Jenis-Jenis Uji statistik

Novelia Puspita 102012059 Devi Caroline Tandungan 102012332

Jefri Sokko 102012073 Lili Juliani 102012413

Imelda Gunawan 102012205 Moch. Zaid 102012499

Robbiq Firly 102012223 Stefanus Vernandi 102012351

Suli Intan 102012235

Kelompok A6

PARAMETRIK

Uji Z

Pendahuluan

Uji Z adalah salah satu  uji statistika yang  pengujian hipotesisnya didekati dengan distribusi normal.  Menurut teori limit terpusat, data dengan ukuran sampel yang besar akan berdistribusi normal.  Oleh karena itu, uji Z dapat digunakan utuk menguji data yang sampelnya berukuran besar.  Jumlah sampel 30 atau lebih dianggap sampel berukuran besar.  Selain itu, uji Z ini dipakai untuk menganalisis data yang varians populasinya diketahui.  Namun, bila varians populasi tidak diketahui, maka varians dari sampel dapat digunakan sebagai penggantinya.

Kriteria Penggunaan uji Z

1.  Data berdistribusi normal

2.  Variance  (σ2) diketahui

3.  Ukuran sampel (n) besar, ≥ 30

4.  Digunakan hanya untuk membandingkan 2 buah observasi.

Contoh Penggunaan Uji Z

1. Uji-Z dua pihak

Contoh kasus

Sebuah pabrik pembuat bola lampu pijar merek A menyatakan bahwa produknya tahan dipakai selama 800 jam, dengan standar deviasi 60 jam. Untuk mengujinya, diambil sampel sebanyak 50 bola lampu, ternyata diperoleh bahwa rata-rata ketahanan bola lampu pijar tersebut adalah 792 jam. Pertanyaannya, apakah kualitas bola lampu tersebut sebaik yang dinyatakan pabriknya atau sebaliknya?

Hipotesis

H0 :  = μ (rata ketahanan bola lampu pijar tersebut sama dengan yang dinyatakan oleh pabriknya)

HA :  ≠ μ  (rata ketahanan bola lampu pijar tersebut tidak sama dengan yang dinyatakan oleh pabriknya)

Analisis

Nilai Ztabel dapat diperoleh dari Tabel 1.   Dengan menggunakan Tabel 1, maka nilai Z0,025 adalah nilai pada perpotongan α baris 0,02 dengan α kolom 0,005, yaitu 1,96.  Untuk diketahui bahwa nilai Zα adalah tetap dan tidak berubah-ubah, berapapun jumlah sampel.  Nilai Z0,025 adalah 1,96 dan nilai Z0,05 adalah 1,645.

Tabel 1.  Nilai Z dari luas di bawah kurva normal baku

α 0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.0090.00 3.090 2.878 2.748 2.652 2.576 2.512 2.457 2.409 2.3660.01 2.326 2.290 2.257 2.226 2.197 2.170 2.144 2.120 2.097 2.0750.02 2.054 2.034 2.014 1.995 1.977 1.960 1.943 1.927 1.911 1.8960.03 1.881 1.866 1.852 1.838 1.825 1.812 1.799 1.787 1.774 1.7620.04 1.751 1.739 1.728 1.717 1.706 1.695 1.685 1.675 1.665 1.6550.05 1.645 1.635 1.626 1.616 1.607 1.598 1.589 1.580 1.572 1.5630.06 1.555 1.546 1.538 1.530 1.522 1.514 1.506 1.499 1.491 1.4830.07 1.476 1.468 1.461 1.454 1.447 1.440 1.433 1.426 1.419 1.4120.08 1.405 1.398 1.392 1.385 1.379 1.372 1.366 1.359 1.353 1.3470.09 1.341 1.335 1.329 1.323 1.317 1.311 1.305 1.299 1.293 1.2870.10 1.282 1.276 1.270 1.265 1.259 1.254 1.248 1.243 1.237 1.232

Kriteria Pengambilan Kesimpulan

Jika |Zhit|  < |Ztabel|, maka terima H0

Jika |Zhit|  ≥ |Ztabel|, maka tolak H0 alias terima HA

Kesimpulan

Karena harga |Zhit| = 0,94  < harga |Ztabel | = 1,96, maka terima H0

Jadi, tidak ada perbedaan yang nyata antara kualitas bola lampu yang diteliti dengan kualitas bola lampu yang dinyatakan oleh pabriknya.

