MAKALAH

“SEGITIGA”Disusun untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Kajian Matematika SMP

Dosen Pengampu : Palupi Sri Wijiyanti, M.Pd

Di susun oleh :

Hepry Yurika (14144100076)

Reza Nike Oktariani (14144100098)

Syitoh Noviani (14144100102)

Elga Dian Pertiwi (14144100108)

Kelas : 3A3

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS PGRI YOGYAKARTA

2015

ii |

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI.............................................................................................................i

SEGITIGA...............................................................................................................1

A. Pengertian Segitiga.......................................................................................1

B. Jenis-jenis segitiga........................................................................................1

1. Jenis segitiga ditinjau dari panjang sisi-sisinya.........................................1

2. Jenis segitiga di tinjau dari sudut-sudutnya...............................................3

3. Jenis segitiga ditinjau dari panjang sisi-sisi dan besar sudutnya...............3

C. Sifat-sifat segitiga.........................................................................................4

1. Segitiga siku-siku......................................................................................4

2. Segitiga sama kaki.....................................................................................5

3. Segitiga sama sisi......................................................................................6

D. Menggambar segitiga istimewa.......................................................................7

1. Menggunakan busur derajat dan penggaris...............................................7

2. Menggunakan Koordinat Cartesius...........................................................8

3. Menggunakan Jangka................................................................................9

E. Menggambar Segitiga Secara Umum.........................................................11

1. Menggambar segitiga jika diketahui ketiga sisinya................................11

2. Menggambar segitiga jika diketahui dua sisi dan satu sudut yang

diapitnya.........................................................................................................11

3. Menggambar segitiga jika diketahui dua sudut dan satu sisi persekutuan

kedua sudut.....................................................................................................12

F. Melukis Garis Tinggi, Garis Bagi, Garis Berat, dan Garis Sumbu Pada

Segitiga...............................................................................................................13

1. Melukis garis tinggi pada segitiga sembarang........................................13

2. Melukis garis bagi pada segitiga sembarang...........................................13

3. Melukis garis berat pada segitiga sembarang..........................................14

4. Melukis garis sumbu pada segitiga sembarang.......................................15

G. Menghitung Besaran-Besaran Pada Segitiga..............................................15

1. Jumlah sudut-sudut segitiga yang membentuk sudut lurus.....................15

i |

2. Menghitung besar salah salah satu sudut pada segitiga jika dua sudut

lainnya diketahui.............................................................................................16

3. Hubungan sudut dalam dan sudut luar pada segitiga..............................17

H. Keliling dan Luas Segitiga..........................................................................18

1. Keliling segitiga......................................................................................18

2. Luas Segitiga...........................................................................................19

DAFTAR PUSTAKA............................................................................................22

ii |

SEGITIGA

A. Pengertian Segitiga

Dalam kehidupan sehari-hari, segitiga banyak manfaatnya. Sebagai

contoh jembatan atau tiang listrik untuk transmisi tegangan tinggi dibuat

dengan konstruksi bentuk segitiga. Dipilih berbentuk segitiga agar

konstruksinya kokoh.

Sebuah segitiga terbentuk apabila tiga titik yang tidak terletak pada satu

garis lurus saling dihubungkan. Hal ini berarti :

Segitiga adalah bidang datar yang dibatasi oleh tiga garis lurus dan

membentuk tiga sudut.

Gambar bangun ABC di samping adalah sebuah segitiga. Ketiga titik

segitiga tersebut, yaitu, AB, danC disebut titik sudut .AB, BC, dan AC disebut

sisi. Sisi-sisi dan sudut-sudut dalam segitiga

ABC disebut unsur-unsur sebuah segitiga.

Notasi untuk segitiga ABC sering

digunakan ∆ ABC . Rincian tentang unsur-unsur

∆ ABC pada gambar disamping dapat

diterangkan sebagai berikut.

Sisi BC yang berhadapan dengan sudut A ditulisa

Sisi AC yang berhadapan dengan sudut B ditulis b

Sisi AB yang berhadapan dengan sudut C ditulisc

B. Jenis-jenis segitiga

Penanaman sebuah segitiga bergantung dari cara peninjauan .Peninjauan

ini meliputi panjang sisi-sisinya, sudut-sudutnya ataupun gabungan keduanya

1. Jenis segitiga ditinjau dari panjang sisi-sisinya

Penanaman segitiga yang ditinjau dari panjang sisi-sisinya meliputi :

segitiga sama kaki, segitiga sama sisi, dan segitiga sembarang.

