BAHAN AJAR SISTEM DIGITAL - dewapurnama · PDF file7 Bahan Ajar Sistem Digital Bilangan oktal...

Bahan Ajar Sistem Digital 1

BAHAN AJAR

SISTEM DIGITAL

JURUSAN TEKNOLOGI KIMIA INDUSTRI PENDIDIKAN TEKNOLOGI KIMIA INDUSTRI

MEDAN

Disusun oleh : Golfrid Gultom, ST Untuk kalangan sendiri

https://www.youtube.com/user/Dewa89s


DASAR TEKNOLOGI DIGITAL

Deskripsi Singkat : Pada Bab ini dijelaskan dasar teknik digital, dimana pada bab ini mahasiswa

sebelumnya harus mengetahui dasar teori listrik yang meliputi: Hubungan seri (sumber

tunggal): menentukan tegangan (V), arus listrik (I), hambatan (R) dan daya (P); Hukum

Kirchoff (Tegangan); pembagi tegangan, hubungan paralel menentukan V,I,R,P; Hukum

Kirchoff (Arus); pembagi arus dan hubungan seri / paralel : menentukan V,I,R,P.

Selanjutnya pada bab ini akan dijelaskan mengenai Sistem Bilangan, terdiri dari

Bilangan Biner, Bilangan Oktal, Bilangan Desimal dan Bilangan Heksadesimal

dilanjutkan dengan penguasaan gerbang-gerbang logika dan aljabar Boolean. Setelah

selesai mempelajari bab V ini, mahasiswa semester III Jurusan Teknologi Mekanik

Industri diharapakan menguasai dasar-dasar teknik digital yang meliputi gerbang-

gerbang logika dan analisa penyederhanaan gerbang logika tersebut menggunakan

aljabar Boolean dan Peta Karnaugh dilanjutkan dengan dasar konversi analog dan digital

yang merupakan dasar pada pengenalan proses kontrol dan otomatisasi pada industri.

Untuk melatih kemampuan mahasiswa diberikan soal-soal latihan yang harus dikerjakan

agar dapat memantapkan ilmu. Disarankan pada mahasiswa untuk membaca lebih

banyak tentang instrumentasi dan pengendalian proses, ditambah dengan mencari

informasi tentang Programmable Logic Controller (PLC).


SISTEM BILANGAN Suatu rangkaian digital bekerja dalam sistem bilangan biner, yakni hanya dalam

dua keadaan. Keluaran dari rangkaian ada dalam keadaan tegangan rendah atau dalam

keadaan tegangan tinggi, selain dua keadaan tersebut tidak ada harga keadaan lain

yang diperbolehkan. Dua keadaan keluaran dari rangkaian digital dinyatakan dalam “0”

dan “1”. Harga 0 dan 1 menyatakan berturut-turut harga rendah dan harga tinggi, maka

sistem tersebut dinamakan sistem logika positif. Sebaliknya apabila 0 dan 1 menyatakan

tegangan tinggi dan rendah, maka sistem dinamakan sistem logika negatif.

Sistem Bilangan Biner dan Desimal Dalam sistem bilangan biner, setiap bilangan didasarkan pada basis 2. Setiap

digit biner disebut bit (binary digit); bit yang paling kanan disebut least significant bit

(LSB) dan bit yang paling kiri disebut Most Significant Bit (MSB). Tabel 5.1 berikut ini

menunjukkan daftar bilangan desimal dan daftar bilangan biner beserta ekivalensinya

Biner Desimal

22 21 20

0 0 0 0

1 0 0 1

2 0 1 0

3 0 1 1

4 1 0 0

5 1 0 1

6 1 1 0

7 1 1 1


Tabel 1. Ekivalensi Bilangan Desimal dan Biner

Untuk membedakan bilangan pada sistem bilangan bilangan yang berbeda

digunakan tanda subskrip. Sebagai contoh 710 adalah bilangan 7 pada sistem bilangan

desimal dan 100012 adalah sistem bilangan 10001 pada sistem bilangan biner. Pada

tabel 5.2. berikut ditunjukkan pengubahan bilangan biner ke bilangan desimal

Most Significant Bit (MSB) Least Significant Bit (LSB)



Kolom Biner Biner Desimal

16 8 4 2 1

1001 - 1 0 0 1 8+0+0+1 = 9

11001 1 1 0 0 1 16+8+0+0+1=25

10111 1 0 1 1 1 16+0+4+2+1= 23

Tabel 2. Pengubahan Bilangan Biner Ke Desimal

Basis atau radiks dari sistem bilangan menunjukkan jumlah angka digit total yang

digunakan dalam sistem bilangan tersebut. Dalam contoh pada tabel 5.2. angka biner

1001 ekivalen dengan angka 9 pada sistem bilangan desimal, yang diperoleh dari: 3 1001 = 1 x 2 + 0 x 22 + 0 x 21 + 1 x 20

