BAB II

PEMBAHASAN TEORI

2.1. Pengertian Uji Hipotesis

Banyak pendapat yang menjelaskan arti dari pengujian hipotesis tersebut. Berikut akan dijabarkan beberapa pengertian dari berbagai refrensi yang ada.

Sutrisno Hadi, dalam bukunya yang berjudul “Statistika” istilah hipotesa sebenarnya adalah kata majemuk, terdiri dari kata-kata hipo dan tesa. Hipo besrasal dari bahasa yunani hupo, yang berarti dibawah, kurang atau lemah. Tesa berasal dari bahasa yunani thesis, yang berarti teori atau proposisi yang disajikan sebagai bukti. Jadi hipotesa adalah pernyataan yang masih lemah kebenarannya dan masih perlu dibuktikan kenyataannya.

J. Supranto, hipotesa pada dasarnya merupakan suatu proposisi atau anggapan yang mungkin benar dan sering dipergunakan untuk dasar pembuatan keputusan atau pemecahan persoalan atau untuk dasar penelitian yang lebih lanjut.

Soegyono Mangkuatmojo, hipotesis (atau lengkapnya hipotesis statistik) merupakan suatu anggapan atau suatu dugaan mengenai populasi.

Sebelum menerima atau menolak sebuah hipotesis, seorang peneliti harus menguji keabsahan hipotesis tersebut untuk menentukan apakah hipotesis itu benar atau salah.

Pengujian Hipotesis adalah suatu prosedur yang dilakukan dengan tujuan memutuskan apakah menerima atau menolak hipotesis mengenai parameter populasi . Ciri-ciri Hipotesis yang baik adalah (1) Hipotesis harus menyatakan hubungan ; (2) Hipotesis harus sesuai dengan fakta ; (3) Hipotesis harus sesuai dengan ilmu ; (4) Hipotesis harus dapat diuji ; (5) Hipotesis harus sederhana ; (6) Hipotesis harus dapat menerangkan fakta.

2.2. Fungsi Hipotesis

1. Menguji teori, artinya berfungsi untuk menguji kesahihan teori. Pernyataan teori dalam bentuk yang teruji disebut hipotesis. Teori adalah satu satu prinsip yang dirumuskan untuk menerangkan sekelompok gejala/peristiwa yang saling berkaitan. Teori menunjukkan adanya hubungan antara fakta yang satu dengan fakta yang lain.

2. Menyarankan teori baru, apabila hasil pengujian hipotesis dapat membentuk proposisi, asumsi atau penjelasan tentang suatu peristiwa.

3. Mendeskripsikan fenomena sosial, artinya hipotesis memberikan informasi kepada peneliti tentang apa yang nyata-nyata terjadi secara empirik.

2.3. Jenis Kesalahan (Type of Error)

Ada dua jenis kesalahan yang bisa terjadi di dalam pengujian hipotesa. Kesalahan itu bisa terjadi karena kita menolak hipotesa padahal hipotesa itu benar atau kita menerima hipotesa padahal hipotesa itu salah. Kesalahan yang disebabkan karena kita menolak hipotesa padahal hipotesa tersebut benar, disebut kesalahan jenis I, sebaliknya kesalahan yang disebabkan karena kita menerima hipotesa padahal hipotesa itu salah disebut kesalahan jenis II.

2.4. Jenis Pengujian

2.4.1. Berdasarkan Jenis Parameter,

Pengujian hipotesis tentang rata-rata, pendapat anggapan yang merupakan hipotesa, apabila dipergunakan untuk membuat keputusan atau untuk menentukan langkah-langkah selanjutnya, harus diuji terlebih dahulu. Setiap keputusan seyogyanya didasar atas hasil pengujian hipotesa.

