8/9/2019 Vectores para Dummies

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Breve curso de fsica

VECTORES

Por: Roberto Laguna Luna

Clementina Mendoza Carrillo

ANLISIS VECTORIAL

Como sabemos en fsica se utilizan solo dos tipos de cantidades:

a) Las cantidades escalaresb) Las cantidades vectoriales

CANTIDADES ESCALARES

Para los fines que se persiguen definiremos a las cantidades escalares como aquellas queconstan de un nmero y una unidad (magnitud y unidad de medida). Ejemplo 3 metros,2 docenas, 3 manzanas, etc.

Hay fenmenos fsicos que quedan plenamente determinador a travs de una cantidadescalar como sera el caso de la distancia que se mide en metros, o de la rapidez que se

mide en metros / segundos. Ejemplos: 14 m., 15 m/s, etc.

Una vez que el fenmeno fsico o los fenmenos fsicos han sido representado,conceptualizado (os) o abstrado (os) a una cantidad (es) escalar (es) es relativamentefcil trabajar con l (ellos), y a travs de una operacin o nmero finito de operacionesaritmticas o algebraicas se pueden llegar a relacionar para obtener resultados oconclusiones nuevas.

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Ejemplo: Un mvil recorre una distancia de 45 metros en un tiempo de 5 segundos.Cul es la rapidez que lleva?

Parmetros o variables:

Distancia = 45m Tiempo = 5s rapidez = ?

Formula: r = d / t

Sustituyendo

r = 45 m. / 5 s.

Conclusin

r = 9 m. / s.

CANTIDADES VECTORIALES

Sin embargo trabajar con vectores resulta un tanto ms complicado, porque el fenmenofsico en estudio y cuyo desarrollo, generalmente se puede sealar con la punta del dedondice, (esto de sealar con la punta del dedo ndice, se hace con la finalidad dedeterminar la direccin en que se desarrolla el fenmeno fsico), se considera como una

punta de flecha dentro del marco de referencia llamado plano Cartesiano.

La punta de flecha (fenmeno fsico) dentro del sistema de coordenadas rectangular

(plano Cartesiano), queda plenamente determinado por los siguientes cuatro parmetros:

a) Punto de aplicacin (origen)b) ngulo de inclinacin (direccin)c) Sentido (sobre l o los ejes en que se desarrolla)d) Magnitud (Intensidad)

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Eje y (eje de las ordenadas)

V (vector)

Vy (altura del vector)

) (ngulo de inclinacin, direccin)Eje x (eje de los abscisas) Vx (distancia horizontal del vector)

FIG.1

ANALISIS VECTORIAL

Cuando se trabaja con vectores por razones prcticas consideramos lo siguiente:

1) Un vector se puede descomponer en tantas partes como ejes hay en el sistema dereferencia. En este caso un vector se puede descomponer en componente en x(Vx) y componente en y (Vy).

2) Aplicando el teorema de Pitgoras a estas componentes podemos volver a lamagnitud original del vector: V = (Vx) + (Vy)

3) Para obtener la inclinacin del vector (direccin, ngulo de inclinacin) lafuncin tangente del ngulo buscado se iguala a la divisin de la componente eny (Vy) entre la componente en x (Vx), lo cul arrojar como resultado unnmero, este nmero representa la inclinacin del vector solo que ahora hay queconvertirlo a grados, para ello aplicamos el inverso de la tangente del nmeroobtenido y el resultado se convierte a grados, que es la forma geomtrica en queestamos acostumbrados a medir los ngulos (ahora sabemos que no es la nica)

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Tan (Vy / Vx) = nmero

Inv. Tangente del nmero = resultado en grados

a) Para calcular la altura o componente y (Vy) (ordenada) del vectorV hacemos losiguiente: A la magnitud del vector se le multiplica por el seno del ngulo deinclinacin : Vy = V sen .

b) Para calcular la distancia horizontal o componente x (Vx) del vector V hacemoslo siguiente: A la magnitud del vector se le multiplica por el coseno delngulo de inclinacin .:

Vx = V cos .

Ejemplo:

Obtn las componentes del siguiente vector

V = 34 Newton

Vy = ?

) = 65

Vx = ?

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Resultado

Distancia horizontal, componente en x del vector

Vx = 34 Nw cos 65 = 14.369 Nw

Distancia vertical (altura), componente en y del vectorVy = 34 Nw sen 65 = 30.814 Nw

Teorema de Pitgoras

V = (14.369Nw) + (30.814 Nw)

V = 206.468 Nw + 949.502 Nw

V = 1155.97 Nw

V = 34 Nw (vector al inicio del problema)

Direccin

tan = (30.814 / 14.369)

tan =2.1444

inv tan 2.1444 = 65 (ngulo del vector al inicio del problema)