uas-1a
2
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG UJIAN AKHIR SEMESTER MA1101 KALKULUS 1A SENIN, 13 DESEMBER 2010 WAKTU 09:15 – 11:05 (110 MENIT) Dil ar ang menggu nak an kalkulator, handphone dan sej eni sny a. Uji an ini terdiri dar i 8 soal b agi an A dan 3 soal bagian B. Setiap soal pada bagian A bernilai maksimum 3, sedangkan setiap soal pada bagian B bernilai maksimum 10. Selesaikanlah soal-so al tersebut pada tempat yang tersedia. Bagian A 1. Hitunglah lim x→∞ cos x x . Jelask an jaw aban Anda. 2. T entuk an persamaan garis singgung kurva y = 4x − x 2 di titik (2, 4). 3. T entuk an konstanta a dan b agar fungsi f (x) = sin x ,x < π ax + b , x ≥ π terdiferensialkan di x = π . 4. T entuk an y jika y = ln(x 2 + x + 1). 5. T entuk an anti turunan dari f (x) = 3x √ 2x 2 + 1 yang grafiknya melalui titik 0, 3 2 . 6. Hitun glah si n 2cos −1 4 5 . 7. T entuk an selang kemonotonan grafik fungsi g(x) = e x 2 −1 . 8. T entuk an solusi persamaan diferensial dy dx = x y dengan y(1) = 4. Bagian B 1. Selebaran iklan harus memuat 50 inci persegi bahan cetak an. Margin kiri dan k anan selebaran tersebut masing- masing 1 inci, sedangkan margin atas dan bawahnya, masing-masing 2 inci. Tentukan ukuran selebaran tersebut yang menggunakan kertas sesedikit mungkin. 2. T entu k an pusat massa lamina homoge n yan g dibata si oleh kurv a y = 9 − x 2 dan sumbu x. 3. Bu Ya yuk membu at pudin g dengan cara memanask an adonan hingga mencapai 105 o Celciu s. Kemudian ado- nan tersebut diletakkan dalam ruang bertemperatur konstan 25 o Celcius. Setelah 20 menit temperatur puding turun menjadi 65 o Celciu s. Pudin g terse but akan siap saji jik a tempera turn ya mencap ai 35 o Celciu s. T en- tuk an wa ktu yang dipe rlukan aga r puding tersebut siap saji. ( Menuru t Hukum Pendingin an Newton , laju perubahan temperatur suatu benda, sebanding dengan perbedaan temperatur benda tersebut dengan temperatur lingkungannya .)
-
Upload
denanti-erika -
Category
Documents
-
view
232 -
download
0
description
Kalkulus, Soal UAS, Matematika
Transcript of uas-1a
-
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMINSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG
UJIAN AKHIR SEMESTERMA1101 KALKULUS 1A
SENIN, 13 DESEMBER 2010WAKTU 09:15 11:05 (110 MENIT)
Dilarang menggunakan kalkulator, handphone dan sejenisnya. Ujian ini terdiri dari 8 soal bagian A dan 3 soalbagian B. Setiap soal pada bagian A bernilai maksimum 3, sedangkan setiap soal pada bagian B bernilai maksimum10. Selesaikanlah soal-soal tersebut pada tempat yang tersedia.
Bagian A
1. Hitunglah limx
cosx
x. Jelaskan jawaban Anda.
2. Tentukan persamaan garis singgung kurva y = 4x x2 di titik (2, 4).
3. Tentukan konstanta a dan b agar fungsi f(x) =
{sinx , x < pi
ax+ b , x pi terdiferensialkan di x = pi.
4. Tentukan y jika y = ln(x2 + x+ 1).
5. Tentukan anti turunan dari f(x) =3x
2x2 + 1yang grafiknya melalui titik
(0,
3
2
).
6. Hitunglah sin
(2 cos1
(4
5
)).
7. Tentukan selang kemonotonan grafik fungsi g(x) = ex21.
8. Tentukan solusi persamaan diferensialdy
dx=
x
ydengan y(1) = 4.
Bagian B
1. Selebaran iklan harus memuat 50 inci persegi bahan cetakan. Margin kiri dan kanan selebaran tersebut masing-masing 1 inci, sedangkan margin atas dan bawahnya, masing-masing 2 inci. Tentukan ukuran selebaran tersebutyang menggunakan kertas sesedikit mungkin.
2. Tentukan pusat massa lamina homogen yang dibatasi oleh kurva y = 9 x2 dan sumbu x.3. Bu Yayuk membuat puding dengan cara memanaskan adonan hingga mencapai 105o Celcius. Kemudian ado-
nan tersebut diletakkan dalam ruang bertemperatur konstan 25o Celcius. Setelah 20 menit temperatur pudingturun menjadi 65o Celcius. Puding tersebut akan siap saji jika temperaturnya mencapai 35o Celcius. Ten-tukan waktu yang diperlukan agar puding tersebut siap saji. (Menurut Hukum Pendinginan Newton, lajuperubahan temperatur suatu benda, sebanding dengan perbedaan temperatur benda tersebut dengan temperaturlingkungannya.)
