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概述

•••地震资料处理•••地震资料反演•••地震资料解释•••从地震勘探到地震监测

传统的希腊人崇拜知识，

可以归结为“爱智慧”，

我热爱地震勘探，

就让它成为“爱智慧”的颂歌吧！

啊，这是多么美好的诗篇，

让我们来倾听来自大地的旋律吧！

地震勘探方法有以下三种基本应用：

(a) 为深度在 1 千米以内的工程研究以及煤炭和矿物勘探进行近地表地质描述：这种应用于

近地表研究的地震方法，称为工程地震学；

(b) 深度达10千米的碳氢化合物的勘探和开发：这种应用于油气田的勘探和开发的地震方法，

称为勘探地震学；

(c) 深度达 100 千米的地球地壳结构研究：这种应用于地壳和地震研究的地震方法，称为天

然地震学；

本书主要研究油气田勘探和开发中反射地震法的应用。

反射地震资料的传统处理结果是获得一张地质图，该图通常是由利用时间显示的地震剖

面来描绘的。图 I－1 是墨西哥湾地区长度约 40 千米的地震剖面，它显示了地下 8 千米的沙

泥岩互层的沉积剖面。从地质成像剖面上可清晰的看到在沉积层序中的侵入盐床，该侵入盐

床具有褶皱的顶部和相对光滑的底部，表明该盐层沉积剖面上有褶皱和断层存在。

反射波地震法应用到煤炭和矿物勘探及工程研究中，并进行近地表地质描述，近些年来

被人们广泛接受。图 I-2a 显示了一条横穿一个侧翼陡峭的矿床峡谷的地震剖面，测线长度为

5 00 米。根据钻孔资料得到的岩性柱状图表明了沉积于峡谷中的粘土、沙和砾石的沉积序列。

峡谷边缘岩床大约位于地下 15 米，峡谷底部约地下 65 米，其中在沉积岩床边界的强反射是

由上部的低速沉积层和下部的高速前寒武纪石英花岗岩的强烈差异引起的。

反射波地震法也应用于描述直到莫霍面相变带，甚至更深地壳结构。图 I-2b 是一张测线

长度为 15 千米的陆地地震剖面。根据区域控制，已知此剖面由地下大约 4 千米的沉积物构成，

6.5～7s 的同相轴，对应 15～20 千米的深度范围，可以解释为岩石结晶基底，而 8～10s 的反

射波组，对应 25～35 千米的深度范围，代表地壳底部的一个过渡带，很有可能就是莫霍面的

相变带。

共中心点（CMP）记录是应用最广泛的获取地震资料的技术之一，通过提供的大量数据

资料，在地震采集试验中应用多次覆盖测量，使 CMP 记录提高了信号质量。图 I－3 显示了

采集的同一条测线的地震资料，一条是 1965 年采集的单次覆盖剖面，另一条是 1995 年的采

集的 12 次覆盖剖面，以上两次不同的处理使得获得的数据资料不同，总之，最终剖面上信号

水平的最大差别是由覆盖次数引起的。

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地震资料的处理方法和结果在很大程度上受野外采集参数的影响，而且，地表条件对野

外采集的资料质量有非常明显的影响。在图 I－4 中，AB 之间的部分地震剖面穿过覆盖有喀

斯特石灰岩的地区，注意在 2～3s之间的石灰岩覆盖地区以外的连续反射波，这些反射波在

中间的研究区域突然消失，同相轴的消失并不是因为地表下没有反射层，相反，它是由地表

在孔隙性非常好的石灰岩对能量的散射和吸收导致较低的信噪比引起的。

图I－

I 在墨西哥湾勘探碳水化合物的一张地震剖面（资料由

Schlumberger GecoPrakla and TGS提供）

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图 I－2 （a）安大略湖的一张浅层反射波地震剖面（Pullan 和 Hunter，1990）和

（b）土耳其东南部的一张深层反射波地震剖面（Yilmaz，1976）

(a)

深部地震勘探

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地表条件也对从给定的震源进入地下的透射能量大小有一定的影响。图 I-5 显示了近地

表某一高度风化的喀斯特地形的地震剖面。在野外资料的采集中，地表炸药放在中点 A的右

边，地下炸药放在中点 A左边的井中。使用地表炸药导致了震源脱耦，使得极少的能量能够

穿过风化的近地表层进入地下反射层，结果在剖面中点 A右边连续反射波的缺失。另一方面，

使用井下炸药激发，提高了震源耦合，在剖面的其它部分使得能量能够更好的进入地下地层，

得到地下连续的反射波。

除了地表条件之外，环境和人口的限制对野外资料质量也有着非常明显的影响。图 I-6

显示的 AB之间的部分地震剖面通过一个乡村，在这个村子里，可控震源不能完全激发，使得

没有足够的能量穿过地层，尽管地表条件沿整条测线都是一样的，在测线中部乡村附近还是

受到信号质量降低的影响。

其它因素，例如天气条件、记录时的细致程度和记录仪器条件也会影响地震资料的质量。

由于地震资料的采集几乎总是在低于理想情况下进行的，所以我们只能希望在处理时衰减噪

音，把有效信号增强到资料采集质量所允许的程度。

除了野外采集参数之外，地震资料处理结果也依赖于处理技术。传统的处理流程包括三

种主要处理：反褶积、CMP 叠加和偏移。

地震资料处理

在第 1章中，我们回顾了数字信号处理的基本原理。由记录仪器的各个地震道，以数字

形式记录的地震资料是以时间序列的形式体现的。处理方法设计并应用于每一个单道时间序

列，个别的也应用于多道时间序列。付里叶变换建立了应用于地震资料的数字信号处理的基

础。在关于一维(1D)和二维(2D)付里叶变换和它们的应用的剖面以外，该章还包括世界范围

记录的地震采集资料的单炮显示剖面，它涉及到野外资料实例，我们识别了这些地震信号的

特征－来自地下界面的反射波与随机和规则噪音，例如多次反射波、交混回响以及与导波和

点散射体有关的线性噪音。该章还包括地震资料基本处理流程和在处理中质量控制的步骤。

在第 2 章到第 4 章中，我们主要进行三个主要处理方法，即反褶积、CMP 叠加和偏移的

研究。在第 2章中研究反褶积方法，反褶积是通过把地震子波压缩成近似一个尖脉冲，以及

在一些野外资料上压制交混回响来提高时间分辨率（图 I-7）。反褶积存在的问题是输出的精

确度是不可预见的，除非它与测井资料相对比。这个问题的主要原因是反褶积的模型在特征

上是非确定性的。

在第 3章中研究 CMP 叠加方法，以及相应的速度分析、动校正（NMO）和静校正问题。CMP

叠加是上述三种主要处理方法中最完善的,它充分利用 CMP 记录的大量数据资料,使叠加能够

明显的压制随机噪音，从而提高信噪比（图 I-3）。同时,它也能压制资料中大部分的相干噪

音，例如导波和多次波等。

利用反射波速度函数在叠前作 NMO。由于多次波比反射波有较大的动校时差，因此它们

是校正不足的，因而在叠加时能得到衰减（图 I-8）。

CMP 叠加是基于双曲线的动校时差的假定之上的,尽管这个假设会在地下构造非常复杂

的地区受到影响，好在世界上大部分地区地震资料是基本上满足这个假设的。

陆上采集的资料必须进行炮点和检波点位置的高差和由近地表的风化层引起的旅行时

的校正处理,校正通常是将垂直旅行时变换到基准面上的数据（即静校正）,由于近地表模型

估计的不确定性，一般存在剩余静校正，即需要在叠前将其消除（图 I-9）。

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图 I－3 （a）1965 年获得的单次覆盖剖面 （b）同一条测线 1995 年获得的 12 次覆盖剖面（资料由土

耳其石油公司提供）

图 I－4 在此叠加剖面上 A 与 B 点间信号变坏是由于地表溶洞灰岩引起的

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在第 4 章中主要研究第三个主要处理方法——偏移。 偏移可使绕射收敛并将陡倾角同

相轴移到大致真实的地下位置上（图 I－10），换句话说，偏移是一个成像过程。因为偏移是

基于波动方程，因此偏移是一个确定性过程。偏移输出通常是确定的，即偏移输出结果是否

完全。当输出结果不确定时，这种不确定性通常与输入到偏移程序中的速度信息有关。影响

偏移结果的其它因素包括输入数据的类型，是 2D的还是三维（3D）的；偏移的方法，是时间

偏移还是深度偏移，叠前偏移还是叠后偏移，以及计算方法和相关参数。2D偏移在地下不可

能得到正确的三维位置上的同相轴反射。注意侵蚀不整合面（同相轴 A）在图 I－10 中的精

图 I－5 在此叠加剖面上，中点 A 右侧连续反射波的缺失是由记录时使用地表震源引起的，在溶洞灰

岩近地表的井下使用炸药，中点 A 左侧的信号穿透能力得到增强

图 I－6 村庄位于 A与 B之间，在此叠加剖面上 AB间信号变差原因是可控震源能量太弱

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确成像。然而，该同相轴被同相轴 B 截断，B 同相轴很有可能与该不整合面有关，只是它超

出了沿着这条测线记录地下反射的二维平面。

如果同相轴具有不同的倾角，则需要进行另外的附加处理方法，即倾角时差校正（DMO），

它是在 CMP 叠加之前进行的（图 I－11）。倾角时差校正是第 5章研究的主题。具有不同叠加

速度的不同倾角常常与断块和盐翼有关，特别是与陡倾角断面反射波或盐岩两翼的反射波有

关的时差与缓倾角地层的反射波有关的时差不一致。应用于资料处理的倾角时差校正，可以

保存在叠加时具有不同倾角的同相轴。经过 NMO 校正叠加的偏移就得到增强断块（图 I－11）

和盐岩两翼的成像（图 I-1）。

对于不同叠加速度的倾角不一致问题的最好的解决方法是叠前偏移。因为这个问题与

NMO 校正紧密相关，它也将在第五章中得到解决。

在第 6章中将研究衰减随机噪音、相干噪音和多次反射波的各种方法。衰减随机噪音的

方法是道与道之间的部分信号变得不相关。衰减相干线性噪音的方法是它们在频率－波数域

和倾斜叠加域的具有线性关系。最后，衰减多次波的方法是它们在 CMP，倾斜叠加和速度谱

上具有周期性，通过利用反射波和多次波具有速度确定性的方法也能衰减多次波。

在回顾了信号处理的基本原理第 1章后，我们研究了三个主要处理方法，即反褶积（第

2章）、CMP 叠加（第 3章）和偏移（第 4章），以及倾角时差校正（第 5章）、噪音和多次波

图 I-7 反褶积前（上）后（下）的地震叠加剖面。注意经反褶积后剖面提高了垂直分辨率，使子波得到

压缩，并消除了交混回响（数据由 Enterprise 石油公司提供）

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的衰减方法（第 6章），在第 7章中，我们将研究 3D地震资料的处理。3D地震勘探的主要目

标是获得 3D地质成像。很清楚，第 1章到第 6章所涉及的 2D处理方法都可以分别直接应用

于 3D地震资料处理，或者需要延伸到 3D，例如偏移和倾角时差校正。

地震资料处理存在一个基本问题，就是对于相同的原始资料，一家公司处理的结果与另

一家处理的结果是不相同的。在图 I-12 中证明了这个问题，它是相同原始资料由六家处理公

司来承担。注意每张剖面在频率成分、信噪比和构造连续程度方面有明显不同之处。这些不

同来源于参数选择的差异以及处理算法在实现细节方面的差异。例如，所有处理单位在图

I-12 的地震剖面上都应用了剩余静校正。然而，每一家处理公司在估计剩余静校正的程序中

最大可能不同的是采用的相关时窗、与模型道作互相关所选择的道以及相关峰值的统计处理。

地震资料处理的另一个方面是在加强信号的同时增加了人为现象。一个好的地震资料处

理分析程序不仅要完成所写下的任务，而且要产生最少的人为数字。一个研究程序目的是测

试是否能理想的工作，而一个生产程序区别于研究程序的特征之一，就是在生产程序中改进

算法，以使产生的人为因素最少。如果人为现象超过程序的目标结果，则处理是危险的。

在确定资料处理的最终成果质量时，地震资料分析员的能力与处理方法的有效性一样重

要，有许多使用普通处理软件得到了最佳处理成果的例子，图 I－12显示的例子就有力的证

明了处理方法的差异和分析员技术的差异能影响处理结果。

地震资料反演

通常狭义理解的地震资料反演是指 CMP 叠加资料的宽带时间偏移的波阻抗估计。而广义

地震反演的理解是直接从观测资料估计弹性参数的弹性反演处理方法。然而，在实际资料处

理中，反演法的应用可归纳为两大类，即数据模拟和地质模拟。从第 1章到第 7章中，我们

图 I－8 动校前（左）后（右）的三个 CMP 道集。注意动校后波拉平，而多次波校正不足。因此，在叠加

剖面上（中）多次波的能量相对波的能量被削弱了（资料由 Petro－Canada Resources 提供）

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所做的大部分地震资料处理都是基于数据模拟。

数据模拟地震反演的应用包括反褶积（第 2 章）、折射静校正和剩余静校正（第 3 章）

以及离散拉东变换（第 6章）。离散拉东变换是证明地震资料处理过程中数据模拟的优点的非

常好的例子。对于 2D算子TL （T代表转置矩阵），它应用一系列常速度，在沿着偏移距方向

对地震道振幅求和，相当于对一个 CMP 道集进行时差校正，由 CMP 道集代表的资料从偏移距

空间（偏移距与双程旅行时）变换到速度空间（速度与双程零偏移距时间）。输出域的集合称

为速度叠加。速度叠加集合上的叠加振幅沿着速度方向呈现划弧效应，这种现象是由沿着偏

移距方向的离散采样和有限的排列长度引起的。单纯的算子TL 并不能说明这种结果，相反，

我们必须使用它的广义线性逆 ( ) TT LLL 1−。算子

TL 应用在传统常规处理的范围内，而算子

( ) TT LLL 1−应用在地震反演的范围内。通过利用反时差校正和在速度方向上求和，可重新构

成 CMP 道集。这种逆变换由算子 L来实现，从速度叠加道集得到的 CMP 道集的重建是数据模

型的例子。使用由处理算子TL 来计算的速度叠加道集的数据模拟不能真实恢复原始 CMP 道集

的振幅，然而使用逆算子 ( ) TT LLL 1−的数据模型就可以真实的恢复原始振幅。

正如数据模拟中存在处理和反演的差异，同样在地质模拟中也存在处理和反演的差异。

处理的主要目的是获得时间域的地质模拟，并得到时间域的地质图像——时间偏移剖面或数

图 I－9 静校正前（a）后（b）的 CMP 叠加部分剖面，注意由近地表层引起的旅行时误差部分的切除和经静

校正后，提高了同相轴的连续性

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时间（

s）

时间（

s）

图 I-10 偏移前（上）后（下）的部分 CMP 叠加剖面,注意侵蚀不整合面的精确成像（A）,

无论如何，与不整合面有关的平面外同相轴（B）只能通过三维偏移得到精确成像

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图 I-11 经倾角时差校正的偏移前（上）后（下）的部分 CMP 叠加剖面,倾角时差校正保留了

与缓倾角反射波相矛盾的绕射波和断面反射波，另外这些不同同相轴经常规叠加得到削弱

（资料由 Schlumberger Geco-Prakla 和 TGS 提供）

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图 I-12 经六家处理公司处理的同一条地震测线。（数据由 British Petroleum Development. Ltd:

Carles Exploration Ltd; Clyde Petroleum Plc;Goal Petroleum Plc; Premier Consolidated Oilfields Plc; and

Tricentrol Oil Corporation Ltd 提供）

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据体（图 I-13）。时间域的地质模拟通常以速度场的形式来体现，而速度场能够在时间和空

间域稳定的变化。然而，反演的主要目的是获得深度域的地质模拟，并得到深度域的地下图

像——深度偏移剖面或数据体（图 I-14）。深度域的地质模拟通常以详细的速度－深度模型

的形式来体现，这一模型能够包括速度差异较大的地层界面（图 I-14）。

在第 8章和第 9章中，分别研究深度域的地质成像和地质模拟，传统地震资料的处理结

果是通过未偏移的（图 I-15a）和偏移的（图 I-15b）CMP 叠加剖面的形式来显示的，这些剖

面具有垂向时间轴，有别于地震波场的记录时间。对于未偏移的资料 CMP 叠加剖面的垂向时

间代表地下未偏移位置的反射波同相轴的时间。同相轴的时间与从地下相应的震源－检波点

位置到地下反射界面的垂直入射射线路径有关。对于偏移资料，垂直轴代表偏移位置反射波

同相轴的时间。若没有横向速度变化，利用时间偏移技术就能得到地下的地震成像，成像成

果可以在时间域显示出来。沿着垂直射线路径时间偏移剖面就可以转换为深度剖面。

当适度的调整横向速度变化，时间偏移能够产生相当精确的地下图像。无论如何，沿着

图像射线必须进行深度转换来适应同相轴的横向错误位置作为时间偏移的结果。

在有比较明显的或较大的横向速度变化时，时间偏移不再是有效的。相反，地下的地震

成像必须使用深度偏移技术指出横向速度变化，且成果必须在深度域显示。

只有当速度－深度模型足够的准确时，深度偏移剖面（图 I-15c）才认为是地下构造横

断面的准确表示。在图 I-15 所显示得例子中，选择出来的层位与具有明显速度对比的地层界

面相符合。注意在镁灰岩（红色的层位）和下面的石炭纪沉积层位。仅仅在地下 2千米的绿

色层位是上段镁灰岩。这套地层由两层段的大约 100 米厚的硬石膏－白云石构成。浅层层段

非常接近于上层镁灰岩，并与上层镁灰岩和正如在偏移剖面上所见到的具有非常复杂几何形

状深层层段非常协调。

深度域的地质模拟通常由两套参数来描述：层速度和反射界面的几何形状（图 I-16）。

在第 8章中，研究了描述反射界面几何形状的应用方法，可以适当结合第 9章中研究地估计

层速度的方法，来构造从地震资料得到的深度域地质模拟。

实际上，地质模拟的光滑程度源于这样的处理手段，即假设射线是直接到达的，通常不

会考虑在地层界面射线的弯曲。相反，地质模拟的详细定义源于在精确度上具有更严格要求

的反演，所以我们必须考虑在各层上的弯曲以及垂直和横向上的速度梯度变化。因此，在很

大程度上，能够自动地进行资料处理，虽然反演在每一个地层界面上都要求解释。

而应用于深度域的地质模拟的反演存在一个根本问题就是速度－深度的多解性，它意味

着深度域的误差与速度域的误差无法区分。为尽可能的解决速度－深度多解性，我们需要使

用叠前资料独立的估计层速度和反射界面的几何形状，速度－深度多解性的结果是反演输出

为一个估计的速度－深度模型，这一模型的层速度和反射界面的几何形状具有不确定性，只

有在有一个精确的解释成果输入到资料分析中时，反演的结果在地质学上才是有道理的，目

前，已在工业界所接受。

速度估计的有限精确性使得在地震勘探中时间剖面被大家接受，并作为标准显示模式。

面对速度估计日益提高的精确性的挑战，深度剖面逐渐被大家所接受。特别是提高了精确度

就意味着有了解决垂向和横向上复杂速度变化的能力,这些速度变化与构造和目的层都有关。

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图 I－13 时间域的地质图像，通过对 CMP 叠加剖面进行叠后时间偏移而得到，其中时间域的彩色

地质模型由速度场来表示

图 I－14 深度域的地质图像，由深度域的彩色地质模型作深度偏移得到，其中这一地质模型通过速度-

深度模型来表示

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图 I－15 （a）由未偏移的 CMP 叠加数据体得到的剖面；（b）经过三维叠后时间偏移的同一剖面；（c）

经过三维叠后深度偏移的同一剖面。详见正文。(数据由 Amoco Production （UK）Ltd.提供)

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图 I－16 由两套参数描述的深度域的地质模型，（a）层速度；（b）反射界面的几何形状

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深度域的地质模拟通常包括从顶部开始的逐层剥离反演程序的执行（图 I－17）。首先，

给定第一层估计一个速度场（彩色表面和垂向断面），例如使用 3D相干反演方法；然后描述

与地层有关的反射界面的几何形状（银色表面），例如使用 3D叠后深度偏移(图 I－I7a)得到

的剖面；而后，对第二层估计一个速度场，并描述与地层（图 I－17b）有关的反射界面的几

何形状。层速度估计和反射界面的几何形状选择其一，时间域的一层，完成深度域的地质模

拟的构造（图 I－17c）。当存在具有明显的速度差异（如北海的许多地方）的地层界面时，

就需要地质模拟的依赖构造的深度域的逐层剥离估计。实际上，当地层界面的速度场背景并

不是非常明显时（如在墨西哥湾），同样需要对深度域的地质模拟进行重复的依赖构造的估计。

层速度估计的实用方法包括 Dix 变换和叠加速度的估计、相干反演和叠前深度偏移的成

像道集的分析（第 9章）。 对于速度控制点的分析位置（图 I－18a）分配到地面上与地层底

部有关的垂直入射反射点（图 I－18b）。速度控制点的空间内插建立地层的速度场，这一地

层的速度场连同垂向速度变化分配给该层，然而，无论何时，它总是从井资料得到的。

反射界面的几何形状的描述的应用方法，包括由时间偏移资料解释得来的时间反射界面

的垂直射线和成像射线的深度变换。而且，深度域的反射界面的几何形状可以通过解释叠后

和叠前深度偏移资料来解释，通过按适当的间隔解释从深度偏移资料得到的垂直剖面，建立

层位串（图 I-19a）。然后在空间域内插这些串得到反射界面的几何形状，其形状与包括在深

度域地质模拟的地层界面有关（图 I－19b）。

在第 10 章中，研究了应用于构造作用的深度域 2D 和 3D 地质模拟和成像的实例。这些

实例包括勘探和开发目标，这些目标要求解决具体的问题，例如与盐丘有关的底辟构造底部

成像、与逆掩构造有关的叠瓦构造的底部成像、不规则水底地形底部目标反射界面、断层盲

区和浅层速度异常带。

在第 11 章中，简练但非常严格的回顾了地震波传播理论。它也提醒读者对于观察到的

地震波的两个组成部分，即它们可以在旅行时和振幅的反演中用来估计地质参数。它总体上

分别适应于进行反射波旅行时和振幅的反演处理。前者对噪音更稳健和稳定，后者对环境噪

音更敏感，且易产生不稳定的解，因此，它要求更严格的限制条件。

在该章中，也回顾了波场振幅的反演方法，特别是源于振幅与偏移距（AVO）属性的叠

前振幅反演和估计地质模拟波阻抗（AI）的叠后振幅反演。我们将广义上旅行时反演和描述

地层界面和断层几何形状的储层结构模型估计结合起来。然而，我们将广义上振幅反演和储

层的地质模拟估计联系起来，这些模型描述了在各层范围内 AVO 和 AI 的横向和垂向的变化属

性，从后者可以得到岩性物理参数——孔隙压力、孔隙度、渗透性和流体饱和度，与构造模

型相结合，将得到储层模型。因此，地震反演是石油地质学、石油工程学和勘探地震学的真

正综合描述。只有勘探地震学家能够以时间说话，而石油地质学家和石油工程学家能够以深

度说话，为了得到这一论述，他们必须都熟谙同一种语言——深度语言。

地震资料解释

当你从速度谱中选择出相似的峰值（3.2 节）来决定时差速度函数，我们必然会判断出

哪是多次反射波，哪是一次反射波。当我们选择相干相似谱（9.2 节）来决定时间间隔速度

剖面，便会判断出横向速度变化需要考虑到什么程度。这些仅是分别包括在地震资料处理和

反演的解释性工作的两个例子。

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图 1－17 深度域地质模型的逐层估计，详见正文

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图 1－18 通过标有色标的速度控制点估计的层速度（上）和源于控制点的速度场（下）

