A. Ringkasan Materi 1. Luas Permukaan Kerucut Terpancung.

Di upload oleh: www.paguyangan.co.nr 1. Luas permukaan kerucut terpancung pada gambar di samping adalah .... Jawab Diketahui : R r h = 28/2 = 14 cm = 14/2 = 7 cm = 10 cm p

ditanyakan : Luas permukaan kerucut.....? Penyelesaian: ( ) ( Cari p terlebih dahulu ( ) ( ) Selanjutnya cari L ( ) ( ( ) ) ( ) )

2. Sebuah pot tempel berbentuk setengah belahan kerucut terbalik dengan jari-jari 12 cm dan tinggi 30 cm. Pot tersebut diisi pasir sampai dengan 2/3 tingginya. Hitunglah volume pasir yang dimasukkan ke dalam pot itu. Konstanta = 3,14. Jawaban : C D Perhatikan gambar Volume pasir yang dimasukkan = volume kerucut TAB r Volume kerucut TAB = (1/3 r2t) A O B Kita hitung dulu tinggi t dan jari-jari lingkaran. Tinggi t : TO = t = 2/3 TO = 2/3 x 30 = 20 cm. Jari-jari lingkaran r : TO1B sebangun dengan TOD, sehingga :

t T

( {

) ( ) }

Jadi volume pasir yang dimasukkan sebanyak 669,87 cm3 (teliti sampai 2 tempat desimal) 3. Sebuah ember dibentuk dari sebuah kerucut terbalik yang dipotong bagian bawahnya. Panjang OT = 12 cm, OP = 1/3 OT, OB = 6 cm. Hitunglah volume ember itu ( = 3,14). Jawab O Berdasarkan gambar Vol ember = vol kerucut TAB vol kerucut TCD A B Kerucut TAB : Tinggi t1 = OT = 12 cm, jari-jari r 1 = OB = 6 cm C D Volume kerucut TAB: ( )

T

4. Sebuah benda hasil pekerjaan tangan terbuat dari kayu. Betuknya gabungan dari kerucut dan belahan setengah bola, jari-jari bola = jari-jari kerucut = 3 cm dan tinggi kerucut = 4 cm. Hitunglah volume benda itu! Jawab : Perhatikan gambar : Jari-jari bola dalam = panjang rusuk AB = x 6 = 3 cm a) Luas permukaan bola dalam : L = 4r2 = 4 x 3,14 x (3)2 L = 113,04 cm2 b) Volume bola dalam : V = 4/3 r3 V = 4/3 x 3,14 (3)3 V = 113,04 cm3 5. Di dalam sebuah kerucut terdapat tabung yang alasnya terletak pada alas kerucut dan bidang atas tabung menyinggung bidang lengkung kerucut. Jika apotema kerucut = 15 cm, tinggi kerucut = 12 cm, dan jari-jari tabung = 6 cm. Hitung volume tabung dan volume kerucut dan tentukan pula rasionay. Jawab Tinggi (t) = 12 cm Apotema (p) = 15 cm Jari-jari kerucut :

r= misal tinggi tabung y cm dan jari-jari tabung x cm BT1 : TT1 = CD : TD r:t = x : (t-y) 9 : 12 : = 6 : (12 y) 9(12 y)= 12 x 6 12 y = 8 Y = 4 cm Tinggi tabung adalah 4 cm Vt Vk = r2t = 3,14 x 62 x 4 = 452,16 cm3 =

Vt : Vk = 3,14 x 62 x 4 : =4:9 Jadi volume tabung = 452,16 cm3, volume kerucut = tabung dengan kerucut adalah = 4 : 9 dan perbandingan Volume

6. A well-fitting disc of negligible mass is pressed against the bottom of a cone-frustum jacket type vessel broader at the bottom. The vessel is then immersed into the water container shown in the figure and fastened to the container by its jacket. The volume of the displaced water is 1 dm3. A piece of ice with a mass slightly greater than 1 kg is then placed onto the disc. What happens when the ice melts? (www.komal.hu)

7. Seseorang memakai sebuah sedotan untuk minum air pada gelas yang berbentuk lingkaran tegak terpancung (kerucut terpancung) dengan laju . Jika tinggi gelas , jari-jari bawah dan jari-jari atas dan gelas berisi air penuh, maka laju permukaan air menurun pada saat kedalaman air adalah..(www.olimpiade.org) a. 8/49 b. 9/50 c. 7/49 d. 4/5 e.

Saya tahu ini cukup mudah, tapi nyatanya di beberapa situs menuliskan rumus yang salah. Kan kasihan kalau kita ikut-ikutan salah, jadi saya posting saja. Kita mulai soal ini dengan kasus mencari volume dari kerucut terpancung, seperti pada gambar. Misalkan radius dari lingkaran dasar, r1 = r dan radius dari lingkaran penutup r2 = r/3, tinggi t, berapa volumenya? Dengan mudah (meskipun agak ribet) kita dapat menemukan solusinya dengan kalkulus. Dengan mempresentasikan apotema kerucut dalam koordinat kartesian dan generalisasi r1/r2 = k sebagai berikut:

Dengan menggunakan persamaan garis lurus y = mx + b, dengan m merupakan gradien atau kemiringan garis, maka didapatkan persamaan garisnya.

atau Dengan menggunakan kalkulus (volume benda putar), diperoleh:

sehingga:

Dengan k>1. Rumus di atas bisa kok diubah menjadi variabel r1 dan r2, mengingat r2 =r1/k.

Adapun untuk luasnya, tambahkan saja luas alas, luas tutup dan luas selimut, di mana luas selimut dengan panjang apotema s diberikan dalam:

Oke, yang tadi memang tidak begitu sulit. Nah, bagaimana dengan yang ini?

Baca juga: