1

UKURAN PENYEBARAN DATA BERKELOMPOKContoh:

Berikut adalah data harga saham pilihan pd bulan juni 2007 di BEJ. Hitung Mean deviasi dan standart deviasinya !

Kelas ke- Interval Jumlah Frekuensi (F)

1 160 - 303 22 304 - 447 53 448 - 591 94 592 - 735 35 736 - 879 1

2

UKURAN PENYEBARAN LAINNYA

a. Range Inter Kuartil

Rumus= Kuartil ke-3 – Kuartil ke-1 atau K3 – K1

b. Deviasi Kuartil

Rumus =

c. Jarak Persentil

Rumus = P90 – P10

K KDK 3 1

2

3

UKURAN KECONDONGAN (SKWENESS)

Rumus Kecondongan:

Kurva Simetris Kurva Condong Positif

Kurva Condong Negatif

Sk = - Mo atau Sk = 3( - Md)

4

CONTOH SOAL UKURAN KECONDONGAN

Contoh untuk data tentang 20 harga saham pilihan pada bulan Maret 2003 di BEJ. Dari contoh pada soal 3-9 diketahui mediannya= 497,17, modus pada contoh 3-11=504,7, Standar deviasi dan nilai rata-rata pada contoh soal 4-8 diketahui 144,7 dan 490,7. Cobalah hitung koefisien kecondongannya! Penyelesaian: Rumus =  Sk = - Mo atau Sk = 3( - Md)                                                 Sk = 490,7 – 504,7 Sk = 3 (490,7 – 497,17) 144,7 144,7Sk = - 0,10 Sk= -0,13 Dari kedua nilai Sk tersebut terlihat bahwa keduanya adalah negatif, jadi kurva condong negatif (ke kanan). Hal ini disebabkan adanya nilai yang sangat kecil, sehingga menurunkan nilai rata-rata hitungnya. Angka –0,10 dan –0,13 menunjukkan kedekatan dengan nilai 0, sehingga kurva tersebut, kecondongannya tidak terlalu besar, atau mendekati kurva normal.

5

UKURAN KERUNCINGAN (KURTOSIS)

BENTUK KERUNCINGAN

Keruncingan Kurva

Platy kurtic MesokurticLeptokurtic

Rumus Keruncingan:4 = 1/n (x - )4

4

6

CONTOH SOAL UKURAN KERUNCINGAN

Berikut ini adalah pertumbuhan ekonomi beberapa negara Asia tahun 2002. Hitunglah koefisien keruncingannya.  Negara 2002   Negara 2002

Cina 7,4   Korea Selatan 6,0

Pilipina 4,0   Malaysia 4,5

Hongkong 1,4   Singapura 3,9

Indonesia 5,8   Thailand 6,1

Kamboja 5,0   Vietnam 5,7

7

X = 49,8; = X/n = 49,8/10=4,98; (X-)2=24,516; (X-)4 =204,27  Dari data di atas (x - )4 = 204,27 Standar deviasi = (X-)2/n = 24,516/10 = 2,4516 = 1,6  4 = 1/n (x - )4 = 1/10 . 204,27 4 1,64   = 20,427 = 3,27 6,25

Jadi nilai 4 =3,27 dan lebih kecil dari 3, maka kurvanya termasuk Platykurtic.

X (X-) (X-)2 (X-)4

7,4 2,42 5,86 34,30

4,0 -0,98 0,96 0,92

1,4 -3,58 12,82 164,26

5,8 0,82 0,67 0,45

5,0 0,02 0,00 0,00

6,0 1,02 1,04 1,08

4,5 -0,48 0,23 0,05

3,9 -1,08 1,17 1,36

3,8 1,12 1,25 1,57

5,7 0,72 0,52 0,27

CONTOH SOAL UKURAN KERUNCINGAN

DATA BERKALA

• Data deret berkala adalah sekumpulan data yang dicatat dalam suatu periode tertentu.

• Manfaat analisis data berkala adalah mengetahui kondisi masa mendatang atau meramalkan kondisi mendatang.

• Peramalan kondisi mendatang bermanfaat untuk perencanaan produksi, pemasaran, keuangan dan bidang lainnya.

