BAB I

SISTEM BILANGAN

Sistem Bilangan adalah suatu sistem yang berfungsi untuk mengukur suatu nilai atau

besaran yang bersifat tetap atau tidak teratur dalam bentuk diskrit berupa digit digit atau

angka angka. Biasanya sebelum mempelajari lebih dalam tentang sistem digital pertama pasti

kita akan mempelajari yang namanya Sistem Bilangan. Sistem bilangan memiliki 4 macam

yaitu Biner, Oktal, Desimal, HexaDesimal.

1. Biner

Biner merupakan sebuah sistim bilangan yang berbasis dua dan hanya mempunyai 2

buah simbol yaitu 0 dan 1. istem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm

Leibniz pada abad ke-17. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan

berbasis digital. Dalam penulisan biasanya ditulis seperti berikut 1010012, 10012, 10102, dll.

2. Oktal

Oktal merupakan sebuah sistim bilangan yang berbasis delapan dan memiliki 8

simbol yang berbeda (0,1,2,3,4,5,6,7). Dalam penulisan biasanya ditulis seperti berikut 23078,

23558, 1028, dll.

3. Desimal

Desimal merupakan sebuah sistim bilangan yang berbasis sepuluh dan memiliki 10

simbol yang berbeda (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9). Desimal merupakan sistim bilangan yang biasa

digunakan manusia dalam kehidupan sehari-hari.

4. HexaDesimal

HexaDesimal merupakan sebuah sistim bilangan yang berbasis 16 dan memiliki 16

simbol yang berbeda (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F). Dalam penulisan biasanya ditulis

seperti berikut 2D8616, 12DA16, FA16, dll.

Modul Sistem Komputer X_1 SMK Negeri 2 Mojokerto

1

Konversi Bilangan

Konversi Bilangan digunakan untuk mengubah suatu bilangan dari suatu sistim bilangan

menjadi bilangan dalam sistim bilangan yang lain.

1.      Biner

a. Biner ke Desimal

Cara mengubah bilangan Biner menjadi bilangan Desimal dengan mengalikan 2n dimana n

merupakan posisi bilangan yang dimulai dari angka 0 dan dihitung dari belakang.

Contoh : 1100012 diubah menjadi bilangan Desimal

1100012= ( 1 x 25 ) + ( 1 x 24 ) + ( 0 x 23 ) + ( 0 x 22 ) + ( 0 x 21) + ( 1 x 20 )

= 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1

= 49

Jadi, 110012 = 49

 

b. Biner ke Oktal

Cara mengubah bilangan Biner menjadi bilangan Oktal dengan mengambil 3 digit bilangan

dari kanan.

Contoh : 111100110012 diubah menjadi bilangan Oktal menjadi

11 110 011 001 = 112 = 21 + 20 = 38

= 1102 = 22 + 21 = 68

= 0112 = 21 + 20 = 38

= 0012 = 20 =18

Jadi, 111100110012 = 36318

 

Modul Sistem Komputer X_1 SMK Negeri 2 Mojokerto

2

c. Biner ke HexaDesimal

Cara mengubah Biner menjadi bilangan HexaDesimal dengan mengambil 4 digit bilangan

dari kanan .

Contoh: 01001111010111002 diubah menjadi bilangan HexaDesimal

0100 1111 0101 1100 = 01002 = 22 = 416

= 11112 = 23 + 22 + 21 + 20 = 15 - F16

= 01012 = 22 + 20 = 516

= 11002 = 23 + 22 = 12 - C16

Jadi, 01001111010111002 = 4F5C16

2.      Oktal

a.  Oktal ke Biner

Cara mengubah bilangan Oktal menjadi Biner dengan menjadikan satu persatu angka

bilangan Oktal menjadi bilangan Biner dahulu kemudian di satukan. Untuk bilangan Oktal

haruslah memiliki 3 digit bilangan Biner sehingga jika hanya menghasilkan kurang dari 3

digit makan didepannya ditambahkan bilangan 0.

Contoh : 2618 diubah menjadi bilangan Biner

261 = 28 = 0102

= 68 = 1102

= 18 = 0012

Jadi, 2618 = 0101100012

b. Oktal ke Desimal

Cara mengubah bilangan Oktal menjadi bilangan Desimal dengan mengubah bilangan Oktal

tersebut menjadi bilangan Biner terlebih dahulu baru kita ubah menjadi bilangan Desimal.

