STATISTIK UJI ‘T’ DAN UJI ‘Z’

STATISTIKUJI ‘T’ DAN UJI ‘Z’

Chapter 10

Sulidar Fitri, M.Sc

HIPOTESIS statistik dinyatakan dalam dua bentuk yaitu: H0 (hipotesis nol): suatu pernyataan / anggapan yang ingin kita tolak H1 (hipotesis tandingan): pernyataan lain yang akan diterima jika H0 ditolak

Pengambilan keputusan akan memunculkan dua jenis kesalahan yaitu: Salah jenis I (Error type I) : kesalahan akibat menolak H0 padahal H0 benar Salah jenis II (Error type II) : kesalahan akibat menerima H0 padahal H1 benar

Besarnya peluang kesalahan dapat ini dapat dihitung sebagai berikut: P(salah jenis I) = P(tolak H0/H0 benar) = P(salah jenis II) = P(terima H0/H1 benar) =

KESIMPULANKEADAAN SEBENARNYA

H0 benar H0 salah

Tolak H0 Peluang salah jenis I(Taraf nyata; )

Kuasa pengujian(1-)

Terima H0 Tingkat kepercayaan(1-)

Peluang salah jenis II()

Rangkuman

Error Tipe 1

• Nona cantik yang akan diserahi tugas memangku jabatan bendahara di suatu perusahaan adalah seorang yang jujur. Jika karena sesuatu alasan kita mengambil keputusan bahwa ia tidak dapat dipercaya padahal dia adalah seorang wanita yang tak diragukan lagi pribadi dan mentalnya, maka kita telah melakukan kesalahan tipe 1.

Error Tipe 2

• Pada nona cantik yang sebelumnya kita ambil kesimpulan bahwa dia adalah wanita yang jujur dan memberi jabatan bendahara, ternyata ia melakukan kecurangan seperti korupsi dan menggelapkan uang perusahaan, maka kita melakukan kesalahan tipe 2.

Statistika Induktif - Uji Hipotesis 5

Pengujian Dua Sisi dan Pengujian Satu SisiPengujian Dua Sisi dan Pengujian Satu Sisi

Pengujian dua sisi (two tail) digunakan

jika parameter populasi dalam hipotesis

dinyata-kan sama dengan (=).

Pengujian satu sisi (one tail) digunakan

jika parameter populasi dalam hipotesis

dinya-takan lebih besar (>) atau lebih

kecil (<).


RUMUSAN HIPOTESIS

Rumusan hipotesis terdiri dari H0 dan HA H0: hipotesis observasi HA: hipotesis alternatif

Rumusan hipotesis pada H0 dan HA dibuat menggunakan simbol matematis sesuai dengan hipotesis

Beberapa kemungkinan rumusan hipotesis menggunakan tanda matematis sebagai berikut:

H0: HA:

=≠

≤>

≥<


MENENTUKAN NILAI KRITIS

Perhatikan tingkat signifikansi () yang digunakan. Biasanya 1%, 5%, dan 10%.

Untuk pengujian 2 sisi, gunakan /2, dan untuk pengujian 1 sisi, gunakan .

Banyaknya sampel (n) digunakan untuk menentukan degree of freedom (df). Satu sampel: df. = n – 1 Dua sampel: df. = n1 + n2 – 2

Nilai Kritis ditentukan menggunakan tabel t atau tabel Z


Hasil hitung komputer Soal 2Hasil hitung komputer Soal 2

One-Sample Test

,959 5 ,382 ,7000 -1,1773 2,5773Xt df Sig. (2-tailed)

MeanDifference Lower Upper

95% ConfidenceInterval of the

Difference

Test Value = 12.3

One-Sample Statistics

6 13,0000 1,78885 ,73030XN Mean Std. Deviation

Std. ErrorMean

PENGUJIAN HIPOTESA

Langkah atau prosedur untuk menentukan apakah menerima atau menolak

hipotesis

LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS

RUMUSKAN Ho YG SESUAIRUMUSKAN HIPOTESIS TANDINGANNYA (H1) YG SESUAIPILIH TARAF NYATA PENGUJIAN SEBESAR αPILIH UJI STATISTIK YG SESUAI DAN TENTUKAN DAERAH