= 8 + 0 + 0 + 1 = 9

Konversi bilangan Desimal ke Biner dapat dilakukan dengan kombinasi intuisi

dan metode trial and error . Bilangan desimal yang diketahui dipisah-pisahkan ke dalam

sejumlah bilangan berbasis dua. Sebagai contoh bilangan desimal 2210 nilainya lebih

kecil dari 25 4 =32 dan lebih besar dari 2 = 16, maka bit 1 ditempatkan pada kolom 16,

sisanya adalah 22-16 = 6, dapat dimasukkan pada kolom 4 dan kolom 2, sehingga bit 1

diletakkan pada kolom tersebut, selanjutnya diperoleh konversi bilangan 2210 adalah

101102. Kenapa diletakkan 0 pada kolom 8? Karena sisa pengurangan 22 terhadap 16

adalah 6 (lebih kecil dari 8) sehingga kolom 8 diberi angka nol.

Cara lain adalah dengan pembagian secara progresif angka desimal dengan 2

sampai memperoleh sisa pembagian nol. Tulislah sisanya setelah setiap pembagian

dengan urutan terbalik, maka diperoleh angka biner. Proses ini dijelaskan di bawah ini

dimana angka 22 diubah menjadi angka binernya.

22 ÷ 2 = 11 ; sisa 0 (LSB)

11 ÷ 2 = 5 ; sisa 1

5 ÷ 2 = 2 ; sisa 1

2 ÷ 2 = 1 ; sisa 0

1 ÷ 2 = 0 ; sisa 1 (MSB)

Pembacaan hasil pembagian adalah dari bagian MSB ke ke bagian LSB, dari hasil

diperoleh bahwa 22 dikonversikan ke biner, maka diperoleh 1011010 2.

Pada tabel di bawah ini diberikan beberapa contoh pengkonversian bilangan

desimal ke biner:



Kolom Biner Bilangan Desimal

Bilangan Biner 5 4 3 2 1 02 2 2 2 22

15 0 0 1 1 1 1 001111

45 1 0 1 1 0 1 101101

52 1 1 0 1 0 0 110100

Tabel 3. Beberapa Contoh Pengkonversian Desimal Ke Biner

Latihan 1 1. Ubah bilangan biner berikut menjadi bilangan desimal :

a. 110 b. 10101 c. 1111001

2. Ubah bilangan desimal berikut menjadi bilangan biner :

a. 8 b. 52 c. 67

Jawaban : 1. (a) 6 (b) 21 (c)121 ; 2.(a) 1000 (b) 110100 (c) 1000011

Metode yang dipakai diatas tidak berlaku untuk bilangan yang mengandung

pecahan. Dalam bilangan desimal, bilangan pecahan disajikan dengan menggunakan

titik desimal. Digit-digit yang berada di sebelah kiri titik desimal mempunyai nilai

eksponen yang semakin besar dan digit-digit yang berada di sebelah kanan titik desimal

mempunyai nilai eksponen yang semakin kecil. Sehingga: -2 = 1 x 10 0,0110-1 -2 -3 0,101 = 1 x 10 + 0 x 10 + 1x 1010

Cara yang sama dapat digunakan untuk menyajikan bilangan biner pecahan, contoh :

0,12 = 1 x 2-1

0,012 = 0 x 2-1 + 1 x 2-2 -2 = 2 = ¼

Contoh : Tentukan 0,1112 =…………..10

Jawab = 1 x 2-1 + 1 x 2-2 + 1 x 2-3

= ½ + ¼ + 1/8

= 0,5 + 0,25 + 0,125

= 0,87510


Pengubahan bilangan pecahan dari desimal ke biner dapat dilakukan dengan cara

mengalikan bagian pecahan dari bilangan desimal tersebut dengan 2, bagian bulat dari

hasil perkalian merupakan pecahan dalam bit biner. Proses perkalian diteruskan pada

sisa sebelumnya sampai hasil perkalian sama dengan 1 atau sampai pada tingkat

ketelitian yang diinginkan. Bit biner pertama yang diperoleh merupakan MSB dari

bilangan biner pecahan.

Contoh : = …………1. Tentukanlah 0,62510 2

Jawab

0,625 x 2 = 1,25 bagian bulat =1 (MSB) Sisa = 0,25

0,25 x 2 = 0,5 bagian bulat =0, sisa = 0,5

0,5 x 2 = 1 bagian bulat = 1 (LSB), tanpa sisa

Maka diperoleh:

= 0,101 0,62510 2

= ……….2. Tentukan 5,62510 2

Jawab

I. Pisahkan bilangan bulatnya, lalu konversikan ke biner

5 = 10110 2

II. Konversikan bilangan pecahan ke biner

= 0,101 0,62510 2

III. Gabungkan hasil pengkonversian bilangan bulat dengan pecahan, maka :

= 101,101 5,62510 2


Latihan 2 1. Ubah bilangan biner berikut menjadi bilangan desimal :

a. 0,01 b. 0,111 c. 101,101

2. Ubah bilangan desimal berikut menjadi bilangan biner :

a. 0,25 b. 0,21875 c. 0,46875

Jawaban : 1.(a) 0,25 (b) 0,875 (c) 5,625 ; 2.(a) 0,01 (b) 0,00111 (c) 0,1111

Sistem Bilangan Oktal dan Biner



Bilangan oktal adalah sistem bilangan yang berbasis 8. Teknik pembagian yang

berturutan dapat digunakan untuk mengubah bilangan desimal menjadi bilangan oktal.

