UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA...

UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA FM-UII-AA-FKU-01/R0

Fakultas : Teknologi Industri Pertemuan : 14

Jurusan : Teknik Industri Modul : 8

Kode Mata Kuliah : 52213702 Halaman : 29

Nama Mata Kuliah : Simulasi Komputer Tahun : 2018

1

DAFTAR ISI

1. Tujuan Umum ................................................................................................... 2

2. ANOVA ............................................................................................................ 2

2.1. One-Way Anova ........................................................................................ 3

2.2. Two-Ways Anova ...................................................................................... 4

3. Pendekatan Bonferroni ..................................................................................... 5

3.1. Analisis Perbandingan Ganda (Multiple Comparison Analysis-MCA) .... 5

3.2. Uji Bonferroni ........................................................................................... 6

4. Langkah – Langkah Pemilihan Alternatif Perhitungan Manual ....................... 7

4.1. Deskripsi Kasus ......................................................................................... 7

4.2. Data Historis .............................................................................................. 7

4.3. Uji ANOVA .............................................................................................. 8

4.4. Langkah Uji ANOVA ............................................................................... 9

4.5. Langkah Uji Bonferroni .......................................................................... 11

5. Langkah – Langkah Pemilihan Alternatif Menggunakn Ms. Excel ............... 14

5.1. Deskripsi Kasus ....................................................................................... 14

5.2. Data Historis ............................................................................................ 14

5.3. Uji ANOVA ............................................................................................ 16

5.4. Langkah Uji ANOVA ............................................................................. 18

5.5. Langkah Uji Bonferroni .......................................................................... 22

5.5.1. Model Awal dan Skenario 1 ............................................................. 22

5.5.2. Model Awal dan Skenario 2 ............................................................. 25

5.5.3. Skenario 1 Dan Skenario 2 ............................................................... 26

5.5.4. Hasil Keseluruhan ............................................................................ 27






2

PEMILIHAN ALTERNATIF

1. Tujuan Umum

1. Praktikan dapat menganalisa output dari model awal dan skenario

2. Praktikan dapat menentukan alternatif skenario yang signifikan terhadap

model awal

2. ANOVA

Analysis of Variance atau analisa ragam adalah suatu metode untuk menguraikan

keragaman total data menjadi komponen-komponen yang dapat mengukur berbagai

sumber keragaman. (Walpole, 1995). Atau pada prinsip uji Anova adalah

melakukan analisis variabilitas data menjadi dua sumber variasi yaitu variasi di

dalam kelompok (within) dan variasi antar kelompok (between). Apabila variasi

within dan between sama (nilai perbandingan kedua avarian mendekati angka satu),

maka hal ini berarti tidak ada perbedaan efek dari intervensi yang dilakukan, dengan

kata lain nilai mean yang dibandingkan tidak ada perbedaan. Sebaliknya jika variasi

antar kelompok lebih besar dari variasi dalam kelompok, maka intervensi tersebut

memberikan efek yang berbeda, dengan kata lain nilai mean yang dibandingkan

menunjukkan adanya perbedaan.

Sehingga dapat disimpulkan bahwa uji Anova ini digunakan untuk menguji

perbedaan mean (rata-rata) data yang lebih dari dua kelompok. Misalnya untuk

mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata lama hari dirawat antara pasien kelas

VIP I, II, dan kelas III. Pada uji ANOVA, terdapat beberapa asumsi yang harus

dipenuhi, yaitu :

- Sample berasal dari kelompok yang independen

- Data masing-masing kelompok berdistribusi normal

- Varian antar kelompok harus homogen

Pada asumsi pertama harus dipenuhi pada saat pengambilan sampel yang dilakukan

secara random terhadap beberapa kelompok data (data >2) independent, dimana






3

nilai pada satu kelompok tidak tergantung pada nilai kelompok lain. Sedangkan

pada asumsi kedua dan ketiga dapat dicek jika data telah dimasukkan ke komputer,

jika kedua asumsi ini tidak terpenuhi dapat dilakukan transformasi terhadap data.

Apabila proses transfromasi tidak juga dapat memenuhi asumsi ini maka uji Anova

tidak valid untuk dilakukan lebih lanjut, sehingga harus menggunakan uji non-

parametrik.