1 |

a. Segitiga sama kaki

Segitiga sama kaki terbentuk

dari dua segitiga siku-siku

kongruen yang diletakkan

bersisian dan berimpit pada

sisi siku-siku yang sama

panjang.

Gambar disamping

memperlihatkan bahwa AC=AD merupakan kaki dari segitiga

sama kaki ACD , CDmerupakan alas, serta AB merupakan tinggi

segitiga dan sering pula disebut sebagai sumbu simetri ACD. Sudut

C=sudutD.

Dari uraian diatas dapat disimpulkan bahwa :

Segitiga sama kaki terbentuk dari dua segitiga siku-siku kongruen

yang berimpit pada sisi siku-siku yang sama panjang.

b. Segitiga sama sisi

Segitiga sama sisi adalah

segitiga yang ketiga

sisinya sama panjang.

c. Segitiga sembarang

segitiga

sembarang adalah

Sigitiga yang panjang

sisi-sisinya tidak

2 |

mencirikan segitiga sama kaki maupun segitiga sama sisi disebut

segitiga sembarang.

Dari pernyataan diatas dapat pula dinyatakan sebagai

berikut :

Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya tidak sama

panjang.

Ketiga jenis segitiga yang telah di kenal itu bila dituliskan

dalam teori himpunan akan diperoleh hubungan sebagai berikut.

Misal : A=himpunan segitiga sembarang

B=himpunan segitiga samakaki

C=himpunan segitiga sama sisi

Maka A⊃B⊃C atauC⊂B⊂A

2. Jenis segitiga di tinjau dari sudut-sudutnya

Pada topik sebelumnya kita telah

mempelajari jenis segitiga ditinjau dari

panjang sisi-sisinya. Sekarang akan

meninjau jenis segitiga berdasarkan

ukuran sudut-sudutnya.

Apabila segitiga ditinjau dari ukuran-ukuran sudut,

maka nama segitiga itu mengikuti nama ukuran sudutnya,

yaitu :

3. Jenis segitiga ditinjau dari panjang sisi-sisi dan besar sudutnya

Pada pembahasan yang lalu telah mengenal jenis segitiga ditinjau dari

panjang sisi-sisinya dan ditinjau dari besar sudut-sudutnya secara terpisah.

3 |

a. Segitiga yang ketiga sudutnya lancip disebut segitiga

lancip.

b. Segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku disebut

segitiga siku-siku

c. Segitiga yang salah satu sudutnya tumpul disebut

segitiga tumpul.

Jenis segitiga yang ditinjau dari panjang sisi-sisi dan besar sudutnya antara

lain :

a. Segitiga sama kaki

Segitiga sama kaki jika dikaitkan dengan besar sudut-sudutnya

yang mungkin terbentuk adalah :

b. Segitiga sama sisi

Segitiga sama sisi jika dikaitkan dengan besar sudut-sudutnya

adalah besar tiap sudutnya 60∘. Untuk segitiga sama sisi tidak ada

penamaan khusus seperti segitiga sama kaki.

c. Segitiga sembarang

Segitiga sembarang yang mungkin terbentuk jika dikaitkan dengan

besar sudut-sudutnya adalah :

C. Sifat-sifat segitiga

1. Segitiga siku-siku

Pada pembahasan terdahulu telah di ketahui bahwa segitiga siku-siku

dapat dibentuk dari sebuah persegi panjang

dengan menarik diagonalnya. Perhatikan

gambar disamping. Bidang ABCD adalah

persegi panjang. Dengan menarik diagonal

4 |

AC, akan terbentuk dua segitiga siku-siku yang sama dan sebangun

(kongruen) yaitu ∆ABC dan ∆ADC.

Segitiga siku-siku mempunyai dua sisi siku-siku yang mengapit sudut

siku-siku dan satu sisi miring (hypotenusa).

Pada gambar diatas, ∆ABC mempunyai ciri-ciri :

AB dan BC sebagai sisi siku-siku, AC sebagai hypotenusa dan sudut

ABC atau sudut B adalah sudut siku-siku (=900)

Dalam sebuah segitiga siku-siku, hypotenusa selalu terletak di depan

sudut siku-siku.