Bilangan desimal yang akan diubah secara berturut-turut dibagi dengan 8 dan sisa

pembagiannya harus selalu dicatat. Sebagai contoh, untuk mengubah bilangan 581910

ke oktal, langkah-langkah yang dilakukan adalah :

5819 ÷ 8 = 727, sisa 3 (LSB)

727 ÷ 8 = 90 , sisa 7

90 ÷ 8 = 11, sisa 2

11 ÷ 8 = 1, sisa 3

1 ÷ 8 = 0, sisa 1, MSB

Sehingga, 5819 10 = 132738

Setiap digit pada bilangan oktal dapat disajikan dengan 3 digit bilangan biner,

seperti pada tabel 5.4 berikut:

Oktal Biner

0 000

1 001

2 010

3 011

4 100

5 101

6 110

7 111

Tabel 4. Konversi Oktal Ke Biner

Untuk mengubah bilangan oktal ke bilangan biner, setiap digit oktal diubah

secara terpisah. Sebagai contoh, 75368 sama dengan bilangan biner 111 101 011 110.

Sebaliknya, pengubahan dari bilangan biner ke bilangan oktal dilakukan dengan

mengelompokkan setiap tiga digit biner dimulai dari digit paling kanan. Kemudian setiap

kelompok diubah secara terpisah ke dalam bilangan oktal. Sebagai contoh, bilangan

111100110012 akan dikelompokkan sehingga 11 110 011 001, sehingga:

112 = 38 MSB

1102 = 68

0112 = 38


001


2 = 18 LSB

Jadi, bilangan biner 11110011001 apabila diubah menjadi bilangan oktal akan

memperoleh 36318.

Latihan 3 1. Ubah bilangan Oktal berikut ini menjadi bilangan biner:

a. 32 b. 57 c. 213

2. Ubah bilangan biner berikut menjadi bilangan oktal: a. 010 b. 110011 c. 101110110

Jawaban : 1. (a)11010 (b)101111 (c) 10001011; 2.(a)2 (b)63 (c)566

Sistem Bilangan Biner dan Heksadesimal Bilangan heksadesimal atau bilangan basis enam belas mempunyai 16 simbol

yang berbeda. Ditunjukkan pada tabel 5.5.

Heksadesimal Desimal Biner

0 0 0000

1 1 0001

2 2 0010

3 3 0011

4 4 0100

5 5 0101

6 6 0110

7 7 0111

8 8 1000

9 9 1001

A 10 1010

B 11 1011

C 12 1100

D 13 1101

E 14 1110

F 15 1111

Tabel 5. Tabel Konversi Sistem Bilangan Heksadesimal


Setiap digit pada bilangan heksadesimal dapat disajikan dengan empat buah bit

seperti ditunjukkan pada tabel 5.5. Untuk mengubah bilangan heksadesimal menjadi

bilangan biner, setiap digit dari bilangan heksadesimal diubah secara terpisah ke dalam

empat bit bilangan biner. Sebagai contoh, bilangan heksadesimal 2A5C, dapat

dikonversikan ke dalam bilangan biner dengan cara:

2 = 0010, MSB 16

A = 1010 16

5 = 0101 16

C = 1100, LSB 16

Sehingga bilangan heksadesimal 2A5C akan diubah menjadi bilangan biner 0010 1010

0101 1100.

Bilangan biner apabila dikonversikan menjadi bilangan heksadesimal, maka

langkah yang dilakukan adalah mengelompokkan setiap empat digit dari bilangan biner

dimulai dari digit paling kanan. Sebagai contoh bilangan biner 0100111101011100, dapat

dikelompokkan menjadi 0100 1111 0101 1100, sehingga:


01002 = 4 , MSB 16

11112 = F16

01012 = 516

11002 = C16, LSB

Dengan demikian, bilangan 01001111010111002 = 4F5C16

Latihan 4 1. Ubah bilangan biner berikut menjadi bilangan heksadesimal :

a. 110110100 b. 1000010001111 c. 1110111

2. Ubah bilangan heksadesimal berikut menjadi bilangan biner :

a. 2A b. EF2 c. C19

Jawaban:1.(a) 1B4 (b) 108F (c) 77 ; 2.(a) 101010 (b) 111011110010 (c) 110000011001


GERBANG LOGIKA

Gerbang logika adalah piranti dua keadaan yaitu mempunyai keluaran dua

keadaan; keluaran dengan nol (0) volt yang menyatakan logika nol atau rendah dan

keluaran dengan tegangan tetap yang menyatakan logika 1 (atau tinggi). Gerbang logika

dapat mempunyai beberapa masukan yang masing-masing mempunyai salah satu dari

dua keadaan logika, yaitu 0 dan 1. Gerbang logika dapat digunakan untuk melakukan

fungsi-fungsi khusus, misalnya: OR, AND, NOT, NOR, NAND atau EXOR.