Modul Sistem Komputer X_1 SMK Negeri 2 Mojokerto

3

Contoh : 2618 diubah menjadi bilangan Desimal

Langkah 1 : mengubah ke bilangan Biner

261 = 28 = 0102

= 68 = 1102

= 18 = 0012

Jadi, 2618 = 0101100012

Langkah 2 : mengubah bilangan Biner menjadi Desimal

0101100012 = ( 0 x 28 ) + ( 1 x 27 ) + ( 0 x 26 ) + ( 1 x 25 ) + ( 1 x 24 ) + ( 0 x 23 ) + ( 0 x 22 ) +

( 0 x 21 ) + ( 1 x 20 )

= 0 + 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1

= 177

Jadi, 2618 = 177

c. Oktal ke HexaDesimal

Cara mengubah bilangan Oktal menjadi bilangan HexaDesimal dengan mengubah bilangan

Oktal tersebut menjadi bilangan Biner terlebih dahulu baru kita ubah menjadi bilangan

Desimal. Lalu kita ubah lagi menjadi bilangan HexaDesimal.

Contoh : 2618 diubah menjadi bilangan HexaDesimal

Langkah 1 : mengubah ke bilangan Biner

261 = 28 = 0102

= 68 = 1102

= 18 = 0012

Jadi, 2618 = 0101100012

Langkah 2 : mengubah bilangan Biner menjadi Desimal

0101100012 = ( 0 x 28 ) + ( 1 x 27 ) + ( 0 x 26 ) + ( 1 x 25 ) + ( 1 x 24 ) + ( 0 x 23 ) + ( 0 x 22 ) +

( 0 x 21 ) + ( 1 x 20 )

= 0 + 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1

Modul Sistem Komputer X_1 SMK Negeri 2 Mojokerto

4

= 177

Langkah 3 : mengubah bilangan Desimal menjadi HexaDesimal

177 kita bagi dengan 16 - 117:16 = 11 sisa 1

11 : 16 = 0 sisa 11 - B

dibaca dari bawah maka menjadi B1

Jadi 2618 = B116

3.      Desimal

      a.  Desimal ke Biner

Cara mengubah bilangan Desimal menjadi Biner yaitu dengan membagi bilangan Desimal

dengan angka 2 dan tulis sisanya mulai dari bawah ke atas.

Contoh : 25 diubah menjadi bilangan Biner

25 : 2 = 12 sisa 1

12 : 2 = 6 sisa 0

6 : 2 = 3 sisa 0

3 : 2 = 1 sisa 1

1 : 2 = 0 sisa 1

maka ditulis 11001

Jadi 25 = 110012

b. Desimal ke Oktal

Cara mengubah bilangan Desimal menjadi Oktal yaitu dengan membagi bilangan Desimal

dengan angka 8 dan tulis sisanya mulai dari bawah ke atas.

Contoh : 80 diubah menjadi bilangan Oktal

80 : 8 = 10 sisa 0

10 : 8 = 1 sisa 2

1 : 8 = 0 sisa 1

Modul Sistem Komputer X_1 SMK Negeri 2 Mojokerto

5

maka ditulis 120

Jadi 80 = 1208

c. Desimal ke HexaDesimal

Cara mengubah bilangan Desimal menjadi HexaDesimal yaitu dengan membagi bilangan

Desimal dengan angka 16 dan tulis sisanya mulai dari bawah ke atas.

Contoh : 275 diubah menjadi bilangan HexaDesimal

275 : 16 = 17 sisa 3

17 : 16 = 1 sisa 1

1 : 16 = 0 sisa 1

maka ditulis 113

Jadi 275 = 11316

4.      HexaDesimal

a. HexaDesimal ke Biner

Cara mengubah bilangan HexaDesimal menjadi Biner dengan menjadikan satu persatu angka

bilangan HexaDesimal menjadi bilangan Biner dahulu kemudian di satukan. Untuk bilangan

HexaDesimal haruslah memiliki 4 digit bilangan Biner sehingga jika hanya menghasilkan

kurang dari 4 digit makan didepannya ditambahkan bilangan 0.

Contoh : 4DA216 diubah menjadi bilangan Biner

4DA2 = 416 = 01002

= D16 = 11012

= A16 = 10102

= 216 = 00102

Jadi 4DA216 = 01001101101000102

b.  HexaDesimal ke Desimal

Modul Sistem Komputer X_1 SMK Negeri 2 Mojokerto

6

Cara mengubah bilangan biner menjadi bilangan desimal dengan mengalikan 16n dimana n

merupakan posisi bilangan yang dimulai dari angka 0 dan dihitung dari belakang.

