10

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. DEFINISI DAN KONSEP

ANOVA merupakan singkatan dari "analysis of varian" adalah salah satu uji komparatif yang digunakan untuk menguji perbedaan mean (rata-rata) data lebih dari dua kelompok. Misalnya praktikan ingin mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata IQ antara siswa kelas SLTP kelas I, II, dan kelas III. Ada dua jenis ANOVA, yaitu analisis varian satu faktor (one way ANOVA) dan analisis varian dua faktor (two ways ANOVA).

Untuk melakukan uji ANOVA, harus dipenuhi beberapa asumsi, yaitu:

a. Sampel berasal dari kelompok yang independen

b. Varian antar kelompok harus homogen

c. Data masing-masing kelompok berdistribusi normal

Asumsi yang pertama harus dipenuhi pada saat pengambilan sampel yang dilakukan secara random terhadap beberapa (> 2) kelompok yang independen, yang mana nilai pada satu kelompok tidak tergantung pada nilai di kelompok lain. Sedangkan pemenuhan terhadap asumsi kedua dan ketiga dapat dicek jika data telah dimasukkan ke komputer, jika asumsi ini tidak terpenuhi dapat dilakukan transformasi terhadap data. Apabila proses transformasi tidak juga dapat memenuhi asumsi ini maka uji ANOVA tidak valid untuk dilakukan, sehingga harus menggunakan uji non-parametrik misalnya Kruskal Wallis.

Prinsip Uji ANOVA adalah melakukan analisis variabilitas data menjadi dua sumber variasi yaitu variasi di dalam kelompok (within) dan variasi antar kelompok (between). Bila variasi within dan between sama (nilai perbandingan kedua varian mendekati angka satu), maka berarti tidak ada perbedaan efek dari intervensi yang dilakukan, dengan kata lain nilai mean yang dibandingkan tidak ada perbedaan. Sebaliknya bila variasi antar kelompok lebih besar dari variasi didalam kelompok, artinya intervensi tersebut memberikan efek yang berbeda, dengan kata lain nilai mean yang dibandingkan menunjukkan adanya perbedaan.

Analisis Perbandingan Ganda ( Multiple Comparison (MCA)):

a. Jika dalam ANOVA H0 tidak ditolak, maka pekerjaan selesai dengan kesimpulan semua rata-rata relatif sama.

b. Jika dalam ANOVA H0 ditolak, maka masih ada pekerjaan untuk melihat ratarata populasi mana yang benar-benar berbeda dengan menggunakan MCA.

c. Syarat MCA =  jumlah level faktornya (perlakuan) lebih dari dua.

Macam-macam metode yang dapat digunakan untuk analisis ini adalah sbb:

a. Tukey: untuk ukuran sampel yang sama pada setiap perlakuan (equal )

b. Bonferroni : untuk ukuran sampel yang sama dan beda pada setiap perlakuan (equal & unequal)

c. Scheffe: untuk ukuran sampel yang sama dan beda pada setiap perlakuan (equal & unequal)

d. Fisher (LSD = Least Square Differences): yang paling umum digunakan

Skema untuk penggunaan analisis Perbandingan Ganda dapat dilihat dibawah ini:

Gambar 1.1 Skema Perbandingan Ganda

BAB II

DESKRIPSI KERJA

2.1. STUDI KASUS

Seorang data scientist yang bekerja di perusahaan X meneliti apakah gaji karyawan lulusan SMA, S1, dan S2 diperusahaan X tersebut berbeda, dimana di dalam penelitian ini diambil data dari 6 kantor cabang dan dari masing-masing kantor diambil sampel sebanyak 3 orang karyawan. Bantulah data scientist tersebut menyelesaikan penelitiannya menggunakan SPSS.

1. Terlebih dahulu, analisis gaji karyawan yang ada menggunakan analisis deskriptif. (note: 2.3e6 = 2,3 x 106 = Rp. 2.300.000,-)

2. Gunakan uji one way anava untuk menyelesaikan kasus, buktikan bahwa semua asumsinya terpenuhi dan jika ada rata-rata yang berbeda carilah variabel mana yang menyebabkan perbedaan tersebut.

