PEMBUATAN ALAT PERAGA GETARAN MEKANIS SATU

DERAJAT KEBEBASAN TANPA PEREDAM

Disusun oleh:

SRIYONO

L2E 096 538

JURUSAN TEKNIK MESIN

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS DIPONEGORO

SEMARANG

2002

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur saya panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat dan

hidayat-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Laporan Tugas Sarjana

dengan judul Pembuatan Alat Peraga Getaran Mekanis Satu Derajat Kebebasan

ini dengan baik.

Segala rasa terima kasih penulis haturkan kepada Bunda tercinta untuk

segala yang telah diberikan, dan tak mungkin lupa penulis menyampaikan rasa

terima kasih kepada:

1. Ir. Djoeli Satrijo, MT., selaku pembimbing Tugas Sarjana untuk

bimbingannya dan selaku Koordinator Tugas Sarjana untuk semua

bantuannya.

2. Dr. Ir. Toni Prahasto, MASc, selaku Co-pembimbing Tugas Sarjana atas

bimbingannya.

3. Wisnu W. ST., selaku asisten Lab. Proses Produksi untuk semua

banUiannya,

4. Rekan-rekan satu tim untuk kerja samanya,

5. Teman-teman seperjuangan di Lab. Proses Produksi untuk bantuan dan

masukannya.

6. Perpustakaan Jurusan Teknik Mesin Undip.

7. Semua pihak yang tidak bisa penulis sebutkan satu persatu.

Semoga Allah SWT membalas kebaikan yang telah diberikan.

Akhir kata penulis berharap semoga Tugas Akhir ini dapat bermanfaat

bagi pihak-pihak yang memerlukannya.

Semarang, April 2002

Penulis

ABSTRAK

Dalam proses belajar dan mengajar untuk mata kuliah getaran mekanis di

Jurusan Teknik Mesin Undip, mahasiswa hanya difokuskan pada analisa getaran

secara matematik. Seringkali mahasiswa mengalami kesulitan dalam memahami

fenomena getaran yang terjadi. Pengetahuan mahasiswa terhadap fenomena

getaran mekanik akan semakin jelas jika mahasiswa dapat secara langsung

melihat dan menganalisa fenomena getaran yang terjadi pada suatu sistem

mekanik yang sederhana. Disebabkan satu dan lain hal saat ini Jurusan Teknik

Mesin belum memiliki alat peraga ataupun alat pengujian getaran mekanik

sebagai media untuk praktikum getaran mekanis.

Berdasarkan uraian sebelumnya, penulis menyadari perlu adanya alat

peraga yang dapat membenkan pengertian dan pemahaman kepada mahasiswa

Teknik Mesin UNDIP tentang getaran mekanis. Oleh sebab itu penulis

mengajukan Tugas Sarjana dengan topik bahasan Pembuatan Alat Peraga Getaran

Mekanis Satu Derajat kebebasan Tanpa Peredam.

Penulis berharap dengan adanya alat peraga getaran tersebut mahasiswa

yang memiliki kemampuan terbatas akan tetap mampu memahami fenomena

getaran, sedangkan mahasiswa yang memiliki kemampuan tinggi akan memahami

fenomena getaran tersebut dengan cara yang lebih mudah.

DAFTAR ISI

HALAMAN TUGAS SARJANA....................................................................... ii

HALAMAN PENGESAHAN............................................................................ iii

KATA PENGANTAR........................................................................................ iv

ABSTRAK.......................................................................................................... v

DAFTAR ISI....................................................................................................... vi

DAFTAR TABEL............................................................................................... viii

DAFTAR GAMBAR.......................................................................................... ix

NOMENKLATUR..............................................................................................'. x

BAB I PENDAHULUAN

1.1. LATAR BELAKANG MASALAH..................................................... 1

1.2. ALASANPEMILIHANJUDUL............................................................ 1

1.3. TUJUAN............................................................................................... 1

1.4. METODE PENYUSUNAN LAPORAN.............................................. 1

1.5. PEMBATASAN MASALAH............................................................... 2

1.6. SISTEMATIKA PENULISAN............................................................. 2

BAB II. DASAR TEORI GET ARAN

2.1. KLASIFIKASI GET ARAN................................................................. 3

2.2. LINIERITAS DAN PENDEKATANNYA.......................................... 3

2.3. GETARAN BEBAS TANPA REDAMAN.......................................... 4

2.4. GETARAN BEBAS DENGAN PEREDAMAN.................................. 9

2.5. GETARAN PAKSA TANPA REDAMAN YANG DIAKIBATKAN

OLEH MASA TAK SEIMBANG........................................................ 10

2.6. GETARAN BEBAS PADA BEAM..................................................... 15

2.7. GETARAN PAKSA PADA BEAM..................................................... 17

BAB III. ELEMEN-ELEMEN GETARAN

3.1. MOTOR DC.......................................................................................... 19

3.2. BEAM................................................................................................... 19

3.3. PEGAS.................................................................................................. 19

3.4. MASSA TAK SEIMBANG.................................................................. 21

3.5. AMPLITUDO....................................................................................... 21

3.6. SPESIFIKASIELEMEN GET ARAN DARI ALAT YANG DIBUAT. 22

3.7. JANGKAUAN FREKUENSI............................................................... 22

BAB IV. PENGUJIAN GETARAN DENGAN ALAT YANG TELAH DIBUAT

4.1. PERSIAPAN-PERSIAPAN SEBELUM PENGUJIAN....................... 26

4.2. PENGUKURAN KEKAKUAN PEGAS.............................................. 27

4.3. PENGUJIAN GETARAN BEBAS...................................................... 29

4.3.1. PEGAS DIPOSISIKANPADAUJUNG BEAM.............................. 29

4.3.2. PEGASDIPOSISIKAN 5 CM DARI UJUNG BEAM.................... 31

4.3.3. PEGASDIPOSISIKAN 10 CM DARI UJUNG BEAM.................. 31

4.4. PENGUJIAN GETARAN PAKSA...................................................... 32

4.4.1. PEGAS DIPOSISIKANPADAUJUNG BEAM.............................. 33

4.4.2. PEGASDIPOSISIKANPADA 5 CM DARI UJUNG BEAM......... 36

4.4.3. PEG AS DIPOSISIKAN PAD A 10 CM DARI UJUNG BEAM. . . 38

4.5. ANALISA DATA PENGUJIAN YANG DIPEROLEH TERHADAP

TEORI................................................................................................... 40

4.5.1. ANALISA DATA GETARAN BEBAS.......................................... 40

4.5.2. ANALISA DATA GETARAN PAKSA.......................................... 41

BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN

5.1. KESIMPULAN..................................................................................... 45

5.2. SARAN................................................................................................. 47

DAFTAR PUSTAKA......................................................................................... 48

LAMPIRAN

FOTO ALAT PERAGA GETARAN................................................................. 49

GAMBARTEKNIK ALAT PERAGA GETARAN........................................... 50

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1. Macara-macam harga ,..................................................................... 10

Tabel 3.1. Kesakhan Sin = ............................................................................ 21

Tabel 4.1. Data pengukuran getaran paksa untuk posisi pegas pada ujung beam 34

Tabel 4.2 Data pengukuran untuk posisi pegas berada 5 Cm dari ujung beam. . 36

Tabel 4.3 Data pengukuran untuk posisi pegas berada 10 Cm dari ujung beam 38

Tabel 4.4 Perbandingan data teori dan data pengujian getaran bebas................. 40

Tabel 4.5 Perbandingan data teori dan data penguj ian getaran paksa................ 41

Tabel 5.1 Perbandingan data teori dan data penguj ian getaran bebas................ 45

Tabel 5.2 Perbandingan data teori dan data pengujian getaran paksa................. 46

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1. Pendulum yang berayun................................................................. 4

Gambar 2.2. Sistem pegas massa........................................................................ 5

Gambar 2.3. Penggambaran secara gratis........................................................... 7

Gambar 2.4. Sistem massa pegas........................................................................ 8

Gambar 2.5. Penurunan amplitudo...................................................................... 9

Gambar 2.6. Bentuk gaya-gaya pengeksitasi...................................................... 11

Gambar 2.7. Sistem massa pegas terkena gaya paksa......................................... 12

Gambar 2.8. Perbandingan magnifikasi.............................................................. 15

Gambar 2.9. Getaran bebas pada beam............................................................... 16

Gambar 2.10. Getaran paksa pada beam............................................................. 17