·

Pengujian hipotesis satu rata-rata

Pengujian hipotesa dan aturan permainan :

I. Ho : U = Uo, kalau Zo > Zα, Ho ditolak

Ha : U > Uo, kalau Zo < Za, Ha diterima

II. Ho : U = Uo, kalau Zo < Zα, Ho ditolak

Ha : U < Uo, kalau Zo > Za, Ha diterima

III. Ho : U = Uo, kalau Zo > Zα/2 atau Zo < - Zα/2, Ho ditolak

Ha : U ≠ Uo, kalau - Zα/2 < Zo < Zα/2, Ha diterima

Contoh soal :

Menurut pendapat seorang pejabat dari departemen sosial rata-rata penerimaan perbulan anak-anak penjual koran di suatu ibu kota provinsi sebesar Rp. 7000 dengan alternatif lebih besar dari itu.

Diketahui simpangan baku dari penerimaan sebesar rp. 1600. Untuk menguji pendapatnya telah diselidiki 256 orang anak yang dipilih secara acak. Ternyata rata-rata penerimaan mereka sebesar Rp. 7100. Dengan menggunakan α = 5% ujilah pendapat tersebut.

Penyelesaian :

Diketahui :

n = 256 ; a = 5% ; mo = 7000 ; sd = 1600 ; X = 7100

a. Formula Hipotesis

Ho : m = 7000 Ha : m < 7000

b. Taraf nyata dan nilai Z tabel

a = 5% Z0,05 = -1,64 (Uji sisi kiri)

c. Kriteria pengujiannya

Ho diterima jika : Zo ≥ -1,64

Ho ditolak jika : Zo < -1,64

d. Uji Statistik

Zo = (7100 - 7000) / (1600) = 1

maka Zo < -1,64 è Ho diterima

e. Kesimpulan

rata-rata penerimaan anak penjual koran sebesar Rp. 7000 per bulan.

· Pengujian hipotesis beda dua rata-rata

Perumusan hipotesanya sebagai berikut

Ho : U1 – U2 = 0 atau U1 = U2 (tak ada perbedaan berarti sama)

(1) Ha : U1 – U2 > 0 (ada perbedaan U1 > U2)

(2) Ha : U1 – U2 < 0 (ada perbedaan U1 < U2)

(3) Ha : U1 – U2 ≠ 0 (U1 berbeda dengan U2)

a) n > 30 (sampel besar)

b) n < 30 (sampel kecil)

to mempunyai distribusi t dengan derajat kebebasan sebesar n1 + n2 – 2.

Contoh soal :

Seorang pemilik toko yang menjual dua macam lampu, merk A dan B. Berpendapat bahwa tidak ada perbedaan di dalam rata-rata lamanya menyala dari kedua merk tersebut dengan alternatif ada perbedaan (tak sama). Untuk maksud pengujian dinyalakan 100 buah lampu dan 50 buah bola lampu merk A dan B. Merk A mampu menyala rata-rata 952 jam sedangkan merk B 987 jam, masing masing dengan simpangan baku 85 jam dan 92 jam. α= 5% ujilah pendapat tersebut.

Penyelesaian :

Diketahui :

nA = 100 ; nB = 50 ; XA = 952 ; XB = 987 ; SA = 85 ; SB = 92 ; a = 5% ;

a. Formula Hipotesis

Ho : m = 7000 Ha : m < 7000

b. Taraf nyata dan nilai Z tabel

a = 5% Zα/2 = 1,96

c. Kriteria pengujiannya

Ho : U = Uo, kalau Zo > Zα/2 atau Zo < - Zα/2, Ho ditolak

Ha : U ≠ Uo, kalau - Zα/2 < Zo < Zα/2, Ha diterima

d. Uji Statistik

Zo = -2,26 < -1,96 maka tolak Ho.

e. Kesimpulan :

rata-rata lamanya menyala dari dua lampu yang berbeda tersebut tidak sama.

· Pengujian hipotesis beda tiga rata-rata

Kalau objek yang akan di perbandingakan rata-ratanya lebih dari dua harus menggunakan F test. Akan tetai kalau banyaknya objek yang akan diperbandingkan hanya ada 2 (k=2) cara pengujian cukup menggunakan z (normal test) atau t (t test) bisa ditunjukkan bahwa tv2 + f1, v, dimana v =derajat kebebasan.