2. Segitiga sama kaki

Dua buah segitiga siku-siku yang kongruen

dapat mebentuk sebuah segitiga sama kaki

dengan mengimpitkan salah satu sisi siku-siku

yang sama panjang dari kedua segitiga ersebut.

Perhatikan gambar disamping. Segitiga ABD

dan segitiga DBC adalah segitiga siku-siku yang

kongruen. Sisi BD adalah sisi siku-siku yang

sama panjang dari kedua segitiga tersebut. Jadi,

segitiga ACD adalah segitiga sama kaki dengan

sisi AD=DC.

Di dalam segitiga sama kaki terdapat :

a.Dua sisi yang sama panjang, sisi tersebut sering disebut kaki

segitiga.

b. Dua sudut yang sama besar yaitu sudut yang berhadapan dengan

sisi yang panjangnya sama.

c. Satu sumbu simetri.

Segitiga sama kaki merupakan bangun simetri lipat dan dapat

menempati bingkainya dalam dua cara. Dari gambar disamping

terlihat bahwa :

CD sebagai sumbu simetri.

5 |

A pindah ke B;B pindah ke A, dan C tetap.

AC pindah ke BC, maka AC=BC.

∠CAB pindah ke ∠ ABC , maka ∠CAB=∠ ABC.

3. Segitiga sama sisi

Tiga buah garis lurus yang sama

panjang dapat membentuk sebuah

segitiga sama sisi dengan cara

mempertemukan setiap ujung garis satu

sama lainnya.

Gambar (i) disamping menunjukkan

gambar tiga garis lurus yang sama panjang yaitu AB=BA=CA. Apabila

ujung-ujung ketiga garis tersebut saling dipertemukan, A dengan A,B

dengan B, dan C dengan C, maka akan terbentuk segitiga sama sisi ABC

sepertu terlihat pada gambar (ii) di samping.

Didalam segitiga sama sama sisi terdapat :

a. Tiga sisi yang sama panjang,

b. Tiga sudut yang sama besar,

c. Tiga sumbu simetri.

Dari gambar (ii) diatas terlihat bahwa AB=AC=BC;∠ A=∠B=∠C ,

garis putus-putus adalah sumbu simetri segitiga ABC.

Segitiga sama sisi merupakan bangun simetri lipat yang dapat

menempati bingkainya dengan 6 cara. Hal itu diilustrasikan pada gambar

berikut.

6 |

D. Menggambar segitiga istimewa

Ada beberapa cara untuk menggambar segitiga istimewa diantaranya

dengan menggunakan busur derajat dan penggaris, koordinat cartesius, dan

jangka.

1. Menggunakan busur derajat dan penggaris

Segitiga siku-siku

Langkah-langkah :

1. Lukislah garis lurus AB sebagai sisi pertama dari segitiga ABC

2. Buatlah ∠ ABC=900 (dititik B) dengaan busur derajat dan ditandai

titik C.

3. Hubungkan titik A dan titik C. (lihat gambar berikut)

Segitiga sama kaki

Untuk menggambar segitiga sama kaki PQR dengan menggunakan

busur derajat dan penggaris pada kertas polos dapat di tempuh

dengan cara berikut ini.

1. Lukislah sisi PQ.

2. Pada titik Q buatlah ∠PQRmenggunakan busur derajat dengan

ukuran sembarang (sudut ini bisa tumpul atau lancip sesuai dengan

ketentuan yang diberikan) dan tandai titik R.

3. Ukurlah sisi QR agar sama dengan sisi PQ.

7 |

4. Hubungkan titik P dan titik R tersebut. (lihat gambar berikut).

Segitiga sama sisi

Langkah-langkah :

1. Lukislah garis KL,

2. Pada titik L buatlah ∠KLM=600 dengan busur derajat dan tandai

titik M.

3. Ukurlah sisi LM agar sama dengan sisi KL.

4. Hubungkan titik K dengan titik M tersebut. (lihat gambar berikut)

2. Menggunakan Koordinat Cartesius

Sebuah segitiga dapat digambarkan pada koordinat cartesius apabila

diketahui koordinat titik-titik sudutnya.