Gambar 4.1. Diagram konektor........................................................................... 26

Gambar 4.2. Timing Light.................................................................................. 27

Gambar 4.3. Posisi awal beam............................................................................ 28

Gambar 4.4. Saklar kontak platina dan mikrometer........................................... 28

Gambar 4.5. Pemegang pena............................................................................... 29

Gambar 4.6. Grafik getaran bebas untuk posisi pegas di ujung.......................... 30

Gambar 4.7. Grafik getaran bebas untuk posisi pegas pada L-5......................... 31

Gambar 4.8. Grafik getaran bebas untuk posisi pegas pada L-10....................... 32

Gambar 4.9. Platina kontak................................................................................. 32

Gambar 4.10. Beda fasa pada saat posisi pegas di ujung beam.......................... 35

Gambar 4.11. Simpangan untuk pegas berada 5 cm dari ujung beam................ 37

Gambar 4.12. Beda fasa untuk pegas berada 5 cm dari ujung beam.................. 37

Gambar 4.13. Simpangan pada saat pegas berada 10 cm dari ujung beam........ 39

Gambar 4.14. Beda fasa pada saat pegas berada 10 cm dari ujung beam........... 39

Gambar 4.15. Beda fasa teori dan pengujian...................................................... 43

Gambar 4.16. Puncak simpangan teori dan pengujian........................................ 44

Gambar teknik alat peraga getaran...................................................................... 50

NOMENKLATUR

Lambang Arti Satuan

b Jarak pusat rotasi beam dengan gaya eksitasi meter, (m) Penurunan logaritmik -

st Defleksi meter, (m)

Fe Gaya eksitasi Newton, (N) Beda fasa derajat, (°)

k Konstanta kekakuan pegas N/m

i Panjang beam Meter, (m)

m1 Massa motor+pemberat Kilogram, (Kg)

m2 Massa beam Kilogram, (Kg)

me Massa tak seimbang Kilogram, (Kg)

M Perbandingan magnifikasi -

r Jarak massa tak seimbang terhadap pusat rotasi meter, (m)

s Kecepatan kertas Cm/menit Peri ode detik, (s) Sudut radian, (') Frekuensi gaya eksitasi rad/s

d Frekuensi pribadi teredam rad/s

n Frekuensi pribadi rad/s

X Jarak meter, (m)

X Kecepatan m/s

X Percepatan m/s2

X Simpangan beam milimeter, (mm) Faktor peredaman -

Z Posisi mikrometer tercatat milimeter, (mm)

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. LATAR BELAKANG MASALAH

Dalam proses belajar dan mengajar untuk mata kuliah getaran mekanis,

mahasiswa hanya difokuskan pada analisa getaran secara matematik.

Pengetahuan mahasiswa terhadap fenomena getaran mekanik akan semakin

jelas jika mahasiswa dapat secara langsung melihat dan menganalisa

fenomena getaran yang terjadi pada suatu sistem mekanik yang sederhana.

Disebabkan satu dan lain hal saat ini Jurusan Teknik Mesin belum memiliki

alat peraga ataupun alat pengujian getaran mekanik sebagai media untuk

praktikum getaran mekanis.

1.2. ALASAN PEMELIHAN JUDUL

Berdasarkan uraian sebelumnya, penulis menyadari perlu adanya alat

peraga yang dapat memberikan pengertian dan pemahaman kepada

mahasiswa Teknik Mesin UNDIP tentang getaran mekanis. Oleh sebab itu

penulis mengajukan Tugas Sarjana dengan topik bahasan Pembuatan Alat

Peraga Getaran Mekanis Satu Derajad kebebasan Tanpa Peredam.

1.3. TUJUAN

Tujuan penulisan laporan adalah memberikan diskripsi dan spesifikasi

alat peraga getaran mekanis satu derajat kebebasan tanpa adanya peredam

yang telah dibuat. Serta memberikan analisis terhadap perfomance dari alat

peraga getaran tersebut.

1.4. METODE PENYUSUNAN LAPORAN

Metode yang digunakan di dalam penyusunan laporan tugas sarjana ini

adalah:

1. Studi literatur

2. Konsultasi dengan dosen pembimbing

1.5. PEMBATASAN MASALAH

Tugas sarjana dengan juduL "PEMBUATAN ALAT PERAGA GETARAN

MEKANIS SATU DERAJAT KEBEBASAN TANPA PEREDAM" ini

hanya membahas pada getaran bebas akibat masa yatig berupa beam

digantungkan pada pegas dan getaran paksa yang diakibatkan oleh adanya

masa tak seimbang yang berputar, sedangkan adanya redaman viskous dan

dinamik akan dibahas oleh mahasiswa yang lain.

1.6. STSTEMATIKA PENULISAN

BAB I. PENDAHULUAN

BAB II. DASAR TEORI GETARAN

BAB III. ELEMEN-ELEMEN GETARAN

BAB IV. PENGUJIAN GETARAN DENGAN ALAT YANG TELAH

DIBUAT.

BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN

BAB II

DASAR TEORI GETARAN MEKANIS

2.1. KLASIFIKASI GETARAN

Analisa getaran suatu sistem dapat dinyatakan secara, (1) kontinyu dan

(2) model diskret. Sistem dengan jumlah derajad kebebasan yang tertentu

disebut juga sistem diskrit. Selain model fisik, getaran dapat dimodelkan

menjadi dua berdasarkan perilaku getaran, yaitu model linier dan tidak linier.

Secara umum, getaran dikelompokkan menjadi dua, yaitu: getaran bebas dan

getaran paksa. Gaya pemaksa dibedakan menjadi dua, yaitu: deterministik

dan non deterministik. Gaya pemaksa deterministik dapat dibedakan menjadi

dua, yaitu gaya periodik harmonik dan gaya periodik tidak harmonik.

2.2. LINIERITAS DAN PENDEKATANNYA

Kebanyakan getaran yang terjadi pada sistem mekanik merupakan

getaran yang tidak linier. Dengan batasan atau asumsi yang ditentukan maka

getaran yang tidak linier dapat diselesaikan dengan pendekatan secara linier.

Jika pendulum seperti pada Gb 2.1 mendapat perpindahan sudut sebesar

6, maka gerak pendulum dapat linier atau tidak bergantung pada amplitudo

geraknya.

Untuk gerak rotasional, M0 = I0θ

Maka- mg l/2 sin = ( m l2/12 + m l2x l/2) θ

ini merupakan persamaan differensial tidak linier, karena dari deret Mc

Laurin nilai untuk:

Sin = - 3/3! + 5/5!- ..........

Dan Cos = l - 2/2! + 4/4!- .....

Dengan mengasumsikan perpindahan sudut () pendulum kecil, maka

Sin 0, dan cos 1, Sehingga persamaan gerak dapat disusun lagi

menjadi persamaan differensial linier.

mg l/2 = (ml2/12 + ml2/4)θ

Gambar 2.1. Pendulum yang berayun

2.3. GETARAN BEBAS TANPA REDAMAN

Bila sebuah pegas diikatkan dengan sebuah benda yang diganggu dari

posisi keseimbngannya, benda mengalami gerak tanpa adanya gaya

perlawanan dari luar yang lazimnya disebut sebagai getaran bebas. Dalam

setiap kasus sebenarnya dari getaran bebas, maka selalu ada peluruhan atau

redaman yang mana cenderung menghentikan gerak. Jika sebuah masa

dengan pegas terkait padanya dan dalam posisi keseimbangan, yang mana,

untuk sistem ini juga merupakan posisi nol dari defleksi pegas. Seperti pada

pegas yang menimbulkan gaya balik -kx pada massa m, bila massa ditarik ke

kanan, gaya pegasnya adalah ke kiri, dan sebaliknya. Kita harus berhati-hati

untuk membedakan antara besarnya gaya pegas Fs yang harus diterapkan

pada ujung pegas yang tak bermassa akibat penankan atau penekanan dan

besarnya gaya pegas F = -kx sama dengan yang timbul pada benda.

Konstanta kesebandingan k disebut konstanta pegas, mdulus, atau kekakuan

pegas, dan memiliki satuan N/m.

