Pertemuan 9 Aturan Rantai Leibniz Turunan Tk Tinggi
-
Upload
g-danu-pratomo -
Category
Documents
-
view
132 -
download
8
description
Transcript of Pertemuan 9 Aturan Rantai Leibniz Turunan Tk Tinggi
![Page 1: Pertemuan 9 Aturan Rantai Leibniz Turunan Tk Tinggi](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050706/55cf96fb550346d0338f0d33/html5/thumbnails/1.jpg)
TIM MATEMATIKA DASAR I
FST-UNJA
2013
![Page 2: Pertemuan 9 Aturan Rantai Leibniz Turunan Tk Tinggi](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050706/55cf96fb550346d0338f0d33/html5/thumbnails/2.jpg)
TURUNAN
SUB POKOK BAHASAN: 1. Aturan Rantai 2. Metode Penulisan Leibniz 3. Turunan Tingkat Tinggi TARGET PERKULIAHAN: 1. Mahasiswa mampu menerapkan aturan rantai dalam
penulisan bentuk turunan; 2. Mahasiswa mampu menentukan turunan suatu fungsi
dengan menggunakan penulisan Leibniz; 3. Mahasiswa mampu menentukan turunan ke-n dari suatu
fungsi.
12/2/2013 Matematika Dasar I/ FST-UNJA/ 2013 2
![Page 3: Pertemuan 9 Aturan Rantai Leibniz Turunan Tk Tinggi](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050706/55cf96fb550346d0338f0d33/html5/thumbnails/3.jpg)
Aturan Rantai Kapan aturan rantai digunakan?
Aturan rantai digunakan untuk menyelesaikan
persoalan turunan fungsi komposisi.
Bagaimana konsep aturan rantai pada turunan?
Teorema: Andaikan y=f(u) dan u=g(x)
menentukan fungsi komposit y= f (g(x)) = (fog)(x),
maka:
(fog)’(x) = f’(g(x)) g’(x)
Dalam Aturan Rantai dituliskan sebagai:
12/2/2013 Matematika Dasar I/ FST-UNJA/ 2013 3
![Page 4: Pertemuan 9 Aturan Rantai Leibniz Turunan Tk Tinggi](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050706/55cf96fb550346d0338f0d33/html5/thumbnails/4.jpg)
Aturan Rantai Bagaimana cara mengingat penulisan aturan rantai?
Misalkan y = f(u) dan u = g(x)
Maka
Bagaimana penulisan aturan rantai bersusun 3, 4, dst?
Misalkan y = f(u) dan u = g(v) dan v = h(x)
Maka
12/2/2013 Matematika Dasar I/ FST-UNJA/ 2013 4
![Page 5: Pertemuan 9 Aturan Rantai Leibniz Turunan Tk Tinggi](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050706/55cf96fb550346d0338f0d33/html5/thumbnails/5.jpg)
Aturan Rantai Soal (1)
Jika , tentukan Dxy !
Penyelesaian
Andaikan y sebuah fungsi komposisi dimana
dan , jadi:
12/2/2013 Matematika Dasar I/ FST-UNJA/ 2013 5
y= f(u) = u60
![Page 6: Pertemuan 9 Aturan Rantai Leibniz Turunan Tk Tinggi](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050706/55cf96fb550346d0338f0d33/html5/thumbnails/6.jpg)
Aturan Rantai Soal (2)
Jika , tentukan Dxy !
Penyelesaian
Andaikan y sebuah fungsi komposisi dimana
dan dan , jadi:
12/2/2013 Matematika Dasar I/ FST-UNJA/ 2013 6
![Page 7: Pertemuan 9 Aturan Rantai Leibniz Turunan Tk Tinggi](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050706/55cf96fb550346d0338f0d33/html5/thumbnails/7.jpg)
Metode Penulisan Leibniz Bagaimana turunan menurut penulisan Leibniz?
Leibniz menggunakan notasi dy/dx untuk menuliskan
turunan. Sehingga:
Bagaimana aturan rantai menurut penulisan Leibniz?