Contoh : 3C216 diubah menjadi bilangan Desimal

3C216 = ( 3 x 162 ) + ( C(12) x 161) + ( 2 x 160 )

= 768 + 192 + 2

= 962

Jadi 3C216 = 962

c. HexaDesimal ke Oktal

Cara mengubah bilangan HexaDesimal menjadi bilangan Oktal dengan mngubah bilangan

HexaDesimal tersebut menjadi bilangan Desimal terlebih dahulu baru kita ubah menjadi

bilangan Oktal.

Contoh : 3C216 diubah menjadi bilangan Oktal

Langkah 1: Mengubah bilangan HexaDesimal menjadi Desimal

3C216 = ( 3 x 162 ) + ( C(12) x 161) + ( 2 x 160 )

= 768 + 192 + 2

= 962

Langkah 2 : Mengubah bilangan Desimal menjadi Oktal

962 : 8 = 120 sisa 2

120 : 8 = 15 sisa 0

15 : 8 = 1 sisa 7

1 : 8 = 0 sisa 1

maka ditulis 1702

Jadi 3C216 = 17028

Modul Sistem Komputer X_1 SMK Negeri 2 Mojokerto

7

LATIHAN :

A. Pilihlah Jawaban dibawah ini !

1. Bilangan yang terdiri atas 10 angka atau lambang yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 disebut ?

a. Bilangan Desimal b.

Bilangan Oktal

c. Bilangan Biner d.

Bilangan Heksadesimal

2. Konversikan bilangan 111101112 menjadi bilangan decimal !

a. 274 b. 472

c. 274 d. 427

3. Nilai konversi bilangan heksadesimal 16 ke decimal adalah …

a. 2210 b. 1610

c. 1010 d. 2010

4. Konversi bilangan decimal 187 menjadi 8-bit biner adalah ….

a. 101110112 b. 110111012

c. 101111012 d. 101111002

5. Konversi bilangan biner 111111110010 ke hexadecimal adalah ….

a. EE216 b. FF216

c. 2FE16 d.FD216

B. Essay.

1. Konversi bilangan biner berikut ini 0101111002 ke bilangan oktal adalah ….

Modul Sistem Komputer X_1 SMK Negeri 2 Mojokerto

8

2. Hasil konversi 8B3F16 ke biner adalah …….

Modul Sistem Komputer X_1 SMK Negeri 2 Mojokerto

9

BAB II

GERBANG LOGIKA

Pengertian Gerbang Logika Dasar dan Jenis-jenisnya– Gerbang Logika atau dalam

bahasa Inggris disebut dengan Logic Gate adalah dasar pembentuk Sistem Elektronika

Digital yang berfungsi untuk mengubah satu atau beberapa Input (masukan) menjadi sebuah

sinyal Output (Keluaran) Logis. Gerbang Logika beroperasi berdasarkan sistem bilangan

biner yaitu bilangan yang hanya memiliki 2 kode simbol yakni 0 dan 1 dengan menggunakan

Teori Aljabar Boolean.

Gerbang Logika yang diterapkan dalam Sistem Elektronika Digital pada dasarnya

menggunakan Komponen-komponen Elektronika seperti Integrated Circuit

(IC), Dioda, Transistor, Relay, Optik maupun Elemen Mekanikal.

Jenis-jenis Gerbang Logika Dasar dan Simbolnya

Terdapat 7 jenis Gerbang Logika Dasar yang membentuk sebuah Sistem Elektronika Digital,

yaitu :

1. Gerbang AND

2. Gerbang NAND

3. Gerbang OR

4. Gerbang NOR

5. Gerbang NOT

6. Gerbang BUFFER

7. Gerbang X-OR (Exclusive OR)

8. Gerbang X-NOR (Exlusive NOR)

1. AND 

Gerbang AND akan berlogika 1 atau keluarannya akan berlogika 1 apabila semua masukan/inputannya berlogika 1, namun apabila semua atau salah satu masukannya berlogika 0 maka outputnya akan berlogika 0.

Modul Sistem Komputer X_1 SMK Negeri 2 Mojokerto

10

Simbol dan Persamaan Boolean AND

Tabel Kebenaran AND

Data Sheet AND

2. NAND

Gerbang NAND akan bernilai / outputnya akan berlogika 0 apabila semua inputannya bernilai 1 dan outpunya akan berlogika 1 apabila semua atau salah satu inputannya bernilai 0.

Simbol dan Persamaan Boolean NAND

Modul Sistem Komputer X_1 SMK Negeri 2 Mojokerto

11

Tabel Kebenaran NAND

Data Sheet NAND

3. OR

Gerbang OR akan berlogika 1 apabila salah satu atau semua inputan yang dimasukkan bernilai 1 dan apabila keluaran yang di inginkan berlogika 0 maka inputan yang dimasukkan harus bernilai 0 semua.