10

TREND

Suatu gerakan kecenderungan naik atau turun dalam jangka panjang yang diperoleh dari rata-rata perubahan dari waktu ke waktu dan nilainya cukup rata (smooth).

Tahun (X) Tahun (X)

Y Y

Trend Positif Trend Negatif

11

Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method)

Trend Pelanggan PT. Telkom

012345678

97 98 99 00 01

Tahun

Pel

angg

an (J

utaa

n)

Data Y' Data Y

METODE ANALISIS TREND

Menentukan garis trend yang mempunyai jumlah terkecil dari kuadrat selisih data asli dengan data pada garis trendnya.

Persamaan Garis TrendY = a + b X

X = Variabel bebas (Independent Variable)Y = Variabel tergantung (Dependent Variable)a = intercept (nilai Y ketika X = 0)b = kemiringan (slope) garis trend

Y = a + bX

a = Y/N

b = YX/ X2

Metode Kuadrat Terkecil (Least Square Method)

Y = a + b X

b =

a =

22 XXn

YXXYn

nXbY

Y = a + b X

Coding untuk tahun ganjil

X(1)

X – (2)

Kode Waktux

(3)2005 2005 – 2008 = -3

2006 2006 – 2008 = -2

2007 2007 – 2008 = -1

2008 2008 – 2008 = 0

2009 2009 – 2008 = 1

2010 2010 – 2008 = 2

2011 2011 – 2008 = 3

Coding untuk tahun genap

X(1)

X – (2)

Kode Waktux

(3)

2005 2005 – 2007,5 = -2,5 x 2 = -5

2006 2006 – 2007,5 = -1,5 x 2 = -3

2007 2007 – 2007,5 = -0,5 x 2 = -1

2008 2008 – 2007,5 = 0,5 x 2 = 1

2009 2009 – 2007,5 = 1,5 x 2= 3

2011 2010 – 2007,5 = 2,5 x 2= 5

17

CONTOH METODE KUADRAT TERKECIL

Tahun Pelanggan =Y

Kode X(tahun)

Y.X X2

1997 5,0 -2 -10,0 41998 5,6 -1 -5,6 11999 6,1 0 0 02000 6,7 1 6,7 12001 7,2 2 14,4 4  Y=30,6   Y.X=5,5 X2=10

Nilai a = Y/n = 30,6/5 = 6,12Nilai b = YX/X2 = 5,5/10 = 0,55Jadi persamaan trend = Y’= 6,12 + 0,55 X

18

Metode Kuadratis

Y=a+bX+cX2

 Y = a + bX + cX2

 Koefisien a, b, dan c dicari dengan rumus sebagai berikut:  a = (Y) (X4) – (X2Y) (X2)/ n (X4) - (X2)2

b = XY/X2

c = n(X2Y) – (X2 ) ( Y)/ n (X4) - (X2)

Trend Kuadratis

0.002.004.006.008.00

97 98 99 00 01

TahunJu

mla

h P

elan

ggan

(ju

taan

)Untuk jangka waktu pendek, kemungkinan trend tidak bersifat linear. Metode kuadratis adalah contoh metode nonlinear

METODE ANALISIS TREND

19

CONTOH METODE KUADRATISTahun Y X XY X2 X2Y X4

1997 5,0 -2 -10,00 4,00 20,00 16,001998 5,6 -1 -5,60 1,00 5,60 1,001999 6,1 0 0,00 0,00 0,00 0,002000 6,7 1 6,70 1,00 6,70 1,002001 7,2 2 14,40 4,00 2880 16,00  30.60

5,50 10,00 61,10 34,00

a = (Y) (X4) – (X2Y) (X2) = (30.60 x 34.00) – (61.10 x 10.00)  n (X4) - (X2)2 70

= 429,4/70 = 6,13b = XY/X2 = 5.50/10 = 0,55c = n(X2Y) – (X2 ) ( Y) = (5 x 61.10) – (10.0 x 30.60) n (X4) - (X2) = -0,0017Jadi persamaan kuadratisnya adalah Y = 6,13+0,55X – 0,0017X2