小树数学镇魂 2.0 摘要� �

？� 什么是小树数学镇魂 2.0�

答：是小树在总结了 5 个月数学机经的，经历了无数同学提问，

重复讲解题目后，对 GMAT 数学精华的一个提炼，之前出过一

个简约版本，此次是升级版。�

？什么时候看镇魂 2.0�

答：系统复习前：了解 GMAT 数学考试概况，熟悉数学概念和

词汇�

复习模考中：针对自己错误的题目，结合小树数学镇魂 2.0 找到

对应解决方法。�

考试前一天;� 梳理数学考试中的解题方式，做到胸有成竹。�

？镇魂 2.0 都有什么内容�

答：GMAT 数学综述，GMAT 数学考点和解题思路.例题和数学

词汇。小树帮你提高数学复习效率。�

�

PART�1：GMAT 数学综述�

� 引用 OG 描述� GMAT 数学主要是在算术（Arithmetic），代数（Algebra），几何

（Geometry），和应用题（Word� Problem）是个领域中考察学生的三种能力：数学推理

能力，数学解题能力，和数学图形理解。�

� GMAT 数学考试形式：37 题，75 分钟完成。两种题型交替出现，分别为�

①求解题型（Problem�Solving，PS）21-22 题�

和我们传统选择题一致，运算从 ABCDE 五个选项中选出正解。�

②数据充分性（Data�Sufficiency,DS）16-17 题�

有别于其他选择题，题目构成由题干部分，条件 1 和条件 2，选项，三部分构成。所有 DS

题目的选项一致，五个选项分别为�

A：条件 1 可以推出�B：条件 2 可以推出�C：条件 1+2 可以推出�D：条件 1 或者 2 都可以推出�E：条件 1 和 2 或条件 1/2 都不能推出�

同学们时常觉得有点绕，但是其实 DS 题是非常节约时间的一个题目。小树会在正文中详细

讲解。�

GMAT 数学计分�

按照官方说法，数学满分 60，但只是理论分数，全部题目做对只能有 51 分，52-60 的分

数，除了正确率 100%以外，还要考虑难度，速度等，出现的极少（小树没见过）。中国考

生数学平均分数全球第一，在 49-50 之间，means�37 题目，我们错≤8 个。�

*数学 49 和 50 只有一分之差，但是会有 20 分的总分差异，相对的语文 35-36 只有 10 分

的影响，所以数学比重大，又好复习，筒子们不要轻易浪费了宝贵的得分机会。�

关于 GMAT 数学复习时间安排；�

对于大多数中国学生，�

开始复习阶段：茶余饭后看看镇魂贴，熟悉概念和单词，做好心中有数。�

考试一周前；去复习你的弱项，好好做 verbal 部分。不用理会数学�

考前一周开始；数学机经，不断答疑解惑。如果机经少的时候，做好镇魂贴上的每一道题�

然后，妥妥的！考试去 o(*≧▽≦)ツ� �

对于数学很好，或者数学很不好的同学：自己控制，酌情增减。� �

DS题型 

题目模式： 题干条件，问题�（1）条件一�（2）条件二�A：条件 1 可以推出�B：条件 2 可以推出�C：条件 1+2 可以推出�D：条件 1 或者 2 都可以推出�E：条件 1 和 2 或条件 1/2 都不能推出��

通用做法�-化简题干，推出题干已知条件�--分别推导条件 1，条件 2，条件 1+2��DS� 题型 1：---------------------------比大小，确定大小运算-----------------------------�-确定题干限定条件，实数，正整数，整数，之类的� �� 确定问题 less�than,�more�than,...之类的�--推条件� 的结果� 考虑特别因数：0，小数，负数� 分情况讨论��

DS� 题型 1�------------------------题干条件少，可以使用代入法-------------------------�代入法的应用：比大小，绝对值� �

-确定数的性质：整数，正整数，非零实数，实数�--找代表条件的容积计算的数�---代入验证�

DS� 题型 2-------------------------------是否求出运算----------------------------------�-确定未知数量（一目了然）/� 有时候需要做化简。�--确定对应方程数量（记得化简，易迷惑）“迷惑点在于化简完两个方程成比例，缺乏条件”�一次方程，多少未知数对应多少方程式。�二元一次方程，看看有无解� b²-4ac?=0�不会考更难的了� o(*≧▽≦)ツ� ��练习：�

1. DS：x，y 均为正整数，ｘ＜ｙ？

1）7x < 5y

2）3x < 2y

1 5x＜7x < 5y ∴ x＜y

22 x＜ 3x < 2y∴ x＜y

答案 D

2.�x≥y?�

1）� �5 3x y

2）� x�>0�y>0�

【解释】�

指数曲线如图所示： �

1�x�y 正负未知，无法比较� NS�

2�x,�y 关系未知� NS�

1+2�x,y� 都＞0� 根据图可以比较大小� S�

答案 C�

【解释 2】（1）中，情况一，当 x>0,y>0 时，要满足 5 3x y ，必须满足 5^x<3^y，即 x<y；�

情况二，当 x<0,y<0 时，要满足 ，只需要 x≥y,∴NS�5 3x y

（2）中，只知道 x,y 是正数，无法比较 x,y 的大小�

（1）+（2）即为（1）中的情况二，可以得到 x≥y,� ∴S� �

3.�DS:� 问 x>y?�

(1)�5x>7y�

(2)�3x>2y�

【解释】�

1�5＜7� 所以� x＞y�S�

2�3＞2� 不确定� NS�

答案 A�

4. DS：|1/2t|<1?�

（1）t>0�

（2）t<1�

【解释】�

1�t=0.1� � |1/2t|=5� � >1�

� � � � t=2� � � � |1/2t|=0.25<1� � � � NS�

2�t=0.1� � |1/2t|=5� � � >1�

� � � � t=－2� � |1/2t|=0.25<1� � � � NS�

1+2�t=0.1� � |1/2t|=5�>1�

� � � � � � � t=0.9� � |1/2t|=0.56<1� � � NS�

答案 E�

�5. 九宫格，中间的数字是 7，右下角数字是 11，然后左上到右下三个数和右上到左下三个数的和相同都是

s，问 s 是否是 21

1）每一列数字和都是 s

2）每一行数字都是 s

A B

7

C 11

【解释】

条件一：减少字母的使用，尽量用其他字母代入。

A ？ B

18-c 7 C-4

C ？ 11

只能以 c 为未知数填出如上空，但是没有方程组可以列出。因为横的方向无法列方程无法得出。

条件二，同理

A 18-B B

7

C B-4 11

只能以 b 为未知数填出如上空。

但是结合 条件一，二

A 18-B B

18-c 7 C-4

C B-4 11

18-c+7+c-4=s=21 同理 18-b+7+b-4=s=21 可以判断 s 是 21

【确定 C】

！ 其实就是确定是否有解问题。看未知数个数还有对应方程个数

�

DS 题都是充分条件，即条件推出结论即可，不要反推，从结论推则错。 

必备单词 

表示数字性质的单词Natural�number� 自然数� Positive�number� 正数�

Negative�number� 负数�Odd�integer/number� 奇数�Even�integer/number� 偶数�Integer/whole�number� 整数�Positive�whole�number� 正整数�Negative�whole�number� 负整数�Consecutive�number� 连续整数�Real/rational�number� 无理数�Inverse/reciprocal� 倒数�Mode� 众数�Composite�number� 和数�

Prime�number� 质数�Common�divisor� 公约数�Multiple� 倍数�Common�multiple� 公倍数�（prime）factor� （质）因数�Common�factor� 公因子�Common�ratio� 公比�Nonnegative� 非负数�Mean� 平均数�Median� 中值�

�DS� 题型 3-------------------------------集合运算----------------------------------�-根据题干内容画韦恩图，负责的可以用画表格�--把数据填到图中，对比是否求出问题�*  维恩图 后其实可以用是否求出问题解决，就是对应一元方程和对应未知数个数。 做法示例： 例题 1：80%的人参加 A 或 B,求同时参加 AB 的人有多少？�（1）参加 A 的又 50%�（2）只参加 B 的有 30%��

�由题可知� a+b+c=80%,�a+c=50%�b=30%�(1)+(2)求不出 c 所以�【确认】选 E�

例题 2：U={1，2，3，4，5}，A 和 B 分别是 U 的一个子集， CA 表示 A 的补集， CB 表示 B 的补集，问

能否确定 ？ CBA

（1） }2{ BA

（2） }4{B AC

【解释】

1 不含 2 NS CBA

2同理 不含 4 NS CBA

1+2 A 中含 2 不含 4 B 中含 2 也含 4 ，13 5 不能判断。NS

答案 E

例题 3：� 一堆衣服，总数 240，求绿色非羊毛的衣服的数量�

（1）给了既不绿又不羊毛的数量�

（2）给了羊毛但不绿的数量�

【解释】�

如右图所示，要求的是绿色非羊毛的即只有绿色的部分�

� 这一部分=绿色的部分-相交的部分�

（1）→� 总数-既不绿又不羊毛=绿的+毛的-相交的� � NS�

（2）→� 给了� 羊毛的-相交的� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � NS�

� 1+2→只能求出绿色部分� 无法求出相交的� � � � � � � � � NS�

答案 E�

 