Gambar 1.1 Sistem pegas massa

Persamaan gerak untuk benda dan gambar 2.2 diperoleh melalui

penggambaran pertama diagram benda bebasnya. Penerapan hukum II

Newton dalam bentuk Fx = m x diperoleh:

-kx = m x atau m x + kx = 0 (2.1)

Osilasi dari massa m yang mendapat gaya balik linier seperti yang

dideskripsikan oleh persamaan ini disebut gerak harmonis sederhana dan

dicirikan oleh percepatan yang sebanding terhadap perpindahan tetapi

tandanya berlawanan. Persamaan 2.1 umumnya ditulis sebagai

x+ωn2 x=0 (2.2)

dimana ωn=√ km

(2.3)

yang merupakan sebuah substitusi kelaziman yang makan phisiknya akan

dibahas secara ringkas.

Jika kita anggap x sebagai fungsi periodik dari waktu, maka kita anggap

bahwa:

x = A Cos ωnt + B Sin ωnt (2.4)

atau bentuk yang lain adalah:

x = Csin (ωnt+ψ) (2.5)

substitusi langsung dari ekspresi tersebut ke dalam persamaan 2.2

menunjukkan bahwa setiap ekspresi merupakan solusi yang berlaku terhadap

persamaan gerak. Konstanta A dan B, atau C dan , adalah ditentukan dari

keadaan awal dari sistem. Dalam hal ini adalah perpindahan awal xo dan

kecepatan awal xo dan massa. Dari persamaan 2.4 dicari x dan x pada saat t =

0, didapatkan:

xo = Acos 0 + B(0), x0 = A

xo= -An Sin 0 + BnCos 0, xo= Bn

dengan substitusi harga-harga dari A dan B ke dalam persamaan 2.4

diperoleh:

x = x0 Cos nt + x/n Sin nt (2.6)

konstanta C dan dari persamaan 2.5 dapat ditentukan dalam suku dari

keadaan awal dengan cara yang sama. Evaluasi dari persamaan 2.5 dan

turunan pertama terhadap waktu t = 0 memberikan

xo = Csin dan x0 = Cn Cos

pemecahan untuk C dan memberikan

C=√ [ (C . Sinψ )2+ (C .Cosψ )2 ]

C=√ xo2+( xo

ωn)

2

ψ=arc tgxoωn

ωn

subtitusi dari harga-harga ini ke dalam persamaan 2.5 memberikan :

x=√ xo2+( xo

ωn)

2

sin {ωnt+arc tgxo ωn

xo} (2.7)

Persamaan 2.6 dan 2.7 menyatakan dua ekspresi matematika yang

untuk time-dependent motion yang sama.

berubah jika didefinisikan x sebagai perpindahan dari posisi keseimbangan.

Posisi keseimbangan sekarang melibatkan defleksi statis dari pegas Sst.

Gambar 2.4, Sistem massa pegas.

Dari diagram benda bebas pada gambar 2.4, hukum II newton memberikan -k

(st + x) + mg = mx

Pada posisi keseimbangan x=0, jumlah gaya haruslah nol sehingga

-k st + mg = 0

jadi diketahui bahwa pasangan dari gaya-gaya -kst dan mg pada sisi sebelah

kiri dari persamaan gerak akan saling menghilangkan, sehingga diperoleh :

mx + kx = 0

yang identik terhadap persamaan 2.1. Uraian ini menyatakan bahwa

pendefinisian variabel perpindahan sama dengan nol pada posisi

keseimbangan yang melebihi dari posisi defleksi nol dari pegas, maka kita

dapat mengabaikan pengaruh gaya-gaya reaksi pada posisi keseimbangan.

Hal ini adalah benar untuk semua sistem yang linier. Untuk sistem non linier,

semua gaya, termasuk gaya statik yang berhubungan dengan keseimbangan,

sebaiknya harus dilibatkan.

dimana n = jumlah siklus

x0 = amplitudo awal

xn = amplitudo setelah n siklus

Tabel 2.1. Macam-macam harga , (ref 3, hal 10)

Material

Peredam kejut pada automobil 0,1 - 1,5

Karet 0,04

Beton 0,02

Paku keling pada struktur baja 0,03

Kayu 0,003

Aluminium canai dingin 0,0002

Baja canai dingin 0,0006

Phosphor bronze 0,00007

2.5. GETARAN PAKSA TANPA REDAMAN YANG DIAKIBATKAN

OLEH MASA TAK SEIMBANG

Walaupun banyak penerapan-penerapan yang berguna dari getaran

bebas, namun ada lagi kelompok yang tidak kalah pentingnya dengan

masalah dari getaran bebas, yaitu kelompok getaran paksa yang ditimbulkan

oleh gaya-gaya gangguan. Gaya dapat diterapkan dari luar atau ditimbulkan

dari sistem itu sendiri. Gaya gangguan yang timbul dari sistem itu sendiri

dapat berupa massa tak seimbang yang berputar. Getaran paksa dapat juga

ditimbulkan oleh gerak dari sistem landasan (pondasi).

Sebenarnya kasus getaran paksa masih dibagi lagi menjadi dua, yaitu

getaran paksa dan getaran paksa mandiri. Pada getaran paksa dicirikan

adanya gaya bolak-balik yang tidak bergantung dengan gerak getaran dan

masih tetap ada walaupun gerak vibrasinya dihentikan. Sedangkan pada

getaran paksa mandiri gaya bolak-balik yang menahan gerak ditimbulkan

atau diatur oleh geraknya sendiri; jadi bila geraknya berhenti maka gaya

bolak-balik akan hilang.

Pada bab ini hanya akan dibahas getaran paksa saja. Berbagai bentuk

dari fungsi gaya F = F (t) dan perpindahan landasan xb = xb (t) dapat dilihat

pada gambar 2.6. Gaya harmonik seperti pada bagian (a) seringkali ditemui

dalam praktek rekayasa, dan pemahaman dari analisis gaya harmonik ini

merupakan langkah awal dalam kaji getaran paksa dari bentuk-bentuk yang

lebih rumit. Oleh sebab itu, perhatian hanya dipusatkan pada eksitasi

(paksaan) yang selaras (harmonik).

Gambar 2.6, Bentuk gaya-gaya pengeksitasi.

Dalam sistem pada gambar 2.7a , dimana benda dibebam gaya luar

yang harmonik F = F0 Sin t, dimana F0 merupakan aplitudo gaya dan

adalah frekuensi paksa (dalam radian/detik). Sebaiknya dibedakan antara n,

yang merupakan properti dari sistem, dan , yang merupakan properti dari

gaya yang diterapkan ke sistem. Harus diperhatikan juga bahwa gaya F =

F0Cost, hal ini juga mirip dengan memasukkan Cos cot untuk Sin cot pada

hasil yang hendak kita jabarkan ini. Dari diagram benda bebas pada gambar

2.7a, diterapkan hukum II Newton guna memperoleh persamaan gerak

- kx - cx+ F0Sint = mx (2.8)

Dalam bentuk baku, dengan mensubstitusikan variabel yang sama dari

sub bab 2.3, didapatkan bentuk persamaan gerak menjadi

- x+2ξωn

˙x+ωn

2 x=Fo

msin ωt (2.8)

Gambar 2.7, Sistem massa pegas terkena gaya paksa

Kebanyakan kasus getaran seksitasi pada massa m bukan disebabkan

oleh gaya pemaksa yang diterapkan secara langsung ke sistem melainkan

berupa gerakan dari landasan terhadap yang dihubungkan oleh pegas atau

tumpuan elastis. Contoh dari penerapan tersebut adalah seismograph,

suspensi pada kendaraan, dan struktur-struktur yang digoncang oleh bumi.

Gerakan harmonik dari landasan adalah ekivalen terhadap penerapan

langsung dari gaya harmomk. Hal im dapat dilihat pada gambar 2.7b dimana

pegas dipasangkan pada landasan yang dapat bergerak. Dari diagram benda

bebas menunjukkan bahwa massa yang dipindahkan sejauh x dari posisi

netral atau posisi keseimbangannya yang terjadi saat landasan dalam posisi

netralnya. Berikutnya, landasan dianggap mengalami gerak harmonik xb = b

Sin rat. Mesti diperhatikan bahwa detleksi pegas merupakanm perbedaan

antara perpindahan inersial massa landasan. Dari diagram benda bebas

hukum II Newton diperoleh

- k (x-xB) - c x = mx atau

- x+ξωn x+ωn2 x= k .b

msin ωt (2.10)

Secara langsung terlihat bahwa persamaan 2.10 adalah tepat sama

seperti

pada persamaan 2.9, yang mana F0 digantikan oleh kb. Konsekuensinya,

semua hasil penjabaran dapat diterapkan terhadap persamaan 2.9 atau 2.10.