Contoh 1:

8 |

Lukislah segitiga ABC apabila A(-2,1), B(3,1), dan C(3,4). Segitiga

apakah segitiga ABC ?

Penyelesaian:

Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku.

3. Menggunakan Jangka

Segitiga sama kaki dan segitiga sama sisi lebih mudah digambar

dengan menggunakan jangka.

Berikut ini ada beberapa cara menggambar segitiga dengan

menggunakan jangka.

Segitiga sama kaki

Cara pertama:

1. Lukislah satu sudut dengan membuat dua garis lurus yang saling

berpotongan.

2. Dari titik sudut tersebut pergunakan jangka untuk mengukur panjang

kaki-kaki sudut tersebut.

9 |

3. Hubungkan titik potong kaki sudut dengan hasil putaran jangka.

(perhatikan gambar berikut)

Cara kedua:

1. Lukislah sisi segitiga yang ukurannya tidak sama dengan yang

lainnya.

2. Dari titik-titik ujung sisi tersebut, putar jangka sesuai dengan dasar

ukuran (jarak kaki jangka = kaki segitiga)

3. Hubungkan titik-titik ujung sisi tersebut dengan perpotongan hasil

putar jangka. (perhatikan gambar berikut)

Segitiga sama sisi

1. Lukislah salah satu sisi segitiga berdasarkan dasar ukuran yang

tersedia.

10 |

2. Dari titik-titik ujung sisi tersebut, putar jangka (jarak kaki sama

dengan panjang sisi segitiga (1)).

3. Hubungkan titik-titik ujung sisi tersebut dengan perpotongan hasil

putaran jangka. (perhatikan gambar berikut)

E. Menggambar Segitiga Secara Umum

Sebuah segitiga dapat digambar atau dilukis jika diketahui:

i) Tiga sisinya sekaligus, atau

ii) Dua sisi dan satu sudut yang diapit sisi tersebut, atau

iii) Dua sudut dan satu sisi yang merupakan kaki sekutu kedua sudut yang

diketahui.

1. Menggambar segitiga jika diketahui ketiga sisinyaMisalkan kita akan melukis ∆ABC dengan panjang ketiga sisinya

adalah AB = 3 cm, BC = 2 cm, dan AC = 4 cm.

Langkah-langkah:

1. Buatlah tiga ruas garis berukuran 3 cm, 2 cm, dan 4 cm sebagai dasar

ukuran.

2. Lukislah garis AB = 3 cm.

3. Ambillah jangka, buat kakinya berjarak 4 cm, putar jangka dari titik A.

4. Kemudian buat kaki jangka berjarak 2 cm, putar dari titik B.

5. Perpotongan kedua putaran jangka tadi tandai dengan titik C.

6. Hubungkan titik C dengan titik A dan titik B maka akan terjadi

segitiga ABC yang kita inginkan. (perhatikan gambar berikut)

11 |

2. Menggambar segitiga jika diketahui dua sisi dan satu sudut yang diapitnya

Misalnya kita akan melukis ∆PQR dengan ∠P = 30°, PQ = 4 cm, dan

PR = 5 cm.

Langkah-langkahnya:

1. Lukislah dan ukur ∠P = 30 ̊ menggunakan penggaris, jangka, dan

busur.

2. Ukur PQ = 4cm dan PR = 5 cm menggunakan penggaris.

3. Hubungkan titik R dan titik Q, maka akan terbentuk segitiga PQR yang

kita inginkan. (perhatikan gambar berikut)

3. Menggambar segitiga jika diketahui dua sudut dan satu sisi persekutuan kedua sudut

Misalnya kita ingin melukis ∆ABC dengan panjang AB = 5 cm, ∠CAB = 55°, dan sudut ∠CBA = 65°.

12 |

Langkah-langkahnya:

1. Lukis garis AB yang panjangnya 5 cm.

2. Dengan menggunakan busur derajat buatlah pada titik A sudut yang

besarnya 55° dan pada titik B sudut besarnya 65°. Kedua kaki sudut-

sudut tersebut berpotongan dititik C. (perhatikan gambar berikut)

F. Melukis Garis Tinggi, Garis Bagi, Garis Berat, dan Garis Sumbu Pada Segitiga.

1. Melukis garis tinggi pada segitiga sembarangGaris tinggi adalah garis yang ditarik dari sebuah titik sudut dalam

segitiga yang tegak lurus pada sisi dihadapan sudut itu.