KRITISNYAHITUNG NILAI STATISTIK DR CONTOH ACAK BERUKURAN nBUAT KEPUTUSAN: TOLAK Ho JIKA STATISTIK MEMPUNYAI

NILAI DALAM DAERAH KRITIS, SELAIN ITU TERIMA Ho

PENGUJIAN HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA

UNTUK MENGUJI HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA POPULASI,

MAKA DAPAT DIBUAT PERUMUSAN HIPOTESIS SEBAGAI BERIKUT:

Ho : u = uo

H1 : u ≠ uo

PENGUJIAN SATU ARAH

UNTUK MENGUJI HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA POPULASI

DENGAN MELIHAT SATU SISI SAJA

Ho : u = uo Ho : u > uo

Ho : u < uoHo : u = uo

lawan

lawan

Jika alternatif A mempunyai perumusan tidak sama

Kriteria yang didapat : terima hipotesis H jika harga statistik yang dihitung jatuh antara d1 dan d2, dalam hal lainnya H ditolak

Daerah penerimaanH

d1 d2

Daerah penolakan H(daerah kritis)


Luas = ½ ά

Maka dalam distribusi statistik yang digunakan terdapat dua daerah kritis masing-masing pada ujung distribusi. Luas daerah kritis pada tiap ujung adalah ½ . Karena adanya dua daerah penolakan ini, maka pengujian hipotesis dinamakan uji dua pihak

Jika alternatif A yang mempunyai perumusan lebih besar

Kriteria yang didapat : tolak H jika statistik yang dihitung berdasarkan sampel tidak kurang dari d dalam hal lainnya terima H


Daerah penerimaanH

d

Luas = ά

Maka dalam distribusi statistik yang digunakan terdapat satu daerah yang letaknya diujung sebelah kanan. Luas daerah kritis adalah . Karena adanya satu daerah penolakan ini, maka pengujian hipotesis dinamakan uji satu pihak yaitu pihak kanan

Untuk alternatif A yang mempunyai perumusan lebih kecil

Kriteria yang digunakan : terima H jika statistik yang dihitung berdasarkan penelitian lebih besar dari d sedangkan dalam hal lainnya ditolak

Daerah penerimaanH

d

Daerah penolakan H(daerah kritis)Luas =

Maka dalam distribusi statistik yang digunakan terdapat satu daerah yang letaknya diujung sebelah kiri. Luas daerah kritis adalah . Karena adanya satu daerah penolakan ini, maka pengujian hipotesis dinamakan uji satu pihak yaitu pihak kiri

The sample observations are a simple random sample

either taken from a population in which the variable is normally distributed

or with the sample size n <= 30, so the sampling distribution of sample means is a normal distribution with the mean µ.

Uji t:

sample size

observed sample mean

population mean

observed sample standard deviation

n

x

sn

sx

t

With the number of degrees of freedom: 1n

The sample observations are a simple random sample

either taken from a population in which the variable is normally distributed

or with the sample size n > 30, so the sampling distribution of sample means is a normal distribution with the mean µ.

Uji Z:

sample size

sample mean

population mean

population standard deviation

n

x

n

xz

A. UJI PIHAK KANAN

1. σ DIKETAHUI

RUMUS UMUM : H : μ ≤ μ0

A : μ >μ0

KRITERIA :Tolak H jika t ≥ t 0,5- ά

Terima H jika sebaliknya

Contoh:

Pada suatu pabrik pakan dihasilkan rata-rata 15.7 ton sekali produksi. Hasil produksi mempunyai simpangan baku = 1.51 ton. Metode produksi baru, diusulkan untuk mengganti yang lama, jika rata-rata per sekali produksi menghasilkan paling sedikit 16 ton. Untuk menentukan apakah metode yang lama diganti atau tidak, metode pemberian pakan yang baru dicoba 20 kali dan ternyata rata-rata per sekali produksi menghasilkan 16.9 ton. Pemilik bermaksud mengambil resiko 5% untuk menggunakan metode baru apabila metode ini rata-rata menghasilkan lebih dari 16 ton. Bagaimana keputusannya

Penyelesaian

H : µ ≤ 16, berarti rata-rata hasil metode baru paling tinggi 16 ton, maka metode lama dipertahankan