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图 1－19 反射界面的几何描述：（上）通过解释选择的由深度偏移数据体得到的剖面建立

的深度层位串（显示的是这类剖面中的一条）；（下）由层位串的空间解释建立的代表反射

界面边界的表面

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然而，众所周知，传统地震解释包括从时间偏移数据体拾取反射时间曲面，或从深度偏

移数据体拾取反射界面，来决定地层界面的构造图（图 I-19）。成像数据体、速度数据体和

属性数据体的 3D可视化能力，例如 AVO 分析和波阻抗估计，快速地改变了目前进行地震资料

解释的方式。解释不再是拾取旅行时的时间来绘制测区的构造地质图，而且还包括处理数据

体，获得沉积环境、沉积层序边界和各沉积层序单元的内部构造信息。3D地震资料解释见 7.5

节，而且 10.8 节和 10.9 节提供了进一步分析的例子。

从地震勘探到地震监测

地震工业在它 60 年的历史中一直都保持着令人印象深刻的生命力和创造性。从总体上

说，尽管它只是石油和天然气工业的一小部分，但是它对世界范围日益增长的以探明储量和

储量－产量比产生了显著的影响。

在我们预测未来之前，我们先回顾一下地震工业的简单发展历史。我们可简单的将地震

工业几十年的发展过程描述为如表 I－1所列的从一个目标到另一个目标的各个发展阶段。

20 世纪 60 年代，数字革命完全地改变了地震资料的采集。通过增加道数和覆盖次数我

们就能够记录更多的数据。数字革命带来了人们使用数字计算机分析已记录的数据的需要。

20 世纪 70 年代，当我们从计算器转换到计算机的时候，这一需求便开始了，许多地震资料

处理方法，包括反褶积、速度分析、折射静校正、剩余静校正、动校正、叠加以及偏移等都

实现了。70 年代以前，计算机是一个使用计算器的人，而 70 年代以后，计算机则是一台机

器，人已成为地震资料处理分析员了。

表 I－1 地震工业发展史

1960s 从模拟到数字

1970s 从计算器到计算机

1980s 从 2D 到 3D

1990s 从时间到深度

2000s 从 3D 到四维

从四维到四分量

从各向同性到各向异性

20 世纪 80 年代，地震工业向前迈进了一大步，它已开始提供石油和天然气勘探的 3D地

下成像资料。我们只需看一下过去几十年的全球储量－产量曲线，便可发现 3D革命使得石油

业发生了 35～45 年的飞跃，使得天然气业发生了 50～65 年的飞跃。地震工业已经推动计算

机工业到了一个发展极限，也就是处理从 3D勘探采集的大规模的数据体的能力。

20 世纪 90 年代，地震工业能够为石油和天然气提供地下成像剖面，已不只是 3D，而且

包括深度域资料。经过多年的试验研究测试了大量准确估计深度域地质模型的方法，并经过

了野外考验，利用这些方法获得了有效的深度域地质成像，使地震工业再次的挑战计算机工

业，提供了有成本效益的解决方法，产生了具有大量运算能力的地震资料处理软件，例如叠

前深度偏移。

正如地震工业在它的历史上产生了一个又一个突破，地震工业本身也产生了巨大的挑

战。现在我们为获得较大范围的目标，不仅记录纵波还记录转换横波，使用多分量地震方法，

例如，通常众所周知的四分量（4C）震方法，能够获得由地下储层引起的气柱；也可以利用

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4C 地震方法，有时能够优化以基底盐岩和基底玄武岩为目标的成像处理。利用转换横波，能

够探测到油水界面，还能探测到以前使用纵波无法描述的储层体的顶底部界面。现在我们可

以进一步识别出储层岩石中的流体类型、区分砂岩和泥岩、绘制碳水化合物饱和度曲线，以

及多次利用四分量方法。我们的最终目的是利用地震方法，根据油气产量和地质资料，准确

地对油气藏进行表征和储量计算。

正如我们可以从地震资料上进行石油和天然气的表征和储量计算一样，我们也可以从地

震上监测它们。假设有一套 3D时间延迟调查资料，这些资料构成了四维（4D）地震方法的基

础，我们就能追踪储层中流体路径和流体变化。最后，我们可获得地质体的各向异性特征，

根据各向异性特征，我们就能绘制断裂系统，并提高速度估计和成像技术的准确性。

目前我们能够进行基于数据体的处理（5.4 节）、反演和解释(10.8 节和 10.9 节)的令人

振奋的可视化技术的处理，伴随着出现在所有前沿地震工业中。在分析处理大量数据体的时

候，一定要记住以下的规则：在你得到更多资料之前，要从你已有的资料中获取更多的信息。

关于 4D和 4C 地震方法的研究以及在第 11章中讨论的各向异性，都是为了严格的从地震

学的角度对储层进行表征和监测，它为推动地震工业快速发展铺平了道路。

参考文献

[1] Pullan, S. E. and Hunter, J. A., 1990, Delineation of buried bedrock valleys using

the optimum offset shallow reflection technique, in Ward, S. H., Ed., Geotech- nical

and environmental geophysics, Vol. III: Soc. Expl. Geophys., 75-87.

[2] Yilmaz, O., 1976, A Short Note on Deep Seismic Sounding in Turkey: J. Geophys.

Soc. of Turkey, 3, 54- 58.

23

1 信号处理基础 概述 一维付里叶变换 模拟与数字信号 假频 相位条件 时域算子 褶积 互相关和

自相关 可控震源相关 频率滤波 频率滤波应用 带宽和垂向分辨率 时变滤波 2D 付

里叶变换 空间假频 全球范围单炮记录分析 波的类型 增益应用 几何扩散校正 程

序增益控制 均方根振幅自动增益控制 瞬时自动增益控制 相对道均衡 基本数据处理

流程 预处理 反褶积 共中心点分选 速度分析 正常时差校正 多次波衰减 倾角时

差校正 共中心点叠加 叠后处理 偏移 剩余静校正 处理的质量控制 最经济处理

习题 附录 A：付里叶变换的数学基础 一维付里叶变换 Z 变换 2D 付里叶变换 参考文

献

1.0 概述

付里叶变换是地震资料分析的基础，它几乎应用到处理的各个阶段。一个地震道代表检

波器所在位置的地震波场。地震道的数字形式是能完全描述为许多离散正弦曲线的时间序列，

每一条正弦曲线都有一个唯一的峰值振幅、频率和相位延迟（相对稳定）。通过快速付氏变换

可以得到地震道的正弦曲线各个成分的分析。相反地，从各个正弦曲线成分得到的地震道的

合成，可以通过逆付氏变换得到。在附录 A中，给出了付里叶变换的简要数学公式。

地震资料处理算法通常在频率域比在时间域能得到更简单的描述和执行。在 1.1 节，引

入了 1D付里叶变换，描述了频率域和时间域的许多基本时间序列的属性。单道和多道的许多

处理技巧，包括一个运算对象（地震道）和一个运算因子（滤波器）。付里叶分析的一个简单

应用，是在设计零相位频率滤波器的时候，进行典型的带通滤波的形式。

2D 付里叶变换（1.2 节）是将地震波场，例如共炮点道集，分解为平面波成分的一种途

径，各成分在平面上都有一定的角度和一定的传播频率。因此，2D付里叶变换能够描述像偏

移和频率-波数（f-k）域滤波这样的处理。f－k域滤波的一种通常应用是通过倾角滤波压制

相关线性噪音，利用反射波和多次波速度差异进行多次波衰减（6.2 节）。

在 1.3 节，介绍了 40 个世界各地的共炮点道集，包括不同的震源和记录仪器。这些炮

集描述了不同类型的地震能量，主要有反射波、折射波、相干噪音（例如多次波、导波、旁

侧散射波和面波），以及环境随机噪音。

由于各种原因，地震资料通常需要应用增益函数——振幅的时变比例，这一比例函数通

常根据资料来确定。在 1.4 节讨论了增益类型。在处理的早期阶段，增益的应用是为了校正

球面发散，即由地震波的几何扩散引起的振幅衰减。增益通常是为了地震资料的显示而加的；

例如，应用自动增益控制（AGC），增强了地震资料上的弱反射带，然而，自动增益控制类型

的增益能够破坏信号特征，因此必须谨慎应用。

最后，在 1.5 节，介绍了一个野外资料基本数据处理流程的例子。地震资料处理主要有

三个阶段；每一个阶段都是为了提高地震分辨率，即分离出两个无论在空间上还是时间上都

非常相近的同相轴的能力。

（a）反褶积是通过压缩基本地震子波成为尖脉冲并压制交混回响，沿着时间方向提高

时间分辨率；

（b）叠加是沿着偏移距方向压缩，把地震资料的数据量压缩成零偏移距剖面，以提高

信噪比；

24

（c）偏移是一个使绕射收敛，并将叠加剖面上的倾斜同相轴归到它们地下的真实位置

上，通常在叠加剖面（接近于零偏移距剖面）上做偏移，来提高横向分辨率。

为了改善数据，提高反褶积、叠加和偏移的效果，在某些阶段可以做一些辅助处理。例

如当用倾角滤波消除掉相干噪音，可提高反褶积和速度分析的质量；剩余静校正也能提高速

度分析和叠加剖面的质量。

1.1 一维付里叶变换

分析下面的试验。将一弹簧一端握住，另一端挂一重物。将重物拉下某一距离，如 0.8

个距离单位，释放这个重物。假定弹簧是弹性的，它弹起又落下，如此反复。令运动起始时

间为零，重物的位移是时间的函数，它将在振幅的两个峰值（＋0.8，－0.8）之间变化。如

果你有一个设备能跟踪作为时间的函数的位移振幅，则它将产生一个正弦曲线，如图 1.1－1

所示（框 1）。测量两个相邻峰值的时间间隔，你会发现它等于 0.08s（80ms）。这个时间间隔

称作弹簧的周期，它决定于弹簧的常数，是弹簧硬度的一种度量。我们说这个弹簧在一个时

间周期内完成了一次周期运动。计算在一秒钟内的周期数，结果是 12.5 周，称作弹簧运动的

频率。每秒一周称作一赫兹（Hz）。注意， 5.12080.01 =s Hz；即频率是周期的倒数。

用较大硬度的弹簧继续重复上述的实验。给定第二个弹簧的峰值位移为 0.4 单位。这个

弹簧的运动可追踪成图 1.1-1（框 2）中的另一个正弦曲线。这个弹簧的周期和频率分别是

0.040s 和 25Hz。继续进行这种测量，将每一个弹簧的峰值振幅作为频率函数画下来。这就是

示于图 1.1-1 的振幅谱。

让两个完全相同的弹簧工作，当峰值振幅位移 0.8 个单位时释放弹簧 1，并将时间零点

置于运动起始点。当弹簧 1经过零振幅位置时，使弹簧 2从相同的峰值振幅 0.8 开始运动。

弹簧 1 的运动绘于框 1，而弹簧 2 的运动绘于框 3（图 1.1-1）。因为两个弹簧有相同的位移

振幅峰值，两个正弦曲线时间函数的振幅谱是相同的。可是要注意框 1和 3中时间函数的差

别。特别是当框 1中的正弦曲线为振幅峰值时，框 3中的正弦曲线却取零值。弹簧 2的运动

相对于弹簧 1有时间延迟 20ms，相当于四分之一周期。这个时间延迟是框 1和框 3中的正弦

曲线的差别。

相位定义为负的相位延迟（Rob1nson 和 Tre1tel）。这样，一个负时延相当于一个正相

位值。注意图 1.1-1 中，如果我们给框 3中的正弦曲线一个四分之一周期的负向时延，我们

就得到框 1中的正弦曲线。峰值振幅代表在弹簧一端的重物离开它的原始位置的最大位移（正

图 1.1-1 跟踪一个弹簧在时间中的运动产生了一个正弦曲线

振幅谱 相位谱 正弦曲线

25

振幅相当于弹簧向上移动）。两个相邻峰值之间的时间是正弦曲线的周期，它的倒数称为频率。

最后，一个弹簧相对于另一个开始动作的时间迟后定义为相位延迟。相位谱（相位延迟谱的

负值）可以区分正弦曲线 1及 3虽然它们的振幅谱时相同的，根据它们的相位谱，如图 1.1-1

所见，仍可区分这两个正弦曲线。

这个实验做完了，能学到什么呢？首先，一个弹性弹簧的运动可以用一个正弦曲线时间

函数来描述。其次，更重要的是，一个正弦运动要用频率、峰值振幅和相位才能完整的描述。

这个实验告诉我们如何将一个弹簧的运动描述为时间和频率的函数。

现在设想有一组弹簧，每一个都是只有特定频率、峰值振幅及相位的正弦运动。所有弹

簧的正弦响应示于图 1.1-2。假设各个弹簧的运动是重叠的，可以将所有轨迹加起来，则结

果就是一个时间信号，由图 1.1-2 中的第一道表示（用星号标出）。重叠（或合成）允许我们

将这个运动由频率域转向时间域，这种转换是可逆的，即这个时间域的信号可以分解为频率

域的正弦分量。

在数学上，这种双向处理通过付里叶变换得到。实际上，应用于数字计算机的标准算法

是快速付里叶变换（FFT）。分析时间信号的频率成分通过正付里叶变换得到，而时间域信号

的各种频率成分的合成通过逆付里叶变换得到。

图 1.1－3是图 1.1－2中时间信号付里叶变换的显示。振幅谱和相位谱对应于图 1-2 中

的各正弦曲线构成一个更为紧凑的频率域表示。我们更能清楚的看到这两类显示方式的对应

性。特别是图 1.1－3显示的振幅谱上大约 20和 40Hz 处有一个大的和一个相对小的峰值；而

在图 1-2 中大致相同的频率上有相应于此峰值振幅的黑色带。另一方面，大约在 30Hz 处及谱

的低频和高频端的弱振幅带在这两类显示中都很明显。记住振幅谱曲线表示各个正弦成分的

峰值振幅是频率的函数。

现在研究相位谱。由弹簧的实验可以想象特定频率成分的时间延迟也可表示为相位延

迟。为了更好的追踪作为频率的函数的相位延迟，将图 1.1-2 中的一部分放大后示于图 1.1-4

中。追踪 P点所标明的正峰趋势。注意落于零时间线以上的位于谱的低频端的负时间方向一

侧的峰值，它们大约在 20Hz 的地方跨入时间方向的正时间一边，并且频率方向的其余部分都

图 1.1-2 一组具有不同频率、振幅和相位延迟的正弦运动，可以重叠以合成时间波形，

如星号所标出的道

时间（

s）

频率（Hz）

26

在正方向一边。在图1.1-4中，跟踪的这条路径可以画出如图1.1-3的相位谱，如果在图1.1-4

中所有的峰值都沿零时间线排列，则相应的时间域信号将有零相位谱。在这种情况下，所有

的正弦曲线将相互加强，在零时间形成一个极大峰值（图 1.1-11）。

振幅谱的物理意义比相位谱更易于理解。在这一章将进一步的讨论这两种谱。付里叶变

换的基本数学公式见附录 A。

模拟与数字信号

地震信号是一个连续的时间函数。

在地震记录中，连续（模拟）的地震信

号在时间域按照固定的比例取样，叫做

采样间隔（或叫采样率）。大多数反射地

震工作的典型采样间隔的值的范围在 1

到 4ms，高分辨率研究要求采样间隔小

到 0.25ms。

图 1.1-5 显示了一个时间上的连续

信号，可以精确记录的离散采样点表示

图上，一个离散时间函数称作一个时间

序列。图 1.1-5 底部的曲线试图重建原

始连续信号，就像顶部的曲线所示。注

意重建的信号比原始信号细节上有所改

变。这些细节相应于高频成分，在采样

时丢失了。如果选择更小的采样间隔，

重建的信号将能更精确地代表原始信

号。一个极端的情况就是采样间隔为零，

这时将能确切地表示连续信号。

可恢复的数字记录的频带宽度是

否能够度量?一个时间序列(例如时间

道)，2ms 采样间隔，相应的振幅谱见图

1.1-6 上部。一般地说，给定采样间隔

tΔ ，则可恢复的最高频率是 )2(1 tΔ ，

称为尼奎斯特（Niquist）频率。公式如

下：

( )tfyqN Δ= 21 (1-1)

例如， mst 2=Δ ，则 Niquist 频率为

250Hz。对原有的时间序列如果以 4ms

和 8ms 重采样，则相应的 Niquist 频率

是 125Hz 和 62.5Hz．图 1.1-6 也显示了

采样为4ms及8ms的序列(为了绘图恢复

到 2ms 采样)，并带有振幅谱。注意采样

间隔愈大，曲线愈光滑。如在振幅谱上，

图 1.1－3 图 1.1－2 的信息可以压缩为振幅谱和

相位谱。振幅谱曲线上的每一个点相当于图 1.1－

2上该频率正弦曲线的峰值振幅。注意振幅谱上的

两个峰值相当于图 1.1－2 上的两个高振幅带。相

位谱上每一点相当于在该频率上正弦曲线的波峰

或波谷相对于 t＝0 时间线的时间延迟。注意相位

曲线相当于图 1.1－4 沿正峰值从一道到另一道的

追踪趋势

频率（Hz）

频率（Hz）

频率（Hz）

相位

(DE

G)

振幅

子波

27

光滑性来源于高频的损失。125～250Hz间的频率成分在2ms采样间隔的时间序列上可以见到，

但好像在 4ms 采样的序列上消失了。同样，62.5～250Hz 间的频率成分在 8ms 采样的序列上

也不见了。这些频率能够恢复吗?不。一个连续信号一旦数字化了，它能够恢复的最高频率仅

是 Niquist 频率。

我们可以设想当采样为：4～8ms 的时间序列内插成 2ms 采样时，这些高频将能恢复。但

如同以前所述，在图 1.1-6 中 4ms 和 8ms 采样间隔的序列实际上用内插到 2ms 来重建，得到

了与原始序列相同的采样点数以供用相同的比例尺绘图；而内插并没有恢复因采样而失去的

频率，它只能增加额外的采样值。

对野外连续信号采样所隐含的意义是重要的。如果地下信号有较高频率成分，例如高达

150Hz，则 4ms 采样间隔会使 125～150Hz 之间的频带信号丢失。

可恢复的最大信号频率是 1D 数字化资料的 Niquist 频率，例如单一地震道，这种情形

与 2D或其它维的地震资料不相同。分析时差校正和叠加（3.1 节）的处理过程。给定叠加道

的采样率，例如 4ms，那么基于双曲线时差方程，我们在共中心点（CMP）道集的每一输入道

寻找数据采样点。既然每一道都是按照同一采样间隔来采样，例如说 4ms，则计算的输入采

样位置通常会落在给定输入道两个采样点之间。通过内插，计算出要求的采样值放在输出样

点位置上（3.1 节）。这种以输出为驱动的处理将会真实的保护 Niquist 频率以下的频率。考

虑另一种处理，这种处理将输入道的样点放在输出道的确切位置上（Wisecup,1998）。源于输

入驱动叠加道的输出结果包括输入道的所有样点，这些样点都在确切的时间位置，具有不规

则采样间隔。这种随机采样产生的潜在的 Niquist 频率大于输入道的 Niquist 频率。

图 1.1-4 图 1.1-2 的部分放大图，以便更好地从一道到另一道，亦即从一个频率到另一个频率勾划相位曲线

的趋势。用正峰 P 所显示的趋势与图 1.1－3 中的相位谱比较

频率(Hz)

时间

(s)