Gerbang-gerbang logika dengan dua masukan digambarkan pada gambar 5.1

berikut ini:

Gerbang Logika NOT Gerbang Logika OR Gerbang Logika AND

Gerbang Logika EXOR Gerbang Logika NOR Gerbang Logika NAND

Gambar 1. Gambar Gerbang-Gerbang Logika Dua Masukan Gerbang Logika AND Gerbang AND digunakan untuk menghasilkan logika 1 jika semua masukannya

mempunyai logika 1, apabila tidak maka akan dihasilkan logika nol (0). Daftar yang berisi

kombinasi semua kemungkinan keadaan masukan dan keluaran yang dihasilkan disebut

sebagai tabel kebenaran dari gerbang yang bersangkutan. Tabel 5.6 berikut ini

menunjukkan tabel kebenaran dari gerbang AND dua masukan.

Masukan Keluaran

A B F

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Tabel 6. Tabel Kebenaran Gerbang AND Dua Masukan




Gerbang logika AND dapat dianalogikan sebagai hubungan seri dua saklar pada

rangkaian listrik, dimana tegangan dapat mengalir (logika 1) pada rangkaian apabila

kedua saklar ditutup (logika 1) dan tegangan tidak dapat mengalir (logika 0) apabila

salah satu atau kedua saklar terbuak (logika 0)

Gerbang Logika OR Gerbang logika OR mempunyai dua masukan atau lebih tetapi mempunyai satu

keluaran. Keluaran dari gerbang logika OR mempunyai keadaan satu (1) apabila satu

atau lebih masukannya berada dalam keadaan satu (1). Jika diinginkan keadaan

keluaran nol (0), maka semua masukan harus dalam keadaan nol (0). Gerbang logika

OR dapat dianalogikan sebagai hubungan seri antara dua saklar pada rangkaian listrik,

dimana tegangan dapat mengalir (logika 1) apabila salah satu atau dua saklar ditutup,

dan tegangan tidak akan mengalir (logika 0) apabila kedua saklar terbuka (keduanya

memberikan logika 0). Tabel kebenaran dari gerbang logika OR diberikan pada tabel

berikut ini :

Masukan Keluaran

A B F

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Tabel 6. Tabel Kebenaran Gerbang OR Dua Masukan

Gerbang Logika NOT (Inverter) Gerbang logika NOT atau Inverter mempunyai satu masukan dan satu keluaran.

Keluaran dari rangkaian tersebut mempunyai harga logika 1 jika dan hanya jika masukan

tidak berada dalam logika 1 atau keluaran akan tinggi apabila masukannya rendah dan

keluarannya akan rendah apabila masukannya tinggi.

Tabel kebenaran gerbang logika NOT (Inverter) ditunjukkan pada tabel 5.7

berikut ini:

Masukan Keluaran

0 1

1 0

Tabel 7. Tabel Kebenaran Gerbang Logika NOT



Gerbang Logika NAND Gerbang logika NAND merupakan gabungan antara gerbang logika AND dan

gerbang Logika NOT (ingkaran dari gerbang logika AND). Gerbang logika NAND akan

mempunyai keluaran 0 apabila semua masukan pada logika 1. Sebaliknya, apabila

terdapat sebuah logika 0 pada sembarang masukan pada gerbang logika NAND, maka

keluarannya akan bernilai 1. Tabel kebenaran gerbang logika NAND dua masuk

ditunjukkan pada tabel 5.8 berikut ini

Masukan Keluaran

A B F

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Tabel 5.8. Tabel Kebenaran Gerbang Logika NAND

Gerbang Logika NOR Gerbang logika NOR merupakan gabungan antara gerbang logika OR dan

gerbang Logika NOT (ingkaran dari gerbang logika AND). Gerbang logika NOR akan

mempunyai keluaran 1 apabila semua masukan pada logika 0. Sebaliknya, apabila

terdapat sebuah logika 1 pada sembarang masukan pada gerbang logika NOR, maka

keluarannya akan bernilai 0. Tabel kebenaran gerbang logika NOR dua masuk

ditunjukkan pada tabel 5.9 berikut ini

Masukan Keluaran

A B F

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

Tabel 9. Tabel Kebenaran Gerbang Logika NOR

Gerbang Logika EXOR


Gerbang EXOR (berasal dari kata Exclusive OR) akan memberikan keluaran

logika 1, apabila masukan-masukannya mempunyai keadaan 1 jika masukannya

mempunyai keadaaan berbeda. Tabel kebenarannya ditunjukkan pada tabel 5.10 berikut

ini:

Masukan Keluaran

A B F

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Tabel 10. Tabel Kebenaran Gerbang Logika EXOR

ALJABAR BOOLEAN DAN PETA KARNAUGH Keluaran dari satu atau kombinasi beberapa buah gerbang dapat dinyatakan

dalam dalam suatu ungkapan logika yang disebut ungkapan Boolean. Teknik ini

memanfaatkan aljabar Booelan dengan notasi-notasi khusus dan aturan-aturan yang

berlaku untuk elemen-elemen logika termasuk gerbang logika.