3. Terakhir, berikan pendapat anda terkait hasil yang didapat, mengapa gaji lulusan SMA, S1,dan S2 sama atau berbeda.

Berikut data gaji karyawan untuk lulusan SMA, S1, dan S2,

Tabel 2.1 Data gaji karyawan lulusan SMA, S1, dan S2

2.2. LANGKAH KERJA

Pada laporan kali ini, praktikan akan menjelaskan langkah-langkah pengolahan data menggunakan SPSS berdasarkan kasus yang diambil. Untuk melakukan analisis data menggunakan uji t dalam SPSS, praktikan dapat melakukan langkah-langkah sebagai berikut:

Praktikan menggunakan SPSS 17. Dimana untuk memulai penggunaan program SPSS 17, klik Start Search SPSS , pastikan SPSS sudah terinstall pada pc, lalu akan muncul tampilan lembar kerja seperti berikut,

Gambar 2.1 Tampilan lembar kerja SPSS

Lalu klik Variable View, masukkan variabel yang akan dianalisis, karena pada studi kasus diperintahkan untuk menganalisis gaji karyawan untuk setiap lulusannya, maka variabel yang akan diisikan pada kolom adalah variabel “Lulusan” dan “Gaji” seperti berikut,

Gambar 2.2 Tampilan sheet variabel view

Pada variabel “Lulusan” akan diatur Values dengan memasukkan angka “1” sebagai “SMA”, “2” sebagai “S1”, dan “3” sebagai “S2” dengan cara klik add , kemudian klik OK untuk melanjutkan. Pengaturan values tampak seperti gambar berikut,

Gambar 2.3 Tampilan pengaturan value labels

Selanjutnya klik sheet Data View, untuk memasukkan data dari variabel yang akan dianalisis yakni data “Lulusan” dan “Gaji” yang dibutuhkan praktikan. Berikut data yang telah dimasukkan pada sheet data view,

Gambar 2.4 Tampilan Sheet Data View

Sebelum melakukan uji ANOVA dan perbandingan ganda, praktikan akan melakukan normalisasi terhadap data-data tersebut. Pertama klik Analyze Descriptive Satistics Explore, seperti pada gambar berikut:

Gambar 2.5 Langkah normalisasi data

Kemudian akan muncul tampilan seperti pada gambar berikut,

Gambar 2.6 Tampilan Kotak Dialog Explore

Kemudian klik variabel “Lulusan” yang terdapat pada kolom sebelah kiri, klik tanda yang berada pada sebelah kolom “Dependent List”. Kemudian klik variabel “Gaji” yang berada pada kolom sebelah kiri, klik tanda yang berada pada sebelah kolom “Factor List”. Tampilan tampak seperti pada gambar berikut,

Gambar 2.7 Tampilan Kotak Dialog Explore

Selanjutnya klik Plots, hilangkan centang yang terdapat pada Stem-and-leaf, centang pada bagian Homogeneity-of-variance.

Gambar 2.8 Tampilan pengaturan plots

Kemudian klik Continue OK, maka hasil akan tertampil di lembar output.

Selanjutnya praktikan akan melakukan asumsi variansi sama menggunakan uji one way anova untuk dapat menyelesaikan pertanyaan kedua pada kasus yang diberikan, caranya yakni dengan meng-klik Analyze Compare Means One-way Anova, tampilan tampak seperti pada gambar berikut,

Gambar 2.9 Langkah Uji One-Way Anova

Kemudian setelah di klik akan muncul kotak dialog One-Way Anova seperti pada gambar berikut,

Gambar 2.10 Tampilan pengaturan One-Way ANOVA

Kemudian masukkan variabel “Gaji” pada kolom dependent list dengan cara klik tanda yang terdapat di sebelah kolom dependent list, kemudian masukkan variabel “Lulusan” dalam kolom Factor dengan cara klik tanda yang terdapat di sebelah kolom Factor. Tampilan pengaturan tampak seperti pada gambar berikut,

Gambar 2.11 Pengaturan One-Way ANOVA

Kemudian klik Option, centang Homogeneity of variance test. Seperti pada gambar berikut,

Gambar 2.12 Tampilan Option pada One-Way ANOVA

Kemudian klik Continue OK maka output akan tertampil. Selanjutnya untuk melakukan perbandingan ganda, ulangi kembali langkah pada gambar 2.10 , kemudian klik Post Hoc dan centang pada bagian Tukey . Seperti pada gambar berikut,

Gambar 2.2.14 Tampilan Kotak Post Hoc

Kemudian klik Continue OK. Maka hasil akan tertampil pada lembar output.

BAB III

PEMBAHASAN

Pada laporan kali ini praktikan diminta untuk menyelesaikan sebuah kasus dengan menggunakan program aplikasi SPSS kemudian menginterpretasikan hasil outputnya. Berikut rangkaian kasus beserta pembahasannya.

Seorang data scientist yang bekerja di perusahaan X meneliti apakah gaji karyawan lulusan SMA, S1, dan S2 diperusahaan X tersebut berbeda, dimana di dalam penelitian ini diambil data dari 6 kantor cabang dan dari masing-masing kantor diambil sampel sebanyak 3 orang karyawan. Bantulah data scientist tersebut menyelesaikan penelitiannya menggunakan SPSS.