2. Uji Z satu pihak

Contoh kasus

Pupuk Urea mempunyai 2 bentuk, yaitu bentuk butiran dan bentuk tablet.  Bentuk butiran lebih dulu ada sedangkan bentuk tablet adalah bentuk baru.  Diketahui bahwa hasil gabah padi yang dipupuk dengan urea butiran rata-rata 4,0 t/ha.  Seorang peneliti yakin bahwa urea tablet lebih baik daripada urea butiran.  Kemudian ia melakukan penelitian dengan ulangan n=30 dan hasilnya adalah sebagai berikut:

Hasil gabah padi dalam t/ha

4,0 5,0 6,0 4,2 3,8 6,5 4,3 4,8 4,6 4,14,9 5,2 5,7 3,9 4,0 5,8 6,2 6,4 5,4 4,65,1 4,8 4,6 4,2 4,7 5,4 5,2 5,8 3,9 4,7

Hipotesis

H0 :  =   (rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet sama dengan padi yang dipupuk dengan urea butiran)

HA :  >    (rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet lebih tinggi dari padi yang dipupuk dengan urea butiran)

Analisis

= 4,0 t/h

= 4,9 t/h

S   = 0,78 digunakan sebagai estimasi σ

Zhit = (yt – yb)/(σ/√n) = (4,0 – 4,9)/(0,78/√30 = – 6,4286

Ztabel = Zα= Z0,05 = 1,645

Kriteria Pengambilan Kesimpulan

Jika |Zhit|  < |Ztabel|, maka terima H0

Jika |Zhit|  ≥ |Ztabel|, maka tolak H0 alias terima HA

Kesimpulan

Karena harga |Zhit| = 6,4286  > harga |Ztabel | = 1,645, maka tolak H0 alias terima HA

Jadi, rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet nyata lebih tinggi dari padi yang dipupuk dengan urea butiran

Uji t berpasangan

Uji t dikembangkan oleh William Sealy Gosset. Dalam artikel publikasinya, ia menggunakan nama samaran Student, sehingga kemudian metode pengujiannya dikenal dengan uji t-student. William Sealy Gosset menganggap bahwa untuk sampel kecil, nilai Z dari distribusi normal tidak begitu cocok. Oleh karenanya, ia kemudian mengembangkan distribusi lain yang mirip dengan distribusi normal, yang dikenal dengan distribusi t-student. Distribusi student ini berlaku baik untuk sampel kecil maupun sampel besar. Pada n ≥ 30, distribusi t ini mendekati distribusi normal dan pada n yang sangat besar, misalnya n=10000, nilai distribusi t sama persis dengan nilai distribusi normal (lihat tabel t pada df 10000 dan bandingkan dengan nilai Z). Pemakaian uji t ini bervariasi. Uji ini bisa digunakan untuk objek studi yang berpasangan dan juga bisa untuk objek studi yang tidak berpasangan. Berikut contoh penggunaan uji t.

Contoh kasus

Kita ingin menguji metode pembelajaran baru terhadap tingkat penguasaan materi ajar pada mahasiswa.

1. Hipotesis

Ho : 1 = 2

HA : 1 ≠ 2

2. Data hasil penelitian dari penggunaan metode pembelajaran baru adalah sebagaimana tertera pada Tabel 1.

Tabel 1. Data hasil penelitian dari penggunaan metode pembelajaran baru

Mahasiswa Nilai Pre-test Nilai post-test

1 70 75

2 60 65

3 50 70

4 65 80

5 55 60

6 40 60

7 45 70

8 65 70

9 60 65

10 70 75

11 60 65

12 50 75

13 30 65

14 45 70

15 40 70

3. Data analisis adalah sebagai berikut

Tabel 2. Tabel analisis data

 

Mahasiswa Nilai Pre-test Nilai post-test Perbedaan

n y1 y2 D D2

1 70 75 5 25

2 60 65 5 25

3 50 70 20 400

4 65 80 15 225

5 55 60 5 25

6 40 60 20 400

7 45 70 25 625

8 65 70 5 25

9 60 65 5 25

10 70 75 5 25

11 60 65 5 25

12 50 75 25 625

13 30 65 35 1225

14 45 70 25 625

15 40 70 30 900

Jumlah 805 1035 230 5200

Y 53.67 69  

 

Hitunglah

S2D = [∑D2 – ((∑D)2/n)]/[n-1]

= [5200 –((230)2/15)]/[15-1] = (5200 – 1673.333)/14 = 119.5238

S = √S2D/n = √119.5238/15 = √7.968254 =2.82281

thit =( 1 – 2)/S = (53.67 – 69)/2.82281 = -15.33/2.82281= -5.43076

Setelah itu, kita lihat nilai t table, sebagai nilai pembanding. Cara melihatnya adalah sebagai berikut. Pertama kita lihat kolom α = 0.025 pada Tabel 3. Nilai α ini berasal dari α 0.05 dibagi 2, karena hipotesis HA kita adalah hipotesis 2 arah (lihat hipotesis). Kemudian, kita lihat baris ke 14. Nilai 14 ini adalah nilai df, yaitu n-1. Nilai n adalah jumlah mahasiswa, yaitu 15 orang. Akhirnya, kita peroleh nilai t table = 2.145.