Cara melukis:

1. Lukis sebuah ∆ABC sembarang.

2. Lukis busur dengan pusat A yang

memotong garis BC dititik K dan L.

3. Lukislah dua busur masing-masing

berpusat di K dan L dengan lebar

jangka yang sama dan saling

berpotongan.

4. Tarik garis dari titik A ke

perpotongan dua busur tersebut

hingga memotong tegak lurus garis

BC di D.

5. Dengan cara yang sama, kita dapat

melukis garis tinggi dari B yang tegak

lurus AC dan garis tinggi dari C yang

tegak lurus AB.

6. Garis-garis AD, BE, dan CF

merupakan garis tinggi segitiga ABC.

13 |

Perlu diingat bahwa melukis garis tinggi pada segitiga merupakan

pengembangan melukis garis dari suatu titik di luar garis yang tegak lurus

garis tersebut.

2. Melukis garis bagi pada segitiga sembarangGaris bagi adalah garis yang ditarik dari titik sudut dalam segitiga dan

membagi sudut itu menjadi dua bagian yang sama besar.

Cara melukis:

1. Lukis sebuah ∆ABC sembarang.

2. Lukis busur dengan pusat A yang

memotong garis AB dan AC di titik K

dan L.

3. Lukis dua busur dengan lebar jangka

yang sama di pusat K dan L sehingga

saling berpotongan.

4. Tarik garis dari titik A ke perpotongan

dua busur tersebut hingga memotong

garis BC di D.

5. Dengan cara yang sama kita dapat

melukis garis bagi BE, dan CF.

3. Melukis garis berat pada segitiga sembarangGaris berat adalah garis yang ditarik dari sebuah sudut dalam segitiga

dan membagi sisi yang di hadapan sudut itu menjadi dua bagian sama

panjang.

Cara melukis:

1. Lukis sebuah∆ABC sembarang.

2. Dengan pusat B dan C dan lebar

jangka yang sama, lukis busur

14 |

lingkaran yang berpotongan dua kali.

Hubungkan keduanya hingga

berpotongan dengan garis BC di titik

D. D merupakan titik tengah BC dan

garis AD merupakan garis berat ∆

ABC.

3. Dengan cara yang sama kita bisa

dapatkan garis BE dan garis CF yang

merupakan garis berat∆ABC.

Garis-garis AD, BE, dan CF masing-masing adalah garis berat pada ∆

ABC dengan pusat berat di titik R. Titik R sering disebut sebagai titik

berat ∆ABC.

4. Melukis garis sumbu pada segitiga sembarangGaris sumbu adalah garis yang tegak lurus dengan suatu sisi segitiga

dan membagi sisi tersebut menjadi dua bagian sama panjang.

Cara melukis:

1. Lukis sebuah ∆ABC sembarang.

2. Dengan pusat B dan C dan lebar

jangka yang sama, lukis busur

lingkaran yang berpotongan dua kali.

Hubungkan keduanya hingga

memotong sisi BC dan salah satu sisi

yang lain (dinamakan garis p) garis p

adalah garis sumbu pada sisi BC.

3. Dengan cara yang sama kita bisa

dapatkan garis q dan garis r yang

merupakan garis sumbu ∆ABC.

4. Garis-garis p,q dan r merupakan garis

sumbu pada ∆ABC.

15 |

G. Menghitung Besaran-Besaran Pada Segitiga

1. Jumlah sudut-sudut segitiga yang membentuk sudut lurusUntuk menentukan jumlah sudut-sudut segitiga dapat dilakukan

dengan berbagai cara, yaitu mengukur masing-masing sudut dengan busur

derajat dan membentuk sudut lurus dari ketiga sudut segitiga tersebut.

Penekanan dalam topik ini adalah menentukan jumlah sudut-sudut segitiga

yang membentuk sudut lurus. Perhatikan gambar berikut ini!

Pada ∆ABC dalam gambar di atas, garis AB diperpanjang hingga E.