28

假频

分析图 1.1－7 中的正弦曲线。将信号像以前那样分别以 4ms 和 8ms 重采样。三条正弦

曲线的振幅谱表明它们有相同的频率，为 25Hz。以较大的采样间隔重采样以后，信号没有发

生任何变化。现在来看图 1.1－8中的高频（75Hz）正弦曲线。

2ms 和 4ms 采样结果相同。可是以 8ms 重采样时改变了信号，使它变成一个较低频的正

弦波。这个重采样信号在

振幅谱上看到的频率是

50Hz。8ms 采样的 Niquist

频率是 62.5Hz，真实信号

的频率是 75Hz，在重采样

后，频率为 75Hz 的信号在

谱上折叠回来了，以 50Hz

的假频显示。最后一个

150Hz 的正弦信号以 4ms

和 8ms 重采样的结果显示

在图1.1-9中。这时以4ms

重采样的信号表现为

100Hz，而以 8ms 重采样的

信号表现为 25Hz。通过使

用单频正弦波，我们发现

Niquist 频率以上的频率

实际上经采样后并没有损

失，而是表现为 Niquist

频率以下的频率。

图 1.1－5 （a）连续模拟信号；（b）数字信号；（c）重建的模拟信号；

连续模拟信号数字化后会失去尼奎斯特频率以上的频率（数据由

Rothman 提供，1981）

图 1.1－6 一个时间序列以 2ms 采样，其尼奎斯特频率为 250Hz，以 4ms 和 8ms 重采样频

带限为 125Hz 和 62.5Hz。注意当采样间隔较大时丢失了高频信息

采样率=2ms 振幅谱

29

图 1.1－7 25Hz，2ms 采样的正弦波在用 4ms 和 8ms 重采样时保持不变

采样率=2ms

振幅谱

图 1.1－8 75Hz，2ms 采样的正弦波当用 4ms 重采样时保持不变，而用 8ms 重采样时变成 50Hz 的正弦

波。后者就是正弦波的假频

采样率=2ms 振幅谱

30

图 1.1－9 以 2ms 采样的 150Hz 正弦波，当用 4ms 重采样时可显示为 100Hz 正弦波，以 8ms 重采样时可显

示为 25Hz 正弦波（2ms 正弦波的振幅变化是在画高频信号时所受到的限制的结果）

采样率=2ms 振幅谱

图 1.1－10 12.5 及 75Hz 的两个正弦波合成的时间序列（2ms 采样），用 4ms 重采样时保持不变；但用 8ms

时，它的高频成分由 75Hz 移至 50Hz，而它的低频成分保持不变

采样率＝2ms 振幅谱

31

现在我们分析各为 12.5Hz 和 75Hz 的两个正弦段的重叠，见图 1.1-10。这个信号以 2ms

和 4ms 采样间隔数字化后没有改变原始信号，因为它们的频率成分低于与 2ms 和 4ms 采样有

关的 Niquist 频率（相应频率为 250Hz 和 125Hz）。

可是当信号以较大的间隔采样，例如 8ms，振幅谱就变了。12.5Hz 的分量没有受影响，

因为对这样的低频分量，8ms 采样仍是有效的。另一方面，对 75Hz 分量看起来已经变成较

低频率成分了(50Hz)。再次注意，在原始信号中高于与采样间隔相当的折叠频率的那些频率

在信号数字化的振幅谱中被折叠回去了。

这个分析可引伸到有着不同频率的许多正弦信号中去。特别要提到，一个连续信号用过

大的采样得到的离散序列实际上包含有连续信号中高频成分的贡献。这些高频成分折叠到离

散时间序列中去显示出较低的频率。这个现象是由连续信号采样不足引起的，称作假频。

计算假频 af 应用关系式：

sNa fmff −= 2 (1-2)

式中， Nf 为折叠频率， sf 为信号频率，m为整数，使 af < Nf 。例如，假设 sf ＝65Hz， Nf ＝

62.5Hz，这相当于采样率为 8ms，则假频为 60655.622 =−×=af Hz。

总之，采样不足有两个影响：

（a）连续信号的频谱是带限的，最大频率是 Niquist 频率；

（b）数字信号的谱被 Niquist 频率以外的高频所污染，它会出现在连续信号中。

对于第一个问题无能为力。第二个问题则很重要。为了使在零与 Niquist 频率之间的频带中

没有假频，要在野外对地震信号进行模数(A／D)转换以前加一高切去假频滤波器。这个滤波

器会消除在采样时能产生假频的那些频率成分。典型的高切去假频滤波器的切割频率是

Niquist 频率的四分之三或一半。这个滤波器衰减陡度大，以便将 Niquist 以上的频率极大

地削弱。

相位条件

在这一部分的开始首先说明一个时间信号可由各频率成分合成（图 1.1-2）。分析一个具

有零相位谱的信号。图 1.1-1l 显示了频率范围从接近于 1～32Hz 的正弦波。所有这些正弦波

都有零相位延迟，峰值振幅在 t＝0处对齐。在图 1.1-11 中用星号标明的道上的时间域信号

是用将所有这些正弦信号叠加形成的，这个总和是一次逆付里叶变换。这个时间域信号，称

作子波。一个子波常常是一个短小的信号，亦即是有限延续的信号。它有起始时间和终了时

间，在这两点间的能量是有限的。上面提到的这种子波是对称于 t＝0的，并在 t＝0处有一

振幅的正峰值，这种子波称为零相位的。事实上这种子波是用有相等峰值振幅的许多零相位

正弦波合成的。

一个零相位子波对称于零时间，峰值也在零时间。图 1.1—12 表示给在图 1.l-11 中的各

正弦波一个线性相位移所产生的结果。线性相位移在频率域定义为： αωϕ = ，α 代表斜率

常数，ω代表角频率，也是一个时间频率，以 π2 为周期。这个子波(由星号标明，如图 1.1-12)

时间位移为－0.2s，但它的波形不变。这样，一个线性相位移等同于一个常数时移。描述相

位谱的斜率正比于此时移。

32

只要将描述相位谱的直线斜率简单地改变一下，就可使子波位移一个时间量(图

1.1-13)。从零相位子波开始，图 1.1-13 表明对一个零相位子波增加线性相位移量的影响。

虽然没有表明，用改变相位谱斜率符号的办法可以使子波向相反方向时移。

对图 1.1-11 中每一个正弦波进行 90 度相移，如图 1.1—14 所示，则零点将跨过 t＝0

线。总和所产生的子波以星号标明的道上产生了一个不对称子波。注意图 1.1-11 和图 1.1-14

中的两个子波有相同的振幅谱，因为它们有相同的峰值振幅和频率成分。它们的不同只是相

位谱。图 1.1-11 中的子波有零相位谱，而图 1.1—14 中的有常数相位谱(+90 度)。因此子波

形状的差别是由于它们相位谱的差别。

图 1.1-15 显示一个零相位子波有不同的常数相位移时的影响。90 度相位移将零相位子

波转换为不对称子波。180 度相位移改变了零相位子波的极性，270 度相位移改变了零相位子

波的极性并且成为不对称子波。最后，360 度相位移保持了原始子波的波形。常数相位移能

改变子波的波形，特别是 90度相移能将对称子波转换为不对称子波，而 180 度相位移则改变

它的极性。

图 1.1－16 显示了使用不同的常数相位旋转产生的部分地震剖面。注意主要反射波子波

特征的变化。子波特征的差别影响了解释时选择的同相轴。当比较两种不同的显示剖面，发

现它们对于相同的资料可产生两种不同的最佳处理效果，对于相同的调查有不同的测线，选

择的反射波的同相轴的子波特征从一个剖面到另一个剖面需要一致。一个共同的错误是显示

的两张剖面比较后有不同的极性。由勘探地球物理学家协会确定的极性惯例是负的水底反射

系数，对应着一个正的极性。

图 1.1－11 几个没有相位延迟但峰值振幅相同的正弦波

的总和产生一个带限对称子波，表示在右边一道上(由星

号标出)，这是一个零相位非对称子波

图 1.1－12 与 图 1.1－11 中相同的正弦波成分，但有

-0.2s 的常数时移。叠加后产生一个带限对称的子波，以

右边一道表示(由星号标出)。这个子波与图 1.1-11 中的

相同，只是有-0.2s 的时移。这个时移与被叠加的各频率

成分的线性相位谱有关

时间（

s）

时间（

s）

频率（Hz） 频率（Hz）

33

至此，已试验了两种基本的相位谱，即线性的及常数的相位移。现在来研究这两种联合

的影响。相位谱是一个函数，定义为 αωϕϕ += 0 ，式中， 0ϕ 为常数相移，α 为线性相移

的斜率。图 1.1—16 显示对图

1.1-11 的正弦波给以一个 90 度的

常数相移加上一个线性相移成分所

产生的结果。与图 1.1-11 有相同振

幅谱的零相位子波因为线性相移而

时移－0.2s，因常数 90度相移而变

成不对称。

其它相位谱变化见图 1.1-18。

简单地改变相位谱可以将零相位子

波(图 1.1-l8a)修改为不同的形

态，它可以修改得如此大以至与原

始子波形状完全不相同，如最后一

个例子(图 1.1-l8d)所示。保持振

幅谱不变，也可以用修改相位谱来

改变子波的形状。

时域算子

分析由时间序列(1，0，1／2)

代表的一个反射系数序列。也分析

有一个脉冲震源，在 t＝0时爆炸，

振幅为 1。反射系数序列对一个脉

冲的响应称作脉冲响应。它的物理

过程可描述如表 1－1所示。

图 1.1－13 由零相位子波（a）开始，线性相位移使子波有时间上的移动而不改变形状。线性相

位函数的斜率与时移值有关

频率（Hz） 频率（Hz） 频率（Hz） 频率（Hz） 频率（Hz）

时间（MSEC）

（b） 时间（MSEC）

（a）

时间（MSEC）

（e）

时间（MSEC）

（d）

时间（MSEC）

（c）

图 1.1－14 与图 1.1－11 相同的正弦分量，但对每

一个有 90 度的常数相移，零点跨过 t＝0 线，这些

正弦波的总和产生一个不对称子波显示在右边的

道上（由星号标出）

频率（Hz）

时间（

s）

34

表 1－1 反射系数序列 (1, 0, 21

) 对一个零延迟的爆炸脉冲（1，0）的响应

起始时间 反射系数序列 震源 响应

0 1 0 21

1 0 1 0 21

0

图 1.1-16 不同度数的常数相位旋转度数对应的部分地震剖面

图 1.1-15 以零相位子波(a)开始，改变波形靠加上常数相移；90 度相移使零相位子波变为不对称子波(b)；

而 180 度相移使它的极性反转(c)；270 度相移使极性反转，同时使子波不对称(d)；最后，360 度相移

使子波不变（e）

频率（Hz） 频率（Hz） 频率（Hz） 频率（Hz） 频率（Hz）

时间（MSEC）

（a）

时间（MSEC）

（b）

时间（MSEC）

（c）

时间（MSEC）

（d）

时间（MSEC）

（e）

相移（度）

子波

相位（

RA

D）

35

一个单位时间以后，这个脉冲震源产生

一次振幅为－1／2的爆聚。这个响应的描述

如表 1－2所示。

注意每一个例子中的响应就是反射系数

序列由脉冲强度改变了比例，由脉冲起始时

间延迟。因为一个普通震源函数被认为是爆

炸和聚爆的一个序列，每个脉冲响应是将这

二者加起来以得到综合响应。这个过程称为

线性叠加，描述于表 1—3。

褶积

在表 1-3 中，星号表示褶积。反射系数

序列（1，0，1/2）对地震子波（1，－1/2）

的响应由两个序列的褶积得到。这由计算机

来进行，如表 1—4所示。一个固定的数列是

由反射系数序列建立的。震源子波反转（折

叠）并且每一个时间移动（迟后）一个样点。

每一次迟后排列成的元素被乘一次，并将乘

积加起来。

褶积过程描述如表 1—5所示。输出数列

kC 的元素数目由 m+n-1 给定，这里 m 和 n

各为运算域数列 ia 及算子数列 ib 的长度。

图 1.1-18 零相位子波的形状可以如同（b）、（c）和（d）中的任何一个非零相位谱所改变

图 1.1－17 线性相移（图 1.1－12）与常数相移（图

1.1－14）的组合产生一个有时移地不对称子波,这个子

波由右边的道表示（由星号标出）

频率（Hz）

时间（

s）

频率（Hz） 频率（Hz） 频率（Hz） 频率（Hz）

时间（MSEC）

（c）

时间（MSEC）

（a）

时间（MSEC）

（b）

时间（MSEC）

（d）

相位（RAD）

子波

36

当表 1—4中数列的角色互换时，输出数列在表 1—6的结果中。注意输出响应与表 1—4

中一样。因此褶积是可交换的，即哪个序列是固定的，哪个序列是移动的，输出结果是一样

的。

互相关和自相关

地震处理常常需要测定两个道的相似性及时间对齐的情况。相关是另一种时间算子，它

用来进行以下测定。假设下面两个子波：

子波 1：(2，1，-1，0，0)

子波 2：(0，0，2，l，-1)

表 1－2 一个单位时间延迟后反射系数序列(1, 0, 21

)对脉冲震源(0,- 21

)的响应

起始时间 反射系数序列 震源 响应

0 1 0 21 0

21

− 0 21

− 0 41

−

表 1－3 表 1－1和表 1－2所描述的两个响应的线性叠加

起始时间 反射系数序列 震源 响应

0 1 0 21 1 0 1 0

21 0

1 1 0 21 0

21

− 0 21

− 0 41

−

叠加： 1 21

− 1 21

− 21

41

−

不同的表述： (1,0,21)*(1,-

21)=(1,-

21,

21,

41

− )

表 1－4 震源子波(1, -21)与反射系数序列(1, 0,

21 )褶积

反射系数序列 输出响应

1 0 21

-21 1 1

-21 1 -

21

-21 1

21

-21 1

41

−

37

表 1－5 褶积过程结构

固定数列:

76543210 ,,,,,,, aaaaaaaa

移动数列:

210 ,, bbb

给定两个数列, ia 和 jb :

步 1: 反转移动数列 jb ；

步 2: 垂向相乘；

步 3: 将乘积相加并写出输出点 kc ；

步 4: 将数列 jb 向右移动一个样，并重复步 1及 2；

褶积表:

76543210 ,,,,,,, aaaaaaaa 输出

210 ,, bbb 0c

210 ,, bbb 1c

210 ,, bbb 2c

210 ,, bbb 3c

210 ,, bbb 4c

210 ,, bbb 5c

210 ,, bbb 6c

210 ,, bbb 7c

210 ,, bbb 8c

210 ,, bbb 9c

38

这里

j

n

jkk jbac −= ∑

=0 1,...,2,1,0 −+= nmk

表 1－6 反射系数序列(1, 0, 21)与震源子波(1,

21

− )褶积

震源子波 输出响应

1 -21

21 0 1 1

21 0 1

21

−

21 0 1

21

21 0 1

41

−

表 1－7 子波 1和子波 2的互相关

2 1 -1 0 0 输出 延迟

0 0 2 1 -1 2 4

0 0 2 1 1 1 -3

0 0 2 1 -1 6 -2

0 0 2 1 -1 1 -1

0 0 2 1 -1 -2 0

0 0 2 1 -1 0 1

0 0 2 1 -1 0 2

0 0 2 1 -1 0 3

0 0 2 1 1 0 4

虽然这两个子波形状是相同的，但子波 2相对于子波 1位移了两个样点。两个子波最相

似的时间延迟可以确定。要确定只需像表 1—5中描述的一样，但不要将子波 2反转(略去步

1)，对子波 1进行运算即可。这是互相关，结果见表 1—7。互相关测量两个时间序列相互间

的相似程度。

从表 1—7 可见延迟为-2 时产生最大相关。这就是说，如果子波 2 向后位移两个样点，

这两个子波就有最大的相似。

表 1—8 指出当数列互换时互相关值的结果。这时最大相关产生于延迟为 2 时。这样，

39

如果子波 1 向前位移两个样，则这两个子波将有最大的相似。

表 1－8 子波 2对子波 1的互相关

0 0 2 1 -1 输出 延迟

2 1 -1 0 0 -0 -4

2 1 1 0 0 0 -3

2 1 -1 0 0 0 -2

2 1 -1 0 0 0 1

2 1 -1 0 0 2 0

2 1 -1 0 0 1 1

2 1 -1 0 0 6 2

2 1 -1 0 0 1 3

2 1 -1 0 0 -2 4

表 1－9 子波 1对子波 2的互相关和子波 2对子波 1的互相关

子波 1对 互相关输出延迟 子波 2对

子波 2的互相关 子波 1的互相关

2 4 0

1 -3 0

6 -2 0

1 -1 0

2 0 -2

0 1 1

0 2 6

0 3 1

0 4 -2

也要注意与褶积不同，互相关没有互换性；即输出依赖于哪一个数列是固定的，哪一个

数列是移动的。表 1－9显示了表 1—7和表 1—8的互相关比较的结果。

一个时间序列与自身的互相关称为自相关。表 l 一 10 显示子波 1 的自相关。注意最大相

关对应于 0 延迟，这是自相关的一个重要性质。还有，自相关函数是对称的。这是实时序列

的特性。因此自相关只需要计算单边即可。

在下一节中指出时间域中的褶积相当于频率域中的乘积(Bracewell，1965)，这是很有

启发性的。因为相关就是移动数列不反转的褶积(表 1－5)，也可以给相关一个类似的频域算

子。

图 1.1—19 就是褶积与相关频率域描述的综合图。注意以下的褶积和相关的特征：

（a）褶积和相关两者的谱的带宽就是两个输入序列的公共带宽，直接的例子是带通滤波过

程；

40

表 1－10 子波 1的自相关

2 1 1 0 0 输出 延迟

2 1 –1 0 0 0 4

2 1 1 0 0 0 -3

2 1 -1 0 0 -2 -2

2 1 –1 0 0 1 -1

2 1 -1 0 0 6 0

2 1 -1 0 0 1 1

2 1 1 0 0 -2 2

2 1 1 0 0 0 3

2 1 1 0 0 0 4

(b)相位在褶积时是相加的，在相关时是相减的(Bracewell, 1965)；

(c)对于自相关，这意味着输出序列是零相位，这一事实也由表 1－10 中的例子所证实，

表中指出自相关对于零延迟是对称的。

作为相似性的量度，互相关被广泛用于数据处理的各个阶段。例如，在 CMP 道集中的道

与标准道互相关以计算剩余静校正时移量(3．3节)。再如互相关是计算速度谱的十分重要的

基础（3.2 节）。维纳滤波(2．3节)的计算模块是期望输出与输入子波的互相关及输入子波的

自相关。

振幅谱

图 1.1－19 褶积和相关的频率域描述

输入数列 1

付氏正变换

相位谱 振幅谱

褶积时相加

相关时相减

（由 2减 1）

输入数列 2

相位谱

付氏正变换

付氏反变换 输出数列

相乘

41

可控震源相关

另一个重要的处理是可控震源相关，它包含扫描信号与记录的可控震源道互相关。这种

扫描是频率调制可控震源信号对地下的输入。可控震源数据的褶积模型在 2.5 节中描述。

图 1.1—20 显示一个可控震源扫描信号，一个记录的共震源道集和相关道集。扫描长度

为 l0s，频带 6～60Hz，15s 不相关可控震源记录得到了 5s 相关记录。注意不相关记录的前面

部分包含低频能量，随后频率逐步增高，这是因为这个例子中用了上升扫描(频率随时间增加)

信号。

频率滤波

当一个子波的振幅谱改变而它的零相位特征不变时会发生什么?首先分析图 1.1-21 中由

两个甚低频分量叠加产生的子波(道号为 1)，然后逐步加入较高频成分以产生付里叶合成(总

和道 2～5)。注意在时间域中的子波随着频带宽度(被叠加的频带范围)的增加而被压缩。最后，

如果在反付里叶变换中的所有频率都包括，则结果的子波变成一个尖脉冲，如同图 1.1-22

中所见(道号为 6)。因此，一个尖脉冲特征是从零到 Niquist 频率的所有频率的同相合成。对

于所有频率，一个尖脉冲的振幅谱是 1 单位，而相位谱是零。

图 1.1-23 显示了 5个如同图 1.1-21 一样合成的零相位子波。注意所有这些都有一个带

限振幅谱。一个零相位带限子波可以用作一个地震道的滤波器。输出道仅仅包含构成用来滤

波的子波的那些频率成分。子波的时间域表示是滤波算子。这个算子的各个时间采样是滤波

系数。在这里描述的处理是零相位频率滤波，因此它不改变输入道的相位谱，仅仅对振幅谱

频带进行限制。

频率域滤波包括用滤波算子振幅谱乘以输入地震道的振幅谱，这个过程描述见图

1.1-24。另一方面时间域的滤波处理包括用滤波算子对输入时间序列进行褶积。图 1.1-25

是滤波设计和在时间域的应用的总结。频率域和时间域形式的滤波处理(图 1.1-24 和图

l.1-25)是根据对时间序列分析的以下重要概念（附录 A.1）：时间域的褶积相当于频率域的

相乘；同样，频率域的褶积相当于时间域的相乘。

频率滤波可以是带通、带阻、高通(低切)或低通(高切)滤波。所有这些滤波器都根据同

样的原理：以与上述四种特性中之一相同的振幅谱构组一个零相位子波。

带通滤波用得更广泛，因为典型的地震道包含某些低频噪音，例如面波，以及某些高频

环境噪音；有用的地震反射能量常常限于带宽大约为 10～70Hz，而优势频率在 30Hz 周围。

带通滤波在数据处理的各个阶段进行。如果需要，它要在反褶积以前进行以压制剩余的

面波能量及高频环境噪音，否则会破坏信号自相关。在估计剩余静校正时在将 CMP 道集中的

道与标准道互相关以前作窄带通滤波可能是需要的(3.3 节)。带通滤波也可在构制速度谱时

在计算互相关以前进行以改善对速度的检测(3.2 节)。最后，对叠加资料进行时变带通滤波

已成为一个标准程序(1.5 节)。

频率滤波应用

在频率域和时间域应用滤波器(图1.1-24和图1.1-25)能产生基本相同的结果。实际上时间

域方法更有好处，因为褶积包含一个短的数列，如一个滤波算子，这比进行付里叶变换更经

济。 由图 1.1-23 频率滤波器的基本性质可叙述如下：频带愈宽，滤波算子愈被压缩，则所需

的滤波系数愈少。这个性质也来源于这样一个基本概念，即一个时间序列的有效延展与它的

有效谱的带宽成反比。

42

图 1.1－20 可控震源相关：扫描信号与可控震源记录相关以得到相关的野外记录，一个 10s 扫

描及 15s 记录得到一个 5s 相关记录

扫描

（6-60Hz）

没有相关的可控震源记录 相关的野外记录

频率（Hz）

时间（

s）

图 1.1-21 带有相同的峰值振幅的零相位正弦波相加，每次相加的用 1～5 的数标明，随着频带宽度增加，

合成的零相位子波随着压缩

43

设计一个带通滤波器的目的是让某些带宽通过而只有很少或没有改变，并且尽可能大的

压制谱的其余部分。最初，将它的目的用如下的滤波算子的期望振幅谱定义：

( )⎩⎨⎧ <<

=其他,0

,1 21 ffffA (1-3)