ANOVA terdiri dari dua jenis yaitu analisis varian satu faktor (one-way anova) dan

analisis dua faktor (two-ways anova).

2.1. One-Way Anova

Dimana eksperimen didasarkan hanya pada suatu kriteria saja. Misalnya

hanya mengukur variasi yang terjadi di dalam suatu eksperimen terhadap 3

jenis varietas padi saja, tanpa memasukkan pengaruh penggunaan 4 macam

pupuk yang berbeda.

Jika ada sebanyak n random sampel yang dipilih dari setiap k populasi dimana

k populasi itu bebas dan menyebar normal dengan nilai tengah µ1, µ2, … µk,

dan ragam sama 𝜎2. Maka test hipotesa yang dapat diperoleh adalah :

H0 : µ1 = µ2 = … = µk

Ha : sekurang-kurangnya dua nilai tengah tidak sama. Yaitu mungkin saja µ1

≠ µ2 atau µ3 = µ6 dan seterusnya.

Prosedur dalam melakukan uji hipotesis Anova satu arah (One-way Anova)

yaitu :

1. Menentukan Hipotesis (Ho dan Ha)

H0 : µ1 = µ2 = … = µk

Ha : semua rata-rata populasi adalah tidak sama atau sekurang-

kurangnya dua nilai tengah tidak sama. Yaitu mungkin saja µ1 ≠ µ2 atau

µ3 = µ6 dan seterusnya.

2. Menentukan tingkat signifikansi (α)

3. Menentukan derajat kebebasan (df)

df JKa = k – 1






4

df JKd = N – k

df JKT = N – 1

4. Analisa dan menentukan Fhitung dan Ftabel

Fhitung = 𝑅𝐾𝑎

𝑅𝐾𝑑 > Fk-1;n-k atau Sig. (P_value)

5. Menentukan daerah kritis

H0 ditolak jika Sig. > α

H0 ditolak jika Fhitung > Ftabel

6. Menentukan kriteria pengujian

H0 diterima jika Fhitung ≤ Ftabel

Ha diterima jika Fhitung > Ftabel

7. Keputusan

8. Pasca Anova (jika ada)

9. Kesimpulan

2.2. Two-Ways Anova

Digunakan untuk mengukur variasi yang terjadi dan pengamatan variasi

pengamatan ini diklasifikasikan ke dalam 2 kriteria yaitu mengukur variasi

yang terjadi karena perbedaan ketiga jenis varietas padi dan juga mengukur

variasi yang disebabkan karena perbedaan penggunaan 4 macam pupuk

terhadap hasil produksi rata-rata setiap Ha-nya ataupun ingin mengetahui

bagaimana interaksi di antara






5

3. Pendekatan Bonferroni

3.1. Analisis Perbandingan Ganda (Multiple Comparison Analysis-MCA)

Uji Perbandingan ganda merupakan analisis lanjutan dari analisis variansi

satu arah apabila hipotesis nol (H0) ditolak. Uji perbandingan ganda disebut

juga dengan Uji Post-Hoc atau uji lanjutan setelah Anova. Fungsi uji

perbandingan ganda adalah untuk mencari kelompok mana yang berbeda.

Jika dalam Anova H0 tidak ditolak maka pekerjaan selesai dengan

kesimpulan semua rata-rata relative sama. Sedangkan jika dalam Anova H0

ditolak, maka masih ada pekerjaan untuk melihat rata-rata populasi mana

yang benar-benar berbeda dengan menggunakan MCA (Multiple Comparison

Analysis). Syarat analisis lanjutan Anova adalah jumlah level faktornya

(perlakuan) lebih dari dua.

Macam-macam metode yang dapat digunakan untuk analisa ini adalah :

1. Turkey : metode ini digunakan untuk ukuran sampel yang sama pada

setiap perlakuan (equal)

2. Bonferroni : metode ini untuk ukuran sampel yang sama dan berbeda

pada setiap perlakuan (equal dan unequal).

3. Schefe : metode ini untuk ukuran sampel yang sama dan berbeda setiap

perlakuan (equal dan unequal)

4. Fisher : atau LSD (Least Square Differences) adalah metode yang paling

umum digunakan.