�

排列组合小结

首先明确两个概念： 

A：分  类  计  数  原  理  相加关系�

做一件事，完成它有 n 类不同的办法。第一类办法中有 m1 种方法，第二类办法中有 m2 种方法……，第 n

类办法中有 mn 种方法，则完成这件事共有：N=m1+m2+…+mn 种方法。�

B：分  步  计  数  原理  相乘关系 

做一件事，完成它需要分成 n 个步骤。第一步中有 m1 种方法，第二步中有 m2 种方法……，第 n 步中有

mn 种方法，则完成这件事共有：N=m1�m2� …� mn 种方法。�

计算公式：�

 

 

 

排列组合是常混合使用的   

1 排列【P】 

重点：确定不同的顺序导致结果不同，有序关系。根据题目细节确定用来排列的数的个

数  按要求进行排列。 

所有数字排列题基本都是排列范畴�

e.g.� 给了 4 个数，我随便说 0,�2,�3,�4.� 然后是个四位数，千位不能是 0，所以有几种组合？�

首位也不能是 0� 所以就是----占位的问题，分别是三选一，三选一，二选一，确定一�

【确定】∴3×3×2×1=18�

-四位数  数字不同位结果不同  有序关系 

--首位数，不为 0，可用来填空的数字有 2 3 4 三个，第二位数，还剩三个数随意用，以此类推，   

---每个数位之间是有序的，所以相乘。 

此题是把有差别的东东填到有差别空缺里 

2  组合【C】  无序 

重点：确定是否无序关系，根据题干描述细心考虑可能的个数�

即：从几个元素中选取几个元素（如有非单次组合伴随着排列运算） 

e.g.  有个组合题，说一个公司有 6 个 department，每个 department 多分 1 台电脑，有 2 个一样的

A 牌子，� 3 个一样的 B 牌子，问分法有多少种可能�

【确认】C62� ×C43＝60 种�

-电脑分两组，每组之间电脑无差异 

--细节：两个电脑一样是 A 3 个电脑一样是 B  一共五个电脑   

---就是把五个电脑填在 6 个 department 中 5 个空里，  从五个电脑里选出 A 放任意两个 department，

再从剩下的四个没有电脑的 department 中,把 B 类 3 个电脑塞进去。 

----这两种组合之间的关系是排列，所以相乘。 

此题型可以看成把无差别的东东  填到对应的有差别定量空缺里。 

练习   

1.�a,b,c,d,e,f,g 这几种药，只有 a 和 b 不可以混在一起开药，问医生选择三种开药的情形可以有几种？�

解析：�

2＊C52+C53=30 种�

�

2. 一个项目选人，要法国人，德国人和 XX 国人，三个管理人员分别管理三个部门，每个国家备选人员为

a，b，c（a，b，c 已知）求有几种？

【解释】

每个国家人，每个部门管理人的选择分别是 a+b+c,a+b+c-1,a+b+c-2

答案 (a+b+c)(a+b+c-1)(a+b+c-2)

3. DS�E、F 两个 event,求 E�or�F�or�both� 出现的概率？�

（1）event�E 的概率是 0.6�

（2）event�F 的概率是 0.4�

【解释】�

（1）未知 F 的概率， ns

（2）未知 E 的概率 ns

（1）+（2）不知道两个都发生的概率， E or F or both=1-两个都不发生的概率=1-(1-60%)*(1-40%)=0.76�

答案 C

4. 假设数字，反正差不多，加起来 20 个。绿色 9 个、红色 5 个、白色 6 个三种小球。从里面选 2 个，如

何能得到一个绿色，一个白色，求概率。�

【解释】�

� 总得情况：C202� � � � 一个绿色一个白色：C91C61�

� � 概率：C91C61/�C202=27/95�

�

�

 

 

----单词

�数学表达单词�Add/plus 加�Subtract� 减�Multiply/times� 乘�Divide� 除�Divisible� 可被整除的�Divided�evenly� 被整除�Dividend� 被除数，红利�Factorial� 阶乘� ！�Power 乘方�Radical/�root�sigh 根号�Decimal�fraction� 纯小数�Infinite�decimal� 无穷小数�Recurring�decimal 循环小数�

Proper�fraction� 真分数�Improper�fraction 假分数�Mixed�number� 带分数�Vulgar/common�fraction 普通分数�Simple�fraction� 简分数�Complex�fraction� 繁分数�Numerator� 分子�Denominator� 分母�Common�denominator� 公分母�Quarter�1/4�Ordinary/�decimal�scale� 十进制�Tens� 十位� units� 个位�Tenths�unit� 十分位�

�

Algebraic�term� 代数项� Like�terms,�similar�terms 同类项�

Numerical�coefficient 数字系数�Literal�coefficient� 字母系数�Inequality� 不等式�Triangle�inequality� 三角不等式�Range� 值域�Original�equation� 同解/等价方程�Linear�equation 线性方程�Union 并集�Proper�subset 真子集�Solution�set� 解集�Arithmetic�progression(sequence)� 等差

数列�Geometric� progression（sequence）等比数列�Approximate� 近似�(Anti)clockwise�(逆)顺时针方向�Direct�proportion� 正比�Parentheses� 括号�Proportion 比例�Permutation 排列�Combination 组合�

�

�

�

应用题 

-设未知数 

--建模：分析题干要求列等式或不等式 

---解方程 

百分比/概率（应用题中的应用） 

-用字母替换对象内容。(避免反复读题) 

比如说 99 年的 revenue 超过 98 的 60%  记为 R99=（1+60%）R98 

--读题干  确认数见关系（就是第一步的叠加） 

此类题，文字较多，找关系即可，题目简单但容易错，不要慌。  -单词 应用题类单词�Intercalary/leap�year� 闰年 366 天�Common�year� 平年 365 天�Depreciation� 折旧�Down�payment� 直接付款�Discount� 打折�Denote� 表示�Margin/profit 利润�Interest 利息/dividend 红利�Simple�interest 单利�Compounded�interest� 复利�Increase/decrease�to� 增加/减少到�Increase/decrease�by� 增加/减少了�List�price 标价/�markup� 涨价�Retail�price 零售�

Per�capita� 美人�Cent� 美分�Penny�1 美分硬币�Dozen 一打，12 个�Score 二十个�Centigrade� 摄氏�Fahrenheit� 华氏�Quart� 夸脱�Gallon� 加仑� 1gallon=4quart�Yard 码� inch� 英寸 foot� 英尺�Meter� 米� micron� 微米�Square�measure� 平方单位制�Cubic�meter 立方米�Pint 品脱（干量或液体单位）�

练习： 

1.� 效率题：有 3 个机器工作其中两个做完成花费 k� 小时，每个机器的工作速率固定，三个一起比两个一

起做快 2 小时，问 k=？�

【解释】�

单个效率：kk 2

12

1 �

23

21

1

221

1

kk

�

【答案】k=6�

�

2.�100c 可以生产 M� 或者 N，不能同时生产 MN，一般每 32M 要消耗 1c，生产 20N 要消耗 1c,现在生产

了 2540M 和 N，问其中有多少 M？�

【解释】�

m＋n=100�

32m＋20n=2540�

m=45� � � M=32m=1440�

【答案】1440�

�

3.� 两个书店，T 和 S，都卖两种书，（厚皮）H 的或是(手工)�P 的，T 店的 P 比 S 店多了 120%，其中 T 卖

的总量是 S 的两倍，�

已知两个书店分类之间的比例是 0.8 和 2.2，问 S 内部两类的比例？

【解释】

� T 店� S 店�

H� 0.8x� X�

P� 2.2y� y�

total� 0.8x+2.2y� X+y�

0.8x+2.2y=2(x+y)�

0.2y=1.2x�

答案：Y=6x�

�

4.�Sale� 从 1996 到 1997� 增长 r%,�1997 到 1998 增长 r%� 之后下跌 s%，� 又下跌 s%，大概是 后的 sales�

对于 1996 增长还是下跌？�

1）r=s�

2）是 s>50�

【解释】�

（1）r=s 后的价格=原价*（1+r）^2*(1-r)^2=(1-r^2)^2＜原价*1 确定 后价格是下跌的。S

（2）NS

答案 A�

�

5.� 一共有� 340�millions 股� shares，国内的股票占 3／5，股票总量的 1／4 是由机构和对冲基金持有，剩

下的都由散户持有。问散户 少可以持有多少（单位换算问题）�

【解释】�

Million= �610

(1-3/5-1/4)340� × =51millions� 对应比例是 3/20�610

� �

�

�

区间范围确定 

-------------------------------维恩图的应用------------------------------------ 

-根据目标对象个数画圈圈 

--标注圈圈范围对应值 

---进行加减运算 

遇到韦恩 DS 题，不必计算结果，看范围是不是能做加减运算求出即可。 

单词 

�

------------------数字关系-------数轴运用----------------------------------- 

-画数轴 

--确定数间关系 

○表示不包含改点  .  表示包含改点 

---确定区间范围 

练习： 

1. 两条直线，y=7－x（0 ≤ x ≤ 4），y=x/2－2（4 < x ≤ 6），问 y 的取值范围？

【解释】

画坐标图即可

函数表达式如右图实线部分

第一条直线

x=0 时 y=7

X=4 时 y=3

第二条直线

X=4 时 y=0

X=6 时 y=1

答案（0,1] &[3,7]

�

2. S 是集合大于等于 a� ，R 是集合小于等于 b，问 5 是否在 S∪R 中？�

1）� a=9�

2）� b=6

【解释】如图�

�

（1）S={s|s≥9} S∪R�5 不在 S 范围内，R 未知� � � NS�

（2）R={r|r≤6} 5 在 R 范围内， S∪R 包含 5 S

答案 B

 

周期循环找对应  （余数题） 

-找规律  确定周期 

--确定题目要求对应为周期的第几位 

---找到对应 

练习： 

1.�7 的 381 次方，除 5 余几�

【解释】�

7 的 n 次方的个位数按照 7、9、3、1、7、9、3、1……以四个数为周期循环，381×4 余 1，对应尾数为 7�

除 5 余 2�

【答案】2�

2.� 32 x y 具体 2 的多少次方记得不是很清楚,问 5 除的余数，�

1) x=8�

2) y=1�

【解释】�32 x y �

乘方尾数是 2�4�8�6�,2…�4 为周期循环，除以 5 余数为 2�4�3�1，周期同为 4�

1�x=8,�y 未知确定不了周期� NS�

2�y-1� 同理� NS�

1+2� 可以求出周期，S�

【答案】C�

3．� abcd 都是整数，（a+b+c）d 除以 3 的余数能确定吗？� �

1）abc 除以 3 都余 2�

2）d 除以 3 余 2�

�

【解释】�

1）→a=3n+2�b=3m+2�c=3k+2� （a+b+c）d=3(n+m+k+2)*d� 是3的倍数，一定可以被3整除� � S� � � �

2）不知道 abc 的情况�

答案 A�

4.�X 正整数，� 被 8 除余几？�

1）X 除以 2 余 1�

2）� X� 除以 3 余 1�

【解释】枚举法�

(1)�3,�5,�7,�9,�11,�13,�15…除以 8 的余数不同� � NS�

(2)4,�7,�10,�13,�16…除以 8 余数不同� � NS�

1+2� � � 7，� 13，� …除以 8 余数不同� � � NS�

答案 E�

5.�X 是正整数，问 4

)1( 2x

的余数是什么？�

1)�x 除以 2 的余数是 0�

2)x 除以 4 的余数是 0�

【解释】带入法�

1�x=2a� �

2 2 2( 1) (2 1) 4 4 1

4 4 4

x a a a

� � 余数为 1�

2�x=4b� 4

1816

4

)14(

4

)1( 222

bbbx

� � � 余数为 1�

答案 D�

�

6.DS� 有 M 个杯子（M 大于等于 5），有 N 颗糖，按顺序每次放一颗糖进一个杯子（到第 M 个杯子后重新

在第一个放糖），知道放完为止。问 M2 是否大于 M3？�

1）M2 大于 M5� �

2）M3 等于 M4�

【解释】�

小树指南：其实就是余数题，n 是除数  m  是被除数  周期是 m 的个数，结果的整数部分是所有杯子里的

糖果数，余数是 后分到前几个杯子的个数。 

1�M2＞M5� 说明 M5 之� 钱糖果分完� 是不是 M3 之前� 不一定� NS�

2�M3 等于 M4� 两种情况，第一种是 M3 之前分完糖果� 第二种是 M4 之后分完糖果� NS�

1+2�2only 的两种情况同样存在� NS�

答案E 

 

几何画图即可 

S C V 边长的转换。 

勾三股四玄五反复应用 

结合数轴  一元一次方程的计算。看好坐标即可。 

对应单词 

�

�

�

�

�

�

回忆几何公式定理 

直线部分：  平行，相交（结合数轴）中点公式，斜率，x/y 轴交点 

三角形：大边对大角 

内角和 180°，相似三角形对应表成比例，全等三角形条件 

两边之和大于第三边，两边只差小于第三边 

直角三角形  a²+b²=c²  已知(a+b)²和 ab,可求 c   

等边三角形 

四边形：正方形，长方形，平行四边形，菱形 

面积公式，周长，对应三维图（正方体，长方体） 

圆：面积公式，周长公式，半径，结合概率 

圆柱体：体积公式，表面积公式 

多边形：设多边形的边数为 N  则其内角和＝（N－2）*180° 

�

