Penyelidikan Operasi Tugas 1 (revisi)

Daryo Rahmadi – 22 13 100 054 Muhammad Baihaqi – 22 13 100 186

Sebuah perusahaan angkutan bus harus menyediakan supir untuk bus-busnya.

Kebutuhan setiap jamnya bervariasi bergantung kepada permintaan. Terdapat tiga

jenis supir, yaitu supir part-time yang bekerja selama empat jam dengan gaji $8/jam,

supir full-time yang bekerja selama delapan jam secara kontinyu dengan gaji $12/jam,

kemudian supir split-time yang bekerja empat jam, kemudian istirahat empat jam, dan

kembali bekerja empat jam dengan gaji $14/jam. Jumlah supir yang tersedia terbatas.

Supir full-time dan split-time berasal dari penyedia jasa supir bus yang sama yaitu

sebanyak dua puluh orang. Jumlah ketersediaan orang tersebut dapat ditambahkan

dengan syarat menaikan gaji sebanyak 25% dari gaji awal. Sedangkan, untuk

ketersediaan supir part-time sebanyak sepuluh orang. Setiap supir hanya dapat

bekerja paling banyak satu shift dalam satu hari. Akan tetapi, shift yang dimulai pada

akhir dari hari tersebut dapat dilanjutkan keesokan harinya. Berapa banyak supir yang

dibutuhkan dari setiap jenisnya agar dapat memenuhi kebutuhan setiap harinya

dengan biaya (gaji) paling sedikit?

Dari grafik, dapat diketahui bahwa kebutuhan supir berubah setelah periode waktu

empat jam. Kemudian, lama jam kerja dari setiap supir dapat dibagi ke dalam suatu

periode yang lamanya empat jam. Untuk supir full-time bekerja selama dua periode,

untuk supir split time bekerja satu periode, istirahat satu periode, kemudian bekerja

kembali satu periode, untuk supir part-time bekerja satu periode. Dalam satu hari ada

24 jam, jika satu periode lamanya adalah empat jam, maka dalam satu hari terdapat

enam periode kerja.

A. Variabel

1. Banyaknya supir yang dibutuhkan dari setiap jenisnya pada periode waktu

tertentu.

a. Supir ful-time fT

b. Supir part-time pT

c. Supir split-time sT

d. Supir full-time tambahan nT

e. Supir split-time tambahan mT

2. Total biaya (gaji) yang dikeluarkan oleh perusahaan tersebut. (Z)

B. Parameter

1. Gaji supir part-time.

gp = $8/jam

2. Gaji supir full-time.

gf = $12/jam

3. Gaji supir split-time.

gs = $14/jam

4. Gaji supir full-time tambahan.

gn = 1.25(gf) = $15/jam

5. Gaji supir split-time tambahan.

gm = 1.25(gs) = $17.5/jam

6. Kebutuhan akan supir pada tiap periode waktunya. (dT)

d1 = 4

d2 = 8

d3 = 10

d4 = 7

d5 = 12

d6 = 4

7. Ketersediaan supir part-time.

a1 = 10

8. Ketersediaan supir full-time dan split-time.

a2 = 20

C. Tujuan

Total biaya (gaji) minimum yang harus dikeluarkan perusahaan angkutan bus.

𝑍 = 4(8)𝑝1 + 4(12)𝑓1 + 4(14)𝑠1 + 4(15)𝑛1 + 4(17.5)𝑚1 + ⋯ + 4(8)𝑝6

+ 4(12)𝑓6 + 4(14)𝑠6 + 4(15)𝑛6 + 4(17.5)𝑚6

D. Kendala

a. Jumlah supir yang bekerja pada periode waktu tertentu tidak boleh lebih

sedikit dari permintaan supir pada periode waktu tersebut.

𝑓1 + 𝑓6 + 𝑝1 + 𝑠1 + 𝑠5 + 𝑛1 + 𝑛6 + 𝑚1 + 𝑚5 ≥ 4

𝑓2 + 𝑓1 + 𝑝2 + 𝑠2 + 𝑠6 + 𝑛2 + 𝑛1 + 𝑚2 + 𝑚6 ≥ 8

𝑓3 + 𝑓2 + 𝑝3 + 𝑠3 + 𝑠1 + 𝑛3 + 𝑛2 + 𝑚3 + 𝑚1 ≥ 10

𝑓4 + 𝑓3 + 𝑝4 + 𝑠4 + 𝑠2 + 𝑛4 + 𝑛3 + 𝑚4 + 𝑚2 ≥ 7

𝑓5 + 𝑓4 + 𝑝5 + 𝑠5 + 𝑠3 + 𝑛5 + 𝑛4 + 𝑚5 + 𝑚3 ≥ 12

𝑓6 + 𝑓5 + 𝑝6 + 𝑠6 + 𝑠4 + 𝑛6 + 𝑛5 + 𝑚6 + 𝑚4 ≥ 4

b. Jumlah supir yang bekerja pada periode waktu tertentu tidak boleh melebihi

dari jumlah supir yang tersedia.

𝑓1 + 𝑠1 + 𝑓2 + 𝑠2 + 𝑓3 + 𝑠3 + 𝑓4 + 𝑠4 + 𝑓5 + 𝑠5 + 𝑓6 + 𝑠6 ≤ 20

𝑝1 + 𝑝2 + 𝑝3 + 𝑝4 + 𝑝5 + 𝑝6 ≤ 10

E. Model Matematika:

Dari penjabaran di atas, maka model matematikanya dapat diperoleh:

𝑀𝑖𝑛 𝑍 = 4 ∑(8𝑝𝑡 + 12𝑓𝑡 + 14𝑠𝑡 + 15𝑛𝑡 + 17.5𝑚𝑡)

6

𝑡=1

Dengan syarat:

𝑓𝑡 + 𝑓𝑡−1 + 𝑝𝑡 + 𝑠𝑡 + 𝑠𝑡−2 + 𝑛𝑡 + 𝑛𝑡−1 + 𝑚𝑡 + 𝑚𝑡−2 ≥ 𝑑𝑡 , 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑡 = 1,2,3,4,5,6

∑(𝑓𝑡 + 𝑠𝑡) ≤ 20

6

𝑡=1

∑ 𝑝𝑡 ≤ 10

6

𝑡=1

Solusi:

f6 = 3 p2 = 1 s2 = 7 s3 = 10 p5 = 2 n6 = 1

dengan Z = 1252

F. Interpretasi Model

1. Memperkerjakan supir full-time sebanyak tiga orang yang memulai shit

pada pukul 20 (periode 6).

2. Memperkerjakan supir part-time sebanyak satu orang yang memulai shit

pada pukul 4 (periode 2).

3. Memperkerjakan supir split-time sebanyak tujuh orang yang memulai shit

pada pukul 4 (periode 2).

4. Memperkerjakan supir split-time sebanyak sepuluh orang yang memulai

shit pada pukul 8 (periode 3).

5. Memperkerjakan supir part-time sebanyak dua orang yang memulai shit

pada pukul 16 (periode 5).

6. Memperkerjakan supir full-time tambahan sebanyak satu orang yang

memulai shit pada pukul 20 (periode 6).

7. Menghabiskan biaya total sebanyak $1252

G. Analisis sensitivitas

1. Jika ketersediaan supir full-time dan split-time ditambah menjadi 25 orang.

Berpengaruh, karena tidak perlu memperkerjakan supir full-time

tambahan pada shift pukul 20.

2. Jika ketersediaan supir part-time dikurangi menjadi 5 orang.

Tidak berpengaruh, karena hanyak memperkerjakan 3 orang supir part-

time.

3. Jika pada periode 3 (pukul 8-12) terjadi penambahan permintaan menjadi

12.

Berpengaruh, karena akan lebih murah jika memperkerjakan 2 supir

split-time dan tidak memperkerjakan 2 supir part-time pada periode 5

(pukul 16-20) dibandingkan harus menambahkan 2 supir part-time lagi

pada periode 3 (pukul 8-12).