TURUNAN TINGKAT TINGGI

BAB V

TURUNAN TINGKAT TINGGI

Notasi :

Jika y=f(x)

Dan seterusnya

Cara penulisan untuk turunan dari y=f(x)

TURUNANPENULISAN

PENULISAN

PENULISAN

DPENULISAN

LEIBNIZ

Pertama

Kedua

Ketiga

Keempat

Ke-n

Contoh :1.

Penyelesaian

2.

Penyelesaian :

5.1 RUMUS :

Jika sebuah titik bergerak sepanjang garis koordinat sehingga posisinya memenuhi, s=f(t), misal s dalam meter, t dalam detik. Maka s=f(t) disebut persamaan gerak, s = jarak tempuh, t=waktu tempuh.

Maka kecapatan pada saat titik bergerak t detik :

Sedangkan percepatan yaitu tambahan kecepatan perdetik :

Contoh :

3. Sebuah benda bergerak sepanjang garis koordinat sehingga posisinya memenuhi, , dengan s dalam cm dan t dalam detik. Tentukan kecepatan benda bilamana t=1 dan t=6, kapan kecepatannya nol ?. kapan kecepatannya positif ?.Penyelesaian :

EMBED Equation.3

Kecepatannya nol, , yaitu t=3 dt

Kecepatannya positif, bila , yaitu t>3

Skema :

Keterangan :Tentu saja benda tersebut bergerak selalu sepanjang sumbu s, bukan pada jalur yang diatasnya. Diagram diatas sumbu s (gambar berarah/berpanah diatas sumbu s) hanya melukiskan gerak benda tersebut pada sumbu s.

Pada saat start t=0, maka v=-12 (berarti arah kekiri) dan s=8 (berarti start pada posisi s=8). Pada v=0, didapat t=3 dan s=-10 ( berarti pada posisi s=-10 pada sumbu koordinat s, benda berhenti). Pada saat v>3, ternyata diperoleh v>0, berarti mulai s=-10 benda bergerak kekanan.

Terdapat perbedaan teknis antara istilah kecepatan (velocity) merupakan tanda positif dan negatif, sedang laju (speed) merupakan nilai mutlah dari kecepatan(yaitu, ).4. Sebuah titik bergerak sepanjang garis koordinat mendatar sedemikian sehingga posisinya pada saat t detik dinyatakan oleh : . S diukur dalam meter dan t dalam detik.a. kapan kecepatan sama dengan nol (berhenti)?.

b. Kapan kecepatannya positif ?.

c. Kapan bergerak mundur, yaitu kekiri ?.

d. Kapan percepatannya positif ?.

Penyelesaian :

a. kapan kecepatan sama dengan nol (berhenti)?.

Pada v=0

t=2 atau t=6

b. Kapan kecepatannya positif ?.

Himpanan penyelesaiannya adalah atau dalam cara penulisan selang (interval), adalah

c. Titik bergerak kekiri bilaman v0, jika t>4, dengan skema sebagai berikut :

SOAL-SOAL LATIHANPada soal dibawah ini, sebuah benda bergerak sepanjang sebuah garis koordinat mendatar dengan persamaan gerak s=f(t), s dalam meter, t dalam detik.Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut :

a. tentukan v(t) dan a(t) pada saat t detik

b. kapan benda bergerak kekanan (positif) ?.

c. kapan benda bergerak kekeri (negatif) ?.

d. kapan percepatannya negatif ?

e. gambar diagram skematis yang memperlihat gerak benda.

1.

2.

3.

4.

5.

5.2 PENDIFFERENSIALAN IMPLISITContoh-contoh fungdi dalam bentuk implisit :

,

,

, dst

Contoh :

1,

Penyelesaian :

EMBED Equation.3

2.

Penyelesaian :

3. caril persamaan garis singgung kurva dititik pada kurva tersebut yang mempunyai absis x=0.

