจะมอาการปวดเพมขนเชอโรคจะแพรกระจายไปตามกระแสเลอดและอวยวะส�าคญตางๆสงผลเสยตอโรคหวใจไดเนองจากมการตรวจพบวาเชอโรคทท�าใหฟนผคอสเครปโตคอกคสซงเปนเชอโรคชนดเดยวกบทตรวจพบทเยอบหวใจและลนหวใจเมอมอาการอกเสบ

1. การทฟนผและลนหวใจอกเสบเกดจากเชอโรคชนดเดยวกน2. เมอมอาการปวดฟนจากฟนผควรรบรกษา3. โรคฟนผท�าใหโรคหวใจทวความรนแรงขนได4. ผปวยโรคหวใจควรดแลสขภาพฟนไมใหฟนผ5. การดแลรกษาสขภาพฟนชวยปองกนโรคหวใจได

61. ขอใดไมอาจอนมานไดวาเปนบคลกภาพของผพดขอความตอไปน หากเรากลวการกระท�าผดเราจะท�าอะไรไมเปนเลยการท�าผดเปนสวนส�าคญของการเจรญเตบโตของปญญา หากเราไมท�าอะไรเลยเพราะกลวท�าผดกจะพลาดโอกาสไดพบสงทดทจ�าเปนส�าหรบการเจรญเตบโตของชวตอยางหนง

1. รกการเรยนร 2. มองการณไกล3. กลาไดกลาเสย 4. มจตใจเขมแขง5. มความรอบคอบ

62. ขอใดไมสอดคลองกบค�าประพนธตอไปน ธรรมดาปถชนของโลก มสขโศกเกดดบกบสงขาร

จะหาคนผดผองกองตระการ เฉกบวบานใสพสทธหยดเสยท

1. ไมมใครสมบรณแบบ 2. ทกคนตองเวยนวายตายเกด3. คนทวไปยอมมกเลสทงสน 4. คนเราไมควรลมหลงอยในกเลส5. ในโลกนไมมคนบรสทธไรมลทน


85

63. ขอใดไมสอดคลองกบค�ากลาวถงคนชราผหนงในค�าประพนธตอไปน หลงโกงโกงคมงมงอ ดราวตะขอ ยนเหยยดแทบไมมนคง

สหนาแววตาซอตรง ยนหยดด�ารงเลยงชพอยเพยงล�าพง

บาแบกแอกลาไหลหลง ใชเพยงเอกงแคเลยงปากทองหลายคน

1. มรางกายไมยดตรงแตจตใจมนคง2. ท�างานหนกเพอยงชพ3. อาศยอยตามล�าพงผเดยว4. ท�างานหนกแตเพยงผเดยว5. เปนคนอดทนไมยอมแพอปสรรค

แนวคด-คำนยม

64. ค�าประพนธตอไปนกลาวถงแนวคดเรองใดเปนส�าคญ ถานไฟยงลกแดง ยอมเปลวแรงจะกลบคน

เตมเชอแลวเตมฟน กโชตชวงชชวาล

ความหวงอาจวอดวบ ใชมอดดบตลอดกาล

เปาไฟเพยงไมนาน ยงแดงเดนดงเชนเดม

1.ไฟทสนแสง 2. ความสวางของปญญา3.พลงใจในการตอส 4. แสงสวางจากเปลวไฟ5.ความปรารถนาของมนษย

65. ขอใดเปนแนวคดของค�าประพนธตอไปน แมตนโตเตบเพยง เขาเขน

สงเจดล�าตาลเกน กงฟา

ไรทรพยอบเผอญ แลเลกลงแล

ดงปลวกเตยต�าชา ชวดผเลงเหน

1. การท�าตนใหต�าตอยจะถกหมนแคลน2. คนทวไปมกตดสนคณคาของคนจากภายนอก3. รางกายใหญโตใชวาจะไดเปรยบเสมอไป4. คนเราถาไมมเงนกไมมใครเหนความส�าคญ5. ผทมรปรางบคลกดอาจมนสยต�าชากได


86

66. ขอใดเปนแนวคดของขอความตอไปน ลกสมยกอนบอกวาพอแมใหก�าเนดเราเลยงเรามาตงแตตนเทาฝาหอยท�าอะไรใหทานไดตองรบท�าลกสมยนอาจจะบอกวาพอแมมหนามตาเพราะลกจบดอกเตอรจากเมองนอกตางหาก

1.พอแมมพระคณตอลกมาก2. ลกสมยกอนมความกตญญตอพอแม3. ความกตญญกตเวทของลกสมยนลดลง4. ความคดเหนของลกทมตอพอแมเปลยนไปจากเดม5. ความกาวหนาของลกท�าใหพอแมพลอยมชอเสยงดวย

67. ค�าประพนธตอไปนใหแนวคดเรองใด หามกายกายแกแลว หนอเรา

อยาเยยงเขาเพราะเขา หนมฟอ

สาวแสสงบเมา นงนงเสยนา

อยาคะนองปองปอ จกไดความอาย

1. การหกหามใจ 2. การระงบอารมณ3. การส�ารวมกรยา 4. การประมาณตน5. การรกษาศกดศร

68. ขอความตอไปนแสดงความคดเกยวกบเรองใด ผทท�าคณงามความดไวแกเรากอนชอวาไดท�าสงทท�าไดยากไวแลว ภายหลงเขาจะท�าหรอไมท�าใหอกกตามเขากคควรแกการบชาตลอดไป

1. ความถกตอง 2. ความกตญญ3. ความยตธรรม 4. ความเสมอภาค5. ความเคารพนบถอ

69. ขอใดมความเชอปรากฏอยก. เมอกาวขนบนไดเรอนเธอพนมมอขอขมาแลวจงผลกประตหองเขาไปข. หอมเปนไมปาตนเลกรากใบและตนมคณวเศษณหมกเปนน�าสครามเอาไวยอมผาค. ระหวางเดนปาถามเสยงทกถามอยาดวนตอบเพราะจะถกเรยกเอาขวญไปโดยไมรตวง. ใกลรงคนนนดาวประกายพรกสองสวางแผนดนหนาวเยนเหมอนคนเปนไข

1. ขอกและขอข 2. ขอกและขอค3. ขอขและขอค 4. ขอขและของ5. ขอคและของ


87

70. ขอความสวนใดแสดงคานยม1. หลายคนอาจเคยมประสบการณไปซอสนคาจากรานหรอหางสรรพสนคาตางๆ2. พอกลบมาถงบานกลบพบวาของทซอมามปญหาเชนช�ารดหมดอายหรอไมเปนไปตามโฆษณา3. ท�าใหอยากน�าสนคาไปคนหรอขอเปลยนใหมบางครงโชคดเปลยนได4. แตกอาจโชครายทผประกอบการไมยอมเปลยนให5. บางคนจงตดความร�าคาญยอมรบสภาพไปโดยถอเสยวาไมเปนไรชางมนเถด

หำจดประสงค เจตนำ น�ำเสยง ของผเขยนจำกบทควำม

71. ขอใดเปนจดประสงคของผเขยนขอความตอไปน หากเกษตรกรไมสามารถหลกเลยงการใชพนททมความเสยงหรอพนทลาดชนสงกควรตองหาแนวทางปองกนดวยการชวยกนอนรกษดนและน�าเพอลดความสญเสยทเกดขน

1. ใหความรเรองการอนรกษดนและน�า 2. โนมนาวใจใหปองกนธรรมชาต3. แนะน�าเรองการปองกนภยธรรมชาต 4. วจารณเรองการสญเสยของเกษตรกร5. ชแจงเรองการใชพนทเกษตรกรรม

72. ขอใดเปนจดประสงคของผเขยนขอความตอไปน ภมปญญาของคนไทยมคาพอๆ กบวตถดบหรอคณสมบตของสมนไพรไทยคดดวากวาจะผลตสนคาดๆ ออกมาไดเขาตองสงสมความรอนยาวนานจากรนสรน ลองผดลองถกมานบครงไมถวนตองใชแรงงานชาวบานตงเทาไรกวาจะผลตออกมาไดเมอไดใชสนคาชนดนซงเปนสนคาเลอดไทย100เปอรเซนตแลวคณจะรสกภมใจมากเหมอนดฉน

1. โนมนาวใจใหบรโภคสนคาชนดน 2. บอกคณสมบตของสนคาชนดน3. ชใหเหนคาภมปญญาของคนไทย 4. แนะน�าวาควรน�าสมนไพรไทยมาผลตเปนสนคา5. แสดงความยากล�าบากในการผลตสนคาจากสมนไพรไทย

73. ขอใดเปนจดประสงคของผเขยนขอความตอไปน ทบทมจดเปนอาหารบ�ารงผวจากธรรมชาตเนองจากมสารชวยปกปองผวไมใหไหมเกรยมเพราะแสงแดดเชนเดยวกบแตงโมและผลไมตระกลเบอรรสเขมหลายชนดนอกจากนนยงชวยฟนฟผวพรรณใหสวยเตงตงอกดวยเนองจากสารตานอนมลอสระในทบทมมสวนชวยเสรมสรางใหรางกายทนแดดไดดขนท�าใหรางกายไดรบวตามนดทจ�าเปนในปรมาณเพยงพอ

1. แนะน�าใหบรโภคทบทมเปนประจ�า 2. อธบายคณสมบตและประโยชนของทบทม3. สงเสรมการผลตทบทมเปนอาหารบ�ารงผว 4. สนบสนนใหปลกทบทมเปนพชเศรษฐกจ5. ชกจงใหเหนความส�าคญของการมผวพรรณด


88

74. ขอใดไมตรงตามจดประสงคในการพดของคณยายคณยาย: หลานรไหมวาคนโบราณเขามคาถาทองเวลาปลกตนไมหลาน: เหรอคะคณยายคาถาเขามวาอยางไรคะคณยาย: เวลากอบดนเขาจะทองคาถาวา “พทธงผลาผลนกเกาะเปนบญคนกนเปนทาน ธมมงผลาผลนกเกาะเปนบญคนกนเปนทาน สงฆงผลาผลนกเกาะเปนบญคนกนเปนทาน”1. อธบายวาการทองคาถาซ�าๆจะท�าใหตนไมออกลกดก2. บอกใหรถงการปลกตนไมของคนโบราณ3. เลาใหหลานรวาคนสมยกอนคดถงผอน4. ใหตระหนกวาการปลกตนไมเปนบญ5. สอนใหเปนคนมจตใจเออเฟอเผอแผ

75. ขอใดมเจตนาตางกบขออน1. ตวเลขผปวยเบาหวานทงประเทศคอ4.5ลานคน2. ผปวยเบาหวานนาจะไดรบการตรวจตาอยางนอยปละ1ครง3. สาเหตอนดบหนงทท�าใหคนตาบอดคอเบาหวานเขาจอประสาทตา4. กรมการแพทยจดตงหนวยคดกรองเบาหวานเขาจอประสาทตาใหประชาชนในอ�าเภอตางๆ5. ประเทศไทยสามารถตรวจคดกรองภาวะเบาหวานเขาจอประสาทตาใหคนไขแลว5หมนกวาราย

76. ขอความตอไปนแสดงเจตนาตามขอใด ทกคนมศกดศรแหงความเปนคนของเขาอยเปนคนไมควรดหมนคนไมวาจะดวยกรณใดๆกแลวแต เพราะคนทเราวาแยทสด อยางนอยเขากยงเปนคนเชนเดยวกบเรานนเอง ศกดศรของเราศกดศรของเขาเสมอกนตรงทตางกเปน“คน”เหมอนๆกน

1. ต�าหน 2. เตอน3. อธบาย 4. บอกกลาว5. ปลกจตส�านก

77. ขอใดเปนเจตนาของผเขยนขอความตอไปน เราไมสามารถท�างานไดอยางมความสข เพราะเราไมกลากาวออกจากความเคยชนอนเกดจากความกลวทท�าใหเราคอยๆสรางเกาะปองกนอตตาความกลวท�าใหเราพลาดโอกาสทจะคนหาศกยภาพของตนเองท�าไมเราไมสกดความกลวออกไปเมอคนพบศกยภาพของตนเองเรากจะมพลงเตมเปยมในการท�างานและชวยเหลอผอนตอไป

1. แนะใหท�า 2. ถามใหตอบ3. ตงขอสงเกต 4. อธบายใหเขาใจ5. ชแจงเหตและผล


89

79. ค�าพดของหวหนาพนกงานเสรฟอาหารทพดกบพนกงานในความดแลขอใดมน�าเสยงเชงต�าหน1. การตกขาวใหแขกหญงขอใหตกแตนอยกอน2. ระวงใหดเวลาเสรฟอาหารมน�าอยาใหหกรดแขกเปนอนขาด3. ถาแขกสงอาหารทมน�าจมตองจดใหครบทกชนดและครบทกคน4. เวลาเสรฟน�าถาจบปากแกวอยางนนแขกทไหนจะกนลง5. หลงจากแขกทานอาหารแลวตองคอยดวาแขกจะสงอะไรเพมเตมอกหรอเปลา

79. ขอใดไมมน�าเสยงต�าหน1. ถาหากคณจะมาท�างานใหเชากวานกไดไมใชหรอ2. ฉนนกไมถงเลยวาโทรศพททใชอยจะทนทานขนาดน3. ฉนรแลววาท�าไมเพอนๆถงไดไมบอกความลบกบเธอ4. ถาคดวาสงทท�าถกตองแลวใครจะไปหามเธอได5. ถาเธอปดแอรกอนเลกเรยนสก10นาทกจะประหยดไฟไดมากนะ

80. ขอใดมน�าเสยงประชด1. เรารบหนอยกดถาไปชาอาจจะไมมโตะวาง2. มอกลางวนเราไปกนกวยเตยวเจาอรอยกนดกวา3. เสนใหญตมย�ารานนเขาปรงไดรสชาตกลมกลอมด4. เปนไงเคมไปเหรอกบอกแลววาใหชมกอนเตมเครองปรง5. กนหมดเกลยงทงสองชามอยางนคงลดน�าหนกไดหลายกโลนะ

81. ขอใดไมใชน�าเสยงของผเขยนขอความตอไปน กลางวนจอดรถททบสะแก กนขาวรานครวปามาซงเปนทเลองลอ ทองอมแลวเดนซอของขบเคยวหนาตานารบประทานทมอยมากมายแตราคาคอนขางแพงสวนทอยากใหรานปรบปรงคอตดปายแจงวนหมดอายใครจะไปรวาสนคาของแหงบางอยางอาจจะคางมาตงแตเปดรานกได

1. ชนชมรานอาหารอรอยททบสะแก2. ต�าหนราคาสนคาวาราคาสง3. ขนเคองใจทสนคาไมตดปายวนหมดอาย4. กงวลวาของแหงทวางขายสวนใหญเปนของเกาเกบ5. ชอบใจทระหวางทางสามารถหาซอของขบเคยวมากมายการถาม-ตอบ

82. ขอใดเปนประโยคแสดงเจตนาตางจากขออน1. เหนไหมวาชานดเดยวธรกจกเสยหายได 2. นลกสายแลวท�าไมยงไมเรยบรอยเสยท3. บหรเปนอนตรายท�าใหเกดโรคมะเรงปอดได 4. ขบรถเรวๆอยางนใครจะอยากนงดวย5. ซอของอะไรมามากมายจะใชไดทงหมดหรอ


90

83. ค�าพดของนกเรยนขอใดตรงกบเจตนาของครตามสถานการณตอไปนในชวโมงคณตศาสตรในชวงบายครเดนเขามาในหองเรยนแลวพดวารอนจงพดลมเสยเหรอ1. หนกรอนคะอาจารย 2. เดยวหนเปดพดลมใหคะ3. เมอวานไมรอนเลยนะคะ 4. พวกหนกเพงมาถงหองเรยนเหมอนกนคะ5. จรงคะวนนอากาศรอนมากเดยวฝนคงจะตก

84. ค�าถามขอใดตอบไดทง 5 ขอตอไปนก. ปนรว ข. เขาทางประตค. ไขกญแจเขาไป ง. ประตไมไดลอคจ. กดกรงแลวรอคนมาเปด