Simbol dan Persamaan Boolean OR

Modul Sistem Komputer X_1 SMK Negeri 2 Mojokerto

12

Tabel Kebenaran OR

Data Sheet OR

4. NOR 

Gerbang NOR merupakan gerbang logika yang outputnya akan berlogika 1 apabila semua inputannya bernilai 0, dan outpunya akan berlogika 0 apabila semua atau salah satu inputannya inputannya berlogika 1.

Simbol dan Persamaan Boolean NOR

Tabel Kebenaran NOR

Modul Sistem Komputer X_1 SMK Negeri 2 Mojokerto

13

Data Sheet NOR

5. NOT 

Gerbang NOT berfungsi sebagai pembalik (Inverter), yang mana outputnya akan bernilai terbalik dengan inputannya.

Simbol dan Persamaan Boolean NOT

Tabel Kebenaran NOT

Data Sheet NOT

6. BUFFER 

Modul Sistem Komputer X_1 SMK Negeri 2 Mojokerto

14

Gerbang BUFFER atau PENYANGGA adalah suatu gerbang digital yang akan berfungsi memperkuat dan meneruskan nilai 1 pada outputnya jika inputnya bernilai 1, selain itu akan bernilai 0.

Simbol dan Persamaan Boolean BUFFER

Tabel Kebenaran BUFFER

Data Sheet BUFFER

7. XOR 

Gerbang XOR merupakan kepanjangan dari Exclusive OR yang mana keluarannya akan berlogika 1 apabila semua inputannya berbeda, namun apabila inputannya sama maka akan memberikan output berlogika 0.

Simbol dan Persamaan Boolean XOR

Modul Sistem Komputer X_1 SMK Negeri 2 Mojokerto

15

Tabel Kebenaran XOR

Data Sheet XOR

7. XNOR

Gerbang XNOR merupakan kepanjangan dari Exclusive NOR yang mana keluarannya akan berlogika 1 apabila semua inputannya sama, namun apabila inputannya berbeda maka akan memberikan output berlogika 0.

a. Simbol Gerbang Logika XNOR b. Tabel Kebenaran

Modul Sistem Komputer X_1 SMK Negeri 2 Mojokerto

16

Latihan Soal :

A. Pilihlah jawaban yang paling benar !

1. Pada Metode Baseband, Dibutuhkan Peralatan Multiplexing Yang Disebut . . .

 A. Time Division Multiplexing (TDM).

B. ASCII (American Standard Code For Information Interchange)

 C. Analog-To-Digital Converter (ADC),

  D. Multiplekser (MUX)

  2. Keuntungan Multiplexing Adalah :

       A. Komputer Host Hanya Memerlukan Satu I/O Port Untuk Satu Terminal

        B. Komputer Host Hanya Memerlukan Satu I/O Port Untuk Banyak Terminal

       C. Komputer Host Memerlukan Banyak I/O Port Untuk Banyak Terminal

        D. Komputer Host Memerlukan Banyak I/O Port Untuk Satu Terminal

3. Media Transmisi Yang Biasa Digunakan Untuk Jaringan Komputer Ialah,

Kecuali :

 A. Kabel Tunggal        

   B. Kabel UTP/STP

        C. Kabel Coaxial        

D. Kabel Fiber Optik

4. Model Komunikasi Yang Dilakukan Oleh Dua Orang Adalah :

A. Simplex          

B. Half Duplex

        C. Full Duplex

D. Half Simplex

        5. Data Yang Dapat Ditransmisikan Menjadi Sinyal Digital Adalah :

        A. Semua Data        

B. Data Digital

         C. Data Analog        

D. Semua Dekrete

B. Essay.

Modul Sistem Komputer X_1 SMK Negeri 2 Mojokerto

17

1. Buatlah rangkaian dan tabel kebenaran dari soal latihan dibawah ini:

a. Z = A + (B.C)

b. Z = (A+B).C

c. Z = (A+B). A'

2. Z = (A.B)+B Tentukan tabel kebenaran dari kombinasi garbang logika berikut !

BAB III

OPERASI ARITMATIK

1. PENJUMLAHAN BILANGAN BINER

Ada 4 kondisi dalam penjumlahan bilangan biner : (0+0, 1+0, 0+1, 1+1)

dimana0 + 0 = 01 + 0 = 10 + 1 = 11 + 1 = 0 (carry out 1)

Maksud dari Carry out, hasilnya tidak bisa memuat lebih dari 1 digit. Tetapi disimpan kedalam kolom sebelah yang lebih tingginilainya.