Dari titik B ditarik garis yang sejajar dengan AC, yaitu BD. Apabila

ukuran ∠BAC = a°, ∠ACB = c°,dan ∠ABC = b°, maka dapat dilihat

bahwa ∠DBE = ∠BAC = a° (sudut sehadap), dan ∠DBC = ∠ACB = c°

(sudut dalam berseberangan). Pada gambar di atas terlihat bahwa ketiga

sudut a° , b° dan c° membentuk garis lurus. Karena jumlah sudut pelurus

adalah 180°, maka a° + b° + c° = 180°, atau dapat disimpulkan bahwa

jumlah sudut-sudut dalam suatu segitiga adalah 180°.

2. Menghitung besar salah salah satu sudut pada segitiga jika dua sudut lainnya diketahui

Untuk menghitung besar salah satu sudut pada segitiga jika dua sudut

lainnya diketahui yang perlu diingat adalah jumlah sudut-sudut dalam

suatu segitiga adalah 180.

Contoh:

Tentukan nilai x dari segitiga segitiga pada gambar berikut ini!

16 |

Penyelesaian:

a. 50 °+x°+x°=180° →2 x°+50 °=180

2 x°=180 °−50 °=130 °

x°=130 °2

=65 °

b. x°+x °+ x°=180 ° →3 x°=180

x°=180 °3

=60 °

c. x°+2 x°+3 x°=180° → 6 x°=180

x°=180 °6

=30 °

3. Hubungan sudut dalam dan sudut luar pada segitigaPerhatikan gambar di samping.

Pada ∆ABC, sudut A1, B1, dan C1

disebut sudut dalam dari ∆ABC,

sedangkan sudut A2, B2, dan C2

merupakan sudut luar ∆ABC. ∠ A1 +

∠B1+∠C1 = 180°. Sekarang kita akan

memperluas pembahasan tentang

hubungan sudut dalam dan sudut luar

pada segitiga.

Hal yang perlu diingat dalam menentukan hubungan ini adalah tentang

sudut berpelurus, yaitu ∠P berpelurus dengan ∠Q bila ∠P+∠Q=180 ° .

i) ∠ A2 berpelurus dengan ∠ A1 maka ∠ A1+∠ A2=180 ° atau

∠ A2=180 °−∠A1=∠B1+∠C 1(∠ A1+∠B1+∠C1=180 ° )

ii) ∠B2 berpelurus dengan ∠B1 maka ∠B1+∠B2=180° atau

∠B2=180 °−∠B1=∠ A1+∠C1(∠A1+∠B1+∠C 1=180 °)

iii)∠C2 berpelurus dengan ∠C1 maka ∠C1+∠C2=180 ° atau

∠C2=180°−∠C1=∠A1+∠B1(∠ A1+∠B1+∠C1=180° )

17 |

Dari keterangan tersebut dapat kita simpulkan

Besar sebuah sudut luar suatu segitiga sama dengan jumlah besar dua

sudut dalam yang tidak bersisian dengan sudut tersebut.

Contoh:

Perhatikan gambar di bawah. Hitinglah besar sudut luar p°, q ° ,dan r °!

Penyelesaian :

p °=∠BAC+∠ACB=44 °+89 °=133 ° atau p°=180 °−47°=133 °

q°=∠ABC+∠ ACB=47 °+89 °=136 ° atau q °=180°−44 °=136 °

r °=∠BAC+∠AB 44=خي °+47 °=91 ° atau r °=180 °−89 °=91°

H. Keliling dan Luas Segitiga

1. Keliling segitigaSebuah segitiga mempunyai tiga sisi dan tiga sudut. Sisi yang terletak

di bawah disebut alas. Sudut yang berhadapan dengan alas disebut sudut

puncak, dan titik sudut puncak disebut titik puncak. Jarak terdekat antara

titik puncak dengan alas disebut tinggi segitiga.

Perhatikan gambar di samping. Pada segitiga ABC, AB sebagai alas

segitiga, C sebagai titik puncak, dan

CD sebagai tinggi segitiga.

Sisi di depan sudut A atau α adalah

BC ditulis a.

Sisi di depan sudut B atau β adalah

AC ditulis b.

18 |

Sisi di depan sudut C atau γ adalah AB ditulis c.

Keliling segitiga sembarang adalah jumlah panjang ketiga sisinya.

