1

STATISTIKA BISNIS

Bahan Kuliah

Program Diploma III

IKOPIN

Institut Manajemen Koperasi Indonesia

2010

2

STATISTIKA BISNISSILABUS

I. PENDAHULUAN1. Pengertian – pengertian Dasar

a. Statistika,b. Statistika deskriptifc. Statistika inferenced. Populasie. Sampelf. Penelitian Sensusg. Penelitian Sampling

2. Data dan Pembagiannyaa. Pengertian Datab. Pembagian Data

3. Cara Pengumpulan Data4. Syarat Data yang Baik

II. PENYAJIAN DATA1. Kegunaan Penyajian Data2. Cara Menyajikan Data dalam bentuk Tabel3. Cara Menyajikan Data dalam bentuk Diagram Garis4. Cara Menyajikan Data dalam bentuk Diagram Balok5. Cara Menyajikan Data dalam bentuk Diagram Lingkaran6. Cara Menyajikan Data dalam bentuk Diagram Lambang7. Cara Menyajikan Data dalam bentuk Diagram Peta

III. DISTRIBUSI FREKUENSI1. Pengertian2. Istilah-istilah dalam Distribusi Frekuensi

3

3. Cara Menyusun Tabel Distribusi Frekuensi4. Cara Menyajikan Tabel Distribusi Frekuensi dalam Bentuk

Histogram, Poligon, dan Kurva.

IV. UKURAN GEJALA PUSAT ( UGP )1. Istilah-istilah Dasar2. Skala Pengukuran3. Pengertian Ukuran Gejala Pusat4. UGP untuk data berkelompok (Goruped Data)5. UGP untuk data tidak berkelompok (Ungrouped Data)

V. UKURAN KESERAGAMAN / DISPERSI1. Pengertian Ukuran Keseragaman2. Ukuran Keseragaman untuk ungrouped data3. Ukuran Keseragaman untuk grouped Data

VI. ANGKA INDEKS6.1. Pengertian Angka Indeks

6.2. Syarat-syarat Penyusunan Angka Indeks

6.3. Teknik Menghitung Angka Indeks dan Interpretasi

VII. ANALISIS TREND

7.1. Pengertian Analisis Trend7.2. Menentukan Persamaan Garis Trend dengan Metode Least

Squares dan Peramalannya7.3. Menentukan Persamaan Garis Trend dengan Metode Semi

Average dan Peramalannya

VIII. ANALISIS REGRESI DAN KORELASI8.1. Pengertian Regresi8.2. Menghitung Persamaan Regresi8.3. Arti Koefisien Intersep dan Koefisien Regresi8.4. Pengertian Analisis Korelasi

4

8.5. Menghitung Nilai Koefisien Korelasi8.6. Menghitung Koefisien determinasi

Referensi1. Sudjana. 1996. Metode Statistika. Tarsito, Bandung2. Anto Dajan. 1995 . Pengantar statistik Jilid II, LP3 ES, Jakarta3. J. Supranto. 1998. Statistik (Teori dan Aplikasi) Jilid II, Erlangga,

Jakarta

Alat Bantu yang DigunakanKalkulator yang ada program SD (Standard Deviation)

5

BAB I.PENDAHULUAN

1.1. Pengertian – Pengertian Dasar

a). Statistika adalah ilmu yang mempelajari mulai dari mengumpulkan,mengolah, menyusun atau menyajikan dan menganalisis dataserta menarik kesimpulan secara sistematis.

b). Statistika Deskriptif adalah ilmu yang mempelajari cara-cara penarikankesimpulan secara sederhana dalam lingkup yang terbatas .

c). Statistika Inferens adalah ilmu yang mempelajari cara-cara penarikankesimpulan secara general/umum yang di dasarkan pada datasampel.

d). Populasi adalah sekumpulan obyek yang lengkap dan jelas kriterianyayang akan dijadikan target penarikan kesimpulan.

Nilai-nilai yang berasal dari data populasi dinamakan denganParameter.

Ukuran populasi N

Rata-rata dari data populasi (miu)

Simpangan baku dari data populasi ( sigma )

Varians dari data populasi 2 ( sigma kuadrat )

Persentase / proporsi dari data populasi ( phi )

e). Sampel adalah sebagian dari anggota populasi yang dipilih dengancara tertentu yang akan diteliti sifat-sifatnya dalam penelitian.

Nilai-nilai yang berasal dari data sampel dinamakan dengan Statistik.

Rata-rata dari data sampel x ( x bar )

Persentase / proporsi dari data sampel p

Simpangan baku dari data sampel S

Varians dari data sampel S 2

f). Penelitian sensus adalah penelitian yang dilakukan dengan caramengumpulkan data dari semua anggota populasi.

6

g). Penelitian sampling adalah penelitian yang dilakukan dengan caramengumpulkan data dari anggota sampel.

1.2. Data dan Pembagiannyaa). Pengertian data

Data adalah keterangan yang bisa berupa angka atau bukan angkayang menjelaskan tentang sesuatu hal, dan biasanyadihubungkan dengan waktu dan tempat.

b). Pembagian DataData menurut karakteristiknya bisa dibagi menjadi 5 bagian yaitu :1. Menurut sifatnya, data dibagi menjadi 2 macam yaitu :

a). Data kualitatif data yang bukan berupa angka.

Misalnya nama, alamat, baik, buruk, mahal, murah dsb.

b). Data kuatitatif data yang berupa angka

1) Data kuantitatif diskrit adalah data yang jika diukur hanyamenghasilkan bilangan bulat saja.Contoh : jumlah penduduk, jumlah mobil

2) Data kuantitatif kontinue adalah data yang jika diukur bisamenghasilkan bilangan bulat dan pecahan.Contoh : usia, berat badan, nilai uang

2. Menurut cara memperolehnya, data bisa dibedakan menjadi 2 macamyaitu:

a). Data primer data yang dikumpulkan sendiri secara langsung oleh

peneliti.

b). Data sekunder data yang dikumpulkan oleh pihak lain dalam bentuk

sudah dipublikasikan dan peneliti tinggal mengutip atau menyalin danmemanfaatkannya. Syaratnya harus ditulis sumbernya.

3. Menurut waktu pengumpulan datanya, data dikelompokkan menjadi 2jenis yaitu :

a). Data cross section ( data penampang) data yang dikumpulkan dari

satu waktu tertentu dan ditampilkan untuk satu periode saja.

7

Misalnya : pendapatan penduduk pada Tahun 2005b). Data time series ( data berkala / data historis) data yang

dikumpulkan secara berurutan dari waktu ke waktu dan ditampilkanpaling sedikit dalam 2 waktu yang berbeda.Misalnya : Jumlah penduduk pada Tahun 2000, 2001, 2002 dan 2003

4. Menurut pengolahannya, data dapat dibagi menjadi 2 macam yaitu :a). Data tidak berkelompok (Ungrouped Data) adalah data yang baru

dikumpulkan dan belum dikelompokkan dalam kelas & intervaltertentu.

1) Data mentah data yang di kumpulkan belum di apa-apakan

contoh nilai ujian & masukan ke absen2) Data array data yang belum dikelompokkan tetapi sudah di

urutkan (dari yang terkecil sampai yang terbesar)b). Data berkelompok (Grouped Data) adalah data yang sudah diolah dan

dikelompokkan menurut kelas interval tertentu.

5. Menurut sumbernya, data dapat dibagi menjadi 2 macam yaitu :a). Data internal adalah data mengenai sebuah instansi/organisasi yang

berasal dari instansi itu sendiri.b). Data eksternal adalah data yang berasal dari luar organisasi atau

instansi yang sedang ditulis dalam artikel/karya ilmiah.

