1. UJI MEDIANSampel acak yang terdiri dari 20 anak SMP diamati tinggi badannya, dan diperoleh data sebagai berikut:

142 103 86 165 134 154 119 81 98 122161 117 119 93 144 128 131 137 158 103

Uji hipotesis yang menyatakan bahwa median tinggi badan adalah 103 !

Penyelesaian :

Hipotesis :M : Median dari tinggi badan anak SMPH0 : M = 103H1 : M ≠ 103

Taraf nyata : = 0,05 , maka /2 = 0,025α α

Wilayah kritik (menggunakan tabel sebaran binom)Tolak H0 , jika P(K ≤ T|n ; 0,05) ≤ 0,025

Statistik uji :1. Tabel perhitungan uji tanda / uji median, sebagai berikut

Subjek 1 2 3 4 5 6 7 8Tinggi badan (xi) 142 103 86 165 134 154 119 81Median (Mo) 103 103 103 103 103 103 103 103Xi-Mo 39 0 -17 62 31 51 16 -22Tanda + 0 - + + + + -

Subjek 9 10 11 12 13 14 15 16Tinggi badan (xi) 98 122 161 117 119 93 144 128Median (Mo) 103 103 103 103 103 103 103 103Xi-Mo -5 19 58 14 16 -10 41 25Tanda - + + + + - + +

Subjek 17 18 19 20Tinggi badan (xi) 131 137 158 103Median (Mo) 103 103 103 103Xi-Mo 28 34 55 0Tanda + + + 0

2. Perhitungan:T+ = 14, T- = 4, dan T0 = 2.

Karena T0 = 2, maka banyaknya data : n-2 = 20 – 2 = 18. Karena uji dua sisi maka T = min {14,4} = 4.Sehingga, P(K ≤ T|18; 0,5) = P(K ≤ 4|18; 0,5)

= 0,0059 Keputusan:

P(K ≤ T|18; 0,5) = 0,0059 > 0,0025 Terima H0

Kesimpulan:Jadi, dapat disimpulkan bahwa median tinggi badan anak SMP adalah 103.

2. UJI PERINGKAT BERTANDA WILCOXONSuatu toko grosir ingin mengetahui kebenaran informasi bahwa banyaknya item dari setiap pembelian yang terjadi adalah 10. Kemudian dilakukan pengamatan terhadap 15 pelanggan yang telah berbelanja dan diperoleh data sebagai berikut :

PelangganBanyaknya

itemPelanggan

Banyaknya item

PelangganBanyaknya

item1 22 6 16 11 312 9 7 15 12 73 4 8 26 13 54 5 9 47 14 165 1 10 8 15 3

Lakukan uji Wilcoxon untuk menjawab keraguan pemilik toko tersebut !Asumsi mana yang memberikan pengaruh kurang baik pada masalah ini ?

Penyelesain :

Hipotesis :M : Median dari banyaknya item dari pembelian.H0 : M = 10H1 : M < 10

Taraf nyata : = 0,05α

Wilayah kritik (menggunakan tabel A.8 uji peringkat bertanda Wilcoxon dengan uji satu arah = 0,05 dan α n = 15)Tolak H0 , jika W ≤ 30

Statistik uji :1. Tabel perhitungan uji peringkat bertanda Wilcoxon

Pelanggan

Banyaknya item (Xi) Mi

Di = Xi – Mi |Di|

Peringkat |Di|

Peringkat Bertanda |Di|

1 22 10 12 12 12 +122 9 10 -1 1 1 -1

3 4 10 -6 6 8 -84 5 10 -5 5 5 -55 1 10 -9 9 11 -116 16 10 6 6 8 +87 15 10 5 5 5 +58 26 10 16 16 13 +139 47 10 37 37 15 +15

10 8 10 -2 2 2 -211 31 10 21 21 14 +1412 7 10 -3 3 3 -313 5 10 -5 5 5 -514 16 10 6 6 8 +815 3 10 -7 7 10 -10

          W+ 86          W- 45

2. Karena hipotesisnya arah kiri, maka nilai W ditentukan oleh W+, maka W = W+= 86.

Keputusan:Karena W = 86 > 30, maka H0 diterima.

Kesimpulan:Jadi, dapat disimpulkan kebenaran informasi bahwa banyaknya item dari setiap pembelian yang terjadi di toko tersebut adalah 10.