6

Skema untuk penggunaan MCA dapat dilihat sebagai berikut :

Uji Normalitas

Uji Homogenitas

Uji Normalitas

Uji Homogenitas

AsumsiAsumsi

Jika terpenuhi

ANOVA

Jika terpenuhi

ANOVAJika tidak terpenuhi

Bukan ANOVA

Jika tidak terpenuhi

Bukan ANOVA

H0 tidak ditolakH0 tidak ditolak

µ samaµ sama Minimal 1µ tidak samaMinimal 1µ tidak sama

H0 ditolakH0 ditolak

Tidak boleh MCATidak boleh MCA MCAMCA

Gambar 1. Skema MCA (Multiple Comparison Analysis).

3.2. Uji Bonferroni

Uji Bonferroni adalah salah satu metode yang dapat digunakan dalam uji

lanjutan setelah Anova atau uji Post-Hoc. Uji Bonferroni dilakukan jika hasil

tes dari beberapa kelompok data menunjukkan variansi yang sama. Prosedur

dalam melakukan uji Bonferroni adalah sebagai berikut :

1. Menentukan hipotesis (Ho dan Ha)

H0 = tidak ada perbedaan rata-rata

Ha = ada perbedaan rata-rata

2. Menentukan tingkat signifikansi (α)

3. Menentukan derajat kebebasan (df)

4. Serta menentukan kriteria pengujian berdasarkan sebelum dilakukannya

uji Anova.

Ho diterima, jika P(T<=t) two-tail < α/n

Ho ditolak, jika P(T<=t) two-tail > α/n

5. Kesimpulan






7

4. Langkah – Langkah Pemilihan Alternatif Perhitungan Manual

4.1. Deskripsi Kasus

Pada Kasus ini akan dilakukan pengujian untuk melihat apakah terdapat

hubungan atau perbedaan antara output model awal dengan output pada

model yang telah dilakukan eksperimen baik itu skenario 1, skenario 2

maupin skenario 3, contoh ini diambil dari buku yang berjudul Design and

Analysis of Experiments, Edisi ke-6 milik Douglas C. Montgomery. Selain

itu juga akan dilakukan pengujian dan pemilihan skenario mana yang

berhubungan secara signifikan terhadap model awal. sehingga nantinya akan

di peroleh alternatif yang secara signifikansi lebih besar dibandingkan dengan

alternatif lain. Oleh karena itu akan di gunakan dua metode yakni one way

ANOVA dan Bonferroni, one way ANOVA digunakan untuk melihat

hubungan dari masing masing output baik itu model awal, skenario 1,

scenario 2 dan skenario 3 serta uji bonferroni untuk melihat hubungan output

antara model awal dan skenario 1, model awal dan skenario 2, model awal

dan skenario 3, skenario 1 dan skenario 2, skenario 1 dan skenario 3, serta

skenario 2 dan skenario 3.

4.2. Data Historis

Data historis untuk output model awal, skenario 1, skenario 2 dan skenario 3

di peroleh dari menu Statistic – Experimenter pada Flexsim 6. Berikut data

output yang di tampilkan dengan tabel dan dalam bentuk grafik :

Tabel 1 Data historis model awal, dan skenario

Model Awal Alt 1 Alt 2 Alt 3

1 575 565 600 725

2 542 593 651 700

3 530 590 610 715

4 539 579 637 685

5 570 610 629 710

Mean 551.2 587.4 625.4 707

St. Dev. 20.017 16.742 20.526 15.248






8

4.3. Uji ANOVA

Tentukan Ho dan Ha, tingkat probabilitas kesalahan (p), dan kriteria

pengujian

a. One Way ANOVA

Sebelum di lakukan uji ANOVA perlu di tentukan Ho, Ha, dan tingkat

probabilitas ( α ), serta kriteria pengujian.

Selang kepercayaan : 95%

Tingkat probabilitas kesalahan ( α ) : 5% = 0,05

Uji ANOVA

Ho : Tidak ada perbedaan rata rata output yang di pengaruhi oleh 3

model berbeda baik itu model awal, skenario 1 dan skenario 2.