1.3. Cara Mengumpulkan DataDalam penelitian untuk mendapatkan data yang diperlukan bisa

diperoleh dengan berbagai cara diantaranya :1) Wawancara / interview adalah cara mengumpulkan data yang

dilakukan secara lisan2) Angket / kuesioner adalah cara mengumpulkan data yang

dilakuakn secara tertulis3) Observasi adalah cara pengumpulan data yang dilakukan dengan

mengamati obyek secara langsung tanpa rekayasa4) Eksperimen / percobaan adalah pengumpulan data yang yang

dilakukan dengan mengamati obyek secara langsung, dimanaobyeknya sudah diberi perlakuan (direkayasa) terlebihdahulu

8

5) Study pustaka adalah pengumpulan data yang berasal dari data-data yang sudah dipublikasikan.

1.4. Syarat Data yang BaikData yang kita kumpulkan dalam suatu penelitian, belum tentu

merupakan data yang baik. Karena data yang baik adalah data yangmemenuhi syarat sebagai berikut :1. Obyektif2. Representatif3. Up to date4. Relevan

Data yang obyektif data yang sesuai dengan keadaan yang

sebenarnya

Data yang representatif data yang dapat mewakili populasi

Data yang Up to date data yang terbaru / terkini

Data yang relevan data yang sesuai / ada kaitannya

9

BAB II. PENYAJIAN DATA

Data setelah dikumpulkan dan diolah perlu disajikan dalam bentukyang baik.

Kegunaan Penyajian DataData perlu disajikan atau ditampilkan dalam bentuk yang baik,

dengan tujuan untuk :1. Memudahkan untuk mencari data kembali2. Memudahkan untuk pengolahan data selanjutnya3. Memudahkan untuk analisis data4. Memudahkan untuk dimengerti5. Menarik perhatian pembaca

Penyajian data secara umum data dikelompokan menjadi 5 macam yaitu :1. Disajikan dalam bentuk tabel2. Disajikan dalam bentuk diagram garis3. Disajikan dalam bentuk diagram batang/balok4. Disajikan dalam bentuk diagram lingkaran5. Disajikan dalam bentuk diagram lambang6. Disajikan dalam bentuk diagram peta

Penyajian Data dalam Bentuk TabelTabel adalah bilangan yang sudah disusun menurut kategori-kategori

tertentu dalam kolom dan baris.Tabel secara umum dapat dibedakan menjadi 2 macam yaitu Tabel

Referensi ( Reference Table ) dan Tabel Ikhtisar ( Summary Table ). TabelReferensi adalah tabel yang memuat keterangan – keterangan yangterperinci dan disusun khusus untuk kepentingan referensi. Tabelreferensi bersifat umum dan tidak memberikan tekanan ataupunperbandingan pada data – data tertentu. Tabel referensi sering jugadisebut Tabel Umum dan biasanya dalam laporan ilmiah ditempatkan dibagian lampiran.

Tabel Ikhtisar adalah tabel yang memberi gambaran yang sistematismengenai peristiwa-peristiwa, hasil suatu penelitian. Dalam Tabel Ikhtisardicantumkan hal-hal yang sifatnya berupa penekanan-penekanan pada

10

peristiwa tertentu dan perbandingan-perbandingan antar data. Biasanyadata yang ditonjolkan ditempatkan di sebelah kiri atau diberi huruf tebalatau huruf besar. Tabel Ikhtisar bisa juga disebut dengan Tabel Naskah.

Sebuah tabel secara umum terdiri dari : Judul Tabel. Judul tabel harus ditulis secara singkat dan lengkap.

Sebuah judul tabel di dalamnya harus memuat hal-hal sebagai berikut:

1. Tentang apa2. Kategori-kategori3. dimana4. Kapan5. Satuan data

Kolom dan baris . Kolom dan baris dalam sebuah tabel biasanyamemuat keterangan-keterangan yang berisi kategori data. Kategoridata adalah pengelompokkan data berdasarkan aturan tertentu. Dalammenyusun pengelompokkan kategori dalam sebuah tabel dapatdilakukan dengan berbagai cara :

1. Penyusunan secara alfabetis2. Penyusunan secara geografis3. Penyusunan menurut besaran angka4. Penyusunan secara historis5. Penyusunan atas dasar kelas-kelas yang lazim

Badan tabel. Badan tabel digunakan mencantumkan data atau angkadalam sebuah tabel.

Catatan. Sebuah tabel dapat dilengkapi dengan catatan jikadiperlukan. Catatan dalam sebuah tabel biasanya digunakan untukmenjelaskan sumber data jika data dikutip dari data orang lain.Disamping itu catatan tabel juga dapat dimanfaatkan untukmenjelaskan hal-hal khusus yang terjadi pada data yang dicantumkandalam tabel.

Bentuk Umum TabelTabel 1. Judul

No. Baris Kolom

1. K A B

11

2. LBadan tabel Badan tabel3. M

4. N

Catatan :Dalam penyajiannya tabel dapat dikelompokkan menjadi 3 macam yaitu :

1. Tabel Satu Arah ( One Way Table ) yaitu tabel yang di dalamnyahanya memuat sebuah kategori.

Tabel 1. Jumlah Mahasiswa Ikopinper Angkatan (orang)

No. Angkatan Jumlah Mahasiswa

1. 1995 665

2. 1996 685

3. 1997 740

4. 1998 686

5. 1999 640

2. Tabel Dua Arah ( Two Way Table ) yaitu tabel yang di dalamnyamemuat dua buah kategori.

Tabel 2. Jumlah Mahasiswa Ikopin per Angkatandan Fakultas (orang)

No. Angkatan Fakultas

FMK FMS FMP D – 3

1. 1995 210 125 150 180

2. 1996 215 110 165 195

3. 1997 235 130 175 200

4. 1998 204 147 160 175

5. 1999 190 120 145 185

12

3. Tabel Tiga Arah ( Three Way Table ) yaitu tabel yang di dalamnyamemuat tiga buah kategori.

Tabel 3. Jumlah Mahasiswa Ikopin per Angkatan, Fakultas danJurusan (orang)

No. Angkatan Fakultas

FMK FMS FMP D - 3

11 12 21 22 31 32 11 12 32

1. 1995 140 70 65 60 70 80 70 60 50

2. 1996 130 85 70 40 70 95 75 65 45

3. 1997 150 85 75 55 80 95 75 70 55

4. 1998 140 64 80 67 75 85 70 60 45

5. 1999 125 75 70 50 65 80 78 65 42

Keterangan :11 adalah kode jurusan manajemen keuangan12 adalah kode jurusan manajemen perbankan21 adalah kode jurusan manajemen SDM22 adalah kode jurusan manajemen komunikasi bisnis31 adalah kode jurusan manajemen produksi32 adalah kode jurusan manajemen pemasaran

Penyajian Data dalam Bentuk Diagram Garis (Line Chart)Diagram garis atau grafik adalah bentuk penyajian data yang berupa

gambar garis. Diagram Garis dibuat berdasarkan data yang sudahberbentuk tabel.

Bentuk Diagram garis yang umum digunakan dalam penyajian dataadalah

Diagram Garis Tunggal, yang dibuat berdasarkan tabel satu arah

13

580600620640660680700720740760

1995 1996 1997 1998 1999

Diagram Garis Berganda, yang dibuat berdasarkan tabel dua

arah atau tiga arah

Diagram Garis Komponen Berganda, yang dibuat

berdasarkan tabel dua arah atau tiga arah tetapi disajikan secarakumulatif

0

200

400

600

800

1995 1996 1997 1998 1999

D-3FMPFMSFMK

Penyajian Data dalam Bentuk Diagram Batang atau Balok(Bar Chart)Diagram Batang atau Diagram Balok adalah bentuk penyajian data

yang berupa gambar balok atau batang. Sama seperti Diagram Garis,Diagram Batang juga dibuat berdasarkan data yang sudah berbentuktabel.