3. UJI MC NEMARSeratus lima puluh lima mahasiswa dipilih secara acak untuk diminta pendapatnya terkait dengan kebijakan dekan untuk menerapkan system E-learning dalam perkuliahan. Empat puluh tiga diantaranya menyatakan tidak setuju. Beberapa minggu setelah diberlakukannya perkuliahan secara elektronik, mahasiswa tersebut kembali diminta pendapatnya dan diperoleh informasi : 37 orang tidak setuju, diamana 30 orang diantaranya sebelumnya menyatakan setuju. Apakah terdapat perubahan signifikan terhadap banyaknya mahasiswa yang tidak setuju ?

Penyelesaian :

Tabel Kontingensi

PerkuliahanPemberlakuan sistem E-learning  

Setuju Tidak Setuju  Sebelum 30 (a) 43 (b) 73Sesudah 45 (c) 37 (d) 82

  75 80 155

Hipotesis :H0 : P(xi = 0, yi = 1) = P(xi = 1, yi = 0)H1 : P(xi = 0, yi =1) ≠ P(xi = 1, yi = 0)

Taraf nyata : = 0,05 , maka /2 = 0,025α α

Wilayah kritik (Karena nilai b + c > 20, menggunakan tabel sebaran z)Tolak H0 , jika zhit ≤ - z /2α atau zhit ≥ z /2α

Statistik uji :1. Perhitungan uji Mc Nemar, sebagai berikut.

Z =

b−12(b+c)

12 √b+c

=

43−12(43+45)

12 √43+45

= -0,213200716

dimana z /2 α = 1,96

Keputusan:

zhit = -0,213200716 > -1,96 sehingga terima H0

Kesimpulan:Jadi, dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat perubahan yang signifikan terhadap banyaknya mahasiswa yang tidak setuju dengan kebijakan system E-Learning dalam perkuliahan.

4. UJI COX STUARTSuatu pabrik menghitung biaya rata-rata (dalam jutaan rupiah) yang diperlukan untuk menghasilkan produknya setiap bulan. Setelah 44 bulan diperoleh data sebagai berikut :

13,65 13,41 13,53 13,23 13,58 13,43 13,73 13,4 13,7 13,58 13,813,4 13,63 13,69 13,92 13,68 13,72 13,42 13,66 13,98 13,81 13,6

13,32 13,45 13,27 13,26 13,28 13,29 13,1 13,09 13,36 13,4 13,3513,53 13,66 13,1 13,28 13,33 13,02 13,09 13,12 12,96 12,95 13,44

Apakah terdapat trend yang signifikan pada data tersebut ?

Penyelesaian :

Hipotesis :H0 : Tidak ada trend / kecenderungan dalam data.H1 : Ada trend / kecenderungan, entah naik atau menurun.

Taraf nyata : = 0,05 , maka /2 = 0,025α α

Wilayah kritik (menggunakan tabel sebaran binom)Tolak H0 , jika P(K ≤ T| n = C, 0,05) ≤ 0,025

Statistik uji :1. Karena n’ = 44 adalah bilangan genap, maka C = 44/2 = 22, sehingga terdapat

pasangan hasil pengamatan yang dapat dilihat pada tabel berikut:

Bulan ke Biaya

Bulan ke Biaya

Pasangan bulan

Pasangan hasil pengamatan

Tanda

1 13,65 23 13,32 (1-23) (13,65-13,32) +2 13,41 24 13,45 (2-24) (13,41-13,45) -3 13,53 25 13,27 (3-25) (13,53-13,27) +4 13,23 26 13,26 (4-26) (13,23-13,26) -5 13,58 27 13,28 (5-27) (13,58-13,28) +6 13,43 28 13,29 (6-28) (13,43-13,29) +7 13,73 29 13,1 (7-29) (13,73-13,1) +8 13,4 30 13,09 (8-30) (13,4-13,09) +9 13,7 31 13,36 (9-31) (13,7-13,36) +

10 13,58 32 13,4 (10-32) (13,58-13,4) +11 13,8 33 13,35 (11-33) (13,8-13,35) +12 13,4 34 13,53 (12-34) (13,4-15,53) -13 13,63 35 13,66 (13-35) (13,63-13,66) -14 13,69 36 13,1 (14-36) (13,69-13,1) +15 13,92 37 13,28 (15-37) (13,92-13,28) +16 13,68 38 13,33 (16-38) (13,68-13,33) +17 13,72 39 13,02 (17-39) (13,72-13,02) +18 13,42 40 13,09 (18-40) (13,42-13,09) +19 13,66 41 13,12 (19-41) (13,66-13,12) +20 13,98 42 12,96 (20-42) (13,98-12,96) +21 13,81 43 12,95 (21-43) (13,81-12,95) +22 13,6 44 13,44 (22-44) (13,6-13,44) +