Hukum- Hukum dan Teorema Aljabar Booelan Aljabar Boolean mempunyai notasi-notasi sebagai berikut :

a. Fungsi AND dinyatakan dengan sebuah titik (dot), sehingga sebuah gerbang

AND yang mempunyai dua masukan misalkan A dan B dan mempunyai keluaran

F, secara aljabar Boolean keadaan ini dapat dinotasikan dengan : F = A.B

dengan A dan B adalah masukan dari gerbang AND. Untuk gerbang AND tiga

masukan (A, B dan C), maka keluarannya dapat dituliskan dengan persamaan

Boolean F = A.B.C

b. Fungsi OR dinyatakan dengan sebuah simbol tambah (+), sehingga gerbang

OR dua masukan dengan masukan A dan B dengan keluaran F, dapat dituliskan

dengan persamaan Boolean F = A+B. Untuk gerbang OR tiga masukan (A, B

dan C), maka keluarannya dapat dituliskan dengan persamaan Boolean

F = A +B+C

c. Fungsi NOT dinyatakan dengan tanda garis atas (overline) pada masukkannya.

Sehingga gerbang NOT dengan masukan A mempunyai keluaran yang dapat

dituliskan sebagai F = A (dibaca not A atau inverter A)



d. Fungsi NAND yang merupakan kombinasi antara gerbang logika NOT dan AND,

sehingga persamaan Boolean dari gerbang logika NAND, akan dapat dituliskan

dengan persamaan F = A.B

e. Fungsi NOR yang merupakan kombinasi antara gerbang logika NOT dan OR,

sehingga persamaan Boolean dari gerbang logika NOR, akan dapat dituliskan

dengan persamaan F = A+B

Contoh : Perhatikan gambar 5.2 berikut ini :

a. Tentukanlah persamaan Booleannya!

b. Buatlah tabel kebenaran yang menunjukkan semua keadaan pada semua

masukan sehingga dapat dibuktikan gerbang kombinasinya dapat digantikan

dengan sebuah gerbang!

c. Buktikanlah bahwa A+B = A . B

Jawab :

a. Persamaan Boolean pada C= A, dan persamaan Boolean pada D= B,

sehingga persamaan Boolean pada F = A . B

b. Tabel kebenaran dari persamaan Boolean tersebut adalah :

A B C D F

0 0 1 1 1

0 1 1 0 0

1 0 0 1 0

1 1 0 0 0

Dari tabel kebenaran tersebut dapat dilihat bahwa keluaran pada F sama

dengan keluaran dari gerbang logika NOR. Sehingga gerbang kombinasi

tersebut dapat digantikan dengan sebuah gerbang NOR

c. Persamaan Boolean dari fungsi NOR adalah A+B. Tetapi persamaan yang

dihasilkan dari point (a) adalah A .B. Sehingga A + B = A . B

A

B

C

D

F



Beberapa teorema Boolean yang lain adalah :

1 + A = A

0 + A = A

A + A = A

A. A = A

A + A = 1

A. A = 0

A. B = B . A

A + B = B + A

A. (B.C) = (A . B). C

A+(B+C) = (A +B)+ C

(A+B).(A+C) = A. ( B+C)

A + A.B = A

A +A. B = A + B

A. (A + B) = A. B


Latihan 5

Teorema De Morgan Teorema 1 : Komplemen dari jumlah dua peubah atau lebih sama dengan

hasil- hasil komplemen dari peubah-peubah

Teorema 2 : Komplemen dari hasil kali dua peubah atau lebih sama dengan

jumlah dari komplemen-komplemen peubah-peubah

Untuk dua peubah A dan B, teorema-teorema tersebut ditulis dalam persamaan Boolean

sebagai berikut :

A + B = A . B

A . B = A + B

Peta Karnaugh

Dengan aturan aljabar Boolean buktikanlah persamaan berikut :

a. (A+B).(A+C) = A + BC

b. A + A.B = A+B

c. A.(A + B) = A.B


Aljabar Boolean dapat menyederhanakan gerbang logika, tetapi cara ini

memakai operasi matematis yang cukup panjang dengan menggunakan aturan Aljabar

Boolean. Terdapat cara lain untuk menyederhanakan gerbang-gerbang logika yaitu

dengan cara menggunakan peta Karnaugh (K-Map) atau diagram berdasarkan teknik

pengenalan pola.

Peta Karnaugh berisi semua kemungkinan kombinasi dari sistem logika.