0

50

100

150

200

250

1995 1996 1997 1998 1999

FMKFMSFMPD-3

14

Bentuk Diagram Batang atau Balok yang umum digunakan dalampenyajian data adalah

Diagram Balok Tunggal, yang dibuat berdasarkan tabel satu

arah

550

600

650

700

750

1995 1996 1997 1998 1999

Diagram Balok Berganda, yang dibuat berdasarkan tabel dua

arah atau tiga arah

Diagram Balok Komponen Berganda, yang dibuat

berdasarkan tabel dua arah atau tiga arah tetapi disajikan secarakumulatif

0

50

100

150

200

250

1995 1996 1997 1998 1999

FMKFMSFMPD-3

15

0

200

400

600

800

1995 1996 1997 1998 1999

D-3FMPFMSFMK

Penyajian Data dalam Bentuk Diagram Lingkaran (PieChart)

Diagram Lingkaran adalah bentuk penyajian data yang berupa gambarlingkaran. Sama seperti Diagram yang lain,Diagram Lingkaran juga dibuatberdasarkan data yang sudah berbentuk tabel.

Bentuk Diagram Lingkaran yang umum digunakan dalam penyajiandata adalah

Diagram Lingkaran Tunggal, yang dibuat berdasarkan tabel satuarah

Diagram Lingkaran Berganda, yang dibuat berdasarkan tabel duaarah atau tiga arah

665

685

740

686

640 19951996199719981999

16

Penyajian Data dalam Bentuk Diagram Lambang(Pictogram Chart)

Diagram Lambang adalah bentuk penyajian data yang berupa gambardari jenis datanya. Diagram lambing biasanya dibuat tidak berdiri sendiri,tetapi digabungkan dengan diagram yang lain, semisal diagram balok,diagram garis, atau diagram peta.

17

Penyajian Data dalam Bentuk Diagram Peta(Cartogram Chart)

Diagram Peta adalah bentuk penyajian data yang berupa gambar petasuatu wilayah. Diagram Peta juga biasanya dibuat tidak berdiri sendiri,tetapi digabungkan dengan diagram yang lain, seperti diagram lambang.

18

BAB III. DISTRIBUSI FREKUENSI

PengertianDalam praktek penelitian dengan ruang lingkup yang luas, kita akan

memperoleh data dalam jumlah yang banyak sekali. Untuk memudahkanpengolahan dan keperluan analisis data yang sifatnya deskriptif, makadata tersebut terlebih dahulu dikelompok-kelompokkan ke dalam interval-interval tertentu. Dengan pengelompokkan tersebut, maka akan diperolehgambaran yang sederhana, jelas dan sistematis serta ringkas mengenaisuatu peristiwa yang dinyatakan dalam angka-angka.

Pengelompokkan data atau mengubah dari data mentah (ungroupeddata) menjadi data berkelompok (grouped data), disajikan dalam bentukTabel Distribusi Frekuensi.

3.2. Istilah-istilah Dalam Distribusi FrekuensiUntuk menyusun sebuah Tabel Distribusi Frekuensi, terlebih dahulu

perlu dipahami beberapa istilah berikut ini :a. Kelas Interval (KI) adalah data yang sudah dikelompokkan dalam

batas-batas bilangan tertentu.

19

Kelas interval di bagi 2 yaitu :1. Kelas interval terbuka adalah kelas interval yang hanya dibatasi

oleh sebuah bilangan2. Kelas interval tertutup adalah kelas interval yang dibatasi oleh dua

buah bilanganb. Batas Kelas adalah bilangan yang membatasi sebuah kelas interval.

Batas Kelas dibedakan menjadi 2 yaitu :1. Batas atas2. Batas bawah

c. Ujung kelas ( UK ) adalah batas paling akhir dari sebuah kelas interval.Ujung kelas juga dapat dibagi menajdi 2 yaitu :1. Ujung atas kelas2. Ujung bawah kelas

d. Panjang kelas ( P ) adalah jarak atau panjang sebuah kelas interval

e. Nilai tengah kelas ( X i ) adalah bilangan yang nilainya di tengah-tengah

sebuah kelas interval

2atasbatasbawahBatasΧi

f. Frekuensi ( Fi ) adalah banyaknya data yang termasuk dalam sebuahkelas interval

3.3. Cara Menyusun Tabel Distribusi FrekuensiUntuk mengubah data mentah (ugrouped data) menjadi data

berkelompok (grouped data) dalam bentuk tabel distribusi frekuensilangkah-langkahnya di susun sebagai berikut :1. Tentukan banyaknya kelas interval yang akan di buat.

Untuk menentukan banyaknya Kelas Interval, bisa menggunakansalah satu dari dua petimbangan berikut ini.

a. Di dasarkan pada tujuan analisisb. Sifat data kasarc. Jumlah datanya, maka digunakan

Rumus Sturges jumlah K I = 1 +(3,3 log n)

Dimana n = banyaknya dataContoh : Jumlah K I = 1 + 3,3 log 100

20

= 1 + 3,3 ( 2 ) 7Jumlah K I = 1 + 6,6 = 7,6

8d. Hendaknya jumlah kelas interval jangan terlalu kecil atau terlalu

besar. Jika terlalu kecil, maka kita akan kehilangan informasidan jika terlalu besar, maka gambarannya akan kabur.

2. Hitung panjang kelas ( P )Untuk menghitung panjang kelas digunakan rumus sebagaiberikut :P = data tertinggi – data terendah

Jumlah K I

3. Siapkan tabel distribusi frekuensinya

No. Kelas Interval( K I )

Ujung Kelas( U K )

Nilai Tengah

Kelas ( X i )

Frekuensi( Fi )

4. Masukkan data ke dalam Tabel Distribusi Frekuensi, dimulai daridata terkecil.

Contoh : Sebuah lembaga penelitian mengadakan survei mengenai jumlahtabungan per bulan dari Karyawan BUMN/Jakarta. Penelitiandilakukan terhadap 50 karyawan sebagai sampel dan hasilnyadinyatakan dalam % yang hasilnya sebagai berikut :

24, 31, 47, 41, 62, 54, 48, 21, 20, 43,23, 52, 26, 45, 42, 20, 19, 18, 57, 49,29, 26, 57, 59, 46, 42, 39, 54, 45, 27,31, 46, 47, 24, 24, 36, 25, 41, 25, 29,

21

42, 54, 35, 24, 61, 43, 56, 35, 36, 37Pertanyaan :a. Ubahlah data mentah tersebut di atas dalam bentuk tabel distribusi

frekuensi dengan menggunakan rumus sturges.b. Lengkapi tabel tersebut dengan nilai frekuensi relatif dan frekuensi

kumulatif nya.c. Berdasarkan tabel tersebut di atas buatlah gambar histogram, poligon,

dan kurva frekuensiatau kurva pemulusan.

