UJI HIPOTESIS

Kasus

• Misalkan suatu perusahaan shampo KILAU mengiklankan bahwa 7 dari 10 orang menggunakan produknya. Anisa, seorang mahasiswa, merasa bahwa pernyataan tersebut berlebihan. Oleh karena itu, dia ingin menyangkalnya.

• Seorang pimpinan bank beranggapan bahwa penurunan suku bunga deposito tidak akan mempengaruhi jumlah tabungan deposito, maka diputuskan menurunkan suku bunga. Apakah tindakan pimpinan tersebut tepat?

BAGAIMANA CARA MENGATASI KASUS TERSEBUT?

JAWAB: MELAKUKAN “UJI HIPOTESIS”

Mengolah data sampel, sedemikian sehingga data sampel tersebut mampu menggambarkan populasinya.

Uji Hipotesis?

• Hipotesis secara sederhana merupakan anggapan dasar yang belum tentu kebenarannya.

• Uji hipotesis adalah metode pengambilan keputusan yang didasarkan dari analisis data, baik dari percobaan yang terkontrol, maupun dari observasi (tidak terkontrol). (wikipedia)

• Terdapat dua macam hipotesis: 1. Hipotesis nol: H0 (hipotesis yang akan diuji) 2. Hipotesis alternatif: H1

Jenis Kesalahan

• Ada dua tipe kesalahan yang dapat terjadi ketika melakukan uji hipotesis:

1. Kesalahan tipe I (α)

2. Kesalahan tipe II (β)

H0 benar H0 salah

Terima H0 Keputusan tepat (1 – α)

Kesalahan tipe II (Β)

Tolak H0 Kesalahan tipe I (α)

Keputusan tepat (1 – Β)

• Uji Hipotesis satu arah: (one tail)

• Uji Hipotesis dua arah: (two tail)

0 0

1 0

H :

H :

0 0

1 0

H :

H :

0 0

1 0

H :

H :

Uji hipotesis dalam statistika

• Terdapat beberapa tahapan uji hipotesis yaitu:

1. Hipotesis

2. Taraf signifikasi:

3. Statistik uji

4. Daerah kritis

5. Perhitungan

6. Keputusan dan kesimpulan

1. Hipotesis

• Hipotesis pada dasarnya merupakan proposisi atau anggapan yang mungkin benar, dan sering digunakan sebagai dasar pembuatan keputusan/pemecahan persoalan atau dasar penelitian lebih lanjut.

• Secara statistik:

hipotesis adalah pernyataan yang memuat parameter (karakteristik dari populasi)

2. Taraf signifikasi

• Menunjukkan peluang kesalahan yang ditetapkan peneliti dalam mengambil keputusan untuk menolak atau mendukung hipotesis nol.

• Taraf signisikasi disimbolkan dengan: α

• Tingkat kepercayaan diperoleh dengan: 1 – α

• Contoh: jika kita menggunakan α=5%, maka tingkat kepercayaannya adalah 95%.

• Taraf signifikasi yang sering digunakan dalam penelitian adalah: 1%, 5%, atau 10%. Pemilihan tergantung pada bidang penelitian masing-masing. Sebagai contoh bidang sosial menggunakan taraf signifikasi 5% - 10%, sementara di bidang kesehatan menggunakan taraf signifikasi 1%.

3. Statistik Uji

• Statistik uji adalah prosedur (rumusan) yang menggunakan sampel untuk memperoleh hasil yang akan menentukan mendukung atau menolak hipotesis nol.

4. Daerah Kritis

• Daerah kritis adalah wilayah penolakan terhadap hipotesis nol.

5. Perhitungan

• Tempat kita melakukan analisis/ perhitungan.

6. Keputusan dan Kesimpulan

• Keputusan:

1. Menolak H0 atau

2. Tidak menolak H0.

• Kesimpulan:

– ikhtisar yang diperoleh dari pengujian hipotesis

Permasalahan

• Menurut pendapat seorang pejabat dari Departemen Sosial, rata-rata penerimaan anak-anak penjual koran adalah Rp 7.000,- per hari.

• Sementara menurutmu pendapatan anak-anak tersebut lebih besar. Untuk menyangkalnya, kamu bisa melakukan uji hipotesis.

Uji Mengenai 1 Nilai tengah

1. Uji z

menggunakan tabel normal baku

Hipotesis Daerah Kritis

0 0

1 0

H :

H :

0 0

1 0

H :

H :

0 0

1 0

H :

H :

2 2z z atau z z

z z

z z

• Jika σ2 (variansi) diketahui, n≥30, maka statistik uji:

0xz

/ n

Membaca tabel t

derajat bebas (nu)

2. Uji t

Menggunakan tabel t

Hipotesis Daerah Kritis

0 0

1 0

H :

H :

0 0

1 0

H :

H :

0 0

1 0

H :

H :

2 2t t atau t t

t t

t t

• Jika σ2 (variansi) tidak diketahui, n<30, maka statistik uji:

0xt

s / n

n 1

Permasalahan

• Menurut pendapat seorang pejabat dari Departemen Sosial, rata-rata penerimaan anak-anak penjual koran adalah Rp 7.000,- per hari.

• Ternyata diketahui simpangan baku dari penerimaan sebesar Rp 1.600,-

• Untuk menguji pendapatmu, kamu mengumpulkan sampel sebesar 256 anak jalanan, kemudian menghitung rata-rata penerimaan mereka. Ternyata rata-ratanya adalah Rp 7.100,-.

• Dengan menggunakan α=5%, ujilah hipotesisnya.