1. คณเขาบานอยางไร 2. คณเขาบานทางไหน3. คณเขาบานท�าไม 4. คณเขาบานไดไหม5. คณเขาบานไปท�าอะไร

85. ขอใดเปนค�าถามทใชไดกบค�าตอบ ขอ ก – ขอ จก. ขออนญาตคณแม ข. ถามวนมอเตอรไซคค. นองชวนมาเปนเพอน ง. ตดรถเพอนมาตอนเชาจ. เคยมากบพเมอปทแลว

1. เธอมาทนเมอไร 2. เธอมาทนท�าไม3. เธอมาทนกบใคร 4. เธอมาทนบอยไหม5. เธอมาทนไดอยางไร

หำบคลกและ นสยจำกขอควำม

86. ค�าพดของชมพในขอความตอไปนอนมานไดวาชมพเปนคนอยางไร หลงจากเครยดจาการสอนมาตลอดสปดาห พอถงวนหยดชมพตงใจจะหาหนงดๆ นอนดทบานคนเดยวใหสบายใจ แตเพอนโทรศพทมาบอกวาเหงามาก ชมพบอกเพอนไปวาเสยดายทวนนมธระไมงนจะชวนออกไปดหนง

1. ชอบแกตว2. ไมเขาใจเพอน3. ชอบใหความหวง4. ไมจรงใจ5. เกรงใจเพอน


91

87. ขอใดไมนาจะเปนลกษณะนสยของผเขยนค�าอธษฐานตอไปน ขออยาใหขาพเจาเปนคนชอบไดอภสทธ เชน ไปตรวจทโรงพยาบาลกขอใหพอใจนงคอยตามล�าดบ อยาวนวายจะเขาตรวจกอนทงทตนไปถงทหลง ในการสอบแขงขนเพอคดเลอกใดๆขออยาใหขาพเจาคดหาวธลดหรอวธทจรตใดๆ รวมทงขออยาไดวงเตนเขาหาคนนนคนนเพอใหเขาชวยใหไดผลดกวาคนอนทงทขาพเจาอาจมคะแนนสคนอนไมได

1. รกสนโดษ 2. หยงในตนเอง3. ไมชอบพงใคร 4. เคารพกตกา5. ใจซอมอสะอาด

88. ถาเปรยบนกเปนคน นกในขอความตอไปนมบคลกตามขอใด มนกตวหนงเวลาบนมนจะใหตวอนน�าทางเวลาหยดพกมนจะอยปะปนในฝงเวลากนอาหารมนจะไมแยงกนกอนดวยเหตนใครๆจงไมอาจท�ารายมนได

1. ออนแอ 2. ขเกรงใจ3. เฉลยวฉลาด 4. ไมเหนแกตว5. ขาดความมนใจ

89. ขอใดไมใชลกษณะของพอแมตามค�าประพนธตอไปนเปนตนไมใหรมหมไออนเปนหมอนนมละมนยามพกผอนเปนดงหมอเยยวยาเอออาทรเปนครสอนอานเขยนใหเรยนร1. ความเมตตา 2. ความเดดเดยว3. ความออนโยน 4. ความรบผดชอบ5. ความเอาใจใส

90. ขอใดไมใชลกษณะของคนภฏานตามขอความตอไปน คนภฏานนบถอสงศกดสทธและเทวดาซงมทงฝายดและไมดความเชอนท�าใหกลวบาปไมท�ารายกน แตกลบเออเฟอเกอกลกนแมกระทงตอสตวแมน�าภเขาและล�าธาร

1. มศลธรรม 2. อนรกษธรรมชาต3. ไมกออาชญากรรม 4. มความเชอเรองสงเหนอธรรมชาต5. มเปาหมายในชวตอยางชดเจน


92

1. ขอใดมค�าทสะกดผด1. ศาสนามผสงสอนคอศาสดาและมผสบตอคอสาวกสานศษย2. ทกศาสนาตางมกฎเกณฑเอกลกษณและสญลกษณเฉพาะตว3. มนษยนบถอศาสนาในฐานะเปนสงศกดสทธและเปนสจธรรม4. ศาสนาเปนสงทมอทธพลดานบวกตอมนษยชาตมาตงแตสมยโบราณ5. ศาสนาเปนสถาบนทมบทบาทในการสรางสมบมเพาะศลปและวฒนธรรมของชาต

2. ขอใดเขยนค�าทบศพทถกตองทกค�า1. แทกซขนนอตสเกตบอรด 2. เทคนคไนตคลบแซคคารน3. คอนเสรตเฮลคอปเตอรไซยาไนด 4. เสรฟเฮรตซออฟฟต5. เคานเตอรเซลลลอยดโฮเตล

3. ส�านวนในขอใดมความหมายเกยวกบการใชจายเงน1.แจงสเบย 2. สบเบยใกลมอ3.เงอง�าราคาแพง 4. นกนอยท�ารงแตพอตว5.ถลอดตาชางหางลอดตาเลน

4. ขอใดใชส�านวนไมถกตอง1. กวางานนจะส�าเรจฉนตองจายเงนเบยบายรายทางไปเปนหมนๆ2. เขามกจะท�างานชยๆจบแพะชนแกะพอใหมงานเสรจสงเจานายทนเวลา3. เราปรกษากนสองสามคนกพอมากหมอมากความหลายคนนกกสรปยาก4. สาวๆหนมๆสมยนหยอกเอนกนถงเนอถงตวเปนแบบเลนกบหมาหมาเลยปาก5. สาวๆสมยนเปนมาดดกะโหลกกนทงนนจะหาทกรยามารยาทเรยบรอยไดยากเหลอเกน

5. ขอใดใชค�าไดถกความหมาย1. ใครท�าน�าปลาหกกลนฟงตลบไปทงหอง2. เธอเปนคนพดไปหวเราะไปท�าใหเสยภาพพจน3. ฉนมหนาทตกหวกะทขนๆเหยาะหนาขนมถวย4. การบดเบอนตวเลขสงออกมผลกระทบตอเศรษฐกจ5. คนไทยเทยวอยในประเทศไทยชวยท�าใหเศรษฐกจไทยครกครนมากขน

6. ขอใดใชค�าไดถกความหมาย1.เธอรปรางผอมบางมากจนแทบจะเดนตานทานลมไมไหว2.ผทไมดมนมอาจจะขาดแคลนสารอาหารจ�าพวกแคลเซยม3.เดกสงของใชเชอกทเหนยวแนนมากผกกลองสนคาขนาดใหญ4.เจาหนาทเคลอนยายโตะเกาอออกจากหองประชมเพอท�าความสะอาดพน5.พนกงานผสมเครองดมใชเหลาทไมรนแรงนกผสมในเครองดมส�าหรบแขก

ภาษาไทย ชดท 2 • อ.สงเวยน มณจนทร


93

7. ขอใดไมเปนประโยค1. เรอสญชาตไซบเรยถกพายซดขาดสองทอนท�าใหน�ามนรวไหลลงสทองท�าเลกวา350คน2. เดอนตลาคม 2554 เรอบรรทกสนคาMV Rena ประสบอบตเหตจมลงกลางมหาสมทร

แปซฟก3. นาซาระบวามดาวเทยวหมดอาย ชนสวนจรวด และเศษวสดอนๆ ลอยเปนขยะอวกาศถง

หาแสนชน4. เนองจากปะการงหนวดดอกไมทะเลมลกษณะทโดดเดน รปรางสวยงาม และมเสนหดงดด

ผทไดพบเหน5. การแตกตวของธารน�าแขงไมเพยงเปนสญญาณเตอนถงภาวะโลกรอนแตยงมผลตอการ

เดนเรออกดวย

8. ขอใดตอไปนเมอเรยงล�าดบถกตองแลวขอใดเปนล�าดบท 31. วตถประสงคของงานเนนทการน�าเสนอผลงานวชาการดานการรกษาและนวตกรรมใหมๆ

ของคณะแพทยศาสตรตางๆดงกลาว2. ผเขารวมจดงานเปนคณะแพทยศาสตรจากมหาวทยาลยทวประเทศอาท3. แพทยสภาเตรยมจดงาน“ไทยแลนดเมดกลเอกซโป”ปลายปน4. รวมถงยงเนนการปองกนโรคแกประชาชนในขณะเดยวกนยงหวงใหไทยเปนศนยกลางสขภาพ

นานาชาต5. คณะแพทยศาสตรศรราชพยาบาล มหาวทยาลยมหดล คณะแพทยศาสตร จฬาลงการณ

มหาวทยาลย

9. ขอความตอไปนสวนใดใชระดบภาษาตางจากสวนอน1. การฟงทดชวยใหผฟงสามารถพฒนาทกษะการใชภาษาดานอนๆของตนได/2. กลาวคอในขณะทฟงนนผฟงจะไดเรยนรกระบวนการและลกษณะการพดทดของผอน/3. นบตงแตไดวเคราะหการเลอกเรองของผพดสงเกตบคลกภาพทดของผพด/4. ตลอดจนสงเกตความสามารถในการใชส�านวนภาษาของผพด/5. สดทายแลวผฟงกยงเอากลบมาพฒนาทกษะการพดของตวได

10. สวนใดของขอความตอไปนเปนบรรยายโวหาร1.เชาแลวแววเสยงไกขนเจอยแจวมาจากภเขาไกลๆ/2.ความมดเลอนจางไปดวยแสงแดดทเขามาแทนท/3.แมปายไหลออยองมมนตเสนห/4.น�าคางกลนตวหยดลงพนหญาเขยวขจจนเปยกชนชนฉ�า/5.ความหวท�าใหตองรบไปหาอาหารใสทองกอนจะออกเดนทาง/


94

11. ขอความตอไปนเปนโวหารชนดใด ขณะพวกเราเดนกลบมาตามเสนทางสายเดมมเสยงฟาขค�ารามแทรกเสยงน�าตกอกไมนานสายฝนจะประพรมลงมา รองล�าธารจะเตมเปยมไปดวยน�า สายน�าขนาดเลกหลายรอยสายหลอมรวมกนลงสแมน�าแควใหญจนเกดความอดมสมบรณในพนทราบ

1. บรรยาย 2. อธบาย3.พรรณนา 4. บรรยายและพรรณนา5. อธบายและบรรยาย

12. ขอใดมการใชหลกเหตผล1. ยารกษาโรควตามนอาหารเสรมรวมถงการตรวจทางงรงสลวนแตมความเสยงทงสน2. อาการทเราหายใจมมลพษเจอปนอยแตมปรมาณนอยไมกอใหเกดปญหา3. คนทเปนโรคหอบหดจะทนตอมลภาวะไมไดมากเทากบคนทไมเปนโรคน4. ตามปรกตแพทยจะตรวจรางกายอยางละเอยดกอนทจะตรวจโดยใชรงส5. เซลลของเดกไวตอรงสมากกวาผใหญเมอไดรบรงสในปรมาณเทากน

13. ขอใดมการใชเหตผล1. ขาวโพดเปนธญพชส�าคญอยางหนงของโลกรองจากขาวเจาและขาวสาล2. นอกจากใชเปนอาหารมนษยและสตวแลวเมลดขาวโพดยงใชผลตเปนน�ามน3. เดมขาวโพดเปนพชปาแตไมมหลกฐานแสดงววฒนาการจากพชปามาเปนพชปลก4. นกคนควาบางคนกลาววาชนชาตไทยอาจรจกปลกขาวโพดกอนจะอพยพมาอยในบรเวณ

แหลมทอง5. ขาวโพดนาจะมแหลงปลกอยในทวปเอเชยมพชพนเมองหลายชนดในแถบนลกษณะคลาย

ขาวโพดมาก

14. ขอความสวนใดเปนการแสดงทรรศนะ1. ปญหาน�ามนรวไหลลงทะเลสงผลตอสงมชวตในน�าและหวงโซอาหาร/2. ทงยงกระทบอตสาหกรรมทองเทยว/3. อตสาหกรรมประมงและการเพาะเลยงชายฝง/4. สงเหลานในระยะตนยงไมเหนผลราย/5. นาจะตงผเชยวชาญศกษาผลกระทบทครอบคลมผลเสยในระยะยาว

15. ขอใดไมใชการโตแยง1. นกธรกจจบกลมวพากษกระทรวงพาณชยเรองการจ�ากดประเภทสนคาสงออก2. นกโบราณคดอธบายทฤษฏการก�าหนดอายของซากปรกหกพงทเพงคนพบ3. นกเขยนอสระตางยนขอเสนอใหรฐสภาทบทวนญตตการจดสทธบตร4. นกเศรษฐศาสตรยนยนใหระงบโครงการเงนกตางประเทศเพอลดความเสยงเงนเฟอ5. นกภาษาคดคานการพมพบทความเปนเลมแทนการเผยแพรในระบบออนไลน


95

16. ขอใดเปนประเดนโตแยงของขอความตอไปน คอเลสเตอรอลเปนสาเหตใหเกดโรคหวใจและระบบหลอดเลอดกจรงแตสารชนดนกเปนสารเบองตนในการสรางฮอรโมนทกชนดของรางกายและเปนสวนประกอบของผนงเซลลโดยเฉพาะอยางยงเซลลของระบบประสาทสารคอเลสเตอรอลทอยบรเวณผวหนงเมอถกแสงอลตราไวโอเลตกจะเปลยนเปนวตามนดซงมประโยชนตอรางกาย

1. คอเลสเตอรอลมแตโทษจรงหรอ2. คอเลสเตอรอลสรางฮอรโมนไดจรงหรอ3. รางกายใชประโยชนจากคอเลสเตอรอลจรงหรอ4. คอเลสเตอรอลเปนสวนประกอบของเซลลจรงหรอ5. วตามนในรางกายเกยวของกบคอเลสเตอรอลจรงหรอ

17. ขอใดไมมการโนมนาวใจ1. ไมวาคณจะอยทไหนกท�าประกนภยไดดงใจปรารถนา2. จกรยานไฟฟาราคากนเองใชพลงงานจากแบตเตอร3. กาวตดขนตาปลอมรนลาสดตดไดเรยบเนยนแนน4. เรารบจดงานเลยงตงแตขนาดเลกจนถงขนาดใหญ5. กระดาษเชดมอสตรใหมไรแอลกอฮอลเหมาะส�าหรบเดกทกวย

18. ขอใดเปนสาระส�าคญของขอความตอไปน นานวนนมใชจงหวดทใครๆจะผานเลยไดอกตอไปแมหนทางจะไกลแตสงทรออยณจดหมายปลายทางเดยวกนคอความประทบใจอนแสนหลากหลายทพรอมมอบใหทกคนภายใตนยาม“นาน...ความงามแหงขนเขาเมองเกาทมชวต”เมองแสนนารกทผมจะตองยอนกลบไปครงแลวครงเลา

1. นานเปนเมองทหลายคนเคยผานเลยไป2. นานเปนเมองไกลในขนเขาทงดงาม3. นานเปนเมองทมคณคานาไปเยอน4. นานเปนเมองเกาทยงมชวตชวา5. ผเขยนไปเทยวเมองนานนบครงไมถวน


96

19. ขอใดอนมานไดจากขอความตอไปน การดมน�าเปลา2แกวกอนอาหารเชาครงชวโมงทกวนจะชวยใหรบประทานอาหารไดนอยลงประมาณ13 เปอเซนต หรอเทากบ 75 กโลแคลลอร ถาจะใหไดผลดยงขนควรดมน�ากอนอาหารทง3มอเพราะการดมน�ามากๆจะชวยใหรางกายอยากอาหารลดลงและชวยเรงระบบเผาผลาญพลงงานจงชวยลดปรมาณไขมนทสะสมไปในตว

1. การดมน�ามากๆเปนผลดตอรางกายท�าใหสขภาพด2. การดมน�าเปลากอนรบประทานอาหารอาจชวยลดน�าหนกได3. การรบประทานอาหารนอยลงท�าใหรางกายเผาผลาญพลงงานไดด4. น�ามคณประโยชนชวยลดปรมาณแคลอรในรางกาย5. รางกายจะสะสมไขมนมากขนถาไมดมน�ากอนรบประทานอาหาร

20. ขอใดเปนจดประสงคของผเขยนขอความตอไปน จากสถานการณน�าทวมทเกดขนในขณะนถอเปนเรองเรงดวนของหนวยงานทรบผดชอบตองตระหนกถงการแกไขและตองมแผนปองกนทกภาคสวนจงตองรวมมอกนสรางภาคเครอขายเพอหาทางปองกนและเตรยมแผนปองกนภยพบตจากธรรมชาตอยางยงยน

1. ต�าหนหนวยงานทไมเรงด�าเนนการแกไขสถานการณน�าทวม2. ประกาศขอความรวมมอจากทกฝายใหแกไขสถานการณน�าทวม3. เตอนใหรวมปองกนการเกดน�าทวมในพนทอนๆอยางเรงดวน4. กระตนใหผเกยวของยบยงสถานการณน�าทวมใหไดกอนทจะลกลามตอไป5. เสนอแนะใหทกหนวยงานรวมกนวางแผนปองกนและแกไขสถานการณน�าทวมอยางถาวร

21. เจตนาของผเขยนขอความตอไปนตรงกบขอใด จงอยาปลอยใหชวตตกหลมด�าแหงความทะเยอทะยาน จงยนอยบนพนฐานของความเปนจรงยบยงใจไมใหหลงไปในกระแสของตลาดและค�าอางถงความสบายแตตองแลกดวยพนธนาการแหงหนสนทไมจบสน จนตองขายอสรภาพของชวตใหแกการแสวงหาเงนตราจนไมมเวลาใหแกความสขทแทจรงของชวตและความอบอนในครอบครว

1. หามใชจายเกนตว 2. เตอนไมใหเชอค�าโฆษณา3. แนะใหใชชวตอยางอสระ 4. ต�าหนผทรกความสะดวกสบาย5. เตอนใหดแลครอบครวอยางใกลชด

ใหใชสถานการณตอไปนตอบค�าถาม ขอ 22 และขอ 23ว: วรรณวนนไปรานปลอดภาษทประตน�ากนไหมเขาลดใหสมาชกในชวงเดอนเกด70%แนะวรรณ: เธออยาลมเอาบตรสมาชกไปดวยนะ ว: ไมลมแนเพราะเขาใหซอสนคาชนแรกในราคาเตมแลวใชใบเสรจไปแลกสวนลด70%ของ

ราคาสนคาชนแรกทซอเพอเอาไปใชลดราคาเมอซอชนทสองภายใน30วน วรรณ:ดเลยเราก�าลงอยากไดกระเปาของรานนพอด งนเราขอใชสทธสวนลดทเธอไดไปซอ

กระเปาเปนชนทสองนะว: ..................................................................................


