UKURAN VARIASI ATAU

DISPERSI (Ragam, Simpangan Baku,

Koefisien Variasi, Kurva Skewness, Kurva Kurtosis)

||EvanRamdan

UKURAN VARIASI

“Seringkali kita menemukan rata-rata dari

suatu nilai ujian. Beberapa nilai ada yang di

bawah rata-rata, sebagai lagi di atas rata-rata.

Nilai-nilai tersebut merupakan variasi atau

dispersi.”

||EvanRamdan

Perhatikan 3 kelompok data nilai ujian

statistik berikut:

(1) 50, 50, 50, 50, 50 Rata-rata hitung = 50

(2) 50, 40, 30, 60, 70 Rata-rata hitung = 50

(3) 100, 40, 80, 20, 10 Rata-rata hitung = 50

||EvanRamdan

Contoh

||EvanRamdan

50 50 50 50 50

0

20

40

60

80

100

1 2 3 4 5

Kelompok (1) Heterogen

50 40

30

60 70

0

20

40

60

80

100

1 2 3 4 5

Kelompok (2) Relatif Homogen

100

40

80

20 10

0

20

40

60

80

100

1 2 3 4 5

Kelompok (3) Heterogen

Nilai Jarak Data Tidak Berkelompok

Diantara ukuran variasi yang paling sederhana dan

paling mudah dihitung adalah nilai jarak (range).

Kalau suatu data sudah disusun menurut urutan yang

tekecil (X1) ke yang terbesar (Xn), maka untuk

menghitung nilai jarak (range) menggunakan rumus:

||EvanRamdan

Nilai Jarak = NJ = Xn –X1

atau

NJ = Nilai maksimum – Nilai minimum

Contoh

Carilah jarak dari data berikut:

50, 40, 30, 60, 70

||EvanRamdan

Rata-Rata Simpangan Data Tidak Berkelompok

||EvanRamdan

Apabila dipunyai data X1, X2, …, Xi, …, Xn, dan rata-rata

𝑋 = 1

𝑛 𝑋𝑖 , maka simpangan terhadap rata-rata hitung

diartikan sebagai berikut:

𝑋1 − 𝑋 , 𝑋2 − 𝑋 , … , 𝑋𝑖 − 𝑋 , … 𝑋𝑛 − 𝑋

Rata-rata simpangan (RS) adalah rata-rata hitung dari

nilai absolut simpangan yang dirumuskan:

𝑅𝑆 =1

𝑛 𝑋𝑖 − 𝑋

||EvanRamdan

Untuk simpangan selalu kita ambil nilai mutlaknya.

Simpangan terhadap median diartikan sebagai berikut:

𝑋1 − 𝑀𝑒𝑑 , 𝑋2 − 𝑀𝑒𝑑 , … , 𝑋𝑖 − 𝑀𝑒𝑑 , … 𝑋𝑛 − 𝑀𝑒𝑑

Jadi simpangan terhadap median dirumuskan:

𝑅𝑆 =1

𝑛 𝑋𝑖 − 𝑀𝑒𝑑

Contoh

Carilah rata-rata simpangan, baik terhadap

rata-rata maupun median dari data berikut:

50, 40, 30, 60, 70

||EvanRamdan

Ragam Data Tidak Berkelompok

||EvanRamdan

“Ragam merupakan rata-rata hitung dan kuadrat simpangan setiap pengamatan terhadap rata-rata simpangan”

atau

Simpangan Baku Data Tidak Berkelompok

||EvanRamdan

“Simpangan Baku adalah salah satu ukuran dispersi yang diperoleh dari akar kuadrat positif varians”

atau

Contoh

Carilah ragam dan simpangan bakudari data

berikut:

50, 40, 30, 60, 70

||EvanRamdan

Nilai Jarak Data Berkelompok

||EvanRamdan

Berat Badan (Kg) Banyaknya Mahasiswa (f)

60 – 62 5

63 – 65 18

66 – 68 42

69 – 71 27

72 – 74 8

Untuk data berkelompok, nilai jarak (NJ) dapat dihitung dengan 2 cara: 1. NJ = nilai tengah kelas akhir – nilai tengah

kelas pertama 2. NJ = Batas atas kelas akhir – Batas Bawah kelas

pertama

Simpangan Baku Data Berkelompok

||EvanRamdan

Untuk data berkelompok dan sudah disajikan dalam tabel

frekuensi, rumus simpangan baku populasi adalah sebagai

berikut:

𝜎 = 𝑓𝑖 𝑀𝑖 − µ 2

𝑁

Mi = nilai tengah dari kelas ke-i

||EvanRamdan

atau

𝜎 = 𝐶 𝑓𝑖𝑑𝑖2

𝑁−

𝑓𝑖𝑑𝑖

𝑁

2, untuk kelas interval yang sama

C = besarnya kelas interval

fi = frekuensi kelas ke-i

di = deviasi = simpangan dari kelas ke-i terhadap titik asal asumsi

dan

𝜎 = 𝑓𝑖𝑀𝑖2 −

𝑓𝑖𝑀𝑖

𝑁

2, untuk kelas interval yang tidak sama

Mi = nilai tengah kelas ke-i

Contoh

||EvanRamdan

Modal dari 40 populasi perusahaan (dalam jutaan rupiah)

adalah sebagai berikut:

Hitunglah simpangan baku terhadap data yang berkelompok

138 164 150 132 144

146 158 140 147 136

168 126 138 176 163

146 173 142 147 135

161 145 135 142 150

125 148 119 153 156

149 152 154 140 145

157 144 165 135 128

||EvanRamdan

Modal F M d d2 fd fd2 M2 fM fM2

119-129 4 124 -3.67 13.44 -14.67 53.78 15,376 496 61,504

130-140 9 135 -1.83 3.36 -16.50 30.25 18,225 1,215 164,025

141-151 14 146 0.00 0.00 0.00 0.00 21,316 2,044 298,424

152-162 7 157 1.83 3.36 12.83 23.53 24,649 1,099 172,543

163-173 5 168 3.67 13.44 18.33 67.22 28,224 840 141,120

174-184 1 179 5.50 30.25 5.50 30.25 32,041 179 32,041

Jumlah 40 5.5 63.86 5.50 205.03 139,831 5,873 869,657