uas-1a

2
 FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG UJIAN AKHIR SEMESTER MA1101 KALKULUS 1A SENIN, 13 DESEMBER 2010 WAKTU 09:15 – 11:05 (110 MENIT) Dil ar ang menggu nak an kalkulator, handphone dan sej eni sny a. Uji an ini terdiri dar i 8 soal b agi an A dan 3 soal bagian B. Setiap soal pada bagian A bernilai maksimum 3, sedangkan setiap soal pada bagian B bernilai maksimum 10. Selesaikanlah soal-so al tersebut pada tempat yang tersedia. Bagian A 1. Hitunglah lim x→∞ cos x x  . Jelask an jaw aban Anda. 2. T entuk an persamaan garis singgung kurva y  = 4x x 2 di titik (2, 4). 3. T entuk an konstanta a  dan  b  agar fungsi  f (x) = sin x ,x < π ax + b , x π terdiferensialkan di  x  =  π . 4. T entuk an  y  jika y  = ln(x 2 + x + 1). 5. T entuk an anti turunan dari  f (x) =  3x √ 2x 2 + 1 yang graknya melalui titik 0,  3 2 . 6. Hitun glah si n 2cos 1 4 5 . 7. T entuk an selang kemonotonan grak fungsi  g(x) = e x 2 1 . 8. T entuk an solusi persamaan diferensial  dy dx  =  x y  dengan  y(1) = 4. Bagian B 1. Selebaran iklan harus memuat 50 inci persegi bahan cetak an. Margin kiri dan k anan selebaran tersebut masing- masing 1 inci, sedangkan margin atas dan bawahnya, masing-masing 2 inci. Tentukan ukuran selebaran tersebut yang menggunakan kertas sesedikit mungkin. 2. T entu k an pusat massa lamina homoge n yan g dibata si oleh kurv a y  = 9 x 2 dan sumbu  x. 3. Bu Ya yuk membu at pudin g dengan cara memanask an adonan hingga mencapai 105 o Celciu s. Kemudian ado- nan tersebut diletakkan dalam ruang bertemperatur konstan 25 o Celcius. Setelah 20 menit temperatur puding turun menjadi 65 o Celciu s. Pudin g terse but akan siap saji jik a tempera turn ya mencap ai 35 o Celciu s. T en- tuk an wa ktu yang dipe rlukan aga r puding tersebut siap saji. ( Menuru t Hukum Pendingin an Newton , laju perubahan temperatur suatu benda, sebanding dengan perbedaan temperatur benda tersebut dengan temperatur lingkungannya .)

description

Kalkulus, Soal UAS, Matematika

Transcript of uas-1a

  • FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMINSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

    UJIAN AKHIR SEMESTERMA1101 KALKULUS 1A

    SENIN, 13 DESEMBER 2010WAKTU 09:15 11:05 (110 MENIT)

    Dilarang menggunakan kalkulator, handphone dan sejenisnya. Ujian ini terdiri dari 8 soal bagian A dan 3 soalbagian B. Setiap soal pada bagian A bernilai maksimum 3, sedangkan setiap soal pada bagian B bernilai maksimum10. Selesaikanlah soal-soal tersebut pada tempat yang tersedia.

    Bagian A

    1. Hitunglah limx

    cosx

    x. Jelaskan jawaban Anda.

    2. Tentukan persamaan garis singgung kurva y = 4x x2 di titik (2, 4).

    3. Tentukan konstanta a dan b agar fungsi f(x) =

    {sinx , x < pi

    ax+ b , x pi terdiferensialkan di x = pi.

    4. Tentukan y jika y = ln(x2 + x+ 1).

    5. Tentukan anti turunan dari f(x) =3x

    2x2 + 1yang grafiknya melalui titik

    (0,

    3

    2

    ).

    6. Hitunglah sin

    (2 cos1

    (4

    5

    )).

    7. Tentukan selang kemonotonan grafik fungsi g(x) = ex21.

    8. Tentukan solusi persamaan diferensialdy

    dx=

    x

    ydengan y(1) = 4.

    Bagian B

    1. Selebaran iklan harus memuat 50 inci persegi bahan cetakan. Margin kiri dan kanan selebaran tersebut masing-masing 1 inci, sedangkan margin atas dan bawahnya, masing-masing 2 inci. Tentukan ukuran selebaran tersebutyang menggunakan kertas sesedikit mungkin.

    2. Tentukan pusat massa lamina homogen yang dibatasi oleh kurva y = 9 x2 dan sumbu x.3. Bu Yayuk membuat puding dengan cara memanaskan adonan hingga mencapai 105o Celcius. Kemudian ado-

    nan tersebut diletakkan dalam ruang bertemperatur konstan 25o Celcius. Setelah 20 menit temperatur pudingturun menjadi 65o Celcius. Puding tersebut akan siap saji jika temperaturnya mencapai 35o Celcius. Ten-tukan waktu yang diperlukan agar puding tersebut siap saji. (Menurut Hukum Pendinginan Newton, lajuperubahan temperatur suatu benda, sebanding dengan perbedaan temperatur benda tersebut dengan temperaturlingkungannya.)