式中， 21 ff 和 为截断频率。这就是熟知的箱状振幅谱。

为了分析这种滤波器的性质，要完成下面的操作程序：

(a) 定义一个箱状振幅谱和零相位振幅谱 ；

(b) 作傅氏反变换确定滤波因子；

(c) 截尾的因子 ；

(d) 应用付氏正变换，计算截尾的因子的振幅谱。

图1.1-26a显示了操作程序的结果。算子在上部，实际的和期望的(箱状)振幅谱重叠在下

部。注意实际谱有波动特性，这就是熟知的吉伯斯(Gibbs)现象(Bracewell，1965)，它是由于

图 1.1-22 当总和包括直至尼奎斯特频率的所有频率的正弦波时输出子波变成尖脉冲（总和道为 6），与图 1.1-21

中 1～5 道比较

频率（Hz）

时间（

s）

图 1.1－23 一系列零相位子波（上）和它们的相对振幅谱（下），随着带宽增加，子波在时间上也相应的

压缩

时间（MSEC） 时间（MSEC） 时间（MSEC） 时间（MSEC） 时间（MSEC）

频率（Hz）

（a）

频率（Hz）

（b）

频率（Hz）

（c）

频率（Hz）

（d）

频率（Hz）

（e）

子波

振幅

44

振幅谱

为滤波器定义一个期望振幅谱输入地震道

付里叶变换

相乘

相位谱

付里叶反变换

滤波输出

图1.1－24 在频率域设计和应用零相位滤波

定义一个期望振幅谱 置相位谱为零

付里叶反变换

滤波算子

褶积输入地震道

滤波输出

图1.1－25 在时间域设计和应用零相位频率滤波

图 1.1-26 三个零相位子波（上）和它们各自的振幅谱（下）。（a）通放带坡度定

得较陡，使子波和实际振幅谱出现波动。（b）中等的和（c）缓坡有助于消除波动；

正文中讨论了 A、B、C和 D点这四个拐点频率

时间（MSEC） 时间（MSEC） 时间（MSEC）

频率（Hz）

(a)

频率（Hz）

(b)

频率（Hz）

(c)

子波

振幅

45

用有限数目的付里叶系数代表一个箱状而产生的。从实用的观点看，这种波动是不希望的，

因为在通放带中的一些频率要放大，而其它的要压制；而现在箱状两侧的阻带中某些频率反

而会通过。

怎样补救呢?将期望通放带不定义为箱状，而在两边设计一个斜率(图 1.1—26b)，这样

就定义通放带为梯形。注意现在实际的和期望的振幅谱吻合较好，而算子也更紧凑(零系数很

少)。可是，在得到更紧凑的算子的同时，期望振幅谱的形状也都受到了影响，使通放带比所

要求的宽。要得到一个如同图 1.1—26c 那样满意的结果，梯形的斜率要足够缓；图中实际的

和期望的谱近于相等，而算子是紧凑的。实际上这是最希望的，因为算子已尽可能的短，最

有利于工作。使通放带高频端的斜率比低频端变缓是适当的。最后，将通放带定为梯形时，

对几个角上的频率(如图 1.1-26c 中的 A、B、C和 D)必需加以平滑。必须这样做是因为傅立

叶变换只对连续函数存在(Bracewell，1965)。

算子能有多短?图 l.1-27 显示了一系列逐渐加长的算子。过份截短使得较大地偏离期望振

幅谱，即使给通放带有合理的斜率。实线棒标出算子的长度，算子加长可使期望谱和实际谱

靠近，但在某一长度以外接近于零的系数增加。注意频带宽度反比于算子有效长度，用这个

规则来建立算子长度。

带宽和垂向分辨率

频率滤波与地震数据的垂向(时间)分辨率紧密相关。分析图 l.1-28 中的滤波算子，两者

有相同的有效带宽(高切频与低切频的差)，因此两个算子的包络是相同的。第二个算子(图

1.1-28b)的波动更大是由于较低的带宽比(高切频率对低切频率之比)。

有一种普遍的误解，认为要增加时间分辨率只需要高频，这是不真实的。在图 1.1-29

中上部显示一个单一反射层和三个邻近但各分开 48ms、24ms 和 12ms 的反射波组，一系列窄

通放带滤波器应用到这些资料上，并显示在图下面。以 48ms 分隔开的反射层用 10～20Hz 带

宽可以很好地分辨。可是对靠得更紧的反射层用这种滤波器就不能分辨了。对于 20～30Hz

的带宽，48ms 的反射波组也能合理地分开，但此外没有什么窄通放带滤波能提供更好的分辨

率了。只有低频或只有高频不能改善时间分辨率。要增加时间分辨率低频和高频两者都需要，

在图 1.1-30 中进一步说明。注意，紧靠的反射层用逐步增加的带宽能够分辨，10～30Hz 带

图 1.1－27 实线棒标出滤波算子的真实长度，过分的截短（a）使实际振幅谱严重偏离期望振幅

谱（梯形），五种情况的期望振幅谱都一样

时间（MSEC） 时间（MSEC） 时间（MSEC） 时间（MSEC） 时间（MSEC）

频率（Hz）

(a)

频率（Hz）

(b)

频率（Hz）

(c)

频率（Hz）

(d)

频率（Hz）

(e)