Kombinasi ini dirangkai dalam sebuah tabel. Tabel atau peta tersebut berisi kombinasi

antara variabel-variabel atau peubah-peubah yang menjadi masukan pada sistem logika.

Peta Karnaugh yang paling sederhana terdiri atas 2 variabel, dimisalkan variabel A dan

variabel B. Perhatikanlah tabel 5.11 berikut ini :

A

0 1

0 B 1

Tabel 11. Peta Karnaugh 2 Variabel

Kolom menyajikan masukan A, dengan kolom disebelah kiri memberikan

masukan 0 dari variabel A. Kolom disebelah kanan memberikan masukan 1 dari variabel

A. Selanjutnya perhatikan baris pertama dab baris kedua. Pada baris pertama

memberikan nilai 0 pada masukan B dan baris kedua memberikan nilai 1 pada masukan

B. Dari empat kotak sel yang tersusun akan menyajikan semua kemungkinan masukan,

yaitu : 22 = 4 buah masukan yang mungkin terjadi.

Logika 1 atau masukan 1 dituliskan pada bagian masukan apabila dari

persamaan Boolean yang diberikan menuliskan variabel atau masukan tersebut, dan

logika 0 dituliskan apabila variabel atau masukan tidak terdapat pada persamaan

Boolean atau pada persamaan Booleannya masukan atau variabel tersebut di inverter.

Contoh Tuliskanlah dan sederhanakanlah persaman Boolean tersebut di bawah ini ke dalam

peta Karnaugh !

F = A.B + A.B

Jawab :

Sesuai dengan persamaan tersebut, maka logika 1 ditempatkan pada pada sel

A=1 dan B = 0. Hal ini diulang untuk bagian kedua dari persamaan tersebut (A.B), maka

logika 1 ditempatkan pada sel A=1 da B=1. Sisa sel yang lain dapat diisi oleh logika 0.

Seperti ditunjukkan pada peta Karnaugh berikut :



A 0 1

A.B 0 0 1 B A.B 1 0 1

Selanjutnya angka 1 yang berdekatan kemudian dikelompokkan dan pada hasil

pengelompokan tersebut diperhatikan variabel apa yang tidak berubah.

A 0 1 Dari hasil pengelompokan diperhatikan bahwa

variabel A tidak berubah, karena pada kolom tersebut, variabel A tetap pada logika 1, sementara variabel B pada baris 1 berlogika 0 dan pada baris 2 berlogika 1. Sehingga persamaan Boolean tersebut dapat direduksi menjadi F =A


0 0 1 B 1 0 1

Persamaan Boolean untuk dua variabel dapat ditunjukkan pada peta Karnaugh

seperti ditunjukkan pada tabel 5.12 berikut :

A

0

1

0

A B

A B

B

1 A B A B

Tabel 5.12. Tabel Relevansi Aljabar Boolean Terhadap Peta Karnaugh

Untuk peta Karnaugh tiga masukan dimisalkan A, B dan C akan terdapat 23 = 8

buah kombinasi yang harus dituliskan pada peta Karnaugh seperti pada tabel 5.13

berikut ini :

A = 0 A = 0 A = 1 A = 1

B = 0 B = 1 B = 1 B = 0

C = 0 A B C A B C A B C A B C

C = 1 A B C A B C A B C A B C

Contoh


Dimisalkan suatu persamaan Boolean sebagai berikut :

F = A B C + A B C

Dengan menggunakan peta Karnaugh sederhanakanlah persamaan tersebut


Jawab :

A = 0 A = 0 A = 1 A = 1

B = 0 B = 1 B = 1 B = 0

C = 0 0 1

0

0

C = 1 0 1

0

0

A B

Sama seperti peta Karnaugh dua variabel, peta karnaugh tiga variabel menggabungkan

dua logika 1 yang berdekatan. Selanjutnya memperhatikan variabel mana yang tidak

berubah. Dan dapat dilihat hasil penyederhanaan persamaan Boolean tersebuat adalah

F = A B

Apabila kita bandingkan dengan penyelesaian secara aljabar Boolean dapat

diperoleh :

F = A B C + A B C

F = A B (C + C)

F = A B

Latihan 6 1. Dengan aturan aljabar Boolean dan peta Karnaugh sederhanakanlah persamaan

berikut:

a. F = A B + A B + A B

b. F = Y (X+Z) + Z (X +Y) + XZ

Jawaban : 1.(a) A+B (b) Z+XY ; 2. AC +BC

KONVERSI ANALOG DAN DIGITAL

2. Suatu tangki mempunyai kapasitas volume 100 m3. Tangki tersebut di supply oleh 3

buah pompa. Pompa A mengalirkan fluida dengan debit 40 m3/ jam, pompa B

mengalirkan fluida dengan debit 50 m3/jam dan pompa C mengalirkan fluida dengan

debit 70 m3/jam. Rencanakanlah suatu rangkaian kontrol (dengan pengaturan 1 jam),

sehingga apabila terjadi kelebihan kapasitas pada tangki, maka rangkaian kontrol

tersebut akan membunyikan bel secara otomatis !