t table = t α/2 (df) = t0.05/2 (n-1)=t0.025(15-1) = t0.025(14) = 2.145

Tabel 3. Nilai t

df α

0.05 0.025 0.01 0.005

1 6.314 12.706 31.821 63.657

2 2.920 4.303 6.965 9.925

3 2.353 3.182 4.541 5.841

4 2.132 2.776 3.747 4.604

5 2.015 2.571 3.365 4.032

6 1.943 2.447 3.143 3.707

7 1.895 2.365 2.998 3.499

8 1.860 2.306 2.896 3.355

9 1.833 2.262 2.821 3.250

10 1.812 2.228 2.764 3.169

11 1.796 2.201 2.718 3.106

12 1.782 2.179 2.681 3.055

13 1.771 2.160 2.650 3.012

14 1.761 2.145 2.624 2.977

15 1.753 2.131 2.602 2.947

16 1.746 2.120 2.583 2.921

17 1.740 2.110 2.567 2.898

18 1.734 2.101 2.552 2.878

19 1.729 2.093 2.539 2.861

20 1.725 2.086 2.528 2.845

21 1.721 2.080 2.518 2.831

22 1.717 2.074 2.508 2.819

23 1.714 2.069 2.500 2.807

24 1.711 2.064 2.492 2.797

25 1.708 2.060 2.485 2.787

26 1.706 2.056 2.479 2.779

27 1.703 2.052 2.473 2.771

28 1.701 2.048 2.467 2.763

29 1.699 2.045 2.462 2.756

30 1.697 2.042 2.457 2.750

40 1.684 2.021 2.423 2.704

50 1.676 2.009 2.403 2.678

100 1.660 1.984 2.364 2.626

10000 1.645 1.960 2.327 2.576

4. Kriteria Pengambilan Kesimpulan

Terima H0, jika thit| < t table, sebaliknya

Tolak H0, alias terima HA, jika thit| > t table

5. Kesimpulan

Karena nila |thit|= 5.431 (tanda minus diabaikan) dan nilai t table=2.145, maka kita tolak H0, alias kita terima HA. Dengan demikian,

1≠ 2, yaitu nilai pre-test tidak sama dengan nilai post-test. Lebih lanjut, kita lihat bahwa rata-rata nilai post-test lebih tinggi daripada nilai pre-test. Secara lengkap, kita dapat menyimpulkan bahwa metode pembelajaran baru secara nyata dapat meningkatkan pemahaman mahasiswa terhadap materi ajar yang diberikan.

Uji t Tidak Berpasangan

Uji t dikembangkan oleh William Sealy Gosset. Dalam artikel publikasinya, ia menggunakan nama samaran Student, sehingga kemudian metode pengujiannya dikenal dengan uji t-student. William Sealy Gosset menganggap bahwa untuk sampel kecil, nilai Z dari distribusi normal tidak begitu cocok. Oleh karenanya, ia kemudian mengembangkan distribusi lain yang mirip dengan distribusi normal, yang dikenal dengan distribusi t-student. Distribusi student ini berlaku baik untuk sampel kecil maupun sampel besar. Pada n ≥ 30, distribusi t ini mendekati distribusi normal dan pada n yang sangat besar, misalnya n=10000, nilai distribusi t sama persis dengan nilai distribusi normal (lihat tabel t pada df 10000 dan bandingkan dengan nilai Z).

Pemakaian uji t ini bervariasi. Uji ini bisa digunakan untuk objek studi yang berpasangan dan juga bisa untuk objek studi yang tidak berpasangan. Berikut contoh penggunaan uji t.

Uji t tidak berpasangan

Contoh kasus

Kita ingin menguji dua jenis pupuk nitrogen terhadap hasil padi

Hipotesis

Ho : 1 = 2

HA : 1 ≠ 2

Hasil penelitian

Tertera pada Tabel 1.

Tabel 1. Data hasil penelitian dua jenis pupuk nitrogen terhadap hasil padi (t/h)

Plot Pupuk A 

Y1

Pupuk B 

Y2

1 7 8

2 6 6

3 5 7

4 6 8

5 5 6

6 4 6

7 4 7

8 6 7

9 6 8

10 7 7

11 6 6

12 5 7

Data analisis

Hitunglah

1= 5.58

S1 = 0.996

2 = 6.92

S2 = 0.793

thit =( 1 – 2)/√(S12/n1) +(S2

2/n2)

=( 5.58 – 6.92)/√(0.9962/12)+(0.7932/12)

= -1.34/0.367522 = -3.67

Setelah itu, kita lihat nilai t table, sebagai nilai pembanding. Cara melihatnya adalah sebagai berikut. Pertama kita lihat kolom α = 0.025 pada Tabel 2. Nilai α ini berasal dari α 0.05 dibagi 2, karena hipotesis HA kita adalah hipotesis 2 arah (lihat hipotesis). Kemudian, kita lihat baris ke 22. Nilai 22 ini adalah nilai df, yaitu n1+n2-2. Nilai n adalah jumlah ulangan, yaitu masing 12 ulangan. Akhirnya, kita peroleh nilai t table = 2.074.