Jawaban : n = 501. Jumlah K I = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 50 = 1 + 3,3 (1,698970004)

= 6,6 6 atau 7

3. Panjang kelas 7285714286,6718-62P

4. Tabel Distribusi Frekuensi

K I U K X i F i

18 - 24 17,5 – 24,5 21 10

25 – 31 24,5 – 31,5 28 8

32 – 38 31,5 – 38,5 35 5

39 – 45 38,5 – 45,5 42 10

46 – 52 45,5 – 52,5 49 7

53 – 59 52,5 – 59,5 56 8

60 - 66 59,5 – 66,5 63 2

4. Frekuensi relatif dan kumulatif

Fi Frekuensi Frekuensi kumulatif (Fk)

relatif (Fr) Kurangdari

Fk Lebih dari Fk

10 10/50 x 100% = 20 % KD 17,5 0 LD 17,5 50

8 6/50 x 100% = 16 % KD 24,5 10 LD 24,5 40

5 5/50 x 100% = 10 % KD 31,5 18 LD 31,5 32

10 10/50 x 100% = 20 % KD 38,5 23 LD 38,5 27

22

7 7/50 x 100% = 14 % KD 45,5 33 LD 45,5 17

8 8/50 x 100% = 16 % KD 52,5 40 LD 52,5 10

2 2/50 x 100% = 4 % KD 59,5 48 LD 59,5 2

100 % KD 66,5 50 LD 66,5 0

23

IV. UKURAN GEJALA PUSAT ( UGP )

4.1. Istilah-istilah pengukuran1. Unit Observasi adalah satuan obyek yang akan ditanya atau diukur

atau diteliti karakteristiknya .2. Karakteristik adalah sifat atau ciri yang terdapat pada obyek yang

akan diteliti atau dukur dalam penelitian.3. Variabel adalah karakteristik yang jika diukur akan menghasilkan

nilai yang berbeda antara unit observasi yang satu dengan unitobservasi yang lain.

4. Konstanta adalah karakteristik yang jika diukur akan menghasilkannilai yang sama antara unit observasi yang satu dengan unitobservasi yang lain.

5. Pengukuran adalah proses pencantuman bilangan pada suatukarakteristik tertentu dari suatu unit observasi.

4. 2. Skala Pengukuran

Jika kita melakukan pengukuran, maka akan menghasilkan bilangan.Bilangan sebagai hasil dari suatu pengukuran, dapat dibedakan menjadi 4tingkatan atau skala. Skala pengukuran tersebut terdiri dari :

1) Skala nominal bilangan hasil pengukuran yang fungsinya hanya

untuk membedakan saja, antara obyek yang satudengan obyek yang lain. Maka untuk bilanganberskala nominal tidak berlaku hukum matematika,yaitu tambah, kurang bagi, dan kali. Misalnya :Nomor KTP, Nomor Mahasiswa (Nrp).

2) Skala ordinal bilangan hasil pengukuran yang mempunyai fungsi

untuk membedakan dan meranking, antara obyekyang satu dengan obyek yang lain. Contohnya :Nomor sepatu, nomor baju.

3) Skala interval bilangan hasil pengukuran yang fungsinya untuk

membedakan, merangking, mempunyai jarak yangteratur , antara obyek yang satu dengan obyek

24

yang lain, tetapi titik nolnya tidak mutlak.Contohnya : Jam dan suhu udara.

4) Skala rasio bilangan hasil pengukuran yang fungsinya untuk

membedakan, merangking, mempunyai jarak yangteratur , antara obyek yang satu dengan obyekyang lain, dan titik nolnya mutlak.Misalnya : Penghasilan per bulan, Jumlah

Mahasiswa.

4.3. Pengertian Ukuran Gejala PusatUkuran Gejala Pusat (UGP) adalah bilangan yang digunakan untuk

mewakili sekumpulan bilangan. Ukuran Gejala Pusat biasanya nilainyadinyatakan dengan nilai rata-rata, median, kuartil, desil, persentil danmodus.

Untuk menghitung ukuran gejala pusat perlu memperhatikan dua halberikut ini :a. Bentuk data (apakah data mentah atau data berkelompok)b. Skala pengukuran datanya (apakah berskala nominal, ordinal, interval

atau rasio).

4.4. U G P untuk data berkelompok (Grouped Data)Jika kita berhadapan dengan data yang sudah dikelompokkan

dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, maka beberapa cara menghitungukuran gejala pusatnya adalah sebagai berikut :

Tabel Distribusi FrekuensiBesarnya Tabungan per bulan ( % )

K I U K X i Fi Fi Xi

18 - 24 17,5 – 24,5 21 10 210

25 – 31 24,5 – 31,5 28 8 224

32 – 38 31,5 – 38,5 35 5 175

39 – 45 38,5 – 45,5 42 10 420

46 – 52 45,5 – 52,5 49 7 343

53 – 59 52,5 – 59,5 56 8 448

60 - 66 59,5 – 66,5 63 2 126

25

Jumlah 50 1946

4.4.1. Rata-rata untuk Data Berkelompok (Grouped Data)

i

ii

FXF

X dimana : X = Rata-rata

92,3850

1946X iF = frekuensi ke i

iX = Nilai Tengah Kelas ke I

= penjumlahan

Jadi rata-rata besarnya tabungan karyawan per bulansebesar 38,92 % dari pendapatannya

4.4.2. Median ( M ) untuk Data BerkelompokMedian ( M ) adalah bilangan yang membagi sederetan bilangan yang

sudah diurutkan menjadi 2 bagian yang sama.Cara Mencari Median untuk data Berkelompok :

Tentukan Letak MedianLM =2n dimana n jumlah frekuensi

Letak Median LM = 252

50 M ada pada data ke 25

Hitung nilai Median

FmFm

pbMn2

Nilai Median

1023

75,38 250

M = 2,075,38 9,394,15,38

Artinya 50 % dari karyawan, besarnya tabungan di bawah 39,9 % dansisanya 50 % karyawan lainnya, besarnya tabungan di atas 39,9%

4.4.3. Kuartil ( K i ) untuk Data Berkelompok

Kuartil ( K i ) adalah bilangan yang membagi sederetan bilangan yang

sudah diurutkan menjadi 4 bagian yang sama.Cara Mencari Kuartil untuk Data Berkelompok:

Tentukan Letak KuartilLK i = 4in dimana n jumlah frekuensi

26

Letak Kuartil ke 1 LK 1 = 5,124501

K 1 ada pada data ke 12,5

Hitung nilai Kuartil

i

iin

i FkFk

pbK 4

Nilai Kuartil ke 1

810

75,24 450.1

1K = 3125,075,24 69,266875,261875,25,24

Artinya 25 % dari karyawan, besarnya tabungan di bawah 26,69 %dan sisanya 75 % karyawan lainnya, besarnya tabungan di atas 26,69 %.

Hitung nilai Kuartil ke 2 dan Kuartil ke 3

4.4.4. Desil ( D i ) untuk Data Berkelompok

Buat pengertian Desil dan rumus sendiri disertai penjelasan rumus,

lalu hitung D 2 dan D 7 dan jelaskan artinya.

4.4.5. Persentil (P i ) untuk Data Berkelompok

Buat pengertian Persentil dan rumus sendiri disertai penjelasan

rumus, lalu hitung P 22 dan P 66 dan jelaskan artinya

4.4.6. Modus (M 0 ) untuk Data Berkelompok

Modus (M 0 ) adalah bilangan yang paling sering muncul

Cara Mencari Modus untuk data berkelompok : Tentukan Letak Modus pada frekuensi tertinggi

Letak Modus pada kelas ke 1 dan kelas ke 4 ( ada 2 nilai modus )

Hitung nilai Modus

21

10 bb

bpbM

Nilai Modus ke 1

2101075,1701M = 33,233333,23833333,55,1783333,075,17

Artinya sebagian besar karyawan mempunyai tabungan, sebesar23,33 % dari pendapatan.