子波

振幅

46

宽分辨 48ms 间隔的反射层是足够了，10～50Hz 带宽分辨 24ms 间隔的反射层也足够了，最后，

10～100Hz 的带宽分辨 12ms 间隔的反射层是必需的。在间隔量与期望带宽之间有一个紧密的

关系，这在 11.1 节中讨论。

时变滤波

地震频谱，特别是高频端，由于在传播过程中的吸收衰减，它是地球内部固有的衰减（1.4

节）。分析叠加剖面的一部分及它的窄带通滤波图版（图 1.1-31），对 10～20，20～30，30～

40Hz 通放带，信号从上到下都有出现；而对 50～60Hz 的通放带 3.5s 以下基本上无信号；而

60～70Hz 的通放带信号可达到 3.5s；最后，70～80Hz 的通放带信号只能到 2.5s。有用信号

的较高频带只限于剖面的浅部。这样，剖面深部的时间分辨率极大的降低了。

从实用的观点看，信号带宽的时变特性要求以时变的方式来应用频率滤波。这样做就可

将环境噪音(在较大的时间上它已超过了信号)排除而得到一个信噪比较高的剖面。表 1-11

列出了从图 1.1-31 中选出的时变滤波参数（TVF）。经滤波的剖面显示在同一张图的最右边。

实际上，为了使带通区域能平滑地过度，滤波要混有临近时窗的数据。

图 1.1—32 是另一个带通系列的滤波扫描，可以对在给定的时窗中正确地选择带宽进行

评价。这里，我们从低频端的窄频带开始，逐渐向高频扩展以加大带宽。

对于某些资料，带宽从上至下可以差别很大。图 1.1—32 的叠加剖面从浅至深可以容许

作宽低频，频带在 40Hz 以上信号从上到下都有出现，40～50Hz 的通放带上噪音出现在 2.5s

以下，噪音很快在高频带与浅层时间混合在一起。

图 1.1-28 有相同带宽（下）的两个子波（上），子波（a）的通放带集中在 15Hz，而子波（b）的通

放带集中在 35Hz。虽然两个子波都有波动，但在特征上一个是低频，另一个是高频；只有低频或只有

高频是不够的，二者都需提高时间分辨率

时间（MSEC） 时间（MSEC）

频率（Hz） 频率（Hz）

子波

振幅

47

表 1-11 图 1.1-31 中数据的时变滤波参数，如图 1.1-26 描述的拐点频率相应的频率值

0 5，10～70，80

2500 5，10～60，70

3500 5，10～50，60

5000 5，10～40，50

时间（ms） 滤波带（Hz）

图 1.1－29 上部剖面是一个反射系数模型，从左

至右它包括间隔为 48ms 的三个反射层，间隔为

24ms 的三个反射层，间隔为 12ms 的三个反射层和

一个在 1秒处的单一反射层。限带响应（带宽相同

都为 10Hz，中心在不同频率处）不能提供好的分

辨率

图 1.1－30 上部剖面是与图1.1－29相同的反射

系数模型，对于有大的间隔（48ms）的反射层，带

宽较低为 10～30Hz 即可分辨，而间隔较小的反射

层（24ms 和 12ms）需要增加带宽才能分辨

48

对叠加资料通常需要进行时变滤波。当对两组数据进行滤波，而它们有着不同的反射层、震

源类型或噪音水平时，仍应有相同的带宽，这对使交叉测线的交点闭合，或追踪同一个反射

层时特别重要。解释员会将一个标准层的频率特性作为参考来进行追踪，因此，两个交叉测

线滤波后反射特征必须相互一致，这样能够使解释简单化。

1.2 二维付里叶变换

多道处理可以容易地定义为必须同时处理几个数据道，多道处理可根据能够逐道识别的

准则，如倾角或动校时差，来识别和压制噪音及加强信号。2D付里叶变换是分析和完成多道

处理的基础。

分析图 1.2-1 中的六个零偏移距剖面。每个剖面有 24道，道距为 25米。全部是频率为

12Hz 的单色同相轴，但倾角从 0 变到每道 15ms。由 1D 付里叶变换的讨论(1.1 节)我们知道

了频率，特别是时间频率，或单位时间内的周期数，它是时间变量的付里叶变换。可是一个

地震波场不仅是时间的函数，还是空间变量(偏移距或中心点坐标)的函数。空间变量的付里

叶定义为空间频率，即单位距离内的周期数或波数。正如一个给定的正弦波的时间频率是由

计数单位时间，如 1s内的波峰数来确定一样，一个倾斜同相轴的波数也是由计数沿水平向单

位距离，如 lkm 内的波峰数来确定的。正如时间折叠频率定义为方程（1-1），折叠波数为：

xK Nyq Δ

=2

1 （1-4）

式中， xΔ 为空间采样间隔。从图 1.2-1 到图 1.2-6 的所有剖面，折叠频率都是 20Hz/km，因

为道间距是 25米。

计算图 1.2-1 中倾角为 15ms／道剖面上的波数。首先计算选择的峰值或全剖面上的时间

倾角：

23 道·15(ms／道)＝345ms

再被(时间)周期除，转换为周期数：

周周

14.4)/(12/)/(1000

345=

ssmsms

这个剖面的空间宽度为 575m；因此与这个倾角和 12Hz 频率有关的 15（ms／道）的波数：

）（ kmHzkmHz /2.7

575.014.4

=

继续这个讨论就可将这些剖面绘到一个时间频率对空间波数的平面上，让我们只看这个平面

的两个象限，我们采用以下的惯例：同相轴向右下倾规定为正倾角，而同相轴向右上倾规定

为负倾角，此外正倾角划入右象限，这相应于正波数；而负倾角划入左象限，相应于负波数。

频率一波数平面(f-k 平面)见图 1.2-1 中每个剖面的下部。零倾角同相轴的剖面在频率方

向的 12Hz 上画了一个点，零倾角相当于零波数，脉冲数值相当于构成剖面中各道的正弦波

的峰值振幅，所以在 f-k 平面实际上代表 t-x 域剖面中的 2D 振幅谱，这些数据由 t-x 域变换

为 f-k 域，这个过程数学上用 2D 付里叶变换描述。在这四个变量中：空间－时间(t，x)和它

们的付里叶变换，与频率—波数(f，k)之间有着确切的关系。用逐道追踪峰、谷或零点来测定

图 1.2-1 中 15（ms／道）剖面中倾角时差的倒数。倾角时差定义为斜率 xtΔ

Δ 。在这个情况

下倾角时差的倒数为：

49

图 1.1-31 最左边的图版是未经滤波 CMP 叠加剖面，接下来的图版显示了相同的数据经不同窄带通滤

波器的情况，对应与图 1.1-26 的拐点频率 B 和 C 指明了频带，每一个通带的低频端和高频端都给定

了恰当的倾角，最左边的图版使用表 1-11中详细说明的时变滤波器后便得到最右边的剖面

输入

图 1.1-32 最左边的图版是未经滤波的 CMP 叠加剖面，剩下的图版显示了同一数据经逐步变宽的通带的带

通滤波器后的剖面，对应与图 1.1-26 的拐点频率 B 和 C 指明了频带，每一个通带的低频端和高频端都给

定了恰当的倾角

输入

50

图 1.1-33 上边最左边的图版是未经滤波的 CMP 叠加剖面的一部分，其它图版加了不同的窄带滤

波

输入

51

)/(67.1345.0

575.0 skms

kmtx

==ΔΔ

现在计算比值：

）（）（周

）（周 skmkms

kf /67.1

/2.7/12

==

由此可知，在 t-x 空间沿一个固定相位测得的倾角时差的倒数等于与此同相轴有关的频

率与波数之比：

kf

tx=

ΔΔ

（1-5）

注意在图 1.2-1 中所有剖面有相同的频率成分，可是横穿各个剖面，从 0～15（ms／道），

水平方向峰值个数增加。即对于给定的频率，倾角愈大，波数愈大，如在 f-k 图上见到的。

空间假频

由图 1.2-1 到图 l.2-6，可看出同一倾角分量但有不同频率的情况，将每一个剖面绘到

f-k 平面上，直至图 1.2-3 的 36Hz，15（ms／道）倾角没发生什么特殊情况，而在图 1.2-3

上已看不到正倾角。实际上，作为整体，剖面显出了棋盘格子状的特征，很难确定倾角是正

还是负。

在 48Hz(图 1.2-4)上，在前四个剖面上可以看到正确的倾向，而在第五个剖面，相应于

12（ms／道）的正倾角，显示的却是负的倾角，因此它被划入了负象限，对这个剖面这是错

误的象限，这个倾角分量 12(ms／道)在这个频率(48Hz)是空间假频。实际上，大于 12（ms

／道）的倾角在这个频率都是空间假频。

在图 1.2-5 的下一组剖面上，空间假频发生在 60Hz 的 9（ms／道）倾角上。空间假频不

仅使图形绘入了错误的象限，而且绘出错误的倾角。一个明显的例子是绘 60Hz 上 15（ms/道）

的图(图 l.2-5)，最后，在 70Hz(图 1.2-6)上，6（ms／道）倾角分量已在空间假频的边缘，

而 15（ms／道）倾角分量是空间假频的两倍，它折叠回正倾角象限，显示出较低的倾角。

对负倾角分量也可作相同的分析。从图 1.2-1 到图 1.2-6，注意每一个剖面作为整体绘到

频率一波数域上只是一个点。每一个剖面都分配到一个单一的频率和波数。这些零偏移距剖

面可看作是与垂向成单一角度传播的带有单色信号的平面波的表示。波前定义为等相位线，

而传播方向垂直于波前。因为地震波场是许多倾角和频率波的叠合，它就相当于许多平面波

分量的合成。在这方面 2D 付里叶变换的物理意义是重要的，因为它是将波场分解为平面波

分量的一种方法。

一张记录的波场是许多倾角和频率成分的合成，如同图 1.2-1 到 1.2-6 中所显示的。假设

各剖面有相同的倾角和不同的频率进行叠合，合成剖面见于图 1.2-7，其合成振幅谱在每—个

剖面的下方。对于一个给定的倾角，所有频率成分绘到 f-k 平面上形成一通过原点的直线，

倾角愈大，在 f-k 域中的此径向线愈靠近波数轴，而零倾角分量则在频率轴上。由 9、12 和

15（ms／道）倾角可见空间假频位于振幅谱相反象限的线性段上，倾角愈陡，发生空间假频

的频率愈低。

52

图 1.2-1 上：六个道集，每一个都包含倾角范围为 0～15（ms/道）的 12Hz 单一频率同相轴，

道间距为 25m；下：它们各自的振幅谱，谱上的点代表道集上所画的同相轴，实的垂线是频率

轴，如果正倾角从左到右定义为下倾角，则所有的同相轴在 f－k 平面绘到正象限，这六个图

是第一次在 f－k域描述所画的单一频率信号

波数（周/km）

12Hz 正弦曲线

（ms/道）

图 1.2-2 除了使用 21Hz 的单一频率同相轴外，其它同图 1.2-1

波数（周/km）

24Hz 正弦曲线

（ms/道）

53

图 1.2-3 除了使用 36Hz 的单一频率同相轴外，其它同图 1.2-1

波数（周/km）

36Hz 正弦曲线

（ms/道）

图 1.2-4 除了使用 48Hz 单一频率同相轴外，其它同图 1.2-1

波数（周/km）

48Hz 正弦曲线

（ms/道）

54

图 1.2-5 除了使用 60Hz 的单频同相轴外，其它同图 1.2-1

波数（周/km）

60Hz 正弦曲线

（ms/道）

图 1.2-6 除了使用 72Hz 的单频同相轴外，其它同图 1.2-1

波数（周/km）

72Hz 正弦曲线

（ms/道）

55

图 1.2-7 上：六个道集，每一个由图 1.2-1 到图 1.2-6 中同一倾角叠加而成，道间距为 25m；

下：各自的振幅谱

波数（周/km）

12Hz 正弦曲线

（ms/道）

图 1.2-8 单一的孤立的倾斜同相轴和它的二

维振幅谱，没有空间假频，同相轴的倾角是多

少（ms/道）

图 1.2-9 单一的孤立的倾斜同相轴和它的二维

振幅谱，21Hz 以外的频率是空间假频

波数

（周 km）

波数

（周/km）

距离 距离

56

到目前为止，我们分析了一批离散频率，对于单一倾角的连续频率成分可以预期它们在

f－k域中将绘成连续直线，它见图 1.2-8。在图 1.2-8 中的倾斜同相轴不是假频，在图 1.2-9

中的空间假频大约从 21Hz 处开始产生。

图 1.2-1 到图 1.2-6 上对单色单一倾角剖面的试验显示，每一个剖面绘到 f－k域中都

是一个单一的点，而在图 1.2-10 中对此作进一步分析，在 t－x域中具有相同倾角的同相轴

不管它们的位置如何，绘到 f－k域中都成为单一的径向线。当同相轴有空间假频时，径向线

在折叠波数(Niquist 波数)处折回(图 1.2-11)。这些概念有重要的实际含义，因为它们能够

进行连续线性噪音的 f-k 倾角滤波(6.2 节)，而在 t－x域中相互干涉的具有不同倾角的同相

轴在 f－k域中可以被分开。

2D 付里叶变换的数值计算包含两次 1D付里叶变换，在图 1.2-12 中显示了这两个步骤，

2D付里叶变换的简要数学公式在 A.2 节中给出。

总的来说，2D付里叶变换是将波场分解为平面波成分的一种方法。每一个平面波带有一

个单色信号，并在垂向以一定的角度传播。t－x域的同一倾角的同相轴，无论在什么位置，

被绘到 f－k域的单一径向线上。在第 4章中，我们讨论 f－k域的偏移方法；在第六章中，

我们将举例证明利用 f－k滤波，进行消除连续线性噪音和衰减多次波的处理方法。

空间假频在实现多道处理例如 f-k 滤波(6.2 节)及偏移(4.6 节)时有一系列的影响，因

为空间假频，使得这些处理能在高频端看到与它们的实际不同的陡倾角同相轴，它们没有被

图1.2-10 t－x域具有同一倾角的六个同相轴绘到

f－k 域的同一径向线上，没有假频，这些同相轴的

倾角与图 1.2-8 中的单个同相轴相同，这个谱与图

1.2-8 中的谱有什么不同

图 1.2-11 t－x 域具有同一倾角的六个同相轴

绘到 f－k 域的同一径向线上，超过 21Hz 的频

率是假频，这些同相轴的倾角与图 1.2-9 中的

单个同相轴相同

0

波数

（周/km）

距离 距离

时间

0

波数

（周/km）

时间

57

妥善处理。例如偏移在错误的方向移去了空间假频成分，但产生了散射噪音，降低了偏移剖

面的质量。

如何避免空间假频?比较图 1.2-8 及 1.2-9 中的剖面，两者有相同的频率成分，6～42Hz。

在图 1.2-9 中的资料有空间假频是因为倾斜同相轴比图 1.2-8 中的更陡。避免空间假频的某

些方法如下：

(a)加上时间位移使陡同相轴看起来有较低的倾角。但这也能使低的倾角变高从而产生

空间假频，无论如何，它对某些情况下常常是行得通的解决办法。例如，在 CMP 道集内应用

线性时差校正来避免叠前偏移浅层同相轴的空间假频（Li等, 1991）。f－k域多次波衰减之

前在 CMP 道集内应用双曲线时差校正。

(b) 如果将一个低通滤波器附加于图 1.2-9 中的各道，以使高达 21Hz 的频率保留，而将

振幅谱上折到负象限中的那段消除，虽然空间假频可以消除了，但记录频带的有效部分也将

受损失，这个方法不是所希望的办法。

(c)图 1.2-13 是用三种不同道距记录的单一倾斜同相轴。2D振幅谱建议用第三种办法来

解决空间假频问题。注意道距愈大，空间假频愈多。三种情况频带宽度保持不变，12.5m 道

距提供了没有假频的频带宽度，25m 道距在 36Hz 以外有空间假频，而 50m 道距在 18Hz 以外

就有假频。这最后一种情况空间假频是如此严重以致假频绕波数轴两次。我们发现选择足够

小的道间距可以避免空间假频。这种方法要求依赖于数据的内插方法（7.2 节）以产生额外

的道或者修改野外的观测系统。如果采用后一种方法，就需有更多的炮点和记录道。

为了避免空间假频，资料通常记录的每炮的道数是处理时使用的两倍。在处理流程的开

始，在减少每一另外道集之前，应用一个波数滤波器为折叠波数以外的频率消除波数成分，

折叠波数对应着从炮集记录减少交互道之后的数据道间距。这种波数滤波器实际上是一个空

间高切反假频滤波器，类似于 1.1 节讨论的时间高切反假频滤波器。

分析图 1.2-14a 所显示的 12.5m 的道间距，共 368 道的炮集记录。打算输入处理流程的

记录有 192 道，道间距为 25m。只是当减少一个时间序列中的每一另外样点时，能够在一些

高频区产生假频，减少交互道能够产生假频（图 1.2-14b）。注意原始记录（图 1.2-14a）的

空间假频在大约 75Hz 产生假频，没有空间去假频滤波器的十分之一道在 40Hz 附近出现空间

假频（图 1.2-14b）。

输入数据， ),( txp

在时间方向作一维付里叶变换

=),( ωxp ∫ ),( txp )exp( tiω− dt

在空间方向作一维付里叶变换

(p xk , )ω = dxxikxp x )exp(),(∫ ω

图 1.2-12 二维付里叶变换的计算

58

为避免空间假频，结果减少了记录上所有其它道，空间高切去假频滤波器的优先应用是

必需的（图 1.2-15）。使用波数滤波器消除在 kf − 区域的能量，在 kf − 平面（1.2-15a）

的两个象限均在 50～100 之间。因为图 1.2-14a 中原始记录的道间距为 12.5m，相应的折叠

频率为 40Hz/km。抽取下面道的十分之一，折叠频率是 20(Hz/km)，道间距是 25m。注意图

1.2-15a 中的 kf − 谱，波数滤波器消除了两个象限中所有频率的 20～40(Hz/km)的能量。比

较没有（图 1.2-14b）和有（图 1.2-15b）去假频滤波器的 kf − 谱，并注意波数滤波器去除

了原始道集中陡倾角同相轴的空间假频的高频成分。

空间去假频滤波器的设计和应用，包括资料的正常时差校正（3.1 节）。分析图 1.2-16a

中的 240 道的炮集记录，道间距为 6.25m，我们想使用空间去假频滤波器，把道数减少一半，

道间距为 12.5m。其步骤如下：

(a)使用正常时差校正，输入需要重取样的道集（图 1.2-16a）来去除假频能量；

(b) 使用 2D付里叶变换，将数据绘到 kf − 平面。根据下面的正常时差校正，将能量绘

到距离频率轴很近的 kf − 平面，以减少空间假频（图 1.2-17a）；

(c)通过详细标明 kf − 平面的两个象限中 50～100 波数所有频率的带阻来设计一个空

间滤波器；

(d)对 kf − 域校正数据的时差使用波数滤波器（图 1.2-17b）；

(e)对波数滤波数据应用付里叶反变换（图 1.2-16b）；

(f)现在减少其它所有的道，来获得重采样数据（图 1.2-16c），下面应用空间去假频滤

波器道集的折叠波数是原始道集的折叠波数的一半（图 1.2-17e）；

(g)应用反时差校正（图 1.2-16d），结果炮集包含原始记录道数的一半（图 1.2-16a），

其能量在 kf − 域内，定义为与原始记录有关的折叠波数的一半（比较图 1.2-17a 和

1.2-17d）。

减少其它所有道之后，原始时差校正炮集（图 1.2-16a），没有使用去假频波数滤波器显

示在图 1.2-16e ，结果记录的 kf − 谱显示在图 1.2-17e 中。重采样的炮集记录（图 1.2-16e）

应该与经反时差校正的去假频滤波记录（图 1.2-16c）相比较。检查到衰减后，有（图 1.2-17d）

和没有（图 1.2-17f）抗空间假频滤波数据的 kf − 谱，并注意对于这个数据模式，波数滤

波器在消除空间假频能量方面并不是很成功。如果原始记录的假频能量被限定在频率为 50～

100Hz 的阻带内，道衰减的波数滤波将是非常成功的。

迄今为止，只有来自离散频率分量的单一倾斜同相轴的合成被考虑在内，现在这种分析

延展到一个倾角范围。图 1.2-18 显示了倾角从 0～45度的剖面和相应的 2D振幅谱，这些倾

角和高频成分都可在图 1.2-19 上看到。0 度，5 度，10 度和 15 度倾角的同相轴不是空间假

频。20度倾角在 72Hz 附近，30度倾角在 48Hz 附近，45度倾角在 36Hz 附近是假频。倾角越

陡，假频出现的频率越低。

给定倾角值，最大的假频值是如何确定的？分析图 1.2-19 中的 20 度的倾斜同相轴，

首先，以（ms/道）测定倾角，在 xt − 模型有 256 道，道间距为 25m，20 度倾角相当于 7（ms/

道），周期小于两倍倾角的频率分量是空间假频。以（ms/道）给定倾角，假频出现的极限频

率是 500Hz/倾角。在该例中，极限频率是 500/7 ≈ 72 Hz。这随着图 1.2-19 中的振幅谱而

变化。

图 1.2-20 显示了三个野外记录和它们的 2D 振幅谱，即所谓的 kf − 谱。到现在为止，

识别和分析 kf − 谱上的变同相轴是很简单的。同相轴 A 是具有低群速度的高振幅频散连续

59

噪音。当这些波的空间宽度加宽，波数方向的带宽变小。相反，当空间宽度变小，例如 G同

相轴，跨据了 kf − 谱的一个更宽的波数带宽（比较同相轴 A，F 和 G）。同相轴 B 和 C 是部

分导波波组。同相轴 C 在 42Hz 以上包含假频能量（ kf − 谱上由 D 显示）。反射波和多次波

绘到频率轴和同相轴 C之间的区域 E。

空间假频不仅设计到多道滤波器的叠前应用，例如 kf − 滤波，而且在叠后处理中也得

到应用。特别是当道间距太大时，CMP 叠加数据将出现空间假频。考虑倾角为θ 的倾斜同相

轴（图 1.2-21），避免空间假频的最适宜的道间距计算如下。同时考虑垂直入射的平面波，

优势周期为 T，道间距为 xΔ 。（这是一个零偏移距的例子，CMP 道间距为 xΔ ）从图 1.2-21

中的几何图，我们可写出：

xtv

ΔΔ

=2

sinθ (1-6)

式中， tΔ 为两个接收点 A和 B的平面波到达的双程时间间隔，V为介质速度。当波前分离时

间 tΔ 等于优势周期 T 的一半时，空间假频出现。把这个标准应用到方极限的表达式,

Tf 1

max = ,对于给定的倾角，速度和 CMP 道间距，不会出现假频时有：

θsin4max x

vfΔ

= (1-7)

表 1-12 显示了对于一个特定的例子对方程（1-7）的估计值。方程（1-7）也能够根据接

收点的道间距 xΔ2 来表达。假设最大倾角是 30 度，如果采样间隔是 4ms，则折叠频率是

125Hz。去假频滤波后，倘若高切滤波是折叠频率的四分之三，则频带延展到 90Hz。对于没

有空间假频的带宽，我们必须选择 12.5m 的 CMP 道间距。

为避免空间假频对偏移数据的不良效果，对 CMP 叠加数据应用道内插以获得合适的道间

距。正如 1.1 节所陈述的，一维时间序列的内插，例如地震道，从较大的采样间隔到较小的

采样间隔不会覆盖原始采样所丢失的频率，但是，那只是利用精确的采样。另一方面，2D数

据的内插，例如地震剖面，从较粗的采样间隔到较细的采样间隔，可能对所有的信号频率都

包括假频。它是因为对于非假频，我们能够在叠加剖面上探测和测量如倾角时差方程（1-5）

所定义的倾角，并应用倾角信息不仅可以内插出非假频，也可内插出假频。2D资料时，我们

得到最大频率的现代数据采集观测系统通常不要求道内插。无论如何，在 3D偏移之前，横向

测线方向通常都要求作道内插（7.2 节）处理。

表 1-12 空间假频的频率极限，速度为 3000m/s

CMP 道间距（m）的极限频率（Hz）

倾角（度） 12.5 25 37.5 50

10 346 173 115 86

20 175 88 58 44

30 120 60 40 30

40 93 47 31 23

60

图 1.2-13 三个以不同的道间距采样的单一、孤立的倾斜同相轴及相应的 kf − 谱，道间距为 12.5m（左）时没有出现

空间假频，道间距为 25m（中）时 36Hz 以外的频率是假频，道间距为 50m（右）时出现两次假频；尽管 kf − 谱的同

相轴呈现不同的倾角，但它们在 xt − 道集上有相同的倾角（上），这一假相是因为在显示 kf − 谱时采用了不同的水

平比例

波数（周/km）

道间距

61

图 1.2-14 （a）二维振幅谱的炮集记录显示在上部；道间距时 12.5m，折叠频率为 40 周/km，最小

和最大的偏移距分别为 140m 和 4727.5m；（b）其它所有的道都减少时与（a）相同的记录；因此，

道间距为 25m，折叠波数为 20 周/km。注意在原始记录（a）上，75Hz 以上很少的能量为空间假频，

然而，当所有其它的道都减少时（b），记录上空间假频出现在 45Hz 的开始

周/km 周/km

62

图 1.2-15 （a）与图 1.2-14a 相同的炮集记录使用波数滤波器，消除所有频率的折叠波数一半以外

的能量；（b）减少所有其它道之后，与（a）相同的记录。注意在减少所有其它道之前，通过使用

高切空间去假频波数滤波器（a），空间假频第一次得到避免。通过比较，若不先使用一个去假频滤

波器，而是先减少其它所有道，将引起具有较大时差同相轴的空间假频

周/km 周/km

63

图 1.2-16 （a）具有 6.25m 道间距的 240 道的炮集记录；（b）正常时差校正后；（c）使用波数滤波

器之后，消除介于尼奎斯特的一半和折叠波数之间的所有频率的能量；（d）减少其它所有道之后，

则结果炮集包括 120 道，道间距为 12.5m；（e）反时差校正后，与（c）中相同的记录；（f）不使用

波数滤波器，在减少其它所有道之后与（b）相同的记录；（f）经反时差校正后与（e）相同的记录

64

图 1.2-17 如图 1.2-16 所描述的炮集记录在不同阶段的 kf − 谱

65

图 1.2-19 一个零偏移距剖面（256 道，道间距为

25m），包含 10 条倾斜同相轴，和它们的二维振幅

谱，倾角越陡，假频越低

图 1.2-18 零偏移距剖面（256 道，道间距为

25m），包含 10 个倾斜同相轴和它们的二维振

幅谱，没有空间假频

波数（周/km）波数（周/km）

图 1.2-20 三个共炮点道集（上）和它们的 kf − 谱（下）。（标出的同相轴文中讨论）倾角习惯：如果同

相轴从近偏移距向远偏移距倾，则同相轴绘到 kf − 谱的正倾角象限（数据由 Deminex Petroleum 提供）

波数

（周/km）

66

1.3 全球范围单炮记录分析 40 个炮集，有陆上和海上，有北美、南美、欧洲、中东、北非和远东地区，见图 1.3-1

到图 1.3-40。震源类型有可控震源、沟中爆炸索、炸药、空气枪、水脉冲、水中射筒和水中

爆炸索。记录参数包括道数、每道采样数、采样间隔、道距，见表 1-13。研究野外记录以了

解如何识别各种不同类型的波。为了显示对比，对所有 40 张记录都做了 AGC ( 1.4 节)处理。

在下面的讨论中对这些记录都引用它们的记录号。

对反射地震资料处理的主要目的是通过压制相干或随机环境噪音等不需要的能量，来加

强真正的反射信号。在以下分析中以共炮点道集试验指出了各种不同类型的地震能量。

记录 1 是相关后的可控震源数据组(对于可控震源相关见 1.1 节)。在这张记录上有许多反

射，具有相当好的信噪比。在炮集上识别出真反射是靠它的双曲线特性。在 CMP 道集内反

射也有同样的性质。一个没有倾角的平界面在中间激发的炮集及其 CMP 道集内都是对称的

双曲线(中间激发震源位于接收电缆的中央，通常在中心)。一个倾斜层在炮集中产生一个偏

斜的双曲线，而在 CMP 道集上仍旧产生一个对称的双曲线，震源和检波器的互换性提供了

这种对称性。由记录 l 反射的双曲线可知地下近于水平层状介质，此时差双曲线的任何不规

则性可能是由于近地表影响及速度的横向变化。

记录 2 是一个不对称的炮集。注意在 1～2s 之间的反射能量有点不规则的时移。

记录 3是由炸药得到的，包含一系列反射接近完全的双曲线时距曲线，特别在 1～3s 之

间。这个记录是模拟记录时期的。将模拟记录数字化并用近代技术处理已经是常见的了。

记录 4 在 2.5～3.5s 间有复杂动校时差的同相轴。同相轴 A、B 及 C 双曲线时移有歪斜，

表明它们向左上倾。也要注意沿时距双曲线旅行时有畸变是由于(极大可能)近地表的不规则

性。

记录 5有一些面波能量，它的特征是低频、高振幅，特别是出现在近炮检距内，在野外

图 1.2-21 平面波垂直入射到倾角为θ 的反射界面，到达地表两个连续的反射点 A 和 B 点，二者间距为 xΔ 。

平面波的几何图源于方程（1-6）

67

应用合适的组合距就能压制这类能量。

记录 6包含一个弱的和一个强的接近于平的反射层（A及 B）。反射双曲线的断裂（C1-C2）

显示一个断层(C1 在上升盘，C2在下降盘)。还有，注意面波能量及在近道波散的低频特性(同

相轴 D)。

记录 7 包含三个有趣的同相轴。同相轴 A 双曲线歪曲说明向左上倾；而同相轴 B 近于对

称，说明倾角是平的；最后同相轴 C 在 F 处不连续指出有断层出现。

记录 8 显示了非常好的信号质量。这张炸药记录有许多反射层以及与之有关的层间交混

回响。注意信噪比随时间逐渐降低，这对所有的地震资料几乎都是对的。同相轴 A 有较大的

动校时差，因为它浅；而同相轴 B 有较小的动校时差，因为它深(线性能量 C 作为习题 1-3

的参考)。

记录 9是相关后的可控震源数据集，有一系列反射和面波。不像爆炸震源，例如炸药，

可控震源数据的初至不那么清楚(例如与记录 8和 9比较)。这是因为相关后的可控震源记录

包含扫描信号自相关的某些旁瓣。注意在 3s以后的记录上增加了随机噪音。

记录 10 包含两个强的浅层反射 A、B 和面波能量 C。在 2.5～5s 之间有一组时差极大的

能量( 1D ～ 2D )，这个相干噪音可能是旁侧散射能量，是由地下的不均匀性(特别是水底)形成

点震源而产生的。

表 1-8 全球共炮点道集参数索引

记录号

地区

每道采样

点数

道数

采样

间隔

,ms

道间隔

,ft or m

首道距离

ft or m

震源

1 南得克萨

斯

1,275 48 4 330ft 990ft 可控

2 西得克萨

斯

1,025 120 4 100ft 400ft 可控

*3 路易斯安

娜

1,500 24 4 340ft 340ft 炸药

4 土耳其 1,275 48 4 100m 250m 可控

5 南美 3,000 48 2 100m 200m 炸药

6 远东 1,250 48 4 100m 150m 炸药

7 南美 2,600 48 2 100m 300m 可控

8 中美 1,300 96 4 50m 100m 炸药

9 阿拉斯加 1,000 96 4 220ft 990ft 可控

10 北非 1,325 120 4 25m 300m 可控

11 阿拉斯加 1,000 96 4 220ft 990ft 可控

12 密西西比 1,275 48 4 330ft 990ft 可控

13 得克萨斯

岸外

2,025 48 4 220ft 875ft 气枪

14 得克萨斯

岸外

1,525 48 4 220ft 690ft 水 中 射

筒

68

15 加拿大岸

外

2,500 48 2 25m 360m 气枪

16 南美 1,275 48 4 25m 233m 气枪

17 南美 2,000 48 4 50m 250m 气枪

18 路易斯安

娜岸外

1,500 120 4 82ft 716ft 气枪

19 土耳其 1,250 216 4 10m 50m 炸药

20 南阿留申

群岛

2,025 120 4 82ft 921ft 气枪

21 丹弗盆地 1,550 48 2 220ft 220ft 可控

22 Williston

盆地

1,550 48 2 110ft 110ft 可控

23 SanJuaquin

盆地

1,550 48 2 220ft 220ft 可控

24 北极 3,000 48 2 220ft 220ft 水 中 爆

炸索

25 Alberta 2,000 96 2 50m 50m 炸药

26 Alberta 1,500 48 2 67m 67m 炸药

27 加拿大 1,791 92 4 50m 200m 气枪

28 加拿大 2,500 48 2 25m 300m 气枪

29 西班牙岸

外

2,000 48 4 50m 250m 水脉冲

30 克立特岛

岸外

2,125 96 4 25m 230m 气枪

31 北海 1,550 96 4 25m 228m 气枪

32 北海 1,550 96 4 25m 178m 气枪

33 北海 1,625 96 4 25m 200m 气枪

34 凯尔特海 1,500 60 4 50m 253m 气枪

35 丹麦 2,500 52 2 100m 100m 炸药

36 中东 1,024 48 4 50m 250m 可控

37 土耳其 1,000 48 4 75m 187m 可控

38 北非 2,500 60 2 100m 100m 可控

39 中东 2,500 60 2 50m 100m 沟 中 爆

炸索

40 西非 2,600 96 2 30m 120m 炸药

*模拟记录，V：可控震源，D：炸药，A：空气枪，P：水中射筒，M：水脉冲，G：沟中爆

炸索，S：水中爆炸索。所有得可控震源记录作了相关。水中射筒和水脉冲是西方地球物理

公司的注册商标。水中爆炸索和沟中爆炸索是帝国化学工业公司商标。

69

记录 11 包含 4 个主要的的反射波。这张记录来自阿拉斯加，这里冻土层的厚度是不规

则的。这种近地表的不规则性的横向大小范围可从小于一个组合距到大至几个波长，即达排

列长度的几倍。在双曲线右翼可以看到(同相轴 A、B、C 及 D)这些不规则性使得反射波至产

生实质性时移。动校时差的这种畸变可以是动态的(依赖于时间的)或是静态的(不依赖于时

间)。在叠加前它们要被校正。除掉这些畸变外，所有同相轴看来是对称的双曲线，这指出地

下近于水平层。

记录 12是一张信噪比低的野外记录，在 2～3.5s 间隐含有复杂构造。

记录 13注意高频双曲线能量 S，它可能在水底或与旁侧散射有关。

记录 14 有三个可识别的反射：A、B 和 C，在记录上交混回响和多次波仍很显著。

记录 15是一张海上记录。硬水底形成折射 A。这张炮集反射波包含导波，它显示为线性，

如 B、C和 D。真反射 E的动校时差很小。

导波圈闭在水层之中，以水平方向传播，它们有波散，即每一个频率成分以不同的速度

旅行，称作水平相速度；它们是多变的，首先受水底条件及水层厚度的影响；它们是相干噪

音的一个重要来源，并且主要局限于在超临界区域传播，这里不产生透过波进入地层。导波

的性质在附录 F.1 中分析。

记录 16 中的波组 A 完全由导波产生，直达波 B 有最高频率成分，而较低频的 C 则更早

到达。有适当频率的 D 形成稍晚的有波散的波组，在这张记录上有反射 E 和长周期多次波

41 MM 至 ，反射和它的多次波都有相伴的交混回响波列，长度近 300ms。

记录 17 比通常地震采集的记录长度(4～6s)要长。4s 以后没有明显的信号，虽然如此，

经过叠加有时很弱的信号也能被显示。

记录 18 有某些同相轴值得注意，波散 A 包括首波和直达波组成记录的起始部分；某些

反射 B、C 和 D，紧跟着短周期的交混回响；在记录的下部，注意有着非常大的正常时差的

E，这对深层数据是不寻常的。这些同相轴代表侧向散射相干噪音。

记录 19 是连续观测的噪音试验。实际上是一组六炮的记录，当炮点移动时接收排列长

度保持不变并且不重叠，记录道距 10m，每道各检波器放在一起而没有组合，这就容许信号

和噪音全部波长都被记录下来。水平波长由测定主频(相临波峰和波谷间时间的倒数)和不需

要的面波的水平相速度(单位步长 xt ΔΔ / 的倒数)确定。水平波长可用来设计检波组合长度以

及压制面波(见习题 1-4)。波组 A1-A2：(左边远道上 1.7～4.6s 间)是面波的典型例子。具有反

向倾角的线性连续能量 B1、B2 是反向散射分量。反射 C 被面波所分解。

面波不同于导波，虽然两者都有波散。面波是瑞雷波的一种，它是压缩波(P)与沿自由表

面传播的剪切波的垂直分量(SV)耦合而产生的(Grant 和 West，1965)。而另一方面，导波是压

缩波的一种，它在层间旅行，好像声波在风琴管中传播。

记录 20(海上)显示了不同类型的波。直达波 A 在野外被组合检波显著地压制了。我们可

以看到近道有水底反射 B，注意浅层反射 C 和与之有关的折射波 D，在 1s 处可见另一反射 E，

在 1～3s 间的许多能量最可能是与 B、C 和 E 有关的多次波，线性干扰(可能是电缆干扰)F

和低频的螺旋浆噪音 G 在记录大于 4s 的下部出现。

记录 21(可控震源)有一弱的(A)及一强的(B)浅层反射，2s 以下环境噪音占优势。

记录 22 是另一可控震源记录，注意反射波至 A、B 和 C。虽然很像双曲线，但在旅行时

中有某些波动，可归因于近地表的复杂性(如同初至所显示的)。记录 23 显示了相同的特征。

记录 24 是在海上用爆炸索震源采集的炮集记录。直达波 A、水底反射 B 和多次波 M1、

70

M2 是容易识别的，反射波 P 和它的层间微屈多次波 PL 也是明显的。

记录 25(陆上)信号质量很好。在几个一次反射之处注意重叠 A，它低频占优势并且以低

的群速度出现(该能量以此速度呈波组出现)。也要注意反射 B、C、D 和 E 的右翼受近地表影

响旅行时发生畸变。

记录 26(炸药)面波比较弱，但从它的低频特性 A 仍可识别，它与反射(如 B、C 和 D)相

当的旅行时路径被面波切断了，并且也可能被近地表的不规则性歪曲了。

记录 27(海上)是有趣的。注意 A 处观测系统的变化(习题 1-6)，有一组较强的波散在远道

1.9—2.9s 内展开，它包括初至波和直达波，也要注意在 C 和 D 之间正常时差有显著的差别，

同相轴 C 有较大的正常时差，它是与水底波有关的短周期多次波，同相轴 D 是有较小的正常

时差的反射波，并带有它自己的层间多次波 F。

记录 28 中的空气枪资料包含有小的正常时差的高速反射。注意在远道 0.7～1.9s 间有占

优势的导波波组 C 散开，它是由于强水底折射 D 所致。

记录 29 使入迷惑(见习题 1.7)。反射双曲线(B、C、D 和 E)的偏斜随深度增加。

记录 30 是一张深水炮集记录。直达波 A、水底反射 B 和浅层反射 C 能容易地识别，水

底多次波 M 和层间多次 PL 与浅层反射 C 有关，在这张记录上也是显著的。

记录 31 首先是由导波组成的炮集记录，要识别下面的波型：A 是折射波，B 是它的多次

波，C 是直达波，D 是在远道 1.8～3s 间导波波散的中频成分，E 是水底的反向散射能量。

记录 32 是另一个海上记录，包含强导波能量。折射波 A、直达波 B 以及在远道 1.2～4s

间波散波组 C，这里也有临界反射能量，大多数是交混回响 D 和 E。

记录 33、34 中的同相轴是习题 1-9，1-10 涉及的。

记录 35上最左边的道与用来记录辅助信息的道有关。

记录 36看上去没有双曲线同相轴。

记录 37有少数几个反射 AD、BE、CF，但是它们被掩盖在强环境噪音之下。

记录 38 实际上没有反射，在记录起始部分有强的波散(面波)，而其余部分主要是随机

噪音。

记录 39是一张沟中爆炸索震源记录，包含强面波能量 A，此外，记录上从上至下包含强

的高频交混回响以及与水底或者与一些浅层反射有关的短周期多次波。

记录 40 只在左边远道 1～4s 间有小部分的有用记录。记录的其余部分包含强随机噪音

和瞬时噪音，A、B、C、D和 E是电子仪器噪音(可能是由于气候条件)。

波的类型

总结一下，野外记录包含(a)反射、(b)相干噪音和(c)随机环境噪音。资料处理的一个

重要方面是用压制各种类型的噪音来揭示真实反射，处理不能从没有信号的野外资料中产生

信号。它最多只能压制野外资料中的各种噪音以使掩盖在噪音中的反射能量显现出来，对地

震资料不能抱这种态度：“别着急，处理会得到信号的。”