Ha : ada perbedaan rata rata output yang di pengaruhi oleh 3 model

berbeda baik itu model awal, skenario 1 dan skenario 2.

Kriteria Pengujian :

Ho diterima, jika nilai f hitung ≤ f tabel

Ho ditolak, jika nilai f hitung > f tabel

b. Uji Bonferroni








9



Jumlah objek yang dibandingkan ( n ) = 4

Uji Bonferroni

Model Awal dan Model Skenario

Ho : Tidak ada perbedaan rata rata output yang di pengaruhi oleh model

awal dan skenario.

Ha : ada perbedaan rata rata output yang di pengaruhi oleh model awal

dan skenario.




4.4. Langkah Uji ANOVA

1. Menghitung Jumlah Kuadrat Total (JKT)

= (5752 + 5422 + 5302 + 5392 + 5702 + 5652 + 5932 + 5902 + 5792 + 6102 +

6002 + 6512 + 6102 + 6372 + 6292 + 7252 + 7002 + 7152 + 6852 + 7102 + 7072)

– (123552 / 20)

= 72209.75

2. Menghitung Kuadrat Kolom (JKK)

=[(575+542+530+539+570)2/5]+[(565+593+590+579+610)2/5]+[(600+6

51+610+637+629)2/5]+ [(725+700+715+685+710)2/5] - (123552 / 20)

= 66870.55

3. Menghitung Kuadrat Galat (JKG)

= JKT-JKK

= 72209.75-66870.55

= 5339.2






10

4. Menghitung Kuadrat Tengah Kolom (KTK)

= JKK/ (n-1)

n : Jumlah set data yang dibandingkan

= 66870.55/ (4-1)

= 22290.18

5. Menghitung Kuadrat Tengah Galat (KTG)

= JKG/ (N-n)

N : Jumlah data

= 5339.2/ (20-4)

= 333.7

6. Mencari F hitung

= KTK/KTG

= 22290.18/ 333.7

= 66.80

7. Mencari Daerah penerimaan F tabel

df1 = n-1 = 3

df2 = N-n = 16

Berdasarkan derajat bebas dengan nilai α (0.05) didapatkan nilai F tabel =

3.24

Dikarenakan nilai F hitung > F tabel, Maka Ho ditolak






11

4.5. Langkah Uji Bonferroni

Metode Bonferroni digunakan untuk melakukan perbandingan berpasangan

terhadap beberapa set data untuk melihat dimana letak perbedaan signifikan

dari set data yang dibandingkan.

Untuk melihat berapa jumlah perbandingan berpasangan yang akan

dilakukan, dapat menggunakan rumus berikut ini :

[n(n-1)] / 2 dimana n adalah jumlah set data yang dibandingkan

[4(4-1)] / 2 = 6 perbandingan berpasangan

Disini kita akan menggunakan distribusi t untuk menentukan interval

keyakinan,. Berikut ini adalah langkah metode Bonferroni :

1. Menghitung Nilai Pooled Variance

dimana ni = Jumlah set data yang dibandingkan

si = Standar deviasi untuk kolom ke-i

2. Menghitung Critical Value Pairwise Comparison

Dalam Bonferroni, terdapat perbedaan signifikan apabila :

i dan j merepresentasikan 2 perlakuan yang berbeda (Model awal dan

skenario)






12

dimana t = nilai t tabel dengan nilai α [0.05/(2 x 3)]

3 didapatkan dari n-1

maka nilai t tabel dengan signifikansi baru α (0.008333) dan derajat bebas

16 adalah 3.008317

Nilai Sp didapatkan dari √333.7 = 18.26746

3. Melakukan perbandingan berpasangan (Pairwise Comparison)

Tabel 2 Perbandingan berpasangan

Perbandingan Selisih Rata-rata

Model awal-Alt 1 36.2



Alt 1-Alt 2 38

Alt 1-Alt 3 119.6

Alt 2-Alt 3 81.6

dari tabel diatas, selisih rata-rata dari setiap perbandingan lebih besar

daripada critical value yang telah dihitung sebelumnya, maka dapat

dikatakan bahwa ada perbedaan yang signifikan diantara model awal

dengan skenario-skenario yang telah dibuat.






