A B C

DF E

GH

Pertanyaan Terbuka: Contoh dan Pengertiannya serta Mengapa Penting Bagi Siswa?

Fadjar Shadiq, M.App.Scfadjar_p3g@yahoo.com & www.fadjarp3g.wordpress.com

Penyempurnaan, pengembangan, dan inovasi pembelajaran matematika melalui revisi kurikulum akan selalu dilaksanakan Pemerintah melalui Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Di antara hasil terbaru yang harus dijadikan acuan para guru matematika adalah: ‘Pengembangan Kurikulum 2013’ (Kemdikbud, 2012). Sebagai pendidik matematika sudah seharusnya kita merasa gagal melihat bangsa lain di Asia seperti Jepang dan Korea Selatan berpikiran maju, kritis, dan kreatif? Untuk hal-hal tertentu, harus diakui bahwa mereka telah mengalahkan AS dan negara-negara Eropa lainnya. Jepang sudah sejak lama berjaya di bidang otomotif. Contoh lain, Korea Selatan telah memenangkan persaingan bahkan dengan Jepang sekalipun dalam hal BlackBerry. Cina, Thailand dan Vietnam juga sudah mulai mengeliat menjadi negara yang kompetitif.

Pertanyaaan yang dapat diajukan adalah: “Bagaimana pikiran mereka bisa maju seperti itu?” Salah satunya adalah pembelajaran yang mereka lakukan sudah mengacu pada kemampuan berpikir matematis, seperti ditunjukkan Isoda & Katagiri (2012:25) yang menyatakan bahwa Shigeo Katagiri sudah sejak 1960 telah mengembangkan teori tentang berpikir matematis (mathematical thinking) dan sejak saat itu teori tersebut telah digunakan dan dimanfaatkan kelompok-kelompok lesson study. Pada 1980 teori tersebut mendekati rampung. Teori yang dimunculkan Katagiri tersebut telah diterjemahkan ke dalam bahasa Korea dari bahasa Jepang. Pada 2012 Isoda & Katagiri menerbitkannya dalam bahasa Inggris dengan judul: ‘Mathematical Thinking. How to Develop It in the Classroom.’ Selanjutnya, artikel ini akan membahas hal-hal berikut.1. Bagaimana contoh pertanyaan terbuka? 2. Bagaimana pengertiannya? 3. Mengapa pertanyaan terbuka penting bagi siswa?

Contoh Pertanyaan Terbuka

Perhatikan gambar di bawah ini. Tentukan luas daerah yang diarsir pada bangun datar berikut dengan berbagai cara, jika diketahui bahwa ABGH dan BCDF merupakan persegi dengan AB = 20 satuan panjang dan BC = 40 satuan panjang. Ada berapa cara yang Anda dapatkan? Perhatikan bahwa soal ini merupakan modifikasi Soal Uraian Nomor 12 pada International Mathematics and Science Olympiad – IMSO for Primary School 2004. Coba pecahkan sendiri soal itu. Ada berapa cara yang Anda dapatkan?

1

A B C

DF E

GH

4020

20

20

20

20

A B C

DF E

GH

4020

20

20

20

20

Karena dketahui ABGH merupakan suatu persegi, hal ini berakibat bahwa AGH dan GEF merupakan segitiga siku-siku sama kaki, sehingga GF = FE = HG = AH = 20. Akhirnya dapat ditentukan juga bahwa ED = 20.

Cara 1

Perhatikan gambar di atas. Daerah yang diarsir dapat dilihat sebagai trapesium ACDE dikurangi daerah segitiga ACD. Dengan demikian diapat:

Luas daerah ADE = Luas daerah trapesium ACDE Luas daerah ACD

= (AC+DE )2

×CD AC×CD2

= (60+20)2

×40 60×402= 1600 1200= 400 satuan luas

Cara 2

Perhatikan gambar di atas. Daerah yang diarsir dapat dilihat sebagai daerah dua persegi ABGH dan persegi BCDF dikurangi tiga daerah segitiga ACD, segitiga GEF dan segitiga AGH. Dengan demikian didapat:

Luas daerah ADE = (Luas daerah persegi ABGH dan BCDF) (Luas daerah ACD + GEF + AGH)

= (400 + 1600) (1200 + 200 + 200)

2

A B C

DF E

GH

K 20

20 40

40

20

20

20

20

A B C

DF E

GH

K 20

20 40

40

20

20

20

20

= 2000 1600= 400 satuan luas

Cara 3

Perhatikan gambar di atas. Dibuat persegi HGFK yang berukuran 20 20 juga. Sehingga daerah yang diarsir dapat dilihat sebagai daerah segitiga ADK dikurangi daerah segitiga AEK. Dengan demikian didapat:

Luas daerah ADE = Luas daerah ADK Luas daerah AEK= 1200 – 800= 400 satuan luas

Cara 4

Daerah yang diarsir dapat dilihat sebagai daerah persegipanjang ACDK dikurangi daerah segitiga AEK dan segitiga ACD. Dengan demikian didapat:

Luas daerah ADE = Luas daerah ACDK (Luas AEK + Luas ACD)= 2400 – (800 + 1200)= 400 satuan luas

3

A B C

DF E

GH

K 20

20 40

40

20

20

20

20

Cara 5

Dengan memperhatikan gambar di atas, segitiga ADE dapat dilihat sebagai suatu segitiga dengan DE = 20 sebagai alasnya dan AK = 40 sebagai tingginya.Dengan demikian luas daerah segitiga ADE = 20×402 = 400 satuan luas

Pengertian Pertanyaan Terbuka

Perhatikan formulasi soal di atas, yaitu:

Dengan formulasi soal di atas, jawaban yang dapat diterima guru adalah minimal 5 cara dan tidak tertutup kemungkinan ada jawaban benar lain yang dapat diterima. Artinya jawaban yang benar tergantung pada kemampuan dan pengetahuan prasyarat yang dimiliki siswa. Bisa 1, 2, 3, 4, 5, atau lebih dari 5 cara. Contoh ini menunjukkan contoh soal atau pertanyaan terbuka (open-ended question). Jadi, pertanyaan terbuka adalah pertanyaan di mana jawaban benar yang dapat diterima guru lebih dari satu jawaban. Bandingkan dengan formulasi berikut.

Dengan formulasi soal baru di atas, jawaban yang dapat diterima guru hanya satu yaitu 400 satuan luas. Tidak lebih dari jawaban itu. Formulasi contoh yang baru ini menunjukkan contoh soal tertutup (closed question). Jadi, pertanyaan tertutup adalah pertanyaan di mana jawaban benar yang dapat diterima guru hanya satu jawaban saja. Hal ini menunjukkan juga bahwa formulasi soal dapat berpengaruh terhadap penyelesaian soalnya.

4

Tentukan luas daerah bangun datar di atas dengan berbagai cara. Ada berapa cara yang Anda dapatkan?

Tentukan luas daerah bangun datar di atas.

Pentingnya Pertanyaan Terbuka Sudah dibahas bahwa dengan formulasi soal terbuka di atas, jawaban yang dapat diterima guru adalah minimal 5 cara dan tidak tertutup kemungkinan ada jawaban benar lain yang dapat diterima. Artinya jawaban yang benar tergantung pada kemampuan siswa. Bisa 1, 2, 3, 4, 5, atau lebih cara. Dengan cara seperti ini siswa dapat saling belajar dari siswa lainnya. Di samping itu, kreativitas siswa dapat bertambah. Itulah sebabnya, Isoda & Katagiri (2012:1) menyatakan bahwa pendekatan pemecahan masalah (problem solving approach) digunakan untuk mengembangkan kemampuan berpikir matematis.

Pada pendekatan pemecahan masalah (problem solving approach) yang digagas dan dikembangkan Isoda (2011), terdiri atas empat langkah dan langkah pertamanya adalah mengemukakan masalah yang dapat diselesaikan dengan berbagai cara dan guru harus menerima ide-ide baru dari para siswanya jika hal itu berasal dari hal-hal yang sudah dipelajari dan disilakan untuk berbicara sesuai permintaan mereka. Hal ini menunjukkan bahwa pendekatan pemecahan masalah tidak hanya mengajarkan penyelesaiannya saja, akan tetapi proses pemecahannya juga. Dengan cara seperti ini, hal-hal negatif (Kemdikbud, 2012:15) yang menunjukkan bahwa: “Hampir semua siswa Indonesia hanya menguasai pelajaran sampai level 3 saja, sementara negara lain banyak yang sampai level 4, 5, bahkan 6,” tidak terjadi lagi.

Daftar Pustaka

Isoda, M. (2011). Joyful Mathematics Problem Solving Approach with Textbook Materials. Yogyakarta: SEAMEO QITEP in Mathematics.

Isoda, M. & Katagiri, S. (2012). Mathematical Thinking. Singapore: World Scientific.

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Kemdikbud (2012). Bahan Uji Publik Kurikulum 2013. Jakarta: Kemdikbud.

5