t table = t α/2 (df) = t0.05/2 (n1+n2-2)=t0.025(12+12-2) = t0.025(22) = 2.074

Tabel 2. Nilai t

df α

0.05 0.025 0.01 0.005

1 6.314 12.706 31.821 63.657

2 2.920 4.303 6.965 9.925

3 2.353 3.182 4.541 5.841

4 2.132 2.776 3.747 4.604

5 2.015 2.571 3.365 4.032

6 1.943 2.447 3.143 3.707

7 1.895 2.365 2.998 3.499

8 1.860 2.306 2.896 3.355

9 1.833 2.262 2.821 3.250

10 1.812 2.228 2.764 3.169

11 1.796 2.201 2.718 3.106

12 1.782 2.179 2.681 3.055

13 1.771 2.160 2.650 3.012

14 1.761 2.145 2.624 2.977

15 1.753 2.131 2.602 2.947

16 1.746 2.120 2.583 2.921

17 1.740 2.110 2.567 2.898

18 1.734 2.101 2.552 2.878

19 1.729 2.093 2.539 2.861

20 1.725 2.086 2.528 2.845

21 1.721 2.080 2.518 2.831

22 1.717 2.074 2.508 2.819

23 1.714 2.069 2.500 2.807

24 1.711 2.064 2.492 2.797

25 1.708 2.060 2.485 2.787

26 1.706 2.056 2.479 2.779

27 1.703 2.052 2.473 2.771

28 1.701 2.048 2.467 2.763

29 1.699 2.045 2.462 2.756

30 1.697 2.042 2.457 2.750

40 1.684 2.021 2.423 2.704

50 1.676 2.009 2.403 2.678

100 1.660 1.984 2.364 2.626

10000 1.645 1.960 2.327 2.576

Kriteria Pengambilan Kesimpulan

Terima H0, jika thit| < t table, sebaliknya

Tolak H0, alias terima HA, jika thit| > t table

Kesimpulan

Karena nila thit|= 3.67 (tanda minus diabaikan) dan nilai t table=2.074, maka kita tolak H0, alias kita

terima HA. Dengan demikian, 1 ≠ 2, yaitu hasil padi yang dipupuk dengan pupuk A tidak sama dengan hasil padi yang dipupuk dengan pupuk B. Lebih lanjut, kita lihat bahwa rata-rata hasil padi yang dipupuk dengan pupuk B lebih tinggi daripada yang dipupuk dengan pupuk A. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa pupuk B nyata lebih baik daripada pupuk A untuk meningkatkan hasil padi.

Korelasi Pearson

Pengertian

Korelasi adalah istilah statistik yang menyatakan derajat hubungan linier (searah bukan

timbal balik) antara dua variabel atau lebih.

Macam-macam Teknik Korelasi

• Product Moment Pearson : Kedua variabelnya berskala interval

• Rank Spearman : Kedua variabelnya berskala ordinal

• Point Serial : Satu berskala nominal sebenarnya dan satu berskala interval

• Biserial : Satu berskala nominal buatan dan satu berskala interval

• Koefisien kontingensi : Kedua varibelnya berskala nominal

Kegunaan Korelasi Product Moment Pearson

• Untuk menyatakan ada atau tidaknya hubungan antara variabel X dengan variabel Y.

• Untuk menyatakan besarnya sumbangan variabel satu terhadap yang lainnya yang

dinyatakan dalam persen.

Asumsi

• Data berdistribusi Normal

• Variabel yang dihubungkan mempunyai data linear.

• Variabel yang dihubungkan mempunyai data yang dipilih secara acak.

• Variabel yang dihubungkan mempunyai pasangan yang sama dari subyek yang sama pula

(variasi skor variabel yang dihubungkan harus sama).

• Variabel yang dihubungkan mempunyai data interval atau rasio.

Nilai r

• Nilai r terbesar adalah +1 dan r terkecil adalah –1. r = +1 menunjukkan hubungan positip

sempurna, sedangkan r = -1 menunjukkan hubungan negatip sempurna.

• r tidak mempunyai satuan atau dimensi. Tanda + atau - hanya menunjukkan arah

hubungan. Intrepretasi nilai r adalah sebagai berikut:

r interpretasi

0

0,01-0,20

0,21-0,40

0,41-0,60

0,61-0,80

0,81-0,99

1

Tidak berkorelasi

Korelasi Sangat rendah

Rendah

Agak rendah

Cukup

Tinggi

Sangat tinggi

Langkah-langkah Menghitung Koefisien Korelasi Parsial

1. Tulis Ho dan Ha dalam bentuk kalimat.

2. Tulis Ho dan Ha dalam bentuk statistik.

3. Buat tabel penolong sebagai berikut:

No. resp. X Y XY X2 Y2

4. Cari r hitung.

r XY=n∑ XY−∑ X ∑Y

√n ∑ X2−(∑ X )2√n∑Y 2−(∑ Y )2

5. Tentukan taraf signifikansinya (α)

6. Cari r tabel dengan dk = n-2

7. Tentukan kriteria pengujian

Jika -rtabel≤rhitung≤+rtabel, maka Ho diterima

8. Bandingkan thitung dengan ttabel

9. Buatlah kesimpulan.

Contoh:

1. Tulis Ho dan Ha dalam bentuk kalimat.

Ho : Tidak terdapat hubungan yang positip dan signifikan antara variabel Biaya Promosi

dengan Nilai Penjualan.