1. Terlebih dahulu, analisis gaji karyawan yang ada menggunakan analisis deskriptif. (note: 2.3e6 = 2,3 x 106 = Rp. 2.300.000,-)

2. Gunakan uji one way anava untuk menyelesaikan kasus, buktikan bahwa semua asumsinya terpenuhi dan jika ada rata-rata yang berbeda carilah variabel mana yang menyebabkan perbedaan tersebut.

3. Terakhir, berikan pendapat anda terkait hasil yang didapat, mengapa gaji lulusan SMA, S1,dan S2 sama atau berbeda.

Sebelum kasus tersebut dapat diselesaikan menggunakan anava satu arah, dilakukan beberapa pengujian terlebih dahulu terhadap asumsi-asumsi anava, adapun pengujiannya adalah sebagai berikut:

1. Uji Normalitas

Uji normalitas dilakukan setelah data yang dipastikan independent artinya tidak ada hubungan antara grup satu dengan grup yang lain. Terkait dengan hal tersebut, gaji pada setiap lulusan tidak memiliki hubungan sehingga dilakukan uji normalitas. Berikut merupakan hasil output dari uji normalitas,

Tabel 3.1 Tests of Normality

Lulusan

Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk

Statistic

df

Sig.

Statistic

df

Sig.

Gaji

SMA

.171

6

.200*

.966

6

.863

S1

.159

6

.200*

.959

6

.812

S2

.258

6

.200*

.940

6

.659

a. Lilliefors Significance Correction

*. This is a lower bound of the true significance.

Berdasarkan hasil pada tabel diatas, praktikan menggunakan data pada kolom Shapiro-Wilk sebab n<30 , namun jika ditemui kasus yang memiliki n>30 maka data yang digunakan ialah data yang terletak pada kolom Kolmogorov-Smirnov. Selanjutnya adalah menganalisis hasil dengan langkah seperti berikut,

1. Hipotesis

H0 : Populasi berdistribusi normal

H1 : Populasi tidak berdistribusi normal

2. Tingkat signifikansi sebesar α = 5% atau tingkat kepercayaan 95%.

3. Daerah kritis

H0 ditolak jika sig < tingkat signifikansi atau P-value < α

4. Statistik uji keputusan

Lulusan

Sig

α

Keputusan

SMA

0,863

0,05

Gagal tolak Ho

S1

0,812

0,05

Gagal tolak Ho

S2

0,659

0,05

Gagal tolak Ho

5. Kesimpulan

Berdasarkan dari data gaji karyawan lulusan SMA, S1, dan S2 dengan tingkat kepercayaan 95% didapatkan hasil bahwa nilai sig > tingkat signifikansi. Maka dapat disimpulkan bahwa ketiga lulusan karyawan tersebut berdistribusi normal.

2. Uji Homogenitas

Berdasarkan uji normalistas diatas didapatkan hasil bahwa data berdistribusi normal, maka selanjutnya praktikan melakukan uji homogenitas atau uji kesamaan variansi dengan hasil output sebagai berikut,

Tabel 3.2 Test of Homogeneity of Variances

Gaji

Levene Statistic

df1

df2

Sig.

2.326

2

15

.132

1. Hipotesis

H0 : Semua variansi populasi adalah sama

H1 : Minimal salah satu variansi populasi berbeda

2. Tingkat signifikansi sebesar α= 5% atau tingkat kepercayaan 95%.

3. Daerah kritis

H0 ditolak jika sig < tingkat signifikansi atau P-value < α

4. Statistik uji

α = 0,05 dan p-value = 0,132

5. Keputusan

Berdasarkan nilai statistik uji di atas:

P-value > α yakni 0,132 > 0,05 maka gagal tolak Ho .

6. Kesimpulan

Berdasarkan dari data gaji karyawan lulusan SMA, S1, dan S2 dengan tingkat kepercayaan 95% didapatkan hasil bahwa nilai sig > tingkat signifikansi. Maka dapat disimpulkan bahwa ketiga variansi dari keseluruhan kota adalah sama.

3. Uji F / Anova

Setelah uji kesamaan variansi atau uji homogenitas dilakukan, dihasilkanlah bahwa setiap kota memiliki variansi yang sama. Oleh sebab itu berikutnya dilakukan ujimodel efek tetap yakni menggunakan uji anova. Berikut hasil output-nya,

Tabel 3.3 ANOVA

Gaji

Sum of Squares

df

Mean Square

F

Sig.

Between Groups

6.443E12

2

3.222E12

73.543

.000

Within Groups

6.571E11

15

4.381E10

Total

7.100E12

17

1. Hipotesis

H0 : Rata-rata gaji karyawan semua lulusan adalah identik

H1 : Ada salah satu rata-rata gaji karyawan semua lulusan yang tidak identik atau berbeda

2. Tingkat signifikansi sebesar α= 5% atau tingkat kepercayaan 95%.

3. Daerah kritis

H0 ditolak jika sig < tingkat signifikansi atau P-value < α

4. Statistik uji

α = 0,05 dan p-value = 0

5. Keputusan

Berdasarkan nilai statistik uji di atas:

P-value < α yakni 0 < 0,05 maka Ho ditolak .