Atau secara umum ditulis: Keliling (K) = a + b + c

Contoh:

Apabila sisi-sisi segitiga ABC adalah a = x cm, b = 2x cm, dan c =

4x cm serta keliling segitiga ABC = 28 cm, tentukan sisi-sisi segitiga ABC

tersebut!

Penyelesaian:

Keliling = a + b + c

→ 28=x+2 x+4 x

→ 28=7 x

x=287

=4

Jadi, a = 4 cm, b = 2 × 4 = 8 cm, dan c = 4 × 4 = 16

2. Luas SegitigaPerhatikan gambar segitiga di samping. AB adalah alas segitiga, C

adalah titik puncak, dan CD adalah

tinggi segitiga ABC.

Persegi panjang ABEF

mempunyai panjang AB atau EF sama

dengan p, dan lebar AF atau BE sama

dengan l, maka luas persegi panjang

ABEF = p ×l.

Luas ABEF = luas ∆ ADC + luas ∆ AFC + luas ∆ BDC + luas ∆ BEC.

Karena ∆ ADC kongruen dengan ∆ AFC dan ∆ BDC kongruen dengan

∆ BEC

Luas ABEF = 2 × luas ∆ A〰C + 2 × luas ∆ BDC

= 2 × (luas ∆ ADC + luas ∆ B〱C)

19 |

= 2 × luas ∆ ABC,

Maka luas ∆ ABC = 12

× luas persegi panjang ABEF

= 12

× p×l

Karena p=AB=¿ alas segitiga ABC dan l=BE=CD=¿ tinggi segitiga

ABC, maka luas ∆ ABC = 12

× alas × tinggi atau ditulis:

Luas segitiga = 12

× alas × tinggi

Secara umum ditulis:

L=12

× a ×t

Catatan:

Alas dalam segitiga sering disimbolkan dengan huruf a dan tinggi

disimbolkan dengan huruf t serta luas dengan huruf L.

Contoh:

Segitiga KLM mempunyai titik-titik sudut K(-1,1), L(3,2), dan M(-1,4).

Tentukan luas ∆ KLM !

Penyelesaian:

Untuk menjawab soal ini, mula-mula kita gambarkan ∆ KLM pada kertas

berpetak.

20 |

Dari gambar tersebut diperoleh:

Alas ∆ K FM=KM=3 cm

Tinggi ∆ KLM=ln=4 cm

Maka luas ∆ KLM adalah:

L=12

× a ×t=12

×3 × 4=6 cm2

21 |

Soal Latihan

1. Diketahui ∆ PQR dengan besar ∠P=75 ° ,∠Q=9 y−2 ° dan ∠R=4 y+3 °.

Tentukan:

a. Nilai y

b. Besar ∠Q dan ∠R!

2. Perhatikan gambar berikut!

Berapakah luas ∆ DEH ?

3. Suatu segitiga perbandingan panjang alas dan tingginya adalah 2:3, jika luas

segitiga itu 108 cm2, tentukan panjang alas dan tinggi sebenarnya?

4. TRS adalah segitiga dengan koordinat T(7,5), R(12,-1), dan S(2,-7)

a. Gambarlah ∆ TRS pada kertas bepetak!

b. Tentukan jenis segitiga pada gambar tersebut!

5. PQR adalah segiriga dengan panjang PQ = (8x - 1) cm, QR = 10x dan PR = (5x

+ 1) cm. Jika kelilingnya 69 cm, tentukan panjang sisi-sisinya!

22 |

Kunci Jawaban1. a.

Jadi, nilai y = 8°

b.

Jadi, besar ∠Q=70 ° dan ∠R=35°.

2. luas ∆ DEH=12

×16 ×7=56 cm2

3. Misalnya a = 2y dan t = 3y

Jadi, alas segitiga 12 cm dan tingginya 18 cm.

23 |

4. a. Gambar ∆ TRS pada kertas bepetak!

b. Gambar di atas adalah segitiga sama kaki

5. Panjang sisi-sisi segitiga PQR

Jadi, panjang sisi PQ = 23 cm, QR = 30 cm, dan PR = 16 cm

24 |

DAFTAR PUSTAKA

Wilson, Sukmon. 2007. Matematika untuk SMP Kelas VII. Jakarta : Erlangga.

25 |

26 |