Pada kasus getaran paksa tanpa peredaman, maka konstanta peredaman

c=0. persamaan gerak dasar dari persamaan 2.9 menjadi

- x+ωn2 x=

Fo

msin ωt (2.11)

Solusi lengkap dari persamaan 2.11 merupakan jumlah dari solusi

komplementer xc: yang merupakan solusi umum pada persamaan 2.11 dengan

suku sebelah kanan sama dengan nol, dan solusi khusus xp, yang melengkapi

persamaan yang ada.

Jadi x = xo + xp. Solusi khusus dicari dengan menganggap bahwa tanggapan

terhadap gaya sesuai bentuknya terhadap suku gaya. Sehingga, diasumsikan

bentuk solusi khusus adalah

xp = X sin t (2.12)

dimana X merupakan besaran (dalam satuan panjang) dari solusi khusus.

Substitusi pernyataan ini ke persamaan 2.11 dan pemecahan untuk X

menghasilkan

X=

Fo

k

1−( ωωn )

2 (2.13)

Solusi khusus menjadi

X p=

Fo

k

1−( ωωn )

2 Sin t (2.14)

Solusi komplementer disebut solusi transien, dengan waktu solusi ini

tidak menarik, karena hanya akan lenyap, dengan redaman yang kecil

tenggapannya akan meluruh, tetapi tidak pernah tereliminir secara sempuma.

Solusi khusus xp menggambarkan gerak ajeg dan disebut solusi keadaan

tunak. Periodenya adalah = 2/, sama seperti fungsi gaya. Hal utama yang

menarik adalah amplitudo X dari gerak. Kalau kita misalkan st mewakili

besarnya defleksi statis pada massa m akibat beban statik F0, maka st = Fo/k,

dan dapat pula dituliskan bentuk perbandingan magnifikasinya;

M= Xδ st

= 1

1−ω2

ωn2

(2.15)

Pembanding M chsebut sebagai perbandingan amplitudo atau faktor

pembesaran (magnifikasi) dan merupakan sebuah ukuran dari kedahsyatan

vibrasi. Perhatikan bahwa M mendekati tak berhingga saat mendekati n.

hal ini terjadi kalau sistem tidak memiliki redaman dan dieksitasi oleh gaya

harmonik yang frekuensi angularnya sebesar dan mendekati frekuensi

alamiah n dari sistem, maka M, dan tentunya X akan bertambah besar tanpa

batas. Secara phisik, hal ini berarti bahwa amplitudo gerak akan mencapai

batas pengikat pegas dan merupakan keadaan yang harus dihindari. Harga n

dikenal sebagai frekuensi resonansi atau frekuensi kritis sistem, dan keadaan

dari yang mendekati harga n dengan menghasilkan amplitudo

perpindahan X yang besar disebut resonansi. Untuk < n faktor

magnifikasi M adalah positif, dan untuk > n, faktor magnifikasi adalah

negatif Pada gambar 2.8 menunjukkan kurva dari perbandingan magnifikasi

M tersebut.

Gambar2.8, perbandingan magnifikasi.

Dari gambar dapat kita lihat bahwa posisi X dari sistem getaran bernilai

negatif pada saat sistem bergetar pada /u > 1, dan terjadi perubahan posisi

yang yang besar dari tak terhingga menjadi negatif tak terhingga, dalam hal

ini berarti terjadi perubahan beda fasa dan sebuah harga yang mendekati 0°

menuju mendekati 180° dan pada saat frekuensi pribadi beda fasanya sebesar

90 . Rumus beda fasa cp ditunjukkan oleh

φ=2 ξ ω

ω

(1−ω2

ωn2 )

(2.16)

2.6. GETARAN BEBAS PADA BEAM

Getaran yang terjadi pada beam merupakan getaran benda kaku, dimana

pada getaran benda kaku lersebut variabel yang menjadi salah satu

pertimbangan utama adalah rotasi. Jadi prinsip-prinsip mengenai dinamika

rotasional memainkan aturan penting dalam menjabarkan persamaan gerak.

Pelaksanaan tentang ukuran perpindahan dimulai dari posisi keseimbang air

statis yang sedikit lebih dari posisi pegas tanpa defleksi. Hal ini dilakukan

agar menyederhanakan formulasi untuk sistem linier karena gaya-gaya dan

momen-momen yang saling berlawanan dan sama besar yang terkait pada

posisi keseimbangan statis dalam analisis akan saling meniadakan.

Gambar 2.9. getaran bebas pada beam

Jika pada beam seperti pada gambar 2.9 ditarik sedikit dari posisi

keseimbangannya, maka persamaan keseimbangan momennya:

M0 = I0 0 :

-(kl Sin ) 1 Cos = ( 1/3 m2l2 + m1b2)θ (2.17)

jika amplitudo getaran cukup kecil, Sin 0, Cos 0 1, maka:

(l/3m2l2 + m1b2) θ + kl2 = 0,

ωn=√ kl2

m2 l2

3+m1b2

¿√ 3 kl2

m2 l2+3m1 b2 (2.18)

Jika posisi pegas ditarik dari ujung kanan sejauh x, maka:

M0 = I0 0 :

-(k(l-x) Sin ) (1-x) Cos = (1/3 m2l2 + m1b2) 0

jika amplitudo getaran cukup kecil, Sin , Cos 1, maka:

(1/3 m2l2 + m1b2) θ + k(l-x)2 = 0,

ωn=√ k (1−x )2

m2 l2

3+m1b2

¿√ 3 k (1−x )2

m2 l2+3 m1 b2(2.19)

2.7 GETARAN PAKSA PADA BEAM

Jika beam seperti gambar 2.9 diberi massa pengeksitasi pada jarak b dari

pusat O akan tampak seperti gambar 2.10. Gaya eksitasi berupa gaya

sentrifugal dari motor yang memutar massa tak seimbang m0 pada radius r

yang besarnya adalah mc r 2. Tetapi arah gaya tersebut radial, dan fraksi

gaya yang memberikan gaya eksitasi pada sisleni getaran adalah

Fc = mc r 2 Sin t. (2.20)

Gambar 2.10. Getaran paksa pada beam

Keseimbangan momen di pusat O;

-(kl Sin ) 1 Cos + (me r 2 Sin t) = I0

θ kI

12

sin θ=me . r .b .❑2 Sinωt

I

θ+ω2sin θ=me .r . b .❑2 Sinωt

I

Solusi partikuler r = Sin t

θ = -2 Sin t

−ω2sin t+ωn2 sin t=

me . r . b .❑2 SinωtI

(−ω2+ωn2 )=me . r . b .❑2

I

(−ω2

ωn2 +1)=me . r . b .❑2

I . ωn

¿me .r . b .❑2

I .ωn(1−ω2

ωn2 ) (2.21)

❑p=me . r . b .❑2

k .12(1−ω2

ωn2 )

sin ωt(2.22)

Apabila pada beam terdapat faktor peredaman sebesar , maka

❑p=me . r . b .❑2

√[1−( ω2

ωn2 )]

2

+[2 ωωn ]

2sin ωt

(2.23)

dan amplitudo Xp ¿

me . r . b .❑2

k .12√[1−(ω2

ωn2 )]

2

+[2 ωωn ]

2sin ωt

(2.24)

BAB III

ELEMEN-ELEMEN GETARAN

3.1 MOTOR DC

Motor digunakan imtuk menggerakkan massa tak seimbang yang

digunakan untuk megeksitasi sistem massa pegas untuk bergetar secara paksa.

Karena motor yang digunakan harus dapat diatur kecepatan putarnya dengan

mudah dan dan cukup halus pertambahan kecepatannya, maka digunakan

motor DC.

3.2 BEAM

Sistem massa pegas pada alat peraga getaran harus dapat diatur

perubahan massa supaya sanggup menunjukkan perbedaan frekuensi pribadi

yang diakibatkan oleh perbedaan perbandingan antara kekakuan pegas dan

massanya. Dalam alat ini massa yang digunakan yaitu beam dengan

penampang bujur sangkar, pengatnran perbedaan massa dilakukan dengan

pergeseran posisi dimana pegas dikaitkan. Penggunaan profil bujur sangkar

dimjukan supaya motor dan pemegangnya bisa dipasang dengan mudah. Di

pasaran material dengan profil tersebut tersedia dua pilihan saja; kuningan

dan monel, karena harga kuningari jauli lebih murah dari monel, maka

digunakan beam dari kuningan.