1. Hipotesis

2. Taraf signifikasi; α = 5% = 0.05

3. Statistik uji:

4. Daerah kritis:

0

1

H : 7000

H : 7000

0xz

/ n

0.05

z z

z z

z 1.64 H0 ditolak jika

5. Perhitungan

6. Keputusan dan kesimpulan:

Oleh karena (zhitung = 1) < 1.64, maka H0 tidak ditolak, artinya bahwa rata-rata penerimaan anak jalanan penjual koran tidak berbeda secara nyata dengan Rp 7000,-.

0x 7100 7000z 1

/ n 1600 / 256

Contoh 1:

Edison Electric Institute mempublikasi konsumsi listrik tahunan dari beberapa peralatan listrik. Diketahui bahwa suatu vacuum cleaner mengkonsumsi rata-rata 46 kwh per tahun.

• Radit mengambil sampel random 12 rumah yang menggunakan vacuum cleaner: – Sampel tersebut mengkonsumsi rata-rata 42 kwh

dengan standar deviasi 11.9

– Apakah dapat dikatakan bahwa vacuum cleaner tersebut mengkonsumsi listrik kurang dari 46kwh?

Solusi

1. Hipotesis

2. Taraf signifikasi; α = 5% = 0.05

3. Statistik uji:

4. Daerah kritis:

0

1

H : 46

H : 46

hitung 0.05;11

hitung

t t

t 1.796

0hitung

xt

s / n

n 1 12 1 11

5. Perhitungan

6. Keputusan dan kesimpulan:

Oleh karena (thitung = -1.16) > -1.796, maka H0 tidak ditolak, artinya rata-rata konsumsi listrik vacuum cleaner rumahan tidak secara signifikan berbeda dari 46 kwh.

hitung

42 46t 1.16

11.9 / 12

Hipotesis Daerah Kritis

Uji Mengenai 2 Nilai Tengah

1. Uji Z

(menggunakan tabel normal baku)

0 1 2 0

1 1 2 0

H : d

H : d

0 1 2 0

1 1 2 0

H : d

H : d

0 1 2 0

1 1 2 0

H : d

H : d

2 2z z atau z z

z z

z z

• σ21 dan σ2

2 (variansi) diketahui dan n ≥ 30, maka statistik ujinya:

1 2 0

2 21 2

1 2

x x dz

n n

2. Uji t

Menggunakan tabel t

Hipotesis Daerah Kritis

0 1 2 0

1 1 2 0

H : d

H : d

0 1 2 0

1 1 2 0

H : d

H : d

0 1 2 0

1 1 2 0

H : d

H : d

2 2t t atau t t

t t

t t

• σ21 dan σ2

2 (variansi) tidak diketahui, namun dianggap sama, dan n<30 statistik uji:

dengan

1 2 0

p

1 2

x x dt

1 1s

n n

2 21 1 2 2

p

1 2

1 2

n 1 s n 1 ss

n n 2

n n 2

• σ21 dan σ2

2 (variansi) tidak diketahui, namun dianggap berbeda, statistik uji:

dengan

1 2 0

2 21 2

1 2

x x dt

s s

n n

2 21 2

1 2

2 22 21 2

1 2

1 2

s s

n n

s s

n n

n 1 n 1

Contoh: Contoh 2:

• Mata kuliah Statistika Komunikasi diberikan pada 12 siswa dengan metode pengajaran biasa. Kelas lain yang terdiri dari 10 siswa diberikan kuliah yang sama tetapi menggunakan bahan yang telah terprogram.

• Pada akhir semester, mahasiswa dari kedua kelas diberikan ujian yang sama. Kelas pertama memperoleh rata-rata 85 dengan simpangan baku 4, sedangkan kelas kedua memperoleh rata-rata 81 dengan simpangan baku 5.

• Ujilah hipotesis bahwa kedua metode mengajar kuliah tersebut sama dengan menggunakan alfa 5%. Asumsikan bahwa kedua populasi itu memiliki ragam yang sama.

1. Hipotesis:

2. Taraf signifikasi; α = 5% = 0.05

3. Statistik uji: thitung (di-skip)

4. Daerah kritik:

0 1 2

1 1 2

H : 0

H : 0

hitung hitung

2 2

hitung 0.05 hitung 0.05

2 2

hitung hitung

t t atau t t

t t atau t t

t 2.086 atau t 2.086

4. Perhitungan

5. Keputusan dan kesimpulan

Oleh karena (thitung = 2.09) > 2.086, maka H0 ditolak, artinya metode mengajar biasa berbeda dengan metode mengajar yang terprogramkan.

1 1 1

2 2 2

x 85;s 4;n 12

x 81;s 5;n 10

p

hitung

11 16 9 25s 4.478

12 10 2

85 81 0t 2.09

1 14.478

12 10

3. Uji t untuk berpasangan

Hipotesis Daerah Kritis

2 2t t atau t t

t t

t t

0 D 0

1 D 0

H : d

H : d

0 D 0

1 D 0

H : d

H : d

0 D 0

1 D 0

H : d

H : d

• Statistik uji

0hitung

d

d dt

s / n

n 1

Uji Hipotesis

Keputusan dengan membandingkan dengan P-value

• Pada contoh 1, perhitungan diperoleh:

• Nilai P-value = (T<-1.16) = 0.135 (dalam SPSS disingkat sig.)

• Nilai p-value ini kita bandingkan langsung dengan taraf signifikasi (α): – apabila p-value < α, maka H0 ditolak

– apabila p-value > α, maka H0 tidak ditolak.

• Oleh karena (p-value = 0.135) > 0.05, maka H0 tidak ditolak.

hitung

42 46t 1.16

11.9 / 12