13

4. Menentukan interval keyakinan (Confidence intervals)

Perbandingan Selisih

Rata-rata

Critical

value Lcon Ucon

Berbeda

signifikan?

Model awal-Alt 1 -36.2 34.756 -70.956 -1.444 Ya

Model awal-Alt 2 -74.2 34.756 -108.96 -39.444 Ya

Model awal-Alt 3 -155.8 34.756 -190.56 -121.04 Ya

Alt 1-Alt 2 -38 34.756 -72.756 -3.244 Ya

Alt 1-Alt 3 -119.6 34.756 -154.36 -84.844 Ya

Alt 2-Alt 3 -81.6 34.756 -116.36 -46.844 Ya

dimana Lcon = Lower Confident, didapat dari (Selisih rata-rata - Crit.value)

Ucon = Upper Confident, didapat dari (Crit.value + Selisih rata-rata)

Data yang dibandingkan memiliki perbedaan signifikan apabila interval

keyakinannya (Lcon dan Ucon) tidak bernilai 0 atau +

Gambar 2 Interval keyakinan metode Bonferroni

Model awal-Alt 1

Model awal-Alt 2

Model awal-Alt 3

Alt1-Alt 2

Alt1-Alt 3

Alt2-Alt 3






14

5. Langkah – Langkah Pemilihan Alternatif Menggunakn Ms. Excel

5.1. Deskripsi Kasus

Pada Kasus ini akan dilakukan pengujian untuk melihat apakah terdapat

hubungan antara output model awal dengan output pada model yang telah

dilakukan eksperimen baik itu skenario 1 maupun skenario. Selain itu juga

akan dilakukan pengujian dan pemilihan skenario mana yang berhubungan

secara signifikan terhadap model awal. sehingga nantinya akan di peroleh

alternatif yang secara signifikansi lebih besar dibandingkan dengan alternatif

lain. Oleh karena itu akan di gunakan dua metode yakni one way ANOVA

dan Bonferroni, one way ANOVA digunakan untuk melihat hubungan dari

masing masing output baik itu model awal, skenario 1 dan skenario 2 serta uji

bonferroni untuk melihat hubungan output antara model awal dan skenario 1,

model awal dan skenario 2, serta skenario 1 dan skenario 2.

5.2. Data Historis

Data historis untuk output model awal, skenario 1, skenario 2 di peroleh dari

menu Statistic – Experimenter pada Flexsim 6. Berikut data output yang di

tampilkan dengan tabel dan dalam bentuk grafik :

Tabel 3. Data Historis Skenario 1 dan 2

No. Model Awal Skenario 1 Skenario 2

1 19 21 26

2 19 22 24

3 19 22 25

4 19 21 26

5 19 20 26

6 19 22 26

7 19 20 26

8 18 21 26






15

No. Model Awal Skenario 1 Skenario 2

9 18 21 26

10 18 19 28

11 19 22 26

12 19 24 26

13 19 22 26

14 18 23 27

15 19 21 24

16 18 22 26

17 18 19 25

18 19 21 28

19 19 23 27

20 18 22 26

21 19 22 27

22 19 22 26

23 19 22 28

24 19 23 28

25 19 22 27

26 20 21 29

27 19 24 26

28 19 22 28

29 19 22 25

30 19 23 27






16

5.3. Uji ANOVA

Tentukan Ho dan Ha, tingkat probabilitas kesalahan (p), dan kriteria

pengujian

c. One Way ANOVA





Uji ANOVA

Ho : Tidak ada perbedaan rata rata output yang di pengaruhi oleh 3

model berbeda baik itu model awal, skenario 1 dan skenario 2.

Ha : ada perbedaan rata rata output yang di pengaruhi oleh 3 model

berbeda baik itu model awal, skenario 1 dan skenario 2.


Ho diterima, jika nilai nilai p-value ≥ signifikansi (0,05)

Ho ditolak, jika nilai p-value < signifikansi (0,05)

atau

Ho diterima, jika nilai f hitung ≤ f tabel

Ho ditolak, jika nilai f hitung > f tabel






17

d. Uji Bonferroni





Jumlah objek yang dibandingkan ( n ) = 4

Uji Bonferroni

Model Awal dan Model Skenario

Ho : Tidak ada perbedaan rata rata output yang di pengaruhi oleh model

awal dan skenario.

