Nama : Winda EfrializaNIM : 06121408017Prodi : Pendidikan Matematika Mata Kuliah : GEOMETRI

UNSUR-UNSUR PRIMITIF

PENGERTIAN DEFINISI, AKSIOMA DAN TEOREMA/DALIL

1. Definisi adalah pengertian atau Sifat-sifat yang dikemukakan untuk memperkenalkan nama sesuatu hal yang terkait dalam geometri, dan memiliki ciri kata “adalah” serta tanpa perlu pembuktian .

2. Aksioma adalah pendapat yang ditulis dalam bentuk pernyataan dan dijadikan pedoman dasar dan merupakan Dalil Pemula, sehingga kebenarannya tidak perlu dibuktikan lagi karena telah diterima sebagai kebenaran dan bersifat umum, tanpa memerlukan pembuktian.Beberapa aksioma yang diperlukan dalam geometri ruang dikemukakan oleh EUKLIDES.

TERDAPAT EMPAT AKSIOMA, yaitu :1. Melalui dua titik sembarang hanya dapat dibuat sebuah garis lurus.2. Jika sebuah garis dan sebuah bidang mempunyai dua titik persekutuan, maka garis

itu seluruhnya terletak pada bidang.3. Melalui tiga buah titik sembarang hanya dapat dibuat sebuah bidang.4. Melalui sebuah titik yang berada di luar sebuah garis tertentu, hanya dapat dibuat

sebuah garis yang sejajar dengan garis tertentu tersebut.

3. Teorema/Dalil adalah kaidah yang kebenarannya diturunkan dari aksioma, sehingga kebenarannya perlu dibuktikan terlebih dahulu. Teorema/Dalil dicirikan dengan kalimat “Jika..., maka..”. dan terdapat 17 Teorema/Dalil terkait dengan unsur-unsur primitif dalam geometri yaitu titik, garis, dan bidang.

17 TEOREMA/DALIL terkait dengan titik, garis, dan bidang yaitu :A. Dalil untuk menentukan bidang

1. Sebuah bidang ditemukan oleh tiga titik sembarang.2. Sebuah bidang ditentukan oleh sebuah garis dan sebuah titik(titik berada diluar

garis).3. Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis berpotongan.4. Sebuah bidang ditentukan oleh dua buah garis sejajar.

B. Dalil Tentang Dua Garis Sejajar5. Jika garis k sejajar dengan garis l sejajar dengan garis m, maka garis k sejajar

dengan garis m.k // ll // m––––––––– k // m

Pembuktian : k // l maka k , l є

(k , l) = Ø

l // m maka l є dan l , m є

(l , m) = Ø

Jadi k , m є , (k , m) = Ø dan k // m

6. Jika garis k sejajar dengan garis h dan memotong garis g, garis l sejajar garis h dan juga memotong garis g , maka garis-garis k, l, dan g terletak pada sebuah bidang.k // h dan k memotong gl // h dan l memotong g––––––––––––––––––––––––––––––––––– k, l, dan g terletak pada sebuah bidang

Pembuktian :k // h , (k , g) =

l // h , (l , g) =

(k,g) = Ø dan (l , g) = Ø

Jadi k , l , g є

7. Jika garis k sejajar garis l dan garis l menembus bidang , maka garis k juga menembus bidang .

k // ll menembus –––––––––––––––k menembus

Pembuktian :k // l

(Q , ) = l dikatakan l menembus bidang karena memiliki titik persekutuan

yaitu Q

Jadi (P , ) = k dikatakan k menembus bidang karena memiliki titik

persekutuan yaitu P

C. Dalil Tentang garis Sejajar Bidang8. jika garis g sejajar dengan garis h terletak padang bidang , maka garis g sejajar

dengan bidang .g // hh terletak pada ––––––––––––––– g //

Pembuktian :g // h , h є

Maka (g , ) = Ø jadi, g ¢ atau g //

9. Jika bidang melalui garis g dan garis g sejajar terhadap bidang , maka garis potong antara bidang dengan bidang akan sejajar terhadap garis g.bidang melalui gg // ––––––––––– ( , ) // g

Pembuktian :( , g) = Øg // ( , ) = g

10. Jika garis g sejajar dengan garis h sejajat terhadap bidang , maka garis g sejajar terhadap bidang .g // h

h // –––––––– g //

Pembuktian :g // h , h //

(h , g) ¢

–––––––––––– g //

11. Jika bidang dan bidang berpotongan dan masing-masing sejajar terhadap garis g, maka garis potong antara bidang dan bidang akan sejajar dengan garis g. dan berpotongan // g // g–––––––––––– ( , ) // g

Pembuktian : ( , ) = AB

(g , ) = Ø (g , ) = Ø

––––––––––– ( , ) є g

D. Dalil tentang Dua Bidang Sejajar12. Jika garis sejajar dengan garis g dan garis b sejajar garis h, garis a dan garis b

berpotongan terletak pada bidang , garis g dan garis h berpotongan terletak pada bidang, maka bidang sejajar dengan bidang .a // gb // ha dan b berpotongan pada g dan h berpotongan pada –––––––––––––––––––––––– //

Pembuktian :(a , b) є

(g , b) є Maka, //

13. Jika bidang sejajar dengan bidang dan dipotong oleh bidang , maka garis potong (a, ) sejajar garis potong (, ). // memotong dan ––––––––––––––––––– ( , ) // ( , )

Pembuktian :( , ) dan ( , ) є

// maka tidak memiliki titik persekutuan

Jadi ( , ) // ( , )

14. Jika garis g menembus bidang dan bidang sejajar bidang , maka garis g juga menembus bidang .g menembus // ––––––––––––––––––––––––– g menembus pada titik B

Pembuktian : A € (g,) = A // Jadi, (g, ) = B

15. Jika garis g sejajar dengan bidang dan bidang sejajar dengan bidang , maka garis g juga sejajar bidang .g // // –––––––– g //

Pembuktian : g Ø g Ø // Jadi, g //

16. Jika garis g terletak pada bidang dan bidang sejajar bidang , maka garis g sejajar dengan bidang .g terletak pada // –––––––– g //

Pembuktian :g € // Jadi, g //

17. Jika bidang sejajar bidang dan bidang memotong bidang , maka bidang juga memotong bidang . // memotong di g––––––––––––––––––––––– juga memotong di n

Pembuktian : g € g € // ( , ) = gJadi, ( , ) = n