27

Hitunglah nilai Modus ke 2 dari data di atas dan jelaskan artinya

4.5. Ukuran Gejala Pusat untuk Data Tidak Berkelompok( Ungrouped Data )

4.5.1. Arithmatic Mean ( Rata-rata Hitung)Rata-rata hitung adalah ukuran gejala pusat untuk data tidak

berkelompok, jika datanya mempunyai ciri-ciri sebagai berikut :1) Datanya berskala interval2) Datanya relatif homogen ( tidak mengandung bilangan ekstrim atau

out lier )Rumus rata-rata hitung : Untuk data dari populasi

NX

Untuk data dari sampel

nX X

4.5.2. Weight Mean (Rata-rata Tertimbang atau )

Adalah UGP untuk data tidak berkelompok, jika datanya mempunyaiciri-ciri sebagai berikut :

Datanya berskala interval Datanya mempunyai bobot yang berbeda

Rumus :

BiiXBiX

k21

kk2211

B.......BBXB.......XBXB

X

Bi = bobot dataXi = nilai variabel yang akan di hitung rata-ratanya

28

4.5.3. Geometric Mean (Rata-rata Ukur)Adalah UPG yang digunakan untuk menghitung rata-rata

data tidak berkelompok, jika datanya mempunyai ciri-ciri sebagai berikut : Datanya berskala interval Datanya untuk mengukur rata-rata pertumbuhan atau rata-rata

pertambahan atau rata-rata kenaikkan.

Rumus : %0011-PoPnn

X

X = Rata-rata kenaikan / pertumbuhan / pertambahanPn = jumlah data pada periode akhir (periode ke – n)Po = jumlah data periode awal (periode ke – 0)n = lama periode ( periode ke n – periode ke 0 )

4.5.4. Median untuk Data Tidak Berkelompok (Data Mentah)Median adalah bilangan yang membagi sederetan bilangan yang

sudah diurutkan menjadi 2 bagian yang sama. Median juga merupakanrata-rata untuk data yang mempunyai skala pengukuran ordinal .Disamping itu Median dapat juga digunakan untuk mengukur rata-rata,jika datanya berskala interval tetapi di dalamnya mengandung bilanganekstrim atau out lier.

Cara Menghitung Median untuk Data tidak Berkelompok : Buat array atau urutkan datanya

Cari Letak Median 2

1nLM

Hitung Nilai MedianContoh :Berikut ini data tentang penilaian konsumen / nasabah yang diberikanterhadap pelayanan sebuah Bank Pemerintah. Data diperoleh dari sampelyang berukuran 10 orang nasabah, yang terpilih secara acak. Hasilpengukuran dengan menggunakan kuesioner memberikan data sebagaiberikut :

75 58 67 83 68 52 77 80 55 86Hitung Mediannya ?

29

Jawab : Buat Array 52 55 58 67 75 77 80 83 86

Letak Median

5,5

2110

21nLM berarti Median berada

pada data ke 5,5

Nilai Median 5,712

7568

M

Artinya 50 % nasabah Bank Pemerintah menilai pelayanan yangdiberikan oleh Bank lebih kecil dari 71,5, sedangkan sisanya 50 %nasabah lainnya menilai pelayanan Bank Pemerintah dengan nilai diatas 71,5.

4.5.5. Kuartil untuk Data Tidak Berkelompok ( Ki )Kuartil adalah bilangan yang membagi sederetan bilangan yang sudah

diurutkan menjadi 4 bagian yang sama. Nilai kuartil ada 3 yaitu Kuartil 1

(K 1 ), Kuartil 2 (K 2 ) dan Kuartil 3 (K 3 ).

Cara Menghitung Kuartil untuk Data Tidak Berkelompok : Buat Array

Cari Letak Kuartil 4

1niLK i

Hitung Nilai Kuartil

Dari data di atas hitung nilai kuartil ke 1 (K 1 )

Buat array di atas sudah ada

Cari Letak Kuartil 11 75,2

41101 KLK

ada pada data ke 2,75

Hitung Nilai K 1 = data ke 2 + 0,75 ( data ke 3 – data ke 2 )

K1 = 55 + 0,75 ( 58 – 55 ) = 55 + 2,25 = 57,25

Artinya 25 % nasabah memberi penilaian atas pelayanan BankPemerintah di bawah 57,25, sedangkan sisanya 75 % nasabahmemberi penilaian atas pelayanan Bank di atas 57,25.

30

K I U K X i Fi Fi Xi 2iX

2iiXF

18 - 24 17,5 – 24,5 21 10 210 441 4410

25 – 31 24,5 – 31,5 28 8 224 784 6272

32 – 38 31,5 – 38,5 35 5 175 1225 6125

39 – 45 38,5 – 45,5 42 10 420 1764 17640

46 – 52 45,5 – 52,5 49 7 343 2401 16807

53 – 59 52,5 – 59,5 56 8 448 3136 25088

60 - 66 59,5 – 66,5 63 2 126 3969 7938

Jumlah 50 1946 84280

BAB VUKURAN KESERAGAMAN (UKURAN DISPERSI)

6. Pengertian

Ukuran Keseragaman adalah bilangan yang memperlihatkan variasi data

(perbedaan data yang satu dengan data yang lain) dalam kumpulan data.

Nilai ukuran keseragaman selalu positif. Jika nilai ukuran keseragaman =

0 berarti bilangan-bilangan dalam kumpulan data tersebut nilainya sama semua

(seragam sempurna). Dan semakin besar nilai ukuran keseragaman berarti

semakin bervariasi bilangan-bilangan dalam kumpulan data tersebut.

Sebaiknya semakin kecil nilai ukuran keseragaman berarti semakin kecil

perbedaan nilai, antara data yang satu dengan data yang lain (semakin

seragam bilangan dalam kumpulan data tersebut).

Ukuran keseragaman biasanya diartikan secara relatif artinya

penggunaannya untuk membandingkan kumpulan data yang satu dengan

kumpulan data yang lain, untuk mengetahui mana yang lebih bervariasi antara

kedua kumpulan data tersebut.

Nilai Ukuran Keseragaman biasanya dinyatakan oleh nilai-nilai berikut ini

:

a. Rentang

b. Varians

c. Standar Deviasi / Simpangan Baku

31

d. Koefisien Variasi

e. Rentang Antar Kuartil

5.2. Ukuran Keseragaman untuk data tidak berkelompok

(Ungrouped Data).

Jika kita berhadapan dengan data yang belum dikelompokkan atau

masih berupa data mentah, maka cara menghitung Ukuran Keseragaman

adalah sebagai berikut :

a) Rentang ( R ) mempunyai satuan

R = data tertinggi – data terendah

b) Varians mempunyai satuan yang berdimensi dua

Varians dari data populasi 2

22

N)(-N2 X

X

Varians dari data sampel)1n(nX)(-XnS

222

c) Simpangan Baku / Standar Deviasi ( SD) mempunyai satuan

berdimensi satu

SD dari data populasi 2

SD dari data sampel 2SS

d) Koefisien Variasi (KV)

KV dari data populasi =

dimanaN

xμ

KV dari data sampel =XS

dimana : X =n

e) Rentang Antar Kuartil (RAK)

32

RAK = K3 – K1

K3 = kuartil ke 3

K1 = kuartil ke 1

Contoh Cara Menghitung Ukuran Keseragaman :

Dalam suatu ujian yang diikuti oleh 11 orang sebagai sampel, masing-

masing mahasiswa mendapat-kan nilai 67, 78, 60, 55, 47, 92, 84, 77, 50, 95,

65, maka nilai Ukuran Keseragamannya adalah :

1). Nilai Rentangnya = 95 – 47 = 48 point

2). Nilai Varians :

2

2

222

point270,6110

592900-6226661)-11(11(770)-11(56606)

