UKURAN KECENDERUNGAN MEMUSAT DATA TUNGGAL

Pertemuan 2

TENDENSI SENTRAL

Ukuran kecenderungan memusat atau tendensi sentral

adalah ukuran dimana distribusi data mempunyai gejala

atau kecenderungan untuk memusat .

Ukuran pemusatan suatu data atau skor dapat ditentukan

berdasarkan nilai harapan, estimasi dan prediksi terhadap

nilai tertentu yang mewakili seluruh data.

Ukuran ini dapat ditentukan pada data tunggal atau data

berkelompok

RATA RATA HITUNG

Pengertian

Rata-rata hitung adalah nilai

yang mewakili sekelompok

data.

ത𝑋 = = 1/N xi

ത𝑋 = 1/N { x1 + x2 + … + xn }

Contoh Kasus

Diketahui nilai statistika 8 mahasiswa sebagai berikut: 20, 80,75,60, 50, 85, 45, 90, maka rata-rata hitung ത𝑋 = = 1/N xi = 1/N { x1 + x2+ … + xn } ത𝑋 = µ = 1/8 * (20+80+75+60+50+85+45+90)ത𝑋 = µ = 1/8 * (505)ത𝑋 = µ = 63.125

RATA RATA UKUR/GEOMETRI

Pengertian

Rata-rata Ukur/Geometri

dari sejumlah N nilai data

adalah akar pangkat N dari

hasil kali masing-masing

nilai dari kelompok tersebut.

G = N X1. X2 . … XN

atau

log G = ( log Xi) / N

Contoh

Diketahui data x1 = 2, x2 = 4,

x3 = 8

Maka Rata-rata ukur data

tersebut adalah:

G =32𝑥4𝑥8

G = 364

G = 4

RATA RATA TERTIMBANG

Pengertian

Rata-rata tertimbang, jika nilai data Xi

mempunyai timbangan Wi,

ത𝑋 =σ 𝑋𝑖.𝑊𝑖

σ𝑊𝑖

ContohUntuk memberikan penilaian yang lebihbaik, perguruan tinggi tersebutmembobot setiap mata pelajaran yangdiujiankan. Matematika diberi bobot 50,bahasa Inggris 30 dan pengetahuanumum 20.

Setelah ujian dilaksanakan, seorangcalon mahasiswa baru mendapatkannilai sebagai berikut. Matematika 65,bahasa inggris 70 dan pengetahuanumum 80. Berapakah nilai rata-ratacalon mahasiswa tersebut?

ത𝑋 = 65𝑥50 + 70𝑥30 +(80𝑥20)

50+30+20

ത𝑋 = 6950

100ത𝑋 = 69,5

MEDIAN

PengertianMedian adalah suatu ukuranpemusatan yang menempatiposisi tengah jika datadiurutkan menurut besarnya.Posisi tengah dari seperangkatdata sebanyak N yang telahterurut terletak pada posisiyang ke (N + 1)/2.

Jika N ganjil : N = 2k + 1 makaMed = X k+1

Jika N genap : N = 2k makaMed = ½ (X k + X k+1 )

Contoh

Diketahui nilai mata kuliahstatistika 8 mahasiswa amkadalah sebagai berikut:80,75,60, 75, 50, 85, 45, 90

Median = 45 + 50 + 60 + 75 + 75 + 80 + 85 + 90

Median = (75+75)/2

Median = 150/2

median = 75

MODUS

Pengertian

Modus adalah nilai yang

paling sering muncul dari

serangkaian data atau yang

mempunyai frekuensi paling

tinggi.

Contoh

Diketahui nilai mata kuliah

statistika 8 mahasiswa amk

adalah sebagai berikut:

80,75,60, 75, 50, 85, 45, 90

modus adalah: 75

FRAKTIL

FRAKTIL adalah suatu ukuran pemusatan data yang

membagi data menjadi bagian yang sama

Jenis Jenis Fraktil

a. Quartil

b. Desil

c. Persentil

QUARTIL

Pengertian

Kuartil adalah Fraktil yangmembagi seperangkat datamenjadi empat bagian yangsama.

Kuartil : Qi = nilai yang kei(n+1) / 4 , i = 1, 2, 3

ContohContoh: Diketahui berat badan sepuluh

bayi di kecamatan cihearang adalah

sebagai berikut : 8, 8, 3, 5, 4, 9, 4, 6, 8, 10

Ditanya: Quartil 1

Jawab:

Letak Quartil = i(n+1)/4

Q1 = 1 (10+1)/4

Q1 = 11/4

Q1 = 2, 75

Maka

Q1 = X2 + 0.75 (X3 – X2)

Q1 = 4 + 0.75 (4 – 4)

Q1 = 4

DESIL

Pengertian

Desil adalah Fraktil yangmembagi seperangkatdata menjadi sepuluhbagian yang sama.

Desil : Di = nilai yang ke i(n+1)/ 10 , i = 1, 2, …, 9

ContohContoh: diketahui nilai ujianstatistika 8 mahasiswa amk bsisebagai berikut: 20, 80,75,60, 50,85, 45, 90

Ditanya: Desil 2

Jawab:

Letak D2= 2(8+1) / 10D2 = 18/10 D2 = 1,8

Maka D2 = X1 + 0,8 (X2– X1)

D2 = 20 + 0,8 (45 – 20)

D2 = 20 + 0,8 (25)

D2 = 20 + 20

D2 = 40

PERSENTIL

Pengertian

Persentil adalah Fraktil yangmembagi seperangkatdata menjadi seratusbagian yang sama.

Persentil : Pi = nilai yang kei(n+1) / 100 , i = 1, 2, …, 99

ContohContoh: Diketahui berat badan sepuluhbayi di kecamatan cihearang adalahsebagai berikut : 8, 8, 3, 5, 4, 9, 4, 6, 8, 10

Ditanya: P10

Jawab:

Letak P10 = 10 (10+1)/100

P10 = 110/100

P10 = 1.1

Maka P10?

P10 = X1 + 0.1 (X2– X1)

P10 = 3 + 0.1 (4 – 3)

P10 = 3.1

Note

Q1 = P25

Q2 = Median = P50

Q3 = p75

13

Menentukan Ukuran Statistik Deskriptif Menggunakan Excel

Langkah-langkahnya:1. Ketik data pada kolom A seperti contoh di atas2. Pilih menu Tools pada menu utama3. Pilih Data Analysis4. Pilih Deskriptive Statistics pada daftar Analysis Tools

lalu klik OKKetika Box Dialog muncul: Ketik A1…A12 pada kotak Input Range Ketik C1 pada kotak Output Range dan pilih Summary

Statistics dan klik OK

14

Aplikasi dengan Excel

15

16

Dengan SPSS• Definisikan variabel nilai pada variable view

• Ketik data pada data view

• Klik menu analyze,pilih descriptive statistics, pilih descriptive

• Masukkan variabel nilai pada kotak variabel

• Klik option dan aktifkan ukuran statistik yang diperlukan dan klik Continue dan OK.

17

18

Latihan Soal

1. Diberikan data skor hasil ujian statistika dari 12 orang mahasiswa sebagai berikut: 62, 65, 58, 90, 75, 79, 82, 91, 75, 75, 75, 95.

2. Data sikap terhadap korupsi dari 20 sample acak disajikan sebagai berikut: 55, 54, 64, 68, 59, 75, 66, 88, 80, 53, 54, 98, 77, 80, 62, 79, 75, 68, 62, 84

Dari data tersebut hitunglah: mean median modus, quartil1, quartil3, desil 5, persentil 10, persentil 90