Contoh pada bilangan desimal

2 + 7 = 9 (CaryOut = 0)15 + 8 = 23 (CaryOut = 1)

Yang dimaksud Carry Out adalah penyimpanan angka, lihat contoh diatas. 2+7=9 CarryOut = 0 karena tidak ada bilangan yang disimpan. 15+8=3 sisa 1, 1-nya digantung diatas , lalu 1+1=2, jadi hasilnya 23. 1 yang digantung diatas itulah yang disebut CarryOut.

Contoh pada bilangan biner.

Modul Sistem Komputer X_1 SMK Negeri 2 Mojokerto

18

2. PENGURANGAN BILANGAN BINER

kondisi yang muncul pada pengurangan bilangan biner : (0-0, 1-0, 0-1, 1-1) 

dimana :

0 - 0 = 00 - 1 = 1 borrow 1 (jika masih ada angka di sebelah kiri)1 - 0 = 11 - 1 = 0 maksut dari borrow di sini ialah peminjaman satu digit angka dari  kolom sebelah yang memiliki nilai lebih besar agar hasil pengurangan mencukupi

contoh pada bilangan desimal

37 - 32 = 5 (borrow 0) 23 - 17 = 6 (3 borrow 1 dari angka 2) 

pada perhitungan pertama tidak ada proses meminjam (borrow) angka yang lebih besar karena hasil pengurangan di digit belakang sudah mencukupi untuk dikurangkan dengan bilangan pengurangnya ,sementara pada perhitungan ke-2 ada proses peminjaman karena 3 tidak mencukupi dikurangkan dengan 7.

Contoh pada bilangan biner.

Modul Sistem Komputer X_1 SMK Negeri 2 Mojokerto

19

3. PERKALIAN BILANGAN BINER1. Pada perkalian biner pada dasarnya sama dengan perkalian desimal,bedanya hanya

nilai yang dihasilkan hanya 0 dan 1. 2. Bergeser 1 ke kanan setiap dikalikan 1 bit pengali

3. Setelah proses perkalian masing-masing bit pengali selesai, lakukan penjumlahan masing-masing kolom bit hasil.

4. PEMBAGIAN BILANGAN BINER1. Pembagian biner pada dasarnya sama dengan pembagian desimal, bedanya nilai yang

dihasilkan hanya 0 dan 1

2. Bit-bit yang dibagi diambil bit per bit dari sebelah kiri. Apabila nilainya lebih dari bit pembagi, maka bagilah bit-bit tersebut. Jika setelah bergeser 1 bit nilainya masih dibawah bit pembagi, maka hasil bagi sama dengan 0.

Latihan Soal :

A. Pilihlah jawaban dibawah ini !Modul Sistem Komputer X_1 SMK Negeri 2 Mojokerto

20

1.  Hitunglah hasil operasi pada bilangan biner 11011 + 10110 : a. 110001 b.  111001 c.   111100 d.  101110 e. 111110

2. Hitunglah hasil operasi pada bilangan biner 1100 – 1011 : a.   1000 b.      0001 c.       0011 d.      0110 e. 11103. Hitunglah hasil operasi pada bilangan biner 110 x 111 :

a.     011010 b.      111000 c.       101010 d.      110011 e. 0110104. Hitunglah hasil operasi pada bilangan biner 101000 : 1000a.      110 b.      011 c.       111 d.     101 e.  1105. Hitunglah hasil dari bilangan complement pada bilangan biner 11000101 : a. 11000101 b. 11111010 c. 00111000 d. 00111001 e. 00111010

B. Essay

1. Hitunglah increment dari bilangan 01010110 !

2. Hitunglah decrement dari bilangan 01010110 !

Modul Sistem Komputer X_1 SMK Negeri 2 Mojokerto

21

BAB IV

ARITHMATIC LOGIC UNIT

1. RANGKAIAN PENJUMLAH ( ADDER )

Rangkaian Adder (penjumlah) adalah rangkaian elektronika digital yang digunakan untuk menjumlahkan dua buah angka (dalam sistem bilangan biner), sementara itu di dalam komputer rangkaian adder terdapat pada mikroprosesor dalam blok ALU (Arithmetic Logic Unit).Sistem bilangan yang digunakan dalam rangkaian adder adalah : Sistem bilangan Biner (memiliki base/radix 2) Sistem bilangan Oktal (memiliki base/radix 8)

Sistem bilangan Desimal (memiliki base/radix 10)

Sistem bilangan Hexadesimal (memiliki base/radix 16)

rangkaian adder ada 2 Macam

a. Half AdderHalf Adder adalah suatu rangkaian penjumlahan sistem bilangan biner yang paling sederhana. Rangkaian ini hanya dapat digunakan untuk operasi penjumlahan data bilangan biner sampai 1bit saja. Rangkaian Half Adder memiliki 2 terminal input untuk 2 variabel bilangan biner clan 2 terminal output, yaitu SUMMARY OUT (SUM) dan CARRY OUT (CARRY).