1)-(nn)(-XnS

X

3). Simpangan Baku / Standar Deviasi

S = 2S

270,61)-n(n

)(-n 22

XX

= 16,44992401 16,45 point

4). Koefisien Variasi ( KV )

40,2349989170

116,4499240XSKV

dimana X =nX =

11770 = 70 point

5). Rentang Antar Kuartil (RAK)

RAK = K3 – K1

Data Array 47, 50, 55, 60, 65, 67, 77, 78, 84, 92, 95

33

LK3 = 9kedatapadaberadaK94

364

1)(1133

Jadi Nilai K3 = 84

LK1 = 3kedatapadaberadaK34

124

1)(1111

Jadi Nilai K1 = 55

Sehingga nilai RAK = 84 – 55 = 29

6. Ukuran Keseragaman Untuk Data Berkelompok

(Grouped Data)

Untuk menghitung Ukuran Keseragaman, jika datanya berkelompok

maka cara menghitungnya berbeda dengan data tidak berkelompok. Tetapi

jenis alat untuk mengukur nilai ukuran keseragaman masih sama yaitu meliputi

: Rentang, Varians, Simpangan Baku, Koefosien Variasi dan Rentang Antar

Kuartil. Rumus masing-masing alat ukur tersebut adalah sebagai berikut :

1). Rentang ( R ) mempunyai satuan berdimensi satu

R = Ujung Kelas Tertinggi – Batas Kelas Terendah

= Batas Kelas Tertinggi – Batas Kelas Terendah

= Nilai Tengah Kelas Tertinggi – Nilai Tengah Kelas Terendah

2). Varians mempunyai satuan yang berdimensi dua

Varians dari data populasi 2

22i

N)(-FN

2 iii XF

X

Varians dari data sampel)1n(n

)X(-XnS

2i

2i2

ii FF

3). Simpangan Baku/Standar Deviasi (SD) mempunyai satuan

berdimensi satu

SD dari data populasi 2

SD dari data sampel 2SS

4). Koefisien Variasi (KV)

KV dari data populasi =

34

dimanaN

μ ii XF

KV dari data sampel =X

S

dimana : X =n

iiF

e) Rentang Antar Kuartil (RAK)

RAK = K3 – K1

K3 = kuartil ke 3

K1 = kuartil ke 1

Contoh : Dari Tabel Distribusi Frekuensi berikut ini hitunglah nilai-nilai ukuran

keseragamannya, mulai dari nilai Rentang, Varians, Standar

Deviasi, Koefisien Variasi dan Rentang Antar Kuartilnya ?

Tabel Distribusi Frekuensi (nilai tabungan karyawan dalam %)

K I U K X i Fi Fi Xi 2iX

2iiXF

18 - 24 17,5 – 24,5 21 10 210 441 4410

25 – 31 24,5 – 31,5 28 8 224 784 6272

32 – 38 31,5 – 38,5 35 5 175 1225 6125

39 – 45 38,5 – 45,5 42 10 420 1764 17640

46 – 52 45,5 – 52,5 49 7 343 2401 16807

53 – 59 52,5 – 59,5 56 8 448 3136 25088

60 - 66 59,5 – 66,5 63 2 126 3969 7938

Jumlah 50 1946 84280

Silahkan dicoba menghitung sendiri ya!

35

BAB VI. ANGKA INDEKS

1. PengertianAngka indeks adalah bilangan yang digunakan untuk mengukur

perubahan atau menghitung perbandingan antar variabel dari waktu ke waktu.

Variabel-variabel yang dibandingkan dalam angka indeks, bisa berupa

variabel ekonomi, sosial atau variabel lainnya. Angka indeks biasanya

dinyatakan dalam satuan persen ( % ).

Mengartikan angka indeks, jika nilai indeksnya lebih besar dari 100%,

berarti terjadi kenaikkan harga variable tahun berjalan dibandingkan tahun

dasar. Sebaliknya jika angka indeks nilainya lebih kecil dari 100 %, berarti

terjadi penurunan harga variable tahun berjalan dibandingkan tahun dasar.

Angka Indeks biasanya digunakan untuk :

1) mengukur perubahan harga

2) mengukur perubahan jumlah produksi

3) mengukur perubahan biaya hidup

4) mengukur perubahan nilai tukar petani

5) mengukur perubahan nilai ekspor impor

36

6) mengukur perubahan jumlah penduduk

Karena pentingnya kegunaan angka indeks, maka perlu berhati-hati

dalam menghitung angka indeks. Sebaiknya perlu dipahami kelebihan dan

kekurangan dari masing-masing teknik menghitung indeks.

Dalam menghitung angka indeks bisa dilakukan dengan 2 cara yaitu

a). Binary Comparison adalah menghitung angka indeks dengan melakukan

perbandingan 2 periode waktu / perbandingan berpasangan.

b). Comparison in Series / Perbandingan Rangkai adalah menghitung angka

indeks dengan melakukan perbandingan secara berturut-turut dari waktu

ke waktu.

2. Syarat-syarat Penyusunan Angka Indeks

Ada 4 hal yang perlu diperhatikan dalam menyusun angka indeks :

1. Tujuan Pengukuran Harga Indeks

Dalam menghitung angka indeks harus memperhatikan tujuan menghitung

angka indeks, dalam arti variabel apa yang harus diukur harga indeksnya

atau untuk menentukan data apa yang diperlukan.

Di samping itu harus juga diperhatikan bagaimana cara mengukur variabel

tersebut.

2. Sumber dan Syarat Perbandingan Data

Variabel yang akan dperbandingkan / dihitung angka indeksnya, harus

diukur dalam satuan dan kualitas yang sama. Sebaiknya data yang

dikumpulkan, juga berasal dari sumber yang sama. Jika sumber datanya

berbeda, maka perhatikan batasan-batasan atau definisi istilah yang

digunakan.

3. Perhatikan Pemilihan Periode Dasar (tahun dasar)

Periode dasar adalah waktu yang digunakan sebagai pembanding.

Dalam memilih periode dasar, sebaiknya pilih / gunakan tahun-tahun dasar

dimana kondisi perekonomian dalam keadaan stabil.

37

Tahun dasar sebaiknya tidak terlalu jauh dari tahun yang diperbandingkan.

(tahun berjalan) dan biasanya digunakan tahun-tahun dasar yang punya arti

penting. Seperti awal dan akhir pelita.

4. Pemilihan Bobot / Timbangan

Karen kita tahu bahwa variabel yang satu dipengaruhi variabel yang lain

maka dalam menghitung angka indeks, sebaiknya menggunakan bobot /

timbangan variabel lainnya.

Dalam memilih variabel bobot / timbangan gunakan variabel-variabel yang

pengaruhnya besar terhadap variabel yang dihitung indeksnya.

3. Teknik Menghitung Angka Indeks(1) Indeks Harga Metode Sederhana

100%xPP

IHo

n

(2) Indeks Harga Metode Agregat Tidak Tertimbang

100%xPP

IHo

n

(3) Indeks Harga Metode Agregat Tertimbang

100%xP

QPIHLLaspeyresMetodea).

o

on

OQ

100%xQPQP

IHPPaascheMetodeb).no.

nn

2IHPIHLIHDDrobishMetodec).

(IHP)(IHL)IHFFisherMetoded).