根据双曲线旅行时在炮集上来识别反射。如果反射界面是水平的，反射双曲线的最小值

位于零偏移距处；如果反射界面是倾斜界面，反射双曲线向上倾方向偏移。

属于相干噪音范畴有以下几种类型的波：

（a）面波，它是由低频、强振幅和低群速度来识别。它是波散面波的垂直分量。在野外，

一般应用检波器组合来压制面波。由于近地表层中的不均匀性，面波可有强的反向散射分量。

(b) 导波是经常出现的，特别是在有硬水底的浅海记录中，水层与地层有强烈的速度差

71

异，使得大多数能量在水层底部界面处沿海底传播。这些波的波散特性使得它们较容易在炮

集记录上识别。导波也可形成初至波，在水层与地层的速度差愈大时，临界角就愈小，就有

更多的导波能量被分配在超临界区域。当速度差异较大时，折射波就会以首波的形式出现。

导波也能在陆上记录中看到，CMP 叠加会极大地削弱这些波。由于它们占优势的线性时差特

征，倾角滤波技术也能压制它们，有一类这种滤波技术是基于对炮集记录作 2D付里叶变换方

法，它将在 6.2 节中讨论。另一种方法是倾斜叠加，将在 6.3 节中论述。

(c)旁侧散射噪音通常发生在水底，由于有不平整、不光滑的地形和不同大小的不规则性

形成散射点，产生具有桌面形轨迹的绕射波，它们或许不在记录电缆的垂直平面上，这些波

典型的特征为根据散射点在地下的空间位置，有大范围动校时差。

(d) 电缆噪音是线性的，振幅和频率都低，它主要出现在记录的后续波上。

(e) 声波速度为 350m／s，当用地面激发震源例如沟中爆炸索、空中爆炸或陆上汽枪时会

形成为严重干扰，消除声波唯一有效的方法就是沿记录上包含这种能量的一个狭窄的区域将

数据充零(陷波切除)，在空中爆炸数据中有了声波后常常得不到清晰的反射波。

(f) 工业电干扰常以单频波的形式产生噪音道。这种单频波可以是 50Hz 或 60Hz，它决定

于野外工作在何处进行采集，压制这种能量常在野外用陷波滤波器方法。

(g)多次波是二次反射，路径有全程和层间等。导波包含有超临界多次波能量，多次波可

以用一些方法来压制，这些方法一般基于动校时差的区别，或利用多次波的周期性而采用预

测理论。最有效的基于动校时差的压制技术是带有道内切除的 CMP 叠加(6.1 节)，预测理论

在倾斜叠加方面特别有效(6.3 节)，至少在理论上如此。

随机噪音有各种来源，例如埋置很差的检波器、风的运动、在接收排列附近的瞬间运动、

能使电缆摆动的水的波动和由接收仪器带来的电噪音都能形成环境噪音，同时由许多地下散

射体带来的散射噪音也产生随机噪音(Larner 等，1983)。

在 1.4 节中讨论了能量在地下传播因波前扩散和由于岩石固有的衰减而产生的随频率变

化的吸收使振幅减弱，因此信号强度随时间衰减，而随机噪音保持不变，最后占了优势。而

在随后作增益校正以恢复信号强度时，也加强了随机噪音，幸好 CMP 叠加压制了道与道之

间的不相关随机噪音的最明显的部分。

1.4 增益应用 增益是一种时变比例均衡，这种比例函数是根据所期望的规则确定的。例如，在预处理

阶段，一般在反褶积前，应用几何扩散补偿来补偿球面扩散。反褶积前应用指数增益来补偿

传播衰减。常规的地震数据显示要应用增益，对地震数据应用自动增益控制（AGC）增强弱

信号，但必须谨慎的使用增益，因为它会破坏信号特征，例如，具有很小时窗的瞬时增益会

使强的反射波与弱的反射波无法辨别。

与增益函数不同，道平衡也是振幅的时变比例均衡。道平衡通常是基于均方根标准的比

例均衡，特别是在一组地震道中的每一道都被作比例均衡，以使这些道都有相同的期望均方

根振幅能量。

几何扩散校正

一个野外记录代表单炮得到的波场。作为概念，单炮作为一个点震源产生球面波场。地

下介质对传播波场有两种影响：

（a）在均匀节质中，能量衰减正比于21 r ，这里 r 为球面半径。地震波的振幅正比于

72

图1.3-1 世界范围的记录

1，它的及以下的记录的记录参数参见表

1-12

图1.3-2 世界范围的记录

2，识别同相轴

ABC和

DEF

图1.3-3 世界范围的记录

3。

图1.3-4 世界范围的记录

4，在初至前的能量是什么

73

图1.3-5 世界范围的记录

5

图1.3-6 世界范围的记录

6

图1.3-7 世界范围的记录

7

图1.3-8 世界范围的记录

8

74

图1.3-9 世界范围的记录

9

图1.3-10 世

界范围的记录

10

图1.3-11 世

界范围的记录

11

图1.3-12 世

界范围的记录

12

75

图1.3-13 世

界范围的记录

13

图1.3-14 世

界范围的记录

14

图1.3-15 世

界范围的记录

15

图1.3-16 世

界范围的记录

16

76

图1.3-17 世

界范围的记录

17

图1.3-18 世

界范围的记录

18

图1.3-19 世

界范围的记录

19

图1.3-20 世

界范围的记录

20

77

\

图1.3-21 世

界范围的记录

21

图1.3-22 世

界范围的记录

22

图1.3-23 世

界范围的记录

23

图1.3-24 世

界范围的记录

24

78

图1.3-25 世

界范围的记录

25

图1.3-26 世

界范围的记录

26

图1.3-27 世

界范围的记录

27

图1.3-28 世

界范围的记录

28

79

图1.3-29 世

界范围的记录

29

图1.3-30 世

界范围的记录

30

图1.3-31 世

界范围的记录

31

图1.3-32 世

界范围的记录

32

80

图1.3-33 世

界范围的记录

33

图1.3-34 世

界范围的记录

34

图1.3-35 世

界范围的记录

35

图1.3-36 世

界范围的记录

36

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图1.3-37 世

界范围的记录

37

图1.3-38 世

界范围的记录

38

图1.3-39 世

界范围的记录

39

图1.3-40 世

界范围的记录

40

82

图 1.4-1 未经几何扩散补偿的原始野外记录（最左边的图片）和它的带通滤波结果，注意大的反

射振幅随着通带频率的增加而愈来愈浅

图 1.4-2 几何扩散补偿后与图 1.4-1 相同的野外记录（最左边的图片），振幅恢复了，但频率吸收依然存在

83

能量的平方根，它随 1／r 衰

减。实际上速度一般随深度增

加，它使地震波更进一步发散，

振幅也随距离衰减变快；

(b) 其次是原始震源信

号的频率成分在传播过程中也

以时变方式改变，实际上，因

为岩石本身的衰减特征，高频

比低频更快地被吸收。

衰减机制是要进一步研

究的课题，可能与孔隙流体性

质有关。当地震波通过岩石时，

它与孔隙中的流体流体性质有

关，在部分饱和岩石中比在全

部饱和岩石中要大，孔隙流体

消耗传播波场中能量的一部

分，使得能量随频率而衰减。

在图 1.4-1 中可看出，野

外记录上的波前发散和频率吸

收，第一幅图代表未加增益恢

复函数的野外原始资料，其振

幅随时间增大而逐渐减弱，对

该记录记录用了一系列带宽为

10Hz 的带通滤波后，在 10～

20Hz 图上信号存在达到 6s，

而在 20～30Hz 图上信号大约

只能到 4s，随着向高频图过

渡，获得的信号愈来愈浅。通

过对图 1.4-1 中最左边的原始

野外记录进行几何扩散补偿补

偿的结果显示在图 l.4-2 的最

左边。对图 1.4-1 及 1.4-2 的相

同频带资料进行比较，我们可

看到几何扩散补偿获得了某些

深层信号。但是，几何扩散补

偿不像恢复低频振幅那样明显

地恢复高频振幅，因为高频受

到了较强的吸收衰减作用。

图 1.4-3显示了 CMP叠加

剖面的一部分和它使用窄带滤波器的滤波结果，从图中可看出只有信号带宽超过 20Hz 时，

图 1.4-3 CMP叠加剖面的一部分和它的滤波记录，注意 2.5s

以下高频信号的衰减

输入

84

得到的信号区域小于 5s；频率超过 36Hz 时，得到的信号区域小于 3.5s；由于具有频率吸收

严重的侵蚀不整合界面位于 3.5s 附近，使得界面以下高频信号严重衰减，36Hz 以上的频率

被限定在 2.5s 附近叠加剖面的浅层部分。

衰减的影响必须通过调整信号的振幅谱来消除，从而使频带变宽。反褶积是用来达到频

率衰减补偿的一种处理方法，例如时变谱白化和反 Q滤波，它们将在第 2章讨论。

由于地震波的振幅随 1／r 而减弱，这里 r 为球面波前的半径，它对没有衰减的均匀介质

是对的。对于层状介质振幅近似地以 ( )[ ]ttv 21 形式减弱(Newman，1973)，这里 t 是双程旅行

时，v(t)是反射波的区域平均的均方根速度(3.1 节)。因此，几何扩散补偿的增益函数定义为：

( ) ( )0

20

2

tvttvtg = (1-8a)

这里 0v 是在对应时刻 0t 时的速度值，也可用依赖于偏移距和依赖于时间的更严格的几何扩散

补偿函数。

在图 1.4-4 的野外记录中，反射信号能量的递减很明显，从图中可看出弱反射的面貌，

特别在 1s以下；这不意味着在该时间以下没有强反射，因为振幅的递减是由于波前发散，在

较大的时间内看不到信号。正如前面所说的，必须消除地层的影响，以增强深层记录的信号。

这些记录经几何发散补偿后显示在图 1.4-5 中。从图中可看到在反射强度提高的同时，

记录中的噪音成分也提高了，这是应用任何一种增益方式所不希望的。

消除掉环境噪音，数据中的相干噪音也可能增强，如图 1.4-6 所示，在用反射波速度函

数进行几何发散补偿时，散射相干噪音和多次波的振幅可能补偿过大。在图 l.4-2 中看到了

多次波补偿过大的例子(将最左边的图片与图 1.4-1 中相应的图进行比较) 。

为避免多次波振幅的补偿过大，根据速度的比例均衡函数，例如：

( ) αttg = （1-8b）

式中，α通常设为 2，可以应用几何扩散补偿（Claerbout, 1985）。在图 1.4-7 中 显示了一

张海上记录，此记录切除了导波并应用了 t 的比例均衡。从图中可看出由炮集得到的平均

振幅谱，几何扩散补偿不能恢复受到岩石吸收影响的波场的频率成分。然而，通过补偿由波

前散射引起的振幅衰减，自相关曲线能更好的描述炮检距间的交混回响。实际上， t 比例

均衡是几何扩散补偿中经常使用的一个比例均衡函数。

程序增益控制

实际中应用的增益标准有多种类型。根据所希望的准则，由资料推导出增益函数 g(t)，

将它与在每一时间采样的道振幅相乘。在图 1.4-8 中可看出，这个增益函数是特定的，或在

由黑点标出的时间采样上进行估计，并在这些样点间作内插得到的。

程序增益控制(PGC)是增益中最简单的类型。在图 1.4-9 中的部分叠加剖面，其增益函数

定义为在图中特定时间样点上的某些标准值之间进行内插，大的标准值自然应标在较大的时

间处。在图 1.4-9 中所用的 PGC 因子在相应的时间 0～6s 以数据标明，当输入的地质纪录在

85

图 1.4-4 来自陆上的原始野外记录，注意在较大的时间振幅快速衰减

图 1.4-5 经几何扩散补偿后的与图 1.4-4 相同的野外记录，在较大的时间振幅得到恢复，但环境噪音

增强了

图 1.4-6 （a）海上的原始野外记录，几何扩散补偿前，折射波和导波能量在记录上占主导地位；（b）几

何扩散补偿后，折射波振幅得到恢复，但多次波和相干噪音也得到增强了

86

浅层显示强振幅，经 PGC 因子（1，4）进行比例均衡的剖面上从上到下显示均衡后的振幅。

从地质记录 1 移动到 4 时振幅的放大逐步增加，这些参数并不是定性的确定，而要对未加增

益的地震道的包络进行计算和平滑得到的，它是沿着地震道将相临的波峰(或波谷)连接，绘

出平滑曲线得到包络，该包络是一个属性，它描述振幅衰减的比率 PGC 函数以保持振幅横

向变化的相对关系。

标准数不是定性的选择，它是对未作增益的地震道的包络计算和平滑得到的。包络是沿

着地震道用平滑的曲线连接相邻的波峰（或波谷）所绘出的曲线，它能够可靠的描述振幅衰

减率。PGC 函数是地震道的包络的倒数，在地震道集上或叠加剖面上，应用单一的 PGC 函

数在横向上保持各自的振幅相对变化。

均方根振幅自动增益控制

均方根振幅 AGC 增益函数是根据输入道上特定的时窗中的均方根振幅确定的。这个增

益函数按以下方式计算的。输入地震道被划分为几个固定的时窗，首先，对时窗内的每一个

样点值求平方，然后将这些值求平均再开方。这就是该时窗内的均方根振幅。期望均方根振

幅 A(例如为 2000)对实际均方根振幅的比就作为该时窗中心的增益函数值，因此，函数 ( )tg在时窗中心可表示为：

( )∑ =

=N

i ixN

Atg

121

(1-9a)

式中， ix 为地震道振幅，N为时窗内的样点数。

一般地在地震道的浅层，我们从某—个时窗长度出发，时窗长度可以保持不变，或者沿

地震道随时间线性地增加，在每一个时窗中心的增益函数值按上述公式计算。在两个时窗之

间的函数 g(t)就进行内插。注意特定的时窗是稳定的，即它们不随地震道变化。

图 1.4-10 显示了未作增益的资料和两个应用了均方根增益的剖面。每一个剖面上部相应

地标明了时窗长度。当用来计算的为小时窗时，例如 64ms，强反射变得不清晰了。

瞬时自动增益控制

瞬时自动增益控制（AGC）是最常用的增益类型之一。这种增益函数计算如下：首先，

在一个特定的时窗内计算地震道振幅平均绝对值；其次，求期望均方根振幅（A）对该平均

值的比作为增益函数的值。不像均方根振幅 AGC，该值是设计来作为这个时窗中任意一个期

望时间样值上的增益函数值，例如地震道上第几个样值上的值，而不是作为时窗中心的值；

最后，对地震道较大的时间方向移动这个时窗一个样点值，再计算第(n+1)个时间样点上的增

益函数值，如此反复，直到该地震道的终了时间。因此不需要作内插来求出该增益函数。所

以时窗中心的函数 ( )tg 为：

( )∑ =

=N

i ixN

Atg

1

1 (1-9b)