Gb. Rangkaian Half Adder Tabel Kebenaran

b. Rangkaian Full Adder

Full adder adalag mengolah data penjumlahan 3 bit bilangan atau lebih (bit tidak terbatas), oleh karena itu dinamakan rangkaian penjumlah lengkap. Perhatikan tabel dibawah ini.

Modul Sistem Komputer X_1 SMK Negeri 2 Mojokerto

22

A B S Cy

0 0 0 00 1 1 01 0 1 01 1 0 1

2. Rangkaian Pengurang (Subtractor)

Sama seperti rangkaian penjumlahan biner, pada rangkaian pengurangan biner juga dapat dibagi menjadi half subtactor dan full subtractor. Rangkaian half subtractor merupakan dasar untuk menyusun atau membuat rangkaian full subtractor. Jadi untuk dapat

memahami rangkaian full subtraktor, kita wajib terlebih dahulu memahami prinsip dasar dari rangkaian half subtractor. Berikut ini adalah penjelasan dari rangkaian half subtractor dan full subtractor.

a. Rangkaian Half Subtractor

Rangkaian pengurang setengah atau half subtractor merupakan implementasi dari operasi pengurangan dasar dua bilangan biner. 

Pada rangkaian ini tidak ada pengurangan borrow in yang dilibatkan yang artinya pada rangkaian ini proses pengurangan belum sempurna. Berikut ini adalah rumus dasar pengurangan biner yang dapat dilakukan oleh half subtractor.

 Rumus dasar pengurangan biner:

Modul Sistem Komputer X_1 SMK Negeri 2 Mojokerto

23

A B C S Cy

0 0 0 0 00 0 1 1 00 1 0 1 00 1 1 0 11 0 0 1 01 0 1 0 11 1 0 0 11 1 1 1 1

Rumus dasar pengurangan di atas dapat kita gambarkan dalam bentuk tabel kebenaran (truth table) seperti gambar berikut:

Dari tabel kebenaran terlihat bahwa pengurangan belum melibatkan adanya borrow in. Polanya kira kira seperti bentuk berikut ini:     

Dari tabel kebenaran di atas, dapatkan persamaan Ro dan Bout (dengan Karnaugh Map)

Dengan demikian kita bisa merancang sebuah rangkaian pengurang seperti gambar berikut ini:

Adapun simbol dari rangkaian half subtractor ini adalah seperti gambar berikut:

Modul Sistem Komputer X_1 SMK Negeri 2 Mojokerto

24

b. Rangkaian Full Subtractor

Ketidakmampuan rangkaian half subtractor dalam melibatkan borrow in dapat diatasi dengan menggunakan Rangkaian full subtractor. Sesuai dengan namanya full subtractor merupakan penjumlahan penuh yang maksudnya sudah melibatkan borrow out dan borrow in dalam prosesnya. Sehingga proses pengurangan dapat dilakukan dengan sempurna. 

Pola penguranganya dapat dilihat pada gambar berikut:

Pola di atas dapat kita gambarkan dengan sebuah tabel kebenaran (truth table) berikut:

Dari tabel kebenaran, dapatkan nilai R1 dan Bout (menggunakan Karnaugh Map):

Modul Sistem Komputer X_1 SMK Negeri 2 Mojokerto

25

Dari hasil Karnaugh Map di atas kita bisa rancang sebuah rangkaian full subtractor seperti gambar rangkaian berikut.

Pada dasarnya rangkaian full subtractor ini dibentuk dari dua buah half subtractor yang masing-masing borrow outnya digabungkan dengan sebuah gerbang or. Adapun simbol dari rangkaian full subtractor ini dapat dilihat pada gambar berikut:

Praktikum :

1. Praktikkan rangkaian penjumlahan ( Half Adder ) dibawah ini !

Modul Sistem Komputer X_1 SMK Negeri 2 Mojokerto

26

2. Praktikkan rangkaian penjumlahan ( Full Adder ) dibawah ini !

3. Praktikkan rangkaian penjumlahan ( Full Subtractor) dibawah ini !

Modul Sistem Komputer X_1 SMK Negeri 2 Mojokerto

27

BAB V

DECODER, FLIP-FLOP, MULTIPLEXER, COUNTER

1. Pengertian Decoder

Pengertian Decoder adalah alat yang di gunakan untuk dapat mengembalikan proses encoding sehingga kita dapat melihat atau menerima informasi aslinya. Pengertian Decoder juga

dapat di artikan sebagai rangkaian logika yang di tugaskan untuk menerima input input

biner dan mengaktifkan salah satuo utputnya sesuai dengan urutan biner tersebut.