Piranti-piranti dan sistem-sistem logika hanya mengenal isyarat digital. Tetapi

kebanyakan isyarat atau sinyal yang dihubungkan dengan transduser mempunyai bentuk

analog. Sebelum diumpankan ke sistem digital, sinyal-sinyal ini harus diubah ke dalam

sinyal digital oleh pengubah analog ke digital (analog to digital converter = ADC). Dan

keluaran dari sistem digital dapat diubah menjadi bentuk analog oleh pengubah digital ke

analog (digital to analog converter = DAC).

5.4.1. Konversi Analog ke Digital Konversi analog ke digital mengambil masukan analog, kemudian mencuplik

sinyal tersebut lalu mengubahnya amplitudo dari setiap pencuplikan menjadi sandi

digital. Seperti ditunjukkan pada blok diagram berikut :

Masukan analog

Sampling Konversi Sinyal Digital

Gambar 5.3. Blok Diagram Analog ke Digital

5.4.2 Pencuplikan Untuk mendapatkan hasil yang memuaskan sinyal analog harus disampling atau

dicuplik dengan laju paling sedikit dua kali frekuensi tertinggi dari masukan analog asli

seperti ditunjukkan pada gambar 5.4 berikut ini:

Pulsa Sampling

Gambar.5.4. Pencuplikan dan Penyusunan Kembali Sinyal Asli

Laju pencuplikan ini disebut dengan laju Nyquist. Pada saat cuplikan-cuplikan tersebut

digabungkan kembali dengan cara menggabungkan ujung-ujung dari setiap sinyal yang

dicuplik, gelombang yang terbentuk harus berisi informasi yang sama dengan bentuk

gelombang semula.


Jika laju pencuplikan rendah apabila dibandingkan dengan frekuensi sinyal

analog, maka akan terjadi proses aliasing. Apabila sebuah sinyal analog dengan

frekuensi 10 KHz, kemudian dicuplik dengan laju sinyal 9 KHz, maka akan



mengakibatkan sinyal hasil pencuplikan terlalu renggang (infrequent) maka hanya

disajikan sebuah nilai dari sinyal tetapi pada titik yang sedikit yang sedikit berbeda pada

setiap putarannya, sehingga menghasilkan gelombang sinus yang mempunyai frekuensi

sama dengan selisih dua frekuensi, 10 KHz – 9 KHz = 1 KHz

Proses Konversi Langkah selanjutnya pada ADC adalah proses konversi. Sejumlah aras,

misalnya 0.25, 0.5, 0.75, 1.0 dst disusun dengan sandi binernya. Langkah ini disebut

kuantisasi (quantizing). Cacah aras kuantum ditentukan oleh cacah bit pada keluaran

pengubah. Sebagai contoh, untuk ADC 3 bit, keluaran biner dapat bernilai 000 samapi

111, yaitu sejumlah 8 aras. Dimisalkan digunakan skala quantum sebesar 250 mV. Pada

tabel 5.13 ditunjukkan tegangan cuplikan dan sandi binernya, dan memberikan tegangan

maksimum sebesar 1.75 Volt.

Kode Biner Aras Tegangan Cuplikan (Volt)

MSB LSB

0 0.00 0 0 0

1 0.25 0 0 1

2 0.50 0 1 0

3 0.75 0 1 1

4 1.00 1 0 0

5 1.25 1 0 1

6 1.50 1 1 0

7 1.75 1 1 1

Tabel 13. Pencuplikan Sinyal Analog Menjadi Bit – Bit Digital

Kesalahan kuantisasi tidak dapat dihilangkan, tetapi dapat dikurangi dengan

meningkatkan resolusi pengubah dengan cara menaikkan cacah bit yang digunakan

sehingga mengurangi aras kuantum dan kesalahan kuantisasi.

Konversi Digital Ke Analog


Konversi digital ke analog (digital to analog converter = DAC) menerima

masukan sinyal digital paralel dan mengkonversinya ke nilai tegangan atau arus listrik

yang disajikan masukan biner. Apabila ini diulang untuk masukan digital yang berurutan

akan terbentuk gelombang analog. Sebagai contoh, untuk masukan biner 3 bit akan

dihasilkan 8 aras dengan 000 menunjukkan keluaran o dan 111 menunjukkan tegangan

keluaran maksimum yang ditentukan berdasarkan tegangan referensi (Vref). Masukan lain

dihasilkan kembali sebanding dengan V , misalnya 001 sebanding 1/8 Vref ref , 011

sebanding dengan 3/8 V , dan 101 sebanding dengan 5/8 Vref ref. Setiap bit dari masukan

biner (b


2, b1, b0) dihasilkan ulang berdasarkan faktor pembebanan, berdasarkan

persamaan umum sebagai berikut :

Aras keluaran = V (bref 2/2 + b1/4 + b0/8)

Agar dapat diterapkan pada suatu sistem, misalnya sistem pengaturan, dimana

sistem ini mempunyai sinyal asli analog, sinyal analog tersebut harus dikonversikan ke

dalam sistem digital oleh suatu alat yaitu Analog to Digital Converter. Hasil keluaran dari

alat Analog to Digital Converter ditampilkan kembali ke dalam bentuk analog dengan

menggunakan Digital to Analog Converter.