式中， ix 为地震道振幅，N为时窗内的采样点数。

图 1.4-11 显示了应用增益的数据和四个瞬时 AGC 增益剖面。时窗的长度在每张剖面的

上部标出。较小的时窗由于增强了弱振幅区域而使信号特征有显著的变化，它在 64ms 的 AGC

87

图 1.4-7 （a）海上野外记录，（b）切除导波后，（c）用 t2作比例函数进行几何扩散补偿后，炮集

上平均的振幅谱见上部，自相关图示于下部

88

输出剖面上特别明显。在资料处理中，称作快速 AGC 方式。在另一极端，选择了最大时窗，

则没有 AGC 的效果了。实际上通常选用 200～500ms 的 AGC 时窗较合适。

相对道均衡 以上所讲的增益的应用，以时变的方式通过修改函数 ( )tg 来进行地震道振幅处理（方程

1-4 和 1-5）。在真振幅处理中，不能应用时变的增益函数来处理数据。然而，有些振幅比例

均衡对于展示总是必须的，因为绘图仪要求输入数据的振幅应属于某一范围内，对于这类比

例均衡常用道平衡(或道均衡)方法来解决。期望均方根振幅（A）对由特定时窗计算得到均方

根振幅之比定义为该均衡系数，对每一地震道分别计算和应用不同的均衡系数。也可对某一

组地震道用一个均衡系数，该均衡系数是根据该组中所选出的某一地震道确定的，它称作相

对道均衡。从中可知，用某一系数对该道改变比例均衡所用的地震道均衡是非时变的(相当于

单一时窗均方根 AGC)。为校正记录道与道之间的增益选择的差异，在图 1.4-12 中显示了野

外资料的均方根道均衡，通常道均衡是在反褶积后立即进行，并且在最终叠加时用大时窗均

衡。

图 1.4-8 根据函数 g（t）比例的增益是时变的，沿道开一些特定的时窗（用 1、2、3 及 4 标明），在时

窗中心的抽样点上（实圈表示）根据某些标准定义这个函数，应用增益只要简单地将 g（t）乘以输入

道振幅即可

前

后

89

图 1.4-10 应用两个不同的均方根函数前后的部分 CMP 叠加剖面，上部的数指出了根据方程

(1-9a)计算出的 AGC 增益函数的窗口大小，单位是毫秒

输入

图 1.4-9 应用两个不同的 PGC 函数前后的部分 CMP 叠加剖面，构建增益函数的比例因子在增益剖面的

上部用数组标出；数距中的第一个数对应着时间 0=t ，第二个数对应着时间 6=t s

输入

90

1.5 基本数据处理流程

自从有了数字记录以来，地震资料处理的常规程序流程有了很大发展，以下简述该基本

流程，以便对每一步骤有一个较全面理解。地震资料处理主要有三个基本阶段，按照通常的

应用顺序即反褶积、叠加和偏移。在图 1.5-1 中，描述了在处理坐标中的地震数据体——CMP、

偏移距和时间。反褶积是沿时间坐标方向进行处理，它从记录的地震道中消除基本的地震子

波(震源时间函数被地层和记录系统的各种因素所改造)，从而提高时间分辨率，反褶积是通

过压缩子波（第二章）到该目的。叠加也是一个压缩过程（第三章），特别是在图 l.5-1 中的

数据体会缩减为一个在达零偏移距处的 CMP－时间平面(立方体的前面)，首先通过对每一

CMP 道集中的各道作正常时差校正(3.1 节)，然后将它们沿偏移距方向叠加，其结果就是叠

加剖面(叠加剖面，CMP 叠加和叠加这些词使用时是同一意义)。最后，对叠加资料作偏移，

偏移是一个使绕射收敛，并将叠加剖面上的倾斜同相轴归位到它们地下的真实位置上（第四

章），在这一方面，偏移是一个空间反褶积过程，它能改善横向分辨率。

所有其它的处理技术可以看作是辅助的，用来帮助改进上述主要处理的效果。例如反褶

积前要作倾角滤波以消除相干噪音，这样估计自相关时就可以去掉这种噪音的能量。带通滤

波也可用来消除低频和高频噪音。在反褶积前进行几何扩散补偿是必需的，它可以补偿由于

波前扩散所造成的能量损失。速度分析是叠加的实质性步骤，可以通过压制多次波和剩余静

校正来改进处理质量。

大部分辅助处理可使数据与主要处理相匹配。反褶积是假设一个固定的垂直入射的最小

相位的震源子波和无噪音的白噪反射系数序列。叠加假设双曲线动校时差，而偏移是基于零

图 1.4-11 应用五个不同的瞬时 AGC 函数前后的部分 CMP叠加剖面，上部的数字标出了根据方程

(1-9b)计算出的 AGC 增益函数的增益时窗大小

输入

91

图 1.4-12 （a）野外记录；（b）几何扩散校正后的记录，显示了近道和远道的振幅差异，它由

记录时的增益设置的不同；（c）应用道均衡后消除了振幅的差异。下面显示为自相关图。注意

在（a）中不同增益设置对道间自相关图的振幅水平的影响

图 1.5-1 代表处理坐标——中心点、偏移距和时间的地震数据体，反褶积沿时间轴起作用，提高时间分

辨率；叠加在偏移距方向压缩数据体并得到叠加剖面（立方体的前面）；偏移将倾斜同相轴移到它们地下

的真实位置，使绕射收敛，以提高横向分辨率

92

偏移距（只有一次反射波）的波场假设。没有一个假设是真实有效的。然而，当应用于野外

资料时，这些技术确实提供了与真实的地下成像非常接近的结果，这是因为三步主要处理是

非常充分的，并且这些做法对理论发展的潜在假设不是非常敏感的。

要记住，一种处理的成功，不仅依赖于恰当的选择与这一特定处理有关的参数，还依赖

于前面处理步骤的效果。

我们将利用里海的 2D地震测线来说明该基本处理流程。表 1-14 提供了该测线的处理参

数。测线一端的水深大约为 750m，测线另一端的水深大约 200m。

预处理

野外数据是以某种格式按多路方式记录的，这些数据首先要解编，如图 1.5-2 所述。解

编在数学上就是对一个大矩阵进行变换，使变换后的矩阵的行能按地震道读出，这些道是按

共炮点的不同偏移距记录的。在这一阶段，数据要转换到通用格式，全部处理过程都用这种

格式。这个格式由处理系统的类型和各个公司决定。地震行业对数据交换的一种通用格式是

SEG-Y，是由勘探地球物理学家协会规定的。

图 1.5-3 显示了里海测线选择的炮集记录。从图中可看出在开始部分的强振幅和在记录

下部的相对较弱的能量，这样的振幅衰减主要是由波前扩散引起的。由于水中的正常传播模

式的导波的特征是随着记录的不同而变化的，这是由于水深的不同，震源排列的不同和水底

条件的不同（附录 F.1）。

预处理还包括道编辑。噪音道、带有瞬变噪音道(图 1.3-40)或单频信号(图 1.3-3)都要

删除，极性反转道(图 1.3-2)要改正，对于浅海数据的导波要切除，因为它在水层内水平传

播，而且不包含来自地下的反射波。

正如图 1.5-3 所示，大多数海上资料受风浪噪音和电缆噪音影响，这种噪音类型具有低

频强振幅特征。它们可用特殊的线性模式和垂直条痕来识别。风浪噪音和电缆噪音可通过图

1.5-4 所示的低切滤波器从炮集上去除，相干线性噪音的衰减与侧面散射体有关，面波要求

基于倾角滤波的技术（第 6章）。

表 1-14 用来描述该剖面基本处理流程的里海采集测线参数

炮间距（m） 25

道距（m） 25

道数 180

最小偏移距（m） 175

最大偏移距（m） 4，650

CMP 间距（m） 12.5

覆盖次数 90

CMP 数 6,212

测线长度（km） 77.64

采样间隔（ms） 4

最大记录时间（ms） 8,000

数据体大小（Gb） 4.5

93

道编辑和预滤波之后，要对数据应用

增益恢复函数补偿球面波前散射的振幅能

量。因为利用几何扩散补偿函数，它依赖

于反射时间（1.4 节），该振幅补偿主要依

赖于区域平均速度函数，该函数与特定工

区的反射波有关，且应用指数增益函数来

补偿衰减。

图 1.5-5中的数据是使用 t2的比例函

数补偿几何扩散。然而对反射波波前波前

散射、与多次波反射有关的能量、由水底

散射体和记录电缆产生的相关线性噪音，

通过几何扩散补偿后，随机噪音也增强了。

最后，地震数据是由特定的观测系统

组成的，这就要求首先按偏移距进行增益

处理，基于陆上资料的观测系统和海上数

据导航资料，所有道的炮点和接收点位置坐标等测量资料都储存于道头中。可以根据在观测

记录中的有用信息，改变炮点和接收点位置，然后进行适当地处理，不正确定义的观测系统

会带来较差的处理质量。不管在选择处理参数时如何细致，只要观测系统不正确，叠加剖面

的质量也会较差。

对陆上资料，在该阶段要进行高程静校正以将旅行时校正到统一基准面。该面可以是平

的，或者沿测线是可变(浮动)的，将旅行时校正到基准面通常进行校正近地表风化层、震源

和检波点位置的高程。估计和校正近地表影响通常使用与风化层之下的高速层有关的折射初

至波来求取（3.4 节）。

反褶积

典型的叠前反褶积是通过压缩地震道中的有效震源子波长度，使其成为脉冲(脉冲反褶

积)来提高时间分辨率。通常应用带有等于自相关函数的第一个或第二个零点的预测距离(通

常称为预测因子长度)的预测反褶积 (2.3 和 2.4 节)。虽然对叠前资料的地震道应用反褶积，

但是也可以设计一个反褶积算子，应用到炮集上的所有道上。在常规资料处理中反褶积所依

据的是最佳维纳滤波(2.3 节)。

图 1.5-6 显示了脉冲反褶积后的共炮点记录。它与图 1.5-5 中的记录对比，可以看出子

波的压缩是明显的，每一反射之后的交混回响能量通过反褶积受到了很大的压制。因为噪音

和信号的高频和低频都加强了，反褶积后需要进行一次带通滤波。此外，反褶积后要应用道

均衡（1.4 节），以使数据达到通常的均方根振幅能量（图 1.5-7）。

共中心点分选

多次覆盖的地震数据的采集是在炮点－接收点(s，g)坐标中进行的。图 1.5-8a 是记录观

测系统和平反射界面的射线路径的示意图。另一方面，地震数据的处理通常是在共中心点

（CMP）－偏移距(y，h)坐标内进行，所需的坐标变换是用 CMP 道集来完成。根据野外观测

系统，每一道均放置在该道炮点和接收点位置的中心。具有同一中心的那些道集中在一起，

就组成了 CMP 道集。虽然不正确，但是共深度点（CDP）和共中心点（CMP）通常是通用

的。

图 1.5-2 地震数据是按各道同一时刻的样点值成列排放的，

解编就是将数据重排成行，而一道的所有样点值紧接在上一

道的所有样点值之后

94

图 1.5-8b 描述了 CMP 道集的观测系统和平反射界面的射线路径。从图中可看出，只有

当反射层是水平而速度没有横向变化时 CDP 道集才等价于 CMP 道集。当地下有倾斜层时，这

两种道集就不等价，只能应用 CMP 道集。将反褶积后的炮集(图 1.5-7)抽道集得到所选择的

CMP 道集显示在图 1.5-9 中。

图 1.5-10 显示了炮点一检波点(s，g)坐标和 CMP－偏移距(y，h)坐标的重叠位置。（y，h）

坐标相对于(s，g)坐标转了 45 度角。黑点区域代表沿中心点轴 oy 记录地震剖面的覆盖区域，

每一个黑点代表一个地震道，时间轴垂直于纸平面，在图 1.5-10 上可以区分出下列类型的道

集：

(1) 共炮点道集(炮记录，野外记录)；

(2) 共接收点道集；

(3) 共中心点道集(CMP 道集，CDP 道集)；

(4) 共偏移距剖面(等偏移距剖面)；

(5) CMP 叠加剖面(零偏移距剖面)。

记录排列长度是 FG，测线长度是 AD，沿 CMP 道集的点数(剖面 3)等于 CMP 叠加次数。

叠加次数的锥形在剖面终端结束(AB 和 CD 段)，沿测线的满叠加覆盖是在 BC 段的中心点上。

图 1.5-10 的示意图称作叠加图，对一条测线作预处理以确定观测系统时是很有用的。如果丢

失炮或有坏道，则受影响的中心点是很容易识别的(见习题 1-15)。

对大多数观测系统，CMP 叠加的覆盖次数是 fn 由下面公式给出：

sgn

n gf Δ

Δ=

2 （1-10）

式中， gΔ 和 sΔ 分别为道距和炮间距， gn 为记录的道数。通过利用这一关系，得出以下规

则：

（a）当每一个炮集上的交互道减少时，叠加次数不变。

（b）无论每一个记录上的交互道减少与否，只要每隔一炮作一次记录，则覆盖次数减半。

速度分析

零偏移距多次覆盖记录除了能提高信噪比外，还能求取地下速度信息(第 3 章)。速度分

析就是根据所选的 CMP 道集或道集的组合进行的，速度分析的输出之一是将速度作为零偏

移距双程时的函数(速度谱)的数值表，这些数值代表沿双曲线的信号相干性的某一量度，该

双曲线与速度、偏移距和旅行时有关。

图 1.5-11 显示了图 1.5-9 所指 CMP 位置上的速度谱。每个谱的水平轴表示扫描正常时差

速度值，速度范围是 1000～5000m/s，垂向轴代表 0～8s 的双程零偏移距时间。红色代表最

大相干能量，每一个谱中的曲线代表速度函数，这一函数是基于所选的与一次反射波有关的

最大相干值。沿着每一条曲线的数组给各个峰值标出了时间和速度值。所选的时间速度对是

在分析点上根据最大相干峰值形成速度函数得到的。

用在分析点所选的速度函数进行空间内插，得到速度场，如图 1.5-12 所示。剖面的浅

部用红色，深部用蓝色，分别对应着低速和高速。速度场可用来对剖面上各 CMP 道集提供一

个速度函数。

在复杂构造区域速度谱常常不能提供足够精确的速度值，在这种情况下，就用一个范围

95

内的各个常速进行叠加，常速叠加可用来求取速度值。

正常时差校正

速度场(图 1.5-12)用于对 CMP 道集进行动校正(NMO)(3.1 节)。根据在 CMP 道集上作为

偏移距函数的反射波时距曲线是双曲线的假设，NMO 校正处理消除了动校时差对旅行时的影

响。图 1.5-9 中的 CMP 道集经动校正后见图 1.5-13 中。从图中可看出，同相轴在各偏移距范

围内已拉平了，也就是偏移距的影响已从旅行时中消除了。CMP 道集中的道累加在每个 CMP

位置或形成一个叠加道。叠加剖面包含沿着测线的所有在 CMP 位置的叠加道。

可是动校正的结果各个道被拉伸了，并且是时变的，这使得它们的频率成分向低频端移

动。频率畸变在浅层和远道最大（图 1.5-13）。为了防止浅层质量降低，在叠加前要将畸变

带切除(图 1.5-14)。

1950 年发明，但后来才发表（Mayne,1962）的 CMP 记录技术，在叠加时利用剩余静校

正来提高信噪比。为达到冗余度，在野外对同一地下点各道应用多个震源 sn ，多个检波器 rn

和多个偏移距 fn 。若已知记录系统中单元总数 fgs nnnN ××= ，则信号振幅与均方根噪音

之比理论上提高了 N 倍。该系数是假定 CMP 道集中各道反射信号是一致的，并且道与道

之间随机噪音不相关(Sengbush,1983)。因为这些假设在实际上不能严格一致，通过叠加，信

噪比的提高要比 N 小。CMP 叠加也会削弱相干噪音，例如多次波、导波和面波，这是因

为反射信号与相干噪音通常有不同的叠加速度。

在复杂的超覆构造地区，由于横向速度变化， CMP 道集的反射波时距曲线是双曲线时

差的假设不成立。双曲线时差校正和 CMP 叠加得不到最佳叠加剖面，剖面上来自潜在地层

的反射波被如实保留。在这种情况下，有必要进行深度成像和叠前成像处理。

多次波衰减

使用基于周期和多次波与反射波的动校时差速度差异技术，能够削弱多次波和交混回

响。在不同的域，包括 CMP 域，对资料应用这些技术，能够最好的展宽周期和速度差异标

准（第 6 章）。

反褶积是压制多次波，展宽周期标准的一种方法。然而，常规反褶积在削弱多次波方面

的能力被低估了。在这一节中的里海的例子，不管理论限制，反褶积去除了短周期多次波和

交混回响的大部分能量。如果反褶积应用到具有周期性的数据体上，也能削弱长周期多次波

(第 6 章)的能量。

倾角时差校正

CMP 道集应用在图 1.5-14 中的正常时差校正，它是利用了图 1.5-12 的速度场，该速度

场对平的同相轴是最合适的，但它依赖于地下反射界面的倾角。地下倾角校正影响叠加速度

时，需要进行倾角时差校正（DMO），因此保护了作 CMP 叠加时不同倾角的同相轴（第 5

章）。自从 1985 年以来，DMO 已成为 2D 和 3D 地震资料的常规处理流程的一个主要部分。

在正常时差校正之后使用平的同相轴速度对资料应用倾角时差校正（图 1.5-15）。然后紧

接着进行逆倾角时差校正（图 1.5-16）和在接近的空间间隔处进行速度分析。图 1.5-17 显示

了与图 1.5-11 相对应的分析位置的子集的速度谱。对于图 1.5-11 中的速度谱，速度范围是

96

1000-5000 m/s，最大时间是 8s，红色指明了最大相干测量。

共中心点叠加

图 1.5-18 中的一个新的速度场来自于经 NMO 后从速度谱中选出的速度函数。对于图

1.5-12 中的速度场，剖面浅部的红色和深部的蓝色，分别对应着低速和高速，新的速度场通

常对 CMP 道集应用 NMO 校正（图 1.5-19）。最后，沿着偏移距方向叠加求和得到 CMP 叠加

剖面（图 1.5-20）。叠加剖面显示在图 1.5-1 中的数据体的前方。

叠后处理

典型的叠后处理流程包括下面的方面：

（a）叠后反褶积（2.5 节）通常用来恢复 CMP 叠加而减弱的高频，并且它在压制交混回

响和短周期多次波方面也是有效的，图 1.5-21 显示对图 1.5-20 脉冲反褶积后的 CMP 叠加剖

面。

(b)虽然在这一节中的里海资料例子并不包括时变谱白化（2.6 节）处理流程，但它经常

用来进一步拉平频谱和说明震源子波形式的时变特征。

(c)时变带通滤波（1.1 节）用来消除信号谱高频端和低频端的噪音（图 1.5-22）。

(d)基本处理流程有时包括削弱道与道之间的不相关随机噪音的方法（第 6 章）。

(e)最后，有增益的显示（1.4 节）用于叠加资料（图 1.5-23）。为了保护真振幅，避免叠

加振幅的时变比例均衡；一般应用道与道之间恒定的相对振幅恢复函数（1.4 节），这是一个

标准时变增益函数，它放大了较大时间的弱反射能量，但并没有破坏道与道之间的振幅关系，

而该关系是由地下反射系数引起的。

偏移

在作振幅均衡之前，偏移叠加剖面上绕射收敛（第 4 章），倾斜同相轴也归位到地下的

真实位置。图 1.5-24 显示了对图 1.5-22 偏移后的叠加剖面。对于不偏移叠加，偏移剖面也是

用均衡振幅显示（图 1.5-25）。虽然偏移剖面是为了显示测线的地质横剖面，对于输入叠加剖

面，通常是在时间域显示。只要适度的调整横向速度变化，时间偏移通常是可以接受的；然

而，深度偏移是必须的（第 4 章）。

图 1.5-25CMP 在 4200、6800 和 8200 以下的构造高点与泥浆刺穿有关，泥浆刺穿在里海

盆地非常典型。断层和褶皱引起的复杂构造总体上从以下三个方面提出了叠加和成像的问题：

(a)与断层和盐丘两翼有关的陡倾角同相轴，在叠加时通常与缓倾角或者未受干扰地层的

近似水平的同相轴相冲突。解决这个问题的方法是叠前时间偏移，而更好的解决选择是倾角

时差校正结合叠后时间偏移。

(b)非双曲线时差由较大的横向速度变化引起，与复杂的盖层构造包括盐构造和逆掩断

层构造有关，但在基于双曲线时差假设时发生时距曲线和振幅的扭曲。对这个问题的补救方

法是叠前深度偏移。

(c)（a）和（b）中的任何一个例子通常证明这是 3D 问题。3D 问题的补救方法就是 3D

偏移。

当叠加和地下成像时，必须在以上限制条件下估计图 1.5-25 中的偏移剖面。

剩余静校正

陆上和浅水地区资料的常规处理，在叠加前还需增加一个步骤，即剩余静校正。从图

1.5-26a 中的动校正道集中，可以看出 CMP216 的同相轴不像其它道集那样平。CMP 道集的动

校时差并不完全符合双曲线规律。这常因为近地表速度的不规则性，使得发生静校或动校畸

97

图 1.5-3 从近岸资料选择的解编后的共炮点道集。（数据由 Davud Babayev, Kaspmorneft

egeofizika 提供）

98

图 1.5-4 图 1.5-3 的资料通过低切滤波器切除涌浪和电缆噪音后的共炮点道集

99

图 1.5-5 图 1.5-4 校正波前扩散对振幅影响后的共炮点道集，注意炮集上在较晚的时间上恢复的振幅

100

图 1.5-6 图 1.5-5 经脉冲反褶积后的共炮点道集

101

图 1.5-7 图 1.5-6 经宽带通滤波器切除非常低和非常高的频率噪音，并紧接着道平衡的共炮点

道集，均衡是对所有的道来说振幅对共同的均方根水平的一个时变振幅比例

102

图 1.5-8 (a)地震采集是在炮点－检波点 ( )gs, 坐标系中进行的，射线路径与从炮点（实圆圈

标出）到检波点位置（三角形标出）的水平反射界面有关。处理坐标系为 CMP-（半）偏移距，

( )hy, 是如下定义的： ( ) 2sgy += ， ( ) 2sgh −= ；炮方向指向相反的方向，即指向

左方。在平的反射界面上，反射点在地下采样的长度等于排列长度的一半；（b）地震资料处理

是在 CMP-偏移距 ( )hy, 坐标系中进行的，射线路径与中点 M处的每个 CMP 道集有关，如果深度

点在水平反射界面上，介质是水平层状介质时，CMP 道集和 CDP 道集是相同的

深度点

中点

103

图 1.5-9 对应图 1.5-7 的 CMP 道集

104

图 1.5-10 （a）一个假设的叠加图（引自 Claerbout, 1976），每一个点代表一道，时间轴垂直于纸面，炮点-检波点 ( )gs, 和中心点-

偏移距 ( )hy, 坐标系相互成 45 度角，图中（1）为共炮点道集，（2）为共接收点道集，（3）为共中心点道集，（4）为共炮检距剖面，（5）

为 CMP 叠加剖面，符号见正文；（b）（1）共炮点道集的射线路径，（2）共接收点道集的射线路径，（3）共中心点道集的射线路径，（4）

共炮检距剖面的射线路径。实三角形代表接收点位置，实圆圈代表炮点位置，x 为有效电缆长度——最大和最小偏移距之差，E 代表中

点，'E 代表水平反射界面的深度中点

（偏移距）

（接收点）

（中点）（炮点）

105

图1.

5-11

图1.

5-9中

CM

P道集

的速度谱

106

图1.

5-12

研究的整条测线的速度场，用图

1.5-

11中的速度谱的峰值画出的速度等值线图

107

图1.

5-13

用图

1.5-

12中速度场对图

1.5-

9进行动校

正后的

CM

P道集

108

图1.

5-14

切除图

1.5-

13中浅层的频率畸变带和较大偏移距引起的时差校正的

CM

P道

集

109

图1.

5-15

图1.

5-14

经倾角时差校正后的

CM

P道集

110

图1.

5-16

用图

1.5-

12中速度场对图

1.5-

15中

CM

P道集进

行逆时差校正之后的

CM

P道

集

111

图1.

5-17

图1.

5-16

中的道集经

NM

O校正

和D

MO校正

后的速

度谱

112

图1.

5-18

研究的整条地震测线的叠加速度场，这张等速度图是用图

1.5-

17中的速度拾取值绘出的

113

图1.

5-19

图1.

5-16

中的

CM

P道集经动校正和用图

1.5-

18中的叠加速度场切除后的

CM

P道集

114

图1.

5-20

图1.

5-19

中道集的叠加剖面

115

图1.

5-21

图1.

5-20

经叠后脉冲反褶积后的

CM

P叠加剖面

116

图1.

5-22

图1.

5-21

经时变滤波后的

CM

P叠

加剖面

117

图1.

5-23

图1.

5-22

经瞬时

AG

C均衡后的

CM

P叠加剖面

118

图1.

5-24

图1.

5-22

经偏移后的剖面

119

图1.

5-25

图1.

5-24

经瞬时

AG

C均衡后的偏

移剖面

120

图 1.5-26 一条陆上地震测线的动校正后的 CMP 道集（a）剩余静校正前（b）剩余静校正后，注意

畸变的同相轴（CMP191，216）几乎拉平（b）

121

图 1.5-27 与图 1.5-26 有相同数据的速度谱，（a）

剩余静校正前，（b）剩余静校正后，注意 CMP 道

集 297 剩余静校正前后的谱并没有明显的差别，

在这个道集上反射波的时间没有明显的剩余静校

正量

图 1.5-28 与图 1.5-26 有相同数据的速度谱，（a）剩余静校正

前，（b）剩余静校正后，注意校正后直到 2.6s 信号的提高

速度.FT/SEC 速度.FT/SEC 速度.FT/SEC 速度.FT/SEC

122

图 1.5-29 图 1.5-26 中道集的 CMP 叠加剖面，未作剩余静校正的叠加剖面（a）显示了 149-197 的 CMP 附

近的假构造和弱相干现象，静校正后（b）消除了这两种现象

123

变问题。由于上覆地层复杂而引起的横向速度变化也使得动校时差变化，也就是反射同相轴

的到达时间远道反比近道早，仔细研究速度谱可见某些谱(图 l.5-27a)比另一些(图 l.5-28a)