A : µ >16, berarti rata-rata hasil metode baru lebih dari 16 ton, maka metode lama dapat diganti

X = 16.9 tonN = 20σ = 1.51µo = 16

Dari daftar normal standart dengan α = 0.05 diperoleh t = 1.64

Kriteria pengujian : Tolak H jika t hitung lebih besar atau sama dengan 1.64. Jika sebaliknya H diterima

Dari penelitian didapat t = 2.65, maka H ditolak

Kesimpulan metode baru dapat digunakan

65.2201.51/

169.16 t

Gambar kurva

Daerah penerimaanH

1,64

0,05

DISTRIBUSI NORMAL BAKU

2. σ TIDAK DIKETAHUI


A : μ >μ0

KRITERIA : Tolak H jika z ≥ z 1- ά Terima H jika sebaliknya

Contoh:

Dengan suntikan hormon tertentu pada ayam/ikan akan menambah berat badannya rata-rata 4.5 ton per kelompok. Sampel acak yang terdiri atas 31 kelompok ayam/ikan yang telah diberi suntikan hormon memberikan rata-rata 4.9 ton dan simpangan baku = 0.8 ton. Apakah pernyataan tersebut diterima? Bahwa pertambahan rata-rata paling sedikit 4.5 ton

Penyelesaian

H : µ ≤ 4.5, berarti penyuntikan hormon pada ayam/ikan tidak menyebabkan bertambahnya rata-rata berat badan dengan 4.5 ton

A : µ > 4.5, berarti penyuntikan hormon pada ayam/ikan menyebabkan bertambahnya rata-rata berat badan paling sedikit dengan 4.5

X = 4.9 tonN = 31S = 0.8 tonµo = 4.5 ton

78.231/8.0

5.49.4

z

Dengan mengambil = 0.01, dk = 30 didapat z= 2.46

Kriteria tolak hipotesis H jika t hitung lebih besar atau sama dengan 2.46 dan teriam H jika sebaliknya

Penelitian memberi hasil z = 2.78Hipotesis H ditolak Kesimpulan : Penyuntikan hormon terhadap

ayam/ikan dapat menambah berat badan rata-rata paling sedikit dengan 4.5 ton

78.231/8.0

5.49.4

z

Gambar kurva

Daerah penerimaanH

2,46

Distribusi studentΔk = 30

B. UJI PIHAK KIRI

1. σ DIKETAHUI

RUMUS UMUM : H : μ ≥ μ0

A : μ <μ0

KRITERIA : Tolak H jika Z ≤ - Z 0,05- ά

Terima H jika Z > - Z 0,05- ά

2. σ TIDAK DIKETAHUI


A : μ >μ0

KRITERIA : Tolak H jika t ≥ t 1- ά Terima H jika sebaliknya

SOAL 1:

Step-step menjawab soal 1• Miu= 880 ton• N= 50• Xbar=875• Std.dev=21 ton• Alfa=0.05• ======================• jawab: • 1. H0: Miu=880 ton • H1: Miu != 880 ton• 2. Alfa: 0.05 => Z dua sisi=1.96(nilai kritis)• 3. Kriteria pengujian:• H0 Diterima bila -1.96<=Z<=1.96• H1 diterima bila Z> 1.96 atau Z<-1.96• 4. Z= ((Xbar-Miu)/(Std.dev/sqrt(N)))=?• 5. Z apakah < or > 1.96?• Kesimpulan: Hsil rata2 per hari (Sama or Tidak sama) dengan 880 ton

SOAL 2

• Suatu jenis pupuk yang disebarkan pada tanaman padi dikatakan akan menaikkan hasil panen rata2 5kw per Ha. Suatu sampel random dengan 9 Ha sawah memberikan panenan rata-rata 4kw lebih banyak dari rata2 panen sebelum menggunakan pupuk tersebut dengan deviasi standar 1kw. Apakah cukup alasan untuk menerima pernyataan bahwa kenaikan rata2 adalah 5kw per Ha? Gunakan α=5%

STATISTIK UJI ‘T’ DAN UJI ‘Z’

Documents

Transcript of STATISTIK UJI ‘T’ DAN UJI ‘Z’