KONVERSI ANALOG DAN DIGITAL 1. Elemen-Elemen Dasar Sistem Pemrosesan Sinyal Digital

Sinyal adalah fungsi dari himpunan variabel bebas pada umumnya waktu

dijadikan sebagai variabel tunggal.

Mis : Tegangan sebagai fungsi waktu

Gaya sebagai fungsi waktu

Aliran sebagai fungsi waktu

Sebagian besar sinyal-sinyal dalam sains dan teknologi merupakan sinyal

analog. Sinyal analog dapat diproses secara langsung oleh sistem analog.

Prosesor Sinyal

Analog Sinyal Masukan Analog

Sinyal Keluaran Analog


Pada pemrosesan sinyal digital, disediakan suatu metode alternatif untuk

pemrosesan sinyal asli (analog).


Untuk melakukan pemrosesan secara digital diperlukan dua perangkat yang

dinamakan pengkonversi analog menjadi digital (ADC), dimana keluaran dari

ADC adalah sinyal digital yang cocok dengan masukan terhadap prosesor sinyal

digital. Prosesor sinyal digital dapat merupakan sebuah komputer digital yang

dapat diprogram atau sebuah mikroprosesor yang diprogram untuk melakukan

operasi-operasi yang diinginkan pada sinyal masukan.

Selanjutnya untuk pemakaian dengan keluaran digital dari prosesor sinyal digital

akan disampaikan kepada pemakai dalam bentuk analog. Perangkat untuk hal tersebut

dinamakan dengan pengkonversi digital menjadi analog (DAC).

2. Keuntungan Pemrosesan Sinyal Digital dibandingkan Sinyal Analog.

Terdapat beberapa alasan mengapa pemrosesan sinyal digital lebih banyak

dipakai :

a. Suatu sinyal digital dapat dengan mudah dikonfigurasi ulang dengan

menggunakan program-program untuk sinyal digital. Pada sinyal

analog konfigurasi ulang sistem akan menuntut disain ulang

perangkat keras yang diikuti dengan pengujian dan pembuktian

untuk melihat apakah sistem beroperasi dengan baik.

b. Sistem digital menyediakan kontrol yang lebih baik pada keakuratan.

Sinyal Masukan Konverter Analog ke

Digital

Proses Sinyal Digital

Konverter l Digital ke Analog

Sinyal Keluaran A l

Sinyal Keluaran Di it lSinyal Masukan

Di it l


c. Sinyal digital mudah dimemori tanpa mengalami penurunan atau

kehilangan keaslian sinyalnya.

Sebagian besar sinyal-sinyal untuk maksud praktis, seperti suara, sinyal biologis, sinyal

mekanis dan berbagai sinyal komunikasi seperti sinyal audio dan video merupakan sinyal

analog. Untuk memproses sinyal analog dengan alat digital, yang pertama sekali

dilakukan adalah mengubah sinyal analog tersebut menjadi sinyal digital dengan cara

mengkonversi sinyal analog tersebut menjadi sederetan bilangan biner yang mempunyai

presisi tertentu dengan menggunakan alat ADC.

Secara konsepsi, proses analog menjadi digital mempunyai tiga langkah proses

yaitu :

1. Pencuplikan (sampling) Pencuplikan adalah konversi suatu sinyal yang diperoleh dengan pengambilan

cuplikan sinyal asli menjadi sinyal-sinyal digital

2. Kuantisasi Setelah sinyal analog dicuplik, hasil pencuplikan dikuantisasi dimana nilai setiap

cuplikan dinyatakan dalam bilangan

3. Pengkodean Dalam proses pengkodean setiap nilai hasil kuantisasi dinyatakan dalam

bilangan biner.

(Pencuplikan Kuantisasi Pengkode

011001110

Sinyal Analog

Sinyal Digital

Analog To Digital Converter

Pada teknologi proses, pengkonversian sinyal analog ke digital sangat banyak

dilakukan baik dalam laboratorium maupun dalam pengendalian proses. Terutama dalam



teknologi dewasa ini, dimana pabrik sudah memakai teknologi DCS (Distributed Control

System). Pada DCS, semua perangkat yang akan dijalankan atau dikontrol dapat

dioperasikan melalui suatu komputer pada pusat pengendali.

PLC

MESIN

PLC

MESIN

PLC

MESIN

……..

LAN / WAN

Komputer Host



BAHAN AJAR SISTEM DIGITAL - dewapurnama · PDF file7 Bahan Ajar Sistem Digital Bilangan oktal...

Documents

Transcript of BAHAN AJAR SISTEM DIGITAL - dewapurnama · PDF file7 Bahan Ajar Sistem Digital Bilangan oktal...