97

22. ค�าพดของวรรณประโยคสดทายแสดงวาวรรณเปนคนเชนไร1. เปนคนพดตรงไปตรงมาไมคดอะไรมาก2. เปนคนรอบคอบเตอนเพอนไมใหลมของ3. เปนเพอนทดเพอนชวนไปไหนกไปเปนเพอน4. เปนคนไมเกรงใจใครคดแตประโยชนของตนเอง5. เปนคนเอาแตใจตวเองอยากไดอะไรตองซอใหได

23. วควรตอบวรรณเชนไรเพอไมใหท�าลายมตรภาพ1. ไมไดนะเปนสทธของสมาชกเทานนเธอกรแลวน 2.เราผดหรอเปลาทชวนเธอมาเราจะใชสวนลดนเองจะ3. อยางงนเหรอใจคอเธอจะเอาสทธเราไปใชไดลงคอเชยวหรอ4. ไดสแตเธอตองเงนสวนลด70%ของสนคาชนแรกทเราซอมาคนเรานะ5. เราใหเธอไมไดหรอกเพราะลกเราฝากซอน�าหอมเราวาจะใชสทธนซอน�าหอมใหลกนะ

24. ขอใดเปนโครงสรางของการแสดงเหตผลในขอความตอไปน ปจจบนเชอกนวาสมองของคนเราเรมสรางความทรงจ�าไดตงแตยงอยในครรภจากการศกษาแสดงใหเหนวาเดกแรกเกดมกจะหยดรองไหเมอไดยนเสยงรายการโทรทศนทแมดเปนประจ�าในชวงระหวางตงครรภเสยงนนท�าใหทารกนกถงความสขสบายทเคยไดรบในตอนทยงอยในทองแม

1. สนบสนนสนบสนนสรป 2. สนบสนนสรปสรป3. สรปสนบสนนสนบสนน 4. สรปสนบสนนสรป5. สรปสรปสนบสนน

25. ค�าประพนธขอใดใชขนตนค�าน�าของเรยงความเรอง “หญงไทยกบการรกนวลสงวนตว” ได1. จะหาคสสมนยมหวงจงระวงชวชาอชฌาสย2. จะสอนใจไวทกสงเปนหญงสาวใหพนคาวขาวชวเขามวสม3. เปนสตรมใชชายเสยดายศกดจะปลกรกเรรวนหาควรไม4. จะมคกใหรปรนนบตจงซอสตยสจรตจตถนอม5. อนเปนหญงชงคเขาชชนเหมอนกล�ากลนของส�าลกมกสะอก

26. ขอใดตรงตามจดประสงคในการพดของคณครคณคร: นกเรยนรไหมวาท�าไมถงใชดอกมะลซอนเปนเครองหมายของวนแม

นกเรยน:ไมทราบเลยครบคณครเลาใหพวกผมฟงหนอยครบ

คณคร: ครอานเจอในหนงสอพมพเขาบอกวาทใชดอกมะลซอนเพราะคนไทยถอวามะลเปนดอกไมมงคลเนองจากมสขาวบรสทธโดยเฉพาะมะลซอนจะออกดอกตลอดปหอมแรงทนนานเหมอนกบความรกของแมทมตอลกเปนความรกทยนนานไมเสอมคลายอกทงกลบดอกทหอมากเหมอนดงแขนของแมทคอยโอบอมลก

1. ชใหเหนความส�าคญของวนแม 2. อธบายลกษณะของดอกมะลซอน3. ใหความรเกยวกบสญลกษณวนแม 4. ใหตระหนกถงความรกของแมทมตอลก5. บอกถงความเชอเรองมะลเปนดอกไมมงคล


98

27. ขอใดเหมาะสมทจะเตมในชองวางทก�าหนดใหนช: แนนเสารนเธอท�าอะไรหรอเปลาจะไปเดนหางกนไหมแนน:..............................................................................นช: กไดจะดเหมอนกนเราไมคอยไดไปเจอกน10โมงนะ1. ไมชอบเลยหางชวนยายปานไปเถอะ2. ไปท�าไมกนหางถาไปทอนคอยนาสนใจหนอย3. ไปหางอกแลวเหรอมแตของซ�าๆไปตลาดน�าดกวา4. จะไปซอของสกหนอยตอนค�าจะมงานเลยงทบาน5. ไมไดท�าอะไรหรอกจะแตอยากอยบานมากกวาลองชวนยายนดส

28. ขอใดเปนเจตนาของผเขยนขอความตอไปน การโฆษณาของไทยทกวนนไมใชการเชอเชญใหซอหาหรอบรโภคสนคา แตกลายเปนการบงคบใหตอง มใหได หากคณตองการทนสมยคณตองม.............(สนคา)...............หากคณอยากมเพอนมากคณตองดม...................(ชอเครองดม)................... และนนคอค�าสงทตอท�าตามแมจะฝนความรสกลกๆของความเรยบงายและความเรยบรอยทไดรบการปลกฝงมา

1. เตอนผบรโภคไมใหเชอค�าโฆษณา2. อธบายวธการใชภาษาในงานโฆษณา3. ต�าหนการใชถอยค�าในงานโฆษณาปจจบน4. โนมนาวใจผบรโภคทตอตานวธการโฆษณาปจจบน5. ชใหเหนความแตกตางของภาษาโฆษณาในอดตกบปจจบน

29. ขอใดเปนสาระส�าคญของค�าประพนธตอไปน จะหาหนาไหนบางในโลก พลอยทกขโศกกบไมมไหมมนษยหยาบชากวาสตวใด ลวนใจด�าอ�ามหตนจกาลฆาปาไลไมนบแสนโกฏ หฤโหดไปชวกาลปาวสานไรสนทรยรสในวญญาณ ต�ากวาเดรจฉานชวฉกรรจบดซบไมรวาอากาศ สะอาดบรสทธใชหายใจนนมงไมไดปรงชวยชวน ชาตอกตญญทกผคน

1. มนษยมจตส�านกทางอารมณต�ากวาสตว2. มนษยไมรคณคาของตนไมทมตอชวต3. มนษยไมมความรบผดชอบตอธรรมชาต4. มนษยไมส�านกตระหนกถงบญคณของตนไม5. มนษยไมเคยรสกสญเสยทเหนตนไมถกท�าลาย


99

30. ขอใดไมสามารถอนมานไดจากขอความตอไปน ความรงเรองในอดตของเมองพษณโลกเหนไดชดวาถายทอดออกมาในงานสถาปตยกรรมเปนจ�านวนมาก สงทบรรพบรษไดสงสมกนไวลวนทรงคณคาควรแกการรกษาและสบทอดใหคนรนหลงชนชมแมจะมสงตางๆเหลานนกไมไดหมายความวาพษณโลกจะจมอยกบอดตการกาวไปอยางกระฉบกระเฉงเหมอนในปจจบนโดยไมละทงอดตดงดดความสนใจของผคนไดอยางด

1.ขณะนพษณโลกยงมสถานททมาจากอดตอนรงเรอง2.พษณโลกเคยมความรงเรองทางวฒนธรรมมากอน3.พษณโลกมสงอ�านวยความสะดวกกาวหนาทนสมย4.สงท�าใหพษณโลกทรงคณคาคอสถาปตยกรรมไทย5.สถาปตยกรรมทยงคงเหลออยลวนทรดโทรมปรกหกพง

31. ขอใดเปนสงเกดขนใหมตามขอความตอไปน ญปนพฒนารถไฟแมเหลกความเรวสงขนมาใหมเรยกวารถไฟแมกเลฟญปนรถไฟทบรรทกผโดยสารไดเทยวละ 1,000 คนน จะถกยกลอยเหนอรางดวยแมเหลกไฟฟาเหมอนกบรถไฟแมกเลฟจนซงซอจากเยอรมนนรถนจงทะยานไปดวยความเรวสงแตเงยบกรบความเรวของรถชนดนสงสดเกอบ500กโลเมตรตอชวโมงเรวกวารถแมกเลฟจนและรถชนกนเซนและเรวเกอบเทาเครองบนชวงกอนจะเหนขนฟา

1. รถไฟความเรวสงทแลนเหนอราง2. รถไฟระบบแมเหลกไฟฟาความเรวสง3. รถไฟทสามารถเลนดวยความเรวสงแตเงยบ4. รถไฟแมเหลกความเรวสงเหนอรถไฟชนดอน5. รถไฟทบรรทกผโดยสารแตละเทยวไดจ�านวนมหาศาล

32. จากขอความตอไปนขอใดไมอาจอนมานไดวาเปนบคลกภาพทโรงเรยนบานยางไดตงใจจะสรางใหแกนกเรยน แนวคดเรองการเรยนการสอนของโรงเรยนบานยางคอตองการฝกฝนทกษะการใชชวตโดยใหเรยนรจากของจรงไมไดสอนแตทองต�าราเทานน เตรยมประสบการณชวตใหใกลชดกบสงคมภายนอกเพอตอไปจะไดสามารถด�ารงชวตอยางมความสข สามารถน�าทกษะทไดไปประกอบอาชพเลยงตวเองและครอบครวได

1. รบผดชอบ 2. สนใจใฝร3. รจกแกปญหา 4. มมนษยสมพนธ5. ชอบชวยเหลอผดอยโอกาส


100

33. ขอใดเปนจดประสงคของผเขยนขอความตอไปน ชวตคนเราเตมไปดวยความไมแนนอนไมวาจะเปนดานการเมองเศรษฐกจสงคมหรอแมแตรางกายและจตใจของเรา สงทจะชวยไดกคอการพฒนาสตปญญาของเราใหยอมรบความจรงวาทกอยางทปรากฏขนทกายทใจเรานเปนของชวคราวทงหมดจะใหสขถาวรไมเจบไมแกไมตายยอมเปนไปไมไดทกอยางผานมาแลวกผานไปตลอดเวลาถายอมรบความจรงนไดกจะไมทกข

1. บอกวธท�าใจใหพนทกข 2. ชความจรงวาทกชวตเปนทกข3. อธบายใหเขาใจแกนสารของชวต 4. ปรารภถงความไมแนนอนของชวต5. เสนอแนะใหผอานพฒนาสตปญญา

34. ขอใดไมอาจอนมานไดตามขอความตอไปน การรบประทานอลมอนดพรอมอาหารท�าใหระดบน�าตาลในเลอดลดลงจงมสวนชวยปองกนโรคเบาหวานนกวจยพบวาการรบประทานอลมอนดพรอมอาหารทมระดบน�าตาลสงเชนขนมปงขาวจะชวยควบคมระดบน�าตาลในเลอดใหคงท ยงรบประทานอลมอนดมากเทาใดระดบดชนน�าตาลของอาหารและน�าตาลในเลอดกยงลดต�าลงเทานน

1. อลมอนดมคณสมบตชวยลดน�าตาลในเลอด2. ระดบน�าตาลในเลอดลดลงเมอรบประทานอลมอนดพรอมอาหาร3. การรบประทานอลมอนดแทนอาหารจะชวยรกษาโรคเบาหวานได4. เมอรบประทานอาหารทมน�าตาลสงควรรบประทานอลมอนดดวย5. น�าตาลในอาหารและน�าตาลในเลอดจะลดลงมากเมอรบประทานอลมอนดจ�านวนมาก

35. ขอใดไมอาจอนมานไดตามขอความตอไปน โรคสมาธสนอยไมนงเปนโรคทเกดจากสมองสวนหนาและวถประสาททเกยวของท�างานบกพรองอาการนไมไดเกดจากนสยทไมดหรอการไมมความพยายามของเดกพอแมไมใชตนเหตแตพอแมเปนคนส�าคญทสามารถชวยเหลอลกได

1. โรคสมาธสนเปนอาการทางกาย2.พอแมสามารถชวยรกษาลกใหหายจากโรคได3. พอแมควรเอาใจใสดแลเดกสมาธสนมากๆ4. เดกสมาธสนไมสามารถท�างานไดเทาเดกอน5. มผต�าหนวาเดกสมาธสนเปนเดกไมดไมตงใจเรยน

ใชขอความตอไปนตอบค�าถามขอ 36 – 37 คณะวงโยธวาทตโรงเรยนมธยมสงคตวทยาเปนตวแทนประเทศไทยเดนทางไปรวมแขงขนวงดนตรโลกทประเทศเนเธอรแลนด และเดนทางกลบหลงจากไดรบรางวลเหรยญทองประเภทการแสดงคอนเสรต ผอ�านวยการโรงเรยนกลาววา ชยชนะครงนถอเปนความภมใจและเปนชอเสยงของโรงเรยนและของประเทศไทย


101

36. ขอใดครอบคลมเนอหาของขอความขางตน1. วงดนตรนกเรยนไทยกลบถงไทยอยางภาคภม2. โรงเรยนมธยมสงคตวทยาสงคอนเสรตประกวดระดบโลก3. นกเรยนไทยภมใจทสรางชอเสยงทางดนตรแกประเทศไทย4. วงโยธวาทตนกเรยนไทยชนะเลศดนตรโลกประเภทคอนเสรต5. วงโยธวาทตนกเรยนไทยรวมประกวดการแสดงคอนเสรตงานดนตรโลก

37. ประเดนใดไมไดกลาวถงในขอความขางตน1. เวลาทแขงขน 2. สถานทแขงขน3. ชอผเขาแขงขน 4. ชนดของกจกรรม5. ประเภทการแขงขน

38. ขอความสวนใดใชภาษากะทดรด1. ผบรหารของทงสองบรษทท�าการชแจงวาไดมการทดสอบระบบตางๆของสนามบนดอนเมอง

เรยบรอยแลว2. เมอสนามบนเปดใหบรการเชงพาณชยไดรอยละ100เปอรเซนต3. จะสามารถรองรบปรมาณเทยวบนไดชวโมงละ60เทยวบนตอชวโมง4. หรอเฉลยประมาณราวๆ250เทยวบนตอวน5. และสามารถรองรบปรมาณผโดยสารไดปละกวา12ลานคน