2. Berdasarkan tabel di atas diperoleh n = 22, T+ = 18 dan T- = 4. Karena hipotesisnya dua sisi, maka nilai T =min {18 ; 4} = 4

3. Perhitungan :P(K ≤ T| n = C, 0,05) = P(K ≤ 4|22, 0,05)

= P(r=0) + P(r=1) + P (r=2) + P(r=3) + P(r=4) = 0,0000 + 0,0000 + 0,0001 + 0,0004 + 0,0017 = 0,0022

Keputusan:Karena P(K ≤ 4|22, 0,05) = 0,0022 < 0,025 , maka H0 ditolak.

Kesimpulan:

Jadi, dapat disimpulakn bahwa ada trend / kecenderungan pada data tersebut.

5. UJI χ2 (CHI KUADRAT) UNTUK KEBEBASANa. Sampel acak terdiri dari 135 orang diambil dari 2 kecamatan yang berbeda untuk

mengetahui dukungan terhadap kebijakan pemerintah yang baru. Empat puluh tiga orang pada sampel I dan 37 orang pada sampel II mendukung kebijakan tersebut. Apakah terdapat beda pada proporsi pendukung kebijakan dari masing-masing kecamatan ?

Penyelesaian :

Tabel kongtingensi:

Kec. 1 Kec.2Setuju 43(O11) 37(O12) 80(c2)

Tidak setuju 22(021) 33(O22) 55(c1)65(n1) 70(n2) 135(N)

Hipotesis :P : Proporsi pendukung kebijakan pemerintah yang baruH0 : P1 = P2

H1 : P1 ≠ P2

Taraf nyata : = 0,05α

Wilayah kritik (menggunakan tabel sebaran chi kuadrat)Tolak H0 , jika Thit > χ2

(1,α)

Statistik uji :Perhitungan:

Thit = N (O11O22−O12O21)

2

n1n2 c1 c2 = 135(43.33−37.21)2

65.70.80 .55 = 2,7793

dimana χ2(1;0,05) = 3,841

Keputusan :Thit = 2,7793 < 3,841 sehingga H0 diterima.

Kesimpulan :Jadi, dapat disimpulkan bahwa proporsi antara yangmendukung kebijakan pemerintah dari kedua kecamatan tersebut adalah sama.

b. Tiga orang dosen mengajarkan Statistika Dasar pada suatu kelas besar. Pada akhir perkuliahan, mereka mencoba membandingkan nilai akhir mahasiswa untuk mengetahui apakah terdapat beda pengajaran antara mereka.

NilaiDose

nA B+ B C+ C D+ D

Ben 12 45 49 6 13 18 2Joe 10 32 43 18 4 12 6El 15 19 32 20 6 9 7

Apakah terdapat perbedaan signifikan antar dosen-dosen tersebut ?

Penyelesaian :

Tabel Kongtingensi:

Dosen NilaiA B+ B C+ C D+ D n

Ben 12 45 49 6 13 18 2 145Joe 10 32 43 18 4 12 6 125El 15 19 32 20 6 9 7 270c 37 96 124 44 23 39 15 540

Hipotesis :P : Proporsi pengajaran Statistika Dasar suatu kelas besar berdasarkan nilai akhir perkuliahanH0 : P1 = P2

H1 : P1 ≠ P2

Taraf nyata : = 0,05α

Wilayah kritik (menggunakan tabel sebaran chi kuadrat)Tolak H0 , jika Thit > χ2

(r-1 x c-1 ,α) = χ2( 12 ; 0,05) = 21,026

Statistik uji :1. Perhitungan:

Thit = ∑i=1

r

∑j=1

c

¿¿¿¿¿

dimana Eij=ni c jN

E11 =9,93518

5 E21 =8,56481

5 E31 =18,

5

E12 =25,7777

8 E22 =25,7777

8 E32 = 48E13 = 33,2963 E23 = 28,7037 E33 = 62E14 =

11,81481 E24 =

11,81481 E34 = 22

E15 =

6,175926 E25 =

5,324074 E35 =

11,5

E16 =

10,47222 E26 =

9,027778 E36 =

19,5

E17 =

4,027778 E27 =

3,472222 E37 = 7,5

Thit = 95,45105

Keputusan:Karena Thit = 95,45105 > 21,026 , maka H0 ditolak.

Kesimpulan:Jadi, dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat perbedaan signifikan antar dosen-dosen pengajar perkuliahan Statistika Dasar.

6. UJI χ2 (CHI KUADRAT) UNTUK KEBAIKAN SUAI (GOODNESS OF FIT)a. Sebuah dadu dilemparkan 600 kali dengan hasil sebagai berikut :

Hasil 1 2 3 4 5 6Frekuensi 87 96 108 89 122 98

Apakah dadu tersebut setimbang ?

Penyelesaian :

Hipotesis :H0 : dadu berdistribusi setimbangH1 : dadu berdistribusi tidak setimbang

Taraf nyata : = 0,05 α

Wilayah kritik (menggunakan tabel sebaran chi kuadrat)Tolak H0 , jika Thit > χ2

(c-1 ,α) = χ2( 5 ; 0,05) = 11,070

Statistik uji :

Thit = ∑i=1

c

¿¿¿¿

dimana Eij=¿frekuensi yang diharapakan sesuai sebaran pa H0.

Tabel perhitungan :

Mata Dadu 1 2 3 4 5 6Frekuensi (Oi) 87 96 108 89 122 98Ekspektasi (Ei) 100 100 100 100 100 100Oi-Ei -13 -4 8 -11 22 -2(Oi-Ei)2 169 16 64 121 484 4(Oi-Ei)2/Ei 1,69 0,16 0,64 1,21 4,84 0,04

Thit = 8,58

Keputusan:Karena Thit = 8,58 < 11,070 maka H0 diterima.

Kesimpulan:Jadi, dapat disimpulakan bahwa dadu yang dilempar 600 kali tesebut setimbang.

b. Data pengukuran panas dalam kilowarr adalah sebagai berikut :

271,8 257,9 258 240,4 267,4 253,6264 263,9 257,6 227,2 254,5 263

238,8 266,5 267,3 196 224,7 265,8230,7 229,1 267 278,7 181,5 263,8251,6 239,3 259,6 272,3 227,5

Apakah data tersebut tersebar normal dengan nilai tengah 250 dan ragam 202 ? Penyelesaian :

Hipotesis :H0 : X ∼ N (μ = 250 , σ2 = 202)H1 : X ∼ N (μ = 250 , σ2 = 202)

Taraf nyata : = 0,05 α

Wilayah kritik (menggunakan tabel sebaran chi kuadrat)Tolak H0 , jika Thit > χ2

(c-1 ,α)

Statistik uji :

Thit = ∑i=1

c

¿¿¿¿

dimana Eij=¿frekuensi yang diharapakan sesuai sebaran pa H0.

Tabel perhitungan :

Data

Data Pengukuran disusun

Kelompok data berdasrkan kuartil

Oi Ei Oi-Ei

271,8 181,5 Kelompok 1

7 7,25 -0,25

264 196 Kelompok 1238,

8 224,7 Kelompok 1230,

7 227,2 Kelompok 1251,

6 227,5 Kelompok 1257,

9 229,1 Kelompok 1263,

9 230,7 Kelompok 1266,

5 238,8 Kelompok 2

3 7,25 -4,25229,1 239,3 Kelompok 2

239,3 240,4 Kelompok 2

258 251,6 Kelompok 3

8 7,25 0,75

257,6 253,6 Kelompok 3

267,3 254,5 Kelompok 3

267 257,6 Kelompok 3259,

6 257,9 Kelompok 3240,

4 258 Kelompok 3227,

2 259,6 Kelompok 3196 263 Kelompok 3

278,7 263,8 Kelompok 4

11 7,25 3,75

272,3 263,9 Kelompok 4

267,4 264 Kelompok 4

254,5 265,8 Kelompok 4

224,7

266,5 Kelompok 4

181,5 267 Kelompok 4

227,5 267,3 Kelompok 4

253,6 267,4 Kelompok 4

263 271,8 Kelompok 4265,

8 272,3 Kelompok 4263,

8 278,7 Kelompok 4

Dengan Q1 = μ +σ (z0.25) = 250 + 20 (-0,067) =

236,6

Q2 = μ +σ (z0.5) = 250 + 20 (0) = 250Q3 = μ +σ (z0.75) = 250 + 20 (0,067) =

263,4

Thit = 4,51724138

dan χ2 (c-1 ,α) = χ2

(4-1 ,0,05) = 7,815

Keputusan:Karena Thit = 4,51724138 < 7,815 maka H0 diterima.

Kesimpulan:Jadi, dapat disimpulakan bahwa data pengukuran panas tersebut tersebar Normal dengan nilai tengah 250 dan ragam 202