3.3 PEGAS

Untuk bisa menghasilkan getaran, pegas harus mampu memberikan

gaya bolak-balik pada massa beam. Walaupun secara teori sebuah pegas

mampu memberikan gaya bolak-balik, namun dalam prakteknya pegas hanya

dirancang untuk satu arah gaya saja. Dan dikenal pegas tarik dan pegas tekan.

Pegas tarik didisain dengan gulungan rapat, sedangkan pegas tekan didisain

dengan gulungan renggang. Pegas tarik sama sekali tidak bisa menghasilkan

gaya tekan, sedangkan pegas tekan bisa menghasilkan gaya tarik, namun tak

sebaik apabila dibandingkan dengan gaya tekannya.

Pemikiran awal menghendaki alat peraga membutuhkan dua buah pegas

tarik untuk menimbulkan gaya bolak-balik tersebut. Namun, penggunaan dua

buah pegas tarik tersebut membuat penyetingan horisontal beam menjadi

cukup sulit. Apabila yang digunakan pegas tekan, selain memberikan gaya

bolak-balik, pegas tekan juga memiliki frekuensi pribadi internalnya sendiri.

Untuk menghinuari pengaruh frekuensi internal tersebut, frekuensi operasi

pegas harus lebih kecil dari seperlima frekuensi internal tersebut. Untuk

melakukan hal ini memerlukan perhitungan yang cukup rumit, yang setelah

itupun, akhirnya pegas tekan tersebut harus diberikan pembebanan awal atau

preload. Apabila harus bekerja sebagai pegas tekan, beam harus diberi

penyangga samping supaya tidak bergoyang kiri-kanan. Sementara apabila

harus bekerja sebagai pegas tarik, pegas tekan tidak akan bekerja bagus jika

bekerja untuk kerja tarik. Maka dari itu pegas yang digunakan adalah pegas

tarik. Supaya pegas tarik mampu memberikan gaya bolak-balik yang linier,

meka pegas harus diberikan preload atau pembebanan awal yang cukup.

Pembebanan awal yang tidak cukup akan memberikan gaya bolak-balik

seperti sinusoidal yang terpotong pada puncaknya, dan ini tidak boleh terjadi.

Sedangkan pembebanan awal yang terlalu besar menyebabkan jangkauan

frekuensinya terlalu rendah, karena Frekuensi pribadi yang terjadi terlalu

rendah. Pembebanan awal dikatakan cukup apabila pada saat beam mencapai

pembatas atasnya, pembebanan awal masih ada, tetapi sekecil mungkin.

Pemilihan pegas tarik didasarkan pada dua kriteria; pertama, pada saat

beam berada pada kedudukan tertinggi (1° di atas posisi keseimbangannya),

masih terdapat pembebanan awal pada pegas tarik tersebut; kedua, pada saat

beam berada pada kedudukan terendah (1° di bawah posisi keseimbangnnya),

tingkat pembebanan pegas masih cukup jauh dari pembebanan

maksimumnya.

Pemilihan konstanta kekakuan pegas adalah kombinasi antara beam dan

pegas tercipta kondisi seperti paragraf di atas. Sebelumnya digunakan pegas

dengan kekakuan 350 N/m. Namun pada saat getaran bebas, energi gerak dari

beam terlalu kecil sehingga peredaman yang terjadi pada sistem peraga sangat

berpengaruh terhadap getaran. Dan akhirnya pegas diganti yang lebih kuat

(1215 N/m) dan konsekuensinya beam harus diberi pemberat di tengah

untuk memberikan pembebanan awal yang cukup.

3.4 MASSA TAK SEIMBANG J

Gaya pengeksitasi untuk getaran paksa sistem massa pegas

menggunakan massa tak seimbang. Massa tak siembang ini dipasang pada

motor DC yang kecepatannya bisa diatur. Massa tak seimbang menyebabkan

gaya sentrifugal naik turun yang akan mengeksitasi beam naik turun.

Besarnya gaya ini berbanding kuadrat terhadap kecepatan putarnya.

3.5 AMPLITUDO

Amplitudo perpindahan yang besar dari sudut batang alat peraga

getaran membuat pengamatan lebih mudah dilakukan namun memiliki tingkat

kesalahan yang makin besar pula, begitu pula sebaliknya, amplitudo kecil

membuat kesalahan makin kecil, namun pengamatan lebih susah.

Berdasarkan persamaan deret Mc - Claurin, untuk sin θ=−θ3

3+ θ5

5 !+ θ7

7 !

Dengan kesalahan pendekatan nilai sin = adalah |sinθ−θsinθ |× 100 %

Tabel 3.1. Kesalahan sin =

(°) sin (rad) Kesalahan (%)

0.5 0.008727 0.008727 0.001269

1.0 0.017452 0.017453 0.005077

1.5 0.026177 0.026180 0.011424

2.0 0.034899 0.034907 0.020311

Dari tabel di atas nilai kesalahan untuk simpangan sebesar 2° masih cukup

kecil, maka dipilih 2°.

3.6 SPESIFIKASIELEMEN GET ARAN DARIALAT YANG DIBUAT

Beam : 1,91 Kg, kuningan, l = 63 cm

Motor+pemegang : 2,07 Kg, Motor DC

Busur derajad : 0,20 Kg, plat

Pena+pemegang : 0,08 kg

Platina+pemegang : 0,02 kg

Pegas : k = 1214,88 N/m

Penggulung kertas : kec =100 cm/menit (s)

Pemberat : 3,05 Kg

3.7 JANGKAUAN FREKUENSI

Jika beam sepanjang 1 dengart massa m bergetar dengan amplitudo

getaran maksimum 2° dengan sebuah preload tertentu maka frekwensi

maksimum dari beam dapat dihitung seperti di bawah ini; Preload minimum x

= 1 Sin

F = kx

F = ½ mg

½ mg = kl Sin

Konstanta pegas maksimum k = (mg) / (21 Sin )

Frekuensi pribadi maksimum n beam = √ 3 km

= √ 3mgm .21 sin

= √ 3 g21 sin

Panjang beam 1 dari alat yang dibuat = 63 cm, maka

ωn=√ 3.9,812.0,63 sin 1o

n = 36,58 rad/s => fn = 349 rpm

Dalam kondisi seperti mi redaman yang terjadi pada gesekan antara

pena dengan kertas cukup signifikan, oleh karena itu digunakan pegas yang

lebih kaku, 1215 N/m, dan pada beam dipasang pemberat untuk memberikan

preload pada pegas.

Frekuensi pribadi saat pegas berada di ujung;

ωn=√ 3 k . l2

(m2l2+3m1b2 )

ωn=√ 3.1215 .0,632

(1,91.0,632+3. (2,27+3,05 ) .0,3752 )ωn=21,95 rad /s❑

⇒210 rpm

Saat pegas digeser 5 cm

ωn=√ 3k .(l−x )2

(m2l2+3m1b2 )

ωn=√ 3.1215 .(0,63−0,05)2

(1,91.0,632+3. (2,27+3,05 ) .0,3752 )ωn=20,21 rad /s❑

⇒193 rpm

Saat pegas digeser 10 cm

ωn=√ 3k .(l−x )2

(m2l2+3m1b2 )

ωn=√ 3.1215 .(0,63−0,10)2

(1,91.0,632+3. (2,27+3,05 ) .0,3752 )ωn=18,47 rad / s❑

⇒176 rpm

Pada saat getaran bebas pada ujung beam dipasang pena dan pemegang

seberat 0,08 kg, dan titik berat 0,68m maka, Frekuensi pribadi saat pegas

berada di ujung;

ωn=√ 3 k . l2

(m2l2+3 m1b2+3m c2)

ωn=√ 3.1215 .0,632

(1,91.0,632+3. (2,27+3,05 ) .0,3752+3.0,08 .0,682 )ωn=21,56 rad / s❑

⇒206 rpm

Saat pegas digeser 5 cm

ωn=√ 3 k .(l−x)2

(m2l2+3m1b2+3m c2)

ωn=√ 3.1215.(0,63−0,05)2

(1,91.0,632+3. (2,27+3,05 ) .0,3752+3.0,08 .0,682 )ωn=19,84 rad / s❑

⇒189 rpm

Saat pegas digeser 10 cm

ωn=√ 3 k .(l−x)2

(m2l2+3m1b2+3m c2)

ωn=√ 3.1215.(0,63−0,10)2

(1,91.0,632+3. (2,27+3,05 ) .0,3752+3.0,08 .0,682 )ωn=18,13 rad /s❑

⇒173 rpm

Pada saat getaran paksa pada ujung beam dipasang mekanisme seberat 0,02

kg, dan titik berat 0,63m maka, Frekuensi pribadi saat pegas berada di uiung;

ωn=√ 3 k . l2

(m2l2+3 m1b2+3m c2)

ωn=√ 3.1215 .0,632

(1,91.0,632+3. (2,27+3,05 ) .0,3752+3.0,02 .0,632 )ωn=21,86 rad / s❑

⇒209rpm

Saat pegas digeser 5 cm

ωn=√ 3 k .(l−x)2

(m2l2+3m1b2+3m c2)

ωn=√ 3.1215 .(0,63−0,05)2

(1,91.0,632+3. (2,27+3,05 ) .0,3752+3.0,02 .0,632 )ωn=20,13 rad /s❑

⇒192 rpm

Saat pegas digeser 10 cm

ωn=√ 3 k .(l−x)2

(m2l2+3m1b2+3m c2)

ωn=√ 3.1215 .(0,63−0,10)2

(1,91.0,632+3. (2,27+3,05 ) .0,3752+3.0,02 .0,632 )ωn=20,39 rad /s❑

⇒176 rpm

BAB IV

PENGUJIAN GET ARAN DENGAN ALAT

YANG TELAH DIBUAT

4.1. PERSIAPAN-PERSIAPAN SEBELUM PENGUJIAN

- alat peraga getaran mekanis ini memerlukan tenaga listrik untuk memberi

tenaga bagi keempat peralatan pendukungnya yang terdiri dari Power

Supply motors,. pengeksitasi, Tachometer, Timing Light dan motor

penggulung kertas. Ketiga alat pertama terpisah dari alat peraga dan harus

dihubungkan melalui sepuluh kabel penghubung seperti pada gambar 4.1,

sedangkan power supply untuk penggulung kertas menyatu dan jack

terdapat di belakang alat peraga.

- menghubungkan ketiga peralatan pendukung ke panel penghubung seperti

terdapat pada gambar 4.1 di bawah ini;

Gambar 4.1. Diagram konektor

- dalam menghubungkan harus diperhatikan bahwa wama jack harus

dihubungkan dengan jack dengan wama yang sesuai; untuk tachometer,

jack merah di hubungkan dengan jack merah, jack kuning dihubungkan

dengan jack kuning sedangkan sisanya dihubungkan dengan pasangan

yang tersisa; untuk Timing Light, jack merah harus dihubungkan dengan

jack merah, jack hitam dengan kabel hitam dipasangkan dengan jack

paling atas, dan sisanya dipasangkan dengan jack paling bawah, jika posisi

kedua jack hitam tertukan akan membuat frekuensi kedipan timing Light

jauh lebih kecil.

- setelah terhubung semuanya keempat jack power dari peralatan pendukung

tersebut kita hubungkan ke tenaga listrik.

4.2. PENGUKURAN KEKAKUAN PEGAS

Kekakuan pegas tidak dihitung secara teoritis melainkan melalui pengujian

secara langsung juga, yaitu dengan memberikan pembebanan ke pegas

sebagai berikut;

1. Saklar kontak platina bawah dipasang pada beam dan dikencangkan

dengan kunci L,

2. Saklar pemindah Timing Light seperti pada gambar 4.2 diposisikan ke

bawah untuk memindahkan flingsi dari saklar platina untuk memutus

hidupkan lampu monitor.

Gambar 4.2. Timing Light

3. Mikrometer diputar hingga posisi teratasnya begitu pula saklar kontak

platina atas hingga posisi teratas

4. Pegas kita posisikan pada ujung beam dan pengatur ketinggian pegas

diputar hingga beam sedikit berada di bawah pembatas atas beam,

Gambar 4.3. Posisi awal beam

5. Saklar kontak platina atas kita turunkan dengan memutar pemutamya

searah putaran jarum jam dan pemutaran harus perlahan-lahan saat kedua

platina kontak akan bersentuhan, dan saat lampu monitor menyala dengan

intensitas minimum kita hentikan penurunan platina. Mikrometer kita

turunkan hingga menyentuh saklar dan kita catat posisi mikrometer pada

posisi tersebut dan kita notasikan dengan XI, didapat 36,26 mm

6. Kita berikan pembebanan dengan pemberat yang akan digunakan untuk

peredaman dinamis yang telah diketalmi beratnya (1,4 Kg) pada bagian

bawah pengait pegas,

Gambar 4.4. Saklar kontak platina dan mikrometer

7. Kita ulangi prosedur ke-5 tetapi kita notasikan pembacaan posisi

Mikrometer dengan X2, didapat 24,60 mm

8. Defleksi yang terjadi pada pegas adalah 63/65 (X1-X2) = 63/65 (36,26 -

24,60) = 11,30 mm

9. Konstanta kekakuan pegas k= m.g/x = 1,4 x 9,81 / 0,01130 = 1215

k dalam N/m,

m dalam kg,

x dalam m.

4.3. PENGUJIAN GETARAN BEBAS

Pemegang pena kita pasang pada beam, dan baut pengatiir kekuatan

penekanan pena kita putar sedemikian hingga pena menggoreskan garis pada

kertas dengan dengan tingkat penekanan sekecil mungkin tetapi garis masih

dapat kita baca cukup jelas.

Gambar 4.5. Pemegang pena

4.3.1. PEGAS DIPOSISIKAN PADA UJUNG BEAM

• Pada getaran bebas,kita posisikan ujung pengait pengait'pegas pada ujung

beam. Kita posisikan beam pada keadaan horisontal dengan mengatur

ketinggian pegas, posisi horisontal akan kita peroleh saat posisi saat garis

yang digoreskan oleh pena berimpit dengan garis pemandu yang terdapat

pada penggulung kertas. Kita hidupkan motor penggulung kertas, dan

getaran diperoleh dengan menarik beam ke posisi terbawah dan lepaskan.

Maka akan diperoleh grafik seperti di bawah ini:

Gambar 4.6. Grafik getaran bebas untuk posisi pegas di ujung

• Kita ambil sampling dan grafik getaran kira-kira 14 cm dan gelombang

pertama setelah getaran cukup stabil, kemudian kita tank garis horisontal

pada tengah-tengah gelombang. Kita tank juga garis vertikal dan puncak

gelombang pertama dan puncak gelombang ketiga terakhir dari sample

yang kita ambil. Kita notasikan jarak kedua garis vertikal dengan d dan

jumlah gelombang diatara dua garis vertikal tersebut kita notasikan

dengan n. Amplitudo dari gelombang pertama kita notasikan dengan x0

dan amplitudo dari gelombang terakhir kita notasikan dengan xn.

• Dari grafik pertama kita dapatkan d=13,8 cm : xo = 9 mm ; xn = 8 mm ; n

= 28

• Frekuensi pribadi teredam ωd=nsd=28.100

13,8=203rpm

• Penurunan logaritmik ¿

lnxn

xn

n=

ln 98

28=4,206. 10−3

• Faktor peredaman ¿ ❑√4 π2+δ2=

4,206.10−3

4 π2+(4,206.10−3 )2=6,69.10−4

• Faktor pribadi ωn=ωd

√1−ξ2 , namun karena sangat kecil maka n = d

4.3.2. PEGAS DIPOSISIKAN 5 CM DARI UJUNG BEAM

• Pada posisi kedua, kita posisikan ujung pengait pengait pegas pada 5 cm

dari ujung beam. Kita lakukan penyetingan seperti pada posisi

sebelumnya. Getaran diperoleh dengan menarik beam ke posisi terbavvah

dan lepaskan. Maka akan diperoleh grafik seperti di bawah ini:

Gambar 4.7. Grafik getaran bebas untuk posisi pegas pada L-5

• Dari grafik kedua kita dapatkan d = 13,3 cm ; xo = 10m ; xn = 8 mm ; n =

25

• Frekuensi pribadi teredam ωd=nsd=25.100

13,8=188rpm

• Penurunan logaritmik ¿

lnxo

xn

n=

ln 108

25=8,926.10−3

• Faktor peredaman ¿ ❑√4 π2+δ2=

4,206.10−3

4 π2+(4,206.10−3 )2=6,69.10−4

• Faktor pribadi ωn=ωd

√1−ξ2 , namun karena sangat kecil maka n = d

4.3.3. PEGAS DIPOSISIKAN 10 CM DARI UJUNG BEAM

• Pada posisi kedua, kita posisikan ujung pengait pengait pegas pada 10cm

dari ujung beam. Kita lakukan penyetingan seperti pada posisi

sebelumnya. Getaran diperoleh dengan menarik beam ke posisi terbavvah

dan lepaskan. Maka akan diperoleh grafik seperti gambar 4.8 di bawah

ini:

Gambar 4.8. Grafik gelaran bebas untuk posisi pegas pada L-10 cm

• Dari grafik kedua kita dapatkan d = 13,7 cm ; x0 = 10 m ; xo= 7 mm ; n =

24

• Frekuensi pribadi teredam ωd=nsd=24.100

13,7=175rpm

• Penurunan logaritmik ¿

lnxo

xn

n=

ln 107

24=1,109.10−2

• Faktor peredaman ¿ ❑√4 π2+δ2=

1,109.10−2

4 π2+(1,109.10−2 )2=2,365.10−3

4.4. PENGUJIAN GETARAN PAKSA

Untuk pengujian getaran paksa pemegang pena dilepas kemudian diganti

dengan platina kontak seperti yang ditunjukkan oleh gambar dibawah ini,

Gambar 4.9. Platina kontak

4.4.1. PEGAS DIPOSISIKAN PADA UJUNG BEAM

Ada tiga buah variabel yang diukur pada getaran paksa, penyetingan

posisi horisontal untuk kondisi pegas berada pada ujung beam menggunakan

posisi horisontal getaran bebas pada posisi yang sama. Kita posisikan saklar

timing light ke posisi bawah, kemudian ganti pena dengan platina. Posisi

datum mikrometer dilakukan dengan menurunkan platina kontak atas hingga

lampu monitor menyala dan diikuti dengan menurunkan mikrometer hingga

menyentuh pemegang platina kontak atas. Posisi mi dicatat sebagai posisi

datum nol mikrometer. Besarnya simpangan dari beam adalah angka yang

terbaca dari mikrometer dikurangi dengan angka datum mikrometer. Setelah

platina kontak dinaikkan kembali ke atas dan saklar dari timing light digeser

ke atas maka pengujian getaran siap dilakukan.

Untuk memulai pengujian getaran paksa kita putar pengatur kecepatan

putar motor hingga putaran mencapai 100 rpm, kita turunkan platina kontak

atas hingga timing light berkedip-kedip, dan dari kedipan lampu dapat kita

ketahui beda fasa dari busur derajad, angka 10° berarti beam tertinggal 10°

dari gaya pemaksa yaitu massa tak seimbang yang diputar oleh motor. Kita

catat pula posisi mikrometer. Kita naikkan putaran motor sekitar 10 rpm dan

kita ulangi pencatatan ketiga variabel dengan cara yang sama dengan

sebelumnya sampai amplitudo sudah mencapai nilai yang sama meskipun

putaran kita naikkan.

Berikut ini data pengukuran dari getaran paksa tersebut,

Tabel 4.1. Data pengukuran getaran paksa untuk posisi pegas pada ujung beam

Putaran (Rpm)

Simpangan (mm)

Beda fasa (°)

Putaran (Rpm)

Simpangan (mm)

Beda fasa (°)

0 27,23 0 217 30,27 180

97 27,26 30 223 28,05 180

118 27,25 355 237 27,64 170

128 27,25 330 243 27,48 150

132 27,27 330 250 27,48 170

147 27,33 340 258 27,48 170

161 27,36 0 267 27,48 175

172 27,46 10 272 27,48 170

186 28,03 10 286 27,48 190

191 27,46 20 292 27,36 170

197 28,00 20 306 27,36 160

203 29,64 30 315 27,36 170

206 35,81 o 324 27,36 160

212 31,45 140 330 27,36 130

Data tersebut di atas kita plotkan pada Microsoft Excel untuk mendapatkan

graflk simpangan dan beda fasa terbadap putaran motor pengesksitasi, yang

akan tampak seperti gambar di bawah ini,

4.1.1. PEGAS DIPOSISIKAN PADA 5 CM DARIUJUNG BEAM

Pengujian kedua untuk getaran paksa adalah menggeser kedudukan

pegas pada posisi 5 cm dari ujung, penyetingan horisontal dilakiikan dengan

menaikkan posisi pegas dan platina berkontak pada posisi datum yang kira-

kira sama dengan posisi datum dari pengujian pertama kemudian kita lakukan

pengujian seperti pada pengujian pertama.

Berikut ini data dari pengujian kedua;

Tabel 4.2. Tabel pengukuran imtuk pegas berada 5cm dari ujung beam

Putaran (Rpm)

Simpangan (mm)

Beda fasa (°)

Putaran (Rpm)

Simpangan (mm)

Beda fasa (°)

0 27,10 0 189 33,79 20

97 27,21 300 191 35,03 0

109 27,18 320 192 36,48 20

115 27,17 320 198 30,31 150

121 27,17 330 208 28,50 180

132 27,19 330 217 27,76 180

137 27,21 325 223 27,52 180

148 27,31 345 230 27,39 190

155 27,30 350 236 27,31 190

160 27,49 350 244 27,31 190

165 27,45 0 251 27,31 180

174 27,53 10 264 27,31 200

178 28,79 10 275 27,31 200

187 30,71 10

Data tersebut di atas kita plotkan pada Microsoft Excel untuk mendapatkan

grafik simpangan dan beda fasa terhadap putaran motor pengesksitasi, yang

akan tampak seperti gambar di bawah ini,

4.1.2. PEGAS DEPOSISIKAN PADA 10 CM DARI UJUNG BEAM

Pengujian ketiga adalah pergeseran posisi pegas pada posisi 10 cm dari ujung

beam. Sedangkan pelaksanaannya seperti pada prosedur sebeliimnya. Berikut

im data untuk pengujian ketiga getaran paksa;

Tabel 4.3. Tabel pengukuran pada saat pegas berada 10 cm dari ujung

Putaran (Rpm)

Simpangan (mm)

Beda fasa (°)

Putaran (Rpm)

Simpangan (mm)

Beda fasa (°)

0 27,21 0 188 29,01 150

98 27,25 330 197 28,98 165

106 27,28 340 208 28,00 170

113 27,28 350 216 27,65 180

122 27,30 355 224 27,47 180

135 27,35 350 237 27,42 180

146 27,54 0 246 27,42 180

154 27,68 0 256 27,42 190

162 28,28 10 262 27,35 190

172 29,71 0 277 27,35 170

174 35,34 20 284 27,35 165

179 31,16 145 292 27,35 175

Data tersebut di atas kita plotkan pada Microsoft Excel untuk mendapatkan

grafik simpangan dan beda fasa terhadap putaran motor pengesksitasi, yang

akan tampak seperti gambar di bawah ini,

4.5. ANALISA DATA PENGUJIAN YANG DIPEROLEH TERHADAP

TEORI

4.5.1. ANALISA DATA GETARAN BEBAS

Berdasarkan teori dan pengujian getaran bebas didapatkan data seperti dalam

tabel di bawah ini;

Tabel 4.4. Tabel perbandingan data teori dan data pengujian getaran bebas

Berdasarkan teori Berdasarkan pengujian

L-0 L-5 L-10 L-0 L-5 L-10 0 0 0 6,69 x10-4 1,42 x10-3 2,37 x10-3

n

(rpm) 206 189 173 203 188 175

Berdasarkan perencanaan atau teori, alat peraga didisain tanpa

peredaman sehingga nilai untuk £, adalali nol, nainun secara teknis membuat

peralatan dengan tingkat peredaman nol sangatlah tidak mungkin, selain

bearing penumpu beam, pegas. yang digunakan pun memiliki peredaman

internal. Jadi meskipun nilainya kecil, faktor peredaman £, pada pengujian tak

pernah nol, dalam pengujian ini didapat nilainya untuk posisi pegas di ujung

beam sebesar 6,69x10"4, untuk posisi L-5 sebesar 1,42x10"3, dan untuk posisi

L-10 sebesar 2,37 x 10~3.