39. ขอใดแสดงคานยม1. เจาอยาดถกนะลกรกศตรรจกมเปนการ2. อนการยทธยงชงชยหนกหนวงน�าพระทยดใหด3. เมอไรหลานอานหนงสอออกกอนจงจะสอนวชาชาตทหาร4. ชวยดเคราะหหลานชายรายหรอดเดยวนเปนกระไรอยกา5. เวลาบายจะถวายพระเพลงปลงพรอมพระวงศพงศพนธนอยใหญ

40. ขอใดเปนแนวคดของค�าประพนธตอไปน อนเสาหนแปดศอกตอกเปนหลก ไปมาผลกบอยเขาเสายงไหวจงฟงหไวหคอยดไป เชอน�าใจดกวาอยาเชอย

1. ความอดทนตอการยวยของผอนชวยใหพนภย2. ความเชอคนงายท�าใหประสบกบความหายนะ3. ความมใจคอหนกแนนเปนสงทควรยดถอไวเปนคต4. ความไววางใจคนงายอาจท�าใหเกดความผดพลาดได5. ความพยายามในการท�ากจการใดๆอยางแขงขนยอมเกดผลด


102

41. ขอใดเปนประเดนส�าคญของค�าประพนธตอไปน อนหญาแพรกแตกหนอกอกงกาน แดนกนดารแหงแลงทกแหงหนถงถกเหยยบท�าลายซ�ากจ�าทน ยงแตกตนงอกใหมไมรวาย

1. ความทรหด 2. ความอดกลน3. ความต�าตอย 4. ความทกขยาก5. ความเปลยนแปลง

42. สวนใดของขาวตอไปนไมมความคดเหนของผเขยน1. โจรกระจอกอยากขายของเถอนใหหมดเรวๆ2. กเลยสงขอความไปยงคนรจกวามใครอยากไดบาง3. แตดวยความโชครายกดเบอรโทรศพทของกตดตอผดคน4. ขอความเจากรรมกลบไปโผลในมอถอของต�ารวจ5. งานนกเขาทางเพยงแตตอบตกลงและเอาเงนไปลอต�ารวจกจบโจรไดคาหนงคาเขา

เฉลยภาษาไทย ชดท 2 1.1 2.3 3.4 4.4 5.4 6.4 7.4 8.5 9.5 10.5 11.4 12.2 13.5 14.515.2 16.1 17.4 18.3 19.2 20.5 21.122.4 23.4 24.4 25.3 26.3 27.3 28.329.4 30.5 31.4 32.5 33.5 34.3 35.436.4 37.1 38.5 39.4 40.3 41.1 42.2

สงคมศกษาอ.ปารม ไวจงเจรญ

สงคมศกษา • อ.ปารม ไวจงเจรญ (อ.จวง)

105

ÊÑ§¤Á Í.¨Ç§ 9 ÇÔªÒÊÒÁÑÞà¤ÅÕÂÃ�ÃÔ§àÎÒÊ� + ONET

àµÃÕÂÁÊÍºµÃ§ÁËÒÇÔ·ÂÒÅÑÂ¢Í§ÃÑ° , ÊÍº 9 ÇÔªÒÊÒÁÑÞà¤ÅÕÂÃ�ÃÔ§àÎÒÊ� áÅÐÊÍº O-NET 2559 ÊÍ¹â´Â Í.»ÒÃÁÕ äÇ¨§à¨ÃÔÞ (Í.¨Ç§) ¤º.¨ØÌÒ (ÊÑ§¤ÁÈÖ¡ÉÒ)

ÊÒÃÐ¡ÒÃàÃÕÂ¹ÃÙŒ·Õè 1 : ÈÒÊ¹Ò ÈÕÅ¸ÃÃÁ áÅÐ¨ÃÔÂ¸ÃÃÁ ¾ÃÐ¾Ø·¸ÈÒÊ¹Ò

1. ã¹¡ÒÃ»ÃÐªØÁÊÑÁÁ¹Òà¾×èÍá¡Œ»ÞËÒ¤ÇÒÁÂÒ¡¨¹ ä´ŒÁÕ¡ÒÃ¡íÒË¹´á¹Ç·Ò§»ÃÐªØÁâ´ÂãËŒàÃÔèÁµ¡Å§ ¡Ñ¹Ç‹Ò»ÞËÒ¤ÇÒÁÂÒ¡¨¹¤×ÍÍÂ‹Ò§äÃ ÍÐäÃ¤×ÍÊÒàËµØ à»‡ÒËÁÒÂ·ÕèµŒÍ§¡ÒÃËÅÑ§¨Ò¡á¡Œä¢áÅŒÇ ¨Ðà»š¹ÍÂ‹Ò§äÃ áÅÐÇÔ Õ¡ÒÃá¡Œä¢¨Ð·íÒÍÂ‹Ò§äÃºŒÒ§ á¹Ç·Ò§¹ÕéµÃ§¡ÑºËÅÑ¡¾ÃÐ¾Ø·¸ÈÒÊ¹ÒàÃ×èÍ§ã´ (Í.¨Ç§ à¡ç§¢ŒÍÊÍºà¤ÅÕÂÃ�ÃÔ§àÎÒÊ�) 1. äµÃÅÑ¡É³� 2. ÇÔÀÑªªÇÒ· 3. ÍÔ·Ñ»»¨¨ÂµÒ 4. âÂ¹ÔâÊÁ¹ÊÔ¡ÒÃ 5. ÍÃÔÂÊÑ¨ 4 2. ¤Ø³¸ÃÃÁ½†ÒÂ»ÞÞÒ·ÕèÊ‹§àÊÃÔÁ¡ÒÃÁÍ§âÅ¡áÅÐªÕÇÔµµÒÁ¤ÇÒÁà»š¹¨ÃÔ§ã¹ÁÃÃ¤ 8 ä´Œá¡‹¢ŒÍã´ (Í.¨Ç§ à¡ç§¢ŒÍÊÍºà¤ÅÕÂÃ�ÃÔ§àÎÒÊ�) 1. ÊÑÁÁÒÊµÔ ÊÑÁÁÒÊÁÒ Ô 2. ÊÑÁÁÒÇÒ¨Ò ÊÑÁÁÒÇÒÂÒÁÐ 3. ÊÑÁÁÒ¡ÑÁÁÑ¹µÐ ÊÑÁÁÒÍÒªÕÇÐ 4. ÊÑÁÁÒ·Ô¯°Ô ÊÑÁÁÒÊÑ§¡Ñ»»Ð 5. ÊÑÁÁÒÊÁÒ Ô ÊÑÁÁÒÇÒÂÒÁÐ 3. ¶ŒÒàÃÒàËç¹ÇÑµ¶ØÊÔè§Ë¹Öè§áÅŒÇ¨íÒä´ŒÇ‹ÒÊÔè§¹Ñé¹¤×Í´Í¡¡ØËÅÒºá´§ ¢Ñé¹µÍ¹¹Õé¤×ÍÊ‹Ç¹ã´¢Í§¢Ñ¹ � 5 (Í.¨Ç§ à¡ç§¢ŒÍÊÍºà¤ÅÕÂÃ�ÃÔ§àÎÒÊ�) 1. ÃÙ» 2. àÇ·¹Ò

3. ÊÑÞÞÒ 4. ÊÑ§¢ÒÃ 5. ÇÔÞÞÒ³ 4. ¢ŒÍã´äÁ‹ÊÍ´¤ÅŒÍ§¡ÑºÁÑª¬ÔÁÒ» Ô»·Ò (Í.¨Ç§ à¡ç§¢ŒÍÊÍº) 1. ÁÃÃ¤ 8 2. äµÃÊÔ¡¢Ò 3. ¢ŒÍ» ÔºÑµÔ·ÕèÂÖ´·Ò§ÊÒÂ¡ÅÒ§ 4. á¹Ç·Ò§» ÔºÑµÔÊÙ‹¡ÒÃ´Ñº·Ø¡¢� 5. ËÅÑ¡¤ÇÒÁ¨ÃÔ§¢Í§ªÕÇÔµ 4 »ÃÐ¡ÒÃ

Facebook Page / Ajarn Juang Ë¹ŒÒ 2



106

ÊÑ§¤Á Í.¨Ç§ 9 ÇÔªÒÊÒÁÑÞà¤ÅÕÂÃ�ÃÔ§àÎÒÊ� + ONET 5. ¡ÒÃãªŒËÅÑ¡âÂ¹ÔâÊÁ¹ÊÔ¡ÒÃ¢ŒÍã´ ÊÒÁÒÃ¶´Ñº·Ø¡¢�¨Ò¡¡ÒÃËÅ§ÂÖ´µÔ´ã¹ÃÙ»¡ÒÂä´ŒÁÒ¡·ÕèÊØ´ (Í.¨Ç§ à¡ç§¢ŒÍÊÍºà¤ÅÕÂÃ�ÃÔ§àÎÒÊ�) 1. ¡ÒÃ¤Ô´¾Ô¨ÒÃ³ÒËÒàËµØ»¨¨ÑÂ 2. ¡ÒÃ¤Ô´¾Ô¨ÒÃ³Òáºº¤Ø³¤‹Òá·Œ-¤Ø³¤‹Òà·ÕÂÁ 3. ¡ÒÃ¤Ô´¾Ô¨ÒÃ³ÒáººÊÒÁÑÞÅÑ¡É³Ð 4. ¡ÒÃ¤Ô´¾Ô¨ÒÃ³ÒàËç¹¤Ø³ - â·É áÅÐ·Ò§ÍÍ¡ 5. ¡ÒÃ¤Ô´¾Ô¨ÒÃ³ÒáººÍØºÒÂ»ÅØ¡àÃŒÒ¤Ø³¸ÃÃÁ 6. ¸ÃÃÁ·Õèà»š¹àËµØãËŒÃÐÅÖ¡¶Ö§¡Ñ¹ ÁÕ¤ÇÒÁà¤ÒÃ¾¡Ñ¹ ª‹ÇÂàËÅ×Í¡Ñ¹ áÅÐÊÒÁÑ¤¤Õ¾ÃŒÍÁà¾ÃÕÂ§¡Ñ¹ ¤×Í¸ÃÃÁã´ (Í.¨Ç§ à¡ç§¢ŒÍÊÍºà¤ÅÕÂÃ�ÃÔ§àÎÒÊ�) 1. Í Ô»äµÂ 2. ÍÃÔÂÇÑ±²Ô 3. ÊÒÃÒ³ÕÂ¸ÃÃÁ 4. Í»ÃÔËÒ¹ÔÂ¸ÃÃÁ 5. ·Ô¯° ÑÁÁÔ¡Ñµ¶ÊÑ§ÇÑµµ¹Ô¡¸ÃÃÁ 7. ¾ÃÐ¾Ø·¸à¨ŒÒ·Ã§ÊÍ¹ÍÃÔÂÊÑ¨ 4 ã¹ÇÑ¹ã´ (Í.¨Ç§ à¡ç§¢ŒÍÊÍºà¤ÅÕÂÃ�ÃÔ§àÎÒÊ�) 1. ÇÑ¹ÁÒ¦ºÙªÒ 2. ÇÑ¹ÇÔÊÒ¢ºÙªÒ 3. ÇÑ¹ÍÒÊÒÌËºÙªÒ 4. ÇÑ¹¨ÒµØÃ§¤ÊÑ¹¹ÔºÒµ 5. ÇÑ¹ÁËÒ»ÇÒÃ³Ò 8. ÇÑ¹ÊíÒ¤ÑÞ·Ò§¾ÃÐ¾Ø·¸ÈÒÊ¹ÒÇÑ¹äË¹ã¹ÇÑ¹µ‹Íä»¹Õé ·Õèà¡ÕèÂÇ¢ŒÍ§¡Ñº¡ÒÃáÊ´§âÍÇÒ·»Ò ÔâÁ¡¢�¢Í§ ¾ÃÐ¾Ø·¸Í§¤� (Í.¨Ç§ à¡ç§¢ŒÍÊÍºà¤ÅÕÂÃ�ÃÔ§àÎÒÊ�) 1. ÇÑ¹ÍÒÊÒÌËºÙªÒ 2. ÇÑ¹ÇÔÊÒ¢ºÙªÒ 3. ÇÑ¹à·âÇâÃË¹Ð 4. ÇÑ¹ÁÒ¦ºÙªÒ 5. ÇÑ¹ÍÑ¯°ÁÕºÙªÒ



107

ÊÑ§¤Á Í.¨Ç§ 9 ÇÔªÒÊÒÁÑÞà¤ÅÕÂÃ�ÃÔ§àÎÒÊ� + ONET 9. ÊÑ§¦ªÂÑ¹µÕà¡Ô´¢Öé¹ËÅÑ§¨Ò¡¾Ø·¸ªÂÑ¹µÕà»š¹àÇÅÒ¹Ò¹à·‹Òã´ (Í.¨Ç§ à¡ç§¢ŒÍÊÍºà¤ÅÕÂÃ�ÃÔ§àÎÒÊ�) 1. 2 ÊÑ»´ÒË� 2. 4 ÊÑ»´ÒË� 3. 6 ÊÑ»´ÒË� 4. 8 ÊÑ»´ÒË� 5. 3 à ×Í¹ 10. ËÅÑ¡¸ÃÃÁ¢Í§¾ÃÐ¾Ø·¸ÈÒÊ¹ÒÅŒÇ¹æ â´ÂäÁ‹ÁÕÍ§¤�»ÃÐ¡ÍºàÃ×èÍ§ºØ¤¤Å Ê¶Ò¹·ÕèáÅÐàÇÅÒÍÂÙ‹ã¹¤ÑÁÀÕÃ�ã´

(Í.¨Ç§ à¡ç§¢ŒÍÊÍºà¤ÅÕÂÃ�ÃÔ§àÎÒÊ�) 1. ¾ÃÐÊÙµÃ 2. ¾ÃÐÇÔ¹ÑÂ 3. ¾ÃÐÁÒÅÑÂ 4. ¾ÃÐÍÃÃ¶¡¶Ò 5. ¾ÃÐÍÀÔ¸ÃÃÁ 11. ËÒ¡µŒÍ§¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ»ÃÐÁÇÅ¾ÃÐ¸ÃÃÁà·È¹Ò »ÃÐÇÑµÔ áÅÐàÃ×èÍ§ÃÒÇµ‹Ò§æ ¤ÇÃÊ×º¤Œ¹¨Ò¡ ¾ÃÐ¤ÑÁÀÕÃ�ã´à»š¹ËÅÑ¡°Ò¹ªÑé¹·Õè 1 (Í.¨Ç§ à¡ç§¢ŒÍÊÍºà¤ÅÕÂÃ�ÃÔ§àÎÒÊ�) 1. ®Õ¡Ò 2. ÇÔ¹ÑÂ»�®¡ 3. ÍÃÃ¶¡¶Ò 4. ÊØµµÑ¹µ»�®¡ 5. ÍÀÔ¸ÃÃÁ»�®¡ 12. ¤ÑÁÀÕÃ�·ÕèÍ ÔºÒÂ¾ÃÐäµÃ»�®¡àÃÕÂ¡Ç‹ÒÍÐäÃ (Í.¨Ç§ à¡ç§¢ŒÍÊÍº) 1. ®Õ¡Ò 2. ÍÃÃ¶¡¶Ò 3. »¡Ã³�¾ÔàÈÉ 4. ÊÑ··ÒÇÔàÊÊ 5. Í¹Ø®Õ¡Ò 13. ¾ÃÐ¸ÃÃÁâ¡ÈÒ¨ÒÃÂ� (¾Ø·¸·ÒÊÀÔ¡¢Ø) ÁÕ¤ÇÒÁÊíÒ¤ÑÞÍÂ‹Ò§äÃ (Í.¨Ç§ à¡ç§¢ŒÍÊÍºà¤ÅÕÂÃ�ÃÔ§àÎÒÊ�) 1. à»š¹¼ÙŒä´Œª×èÍÇ‹Ò “¹Ñ¡à·È¹�½‚»Ò¡¡ÅŒÒ” 2. à»š¹¼ÙŒ¡‹ÍµÑé§ÇÑ´»†ÒÇÔ»ÊÊ¹Ò¡ÃÃÁ°Ò¹ÊÒÂÍÕÊÒ¹ 3. à»š¹¼ÙŒà´Ô¹·Ò§ä»à¼Âá¼‹¸ÃÃÁÂÑ§·ÇÕ»ÂØâÃ» 4. à»š¹¼ÙŒÃÔàÃÔèÁ¡‹ÍµÑé§ÁËÒÇÔ·ÂÒÅÑÂÊ§¦� 5. à»š¹¼ÙŒãªŒÇÔ Õ “¤Ñé¹á¡‹¹¸ÃÃÁ” à¾×èÍÊÍ¹¸ÃÃÁ



108

ÊÑ§¤Á Í.¨Ç§ 9 ÇÔªÒÊÒÁÑÞà¤ÅÕÂÃ�ÃÔ§àÎÒÊ� + ONET

ÊÒÃÐ¡ÒÃàÃÕÂ¹ÃÙŒ·Õè 2 : Ë¹ŒÒ·Õè¾ÅàÁ×Í§ ÇÑ²¹¸ÃÃÁ áÅÐ¡ÒÃ´íÒà¹Ô¹ªÕÇÔµã¹ÊÑ§¤Á Ë¹‹ÇÂ¡ÒÃàÃÕÂ¹·Õè 1 : ¡ÒÃàÁ×Í§¡ÒÃ»¡¤ÃÍ§

1. »ÃÐà·Èã´ÁÕÃÙ»áºº¢Í§ÃÑ°áµ¡µ‹Ò§¨Ò¡»ÃÐà·ÈÁÒàÅà«ÕÂ (Í.¨Ç§ à¡ç§¢ŒÍÊÍºà¤ÅÕÂÃ�ÃÔ§àÎÒÊ�) 1. ÍÔ¹à ÕÂ 2. á¤¹Ò´Ò 3. ÍÔ¹â´¹Õà«ÕÂ 4. ÊÇÔÊà«ÍÃ�áÅ¹´� 5. àÂÍÃÁ¹Õ 2. ¢ŒÍã´à»š¹à¤Ã×èÍ§º‹§ªÕéÇ‹Ò»ÃÐà·ÈÁÕÅÑ¡É³Ðà»š¹ÊÒ¸ÒÃ³ÃÑ°ËÃ×ÍäÁ‹ (Í.¨Ç§ à¡ç§¢ŒÍÊÍºà¤ÅÕÂÃ�ÃÔ§àÎÒÊ�) 1. »ÃÐªÒ¡Ãã¹ÃÑ° 2. ÃÐººàÈÃÉ°¡Ô¨ 3. ¨íÒ¹Ç¹ÃÑ°ºÒÅÀÒÂã¹ÃÑ° 4. ÃÐºÍº¡ÒÃ»¡¤ÃÍ§ 5. »ÃÐÁØ¢¢Í§»ÃÐà·È 3. ÇÔ Õ¡ÒÃä´ŒÁÒ«Öè§ºØ¤¤Åã¹µíÒáË¹‹§ã´ ÁÕ¤ÇÒÁáµ¡µ‹Ò§¡Ñ¹ÍÂ‹Ò§ªÑ´à¨¹ÃÐËÇ‹Ò§»ÃÐà·È·ÕèãªŒÃÐººÃÑ°ÊÀÒ ¡ÑºÃÐºº»ÃÐ¸Ò¹Ò Ôº Õ (Í.¨Ç§ à¡ç§¢ŒÍÊÍºà¤ÅÕÂÃ�ÃÔ§àÎÒÊ�) 1. ÊÁÒªÔ¡ÇØ²ÔÊÀÒ 2. ËÑÇË¹ŒÒ½†ÒÂºÃÔËÒÃ 3. ËÑÇË¹ŒÒ½†ÒÂµØÅÒ¡ÒÃ 4. ÊÁÒªÔ¡ÊÀÒ¼ÙŒá·¹ÃÒÉ®Ã 5. ËÑÇË¹ŒÒ½†ÒÂ¹ÔµÔºÑÞÞÑµÔ 4. ËÅÑ¡¡ÒÃ»¡¤ÃÍ§áººà¼´ç¨¡ÒÃãËŒ¤ÇÒÁÊíÒ¤ÑÞµ‹ÍÊÔè§ã´¹ŒÍÂ·ÕèÊØ´ (Í.¨Ç§ à¡ç§¢ŒÍÊÍºà¤ÅÕÂÃ�ÃÔ§àÎÒÊ�) 1. ¤ÇÒÁÁÑè¹¤§¢Í§ÃÑ°ºÒÅ 2. ¤ÇÒÁ¨§ÃÑ¡ÀÑ¡ Õµ‹ÍªÒµÔ 3. ¤ÇÒÁàÊÁÍÀÒ¤ã¹ÊÑ§¤Á 4. ¤ÇÒÁà»š¹àÍ¡ÀÒ¾¢Í§ÃÑ° 5. àÊ¶ÕÂÃÀÒ¾áË‹§ÃÑ°



109

ÊÑ§¤Á Í.¨Ç§ 9 ÇÔªÒÊÒÁÑÞà¤ÅÕÂÃ�ÃÔ§àÎÒÊ� + ONET 5. ¢ŒÍã´à»š¹¢ŒÍ¨íÒ¡Ñ´·ÕèÊíÒ¤ÑÞ¢Í§¡ÒÃ¨Ñ´¡ÒÃ»¡¤ÃÍ§µÒÁÃÐºÍºà¼´ç¨¡ÒÃ (Í.¨Ç§ à¡ç§¢ŒÍÊÍºà¤ÅÕÂÃ�ÃÔ§àÎÒÊ�) 1. ÃÑ°ºÒÅäÁ‹ä´ŒÃÑº¡ÒÃ¤Çº¤ØÁµÃÇ¨ÊÍºÍÂ‹Ò§àËÁÒÐÊÁ 2. ÃÑ°ºÒÅÁÕ¤‹ÒãªŒ¨‹ÒÂÊÙ§ã¹¡ÒÃ´íÒà¹Ô¹¡ÒÃºÃÔËÒÃ»ÃÐà·È 3. ÃÑ°ºÒÅ¢Ò´àÍ¡ÀÒ¾ã¹¡ÒÃ´íÒà¹Ô¹¡ÒÃ»¡¤ÃÍ§»ÃÐà·È 4. ÃÑ°ºÒÅäÁ‹ÊÒÁÒÃ¶µÑ´ÊÔ¹ã¨á¡Œä¢»ÞËÒä´ŒÍÂ‹Ò§ÃÇ´àÃçÇ 5. ÃÑ°ºÒÅÁÕÍíÒ¹Ò¨¨íÒ¡Ñ´ã¹¡ÒÃºÃÔËÒÃáÅÐ»¡¤ÃÍ§»ÃÐà·È 6. ºØ¤¤Åã¹¢ŒÍã´µŒÍ§ËŒÒÁÁÔãËŒãªŒÊÔ· ÔàÅ×Í¡µÑé§µÒÁÃÑ°¸ÃÃÁ¹ÙÞáË‹§ÃÒªÍÒ³Ò¨Ñ¡Ãä·Â (Í.¨Ç§ à¡ç§¢ŒÍÊÍºà¤ÅÕÂÃ�ÃÔ§àÎÒÊ�) 1. ¤¹ËÙË¹Ç¡áÅÐ¤¹µÒºÍ´ 2. ¤¹ªÃÒ«Öè§ª‹ÇÂµÑÇàÍ§äÁ‹ä´Œ 3. ¹Ñ¡¾Ãµ ¹Ñ¡ºÇª 4. ¤³Ð¡ÃÃÁ¡ÒÃ¡ÒÃàÅ×Í¡µÑé§ 5. ¼ÙŒ¾Ô¾Ò¡ÉÒÈÒÅÂØµÔ¸ÃÃÁ 7. ¢ŒÍã´áµ¡µ‹Ò§¨Ò¡¡ÅØ‹Á (Í.¨Ç§ à¡ç§¢ŒÍÊÍºà¤ÅÕÂÃ�ÃÔ§àÎÒÊ�) 1. ¼ÙŒÇ‹ÒÃÒª¡ÒÃ¡ÃØ§à·¾ÁËÒ¹¤Ã 2. ¼ÙŒÇ‹ÒÃÒª¡ÒÃ¨Ñ§ËÇÑ´ 3. ¹ÒÂ¡à·ÈÁ¹µÃÕ 4. ¹ÒÂ¡àÁ×Í§¾Ñ·ÂÒ 5. ¹ÒÂ¡Í§¤�¡ÒÃºÃÔËÒÃÊ‹Ç¹¨Ñ§ËÇÑ´

************************************************************* Ë¹‹ÇÂ¡ÒÃàÃÕÂ¹ÃÙŒ·Õè 2 : ¡®ËÁÒÂ

1. »ÃÐàÀ·¢Í§¡®ËÁÒÂã¹¢ŒÍã´à¡Ô´¨Ò¡¡ÒÃáº‹§»ÃÐàÀ·µÒÁÅÑ¡É³Ð¤ÇÒÁÊÑÁ¾Ñ¹ �¢Í§¤Ù‹¡Ã³Õ (Í.¨Ç§ à¡ç§¢ŒÍÊÍºà¤ÅÕÂÃ�ÃÔ§àÎÒÊ�) 1. ¡®ËÁÒÂÍÒÞÒáÅÐ¡®ËÁÒÂá¾‹§ 2. ¡®ËÁÒÂÊÒÃºÑÞÞÑµÔáÅÐ¡®ËÁÒÂÇÔ ÕÊºÑÞÞÑµÔ 3. ¡®ËÁÒÂÅÒÂÅÑ¡É³�ÍÑ¡ÉÃáÅÐ¡®ËÁÒÂ¨ÒÃÕµ»ÃÐà¾³Õ 4. ¡®ËÁÒÂÃÑ°¸ÃÃÁ¹ÙÞáÅÐ¡®ËÁÒÂ»¡¤ÃÍ§ 5. ¡®ËÁÒÂàÍ¡ª¹ ¡®ËÁÒÂÁËÒª¹ áÅÐ¡®ËÁÒÂÃÐËÇ‹Ò§»ÃÐà·È



110

ÊÑ§¤Á Í.¨Ç§ 9 ÇÔªÒÊÒÁÑÞà¤ÅÕÂÃ�ÃÔ§àÎÒÊ� + ONET 2. ¡ÒÃáº‹§»ÃÐàÀ·¡®ËÁÒÂµÒÁË¹ŒÒ·Õè¢Í§¡®ËÁÒÂ ¤×Í¢ŒÍã´ (Í.¨Ç§ à¡ç§¢ŒÍÊÍºà¤ÅÕÂÃ�ÃÔ§àÎÒÊ�) 1. ¡®ËÁÒÂàÍ¡ª¹ ¡®ËÁÒÂÁËÒª¹ 2. ¡®ËÁÒÂÊÒÃºÑÞÞÑµÔ ¡®ËÁÒÂÇÔ ÕÊºÑÞÞÑµÔ 3. ÃÑ°¸ÃÃÁ¹ÙÞ ¾ÃÐÃÒªºÑÞÞÑµÔ ¾ÃÐÃÒª¡ÄÉ®Õ¡Ò 4. ¡®ËÁÒÂá¾‹§ ¡®ËÁÒÂÍÒÞÒ ¡®ËÁÒÂ»¡¤ÃÍ§ 5. ¡®ËÁÒÂÇÔ Õ¾Ô¨ÒÃ³Ò¤ÇÒÁÍÒÞÒ ¡®ËÁÒÂÇÔ Õ¾Ô¨ÒÃ³Ò¤ÇÒÁá¾‹§áÅÐ¾Ò³ÔªÂ� 3. ¡®ËÁÒÂã¹¢ŒÍã´ÍÂÙ‹ã¹ÅíÒ´ÑºÈÑ¡´Ôì¢Í§¡®ËÁÒÂªÑé¹à ÕÂÇ¡Ñ¹ (Í.¨Ç§ à¡ç§¢ŒÍÊÍºà¤ÅÕÂÃ�ÃÔ§àÎÒÊ�) 1. ¾ÃÐÃÒª¡ÄÉ®Õ¡Ò áÅÐ ¾ÃÐÃÒªºÑÞÞÑµÔ 2. ¾ÃÐÃÒªºÑÞÞÑµÔ áÅÐ à·ÈºÑÞÞÑµÔ 3. ¾ÃÐÃÒª¡íÒË¹´ áÅÐ ¾ÃÐÃÒª¡ÄÉ®Õ¡Ò 4. »ÃÐÁÇÅ¡®ËÁÒÂ áÅÐ ¾ÃÐÃÒª¡ÄÉ®Õ¡Ò 5. ¾ÃÐÃÒªºÑÞÞÑµÔ áÅÐ »ÃÐÁÇÅ¡®ËÁÒÂ 4. µÒÁËÅÑ¡¡®ËÁÒÂÍÒÞÒ ¤ÇÒÁ¼Ô´·Ò§ÍÒÞÒ¨ÐäÁ‹à¡Ô´¢Öé¹ËÒ¡»ÃÒÈ¨Ò¡ÊÔè§ã´ (Í.¨Ç§ à¡ç§¢ŒÍÊÍºà¤ÅÕÂÃ�ÃÔ§àÎÒÊ�) 1. â·É 2. ÊÔ· Ô 3. à¨µ¹Ò 4. ¡®ËÁÒÂ 5. ÊÀÒ¾ºÑ§¤Ñº 5. ¹ÒÂá´§¢Ù‹Ç‹Ò¨Ðà¼ÒºŒÒ¹¹ÒÂ´íÒ ·íÒãËŒ¹ÒÂ´íÒµŒÍ§àÍÒà§Ô¹·Í§ÁÒÁÍºãËŒ ¹ÒÂá´§¡ÃÐ·íÒ¤ÇÒÁ¼Ô´ µÒÁ¢ŒÍã´ (Í.¨Ç§ à¡ç§¢ŒÍÊÍºà¤ÅÕÂÃ�ÃÔ§àÎÒÊ�) 1. ªÔ§·ÃÑ¾Â� 2. »ÅŒ¹·ÃÑ¾Â� 3. ÅÑ¡·ÃÑ¾Â� 4. ¡ÃÃâª¡·ÃÑ¾Â� 5. ÃÕ´àÍÒ·ÃÑ¾Â�



111

ÊÑ§¤Á Í.¨Ç§ 9 ÇÔªÒÊÒÁÑÞà¤ÅÕÂÃ�ÃÔ§àÎÒÊ� + ONET 6. ¡ÒÃ¡ÃÐ·íÒã´·Õè¡®ËÁÒÂÍ¹ØÞÒµãËŒ¹ÔÀÒ«Öè§à»š¹¹Ñ¡àÃÕÂ¹ªÑé¹ Á. 5 ÍÒÂØ 16 »‚ ÊÒÁÒÃ¶¡ÃÐ·íÒ ä´Œ´ŒÇÂµ¹àÍ§ (Í.¨Ç§ à¡ç§¢ŒÍÊÍºà¤ÅÕÂÃ�ÃÔ§àÎÒÊ�) 1. ¡ÒÃÊÁÃÊ 2. ¡ÒÃ«×éÍáËÇ¹à¾ªÃ 3. ¡ÒÃ«×éÍÃ¶Â¹µ� 4. ¡ÒÃ·íÒ¾Ô¹ÑÂ¡ÃÃÁ 5. ¡ÒÃËÁÑé¹ 7. ¹ÒÂºØÞ¹ŒÍÂÍÒÈÑÂÍÂÙ‹¡Ñº¾‹ÍáÁ‹áÅÐ¹ŒÍ§ªÒÂª×èÍ¹ÒÂºØÞà¹×èÍ§ µÑÇ¹ÒÂºØÞ¹ŒÍÂàÍ§à»š¹Á‹ÒÂáÅÐÁÕÅÙ¡ÊÒÇ à¾ÕÂ§