Kebalikan dari decoder adalah encoder.

Fungsi Decoder adalah untuk memudahkan kita dalam menyalakan seven segmen. Itulah

sebabnya kita menggunakan decoder agar dapat dengan cepat menyalakan seven

segmen. Output dari decoder maksimum adalah 2n. Jadi dapat kita bentuk n-to-2n

decoder. Jika kita ingin merangkaian decoder dapat kita buat dengan 3-to-8 decoder

menggunakan 2-to-4 decoder. Sehingga kita dapat membuat 4-to-16 decoder dengan

menggunakan dua buah 3-to-8 decoder.

Beberapa rangkaian decoder yang sering kita jumpai saat inia dalah decoder jenis 3 x 8

(3 bit input dan 8 output line), decoder jenis 4 x 16, decoder jenis BCD to Decimal (4 bit

input dan 10 output line) dan decoder jenis BCD to 7 segmen (4 bit input dan 8 output

line). Khusus untuk pengertian decoderjenis BCD to 7 segmen mempunyai prinsipkerja

yang berbeda dengan decoder decoder lainnya, di mana kombinasi setiap inputnya dapat

mengaktifkan beberapa output linenya.

Modul Sistem Komputer X_1 SMK Negeri 2 Mojokerto

28

Salah satu jenis IC decoder yang umum di pakai adalah 74138, karena IC ini mempunyai

3 input biner dan 8 output line, di mana nilai output adalah 1 untuk salah satu dari ke 8

jenis kombinasi inputnya. Jika kita perhatikan, pengertian decoder sangat mirip dengan

demultiplexer dengan pengecualian yaitu decoder yang satu ini tidak mempunyai data

input. Sehingga input hanya di gunakan sebagai data control.

Pengertian decoder dapat di bentuk dari susunan gerbang logika dasar atau

menggunakan IC yang banyak jual di pasaran, seperti decoder 74LS48, 74LS154,

74LS138, 74LS155 dan sebagainya. Dengan menggunakan IC, kita dapat merancang

sebuah decoder dengan jumlah bit dan keluaran yang di inginkan. Contohnya adalah

dengan merancang sebuah decoder 32 saluran keluar dengan IC decoder 8 saluran

keluaran.

2. Rangkaian Flip Flop

Rangkaian Flip Flop adalah rangkaian bistabil yang

dapat menghasilkan kondisi logika 0 dan 1 pada

keluarannya . Kapasitas dari rangkaian flip flop

adalah 1 bit. Selama salah satu dayanya masih

terpasang mak amemorinya akan bertahan.

Dalam penggunaannya  memori yang terkandung dalam flip-flop dapat diubah dengan

memberikan clock pada masukannya.Rangkaian Flip Flop tersusun dari rangkaian

dasar yang berupa latch yaitu latch RS. Latch jenis ini dapat dibentuk dari gerbang

NAND dan gerbang NOR.

Tidak seperti fungsi gerbang logika dasar dan kombinasi lainnya, keluaran suatu flip-flop

sering tergantung pada keadaan sebelumnya. Kondisi tersebut dapat pula menyebabkan

keluaran tidak berubah atau dengan kata lain terjadi kondisi memory. Oleh sebab itu flip-

flop di pergunakan sebagai elemen memory.

Di bawah ini gambardari flip flop RS.

Modul Sistem Komputer X_1 SMK Negeri 2 Mojokerto

29

Penjelasan dari gambar di atasadalah padasaat S = 1 dan R = 0,dan reset ketika S = 0 dan

R = 1 akan menghasilkan keluaran Q = 0 dan Q = 1. Dapat di simpulkan bahwa kondisi

dari gambar di atas adalah sat b bil dari RS flip-flop.

Ketikakedua latch ini di masukan R dan S berlogika 0, makakeluaran flip-flop tidak

berubah tetap seperti pada kondisi sebelumnya. Tetapi ketika kedua latch ini di masukan

R dan S berlogika 1 maka keluaran flip-flop tidak dapat di tentukan karena kondisinya

tidak tergantung pada toleransi komponen dan tunda waktu temporal dan lain sebagainya

dan kondisi tersebut dapat diabaikan.