6. Kesimpulan

Berdasarkan dari data gaji karyawan lulusan SMA, S1, dan S2 dengan tingkat kepercayaan 95% didapatkan hasil bahwa nilai sig < tingkat signifikansi. Maka dapat disimpulkan bahwa ada salah satu rata-rata gaji karyawan pada semua lulusan yang tidak identik atau berbeda.

4. Uji Perbandingan Ganda

Setelah uji anova dilakukan, maka praktikan dapat menyimpulkan bahwa terdapat salah satu rata-rata minimal dari penjualan jus apel pada setiap kota yang tidak identik atau berbeda. Sehingga dari hasil tersebut perlu dilakukan uji perbandingan ganda. Dimana uji perbandingan ganda yang digunakan oleh praktikan adalah Tukey. Berikut hasil output-nya:

Tabel 3.4 Multiple Comparisons

Gaji

Tukey HSD

(I) Lulusan

(J) Lulusan

Mean Difference (I-J)

Std. Error

Sig.

95% Confidence Interval

Lower Bound

Upper Bound

SMA

S1

-1.272E6

120838.123

.000

-1585540.10

-957793.24

S2

-1.267E6

120838.123

.000

-1580540.10

-952793.24

S1

SMA

1271666.667*

120838.123

.000

957793.24

1585540.10

S2

5000.000

120838.123

.999

-308873.43

318873.43

S2

SMA

1266666.667*

120838.123

.000

952793.24

1580540.10

S1

-5000.000

120838.123

.999

-318873.43

308873.43

*. The mean difference is significant at the 0.05 level.

1. Hipotesis

H0 : μ1 = μ2

H1 : μ1 ≠ μ2 , µ1 ≠ µ3 , µ2 ≠ µ3

2. Tingkat signifikansi sebesar α= 5% atau tingkat kepercayaan 95%.

3. Daerah kritis

H0 ditolak jika sig ≤ tingkat signifikansi atau P-value ≤ α

4. Statistik uji dan keputusan

Lulusan

Sig

Α

Keputusan

µ1 dan µ2

0

0,05

Tolak H0

µ1 dan µ3

0

0,05

tolak H0

µ2 dan µ3

0,999

0,05

Gagal tolak H0

5. Kesimpulan

Berdasarkan dari data gaji karyawan lulusan SMA, S1, dan S2 dengan tingkat kepercayaan 95% didapatkan hasil bahwa terdapat perbedaan rata-rata antara gaji karyawan lulusan SMA dengan S1, dan gaji karyawan lulusan SMA dengan S2, serta tidak terdapat perbedaan rata-rata antara gaji karyawan lulusan S1 dengan S2.

BAB IV

PENUTUP

Berdasarkan pembahasan yang telah dijelaskan langkah-langkah kerjanya. Praktikan dapat menarik beberapa kesimpulan sebagai berikut:

1. Pada uji normalitas didapatkan hasil bahwa nilai sig > tingkat signifikansi. Sehingga dapat disimpulkan bahwa ketiga lulusan karyawan berdistribusi normal.

2. Pada uji homogenitas atau uji kesamaan variansi didapatkan hasil bahwa nilai sig > tingkat signifikansi atau 0,132 > 0,05. Sehingga dapat disimpulkan bahwa ketiga variansi dari keseluruhan lulusan adalah sama.

3. Pada uji Anova didapatkan hasil bahwa nilai sig < tingkat signifikansi atau 0 < 0,05. Sehingga dapat disimpulkan bahwa ada salah satu rata-rata gaji karyawan pada keseluruhan lulusan yang tidak identik atau berbeda.

4. Pada uji perbandingan ganda didapatkan hasil bahwa terdapat perbedaan rata-rata antara gaji karyawan lulusan SMA dengan S1, dan gaji karyawan lulusan SMA dengan S2, serta tidak terdapat perbedaan rata-rata antara gaji karyawan lulusan S1 dengan S2.

DAFTAR PUSTAKA

Nugraha, Jaka. 2014. Modul Praktikum Analisis Data Eksplorasi. Universitas

Islam Indonesia:Yogyakarta

Ulwan, Nashihun. 2014. Uji ANOVA. Diakses pada tanggal 08 Desember 2015 dari http://portal-statistik.blogspot.com/2014/02/uji-anova-analisys-of-variance-dan-uji.html

Statistikian. 2012. ANOVA dalam SPSS. Diakses pada tanggal 08 Desember 2015 dari http://www.statistikian.com/2012/11/one-way-anova-dalam-spss.html