容易识别。与 CMP297 有关的速度谱有比较尖锐的相干峰值和清晰的速度趋势，而与 CMP 188

有关的速度谱不能明显显示速度变化趋势，很难识别（图 1.5-28a）。

为了改进叠加质量，对动校后的 CMP 道集要作剩余静校正（3.3 节）。通常用地表一致

性方式进行，即时移只依赖于炮点和接收点位置，而不依赖于由炮点到接收点的射线。将所

估计的剩余静校加到未经动校的原始 CMP 道集上，再重新作速度分析以改进速度识别精度

(图 1.5-27b 及 1.5-28b)，用改进后的速度场再对 CMP 道集作动校正(图 1.5-26b)。最后，

对这些道集进行叠加，如图 1.5-29a 所示。有问题区域(CMP53—245)的反射连续性得到了改

善。

处理质量控制

常规处理流程在图 1.5-30 中列出。所列出的每一个步骤在各章节中已较详细陈述，在

地震资料处理流程中，最容易产生人为错误的是定义测区的观测系统，并将其合并到地震资

料中。它包括正确地定义炮点和检波点到它们在地表各自位置上，正确的为测区中的每一个

记录道标明炮检距和方位角。

为说明正确地标明观测系统的重要性，分析一下故意错误的指定速度估计和动校正的影响。

图 1.5-31 显示了动校正前后的 CMP 道集，以及沿着地震测线的三个分析点的速度谱。图

1.5-31a 中的例子没有出现任何不正常的时差特点。速度谱获得了相当清晰的反射波速度函

数，时差校正后的道集上清晰的同相轴几乎是平的。然而，图 1.5-31b 中的例子开始显示资

料的某些错误的信息现象。虽然速度谱又产生了一个相当清晰的反射波的速度函数，但 CMP

道集上主要反射波的同相轴在动校后不会变平。动校时差的这种特征归因于某些物理现象，

例如，由横向速度变化引起的非均匀或非双曲线动校时差。然而，在这种情况下是由错误的

观测系统定义引起的，这一定义与道集中对所有的道标定的错误的偏移距有关。图 1.5-31c

所显示的例子更加清晰的说明了不正常时差特点。注意速度谱中不太明确的相似峰值，它们

使得正常时差校正不能拉平道集上的反射波同相轴。注意从一个位置到另一个位置的不同程

度的同相轴的不正常特点的差别（图 1.5-31a，b，c）；地下构造越平，越简单，错误的观

测系统对动校时差的不利影响越不明显。

要求注意正确地定义观测系统，当然不会减弱对处理流程中其它步骤中对参数的合理选

择。特别是每一步必须进行必要的质量控制。适当的显示数据属性，例如振幅谱和自相关曲

线，有助于分析员理解记录信号的信噪特征，以及包括在资料处理流程中各步的影响，还能

方便合理的选择参数。从图 1.5-32 到图 1.5-41 中，显示了质量控制图，它们是分析不同阶

段的参数选择推荐的标准显示例子。这些显示包括上面的振幅谱，如果是叠前测试图，它们

都作了平均，如果是叠后测试图，在叠加部分作了平均，下面显示了各自数据类型的自相关

曲线。

图 1.5-32 是叠前信号处理的质量控制图。从左到右如下显示：（a）显示了较强的低频

干扰的 CMP 道集；（b）低切滤波以去除风浪干扰；（c）进行2t 比例变换以校正几何扩散补

偿（1.4 节）；（d）叠前脉冲反褶积（2.3 节、2.4 节和 2.5 节）；（e）带通滤波以去除通过

脉冲反褶积增强的高频噪音。其自相关曲线能更好的展示整个排列长度上的震源子波特征和

2t 比例变换后的交混回响以及多次波。也要注意脉冲反褶积去除了许多交混回响和多次波

的能量。脉冲反褶积后振幅谱的变宽变平对提高垂向分辨率有指导意义。

124

野外磁带和观测记录

图 1.5-33 显示了图 1.5-32 从左到右的道集的频谱。水平轴是频率，单位为 Hz；

垂向轴是双程旅行时，单位为 s。从中可看出，（a）中在非常低的频率增大的噪音沿着整个

时间轴占据了频谱。道集的能量被较大的限定在谱的带限区的较浅层。下面的低切滤波器

（b），消除了增大的噪音能量。2t 比例变换后，（c）恢复了较大时间的能量，反褶积（d）

展宽了频谱，带通滤波（e），与（a）相比，保护了信号的带宽，在通放带内，拉平了频谱。

图 1.5-34 和图 1.5-35 显示了确立叠前反褶积参数的两张标准测试图。在振幅谱和自相

关曲线的帮助下，分析员选择最佳算子长度和预测延迟。图 1.5-34 显示了叠前脉冲反褶积

的预测图（2.3、2.4 和 2.5 节）。从左到右依次是：输入道集，即图 1.5-32 经低切滤波和2t

比例变换后的道集，以下是分别使用 120ms、160ms、240ms、360ms、480ms 算子长度反褶积

后的道集。注意使用了 480ms 的算子长度反褶积能够最好的在信号带通范围内拉平频谱。反

褶积在非常高的频率拉平频谱失败的原因是因为信号的非稳定性。叠后时变谱白化通常能够

说明这种影响。因为输入资料的自相关用来设计反褶积算子，所以反褶积前后检测自相关是

最恰当的。从图 1.5-34 中的自相关曲线可以注意到算子长度决定了反褶积在消除交混回响

和短周期多次波方面的能力。

图 1.5-30 常规处理流程图

（1） 预处理：

.解编

.格式转换

.道编辑

.几何扩散校正

.建立野外观测系统

. 应用野外静校正

（2） 反褶积和道均衡

（3） CMP 分选

（4） 速度分析

（5） 剩余静校正

（6） 速度分析

（7） 动校正

（8） 倾角时差校正

（9） 反动校正

（10） 速度分析

（11） 动校正、切除和叠加

（12） 反褶积

（13） 时变谱白化

（14） 时变滤波

（15） 偏移

（16） 增益应用

125

图 1.5-35 显示了叠前预测反褶积的测试图（2.3、2.4、2.5 节）。从左到右依次是：输

入道集，即图 1.5-32 低切滤波和2t 比例变换后的道集，以下分别作反褶积，依次使用相同

的算子长度 480ms 但不同的预测距离离 2ms（单位预测距离离）、8ms、16ms、24ms、32ms。

注意单位预测距离离在带通范围内产生一个平的频谱，而逐渐增加的预测距离离使谱变得越

来越不平，预测距离离控制着反褶积的能力，反褶积的目的是垂向分辨率（2.4 节）。

图 1.5-36 和图 1.5-37 显示了叠后反褶积参数的标准测试图。从每一测试图左边的平均

振幅谱，可以看到到 CMP 叠加的固有衰减高频需要通过叠后反褶积来恢复。图 1.5-36 显示

了叠后脉冲反褶积的测试图，从左到右依次是：输入叠加剖面和使用不同算子长度 120ms、

160ms、240ms、360ms、480ms 反褶积后的剖面，高切滤波保留了合适的信号频带，去除了

高频噪音。

图 1.5-37 显示了叠后预测反褶积的测试图。从左到右依次是：输入叠加剖面和使用不

同的预测距离 2ms（单位预测距离）、8ms、16ms、24ms 和 32ms 反褶积后的剖面，它们都使

用相同的算子长度 480ms，高切滤波保留了合适的信号频带，去除了高频噪音。同时单位预

测距离在带通范围内产生了平的谱，而逐渐增加的预测距离脱离了平的频谱。

图 1.5-38 显示了叠后信号处理的标准质量控制图。从左到右依次是：图 1.5-32 所描述

的叠前处理过的叠加剖面的一部分，脉冲反褶积（2.5 节）恢复了由于叠加处理而衰减的高

频，时变谱白化说明了信号的非稳定性并进一步拉平了频谱（2.6 节）——这三个步骤都进

行了高切滤波，高通滤波都保留了合适的信号频带，去除了高频噪音，瞬时 AGC 均衡和均方

根振幅 AGC 均衡。

图 1.5-39 和图 1.5-40 显示了为时变滤波定义参数的测试图（1.1 节）。叠加剖面的一

部分用从谱的低频端向谱的高频端的 10Hz 通带进行滤波。从中可看出高频带的相干信号被

限定在较浅的时间内。但是，这些滤波图说明90Hz以下的信号在2.2s以内的时间出现，100Hz

以下的信号在 1.4s 以内的时间出现。

最后，图 1.5-41 显示了用 xf − 反褶积作叠后噪音衰减的测试图（6.5 节）。为了避免

噪音衰减带来的同相轴的模糊效应， xf − 反褶积需要测试的参数之一是估计噪音的反馈百

分比。从左到右依次是：叠后反褶积叠加剖面的一部分，时变谱白化和带通滤波，用 80％、

60％、40％、20％、0％的反馈的噪音衰减。从中可看出，没有任何反馈时，噪音衰减后的

振幅谱表明高频能量被衰减掉了，而这些高频能量能够说明道与道之间随机噪音的不相关

性。

地震资料处理的质量控制测试图并不只限定在图 1.5-32 到图 1.5-41 所列的情况。也可

以创建一些具有适当方便模式的其它的测试图来测试绕射和剩余静校正、多次波衰减、倾角

时差校正和偏移的参数。利用强大的交互工具，包括 3D 可视化技术，方便了处理中有效参

数的测试和控制。

最经济处理

资料处理的首要目标是提高信噪比，保护分析的各个阶段记录资料的有用信号带宽。经

济处理原则是达到目的的基础，特别是处理流程必须是最经济的，不包括任何可能会对原有

处理会产生不好影响的步骤。经济处理的一个更重要原因是为了与地层学有关的振幅勘探目

的，保持相对振幅处理。

图 1.5-42 到图 1.5-53 显示了基于最基本的处理流程的各个步骤的部分叠加剖面的情

况，目的是使振幅畸变最小化，同时在很大程度的削弱交混回响、多次波和随机噪音，最终

126

提高了垂向和横向分辨率。

图 1.5-42 到图 1.5-47 的叠加剖面是基于以下的叠前处理流程建立的：

（a）图 1.5-42：未作处理资料的叠加剖面，包含放大的低频噪音。

（b）图 1.5-43：应用低切滤波的 CMP 叠加剖面，消除了放大的噪音。

（c）图 1.5-44：在（b）的基础上，增加了2t 几何扩散补偿的叠加剖面，补偿了波前

散射，在较大的时间振幅得到了恢复。

（d）图 1.5-45：在（c）的基础上，增加了叠前脉冲反褶积的叠加剖面；衰减交混回

响。

（e）图 1.5-46：在（d）的基础上只增加了带通滤波的叠加剖面，提高了速度分析质

量。

（f）图 1.5-47：在（e）的基础上只增加了倾角时差校正；保护了接近平的反射波的

绕射波。

图 1.5-48 到图 1.5-53 中的叠加剖面是在以下的叠后处理流程基础上建立的：

(a)图 1.5-48：在前面所述的叠前处理流程（f）的基础上作了叠后脉冲反褶积的叠加

剖面；其子波压缩提高了垂向分辨率。

(b)图 1.5-49：（a）中的叠加剖面作了时变谱白化，以解释非稳定性。

(c)图 1.5-50：（b）中的叠加剖面作带通滤波。

(d) 图 1.5-51：（c）中的叠加剖面作 AGC 均衡。

(e)图 1.5-52：（d）中的叠加剖面使用 xf − 反褶积（6.5 节），作道与道之间的不相关

随机噪音衰减。

(f)图 1.5-53：（c）中的叠加剖面作 AGC 均衡后的偏移剖面。

从图 1.5-42 中的叠加剖面开始浏览，观察每一处理步骤对结果的影响。而且，检查图

1.5-54 中从（a）到（f）的谱，它们分别对应着从图 1.5-42 到图 1.5-47 包括叠前流程的

叠加剖面。图 1.5-55 中从（a）到（f）的谱，它们分别对应着从图 1.5-48 到图 1.5-53 包

括叠后处理流程的叠加剖面。观察每处理在频谱上发生的变化，并注意处理的最终目的是保

护记录信号的带宽，在信号带通范围内展平频谱，最大可能的获得垂向和横向分辨率。

127 图 1.5-31 CMP 道集上由不正确的观测系统定义引起的不规则时差

128

图1.

5-32

叠前信号处理测试图，详见正文（数据由

ON

GC提供）

129

图1.

5-33

图1.

5-32

中的测试图的频谱分析。详见正文

130

图1.

5-34

叠前脉冲反褶积的测试图，详见正文

131

图1.

5-35

叠前预测反褶积的测试图，详见正文

132

图1.

5-36

叠后脉冲反褶积的测试图，详见正文

133

图1.

5-37

叠后预测反褶积的测试图，详见正文

134

图1.

5-38

叠后信号处理的测试图，详见正文

135

图1.

5-39

滤波测试图（第一部分），详见正文

136

图1.

5-40

滤波测试图（第二部分），详见正文

137

图1.

5-41

随机噪音衰减测试图，详见正文

138

图1.

5-42

基于没有任何叠前和叠后处理的

CM

P叠加剖面

139

图1.

5-43

图1.

5-42

道集只经叠前低切滤波后的

CM

P叠加

剖面

140

图1.

5-44

图1.

5-43

中只经叠前

2t

均衡的

CM

P叠加剖面

141

图1.

5-45

图1.

5-44

只经叠前脉冲反褶积处理的

CM

P叠加

剖面

142

图1.

5-46

图1.

5-45

只经叠前宽带通滤波的

CM

P叠加剖面

143

图1.

5-47

图1.

5-46

只经倾角时差校正的

CM

P叠加剖面

144

图1.

5-48

图1.

5-47

只经叠后脉冲反褶积的

CM

P叠加剖面

145

图1.

5-49

图1.

5-48

只经叠后时变谱白化处理的

CM

P叠加

剖面

146

图1.

5-50

图1.

5-49

只经叠后宽带通滤波的

CM

P叠加剖面

147

图1.

5-51

图1.

5-50

只经叠后

AG

C均衡处理

的C

MP叠加剖

面

148

图1.

5-52

图1.

5-51

只经叠后

f-x域反褶积处理的

CM

P叠加剖面

149

图1.

5-53

图1.

5-50

只经

AG

C均衡的偏移剖面

150

图 1.5-54 基于对图 1.5-42 到图 1.5-47 中剖面进行叠前处理频谱分析，详见正文

151

图 1.5-55 基于对图 1.5-48 到图 1.5-53 中的剖面进行叠后处理频谱分析，详见正文

152

习题

1-1 参照图 1.E-1。运用方程（1-2），计算 2ms 时间序列的振幅谱在三个频率成分 A，B，C

分别以 4ms 和 8ms 的间隔采样时的假频。用振幅谱检查一下你的计算结果。

1-2 运用双曲线旅行时方程，计算图 1.3-8 中到达反射界面 A的平均速度。假设地表和 A之

间是恒速度。表 1-13 列出了关于记录 8所需要的信息。

1-3 图 1.3-8 中的散射同相轴 C是什么？

1-4 参考图 1.3-9 中移动排列噪音测试记录。测量 1A 点面波的相速度( tx ΔΔ )。也测定同一

位置的主频，从而估计此面波的主波长(速度／主频)。为在野外压制这种波，检波组合长度

必须等于或大于最大噪音波长。表 1-13 包含你计算所需的关于记录 19 所有信息。

1-5 测定图 1.3-25 中面波 A的群速度(x/t)，所需的记录 25的信息在表 1-13 中。

1-6 参照图 1.3-27 中的炮集记录。近道的 28道用 50m 的道距记录，剩余的 64道的组合间隔

是多少？关于记录 27的所需信息在表 1-13 中。

1-7 图 1.3-29 中的同相轴 A是什么？同相轴 C,D,E 是多次波吗？

1-8 参照图 1.3-30，用直达波 A和水底反射波 B计算水层速度，使用单程旅行时 A和双程旅

行时 B。关于记录 30所需的信息在表 1-13 中。

1-9 在图 1.3-33 中识别同相轴 A、B、C、D、E、F。

1-10 在图 1.3-34 中识别同相轴 A、B、C、D、E。

1-11 应用增益就是将地震道乘以增益函数(图 1.4-8)。用表 A-1 中适当的条目描述在频率域

图 1.E－1 分别以 2，4，8ms 为采样率得到的有三个频率成分 A，B，C的信号，假频出现在较大的采样

间隔处（见习题 1-1）

采样率＝2ms

振幅谱

153

应用增益的影响。

1-12 从图 1.E-2 中识别共炮点和 CMP 道集。

1-13 用方程（1-10）为下面的记录排列分

别计算叠加次数 fn ：

1-14 考虑下面的记录排列，如图 1.5-8，

画出与点散射源有关的共炮点旅行时曲

线，(a)散射点在电缆下方，(b)在排列后

面，(c)在排列前面。假设所有散射源都在

记录平面内。

1-15假设图 1.5-10中的道集 1这一炮消失

了，识别出受此影响的中心点；亦即覆盖

次数减少了的中心点。假设图 1.5-10 中与

道集 2 有关的检波器消失了，识别出受此

影响的中心点。

1-16 验证应用于由表 A-1 中的（1），（2）

和（3）条给定的付里叶变换函数的变换、

缩放比例和微分。

道数 炮间距，m 道距，m

240 25 25

240 50 25

240 100 25

240 25 50

图 1.E－2 在共炮点域和共中心点域分别

显示的野外数据体（见习题 1-12）

154

附录 A 付里叶变换的数学基础

A.1 一维付里叶变换

给定一个单变量 t的连续函数 x(t)，它的付里叶变换由下面的积分来定义：

( ) ( ) ( )∫+∞

∞−−= dttitxX ωω exp (A - 1)

式中，ω为变量 t 的付氏变换，如果 t 为时间，那么ω就定为频率。频率 f 与角频率的关系

为 fπω 2= 。付氏变换可以进行反变换，即对给定的 ( )ωX ，相应的时间函数为：

( ) ( ) ( )∫+∞

∞−= ωωω dtiXtx exp (A -2)

本书中采用下面一些关于付里叶变换的习惯符号，在正变换中，如果变量是时间，指数

变量的符号定为负；如果是空间，则定为正。当然，相应的反变换取与正变换相反的符号，

为方便起见，方程(A-1)和(A-2)中的比例因子省略了。 通常， ( )ωX 是复数，利用复数的性质， ( )ωX 表示成频率的另外两种函数：

( ) ( ) ( )[ ]ωφωω iAX exp= (A - 3)

式中， ( )ωA 和 ( )ωφ 分别为振幅谱和相位谱，它们用下面的公式计算：

( ) ( ) ( )ωωω 22ir XXA += (A –4a)

( ) ( )( )ωω

ωφr

i

XX1tan −= (A – 4b)

式中， ( )ωrX 和 ( )ωiX 为 ( )ωX 的付里叶变换的实部和虚部， ( )ωX 用实部分量和虚部分量

表示如下：

( ) ( ) ( )ωωω ir iXXX += (A - 5)

与方程(A-3)比较，可见： ( ) ( ) ( )ωφωω cosAX r = (A - 6a)

和

( ) ( ) ( )ωφωω sinAX i = (A - 6b)

现在我们研究 ( )tx 和 ( )tf ，表 A-1 中所列的是对付里叶变换的各种应用的非常有用的定

理。

这些定理的证明可以在 bracewell（1965）关于付里叶变换的经典参考书中找到。其中的

一些证明在该章的最后。这里我们也可推导出连续函数的褶积关系（6），在 A.2 节中也可推

导出离散函数的相同关系。分析两个函数 ( )tx 和 ( )tf 的褶积关系以及它们的付里叶变换

( )ωX 和 ( )ωF ：

( ) ( ) ( )txtfty ∗= (A - 7a)

155

表 A-1 付里叶变换定理（bracewell,1965）

算法 时间域 频率域

（1）时移 ( )τ−tx ( ) ( )ωωτ Xi−exp

（2）比例 ( )atx ( )aXa ω1−

（3）微分 ( ) dttdx ( )ωωXi

（4）加法 ( ) ( )txtf + ( ) ( )ωω XF +

（5）乘法 ( ) ( )txtf ( ) ( )ωω XF ∗

（6）褶积 ( ) ( )txtf ∗ ( ) ( )ωω XF

（7）自相关 ( ) ( )txtx −∗ ( ) 2ωX

（8）帕什瓦定理 ( )∫ dttx 2 ( )∫ ωω dX 2

*表示褶积

方程（A-7a）可以通过下面的积分明确的给出：

( ) ( ) ( )∫+∞

∞−−= ''' dttxttfty (A - 7b)

函数 ( )ty 的付里叶变换为：

( ) ( ) ( )∫+∞

∞−−= dttityY ωω exp (A- 8a)

将方程(A-7b)的积分代入方程(A-8a)：

( ) ( ) ( ) ( )∫ ∫+∞

∞−

+∞

∞−−⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ −= dttidttxttfY ωω exp''' (A - 8b)

两个积分可以互换：

( ) ( ) ( ) ( )∫ ∫+∞

∞−

+∞

∞− ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−= ''' exp dtdttittftxY ωω (A-8c)

根据表 A-l 中第一条的时移定理，有：

( ) ( ) ( ) ( )'' expexp tiFdttittf ωωω −=−−∫+∞

∞− (A - 9)

由方程（A-8c）可以得到：

( ) ( ) ( ) ( )[ ]∫+∞

∞−−= ''' exp dttiFtxY ωωω (A – 10a)

重新整理得：

( ) ( ) ( ) ( )∫+∞

∞−−= ''' exp dttitxFY ωωω (A – 10b)

注意(A-10b)中的积分为 ( )tx 的付里叶变换，因此：

( ) ( ) ( )ωωω XFY = (A - 11)

这就是表 A-1 褶积关系（6）的期望结果。

156

A.2 Z 变换

我们称离散时间函数为时间序列，连续函数 x(t)数字化后有以下形式：

( ) ( )∑ Δ−=k

k tktxtx δ , k =0,1,2 (A -12)

式中， tΔ 为采样时间间隔， ( )tkt Δ−δ 为狄克三角函数，付里叶积分方程(A-1)的离散等式写

成和式：

( ) ( )∑ Δ−k

k tkixX ωω exp =k 0,1,2 (A-13)

现在定义一个新变量 ( )tiz Δ−= ωexp ，并代入(A-13)，写成显函数和式，得：

( ) +++= 2210 zxzxxzX …… (A- 14)

方程(A-14)中的函数 ( )zX 称为 ( )tx 的 z 变换，这是一个 z 变量的多项式，z 的指数表示在时

间序列 ( )tx 中的离散采样时间延迟。

现在我们表明两个时间序列的褶积等于它们的 z变换的乘积。分析下面的两个离散时间

序列 ( )tx : ( )210 ,, xxx 和 ( )tf : ( )10 , ff 。用表 1-5 可以得到两个序列的褶积。表 A-2 列出了

褶积过程的结果。

离散输出序列 ( )ty : ( )3210 ,,, yyyy 由下面给出：

000 xfy =

10011 xfxfy +=

20112 xfxfy += (A – 15)

213 xfy =

两个输入序列的 Z变换表达式为:

( ) 2210 zxzxxzX ++= (A- 16a)

和

( ) zffzF 10 += (A - 16b)

两个多项式(A-16a)和(A-16b)相乘得：

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 321

22011100100 zxfzxfxfzxfxfxfzFzX +++++= (A - 17)

比较(A-17)中得多项式系数和(A-15)得褶积输出,我们发现，如果：

( ) ( ) ( )txtfty ∗= (A - 18a)

157

表 A-2 ( )10 , ff 和 ( )210 ,, xxx 的褶积

0x 1x 2x 输出

1f 0f 0y

1f 0f 1y

1f 0f 2y

1f 0f 3y

则

( ) ( ) ( )zXzFzY = (A - 18b)

因为 ( )tiz Δ−= ωexp ,有：

( ) ( ) ( )ωωω XFY = (A - 18c)

A.3 2D 付里叶变换

波场 ( )txp , 的 2D付里叶变换为:

( ) ( ) ( )∫∫ −= dxdttixiktxPkP xx ωω exp,, (A - 19)

可以用 2D反付氏变换从 ( )ω,xkP 重建函数 P(x，t)：

( ) ( ) ( )∫∫ +−= ωωω ddktixikkPtxP xxx exp,, (A – 20)

由方程(A-19)所给出的积分分两步求值，首先，对 t 用付氏变换:

( ) ( ) ( )∫ −= dttitxPxP ωω exp,, (A - 2la)

然后对 x 用付氏变换，我们得到 2D变换：

( ) ( ) ( )∫= dxikxPkP xx exp,, ωω (A - 2lb)

参考文献

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付里叶变换数学基础的参考文献

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