TUMBUKAN

OLEH : IRFAN NUR HIDAYAT

13.1

Sebuah balok dengan masa m1 = 1,6 kg bergerak ke kanan dengan kelajuan awal 4 m/s

pada jalur horizontal yang licin kemudian bertumbukan dengan sebuah pegas yang

ditempelkan pada balok bermasa m2 = 2,1 kg yang bergerak ke kiri dengan kelajuan awal 2,5

m/s, seperti diperlihatkan pada gambar. Konstanta pegasnya 600 N/m.

a) Cari kecepatan kedua balok setelah tumbukan.

b) selama bertumbukan, tepat pada saat balok satu bergerak ke kanan dengan kecepatan 3

m/s seperti dalam gambar (b), tentukan kecepatan balok 2.

c) Tentukan seberapa jauh pegas tertekan dalam waktu sesaat tersebut.

d) Berapa jauhkah pegas tertekan secara maksimum selama tumbukan?

Diketahui : m1 = 1,6 kg v1 = 4 m/s ke kanan

m2 = 2,1 kg v2 = 2,5 m/s ke kiri

k = 600 N/m

Ditanya : a) v kedua balok setelah tumbukan

b) v' balok 2 pada saat v' balok satu = 3 m/s

c) x sesaat

d) x maksimum

Jawab :

a) Tumbukan bersifat elastic, (e = 1), maka :

v1 – v2 = v1' - v2' m1.v1 + m2.v2 = m1.v1' + m2.v2'

4 – (-2,5) = -v1' + v2' (1,6.4) + (2,1.(-2,5)) = 1,6(v2' – 6,5) + 2,1v2'

v1' = v2' – 6,5 1,15 = 3,7v2' – 10,4

v2' = 3,12 m/s

v1' = v2' – 6,5

v1' = 3,12 – 6,5

v1' = -3,38 m/s

b) m1.v1 + m2.v2 = m1.v1' + m2.v2'

(1,6.4) + (2,1.(-2,5)) = (1,6.3) + 2,1v2'

v2' = -1,74 m/s

c) Ek + Fpegas = Ek' + F' pegas

12

m1.(v1)2 +12

m2.(v2)2 + 0 = 12

m1.(v1')2 +12

m2.(v2')2 + 12

kx2

12

(1,6.(4)2) + 12

(2,1.(-2,5)2) = 12

(1,6.(3)2) +12

(2,1.(-1,74)2) + 12

600.(x)2

x = 0,173 m

d) m1.v1 + m2.v2 = (m1 + m2)v' Ek + Fpegas = Ek' + F' pegas

v' = m1 . v 1+m2 . v 2

m 1+m212

m1.(v1)2 +12

m2.(v2)2 + 0 = 12

(m1 + m2)(v')2

+ 12

kx2

v' = (1,6.4 )+(2,1. (−2,5 ))

1,6+2,112

(1,6.(4)2) + 12

(2,1.(-2,5)2) = 12

(1,6+2,1)

(0,311)2+ 12

(600)

v' = 0,311 m/s x = 0,253 m

13.2

Dua glider bergerak berhadapan satu dengan yang lain pada jalur udara linear licin sempurna.

Setelah tumbukan, kedua glider tidak terpental, tapi bersatu. Massa dan kecepatan awal

keduanya di perlihatkan dalam gambar.

e) berapa kecepatan akhirnya?

f) bandingkan energy kinetic awal dan akhirnya.

Diketahui : va = 2 m/s ke kanan vb = 2 m/s ke kiri

ma = 0,5 kg mb = 0,3 kg

vb' = 2 m/s ke kanan

Ditanya : v', Ek awal dan Ek akhir

Jawab :

a) ma.va + mb.vb = (ma + mb)v'

v' = ma. va+mb . vb

ma+mb

v' = (0,5.2 )+(0,3. (−2 ))

0,5+0,3= 0,5 m/s

b) Eka = 12

ma.(va)2 = 12

(0,5)(2)2 = 1 Joule

Ekb = 12

mb.(vb)2 = 12

(0,3)(-2)2 = 0,6 Joule

Ekakhir = 12

(ma + mb)(v')2 = 12

(0.5 + 0,3)(0,5)2 = 0,1 Joule

13.3

Dua glider bergerak berhadapan satu

dengan yang lain pada jalur udara linear

licin sempurna, kemudian bertumbukan.

Tumbukan tersebut bersifat elastic, karena

kedua glider dipasangi bamper pegas.

Hitung kecepatan glider A dan B setelah

bertumbukan.