100% x)Q(QP)Q(QP

IHME WorthEdgeMarshalMetodee).noo

non

Keterangan :

P = data harga

n = periode yang diperhitungkan / periode yang sedang berjalan

0 = periode dasar

Q = kuantitas / jumlah konsumsi / jumlah produksi

38

Contoh :

Untuk mengetahui perubahan harga & konsumsi beberapa produk

pertanian, berikut ini terdapat data dari BPS dalam Statistik Indonesia 1985

Jenis hasil pertanianHarga (Rp) Konsumsi (Ton)

1982 1983 1984 1982 1983 1984

Beras 2700 3200 3200 7120 8630 10260

Jagung 1700 1800 1900 483 752 701

Kedelai 3500 4100 5300 1500 1400 2200

Jumlah 7900 9100 10400 9103 10782 13161

Pertanyaan :

a) Hitung indeks harga beras secara berantai dengan metode sederhana dan

jelaskan artinya ?

b) Hitung indeks konsumsi dengan metode agregat tidak tertimbang Tahun

1984 dengan Tahun Dasar 1982 dan jelaskan artinya ?

c) Hitung indeks harga hasil pertanian dengan metode laspeyres Tahun 1983

dengan Tahun Dasar 1982 dan jelaskan artinya ?

d) Hitung indeks konsumsi dengan metode agregat tertimbang tahun 1984

dengan Tahun Dasar 1983 dengan metode Drobish dan jelaskan artinya?

39

BAB VII. ANALISIS TREND (DATA BERKALA)

1. PengertianData berkala / Data Time Series / Data Historis adalah data yang dikumpulkan

dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan

(kegiatan produksi, penjualan, harga, jumlah penduduk, jumlah tenaga

kerja dan sebagainya).

Dalam sebuah data berkala biasanya didalamnya mengandung 4 komponen

yang terdiri dari :

a) Gerakan trend sekuler yaitu satu pergerakan data yang menunjukkan arah

perkembangan ke satu titik (cenderung naik/turun). Trend sekuler biasanya

bisa dilihat dalam jangka panjang (biasanya lebih dari 10 tahun).

b) Gerakan Siklis adalah satu pergerakan data yang bersifat jangka panjang di

sekitar garis trend yang biasanya berulang dalam jangka waktu tertentu

(tahunan)

c) Variasi Musim (berkala musiman) adalah pola pergerakan data yang

berulang secara teratur dalam jangka pendek (biasanya di bawah 1 tahun)

d) Gerakan Random (Variasi Random) adalah pergerakan data yang sifatnya

sporadis (tidak teratur) dan sukar diprediksi.

Tujuan Analisis Deret Berkala adalah untuk memisahkan komponen-

komponen di atas dari deret berkala, agar dapat menentukan trend sekuler,

siklis, variasi musim dan bebas dari variasi random. Pemisahan ini penting

sebab ternd sekuler diperlukan untuk tujuan ekstrapolasi (peramalan) data yang

akan datang.

Untuk membuat peramalan biasanya kita menggunakan asumsi / anggapan

bahwa kecenderungan data di masa lalu akan berulang kembali di masa yang

akan datang. Peramalan harus senantiasa diperbaiki jika data aktual tersedia.

Untuk membuat peramalan (forecasting) beberapa metode yang biasanya

digunakan, jika pola datanya cenderung membentuk garis linier / garis lurus

adalah :

a) Metode Least Squares (kuadrat minimum)

40

b) Metode Semi Average (setengah rata-rata)

2. Menentukan Persamaan Garis Trend dengan Metode LeastSquares dan PeramalannyaUntuk menentukan persamaan garis trend, bagi peramalan data di masa

yang akan datang dengan metode least squares dilakukan dengan dua cara :

A. Jika Banyaknya Data Ganjil

Metodenya sebagai berikut : Ini adalah data tentang jumlah penjualan sebuah

perusahaan selama 7 tahun. Data dalam satuan jutaan rupiah. Data di

kumpulkan mulai Tahun 1991 s/d 1997.

Tahun Penjualan

(Y)

Koding

(X)

X 2 XY

‘91 10.165 -3 9 -30.495

‘92 11.170 -2 4 -22.340

93 12.055 -1 1 -12.055

‘94 12.325 0 0 0

‘95 12.845 1 1 12.845

‘96 13.510 2 4 27.020

‘97 14.750 3 9 44.250

Y 86.820 2X 28 XY 19.225

1. Tentukan persamaan garis trend-nya ?

2. Gambarkan garis trend tersebut ?

3. Berapakah perkiraan jumlah penjualan Tahun 2000 ?

4. Buat peramalan penjualan Tahun 2005 ?

5. Hitung perkiraan data penjualan Tahun 1990 ?

Ad 1. Mencari Persamaan garis trend jika banyaknya data ganjil

Y = a + b X dimana a = nY

85714,402.127820.86

b = 6071429,68628225.19

2 XXY

41

Jadi persamaan garis trendnya Y = 12.402,857 + 686,607 X

Soal no. 2 sampai no. 5 silahkan dicoba

B. Jika Banyaknya Data GenapData penjualan PT Malvinas Tahun 2004

Bulan Pejualan (Y) Koding (X) X 2 XY

Januari 55 -7 49 -385

Pebruari 53 -5 25 -265

Maret 36,5 -3 9 -109,5

April 43 -1 1 -43

Mei 44,5 +1 1 44,5

Juni 38,9 3 9 116,7

Juli 41,7 5 23 208,5

Agustus 37,5 7 49 262,5

Y = 350,1 x2 =168 xy =170,3

Pertanyaan :

1. Tentukan persamaan garis trend-nya ?

2. Gambarkan garis trend tersebut ?

3. Berapakah perkiraan data penjualan Bulan Desember Tahun 2004 ?

4. Buat peramalan data penjualan Bulan Pebruari Tahun 2005 ?

5. Hitung perkiraan data penjualan Bulan Desember Tahun 2002 ?

Ad.1. Mencari persamaan garis trend jika banyaknya data genap

Y = a + b X dimana a = nY

7625,438

1,350

42

b = 013690476,1168

3,1702

XXY

Jadi persamaan garis trendnya Y = 43,7625 + 1,01369 X

soal no. 2 sampai no. 5 silahkan di coba

3. Menentukan Persamaan Garis Trend dengan Metode SemiAverage dan Peramalannya

Untuk menentukan persamaan garis trend, bagi peramalan data di masa

yang akan datang dengan metode Semi Average dilakukan dengan 4 cara :

A. Jika Banyaknya Data Genap, dan Kelompoknya GenapData Produksi Perusahaan “ A “ dari Tahun 1996 sampai Tahun 2003

Tahun Jml Produksi Jumlah Rata-rata Koding (X)

Pers. I Pers. II

1996

1997

1998

1999

208,8

198,6

207,5

227,7 X 1 = 837,6 1X 209,4

-2

-1

0

1

-6

-5

-4

-3

2000

2001

2002

2003

238,2

238,7

236,3

246,5 X 2 = 959,7 2X 239,925

2

3

4

5

-2

-1

0

1

Persamaan garis trend bXaY

nXXb 12 = 63125,7

440,209925,239

n = 2002 – 1998 = 4

21 XatauXa yaitu 209,40 atau 239,925

Jadi persamaan garis trend XY 63125,74,209 atau

43

XY 63125,7925,239

B. Jika Banyaknya Data Genap, dan Kelompoknya Ganjil

Tahun Jml Produksi Jumlah Rata-rata Koding ( X )

Pers. 1 Pers. 2

1996

1997

1998

208,8

198,6

207,5 X 1 = 614,9 1X = 204,967

- 1½

- ½

½

- 4½

- 3½

- 2½

1999

2000

2001

227,7

238,2

238,7 X 2 = 699,6 2X = 233,2

1½

2½

3½

- 1½

- ½

½

nXXb 12 = 411,9

3967,2042,233

n = 2000 – 1997 = 3

21 XatauXa yaitu 204,967 atau 233,2

Jadi persamaan garis trend XY 411,9967,204 ( Persamaan I )

XY 411,92,233 ( Persamaan II )