¤¹à ÕÂÇª×èÍ¹ŒÍ§¹Ô´Ë¹‹ÍÂ ËÒ¡¹ÒÂºØÞ¹ŒÍÂµÒÂâ´ÂäÁ‹ä´Œ·íÒ¾Ô¹ÑÂ¡ÃÃÁäÇŒáÅÐÁÕÁÃ´¡ 1 ÅŒÒ¹ 2 áÊ¹ºÒ· ¹ŒÍ§¹Ô Ë¹‹ÍÂ¨Ðä´ŒÃÑºÁÃ´¡à·‹Òã´ (Í.¨Ç§ à¡ç§¢ŒÍÊÍºà¤ÅÕÂÃ�ÃÔ§àÎÒÊ�) 1. 3 áÊ¹ºÒ· 2. 4 áÊ¹ºÒ· 3. 6 áÊ¹ºÒ· 4. 8 áÊ¹ºÒ· 5. 1 ÅŒÒ¹ 2 áÊ¹ºÒ· 8. ºØ¤¤Åã´¤×Í¼ÙŒ·ÕèÈÒÅáµ‹§µÑé§ãËŒà»š¹¼ÙŒ´ÙáÅ¤¹äÃŒ¤ÇÒÁÊÒÁÒÃ¶ (Í.¨Ç§ à¡ç§¢ŒÍÊÍºà¤ÅÕÂÃ�ÃÔ§àÎÒÊ�) 1. ¼ÙŒ¾Ô·Ñ¡É� 2. ¼ÙŒÍÀÔºÒÅ 3. ¼ÙŒá·¹â´ÂªÍº¸ÃÃÁ 4. ¼ÙŒ»¡¤ÃÍ§ 5. ¼ÙŒÍ¹ØºÒÅ **************************************************************************

ÊÒÃÐ¡ÒÃàÃÕÂ¹ÃÙŒ·Õè 3 : àÈÃÉ°ÈÒÊµÃ� 1. àËµØã´ÇÔªÒàÈÃÉ°ÈÒÊµÃ�¨Ö§ÁÕ¤ÇÒÁÊíÒ¤ÑÞµ‹Í¡ÒÃ´íÒà¹Ô¹ªÕÇÔµ»ÃÐ¨íÒÇÑ¹¢Í§Á¹ØÉÂ� (Í.¨Ç§ à¡ç§¢ŒÍÊÍºà¤ÅÕÂÃ�ÃÔ§àÎÒÊ�) 1. Á¹ØÉÂ�ÁÕ¤ÇÒÁµŒÍ§¡ÒÃÊÔ¹¤ŒÒáÅÐºÃÔ¡ÒÃà¾ÔèÁ¢Öé¹µÅÍ´àÇÅÒ 2. Á¹ØÉÂ�ÁÕÃÒÂä´Œ¨íÒ¡Ñ´ áµ‹ÁÕ¤ÇÒÁµŒÍ§¡ÒÃÊÔ¹¤ŒÒáÅÐºÃÔ¡ÒÃäÁ‹¨íÒ¡Ñ´ 3. ·ÃÑ¾ÂÒ¡ÃÁÕÍÂÙ‹ÍÂ‹Ò§¨íÒ¡Ñ´ Á¹ØÉÂ�¨Ö§µŒÍ§¨Ñ´ÊÃÃ¡ÒÃãªŒ·ÃÑ¾ÂÒ¡ÃàËÅ‹Ò¹Ñé¹ãËŒà¡Ô´»ÃÐâÂª¹�ÊÙ§ÊØ´ 4. »¨¨ØºÑ¹à»š¹ÂØ¤âÅ¡äÃŒ¾ÃÁá´¹ ÁÕ¡ÒÃ¤ŒÒ¢ÒÂáººàÊÃÕ Á¹ØÉÂ�¨Ö§¤ÇÃÁÕ¤ÇÒÁÃÙŒà¡ÕèÂÇ¡Ñº àÈÃÉ°ÈÒÊµÃ� 5. ·ÃÑ¾ÂÒ¡ÃÁÕÍÂÙ‹ÍÂ‹Ò§äÁ‹¨íÒ¡Ñ´ áµ‹¤ÇÒÁµŒÍ§¡ÒÃÊÔ¹¤ŒÒáÅÐºÃÔ¡ÒÃ¢Í§Á¹ØÉÂ�ÁÕäÁ‹¨íÒ¡Ñ´àª‹¹¡Ñ¹



112

ÊÑ§¤Á Í.¨Ç§ 9 ÇÔªÒÊÒÁÑÞà¤ÅÕÂÃ�ÃÔ§àÎÒÊ� + ONET 2. ¡ÒÃµÑ´ÊÔ¹ã¨ã¹¢ŒÍã´äÁ‹à¡ÕèÂÇ¡Ñº»ÞËÒ¾×é¹°Ò¹·Ò§àÈÃÉ°¡Ô¨ (Í.¨Ç§ à¡ç§¢ŒÍÊÍºà¤ÅÕÂÃ�ÃÔ§àÎÒÊ�) 1. ¨Ð»ÅÙ¡¢ŒÒÇËÃ×Í¨Ð»ÅÙ¡¶ÑèÇ 2. ¨ÐàÅÕéÂ§ÊÑµÇ�ËÃ×Í·íÒ¡ÒÃ»ÃÐÁ§ 3. ¨Ð»¡¼ŒÒ´ŒÇÂÁ×ÍËÃ×Í´ŒÇÂà¤Ã×èÍ§¨Ñ¡Ã 4. ¨ÐÊÃŒÒ§ºŒÒ¹¨Ñ´ÊÃÃáººÁÒµÃ°Ò¹ÃÒ¤ÒµèíÒËÃ×ÍáººËÃÙÃÒ¤ÒÊÙ§ 5. ¨Ð¢Ø´ÊÃÐ¹éíÒµÍ¹Ë¹ŒÒáÅŒ§ËÃ×ÍË¹ŒÒ½¹ 3. ËÅÑ§¨Ò¡Ç‹Ò§§Ò¹ÁÒËÅÒÂà ×Í¹ ¹ÒÂâª¤à¢ŒÒ·íÒ§Ò¹¡ÑººÃÔÉÑ·Ã‹ÇÁã¨«Öè§àÊ¹Íà§Ô¹à ×Í¹ 18,000 ºÒ· á·¹¡ÒÃà¢ŒÒ·íÒ§Ò¹¡ÑººÃÔÉÑ·áÊ§ÍÃØ³«Öè§àÊ¹Íà§Ô¹à ×Í¹ 16,000 ºÒ· ¡Ã³Õàª‹¹¹Õé ¹ÒÂâª¤ÁÕµŒ¹·Ø¹ ¤‹ÒàÊÕÂâÍ¡ÒÊËÃ×ÍäÁ‹ à¾ÃÒÐàËµØã´ (Í.¨Ç§ à¡ç§¢ŒÍÊÍºà¤ÅÕÂÃ�ÃÔ§àÎÒÊ�) 1. äÁ‹ÁÕ à¾ÃÒÐÇ‹Ò§§Ò¹ÍÂÙ‹¡‹Í¹áÅŒÇ 2. äÁ‹ÁÕ à¾ÃÒÐàÅ×Í¡·íÒ§Ò¹¡ÑººÃÔÉÑ··Õè¨‹ÒÂà§Ô¹à ×Í¹ÊÙ§ÊØ´ 3. äÁ‹ÁÕ à¾ÃÒÐä´Œà§Ô¹à ×Í¹ÊÙ§¡Ç‹ÒÍÕ¡ºÃÔÉÑ·Ë¹Öè§ 2,000 ºÒ· 4. ÁÕ à¾ÃÒÐ·íÒãËŒäÁ‹ä´ŒÃÑºà§Ô¹à ×Í¹ 16,000 ºÒ· 5. ÁÕ à¾ÃÒÐÃÑºà§Ô¹à ×Í¹äÁ‹¶Ö§ 34,000 ºÒ· 4. ¢ŒÍ¤ÇÒÁã´à»š¹àÃ×èÍ§¢Í§àÈÃÉ°ÈÒÊµÃ�ÁËÀÒ¤ (Í.¨Ç§ à¡ç§¢ŒÍÊÍºà¤ÅÕÂÃ�ÃÔ§àÎÒÊ�) 1. ÍÑµÃÒ´Í¡àºÕéÂà§Ô¹¡ÙŒ¢Í§¸¹Ò¤ÒÃÍÒ¤ÒÃÊ§à¤ÃÒÐË� ÁÕá¹Çâ¹ŒÁ¨ÐµèíÒ¡Ç‹ÒÍÑµÃÒ´Í¡àºÕéÂà§Ô¹¡ÙŒ¢Í§ ¸¹Ò¤ÒÃ¾Ò³ÔªÂ�·ÑèÇ æ ä» 2. ÃÒ¤Ò¨íÒË¹‹ÒÂ¢ŒÒÇã¹»ÃÐà·Èã¹»‚¹Õé ÁÕÃÐ´Ñº¤‹Í¹¢ŒÒ§ÊÙ§à¹×èÍ§¨Ò¡ä´Œà¡Ô´ÍØ·¡ÀÑÂ¢Öé¹ã¹ËÅÒÂ¾×é¹·Õè 3. ÍÑµÃÒÇ‹Ò§§Ò¹ã¹ª‹Ç§ËÅÒÂ»‚¹Õé ÁÕá¹Çâ¹ŒÁ¨Ðà¾ÔèÁ¢Öé¹ÊÙ§¡Ç‹ÒÍÑµÃÒÇ‹Ò§§Ò¹ã¹ª‹Ç§µŒ¹»‚ »ÃÐÁÒ³ 0.5 - 1 à»ÍÃ�à«ç¹µ� 4. ¡ÒÃàÃÕÂ¡ÃŒÍ§¤‹Ò¨ŒÒ§à¾ÔèÁÊÙ§¢Öé¹¢Í§¤¹§Ò¹âÃ§§Ò¹·Í¼ŒÒ Ê‹§¼ÅãËŒ¾¹Ñ¡§Ò¹¨íÒ¹Ç¹Ë¹Öè§ µŒÍ§Ç‹Ò§§Ò¹Å§ 5. ¼Å¼ÅÔµà§ÒÐ»‚¹Õéà¾ÔèÁ¢Öé¹ÁÒ¡ ·íÒãËŒÃÒ¤Òµ¡àËÅ×Íà¾ÕÂ§¡ÔâÅ¡ÃÑÁÅÐ 5 ºÒ· 5. ¼ÙŒã´ÁÕ¤ÇÒÁÊíÒ¤ÑÞÁÒ¡·ÕèÊØ´ã¹¡ÃÐºÇ¹¡ÒÃ¼ÅÔµÊÔ¹¤ŒÒáÅÐºÃÔ¡ÒÃ (Í.¨Ç§ à¡ç§¢ŒÍÊÍºà¤ÅÕÂÃ�ÃÔ§àÎÒÊ�) 1. áÃ§§Ò¹ à¾ÃÒÐà»š¹ºØ¤¤Å·Õè·íÒË¹ŒÒ·Õè¼ÅÔµÊÔ¹¤ŒÒáÅÐºÃÔ¡ÒÃâ´ÂµÃ§ 2. à¨ŒÒ¢Í§à§Ô¹·Ø¹ à¾ÃÒÐà§Ô¹·Ø¹à»š¹ÊÔè§¨íÒà»š¹ã¹¡ÒÃ¨Ñ´ËÒ»¨¨ÑÂ¡ÒÃ¼ÅÔµ 3. ¼ÙŒºÃÔâÀ¤ à¾ÃÒÐà»š¹¼ÙŒªÕé¹íÒãËŒà¡Ô´¡ÒÃ¼ÅÔµÊ¹Í§¤ÇÒÁµŒÍ§¡ÒÃ¢Í§¼ÙŒºÃÔâÀ¤ 4. ¼ÙŒ»ÃÐ¡Íº¡ÒÃ à¾ÃÒÐà»š¹¼ÙŒÃÇºÃÇÁ»¨¨ÑÂ¡ÒÃ¼ÅÔµáÅÐÃÑºÀÒÃÐàÊÕèÂ§ÀÑÂã¹¡ÒÃ¼ÅÔµ 5. à¨ŒÒ¢Í§¸ÃÃÁ·ÃÑ¾ÂÒ¡Ã¸ÃÃÁªÒµÔ à¾ÃÒÐ·ÃÑ¾ÂÒ¡Ã¸ÃÃÁªÒµÔà»š¹·Ñé§ÇÑµ¶Ø´ÔºáÅÐàª×éÍà¾ÅÔ§



113

ÊÑ§¤Á Í.¨Ç§ 9 ÇÔªÒÊÒÁÑÞà¤ÅÕÂÃ�ÃÔ§àÎÒÊ� + ONET 6. ¢ŒÍã´à»š¹¡Ô¨¡ÃÃÁ¡ÒÃ¼ÅÔµ¢Ñé¹·ÕèÊÍ§ËÃ×Í¢Ñé¹·ØµÔÂÀÙÁÔ (Í.¨Ç§ à¡ç§¢ŒÍÊÍºà¤ÅÕÂÃ�ÃÔ§àÎÒÊ�) 1. ¡ÒÃ·íÒàËÁ×Í§áÃ‹ 2. ¡ÒÃ·íÒÊÇ¹ÊŒÁ 3. ¡ÒÃÊÕ¢ŒÒÇ 4. ¡ÒÃÊÍ¹Ë¹Ñ§Ê×Í 5. ¡ÒÃ·íÒ»ÃÐÁ§ 7. ¢ŒÍã´à»š¹ä»µÒÁ¡®ÍØ»Ê§¤� (Í.¨Ç§ à¡ç§¢ŒÍÊÍºà¤ÅÕÂÃ�ÃÔ§àÎÒÊ�) 1. á´§«×éÍË¹Ñ§Ê×Í à¾ÃÒÐµŒÍ§ãªŒàÃÕÂ¹ 2. ´íÒ«×éÍàÊ×éÍ 3 µÑÇ à¾ÃÒÐªÍºÊÕÊ´ãÊ 3. ¢ÒÇ«×éÍÃÍ§à·ŒÒ¡ÕÌÒ à¾ÃÒÐãªŒãÊ‹àµÐ¿ØµºÍÅ 4. àËÅ×Í§«×éÍâ·ÃÈÑ¾·�ãËÁ‹ à¾ÃÒÐ·Ñ¹ÊÁÑÂ¡Ç‹Ò¢Í§à´ÔÁ 5. à¢ÕÂÇ«×éÍ¡ÃÐà»‰Ò 2 ãº à¾ÃÒÐÃŒÒ¹¢ÒÂÅ´ÃÒ¤Ò 8. ¡Ã³Õã´·íÒãËŒÃÒ¤Ò¢ŒÒÇÊÒÃã¹µÅÒ´»ÃÑºµÑÇÊÙ§¢Öé¹ (Í.¨Ç§ à¡ç§¢ŒÍÊÍºà¤ÅÕÂÃ�ÃÔ§àÎÒÊ�) 1. ÍØ»Ê§¤�µ‹Í¢ŒÒÇÊÒÃ¹ŒÍÂ¡Ç‹ÒÍØ»·Ò¹¢Í§¢ŒÒÇÊÒÃ 2. ÍØ»Ê§¤�µ‹Í¢ŒÒÇÊÒÃÁÒ¡¡Ç‹ÒÍØ»·Ò¹¢Í§¢ŒÒÇÊÒÃ 3. ÍØ»·Ò¹Ê‹Ç¹à¡Ô¹¢Í§¢ŒÒÇÊÒÃÁÒ¡¡Ç‹ÒÍØ»Ê§¤�Ê‹Ç¹à¡Ô¹µ‹Í¢ŒÒÇÊÒÃ 4. ÍØ»·Ò¹Ê‹Ç¹à¡Ô¹¢Í§¢ŒÒÇÊÒÃà¾ÔèÁ¢Öé¹ÁÒ¡¡Ç‹ÒÍØ»Ê§¤�Ê‹Ç¹à¡Ô¹µ‹Í¢ŒÒÇÊÒÃ 5. ÍØ»Ê§¤�Ê‹Ç¹à¡Ô¹¢Í§¢ŒÒÇÊÒÃ¹ŒÍÂ¡Ç‹ÒÍØ»·Ò¹Ê‹Ç¹à¡Ô¹¢Í§¢ŒÒÇÊÒÃ 9. ÊÑ§¤Áä·ÂäÁ‹ä´Œ» ÔºÑµÔµÒÁËÅÑ¡»ÃÑªÞÒàÈÃÉ°¡Ô¨¾Íà¾ÕÂ§¢ŒÍã´ÁÒ¡·ÕèÊØ´ ¨Ö§·íÒãËŒà¡Ô´ÇÔ¡ÄµàÈÃÉ°¡Ô¨