Ha : Terdapat hubungan yang positip dan signifikan antara variabel Biaya Promosi

dengan Nilai Penjualan.

2. Tulis Ho dan Ha dalam bentuk statistik.

Ho : r = 0.

Ha : r ≠ 0.

3. Buat tabel penolong sebagai berikut:

Nilai Penjualan

Y

Biaya Promosi

X

XY X2 Y2

64

61

84

70

88

92

20

16

34

23

27

32

1280

976

2856

1610

2376

2944

400

256

1156

529

729

1024

4096

3721

7056

4900

7744

8464

72

77

18

22

1296

1694

324

484

5184

5929

Σ Y = 608 Σ X = 192 Σ XY = 15032 Σ X2 = 4902 Σ Y2 = 47094

4. Cari r hitung.

r XY=n∑ XY−∑ X ∑Y

√n∑ X2−(∑ X )2√n∑Y 2−(∑ Y )2

¿8 (15.032 )−(192 ) (608 )

√8 ( 4.902 )−(192 )2 √8 ( 47.094 )−(608 )2

= 0,86

5. Taraf signifikansi (α) = 0,05.

6. r tabel dengan dk = 8-2=6 adalah 0,707

7. Tentukan kriteria pengujian

Jika -rtabel≤rhitung≤+rtabel, maka Ho diterima

8. Bandingkan rhitung dengan rtabel

r hitung (0,86) > r tabel (0,707), jadi Ho ditolak.

9. Kesimpulan.

Terdapat hubungan yang positip dan signifikan antara variabel Biaya Promosi dengan Nilai Penjualan

Uji ANOVA

Anova (analysis of varian) digunakan untuk menguji perbedaan mean (rata-rata) data lebih dari dua kelompok. Misalnya kita ingin mengetahui apakah ada perbedaan rata-rata lama hari dirawat antara pasien kelas VIP, I, II, dan kelas III. Anova mempunyai dua jenis yaitu analisis varian satu faktor (one way anova) dan analsis varian dua faktor (two ways anova). Pada kesempatan ini hanya akan dibahas analisis varian satu faktor.

Beberapa asumsi yang harus dipenuhi pada uji Anova adalah:

1. Sampel berasal dari kelompok yang independen 2. Varian antar kelompok harus homogen 3. Data masing-masing kelompok berdistribusi normal

Asumsi pertama harus dipenuhi pada saat pengambilan sampel yang dilakukan secara random terhadap beberapa (> 2) kelompok yang independen, yang mana nilai pada satu kelompok tidak tergantung pada nilai di kelompok lain. Sedangkan pemenuhan terhadap asumsi kedua dan ketiga dapat dicek jika data telah dimasukkan ke komputer, jika asumsi ini tidak terpenuhi dapat dilakukan transformasi terhadap data. Apabila proses transformasi tidak juga dapat memenuhi asumsi ini maka uji Anova tidak valid untuk dilakukan, sehingga harus menggunakan uji non-parametrik misalnya Kruskal Wallis.

Uji Anova pada prinsipnya adalah melakukan analisis variabilitas data menjadi dua sumber variasi yaitu variasi didalam kelompok (within) dan variasi antar kelompok (between). Bila variasi within dan between sama (nilai perbandingan kedua varian mendekati angka satu), maka berarti tidak ada perbedaan efek dari intervensi yang dilakukan, dengan kata lain nilai mean yang dibandingkan tidak ada perbedaan. Sebaliknya bila variasi antar kelompok lebih besar dari variasi didalam kelompok, artinya intervensi tersebut memberikan efek yang berbeda, dengan kata lain nilai mean yang dibandingkan menunjukkan adanya perbedaan.

Rumus uji Anova adalah sebagai berikut :

DF = Numerator (pembilang) = k-1,  Denomirator (penyebut) = n-k

Dimana varian between :

Dimana rata-rata gabungannya :

Sementara varian within :

KETERANGAN :Sb = varian betweenSw = varian withinSn2 = varian kelompokX = rata-rata gabunganXn = rata-rata kelompokNn = banyaknya sampel pada kelompokk = banyaknya kelompok

NON-PARAMETRIK

Uji Chi Square

Uji Chi-square memiliki banyak kegunaan dalam pengujian.  Setidaknya, uji ini dapat digunakan untuk lima keperluan pengujian. Uji ini banyak digunakan baik dalam bidang eksakta maupun dalam bidang sosial ekonomi.  Berikut ini adalah beberapa penggunaan uji chi-square.

1. Menguji varians untuk data berdistribusi normal

2. Menguji proporsi untuk data multinomial dan binomial

3. Menguji independensi antara 2 faktor

4. Menguji heterogenitas

5. Menguji kesesuaian antara data dengan suatu model distribusi

 

Dari lima kegunaan di atas, tiga di antaranya sangat populer di kalangan para peneliti, yaitu menguji proporsi, menguji independensi, dan menguji heterogenitas.  Oleh karena itu, di sini akan diberikan contoh penggunaan tiga jenis uji yang populer tersebut saja.