Ho : U1 = U2 = . . . . = Uk

Ha : tak semua sama

Variance antara rata-rata sampel

Rumus V.2

Rumus V.3

Rumus V. 4

Rumus V.5

Fo =

Contoh soal :

Seorang ahli pemasaran berpendapat bahwa tidak ada perbedaan rata-rata harga suatu jenis barang dari tiga pasar dengan alternatif ada perbedaan. Untuk keperluan pengujiannya pendapat itu dilakukan penelitian terhadap barang perminggu. Selama 4 minggu dan hasilnya sebagai berikut :

Minggu

pasar

P1

P2

P3

I

22

22

25

II

21

25

29

III

26

24

28

IV

23

25

30

Rata-rata

23

24

28

25

X1

X2

X3

X

Dengan menggunakan α = 5%, ujilah pendapat tersebut !

Penyelesaian :

= ½ {(23-25)2 + (24-25)2 + (28-25)2} = 7

= 3,78

Fo = 28/3,78 = 7,41

Fα (V1, V2) = F 0.05 (k-1), k (n-1) = 4,26

Oleh karena Fo = 7,41 > F tabel 4,26 ; maka Ho ditolak. Berarti ada perbedaan harga rata-rata dari 3 pasar tersebut atau rata-rata hanya dari tiga pasar tidak sama.

2.4.2. Pengujian hipotesis tentang proporsi

Pengujian hipotesis satu proporsi, Dalam praktek sering kali pendapat tentang proporsi (persentase) yang harus di uji, misalnya persentase barang yang rusak 25%. Pengujian hipotesisnya dinyatakan dalam proposrsi. Cara pengujiannya sama seperti menguji rata-rata.

n = banyaknya elemen sampel

X = banyaknya elemen sampel

dengan karakteristik tertentu

Ho : p = po

Ha : p > po

Ha : p < po

Ha : p ≠ po

Contoh soal :

Seorang pejabat Bank Budidaya berpendapat bahwa petani pemimjam kredit bimas yang belum mengembalikan kreditnya kembali sebesar 70% dengan alternatif lebih kecil dari itu. Untuk menguji pendapatnya itu kemudian diteliti sebanyak 225 orang petani peminjam kredit bimas ternyata ada 150 orang yang belum mengembalikan kredit. Dengan α = 10% ujilah pendapat tersebut.

Penyelesaian :

Ho : p = 0,07 ; n = 225 ; X = 150

Ha : p < 0,07 ; α = 10% ; Zα = 1,28 (dari tabel normal)

Oleh karena Zo = -1,09 > -1,28 maka Ho diterima, berarti pendapat tersebut benar.

Pengujian hipotesis beda dua proporsi, Dalam prakteknya mungkin ada persoalan mengenai perbedaan antara dua proporsi, misalnya tidak ada perpedaan persentase penduduk yang setuju KB dari dua desa dan sebagainya.

(ṗ dibaca p “cup”)

P lebih baik diperkirakan dengan

Contoh soal :

Seorang pejabat dari direktorat jendral pajak berpendapat bahwwa persentase wajib pajak yang belum membayar pajak dari dua daerah adalah sama dengan alternatif tidak sama. Untuk menguji pendapatnya itu telah diteliti sebanyak 200 orang wajiba pajak dari daerah yang satu, ternyata ada 7 orang yang belum membayar pajak, sedangkan dari 400 orang yang wajib bayar pajak dari daerah yang ke dua ada 10 orang yang belum membayar pajak. Dengan menggunakan α = 5% ujilah pendapat tersebut!

Penyelesaian :

Ho : p1 = p2 ; Ha : p1 ≠ p2

N = 200 ; X1 = 7 ; n2 = 400 ; X2 = 10 ; α = 5% ; Zα/2 = 1,96 dari tabel normal

Oleh karena Zo = 0,71 terletak antara -1,96 dan 1,96 maka Ho diterima, berarti bahwa persentase wajib pajak yang belum membayar pajak dari dua daerah adalah sama.

Pengujian hipotesis beda tiga proporsi, Dalam praktik sering ada pendapat yang perlu diuji/persentase barang yang rusak dari 3 pabrik sama (tidak berbeda).