¾.È. 2540 (Í.¨Ç§ à¡ç§¢ŒÍÊÍºà¤ÅÕÂÃ�ÃÔ§àÎÒÊ�) 1. ¡ÒÃÇÒ§á¼¹Å‹Ç§Ë¹ŒÒ 2. ¡ÒÃàÍ×éÍà¿„œÍà¼×èÍá¼‹¡Ñ¹ 3. ¤ÇÒÁÍ´·¹ËÁÑè¹à¾ÕÂÃ 4. ¡ÒÃ´íÒà¹Ô¹·Ò§ÊÒÂ¡ÅÒ§ 5. ¡ÒÃãªŒÊµÔ»ÞÞÒá¡Œ»ÞËÒ 10. ¡ÒÃ¡ÃÐ·íÒ¢Í§ºØ¤¤Åã´ÂÖ´ËÅÑ¡¡ÒÃÊÃŒÒ§ÀÙÁÔ¤ØŒÁ¡Ñ¹µÒÁ»ÃÑªÞÒàÈÃÉ°¡Ô¨¾Íà¾ÕÂ§ 1. ¹ŒÍÂ¨Ñ´ÊÃÃÃÒÂ¨‹ÒÂãËŒÊÁ´ØÅ¡ÑºÃÒÂä´Œ 2. Ë¹‹ÍÂ«×éÍÃ¶¨Ñ¡ÃÂÒ¹ÁÒãªŒã¹ÀÒÇÐ·Õè¹éíÒÁÑ¹ÁÕÃÒ¤Òá¾§ 3. ¹¡ãªŒ¨‹ÒÂà§Ô¹à ×Í¹·Õèä´ŒÃÑºÍÂ‹Ò§ÃÍº¤Íºâ´ÂÍÍÁäÇŒÊ‹Ç¹Ë¹Öè§ 4. ¹Ô´«×éÍÊÔ¹¤ŒÒáÅÐºÃÔ¡ÒÃà©¾ÒÐ·ÕèµŒÍ§¡ÒÃà·‹Ò¹Ñé¹ 5. Ë¹Öè§ËÒÃÒÂä´ŒàÊÃÔÁ´ŒÇÂ¡ÒÃÃÑºÊÍ¹¾ÔàÈÉ



114

ÊÑ§¤Á Í.¨Ç§ 9 ÇÔªÒÊÒÁÑÞà¤ÅÕÂÃ�ÃÔ§àÎÒÊ� + ONET 11. ºØ¤¤Åã´» ÔºÑµÔµÒÁËÅÑ¡àÈÃÉ°¡Ô¨¾Íà¾ÕÂ§â´ÂÂÖ´ËÅÑ¡¤ÇÒÁÁÕàËµØÁÕ¼Å (ONET 2556) 1. »¨¨ØºÑ¹âÍ‹§äÁ‹·íÒ§Ò¹à¹×èÍ§¨Ò¡ÁÕÃÒÂä´Œ¨Ò¡¤‹Òàª‹ÒºŒÒ¹ 25,000 ºÒ·µ‹Íà ×Í¹áµ‹ÁÕÃÒÂ¨‹ÒÂ à¾ÕÂ§ 10,000 ºÒ· µ‹Íà ×Í¹ ·íÒãËŒâÍ‹§ÁÕ¤ÇÒÁÊØ¢ã¹ªÕÇÔµÁÒ¡ 2. àÍä´Œ¡ÙŒà§Ô¹¨Ò¡Ê¶ÒºÑ¹¡ÒÃà§Ô¹â´Â¨‹ÒÂÍÑµÃÒ´Í¡àºÕéÂÃŒÍÂÅÐ 5 µ‹Í»‚ áµ‹¹íÒÁÒ»Å‹ÍÂ¡ÙŒ¹Í¡ÃÐºº ä´ŒÃÑºÍÑµÃÒ´Í¡àºÕéÂÃŒÍÂÅÐ 3 µ‹Íà ×Í¹ ·íÒãËŒÁÕà§Ô¹ÍÍÁà¾ÔèÁ¢Öé¹ 3. ÍØŒÁ«×éÍÊÔ¹¤ŒÒâ´Â¾Ô ÒÃ³Ò¨Ò¡¤ÇÒÁ¨íÒà»š¹ áÅÐÃÒ¤Òµ‹ÍË¹‹ÇÂ¢Í§ÊÔ¹¤ŒÒ 4. ÍÔëÇ¨Ð«×éÍàÊ×éÍ¼ŒÒà©¾ÒÐ·ÕèÁÕ¡ÒÃÅ´ÃÒ¤Ò 50% à·‹Ò¹Ñé¹ 5. ÍŽÍ§¨Ðáº‹§à§Ô¹à ×Í¹ã¹áµ‹ÅÐà ×Í¹äÇŒÊ‹Ç¹Ë¹Öè§à¾×èÍà¡çºäÇŒãªŒã¹ÂÒÁ©Ø¡à©Ô¹ 12. ¼ÙŒã´¹íÒá¹Ç·Ò§àÈÃÉ°¡Ô¨¾Íà¾ÕÂ§ä»»ÃÐÂØ¡µ�ãªŒ (O-NET 2557) 1. ¹ÒÂà ÕÂÁÅ´ÃÒÂ¨‹ÒÂä´ŒÁÒ¡ à¾ÃÒÐ§´¡ÒÃ ×èÁÊØÃÒµÒÁ¤íÒá¹Ð¹íÒ¢Í§á¾·Â�»ÃÐ¨íÒµÑÇ 2. ¹ÒÂ¨Ôµ·íÒµÒÁÊÑÞÞÒ·ÕèãËŒäÇŒ¡ÑººØµÃ â´ÂËÒà§Ô¹ÁÒ«×éÍÃ¶Â¹µ�ãËŒà»š¹ÃÒ§ÇÑÅ·ÕèÊÍºà¢ŒÒ ÁËÒÇÔ·ÂÒÅÑÂä´Œ 3. ¹ÒÂã¨ËÒàÅÕéÂ§µÑÇàÍ§´ŒÇÂ¡ÒÃ¢ÑºÃ¶á·ç¡«ÕèÃÑº¨ŒÒ§ ÊÑ»´ÒË�ã´ä´ŒÃÑºÃÒÂä´ŒÁÒ¡¡ç¨ÐËÂØ´¢ÑºÃ¶ ã¹ºÒ§ÇÑ¹ ÊÑ»´ÒË�ã´ä´ŒÃÒÂä´Œ¹ŒÍÂäÁ‹¾Í¤‹ÒãªŒ¨‹ÒÂ ¡ç¨ÐÍÍ¡¢ÑºÃ¶·Ø¡ÇÑ¹ 4. ¹ÒÂáÊ§Å´¡ÒÃ»ÅÙ¡¾×ªËÅÒÂª¹Ô´ ËÑ¹ÁÒ»ÅÙ¡¾×ªËÅÑ¡à¾ÕÂ§ª¹Ô´à ÕÂÇ à¾×èÍ¨Ðä´Œà¡Ô´¤ÇÒÁªíÒ¹ÒÞ ã¹¡ÒÃ»ÅÙ¡¾×ªª¹Ô´¹Ñé¹

5. ¹ÒÂÊØ¢ãªŒàÇÅÒÇ‹Ò§ÇÑ¹ÍÒ·ÔµÂ� ·íÒ§Ò¹à»š¹¾¹Ñ¡§Ò¹àÊÔÃ�¿ÍÒËÒÃà¾×èÍËÒÃÒÂä´Œ¾ÔàÈÉÁÒàÅÕéÂ§ ¤ÃÍº¤ÃÑÇ

¢ŒÍ¤Ô ¤íÒ¤Á : ÃÇºÃÇÁâ´Â Í.¨Ç§

“¤¹ã´àÍÒª¹Ð ¼‹Ò¹ÍØ»ÊÃÃ¤ ¼‹Ò¹àËµØ¡ÒÃ³� ¼‹Ò¹ÁÃÊØÁªÕÇÔµä»ä´Œ´ŒÇÂ Õ ¤¹¹Ñé¹¨Ðà»š¹¼ÙŒ·Õèá¡Ã‹§¡ÅŒÒ ÁÕªÕÇÔµ·Õèä´Œ¾Ñ²¹Ò ¤ÇÒÁ©ÅÒ´ à»ÅÕèÂ¹»ÞËÒãËŒà»š¹»ÞÞÒ

»ÞËÒ ¹Ñé¹à»ÅÕèÂ¹¾ÂÑÞª¹ÐµÑÇà ÕÂÇ¡ç¡ÅÒÂà»š¹ »ÞÞÒ” à¨ŒÒ¤Ø³¾ÃÐ¾ÃËÁ¤Ø³ÒÀÃ³� (»ÃÐÂØ· � »ÂØµâµ)

**************************************************************** ¤ÃÙ¢ÍÍÇÂ¾ÃãËŒ¹Ñ¡àÃÕÂ¹·Õè¹‹ÒÃÑ¡¢Í§¤ÃÙ·Ø¡¤¹ »ÃÐÊº¤ÇÒÁÊíÒàÃç¨ã¹¡ÒÃÊÍºà¢ŒÒÁËÒÇÔ·ÂÒÅÑÂ

ã¹¡ÒÃÊÍºµÃ§ ã¹¡ÒÃÊÍº·ÕèâÃ§àÃÕÂ¹ áÅÐã¹¡ÒÃÊÍº·Ø¡ æ »ÃÐàÀ· ¹Ð¤Ð ¢ÍãËŒ¤Ø³¾ÃÐÃÑµ¹µÃÑÂ¤ØŒÁ¤ÃÍ§·Ø¡¤¹ ¹Ð¤Ð ÊÙŒÊÙŒ ¤‹Ð

áÅÐ¶ŒÒËÒ¡¹Ñ¡àÃÕÂ¹ÁÕ»ÞËÒµŒÍ§¡ÒÃ·Õè¨Ð¶ÒÁ¤ÃÙà¡ÕèÂÇ¡ÑºÇÔªÒÊÑ§¤ÁÈÖ¡ÉÒ ¹Ñ¡àÃÕÂ¹ÊÒÁÒÃ¶µÔ´µ‹Í¤ÃÙä´Œ·Õè Facebook People / »ÒÃÁÕ äÇ¨§à¨ÃÔÞ Facebook Page / Ajarn Juang ËÃ×Í Instagram / ajarn_juang

¤ÃÙÂÔ¹ ÕµÍº¤íÒ¶ÒÁ¢Í§·Ø¡ æ ¤¹ ¹Ð¤Ð ¨Ò¡ã¨¨ÃÔ§¤‹Ð ........................... Í.¨Ç§


วทยาศาสตรพนฐานอ.เสนห ธอาจารย

วทยาศาสตรพนฐาน • อ.เสนห ธอาจารย

117

วชาวทยาศาสตรทวไป

1. สารพนธกรรม กรดนวคลอก ม 2 ชนด คอ 1. DNA ทาหนาทถายทอดทางพนธกรรม

2. RNA ทาหนาทสงเคราะหโปรตน - ใน RNA มหมฟอสเฟต และ ไนโตรจนสเบส - การจบคของเบส A (อะดนน) จบคกบ T (ไทมน) G (กวานน) จบคกบ C (ไซโทซน)

หลกการใหเลอด แอนตเจนของผใหจะตองไมตรงกบแอนตบอดของผรบ กรปเลอดผรบ กรปเลอดผให

A A O B B O AB A B O O O

การแบงเซลล - แบบไมโทซส เปนการแบงเซลลรางกาย จานวนโครโมโซมเทาเดม 2n - แบบไมโอซส เปนการแบงเซลลสบพนธ จานวนโครโมโซมลดลงครง n

2. สงมชวตกบสงแวดลอม

ระบบอวยวะทงหมดของสงมชวต อะตอม โมเลกล อวยวะของเซลล เซลล เนอเยอ อวยวะ

ระบบอวยวะ สงมชวต องคประกอบทางชวภาคในระบบนเวศ

1) ผผลต 2) ผบรโภค 3) ผยอยสลาย การถายทอดพลงงานในระบบนเวศ

แกสททาใหเกดปรากฏการณเรอนกระจก 1) CO2 57% 2) คลอโรฟลออโรคารบอน (CFC) 25%

3) CH4 12% 4) N2O 6% 3. ความหลากหลายทางชวภาค

ความหลากหลายทางชนดพนธ สงมชวตทงหมดทววฒนาการอยบนโลกนในปจจบนแบงออกเปน 5 อาณาจกร ดงนคอ

- อาณาจกรมอเนอรา (Kingdom Mornera) เชน แบคทเรย, ไมมเยอหมนวเคลยส - อาณาจกรโพรตสตา (Kingdom Protista) เชน ราเมอก, โพรโทซว, สาหราย



118

- อาณาจกรพช (Kingdom Plantae) เชน พชสเขยว - อาณาจกรเหดรา (Kingdom Fungi) เชน ยสต, รา, เหด - อาณาจกรสตว (Kingdom Animalia) เชน สตวหลายเซลล - ไวรส 4. อยดมสข

องคประกอบของเซลล

การลาเลยงสารเขาและออกจากเซลล 1) การแพร 2) การออสโมซส 3) การแพรแบบฟาซลเทต 4) การลาเลยงสารโดยใชพลงงาน 5) การลาเลยงสารขนาดใหญ (เอนโดไซโทซส และ เอกโซไซโทซส)

การรกษาสมดลของนา 1) พชมปากใบทคายนา 2) พารามเซยมใชคอนแทรกไทล แวควโอล 3) ปลานาจดใชไต (ไฮเพอรโทนค) 4) ปลาทะเลใชไต (ไฮโพโทนค) 5) นกทะเลมรจมก มการขบเกลอ มตอมนาซลอยใกลตา 6) มนษยมไตกรองของเสยออกจากเลอด

5. อยอยางปลอดภย

ระบบการปองกนโรคของมนษย ผวหนง เลอดออก เมดเลอดขาว ตอมนาเหลอง มามตบปอด

ระบบภมคมกน ไดมา 3 ทาง คอ 1) จากแมตอนตงครรภ 2) รางกายสรางขน (วคซน) 3) รบเขาไป (เซรม)

6. ธาตและสารประกอบ - เลขอะตอม แสดง จานวนโปรตอนทงหมดและมจานวนเทาอเลกตรอน - เลขมวล แสดง ผลบวกของจานวน โปรตอน กบ นวตรอน

ตวอยาง He24 Li 3

7 C612 Na1123 S16

32 - ไอโซโทป เกดจาก อะตอมของธาตชนดเดยวกนทมเลขอะตอมเทากนแตเลขมวลตางกนเนองจากจานวนนวตรอนตางกน - เวเลนซอเลกตรอน คอ อเลกตรอนวงนอกสดในสตร 2n2

ตวอยาง S1632 2 , 8 , 6


119

7. ปฏกรยาเคม การเกดปฏกรยาเคมสงเกตไดจาก มฟองกาซ มความรอน เกดตะกอน สเปลยน - สารตงตน หรอตวทาปฏกรยา 2 ชนดขนไป ทาปฏกรยาไดผลตภณฑ

-อตราการเกดปฏกรยาเคม = ปรมาณสารตงตนทลดลง หรอ ผลตภณฑเพมขน

เวลาทใชในการเกดปฏกรยา

- ปจจยทมผลตอการเกดปฏกรยา 1. ความเขมขนของสาร 2. พนทผว 3. อณหภม 4. ตวเรงปฏกรยา 5. ธรรมชาตของสาร 8. สารชวโมเลกล เปนสารโมเลกลใหญไดแก ไขมน โปรตน คารโบไฮเดรตและกรดนวคลอก