Ha : ada perbedaan rata rata output yang di pengaruhi oleh model awal

dan skenario.









18

5.4. Langkah Uji ANOVA

5. Aktifkan Menu Data pada Microsoft Excel, seperti gambar di bawah ini :

Gambar 3. Input Data

6. Pilih Data Analysis pada tab menu Data, jika belum muncul pilih File –

Options maka akan muncul seperti gambar di bawah ini :






19

Gambar 4. Excel Options

7. Kemudian Ceklist pada Analysis tool, klik go kemudian buka lagi tab menu

data dan akan muncul seperti gambar di bawah ini :

Gambar 5. Data Analysis






20

8. Kemudian pilih Data Analysis, maka akan muncul tampilan seperti di

bawah ini :

Gambar 6. Jendela Data Analysis

9. Pilih Anova : Single Factor kemudian Ok, yang akan muncul seperti

tampilan di bawah ini, klik input range blok column model awal, skenario

1 dan skenario 2, dan klik pada column pada Grouped By.

Gambar 7. ANOVA Single Factor






21

10. Ceklist pada Label in first row, dan masukkan nilai signifikansi sebesar

0.05, dan pilih output range dan blok sembarang cell kosong untuk

menampilkan output, seperti gambar di bawah ini :

Gambar 8. Penempatan Hasil Perhitungan

11. Maka akan muncul output seperti gambar di bawah ini :

Gambar 9. Hasil Perhitungan ANOVA






22

5.5. Langkah Uji Bonferroni

5.5.1. Model Awal dan Skenario 1

1. Aktifkan Menu Data pada Microsoft Excel, seperti gambar di bawah ini :

Gambar 10. Input Data






23

2. Pilih Data Analysis pada tab menu Data, maka akan muncul seperti gambar

di bawah ini :

Gambar 11. Data Analysis

Gambar 12. Jendela Data Analysis






24

3. Kemudian pilih T-Test : Two – Sample Assuming Equal Variances dan

pilih ok maka akan muncul seperti gambar di bawah ini :

Gambar 13. T-Test : Two – Sample Assuming Equal Variances

4. Pada Variable 1 Range blok column model awal, pada variable 2 range blok

column skenario 1, kemudian ceklist pada label, pada ouput options pilih

new wokrsheet by kemudian ok.

Gambar 14. Pemilihan Kolom Input Data






25

5. Maka akan muncul output pada sheet berikutnya, seperti gambar di bawah

ini :

Gambar 15. Hasil T-Test : Two – Sample Assuming Equal Variances

5.5.2. Model Awal dan Skenario 2

Ulangi langkah 1 - 3

4. Pada Variable 1 Range blok column model awal, pada variable 2 range

blok column skenario 2, kemudian ceklist pada label, pada ouput options

pilih new wokrsheet by kemudian ok.







26


ini :

Gambar 17. Hasil Output

5.5.3. Skenario 1 Dan Skenario 2

Ulangi langkah 1 - 3

4. Pada Variable 1 Range blok column skenario 1, pada variable 2 range blok

column skenario 2, kemudian ceklist pada label, pada ouput options pilih

new wokrsheet by kemudian ok.







27


ini :

Gambar 19. Hasil Output

5.5.4. Hasil Keseluruhan

Uji ANOVA

Nilai F hitung = 422,3245744

Nilai F tabel = 3,10129575666719

Karena nilai jika nilai f hitung > f tabel, maka berdasarkan kriteria pengujian

maka h0 ditolak, dengan begitu maka ada perbedaan rata rata output yang

di pengaruhi oleh 3 model berbeda baik itu model awal, skenario 1 dan

skenario 2.






28

Uji bonferroni

Model Awal dan Skenario 1

Gambar 20. Hasil Perhitungan Model Awal dan Skenario 1

Model Awal dan Skenario 2

Gambar 21. Hasil Perhitungan Model Awal dan Skenario 2






29

Skenario 1 dan Skenario 2

Gambar 22. Hasil Perhitungan Skenario 1 dan Skenario 2

UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA...

Documents

Transcript of UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA...