1

STATISTIK

PENGERTIAN STATISTIK

SempitMengumpulkan data yang masih acak dalam bentuk table atau dalam bentuk grafik.

Luas a. Sekumpulan cara dan aturan tentang pengumpulan, pengolahan, analisis serta

penafsiran datab. Sekumpulan angka yang menjelaskan sifat-sifat data atau hasil pengamatanc. Ilmu yang mempelajari tentang seluk beluk data.

PERANAN STATISTIK

Sehari-hari → penyedia bahan-bahan atau keterangan-keterangan berbagai hal untuk diolah dan ditafsirkanMisalnya : tingkat biaya hidup, tingkat pendapatan

Penelitian ilmiah → penyedia alat untuk mengemukakan keterangan keterangan yang ada dalam angka-angka statistik

Ilmu pengetahuan → alat analisis dan interpretasi data kuantitatif sehingga didapatkan suatu kesimpulan dari data tersebut.

PERLUNYA STATISTIK

Menjelaskan hubungan antara variable (analisis korelasi dan regresi)Misalnya : hubungan antara permintaan produk dengan tingkat pendapatan, promosi dengan tingkat penjualan.

Membuat rencana dan ramalan (analisis berkala)Misalnya : rencana produksi, rencana penjualan.

Mengatasi berbagai perubahan (dapat digunakan angka indeks)Misalnya : untuk mengukur tingkat inflasi, mengukur perubahan harga.

Membuat keputusan yang lebih baik ( digunakan uji hipotesis)Misalnya : keputusan untuk pemasaran produksi suatu perusahaan apakah akan tinggi, sedang, rendah.

FUNGSI STATISTIK

Bank data → menyediakan data untuk diolah dan di interpretasikan untuk menerangkan keadaan yang perlu diketahui.

Alat quality control → alat standarisasi dan pengawasan Alat analisis → metode analisis data. Alat pemecahan masalah dan pembuat keputusan.

KEGUNAAN STATISTIK

Sebagai alat komunikasi → penghuung beberapa pihak yang menghasilkan data yang dapat digunakan untuk mengambil keputusan

2

Deskriptif → penyajian dan mengilustrasi data Regresi → meramalkan pengaruh data Korelasi → mencari kuatnya atau besarnya hubungan data Kumparan → membandingkan data 2 kelompok atau lebih

PEMBAGIAN STATISTIK

1. Cara pengolahan dataa. Statistik deskriptif / deduktif → metode yang berkaitan dengan pengumpulan

an penyajian data sehingga memberi informasi yang berguna. Meliputi : Distribusi frekuensi

a. Grafik ( histogram, polygon, ogif)b. Ukuran nilai pusatc. Ukuran dispersied. Keruncingan

Angka indeks Time series Korelasi dan regresi sederhana

b. Statistik inferensia / induktif → metode yang berubungan dengan analisis data sampai pada peramalan dan penarikan kesimpulan. Ruang lingkup : Probabilitas Distribusi teoritis Distribusi sampling Pendugaan populasi Uji hipotesis Uji regresi dan korelasi

2. Ruang lingkupa. Statistik sosialb. Statistik pendidikanc. Statistik ekonomid. Statistik perusahaan e. dll

3. Bentuk parametera. Parametrik →populasinya mengikuti suatu distribusi normal dan memiliki

variasi homogenyb. Statistik non-parametrik → tidak mengikuti distribusi tertentu

SKALA PENGUKURAN

1. Untuk variabel nominalSkala yang disusun menurut jenisnya atau kategorinya. Fungsi bilangan hanya sebagai symbol untuk membedakan karakteristik yang satu dengan yang lainya. Tes statistik yang digunaka adalah non-perametrik.Ciri yang melekat pada nominal :- Dapat dikategorikan / karakteristik

3

Misalnya :

Jenis kelamin → 1. laki-laki, 2. Perempuan Jenis kulit → 1. Kuning langsat, 2. Sawo matang

2. Untuk variabel ordinalDidasarkan pada rangking atau urutan di jenjang yang terendah sampai jenjang yang tertinggi atau sebaliknya. Tes stetistik yang digunakan adalah non-perametrik.Ciri yang melekat pada nominal harus ada pada ordinal. Meliputi :- Dapat dikategorikan / karakteristik- Harus ada urutan / rangking

Misalnya : tingkat pendidikan → 1. SD, 2. SMP, 3. SMA, 4. PT3. Untuk variabel interval

Skala yang menunjukan jarak antara satu data yang lainya yang mempunyai bobot yang sama. Tes statistic yang digunakan adalah uji statistic parametrik.Ciri ciri :- Dapat dikategorikan / karakteristik- Harus ada urutan / rangking- Ada jarak

Misalnya : indeks prestasi4. Untuk variabel rasional

Skala pengukuran yang mempunyai nol mutlak, dan mempunyai jarak yang sama. Uji statistic yang digunakan adalah statistik parametrik.Ciri-ciri :- Dapat dikategorikan / karakteristik- Harus ada urutan / rangking- Ada jarak- Ada nol (0) mutlak

Misalnya : umura. 0-4 tahunb. 5-9 tahunc. 10-14 tahund. 15-19 tahune. > 20 tahun

KONSEP DASAR STATISTIK

A. POPULASIKeseluruhan nilai yang melibatkan semua anggota kelompok obyek yang lengkap dan jelas yang ingin dipelajari sifat-sifatnya.Misalnya : seluruh mahasiswa UB

B. SAMPELBagian dari populasi yang dianggap dapat mewakili populasi.Misalnya : mahasiswa FIA UB

C. VARIABEL

4

Setiap karakteristik yang bisa diklasifikasikan dalam sekurang-kurangnya 2 klasifikasi berbeda.1. Variabel diskrit → selalu memiliki nilai bulat dalam bilangan asli dan tidak

berbentuk pecahan. Misalnya : jumlah anak dalam keluarga.2. Variabel kontinou → memiliki nilai sembarang, baik berupa nilai bulat maupun

pecahan. Misalnya : tinggi, umur.

Juka dilihat dari fungsinya :

1. Veriabel bebas (independent variable) → variable yang fungsinya menerangkan varuabel lain.

2. Veriabel tergantung (dependent variable ) → sebuah variable yang keadaanya di tentukan oleh variable lain.

PENGOLAHAN DAN PENYAJIAN DATA

Data → bentuk jamak dari datum. Sesuatu yang diketahui yang berasal dari hasil pengamayan / percobaan.

Dara statistik dapat dikumpulkan dengan menggunakan prosedur yang sitematis dan pengumpulan data dapat dibedakan :

- Berdasarkan jenis, cara pengumpulan : observasi, kuesioner, interview, literature.

- Banyaknya data yang diambil : sensus, sampling.

Sata yang kita kumpulkan, dalam bentuk data acak. Karena itu, maka dari data terebut kita harus masukkan kedalam matriks data. Dari matriks data, kita olah dalam bentuk table, grafik.

Table1. Table frekuensi untuk variabel skala nominal dan ordinal2. Table frekuensi untuk variabel skala interval rasio yang belum dikelompokkan

(un-group)3. Table frekuensi untuk variabel skala interval rasio yang sudah dikelompokkan

(group)4. Table silang untuk menampilkan 2 atau lebih variabel secara bersama-sama.

Grafik1. Nominal – ordinal

Grafik yang diperbolehkan adalah :- Grafik pictogram- Grafik balok / batang- Grafik lingkaran- Grafik garis- Peta statistik / kartogram2. Interval – rasio- Histogram

5

- Polygon- Ogif- Tangga

Keterangan matriks data / variable.

NO VARIABEL

NAMA VARIABEL KODE ARTI

1 Nama responden -2 Daerah penelitian 1

2345

Kec.lowokwaruKec.blimbingKec.klojenKec.sukunKec.kedung kandang

3 Umur - Tulis sesuai dengan umur anda dalam tahun4 Pendidikan 1

234

SDSMPSMAPT

5 Daerah asal 12

MalangLuar malang

6 Tingkat pendapatan

1234

<1.000.0001.000.000-3.000.0003.000.000-5.000.000>5.000.000

7 Status perkawinan 123

LajangMenikahCerai

8 Jarak rumah – tempat kerja

1234

1-5km5-10km10-15km15-20km

9 Pendapat kenaikan BBM

12345

Sangat setujuSetujuCukup setujuKurang setujuTidak setuju

Matriks data

6

No variable V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 V9No amatan1 3 25 3 1 2 1 4 52 5 30 3 1 2 1 4 53 1 35 3 1 2 1 3 54 3 40 1 1 2 2 3 55 2 26 4 2 3 2 2 56 4 28 4 2 4 2 2 57 5 35 2 1 4 2 1 58 1 38 3 1 2 2 1 19 3 40 3 1 2 2 3 510 4 35 4 2 1 1 3 411 2 30 4 1 1 3 3 412 2 25 4 1 1 1 4 413 2 35 3 2 2 3 2 514 3 32 2 2 3 2 2 515 1 37 1 2 4 3 2 216 1 38 1 2 4 1 2 117 1 37 2 1 3 2 1 418 4 36 3 1 2 1 3 419 2 30 4 1 1 1 4 520 2 35 3 1 3 1 4 521 5 40 3 1 3 1 3 522 3 25 3 1 2 1 2 523 2 30 3 2 2 2 1 324 1 35 3 1 2 2 1 525 2 32 4 2 2 2 2 426 3 31 4 2 2 3 2 427 4 35 4 1 2 1 2 528 5 38 4 1 1 2 2 529 5 25 3 1 1 2 3 530 4 28 2 1 1 2 3 131 3 30 1 1 3 3 3 232 2 35 1 2 3 3 3 333 1 36 1 2 4 1 3 334 1 35 3 1 4 1 3 435 1 40 3 1 4 1 4 536 1 30 4 2 3 2 4 537 5 30 2 2 3 2 3 538 3 26 2 1 2 2 3 539 2 35 1 1 2 2 2 540 4 36 3 1 3 3 2 5

TABEL FREKUENSI UNTUK VARIABEL BERSKALA NOMINAL DAN ORDINAL

7

1. Variable daerah penelitian

NO KETERANGAN TALLY f fkum f% fkum% f 0 fkum0

1 Kec.lowokwaru IIII IIII 10 10 25 25 90 902 Kec.blimbing IIII IIII 10 20 25 50 90 1803 Kec.klojen IIII III 8 28 20 79 72 2524 Kec.sukun IIII I 6 34 15 85 54 3065 Kec.kedungkandang IIII I 6 40 15 100 54 360

40 - 100 - 360 -2. Variable pendidikan

NO KETERANGAN

TALLY f fkum f% fkum% f 0 fkum0

1 SD IIII II 7 7 17,5 17,5 63 632 SMP IIII I 6 13 15 32,5 54 117

3 SMA IIII IIII IIII I 16 29 40 72,5 144 261

4 PT IIII IIII I 11 40 27,5 100 99 36040 - 100 - 360 -

3. Variable daerah asal

NO KETERANGAN

TALLY f fkum f% fkum% f 0 fkum0

1 Malang 26 26 65 65 234 2342 Luar malang 14 40 35 100 126 360

4- - 100 - 360 -4. Variable status perkawinan

NO KETERANGAN

TALLY f fkum f% fkum% f 0 fkum0

1 Lajang 15 15 37,5 37,5 135 1352 Menikah 18 33 45 82,5 162 2973 Cerai 7 40 17,5 100 63 360

40 - 100 - 360 -5. Variable pendapat kenaikan BBM

NO KETERANGAN

TALLY f fkum f% fkum% f 0 fkum0

1 Sangat setuju 3 3 7,5 7,5 27 272 Setuju 2 5 5 12,5 18 453 Cukup setuju 4 9 10 22,5 36 814 Kurang setuju 9 18 22,5 45 81 1625 Tidak setuju 22 40 55 100 198 360

40 - 100 - 360 -

8

TABEL FREKUENSI UNTUK VARIABEL BERSKALA INTERVAL – RASIO (UN-GROUP)Data terlebih dahulu diurutkan dari data yang terkecil sampai data yang terbesar atau sebaliknya. Jika ada dobel atau sama tulis salah satu saja.Variable umur

NO NILAI (X) TALLY f fkum f X f X2

1 25 4 4 100 25002 26 2 6 52 13523 28 2 8 56 15684 30 7 15 210 63005 31 1 16 31 9616 32 2 18 64 20487 35 10 28 350 122508 36 3 31 108 38889 37 2 33 74 273810 38 3 36 114 433211 40 4 40 160 6400

40 - 1319 44337

Dari 50 amatan kelompok data dengan metode statistic sebagai berikut :60 64 70 50 51 43 60 50 58 52 30 48 35 30 38 35 55 65 80 70 75 60 58 55 54 52 60 63 78 75 25 30 33 38 35 40 45 46 49 50 54 50 28 31 73 68 50 62 52

1. X max = 80

X min = 252. Range = X max - X min = 553. K = 1+3,3 log n

K = 1+3,3 log 50 = 6,606601014 → 7

4. I =RK =

556.606601014 = 8,325007047 → 8

TABLE FREKUENSI UNTUK VARIABLE INTERVAL – RASIO (GROUP)

NO INTERVAL TTK TALLY f fkum X ' fX ' f(X ¿¿' )2 ¿

1 25 – 32 28,5 6 6 -3 -18 542 33 – 40 36,5 8 14 -2 -16 32

9

3 41 – 48 44,5 4 18 -1 -4 44 49 – 56 52,5 14 32 0 0 05 57 – 64 60,5 9 41 1 9 96 65 – 72 68,5 4 45 2 8 67 73 – 80 76,5 5 50 3 15 40

50 - -6 160

TTK i = Xmin .i+Xmax .i

2

X i' (skala baru) =

TTKi−X SEMi

INTERVAL BATAS KELAS TEPI KELASBAWAH ATAS BAWAH ATAS

25 – 32 25 32 24,5 32,533 – 40 33 40 32,5 40,541 – 48 41 48 40,5 48,549 – 56 49 56 48,5 56,557 – 64 57 64 56,5 64,565 – 72 65 72 64,5 72,573 – 80 73 80 72,5 80,5

Ogive : frekuensi kumulatif polygon

Grafik tangga = grafik histogram

Hanya batasnya yang dihilangkan.

Table silang = menampilkan 2 atau lebih data secara bersama – sama.

TABEL SILANG 4 X 2

V5 1 2V41234

Bentuk table silang

10

Ts = 2x2 = DICHOTOM

Ts = 2x3 = POLYTOM

Ts = 3x3 = POLYTOM

UKURAN LOKASI

UKURAN GROUP UN-GROUPTENDENSI SENTRAL- Modus

- Median

- Mean / rata-rata

M O= X BB+ i ( dad a+d b )

X BB= tepi kelas bawah modus

Ex : M O= 48,5 +8 ( 1010+5 )

= 53,8333

M E= X BB + i ( 12

n−Cfb

fME ) Cfb = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas medianFme = frekuensi kelas medianN = jumlahEx :

M E= 48,5 + 8 ( 12

50−18

14 )X = X sem + I (∑ FX '

n )

Langsung cari data yang paling banyak muncul

Urutkan data dari kecil ke besar

Tentukan letak

M E= n+1

2 Tentukan nilai M E

Ex : Nilai = letak M E20 + 0,5 (letak M E 21 – 20)= 35+0,5 (35-35)= 35

X = (∑ FXn )

UKURAN LETAK

UKURAN GROUP UN-GROUPQUARTIL

Q1= X BB+ i ( 14

n−Cfb

fQ1)

Kelas Q1= 14

n

a. Urutkan nilai dari kecil – besar

b. Tentukan letak quartil

LQ1= n+1

4

11

Q3= X BB+ i ( 34

n−Cfb

fQ1)

Kelas Q3 = 34

n

LQ3= 34 (n+1)

c. NQ1 dan NQ3

DESILDi= X BB+ i ( 1

10n−Cfb

f D i)

Kelas D1 = 110 . 50

D3= X BB+ i ( 3110

n−Cfb

f D3)

Kelas D3= 310 . 50

Dst

LDi = n+110

LD6 = 6(n+1)

10dst

PRESENTILPi= X BB+ i ( 1

100n−Cfb

f P i)

Kelas Pi = i100 . n

a. Urutkan nilai dari kecil – besar

b. Tentukan letak persentil

LPi= n+1100

LP1= 37(n+1)100

dst