- ไขมน และ นามน ประกอบไปดวย กรดไขมน 3 โมเลกลและกลเซอรอล 1 โมเลกล

- คณสมบตของกรดไขมนไมอมตว

- ไดแก โอเลอก ไลโนเลอก ไลโนเลนก - ไดจากพช - เปนพนธะค (C17H29-COOH)

- เหมาะแกการบรโภค

- จดหลอมเหลวตา

- ทดสอบจานวนหยอดมาก

- คณสมบตของกรดไขมนอมตว

- ไดแก รอลก ไมรสตก ปาลมตก สเตยรก

- ไดจากสตว - เปนพนธะเดยว (C11H23-COOH)

- ไมเหมาะแกการบรโภค

- จดหลอมเหลวสง

- ทดสอบจานวนหยอดนอย

- การทดสอบกรดไขมน ไขมนหรอนามน + สาระลายไอโอดน สจางหายไป - ไขมน + ออกซเจน เหมนหน ( วตามน E , C , BHA ) - ไขมน + ไฮโดเจน ไดมาการน หรอเนยเทยม

- ขบวนการผลตสบ สะปอนนฟเคชน

ไขมน + โซเดยมไฮดรอกไซด ไดสบ


120

9. ปโตรเลยม เปนสารประไฮโดรคารบอนใชเปนเชอเพลง - แอลกอฮอล เปนเชอเพลง แตไมเปนสารประกอบไฮโดรคารบอน - การกลนลาดบสวนใชคณสมบตของสารทมจดเดอดแตกตางกน แกสนามนเบนซนนามนกาดนามนดเซล นามนหลอลนนามนเตาพาราฟน ยางมะตอย

- แกสหงตม(LPG) เกดโพรเพน (C3H8)+บวเทน(C4H10) - นามนเบนซน เกดจากนอรมอลเฮปเทนผสมไฮโซออกเทน เลขออกเทน 95 ม เฮปเทน 5% ไฮโซออกเทน 95% - นามนดเซล เกดจากซเทนผสมกบแอลฟาเมทลแนฟทาลน เลขซเทน 80 มซเทน 80% แอลฟาเมทลแนฟทาลน 20%

- เกดกาซรวจะมกลน สารทเตมนนสวนใหญจะใช เอธลเมอรแคปเทน ( C2H10SH ) 10. พอลเมอร ไดแกยางพารา พลาสตก เสนใยสงเคราะห - คณสมบต ของ เทอรมอพลาสตก - โครงสรางเปนสายยาวหรอกง - มอนอเมอร 2 แขน

- ยดตวมาก โคงนอย ออนนม - ตดไฟงาย ออนตวแลวแขงตวได - ลกไหมเปลวไฟสนาเงนขอบเหลอง

- เกดจากการรวมตวแบบตอเตม

- คณสมบต ของเทอรโมเซตตงพลาสตก - โครงสรางตาขายในรางแห - มอนอเมอร 2 แขน และ 3 แขน - รปรางไมเปลยนและแขง - ตดไฟยาก เปลวไฟสเหลอง - เกดจากการรวมตวแบบควบแนน - ยางสงเคราะห ยางพาราผสมกามะถน เผาทอณหภม 140 องศาเซลเซยส เรยกวากระบวนการวลคา

ไนเซซน - เสนใยสงเคราะห เซลลโลสละลายในสารละลายแอมโมเนยเขมขน ผสมคอปปอรคารบอเนต ไดควพรมโมเนยมเรยอน ฉดลงในกรดซลฟวรกเจอจากไดเสนใยสฟาเรยกวาเสยใยวสคอสเรยอง - ซลโคน เกดจากอลคลคลอไรค ทาปฏกรยากบซลคอลไดออกไซดไดสารไมไวตอปฏกรยาเคม สลายตวยาก ทนความรอน ทบแสง ทนแรงบดงอไดด 11. การเคลอนท การเคลอนทแนวตรง - ระยะทาง หมายถง ความยาวของวตถทเคลอนท (S)

- การกระจด หมายถง ความยาวจากจดเรมตนถงจดสดทาย ในแนวตรงบอกทศทาง (𝑆𝑆)

A B C

15 เมตร 5 เมตร


121

- อตราเรว = ระยะทาง เวลา

- ความเรว = การกระจด เวลา

- สตร v = 𝑠𝑠𝑡𝑡

- สตรการเคลอนทแนวราบ v=u+at - สตรการเคลอนทตามแนวดง v=u+gt

12. แรงธรรมชาต การเคลอนทของประจในสนามแมเหลก

ประจเคลอนทในสนามไฟฟา

+ + + +

- - - -

+ + + +

- - - -

อเลกตรอน

โปรตอน

p p

ประจลบ ประจบวก

+ - + - + - + - + - + -

ประจลบ ประจบวก

+ - + - + - + - + - + -


122

13. คลนกล คอผลการลบกวนแหลงกาเนดและผลการผลกวนนนไปปรากฏในตาแหนงอนดวยเปนการสงพลงงานผานอนภาพ โดยทอนภาพของตวการไมเคลอนท - ชนดของคลน 1. คลนตามยาว ทศทางการสนของอนภาพ อยในแนวเดยวกนกบทศทางการเคลอนทของคลนไดแกคลนเสยง คลนสปรง 2. คลนตามขวาง ทศทางการสนของอนภาพ สนในแนวตงฉากกบทศทางการเคลอนทของคลนไดแกคลนแมเหลกไฟฟาทกชนด - องคประกอบของคลน

14. เสยง เกดจากการสนสะเถอนของวตถทกครงทมเสยงเกดขนแสดงวาวตถมการสน การสนทกครงไมจาเปนตองไดยนเสมอไป - องคประกอบในการไดยนเสยง 1. แหลงกาเนดเสยง 2. ตวกลาง 3. ความถเสยงทหสามารถรบได 4. ห - ธรรมชาตของเสยง 1. ระดบเสยง คอ ความถเสยงทหคนเราสามารถรบได 20-20000 Hz 2. ความดงของเสยง เปนความรสกของมนษย วดตามความเขมเสยง - ความเขมเสยงตาสด = 10-12 วตต/ตารางเมตร=0 เดซเบล - ความเขมเสยงสงสดทประสาทหทนฟงได = 1 วตต/ตารางเมตร=120 เดซเบล 3. คณภาพเสยง คอ เสยงทมจานวนฮาโมนกและโอเวอรโทนตางกน ประโยชน ใชแยกเสยงดนตร 4. บตส ใชในการเทยบเสยงดนตร 15. คลนแมเหลกไฟฟา


123

การเรยงลาดบสเปกตรมของคลนแมเหลกไฟฟา เรยงจากความถมากไปนอย (ความยาวคลนนอยไปมาก)

- คลนวทย คอ การเปลยนคลนเสยงเปนสญญาไฟฟา และนาสญญาไฟฟาไปผสมกบคลนพาหะ แบงออกเปน 2 ชนด 1. คลน AM แอมพลจล เปลยน ความถคงท 2. คลน FM ความถเปลยน แอมพลจล คงท 16. พลงงานนวเคลยร การคานวณครงชวต ม 2 แบบคอ 1. ใชสตร M = มวลทเหลอ Mo = มวลเรมตน T = ครงชวต t = เวลาทผานไป 2. การทอน 3. ปฏกรยานวเคลยร คอ ปฏกรยาทเกดขนในนวเคลยส ม 2 ชนด 1) ปฏกรยานวเคลยรฟชชน เกดจากธาตหนกกลายเปนธาตเบา

𝑈𝑈92235 + 𝑛𝑛 → 𝐵𝐵𝐵𝐵 + 𝐾𝐾𝐾𝐾 + 3 𝑛𝑛0136

9256141

01

2) ปฏกรยานวเคลยรฟวชน เกดจากธาตเบากลายเปนธาตหนก

4 𝐻𝐻11 → 𝐻𝐻𝐻𝐻24 + 2 𝐻𝐻10 + 26𝑀𝑀𝐻𝐻𝑀𝑀

4. ธาตกมมนตรงส กมมนตรงสปลอยรงสไดไมเกด 3 ชนด

1) รงสแอลฟา α เปนประจบวก นวเคลยรของ He24 กระดาษหนา 0.02 เซนตเมตรกนได

เบนเขาหาขนลบ


124

2) รงสบตา β เปนประจลบ เหมอนอเลกตอน ไมหนา 0.5 เซนตเมตรหรออลมเนยมกนไดเบยนเขาหาขนบวก

3) รงสแกมมา 𝛾𝛾 เปนคลนแมเหลกไฟฟาไมเบยงเบนในสนามแมเหลกและไฟฟาใชคอนกรตหนา 10 เซนตเมตร หรอแผนตะกวกนได - ประโยชนของธาตกมมนตรงส - ไอโอดน 131 ตรวจโรคคอพอก - โซเดยม 24 ตรวจระบบหมนเวยนเลอด - โคบอลต 60 รกษาโรคมะเรง และถนอมอาหาร - เรเดยม 227 รกษาโรคมะเรง - นวตรอน ปรบปรงคณภาพอญมณ - คารบอน 14 คานวณ อายฟอสซล 17. โครงสรางโลก โลกแบงออกเปน 3 สวน คอ 1) เปลอกโลก 2) เนอโลก 3) แกนโลก

เปลอกโลกแบงออกเปน 1) เปลอกโลกภาคพนทวป (ไซอล) ประกอบดวยธาต ซลกอน (Si) และอะลมเนยม(Al)

2) เปลอกโลกใตมหาสมทร (ไซมา) ประกอบดวยธาต ซลกอน (Si) และแมกนเซยม (Mg) 18. การแปรสณฐานของแผนธรณ การเคลอนทของแผนธรณม 3 ลกษณะ ไดแก

1) แผนธรณเคลอนทออกจากกน ทาใหเกดเทอกสนเขาใตมหาสมทร 2) แผนธรณเคลอนทเขาหากน

- แผนธรณมหาสมทรเคลอนทเขาหากน ทาใหเกด หมเกาะรปโคง - แผนธรณมหาสมทรเคลอนทเขาหาแผนธรณทวป ทาใหเกด แนวภเขาไฟรปโคง - แผนธรณทวปเคลอนทเขาหากน ทาใหเกด แนวเทอกเขา

3) แผนธรณเคลอนทเฉอนกน ทาใหเกดรอยเลอน


125

19. ปรากฏการณทางธรณวทยา 1) แผนดนไหว คลนไหวสะเทอนม 2 ชนด ประกอบดวย คลนในตวกลาง และ คลนพนผว

คลนในตวกลาง ประกอบดวย คลนปฐมภม (คลน P) เปนคลนตามยาว เคลอนทผานของแขงและของเหลวได มความเรวมาก คลนทตยภม (คลน S) เปนคลนตามขวาง เคลอนทผานของเหลวไมได มความเรวชา

คลนพนผว ประกอบดวย คลนเรยล (คลน R) เปนคลนตามยาว คลนเลฟ (คลน L) เปนคลนตามขวาง

2) ภเขาไฟระเบด

บรเวณทเกดแผนดนไหวมากกวา 80% ของการเกดแผนดนไหวทวโลก เรยกวา วงแหวงแหงไฟ คอบรเวณแนวรอบมหาสมทรแปซฟก 20. ธรณประวต การหาอายทางธรณวทยา ม 2 แบบ

1) อายเปรยบเทยบ - ซากดกดาบรรพ - การเรยงตวของลาดบชนหน - โครงสรางทางธรณของชนหน 2) อายสมบรณ -คานวณจากครงชวตของธาตกมมนตภาพรงส

การเรยงตวของชนหน

21. กาเนดเอกภพ

เอกภพเกดจากอนภาคมลฐาน ไดแก ควารก , อเลกตรอน , นวทรโน และโฟตอน หลกฐานทสนบสนนทฤษฎบกแบง

1) การขยายตวของเอกภพ 2) อณหภมพนหลงของอวกาศ ลดลงเหลอ 2.73 เคลวน

กาแลกซเกดจากเนบวลาทมธาต H และ He


126

หลมดามวลยวดยง อยใจกลางของกาแลกซ กาแลกซทางชางเผอก หรอกาแลกซของเรา เปนกาแลกซรปกงหนมคาน กาแลกซเพอนบาน ไดแก กาแลกซแมกเจลแลนใหญ (กาแลกซไรรปแบบ) และกาแลกซแอน

โดรเมดา (กาแลกซรปกงหน) 22. ดาวฤกษ

ดาวฤกษทกดวงมสงทเหมอนกน 2 อยาง คอ สรางพลงงานไดดวยตวเอง และมววฒนาการ ดาวฤกษมความแตกตางกน คอ ความสองสวาง, ระยะหาง, ส, อณหภมผว, สเปกตรม, มวล,

การสรางธาต และระบบของดาวฤกษ ความสองสวางและโชตมาตร ระดบความสวาง เรยกวา โชตมาตร

- ดาวฤกษทสงเกตดวยตาเปลาวาสวางทสด มโชตมาตร = 1 - ดาวฤกษทสงเกตดวยตาเปลาเหนแสงรบหรทสด มโชตมาตร = 6 - ดาวทมโชตมาตรตางกน 1 จะมความสองสวางตางกน = 2.512 เทา

สตร การหาคาความสองสวางเมอโชตมาตรตางกน (2.512) n

ส อณหภมผวและสเปกตรมของดาวฤกษ

ววฒนาการของดาวฤกษ

23. ระบบสรยะ เกดจากเนบวลาสรยะ เมอประมาณ 4,600 ลานป โดยมวล 99.8% กลายเปนดวงอาทตย เขตพนทรอบดวงอาทตยในระบบสรยะ แบงออกเปน 4 เขต ไดแก เขตดาวเคราะหชนใน, แถบดาว

เคราะหนอย, ดาวเคราะหชนนอก และเขตดาวหาง - ดาวเคราะหชนใน (ดาวเคราะหหน) ประกอบดวย ดาวพธ, ดาวศกร, โลก, ดาวองคาร - แถบดาวเคราะหนอย อยระหวาง วงโคจรของดาวองคารกบดาวพฤหสบด


127

- ดาวเคราะหชนนอก (ดาวเคราะหแกส) ประกอบดวย ดาวพฤหสบด, ดาวเสาร, ดาวยเรนส, ดาวเนปจน

- ดาวหาง เปนผลกของเกลดนาแขง หนหวเขาหาดวงอาทตย หางชออกตามแนวรศม โครงสรางของดวงอาทตย ประกอบดวย แกนกลาง, โซนการแผรงส และโซนการพาความรอน ชนบรรยากาศของดวงอาทตย ประกอบดวย โฟโตสเฟยร, โครโมสเฟยร, คอโรนา อนภาคทมประจไฟฟาออกมาจากดวงอาทตย เรยกวา ลมสรยะ หากอนภาคมจานวนมากเรยกวา

พายสรยะ ซงผลกระทบของลมสรยะหรอพายสรยะตอโลก คอการเกดแสงเหนอแสงใต 24. เทคโนโลยอวกาศ

ความเรวโคจรรอบโลก หมายถง ความเรวททาใหวตถโคจรรอบโลกไดโดยไมตกสพน ทผวโลกเทากบ 7.91 กโลเมตรตอวนาท

ความเรวหลดพน หมายถง ความเรวททาใหวตถสามารถเอาชนะแรงโนมถวงของโลกได มคาเทากบ 11.2 กโลเมตรตอวนาท

สตรคานวณ ความเรวในวงโคจรของดาวเทยม 𝑣𝑣c = �𝐺𝐺𝐺𝐺𝑅𝑅

= � 3.99×105

6378 +ความสงจากผวโลก

ความเรวหลดพนในของดาวเทยม 𝑣𝑣e = �2𝐺𝐺𝐺𝐺𝑅𝑅

= � 7.98×105

6378 +ความสงจากผวโลก

25. กระบวนการทางวทยาศาสตร นกวทยาศาสตรไดอาศยวธการทางวทยาศาสตร (Scientific method) เพอศกษาคนควาหามาซงความรเปนขนตอน

1. การสงเกต 5. การวเคราะห

และสรปผล

4. การตรวจสอบ

สมมตฐาน 3. การ

ตงสมมตฐาน

2. การกาหนด

ปญหา

19-20 ธ.ค. 2558 - 168Tutoronline

Documents

Transcript of 19-20 ธ.ค. 2558 - 168Tutoronline