Diketahui : va1 = 2 m/s ke kanan vb1 = 2 m/s ke kiri

ma = 0,5 kg mb = 0,3 kg

Ditanya : va2 dan vb2

Jawab :

ma.va1 + mb.vb1 = ma.va2 + mb.vb2

(0,5.2) + (0,3.(-2)) = 0,5 va2 + 0,3 vb2

0,4 = 0,5 va2 + 0,3 vb2

Tumbukan bersifat elastic, (e = 1), maka :

Vb2 – va2= -(vb1 – va1) (0,5.2) + (0,3.(-2)) = 0,5 va1+ 0,3(4+ va2)

vb2 – va2 = -((-2) – 2) 0,4 = 1,2 + 0,8 va2

vb2 = 4 + va2 va2 = -1 m/s

vb2 = 4+ va2

vb2 = 4 + (-1)

vb2 = 3 m/s

13.4

Two skaters collide and embrace each other. One skater, whose mass is 70 kg m1 initially

moving east with a speed of 6 km h v1. Another skater, whose mass is 50 kg m2, initially moving

north with a speed of 8 km h v2. What is the final speed of them? What fraction of the initial

kinetic energy lost in the collision skater?

Gambar (a) keadaan awal (b) keadaan akhir

(Dua skater bertabrakan dan saling merangkul. Skater satu, yang massanya m1 adalah 70 kg

pada awalnya bergerak ke timur dengan kecepatan v1 6 km h. Skater lain, yang massanya m2

adalah 50 kg, pada awalnya bergerak ke utara dengan kecepatan v2 8 km h. Berapakah kecepatan

akhir dari mereka? Apa sebagian kecil dari energi kinetik awal skater hilang karena tabrakan?)

Diketahui : m1 = 70 kg m2 = 50 kg

V1 = 6 kmh = 1,67 m/s v2 = 8 kmh = 2,22 m/s

Ditanya : kecepatan akhir v'

Ekawal dan Ekakhir

Jawab :

a) Untuk momentum daerah x : m1.v1 = (m1+m2)v cos θ

Untuk momentum daerah y : m1.v1 = (m1+m2)v sin θ

tan θ = m1. v 1m2. v 2

tan θ = (70 ) .(1,67)(50 ) .(2.22)

tan θ = 1,05 ≈ 1, maka θ = 45O

dari persamaan komponen y, kita dapat :

v = m2. v 2

(m1+m 2 )sin θ

v = (50 )(2,22)

(70+50 ) sin 45

v = 1,3 m/s

b) Ekawal = 12

m1.(v1)2 +12

m2.(v2)2

= 12

(70)(1,67)2 + 12

(50)(2,22)2

= 220,82 Joule

Ekakhir =12

(m1+ m2)v2

= 12

(70 + 50)(1,3)2

= 101,4 Joule

Jadi, Ek awal−Ek akhir

Ek awal

=220,82−101,4

220,82

= 0,54 Joule

jadi 46% Ekawal hilang akibat tumbukan

13.5

A hockey ball B dwell on the icy surface, then hit by the second ball, which is moving at a

speed of 24 m / s and therefore deviated 30 ° from the initial direction. Ball B gained speed at

an angle 45o to the direction of the speed of A originally. a). Calculate the speed of each ball

after the collision. b). Is the collision perfectly elastic, if it’s not, how the early part of the

kinetic energy of a ball is lost? (both balls are considered the same mass, ie m = 1kg)

(Sebuah bola hockey B diam di atas permukaan es yang licin lalu dibentur oleh bola kedua, A

yang sedang bergerak dengan kecepatan 80 ft/s dan oleh sebab itu menyimpang 30O dari arah

awalnya. Bola B memperoleh kecepatan yang membentuk sudut 45O dengan arah kecepatan A

semula. a). Hitunglah kecepatan masing-masing bola setelah benturan. b). Apakah benturan itu

elastik sempurna, kalau tidak berapa bagian energi kinetik awal bola A yang hilang? (massa

kedua bola dianggap sama, misal m = 1kg))

Diketahui : vA = 24 m/s mA = mB = 1kg

α = 30O β = 45O

Ditanya : vA' dan vB'

Jawab :

a. Untuk gerak bola ke arah x:

mA.vA1 = mA.vA2cos𝛂+ mB. vB2cosβ

(1)(24) + 0 = cos 30vA2 + cos 45vB2

24 = cos 30vA2 + cos 45vB2

24 – 0,866vA2 = 0,707vB2

vB2 = 24−0,866 vA 2

0,707 …………. (1)

Untuk gerak bola ke arah y :

0 = mA.vA2sin𝛂 - mB. vB2sinβ

0 = sin 30vA2 - sin 45vB2

0 = 0,5vA2 - 0,707vB2

vA2 = 1,414vB2 ……………(2)

dari persamaan 1 dan 2 didapat :

vB2 = 24−0,866(1,414 vB 2)