 

1.  Menguji proporsi

     Contoh: Menurut teori genetika (Hukum Mendel I)  persilangan antara kacang kapri berbunga merah dengan yang berbunga putih akan menghasilkan tanaman dengan proporsi sebagai berikut: 25% berbunga merah, 50% berbunga merah jambu, dan 25% berbunga putih.  Kemudian, dari suatu penelitian dengan kondisi yang sama,  seorang peneliti memperoleh hasil sebagai berikut, 30 batang berbunga merah, 78 batang berbunga merah jambu, dan 40 batang berbunga putih.  Pertanyaannya adalah apakah hasil penelitian si peneliti tersebut sesuai dengan Hukum Mendel atau tidak? 

Untuk menjawab pertanyaan tersebut, kita bisa menggunakan uji chi-square, sebagai berikut:

1.  Buatlah hipotesis

     H0: rasio penelitian adalah 1:2:1 atau 25%:50%:25%

     HA: rasio penelitian  adalah rasio lainnya

 

2.  Lakukan analisis

Kategori Merah Merah Jambu Putih JumlahPengamatan (O) 30 78 40 148Diharapkan (E) 37 74 37 148

Proporsi diharapkan (E) dicari berdasarkan rasio 1:2:1, sebagai berikut:

Merah             = 1/4 x 148 = 37

Merah Jambu  = 2/4 x 148 = 74

Putih               = 1/4 x 148 = 37

 

= Σ = = 1,32 + 0,22 + 0,24 =1,78

= = = 5,99

Db = (kolom -1)(baris -1) = (3-1)(2-1) = 2

 

Kriteria Pengambilan Kesimpulan

Terima H0 jika  <

Tolak H0 jik  ≥

 

Kesimpulan

Dari hasil analisis data, diperoleh < , maka kita terima H0.

Artinya, rasio hasil penelitian si peneliti tersebut sesuai dengan rasio menurut Hukum Mendel (lihat bunyi hipotesis pada H0).

Uji Kesesuaian Kolmogorov-Smirnov

Uji 1 sampel kolmogorov-Smirnov digunakan untuk menetahui apakah distribusi nilai-nilai sampel yang teramati sesuai dengan distribusi teoritis tertentu (normal, uniform, poisson, eksponensial). Uji Kolmogorov-Smirnov beranggapan bahwa distribusi variabel yang sedang diuji bersifat kontinu dan pengambilan sampel secara acak sederhana. Dengan demikian uji ini hanya dapat digunakan, bila variabel diukur paling sedikit dalam skala ordinal.

Uji keselarasan Kolmogorov–Smirnov dapat diterapkan pada dua keadaan:

1.  Menguji apakah suatu sampel mengikuti suatu bentuk distribusi populasi teoritis 2. Menguji apakah dua buah sampel berasal dari dua populasi yang identik.

Prinsip dari uji Kolmogorov–Smirnov adalah menghitung selisih absolut antara fungsi distribusi frekuensi kumulatif sampel [S(x)] dan fungsi distribusi frekuensi kumulatif teoritis [Fo(x)] pada masing-masing interval kelas.

Hipotesis yang diuji dinyatakan sebagai berikut (dua sisi):

Ho : F(x) = Fo(x) untuk semua x dari - ~ sampai + ~

Ha : F(x) ≠ Fo(x) untuk paling sedikit sebuah x

Dengan F(x) ialah fungsi distribusi frekuensi kumulatif populasi pengamatan

Statistik uji Kolmogorov-Smirnov merupakan selisih absolut terbesar antara S(x) dan Fo(x), yang disebut deviasi maksimum D.

D = |S(x) – Fo(x)|  maks i = 1,2,…,n

Nilai D kemudian dibandingkan dengan nilai kritis pada tabel distribusi pencuplikan (tabel D), pada ukuran sampel n dan a. Ho ditolak bila nilai teramati maksimum D lebih besar atau sama dengan nilai kritis D maksimum. Dengan penolakan Ho berarti distribusi teramati dan distribusi teoritis berbeda secara bermakna. Sebaliknya dengan tidak menolak Ho berarti tidak terdapat perbedaan bermakna antara distribusi teramati dan distribusi teoritis. Perbedaan-perbedaan yang tampek hanya disebabkan variasi pencuplikan (sampling variation).

Langkah-langkah prinsip uji Kolmogorov-Smirnov ialah sebagai berikut:

1. Susun frekuensi-frekuensi dari tiap nilai teramati, berurutan dari nilai terkecil sampai nilai terbesar. Kemudian susun frekuensi kumulatif dari nilai-nilai teramati itu.

2. Konversikan frekuensi kumulatif itu ke dalam probabilitas, yaitu ke dalam fungsi distribusi frekuensi kumulatif [S(x)]. Sekali lagi ingat bahwa, distribusi frekuensi teramati harus merupakan hasil pengukuran variabel paling sedikit dalam skala ordinal (tidak isa dalam skala nominal).

3. Hitung nilai z untuk masing-masing nilai teramati di atas dengan rumus z=(xi–x) /s. dengan mengacu kepada tabel distribusi normal baku (tabel B), carilah probabilitas (luas area) kumulatif untuk setiap nilai teramati. Hasilnya ialah sebagai Fo(xi).

