I – Notions de CONTRAINTES :1- Définition :

dS

coupe

" G " RA

F 1 F 2

Mn

df 11

df i

Vecteur contrainte :

n df 11 dST(M,

) = [N/m2]

qF 1

F 2

RA RB

1

Contraintes et dimensionnementChapitre V:Chapitre V:

2- Contrainte normale et contrainte tangentielle :

dS

Mn

: contrainte normale

n df 11

dST(M, ) =

t

df 11

n T(M, ) =

n t

: contrainte tangentielle

T =

-L'unité de la contrainte est le rapport d'une force par une unité de surface (N/mm2 =MPa).

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3- Les différents types de contraintes :

Champ de contraintes

a) Contraintes de compression :

F

VA = - F

t n j

i k

(S)

" G "

" D "

" G "

(S)

- F11 S

(S)

3

Champ de contraintes

b) Contraintes de traction :

F

(S)

" G "

" D " " G

"

(S)

F11

S(S)

4

Champ de contraintes

c) Contraintes de cisaillement :

(S)

" G "

" D " " G

"

(S)

F11

S(S)

F

5

compression

d) Contraintes de flexion :

(S)

" G "

(S)

(S)

qF 1 F 2coup

e

traction

6

: Apparition de contraintes tangentielles au niveau de contact des fibres

Mise en évidence des contraintes Mise en évidence des contraintes de cisaillement de cisaillement

de Traction

Contraintes Tangentielles

Contraintes Normales Contraintes Contraintes

de flexion :de flexion :

de Compression

7

         A quoi sert le calcul des contraintes ?

- : contrainte au-delà de la quelle la pièce subit des détériorations de ses caractéristiques mécaniques, dimensionnelles, voire une rupture.

- est déterminée expérimentalement.

adSF

-On doit vérifier que les contraintes engendrées par les sollicitations extérieures ne dépassent pas la contrainte limite admissible par le matériau

(essai de traction)

ad

ad

8

II – Propriétés Mécaniques des Matériaux :1- L’essai de traction :

9

VB

F

o

F2x

1x

On soumet l’échantillon à une force croissante F et on mesure l’allongement

relatif et on poursuit l’essai jusqu’à la rupture.

SF

1o

1

•L’état de contraintes et de déformations :

10

Diagramme contrainte-déformation pour l’acier

11

Diagramme contrainte-déformation pour l’aluminium

12

Diagramme contrainte-déformation d’un matériau fragile, ductile et élastique 13

2- Matériaux ductiles et matériaux fragiles:-Le comportement de l’acier peut être décrit en un diagramme contrainte-déformation composé de deux phases: comportement élastique+ comportement plastiqueComportement ductile

-Pour le verre, une fois on dépasse la limite élastique, il ya rupture:Comportement fragile

3-Contrainte admissible – Notion de facteur de sécurité :

Pour des raisons de sécurité, la contrainte doit rester inférieure à une contrainte limite admissible

: limite élastique.

: facteur de sécurité. Exple: =1,5 (béton) ; =1,15 (acier)

Rque:Généralement, le calcul à pour but de garantir une déformation entièrement élastique. Mais certains cas exigent de prévoir la déformation permanente (pliage d'une tôle,…)

s

ead fS

F

e

sfsf sf

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- : contrainte au-delà de la quelle la pièce subit des détériorations de ses caractéristiques mécaniques, dimensionnelles, voire une rupture.

- est déterminée expérimentalement.

Essai Brésilien

Essai de traction pour le béton : (béton à 28 jours)

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Remarque:- Pour un même matériau, la contrainte limite dépend du type de l’essai: traction, compression, flexion ou torsionExple: la contrainte limite en traction du béton est différente de la contrainte limite en compression.

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-Les règles de la bonne construction obligent à choisir les formes et les dimensions des éléments de structure en tenant compte des conditions dans lesquelles ils sont placées.

Pour savoir faire ce choix, il faut:

1. connaître les propriétés physiques et les caractéristiques mécaniques des matériaux utilisés ;1. identifier les efforts auxquels sont soumises les pièces;2. calculer leurs dimensions en fonction de ces propriétés et de ces efforts.