0,707

0,707vB2 + 1,224vB2 = 24

1,931vB2 = 24

vB2 = 12,4287 ≈ 12,43 m/s

vA2 = 1,414vB2

vA2 = 1,414(12,43)

vA2 = 17,57 m/s

b. Energi kinetik awal :

12

mA.(vA1)2 = 12

1.(24)2 = 288 Joule

Energi kinetik akhir :

12

mA.(vA2)2 +12

mB.(vB2)2 = 12

1.(17,57)2 +12

1.(12,43)2 = 231,6 Joule

Energi kinetik yang hilang :

Ek awal−Ek akhirEk awal

x 100%

288−231,6288

x 100% = 19,58%

13.6 Pada meja makan siang yang berminyak dengan gesekan yang diabaikan, sepotong roti ikan

0,5kg bergerak dengan kecepatan 3m/s ke kiri dan bertumbukan dengan 0,25kg roti keju bakar

yang bergerak dengan laju 1,2m/s ke kanan. Jika kedua roti terkait menjadi satu, a) berapakah

kecepatan akhirnya? b) berapa banyak energy mekanik yang terbuang selama tumbukan itu?

Diketahui : m roti ikan = 0,5 kg m roti keju bakar = 0,25 kg

v roti ikan = 3 m/s ke kiri v roti keju bakar = 1,2 m/s ke kanan

Ditanya : a) v akhir

b) energy mekanik selama tumbukan

Jawab :

a) Tumbukan bersifat tidak elastic (e = 0), maka :

m1.v1 + m2.v2 = (m1 + m2)v'

(0,5.( P 3))+(0,25.1,2) = (0,5 + 0,25) v'

-1,2 = 0,75 v'

v' = ̶ 1,6 m/s ke arah kiri

b) E = 12

m.v12 +

12

m.v22

E = 12

0,5( -3)2 + 12

0,25(1,2)2

E = 2,43 Joule

13.7 Sebuah gantole A 0,15 kg bergerak ke kanan dalam arah horizontal, tanpa gesekan dengan

jalur udara pada laju 0,8 m/s. Gantole tersebut betumbukan secara berhadapan dengan gantole

B 0,3 kg yang sedang bergerak ke kiri dengan laju 2,2 m/s. Carilah kecepatannya setelah

bertumbukan dan ke mana arahnya apabila tumbukan tersebut berupa tumbukan elastic?

Diketahui : m gantole A = 0,15 kg m gantole B = 0,3 kg

v gantole A = 0,8 m/s v gantole B = 2,2 m/s

Ditanya : v setelah tumbukan

Jawab :

Tumbukan bersifat elastic (e = 1), maka :

e = −(v1'−v 2')(v 1−v2)

1 = −(v 1'−v 2')((−2,2 )−0,8)

-3 = -v1' + v2'

v1' = 3 + v2'

m1.v1 + m2.v2 = m1. v1' + m2. v2'

(0,3.(-2,2)) + (0,15.0,8) = 0,15(3 + v2') + 0,3. v2'

-0,54 = 0,45 + 0,45 v2'

V2' = -2,2 m/s ke arah kiri

v1' = 3 + v2' v1' = 0,8 m/s ke arah kanan

v1' = 3 + (-2,2)

13.8 Sebuah anak panah bermasa 225 g ditembakan oleh seorang pemanah dengan kecepatan 35

m/s ke sebuah sasaran bermasa 300 g yang meluncur dari arah berlawanan dengan kecepatan

2,5 m/s di permukaan yang mulus dan licin, dan sasaran tersebut berhenti karena benturan.

Berapa kecepatan anak panah tersebut setelah menembus sasaran?

Diketahui : m anak panah = 225 g = 0,225 kg m sasaran = 300 g = 0,3 kg

v anak panah = 35 m/s v sasaran = 2,5 m/s

Ditanya : v anak panah setelah menembus sasaran

Jawab :

m1.v1 + m2.v2 = m1. v1' + m2. v2'

(0,225.35) + (0,3.(-2,5)) = (0,225. v1') + (0,3.0)

7,125= 0,225.v1'

v1' = 31,67 m/s

DAFTAR PUSTAKA

1. Freedman Roger A. dan Young Hugh D. 2000. Fisika Universitas Edisi Kesepuluh

Jilid 1,. Juliastuti Endang M.S., translator. Jakarta : Erlangga. Terjemahan dari :

University Physics, Tenth Edition.

2. Paul E. Tippens. 1984. Basic Technical Physics. New York : McGraw Hill Book

Company

3. Halliday David and Resnick Robert. Physics. Third Edition.

4. Jewett John Jr. dan Serway A. Raymond. 2009. Fisika Untuk Sains dan Teknik.

Jakarta : Salemba