C. Jika Banyaknya Data GanjilCara 1. Dengan membuang data tengah

Tahun Jm Produksi Jumlah Rata-rata Koding (X)

Pers. I Pers. II

1966

1967

1968

1969

208,8

198,6

207,5

227,7

X 1 = 614,9 X 204,966

- 1½

- ½

½

1½

- 5½

- 4½

- 3½

- 2½

1970

1971

1972

238,2

238,7

236,3 X 2 = 713,2 X 237,73

2½

3½

4½

- 1½

- ½

½

44

n = 1971 -1967 = 4

12,84

204,97777-237,73333n

Xb 12

X

Jadi persamaan garis trendnya XY 12,897,204 ( Persamaan I )

XY 12,873,237 ( Persamaan II )

Cara 2. Dengan menambah data tengah

Tahun Jm Produksi Jumlah Rata-rata Koding (X)

Pers. I Pers. II

1966

1967

1968

1969

208,8

198,6

207,5

222,7 X 1 = 837,6 1X 209,4

- 2

-1

0

1

- 6

- 5

- 4

- 3

1969

1970

1971

1972

222,7

238,2

238,7

236,3 X 2 = 935,9 2X 233,975

2

3

4

5

- 2

- 1

0

1

n = 1971 – 1968 = 3

191,83

209,4-233,9753

12

XXb

Jadi persamaan garis trend Y = 209,4 + 8,191 X ( Persamaan I )

Y = 233,975 + 8,191 X ( Persamaan II )

BAB VIII. ANALISIS REGRESI dan KORELASI

1. PengertianRegresi adalah alat analisis yang digunakan untuk mengetahui adanya

hubungan antara 2 variabel atau lebih.

Variabel-variabel tersebut dikelompokkan menjadi dua yaitu :

45

a) Variabel independen/variabel bebas adalah variabel-variabel yang

tugasnya untuk menerangkan variabel lainnya.

Variabel bebas dilambangkan X

b) Variabel dependen/variabel tak bebas adalah variabel-variabel yang

diterangkan oleh variabel lainnya

Variabel tak bebas dilambangkan Y

Apabila kita menghubungkan antara 2 buah variabel yang terdiri dari

satu variabel X (variable bebas) dan satu variabel Y (variable tak bebas) dan

fungsi matematisnya berbentuk Y = + x + , maka persamaan seperti ini

dinamakan dengan dengan model regresi linier sederhana (simple linear

regression). Model tersebut dinamakan model regresi linier karena variabel X

dan variabel Y nya masing-masing berpangkat satu dan disebut dengan regresi

sederhana, karena hanya ada satu variabel X dan satu variabel Y. Model

tersebut merupakan model regresi yang ada dalam populasi. Sedangkan model

regresi dari data sampel berbentuk Y = a + bX + e. Dan persamaan garis

regresi ditulis dengan Y = a + b X.

2. Menghitung Persamaan RegresiUntuk menghitung Persamaan Garis Regresi maka masing-masing

koefisienya dihitung dengan rumus sebagai berikut :

Rumus Koefisien regresi (b) :

22Xn

YX-XYnb

X

Rumus Koefisien intersep (a) :

a = Y – (b) ( X )

dimana : Y = Rata-rata Y =nY

X = Rata-rata X =nX

3. Arti Koefisien Intersep dan Koefisien Regresi

Koefisien intersep (a) merupakan perpotongan garis Regresi dengan sumbu Y .

Nilai a diartikan sebagai nilai rata-rata Y , jika X = 0

46

Koefisien regresi (b) merupakan kemiringan garis regresi.

Nilai b menunjukkan besarnya perubahan harga Y, jika X berubah 1 satuan.

Nilai b = + berarti Jika nilai X naik 1 satuan, maka nilai Y juga akan naik

sebesar b satuan.

Jika nilai X turun 1 satuan, maka nilai Y juga akan turun

sebesar b satuan.

Nilai b = - berarti Jika nilai X naik 1 satuan, maka nilai Y akan turun sebesar b

satuan.

Jika nilai X turun 1 satuan, maka nilai Y akan naik sebesar

b satuan.

Misalnya : hubungan antara variable pendapatan dengan variable konsumsi

diperlihatkan oleh persamaan garis regresi linier sederhana

Ŷ = 75 + 0,85 X dimana Y adalah variable Konsumsi (ribuan Rp)

X adalah variable Pendapatan (ribuan Rp)

a = 75 artinya Nilai rata-rata Y akan sebesar Rp. 75 ribu , jika X sebesar nol

rupiah atau Nilai rata-rata Konsumsi akan sebesar Rp. 75

ribu jika pendapatan sebesar Rp. 0,- (tidak punya

pendapatan)

b = + 0,85 artinya jika pendapatannya naik Rp. 1.000,00 maka konsumsinya

juga akan naik sebesar Rp. 850,00

Jika pendapatannya turun Rp. 1.000,00 maka konsumsinya

juga akan turun sebesar Rp. 850,00

Contoh 1 :Berikut ini data mengenai pendapatan dalam satuan ribuan Rupiah,

dan besarnya pengeluaran dalam satuan ribuan rupiah. Data di

kumpulkan dari 10 rumah tangga yang hasilnya sebagai berikut :

No. Pendapatan ( X ) Pengeluaran ( Y )

1. 88 87

2. 94 95

3. 87 81

4. 101 95

47

5. 110 107

6. 94 82

7. 67 57

8. 66 64

9. 102 103

10. 42 38

Pertanyaan :

a. Hitung persamaan garis regresinya, jika hubungan antara kedua variable

tersebut berbentuk linier dan gambarkan garis regresinya ?

b. Jelaskan arti nilai koefisien intersepnya ?

c. Jelaskan pula arti nilai koefesien regresinya ?

d. Jika pendapatan keluarga tersebut sebesar Rp. 90 ribu, berapakah

perkiraan besarnya pengeluaran ?

e. Jika pendapatan keluarga tersebut naik sebesar Rp. 10.000,00, berapakah

perubahan yang terjadi pada pengeluarannya ?

f. Jika besarnya pendapatan berkurang sebesar Rp. 20.000,00,

bagaimanakah perubahan yang terjadi pada besarnya pengeluaran?

g. Jika antara variable pendapatan dengan variable konsumsi ada hubungan,

berapakah besarnya tingkat keeratan hubungan kedua variabel tersebut ?

h. Berapakah besarnya pengaruh pendapatan terhadap nilai konsumsi ?

Contoh 2 :Berikut ini data mengenai permintaan dalam satuan unit, dan tingkat

harga dalam satuan ribuan rupiah. Data di kumpulkan selama 10

periode yang hasilnya sebagai berikut :

Harga

(ribuan Rp.)

Permintaan

(unit)

105 178

105 224

130 160

130 315

48

130 229

150 250

150 181

170 306

170 257

180 300

i. Tentukan variabel bebas & tak bebas

j. Hitung persamaan daris regresinya

k. Gambarkan garis regresinya

l. Jelaskan arti koefisien intersepnya

m. Jelaskan pula arti nilai koefesien regresinya

n. Jika harga barang tersebut sebesar Rp. 250 ribu berapakah perkiraan

jumlah permintaannya ?

o. Jika harga barang naik sebesar Rp. 50.000 berapakah perubahan yang

terjadi pada permintaannya ?

p. Jika harga di kurangi sebesar Rp. 20.000 bagaimanakah perubahan

yang terjadi pada permintaannya ?

q. Jika kedua variabel ada hubungan seberapa unitkah besarnya

hubungan kedua variabel tersebut ? korelasi

r. Berapakah besar pengaruh harga barang terhadap jumlah permintaan

barang tersebut ? (determinasi)

49