Penyelesaian :

Dari persamaan tersebut, jika x=0, maka :

, y=1

Jadi titik P pada kurva dengan x=0 adalah P(0,1)

Maka gradien garis singgung pada kurva di (0,1) :

EMBED Equation.3

Jadi persamaan garis singgung pada kurva di P(0,1) adalah :

SOAL-SOAL LATIHAN :

I. Tentukan dari persamaan :

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

II. cari persamaan garis singgung pada kurva-kurva dengan persamaan berikut di titik yang telah ditunjuk.

8. ; (2,1)

9. ; (1,2)

10. ;

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

-

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

EMBED Equation.3

PAGE 39

_1319654970.unknown

_1319745271.unknown

_1319746325.unknown

_1319790884.unknown

_1319791292.unknown

_1319791680.unknown

_1319792443.unknown

_1319792521.unknown

_1319792548.unknown

_1319792473.unknown

_1319791899.unknown

_1319791968.unknown

_1319792420.unknown

_1319791939.unknown

_1319791830.unknown

_1319791391.unknown

_1319791487.unknown

_1319791579.unknown

_1319791598.unknown

_1319791526.unknown

_1319791429.unknown

_1319791344.unknown

_1319791261.unknown

_1319791272.unknown

_1319790932.unknown

_1319746790.unknown

_1319746908.unknown

_1319790825.unknown

_1319746825.unknown

_1319746555.unknown

_1319746772.unknown

_1319746435.unknown

_1319745746.unknown

_1319746048.unknown

_1319746152.unknown

_1319746288.unknown

_1319746056.unknown

_1319745997.unknown

_1319746024.unknown

_1319745853.unknown

_1319745491.unknown

_1319745631.unknown

_1319745703.unknown

_1319745550.unknown

_1319745426.unknown

_1319745480.unknown

_1319745366.unknown

_1319735288.unknown

_1319744620.unknown

_1319744845.unknown

_1319744998.unknown

_1319745119.unknown

_1319744938.unknown

_1319744744.unknown

_1319744765.unknown

_1319744685.unknown

_1319739502.unknown

_1319739719.unknown

_1319744529.unknown

_1319744587.unknown

_1319740826.unknown

_1319741013.unknown

_1319741132.unknown

_1319740912.unknown

_1319739763.unknown

_1319739620.unknown

_1319739661.unknown

_1319739514.unknown

_1319736385.unknown

_1319736484.unknown

_1319739324.unknown

_1319739379.unknown

_1319736413.unknown

_1319735717.unknown

_1319735804.unknown

_1319736153.unknown

_1319735966.unknown

_1319735769.unknown

_1319735412.unknown

_1319735487.unknown

_1319735342.unknown

_1319727882.unknown

_1319729759.unknown

_1319731043.unknown

_1319734852.unknown

_1319735094.unknown

_1319731305.unknown

_1319733223.unknown

_1319731199.unknown

_1319730862.unknown

_1319730979.unknown

_1319728109.unknown

_1319729597.unknown

_1319729716.unknown

_1319729541.unknown

_1319729459.unknown

_1319727982.unknown

_1319728051.unknown

_1319727923.unknown

_1319655266.unknown

_1319727689.unknown

_1319727866.unknown

_1319655362.unknown

_1319655035.unknown

_1319655065.unknown

_1319655008.unknown

_1319651656.unknown

_1319654667.unknown

_1319654829.unknown

_1319654894.unknown

_1319654929.unknown

_1319654856.unknown

_1319654747.unknown

_1319654761.unknown

_1319654701.unknown

_1319654546.unknown

_1319654614.unknown

_1319654642.unknown

_1319654565.unknown

_1319651697.unknown

_1319654461.unknown

_1319651678.unknown

_1319651267.unknown

_1319651537.unknown

_1319651607.unknown

_1319651629.unknown

_1319651573.unknown

_1319651591.unknown

_1319651555.unknown

_1319651393.unknown

_1319651412.unknown

_1319651529.unknown

_1319651437.unknown

_1319651403.unknown

_1319651293.unknown

_1319651335.unknown

_1319651351.unknown

_1319651320.unknown

_1319651282.unknown

_1319650750.unknown

_1319650957.unknown

_1319651252.unknown

_1319650921.unknown

_1319650311.unknown

_1319650556.unknown

_1319650211.unknown