4. Susun Fs(x) berdampingan dengan Fo(x). hitung selisih absolut antara S(x) dan Fo(x) pada masing-masing nilai teramati.

5. Statistik uji Kolmogorov-Smirnov ialah selisih absolut terbesar Fs(xi) dan Ft(xi) yang juga disebut deviasi maksimum D

6. Dengan mengacu pada distribusi pencuplikan kita bisa mengetahui apakah perbedaan sebesar itu (yaitu nilai D maksimum teramati) terjadi hanya karena kebetulan. Dengan mengacu pada tabel D, kita lihat berapa probabilitas (dua sisi) kejadian untuk menemukan nilai-nilai teramati sebesar D, bila Ho benar. Jika probabilitas itu sama atau lebih kecil dari a, maka Ho ditolak

Terdapat beberapa keuntungan dan kerugian relatif uji kesesuaian Kolmogorov-Smirnov dibandingkan dengan uji kesesuaian Kai Kuadrat, yaitu:

1. Data dalam Uji Kolmogorov-Smirnov tidak perlu dilakukan kategorisasi. Dengan demikian semua informasi hasil pengamatan terpakai.

2. Uji Kolmogorov-Smirnov bisa dipakai untuk semua ukuran sampel, sedang uji Kai Kuadrat membutuhkan ukuran sampel minimum tertentu.

3. Uji Kolmogorov-Smirnov tidak bisa dipakai untuk memperkirakan parameter populasi. Sebaliknya uji Kai Kuadrat bisa digunakan untuk memperkirakan parameterpopulasi,dengan cara mengurangi derajat bebas sebanyak parameter yang diperkirakan.

4. Uji Kolmogorov-Smirnov memakai asumsi bahwa distribusi populasi teoritis bersifat kontinu.

CONTOH  ANALISA SECARA MANUAL:

Berikut ini usia mulai haid pada sejumlah wanita diambil sampel sebanyak 18 orang dengan distribusi sebagaimana tersaji pada tabel berikut :

Ujilah hipotesis nol yang menyatakan bahwa data ini berasal dari suatu populasi berdistribusi normal; diketahui bahwa pada populasi,  rata-rata usia mulai haid =12; dengan SD=50.

HIPOTESISHipotesis yang diuji dinyatakan sebagai berikut (dua sisi):

Ho : Kedua sampel berasal dari populasi dengan distribusi yang sama Ha : kedua sampel bukan berasal dari populasi dengan distribusi yang sama

PERHITUNGAN

Langkah-langkah menghitung nilai-nilai S(xi) dan  Fo(xi) :

Untuk memeperoleh nilai-nilai Fo(x), pertama-tama yang dilakukan adalah mengkonversikan setiap nilai x teramati menjadi nilai unit variabel normal yang disebut z. Sedang z=(xi–x) /s. dari tabel distribusi kumulatif normal baku (Tabel B), kita temukan luas area dari minus tak terhingga sampai z. luas area tersebut memuat nilai-nilai Fo(x). Selanjutnya kita hitung statistik uji D, dari sekian banyak

nilai D ternyata statistik uji D maksimum adalah = 0,7222. Selanjutnya nilai tersebut dibandingkan dengan nilai D tabel (Tabel Kolmogorv-Smirnov).

KEPUTUSANDari tabel D diatas, dengan n=18 dan α (dua sisi) = 0,05 kita dapatkan nilai tabel 0,309. Karena 0,722 > 0,309, maka Ho ditolak, maka kita simpulkan bahwa sampel yang berasal dari populasi tidak dengan distribusi normal.

Uji Fisher Exact

Seperti diketahui bahwa uji Fisher Exact digunakan sebagai uji alternatif Kai Kuadrat untuk tabel silang (kontingensi) 2 x 2 dengan ketentuan, sampel kurang atau sama dengan 40 dan terdapat sel yang nilai harapan (E) kurang dari 5. Uji Fisher Exact juga dapat digunakan untuk sampel kurang dari 20 dalam kondisi apapun (baik terdapat sel yang nilai E-nya kurang dari 5 ataupun tidak). Asumsi dari uji ini adalah data yang akan diuji mempunyai skala pengukuran nominal

Syarat uji Fisher:

Hanya untuk tabel 2X2 E < 5 Ho Batas penolakan (a) p =[(a+b)!(c+d)!(b+d)!(a+c)!] / (a!b!c!d!N!)

CONTOH KASUS 1 :Sebuah studi kasus kontrol ingin melihat pengaruh merokok malam dengan kejadian kanker paru, hasil yang diperoleh tersaji pada tabel silang berikut :

Dalam menghitung probailitas Fisher seperti tabel di atas akan mudah dilakukan, dikarenakan salah satu sel-nya ada yang bernilai "0 (nol)". Sehingga kita tdk perlu lagi menghitung nilai deviasi ekstrim-nya.