Contoh soal :

Seorang pejabat dari BKKBN (badan koordinasi keluarga berencana nasional) berpendapat bahwa tidak ada perbedaan persentase penduduk yang setuju KB dari empat tingkat pendidikan dengan alternatif ada perbedaan. Untuk menguji pendapatnya itu telah diteliti 1600 penduduk dan hasilnya sebagai berikut.

SLTP

SMA

SM

S

jumlah

Setuju

312 (315)*

348(375)

243(225)

297(285)

1200

Tidak setuju

108(105)

152(1250

57(75)

83(95)

400

jumlah

420

500

300

380

1600

*) angka dalam kurung adalah frekwensi harapan

dengan menggunakan α = 1%, ujilah pendapat tersebut

penyelesaian :

Ho : p1=p2=p3=p4=p

Ha : tidak semuanya sama

α = 1% (0,001), X20,01 (3)= 11,341 9dari tabel X2)

eij = ; ;

; , dan seterusnya.

oleh karena = 15,572 > dari X2α 11,341 maka Ho ditolak berarti persentase penduduk yang setuju KB tidak sama untuk semua tingkatan pendidikan.

2.4.3. Pengujian hipotesis tentang varian

Pengujian hipotesis satu varian, Sering kali dalam praktik pengetahuan tentang variance yang dipergunakan sebagai ukuran variasi dari suatu kumpulan nilai hasil observasi sangat penting untuk diketahui.seperti kita ketahui, kalau suatu sampel random ditarik dari suatu populasi dengan distribusi normal, maka ratio = yaitu mengikuti fungsi kai skwer dengan derajat bebas (n-1). Ratio tersebut dipergunakan sebagai dasar untuk pengujian hipotesa, perumusan hipotesa seperti halnya dengan rata-rata proporsi adalah sebagai berikut :

Ho : σ2 = σ2 ; Ha : σ2 > σ2 ; Ha : σ2 < σ2 ; Ha : σ2 ≠ σ2

Contoh soal:

Suatu perusahaan makanan ternak, ingin mengetahui apakah sejenis makana baru dapat mengurangi variasi berat ternak sebagai akibat dari jenis makanan tersebut. Pemilik perusahaan tersebut beranggapan, setelah ternak diberi makanan tersebut selama 3 bulan, akan tercapai variasi berat dinyatakan dalam variance sebesar 1600 pon, dengan alternatif lebih kecil dan itu hampir sama (homogen). Dipilih sebagao sampel acak kemudian diberikan makana barui tersebut selama 3 bulan. Setelah 3 bulan dilakukan penimbangan ternyata diperoleh variance berat badan sebesar 1000 pon. Dengan menggunakan α = 0,025 ujilah pendapat tersebut.

Penyelesaian ;

Ho : σ2 = 1600 ; Ha : σ2 < 1600 ; n = 30 ; S2 = 1000

,

α = 0,025, karenapengujian ini menggunakan sebelah kiri kurva maka dari tabel X2 dengan derajat kebebasan (n-1) = 30-1 = 29, diperoleh P(X2>16, 0471) = 1- α = 0,975

dengan demikian X20.975 (29) = 16,0471 = 16,05. Oleh karena X2 > X20.975 (29) terletak didaerah penerimaan maka Ho diterima. Berati anggapan pemilik perusahaan makanan ternak yang mengatakan bahwa variance berat ternak sebesar 1000 pon dapat diterima.

Pengujian hipotesis kesamaan dua varian

Ho : σ2 = σ2 ; Ha : σ2 ≠ σ2 ; Fo = ; Fo mengikuti fungsi F dengan derajat kebebasan sebesar (n1-1), (n2-2).

Contoh soal :

Seorang insinyur peternakan mempunyai anggapan bahwa variasi sejenis ternak yang diberi makanan ternak dari dua merk/pabrik yang berbeda katakan A dan B. Sama (tidak berbeda) dengan alternatif tidak sama. Untuk menguji pendapatnya, 50 ekor ternak tersebut dipilih secara acak . sebagai sampel 25 ekor diberi makanan A dan 25 ekor lainnya diberi makanan B. Setelah 3 bulan berat badan ternak tersebut ditimbang, variance berat dihitung, dengan makanan A variance berat badan 900 pon sedangkan dengan B 1400 pon, dengan α = 5% ujilah pendapat tersebut.

Penyelesaian :

Ho : σ2 = σ2 ; Ha : σ2 ≠ σ2 ; nA =nB = 25, SA2 = 900 ; SB2 = 1400

Karena SB2>SA2, SB2 = S12, SA2=S22 , nB = n1, nA = n2

Fo = 1400/900 = 1,555

Fα (v1, v2) = Fα. (n1-1), (n2-1) = F0,05 (24), (24) = 1,98 dari tabel F

Oleh karena Fo = 1,555 < F0,05 (24), (24) = 1,98, maka Ho diterima. Berarti tak ada perbedaan variasi berat badan ternak sebagai akibat dari merk makanan yang berbeda.

2.4.4. Berdasarkan Jumlah Sampelnya

a. Pengujian hipotesis sampel besar

pengujian hipotesis yang menggunakan sampel n > 30

b. Pengujian hipotesis sampel kecil

pengujian hipotesis yang menggunakan sampel n ≤ 30

2.4.5. Berdasarkan Jenis Distribusinya

a. Pengujian hipotesis dengan Distribusi Z

pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi Z sebagai Uji statistik.

1. Uji Hipotesis rata-rata

2. Uji Hipotesisi beda dua rata-rata

3. Uji Hipotesis proporsi

4. Uji Hipotesis beda dua proporsi

b. Pengujian hipotesis dengan Distribusi t

pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi t sebagai Uji statistik.

c. Pengujian hipotesis dengan Distribusi F

pengujian hipotesis yang menggunakan distribusi F sebagai Uji statistik.

2.4.6. Berdasarkan arah atau bentuk formulasinya

a. Pengujian hipotesis dua pihak (two tail test)

pengujian hipotesis dimana hipotesis nol berbunyi “sama dengan” dan alternative berbunyi “tidak sama dengan”.

Ho : q = qo ; Ha : q ≠ qo

b. Pengujian hipotesis pihak kiri / sisi kiri

c. Pengujian hipotesis pihak kanan/sisi kanan

2.5. Prosedur pengujian hipotesis

2.5.1. Menentukan formulasi hipotesis

Hipotesis nol, Hipotesis nol yaitu (Ho) dirumuskan sebagai pernyataan yang akan diuji. Rumusan pengujian hipotesis, hendaknya Ho dibuat pernyataan untuk ditolak. Hipotesis nihil/nol yaitu hipotesis yang menyatakan tidak adanya hubungan antara dua variabel atau lebih atau tidak adanya perbedaan antara dua kelompok atau lebih

Hipotesis Alternatif / Tandingan (Ha / H1), Hipotesis alternatif dirumuskan sebagai lawan /tandingan hipotesis nol. Hipotesis alternatif (a) yaitu hipotesis yang menyatakan adanya hubungan antara dua variabel atau lebih atau adanya perbedaan antara dua kelompok atau lebih.

Bentuk Ha terdiri atas :

Ho : q = qo ; Ha : q > qo ; Ha : q < qo Ha : q ≠ qo

2.5.2. Tentukan taraf nyata (Significant Level)

Taraf nyata (a) adalah besarnya toleransi dalam menerima kesalahan hasil hipotesis terhadap nilai parameter populasinya. Taraf nyata dalam bentuk % umumnya sebesar 1%, 5% dan 10% ditulis α 0,01; α 0,05 ; α 0,1. Besarnya kesalahan disebut sbg daerah kritis pengujian (critical region of a test) atau daerah penolakan (region of rejection).

2.5.3. Uji rata-rata uji proporsi

Uji rata-rata proporsi

I

II

III

Formulasi Hipotesis

Ho : m = mo

Ha : m > mo

Ho : m = mo

Ha : m < mo

Ho : m = mo

Ha : m ≠ mo

Kriteria Pengujiannya

Ho diterima jika Zo ≤ Za

Ho ditolak jika Zo > Za

Ho diterima jika Zo ≥ -Za

Ho ditolak jika Zo < -Za

Ho diterima jika

-Za/2 ≤ Zo ≤ Za/2

Ho ditolak jika

Zo<-Za/2 ;Zo>Za/2

2.5.4. Menentukan Nilai Uji Statistik

2.5.5. Membuat kesimpulan

Pembuatan kesimpulan merupakan penetapan keputusan dalam hal penerimaan atau penolakan hipotesis nol yang sesuai dengan kriteria pengujiaanya.

2.5.6. Hipotesis Berdasarkan explanasinya

Hipotesis Deskriptif, Pengujian Hipotesis Deskriptif pada dasarnya merupakan proses pengujian generalisasi hasil penelitian yang didasarkan pada satu jenis sampel. Sehingga kesimpulan pengujian hipotesis deskriptif adalah apakah sampel dapat digeneralisasikan atau tidak dapat digeneralisasikan. Dengan demikian variabel penelitiannya bersifat mandiri sehingga hipotesis ini tidak dalam bentuk perbandingan atau hubungan antar dua lebih variabel.

Hipotesis Komparatif, Pengujian Hipotesis Komparatif berarti menguji parameter populasi yang berbentuk perbandingan melalui ukuran sampel yang juga berbentuk perbandingan. Bila Ho diterima dalam uji hipotesis, berarti perbandingan dua sampel atau lebih tersebut dapat digenerlisasikan untuk seluruh populasi dimana sampel-sampel diambil dengan taraf signifikan tertentu. Variabel penelitian yang digunakan hanya 1 variabel seperti pada penelitian deskriptif tetapi variabel tersebut berada pada populasi dan sampel yang berbeda. Dapat pula pada populasi atau sampel yang sama tetapi pada waktu yang berbeda. Komparasi dapat dilakukan antara 2 atau lebih sampel (k sampel). Setiap komparasi tersebut, memiliki sampel yang berkorelasi dan sampel independen (tidak berkorelasi).

Contoh sampel berkorelasi adalah :

1. Perbandingan kinerja kayawan sebelum dilatih dengan yang sudah dilatih.

2. Perbandingan penjualan produk sebelum dan sesudah penerapan ISO

Sedangan Sampel independen adalah :

1. Membandingkan kemampuan kerja lulusan Politeknik dengan Brawijaya.

2. Membandingkan waste beton cast in situ dan precast

Hipotesis Asosiatif, Pengujian Hipotesis Asosiatif merupakan dugaan adanya hubungan antar variabel dalam populasi yang akan diuji melalui hubungan antar variabel dalam sampel yang diambil dari

populasi tersebut.Oleh karena itu perlu dihitung koefisien korelasi antar variabel dalam sampel kemudian koefisien korelasi tersebut diuji signifikannya. Dengan demikian uji hipotesis asosiatif adalah menguji koefisien korelasi yang ada pada sampel untuk diberalakukan pada seluruh populasi.

Korelasi merupakan angka yang menunjukkan arah dan kuatnya hubungan antar dua variabel. Arah dinyatakan dalam positif / negatif sedangkan kuat dinyatakan dalam besarnya koefisien korelasi.

STATISTIK ::CONTOH SOAL PENGUJIAN HIPOTESIS SATU RATA-RATA DENGAN SAMPEL KECIL (n ≤ 30 )

SOAL :

Sebuah toko buku setiap harinya dapat menjual buku sebagai berikut :

68, 74, 74, 72, 72, 66, 74, 72, 80, 66, 64, 40, 76, 76, 90

Jika dipakai α = 5%, dapatkah diyakini bahwa toko buku tersebut dapat menjual di atas 60 buku setiap harinya?

Jawab :

n = 15S² = [∑X²/(n-1)] - [(∑X)²/(n(n-1))] = [ 77.064/14 ] - [(1.064)²/(15x140] = 113,6381S = 10,66Rata-rata (X) = 70,93

Rumusan Hipotesis: ( Hipotesis satu arah, sisi kanan )Ho : μ = μoH1 : μ > μo

Nilai statistik t 0,05, 14 = 1,761

Uji Statistik :

to = (X-μ) / (s/√n( = ( 70,93 - 60 )/ ( 10,66 / √ 15 ) = 3,972

Nilai to = 3,972 > t 0,05, 14 = 1,761

Jadi : tolak Ho atau terima H1.