06 MEDAN MAGNET BIOT SAVART2013 2014

Gejala kemagnetan mirip dengan apa yang terjadi pada gejala kelistrikan

Misalnya :

Suatu besi atau baja yang dapat ditarik oleh magnet batangan

Terjadinya pola garis-garis serbuk besi jika didekatkan pada magnet batangan

Interaksi yang terjadi pada peristiwa kemagnetan ini adalah interaksi magnet yang nilai dan arahnya ditentukan oleh medan magnet.

Medan Magnet

2

Medan Magnet

Medan magnet merupakan medan vektor, artinya selain memiliki besar medan juga memiliki arah

Ada dua jenis sumber magnet yang menghasilkan medan magnet

Sumber Alamiah

Sumber Buatan

Contohnya : Kutub Utara-Selatan Bumi Magnet batangan

Sumber buatan ini dapat dibuat dengan mengalirkan arus listrik pada suatu lilitan kawat

3

Tahun 1820 Oersted menemukan bahwa arus listrik yang mengalir pada sebuah penghantar dapat menghasilkan efek-efek magnetik

Fenomena ini dapat ditunjukkan dengan melihat adanya penyimpangan arah jarum kompas bila didekatkan pada penghantar berarus

Setelah kawat dialiri arus I, arah jarum kompas lebih menyimpang daripada sebelum dialiri arus

Medan Magnet

4

Arah medan magnet akibat arus listrik dapat diten tukan dengan menggunakan aturan tangan kanan

Arah I ditunjukkan dengan arah ibu jari sedangkan arah perputaran keempat jari lainnya menunjukan arah medan Magnet yang dihasilkan

Arah medan magnet di sekitar magnet batangan berarah dari utara menuju selatan

Arah Medan Magnet

5

Hukum Biot-Savart digunakan untuk menghitung medan magnet yang ditimbulkan oleh arus listrik

Hukum Biot-Savart

6

“Review SMU” Hukum Biot-Savart

Hukum Biot-Savart digunakan untuk menghitung medan magnet yang ditimbulkan oleh arus listrik

Berapakah “besar” medan magnet di titik p1

Arah mata panah arus listrik pada kawat

Arah ekor panah arus listrik pada kawat

7

Koordinat Polar

Koordinat polar dapat juga digunakan untuk menentukan arah medan magnet yang ditimbulkan oleh arus listrik

8

Koordinat Polar

9

Hubungan vektor satuan Koordinat Polar dengan koordinat kartesis

Vektor satuan dalam arah radial :

10

Hubungan vektor basis Koordinat Polar dengan koordinat kartesis

Vektor satuan dalam arah tangensial :

11

Hukum Biot-Savart

Soal 1 :

Tentukan medan magnet pada titik p1, p2 p3 dan p4 pada penampang kawat I1 berarus listrik 2 A sesuai gambar dibawah ini, dan gambarkan vektor medan magnetnya.

12

Soal 2 :


Hukum Biot-Savart

13

Soal 3 :


Hukum Biot-Savart

14

Soal 4 :

Tentukan medan magnet pada titik p1, p2 p3 dan p4 pada penampang kawat I1 berarus listrik 2 A sesuai gambar dibawah ini , dan gambarkan vektor medan magnetnya.

Hukum Biot-Savart

15

Soal 5 :

Tentukan medan magnet pada titik p1, p2 dan p3

pada dua penampang kawat I1 dan I2 masing masing berarus listrik 2 A sesuai gambar dibawah ini, dan gambarkan vektor medan magnetnya.

Hukum Biot-Savart

16

Soal 6 :

Tentukan medan magnet pada titik p1 pada dua penampang kawat I1 dan I2 masing masing berarus listrik 2 A sesuai gambar dibawah ini, dan gambarkan vektor medan magnetnya.

Hukum Biot-Savart

17

Soal 7 :

Tentukan medan magnet pada titik p1 pada dua penampang kawat I1 dan I2 masing masing berarus listrik 2 A sesuai gambar dibawah ini, dan gambarkan vektor medan magnetnya.

Hukum Biot-Savart

18

Hukum Biot-Savart dinyatakan oleh Jeans Baptiste Biot (1774-1862) dan Felix Savart (1791-1841) sesaat setelah Oersted menemukan fenomena arus listrik dapat menghasilkan medan magnet

Menurut Biot dan Savart, arus I yang mengalir pada kawat ditinjau Sebagai banyak elemen kecil arus yang mengalir pada elemen kecil kawat dl

Hukum Biot-Savart menyatakan elemen kecil medan magnet yang timbul di titik p akibat elemen kecil arus I dl

adalah

Hukum Biot-Savart

19

Hukum Biot-Savart

Ingat :

Perkalian silang dua vektor yang menghasilkan besaran vektor

20

Keterangan :

dB : besar elemen medan magnet [wb/m2, T=tesla] 0 : permeabilitas magnet dalam ruang vakum 4 x 10-7 [wb/A m] d𝓁 : elemen panjang [m]

I : arus listrik [A=ampere]

Hukum Biot-Savart

21

Perkalian Silang (Cross Product)

Perkalian dua buah vektor yang menghasilkan besaran vektor

Keterangan :

C = besaran vektor

sudut antara A dan B, 00 < < 1800

vektor basis yang arahnya tegak lurus terhadap bidang yang dibentuk oleh kedua vektor A dan B, dengan arah memutar searah “sekrup” atau ”kran air” dari A ke B

Secara Definisi

22

VEKTOR

23

VEKTOR Perkalian Silang (Cross Product)

Vektor basis

Yang mana :

Vektor C tegak lurus terhadap vektor A dan B artinya

24

Keterangan :

VEKTOR

dan

dan

Perkalian secara silang dituliskan

Secara Komponen

25

VEKTOR Perkalian Silang (Cross Product)

Perkalian secara silang dapat juga dituliskan :

)BABA(k)BABA(j)BABA(iC

zyx C

xyyx

C

zxxz

C

yzzy

26

o

zz

i

yz

j

xz

i

zy

0

yy

k

xy

j

zx

k

yx

0

xx

kxkBAjxkBAixkBA

kxjBAjxjBAixjBA

kxiBAjxiBAixiBA

VEKTOR

Ingat :

Perkalian silang dua vektor yang menghasilkan besaran vektor

Hukum Biot-Savart

27

Hukum Biot-Savart

28

Kawat berarus listrik mendatar dengan arah arus ke kanan.

29

Hukum Biot-Savart

Kawat lurus berarus listrik dengan panjang berhingga :

Dari definisi perkalian silang, diperoleh :

Hukum Biot-Savart

30

Dalam hal ini : dan

Sehingga :

Elemen medan magnet dalam bentuk vektor dituliskan :

Besarnya adalah :


Hukum Biot-Savart

31

Dari gambar :


Dari gambar segitiga bagian kanan :

Diperoleh :

Hukum Biot-Savart

32


Syarat, batas bawah 1 dan batas atas 2, digambarkan sebagai berikut :

Hukum Biot-Savart

33


Integralkan :

Lengkapnya ditulis dalam vektor adalah :

Hukum Biot-Savart

34


Dari geometri :

2=1800 - 3

cos 2 = cos(1800 - 3) = cos1800 cos 3 +sin1800 sin 3

= - cos 3

Pernyataan medan magnet B dapat dituliskan :

Hukum Biot-Savart

35


Dapat juga dinyatakan dalam dan :

1= 900-

cos 1 = cos (900- ) = cos900 cos + sin900 sin

= sin

3= 900-

cos 3 = cos (900- ) = cos900 cos + sin900 sin

= sin

Hukum Biot-Savart

36


Dapat juga dinyatakan dalam dan , sehingga:

Atau :

Hukum Biot-Savart

37

Soal 8 :

Tentukan medan magnet pada titik p1, p2 dan p3, jika arus pada kawat sebesar 2 A.

Hukum Biot-Savart

38

Soal 9 :

Tentukan medan magnet pada titik p1dan p2 jika arus pada kawat sebesar 2 A.

Hukum Biot-Savart

39

Kawat lurus berarus listrik dengan panjang dianggap tak berhingga L>>>a:

2

000

m

wbk0cos0cos

a4

IB

2

0

m

wbk

a2

IB

231

0

m

wbkcoscos

a4

IB

Hukum Biot-Savart

40

Kawat melingkar berarus listrik :

Sehingga :

Karena :

1sin90rsd 0

2

0

r

rxsd

4

IBd

sin

r

ds

4

IdBBd

2

0

2

0

r

ds

4

IdBBd

Hukum Biot-Savart

41

Tdr4

I

r

rd

4

IBd 0

2

0


Setengah lingkaran :

drdsrsIngat :

Tr2

I

2

1d

r4

IdBB 0

0

0

Satu lingkaran penuh :

Tr2

Id

r4

IdBB 0

2

0

0

Hukum Biot-Savart

42


Seperempat lingkaran :

Tr2

I

4

1d

r4

IdBB 0

2

0

0

Membentuk sudut (0)

Tr

Id

r

IdBB

23604

0

0

0

0

0

Membentuk sudut (rad)

Tr2

I

2d

r4

IdBB 0

0

0

Hukum Biot-Savart

43

Soal 6 :

Tentukan medan magnet pada titik p1 pada dua penampang kawat I1 dan I2 masing masing berarus listrik 2 A sesuai gambar dibawah ini.

Hukum Biot-Savart

44

Soal 7 :


Hukum Biot-Savart

45

Soal 8 :


Hukum Biot-Savart

46

Hukum Biot-Savart

47

Tinjau sebuah kawat lingkaran dengan jari-jari R dialiri arus listrik I seperti pada gambar di bawah.

Kawat lingkaran terletak pada bidang xz Kita akan menerapkan hukum Biot-Savart untuk menentukan medan magnet pada jarak y dari pusat Kawat lingkaran

Kawat Lingkaran berarus

Hukum Biot-Savart

48

Komponen medan magnet dalam arah bidang xz akan saling meniadakan

Jadi hanya ada komponen medan magnet dalam arah sumbu y

Besar elemen kecil medan magnet dB adalah

)yR(

dl

4

I

r

sindl

4

IdB

22

0

2

0

Ingat adalah sudut antara arah Idl dengan r, dalam kasus ini =90o (arah Idl tegak lurus dengan arah r)

Hukum Biot-Savart

49

Besar elemen kecil medan magnet dB dalam arah sb y:

2222

0y

yR

R

yR

dl

4

IdB

R2

0

2/322

0y

yR

Rd

4

IB

R2

0

2/322

0y d

yR

R

4

IB

2/322

0y

yR

R

2

IB

cos

R

dl

4

IcosdBdB

2

0y

Integalkan :

Hukum Biot-Savart

50

Batas atas integral diambil sama dengan satu keliling lingkaran karena panjang total kawat adalah satu keliling lingkaran dan Jari-jari lingkaran R serta jarak y adalah konstan sehingga dapat dikeluarkan dari integral

Jadi, medan magnet di titik P akibat kawat lingkaran terse but adalah

Teslaj

yR

R

2

IB

2/322

0

Jika y0, diperoleh :

TeslajR2

IB 0

Hukum Biot-Savart

51

06 MEDAN MAGNET BIOT SAVART2013 2014

Documents

Transcript of 06 MEDAN MAGNET BIOT SAVART2013 2014