Penyelesaian tabel di atas, sebagai berikut :

Perlu diingat bahwa nilai Probabilitas yang diperoleh dari perhitungan di atas merupakan perhitungan Uji Satu Sisi dan untuk melakukan Uji 2 sisi, tinggal mengalikan nilai di atas dengan 2.

Kesimpulan :Karena nilai P = 0,114 lebih besar dari nilai alfa =0,05, maka kita menerima Ho pada Uji Satu sisi.  Sedangkan Pada Uji 2 sisi  di peroleh nilai P = 0,114*2 = 0,228, sehingga kita menerima Ho. Jadi, baik pada Uji satu sisi maupun dua sisi, kita menyimpulkan tidak ada perbedaan yang bermakna antara mereka yang merokok maupun tidak merokok pada malam hari terhadap kanker paru.

KASUS 2Masih kasus yang sama, cuma nilai sel-nya tidak ada yang bernilai "0 (nol)". :

Karena tidak ada sel yang nilainya "0", maka kita perlu membuat kemungkinan deviasi nilai ekstrimnya :

Dengan menggunakan rumus yang sama, kita cari probabilitas dari masing-masing kemungkinan tersebut. Hasil perhitungan sebagai berikut :P (1) = 0,0048P (2) = 0,0571P (3) = 0,1714P (4) = 0,1143

Untuk mengetahui nilai probabilitas Fisher Eexact kita akan menjumlahkan probabilitas soal (kasus) dengan nilai probabilitas terkecilnya dari probabilitas yang diperoleh dari nilai deviasi ekstrim. Dari hitungan di atas, diketahui bahwa nilai probabilitas soal (P2) = 0,0571, sementara nilai probabilitas terkecil dari probabilitas soal hanya P1.Sehingga :P = P(2) + P(1) = 0.0571 + 0,0048 = 0,0619 (Sekali lagi perhitungan ini adalah untuk uji satu sisi).

UJI MC NEMAR

PENGANTAR

Uji MC nemar test biasa digunakan pada penelitian yang skala datanya berbentuknominal/ diskrit. Pengujian dengan mengunakan uji MC nemar menekankan tipe

sample yang dependent. Sample yang dependent dimaksudkan tipe sample yangdalam pengukuran satu variable terkait dengan pengukuran variable lainnya.Pengunaan uji MC nemar test menekankan pada aspek pengujian sebelum dansesudah perlakuan. Keadaan ini yang lebih memunkinkan desain eksperimen untukdigunakan dalam uji MC nemar test.

RUMUS

X2=(|A−D|−1 )2

A+DKeteranganKelompok A merupakan kelompok perubahan (missal dari tidak sakit menjadi sakit:dari tidak terpapar menjadi terpapar) sebelum perlakukan dan setelah perlakuan.Kelompok D merupakan kelompok perubahan (misalnya dari sakit menjadi tidaksakit: dari terpapar menjadi tidak terpapar) sebelum perlakuan dan setelah perlakuan.Untuk mengunakan uji MC nemar test kita memerlukan table Bantu sebagai berikut:Sebelum perlakuan dan setelah perlakuan

SEBELUM PERLAKUAN

SETELAH PERLAKUAN+(Sakit) -(Tidak Sakit)

+(Sakit) A B-(Tidak Sakit) C D

STUDI KASUS

Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui efektifitas program imunisasi diKabupaten B. Berdasarkan hasil penelitian diperoleh data sebagai berikut:Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan terhadap 200 subjek penelitian diperolehhasil bahwa Sebelum dilakukan program imunisasi didapatkan 150 balita terserangCampak sedangkan 50 balita tidak terserang campak kemudian setelah dilakukanprogram imunisasi didapatkan 75 balita terserang campak dan 125 balita tidakterserang campak. Dari 150 balita yang terserang campak didapatkan 65 tetapterserang campak dan dari 50 balita yang tidak terserang campak sebelumnyadidapatkan 40 balita tetap tidak terserang campak setelah ada program imunisasi.Berdasarkan data hasil penelitian apakah program imunisasi signifikan berdampakpada penurunan angka kejadian campak pada balita…?

Langkah penyelesaian:

1. Menentukan hipotesis penelitianHo = program imunisasi tidak menurunkan kejadian penyakit campakHa = program imunisasi menurunkan angka kejadian penyakit campak

2. Menentukan standar penerimaan hipotesisHo diterima jika nilai Mc Nemar test hitung < nilai Mc nemar test table.

3. Perhitungan

Diketahui

SEBELUM PERLAKUAN-(Tidak Sakit) +(Sakit)50 150

Setelah Perlakuan

SETELAH PERLAKUAN-(Tidak Sakit) +(Sakit)125 75

Perubahan Sebelum dan Sesudah

SEBELUM PERLAKUAN SETELAH PERLAKUAN-(Tidak Sakit) +(Sakit)

+(Sakit) 85 65-(Tidak Sakit) 40 10Total 125 75

Rumus

x2=(|A−D|−1 )2

A+ D

x2=(|85−10|−1 )2

85+10

x2=57,6424. KesimpulanHo ditolak

5. Artiprogram imunisasi menurunkan angka kejadian penyakit campak