Sebuah flip flop RS umumnya dapat di bangun dari rangkaian dua buah gerbang AND

yang saling dihubungkan silang. Tipe yang sangat penting dalam flip flop adalah master

slave flip-flop atau disebut juga dua memory yang pada dasarnya dibangun dari dua flip-

flop yang terhubung secara seri.

Berikut gambar dari rangkaian flip flop.

 Daftar nama dari komponen-komponen di atas :

R1,R4 = Resistor 470 ohm

R2,R3 = Resistor 22k ohm/2200 ohm

Transistor = Tipe FCS 9014

Led1,Led2 = Lampu LED

SumberTegangan 9 volt

C1,C2 = ElCo 4,7 volt

3. RANGKAIAN MULTIPLEXER

Sebuah Multiplexer adalah rangkaian logika yang menerima beberapa input data

digital dan menyeleksi salah satu dari input tersebut pada saat tertentu, untuk

dikeluarkan pada sisi output.

Seleksi data-data input dilakukan oleh selector line, yang juga merupakan input

dari multiplexer tersebut. 

Blok diagram sebuah multiplexer

Modul Sistem Komputer X_1 SMK Negeri 2 Mojokerto

30

              Jumlah data input maksimum pada multiplexer adalah 2 (jumlah Select line).

Tabel Kebenaran sebuah Multiplexer

Rangkaian Multiplexer

4. DEMULTIPLEXER

Sebuah Demultiplexer adalah rangkaian logika yang menerima satu input data dan

mendistribusikan input tersebut kebeberapa output yang tersedia.

Seleksi data-data input dilakukan oleh selector line, yang juga merupakan input dari

demultiplexer tersebut. Blok diagram sebuah demultiplexer ditunjukkan pada

gambar :

Tabel Kebenaran sebuah Demultiplexer

Modul Sistem Komputer X_1 SMK Negeri 2 Mojokerto

31

Rangkaian Demultiplexer

Latihan Soal :

A. Pilihlah jawaban dibawah ini !

1. Rangkaian logika kombisional yang untuk mengubah sinyal cacah aktif sinyal binary adalah ....a. decoder  b. encoder     c. multiplexer d. demultiplexer e. adder

2. Berikut ini yang termasuk kelompok rangkaian logika kombisional ...a. decoder dan counter b. decoder dan multiplexer     c. register dan decoderd. register dan counter e. encoder dan counter

3. Rangkaian logika kombisional yang memiliki jumlah keluaran 1 dan sejumlah masukan yang dapat dipilih adalah 

a. decoder b. encoder c. multiplexer d. demultiplexer e. adder     

4. Tabel kebenaran diatas (tabel 1) merupakan table kebenaran dari rangkaian logika kombisional ...a. decoder     b. encoder c. multiplexer d. demultiplexer e. adder

Modul Sistem Komputer X_1 SMK Negeri 2 Mojokerto

32

5. Tabel kebenaran diatas (tabel 2) merupakan table kebenaran dari rangkaian logika kombisional ...a. decoder b. encoder     c. multiplexer d. demultiplexer e. adder

6. Pada Dec2to4 memiliki komposisi keluaran dan masukan ...a. 2 masukan dan 2 keluaran b. 2 masukan dan 2 keluaran      c. 2 keluaran dan 4 masukan d. 2 masukan dan 4 keluarane. 4 masukan dan 4 keluaran

7. Apabila dirancang sebuah decoder dengan jumlah masukan 5 maka jumlah keluarannya adalah ...

a. 2 b. 4 c. 8 d. 16 e. 32     

8.  Apabila dirancang sebuah MUX4 maka jumlah selektornya ada ...a. 2       b. 4 c. 8 d. 16 e. 32

9. Berikut ini adalah karakteristik dari Flip-flop ...a. memiliki 2 bentuk keluaran yang sama b. tidak memiliki masukan bersifat feedbackc. memiliki 2 bentuk keluaran yang berlawanan          d. memiliki 2 bentuk masukan yang berlawanane. memiliki 2 bentuk masukan yang sama

10. Nama lain dari rangkaian flip-flop ...a. multivibrator astabilb. multivibrator bistabil      c. schimitt bistabild. comparatore. decoder

B. Essay

1. Rancanglah Rangkaian Multiplexer 8 kanal 1 bit !

2. Rancanglah Rangkaian Demultiplexer 8 kanal 1 bit !

Modul Sistem Komputer X_1 SMK Negeri 2 Mojokerto

33