Andaikan bahwa y = f(u) dan u = g(x) , maka:
12/2/2013 Matematika Dasar I/ FST-UNJA/ 2013 7
![Page 8: Pertemuan 9 Aturan Rantai Leibniz Turunan Tk Tinggi](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050706/55cf96fb550346d0338f0d33/html5/thumbnails/8.jpg)
Metode Penulisan Leibniz Soal (1)
Tentukan dy/dx jika !
Penyelesaian:
12/2/2013 Matematika Dasar I/ FST-UNJA/ 2013 8
-
-
![Page 9: Pertemuan 9 Aturan Rantai Leibniz Turunan Tk Tinggi](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050706/55cf96fb550346d0338f0d33/html5/thumbnails/9.jpg)
Metode Penulisan Leibniz Soal (2)
Tentukan dy/dx jika !
Penyelesaian:
Misalkan , maka dan
12/2/2013 Matematika Dasar I/ FST-UNJA/ 2013 9
![Page 10: Pertemuan 9 Aturan Rantai Leibniz Turunan Tk Tinggi](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050706/55cf96fb550346d0338f0d33/html5/thumbnails/10.jpg)
Turunan Tingkat Tinggi Misalkan sebuah fungsi y=f(x), maka turunan pertamanya
adalah
Jika turunan pertama ini diturunkan lagi, maka akan
menghasilkan turunan kedua, yaitu
Beberapa cara penulisan turunan
12/2/2013 Matematika Dasar I/ FST-UNJA/ 2013 10
Derivatif Penulisan f' Penulisan y' Penulisan Operator D Penulisan Leibniz
Pertama f'(x) y'
Kedua f''(x) y''
Kedua f'’'(x) y''’
![Page 11: Pertemuan 9 Aturan Rantai Leibniz Turunan Tk Tinggi](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050706/55cf96fb550346d0338f0d33/html5/thumbnails/11.jpg)
Turunan Tingkat Tinggi Soal (1)
Tentukan turunan pertama, kedua, ketiga, dan keempat dari
Penyelesaian
12/2/2013 Matematika Dasar I/ FST-UNJA/ 2013 11
![Page 12: Pertemuan 9 Aturan Rantai Leibniz Turunan Tk Tinggi](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050706/55cf96fb550346d0338f0d33/html5/thumbnails/12.jpg)
Turunan Tingkat Tinggi Soal (2)
Sebuah partikel bergerak sepanjang garis koordinat mendatar
sedemikian sehingga posisinya pada saat t dinyatakan oleh:
Tentukan:
a) Kapan kecepatan = 0?
b) Kapan kecepatan positif
c) Kapan titik bergerak mundur (yaitu ke kiri)
d) Kapan percepatannya positif?
12/2/2013 Matematika Dasar I/ FST-UNJA/ 2013 12
![Page 13: Pertemuan 9 Aturan Rantai Leibniz Turunan Tk Tinggi](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050706/55cf96fb550346d0338f0d33/html5/thumbnails/13.jpg)
Turunan Tingkat Tinggi Penyelesaian (Soal 2)
Jika s adalah jarak, v adalah kecepatan, dan a adalah percepatan, maka:
dan
a)
sehingga v=0 ketika t=2 dan t=6
b) , dengan melakukan uji titik
didapatkan ketika
c) Partikel bergerak mundur ketika , yaitu pada
d) , jadi
12/2/2013 Matematika Dasar I/ FST-UNJA/ 2013 13
![Page 14: Pertemuan 9 Aturan Rantai Leibniz Turunan Tk Tinggi](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050706/55cf96fb550346d0338f0d33/html5/thumbnails/14.jpg)
Soal Latihan Aturan Rantai
Turunan Tingkat Tinggi
12/2/2013 Matematika Dasar I/ FST-UNJA/ 2013 14
![Page 15: Pertemuan 9 Aturan Rantai Leibniz Turunan Tk Tinggi](https://reader034.fdokumen.com/reader034/viewer/2022050706/55cf96fb550346d0338f0d33/html5/thumbnails/15.jpg)
Soal Latihan Turunan Tingkat Tinggi
12/2/2013 Matematika Dasar I/ FST-UNJA/ 2013 15