Data frekuensi pribadi yang diperoleh dari perhitungan dan pengujian

pun tidak sama, terdapat perbedaan sebesar 3 rpm untuk posisi pegas di ujung

beam, 1 rpm untuk posisi pegas berada 5 cm dari ujung pegas, dan 2 rpm

untuk posisi pegas berada 10 cm dari ujung beam. Secara umum besar

perbedaan antara teori dan pengujian kurang dari 2%. Nilai untuk masing-

masing kategori (teori maupun pengujian) mempunyai faktor-faktor penyebab

kesalahan yang tak dapat dihindari, untuk teori, pemberat dan motor dianggap

terpusat di satu titik. Sedangkan untuk pengujian, pengukuran panjang

gelombang pada kertas menggunakan mistar yang ketelitiannya sangat

terbatas. Jadi, perbedaan 2% data teori dan data pengujian dianggap bisa

diterima.

4.5.2. ANALISA DATA GET ARAN PAKSA

Berikut ini data teori dan pengujian untuk getaran paksa;

Tabel 4.5. Tabel perbandingan data teori dan pengujian getaran paksa

Berdasarkan teori Berdasarkan pengujian

L-0 L-5 L-10 L-0 L-5 L-10

n

(rpm) 209 192 176 206 192 174

Ø 90 90 90 0 20 20

Dari data tersebut dapat dilihat bahwa frekuensi pribadi dari teori dan

pengujian tidak sama, yang masing-masing sebesar 3 rpm untuk posisi pegas

di ujung beam, 1 rpm untuk posisi pegas 10 cm dari ujung beam sedangkan

pada saat posisi pegas berada 5 cm frekuensi pribadi antara teori dan

pengujian sama. Penyebab perbedaan ini sama seperti pada getaran bebas,

secara teori frekuensi pribadi dihitung dengan asumsi bahwa pemberat dan

motor dianggap terpusat di satu titik, sedangkan pada data hasil pengujian

sirnpangan yang tertinggi mungkin belum tentu menunjukkan frekuensi

pribadi, hal ini ditunjukkan dari beda fasanya, 0° untuk posisi pegas di ujung

beam, 20° untuk posisi L-5, dan 20° untuk L-10.

Frekuensi pribadi pada saat pegas berada di ujung beam semestinya

sedikit di atas data pengujian yang ditunjukkan dari posisi sirnpangan

tertingginya, karena beda fasa pada saat frekuensi pribadi semestinya adalah

90°, mendekati 0° jika frekuensi sedikit saja diturunkan dan mendekati 180°

jika frekuensi sedikit saja dinaikkan.

Beda fasa antara gaya pengeksitasi dan beam secara teoritis tidak pernah

lebih kecil dari 0° dan tidak pernah lebih besar daril80°, tetapi pada pengujian

dengan alat peraga yang dibuat, kedua hal ini terjadi. Hal tersebut terjadi

karena ketidakstabilan putaran motor pengeksitasi.

Ketika motor berputar di bawah frekuensi pribadi dan putaran motor

tiba-tiba naik menyebabkan posisi massa tak seimbang lebih cepat

meninggalkan beam dan pembacaan beda fasa terlihat akan lebih besar dari

0°, dan sebaliknya apabila putaran motor tiba-tiba turun akan menyebabkan

beda fasa terlihat lebih kecil dari 0°.

Sedangkan ketika motor berputar di atas frekuensi pribadi dan kecepatan

motor tiba-tiba naik akan menyebabkan massa tak seimbang t bergerak lebih

cepat meninggalkan beam yang akan menyebabkan pembacaan beda fasa

lebih besar dari 180°, dan sebaliknya bila kecepatan motor tiba-tiba turun

akan menyebabkan pembacaan beda fasa terlihat lebih kecil dari 180°.

Perbedaan antara beda fasa teoritis dan beda fasa yang diperoleh dari

pengujian dapat dilihat pada Gb.4.15. Dari pengujian yang telah dilakukan

ketidakstabilan putaran motor pengeksitasi mencapai 10 rpm.

Amplitudo seperti yang ditunjukkan pada gambar 4.16 dimana puncak

amplitudo dari grafik sangat tajam, hal ini menunjukkan bahwa data yang

diperoleh untuk daerah frekuensi pribadi tidak cukup banyak untuk

mempresentasikan keadaan yang sebenarnya. Data amplitudo yang diperoleh

pun terjadi penyebaran yang tidak sama persis dengan teori, data yang

diperoleh sedikit agak kasar saat diplotkan pada grafik, terlihat pada grafik

simpangan dengan garis tidak terputus-putus, tidak seperti pada teori, dimana

grafik yang diperoleh sangat halus, hal ini dapat dilihat pada grafik^

simpangan yang bebentuk garis putus-putus. Alat ukur simpangan beam juga

memiliki andil dalam hal ini, meskipun mikrometer memiliki ketelitian 0,01

mm, namun mekanisme pendukungnya memiliki tingkat kepresisian yang

lebih rendah dari itu. Kestabilan putaran motor pengeksitasi dan

kemampuannya untuk dinaikkan sedikit demi sedikit serta kepresisian

pengukuran amplitudo sangat menentukan tingkat smoothing dari grafik.

BABV

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1. KESIMPULAN

1. Berdasarkan data teoritis dan dats pengujian getaran bebas diperoleh tabel

sebagai berikut

Tabel 5.1 Tabel perbandingan data teori dan data pengujian getaran bebas

Berdasarkan teori Berdasarkan pengujian

L-0 L-5 L-10 L-0 L-5 L-10 0 0 0 6,69 x10-4 1,42 x10-3 2,37 x10-3

n

(rpm) 206 189 173 203 188 175

Frekuensi pribadi n teori dan pengujian :

Saat posisi pegas di L-0 : 206−203

206×100 %=1,46 %

Saat posisi pegas di L-5 : 189−188

189× 100 %=0,53 %

Saat posisi pegas di L-10 : 175−173

173× 100 %=1,16 %

Perbedaan faktor peredaman £, dari teori dan pengujian terjadi karena

pada kenyataannya pada komponen yang bergerak selalu terjadi peredaman,

dalam hal ini peredaman karena gesekan pada bearing dan redaman internal

dari pegas itu sendiri. Perbedaan frekuensi pribadi con disebabkan karena

adanya asumsi perhitungan yaitu massa pemberat dan motor dianggap

terpusat di satu titik, sedangkan pada pengujian terjadi keterbatasan

pengukuran karena pengukuran panjang gelombang menggunakan mistar

yang ketelitiannya terbatas.

2. Berdasarkan data teoritis dan pengujian getaran paksa diperoleh tabel sebagai

berikut

Tabel 5.2 Tabel perbandingan data teori dan pengujian getaran paksa

Berdasarkan teori Berdasarkan pengujian

L-0 L-5 L-10 L-0 L-5 L-10 209 192 176 206 192 174

n

(rpm)90 90 90 0 20 20

Dari tabel di atas perbedaan frekuensi pribadi n teori dan pengujian

Saat posisi pegas di L-0 : 209−206

209×100 %=1,44 %

Saat posisi pegas di L-5 : 192−192

192×100 %=0 %

Saat posisi pegas di L-10 : 176−174

176×100 %=1,14 %

Beda fasa yang ditunjukkan pengujian dengan teori bedanya cukup banyak

pada saat frekuensi pribadi, karena frekuensi pribadi yang terlihat tidak tepat

sama dengan frekuensi pribadi yang sebenarnya.

3. Perbandingan Frekuensi pribadi getaran bebas dan getaran paksa

n

(rpm)

Posisi pegas

L-0 L-5 L-10

Getaran bebas 203 188 175

Getaran Paksa 206 192 174

5.2. SARAN

1. Supaya keandalan pengukuran simpangan tetap terjaga, pemegang saklar

kontak platina atas supaya diberikan pelumas setiap berkala, sekurang-

kurangnya setiap akan digunakan apabila sudah beberapa bulan tidak dipakai.

2. Untuk memperkaya instrumentasi peragaan getaran di jurusan Teknik Mesin,

perlu ditambahkan komponen peraga getaran torsional pada alat peraga

getaran yang telah dibuat.

DAFTAR PUSTAKA

1. Gupta, K., Introductory Course on Theory and Practice of Mechanical

Vibrations, Wiley Eastern Limited, New Delhi, 1987.

2. Meirovitch, Leonard, Elements of Vibration Analysis, Second Edition,

McGraw-Hill, New York, 1936.

3. Satrijo, Djoeli, Pengantar Getaran Mekanis Modul 1, Edisi 1, Teknik Mesin

UNDIP, Semarang, 1990.

4. Thomson, William T., Prasetyo, Lea, Teon Getaran dengan Penerapan, Edisi

Kedua, Penerbit Erlangga, Jakarta, 1986.